INTRODUÇÃO BÁSICA DO C.E.P.CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO Índice: - CP/ CPK; PP/ PPK; - CM/ CMK. - Diário de Bordo; - Coleta dados; Cartas Controle. INTRODUÇÃO - Controle Estatístico de Processo GLOSSÁRIO Aleatoriedade: condições na quais os valores individuais não são previsíveis, apesar de eles poderem vir de uma distribuição definível; Amostra: nome dado ao subgrupo, ou seja, um ou mais eventos ou medições utilizados para analisar o desempenho de um processo; Capabilidade de processo: faixa total de variação inerente de um processo estável; Carta de controle: uma representação gráfica de uma característica de um processo, mostrando os valores de alguma estatística obtida daquela característica, uma linha central, e um ou dois limites de controle; Limites de Controle: uma linha ou linhas em uma carta de controle utilizada como uma base para julgar a estabilidade do processo. A variação além de um limite de controle é evidência de que causas especiais estão afetando o processo. Limites de controle são calculados a partir dos dados do processo e não devem ser confundidos com as especificações de engenharia; Causa Comum: fonte de variação que afeta todos os valores individuais do resultado do processo sendo estudado; na análise da carta de controle ele representa parte da variação aleatória do processo; Causa Especial: fonte de variação que é intermitente, freqüentemente imprevisível e instável às vezes chamado de causa assinalável. É sinalizado a partir de um ponto além dos limites de controle ou uma seqüência ou outro padrão não aleatório de pontos dentro dos limites de controle; Estatística: é a ciência que estuda a variação. Auxilia a descobrir as causas de variação, permitindo tomar ações com base em fatos, e não opiniões; Controle Estatístico: condição descrevendo um processo do quais todas as causas especiais de variação tenham sido eliminadas, restando apenas às causas comuns, a variação observada pode ser atribuída a um sistema constante de causas ocasionais; evidenciada numa carta de controle pela ausência de pontos além dos limites de controle e pela ausência de padrões não-aleatórios ou tendências dentro dos limites de controle; Desempenho de processo: faixa total da variação global do processo (6?s); Desvio-padrão: uma medida da dispersão do resultado do processo ou a dispersão de uma estatística amostral do processo (ex. de médias de subgrupos); denotado pela letra grega? (sigma), ou a letra s (para desvio padrão da amostra - Calculado); Processo Estável: processo sob controle estatístico. www.geraldocnpereira.com Geraldo Célio – Junho/2008 2 O gráfico de controle. com eficiência discutível chegando-se à conclusão que o melhor é realizar o controle dentro do processo que permita prever o defeito ou na pior das hipóteses. encarecerá o produto. é resultante do trabalho de Shewhart. www. que seja em termos de dimensão. quantidade ou porcentagem de refugo. portanto. então tem-se a certeza de que as condições do processo estão satisfatórias. foi empregado com sucesso nas indústrias japonesas. Controle Estatístico de Processo. tais como as montadoras de veículos.Controle Estatístico de Processo O QUE É O CEP O CEP. Porém se o fizermos após a constatação de um problema. como os planos de amostragem. O CEP pode ser considerado uma ferramenta ou estratégia da qualidade dentre as diversas existentes. sendo. Com a elaboração de uma carta de controle. ferramenta básica do CEP. existe uma faixa de variação normal. causando fadiga ao inspetor que inconscientemente passa a aprovar peças defeituosas e refugar peças boas. através da aplicação destas. e isso é possível através do controle Estatístico do Processo (CEP) O CEP se baseia no fato de que em todo processo repetitivo ou contínuo. no período pósguerra. por exemplo. 1998). Etc. tomarem providência imediata em caso de surgirem problemas. sem dúvida. O Controle Estatístico de Processo (CEP) é. de auxílio ao controle da qualidade. que torna a inspeção ineficiente. podem-se tirar várias conclusões que nos auxiliam para uma tomada de decisão acertada. uma das mais poderosas metodologias desenvolvidas. e a variação entre os limites toleráveis. no setor industrial. Outro fato importante é que para se garantir a qualidade seria ideal se fosse possível fazer uma inspeção minuciosa em todas as peças. tempo de execução. a manutenção e a melhoria dos níveis de qualidade de um processo. na pecuária e também em vários setores de serviços.INTRODUÇÃO . O CEP constitui-se em um conjunto de técnicas e ferramentas estatísticas. aproximada ou igual ao centro de tolerância. sendo apontado como um dos motivos pela liderança deste país em vários segmentos industriais. Por intermédio destas experiências. utilizam o CEP em suas matrizes e outras fábricas no exterior. tradicionalmente. causando retrabalho ou refugo de parte do material: de qualquer maneira. na década dos anos de 1920. Posteriormente. reduzindo-se os desperdícios por meio de uma avaliação constante do processo (Schissatti. horário.. definida pelo valor médio. organizadas de modo a proporcionar. o que na maioria dos casos é impraticável devido à quantidade elevada. e só restarão as alternativas de refugar o lote todo ou realizar uma inspeção 100%. de quantidade consumida. na agricultura. Com a utilização do CEP. Vários exemplos de desenvolvimento de novas aplicações do CEP. os processos podem ser avaliados. Alguns métodos de controle da Qualidade já foram utilizados.com Geraldo Célio – Junho/2008 3 . particularmente no caso de processo de produção repetitivo. é uma ferramenta com base estatística. mais ou menos três vezes o desvio padrão. (com margem de segurança). nas etapas do processo.. um dos caminhos para se atingir alguns resultados importantes para uma organização. ficou comprovada sua eficácia no monitoramento de problemas nestas unidades. Várias indústrias nacionais. visando auxiliar no controle eficaz da qualidade. nos laboratórios da BELL. o defeito já será um fato consumado. Se pudermos manter a média daquilo que se está produzindo.geraldocnpereira. podem ser citados para o monitoramento da qualidade. ) presentes universalmente nos produtos e serviços resultantes de qualquer atividade.com Geraldo Célio – Junho/2008 4 .geraldocnpereira. Check. SEMPRE HÁ VARIAÇÃO.educar. mais do que uma ferramenta estatística.usar raciocínio de prioridade (Pareto). originárias da Estatística e da Engenharia de Produção. Do. . Etc. que visam garantir a estabilidade e a melhoria contínua de um processo de produção. peso. buscar sempre conhecer a causa fundamental dos problemas. treinar e organizar a mão de obra visando uma administração participativa e o auto controle. . Os princípios fundamentais para implantação e gerenciamento do CEP são: . . VARIAÇÃO E PREVISIBILIDADE NÃO EXISTEM NA NATUREZA DOIS OBJETOS QUE SEJAM ABSOLUTAMENTE IGUAIS.pensar separando a causa do efeito. Planos de Amostragem) · Folha de Verificação · Histograma/Gráficos · Diagrama de Pareto · Diagrama de Causa e Efeito/6M/Espinha de Peixe · Estratificação · Gráficos de Controle (Gráficos de Shewhart) · Diagrama de Correlação Atualmente a inovação fundamental em relação ao CEP é que esses princípios e técnicas devem ser compreendidos. densidade. que são diferentes nas magnitudes (diâmetro. visa o controle e a melhoria do processo. A VARIAÇÃO DEVIDA SOMENTE A CAUSAS COMUNS É PREVISÍVEL. Action). . análise de variação de peso. por todas as pessoas da organização e não apenas pelos técnicos e engenheiros da área de Qualidade. APLICAÇÃO: . e são considerados a maior inimiga da Qualidade.Análise dimensional de produção seriada de uma determinada peça. visando a melhoria contínua do desempenho.Controle Estatístico de Processo A VISÃO MODERNA DE CEP Hoje.identificar instantaneamente focos e locais de disfunção e corrigir os problemas a tempo.pensar e decidir baseado em dados e fatos. As principais técnicas de apoio ao CEP são: · Amostragem (Inspeção. e aplicados. . www. . etc. .girar permanente e metodicamente o ciclo de controle (Ciclo PDCA: Plan. Em resumo.reconhecer a existência da variabilidade na produção e administra-la. análise de variação de horário. O cliente define a qualidade esperada. CONTUDO.definir o próximo processo/etapa/posto de trabalho como cliente da etapa anterior. Todo o Controle Estatístico da Qualidade é baseado na análise das variações ou variabilidade. o CEP é entendido como uma filosofia de gerenciamento (princípios de gerenciamento) e um conjunto de técnicas e habilidades.INTRODUÇÃO . Causas comuns – uma causa comum é definida como uma fonte de variação que afeta a todos os valores individuais do processo. POR QUE CONTROLAR O PROCESSO? Porque do processo de produção podem resultar itens (produtos) não conformes/ defeituosos ou a porcentagem de defeituosos pode variar ao longo do tempo.Causas especiais. Exemplos de causas especiais são: desregulagem ocasional da máquina. obtem-se limite inferior de controle (LIC) e somando-se o mesmo valor (+ 3δ). na inspeção. Partindo-se de algumas fórmulas. nos métodos de trabalho. verificar se essas variações estão dentro da normalidade ou se existem variações causais. quando somente causas comuns estiverem presentes. o seu peso será inferior a essa faixa. podemos calcular o quanto são essas variações. que é uma causa anormal. Na natureza. que nunca encontramos duas folhas ou dois pássaros do mesmo espécime. O que causa a produção de defeituosos é a existência de variação nos materiais. nas condições da mão de obra. em um cardume. esporádicas ou aleatórias são fatores geradores de variações que afetam o comportamento do processo de maneira imprevisível. e em outros insumos. sem que nenhuma tenha predominância sobre a outra.3δ ). e outra chamada variação controlável.INTRODUÇÃO . Assim a equação da variação total de um processo pode ser escrita como sendo: www. mas se uma criança nasce de 7 meses.Controle Estatístico de Processo As causas que produzem variações nos processos são classificadas em: Causas especiais ou aleatórias – .com Geraldo Célio – Junho/2008 5 . que dirá então as máquinas criadas pelos seres humanos.geraldocnpereira. quebra de uma ferramenta e outras. ou estatisticamente estável. na maioria simples. um lote de matéria-prima com problema. . exatamente iguais. todas as crianças ao nascerem. A variação que ocorre num processo de produção pode ser desmembrada em duas componentes: uma de difícil controle. Por outro lado. não sendo possível obter-se um padrão. é sabido também. encontra diferenças. por exemplo. mas se analisarmos detalhadamente. os peixes parecem todos iguais. nas condições do equipamento. A causa esporádica diferencia-se da causa comum pelo fato de produzir resultados totalmente discrepantes em relação aos demais valores. chamada variação aleatória. É resultante de diversas origens. denominadas de DESVIOs PADRÕE e são representados pela letra grega “sigma “ (δ). Um processo é dito sob controle. obtem-se o limite superior de controle (LSC). etc. Se nem a natureza consegue criar duas coisas ou seres exatamente iguais. minúsculas que sejam. Tomando-se o valor médio da amostra (X) e subtraindo-se três desvios padrões (. Através do histograma podemos analisar se as variações que ocorrem nos processos. tem um peso dentro de uma faixa considerada normal. geraldocnpereira.. cada uma delas produz variação. Distinção entre causas COMUNS e ESPECIAIS COMUNS Consiste em muitas causas que ocorrem ao acaso e individualmente tem pouca influência. quebra de componente de máquina. são possíveis de serem identificadas e corrigidas. Ex: Falhas do operador. etc.. Pouca coisa pode ser feita. Ex: Pequenas variações de matéria-prima. ESPECIAIS Consiste em uma ou poucas causas individuais. controladas e reduzidas. e · causas assinaláveis ou especiais (representam um descontrole temporário do processo. erros de cálculos. Os defeitos podem ser separados em: . diferenciados para o seu controle.. As causas de variação podem ser separadas em: · causas comuns ou aleatórias (são inerentes ao próprio processo. pequenas vibrações de máquina. parcela de matéria-prima defeituosa. são mais facilmente detectáveis).. técnica e gerencial. os índices de produtos defeituosos certamente se reduzirão.e . pequenas diferenças na afiação de ferramentas etc. são relativamente difíceis de serem identificadas. as vezes. Cada uma delas pode produzir grandes variações. www. consistem num número muito grande de pequenas causas).com Geraldo Célio – Junho/2008 6 . As causas especiais podem ser detectadas. ajuste errado das máquinas.defeitos crônicos (são inerentes ao próprio processo. O CEP auxilia na identificação e priorização das causas de variação da qualidade (separação entre as poucas causas vitais e as muitas triviais) e objetivo controle ou eliminação (aprisionamento) das causas fundamentais dos defeitos. Esses dois tipos de variação exigem esforços e capacitação. anti-econômica.Controle Estatístico de Processo Variação total = variação aleatória + variação controlável Se as variações forem conhecidas.INTRODUÇÃO . A tentativa de detecção e controle dos fatores que determinam as variações aleatórias é. estão sempre presentes). a não ser uma mudança drástica do processo. A sua eliminação em geral é economicamente justificável.defeitos esporádicos (representam desvios em relação ao que o processo é capaz de fazer. as causas e os efeitos são facilmente observáveis). estável para se aplicar métodos de previsão do seu comportamento. Complexa e feita por pessoal técnico Planejadores (pessoal da gerência) www. significam que o processo deve ser Apresentam observações dentro dos limites de investigado e corrigido. coleta rotineira e muito freqüente. em geral pequenos investimentos COMPARAÇÃO ENTRE CAUSAS COMUNS E CAUSAS ESPECIAIS ASPECTO CAUSAS ESPECIAIS CAUSAS COMUNS Perdas Monetárias Pequenas Grandes Visibilidade do problema Ação Requerida Dados Análise Responsabilidade Pela Ação Grande . neste caso. processo está afastado do seu funcionamento Se apenas flutuações aleatórias estão desejável. o processo é suficientemente O processo não é. presentes.A natureza súbita chama a atenção de todos Restabelecer o nível anterior Simples. Estas ações envolvem.geraldocnpereira. A melhoria na Qualidade pode na grande maioria dos casos ser atingida através de ações locais de correção. Simples e feita por pessoal próximo ao processo Executantes (pessoal próximo ao processo) Pequena . ajuste ou calibrações de instrumentos de medição.com Geraldo Célio – Junho/2008 7 .A natureza contínua faz com que Todos se acostumem ao problema Mudar para nível melhor Complexos. Quando as únicas causas de variabilidade presentes forem aleatórias. suficientemente estável para aplicar técnicas de otimização. de tipo de matéria –prima ou métodos de produção. a melhoria na Qualidade do produto precisa de decisões gerenciais que envolvam investimentos e/ou mudanças substanciais no processo como por exemplo troca ou reforma de máquina. significam que o processo não Se as variações especiais estão presentes.Controle Estatístico de Processo Apresentam observações fora dos limites de controle. o necessita de reajustes.INTRODUÇÃO . controle. coleta especial e pouco freqüente. com Geraldo Célio – Junho/2008 8 .geraldocnpereira.Controle Estatístico de Processo Ação sobre o sistema CAUSAS COMUNS Resolve 85% dos problemas do processo Ação no local de trabalho CAUSAS ESPECIAIS Resolve 15% dos problemas do processo.INTRODUÇÃO . ALGUNS EXEMPLOS DE EFEITOS DE CAUSAS ESPECIAIS: www. INTRODUÇÃO .Controle Estatístico de Processo www.geraldocnpereira.com Geraldo Célio – Junho/2008 9 . com Geraldo Célio – Junho/2008 10 .INTRODUÇÃO .Controle Estatístico de Processo MELHORIA ATRAVÉS DO CEP www.geraldocnpereira. INDICES: Qual a diferença entre os índices de Capacidade e os índices de Performance do processo? Os índices de Capacidade informam como o processo poderá agir no futuro. . evitando as frustações e os custos de interferências (correções) inadequadas sobre o processo. mostrando a ocorrência de um descontrole (presença de causas especiais) e/ou a tendência dessa ocorrência. Ao melhorar o processo os gráficos de controle permitem: . engenheiros e técnicos através da linguagem dos dados fornecidos pelos gráficos de controle obtendo.definição de um padrão a ser atingido . Podem ser aplicados pelos próprios operários. consequentemente. essa pergunta não tinha uma resposta exata.aumentar a porcentagem de produtos que satisfaçam exigências dos clientes. assim. Mas qual desvio-padrão deve ser usado para o cálculo dos índices? Até 1991.diagnóstico das não-conformidades (descrição do desvio entre o que foi produzido e o padrão) .aumentar a produtividade.geraldocnpereira.INTRODUÇÃO .atualização dos padrões(produto ou processo) Figura 1 .diminuir os índices de retrabalho dos itens produzidos e. dos custos de produção.com Geraldo Célio – Junho/2008 11 .ação corretiva para eliminação das causas .Causas Comuns e Causas Especiais O controle do processo prevê a identificação e priorização das causas da variação da qualidade e visa a eliminação das causas fundamentais. já os índices de performance informam como o processo agiu no passado ou está agindo no momento. as informações necessárias para decidirem quando e que tipo de ações podem ser tomado para se corrigir e prevenir problemas no processo. ele é suficientemente estável para predizermos sua qualidade. . salvo o que diz respeito ao desvio-padrão utilizado.inspeção (medir o que foi produzido e comparar com o padrão) . Os gráficos de controle servem para monitoramento do processo. que poderão discutir com os supervisores.Controle Estatístico de Processo A METODOLOGIA DO CONTROLE DA QUALIDADE E O CEP O controle da qualidade de um processo produtivo envolve a realização das seguintes etapas consecutivas: . Para eliminar essa confusão.identificação das causas dos não-conformidades/defeitos . E assim dizemos que o processo está sob controle e tem um comportamento previsível. Quando a variabilidade de um processo é devida somente a causas comuns. comportamento e resultados. O cálculo dos índices de performance é muito semelhante ao dos índices de capacidade. www. a ASQC .American Society for Quality Control (Sociedade Americana de Controle da Qualidade) publicou naquele ano "o manual fundamental de referência do Controle Estatístico de Processo". BENEFÍCIOS DOS GRÁFICOS DE CONTROLE Os gráficos de controle são instrumentos simples que permitem ao processo atingir um estado de controle estatístico(estado do processo em que estão presente somente causas comuns de variação). 025 (Desvio-padrão calculado) = 0. menos provável que o processo esteja fora das especificações.33 ≤ Pp ≤ 1.Controle Estatístico de Processo O que está definido no manual publicado pela ASQC é que os índices de capacidade do processo utilizam o desviopadrão estimado e os índices de performance utilizam o desvio-padrão calculado sobre os valores individuais do processo.05 (Média do processo) = 1. É sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados. Vamos rever os cálculos.com Geraldo Célio – Junho/2008 12 . Cálculo do índice • A fórmula do índice Pp é dada por: Na fórmula. que o cálculo dos índices de Performance do processo é idêntico ao cálculo dos índices de Capacidade. percebemos .5 LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0. Um processo com uma curva estreita (um Pp elevado) pode não estar de acordo com as necessidades do cliente se não for centrado dentro das especificações.. em seguida. que este índice desconsidera a média do processo. Quanto maior o índice.geraldocnpereira.67 Indica quão próxima a média está do valor alvo do processo. O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por: • Avaliação do cálculo do índice o Processo incapaz: Pp < 1. Cálculo do índice Ppk • • • • Os índices de Performance do processo utilizam o Desvio-padrão calculado: LSE (Limite Superior de Especificação) = 2. Você perceberá. Pp • • • • • Desempenho: Intervalo de tolerância dividida pelo desempenho do processo. Não é sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados.5350 A fórmula do índice Ppk é dada por: O cálculo deste índice em nosso exemplo é dado por: www.33 o Processo aceitável: 1.INTRODUÇÃO .67 o Processo capaz: Pp ≥ 1. Desconsidera a centralização do processo. retratando apenas sua variação.. exceto que o desvio-padrão utilizado é o calculado. como foi escrito anteriormente. É o ajuste do índice Pp para uma distribuição não-centrada entre os limites de especificação. vamos ver em gráficos quais os seus significados.67 o Processo capaz: Ppk ≥ 1. Pp baixo Causa: variação maior que a faixa dos limites de especificação Ppk baixo Causa: a distribuição está centrada.33 ≤ Ppk ≤ 1. Sabemos ainda que quanto maior o valor de Pp e Ppk.geraldocnpereira. mas há uma variação maior que a faixa dos limites de especificação Processo: incapaz Pp bom Causa: variação menor que a faixa dos limites de especificação Ppk bom Causa a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limites de especificação Processo: satisfatório www. O desvio-padrão estimado é simbolizado por simbolizado por . menor a variação e maiores os valores dos índices Pp e Ppk. já o calculado é Sabemos que quanto mais estreita a curva da distribuição. melhor é o status do processo.INTRODUÇÃO .: Atente-se para a simbologia do desvio-padrão. Considerando essa afirmação.33 o Processo aceitável: 1. . vamos entender em quais ocasiões temos valores altos e baixos para esses dois índices. Agora que já vimos como calcular os índices.Controle Estatístico de Processo • Avaliação do cálculo do índice o Processo incapaz: Ppk < 1.67 Obs.com Geraldo Célio – Junho/2008 13 . que gera um Pp ótimo e também geraria um Ppk com valor alto.com Geraldo Célio – Junho/2008 14 . Ele é independente da centralização do processo o desvio padrão é estimado considerando processos estáveis. Pp alto Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação Ppk baixo Causa: há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação. um processo. necessita de centralização entre os limites de especificação e baixa variação. mas a distribuição não está centrada Processo: incapaz Como já vimos no mês passado. mas nem sempre isso ocorre. 6 vezes o desvio padrão estimado considerando a ausência de causas especiais. www. para ser capaz. ou seja. Veja no próximo exemplo em que há um processo com uma variação bem pequena. Capabilidade (Cp): Definido como o intervalo de tolerância dividido pela capabilidade do processo.INTRODUÇÃO . mas a distribuição não está centrada entre os limites de especificação.geraldocnpereira. os índices Pp e Ppk receberam os mesmos conceitos.Controle Estatístico de Processo Pp alto Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação Ppk alto Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação Processo: capaz Nos três exemplos anteriores. com Geraldo Célio – Junho/2008 15 . .73% dos produtos serão conformes. a sua média está bem no meio da especificação. Intrinsecamente.INTRODUÇÃO . para o processo ser considerado capaz. Assim. O índice Cmk é definido como: Cmk = mínimo { Cmi . O índice Cm compara a variabilidade total permitida ao produto (ou tolerância de especificação) com a variação do processo (também chamada de tolerância natural). ou seja. o que equivale a dizer que pelo menos 99. então Cp = Cpk • Sempre que Cpk < 1. Esta é sempre a melhor condição possível para o estudo.Antes da compra: Para determinar se o equipamento tem condições de atender ao processo.geraldocnpereira. admitindo-se a distribuição normal válida para a variabilidade dos valores individuais e a média do processo centralizada na especificação.Índices Estatísticos Cm e Cmk Os índices Cm e Cmk são utilizados para avaliar um equipamento ou máquina nas seguintes condições: .Avaliações periódicas do equipamento. daí o porquê do índice ser habitualmente chamado de capacidade potencial.Controle Estatístico de Processo OBSERVAÇÕES IMPORTANTES • Cp é sempre maior ou igual a Cpk • Quando o processo está centralizado. somente se utiliza o índice Cpk • Tanto Cp como Cpk só têm resultados válidos se a distribuição dos valores individuais for normal Avaliação da Capabilidade de Máquina . o índice Cm deve ser igual ou maior do que 1. portanto. este índice admite que a média da máquina pode ser facilmente ajustada e. .Avaliações após grande reforma ou revisão do equipamento. há geração de produtos não-con-formes • No caso de especificações unilaterais. somente a tolerância de engenharia (que é a distância entre o limite superior e o inferior da especificação) é comparada com a dispersão total. Cms } Onde: Cmi é calculado pela seguinte fórmula: www. É recomendado utilizar o índice Cmk nos casos em que existe somente o LIE ou o LSE. Caso contrário. deverá ser utilizado o desvio-padrão estimado. Assim. A máquina deve estar ajustada conforme as suas especificações. O índice Cm é definido como sendo a razão entre a tolerância de engenharia e a dispersão do processo: onde: . a posição do processo em relação aos limites (superior e inferior) da especificação.Controle Estatístico de Processo Cms é gerado pelo seguinte cálculo: Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido. ou quando a média do processo não pode ser centralizada na especificação por problema de engenharia ou devido a um elevado custo de alteração ou ajuste. o valor de Cmk deve ser igual ou superior a 1 para o processo ser considerado capaz. Para determinação dos parâmetros Cm e Cmk devem ser analisados somente as variações das máquinas. além de avaliar-se a variabilidade total permitida às peças com a tolerância natural de fabricação.desvio-padrão do processo (população) Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido.LSE . verifica-se.com Geraldo Célio – Junho/2008 16 . CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA: A) Medidas de Localização (ou de Tendência Central) • Média da Amostra (x-barra) www.limite superior de especificação . então Cmk será igual a Cmi.LIE . No índice Cmk.INTRODUÇÃO . Cmk será igual a Cms. deverá ser utilizado o desvio-padrão estimado. também.geraldocnpereira.limite inferior de especificação . Se Cmi for menor que Cms. 223 D4 3.076 0.054 1.136 0.798 0.880 1.0625 www.069 0.521 -0.267 2.X n-1 Σ i=1 Exemplo do cálculo: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 1.184 1.com Geraldo Célio – Junho/2008 17 .250 2 Xi 0.704 2.660 1.geraldocnpereira.483 0.693 2.325 0.772 1.INTRODUÇÃO .337 0.524 0.969 0.709 0.574 2.375 0.338 0.308 E2 2.772 1.921 0.184 0.O Desvio padrão Estimado é definido como: = R/d2 Fatores para Cartas de Controle n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2 1.010 0.336 0.111556 0.373 0.O Desvio padrão Calculado é definido como: S= n 2 Xi .952 0.078 D3 ----------0.314 .973 4 D 0.864 1.413 -0.975 d2 1.403 0.729 0.305 -0.009604 0.847 2.965 0.175 -0.023 0.059 2.457 1.Média 0.924 1.577 0.419 0.290 1.093025 0.886 0.128 1.170569 0.184 1.023 1.098 0.109 1.940 0.457 1.030625 0.353 0.Controle Estatístico de Processo Onde: Desvio-Padrão Calculado e Desvio-Padrão Estimado.777 C 0.053361 0.109 Xi .693 1.816 1.880 1.446 0.326 2.112896 0.231 -0.271441 0.959 0.282 2.290 1.334 -0.970 3.004761 0.004 1.054 1.128 1.114 2.534 2. . 94290 0.99710 0.99450 0.98900 0.31978083 Distribuição Normal Padrão Pz .61030 0.93060 0.93450 0.99800 0.com Geraldo Célio – Junho/2008 18 .50000 X.X4 0.99590 0.99996 0.99981 0.97320 0.99948 0.62930 0.3590 Somatória = 0.99860 0.61790 0.59870 0.81590 0.52390 X.99952 0.99250 0.99520 0.97260 0.90820 0.99810 0.84380 0.80230 0.95990 0.95050 0.99903 0.99987 0.99340 0.99975 0.58320 0.99978 0.99992 0.99992 0.99985 0.99040 0.60260 0.9 2.97670 0.96330 0.2 3.98960 0.65170 0.96930 0.51200 X.67720 0.99931 0.X9 0.73570 0.99997 0.97880 0.99740 0.72570 0.99896 0.99750 0.99965 0.69850 0.Controle Estatístico de Processo Média = N-1= 1.55570 0.99865 0.X6 0.90990 0.99510 0.66640 0.3 0.77940 0.57930 0.X5 0.99690 0.99995 0.87080 0.97830 0.99995 0.2 1.98870 0.99944 0.99410 0.55170 0.50800 X.99972 0.53590 www.99936 0.96990 0.98930 0.62170 0.99976 0.80510 0.62550 0.85540 0.77340 0.99969 0.99991 0.99060 0.2 0.1 3 2.99978 0.99650 0.X7 0.94410 0.95450 0.9 0.5 1.94740 0.56750 0.99630 0.78810 0.9 1.5 0.97560 0.99942 0.52790 X.99840 0.99995 0.78520 0.99994 0.99010 0.93700 0.96710 0.8 0.89440 0.99974 0.57530 0.99997 0.7 2.4 2.99924 0.58710 0.1 1 0.7 0.94180 0.89970 0.99430 0.96780 0.3 3.99916 0.97130 0.97440 0.98810 0.99560 0.99910 0.88300 0.98540 0.61410 0.3 2.79390 0.99990 0.71570 0.99850 0.63310 0.99992 0.67360 0.1 0 X.97190 0.55960 0.64800 0.5 3.68790 0.99850 0.99974 0.X8 0.4 3.99966 0.83150 0.86430 0.99987 0.94630 0.92510 0.5 2.99200 0.96080 0.9 3.99986 0.99993 0.99962 0.99770 0.82120 0.72910 0.87700 0.99999 0.99940 0.91920 0.7 3.99882 0.76420 0.99996 0.8 3.96160 0.99600 0.99730 0.79950 0.98380 0.82640 0.86210 0.92220 0.99780 0.97380 0.98840 0.98750 0.99983 0.3 1.98460 0.75170 0.98570 0.98030 0.99670 0.93320 0.90660 0.77640 0.96490 0.99960 0.85770 0.99994 0.93190 0.53980 0.87490 0.99770 0.99979 0.98210 0.98420 0.99878 0.99220 0.86650 0.75490 0.51600 X.71230 0.99110 0.81330 0.54380 0.99968 0.70540 0.99989 0.95910 0.920338 9 s= 0.89800 0.96560 0.56360 0.59480 0.78230 0.99790 0.99620 0.99958 0.80780 0.99760 0.97720 0.99981 0.99983 0.98880 0.57140 0.99980 0.99790 0.95350 0.99977 0.95250 0.8 1.91470 0.6 3.99320 0.89070 0.84850 0.X3 0.99989 0.74540 0.geraldocnpereira.99993 0.6 1.99953 0.97500 0.98340 0.76110 0.99570 0.98080 0.99290 0. Z 4 3.99996 0.86860 0.99310 0.1 2 1.99400 0.99889 0.99270 0.96640 0.99740 0.99988 0.99820 0.93820 0.71900 0.94060 0.99926 0.99997 0.99840 0.69500 0.87900 0.97930 0.95150 0.77030 0.68440 0.99995 0.99550 0.99869 0.99900 0.99180 0.99984 0.96250 0.73240 0.91150 0.65910 0.99946 0.75800 0.79100 0.94950 0.X2 0.99360 0.99090 0.97060 0.92920 0.84610 0.99993 0.99886 0.99460 0.99874 0.91620 0.99860 0.95640 0.82890 0.99480 0.63680 0.83890 0.99640 0.85080 0.99934 0.64430 0.86800 0.79670 0.74220 0.7 1.91310 0.95820 0.99992 0.98260 0.99994 0.85310 0.50400 X.99530 0.X1 0.51990 X.94520 0.83400 0.88100 0.72240 0.99929 0.95540 0.99820 0.99996 0.85990 0.X0 0.99938 0.88490 0.99987 0.99955 0.98120 0.6 0.4 0.99996 0.74860 0.83000 0.99971 0.90490 0.90320 0.76730 0.97980 0.99700 0.94840 0.59100 0.73890 0.99490 0.99913 0.99957 0.98170 0.81590 0.84130 0.920338 9 s = 0.68080 0.81060 0.96410 0.90150 0.98780 0.93570 0.99996 0.4 1.porcentagem do resultado além de um limite único da especificação que está a "z" unidades de desvio padrão da média do processo (para um processo normalmente distribuido e sob controle estatístico.92790 0.99994 0.60640 0.99680 0.99380 0.97610 0.70880 0.87290 0.99982 0.99906 0.99961 0.98980 0.65540 0.99160 0.93940 0.54780 0.69150 0.8 2.66280 0.82380 0.99830 0.96860 0.99610 0.99893 0.99964 0.98710 0.91770 0.95730 0.99720 0.98640 0.99970 0.92360 0.83650 0.INTRODUÇÃO .97780 0.64060 0.92650 0.53190 X.99921 0.6 2.99995 0.99810 0.99918 0.98610 0.89250 0.98500 0.88690 0.99130 0.2 2.99950 0.70190 0.99985 0.99850 0.92070 0.99991 0.89620 0.99660 0.67000 0.99999 0. INTRODUÇÃO .geraldocnpereira.com Geraldo Célio – Junho/2008 19 .Controle Estatístico de Processo OBSERVAÇÕES www. com Geraldo Célio – Junho/2008 20 . nas mudanças de tecnologias. mas deve estudar formas de eliminar. permanentemente. organizar e oferecer meios/recursos para o pessoal de produção) e procurar se concentrar nos problemas crônicos. termo japonês para aperfeiçoamento contínuo (melhoria contínua). É a nova cultura que propiciará as condições básicas para se extrair o máximo da potencialidade das técnicas estatísticas.) que tornam a empresa mais competitiva. Facilita também a implementação de novos paradigmas da gestão da qualidade: ATRIBUTOS TIPOS: A) Gráfico da Fração Defeituosa na Amostra (p) B) Gráfico do Número de Defeituosos na Amostra (np) C) Gráfico do Número de Defeitos na Amostra (c) D) Gráfico do Número de Defeitos por Unidade (u) Quando utilizar gráficos de controle para atributos: • a medição da característica é inviável ou antieconômica • conveniente transformar uma variável em atributo CUIDADO ! Uma variável sempre transmite muito mais informação do que um atributo CLASSIFICAÇÃO x CONTAGEM Pergunta: a amostra tem algum defeito? Atributos do tipo SIM/NÃO são analisados através de gráficos do tipo p ou np Pergunta: quantos defeitos têm a amostra? Atributos que consistem na contagem de defeitos são analisados através de gráficos do tipo c ou u TAMANHO DE AMOSTRA • gráficos de controle para atributos necessitam tamanhos de amostra maiores do que variáveis www. voltado continuamente para a melhoria do processo. O mais importante é desenvolver uma nova cultura na empresa (cultura para produzir com qualidade) que permita a motivação e a cooperação de todos na busca da melhoria contínua de todo o processo. Nesse ambiente a implantação do ciclo PDCA de gerenciamento. adequadas ao CEP.etc. as causas do incêndio". nos projetos de melhorias. da qualidade do produto. seguida da delegação e descentralização do controle.geraldocnpereira. etc. Sem essa nova cultura as técnicas têm pouco efeito significativo.INTRODUÇÃO . Essa nova cultura passa fundamentalmente pela melhoria no nível de educação e de motivação da mão de obra. em todos os níveis da empresa. do pessoal de linha e gerencial. explica muitos dos casos de implantação mal sucedidas nas empresas brasileiras. Ou seja. mas devem ser vistos apenas como auxiliares. permite liberar o tempo das gerências e da alta administração para os projetos de melhoria (do processo. "a gerência não deve ficar apagando incêndios. o que é conhecido como KAIZEN. Nessa nova cultura a gerência deve ter como meta delegar o controle rotineiro do processo para o próprio pessoal de linha (isso supõe treinar. Os conceitos e as técnicas estatísticas são importantes para o CEP. A falta de visão sobre a necessidade de se criar um novo tipo de comportamento e de relações de trabalho.Controle Estatístico de Processo O objetivo maior na implantação do CEP é atingir um estado de atitude e comportamento. ALBERTO W.00 0.00 0.00 0.p) > 5 • para gráficos de controle do tipo c ou u •c>5 CONVENÇÕES n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras d = número de defeituosos p = fração defeituosa _ p = fração defeituosa média c = número de defeitos _ c = número médio de defeitos u = número de defeitos por unidade _ u = número médio de defeitos por unidade FRAÇÃO DEFEITUOSA NA AMOSTRA (p) OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo.p > 5 • n.com Geraldo Célio – Junho/2008 21 . PROF.00 0.Controle Estatístico de Processo • tamanhos de amostra insuficientes trazem problemas na construção do gráfico UM EXEMPLO ABSURDO AMOSTRA n d p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0.33 0.(1 .INTRODUÇÃO .33 TAMANHO DE AMOSTRA Para que o tamanho de amostra seja suficiente.geraldocnpereira.00 0.00 0. temos que observar as seguintes restrições: • para gráficos de controle do tipo p ou np _ n. então adotar que este não existe. então adotar que este não existe. NÚMERO DE DEFEITOS NA AMOSTRA (c) c = número de defeitos encontrados na amostra www. RAMOS PRO 2712 – CONTROLE DA QUALIDADE 53 NÚMERO DE DEFEITUOSOS NA AMOSTRA (np) np = número de defeitos encontrados na amostra Número médio de defeitos na amostra OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo.00 0.00 0. então adotar que este não existe.com Geraldo Célio – Junho/2008 22 .com e baixa a planilha de cálculo em formato Excel. www.geraldocnpereira. NÚMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE (u) Número médio de defeitos na amostra Acesse a página www.Controle Estatístico de Processo OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo. "FAZER CERTO DA PRIMEIRA VEZ" "AUTO CONTROLE" “MELHORIA CONTÍNUA”.geraldocnpereira.INTRODUÇÃO .