UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUTEMALAFacultad de Ciencias Económicas Escuela de Auditoría Seminario de Integración Profesional Salón 205 Edificio S-12 Lic. Carlos Mauricio García Tema INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO Grupo No. 4 Guatemala, 01 de Febrero de 2012 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto CAPÍTULO I INTERES SIMPLE 1.1 INTERES Cuando una persona utiliza un bien que no es de su propiedad; generalmente deba pagar un dinero por el uso de ese bien; por ejemplo se paga un alquiler al habitar un apartamento o vivienda que no es de nuestra propiedad. De la misma manera cuando se pide prestado dinero se paga una renta por la utilización de eses dinero, en este caso la renta recibe el nombre de interés o intereses. En otras palabras se podría definir el interés, como la renta o los réditos que hay que pagar por el uso del dinero prestado. También se puede decir que el interés es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero, el interés tiene como símbolo I. En concreto, el interés se puede mirar desde dos puntos de vista: Como costo de capital: cuando se refiere al interés que se paga por el uso del dinero prestado. Como rentabilidad o tasa de retorno: cuando se refiere al interés obtenido en una inversión. 1.1.1 Operaciones Financieras a Corto Plazo Corresponde a esta clasificación todas aquellas operaciones que se realizan hasta un año plazo. Se aplica principalmente el interés y descuento simple. 6 meses, 3 meses, un año. 1.1.2 Operaciones Financieras a Largo Plazo Son aquellas operaciones cuyo término excede del año. Se aplica principalmente en el interés compuesto y las anualidades. 1 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala 1.2 INTERES SIMPLE Es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no varía y por la misma razón la cantidad recibida por interés siempre va a serla misma, es decir, no hay capitalización de los intereses. La falta de capitalización de los intereses implica que con el tiempo se perdería poder adquisitivo y al final de la operación financiera se obtendría una suma total no equivalente a la original, por lo tanto, el valor acumulado no será representativo del capital principal o inicial. El interés a pagar por una deuda, o el que se va a cobrar inversión, depende de la cantidad tomada en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión, el interés simple varía en forma proporcional al capital (P) y al tiempo (n). El interés simple, se puede calcular con la siguiente relación: I = P*i*n (2.1) Otra definición: Es el rendimiento calculado siempre sobre el capital original, el cual permanece invariable durante todo el tiempo, por lo que interés que se obtiene en cada periodo, es siempre el mismo. El interés simple se utiliza más en operaciones a corto plazo, es decir en periodos menores de un año, ya que en ese lapso tiene más rendimiento que el interés compuesto, el cual se aplica principalmente en operaciones mayores de un año es decir a largo plazo, ya que en lapso produce más que el interés simple. Interés Simple Interés Compuesto Operaciones a corto plazo Operaciones a largo plazo menos de un año más de un año 2 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala 1.2.1 Factores que intervienen en el cálculo de interés Para pode calcular el interés, son necesarios los tres factores siguientes: El capital o principal, el tiempo y la tasa de interés. No existe interés si el capital que se presta es igual a cero. Tampoco paga interés si no se ha definido una tasa a cobrar o bien si no pasado tiempo en que se haya usado el dinero. 1.2.1.1 Capital o Principal Definimos de esta manera al dinero sobre el cual se aplicara el interés. Es la cantidad de dinero tomada en el préstamo, pero dependiendo de la circunstancias al capital se le conoce también como valor presente o valor actual. 1.2.1.2 Tiempo Es el lapso o periodo durante el cual el capital ha sido prestado. Sus mediciones se hacen en el año. La unidad mínima de medida es un día. 1.2.1.3 Tasa de Interés Es la medida del cobro o pago que se hace por utilizar o aprovechar determinada suma de dinero. Generalmente se mide por ciento, y por cientos, y de esa cuenta en los bancos, almacenes, farmacias, restaurantes, etc. escuchamos diversos porcentajes, 2%, 5%, 12% 20%, etc. que nos indican que los recargos, descuentos, propinas, etc. que calculados sobre una cantidad principal (capital) debemos pagar. Estos porcentajes corresponden a las formas de determinar la tasa de interés. 1.2.1.4 Homogeneidad o estandarización de los factores: Para utilizar adecuadamente los factores del interés y aplicarlos en las formulas correspondientes, debemos de estandarizarlos u homogeneizarlos y además para 3 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto felicidad, asignarles una simbología, así: Factores Simbología Base para la homogeneización Capital o Principal P Unidad de moneda Tiempo n Un año Tasa de Interés i Tanto por uno anual Interés I Calculando sobre los anteriores Ejemplo para estandarización: Un capital de Q 5,000.00 p = 5,000.00 Un tiempo de 8 años n=8 Una tasa de interés 25% anual i = 0.25 (25/100) Para calcular bien el interés, debemos saber aplicar los datos, todos sobre una misma base, por eso la importancia de saberlos homogeneizar. 1.2.1.5 Formula de interés simple Por definición decimos que el interés simple es el producto de los elementos que intervienen en su cálculo; entonces el interés simple es igual al Principal por el Tiempo por la Tasa de Interés. Como ya conocemos la simbología a aplicar, podemos definir la formula así: I = Pni 1.2.1.6 Interés en fracción de año En la práctica, casi todos los problemas de interés implican algunas fracciones de año. Cuando se tiene que calcular el interés para fracciones de año, se presentan cuatro métodos que benefician en más o menos a quienes tengan que cobrar o pagar el interés. 4 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala Métodos (determinación de n) Significado de: Exacto n = t/365 ó t/366 t = Número exacto de días Ordinario n = t/360 Entre fechas. Obligaciones n = h/360 t = Numero de días entre fecha, considerando todos los meses de 30 días. Las formulas de interés siempre es la misma, teniendo el cuidado de que el valor de “n” estará definido por el método que se trate. Por lo tanto la formula I= P i n puede ser de la 4 formulas siguientes: EXACTO I = p i (t/365) ORDINARIO I = p i (t I (t/360) OBLIGACIONES I = p i (h/360) MIXTO I = p I (h/365) 1.2.1.7 Asignación de valores “t” y “h” En Guatemala la Junta Monetaria ha decidido resoluciones al respecto contenidas dentro de las medidas de Políticas Monetarias, en la cuales señala que “para el cálculo de interés y recargo se incluirá el día de apertura de la cuenta o entrega de los fondos y se excluirá el día de vencimiento de la obligación”. Es decir se incluye el primer día terminal y se excluye el último. 5 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto Sin embargo en otros países podrán incluirse dentro del cómputo del tiempo los dos días terminales, el primero y el último. Entre dos fechas cualquiera, podemos encontrar el número de días exactos (t) o bien el número de días considerando todos los meses de 30 días (h). Valores de h: En este caso todos los meses se consideran de 30 días, por lo tanto es fácil determinar su valor. Ejemplo: Del 07 de febrero al 24 de diciembre del mismo año h = (10*30)+17 = 317 Valores de t: En este caso hay que considerar los días que tiene cada mes según el calendario, no es más difícil sino más laborioso que determinar h. Ejemplo: Del 15 enero al 15 de septiembre del mismo año t = 31-15+28+31+30+31+30+31+31+15 =243 En este caso se considero 28 días de febrero, en caso febrero de un año bisiesto (múltiplo de 4), se tomaría 29 días de ese mes, por lo tanto t =244. 1.2.1.8 Formulas derivadas del Interés Si conocemos el interés, podemos establecer las formulas para el Principal la tasa de interés y el tiempo, con la simple trasposición de los términos de la formula I = P n i así: P= I i n n= I P I i= I Pn 6 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto 1.2.2 Determinación del Monto Es la suma de capital más los intereses. Es lo que se tiene que pagar en el futuro en el futuro por un capital prestado en el presente. Es la suma futura del valor actual. 1.2.2.1 Formulas del Monto Conforme a la definición anterior el monto es igual al capital más los intereses, es decir: S = P + (P+ni) En el monto a interés simple, también se aplican los cuatros métodos del interés simple y dependerá del método que se utilice el valor que se le a la variable “n” Conociendo la fórmula del monto, podemos derivar de ellas la de los factores que intervienen en su cálculo. En mucha ocasiones conocemos el monto podemos establecer el tiempo, la tasa de interés y el propio capital. Formulas derivadas del monto P = S (1 + i n) n = S/P-1 i S/Pi= 1 n 1.2.3 Determinación del Valor Actual El valor actual de una suma que vence en el futuro, es aquel capital que a un tipo de interés dado, en un periodo de tiempo también dado, ascenderá a la suma debida. Valor actual es el valor de una suma en cualquier fecha anterior a la que tiene que hacerse efectiva. Si se trata de obligaciones, el valor actual de una obligación es el 7 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala valor que tiene antes de su vencimiento. Si se trata de un derecho futuro, su valor actual es aquella cantidad determinada antes de la fecha en que podamos disponer de él. En todos los casos el valor actual es el valor presente es una cantidad menor don relación a la suma futura de referencia. El valor actual es el valor presente de una suma futura. 1.2.3.1 Fechas para determinar el Valor Actual Cualquier fecha antes del vencimiento, cantidad menor. Es decir un día antes, un mes, un año, dos años, etc., cualquier tiempo antes del vencimiento. 1.2.3.2 Formulas para establecer el Valor Actual Se aplican las mismas formulas del Principal o capital VALO R ACTU AL P = S 1+n i 1.2.4 Ecuación del Valor Consiste la ecuación de valor en dos series de obligaciones vinculadas por el signo de la igualdad y valuadas a una misma fecha que recibe el nombre de fechas local o fecha de valuación. Se pueden dar en 3 casos de ecuación del valor: 1. Cuando la fecha de valuación o fecha focal corresponde o es posterior al vencimiento de la última obligación. Entonces tendremos una serie de montos que sumar. 2. Cuando la fecha focal corresponde o es anterior al vencimiento de la primera obligación. Entonces tendremos una serie de valores actuales que sumar. 3. Cuando la fecha focal corresponde a una fecha intermedia entre el 8 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala vencimiento de las distintas obligaciones. Entonces tendremos una suma de montos y valores actuales según sean los vencimientos con relación a la fecha focal. 1.2.4.1 Usos de la Ecuación de Valor Principalmente se utiliza en la consolidación de deudas, es decir cuando el deudor considera conveniente que una serie de obligaciones las puede pagar de una sola vez o en otros tantos pagos, diferentes a los pagos inicialmente pactados. Para ello es importante ponerse de acuerdo con el acreedor y fijar los términos de la operación. Entre estos términos los más importantes corresponden a la fecha focal y a la tasa de interés aplicarse en la transacción. Cualquier problema de matemáticas financieras es una ecuación valor, puesto que conociendo alguno datos debemos determinar el que nos interesa. 1.2.4.2 Procedimientos para la Ecuación de Valor 1. Establecer la fechas de vencimiento de cada una de las obligaciones a sustituir con sus respectivos valores de al vencimiento. 2. Determinar la fecha de valuación o fecha focal. 3. Valuar en la fecha focal, cada una de las obligaciones o sustituir, ya sea aplicando montos o valores actuales, luego sumar todos esos nuevos valores y determinar así el total de las obligaciones a la fecha focal, consolidando una sola cifra en total las obligaciones. 4. Si es necesario, el total consolidado en la fecha focal, trasladarlo hacia nuevos conocimientos. 1.2.5 Descuento Simple Descuento es una rebaja que se hace sobre el costo de un producto, o el valor de un titulo de crédito. El término descuento generalmente significa una rebaja del valor a pagar por 9 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala cualquier deuda o documento negociable o bien simplemente rebajar el valor a un Producto por un ejemplo: en la compra al contado de mercaderías. Sin embargo en términos financieros el descuento propiamente dicho es aquel, cuando intervienen las variables ya conocidas del tiempo y de la tasa. 1.2.5.1 Clasificación De acuerdo con el método de cálculo, y las variables que intervienen en el descuento; este se clasifica en cuatro métodos, así: 1. 2. 3. 4. Descuento Racional Descuento Bancario Descuento por pronto Pago Descuento único en series en cadena o sucesivos Cada uno de los descuentos tienen características particulares por ejemplo: el descuento racional es de uso más corriente puesto que su cálculo es igual al interés simple. El descuento Bancario es usado por los bancos y se calcula sobre la base del monto, lo que lo hace diferente del Descuento Racional, que se calcula sobre la base del principal. El descuento por pronto pago tiene su equivalencia con el interés simple, sin embargo su cálculo, tiene como objetivo establecer que descuento debe aprovecharse si se paga antes del vencimiento de cualquier obligación. Por último el Descuento Único en Series de Cadena, no intervienen todas las variables del cálculo financiero, puesto que el descuento se hace por compras al contado, de manera que existe “N” 1.2.5.2 Descuento Racional Es la diferencia del valor al vencimiento o monto de una deuda y su valor actual. De manera que el descuento Racional es igual al interés simple, con la diferencia el interés simple, se paga al vencimiento mientras que Descuento Racional, es el interés simple pagado por anticipación. 10 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala La simbología es la siguiente: Descuento Racional = Dr Valor Actual o Principal = P Tiempo = N Tasa = i Las formulas son las siguientes: I=PnI Dr = P n i Y las formulas derivadas, serian: P = Dr ni n= Dr Pi i= Dr Pn 1.2.5.3 Descuento Bancario o Comercial Es el interés que se paga por anticipado, calculando sobre el monto o valor a la fecha al vencimiento a una tasa de descuento pactada y por el periodo transcurrido entre la fecha de descuento y la del vencimiento. El uso del Descuento Bancario es generalizado en el Sistema Bancario y de conformidad a disposiciones de la junta Monetaria, el tiempo se calcula sobre la base de 365 aún cuando el mes de febrero en un año bisiestos, en consecuencia en Guatemala, el descuento bancario, para periodos menores de un año, su cálculo se basa en el interés. La diferencia entre el descuento racional y el descuento bancario consiste en el siguiente: Descuento Racional: Se calcula sobre el principal, aplica 4 métodos de interés simple, para periodos fraccionados. Descuento Bancario: Se calcula sobre el monto, aplica únicamente el interés 11 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala exacto, para fracciones de año. La simbología es la siguiente: S = Valor del Vencimiento n = Tiempo = T/365 d = Tasa de descuento DB = Importe del descuento o descuento Bancario Las formulas: Según el concepto general: El descuento Bancario, es el producto de los factores que intervienen en su cálculo, entonces: DB = Snd Descuento Bancario n DB Sd Formula del Tiempo d DB Sn Formula de la Tasa S DB nd Formula del Monto 1.2.5.4 Descuento por Pronto Pago y su Relación con el Interés Simple Constituye una rebaja concebida sobre el precio de una mercadería como un incentivo para pagarla de inmediato (al contado) o dentro de un plazo especifico. Tiene como finalidad estimular la rapidez en la cobranza con el objetivo de aumentar la rotación de capital y evitar pérdidas por cuentas incobrables. Los descuentos se expresan en las facturas o comprobantes por medio un quebrado, en donde el numerado significa la tasa de descuento y el denominado el plazo máximo dentro del cual puede aprovechar ese descuento; así una misma 12 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala factura puede expresar: 20/contado 15/30, 10/60, neto /90 Este quiere decir que si la compra se efectúa al contado, el descuento es del 20% si dentro de 30 días el 15%, si del día 31 al 60, el 10% y si paga del 61 al vencimiento, deberá pagar el valor total de la factura. Lo importante del cálculo es establecer desde el punto de vista financiero que alternativa resulta más ventajosa y debe de aprovechar al comprador, estableciendo una relación de cada descuento, con el interés simple y a partir del supuesto de que el comprador, cuando aprovecha un descuento por pronto pago le está anticipando dinero cuya obligación vencerá al plazo máximo indicando en la factura. 1.2.5.5 Descuento en Serie o en Cadena, o Descuentos Sucesivos Es una serie de rebajas sucesivas, sobre el precio de catalogo, que los proveedores ofrecen en el comercio, en ventas al estricto contado, con el objeto de: a) Obtener mayor clientela b) Ajustar los precios a las condiciones de mercado c) Ofrecer incentivos en las compras por mayor. El método de cálculo, consiste en calcular sucesivamente cada descuento ofrecido, sobre el valor neto de la factura y establecer el descuento único, equivalente a todos los descuento. 13 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto CAPÍTULO II INTERES COMPUESTO 2.1. INTERES COMPUESTO Es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalización de los intereses. En otras palabras se podría definir como la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro. El interés compuesto es más flexible y real, ya que valora periodo a periodo el dinero realmente comprometido en la operación financiera y por tal motivo es el tipo de interés más utilizado en las actividades económicas. 2.1.1 Principales Aplicaciones Se aplica generalmente en operaciones financieras cuyo término excede del año, es decir a largo plazo, ya que mientras mayor sea el tiempo, más capitalizaciones del mismo se dan y mayor es el rendimiento que produce en relación con el interés simple. También se aplica en otros campos financieros como por ejemplo en el estudio de fenómenos relacionados con los seres vivos que se reproducen de manera geométrica. Nos ayuda a determinar la tasa de natalidad y crecimiento de las poblaciones, tanto de seres humanos como de otras especies naturales, como por ejemplo: peces, ganado y bosques. 14 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala 2.1.2 Diferencia entre Interés Simple y el Interés Compuesto El interés simple muestra un crecimiento aritmético, el interés compuesto un crecimiento geométrico. El interés simple es igual en cada uno de los periodos de plazo de las operaciones, el interés compuesto a cada periodo posterior. El interés simple se calcula sobre un mismo capital, el interés compuesto se calcula cada vez sobre un capital mayor, al que se le han sumado los intereses generados en el periodo anterior. 2.1.3 Similitudes entre el Interés compuesto y el Interés Simple Para el cálculo de ambos deben darse los factores ya estudiados del Capital o Principal (P), el tiempo (n) y la tasa de interés, que puede simbolizarse como “i” o “j”. Se aplican los conceptos básicos de: Interés, monto y valor Actual. 2.1.4 Periodo de Capitalización El interés compuesto se puede capitalizar, es decir sumar al capital para producir más intereses, en periodo anuales o menores de un año, ya sea en forma semestral, trimestral, mensual, quincenal, etc. dependiendo de cómo se halla convenido entre el deudor y el acreedor. 2.1.5 Frecuencia de Capitalización Es un número de veces en un año que el interés se suma la capital o se capitaliza. Es el número de capitalizaciones por año. 2.1.6 Tasa de Interés efectiva y nominal Cuando solamente hay una capitalización de interés en el año, la tasa de interés es nominal. Su símbolo continua “i”. Cuando existen dos o más capitalizaciones de interés en el año, la tasa de interés es nominal. Su símbolo entonces es “j” y tiene que indicarse el número de capitalizaciones por año, aplicándole el símbolo de “m”. 15 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala Ejemplos: 12% anual capitalizable semestralmente j = 0.12 m=2 8% anual de interés capitalizable cada 3 meses j = 0.32 m=3 Cuando se trate de una tasa de interés efectiva, basta señalar el porcentaje de interés compuesto, se considera que la capitalización es anual. Sin embargo, cuando se trata de una tasa de interés nominal, debe señalarse el numero de veces que se capitalizara en el año, por lo tanto, cada vez que se consigne el símbolo “j” debe señalarse también el valor de “m” es decir la frecuencia de capitalización. Es importante saber definir bien la tasa de interés para darle su valor correcto. Como el caso mencionado entre el 8% anual de interés capitalizable cada 3 meses, como ya vimos no corresponde a lo mismo, ya que en el primer caso se indica que la tasa es anual y en el otro no. 2.1.7 Formula del Interés Compuesto (Monto) La fórmula del monto es la siguiente: S = P (1+i) n 2.1.8 Factor de Acumulación Las formulas del Monto e Interés Compuesto, se han definido con tasa de interés, para aplicar tasa nominal de interés, basta modificar la potencia cuya base (1+i) se convierte en (1+j/m) y el exponente n se convierte en mn así: 16 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto Tasa efectiva (1+i) n Tasa nominal (1+j/m) -mn Estos factores se conocen como factores de acumulación del interés compuesto. Tienen siempre un valor mayor que la unidad. 2.1.9 Factor de Descuento Es el inverso del factor de acumulación, su exponente es negativo: Tasa Efectiva (1+i) -n Tasa Nominal (1+i) mn Esto factores de descuento de Interés Compuesto se utilizan para determinar el valor actual. Tienen un valor menor que 1.h Formulas Derivadas del Interés TASA EFECTIVA TASA NOMIMAL FORMULAS DERIVADAS DEL INTERES INTERES I = P (1+I) n -1 I = (1+j/m) mn -1 PRINCIPAL P= P = TASA DE i = (1/P+i) 1/2 -1 I (1+i) n- 1 j= I (1+j/m) mn-1 m (I/P +1) 1/mn -1 17 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto INTERES n= TIEMPO n= Log (I/P + 1) Log (1 + i) Log (I/P +1) m Log (1+j/m) Formulas Derivadas del Monto TASA EFECTIVA TASA NOMIMAL FORMULAS DERIVADAS DEL MONTO INTERES S= P (1+i) n S =P (1+j/m) mn PRINCIPAL P = S =(1+i)-n P = S (1+j/m)-mn TASA DE INTERES i = (S/P) 1/n-1 j = m (S/P) 1/mn-1 TIEMPO n= Log (S /P) Log (1 +i) n= Log (S/P) m Log (1+j/m) 18 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto CAPÍTULO III CASOS PRACTICOS 3.1 INTERES SIMPLE 1. Un capital de Q 18,000 invertido durante 15 meses al 6% de interés trimestral, cuanto producirá de interés? Datos: P = 18,000 N = 1.25 I =0.24 I= PNI = 18,000 x 1.25x 0.24 = Q 5,400.00 El interés produce Q. 5,400.00 2. El 15 de enero del año pasado se contrato un préstamo de medio millón de quetzales al 2% de interés mensual, se cancelo el 15 de octubre de ese mismo año. Cuanto pago de interés ? Datos: P = 500,000.00 N= 0.75 I = 0.24 I = p n i Q 500,000.00 x 0.75 x 0.24 = Q 90,000.00 Interés pagado de Q. 90,000.00 3. Hallar el interés simple exacto ordinario que ganan Q 152,345.00 al 15% anual, si se colocaron el 10 de abril y se retiraron el 10 de junio del mismo año. 19 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala Datos: P= Q 152,345.00 I = 0.15 N = t/360 = 61/360 = 0.169444444 I = p n i t/360 I = 152,345.00 x 0.15 x 0.1694444 = Q 3,872.10 4. Hallar el interés simple mixto que ganan Q 152,345.00 al 15% anual, si se colocaron el 10 de abril y se retiraron el 10 de junio del mismo año. Datos: P = Q 152,345.00 I = 0.15 N = h/365 = 61/360 = 0.164383561 I = p n i h/365 I = 152,345.00 x 0.15 x 0.164383561 = Q 3,756.45 5. Qué tiempo estuvo prestando un capital de Q 7,500.00 que al final genero intereses por Q 800.00 y la tasa que cobro fue del 5% anual? Datos: P = 7,500.00 I = 800.00 N =? N = I/ PI N = 800.00/ 7,500.00 x 0.05 N = 2.133333 = 2 años 0.13333333 de año. 20 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala 6. Cuanto se pagara al final de 4 años por un préstamo de Q 2,500.00 para cancelar el adeudo en su totalidad, si devenga el 2% de interés mensual? Datos: P = 2,500.00 N=4 I = 0.02 x 12 = 0.24 S= S = P (1+ni) S = 2500.00 = (1+ (4x0.24) S = 2,500.00 X 1.96 = Q 4,900.00 S = 4,900.00 7. A que tasa de interés estuvo colocado un préstamo de Q 1,000.00, que al cancelarse a su vencimiento 30 meses después de otorgado, se tuvo que pagar la cantidad de Q 1,300.00. Datos: P = 1,000.00 S = 1,300.00 N = 30/12 =2.5 I =? I = S/p -1 / N I = 1,300.00/1,000.00-1/2.5 I = 1.3-1/2.5 I = 0.3/2.5 I = 0.12 I = 12% 21 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala 8. La municipalidad de XX recibirá el 5 de Julio de 1998, hacienda gestiones para que el 15 de enero de 1993 se le entregue el valor actual de esa suma y esta dispuso a reconocer el 13% de interés anual. Cuanto recibirá a cambio? Datos: S = 234,000.00 I = 0.13 N = 5 +171/360 P= P = S/I+NI P = 234,000.00/ 1+5.475 X0.13 P = 136,702.21 3.2 INTERES COMPUESTO 1. Una persona desea conocer cuanto ganara de intereses si invierte Q 25,000.00 durante 3 años y medio al 18% anual de interés capitalizable trimestralmente. Datos: P = 25,000.00 N = 3.5 J= M= I= I= P ((1+j/m) mn-1) I= P ((1+j/m) m3.5-1) I = P 25,000.00 (1.8519449-1) 22 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala 2. Una persona se ganó la lotería cuando tenía 23 años y no obstante de ser tan joven era bastante previsor y depósito el premio de Q 20,000.00 en una cuenta que en promedio devengo intereses del 13% anual. Ahora de 55 años de edad desea retirar el toral acumulado en la cuenta y le pide a usted que los cálculos, con el siguiente supuesto: Si el interés devengado es compuesto. Tasa efectiva. Datos: P = 20,000.00 N = 32 I = 0.13 S= S= P (1+i)n S = 20,000.00 (1+0.13)32 S= 20,000 x 49.94709 S = 998,941.80 3. La empresa xxx pagará Q 27,104.84 de interés de un año por deuda contratada al 28% anual de interés capitalizable mensualmente. Cual es el valor inicial de la deuda y cuánto habrá que pagar para cancelarla a su vencimiento de un año? Datos: J = 0.28 M = 12 N =1 P=? P= I (1+j/m) mn-1 23 USAC Interés Simple e Interés Compuesto P= 27,104.84 (1.0233333) 121 P= 27,104.84 1.31888805-1 P= Universidad de San Carlos de Guatemala 85,000.00 El capital prestado es de Q 85,000.00 El monto a pagar es igual al capital más los intereses Q 85,000.00 + 27,104.84 = Q 112,104.84 24 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala CONCLUSIONES 1. Como profesionales de la Contaduría Publica y Auditoria, debemos tener los conocimientos básicos y necesarios de la aplicación de la matemática financiera, ya que es parte integrante de nuestra profesión y con ello contribuir a la toma de decisiones dentro de nuestro entorno y trabajo laboral. 2. El interés simple se calcula sobre un mismo capital, el interés compuesto se calcula cada vez sobre un capital mayor, al que se le ha sumado los intereses generados en el periodo anterior. 3. El interés simple en el mundo de las fianzas es limitado. Ya que es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prendarios. 4. El interés compuesto es aplicado en el sistema financiero; se utiliza en todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad. La razón de la existencia de este sistema, se debe al supuesto de la reinversión de los intereses por parte del prestamista. 25 USAC Universidad de San Carlos de Guatemala Interés Simple e Interés Compuesto RECOMENDACIONES 1. Debemos actualizarnos y repasar los aspectos académicos, con el fin de aplicar los conocimientos que poseemos y así darle valor agregado a nuestra profesión en la toma de decisiones de la compañía en donde laboremos. 2. Debemos evaluar, la opción más favorable o desfavorable, en donde se aplique el interés simple y compuesto, cual de estos dos métodos de interés aplicar en la transacción que realizamos diariamente. 3. Este método del Interés Simple se debe utilizar únicamente para transacciones en la cuales únicamente se quiere obtener ganancias de un determinado periodo, porque su capital permanece invariable. 4. El método de interés compuesto se debe de utilizar en las transacciones derivadas de que queremos nuestras que actividades se capitalice económicas, los para intereses, generar ganancia, como las inversiones a largo plazo. 26 USAC Interés Simple e Interés Compuesto Universidad de San Carlos de Guatemala REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Lic. Jorge Luis Rivera Ávila, Apuntes de Matemática Financiera I, Año 2005. Fundamentos de Matemática Financiera, Año 2009 27