Método de BresseEn 1860 el profesor francés J.A. Ch. Bresse, “Cours de Mecànique Appliqués”2da. Edición. Partie, Hydraulique, Mallet-Bachelier, Paris. Introdujo ciertas hipótesis que permitieran una simplificación de la integración matemática de la expresión diferencial del flujo gradualmente variado. Había hallado las integraciones de la ecuación de flujo gradualmente variado misma que es: 1 1 ] 1 ¸ − , _ ¸ ¸ + − − · ∫ ∫ ∫ − dz Z Z y y Z d z S y d N M N M n c N z o n x 1 1 Esto para un canal de gran anchura. E las que se empleó la ecuación de Chezy remplazada: 1 ] 1 ¸ − , _ ¸ ¸ − − · ∫ 3 3 3 1 1 z dz yn yc z S y x o n O también en: Φ 1 1 ] 1 ¸ , _ ¸ ¸ − − · 3 1 yn yc y y xS n o Donde Φ es la función de Bresse dada por: ( ) ∫ + + − − + + · − · Φ 1 2 2 3 1 2 3 3 1 1 1 ln 6 1 1 A z arctg z z z Z dz En la función de Bresse, si las constantes se eligen apropiadamente, proporciona una remarcablemente buena aproximación a las curvas que se obtienen mediante solución numérica de la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado. El valor de n y a emplear debe ser lo más preciso posible, determinado por observación directa si ello es posible, o si no, calculado por la ecuación de Manning, con el mejor valor de n disponible. En la tablas adjuntas se presentan los valores de la función de Φ de Bresse para los distintos tipos de perfil superficial. La variable independiente , permite encontrar el valor de Φ a ser usado en la ecuación de Bresse. Esta solución es una caso particular, en la que la hipótesis fundamental es la de considerar una sección rectangular muy ancha, es decir, donde R=y A continuación presentamos la explicación matemática de la hipótesis de Bresse el mismo que parte de la ecuación del radio hidráulico de un rectángulo, luego los elementos son divididos entre b, sabiendo que b es lo suficientemente grande como para que el valor para el cual esta dividiendo se haga cero llegamos a la conclusión de que R=y La ecuación general de este método considera los siguientes elementos: Donde: n y = Tirante normal 2 / 1 3 / 2 1 S R A n Q × × × · Despejamos el valor de n y . So= Pendiente del canal. Z=Relación de tirante en cada tramo y el tirante normal. C= Coeficiente de rozamiento de Chezy. ΦZ= Tabla, misma que esta en función del tipo de curva que tenemos y conociendo el valor de Z interpolamos. EJEMPLO DE APLICACIÓN Un canal de sección rectangular, con ancho de solera de 13m, pendiente 0.0008, coeficiente de rugosidad de 0.024, conduce un caudal de 12 m³/s. Determine la curva de remanso producida por una presa que origina una profundidad de 4m Datos: b= 13 Caculo del Yn 2 / 1 3 / 2 1 S R A n Q × × × · So = 0.0008 N= 0.024 Q= 12m³/s Calculo del Yc Calculo de Sc Sc = 0,008094 104 Y > Yn > Yc = zona 1 Yn = 1,53024 m yc = 0,44286 252 m So < Sc = pendiente suave M La curva es M1 Calculo de Y Y2= Yn*1.01 Y2=1.5455 Y1= 4 y = 2,77277 12 Calculo de C C= 49.386 Z z x Φ × − × · 58 . 3314 5 . 3522 Nº Y Z= Y/Yn 1912,80 Z Φ(Z) 1532,34 Φ Z X L 1 4,00 2,614 5000,000 0,0748 114,61922 42 4885,381 0,000 2 3,59 2,347 4488,655 0,0935 143,27403 02 4345,381 540,000 3 3,18 2,079 3977,309 0,1318 201,96275 06 3775,347 1110,034 4 2,77 1,812 3465,964 0,166 254,36886 65 3211,595 1673,786 5 2,36 1,545 2954,619 0,2389 366,07663 98 2588,542 2296,839 6 1,95 1,277 2443,273 0,3816 584,74192 44 1858,531 3026,849 7 1,55 1,010 1931,928 1,0192 1561,7635 47 370,164 4515,216 Bibliografía: Ven Te Chow, “HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS”,McGRAW-HILL,1994 Aguirre Julian, Hidraulica de canales. Merida Venezuela enero, 1976. ` permite encontrar el valor de Φ a ser usado en la ecuación de Bresse. es decir. El valor de yn a emplear debe ser lo más preciso posible. si las constantes se eligen apropiadamente. en la que la hipótesis fundamental es la de considerar una sección rectangular muy ancha. La variable independiente .A. proporciona una remarcablemente buena aproximación a las curvas que se obtienen mediante solución numérica de la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado. Hydraulique. Bresse. “Cours de Mecànique Appliqués”2da. calculado por la ecuación de Manning. sabiendo que b es lo suficientemente . con el mejor valor de n disponible. luego los elementos son divididos entre b. donde R=y A continuación presentamos la explicación matemática de la hipótesis de Bresse el mismo que parte de la ecuación del radio hidráulico de un rectángulo. E las que se empleó la ecuación de Chezy remplazada: yn yc 3 dz 1 − 3 ∫ x= z − So yn 1 − z 3 O también en: yc xS o = y − y n 1 − yn 3 Φ Donde Φ es la función de Bresse dada por: Φ=∫ dz 1 z 2 + z +1 1 3 = ln − arctg + A1 3 2 6 2z +1 1− Z ( z − 1) 3 En la función de Bresse. Edición. Ch. o si no.En 1860 el profesor francés J. Mallet-Bachelier. Partie. Esta solución es una caso particular. determinado por observación directa si ello es posible. En la tablas adjuntas se presentan los valores de la función de Φ de Bresse para los distintos tipos de perfil superficial. Introdujo ciertas hipótesis que permitieran una simplificación de la integración matemática de la expresión diferencial del flujo gradualmente variado. Paris. Había hallado las integraciones de la ecuación de flujo gradualmente variado misma que es: M yc yn dz Z N −M ∫ z − ∫ dx = + dz ∫ So 1 − Z N yn 1 − Z N Esto para un canal de gran anchura. Z=Relación de tirante en cada tramo y el tirante normal.grande como para que el valor para el cual esta dividiendo se haga cero llegamos a la conclusión de que R=y La ecuación general de este método considera los siguientes elementos: Donde: yn = Tirante normal Q= 1 × A × R2 / 3 × S1 / 2 n Despejamos el valor de yn . . So= Pendiente del canal. C= Coeficiente de rozamiento de Chezy. misma que esta en función del tipo de curva que tenemos y conociendo el valor de Z interpolamos.ΦZ= Tabla. . con ancho de solera de 13m.024. conduce un caudal de 12 m³/s. pendiente 0.0008. Determine la curva de remanso producida por una presa que origina una profundidad de 4m . coeficiente de rugosidad de 0.EJEMPLO DE APLICACIÓN Un canal de sección rectangular. Datos: b= 13 Caculo del Yn Q= 1 × A × R2 / 3 × S1 / 2 n Yn = 1.008094 = 104 Y > Yn > Yc = zona 1 .024 Q= 12m³/s Calculo del Yc yc = 0.44286 252 m Calculo de Sc Sc 0.0008 N= 0.53024 m So = 0. 619 2443.812 1.27403 02 201.614 2.36 1.277 1.59 3.839 3026.164 L 0.74192 44 1561.5455 Y1= 4 y= 2.0935 0.849 4515.55 Z= Y/Yn 2.01 Y2=1.000 4488.079 1.531 370.542 1858.7635 47 X 4885.655 3977.273 1931.0748 0.928 Φ(Z) 0.381 4345.0192 1532.34 ΦZ 114.5 × z − 3314 .964 2954.00 3.309 3465.18 2.595 2588.2389 0.386 x = 3522 .347 3211.1318 0.381 3775.So < Sc = pendiente suave M Calculo de Y La curva es M1 Y2= Yn*1.77277 12 Calculo de C C= 49.07663 98 584.61922 42 143.36886 65 366.80 Z 5000.96275 06 254.034 1673.347 2.58 × ΦZ Nº 1 2 3 4 5 6 7 Y 4.216 .166 0.77 2.95 1.3816 1.786 2296.000 1110.000 540.545 1.010 1912. “HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS”. ` . Merida Venezuela enero. 1976.McGRAW-HILL.1994 Aguirre Julian. Hidraulica de canales.Bibliografía: Ven Te Chow.