UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DESAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I TEMA: Movimiento Pendular PROFESOR: JESUS WALTER FLORES SANTIBAÑEZ INTEGRANTES – CODIGO: - Christopher Matthaeus Ruiz Cecilio (14140365) - Nuñez Taipe Jhenifer Angie (13070148) GRUPO: LUNES (4PM – 6PM) Fundamento Teorico III.INDICE Pg I.Objetivo II.Tabla de Valores V.Procesamiento de Datos IV.Conclusiones VIII.Bibliografia .Graficas VII.Cuestionario VI. Regla graduada: La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud. y puede ser rígido. se pulsa reset o reinicio. semirígido o flexible. II.-Medir tiempos de eventos con una precisión determinada. 2.-Calcular la aceleración de la gravedad (g) en Lima. 3. mientras sigue contando en segundo plano hasta que se pulsa el botón de comienzo.Fundamento Teorico Instrumentos de medición: Cronómetro: El cronómetro es un reloj o una función de reloj utilizada para medir fracciones temporales. Su longitud total rara vez . etc. consiste en empezar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón que lo detiene. es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz.Objetivo 1. material plástico. Para mostrar el segundo tiempo o el tiempo acumulado. normalmente breves y precisas. normalmente con el de reinicio. Además habitualmente pueden medirse varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final. construido de madera. Para ello se congela los sucesivos tiempos con un botón distinto.I. El funcionamiento usual de un cronómetro. metal.-Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. por ejemplo centímetros o pulgadas. se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina. como milímetros. centímetros. pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180° y menos de 360°). Transportador: Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas: Transportador con forma semicircular graduado en 180° (grados sexagesimales) o 200g (grados centesimales). prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad. en sentido contrario al de las manecillas del reloj. se tiene que realizar una doble medición. . la medida que tiene. o 400g. y decímetros. aunque también las hay con graduación en pulgadas o en ambas unidades. Es más común que el circular.supera el metro de longitud. Transportador con forma circular graduado en 360°. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida. Para medir un ángulo en grados. o 0 L B’ B m A Elementos y características del péndulo simple: Longitud “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del objeto suspendido. el cual al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado. es decir de masa despreciable e inextensible. Periodo “T”: tiempo que emplea en realizar una oscilación. (las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando < 10°). se observa que cada oscilación se repite exactamente en tiempos iguales. por lo que señalamos que es periódico. empieza a realizar un movimiento oscilatorio. se calcula así: f1 T Tratamiento del movimiento del péndulo simple: . Amplitud “ ”: es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de sus posiciones extremas y la vertical. Al analizar el movimiento del cuerpo despreciando la resistencia del aire. Oscilación: es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones extremas hasta la otra. Frecuencia “f”: es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo. más su regreso a su posición inicial.PENDULO SIMPLE El péndulo simple es un sistema constituido por un hilo ideal. Está unido a un cuerpo cuyo tamaño también es despreciable en comparación con la longitud del hilo. c) Se puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento circular uniforme. b) Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para este movimiento oscilatorio. . además. resultando oscilaciones isócronas. considerando una amplitud angular no mayor de 15°. Se representan. Observe también que en la posición de equilibrio la fuerza centrípeta es igual al peso del péndulo. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda. Para determinar el periodo de un péndulo se analizan las fuerzas que actúen sobre la esfera para diferentes posiciones de ésta. las componentes de la fuerza de gravedad en estos ejes quedando claro que su componente en la dirección x tomada es el agente restaurador para el caso que nos ocupa. Observe que la causa de la trayectoria curva es la fuerza centrípeta. El siguiente espacio dibuje identificando en que parte del movimiento el péndulo almacena energía potencial y en que tramo discurre su energía cinética. fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda del péndulo. Es obvio que esta trayectoria es un arco de circunferencia. En la siguiente figura se han trazado los ejes coordenados: el eje x en la dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el eje y según el radio de esta trayectoria.a) Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio. no se corresponde con el modelo del oscilador armónico simple pues el agente restaurador no es proporcional a la separación del sistema de la posición de equilibrio estable sino a lo cual no coincide con las características del modelo.Apliquemos ahora la segunda ley de Newton al eje x.A. Entonces: donde S es la longitud del arco de circunferencia que describe la partícula y si expresamos el ángulo en radianes podemos escribir: Entonces: Acomodando la expresión anterior y dividiendo por nos queda: Nos damos cuenta que esta ecuación. g t l . Así: Se toma el ángulo como variable para describir la separación del sistema de la posición de equilibrio estable. donde w: frecuencia angular y además El periodo en un M. Para eliminar esta dificultad hagamos que la amplitud de oscilación del sistema sea lo suficientemente pequeña como para considerar que y entonces la ecuación anterior podrá ser escrita como: Por los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones diferenciales de este tipo podemos obtener que: Si g w2 l 0 cos .S. menor periodo (T). pero sí de la longitud del hilo y de la aceleración de la gravedad.Procesamiento de Datos Primera parte: 1) Observe el cronometro y analice sus características. Aprenda su manejo ¿Cuál es el valor mínimo en la escala? ¿Cuál es el error instrumental a considerar? Ya que el valor mínimo en la escala es ________________. El error instrumental se obtendrá dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da ___________.T 2 2 w g L Por tanto el periodo de un péndulo simple viene dado por T 2 L g Unidades: L : en metros (m) g : en m/s2 T : en segundos (s) Se observa que el periodo no depende de la masa del cuerpo oscilante ni de la amplitud de las oscilaciones. A mayor valor de la aceleración de la gravedad (g). Lo que viene a ser el error instrumental. . A mayor longitud del hilo (L). III. mayor es el periodo (T). . inicia un movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición. 8) Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada mediada de L. 3) Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo menor igual que 12 grados. 5) Cuando el péndulo se mueva con una L igual a 100cm. revisando las Li como el paso 7. 7) A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar . y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas.2) Disponga un péndulo de masa m=50mg y de longitud L=100cm. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla # 1. numero y tiempo optimo para mediar el tiempo T de una oscilación completa. 4) Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas. 6) Determinar el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a la siguiente relación: T ¿ 1 N donde N es el número de oscilaciones completas. que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12 grados de la posición de equilibrio. colocar los Ti medidos en la tabla #1 así como los nuevos valores Li. 16 1.853 3.597 0.356 T periodo (S) (experimental) T2 (s2) (experimental) .47 1.699 10 10 05.Tabla Nº 1 Longitud antes (cm) Longitud Final L´ (cm) t de 10 oscilaciones completas (s) (experimental) 100 100 18.177 1.77 1.53 1.27 1.761 40 40 11.032 20 20 08.094 50 50 13.36 0.385 30 30 10.678 2.97 0.78 1.327 1.016 1.434 80 80 16.816 60 60 14.836 0.447 2. 10) En el mismo papel milimetrado.4 1.2 0 10 20 30 40 50 60 80 100 9) En el papel milimetrado grafique T versus L’ y L’ versus T.016 1.T vs L' 2 1. ¿Qué gráficas obtiene? ¿Cuál es más fácil reconocer. ¿Qué tipo de grafica obtiene usted ahora? .6 1.8 Tiempo (s) 0. grafique T2 versus L’.6779999999999999 Al representar gráficamente los valores de T versus L’ en papel milimetrado se obtiene cerca una recta y al graficar L’ vs T También se obtiene un acercamiento a una recta.327 1. según sus estudios? L' vs T 120 100 80 60 40 20 0 0.4 0.2 1 0.8 1.6 0.59699999999999998 1. Tabla Nº2 m (g) t (s) T (s) 30 40 50 60 70 80 90 100 13.35 1.5 1 0.35 1. Segunda parte: 12) Realice mediciones para péndulos de 50 cm de longitud y diferentes valores de masas.5 0 10 30 Longitud 40 Final 20 50 60 80 100 11) ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T 2 y L’? use la pendiente para expresar la formula experimental.5 3 2. T2 vs L' 4 3.48 1. Considere una amplitud angular de 10. En la que observamos que T2 versus L’ son directamente proporcionales.339 13.348 13.19 1.358 13.Al representar gráficamente los valores de T2versus L’ en papel milimetrado se obtiene un acercamiento a una recta.23 1.335 13.58 1.5 Tiempo (s2) 2 1.39 1.323 . Complete la Tabla N º2.323 13.319 13.335 13.23 1. 97 1.17 1.01 1.297 8° 13.Cuestionario 1.314 6° 12.292 12° 13.13) Realice mediciones en un péndulo de 50 cm de longitud y la masa de 50 g para diferentes amplitudes angulares . (∝) 4π . Θ(°) t(s) T(s) 2° 13.14 1. Tabla Nº3.397 IV.Tabla de Valores(no se que poner aquí creo que va parte de la tabla del N1.Complete la tabla Nº3. N2.N3) V.40 1.301 4° 13.97 1.340 30° 13.25 ∙ ×T 2 ….347 45° 13.47 1. A partir de la ecuación del gráfico calcularemos el error porcentual experimental con respecto al valor g=9.-De la Tabla Nº1 tenemos la grafica de T 2 ( s ) vs L' (cm) . De la grafica se tiene: L' =0.317 10° 12. (i) Por teoría se sabe que: T =2 π ∙ Despejando L se tiene: L= Reemplazando (i) en ( ∝ ): √ L g g ∙T2 2 ….92 1.78 m/ s 2 . Para esto se mide la longitud final para saber si se ha afectado el resultado del periodo con este resultado se puede conocer que tanto se puede afectar el periodo. Al realizar las mediciones para las 10 oscilaciones se tiene que al final de cada experimento la longitud de la cuerda que sostiene a una masa m puede variar su longitud aumentando su medida.5 1 0. = Valor te ó rico−Valor experimental ×100 Valor te ó rico E ex . Otras veces es posible eliminar la causa que origina este error. Se considera que este procedimiento es más adecuado que la eliminación del error mediante la "corrección" antes mencionada.87 m s2 Luego.' L ∙ 4 π 2=g 2 T ( 0. = 9. no por un tratamiento matemático sino mediante un artificio que logre que esta perturbación sé "auto elimine" y por lo tanto no quede incluida en el resultado final de la medición.5 0 10 20 30 40 50 60 80 L’ (cm) 100 2.5 3 2. calculamos el error porcentual experimental (Eex.25 ) ∙ 4 π 2=g g=9.%): E ex .-Explicar cómo se han minimizado los errores sistemáticos.87 ) × 100 9.78 E ex .78−( 9.92 T2 vs L' 4 3.5 2 1. . =−0. 678+ 1. Primero de L’: ´' ® L = 100+ 80+60+50+ 40+30+20+10 8 = 48.75−80) +(48.-Mencionar otros errores sistemáticos para cada una de las tres tablas.327+1.Finalmente puede existir una causa de origen sistemático que el observador por su poca experiencia. 3.597 ¿ = 8 ¿ =1.75−40)2 +(48. En la primera tabla el mayor error sistemático fue el de la variación que sufría la cuerda ya que después de la medición del periodo en algunas ocasiones se observaba que la longitud final de la cuerda aumentaba algunos milímetros.28 Ahora de T: ´ ® T 1.75−50)2+(48.75−60)2+(48.-Expresar los datos aleatorios con datos de la Tabla Nº1.447+1. estudio u otra circunstancia. 4.853+1.241 .75−100) +(48.47 → Ea = 3σ √ 8−1 = 3∗28.836+0. En la Tercera tabla el único mayor problema es el factor externo que afecta mucho el cual es el aire ya que cuanto menor sea el ángulo para medir el periodo del péndulo el aire intervendrá mucho más.75 ®σ = √ 2 2 (48.75−30)2 +( 48.177+1. En la Segunda tabla sucede lo mismo el error del cálculo en la obtención del periodo es acerca de la longitud de la cuerda al final del experimento por otra parte también está en la precisión de la persona en calcular el ángulo además del encargado de tomar el tiempo de las oscilaciones. no lo descubra en el análisis previo a la medición y por lo tanto el mismo quedará incluido en el resultado final.75−20)2 + 8 =28.016+ 0.47 √ 8−1 = 32. 11. Sugerencia el origen debe ser ( 10°.448 5.-Expliqué el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo” . Grafíque T(s) vs. L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños? 10.241−1. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular θ? Si este fuere así.-Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor. ¿A qué conclusión llega observando la gráfica? 7. Con los datos de la tabla N°2.327)2+(1.241−1. m(g) en papel milimetrado.®σ= √ (1. ¿Hasta que valor del ángulo..241−1. θ (grados) en papel milimetrado.447)2 +(1. 10-1) Sabemos que: Y=mX+B (ecuación de la recta en un logarítmico) 6.016) 8 =0. grafique T(s) vs.853)2+(1.241−1.241−1. ¿cómo seria esta dependencia? 8. el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple? 9.¿Comprobó la dependencia T vs. ¿gana o pierde tiempo? Sabemos que la longitud se encuentra de cierta manera proporcional al periodo de un péndulo por tanto si es que la longitud del péndulo aumentase entonces se tendría que el periodo también aumentaría en consecuencia esto provocaría que el número de oscilaciones por unidad de tiempo aumente lo cual causaría que el reloj se adelantara es decir que ganaría tiempo.-Halle la fórmula experimental cuando se linializa la gráfica en papel log de T versus L'.241−1.395 → Ea 3σ = √8−1 3∗0.678)2+(1.177)2 +( 1.395 = √ 8−1 = 0. Determine los pares ordenados de la tabla N°3. 9936 m.806) la longitud del péndulo que bate el segundo es 0. Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9.84 cm. Por ello decimos: Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo. mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24. Ello se logra aplicando la expresión: Luego: De este modo para t=1 seg se logra un péndulo que “bate el segundo”. tendremos que modificar su longitud.De la expresión: (Tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad..¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre un décimo de la longitud usada? . 12. Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo. ¿En qué puntos de su oscilación.Bibliografia Marcelo Alonso .es/fisica/practicas/pendulosimple.html www.ar/pendulo. Un péndulo simple. o una variante de este.nom.Finn (física volumen I: mecánica www. Que el periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad. De igual manera si el periodo aumenta.Conclusiones En la siguiente experiencia hemos podido sacar de conclusión que el periodo T de un péndulo simple no depende.. Por otro lado se ha podido notar que si el periodo disminuye.13.com.mysvarela. ni es proporcional a la masa m y al ángulo. VII. el péndulo oscila más rápido. Eduardo J. el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? VI. el péndulo oscila más lento.html . también es un método preciso y práctico para medir el valor de la aceleración de la gravedad (g) pues es fácil medir con precisión L y T.portalplanetasedna.