Hidraulica Ruiz Canales

Pedro Rodríguez RuizHidráulica II CAPÍTULO 1. FLUJO UNIFORME 1.1 ANTECEDENTES. Después del aire que respiramos, el agua es el elemento más esencial para el hombre. Sin el agua, la vida animal o vegetal seria imposible. También es un medio eficiente de transferencia de calor y energía y es el solvente más universal que se conoce. Desde hace por lo menos 5000 años el hombre ha inventado y construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las más antiguas están los CANALES, usados para llevar el agua de un lugar a otro. DEFINICIÓN. Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso. (Figura 1.1). Figura 1.1. Flujo en conductos. Clasificación de los canales. De acuerdo con su origen los canales se clasifican en: a) Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su recorrido (Fig.1.2a, b y c), lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los lechos. Figura 1.2a Sección transversal irregular. www.civilgeeks.com Pág.1 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1.2b. Sección transversal irregular. Figura 1.2c. Sección transversal irregular río “Matamba”, Cuicatlan. b) Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo. (Fig.1.3). Las secciones transversales más comunes son las siguientes: Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos. Sección rectangular: Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos. Sección triangular: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras. www.civilgeeks.com Pág.2 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Sección parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra. (Fig.1.3, 1.4 y 1.4.a). SECCIONES CERRADAS Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaños pequeño y mediano. Sección parabólica: Se usan comúnmente para alcantarillas y estructuras hidráulicas importantes. Sección transversal, corte A-B Fig. 1.3. Canal prismático. Sección transversal. A2 2 1 A1 n 3 A3 Rectangular Trapecial Compuesta Semi circular Circular Herradura Fig. 1.4. Secciones artificiales transversales tipos. www.civilgeeks.com Pág.3 4a canal artificial de Secciones transversales trapecial. mampostería. depende del tipo de canal por construir. Elementos geométricos de los canales: Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. www. Canales de riego por su función. etc.Llamado también canal principal o de derivación y se le traza siempre con pendiente mínima. Canal de segundo orden.1... el área de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego. tabique. la rectangular en canales revestidos con material estable como concreto. y la circular en alcantarillas. Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificación de un río que atraviesa una ciudad. La selección de la forma determinada de la sección transversal.Llamados también sub-laterales y nacen de los canales laterales.Llamados también laterales. 1. la trapecial es muy común en canales revestidos.5. son aquellos que salen del canal principal y el gasto que ingresa a ellos. madera.com Pág. colectores y túneles. la triangular en canales pequeños como las cunetas y contracunetas en las carreteras.4 . La forma mas conocida de la sección transversal de un canal es la trapecial. es repartido hacia los sub – laterales.civilgeeks. Para secciones de canal regulares y simples. normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos (cerros). Canal de tercer orden. Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones: Canal de primer orden. así. como se muestra en la fig. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de flujo. los elementos geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la sección.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig. el gasto que ingresa a ellos es repartido hacia las parcelas individuales a través de las tomas granjas... Pendiente ( S ) : es la pendiente longitudinal de la rasante del canal. a fin de evitar derrumbes (ver Tabla 1). Coeficiente de rugosidad ( n) : depende del tipo de material en que se aloje el canal (ver Tabla 2).com Pág. 6). aplicando relaciones trigonométricas. x d y depende del tipo A . Tirante de agua o profundidad de flujo “d”: Es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre. esto resulta de dividir la proyección horizontal que vale 1. Área hidráulica ( A) : es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal normal cualquiera (Fig. cuando se dice que un canal tiene talud 1. Radio hidráulico ( R) : es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado. por lo tanto el talud m = 1. se expresa m. Ancho superficial o espejo de agua “T”: Es el ancho de la superficie libre del agua. 6). Perímetro mojado ( P) : es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes del canal. (línea resaltada Fig. Es decir “m” es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1. en m. es decir m de material en que se construya el canal. 1.5. T www.5 veces mayor que la proyección vertical que es 1. quiere decir que la proyección horizontal de la pared lateral es 1. en P Ancho de la superficial o espejo del agua (T ) : es el ancho de la superficie libre del agua. se expresada en m2. R m.5 entre la vertical que vale 1.civilgeeks. Talud “m”: Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal).Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II T LB 1 t A x b d Fig. es decir la profundidad máxima del agua en el canal. Por ejemplo. dm A . Elementos geométricos más importantes. expresado en m.5:1.5. expresado en m.5 . Tirante medio (dm) : es el área hidráulica dividida por el ancho de la superficie libre del agua (T ) . Es la cotangente del ángulo de reposo del material ( ) . 25:1 1. Taludes apropiados para distinto tipos de materiales en el diseño de canales. y se expresa en m3/s. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre.25:1 1:1 1:1 ó 1.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE. Tipo de Material Roca (con saliente y sinuosa) Tepetate (liso y uniforme) Tierra Mampostería seca concreto Polietileno (PVC) Valores Mínimo 0. Factor de sección para el cálculo de flujo crítico: Es el producto del área mojada y la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Libre bordo ( Lb) : es la distancia que hay desde la superficie libre del agua hasta la corona del bordo. Velocidad media (V ) : es con la que el agua fluye en el canal.025 0. se expresa en m.017 0. Factor de sección Z= =A Tabla 1.013 0. en www.6 .007 Normal 0.040 0. arenisca. expresado en m/s.025 0.050 0.035 0. arena.1. tierra arenisca.civilgeeks.017 0. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning ( n) para ser aplicado en su ecuación.030 0.009 1.020 0.025 0. tepetate blando Talud 0.5:1 Valor de 75º 58’ 45º 45º y 38º 40’ 33º 26º 0.040 0.com Pág. El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería.035 0. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un aspecto importante.75:1 68º 12’ Material poco estable. Comparación entre flujo en tuberías y flujo en canales abiertos. Material Roca ligeramente alterada Mampostería Roca sana y tepetate duro Concreto Tierra arcillosa. Gasto (Q) : es el volumen de agua que pasa en la sección transversal del canal en la unidad de tiempo.008 Máximo 0.020 0.033 0. 2:1 Tabla 2.4:1 y 0. donde V es la velocidad media del flujo (aquí se supone que la velocidad del canal está uniformemente distribuida a través de la sección del conducto. La presión ejercida por el agua en cada sección del tubo se indica en el tubo piezométrica correspondiente. Los niveles de agua en estos tubos se mantienen por acción de la presión en la tubería en elevaciones representadas por la línea conocida como línea de gradiente hidráulico. mediante la altura d de la columna de agua por encima del eje central de la tubería. Figura 1. es decir. la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos. con la adición de las fuerzas de gravedad y de tensión superficial que son la consecuencia directa de la superficie libre. o Sf = Sw = Sc = S www. la altura piezométrica (d) y la altura de velocidad V²/2g. debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica.civilgeeks. el área mojada. la velocidad y el caudal en la sección del canal son constantes. El flujo en tubería. Se supone que el flujo es paralelo y que tiene una distribución de velocidades uniforme y que la pendiente del canal es pequeña.  La línea de energía. sus pendientes son todas iguales. Dos piezómetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la tubería. la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico. Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales:  La profundidad. A la izquierda de ésta se muestra el flujo en tubería. En este caso. al estar confinado en un conducto cerrado.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II tanto que el flujo en tubería no la tiene. no está sometido a la presión atmosférica de manera directa sino sólo a la presión hidráulica. La energía total del flujo en la sección con referencia a una línea base es la suma de la elevación Z del eje central de la tubería.6 comparación entre flujo en tubería y flujo en canales abiertos. El flujo de un fluido en un canal se caracteriza por la exposición de una superficie libre a la presión atmosférica.6. Una superficie libre está sometida a la presión atmosférica. Las dos clases de flujo se comparan en la Figura 1. El agua que fluye en un canal se ve afectada por todas las fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo.7 .com Pág. Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra en la parte derecha de la Figura 2-1. En la figura la energía está representada por la línea conocida como línea de energía. La pérdida de energía que resulta cuando el agua fluye desde la sección (1) hasta la sección (2) está representada por hf. La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera: A. Sin embargo. del flujo con respecto al tiempo y al espacio. El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas. En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Flujo variado no permanente a. debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe. Matemáticamente se pueden representar: dA dt 0. Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente. aún el flujo uniforme permanente es raro. Flujo rápidamente variado B. etc. En corrientes naturales. si el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante. A pesar de esto. el flujo debe tratarse como no permanente. dV dt 0.com Pág. área etc. es decir: etc. El flujo es permanente si los parámetros (tirante. no cambian con respecto al tiempo.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Se considera que el flujo uniforme es sólo permanente. a menudo se supone una condición de flujo uniforme para el cálculo de flujo en corrientes naturales. www. Flujo gradualmente variado no permanente b. Flujo variado a.8 . ya que atrapa aire y se vuelve muy inestable. área. CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS.civilgeeks. Flujo permanente 1. Flujo uniforme 2. velocidad. es decir.). Flujo gradualmente variado b. velocidad. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio de los parámetros profundidad. Flujo rápidamente variado no permanente a) Flujo permanente y flujo no permanente. dd dt 0. en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Flujo uniforme no permanente (raro) 2. Flujo no permanente 1. El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. debido a que en ríos y corrientes en estado natural casi nunca se experimenta una condición estricta de flujo uniforme. .civilgeeks. velocidad.8 Flujo Uniforme no permanente www.). etc. Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).7 Flujo uniforme permanente. Figura 1. Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal. como esta es una condición prácticamente imposible. Figura 1. Matemáticamente se pueden representar: etc. área. es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. es decir. Flujo uniforme permanente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración.com Pág.Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable. no cambian con respecto al espacio. Si los parámetros varían de una sección a otra. el flujo se llama no uniforme o variado. Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente. es decir: etc. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante. según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II b) Flujo uniforme y flujo variado.9 . en cualquier sección del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Flujo gradualmente variado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma gradual a lo largo del canal. Flujo rápidamente variado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas. como es el caso del resalto hidráulico. www. Figura 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado.10 Flujo Gradualmente Variado. como es el caso de una curva de remanso.civilgeeks.9 Flujo Rápidamente Variado.10 .com Pág. Figura 1. 11 Flujo Variado 2 V /2g 1 2 V /2g 2 2 V /2g 3 Q= AV d1=d2=d3 VERTEDOR Fig.1.14).11 .13) existe cuando sucede el fenómeno contrario. 1. Un caso muy típico de remanso es aquel que se presenta aguas arriba de un vertedor o cualquier obstrucción semejante.13 FLUJO GRADUALMENTE RETARDADO Fig. www. como se indica en la (figura 1.com Pág. 1.12 FLUJO GRADUALMENTE ACELERADO El flujo gradualmente variado puede ser acelerado o retardado.12) y el segundo. llamado también remanso (fig.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1. El primero se presenta cuando los tirantes en la dirección del escurrimiento van disminuyendo (figura 1.civilgeeks.  Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la práctica de ingeniería. transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento. El flujo puede ser laminar. En particular para pruebas en túneles de viento. sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento. las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras. www. pero que en conjunto todavía representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera. si la superficie de contacto está muy caliente.civilgeeks. Estados de flujo.com Pág. penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan". En el flujo laminar.12 . las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de corriente. En flujo turbulento. Calentamiento de la superficie por el fluido. es decir. las partículas del agua se mueven en trayectorias irregulares. de tal manera que la viscosidad juega un papel importante en determinar el comportamiento del flujo. asociado y derivado del concepto de entropía. Factores que hacen que un flujo se torne turbulento: La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo. separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas mas o menos paralelas entre si. Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos. turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia. sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades. hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes. Alta turbulencia en el flujo de entrada.  Flujo laminar: El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales. y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales. que no son suaves ni fijas. el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1.14 Canal con flujo de retraso gradual llamado curva de remanso. y se aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 2000 www. en m/s L= longitud característica. Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico. El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante el número de Reynolds. el número de Reynolds es: (1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1.com Pág. en m2/s y los valores límites son: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 1000 Flujo de transición 500 < Re < 1000 Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica.15 flujo turbulento Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto o transicional. si se usa como longitud característica el radio hidráulico.civilgeeks. por lo que algunos aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo de transición 500 < Re < 12500* *El límite superior no está definido.1) Donde: V= velocidad media del flujo.13 . en m =viscosidad cinemática del agua. Esta relación está dada por el número de Froude. A b d Figura 1-16 Sección rectangular. en m/s g=aceleración de la gravedad. siempre y cuando las unidades utilizadas sean consistentes. definido como: (1. Tirante del agua en el canal en m. CÁLCULO DE LAS RELACIONES GEOMÉTRICAS PARA UNA SECCIÓN: 1.14 . Ancho de plantilla del canal en m. RECTANGULAR. El número de Reynolds es un parámetro adimensional cuyo valor es idéntico independientemente del sistema de unidades. 9.com Pág.4 pies/s2 d=tirante medio del agua. en m2 T=espejo de agua o ancho superficial.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Flujo turbulento Re > 4000 Flujo de transición 2000 < Re < 4000 El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento.civilgeeks.81 m/s2 o 32. en m. en m A=área hidráulica.2) Donde: F= número de Froude V=velocidad media del flujo. A b d Perímetro mojado = P (1.4) b 2d www. EFECTO DE LA GRAVEDAD: El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.3) Donde: área hidráulica del canal en m2. Área hidráulica = A base altura b d A b d (1. .5) área perímetro A P 2. www.civilgeeks.6) Pero sabemos que el talud se expresa por la relación de su proyección horizontal entre la proyección vertical: por lo tanto.com Pág.7) A o también A (1. m tiene: x d A x md . SECCIÓN TRAPECIAL. sustituyendo el valor de x en la ecuación (1. Área hidráulica = A = A1 + 2A2 = Área del rectángulo + área de los 2 triángulos. A b d 1 2 ( xd ) 2 (1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Radio hidráulico = R (1.17) se 1 md d 2 b d bd 2 md 2 (1.15 .8) Donde: b d ctg d 2 2 A =área hidráulica del canal en m . Figura 1-17 Sección Ttrapezoidal. es el perímetro del área hidráulica. El perímetro mojado del canal está formado por la base y los taludes del mismo hasta el lugar donde se encuentre la superficie libre del agua. Es la relación que existe entre el área hidráulica del canal y el perímetro mojado. x2 d 2 sustituyendo el valor de x x md . SECCIÓN TRIANGULAR. m2 d 2 d2 d 1 m2 Por lo tanto el perímetro mojado vale: P b 2 d 1 m2 (1. www.civilgeeks.17. Es decir: área perimetro R A P (1. en contacto con el agua (el perímetro mojado es la longitud abce de la figura 1. d tirante del agua en el canal en m. m ctg Talud de las paredes del canal o ángulo de reposo del material. Perímetro.10) 3.17a. 9.9) Radio hidráulico. es decir.16 . b 2Z como Pero Z (Fig.a).com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II b ancho de plantilla del canal en m. De acuerdo con esta figura se tiene que: P Z d x Z Figura 1. 17 .13) área perimetro A P www. m Cotg ángulo de reposo del material.12) 2 d 1 m2 Radio hidráulico = R (1.11) Donde: A área hidráulica del canal en m2. d Tirante del agua en el canal en m.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1. y x md . entonces Z m2 d 2 d2 d 1 m2 el perímetro mojado vale: P (1.com Pág.18 Sección triangular. Área hidráulica = A 1 xd 2 = pero x md sustituyendo se tiene: (1. Talud de las paredes del canal.civilgeeks. P 2Z pero Z x2 d2 . Para esta sección se ha establecido que independientemente de la forma de la sección. c e a b Figura 1. 1. por lo tanto para determinar los parámetros del área hidráulica y del perímetro mojado podemos aplicar las expresiones obtenidas de acuerdo con la (Fig. por ejemplo obras de desvío ó de excedencias.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 4.19.18 . Es común que haya túneles de sección circular que trabajen parcialmente llenos. Se trata entonces de canales y.com Pág.civilgeeks. si un conducto cerrado no trabaja sometido a diferencia de presiones es en realidad un canal y debe tratarse como tal en el cálculo.19). SECCIÓN CIRCULAR. Área hidráulica = Ah = área del circulo – (Área del sector abce + área del triangulo abe) Si N = 360 D2 Área del sector abce = área del circulo = 4 * 360 Por Pitágoras: T 2 D 2 2 d D 2 2 = D 4 2 d 2 dD D2 4 www. 19 . Cos Además: 2d 1 D D 2 * 2 Arc.com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II T 2 T 2 D 4 2 d2 dD D2 4 dD d2 T= T= 2 dD d 2 2 d D d ancho libre del agua T* d Área del triangulo abe = D 2 2 dD d 2 * d = D 2 2 2 Área del triangulo = Pero: Cos 2 dD d 2 * d D 2 = d D 2 D 2 = 2d D = 2d D D 1 Cos = 2d 2 D 1 = Arc. cos 2d D 1 El área del sector abce = Por lo tanto: 4 * 360 www.civilgeeks. Cos 2 2d 1 D Donde: = 2Arc. civilgeeks. cos 2d D 1 Por lo tanto: 2 Arc. la expresión (1.15) En función del radio la expresión anterior queda: www.14) 1 R d R R d d (D d ) Obtención del perímetro mojado: P = perímetro de todo el circulo – perímetro abce P= D D = 360 D( 1 360 ) P= Pero D( 1 360 ) 2arc.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II D El área hidráulica = Ah = 4 2 D 2 * 2arc . cos 4 * 360 2d D 1 dD d2 d D 2 Área hidráulica= Ah= D 4 2 arc.20 . sabiendo que . cos 1 2d D 180 1 dD d2 * d D 2 Esta es la ecuación para calcular el área en canales de sección circular Si trabajamos con el radio hidráulico. cos P= D (1 2d D 360 2d 1 Arc .11) queda: R2 cos A= 180 (1.com Pág. cos Pm = D 1 D 1 180 (1. 16) Donde: R cos 90 1 R R d D diámetro del canal cerrado. Elementos geométricos de las secciones transversales más frecuentes de canales tipo. d tirante del agua en m o en pies.21 . R radio hidráulico en m o en pies.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Perímetro = P = (1. SECCIÓN ÁREA PERÍMETRO MOJADO b+2d RADIO HIDRÁULICO bd 2d ANCHO SUPERFICIAL T PROFUNDIDAD HIDRÁULICA d b*d Rectangular b 1 m b+2d b*d+md2 1 m2 bd md 2 b 2d 1 m2 2 0 también : b+2d 1 ctg 2d b+2md Trapecial bd md 2 b 2md 1 m2 1 m md2 Triangular md 2 1 m 2 O también 2md d 2 www.civilgeeks. Tabla 3.com Pág. La magnitud de la resistencia. la velocidad y. El tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce como zona transitoria.1.5:1 1. dando como resultado una aceleración de flujo en el tramo aguas arriba.S. A partir de este momento.com Pág. por consiguiente. la U. el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo.civilgeeks. depende de la velocidad del flujo. www.22 . Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales. el flujo se vuelve uniforme.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 2d 1 cot g 2 ( Circular T sen ) D 8 2 Td 3 2 D 2 1 sen D 4 2 sen 2 D 1 8 d D d 3 A 2 d sen D 1 sen 2 2 d 3 d 8d2 T+ 3T 2T 2 d 3T 2 8d 2 Parábolica m = Talud del canal o ángulo de reposo del material que depende de la clase de terreno donde se aloje el canal. Si el agua entra al canal con lentitud. y de ahí en adelante. Hacia el extremo de aguas abajo. la resistencia son pequeñas. En esta zona el flujo es acelerado y variado.2 ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerza gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento (Figura 1-9. la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado. y la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de gravedad. BUREDU OF RECLAMATATION recomienda un talud único de 1. Cuando el flujo ocurre en un canal abierto. La velocidad y la resistencia se incrementaran de manera gradual hasta que se alcance un balance entre fuerzas de resistencia y de gravedad. Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1.20 Establecimiento de flujo uniforme en canales largos.com Pág.civilgeeks. www.23 . abreviada como L.21a flujo uniforme en canales sección rectangular. uniforme. crítica y supercrítica. figura 1. Figura 1.24 . canal principal “unidad riego Ixtepec”. Presencia de flujo revestidos. Oax.com Pág. En la pendiente supercrítica la superficie de agua transitoria pasa del nivel subcrítico al nivel supercrítico a través de una caída hidráulica gradual.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II En la Figura 1-20 se muestra un canal largo con tres pendientes diferentes: subcrítica. www.N. y la línea punteada representa la línea de profundidad crítica o L.. Después de la zona de transición el flujo se aproxima al uniforme. El flujo es uniforme en el tramo medio del canal pero variado en los dos extremos.P. pero en promedio la profundidad es constante y el flujo puede considerarse uniforme. En todas las figuras la línea de trazos cortos representa la línea de profundidad normal. En la pendiente crítica la superficie del agua del flujo crítico es inestable. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal.civilgeeks.P.21. En la pendiente subcrítica el agua en la zona de transición aparece ondulante.C. En el tramo intermedio pueden ocurrir ondulaciones. com Pág. donde el flujo es uniforme.3 Ecuación de fricción. 1.21b Flujo uniforme en canales prismáticos.civilgeeks. Cuicatlan.1. la velocidad y el tirante permanecen constantes respecto al espacio. 1. Supóngase un canal de sección cualquiera como se ilustra en la (Fig. unidad de riego rural “Matamba”.22). www.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1.25 . Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1.22 Diagrama para obtener la formula de Chezy, flujo uniforme y permanente. Donde: W = Peso del volumen elemental de agua E = Empuje hidrostático d = Tirante ó profundidad del agua en el canal L = Longitud del volumen elemental de agua = Angulo de inclinación del fondo del canal respecto a la horizontal = Peso especifico del líquido = esfuerzo cortante debido a la fricción del agua con el fondo P = Perímetro mojado AH = Área hidráulica Con referencia en el volumen elemental de líquido, mostrado en la figura (en color azul), de sección transversal constante AH (flujo uniforme) y de longitud L. El volumen se considera en equilibrio, puesto que el flujo es Uniforme Y Permanente (aceleración igual a cero) Y, estableciendo la ecuación de equilibrio en la dirección del flujo (dirección x, paralela al fondo del canal), tenemos: E1 Wsen Agrupando: E2 Ff 0 1 E1 E2 Como: Wsen Ff 0 2 E1 E2 , se eliminan mutuamente Y W Como el volumen elemental de fluido es igual a L AH , entonces: W L AH Sustituyendo estas igualdades en la ecuación 2, tenemos: L AH sen - p L = 0 - - - - (3) Despejando, de esta última ecuación, el esfuerzo cortante : L AH sen p L ---- (4) AH sen p --- (5) Ahora, por definición sabemos qué: www.civilgeeks.com Pág.26 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II AH p R (radio hidráulico) Entonces la ecuación 5 queda: r sen --- (6) Ahora, observemos en la siguiente figura: L h L Donde: sen y h L Tan h L S (gradiente hidráulico) es muy pequeño ( Entonces, vemos que cuando Por consiguiente: 10o ). Sustituyendo en la ecuación 6 tenemos: RS (7) Con esta ecuación, podemos obtener el esfuerzo cortante medio que el flujo produce en la pared del canal en función; del gradiente hidráulico, del radio hidráulico y del peso especifico del fluido de que se trate. Ahora, mediante el análisis dimensional obtendremos una expresión para determinar el esfuerzo cortante , en función de: La profundidad del agua en el canal d , la rugosidad relativa D , la densidad , www.civilgeeks.com Pág.27 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II viscosidad del líquido y, la velocidad del flujo V . f d,V , , , e D ---- (8) K dV a b c d d Estableciendo su ecuación dimensional: FL 2T 0 (La )(LbT b )(F cT 2c L 4c )(F dT d L 2d )( Le ) Le Agrupando magnitudes iguales: FL 2T 0 (LaLbL 4c L 2d )()(F c F d )(T bT 2cT d ) Entonces las ecuaciones dimensiónales son las siguientes: Para L: a + b - 4c – 2d = -2 Para F: c + d = 1 Para T: -b + 2c +d = 0 Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior: Observemos que, tenemos 4 incógnitas y solo 3 ecuaciones, por lo que para resolver el sistema, se requiere que una de las incógnitas sea considerada como variable independiente y, las tres restantes, sean dependientes de esta. Considerando al tirante d como variable independiente, tenemos: c = 1- d b= 2 – d a=-d Sustituyendo estos valores o resultados en la ecuación 8, tenemos: e d agrupando, respecto a su exponente e K d dV ( 2 d) (1 d ) d τ K d V K dV d d d d V e 2 d V2 --- (9) d d www.civilgeeks.com Pág.28 1. de la aceleración de la gravedad y de la rugosidad relativa de la superficie del canal.com Pág.29 .civilgeeks. Formulas para determinar el coeficiente “C “de Chezy. Finalmente la ecuación 10 queda: V C RS Siendo esta la ecuación de Chezy. ingenieros suizos. K 1 d rS K 1 dV d e d rS 10 Como: dV d dV d d Re (Número de Reynolds) y g (aceleración de la gravedad) Y si hacemos: e C K R 1 d e d g Constante que queda en función del número de Reynolds. fue obtenida originalmente para su aplicación en canales y su validez se restringe al flujo uniforme. El coeficiente de resistencia “C “de Chezy se obtiene experimentalmente en función del radio hidráulico R.1. tenemos: K dV d e d dV V2 rS d e V Despejamos a la velocidad V.17) Esta ecuación fue obtenida por Chezy en 1775.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Igualando la ecuación 7 con la ecuación 9. (1. realizaron una www. a) Formula de kutter. de la pendiente del canal y de la naturaleza de las paredes del canal.4 Estimación de coeficientes de resistencia. la cual no pudo ser utilizada por la dificultad de obtener un valor confiable del coeficiente C. En 1869. Gangillet y Kutter. 44.811 S n . Valores del factor de rugosidad del material (n). n 0.00155 1 S n .001 puede utilizarse sin incurrir en errores mayores que la que son inherentes al uso de la formula. C se expresa en función del radio hidráulico “R” y la pendiente “S” así como el coeficiente de rugosidad “n” cuyo valor aumenta con el grado aspereza del canal.30 . Para pendientes del canal mas inclinadas que 0.4 R .00281 41. 41.19) Donde: 0.4 ecuación mas aplicable de KUTTER sistema ingles. en la formula de Kutter. dedujeron una formula empírica para calcular el coeficiente de resistencia “ C “ en la formula de Chezy.18) 0. como resultado de estos estudios.65 S R sistema inglés. (1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II investigación compleja de todos los experimentos disponibles sobre conductos abiertos.001 el valor de “C” de Kutter se transforma en: C 1. Para S = 0. www.00155 23 S R sistema métrico S = pendiente longitudinal del canal n = coeficiente de rugosidad del material R = radio hidráulico del canal En esta fórmula.20) Tabla 4.civilgeeks.811 n n 1 44.65 C 1 (1.com Pág. 23 C 1 (1. n 0.00281 1. el ingeniero hidráulico francés H.010 0.010 0. esta ecuación es: C (1.0275 0.36 www.012-0.045 0.013 0.025 0.017-0. Valores propuestos para el “m” de Bazin.010-0.025-0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Tipo de canal abierto Cemento bien pulido Tubo de concreto simple Canales y zanjas: En tierra alineada y uniforme En roca lisa Excavado en tierra Mampostería de cemento Canales labrados en roca Canales de tabique rojo con mortero de cemento Canales de madera cepillada Canal de concreto acabado normal Limites de “n” 0.010 0.015 0.com Pág. Bazin propuso una ecuación para calcular el valor de C de Chezy el cual se consideraba como una función de R pero no de la pendiente del canal (S).21 1.54 2.016 0.22) 87 1 m R Tabla 5.013 0.035 0.31 .033 0.025-0.012-0.020 0.11 0.030 0.033 0.014 Valor utilizado común 0. Descripción del canal Para superficies lisas de cemento Madera sin cepillar. En 1897.017-0.017 0. concreto o ladrillo Canales en tierra en perfectas condiciones Canales en tierra en condiciones normales “m” de Bazin 0.21) 157.035-0.040 0.6 m 1 R Para el sistema métrico la ecuación de Bazin es: C (1. Expresada en el sistema inglés.civilgeeks.014 b) Ecuación de Bazin. en función del radio hidráulico y la rugosidad del material de que se construya el canal.17 3.24) R1 / 6 n Sustituyendo el valor de “C” de Manning en la ecuación (1. que corresponde a la del fondo por estar en régimen uniforme.16) de Chezy para calcular la velocidad se tiene: V Para el sistema métrico: C SR C R1 / 6 n Ecuación de Chezy y sustituyendo: V V (1. V n R S pendiente de la línea de energía.25) R1/ 6 1/ 2 1/ 2 R S n 1 2 / 3 1/ 2 R S n R 1/ 6 1/ 2 1/ 2 S n R 2 / 3 1/ 2 S n Ecuación de Manning para calcular la velocidad en canales abiertos y cerrados sistema métrico. Donde: velocidad media del agua en canales con régimen uniforme.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Canales en tierra en condiciones rugosas Canales labrados en roca Mampostería en bloques de piedra 3. radio hidráulico. coeficiente de rugosidad de Manning.486 R 1 / 6 n C (1.50 0. www. La expresión para el sistema inglés es: C (1. en m.civilgeeks.com Pág.23) Para el sistema métrico la expresión de “C” es: 1. En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presenta una ecuación para determinar el valor de “C”. en m/seg.83 c) Ecuación de Manning.32 . sustituyendo en la ecuación (1.486 R1/ 6 .33 .486 R1/ 6 1/ 2 1/ 2 S n 1.com Pág.486 R 2 / 3 1/ 2 S n V C RS V (1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Para el sistema inglés: Chezy. www. se tiene: C 1.16) de n 1.486 R1/ 6 1/ 2 1/ 2 R S n 1.civilgeeks.486 2 / 3 1/ 2 R S n Ecuación de Manning para determinar la velocidad en el sistema inglés.26) 1. com Pág. Fierro fundido (Fo.486 AR 2 / 3 S 1 / 2 Sistema inglés.015 0.020 0. Concreto.050 0.010 Máximo 0.016 0. Q (1.34 .025 0.09 0.23) sistema métrico y la (1. cobre. puede plantearse la ecuación de continuidad (1.013 0.010 0.017 0.010 El cálculo del gasto en el diseño de canales. Mampostería con cemento.033 0.020 0. Q (1.014 0. para este tipo de régimen.27) AV V 1 2 / 3 1/ 2 R S n Sustituyendo el valor de la V en la ecuación anterior.020 0.025 0. Mampostería seca. Tepetate (liso y uniforme).011 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Tabla 6.040 0.030 0. Fo).25) y la ecuación de Manning (1.28) 1 A R2 /3S1/ 2 n Sistema métrico.033 0.011 0. Vidrio. Polietileno y PVC. tenemos: Q (1. queda: www. Tierra en buenas condiciones. Valores Mínimo 0.26.24) para el sistema ingles.009 Normal 0.035 0.017 0.013 0. Valores del coeficiente “n” de Manning.020 0.040 0.29) 1. n Ordenando los términos conocidos en la ecuación 1. Acero.007 0.009 0.008 0.035 0.025 0.civilgeeks.025 0.017 0. Asbesto cemento. Tierra libre de vegetación. Material Arroyo de montaña con muchas piedras.025 0.017 0. 486 pies 1/3/seg.486 R 2 / 3 2 www.24. (1. es dato.32) En unidades inglesas: 1 2 / 3 1/ 2 R S n S Vn R2/3 2 V (1. En estas ecuaciones los datos conocidos son el gasto (Q). en lugar de 1 m1/3/seg.33) Donde: 1. Es conveniente señalar que a partir de la ecuación de Manning podemos calcular la pendiente hidráulica del canal: En unidades métricas y a partir de la ecuación 1. es dato. En el sistema inglés la formula general es la misma lo único que cambia es el valor del coeficiente C que vale 1. n y el segundo miembro de la ecuación depende solamente de la geometría de la sección transversal del canal. la pendiente hidráulica (S) y el coeficiente de rugosidad (n) de Manning. L A área hidráulica del canal en m2. R radio hidráulico. este es el tirante normal ( d n ). se procede a despejar la pendiente: V (1.civilgeeks. como sucede en la mayoría de los casos. es dato.486S 1/ 2 AR 2 / 3 Estas ecuaciones (1.31) Qn 1.31) son importantes para el análisis y cálculo de los canales que funcionan con movimiento uniforme. h S pendiente hidráulica ( S ) del canal. S. para cada valor del primer miembro existiría solamente una profundidad capaz de mantener el escurrimiento uniforme. Si AR 2 / 3 tuviera valores siempre crecientes con la profundidad. Q Gasto en m3/seg.35 . en m. Por lo tanto el primer miembro de la ecuación muestra una relación entre el Q. n Coeficiente de rugosidad de Manning.30) Donde: Qn S 1/ 2 AR 2 / 3 Ecuación general para el diseño hidráulico de canales en el sistema métrico.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II (1.com Pág.30 y 1.486 2 / 3 1/ 2 R S n S Vn 1. com Pág. o también Donde: www. Raudkivi (1976) estableció que la ecuación de Strickler es: Donde d es medida en m. en m.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II S = pendiente hidráulica del canal. V ecuación. Bazin o de Manning. C  Determinación del valor de n mediante Métodos Empíricos. Se han desarrollado varios métodos empíricos para estimar n. en m. radio hidráulico. V R velocidad media del agua en m/seg. C RS elevando al cuadrado ambos miembros de la V2 V2 C RS C 2 RS 2 despejando la pendiente S. V y R.civilgeeks. adimensional. S (1. Strickler hipotetizó que: Donde: d = diámetro de la arena adherida a los lados y al fondo del canal en mm. También a partir de la ecuación de Chezy podemos calcular la pendiente hidráulica siempre y cuando contemos con el valor de C. radio hidráulico.36 . coeficiente de resistencia a la fricción de Kutter. n =coeficiente de rugosidad de Manning. El más conocido de estos métodos es uno propuesto por Strickler en 1923.34) Donde: V2 C2R V R velocidad media del agua en m/seg. V= velocidad media.civilgeeks. tal que el 50% del material por peso es menor En experimentos de campo. Lane y Carlson (1953) determinaron que: 1.34) Manning: (1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II menor. tal que el 65% del material por peso es Donde: d50 = diámetro del material del fondo en m. Subramanya (1982) obtuvo la ecuación de Strickler como: d65 = diámetro del material del fondo en mm.37) Donde: 1. www. CALCULO DE FLUJO UNIFORME.35) sistema métrico V (1. en m/s. El gasto de flujo uniforme en un canal puede expresarse como el producto de la velocidad y el área mojada: .com Pág.37 .2. Las formulas que se aplican para el diseño de canales con flujo uniforme conocidas y utilizadas son: Continuidad: (1.486 2 / 3 1/ 2 R S n sistema ingles. involucrando canales empedrados con guijarros.36) Chezy: (1. puede calcularse el caudal normal Q utilizando esta ecuación en la siguiente forma: Q (1-39) A 2 / 3 1/ 2 R S n Para simplificar el cálculo.38) puede verse que puede existir solo un gasto para mantener un flujo uniforme a través de la sección. trapezoidales y circulares. La ecuación (1-38) es una herramienta muy útil para el cálculo y el análisis del flujo uniforme.38) Variables Del flujo AR 2 / 3 geometría de la sección del canal  EL FACTOR DE SECCIÓN PARA EL CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME La expresión A·R2/3 se conoce como factor de sección para el cálculo de flujo uniforme.civilgeeks.38). existe solo una profundidad posible para mantener un flujo uniforme. A = área hidráulica del canal. C = factor de resistencia. y es un elemento importante en el cálculo de flujo uniforme. Por otra parte.38 .com Pág. en la ecuación (1. la profundidad normal dn. siempre y cuando A·R2/3 aumente siempre con un incremento en la profundidad. Q = gasto o caudal en m3/s. Esta profundidad es la profundidad normal. Expresándola en función de la velocidad: Q A 2 / 3 1/ 2 R S n Qn S 1/2 (1. adimensional. se han preparado curvas adimensionales que muestran la relación entre la profundidad y el factor de sección A·R2/3 (Figura 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II R= radio hidráulica. en m2. A partir de la ecuación (1. por consiguiente. S = pendiente longitudinal del canal. adimensional. www. cuando n y S y la profundidad y por consiguiente el factor de sección. Cuando se conocen el gasto. Q y S. siempre y cuando el valor de A·R2/3 aumente con incrementos en la profundidad. Cuando en una sección de canal se conocen n y S. la pendiente y la rugosidad. en m. La ecuación muestra que para una determinada condición de n. se conocen. esta ecuación da el factor de sección An·Rn2/3 y.16) para secciones de canales rectangulares. civilgeeks.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II www.com Pág.39 . Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II www.civilgeeks.com Pág.40 . com Pág. trapecial. dentro de las limitaciones topográficas. En el cálculo de la sección de un canal debe partirse del hecho siguiente: desde el punto de vista hidráulico hay. Para transportar un gasto Q podemos. a una central hidroeléctrica o tener un uso múltiple.17 se observa varias secciones transversales que se caracterizan por tener todas un radio hidráulico de 1 m. El gasto de diseño Q es un dato impuesto al que debe adecuarse al cálculo de la sección del canal.  Determinación de la sección transversal. etc. En esas condiciones podemos diseñar diversas secciones transversales: rectangular. semicircular.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1-16 Curvas para determinar la profundidad normal. en principio.17Comparación de varias secciones transversales que se caracterizan por tener un radio de 1 m. adoptar una determinada pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento. sino de la función del canal. En el caso de un canal que va a ser construido. www. un número infinito de soluciones.1. etc.civilgeeks. Un canal puede servir para abastecer de agua a una ciudad. seguridad. En la Figura 1.41 . que escogeremos en función de varios factores: costo. no proviene de un cálculo hidráulico. servir a una irrigación. de la naturaleza del servicio que presta y por cierto del análisis que se ha hecho de las disponibilidades de agua. disponibilidad de materiales. el gasto o caudal esta dado por las condiciones de diseño. Fig. Los taludes que generalmente se recomienda son los siguientes (en seco). CASO A: Se conoce el ancho b en la base Los datos son b : ancho en la base www. Para un valor del gasto y una rugosidad y pendiente dadas hay un valor de AR2/3 que corresponde al tirante normal.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II La velocidad ideal es aquella que para las características del agua y del revestimiento no produce erosión ni sedimentación y da lugar a un costo mínimo de construcción. El valor AR2/3 generalmente crece al aumentar el tirante. Los valores consignados en esta tabla deben considerarse meramente referenciales.40) de donde AR 2 / 3 El miembro de la izquierda describe la geometría de la sección transversal. entonces tenemos mayor libertad para escoger la sección transversal.civilgeeks. Empezaremos por analizar como se realiza el cálculo cuando hay una condición impuesta.com Pág. El talud de la sección depende de la naturaleza del terreno. Q A 2 / 3 1/ 2 R S n Qn S 1/ 2 (1. Para realizar un buen diseño.42 . lo que se logra efectuando el cálculo respectivo y graficando como se ve en la figura Adjunta. Si ninguna de estas dos condiciones es impuesta. Siempre consideramos que el talud se define como 1 vertical y m horizontal. debemos tener una idea clara de como varía el gasto con el tirante. Esta puede ser el ancho en la base o el tirante. La sección hidráulica de un canal debe satisfacer la fórmula de Manning (o alguna de las otras). Desde el punto de vista puramente hidráulico se puede lograr los mismos resultados con un canal de cualquier forma. gasto (Q).18).civilgeeks.43 . los que deberán dársele al proyectista. Este caso se presenta con alguna frecuencia dado que por razones constructivas se puede requerir para el canal un ancho determinado. Con estos datos es posible determinar. en estas condiciones los datos son Q. El problema del cálculo hidráulico de un canal generalmente se presenta teniendo como datos. la pendiente longitudinal del canal (S) disponible de acuerdo con la topografía del terreno y el tipo de material que forman las paredes del canal (n) . a partir de los datos. tal como se ve en el esquema adjunto.38).com Pág. y que son el ancho de la plantilla y la inclinación de los taludes. Grafica de Ven Te Chow Para el cálculo de basta con recordar El diseño hidráulico de un canal consiste en definir la geometría de su sección normal resultante de cortar el cauce con un plano vertical. tipo de materiales en el que se aloje el cauce y pendiente de la rasante (S). a partir de ecuación (1. n y S0. perpendicular al flujo. Para la solución de este caso Ven Te Chow ha preparado un gráfico al que se entra con los valores de y se obtiene el valor de para cada talud (Figura 1. el gasto (Q) que debe transportar. y las incógnitas son A y R 2 / 3 por lo tanto es factible resolver por tanteo el problema una vez definidos los elementos básicos de la sección.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Q: gasto S: pendiente m: talud n : coeficiente de rugosidad La incógnita es el tirante d. Los taludes del www. 75:1 el revestimiento debe diseñarse para aguantar los empujes del suelo. como son el área hidráulica. El tirante normal o profundidad d El coeficiente de rugosidad n. En muchos casos. se han utilizado taludes hasta 1:1. En cortes profundos. los taludes son mayores que en un canal no revestido . La de Chezy únicamente para problemas teóricos. Los elementos geométricos que dependen de la forma de la sección transversal del canal.com Pág. la topografía. los taludes deben ser lo más vertical posible para minimizar los volúmenes de terraplén y excavación.) AV Y la formula de Manning para calcular la velocidad en el canal. el gasto. el cálculo involucrará las siguientes seis variables: 1.Si se revisten de concreto. Perímetro mojado y Radio hidráulico. V (velocidad m/seg). 2. etc. los taludes son de 1. La velocidad media del flujo V. la ecuación de continuidad: Q (1.) Por lo tanto la ecuación general es: 1 2 / 3 1/ 2 R S n www. que debajo de esta. operación y mantenimiento. c) Resolución del problema: Cualquiera que sea el tipo de problema son dos las ecuaciones que permitan el diseño de un canal.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II canal dependen principalmente de las propiedades mecánicas del material en que se excava el canal.5:1 aunque en materiales muy cohesivos. Cuando se aplica la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme. m (talud).En muchos canales de tierra. 3. b) incógnita: b (plantilla del canal). la de continuidad y una ecuación de flujo uniforme.. El gasto normal Q. que es la mas aplicable en la práctica. Como ya se dijo el cálculo de flujo uniforme puede realizarse a partir de dos ecuaciones. Un problema de cálculo y/o diseño de canales se plantea de la siguiente forma: a) Datos: Q. d (tirante del agua). los taludes son normalmente más verticales arriba de la superficie del agua. tipo de material “n” y S (pendiente longitudinal). el talud recomendado en 1:1 y en taludes mayor que 0. V (1. La pendiente del canal S. los taludes quedan determinados por factores económicos de construcción. 6.En canales revestidos. Desde el punto de vista práctico. 5. Por lo que los siguientes comentarios generales se consideran pertinentes hacerlos: 1.44 . la geología de la zona y el procedimiento constructivo. no revestidos para efectos de irrigación. 2..civilgeeks. 4. como son. El ancho de la plantilla está relacionado con otros factores. .44).486S 1 / 2 AR 2 / 3 Sistema inglés La expresión AR 2 / 3 se conoce como factor de sección para el cálculo de flujo uniforme y es un elemento importante para el desarrollo del cálculo. se encuentra conveniente una solución grafica al problema.En aplicaciones prácticas.Método gráfico.com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Q (1. donde la coordenada de A·R2/3 es igual al valor calculado de la ecuación (1.45 . C. es evidente que la profundidad normal puede encontrarse en la curva de d ..Método algebraico. Mediante este procedimiento.Para canales con secciones transversales complicadas y con condiciones de flujo variables. B.Método de las tablas de diseño.2.. 1.44) De acuerdo con la ecuación (1-38). www. A.. lo cual nos lleva a la solución rápidamente..civilgeeks. Cuando se utiliza la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme.Calcular el caudal normal.16) pueden utilizarse con rapidez. El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo a partir de dos ecuaciones: la ecuación de continuidad y una ecuación de flujo uniforme.-Para secciones de canal geométricamente simples.1 Cálculo del tirante normal y la velocidad normal..43) Donde: Qn 1. primero se construye una curva de y contra el factor de sección A·R2/3 y se calcula el valor de: (1. este calculo se requiere para la determinación de la capacidad de un canal determinado o para la construcción de una curva de calibración sintética para el canal.En los siguientes cálculos se utilizan la ecuación de Manning con tres métodos diferentes de solución.41) 1 A R 2 / 3S 1/ 2 n AR 2 / 3 Sistema métrico (1.A·R2/3. el cálculo involucrará las siguientes variables: A.. A partir de las ecuaciones del flujo uniforme puede calcularse el tirante normal del canal y la velocidad normal.42) Qn S 1/ 2 Y (1. la condición de flujo uniforme puede determinarse mediante una solución algebraica. PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME.Las tablas de diseño para determinar la profundidad normal (figura 1. 5:1. Tabla 1.com Pág.Determinar la rugosidad del canal. Este cálculo se requiere principalmente para propósitos de diseño.013 . con talud ( m ) S 0 0. Por ejemplo.. a) Método algebraico. La tabla 1.... D. calcular el gasto si el tirante normal =2.Este cálculo se requiere para la determinación del nivel de flujo en un canal determinado.6 m 3m DATOS: dn b dn= 2.46 . la condición de flujo uniforme puede determinarse mediante una solución algebraica.6 m n m 0. E. a menudo se requiere para el estudio de efectos de socavación y sedimentación de un canal determinado.. C. 7 Algunos tipos de problemas de cálculo de flujo uniforme ? = Incógnitas ♣ = Variable desconocida que puede determinarse con las variables conocidas ok= Variables conocidas. una pendiente longitudinal n 0.Calcular la pendiente del canal. Ejemplo 1.civilgeeks.5 :1 b=3 m www.. El coeficiente determinado de esta manera puede utilizarse en otros canales similares.7 relaciona las variables.013 1.. 2.Calcular la profundidad normal.Este cálculo se utiliza para averiguar el coeficiente de rugosidad en un canal determinado. F. Para secciones de canal geométricamente simples.0016 y un coeficiente de rugosidad de 1.-.Este cálculo se requiere para ajustar la pendiente de un canal determinado.Determinar la velocidad de flujo. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m.Este cálculo tiene muchas aplicaciones. conocidas y desconocidas involucradas en cada uno de los seis tipos de problemas antes mencionados.60 m.1..Determinar las dimensiones de la sección de canal.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II B.. DATOS: d n 8.013 2/ 3 0. Ejemplo 1.37 12.5 :1 .04) 70. b 10 ft S 0 0.6) 2 7.37 m R A P 17.37 1.14 17.5 :1 dn= 8.2.6) (1.96 m/seg.45 m 1 2 /3 1/ 2 R S n 17.6) 1 (1.civilgeeks.5)(2. 3 La velocidad normal: Vm Q A 71 17.25): Q A 3.47 . Calcular el gasto que circula por un canal de sección trapecial con los datos siguientes: Ancho de plantilla b 10 ft .0 5.5 ft.94 m 2 P b 2 d 1 m2 P (3.45 0.0016 1/ 2 Q 1380 (1.0) 2 (2.94 3.0016 n 0.25) 3 9.013 m 1.5 pies b=10 pies SOLUCIÓN: www.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II SOLUCIÓN: Cálculo del área hidráulica: A b d md 2 A Perímetro mojado: (3)(2. tirante normal d n 8.8 10.28) (0.2( 3. pendiente longitudinal S0 0.94 1.013 y talud m 1.5 ft.94 12. coeficiente de rugosidad n 0.com Pág.5) 2 Radio hidráulico: A partir de la ecuación (1.66 71 m /seg.0016 . 0016 b=20 pies dn= ? www. talud m 2 : 1 y rugosidad n Calcular el tirante normal y la velocidad normal.48 .civilgeeks. Q 1. S0 0.5)(8.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Cálculo del área hidráulica: A A Perímetro mojado: P (10) A b d md 2 (10)(8. En general.025 .65 pies. Q 1. En tal caso.486 (193) 4. para lo cual podemos aplicar tres métodos diferentes que son comunes para este tipo de problemas.com Pág. Radio hidráulico: A partir de la ecuación.5) (1.0016 . S y n son desconocidos y el tirante normal dn debe ser estimado.31(2. 3 La velocidad normal: Vm Q A 2489 193 12.0016 114. b n 20 ft 0.65 30.65 40.5) 2 2 85 108. el cálculo más difícil y tedioso del flujo uniforme ocurre cuando Q.38 193 pies P b 2 d 1 m2 2 (8.25) 10 A P 193 40.04)(193) 2489 pies /seg. pendiente longitudinal del canal 0. Un canal trapecial con b S 0 0.5) 2 R 10 17( 3. transporta un gasto de 400 ft 3/seg.486 AR 2 / 3 S 1 / 2 n 1/ 2 0.47) y el problema debe de ser solucionado por tanteos.89 pies/seg.5) 1 (1. no es posible una solución explicita de la ecuación (1.025 Q=400 pies²/seg.75 pies. Ejemplo 1.013 2/ 3 4.75 0. DATOS: Q 400 ft /seg 3 20 ft.82)(0.3. 89d n 20 4.47 d n Qn 1.5) 2 94.5) 35.89d n 20 4. P 20 4. Suponiendo un segundo tirante de d n 3.09 A P 78 33.0016)1/ 2 10 (1.486)(0.33) 2 / 3 168 137. A 20dn 2dn2 P b 2 d 1 m2 P R Aplicando la ecuación (1.486 (0. pies.47d n 2 2 2/3 Resolviendo esta ecuación por tanteos. 2 A 20dn 2dn 20(3.5 pies. se tiene: A 20dn 2dn 2 20(3) 2(3) 2 78 pies2.26.5) 2(3. pies.a) 20 2 d n 1 (2) 2 A P 20d n 2d n 20 4.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 2 2 1 Calcular: a) dn y b) Vn m 2 :1 solución: Cálculo del área hidráulica perímetro mojado y radio hidráulico en función de A b d md 2 dn .04) 168 AR 2 / 3 AR 2 / 3 168 (20d n 20d n 2d n 2d n ) 20 4.5 pies2. suponiendo un tirante normal de 3 pies.486 S 1/ 2 AR 2 / 3 AR 2 / 3 (400)(0.47(3) 33.47(3.42 R 168 (78)(2. el tirante supuesto no es el correcto es muy pequeño.33 pies.65 www.com Pág.civilgeeks.42 2.025) 1.47 d n 2 20 4.49 . P 20 4. porque existe Para comprender mejor el cálculo se recomienda construir la siguiente tabla para valores supuestos del AR 2 / 3 d n .87 137 180 168 A partir de la información contenida en la tabla 7.486 S 1 / 2 168 168 168 3.42 35. 168 (94. Calcular el gasto de descarga empleado: a) el coeficiente de BAZIN (m=0.0 3.36 78 94.5 89.015.36 pies.56 pies. Cálculo de La velocidad normal = Vn Q A 400 89.36) 2 89. d n 3.91 1.78 33.89d n 20 4.36 pies.36 pies.78 35. b) el coeficiente de KUTTER y c) el coeficiente de MANNING n=0. www.5 35. d n 3.78)(2. 2/3 S 1/ 2 Tabla 7 para determinar el “ d n ” por tanteos.36) 2(3.29).4 Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con la sección llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2000.65 2.33 2. Es correcto.04 R A P 89.45 pies/seg.65 pies.78 4. Tirante supuesto (m ó pies) A (m ó pies2) 2 P (m ó pies) R (m ó pies) R 2/3 AR 2/3 Qn S 1/ 2 Métrico.36) 35.56 1.04 2.com Pág. Cuando el valor calculado sea igual al valor Qn . pies.65 35. es muy grande.04 2. el tirante normal d n supuesto será el correcto. Ejemplo 1.civilgeeks. 168 (89.47(3.65 2. Qn 1. calculando el valor correspondiente de AR . se concluye que el tirante normal para el canal es igual a d n 3.76 1.78 pies2.50 .50 3. 20(3. A 20dn 2dn 2 P 20 4.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II R A P 94.65) 2 / 3 168 180 Suponiendo un tercer tirante de el tirante supuesto no es el correcto.5)(2.56) 2 / 3 168 168 Por lo tanto el tirante normal supuesto igualdad. civilgeeks.808) = 2.5)2sen180° = 3.0005) =3.015 SOLUCION: A = 3.79 44.079 pies /seg. c) Cálculo del coeficiente de Manning.75 C= V=C RS = 188.125) = 4.712 a) Cálculo del coeficiente de Bazin.75(0.065 3 0.808 pies/seg.4 V = 93.811 0.034 pies3/seg.0005 2000 m = 0.75(0. C= 157.347 C= 0.29 1 0.1416 *180 (1.347 0.6 = 118. Cálculo del coeficiente de KUTTER.642(1.07 0.75 pies 4. Q = VA = 3. 1.125)(1.5)2+ 1 (1.1416 *180 (3) = 4.0005) =1.4 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II DATOS: D = 3 pies S = 1 =0.534 R= = 0.015 1 44. Q = (1.53 pies2 360 2 = 3.079 pies3/seg.com Pág.015 = 93.712 pies 360 3. www.642 pies/seg. Con el coeficiente de Bazin el gasto vale: Q = 4.29 (Bazin) n = 0.6 m 1 R 157.51 . se 1. www.125)(1. De acuerdo con la ecuación 1. Q = (1.015 V = 94. Cuando cambia el gasto.0005) = 1. Fig.429 0.486 S 1 / 2 Qn y el nuevo tirante normal correspondiente se 1.24). Mediante este procedimiento.829) = 2. donde la Qn .486(0.Método gráfico.486 S 1.829 pies/seg. Para canales con secciones transversales complicada y con condiciones de flujo variables.civilgeeks.75)1/ 6 = 94.1.058 pies3/seg..24. Curvas de dn versus AR 2/3 para una sección circular.486 S 1 / 2 encuentra en la misma curva (fig.429 0.52 .1. 2. primero se construye una curva de se calcula el valor de dn contra el factor de sección “ AR 2 / 3 ” y Qn Qn 1 / 2 .486 S 1 / 2 AR2 / 3 es evidente que el tirante normal puede encontrarse en la curva coordenada de AR 2 / 3 es igual al valor calculado de calculan los nuevos valores de dn versus AR 2 / 3 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II C= 1.com Pág.75(0.058 pies3/seg Con el coeficiente de MANNING el gasto vale: Q = 2. se encuentra conveniente una solución gráfica al problema planteado. con n 0.civilgeeks.04 entramos a la curva AR 2 / 3 (Fig. 20 7. DATOS: Q D 20 pies /seg 36 pulg 3 3 pies D d R n 0.1416(3) R A P 7.0594 5.06 2.785 (3) 2 7.06 9.015) AR 2 / 3 1/2 1.486 S (20)(0.749 pies.015 que trasporta un gasto de 20 diámetro.04 AR 2 / 3 d n 2.30 AR 2 / 3 0.015 SOLUCIÓN: Aplicando la fórmula Con el valor de 5.com Pág.42 pies Por lo tanto el área vale A P D 3. 1.06 pies2. para este ejemplo se tiene un tirante normal Qn AR 2 / 3 1/ 2 1.24) y al tocar la curva se traza una horizontal a la izquierda donde se leerá el valor del tirante normal. 9.5 Calcular el tirante normal del flujo de una alcantarilla de 36 pulgadas de .785 D 2 0.833 pies/seg.16 pies. Aplicando el método gráfico.42 0. 0. construida con una 3 pies / seg.53 .486 (0.0016) 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Ejemplo 1. Velocidad normal = Q A www. 15 7. para este ejemplo se tiene un tirante normal Qn AR 2 / 3 1/ 2 1.78 entramos a la curva AR 2 / 3 (Fig.015) AR 2 / 3 1 /2 1.0016 y n 0. Por el método gráfico. con una pendiente longitudinal de 0.civilgeeks.785 (3) 2 7.06 9.0016) 0. calcular el tirante normal del flujo para un gasto de 15 pies3/seg.13 pies/seg.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Ejemplo1. 9.486 S (15)(0.06 pies2.54 .1416(3) R A P 7. Velocidad normal = Q A www.749 pies.0016 n 0.42 pies Por lo tanto el área vale A P D 3.70 pies.785 D 2 0. DATOS: Q 15 ft /seg 3 D 3 ft S 0 0.24a) y al tocarla se traza una horizontal a la izquierda donde se leerá el valor del tirante normal.06 2.015 SOLUCIÓN: D d R Con el valor de 3.015 . 1.78 AR 2 / 3 d n 1.225 AR 2 / 3 0. 0.0594 3.6 Una alcantarilla de 3 pies de diámetro.42 0.com Pág.486 (0. es decir.45) Qn AR 2 / 3 b 8 / 3 b 8 / 3 S 1/ 2 Para las secciones circulares o herradura: www.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 3 2 dn=1.com Pág. Con el objeto de simplificar los cálculos del tirante normal para configuraciones comunes de canales. para las secciones rectangulares y trapeciales se tiene: (1. estas curvas proporcionan soluciones a los problemas de cálculo del tirante normal.24a.70 ft pies 1 d 0 1 2 AR 2/3 3 4 3. 1. partiendo de la ecuación Qn AR 2 / 3 . Así de la ecuación (1. n S 1/ 2 y S. si la sección es rectangular o trapecial. La condición recíproca también se cumple. siempre que el módulo de sección “ AR 2 / 3 ” sea función de continua y creciente del tirante d . Con el fin de tener una relación sin dimensiones.25). circulares y trapeciales. Curvas de dn versus AR 2/3 para una sección circular relativa al problema 3. n y S hay un tirante único dn llamado normal.55 . El primer miembro de la ecuación depende de Q..Método de las tablas de diseño.civilgeeks. pero el segundo miembro depende únicamente de la geometría de la sección transversal del canal. La dimensión característica debe de tener como exponente a 8/3 para obtener efectivamente una relación sin dimensiones. dados Q.78 5 6 7 Fig. o bien el diámetro (D) si la sección es circular o de herradura trabajando parcialmente llena. se han preparado para canales rectangulares. Esto demuestra que para una combinación de Q.1. n y S hay un único gasto con el cual se establece el flujo uniforme y que se conoce como gasto normal. con el cual se establece el flujo uniforme.27).26) entre una dimensión característica de la sección que puede ser el ancho de la plantilla (b). es conveniente dividir ambos miembros de la ecuación (1. curvas adimensionales para el factor de sección AR 2 / 3 como una función del tirante (Fig. 56 .25) se presentan las curvas que relacionan cualquiera de los dos términos de las ecuaciones (1. b D En estas curvas. Con el apoyo de la grafica Qn Qn y con el valor del módulo de sección o obtenemos la relación que 8 / 3 1/ 2 8 / 3 1/ 2 D S b S guarda el tirante y la plantilla o el tirante y el diámetro. K representa el talud para la sección trapecial.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II (1. en la (Fig.1.com Pág.31) con los valores d o d .17 www.civilgeeks.30) y (1.46) AR 2 / 3 D8 / 3 Qn D S 1/ 2 8/3 Con el fin de simplificar el cálculo. Ver figura 1. Con este valor de 0.78)(2.058 2941 d b 0.025 Talud: K 2 :1 2 1 2 dn= ? b=20 pies Solución: Aplicando la ecuación: AR 2 / 3 b8/ 3 AR 2 / 3 b8 / 3 AR 2 / 3 b8 / 3 Qn 1. 20 2d n 1 m 2 R 35. con los datos siguientes: DATOS: Q 400 pies /seg.0016 n 0.78 pies2.168(20) 3.16 8b y como b (89.civilgeeks.36) 2(3.486 S 1 / 2 (400)(0.168 por lo tanto. Como puede observarse el valor del tirante debe ser el mismo.2 22.36) 1 2 2 A P 89.0016)1/ 2 169 Para determinar la sección de control AR 2 / 3 es necesario suponer un tirante normal para determinar el área y el radio.78 35.36) 2 20 2(3. AR 2 / 3 Por lo tanto el valor de b8 / 3 despejando el tirante d 0.56 pies.025) 1.56) 2 / 3 (20) 8 / 3 167 0.36 pies.04 2.7 Calcular el tirante normal ( d n ) de un canal trapecial aplicando el método de las tablas de diseño. se obtiene 20 dn 0. Q=400 pies²/seg. www. 67.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Ejemplo 1.486(0.04 pies.17). entramos a la (Figura 1.058.57 .36 se tiene: 2 A b dn P md n 20(3. Suponiendo un d n 3. 3 b 20 ft S0 0.66 20 15 89.com Pág. 5)(6) 2 120 18 138 pies 2 P b 2d 1 m2 P 20 2(6) 1.8 Calcular los gastos normales en canales que tienen las siguientes secciones para d=6 pies.com Pág.13 pies Como: Qn 1. n=0.0020)1/ 2 (0.42 pies R A P 138 33.486(0.11 287.0020.015)Q 0.486S 1/ 2 Ar 2 / 3 (0.227Q 120 * (3. b) A Sección trapecial con una base de 20 pies y talud 1:2 bd md 2 A (20)(6) (0.civilgeeks. a) Sección rectangular de 20 pies de ancho.486S 1/ 2 Ar 2 / 3 www.227 Q 1265 pies 3 / seg.58 .42 4.066 0. A bd A 20 * 6 120 ft 2 P P b 20 2d 2(6) 32 r A P 120 32 3.015)Q 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Ejemplo 1.75) 2 / 3 287.75 Como: Qn 1.11 Q 287.25 33.11 0.015 y S=0. 015)Q 0. A 0.75 pies Como: Qn 1.1416(15) 176.91 0.89 0.227 Q 1563 pies 3 / seg.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II (0.12 3.227Q 455.63 47.63 pies 2 47.91 Q 455.066 176.com Pág.785(15) 2 3.13) 2 / 3 0.63(3. c) La sección circular de 15 pies de diámetro.75) 2 / 3 0.227 Q 2009 pie 3 / seg.59 .civilgeeks. www.066 138(4.89 Q 354.227Q 354.486S 1/ 2 Ar 2 / 3 (0.12 pies R A P 176.785d 2 P D 0.015)Q 0. 2.32 m3/seg.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1. Sn (1. Al variar la pendiente del canal hasta cierto valor.civilgeeks. V (1. Ejemplo 1. y la profundidad normal correspondiente es igual a la profundidad crítica.486 R 2 / 3 2 Sistema inglés. Datos: www. ya que en función de ella se calcula la velocidad media del canal. La pendiente del fondo del canal es una de las variables principales.49) Donde: Vn 1.025 . Velocidad del agua en el canal en m/s Coeficiente de rugosidad de Manning Radio hidráulico del canal.48) Vn R2/3 2 Sistema métrico.60 .10 Un canal trapecial tiene un ancho de plantilla de 6m. Sn V n R pendiente hidráulica del canal.2 Pendiente normal. La pendiente así obtenida es la pendiente critica Sc.47) Despejando a la pendiente: 1 2 / 3 1/ 2 R S n Sn (1. la ecuación de Manning puede utilizarse para determinar la pendiente en un canal prismático en el cual el flujo es uniforme determinada profundidad de flujo dn. determinar la pendiente normal ( S n ) para una profundidad normal de 1. es posible cambiar la profundidad normal y hacer que el flujo uniforme ocurra en un estado crítico para el caudal y la rugosidad determinados.com Pág. Cuando se conocen el caudal y la rugosidad. La pendiente determinada de esta manera algunas veces se llama específicamente pendiente normal Sn. talud m 2 :1 y n 0. cuando el gasto vale 11.02 m. 11 Un canal rectangular tiene un ancho de plantilla de 19.com Pág.30 pies y Q 388 p ies 3/seg .56 0.020 .776 m 6 2(1.02 m 2 1 6m Solución: A partir de los datos que tenemos se procede a calcular el: Área hidráulica = A Perímetro = P Radio = R bd n md n2 (6)(1.025 (8.776) 2 / 3 2 0.283 6.0 m m =2:1 n=0.00167 Ejemplo 1. Datos del canal: 0.20 10.02) 2 8.020 b 19.02) 1 2 2 10.30 Pies 0.02) 2(1.56 m 2 A P Aplicando la ecuación (1.7 Pies www.20 m 2 b 2d n 1 m 2 8. dn n 3.27) se tiene.32 0.32 m3/S b= 6.20)(0. S Considerando que Vn R2/3 2 y sustituido en la expresión de la velocidad queda: Sn 11.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Q=11.7 pies y n encuentre la pendiente normal para d n 3.61 .92 2 0.025 1.civilgeeks. 20 un canal compuesto por una sección principal y dos secciones laterales.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Q 388 p ies3 /seg .7 2(3.76 176. el perímetro mojado y el radio hidráulico.a) se tiene: S Considerando que Vn 1.62 .020 1. cada una de ellas con distinta rugosidad que las demás. Figura1.0019 1.civilgeeks.2)(3.486 65 (2. Solución: A partir de los datos que tenemos se procede a calcular el área hidráulica del canal.47) 2 / 3 2 7.486 R 2 / 3 2 y sustituido en la expresión de la velocidad queda: Sn 388 0.2. respectivamente.3 pies 65 A 2. La sección transversal de un canal puede componerse de distintas subsecciones.3 Canales con sección compuesta y rugosidad.47 p ies R P 26.3 Aplicando la ecuación (1.30) 26.0439 2 0. A bd n (19.30) 65 pies2 P b 2 d n 19.27. www.0019 Solución: Sn = 0.com Pág.49 2 0. Por consiguiente. Está formada por la dos figuras geométricas.Qn Cada parte de la sección tiene su propia rugosidad: Para cada parte de la sección se tendrá que: n1. En este caso. el caudal total es igual a la suma de estos canales parciales.civilgeeks. Figura 1. La velocidad media para la sección transversal completa del canal es igual al caudal total dividido por el área mojada total.nN www. luego la velocidad media en el canal principal es mayor que las velocidades medias en los canales laterales. pueden calcularse los caudales en las subsecciones. Se dice entonces que es una sección compuesta.19. Qt = Q1+Q2+Q3 + -------.com Pág.19a). La sección transversal de un canal puede componerse de distintas subsecciones. n2……. cada una de ellas con diferente rugosidad que las demás. pero en época de abundancia tiene un caudal grande que ocupa las áreas adyacentes. la ecuación de Manning puede aplicarse por separado a cada subsección para determinar la velocidad media de la subsección. 11.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II A menudo se encuentra que los canales laterales son más rugosos que el canal principal.1. Luego. Una sección compuesta se puede dividir en N secciones parciales de modo que el gasto total Q es igual a la suma de los gastos parciales. También puede ocurrir algo similar en un cauce natural (fig. Un río tiene en época de estiaje un caudal pequeño.19 Figura 1.19a.63 . Puede haber canales que tengan una sección transversal como se indica en la fig. www.51) Q n Ai i 1 A2 2 1 LB A1 A3 3 P2 P1 X4 X2 b dn P3 X1 X3 Fig. . n2 2 An 2 / 3 1/ 2 R S nn n La velocidad media para la sección transversal completa del canal es igual al gasto total dividida entre el área mojada total. Canal de sección compuesta.50) A1 2 / 3 1/ 2 R S n1 1 A2 2 / 3 1/ 2 R S .64 .com Pág. . ...26a.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II . . Y el gasto total será: Q VA (1. Vm (1. 1... Se dice entonces que el canal es de rugosidad compuesta. Uno para el fondo y otra para las paredes.. En este caso habrá dos valores para el coeficiente de rugosidad. .civilgeeks. Rugosidad compuesta. Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades diferentes. . =………Vn Luego. que sólo hubiera dos rugosidades diferentes.. Consideremos que hubiera N rugosidades diferentes. n N Perímetros: P 1 P 2 P3 ..P se tiene que El área total es igual a la suma de las áreas parciales La pendiente es la misma.civilgeeks. PN Supongamos..com Pág.. Si cada parte de la sección tiene un coeficiente ni de Kutter. O bien.. www. y aplicando la ecuación A= R. Para cada de ellas habrá un radio hidráulico correspondiente y se puede calcular cada velocidad parcial. A cada una le corresponde una parte del perímetro mojado. por facilidad operativa. Rugosidades: n1 n2 n3 . En consecuencia...Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Estas figuras muestran dos ejemplos característicos de rugosidad compuesta.65 . Horton y Einstein hicieron la suposición de que la velocidad de que la velocidad es una sola. entones el problema consiste en hallar un valor de n que sea representativo de todo el perímetro. Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II (1.52) Que es coeficiente de rugosidad de Kutter para toda la sección transversal. Ejemplo 1.12 La figura 1.26a, representa la forma aproximada de un canal de corriente natural con diques construidos en cualquiera de los lados. El canal es de tierra ( n = 0.04 ). Si la pendiente del canal es de 0.00015, determinar el gasto normal para tirantes de 3 pies y 6 pies. Datos. n = 0.04 , So = 0.00015 , d = 3 ft y d = 6 ft. y m =talud = 1:1 Solución: Calculo del área para el tirante de 3 ft. A = b*d+md2 = (12)(3)+(1)(3)2 = 36+9 = 45 ft2. P =b+2d 1+m2 = 12 + 2(3) = 12+8.485 = 20.485 ft. R Q 1.486 AR n 2/3 A P S 1/ 2 . 45 2.197 Pies 20.485 1.486 * 45 2.197 0.04 2/ 3 0.00015 1/ 2 Q 34.62 Pies 3 /seg Cálculo del área( A1) del canal véase esquema: Desglose de las áreas respectivas para el cálculo de las mismas. www.civilgeeks.com Pág.66 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II A1 = A1+ A1” = b*d+md2 + [( b+2md)] ( [(12+2(1)(4)] ( 2). A1 = 48+16+40 = 104 ft2. Calculo del perímetro ( P1): 23.31 ft. P1 =b+2d ) = 12 x 4 +(1)(4)2 + +m2 = 12 + 2(4) = 12+11.31 = R1 1.486 AR n .4 A1 10 P1 23.31 S 1/ 2 4.46 ft Q 2/3 1 1.486 *104 4.46 0.04 127.69 2/ 3 0.00015 1/ 2 Q Cálculo del área dos prima ( A2”). 1 pies / seg. 3 A2” = A2+A3 = (área dos rectángulos)+ áreas dos triángulos =[ b*d ( 2)+ 2md2/2 =[b*d][2]+md2 A2” = [10 x 2][2]+(1) (2)2 = 40+4 = 44 ft2. P2” = P2 +P3 =b+2d = 10X2+ 2(2) = 20+5.656 = 25.656 ft. Cálculo del perímetro (P2”). R2 44 . .0 P2 25.656 S 1/2 1.715 ft Q 2 1.486 AR n 2/3 1.486 * 44 1.715 0.04 2/ 3 0.00015 1/ 2 Q 2 28.57 ft 3/ seg Gasto total ( Qt ) = Q1 +Q2 = 127.69+28.57 = 156.26 ft3/seg Ejemplo 1.13 La rectificación de un río que atraviesa una ciudad se piensa realizar mediante un canal cuya sección tiene la forma mostrada en la( fig. 1.28)con la siguiente geometría b = 40 m, taludes m = 2:1 y m = 3:1, d1 = 2.2. m, y El canal debe conducir un gasto en la época de lluvia de 320 m3 /seg con un tirante total de 3.20 m y una pendiente del canal de So =0.00035. calcular el ancho de la base de las ampliaciones laterales x1 =x2= 2x las cuales tendrían un coeficiente de rugosidad de n2 =0.035 y de n1 =0.025 para la zona central( fig.22) www.civilgeeks.com Pág.67 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Daros: Q = 320 m3 /seg , b=40m, d1=2.20 m, =0.035 So=0.00035 , n1 =0.025 y n2 Figura 1.28. Canal de sección compuesta problema 1.15. Solución: Cálculo del área, perímetro mojado, radio hidráulico y el gasto para la zona central (1): A = b*d+md2 +( b+2md) +9.68+48.4 A A = 146.48 m = (40)(2.20)+(2)(2.20)2 + ( 40+2(2)(2.20) [1.0] = 88 P b 2d 1 m2 40 2(2.20) 1 22 40 9.84 49.839m. R A P 146.48 49.839 2.939m Cálculo del gasto que conduce la parte central del canal: Q 1 AR 2 / 3 S 1/ 2 n 146.48 2.939 0.025 2/ 3 0.00035 1/ 2 Q = 5859.2 * 2.05*0.0187 = 224.71 m3/seg. Ahora, el gasto que deben conducir las ampliaciones es: 320-224.71 = 95.09 m3/seg. Por lo que cada ampliación conducirá: 95.09/2 = 47.545 m3/seg. Cálculo del ancho de las ampliaciones. A2=A3 y si m1=m2=3:1 y d2=d3 =1.0 m por lo tanto x1=x2=x y haciendo x1+x2=2x=b2 r=d , Tenemos : A=b2d2+md2 2=b2*1+3(1) 2=b2+3 Como a simple vista se puede observar que es un canal muy ancho, tenemos que: donde r=1.0 Q 1 AR 2 / 3 S 1/ 2 n b2 3 1.0 0.035 2 /3 0.00035 1/ 2 95.09= (b2+3) (0.534) 0.534b2+1.609=95.09 www.civilgeeks.com Pág.68 534 = 175.534b2=95.48/0.609 0.486 Despejando al ancho b2 se tiene que: b2 = 93.53 m. www.civilgeeks.0368/2 = 87.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 0.09-1.69 .53 m cada ampliación tendrá un ancho de base de 87.534b2 = 93.068m x1=x2=b2/2= 175.com Pág. el método de construcción y el propósito para el cual se utilizara el canal. La velocidad mínima permisible o velocidad no sedimentarte es la menor velocidad que no permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento de plantas acuáticas y de musgo. canales erosionables y canales en pastos. En canales artificiales revestidos. plástico. mampostería. madera. acero.1 DISEÑO DE CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES). Los factores que se consideran en el diseño son: la clase del material que conforma el cuerpo del canal. hierro fundido. 1. pero ocasionalmente puede ser de evitar las pérdidas de agua por infiltración. factores como la velocidad permisible máxima y la fuerza tractiva permisible no hacen parte del criterio que debe ser considerado. por consiguiente.61 a 0. Esta velocidad es muy incierta y su valor exacto no puede determinarse con facilidad. Para aguas que no tengan carga de limos o para flujos previamente decantados. y la sección mas eficiente. ya sea determinada hidráulica o empíricamente.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1. En el diseño de canales artificiales no erosionables. El diseñador simplemente calcula las dimensiones del canal artificial mediante una ecuación de flujo uniforme y luego decide acerca de las dimensiones finales con base en la eficiencia hidráulica o reglas empíricas de sección óptima.76 m/s prevendrá el crecimiento de vegetación que disminuirá seriamente la capacidad de transporte del canal. Para canales erosionables. en la mayor parte de los casos. el borde libre. la velocidad máxima que no causara erosión. Por consiguiente. debe recordarse que existe una tendencia en el agua que se mueve muy rápidamente de mover los bloques del revestimiento y empujarlos por fuera de su posición. el estudio se limitará principalmente a aquellos que se socavan pero que no se sedimentan. Los materiales no erosionables utilizados para formar el revestimiento de un canal o el cuerpo de un canal desarmable. sin embargo. es decir. Los canales artificiales no revestidos por lo general son erosionables. como un lecho en roca. la velocidad máxima permisible.91 m/s cuando el porcentaje de limos presente en el canal es pequeño.com Pág. grava o piedras.3 DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME. para evitar la deposición si el agua mueve limos o basuras. y una velocidad media no inferior a 0. VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE. este factor tiene una pequeña importancia excepto por su efecto en el crecimiento de plantas. www. la velocidad mínima permisible. Los canales estudiados a continuación incluyen canales no erosionables. el revestimiento debe diseñarse contra estas posibilidades. aspectos prácticos constructivos y economía. es prevenir la erosión. vidrio. La selección de material depende sobre todo de la disponibilidad y el costo de este.3. etc. la pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales. En general puede adoptarse una velocidad media de 0. El propósito del revestimiento de un canal artificial. La mayor parte de los canales artificiales revestidos y construidos pueden resistir la erosión de manera satisfactoria y. incluyen concreto. se consideran no erosionables. Si van a existir velocidades muy altas sobre el revestimiento.civilgeeks.70 . puede no considerarse siempre y cuando el agua no transporta arena. excepto aquellos excavados en cimentaciones firmes. la cual determina el coeficiente de rugosidad. Por tanto.5:2.75 m=1.4:1 1:1 1. tepetate blando estable.75:1.25= 0 m=. La Tabla 9 da una idea general de las pendientes apropiadas para ser utilizadas con diferentes clases de material.75/1= 0. es conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en elevación.com Pág.5/2= 0. la condición de perdidas por infiltración.5 1:1 Valor del talud Valor de (m) m=0/0. minería hidráulica y proyectos hidroeléctricos requieren un alto nivel en el punto de entrega. Material Roca sana no alterada Roca estratificada ligeramente alterada Rocas alteradas.25 m=1.5/1= 1.5:1 concreto Suelo limoso-arenoso con grava gruesa Arenisca blanda Limo arcilloso Limo arenoso Material poco arenosa Mampostería Concreto Tierra algo arcillosa. abastecimientos de agua.25/0. etc.4/1= 0. La pendiente longitudinal (So) del fondo de un canal por lo general esta dada por la topografía y por la altura de energía requerida para el flujo.0 1. Los taludes o pendientes laterales (m) de un canal dependen principalmente de la clase de material. por ejemplo.5/1= 1 0. los cambios climáticos.25:0. El borde libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condición de diseño.71 . Taludes recomendados en canales construidos en varias clases de materiales. Este factor se vuelve muy importante en especial en el diseño de www.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II PENDIENTES DE CANAL. La pendiente también depende del propósito del canal.75 m=2/1= 2 m=0.0 2:1 0.50 m=1/1= m=. el tamaño del canal. arena y tierra 1:1.5  BORDE LIBRE. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua causen reboses por encima de los lados. como los utilizados en la irrigación.civilgeeks.67 m=1.5/2= 0.25:1 1.5:2.40 m=1/1= 1 m=1. tepetate duro Talud 0: 0.25/1=1.5:1 m=1/1.25 0. los canales utilizados para la distribución de agua.5=0.50 90º 63º 43’ 45º 63º 43’ 56º 58’ 53º 13’ 53º 13’ 53º 13’ 26º56’ 68º 19’ 45º 38º 65’ 33º 69’ Arcilla densa o tierra con revestimiento de 0.0 0. Tabla 9. Otros factores que deben considerarse para determinar las pendientes laterales son el método de construcción.75 m=.5 1.5= 0. es decir: B. Mientras que para canales revestidos. = d/3. es dejar un borde libre o resguardo igual aun tercio del tirante.72 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II canaletas elevadas.civilgeeks.com Pág. = d/5 Existen también otros criterios para designar el valor del borde libre: En relación al caudal se tiene: (Fuente M. No existe una regla universalmente aceptada para el cálculo del borde libre. Una práctica corriente para canales en tierra.L. se recomienda: www. Villón) En función al caudal. también pueden inducir ondas altas que requieren una consideración especial en el diseño.L. Villón) En relación al ancho de solera se tiene: (Fuente M. debido a que la acción de las ondas o fluctuaciones en la superficie del agua en un canal puede crearse por muchas causas incontrolables como el movimiento del viento y la acción de las mareas. el borde libre puede ser la quinta parte del tirante: B. debido a que la subestructura de estos puede ponerse en peligro por cualquier rebose. etc. el tipo de suelo.civilgeeks. Bureau of Reclamation preparo curvas (Figura 1-9) para el borde libre promedio y la altura de de revestimiento con relación al caudal. curvatura del alineamiento. www. S. la altura de revestimiento por encima de la superficie del agua variara con el tamaño y la localización del canal. velocidad del agua. De una manera mas o menos similar.com Pág. Como una guía para el diseño de canales revestidos. el U.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II (Fuente M.73 . la cantidad de agua lluvia o agua de drenaje interceptada. Villón) Para canales o laterales de riego revestidos. fluctuaciones e el nivel del agua debido a la operación de estructuras reguladoras de flujo y acción del viento. la altura del revestimiento por encima de la superficie del agua dependerá de cierto número de factores: tamaño del canal. condiciones del caudal de entrada de aguas lluvias o aguas de drenaje. El diseño de canales revestidos desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica es un proceso sencillo para la cual deberá aplicarse la condición de máxima eficiencia hidráulica que consiste en encontrar los valores óptimos de la plantilla y el tirante de agua en el canal. d x Partimos de que el área hidráulica es: A bd md 2 www. recomendado en canales revestidos (fuente: U.S.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1. A y S son constantes.74 . Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un gasto dado. a) Sección trapezoidal.9 Bordo libre y altura de revestimiento. bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad. Donde: n. es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica”. Sección trapecial. 30. RELACIONES GEOMÉTRICAS. para que escurra el mayor caudal posible. Considerando un talud ”m” conocido (constante) T LB 1 t b Fig.com Pág.civilgeeks. de la ecuación del caudal: A. La forma que conviene dar a una sección de magnitud dada. conocida la pendiente. este a su vez depende de la sección transversal. Considerando un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal máximo. Boureau of Reclamation) SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA. Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal el volumen por excavar. Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Perímetro mojado P b 2d 1 m 2 Despejando el ancho de la plantilla del canal de la fórmula del área hidráulica se tiene: A bd md 2 b A md 2 d d A md d Sustituyendo el valor de la plantilla en el perímetro se tiene : P P b 2d 1 m 2 A d md 2d 1 m2 Derivando el perímetro con respecto al tirante del canal e igualando a cero.civilgeeks.75 . se tiene dP d 1 A dd dd d A d2 m d d dd 0 2 1 m2 d d dd 0 m 2 1 m2 Pero sabemos que el A bd md 0 0 Multiplicando esta ecuación por d 2 m2 0 bd md 2 d2 m 2 1 m2 bd d d2 md 2 2 m 2 1 m2 md 2 bd d 2 md 2 2d 2 1 bd 2md 2 2d 2 1 m 2 0 Dividiendo esta ecuación entre d bd 2md 2 2d 2 1 m 2 d 2d 1 m 2 0 0 b 2md Despejando b: b Cambiando de signo: 2md 2d 1 m 2 b 2d 1 m2 Factorizando: b 2d 1 m 2 m =2d 2md www.com Pág. 76 . esta condición depende del tipo de suelo y del tirante del canal.54) (1. Siempre y cuando se conozca el área hidráulica del canal y el ángulo de reposo del material o talud es: (1. la ecuación que determina la mínima infiltración es: Condición (1.53) Lo que indica que en una sección de máxima eficiencia hidráulica de forma trapezoidal o rectangular (para cualquier valor de m).civilgeeks. Otra fórmula que podemos aplicar para determinar el tirante bajo la condición de máxima eficiencia. tenemos que: P A bd md 2 R P b 2d 1 m 2 R R 2d 1 m 2 2d 1 m 2 md 2 m2 2 1 m2 2 m d md 2 m 2d 2 2d 1 m 2 1 m2 d 2 2d 1 m 2 2d 1 2d 2 2md d 2md md 2md 2 m2 2md 2 md 2 m2 m2 m2 d 2 2d 1 2d 2d 1 m2 m m 2md 2d 1 m2 1 4d 1 2d 2 1 R (1. el radio hidráulico es igual a la mitad del tirante.55) La cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en un canal trapezoidal para una sección de máxima eficiencia hidráulica.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II En función del radio hidráulico R A y sustituyendo el valor de “b”.com Pág.56) de Mínima Filtración: www. Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de agua por infiltración en canales de tierra. Determinación de Mínima Infiltración. RESISTENCIA.708 0. Velocidades máximas en canales revestidos en función de su resistencia.57).325 Tabla 15. los ángulos de reposo.562 1.000 3.243 1.236 1.702 0.000 1.649 TALUD Vertical 0.000 0.828 0. y los valores de b y d según estas tres últimas fórmulas (1.211 0.472 2. máxima eficiencia. MÍNIMA FILTRACIÓN 4. 1.000 1.com Pág.57). PROFUNDIDAD DEL TIRANTE EN METROS www.851 1.053 0.908 0.75:1 1:1 1.civilgeeks.321 2.5:1 0.25:1 1.487 2.56 y 1.472 0. Tirante para.000 2.57) Donde: A = área hidráulica ángulo de reposo del material m = talud De las cuales en cada caso particular se aplicará la ecuación que crea más conveniente.55. mínima infiltración y el promedio de ambas. (Formulas 1.57:1 0.342 1.741 1.657 1.56 y 1.25:1 0.500 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Valor Medio (1.403 1. Relación plantilla vs.55.944 0.605 0.161 1. Tabla 14. 1. a continuación se da la tabla 14 que fija las relaciones que existen entre los taludes.77 .123 2.5:1 2:1 3:1 ÁNGULO 90° 75° 58' 63°26' 60° 15' 53° 08' 45° 00' 38° 40' 33° 41' 26° 34' 18° 26' MÁXIMA EFICIENCIA (b/d) PROMEDIO 3. 3 16.6 12.5 9.0 15.com Pág.78 .4 13.6 11. e LB terraplén terraplén d e b e=espesor del concreto del canal en cm Fig.2 10 14. da valores de velocidad admisibles altos.3 3 12. recomienda que para el caso de revestimiento de canales de hormigón no armado. Para evitar la posibilidad de que el revestimiento se levante.0 19.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II en kg/cm2 50 75 100 150 200 0. 1.S. 1.4 18. www. BUREAU OF RECLAMATION.6 22.1 21. Fig.civilgeeks.2 12.9 Esta tabla.5 m/seg.31 Sección trapecial normal de un canal revestido de concreto.1 16.0 20.32 Canales de sección trapecial revestidos de concreto hidráulico.2 17.0 18.3 20. sin embargo la U.0 15.6 17.6 1 10.0 5 13. las velocidades no deben exceder de 2.3 14.8 15.7 14. 1.com Pág.civilgeeks. Canales de sección trapecial revestidos de concreto. www.33 proceso constructivo canal de sección trapecial revestido de concreto Fig.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig. 1.36.79 . 1. www.80 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig.com Pág.37 Canal revestido de mampostería de sección trapecial.civilgeeks. Para canales rectangulares la condición de máxima eficiencia es que b de que el R 2d y esto parte d A por lo tanto igualando estas dos . así mismo sabemos que R 2 P expresiones y sustituyendo el valor de b en el área se tiene: d 2 bd b 2d 2bd 2bd bd 2d 2 bd bd 0 2d 2 2d 2 0 Dividiendo entre d: b 2d 0 b 2d (1.58) www. 1. b) Sección rectangular.81 .com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig.38 canales revestido de concreto de sección trapecial.civilgeeks. 40 Canal de Sección rectangular revestido de concreto www. 1.39 canales de sección rectangular revestidos de concreto Fig.com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig. 1.civilgeeks.82 . 017).12 pies3/seg.7692 pies r2/3 = (2.8 103.83 .017 d = 4 pies 4 pies S= 1 0. Las dimensiones de la sección pueden cambiarse. pero el canal debe contener la misma cantidad de revestimiento que la anterior.001) 5.46) = 393. Q = AV = (72)(5.017 C= 0.46 pies/seg.4 (1. tiene una pendiente de 1 en 1000.4 R Cálculo del área hidráulica: 44.8 (2.9718 1.0010 1000 Solución: Coeficiente de Kutter: 1. DATOS: b = 18 pies n = 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Ejemplo 1.709)(0.4 2.14 Un canal rectangular de 18 pies de ancho y 4 pies de profundidad.19) 18 pies A = bd A = 18x4 = 72 pies2 P = b+2d P = 18+2(4) = 26 pies R= A P 72 26 2. www.4 Cálculo de la velocidad: V = 103.civilgeeks.7692 44.com Pág. se desea aumentar en lo posible la cantidad del gasto de descarga sin cambiar la pendiente del canal o la forma de la sección.811 n C= n 1 44. y va revestido con una buena mampostería (n=0. Calcular las nuevas dimensiones y el aumento probable del gasto de descarga.017 1 44.7692)2/3 = 1. Empléese el coeficiente de KUTTER.811 0. 4 106.07 .4 (3. Calculamos el nuevo perímetro mojado del cana bajo la condición óptima: El perímetro del canal en condiciones normales es de: 26 pies.5 pies2 R = A2 = 84.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Aplicando la condición de Máxima Eficiencia Hidráulica en canales rectangulares b =2d. DATOS: Q=400 pies3/seg www.15 Calcular el ancho de la base (b) y el tirante del flujo (d) para un canal trapecial con una So=0.4 3. El canal se excava en tierra que contiene gravas gruesas no coloidal y cantos redondos.25 P 26 Cálculo del valor del coeficiente “C” de kutter.com Pág.d = 13 x 6. Aumento probable del gasto = 512.001) 6.06 pies/seg.811 44.84 .5 pies/seg.017 1 44.5 = 84.25)(0.5) = 512.5 pies Cálculo de la plantilla: b = 2(6.06)(84. talud (m) 2:1 y la velocidad máxima permisible vale 4.4 0.5 3.25.95 pies3/seg.017 C= 0. P =2d+2d = 4d 26 = 4d Despejando al tirante del canal: d = 26 4 6.0016 y conduce un gasto de diseño de 400 pies3/seg. P = b+2d pero b=2d.25 V = 106.12 = 118. 1. Ejemplo1. Q = AV = (6.07 pies3/seg.civilgeeks. y en base al tipo de material donde se excava el canal n=0.5) = 13 pies A2 = b.393. 5 89 pies 2 A P A R 89 2. entonces: 88 bd 2d 2 b 4.com Pág.60 AV 400 4.47d www.5 2.2 pies 34.893 r 2.60 34.44r 2 / 3 * 0. se tiene: b 4.5 1.025 59.5 4. sabemos que el área = 88.5 4.025 m=2:1 Calcular: b y d A partir de la ecuación de Manning para la velocidad.5 pies/seg.0016 V=4.486 2 / 3 r 0.893 r 1.60 pies R A P P A R Q Q V 89 34.23 pies 2.47d Sustituyendo el valor del perímetro e igualado se tiene: P=34.3776 3/ 2 1.04 1/ 2 2. n=0.47d 34. se tiene: V 4.civilgeeks.23 pies P b 2d 1 m2 b 2d 1 2 2 b 4.0016 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II So=0.486 2 / 3 1/ 2 r S n 1.2 Sustituyendo el valor de “b” en el área.2 Despejando “b” del perímetro.3776r 2 / 3 r 2 /3 4.85 . 2 b= 18.2d 88 0 2d 2 2d 2 2.2 34.94 300.47d 2 34.017.94 3. Con una velocidad media de 2 pies/seg.47d 2 Resolviendo esta ecuación de 2º grado: a=2.86 .2) 2 2(2.326 4.47)(88) d1 d1 d1 d1 d1 34.47.2d 34.91 pies.64 869.com Pág. V = 2 pies/seg.2 ( 34. Calcular la pendiente hidráulica mínima empleando el coeficiente de Manning C.44 4.42) b 15.2 4. b=-34. DATOS: Q = 1600 pies3/seg.94 16. y n=0.87 4.16 Un canal trapecial va a llevar un gasto de 1600 pies3/seg.civilgeeks.2 34.94 34. Ejemplo 1.2d 34.2 17.2 4.47(3.2 1169.47d 34.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 88 88 88 4.47) 4(2. sustituyendo el valor del tirante en la expresión: b b 4.47d 4.287 34.47d 2 2.2 y c=88 d1 d1 b b 2 4ac 2a 34. m = 2:1 www.42 pies Por lo tanto. Uno de los lados es vertical. el otro tiene un talud con 2 horizontal por 1 vertical y el revestimiento es de mampostería.2 d 34. civilgeeks.236*d2-2bd-2d2=0 1. 2 Sustituyendo el valor de la plantilla en el área: A = bd + d2 www.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II n = 0.236d = b+3. entonces X = 2d Sustituyendo el valor de X: A = bd + A = bd + d2 P = d+b+z Pero: 2d 2 2 Z= a2 d 2 = (2d ) 2 d2 = d 5 Z = 2.017 Solución: Q = AV 1600 = 800 pies2 2 A = 800 pies2 A= Q = V x X = md .236d d(b+3.236d -b)=0 Despejando a “b” se tiene: b=1.236*d2-bd=0 Dividiendo esta expresión entre el tirante e igualando a cero se tiene: (1.236d)=2bd+2d2 db+3. pero m = 2 .236d2=2bd+2d2 bd+3.236d P = b+3.236 d condición de máxima eficiencia: R = d 2 bd d d = 2 b 3.com Pág.87 .236d P = b+d+2.236d. 017 C = 127.379 m.236 d = 23.915 pies RS Respuesta: S = 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II A = (1.486 C= (8.115) 2 (8. así mismo determinar la pendiente del canal.236 = 18.civilgeeks.00 m/ seg.915 pies Ahora sustituyendo este valor en: b=1. R= A P R= 800 =9.000028 Ejemplo 1.379 +3.915)=23.025 y como pendiente de las paredes 1 vertical sobre 2 horizontal.88 .com Pág.00 m/seg.588 pies.236d b=1. V = 1.115 V=C Despejando la pendiente: 2 V2 2 S= 2 = C R (127.588 1.929)1 / 6 0.236 x d 800 2.236 (18.17 Diseñar el canal trapezoidal óptimo para transportar 17 m3/seg a una velocidad máxima de 1.457 84.915) = 84.236(18.236d 800 = 2. Emplear n = 0. www.236d2)+d2 Pero el área vale=A= 800 pies2 Despejando el tirante: d= d=18. Datos: Q = 17 m3/seg. Cálculo del perímetro con los valores obtenidos: P = b+3.929) A =2. 025 m = 2:1 = 2/1 = 2 Solución: Calculo del área: Calculo del valor de Aplicando la ecuación 1.35.5:1 obtenemos que la relación: Despejando la plantilla: www.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II n = 0. para taludes de 1.75.civilgeeks.com Pág. tenemos que: De la tabla 14 pag.a.89 . y sustituyendo valores. 18 Calcular la sección de óptima para un canal trapecial con los datos siguientes: Datos: Q = 12.5.civilgeeks.9 m/seg n = 0.90 .025 m = 1.6 m3/seg V = 0.35.com Pág.5:1 = 1. el tirante bajo la condición máxima eficiencia es: Calculo de la plantilla: de la de la tabla (14). obtenemos: Despejando el ancho de la plantilla será: Por lo tanto.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Ejemplo 1.a. para un talud de 1. el valor del ancho de plantilla es: www.5 1 2 d b Solución: Aplicando la ecuación 1. civilgeeks. La velocidad máxima permisible se determina de acuerdo con la naturaleza de las paredes del canal: se le define como la velocidad por encima de la cual se produce la erosión de las paredes del canal. es la mayor velocidad promedio que no causara erosión en las paredes y fondo del canal.91 .25 2. . Tabla 16. tendrá los siguientes valores: Las velocidades máximas no deberán ser mayores que lo especificado: V máx.50 3.2 Diseño de canales no revestidos (de tierra). Velocidades admisibles para diversos materiales: Material Arena fina. de acuerdo al material.00 2.30 0. condiciones inestables Suelo arenoso Arena arcillosa Suelo arcilloso-arenoso o arcilloso-limoso Arcillas Arenas Gravas Roca sedimentaria suave Roca dura Velocidad en m/seg. depende principalmente del tamaño.10 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.85 m/s.00 1. La velocidad minina para evitar el azolvamiento en los canales de tierra se recomienda sea de 0. para evitar la erosión de los taludes y del fondo del canal.40 m/s. Consiste en limitar la velocidad media a un valor que no cause erosión en las paredes del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable. produciendo depósito en el lecho del canal.90 1.75 0. se define como la velocidad por debajo de la cual el material solido contenido en el agua decanta. www. 0. Si los estudios indican una impermeabilidad menor de 3 x deben revestirse. La velocidad máxima permisible en canales de tierra deberá ser de 0.00 cm/seg los canales no La velocidad admisible. La velocidad máxima permisible o velocidad no erosionable. y solo puede estimarse con base a la experiencia y criterio La velocidad mínima permisible se determina teniendo presente el material solido transportado por el agua. clase de material de las paredes y del tirante del flujo.3.com Pág.85 V critica. Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Área adicional para azolve y crecimiento de hierbas. se ha considerado conveniente el coeficiente de rugosidad original de 0.38a.030 ( tierra) de modo que proporcione un incremento de 10% a 20 % de área adicional como se indica en la tabla 14. azolvado. figura Fig.92 .38b. 38c. Canal de tierra Fig.38c. Figura 1.com Pág. figura 1.38a y b Canal de tierra sección trapecial. En los canales sin revestir para prever la reducción del área hidráulica del canal por el depósito de azolve y el crecimiento de hierbas.civilgeeks. 1. 1. www. requerido para el suministro de ella a los canales menores ó a los terrenos de cultivo.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II (a) (b) Figura. La pendiente del canal. la pendiente depende del propósito del canal.93 . en los canales utilizados para propósitos de distribución de agua.civilgeeks. por lo general esta dada por la topografía y por la altura del nivel de la superficie libre del agua. por lo que para estos casos es conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las perdidas de elevación. como para riego. Pendientes Límites. www.139a. b y c. por ejemplo. Canales de tierra (c) Pendiente longitudinal. requieren de un alto nivel en el punto de entrega para el dominio de la superficie por regar. En muchos casos.com Pág. B.0002 a 0.Añadir un borde libre apropiado y modificar la sección con el fin de que sea funcional desde el punto de vista práctico. con la pendiente “S” y con la ecuación de Manning. Con las datos anteriores. el valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área mojada. se conoce con el nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial.94 .001 Procedimiento de cálculo: 1. L es la longitud del tramo del canal y S es la pendiente.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II La velocidad es función de la pendiente..00025 0. 2. la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada. paralela al fondo del canal e igual a γ·A·L·S. A es el área mojada.0005 0. Método de la Fuerza tractiva o esfuerzo tangencial propuesto por el U.0006 a 0.com Pág. los valores que se presentan a continuación son solo indicativos: TIPO DE CANAL Canales de navegación Canales industriales Canales para riego pequeños Canales para riego grandes Acueductos de agua potable PENDIENTE LIMITE Hasta 0. Según el tipo de material en que está construido el canal. utilice las graficas que se dan en el anexo. determinar el coeficiente de rugosidad “n” la inclinación del talud y la velocidad máxima permisible. Cuando el agua fluye en un canal. se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de éste en la dirección del flujo. determinar el radio hidráulico.civilgeeks. determinar el área hidráulica. es igual a: www. Con la ecuación de continuidad y con los valores del gasto y la velocidad máxima.0005 0.0004 a 0. donde γ es el peso unitario del agua. Con el área hidráulica y el radio hidráulico determinemos el perímetro mojado: P A R 5. b). A 4.00015 a 0. R Vn S 1/ 2 Q V 3/2 (1. a consecuencia de los limites establecidos para la velocidad.0008 0. 6. Esta fuerza. Luego. resultan limites para la pendiente. conocido como fuerza tractiva unitaria τ0. R. S. Con la expresión para calcular el área hidráulica y el perímetro mojado según la geometría de la sección resolver simultáneamente para “d” y “b” para una solución rápida.59) 3. En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua. 60) Con excepción de los canales muy anchos. se ha comprobado que el esfuerzo tangencial no se distribuye uniformemente sobre las paredes. el radio hidráulico se considera igual al tirante “d” del canal.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Donde: 0 Esfuerzo tangencial medio en kg/m2. R S Peso sumergido de la partícula en kg.95 .com Pág. 1. entonces. Radio hidráulico.civilgeeks. Pendiente longitudinal del canal.41a y 1.40. Cuando el canal es muy ancho.41b se muestran los valores máximos del esfuerzo tangencial de arrastre. la ecuación anterior puede escribirse. Fig. 0 dS (1. sino como se indica en la figura siguiente. para una sección trapecial donde b 4 . Como resultados de estos estudios. Distribución de la fuerza tractivas o tangencial sobre las paredes de un canal trapecial. tanto en los taludes como en la plantilla del canal trapecial en función del valor medio de : 0 dS www. en la figuras 1. RELACIÓN DE FUERZA TRACTIVA. actúan dos fuerzas: la fuerza tractiva www.civilgeeks.com Pág. Figura1. Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes del canal de tierra.41b.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Figura 1.18) en la cual se encuentra fluyendo agua.41a.96 . Sobre una partícula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una sección de canal (Figura 7. Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo del canal de tierra. τs y la componente de la fuerza gravitacional Ws .1. se establece el siguiente equilibrio: www. la cual hace que la partícula ruede a lo largo de la pendiente lateral.civilgeeks.97 . las cuales forman un ángulo recto.sen θ. y que es igual al producto de la componente normal al talud correspondiente al peso de la partícula W cos multiplicada por el coeficiente de fricción interna tan ( = ángulo de reposo del material). la resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal Ws · cos θ multiplicada por el coeficiente de fricción. donde θ es el ángulo de reposo.. Luego: W cos tan W s 2 Sen 2 a2 2 0 (1. La partícula en estas condiciones está equilibrada por las fuerzas de fricción ejercidas sobre ella. En el caso límite. Los símbolos utilizados son: A = área efectiva de la partícula. es W s 2 Sen 2 a2 2 s Cuando esta fuerza es lo suficientemente grande. la partícula se moverá.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II A. o tanθ. La resultante de estas dos fuerzas.61) Fig.com Pág.42 Análisis de las fuerzas que actúan en una partícula que reposa en la superficie del lecho de un canal. τs = fuerza tractiva unitaria en la pendiente del canal. cuando la partícula está a punto de rodar. Ws = peso sumergido de la partícula θ = ángulo de la pendiente lateral. 2 pulg.98 . S P P S y el y simplificando tenemos: 1 sen 2 sen 2 www. Bureau of Reclamation se encontró que en general el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la angularidad del material.civilgeeks. El diámetro referido es el diámetro de partícula para el cual el 25 % (en peso) del material es mayor. Para propósitos de diseño. la ecuación anterior P (1. Para varios grados de rugosidad.43) que muestran los valores del ángulo de reposo para materiales no cohesivos con diámetros superiores a 0. el Boureau preparó curvas (Figura 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Despejando S tenemos : W Cos a Tan 2 Tan 2 S Tan 1 (1. El ángulo de reposo necesita ser considerado solo para materiales gruesos no cohesivos.64) Esta relación es función solo de la inclinación ø del lado inclinado y del ángulo de reposo θ del material.63) Llamando K a la relación entre el esfuerzo tangencial critico en los taludes esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla K (1.com Pág.62) En el caso de partículas descansando en la plantilla de canal es: W Tan a 0 .S. De acuerdo con la investigación del U. R.1. www.. 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig. El U.44). Se puede entonces seguir un procedimiento de tanteos resumidos en los siguientes pasos: d75 13 Procedimiento: 1. Dichos resultados se resumen en las recomendaciones siguientes: 1.Como se conoce el peso especifico del fluido " " (gama) y la pendiente longitudinal del canal “ s ” podemos determinar el esfuerzo tangencial producido por el flujo tanto en los taludes como en la plantilla a partir del esfuerzo tangencial medio que produce el flujo en la sección " que es función del talud “m” y Sd " afectado por un coeficiente la relación de la plantilla “b” con el tirante " d " . quedando las 6.99 . 1.Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales críticos recomendados se presentan en la (Fig. y de las figuras 1. ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los canales. 4.B.43) se determina el ángulo de reposo del mismo y se elige el talud de manera que . o 1. con valor diferente para la plantilla y d para el talud. recomienda un valor del esfuerzo permisible en kg/cm2 igual al diámetro d75 en mm dividido entre 13. Se supone una relación b . Calcular el valor de K con la fórmula : K (1..45 se determina el esfuerzo tangencial p S P 1 sen 2 sen 2 permisible sobre la plantilla del canal. de acuerdo con las características del material. basándose en el tamaño de las partículas para materiales no cohesivos y en la compacidad y la relación de vacíos para algunos materiales cohesivos.41a y 1.1.65) 3. 2. Con base a las características del material en donde se va a alojar el canal y con apoyo de la (Fig..com Pág.44.Para materiales gruesos no cohesivos.43. 2.S. Se calcula el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible en los taludes a partir de la ecuación: s K p 5. b .civilgeeks. De la Fig. Angulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas El diámetro considerado d75 es el de una partícula para la cual el 25 % en peso del material tiene un diámetro mayor a éste.41b se obtiene d ecuaciones del paso 5 en función únicamente de “d”. 1. propuesto en el paso 6 obtenemos la plantilla b. donde se despejan los valores de “d”. 9. Se proporciona el bordo libre necesario y se ajustan las dimensiones de la sección a valores prácticos. se escoge el menor. 11.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 7. d 10.com Pág. Fig. sino repetir el proceso desde el paso 6. www. Con los valores de d. Esfuerzo tangencial crítico necesario para erosionar un suelo cohesivo.civilgeeks. escogemos el de menor valor y con b .44. b. De los dos valores obtenidos del tirante en el paso anterior. determinamos el gasto que puede conducir esta sección.100 . los valores de d y b son los valores buscados. De la relación d b supuesta en el paso 6 se despeja el tirante d. si este gasto es casi igual al gasto requerido. n y el talud. s p s Sd s p Sd p 8. Se igualan del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4. igual a 0. Para materiales gruesos no cohesivos. Se recomiendan tres curvas de diseño (Figura 1.45.Para material fino no cohesivo.46).101 .46). www. en libras / pie².4 veces el diámetro en pulgadas de una partícula para la cual el 25 % (en peso) del material mayor. para canales con alto contenido de sedimento en el agua. para canales con alto contenido de material fino en el agua. el tamaño especificado es el tamaño medio o el tamaño menor que el 50 % en peso. el Bureau recomienda un valor tentativo para la fuerza tractiva permisible. 1. Esfuerzo tangencial crítico necesario para mover las partículas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano.com Pág. y para canales con agua limpia.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig. con un factor de seguridad suficiente.civilgeeks. Esta recomendación se muestra por medio de una línea recta en la tabla de diseño (Figura 1. Bureau of Reclamation) www.com Pág. 1. (Fuente U.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Fig.46. Fuerzas tractivas unitarias permisibles recomendadas para canales en materiales no cohesivos.civilgeeks.102 .S. m = 2:1 y la relación plantilla/tirante b/d= 5 . que contiene grava y guijarros.a Solución: De la figura 1. El canal será excavado en tierra.103 . El esfuerzo tangencial máximo que la corriente produce en las paredes se obtiene de la Fig. γ= 1000 ( peso especifico del agua).com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Ejemplo 1. S = 0. de tal manera que el 25 porciento tenga un diámetro mayor de 32 mm. 1.2 cm colocada en el fondo es de: Se tiene: El esfuerzo permisible que ese mismo material resiste sobre el talud es: www. D= 32 mm.47) K= K= K= Es el esfuerzo máximo tangencial que resiste un grano de 3. Diseñar la sección de un canal trapecial para que pueda pasar por él un gasto de 15 m3/seg.43 se obtiene el ángulo de reposo para el material y de la ecuación (1. Se trata de elementos muy redondeados. el talud del canal es de 2:1. La pendiente del canal S = 0.025.0015 y el coeficiente de rugosidad de manning es n = 0.18.41. n= 0.025. la relación supuesta de b/d = 5 Datos: Q = 15 .civilgeeks. Sin que arrastre al material de las orillas y el fondo.0015 . 25)=6.25 m Revisión: Área hidráulica: A=bd +md2 A= (6.16 d y el acho será: b= 5(1.26) + 2(1.93 Perímetro mojado: Radio hidráulico: Velocidad media: Gasto que pasa por la sección obtenida: Q= AV Es correcto la relación propuesta .25)(1.com Pág.81 + 3.46 = 1. por lo tanto el canal tendrá la siguiente sección: www.26)2= 8.civilgeeks.12 = 10.104 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II El estado inicial de movimiento se obtiene al igualar el esfuerzo permisible en el material ( ) en el esfuerzo tangencial ( ) es decir 1. 93 m2 P=11.1 Solución: De de la figura 1.43 entrando con el valor de 40 cm.civilgeeks.022 . el talud es 1.19.022. el coeficiente de rugosidad de manning es n = 0. siendo la cotangente K= K= K= = El esfuerzo máximo tangencial que resiste un grano de 40 cm de diámetro sobre la plantilla se obtiene de la ecuación: El esfuerzo tangencial permisible que ese mismo material resiste sobre el talud es El esfuerzo tangencial que el flujo produce sobre la talud o plantilla : www. El canal será excavado en material aluvial grueso poco angular. y m = 1. la pendiente del canal es S = 0 0. sin que erosione la sección.75 . S = 0.75: 1 y por lo tanto Calculo de la constante K: =37°.105 .923 Ejemplo 1. Diseñar la sección de una canal trapecial sin revestimiento que conduzca un gasto de 60 m3/seg.84 m R= 0. de tal manera que el 25 porciento tiene un diámetro mayor de 40 cm.97 A=10.001 . D = 40 cm .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II V=1.com Pág.46 Q=15. n= 0. Encontramos que (m) = 1.75: 1 Datos: Q = 60m3/seg .001. com Pág.21 1.325 2.41b se P P www.106 .5d por lo tanto b=1. en la 1.744 = El tirante: 3.civilgeeks. Igualando el esfuerzo tangencial y el se tiene: 1. a/b y k. que actúa en el fondo de la corriente se obtiene en la figura 1.67 29.73 0.75 0.975 8.96 2.269 1.422 1. b=1.835 19.422 2.271 1.80 0. se tiene que: = Como b/d=1.394 34.35 1.325 3.95 0.35 25.86 0.433 1.389 2.90 0.5 2.0 3.74<60 40<60 49.40 16.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Donde el esfuerzo tangencial de acuerdo con: .39 14. 1.41b se obtiene el valor y Tabla de cálculo para el presente problema.72 0.5 entramos.422)=3.0 3. por lo tanto de la ecuación (a).75 0.5(2.05 21.778 6.5 entramos a la figura 1.41.8<60 60=60 Desarrollo: Con la relación b/d = 1.076 d= = (a) (b) Para resolver este tipo de problemas se recomienda formular una tabla como la que se indica para proceder por tanteo las dimensiones de la sección según el paso 6 que dice que se supone una relación b/d y con el apoyo de la figura 1.646 1.347 18.57 1.41a y se obtiene el valor de tiene el valor de =0.63 4.63 A A =0.72.99 13.b.41a y 1.86. 107 .civilgeeks.com Pág.975 m www.0 b=3(2.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 34.325)=6.74 <60 Por lo tanto el valor del tirante es: Entonces b/d = 3. 80.civilgeeks. Las dimensiones reales del canal son: Figura 1.47 Dimensiones definitivas de la sección del canal de tierra. b= 8.108 .325).81 < 60 Por lo tanto es necesario proponer otra relación de b/d.80 es correcta.com Pág. Proponiendo la nueva relación b/d=3. =1.646 Como podemos observar son los mismos y por tanto la relación supuesta de 3.835 m. El tirante vale por lo que b = (3. www.8)(2.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 49. com Pág.civilgeeks.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II www.109 . se tiene: CHEZY: www.110 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.80 (C = 55.80 m3/seg.20 ¿Con qué pendiente se trazaría el canal representado en la figura para transportar 14.) m3/seg? Datos Q = 14.com Pág.civilgeeks. C = 55 Solución: Aplicando la ecuación de Chezy y despejando la pendiente. 012.95)3/8 = 1.civilgeeks. L .0005 . d = b/2 b b= (5.111 . Datos: Q = 2.012 S. S= 0.952 por lo tanto : Solución: a) www.60/1200 = 0. determinar las dimensiones.6 m en esa longitud.20 m3/seg.com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1. A. L =1200 m.21 Por un canal semicuadrado circula un gasto de 2. Aplicando la fórmula de Manning y n = 0.20 m3/seg. n = 0. El canal tiene 1200 m de largo y un desnivel de 0. 2 .75 m/seg.4 m3/s b =6m Vm = 0. d=1. La velocidad media permitida es de 0. = Por lo tanto el tirante vale. por lo tanto.03 m b=6 y c = 7.030 Solución: Sabemos que el área = 7.2 m www.030) es de sección trapezoidal con una anchura de solera de 6 m y una pendiente de los lados de 1 sobre 1. Talud =m = 1:1=1 n = 0.75 m/seg.40 m3/seg? Datos: d = 6. ¿Qué pendiente del canal producirá 5.civilgeeks. Resolviendo la ecuación de la cuadrática.112 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.22 Un canal labrado en roca (n = 0.com Pág. Donde a =1.0 m Q = 5. tenemos. 013). Siendo d el tirante: www. S = 0.23 ¿Qué profundidad tendrá el flujo de agua en una acequia en V con ángulo de 90° (n = 0.113 .00040 Datos: Q = 2.00040 si transporta 2.civilgeeks.013.7 Solución: Por el teorema de Pitágoras. trazada con una pendiente de 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.43 m3/seg? n =0.com Pág. X A 90° C 45° 45° B d 0 Figura del problema 1.43 m3/seg. 50 m3/seg con una profundidad de 0.civilgeeks.com Pág.85 m. 0. de 5 m de anchura.0 Solución. A.24 Un canal rectangular revestido. d = 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.0 m sobre 500 m.85 m S = 0. Hallar n si la pendiente del canal es de 1.85 5. www.) Datos: b = 5.114 . (Aplicar la fórmula de Manning.002 Calcular: n= ? S.50 m3/seg.0 m Q = 11. transporta un gasto de 11. L . 629 Q n/S1/2 ≠ 5.5 1 b Solución: Para resolver el problema procedemos por tanteo Tabla de cálculo.civilgeeks.29 es correcto www.5: 1 y el coeficiente de rugosidad vale 0.366 2 P (m) 7. por kilometro.025.625 5.91 5.76 6. n=0.30 1. el ancho de plantilla es de 3.32 7.20 1.656 R (m) 0.786 0.40 por kilometro = 0.115 . m=1.00 m.25 Calcule el tirante normal en un canal de tierra en buenas condiciones que conduce un gasto de 4.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.0004.5 m3/seg.30 5. S=0. b=3.811 0. d 1.8878 0.8315 r2/3 (m) 0.870 0.625 ≠5.8524 0.093 6.com Pág.435 6.8364 0.025.625 ≠5.88436 Ar2/3 4. d (m) 1.29 A (m ) 5. Datos: Q = 4.5.5:1 = 1.4/1000=0.51 7.625 Por lo tanto el tirante supuesto de 1.25 1.40 m.5 m3/seg.693 7.0m. y cuya pendiente es de 0.71 5. la inclinación de los taludes es 1. com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Checando la velocidad: Es correcta la velocidad media de la corriente 1.26 ¿Cuál de los dos canales representados en las siguientes figuras conducirá el mayor gasto si ambos están trazados con la misma pendiente? a) Para el canal rectangular: b) Para el canal Trapezoidal www.civilgeeks.116 . y n = 0. m=1:1.0025 Calcular: a) So 1 1 d 20' Solución: : Por Kutter : www. Q=182 pies3/seg. 1. V = 2pies/seg.27 Un canal trapecial va a tener una anchura de base de 20 pies y taludes de 1 a 1. ¿Qué pendiente debe darse al lecho del canal con el objeto de entregar un gasto de 182 pies3/seg? Empléese el coeficiente C e Kutter y n = 0.com Pág. La velocidad del escurrimiento va a ser de 2 pies/seg.025.civilgeeks.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Respuesta: canal trapecial.117 . Datos: b = 20 pies. Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Por Chezy: www.com Pág.civilgeeks.118 . com Pág.119 .5 d b Solución: Condición de máxima eficiencia hidráulica: Sustituyendo en (1) www. Calcular: área mínima de revestimiento 1 1.5:1.5 pies/seg.civilgeeks. V = 2. Con una velocidad de 2.5 horizontal por 1 vertical va a llevar un gasto de 500 pies3/seg.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.5 m/s Q = 500 pies3/seg.28 Un canal trapecial de forma simétrica con taludes de 1. ¿Cual será la cantidad mínima de revestimiento (en pies cuadrados) necesaria por pie lineal de canal? Datos: m=1. 120 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.54 y empléese el coeficiente de Bazin. A = 150 pies3/seg.29 Un canal abierto de forma simétrica va a contener 150 pies cuadrados de sección transversal mojada y tiene taludes de 2 horizontal por 1 vertical. S = 1/2500 = 0. 1 2 d b Solución: Aplicando condición de máxima eficiencia: Sustituyendo en (1) Por Bazin: www.54 de Calcular: Q de descarga.com Pág. m = 2:1. Si se le dan las proporciones más favorables. m=1.0004.civilgeeks. ¿cuál será el gasto de descarga del canal si la pendiente hidráulica es de 1 en 2500? Considérese m = 1. Datos: Bazin. 013 Datos: Q = 75 pies3/seg. d b Solución: www.com Pág.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1. L .0001. Si se le reviste con piedra lisa (n = 0.121 .civilgeeks. A. n = 0.30 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75 pies/seg en una pendiente de 1 en 10000. Calcular: a) b y d S. S = 1/10000 = 0. ¿qué dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser mínimo? Empléese el coeficiente de Manning.013). 015 Calcular: Q D =3 ft d Solución: Por BAZIN: Por KUTTER: Por MANNING: www. S0=1/2000 = .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.31 Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con la sección llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2 000.civilgeeks. Calcular el gasto probable de descarga empleando (a) el coeficiente de Bazin (m = 0.com Pág.0005. (b) el coeficiente de Kutter.29). Datos: D = 3 pies. m= Bazin = 0.29. (c) el coeficiente de Manning (n= 0. n=0.015).122 . 0002 n = 0. la pendiente de la rasante del canal es de 0.5 m3/seg.civilgeeks.5 m3/seg. pero además . vmín = 0. será revestido de concreto simple que conducirá un gasto de 2. por lo tanto: Sustituyendo este valor en el área: Y además sabemos que: www.4 m/seg.0002.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.017 m= 1:1 = 1 vmáx=1..123 . Datos: Q = 2. Calcular: d y b Sabemos que el área hidráulica: El perímetro mojado vale: Aplicando la condición de máxima eficiencia es: en virtud de que el talud es igual a 1.32 Diseñar la sección normal de una canal principal de sección trapecial para un sistema de una pequeña zona de riego.0 m/seg. por las características de los materiales.com Pág. S= 0. con un talud de 2. n=0.5:1 Solución: Resolviendo esta ecuación por tanteo:.20 m/seg. el ancho de la superficie libre del agua (T) y el tirante del canal si la velocidad es V = 1.. m = 2. V = 1.020.33 Se desea transportar un gasto de 300 m3/seg por un canal de sección trapecial. pendiente longitudinal del canal S0 = 0. construido en tierra (n=0.5:1.20 m/seg.124 . S = 0. dn A P R r^(2/3) Ar^(2/3) Qn S^(1/2) www.020). b) El ancho de la plantilla del canal. Datos: Q = 300m3/seg. b=40 m.civilgeeks.00008. si el ancho de la plantilla es b= 40 m.com Pág. perímetro y radio.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Despejando el tirante: Con estos valores calculamos verificamos el área hidráulica. Determinar: a) El tirante normal dn.00008. así como la velocidad 1. 9746046 268.4104889 3. despejando el perímetro tenemos que: Pero el perímetro vale 56.025 267.122724 670.125 .3566372 3.820393 2.51191301 674.820393 67.civilgeeks.925824 3.com Pág.820393 2.98766219 2.92225279 2.85945 670.50916538 671.716 66.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 5 5.5 269.743719 670. el tirante y el ancho de la superficie libre del agua en el canal si V= 1.20 m/seg.84 m Despejando a “b”: www.9811349 Por lo tanto el valor del tirante correcto para el inciso a) dn=5.37025 67.20 m/seg.820393 67.4643405 3.08 m Inciso b) Calcular el ancho de la plantilla.09 5.48708362 652.505836 670.08 262. Solución: Por lo tanto: Sustituyendo el valor del gasto.51465788 676. obtenemos: Pero V = 1. por lo tanto: Despejando el radio: Pero .1 5. a) d = 1.84. y con la pendiente calculada en el inciso anterior determine el gasto que puede conducir la nueva sección de máxima eficiencia. por lo tanto sustituyendo el valor del área se tiene que: Si a= 2. c = 250. m= 0. b = -56.0 m. Solución: Y Cálculo del tirante normal. Revestido de concreto (n= 0. n=0.34 Se desea transportar un gasto de 100 m3/seg.. Datos: Q = 100 m3/seg.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Sustituyendo el valor de “b” en el área: Pero el área es A = 250 m2.126 . obtenemos que la relación de Y despejando: Determinación del área.014. b) Si b = 6. Por un canal trapecial con velocidad igual a 16 m/seg.014) y talud m=0.com Pág. Sustituyendo valores en la cuadrática tenemos: Cálculo del ancho de plantilla del canal: Cálculo del ancho de la superficie libre del agua: 1.89.25:1. el tirante normal (dn) y la pendiente longitudinal del canal S0.25 y b= 6 m.25:1. Calcular: a) Para la sección de máxima eficiencia el ancho de la plantilla del canal (b).civilgeeks. perímetro y radio hidráulico: www. V= 16 m/seg.86 m De la tabla 14 para el talud m = 0. partiendo de la ecuación de Manning: b) Si b = 6.0 m .civilgeeks. S0=0.com Pág.127 .Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Cálculo de la pendiente.055 y considerando la condición de máxima eficiencia: Dividiendo entre “d”: Despejando el tirante: www. Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II PROBLEMAS PROPUESTOS Conteste las siguientes preguntas y resuelva los siguientes problemas. 1. Defina desde el punto de vista hidráulico que es un canal y que un tubo. 2. Explique que es un flujo permanente. 3. Explique en qué consiste un flujo uniforme y cuáles son las condiciones para que se presente 4. El régimen permanente: a) ¿Puede presentarse en cauces naturales? b) ¿puede presentarse en canales prismáticos? 5. Diga si puede presentarse el flujo uniforme en un cauce natural? 6. Diga cuales son las características geométricas e hidráulicas de un canal. Justifique su repuesta. 7. Explique el significado de la sección de Máxima eficiencia hidráulica. 8. En el siguiente canal de sección compuesta determine si el régimen es laminar o turbulento, con los datos que se dan. V1=3 M/S , V2 = 5 m/s , V3= 2.75 m/s, viscosidad cinematic =0.01 cm2/s, b1 6.00 m, b2=10.00 m, d1= 3.50 m, d2= 10.00 m, talud = 2.5:1, d3= 3.50 m. d1 b1 1 2 d2 d3 b3 3 b2 RESP: Re= 23, 809,700 turbulento 9. Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q=200 m3/s, la pendiente de la plantilla es S0=0.0004, m=2 y n=0.020. Determinar el ancho de la plantilla b y el tirante normal dn, sí: www.civilgeeks.com Pág.128 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II x T x d 2 1 md b=2d md Respuesta: b=9.78 m, h=4.89 m. 10. Se desea transportar un gasto Q=300 m3/s por un canal de sección trapecial, construido en tierra (n=0.020), con una designación de talud m=2.5 y S0=0.00008. Determinar: a) El tirante dn, si el ancho de la plantilla es b=40m b) El ancho de la platilla, la superficie libre y el tirante del canal, si la V=1.20 m/s. Respuestas: a) 5.07 m, b) dn=6.63 m, b=21.14 m, B=54.29 m. 11. Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75 pies3/seg en una pendiente de 1 en 10000. Si se reviste con piedra lisa(n=0.013), ¿ que dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser mínimo?. Empléese el coeficiente de Manning. Resp. a) d=4.40 pies; b=8.806 pies 12. Se desea transportar un gasto Q=100 m3/s por un canal trapecial con velocidad V=16m/s, revestido con concreto (n=0.014) y talud m=0.25. Calcular: a) Calcule para la sección de máxima eficiencia el ancho de la plantilla b, el tirante normal dn y la pendiente longitudinal del canal S0. b) Si b=6.0m y con una S0, calculada en el inciso anterior, ¿qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia? Respuestas: a) b=2.90 m, dn=1.86 m, S0=0.0553 b) Q=694.27 m3/s. 13. Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado normal tiene sección de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q=20m3/s con un tirante normal dn=2.0m,n 00.013 a) Calcule la pendiente S0 necesaria para obtener las condiciones que se anuncian. b) Si S0=0.001. ¿Cuál es el nuevo gasto? c) Calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b=6.0 m. Respuestas: a) S0=0.001125, b) Q=18.07 m3/s, c) Q=58.96 m3/s 14. Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal q = 5 m3/s por metro de ancho. La pendiente del lecho es 0.0015. ¿Cuál debería ser la profundidad para flujo normal? Respuesta: dn=2.02 m www.civilgeeks.com Pág.129 Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 15. ¿Cuál es la profundidad del flujo normal y la pendiente S0 de un canal rectangular con el fin de transportar 5 m3/s de agua a lo largo de una distancia de 2,000 m con una pérdida de altura hf=15 m? El ancho del canal es 2 m. El canal está hecho en mampostería. Respuesta: dn=0.745 m 16. Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde éstas no están complemente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. Sí el n de Manning es 0.015, ¿cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pies3/s? Respuesta: S0=0.000048 17. ¿Cuál es el caudal en la figura cuando el nivel del flujo ha superado el canal principal, con un tirante de 3.0 m como se indica con las flechas en la figura y se extiende hacia las planicies de inundación a ambos lados? La pendiente del canal es 0.0007 y su superficie corresponde a una excavación en tierra. Las pendientes laterales de todos los lados inclinados son de 45°. 17. ¿Cuál es el caudal en la figura cuando el nivel del flujo ha superado el canal principal, con un tirante de 3.0 m como se indica con las flechas en la figura y se extiende hacia las planicies de inundación a ambos lados? La pendiente del canal es 0.0007 y su superficie corresponde a una excavación en tierra. Las pendientes laterales de todos los lados inclinados son de 45°. 18. Determine el gasto de lluvia de un caño de aluminio con la forma que se muestra en la figura. Que corre a una profundidad de 3.50 pulgada, utilice n=0.013. el caño desciende a una distancia de 4 pulg, En una longitud de 60 pies. www.civilgeeks.com Pág.130 determinar las dimensiones de la sección de gasto máximo en un canal que debido a ciertas condiciones de topografía y clase de suelo.5:1. si el canal se coloca sobre una pendiente de 1 en 2000 y tiene un n=0. ¿ cual será la profundidad del flujo para la mejor eficiencia hidráulica y cual será la capacidad del canal si la pendiente es de 0.017? Resp: a) Q= 13.civilgeeks.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II Resp. ¿a que profundidad fluirán de un modo uniforme 5 m3/s. 22.40 m y una altura de 1. 19. www.80 m. Un canal trapecial recubierto de concreto tiene un talud de 0.com Pág.01? Respuesta: d=1.00038?.32 m 21. Un canalón de madera tiene como sección transversal un triangulo isósceles con una base de 2.5 a 1 y un ancho de plantilla de 8 pies. ¿Qué régimen de flujo uniforme ocurrirá en un canal con esta sección transversal. en este canal si el mismo esta colocado sobre una pendiente de 0.4 plg3/s. Q=221.131 .54 m3/s 20. se fijó una sección de 9 m2 y talud 1. 009.5 m. si n=0.0009 y d=2. ¿ cual es la cantidad mínima de metal en m2.2 m3/s con una pendiente de 0. talud 1:1 27 Determine la descarga en un canal trapezoidal de concreto el cual tiene un ancho en el fondo de 2.12 m2/m 26 Calcular el gasto que pasa por una canal principal y el aliviadero de la figura para un flujo permanente uniforme con So= 0.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.civilgeeks.011. Presente una sección transversal del diseño.020.50 m. si la profundidad del agua es de 2. 24 Calcule el radio hidráulico para el canal que se muestra en la figura.8 m.013.002. la pendiente dela solera es de 0. La descarga de diseño es 500 pies3/s y la pendiente del canal es de0. www. y Manning n = 0. Revestimiento=175. necesario por cada 100 m de canal? Resp. Use Manning n = 0.4 m y pendientes laterales 1 a 1.23 Use el Método de la Fuerza Tractiva para diseñar un canal en arena gruesa ligeramente angular de 2 pulgadas.132 .com Pág. Respuesta: R=0.90 m 25 Un canal rectangular debe mover 1. La profundidad uniforme es 1.009. 133 .01.civilgeeks.8m de ancho. La pendiente del canal es 0. www.012) con una pendiente de fondo de 0.com Pág. y las pendientes laterales son 3H: 1V. el ancho del fondo es 0. Encontrar la capacidad del canal y la velocidad de flujo para una profundidad de 0.5 m.8 m.25 m3/s en un canal rectangular de 1.002? 1. el canal es en madera (n = 0.29 Un canal trapezoidal en pasto de 75 a 150 mm de alto.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.28 Cual es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4. 78 m y en la sección 2 localizada 800 m aguas abajo. 1. determinar el caudal probable en m3/s.003 y el coeficiente de Kutter es 0.30 m. 1.5 m3/s.0015.0015. La profundidad en la sección 1 es de 2. y sabiendo que la rugosidad del contorno corresponde a m = 0.018 y para el nuevo revestimiento 0.003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0. la profundidad es de 3.015.0008 y el talud es de 1.30 Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una pendiente de 0.33 Un canal de riego de sección trapezoidal.025. 1. 1. construido en tierra (n = 0.134 .39 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70 m3/s. Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente del canal. La profundidad en la sección 1 es de 2. se usa para regar una superficie de 80 has. La pendiente es de 0.78 m y en la sección 2 localizada 800 m aguas abajo. Si n = 0. se desea saber ¿Cuántos metros habría que profundizar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 0.015.41 ¿Cuál debe ser la pendiente del canal mostrado en la figura para que se produzca un movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía para un gasto de 3. determinar el caudal probable en m3/s.025).46 en la fórmula de Bazin?.025. La pendiente es de 0.34 Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una pendiente de 0. ¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal? 1. la profundidad es de 3. 1.46 en la fórmula de Bazin? www. 1. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica.30 m. El fondo es de concreto y los taludes están formados de albañilería de piedra bien terminados.5 m3/s.40 Un canal trapecial transporta 12 m3/s y posee un talud de 60°. la profundidad es de 3. La pendiente del fondo es 0. 1.32 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70 m3/s.78 m y en la sección 2 localizada 800 m aguas abajo. determinar el caudal probable en m3/s.015. Si n = 0. La pendiente del fondo es 0. La inclinación de las paredes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. En caso de revestir el canal con concreto ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección?.5 m.38 Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una pendiente de 0. El modulo de entrega máximo fijado por el Distrito de Riego es 2 l/s/ha. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La inclinación de las paredes (talud) es de 60° con la horizontal. y sabiendo que la rugosidad del contorno corresponde a m = 0.37 Un canal debe transportar 6 m3/s. El fondo es de concreto frotachado y los taludes están formados de albañilería de piedra bien terminados.5. para una velocidad en el canal de 0.com Pág.0008 y el talud es de 1. El ancho en el fondo es de 3 m y el tirante de 1.5:1. 1. 1.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.35 ¿Cuál debe ser la pendiente del canal mostrado en la figura para que se produzca un movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía para un gasto de 3.75 m/s y un talud m = 1.014.0015.30 m. La profundidad en la sección 1 es de 2. Si n = 0. Si se necesita transportar 20 m3/s.36 Un canal debe transportar 6 m3/s.civilgeeks. 001 y en coeficiente de rugosidad n = 0. pendiente 0.7 m.9 m. sabiendo que el ancho de solera es de 0.135 .civilgeeks. el espejo de agua 1. www.42 Calcular el gasto en un canal de máxima eficiencia hidráulica.Pedro Rodríguez Ruiz Hidráulica II 1.com Pág.025.