Guia para Calculo 1 - Tensão Vida e Eixos Versão 2014.pdf

19 de fevereiro de 2014Aluno: _______________________________________________________ Turma: _____________ Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Parte I – Fadiga e Eixos 1º. Bimestre de 2014 Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 2 de 20 Aluno: _______________________________________________________ Turma: _____________ Importante: Este material somente será autorizado para consulta nas avaliações do 1º. Bimestre da disciplina de elementos de máquinas mediante as condições abaixo: - A cópia impressa deste formulário, sem anotações ou rasuras, devidamente encadernado, será o único material de consulta permitido para as provas parcial e bimestral. - Este material é de uso exclusivo do aluno supracitado, ficando proibido o seu empréstimo durante a avaliação sem a autorização do avaliador. Portanto é importante que o aluno preencha os campos nome e turma do formulário antes de iniciar a prova. - Reserva-se ao professor o direito de anular a prova do aluno no caso da violação de alguma das condições acima. Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 3 de 20 Tema: Fadiga. Existem três categorias de fadiga. Os procedimentos importantes e as equações para problemas determinísticos de tensão-vida são apresentados aqui. I. Carregamento simples completamente reverso: 1. Determine S’e com base nos dados do ensaio ou S’e = 0,5 Sut Sut ≤ 1400 MPa (6-8) S’e = 700 Mpa Sut > 1400 MPa 2. Modifique S’e para determinar Se. Se = ka kb kc kd ke S’e (6-18) Equações de Marin: ka - fator de modificação de condição de superfície: = (6-19) (*) Fator a válido para Sut em Mpa kb - fator de modificação de tamanho Para eixo rotativo, Para flexão e torção: kb = 1,24d -0,107 2,79 ≤ d ≤ 51 mm (6-20) kb = 1,51d -0,157 51 < d < 254 mm Para carga Axial: kb = 1 (6-21) Para elementos não rotativos. Tabela 6-3 Acabamento superficial Fator a(*) Expoente b Retificado 1,58 -0,085 Usinado ou laminado a frio 4,51 -0,265 Laminado a quente 57,7 -0,718 Forjado 272,0 -0,995 Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 4 de 20 kc - fator de modificação de carga Tipo de solicitação: Flexão Axial Torção * kc 1 0,89 0,59 * Use somente em carregamento de fadiga de torção. Quando a torção está combinada com outras tensões, tais como flexão, kc = 1 e o carregamento combinado é tratado usando a tensão efetiva de von Mises. kd - fator de modificação de temperatura Para 37 ≤ Tc ≥ 540ºC use: kd = 0,9877 + 0,6507x10 -3 Tc – 0,3414 x10 -5 Tc 2 + 0,5621 x10 -8 Tc 3 – 6,246 x10 -12 Tc 4 (6-27) ke = fator de confiabilidade Confabilidade (%) Variante de transformação (za) Fator de confiabilidade ke 50 0 1,000 90 1,288 0,897 95 1,645 0,868 99 2,326 0,814 99,9 3,091 0,753 99,99 3,719 0,702 99,999 4,265 0,659 99,9999 4,753 0,620 Temperatura (°c) = 20 1,000 50 1,010 100 1,020 150 1,025 200 1,020 250 1,000 300 0,975 350 0,973 400 0,900 450 0,843 500 0,768 550 0,672 600 0,549 Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 5 de 20 3. Fator de Concentração de tensão de Fadiga Kf , Kfs : Determine o fator de concentração de tensão de Fadiga Kf ou Kfs. Primeiro encontre Kt ou Kts nas Tabelas A-13. K f = 1 + q(K t − 1) (6-32) ou K fs = 1 + q s (K ts − 1) Tabela 6-20: Carta de sensibilidade ao entalhe q para materiais submetidos à flexão reversa ou cargas axiais reversas Tabela 6-21: Carta de sensibilidade ao entalhe q s para materiais torção reversa Determine a resistência à fadiga Sf em N ciclos, ou N ciclos até falhas sob tensão reversa σ a . = (6.13) = ( ) 1 (6.16) onde = ( ) 2 (6.14) = − 1 3 ( ) (6.15) Figura 6.18: fração da resistência a fadiga, f Se Sut < 490 MPa, considere f = 0,9 Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 6 de 20 II. Carregamento Simples Flutuante: 1. Calcule σ m e σ a e aplique K f a ambas as tensões = + 2 = | − 2 | (6-35) 2. Aplique critério de falha por fadiga (6.44) (6.45) (6.46) (6.47) Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 7 de 20 Tabela 6.6 a 6.8: Fatores de segurança por fadiga: Goodman modificado = 1 + Gerber = 1 2 ( ) 2 [−1 + √ 1 +( 2 ) 2 ] > 0 ASME Elíptico = √ 1 ( ) 2 +( ) 2 Torção. Use as mesmas fórmulas aplicadas a σ m ≥ 0, porém ... substitua σ m e σ a por τ m e τ a , use kc=0,59 para calcular Se, troque Sut por Ssu = 0,67 Sut ( 6-35) troque Sy por Ssy =0,577 Sy (5-21) 3. Aplique critério de falha por escoamento de primeiro ciclo para verificar escoamento localizado Langer + = (6-48) + = 4. Para resistência à fadiga de vida finita Goodman modificado: = 1−( ) Gerber: = 1−( ) 2 Se estiver determinando a vida finita N com um fator de segurança n, substitua σ a por S f /n na equação (6-16). Isto é, = ( ) (1/) Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 8 de 20 III. Combinação de modos de carregamento: 1. Calcule as tensões de von Mises para estados de tensão alternante e média σ’ m e σ’ a . Quando estiver determinando Se, não use kc. Se a tensão axial estiver presente, divida a tensão alternante por kc = 0,85. Para o caso especial de flexão combinada, cisalhamento torcional e tensões axiais use: No caso mais resumido: 2. Aplique tensões ao critério de fadiga (ver tópico II.2) 3. Verificação conservadora para escoamento localizado usando tensões de von Mises σ' a + σ’ m = S y / n y 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 85 , 0 ´ torção m torção sf axial m axial f flexão m flexão f m k k k t o o o + | | . | \ | + = 2 2 3 ´ m m m t o o + = 2 2 3 ´ a a a t o o + = 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 85 , 0 ´ torção m torção sf axial a axial f flexão a flexão f a k k k t o o o + | | . | \ | + = Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 9 de 20 VI. Dimensionamento de eixos sujeito a cargas combinadas: 1. Para qualquer seção transversal: Dimensionamento de eixo com qualquer seção transversal sujeito à cargas combinadas (axial, flexão e torção) segundo a teoria da energia de distorção (von Mises) e o critério de Goodman (como exemplo): c I M a a = o r J T a a = t A F a a = o n S S ut m e a 1 ' ' = + o o c I M m m = o r J T m m = t A F m m = o Critério de Goodman: 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 85 , 0 ´ torção m torção sf axial m axial f flexão m flexão f m k k k t o o o + | | . | \ | + = 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 85 , 0 ´ torção a torção sf axial a axial f flexão a flexão f a k k k t o o o + | | . | \ | + = Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 10 de 20 1. Para seção transversal redonda: Dimensionamento de eixo de sessão redonda sujeito à cargas combinadas (axial, flexão e torção) segundo a teoria da energia de distorção (von Mises) e o critério de Goodman (como exemplo): n S S ut m e a 1 ' ' = + o o Critério de Goodman: 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 85 , 0 ´ torção m torção sf axial m axial f flexão m flexão f m k k k t o o o + | | . | \ | + = 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 85 , 0 ´ torção a torção sf axial a axial f flexão a flexão f a k k k t o o o + | | . | \ | + = 3 32 d M a a · · = t o 2 4 d F a a · · = t o 3 16 d T a a · · = t t 3 16 d T m m · · = t t 2 4 d F m m · · = t o 3 32 d M m m · · = t o Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 11 de 20 V. Dimensionamento de eixos cilíndricos sujeitos a Flexo-torção: 2. Por Critério de Sonderberg: Quando Mm = Ta = 0 temos: 3. Por Critério de Goodman Modificado: Quando Mm = Ta = 0 temos: Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 12 de 20 4. Por Critério de Gerber: Quando Mm = Ta = 0 temos: 5. Por Critério de ASME Elíptico: Quando Mm = Ta = 0 temos: Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 13 de 20 6. Fator de concentração de tensões de primeira escolha: A tabela abaixo mostra alguns valores de concentração de tensão (Kt) como primeira escolha. Após encontrar os diâmetros, recalcule os valores. Para o caso da chaveta, mantenha os valores da tabela, uma vez que o raio da ferramenta é ≈ 0, conforme Shigley. Tabela: Valores para Kt na primeira escolha. Flexão Torção Axial Adoçamento agudo (r/d = 0,02) 2,7 2,2 3,0 Adoçamento ideal (r/d = 0,1) 1,7 1,5 1,9 Chaveta (fresa de topo) 2,2 3,0 - Chaveta (fresa circular) 1,7 - - Canal p/ anel elástico 5,0 3,0 5,0 Os valores faltantes não estão disponíveis. 7. Relação Torque x Potência: = 30 () Onde: T: Torque em Nm H: Potencia em W n: Velocidade em rpm Unidades: 1 CV = 735,5 W 1 HP = 745,7 W 1 Nm = 1 x 10³ Nmm Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 14 de 20 Tabela A-20 – Shigley: Resistências determinísticas da ASTM mínimas de tração e escoamento para aços laminados a quente (HR) e repuxados a frio (CD) As resistências listadas são valores mínimos estimados da ASTM no intervalo de medida de 18 a 32 mm. Essas resistências são apropriadas para uso com o fator de projeto definido na Seção 1-10, provido que os materiais conformem aos requisitos da ASTM A6 ou A568 ou são requeridos em especificações de compra. Lembre-se de que um sistema de numeração não é uma especificação. Fonte: 1986 SAE Handbook, p. 2.15. Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 15 de 20 Tabela A-21 – Shigley: Propriedades mecânicas médias de alguns aços termotratados Estas são propriedades típicas de materiais normalizados e recozidos. As propriedades de aços temperados e revenidos (Q&T) são de um único tratamento. Por causa das muitas variáveis, as propriedades listadas são médias globais. Em todos os casos, os dados foram obtidos de corpos de provas de diâmetro de 0,505 in, usinados de peças redondas de 1 in, e de comprimento de calibre de 2 in. A menos que mencionado, todos os corpos de provas foram temperados em banho de óleo. Fonte: ASM Metals Reference Book, 2d ed , American Sociely of Metal, Metals Park, Ohio, 1983 * Temperado em banho de água. Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 16 de 20 Tabela A-15 Diagramas de fatores teóricos de concentração de tensão Kt Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 17 de 20 Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 18 de 20 Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 19 de 20 Guia de Procedimentos e Equações de Elementos de Máquinas Prof. Antonio Cesar Balles Página 20 de 20