FíSICACINEMÁTICA CINEMATICA.- Es la rama de la mecánica que estudia los MOVIMIENTOS de los cuerpos sin tener en cuenta las fuerzas que lo producen. Johnatan Nono ESCUELA DE ARQUITECTURA PRIMER SEMESTRE La Cinemática es la rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen. esencialmente. al estudio de la trayectoria en función del tiempo. limitándose. GRAFICOS: TRAYECTORIA-TIEMPO || [De un cuerpo cualquiera] VELOCIDAD-TIEMPO . . más tarde. donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por Para determinar la velocidad en el instante t. debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible. medido desde el instante t al instante t'. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. el móvil se encuentra en posición x. en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'.Movimiento rectilíneo Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo. Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t. En la recta situamos un origen O. en el límite cuando Dt tiende a cero. aquél cuya trayectoria es una línea recta. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). r= rox i + roy j + roz k r= rx i + ry j + rz k Unidad. .CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA Cinemática..Un sistema de referencia.S. es decir en una y dos dimensiones. son los ejes de coordenadas rectangulares. sus relaciones y aplicaciones. sin importar sus dimensiones. los mismos que se intersecan en un punto llamado origen. éste siempre se considera en reposo Vector Posición(r). ya que este con relación a su entorno es demasiado pequeña Sistema de referencia.Determina la posición de una partícula respecto a un sistema de referencia. A la Cinemática lo estudiaremos desde el punto de vista de sus ejes de coordenadas. sus ecuaciones y leyes.G. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Antes de estudiar los movimientos en una dimensión.La dimensión del vector posición es de la magnitud. Dimensión. es necesario definir los siguientes conceptos. [ r ] = [ pies ] Inglés.Las unidades de la posición viene dada en unidades de longitud [r]=[m] SI.En nuestro estudio se considerará como partícula a cualquier cuerpo. pero sin preocuparse por cuál o cuáles son las causas que producen dichos movimientos. [r] = [cm] C..La Cinemática estudia todo lo relacionado con el movimiento de los cuerpos.. Partícula.... Velocidad Instantánea. [ ∆r] = [cm] C. y el intervalo de tiempo en que se realizó. De aquí se desprende la forma alternativa La velocidad expresada vectorialmente en función de su derivada tenemos: Rapidez ( v ).. Trayectoria..Es el cambio de posición que experimentan los cuerpos con respecto a un sistema de referencia (∆r = 0).La dimensión del vector posición es de la magnitud.. por definición.Se define como el límite de su velocidad promedio en cualquier instante en el límite conforme el intervalo At y su desplazamiento asociado Ar tiende a cero.Es la variación que experimenta el vector posición ( r ) de una partícula en un cierto intervalo de tiempo (∆t)..I. al moverse de una posición a otra.Es la longitud medida sobre la trayectoria recorrida por el cuerpo o partícula al moverse de una posición a otra. de la función de posición x(l). es decir que (∆r =0) Movimiento.. Velocidad ( v ).[r]= [L] Vector Desplazamiento (∆r). el límite del cociente. [∆r ] = [ pies ] inglés.. [ ∆r ] = [ m ] S. [∆r] = [L] Reposo. . en este caso..Es la relación que se establece entre la distancia recorrida por la partícula.Es la relación que se establece entre el desplazamiento realizado por la partícula y el intervalo de tiempo en que se efectúo. Sin embargo.Las unidades de la posición vienen dadas en unidades de longitud.Una partícula está en reposo durante cierto intervalo de tiempo ( At ) cuando su posición ( r ) permanece constante dentro de un mismo sistema de referencia..S.G. ' Dimensión.. es la derivada con respecto a! tiempo. Unidad. dx/dt. Los parámetros en función de los cuales se realiza la clasificación de los movimientos son: La forma de la Trayectoria y las características del vector velocidad en función del tiempo.La aceleración es la magnitud vectorial que mide la variación de velocidad en la unidad de tiempo Aceleración instantánea.Curvilíneo: a) Parabólico b) Circular: . Por definición el valor limitador del cociente es la derivada v(t).Las unidades de la aceleración están relacionadas por las magnitudes de la velocidad y el tiempo.. Conociendo dos de ellas podemos siempre hallar la tercera desconocida...La unidades de la velocidad están relacionadas por las magnitudes de longitud y tiempo. 2..R.Unidades.Rectilíneo: a) Movimiento Rectilíneo Uniforme (M. De acuerdo a la trayectoria. 4. tiempo y velocidad..3. b) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.V. los movimientos se clasifican en: 1.La dimensión de la aceleración es de la magnitud por el tiempo al cuadrado.U.La aceleración instantánea de una partícula es el límite de la aceleración media cuando At tiende a cero.).). y tenemos la forma equivalente Así mismo la aceleración en forma vectorial y en función de su derivada se tiene: Unidades. Dimensión.. Aceleración ( a ).U. Dimensión..La dimensión de la velocidad es de la magnitud sobre tiempo. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS El movimiento pone en juego tres magnitudes: espacio..R. aquel en el cual la partícula recorre una trayectoria rectilínea con velocidad constante en módulo dirección y sentido.Velocidad Variable: a) Módulo variable y dirección constante. y en consecuencia.C. sólo entran en juego los parámetros velocidad y desplazamiento lineal en función del tiempo. V..C. M. los movimientos se clasifican en: 1.) c) Elíptico.R. Análisis de la gráfica.. la posición de un cuerpo en función del tiempo viene dada por la relación r = r0 + v. M.t. 4.En un MRU. Entonces.Velocidad Constante: a) Igual a cero. su representación gráfica es una línea recta.U. dependiendo del módulo de su velocidad.C. M. b) Diferente de cero: Dirección constante. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Se llama movimiento rectilíneo uniforme (MRU).4. en el MRU.) Movimiento Circular Uniformemente Variado (M. 2. el tiempo t . conviene representar gráficamente éstas magnitudes. la aceleración lineal es cero.C. Gráfica de la posición r vs. Movimiento Circular Uniforme (M.V.R.U. .U. M.U. Para obtener una visión rápida de la forma que varían las componentes de la posición ( r )? de la velocidad { v ) y de la aceleración ( a ). De acuerdo a las características del vector velocidad. de un cuerpo durante su movimiento. lo que significa que la posición es proporcional al tiempo.U.. Dirección variable.V.U. en un cierto intervalo de tiempo. Reposo. b) Módulo y dirección Variable. De acuerdo a la gráfica. De la ecuación de la velocidad. la recta indica que el cuerpo cambia de posición proporcionalmente en el sentido negativo. el eje X. establecemos el origen y la dirección del movimiento. la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen. Pero dicho límite. determinar las ecuaciones del movimiento. Después. En primer lugar. es decir que ∆r = 0. indica que el cuerpo no ha cambiado de posición. En el intervalo de t1 hasta t2. la recta indica que el cuerpo cambia de posición proporcionalmente en el sentido positivo del eje x. la velocidad del móvil es cero. los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial.En el intervalo de t0 hasta t1. tal como se indica en la figura. la recta es paralela al eje x. En el intervalo de t 2 hasta t 3. se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a . El Área sombreada bajo la recta corresponde al módulo del desplazamiento de la partícula. y de la aceleración. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento. contrario al eje x (regresa). es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. Cuando alcanza la altura máxima. Movimiento de caída de los cuerpos Descripción Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0. la distancia total recorrida por la partícula es la suma geométrica de las áreas en intervalo desde t0 hasta t1. g=9. Signo de la aceleración: Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g. la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h. Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo. en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio. El tiempo que tarda en llegar al suelo. .8 ó 10 m/s2 Signo de la velocidad inicial: Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo. resultando la misma ecuación. la posición inicial x0 es cero. se obtiene a partir de la ecuación de la posición.dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición. poniendo x=0. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento. no desde el origen. si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo. en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo Situación del origen: Se acostumbra a poner en el origen. la solución del problema es independiente de la situación del origen. Esto no tiene que ser siempre así. pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto de dicho origen. resolviendo una ecuación de segundo grado. la posición inicial sería -h. obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo. Nota: como podrá comprobar el lector. q En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes. . El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el intervalo de tiempo Dt=t't comprendido entre t y t'. Velocidad angular.Movimiento circular Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r. Posición angular. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto. que hace el punto P. El ángulo q. q=s/r. w En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo q '. el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O. no tiene dimensiones. Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo. hallar el desplazamiento angular Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento q -q0 entre los instantes t0 y t. mediante la integral definida. se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo. a Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. En la figura. Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio. el arco en color azul marcado en la circunferencia.Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t0 y t. La aceleración angular en un instante. Dada la velocidad angular. Aceleración angular. se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero. El producto w dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt. la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de tiempo Dt=t't comprendido entre t y t'. o en el intervalo dt. el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t0 y t. . sumando la posición inicial q0 al desplazamiento. Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil. Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. calculado mediante la medida del área bajo la curva w-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.Hallamos la posición angular q del móvil en el instante t. Un MRU horizontal de velocidad vx constante. Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad. Movimiento Parabólico La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola. . Disparo de proyectiles. Consideremos un cañón que dispara un obús desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ menor de 90º con la horizontal. y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y. Las ecuaciones del movimiento. resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X. son las siguientes: Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son x=v0·cosθ·t y=v0·senθ·t-gt2/2 .1.