Glifos 11 Respuestas

Glifs Guí Proc esos mat emá tico s Glif del a s Proc esos mat emá ticos Con Doc ent stru cció n de con e ocim ient om atem átic o en con text os s igni fica tivo s Glif s Proc esos mat emá tico s Glif s Proc e sos mat emátic os RESPUESTAS Glif s Procesos matemáticos Unidad 1 9. a. No hay solución en  Página 9. Practica 4 c. ^ - 4, 3 h 1. a. 3 6 e. ^ - 3, 7 @ c. -3 6 - 2 11. a. 6 - 6, 18 @ 3. a. 1 $ 10 -4 c. ^ - 3, - 3 @ , 6 2, 3 h c. 1 $ 10 -6 13. Cualquier número real es solución 1 721 5. a. 1 200 c. - 27 Página 19. Piensa y aplica 7. a. " 3, 4 , 1. a. 1 2-2 c. " - 10, - 7, - 5, - 3, - 1 , c. 12 1 18 9. a. " x !  / - 10 # x 1 15 , e. 3 1 9 2 4 c. " x !  /10 # x , 3. a. -7 1 x 1 9 11. a. ^ - 3, 15 @ , 6 25, 3 h c. x15 c. ^ - 3, 20 h 3 e. - 1x15 4 e. Q 5. a. ^ 4, 3 h g. 6 10, 15 @ c. ^ - 3, - 2 h i. C e. b - 3, - 12 l 13. a. ^ - 3, 4 @ , ^ 4, 5 @ 11 7. a. 6 - 3, 1 h c. ^ - 2, 0 h , ^ - 1, - 0, 5 h c. Q e. ^ 0, 3 h Página 15. Practica 10 9. a. ^ - 3, - 2 h , ^ 3, 3 h 7 1. a. x2 3 c. b - 3, - 2 l , 6 1, 3 h 3 c. x 2-4 11. Desde el paso 1 hay error, ya que el signo de x no necesaria- 6 mente es positivo y por tanto la desigualdad puede cambiar. e. x1 5 13. a. 6 - 6, 7 h 3. a. ^ - 8, - 2 h c. 6 3, 4 @ Página 26. Practica 15 e. b - 4, - 8 l 3 1. a. No es función, ya que el elemento 1, tiene dos imágenes g. : - 1, - 2 D distintas. 3 i. :- 3, 6 D c. Sí es función. 2 5 3. No es función, ya que para cualquier valor de x en el domi- 5. a. : - 3, 4 D nio, ^ x, 2 - 2 h y ^ x, - 2 - 2 h son elementos de la relación. 5 c. ^ - 3, - 9 @ , 6 - 5, 3 @ 5. a. 4 fb l=0 3 e. : 2 , 3 D , ^ 5, 3 h c. f ^4h = ! 2 2 3 2 g. ^ - 3, 4 h e. f ^ 5 h = ! 11 i. 6 - 2, 2 @ 7. Sí es función 7. a. Q 9. a. No es función c. 6 12, 3 h c. No es función e. 6 19, 3 h 11. Son funciones a, c y d 2 2 - Respuestas 3 h c. 0 h c. Ninguna representa función 5. 0 h . 3 h e. No es creciente ni decreciente 3 m c 3 m e. Dom f =  . ." 0 .x 3 Dom g = ^ . Dom f =  . 6. Ran f =  . 2. 3 2 Página 47.Respuestas . Dom g =  Ran g = 6 . Dom f = : . 5) eje de simetría x = 0 c. 4). 1 @ c. b 3. V b 5 . a. -2) c. (2. a. Dom f =  Ran f = : . 1. 0) 5. a. Dom =  . ^ ." 2 .12x + 2 1. Las demás no son pares ni impares 1. 4 @ Ran f = 6 0. . 3 . V 11.4. 3. a. f ^ x h = 6x 2 + 7x 5. Practica 36 c. 7. h^xh = 2-x 3. a. 1) 1. a. d Si x se acerca a 5-." 0. Parábolas biyectiva. 0) 11. x = 2 no tiene pendiente. ^ 4. Dom f = 6 . Ran =  . 6 1. b. c. 5. e y f. 9. Si x se acerca a 5+. a. V(0. 3 h Página 39." . Dom f =  Ran f = 6 0. 3 h Ran i = .1 l eje de simetría x= 5 2 4 2 e.3 . 4 h." 1 . Dom f = 6 . Practica 28 1. No se cortan e.3. 5 Puntos de corte: (0. 5 ." 0 . 3 h 4 e. a. Practica 23 1. m1 = m2 = . 3 h 3. P = " 0. a. No es par ni impar Página 43. Solo h(x) es impar. . Ran f =  . ^ 9. 3 l 3 7. y=5 3 1m Dom i = ^ . y=1 c. -4 9. ^ 0. y = 2 es función. 4 7. b. Eje de simetría en x =-3 La pendiente de y = 2 es cero. F 11. Practica 20 11. tampoco es 7. b. a. Dom f =  . a.3.4. a. m=0 d. Decreciente. a. 9. Es decreciente b.0 5. Practica 38 c. a. ^ 0. 1. Las rectas que 2 2 representan estas relaciones son perpendiculares. y =. Ninguna de ellas 1 11. 6 1.1. Pasan por el origen: b. a." 0 . Ran h = 6 . Página 34. . c. 1 @ c." 0 .0 . c. . 9 h .1.5 c. No inyectiva Página 49. Por tanto. La función se acerca a cero. 3 h Asíntota horizontal: y = 0 3 3 . . ^ 0. c y d c. a." 0 . a. No es inyectiva y no es sobreyectiva. V c. Inyectiva 5x 2 . No. c . si un profesor lo es de varios estudiantes 7. y = 2x + 7 9. Rango f =  . pero nunca puede ser cero. Practica 32 c. (0. y se acerca a -3 7. 3 h Ran f = ^ . 3 l Ran f = 6 0.4. 22 . S = " 1. mientras x = 2 no lo es. (0.3.3 h. Dom f =  . 3 h Rango = ^ 0. m =-2 3. pues la pendiente es negativa 3.Página 31. a. (0. 0 @ . . y se acerca a 3 5. Dom f = 6 0.& 0 Ran f =  3 2 Dom h =  . 0 h.1 @ . 64 y g ^ f ] 3 g h = 0. x =-1 valores negativos de y.4x + 3. a. g % f = x 2 . Z 2 e.1 . 4728084 millones de habitantes para el 2010. g 6 f ] 3 g @ = 32 9. a.5 . + 3l y = f (x) .  . c 8. Piensa y aplica d.001 0. g % f ] x g = 2 ] x + 1 g2 7. ya que existe valores como x = -1. 678 mg b. 138 12. a.93 km 9.x k + 2 c.32 g 9 y = f (x) - 2 3 5 . f % h] x g = x + 1 + 1 c. Si f -1 ^xh existe el dominio es  y el rango D. h % i]x g = ] 2 2x 2 + 1 \ x . a. Rango " . g % h] x g = b 1 l x+1 -2 1. a. 4. a. se refleja con respecto al eje x. + 3l 11.3. 90 3 c.0.14 . d. Función y: Dom = R. se traslada 3 unidades hacia la iz- quierda en el eje x. En ningún intervalo es creciente trae y luego se traslada 2 unidades hacia abajo.1 .2 ]] x . 3. a. x c 8.x 2 + 4x . 19. cC = ] cF . x2 + 2 3.1 .25 . 045 ht g. b 3 . b 3 . Tienen función inversa: b.110 . es necesario y suficiente que 1. a.1. x c 1. la parte de la gráfica que es negativa en y. y= 8x + 1 3.1 0. Para que f(x) tenga inversa. f % g ] x g = 2x 2 + 1 6 5. f ^ x h = x 2 + 3x . La función y = 2x siempre es creciente y crece más rápido para valo- res de x > 4 . a. f % f ] x g = 9x + 4 x+1 b. h.4 . 166c 9. y= x+2 f ^ g ] 5 g h = 2. a. Rango = R x 0. g%f = 1. a. 0.2 . Dominio R c. Practica 40 6.2 999 000 . 50 mg 7. Q ] 0 g = 50 bacterias c. a.0. Sí es biyectiva b.2 g + 1 3 c. Los puntos de corte con el eje x son 1 y 3. 27228. La respuesta correcta es a 15.Respuestas .30 .001 3. 3 l . al multiplicar esta función por 2.{4. mientras que la función cuadrática es decreciente para 1. g % i ] x g = 4x 4 . la gráfica se con- c. Por último.0. f % i ] x g = 6x 2 + 1 2 Página 56.3 0.3 001 000 4. 5 x . f % g ] x g = 3 ] x2 . 3 2 b. 59550 7. Partiendo de la función y = x 2 .3 . d ^ t h = 90 $ 10 7 ^ 1. Practica 47 Página 60. a. 364c BC = 43. $ 195 579. 17. 833 b. -3} 5.110 3 . f 6 g ] 4 g @ = 33 x = 2 que tienen la misma imagen. Piensa y aplica 1. e y f c.4x + 3. 49 17. 3 l . 47c BB = 61. BA = 75. si x < 1 f (x) = x . si 1 # x # 3 2 1 f. 9.290 .0. creciente para valores positivos de x. a Página 62.10 -2 - 1 4 0 2 2 y rango b.4 con x $.3 . V 10.5 1 2 3 -2 -2 Función f(x): Dominio b.4x + 3 = [. y f % g = a1 . No es uno a uno.3. 4.3x + 1 f(x) sea biyectiva. Página 52. d ^ 40 h = 523. h % h]x g = x + 2 4 4 . 2 1 1 2.3. si x > 3 2. Sí b. 5x + 2 7. 6 b. ] 3 . f 5h5 g ] x g = 3x 2 + 4 e. a. 3g d. tan : sen . + 3g Página 64. 3 6. 2 @ 9. a.1 g2 d. 11 i 5+ 11 i b. 25 5 . a. Piensa y aplica 15. tienen la misma pendiente m= 3 x + 1 ] 2x 2 . a. ^ .Respuestas . m 5 m ] v g = 8v 4 + 24v3 + 16v 2 . g % f ] x g = x 2 b.2. x= 3 b. f % g] x g = x 10. b 6 . g % f % h ] x g = 3x + 2 d. f 6h ] 2 g @ = 2 Con el eje y en -2. g % i % h] x g = 4b x + 1 l . f % 6 g % f @ ] x g = x2 d. Pendiente 3 m =.2x2 g ^ x + 1 .49 k.ln ] 40 g c.1 e. Las rectas son paralelas.3 y 2. No 5 5 .1 g b. 2 1 i. Las rectas son perpendiculares g. a. j. f % g % h]x g = ] 3x g2 + 2 b. -3 e. 5x + 3 3. 12 l 5. x + 1 ] 2x 2 + 5x . 2x .3 g 5. a. ]. a. x1 = 2 ó x2 = . a. 10x + 3 4. Sí d. x = log2 3 7. t % m ] v g = 12v 4 + 36v 3 + 15v 2 . f % g % h]x g = 3b x + 1 l . Para x=4 c. 1 i : f a 2 kD = 2 b. a. log a ] x . a. a. 1538 x3 6 x+1 11. Velocidad hacia el norte v 1 = 340 km/h. La pendiente no está definida y la ecuación es x=4 2 f. 6 0. Sí e.4 d. ^ . x + 1 + 2x 2 + 5x .5 1 9. a. x + 1 + 2x 2 + 5x . f % g] x g = x 2 . 15 h c. a. 10 @ b. ].2 12.1 2 c. No 3 8. 16.1 6 5 b. . No 5.18v .3 c. h % g % f ] x g = 3x + 6 c.1 1. g % f ]xg = x . Puntos de corte con el eje x en .2 5 13. -3 b.2 c.3 + ln ] 20 g f. m % t ] v g = 18v 4 + 9v 2 .1 2. velocidad promedio v = 350 km/h. ^ g % f h ] x g = cos a 14. 12 l 4 5 . x= 2 8. t % t ] v g = 27v 4 4 1 b.4 lD = .2x 2 + 3 h el sur v 2 = 360 km/h. Para y=3 c.49 1 l. velocidad hacia h. ^ f % g h ] x g = 2 sen 2 ] cos a g b .1.3.3v .3. x = log25 ] 1 762 500 g f. b 6 . x1 = ó x1 = 6 6 c.1 b. a.2.1 Unidad 2 . 3 h . F b.73. Dominio 6 . + 3g f.3ab .3ab2 6ab c. x=4 24. a. Intersectos y =-6 11.1 tan 270c = No existe 1. .2 cos 135c = 2 cos 270c = 0 Practica 5. a. Dominio (Reales). 3 BCE + 3 ADC por el criterio de se- mejanza AAA. f ] b .49 d. x = 12 f ] x + Tx g . 19. No es función . x=5 23. c. a. 1 6. Dominio 6 . La opción C porque la medida de la dispersión de los datos es muy pequeña (0. a.2r b =-r c=r d = 2r ^ 2n + 1 h r b.2a2 b.5 . + 3g h. x=5 b. a = . Es función 4ab 4a2b 12ab 4a2b2 . Tx = 2x + Tx. . Opción D d. 2 sec 270c = No existe c. 2 @ .2. a. sen 270c = . No es función 2 2a 6 2ab . x = . Rango 6 . Preuniversitario b. 2 (NR) + 250 21.17. Rango 6 . Rango " . a.08). 3 ABE + 3 ADC . Opción B 2. . c. a. Opción C Opción D n+3 c.2a a 2 a 3a 2 a b . 2. ! 5n .8a2b 22. V 20. Orden 14 csc 135c = 2 csc 270c = . Opción A. Dominio ^. Traslado horizontal de la función según h sea positivo 16.4a d. n!Z 4. a 3 ab . el área máxima que se puede encerrar es 400 m2. Opción C b. a. x = 25 25. Página 82 tan 135c = . C. 6 3.3. b 2 . F. a. Intersectos x =-6 y x=1 10. 15. b . Dominio restringido 6 3. Ct = 1. Rango 6 0.3.Respuestas .2.1 . Opción A c. A = 1. Es función 14. & 8 0 9. a. sen 135c = 2 2 c. Traslado vertical de la función según h sea positivo o negativo.49 l 2 4 12. Dominio 6 . & 2n 0 8. " 3 : 2n . a = 37c b = 37c c = 53c Páginas 72 .2b + 8 d.9b .1 5. ] n + 1 g2 cot 135c = . 2 f ] 3a g = ] 3a g + 7 c. x =-2 o negativo. F. Rango para la raíz positiva 6 0.3b .2 + 6 6 .5 . + 3g g.2.f ] x g c. a.1 cot 270c = 0 b. 4 l b. 2 @ . P = 21 + 6 c. 2 @ . b.3 @ .1 g = b 2 . Opción C b. porque el terreno no es estrictamente cuadrado. 169 sec 135c = . a.10 d. x =-1 b. Dilatación de la función. La función tangente tiene asíntotas en 2 . . Tx ! 0 e. 70 (NKm) + 100 13. 2 @ .1. 1 . 2 @ . a. b. E. Nm = 100NHm d. Sí 17. . 875. 75.3 . 610 .. 5 . & b n. 1597 0 c. 1. 1 1 1 1 1 1 c. 05. 11 14. 5 . 1. . 0 n 3 -10 17. 2 . 125. 3 . 3 . 13 . 5 . . 11. V 3. 3.. 100 c. 1 094. " 0. 3. a. 7 .1 0 c. 0.11 .. 4. 7. . 0. 41 c. a. a. b. 1. 0 16. 12.. 1.3 . 100 000 ... n .Respuestas . 6 5 . 5. ∞ 1 1 d..32 . 21. 6 y 10 2 8 18 32 50 b.. 5. b. a.. Practica 10 101 101 2. . 2. . Sup: no existe 1 7. 6.3 . 1. 2. 2. V 1 2 5 13 34 89 233 610 b. & ] . 7 .. 8. 3 . 2. . 4n .. 14. 002370. . . a. . 5. . 3. 3. 4. 83. 2 2 c. b. 3. & 2. -3 Página 83. .. 4. Falsa 7 7 . 9. " 1. .1. " 1... 2. a. a. + 8 .5 . & n! 0 d.. & 3 . 17 . 365. 5. " 1.2 . 1. 0625. 0. 625 . b.. 5.. Creciente c.. . 3 . 2 1 8. 1 d. Decreciente d. & 3 .3 . f..3. " 2. a. ∞ n+1 c. 6. . Creciente 1 1 1 1 1 c. 4 . 7. 25. . Decreciente d. . 1 3 2 5 0 4 . 3. Sup: 2. b. 083.5. 2. 0.3 . " 3. . Sup: 1.. 24. 04. 9 . 9 842. Creciente d. inf: 0 7 25 7 8 0 c. 2. 233 .. . &+ 2 . 0 1 1 15. 10 000 . a. inf: 0 Creciente y acotada inferiormente..1 g n n! 6. 7 . ' 2 . Creciente 5. . 6 . Constante f. . " ] n. & 2n . Piensa y aplica 9. Creciente b... " 0. ..324 . 1. 9 . . 100 . 2 . No crece ni decrece e. Sn = &n0 3. 6.1 g n + 1 n-2 1 2 1 b. Sup: no existe 2 3 5 5 b... 11 . 3. 34.. " n 2 . 1. & 10 . b.. 1 000 . 6a copa. . 54 .. . &. 1. . 0. . 11 . 0... 55. 13 . 9. 0.. 2.2 g . . Página 88. d. 41.. 122. a. 34 . 3 .. 0 c. & 1. a. . 3 2 2 5 6 1 8. 1 2 3 2 5 8. No es creciente ni decreciente b. . 0.. . 3. . Ninguna d. & 2. 4 3 . " 0. 201 e. 0 10 13. . 5 . Creciente 1 2 3 24 5 11. . ' 2. 2. 4 . a. 3 2 . En la 7a ya queda menos de la mitad del vino. . 571428. 2 . . 3 281. Igual a c c. 2. ' 2.2 l 0 n+1 11 101 1 001 10 001 100 001 0 d. 2. 0. 89 . Inf: 2. 000790123456. 3 e. 3. . & 5 . 2. 0.1.. 0. 5. 008.2 . 2 10 100 1 2 4 5 4. Inf: 0. c. Creciente 4. . 1 b. 2.2. 13. 1 10. 3. a. " 1.. 14 . ' ]. 3. . 14 . lim a n = 5 n"3 4 e. -3 2. -3 d. Diverge a ∞ c. a.4 . lim f (x) = 1 x"1 x"1 x"1 3 9 29 57 93 1. . No existe 13. . 22164361129. Converge a 0 e. 16 . -3 c. .2 1 n"3 8. 1 -4 3 13 5 27 n"3 1 7 13 19 25 6 1 d. . a.53 . 25. . 3 d. a. . a. -3 3.4 ..11 . Piensa y aplica d.. Diverge 1 b.21 . 0 i. 3 b.2 f.. 0. Diverge a ∞ c.. x"1 x"1 b. Diverge 1 d. F d. . Converge a 0 8. Converge a 0 b. lim f (x) = 2 x " 1. x f. -3 8 8 . por ejemplo por e. . & 10 .. ! 3n + 1 + g. 0 12. 194481. 1 f. a. 21 . 1 10. 0. .35 . 10 b. . Diverge Página 95.Respuestas . a. F f. Converge a 0 1. 2. lim+ f (x) = 2 . Converge a 2 e. 3 e. 1 b. Está acotada. 11 .1 . a. . 0 15. & 6 . . & 5 . . -3 b. .. Divergente 9. Converge a 2 c. . b. 3 f. & 4. lim f (x) No existe x " 1. lim f (x) = 2 . .17 .1 10. Converge a 0 c. 26 .. & 2n + 3 0 h. " 9. 3 f. 26 . . lim a n = . & n + 1 0 2 b. 17. . " 25. . 3 n"3 1 3 6 9 12 3 e. Página 90 d. a. 52521875. Converge a 2 f. 1 14.f (x) = 1 .37 . 0. . 33. . lim a n = 0 b. 0 n+1 b. lim+ f (x) = 1 . 1331... lim an n"3 No existe. Divergente b. Divergente 5 d. Converge a 3 f. -4 c. a. 1 c. lim+ f (x) = 4 . lim. a. 3 4. a. F e. 3 e. 10 . a. -3 d.. x"1 x"1 Piensa y aplica. lim f (x) = 0 . 0 c. .. 8 e.. lim a n = 3 d..1 c. 41.2 . a. .4h d. a. a. 1 7. 10 9. a=1 1 c. 0 c. 4 b. 0 d. 4 1 d. 9 3 b. 11 d. a. 2 c. Si x " 2 +. -2 245 5 b. No existe 1 d. No existe f. 12 2. a= 9 b. 1 5. 0 15 h. 5 10. V Página 99. 6 1 j. 1 8. 0 c. No existe 12. 20 c. a. a. Piensa y aplica h.13 c. 4 3. Piensa y aplica b. 2 1. 33 3 3 7. a. 23 Página 103. -4 e. 2 c. F b. 0 c. 2 g. f ^ x h " 3 1 2. 5 f. -2 b. 2. a. 3 d.Respuestas . . 52 b. 3 b. cos x c. 0 c. 2 b. a. a. a= 9 Si x " 2 -.11 f. 16 15 i. f ^ x h " . . 2 e. 4 3 6. 1 13. 0 d. 24. a.3 d. 2 9 9 . No existe 3. c. 4 1 4. ∞ f.2 g. No existe c. 1 11.8 e. F 1. 10 165 e. 5^ 2 . 0 b. lim = =0 b.Respuestas . . lim f (x) No existe c. 0 d. 4 3 c. lim ] g x = sen 1 8. 0 b. 0 1. 2 5. c. x = 2. a. 2 m b. e. 0 e. .2 f. 2 d. . Piensa y aplica b. -4 j. x = . 1 c. Asíntotas horizontales Asíntotas verticales 7 e. 5 2 1 b. lim 2 = 2 =0 x"0 d. a. cos (a) 1 f. x lim sen x = 1 d.3 y=8 6 6. a. a. 10 b. 0 1 11.2 2 b. 0 7. g(x) = 2 x + 2 4. No hay x"0 10 10 . No existe 9 lim g(x) = 2 x"2 sen x 5. f.∞ 1 b. h. a. n 1 c. 3 4. 1 c. 0 i. 4 h. a. Página 109 c.4 k. . 12 Practica 20. 0 c.8. 0 x"3 3 3 d. a. 33 e. 1 e. 4 e. 7 j. 4 l. 6 h. 3 6. ∞ 3 d. x =-2 y=1 g. 1 b. 1 2 2 1 d. 5 2. a. a. 1 b. 1 Página 105. 0 d. 80 i. 0 x"1 sen x sen ] 0 g b. 1 x"0 h h sen ] 2x g sen ] 0 g c. ∞ 1. . j. No existe g. 2 d.1. -5 3 a. a. -3 c. 191488 y= 2 f. 0 b. a. 0 c. tan (1) 9. x . l 2. 12 c. 4 20. a. a. Creciente 16. x + 5 = 2 ]y .100 y . 3 b. Para todos los a = ] 2n + 1 g 2 n!Z 15.28 c.Opción B c. a. 0. a. . Es el máximo tamaño del animal.7. .Opción A 20b2 . 6 d.3 b. F 100 b. y+3 = x 1.2. . a.16 1 b. Horizontales y = 6 . 5 34 b→ 1 6.24 b. b. Verticales x = 0 6. . 1. 19 b. Primera pregunta . y = 2x Página 120 . x =-2 c. 3 c. 14 y 15 d. . a. 280. x= 2 23. 3 27. a. a. Verdadero 22. .3b . x=2 2. a. .4 B=2 C = -1 D = +5 1 19. x=y b. + 3 y 127 d. -r 21. 3106 = 11410 c. 2 17. a.4.Página 112. OA = 4 cm c→ 2 1 1 2 5. a. 1 3556 = 35910 d. 3. 2 y- 457 87 5. 5 12.2 g + 9 98 2.121.4 h2 6 e→ 4 11 11 .Respuestas . 35 4. Opción A r 3.4g b. Preuniversitario c. 155 44 400 204 210 308 b. by + l = 2bx . A = . 2 13. 2 ab .2 ] x . V 5. a. Es el máximo valor para el tamaño b. 5 d. 44 Divisible por 5 Sí No Sí No Sí No Divisible por 2 No Sí Sí Sí Sí Sí c. .a . f (x) = . 25 11. 40 c. Piensa y aplica 2 10. x=2 b. Verdadero d. F 25 34 c. a → 5 e. a. 2 357 y 456 b. 3 d. 15 y 20 3. F 20 34 d.b 80 24. 24 4. 6b Segunda pregunta . a.l 8 4 d→ 3 11 1 c. by + 3 l = ^ x .1 053 c. a. 1 0226 = 23010 11 d. 246 = 1610 b. Opción A 3 d. a.5 . f (x) = * x-5 . 3g c. No es continua en x=3 8. Bogotá → 98. 12 12 . 3g 5. Es discontinua en x=5 9. No es continua en t = 0 ! 6.7. Continua en R d. . Continua en 6 5. a = -2 b = -1 2. Continua en R d. x = 2. f (x) = x 2 + 2x Si el ancho es 4 cm. 03.2 . Continua en R 4. si x ! 4 8.28. Es discontinua en x=3 c.1 g. h. En (0. Discontinuidad evitable en x =-2 c. Continua en R 11. 5) si es continua.2 e. 5 g c.5.3. 4) si es continua. b. Es continua b. 96 g. x = 4. No continua en x = -3 c. No es continua en x = . e. Practica 7 2. 3g 3g d. Piensa y aplica 4. a = 6 2. 12. 29.2. Sólo es continua c. No es continua en x = . a. Discontinuidad evitable en x =-2 b. 100c C aprox. S = 1123 600 d. f (x) = * x . 038c C aprox. b = . Continua en 6. Es discontinua en x =-2 y x = 2 7. a. ]. ni en x = 5. 577c C aprox. 3 y . si x ! 5 2. Continua en R b. Para c= 6 Unidad 3 x 2 . Cada año. x = 5 Página 135.1. a. b. Continua en ] 0. En los enteros b.4. Sí 5 b.8x + 15 b. a. a. Continua en ^. a=1 y b=4 e. Discontinuidad evitable en x=0 5. a. si x = 5 c. 5 @ c.3. No es continua en x = . 3g Unidad 3 13 6.7. Es discontinua en x =-1 y x = 1 d. 5 g b. c. 10. Continua en ]. el área es de 24 cm2. $ 1 262 476.16 Página 131. En (3. No es continua en x=1 9. 06 = 100 % + 6 % f. 3. Continua en R Medellín → 99.Respuestas . 1 d. 0 g . a= 2 b. a.1. si x = 4 1.2 . Piensa y aplica 7. ] 0. Sí 3. Continua en R 10. a. Continua en R x 2 . 6 f. 3g c. 5 g Página 134. a. Evitable 3. .431. Es continua en ]. Es discontinua en x=0 6. En 6. No es continua en x = 4 3 3 13. 1) 1 1. Es continua en (. Es el factor de incremento salarial 1. Es continua h.3 @ y 6 3. Continua en ] 3. No es continua en x=2 1. 30 m/s V = 150 . a. 0. (10 . 2 15 9. a.4 7.12. 0. 3 250. Continua en R k. 4 + 4x + x 2 5.4x o. Tx ] 2x .9799 m/s Página 144. (2 h + 5) p/s u.25 cm/s 17. f (x) = x2 + 2x + 1 P(1. 100 m/s 5.905 cm3 ^ 1 + x2 h 1 3.3x2 + 2x P(2. 1 15. 18 m/s 1. 5 p/s 1 w.384 dm/min 13 13 . 0. c 5. f (x) = x3 . No es continua en x=2 i. 3x 2 c. -107 e.5 cm3/seg 4x s.20S m/s c.16 habitantes por año 17. + 4 4 15.5 d. Practica 1. v = 24 m/s c.12S m/s b. 5 b. 0) v = 8 m/s Ecuación recta tangente: y = 2x . 136 071. - x3 Página 142. 0. 4 Ecuación recta normal: y =- x +1 2 c. x + 4 2 m.1 g Ecuación recta tangente: y = 4x 11. a. a. 2 @ c. 2x g.5 cm3 q.2. a. a. a.10S) m/s 7. v = 90 m/s x 17 Ecuación recta normal: y =. 2 ^ 2x 2 + 3 h 1.41 3. 4) 9. 100 000r cm3/s 15. a. Continua en 6. v = 10 m/s c. 10x + 3 c. b. 150 cm3/s 13. 2 x+4 b. 55 191. Practica 17 13. Es continua en x=2 Página 150. -10. V = 150 . 2 e. 1 cm2/min 11.Respuestas . Practica 12 . -4x . No es continua en x=4 e. 18x 2 . Ecuación recta tangente: y = . 2 cos 2 x .2x cos ^ x 2 h + 2x ^ x 2 .12 c.sen i ^ i + 1 h + cos i 4 . 5 ^ 1 + ln x h 15. vl ^ p h = sec 2 p . f l^ x h = 14 14 3 3 x2 8 5.3 x5 . y = x2 P ^ 1. m=1 1 3.Respuestas . a. f l^ x h = 2 ^ 3x + 1 h 7. + 12 12 1.2x + 18 9. a. + 2 2 x 74 Página 156. f ^ i h = 1 . a. f l^ x h = 25 14 x g. f l ^ v h = v ^ 2 sen v + v cos v h c. f l^ x h = 3 3 - 33 x 1 2 5 e. a. yl = .30h 2 + 84h . y = 4x .14x .2x P(-2. f l^ x h = 3 3 x2 Ecuación recta tangente: y = . 2e x cos x e.30 3x 2 + 2x + 32 7. 2 g. Practica 19 11. a. m =- 4 c.e . y =. 16x 3 . hl ^ x h = 6x 3 cos ^ x 3 h + 2 sen ^ x 3 h . a. a. 56h 3 . yl = 2 sen x cos x Ecuación recta normal: y= +9 2 c. f l^ x h = 1 -2 e.2 cos a 3 79 i. f (x) = . y = .x3 . y =. x=1 cos x c. Ecuación recta tangente: y =- x 7 + 5.4x . a. f l ^ s h = 4 tan 3 ^ s 2 + 3s h sec 2 ^ s 2 + 3s h ^ 2s + 3 h 1.18x 4 .7 c. 12) 1 3.12x 3 + 10x . 5t 5 e.8 3 e. 2 4 4 x 4 ^ 2x + 3 h x 3 11. a. a. f l^ a h = 19.2x + 4 x m. a.x Página 154.1 e. x+ ^ sen x .1 h 2 10 30 k. f l ^ x h = 2 sen ^ x h cos ^ 2x h + cos ^ x h sen ^ 2x h 7 6 cos ^ x 2 h e.csc 2 i 21. yl = x 2 e x 4 4 Ecuación recta normal: y = 4x + 6 c.3 9t 2 + 6t + 1 24x 7 + 64x 6 + 30x 5 . 6x 2 c. f l^ x h = . a. Practica 20 c. y =. 1 h 3t 2 + 2t + 32 11.15x 2 + 12x .2 h sen ^ x 2 h c. e.16 1 Ecuación recta normal: y= 1 x+ 170 c. + 3x 2 .1 17. f l ^ x h = . y =- x 22 + c. a. f l^ x h = + 3 - 5 x 5 x5 4 4 x5 3x 2 + 2x + 32 9. a. f l^ x h = 2 ^ 3x + 1 h 8 c. ml ^ a h = sec a ^ 5 tan a + sec a h x e. a.6x sen ^ x 2 h tan ^ 2x h ^x + 2h cos 2 ^ 2x h 14 14 . + 4 sen x 13.7 e. f l ^ i h = . f l ^ x h = tan x dy . 3. Practica 22 Página 163.1h g. yl = 4x 2 ^ x2 + x h 19.x2 11 a.3y 2 . Piensa y aplica 1.y 3 g. Cóncava arriba x22 1 7. yl = . yl = + cos x dy . a.4xy + y 2 4 . e. a.1 h + ^ x .x cos x .x2 f.4x . yl = 4 ^ x . 4 yl = 30x + 20x .3x + 2y + 2 2 . f l ^ x h = 4 x ln 4 dx . hl b l . b .x3 sen x sen x dx 4y 3 c. = dx . f l ^ x h = 12x ^ 3x . dy = . a. f l^ x h = x +12 c.2 m. gl ^ x h = e. f n ^ x h = .2x . 2 x ln ^ 5x h + ^ x + 1 h ln ^ x + 1 h 3. yl = yl = 4 ^ x + 3 h x^x . yl = 2 ó 2 21. 101 2 c.2 x ln 2 dy . a. yl = .Respuestas .8x 3 + 6y h. = dx y ^ 2 + 5y h 9 a. f m ^ x h = 12x 2 . 1.1 h 10 ^ 1 .3 csc 2 3x Página 165. Una constante + 8x 3 . yl = dy -x ^x .x 2 h o. f m ^ x h = g ^ x h hm ^ x h + 2gl ^ x h hl ^ x h + gm ^ x h h c.3 c. f l^ 1 h = - 2 e. = c.3 csc 3x cot 3x .3 sen x -3 f mm ^ x h = x sen x . a. f l^ x h = = = cot ^ x h b. = 2 2x dx . -2 c. Practica 1.9 h 4 4 4 3 3.1 h 4x . x^x + 1h c.9 sen ^ 3x + 1 h 23.3x 2 + 4y Página 162. a.4x + 3y + 1 e. a. a.6x 2 + 6xy .2x ^ 2 cos ^ 3x h + 16 sen ^ 3x h h dy .14x + 1 9. yl = 2 cos x 1. x=0 ^ x .6y 2 c.x^x + 2h c.1 h sen ^ x .3x 2 + 4xy .Página 158. Practica 28 c.35x sen ^ 5x h6 7 3 13.18x 3 2 c. = dx 3y cos x cos x 7.3x 2 . Punto de inflexión x=2 5. x= c. y = 5 cos x Página 171.24x 2 3x + 2 f n ^ x h = 24 i. a = 38 2 ^ x2 + 1 h ^ x2 + 1 h s s 5. = dx 4x 2 + 3xy 2 + 8y 3 dy .1h 2 1. a.10 ^ x 2 . x= . a. e . a. a.9 h + ^ 3x . Piensa y aplica . a.4xy 2 . yl = x2 4 17. = dx 2x 2 .2 h c. a.4 cos x k. yl = .1 h e.4x 3 .cos ^ x . f l^ x h = x=2 2 x 3r -r r 3 4 e. Cóncava abajo x12 15 15 . f l ^ x h = 2e x cos x dy . f l ^ x h = 24x 2 .2 h ^ 5x . x= .2y 2 d. yl = 5x 2 3x 2 11. yl = 3 15. v = 38t pies pies . yl = 5x 4 c. a.3. Los números son 6 y 6 Punto inflexión x= 4 23.3. . Punto de inflexión x = 3. 1 h. ^ 0. Los números son 0. 4h 1. Practica 33 ^ . 3 h Crece cóncava abajo e. 12 h Decrece cóncava arriba d. 2 h ] 1 g - - Decrece cónc.1) b.sen x h . No existe máximo ni mínimo Página 178. Mínimo relativo ^ 3. Error: 1 ^ . a = -3 b = -9 5.27 h ^ . x = 6. c. 3. Piensa y aplica e. 0h ^ . C. .5.Respuestas . 0 h Decrece cóncava arriba 27.2. . ^ . Números críticos x = 0 x = 12 7.3.1 h Decrece cóncava abajo 25. arriba mínimo Máximo ^ 0.5 19.1. x=0 abajo máximo ^ 0. ^ 4. ^ 4. x=3 abajo máximo P.225 3. Los números son x = 30 y = 30 Máximo ^ . 5 ^ 0.3. f l ^ x h = . P.x 2 + 50x + 500 Números críticos x=0 x =-1 3 21.2. 3 h Crece cóncava abajo 29.31 h 9. Números críticos x=1 x=6 2 9. Piensa y aplica Producto mínimo .15 Página 174. Inflexión ^ 2. a. Si n es 2 c. g Intervalos f ’] x g f ’’ ] x g Conclusiones 11.2 h ] . 0 h ^ 2.16 h. 71 cm 5. Máximo x=1 ^ . Números 15 y .25 m y = 0. f. 12 y 12 ^ . r 2 =x=y ^ 0.cos x lim = lim ^ 5. 3 h Decrece cóncava abajo x"0 ^ 6x h 1 6x 6 16 16 . 3h ^ 12. ^ 0. . . 5. Mínimo ^ 2. x = 1. a. Mínimo relativo x=6 7. a.3. a.3 g - + Decrece cónc. 5 h Crece cóncava abajo 1.5 y 0. . 0 h Decrece cóncava arriba c. 47 cm y = 9. Los tres números son 10. Punto inflexión x= 3 9. Los números son 40 y 20 e. u ^ x h = . arriba mínimo c. Cóncava abajo ^ . en x=2 13. 3 h 7.15x 4 + 15x 3 15. Números críticos x=5 Punto inflexión x=0 Página 187. 10 y 10 c. 0 h .8 m ^ . 3 h ] 3 g + + Crece cónc. Cóncava arriba ^ 3.3. a. 5 h Punto inflexión x=1 b. a. (1. 0 h ]-1g + - Crece cónc.4h No hay puntos de inflexión 3. x= 3 4 f. 8) 2 e. - 4 10. 49c e.1 d. 33 Página 189. . - 2 5. 75.6j + 18k Los números son x = .8k x=1 f. a . . 62c Página 196. f.3j .8k h"5 2h . c = 1 d. 2 c. 34. a.4i . a. r] f.i + 7j . 3) e. 80. a. 2) b. 6) 2 c. . 56.Respuestas .3. 0 e. 3. 7 f ^ 0 h = sen 0 = 0 y f ^ 2r h = sen 2r = 0 1 r b. (9. 6) c. 48 3. (. Practica 38 11. 15.9. a. (6. d. 104. c = 0. . (5. lim h " 5 h 2 . 90c b . 02 17 17 . 75. (5. (7. 6) 9.1.25 0 8. 57c { . 2. (.1. .2k Los números son t= 2 7. .3k 0 lim 2h = 10 b. 60.5i + 2j . 49c b . 12. 2. 13. a . 97. 2r) 6. 7) a 7. 4. (3.3i + 5j . (30.5k 1 c.2. a.1h = 0 y f^4h = 0 d. 0 b. 04c { . a . a . a. 47 b. (9.6) 3 e. (9. 8) 11. .1. 3] d. -3 g. 20 3. 16 b. 6i .17j + 30k h 2 . 10) b c. 4] c.11 e. i + j + 4k Es diferenciable en (. (20. a. a. 12 Es diferenciable en (. . 67c b . 0. 04c 1 11. a. 8. 85c 2 e. a. 03c { . 1 4. 14.h .1. Es continua en el intervalo [. . c. 03c 2 1 c. 89c { .2. a 1. .4) e.6. . a .0. 97. 5. 8) 3 c. c= c. c = . Es continua en el intervalo [. 19. . 33 c. 13. 12.20 = indet . Es continua en [. 33. a. i + j + 4k 3r t= 2 1 3 b. 5) 3 c. 2 e. a.2. 0. -2i+ 2j-k e. 1. .1 9 c. a. 7. a. 6. 90c { . 11c b . 14.3. 7.1. 95 Es diferenciable en (0. 4) f^. 12. 6. 1 b. a. 11i . Piensa y aplica c. 95c b . . 3 i+ 3j+ 3 k b. 0. -75) d. Perpendiculares b. -30.33 k . a. .12j .9i . a. 17 ^.28i . 7. 4 unidades al cuadrado b. i + 3j + 3k b. 5. 7 15 9 12 18 c. 7 5. 0.01 unidades al cuadrado 1. 181 ^ . 4. Piensa y aplica i. .7i . 13 j . 26 17 b. 84 654 c. 91 km/h. 0i + 0j + 0k 6 11 b. b. . 17 j .4.4k 5 c.105j .14k h g. 2.4i + 8j .7j+ 7 k b. 0. Practica 42 d. 38 New • m 7. a. (-1. f1 = 2500 New f2 = 4300 New 18 18 ... 12 k. 4i . a. . -3.ad g j d. 13) d.2i + 3j . (-0.49 j + 49 k b. 94c sur oeste b.4j 54 b.02 unidades al cuadrado 7.k d. -4 l. .k h 3. 90c d. a. 0. 205.49 i .6679 4. . 8i . 33 i + 33 j .12.36k c. . a.10i .4152 b. 74 ^ 8i + 3j . (15. a.i + 3j + 5k 2. ] bc .6j + 8k h e. a. a. (0.bc g k h.13 k 62 62 155 186 62 93 6.4i .4k 181 d. -3 m. 7i. . 11 c. Paralelos.69 unidades al cuadrado c. 2) 74 h. . 60. ] ad . .8452 c.2k h f.13j . 2i + 9j + 4k 5.2j + k Página 199.79 unidades al cuadrado Página 202. a. a.6j 8. 0 j. 20. a. (1. 159.21k 6. 5) 1 1 7 f. 6i + 4j 1. 4j . 0i + 0j + 0k b.9i . a.8. Ninguna c.8j + 4k c. 2 unidades al cuadrado 10 5 10 9 3 15 8. a. 11 b. opuestos 3. a. 17 i .Respuestas . 57c e. -11 2. 1 b.16j . l 2 2 2 g. 654 ^ 17i . 42 b. . 0 5 11 4. i + 10j + 3k e.8j + 5k 14. 10. -8) c. 5 d. Sí b. .01 unid 2 b.34 11. 80 66 33 3 13 2 13 71 66 c. 9 e. 33 3 14 14 14 d.6 unid 2 d.7 44 2 33 2 d.3j + k h 12.12i + 6j .23j . Piensa y aplica f. No Páginas 206-207. 3 l 2 2 2 11 14 c. 14 i . a. 7 j + 14 k d. a. {= 4 c. Sí 1. 51. 7. Sí 15. - 23 23 23 y 69 23 115 6 i + 30 j + 15 k 38 i + 19 j . a.13 k 6 6 6 e. a. a.5j 4 13 i . Sí 14. 25. 8 g 10. No existe d.3.22 c. No b. . 1. 2. 66 42 2 42 5 42 b. 13 j + 13 k f. 18. . 16 24 8 y . 16. 33 3 14 14 14 10. 13 d. a.47 unid 3 b. a. 117 f.2i . No existe 3. 335. 7 l 2 2 b. 44i . 7. a.9.38 k 2 29 5 29 2 2 2 f. 52 unid 3 19 66 c. . 5 i. 4 i. 18 unid 3 b. .42 i + 21 j + 42 k e. 12i + 6j + 6k c. 1 unid 3 g. 2. . 17 unid 3 1 14. 29 i + 29 k c.19 f. . 3 . 14. b 1.5i. No d. a. 9 unid 2 11. 17. 7 l 2 2 2 b.3 i+ 6 j+ 6 k b. 3i. Sí 14 66 c. a. .2 unid 2 c. 32. . Sí b. 25. 68.48 b. 14 ^. 7 66 11 9. ] 3. 4 unid 3 c.Respuestas . .3j+ 3k y -i-j-k 19 19 . 2. a. a. b 7.4. 7 j + 14 k 16. a.6k d. 33 5. No e.82 c. . 5 j + 11 2k b. 12. 6. No existe b.17k 13. b 1. 29 i . pero la diferencia se hace muy peque- 1 ña.86 unid .05 unid 2.7 i. V 2.85 1 c.] x + 3g + 5 c.95 unidades 1.51 i + 51 j . 22 dinas/cm = 22 ergios 19. Opción C c. 4x +c 1 b. 2. 15. 1.31 1 3 c. 71. 45 unidades 2 1 4 d. Practica 2 1 3 b. 0. Área bajo la curva: 0. V 1 6 1. Área sombreada = 7. Pendiente de BD 0. ] x2 .29 j + 29 k y 77 i + 77 j .75 0.x4 + c Páginas 216 . 8. a. a.75 0.51 k 14. 42. Preuniversitario g.. 28.7j+ 7k 4 ] x .96 unid .4 cos 4 t + c 0.9k y . .36 b. b. Opción A 17.8 unidades b. Piensa y aplica b. 7x +c 3 3 9 1 7. cos x + c 9. b. a. Para encontrar la derivada se tiene en cuenta el mismo 1.49º b. La ecuación de la parábola es y = . f l ^ x h = sen x cos x & f ^ x h = 2 sen 2 x c.Respuestas . = / Esta suma converge a 1.27 unidades 2 Páginas 223. La aproximación de la resta del superior y el inferior 1 3.75 Página 228.11 k 13. 5 11 11 x + c 1.1 g2 + c k=1 10 k 1 3 8. F Páginas 226. 24 24 24 18 6 9 11. -9i+ 9 j. 2x +c d. .46 2 5 4. 8x +c c. 44. 84 Kgf e. a. 16 Kgf f2 = 63. Opción C 18.95º m < b = 46. 5 sen x + 3 cos x + c procedimiento. a = 5. f1 = 48. Volumen del sólido = 4. 5x +c 2 2 3 7 5. 40. tan x . 5r . F h. 3x +c 21. a. 28. 137 1 -2 2.. 9999. 14. 16. F d. 17 i + 17 j + 17 k y . La respuesta correcta es 40 60 80 424 53 53 x2 b.24 unidades 1 9 22.sen x + c 20 20 . a.1g 12. a. ] g2 6 4x + 3 + c b.04 m < c = 28. 1 5 5x +c b.28 unid 2. Opción B 2 10 2 165 33 165 c. Practica 5 e. .82 unid 2. a. ] 2 2 + 3v 2 g2 +c c.217. 27 x + c f.79 unid 2.75 0. a. 13.2 cot x + c 10.48 unidades 1 8 c.79 New/m Unidad 4 20. Área sombreada: 0. a. 24. 2x +c 3. 7e x + c c. 3 1 4 d.5x2 .3 x +c 3 4 3 3 5 7 2 g. 3 12 t + 2t + c e. 2t + 4t +c 1 x2 f. 9x +c 2e +c 3 2 3 4 7 3 4 5 d. .2x + c i.7 t + c 3 2 1 6 1 5 3 9. 3 x . .24 t6 + c 1 1 5 5 7 c.7t + 4t +c 2 2 3 16 e. 3 x 2x . 5x . 8x . 5x +c 5x .10 cos 2a + c e. sen x + tan x + c b.x. .x +c 4 3 5 2 3 10 2 7 j. . d.5 + c f.5x + c c. 8.2x +c f.3x +c d. . . 3x .2 + c c. a. .3 t3 + c 4 3 3 2 1 984 5 3 968 6 f. 6x .tan x + c b. 7m +c x 21 21 .3 csc 2 x + c 3 1 c. x 2 . 5x . a. . 10 t . .2 t 4 + 3t +c 4.3x 4 + 5 x . .3x + c e. cos x + x . . 4x 2 .x + 5 ln x + c 1 d. . tan x + 3 cos x + 2 sen x + c e. 2e +c 3 1 c.3 cot x .2x +c 3 1 3 1 4 4 h. 6x +c e. x 2e .e. 4x +c 3 4 2 3 1 b.x2 g3 + c 3 g. .3e x + c 2 5 3 4 f. 2 4 ln 2x . a.4n +c b.2 ] 3 .2 3x + c 1 3 2 i.20 cos x + c 1 4 1 3 7.3 x 3 + 2 x 2 .4 5-x +c 1 i. 3 2 x .2 x + 6x + c d. 2 2 sen x + c 3 h.4 cos 4 x + c 2.5 cos x + c d. ln sen x + c b. . . a.csc x + c 1 1 d. x3 + c 3 2x 1 6 c. . 3e x . 3 3 tan x + c h.cos x + tan x . 4x + 3x +c e. a.4 ex + c f.4x +c 2 3 g.Respuestas . csc h + c j.x + 3 + c e. .2 x2 .4 sen x + c e. 3x +c 2 3 4 3 4 5. 6n . ] 2 g3 3 3x + 5x + c 2 3 b. . a.cot x + c 1 6. . 2 2 sen t + c d.2x + c 2 3 f. .x + c 3 5 7 2 1 5 3.4 tan x + c 5 2 3 4 b. a.2 x2 + c 3t . 3x3 + 27x 2 + 81x + c f. t 2 . 3 sen x . c.2x +c 3 b. a. 9 x + c b. 2 2 . m ex + 1 + c i.3x +c 10 4x f. 16t 4 + 80t3 + 150t 2 + 125t + c 8x +c 3 2 3 5 b. Falsa 1 2 1.x + c 1 2t + 3 1 h. a. Falsa b.x2 g2 + c 10. . . 6 sen 6x + c 1 c. . 1 9 &. m sec m .8 ] 1 .e.88 x11 + c 1 c. Falso 4. e x + 2x . ] g2 9 x +1 +c g. ] 3 g6 54 3m . 3 y e .5 + c h. 8 ln 8m + 3 + c e.2 e.3 sen t + c 2 3 3 3 f. 3 x . f. ] x2 + 9 g 2 + c e. . 2e +c 1 h.x .cos 2x + c f. x ln x . a. 5 tan x + c 1 2 g2 i.14x + 4x + c e. 2 x + 8 sen 4x + c 1 1 b. ] 8 x -x 2 g3 +c d. sec u + c 1 d. 2m -m+c 1 2 3y 2 3y 2 3y 5.x + c 2.Respuestas .x + c 5 2 h. 3 sec 3x + c 1 3 7. 4 4 sen t + c 1 2 1 5r 1 i.x 2 cos x + # 12 x - 1 2 cos x dx 0 3 1 d. .3 cos x + c 1 h. a.4 cot x + 4 csc x + c 4 15 4 1 1 g. 4 ln 10 + c -2 1a 1k j. 4 x + 4 x sen 2x + 8 cos 2x + c d.5 sen 5x + c c.2x + c f.9 ye + 27 e + c 1 1 b. a. a.2 cos x + c 1 e.2t 2 g 3 + c c.3 ] 9 . 2r + 5e +c j. tan x + c 1 2 1 1 49 3 c. a.sen x g 22 22 . ] g2 3 1 . 2 3 x .2 cot ] x2 + 1 g + c g. 7 8 3. Falso b.2 sen t + c 3 1 1 g. 2 1+ r +c 11. 3y +c 1 c. ] 2 ln x + c 1 3 g. 2 sen 2x + c 1 g2 e. 4 sen 4t + c 1 3 1 3 1 j. ] +c 1 . ln x + c d.ln sec m + tan m + c x f. 2 2 ln t . Verdadera Página 232. . Falsa c.3 g + c b. . 2e x + 2 e. . ] 4 2 5x . a.4t + 9 + c 1 f. 3 x ln x . t 2 sen t + 2t cos t . 2 2 ln x + 1 + c 1 d.3 ] 13 .2 x 2 e. 2x +c h. h sen h + cos h +c 1 i. 2e 2 +c e. a. 5 x sen 5x . 5 tan 5n + c 1 b. Practica 8 D. ] 7u 4 + 14t v . V d. Para el 6º nivel: 64 caminos 1 12 1 11 9.10 . ] 4t2 .ut g d. ^ 5y2 + 7z2 . a. ^ 9x 4 . . 10m + c 1 13. porque por ejemplo 13 ! 31 23 23 . ] m 4 + 2 . . ^ 2i 2 + 3j 2 . 2 3 3 x cos 2 ^ 1 x + 3 h + 6 x 2 sen ^ 1 x + 3h . Falso 3.4 # 3 x2 cos ^ x + 3h 16. a.7mn g ] 5m2 .3x e + 6xe .6n2 + 2mn g ] m2 . V b. 3 x 2 x x e .11 m. ] 2 g 12 x + 2x . . ] t2 + v2 .5x .5x + 5 + c 18.8y2 + 5yx2 h ^ 9x 4 .24 = 0 c.3u2 . a. 3 ln 10 + c 2 9. Opción B g. 91 7.5t g g. V l.299. Opción E 5 .2 ln 3 + c b. Verdadero 5 . 142 l.5y d.m2 g ] m 4 + 2 + m2 g d.bc . ] t2 .24 cos x + c 20.5yz2 h c.x + c 21. a.c 2 g ] b 2 + bc . Falso 10. Las potencias son menores que las bases si 0>x>1 x= 3 1 6 e.x b.2 ln 5 + c 15.2mn g b. ] 20a 4 4 + 7b .3u2 + ut g ] 4t2 .9n2 . . 10 3m 8.20 h.x 4 cos x + 4x 3 sen x + 12x 2 cos x + 251x sen x . x 2 .11u vt g ] 7u + 14t v + 11u vt g 2 2 2 4 2 2 2 j. 97 b.4yz h ^ 5y2 + 7z2 + 4yz h f.2ij h ^ 2i 2 + 3j 2 + 2ij h 22. V 6. F c. a. V h.9z 4 . ] 5m2 . x=3 8. F b. F i. Falso b. a. a. ] t g4 4 ln 4 4 + 3 + c 14. Verdadero 1 c. 3375 cm3 # 27 = 91125 cm3 10 25 e. A = 16 f.6e + c x x b.Respuestas . V e. Preuniversitario c.5 ln 5 + c 1 10. V g. ^ 7y2 .9z 4 + 5yz2 h ^ 7y2 . x ln x . a. . 38 k. F j. 2n+c c.8a b2 2 g ] 20a 4 4 + 7b + 8a b 2 2 g i.10 + 5t g ] t2 .9n2 + 7mn g h.5yx2 h k.tv g ] t2 + v2 + tv g m. 3x +c 189 11.8y2 . F f. 12 ] y + 1 g + 11 ] y + 1 g + c Para el 8º nivel: 256 caminos b. ] m2 . 3. V Página 298 . Falso.c 2 g e. a. ] b 2 . 9 átomos d. x debe valer 0<x<1 1 3 c.6n2 . 64 c. b. 0. Piensa y aplica 3 Página 316. 0. a.Unidad 5 Página 309. 0. P(0) P(1) P(3) P(4) P(5) 1 1 3 1 1 4 16 4 8 4 16 3. a. 0. a. 0.916 b. 14 3. 026x + 22. 2 2. a. P ^ x 2 1 h . 104x 3 3. y = . b.2. 691x + 1. 2 1 c.62 5. y = . 4 en Física 0-29 30-69 70-100 Calificación 3 ^ 16 ln 2 . Practica 12 1. c = 3 Ingresos escolares 50-99 100-149 150-199 200-249 250-299 mensuales 1 e9 c. -0. a. 15 1 1 3. 5 8 5. 0. 7 3 1. 066 24 24 . 802 1 6. Piensa y aplica 7 1. 35 5. 0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1. Nº caras 0 1 2 3 4 900-1199 7 1 4 6 4 1 1200-1499 2 p 16 16 16 16 16 1500-1799 8 1 1800-2099 5 7. a. a. 2 Página 310. c.3 300-599 9 600-899 13 6. a. a. k= c. 82 Página 321. 6 2100-2399 3 1 2400-2799 5 8. y = . 10 % de los ensayos b.0. a. 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 Gasto en útiles 5. 876 + 1. 9856 30-69 0 15 0 70-100 0 0 7 10. 1000 4. a.9730 c. a.Respuestas . a.1 h en Cálculo 9. Practica 6 4.0. 3 . Practica 17 1 2.0. C = 1024 ln 2 0-29 0 12 0 c. 8x + 236 Página 322. a. 4 2. 89 18 13. No hay dependencia b. y = . 4 3 Calificación c. 0 ases 1 as 2 ases 3 ases 17296 4512 288 4 22100 22100 22100 22100 2. 48 4. 8 1 c. Si hay dependencia 11. 27y3 equidistan de otros dos. (sí. 0. -$ 1 000 10. Opción B c. x5 . (no. a.1 19.19. a.a5 g = 1 . sí). 1 11.58 • Decreciente cuando x < 0. a. a. Piensa y aplica b. 0 . 6x !  • Punto de inflexión f m ^ x h = 0 en x = 0.7. sí sí)} 16. 3125x15 .2x3 y + 2 x 2 y 2 . Opción E 13. no existe 3 a 3a 4a 4a 6.8 + 6 400x3 y12 . {(no.12500x12 y3 + 20000x9 y6 + 16000x6 y9 3 4. 0. 0. D. sí). 9. 3 e.79. 6x !  8. (no.12x2 + 6x . no). no.25 3 1 1 b. Función Función derivada a 1 1a 5. 8 6 12.32b 5 Página 331.96 • Cóncava hacia abajo cuando x < 0.3y g3 = 8x3 . ] 2x .6x + 12x .2 g 3 2 = x . sí). no). Preuniversitario + 2916xy5 + 729y6 1. a. 6x !  c. no. (no. 0.Respuestas . Los números son 20 y 40 9.a15 20. Área superficial = 144 cm 5. La intersección de las 3 mediatri- 3 d. Mediatriz: lugar geométrico de los puntos del plano que c. Opción C 25 25 .6m + 12m .720a 2 b 3 + 240ab 4 . x 4 . No hay dependencia 15. Resultado: 0 2 17. ] x .2m 2 4 = 1 . A b. no. (sí.y 4 b. a. sí existe 2a 2a b. a. no). Resultado: 0 b. no). ] 2x .24 18. sí. PQ = 6 QR = 5 RS = 3 PS = 7 22.3a5 + 3a10 . 1 b.5x 4 y + 10x3 y 2 . 0.1 g3 = 8x3 . Opción B 9. Altura de caras laterales = 5 cm 2 g3 f. 6x !  b. sí. 0. B. -0.71 • Creciente cuando x > 0. ]1 .10x 2 y3 + 5xy 4 . a.36x2 y + 54xy2 . a. a. (sí. -0. 32 768 1. f] x g = 3x3 + 1 Esta función es: 7. (sí. a.810a 4 b + 1080a 3 b 2 . 243a 5 .3 • Cóncava hacia arriba cuando x > 0. Si se cumple d. C. Sí hay dependencia 14.2 xy3 + 16 y 4 c. ]1 . no.8m 6 b.1024y15 b. sí. ] 8a3 + 2b 4 g = 512a9 + 384a6 b 4 + 96a3 b8 + 8b12 ces de un triángulo se llama circuncentro. 64x6 + 576x5 y + 2160x 4 y 2 + 4320x3 y3 + 4 860x 2 y 4 Páginas 338-339. Pág. A B C D 17. A B C D 3. A B C D 20. A B C D 13. A B C D 9. A B C D 34. A B C D 30. A B C D 26. A B C D 27. A B C D 21. A B C D 12. A B C D 6. A B C D 36. A B C D 7. A B C D 32. A B C D 14. A B C D 5. A B C D 16. A B C D 19. A B C D 15. A B C D 25.Respuestas . A B C D 11. A B C D 8. 344-352. A B C D 31. A B C D 23. A B C D 4. A B C D 35. A B C D 2. A B C D 22. A B C D 28. A B C D 26 26 . A B C D 29. Prueba de ESTADO 1. A B C D 33. A B C D 18. A B C D 37. A B C D 24. A B C D 10.