Compte Rendue de TP : Analysemultidimensionnelle avec SPSS Résumé : Il s’agit de l’analyse multidimensionnelle appliquée avec le logiciel SPSS sur 2 bases de données, dans un premier temps on va étudier avec l’ACP les caractéristiques d’un ensemble de modèles de voiture, puis dans un deuxième temps on va étudier avec l’AFC les correspondances entre deux variables qualitatives (Les Couleurs de Yeux, et les Couleurs de Cheveux). DATE : 15-01-2018 Réalisée par : Encadré par : -EL KHALDI Imane 2GC1 N°09 -Professeur : EL KHATRI Saïd -HAFID Anas 2GC1 N°16 EL KHALDI IMANE - HAFID ANAS Page 1 917 .532 .000 .791 .864 .592 Puissance 24 50 188 113.532 .Plusieurs variables sont corrélées (>0.905 .000 2.864 Largeur .7<indice de KMO <0.689 .864 1.917 1. Khi-deux approximé 178. 3.693 .67 38.8 signification moyenne.705 Olkin.000 .861 .689 . Le choix de la matrice à diagonaliser : Les variables sont hétérogènes (Vitesse et Largeur.552 Vitesse . Donc on choisit de diagonaliser la matrice de corrélation.12 527.491 . avoir une idée sur les performances à améliorer dans son modèle. HAFID ANAS Page 2 .000 1. Les données sont-t-ils factorisables ? Matrice de corrélation Cylindrée Puissance Vitesse Poids Longueur Largeur Cylindrée 1. les données sont donc factorisables.894 .791 Longueur .864 .491 1.861 1. C/C : 2 parmi 3 conditions sont vérifiées.746 .000 .Signification de Bartlett=0. Indice KMO et test de Bartlett Mesure de précision de l'échantillonnage de Kaiser-Meyer- .TP1 : Analyse des composantes principales L’objectif d’utiliser l’ACP dans cette exemple : C’est pour permettre aux fabricants de savoir sa position dans le marché et partant.709 . et Poids).909 278687.363 . Statistiques descriptives N Minimum Maximum Moyenne Ecart type Variance Cylindrée 24 1116 2986 1906.0 .905 .000 .709 Puissance .232 EL KHALDI IMANE .552 .5). en plus les variances des variables sont trop différentes (varie de 58 pour la largeur jusqu’à 278687 pour la Cylindrée).894 1.693 .000 .583 Test de sphéricité de Bartlett ddl 15 Signification de Bartlett .746 .784 1504.000 donc c’est très significatif.363 Corrélation Poids . 58 41.600 2 .254 92.83 230.854 3 .036 Largeur 24 155 184 168. EL KHALDI IMANE .215 635.240 4.580 N valide (listwise) 24 Combien d’axes suffissent pour l’analyse ? Variance totale expliquée Composante Valeurs propres initiales Extraction Sommes des carrés des facteurs retenus Total % de la variance % cumulés Total % de la variance % cumulés 1 4.600 77.651 6 .573 5 .078 99.021 .861 4 .058 Vitesse 24 135 226 183.600 4. Poids 24 730 1510 1110.08 25.861 .000 Méthode d'extraction : Analyse en composantes principales.915 15.915 15.654 58. HAFID ANAS Page 3 .254 92.291 53034.349 100.240 4.007 96.854 .819 Longueur 24 350 473 421.656 77.83 7.065 1.340 1709.600 77.103 1.656 77.712 98.007 96. e.1-p=6 donc 1/p=17% selon le premier critère on retient les axes dont λk / trace(D) >1/p=17 %. i.6% >17%). 2 axes suffisent. 4-Critére de CATTELL : d’après le graphe d’évolution des valeurs propres ci-dessus. c’est- à-dire uniquement le 1er axe (77.854% de l’inertie totale. pour le 2éme axe (15%<17%). on retient les 2 premiers axes. C /C : les 2 premiers axes expliquent 92. : on ne retient que la première CP. HAFID ANAS Page 4 . CP2 et CP3 qui donnent une variance expliquée de 96%>95%. 2-si on fixe une variance résiduelle de 5% on retiendra 3 axes CP1. Interprétation des axes : Figure 1 : Plan de projection des variables 1-2 EL KHALDI IMANE . 3-Critére de KAISSER : (applicable car les variables sont réduites) on retient les CP tel que λk >1. EL KHALDI IMANE . car la variance expliquée par cet axe est faible. puissance et cylindrée qu’on peut résumer en performance technique du moteur. Un autre groupe de variables avec lesquelles la corrélation est négative qui sont : Poids.854 % de l’inertie totale. tandis que le plan 1-3 explique 81. mais ceci porte peu d’information. largeur et longueur. Le meilleur plan d’ajustement : Le plan d’ajustement 1-2 explique 92. Un groupe de variables avec lesquelles la corrélation est positive qui sont : vitesse. HAFID ANAS Page 5 . . Figure 2: Plan de projection des variables 2-3 L’axe 1 est corrélé positivement avec toutes les variables initiales. donc l’axe 1 explique l’appréciation générale.607% et le plan 2-3 n’explique que 19. L’axe 3 représente une opposition entre Largeur et Poids.261%. L’axe 2 explique une opposition entre : . qu’on peut résumer en caractéristiques physiques (dimensions de la voiture). La zone centrale : formée par les voitures à aspect général moyenne et performance moteur et dimension équilibrés EL KHALDI IMANE . Vérification de la cohérence des valeurs de la corrélation entre les variables et la projection plane de ces derniers sur le plan 1-2 : -(On a pas bien compris la question)- Les variables Longueur et Poids sont corrélées car l’angle entre les deux est presque nul. expliquant ainsi 92. Interprétation de la position des voitures sur le plan 1-2 : On constate 5 zones : . HAFID ANAS Page 6 .854% de l’inertie totale. Les variables Largeur et Vitesse ne sont pas corrélées car l’angle entre eux tend vers pi/2.Donc le meilleur plan d’ajustement est le plan 1-2. 989 . . HAFID ANAS Page 7 .042 3 .000 a Total . . performance moteur mauvaise et de grande dimension.003 . . Cette classification permet au producteur de faire une étude de marché selon les préférences du consommateur cible. La zone Sud-Ouest : formée par les voitures à aspect général mauvais.894 . 9 degrés de liberté On à un degré de signification α tend vers 0. Proportion d'inertie Valeur singulière de n singulière confiance Expliqué Cumulé Ecart-type Corrélation 2 1 .457 . La zone Sud-Est : formée par les voitures à aspect général bien. EL KHALDI IMANE . on peut donc accepter que D² soit non nulle. donc la liaison entre Couleur de Cheveux et Couleur des Yeux est significative au risque α.290 .022 . On est loin de l’indépendance.095 . La zone Nord-Ouest : formée par les voitures à aspect général mauvais.149 . Cette étude permet également de tirer des informations sur les voitures à caractéristiques semblables.051 . Graphiquement. performance moteur bonne et de petite dimension .000 1.234 138.000 a. elles se rapprochent comme c’est le cas par exemple de Renault 21 et Peugeot 405.032 .894 .209 .134 2 . .000 1.011 1. performance moteur mauvaise et de grande dimension. Par exemple : Les habitant des pays de golf ont tendance à préférer des voiture esthétiquement distinguée et ne s’intéressent pas beaucoup aux performances techniques. Remarque : . La zone Nord-Est : formée par les voitures à aspect général bien. performance moteur bonne et de petite dimension. TP2 : Analyse Factorielle des correspondances : Y-a-t-il un lien entre la couleur des cheveux et la couleur des yeux ? Récapitulatif Dimensio Valeur Inertie Khi-deux Sig. Par contre les Allemands préférant des voitures à haute performances techniques et ne se soucient peu des dimensions. 9% de l’inertie expliquée.055 .007 1.192 -.864 .236 .483 -. toutes les modalités de la variable couleur des cheveux sont bien représentées dans le plan 1-2.023 .906 Roux . On aura donc au maximum 3 axes factoriels.219 -.945 Blond .000 .000 1.042 .717 .828 . 𝑝 − 1) Avec p=n=4 nombre de modalité de chacune des variables.133 .838 .010 . L’axe 3 ne donne que 1.182 -.085 . Pour la Variable Couleur des Yeux : Caractéristiques des points colonnes yeux Masse Score dans la Inertie Contribution dimension EL KHALDI IMANE .551 .812 .047 . Normalisation principale symétrique L’information qui sort du plan est très faible.180 .000 Total actif 1.1% de l’inertie expliquée.746 .Le nombre d’axe factoriels qu’on aura au maximum : C’est 𝑟 = min(𝑛 − 1 .120 -.012 . Représentation des différentes modalités dans le plan 1-2 : Pour la Variable Couleur des Cheveux : Caractéristiques des points lignes cheveux Masse Score dans la Inertie Contribution dimension 1 2 De point à inertie de De dimension à inertie de point dimension 1 2 1 2 Total Noir . Quel sont les axes à retenir ? On va retenir les deux premiers axes factoriels. car donne 98. HAFID ANAS Page 8 .152 .234 1.051 .556 .151 .5. les cosinus carrés sont tous >0.000 a.990 Châtain .215 1.379 .015 .222 .993 . 315 -.000 1.239 -.016 .8% et Marron avec 13% EL KHALDI IMANE . Noisette avec 19. les cosinus carrés sont tous >0.810 .434 .013 .215 .111 .130 .728 .108 .112 .1% et noir avec 37.372 -.229 .157 -.000 Total actif 1.000 a. Normalisation principale symétrique L’information qui sort du plan est très faible.022 1.014 .5.998 Noisette .967 .176 . Les couleurs des cheveux qui contribuent bien à l’axe 1 : Blond contribue avec 71.000 .431 .234 1.336 .1%.2%.1% et Marron avec 43.879 Vert .559 . Les couleurs des cheveux qui contribuent bien à l’axe 2 : Roux contribue avec 55. 1 2 De point à inertie de De dimension à inertie de dimension point 1 2 1 2 Total Marron . HAFID ANAS Page 9 . Les couleurs des yeux qui contribuent bien à l’axe 1 : Bleu contribue avec 52.031 .9%.521 .198 .542 .878 .9%.773 .363 .034 . toutes les modalités de la variable couleur des yeux sont bien représentées dans le plan 1-2.948 Bleu .977 . Les couleurs des yeux qui contribuent bien à l’axe 2 : Vert contribue avec 55.7% et noir avec 22.093 . On constate également en étudiant les angles entre les modalités des variables Couleur de Yeux et Couleur de Cheveux que : . EL KHALDI IMANE . Sur l’axe 2 (explique 9. mais on peut tout de même tirer la même information à partir de graphe.5% de la liaison). on observe un lien fort entre Blond et Bleu. Les gens qui ont des yeux bleus ont tendance à avoir des cheveux blonds. puis entre Noir et Marron avec une contribution moindre. puis entre Noir et Marron avec une contribution moindre. HAFID ANAS Page 10 . Remarque : Ces résultats sont tirés du tableau de contribution de chaque point à l’inertie d’une dimension donnée. on observe un lien fort entre Roux et Vert.Le lien entre la couleur des cheveux et la couleur des yeux : Sur l’axe 1 (explique 89.4% de la liaison) qui représente le maximum d’inertie. . HAFID ANAS Page 11 . Les gens qui ont des yeux noisette ont tendance à avoir des cheveux roux. EL KHALDI IMANE . Les gens qui ont des yeux marron ont tendance à avoir des cheveux noirs..