ELECTRONICA DIGITALUNIDAD 2 FUNCIONES Y COMPUERTAS LOGICAS • La forma como las computadoras realizan operaciones lógicas es mediante el álgebra de Boole aplicada a los circuitos electrónicos. . .).Algebra BOOLEANA • El algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados. que designamos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (. que cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dichas operaciones: • . el 0 y el 1. es decir si a y b son elementos del algebra. se verifica: • • Dentro del algebra existen dos elementos neutros.Propiedades • • Ambas operaciones son conmutativas. • Cada operación es distributiva con respecto a la otra: • • Para cada elemento a del algebra existe un elemento denominado a. tal que: • . Tabla 1 Tabla de Verdad a 0 1 1 0 . • Este principio. .Teoremas de Algebra de Boole • Teorema 1 • Cada identidad deducida de los anteriores postulados del álgebra de Boole permanece válida si la operación + y . llamado de dualidad. y los elementos 0 y 1 se intercambian entre sí. se deduce inmediatamente de la simetría de los cuatros postulados con respecto a ambas operaciones y ambos elementos neutros. 0=0 • Teorema 3 • Para cada elemento a del álgebra de Boole se verifica: •a+a=aya.• Teorema 2 • Para cada elemento a del álgebra de Boole se verifica: •a+1=1ya.a=a . • Teorema 5 • En un álgebra de Boole. • a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c • a ( b c) = ( a b ) c = a b c . las operaciones suma y producto son asociativas.• Teorema 4 • Para cada par de elementos del álgebra de Boole a y b se verifica: • a + ab = a y a ( a + b) = a • Esta ley se llama Ley de Absorción. • Teorema 6 • Para todo elemento a del álgebra de Boole se verifica: • a=a . . Producto lógico. Suma lógica e Inversión.FUNCIONES BOOLEANAS • DEFINICION • Una función de álgebra de Boole es una variable binaria cuyo valor es igual al de una expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias por medio de las operaciones básicas. es aquella que toma el valor 1 cuando una de las variables toma el valor uno y la otra el valor cero o viceversa.Función OR-Exclusiva La función o-exclusiva de dos variables a y b. . • Fórmula para expresar el teorema para dos variables: • XY = X + Y . PRIMER TEOREMA DEMORGAN • El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. • De forma equivalente: • – El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable. Puerta equivalente y tabla de verdad: . Tabla de la verdad: ENTRADAS SALIDAS X Y 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 . Segundo teorema de demorgan • El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. • De forma equivalente: • – El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable. • Fórmula para expresar el teorema para dos variables: • X+Y=XY . Puerta equivalente y tabla de verdad: . ENTRADAS SALIDAS X Y 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 . Teoremas de DeMorgan para Más de Dos Variables • Los Teoremas de DeMorgan se aplican también a expresiones en las que existen más de dos variables: • XYZ = X + Y + Z • X + Y + Z = XYZ .