METODO DE TRANSPORTE DEMANDA ES IGUAL A LA OFERTAEl caso de la Junta Local de Caminos , que ha recibido un contrato para abastecer de grava a tres nuevas carreteras proyectadas a localizarse en las ciudades de Atlacomulco, Lerma y Tenango. los ingeneros constructores han estimado las catidades requeridas de grava que seren necesarias en los tres proyectos de construccion de carreteras. PROYECTO A B C Total UBICACIÓN Atlacomulco Lerma Tenango REQUERIMIENTOS SEMANALES CARGAS DE CAMIÓN 72 102 41 215 La Junta Local de Caminos tiene tres plantas de grava localizadas en Toluca, Zinacantepec y Metepec. La grava requerida para los proyectos de construcción se puede abastecer de estas tres plantas. El despachador en jefe ha calculado las cantidades de grava que serán abastecidas por cada planta. PLANTA A B C Total UBICACIÓN Toluca Zinacantepec Metepec Disponible CANTIDAD DISPONIBLE POR SEMANA CARGAS DE CAMIÓN 56 82 77 215 En este punto veremos que la cantidad total disponible es exactamente igual a la cantidad requerida. La Junta Local de Caminos ha calculado los costos de entrega de cada una de las plantas para cada localizacióndel proyecto. Además debemos suponer que las variables estan alineadas. Así, en este caso, los costos de entrega por carga de camión entre la planta y la localización del proyecto varían directamente con la cantidad distribuida. DE PLANTA W PLANTA X PLANTA Y COSTOS POR CARGA DE CAMIÓN AL PROYECTO A AL PROYECTO B AL PROYECTO C 4 8 8 16 24 16 8 16 24 Dadas las cantidades requeridas en cada proyecto y las cantidades disponibles en cada planta, el problema de la Junta Local de Caminos es programar los embarques de cada planta a cada proyecto, de tal manera que se minimice el costo total de transporte dentro de las restriciones impuestas por las capacidades de las plantas y los requerimientos de cada proyecto. PASO 1. ARME LA TABLA DE TRANSPORTE La tabla de transporte tiene el mismo proposito que la tabla del simplex; proporciona un marco para presentar todos los datos relevantes de una manera precisa y facilita la búsqueda de soluciones progresivamente mejores. El formato estándar para la tabla de transporte, ha sido dividido en cinco secciones identificadas con la letras A,B,C,D y E cada una de las cuales se explican a continuación: SECCION A. En esta parte se listan las fuentes de abastecimiento o plantas, cada renglon representa una planta en la tabla. SECCION B. La capacidad de cada planta se muestra en esta seccion. Así podemos pensar que los renglones de la tabla representan las restricciones de capacidad. SECCION C. Los puntos de destino se listan en esta seccion. En nuestro ejemplo cada proyecto representa una columna en la tabla. SECCION D. En esta parte se anotan los requerimientos para cada proyecto. Entonces, las columnas representan restricciones de cada proyecto, o los requerimientos para cada columna. SECCION E. En esta sección se presentan las celdas, que rpresentan las asignaciones alternas de fuentes -A- destinos que se pueden hacer. C De A PROYECTO A PROYECTO B PROYECTO C CAPACIDAD PLANTA 56 82 77 A PLANTA W PLANTA X PLANTA Y E B 215 REQUERIMI-ENTO DE CAD PLANTA 72 102 41 215 . un simbolo de identificación y una cifra de costo de transporte. La variable X1 representa el número de cargas de camión embarcadas de la planta W al proyecto A. De A PLANTA W PROYECTO A WA 4 X1 PROYECTO B WB 8 X2 PROYECTO C WC 8 X3 CAPACIDAD DE PLANTA 56 16 82 24 77 215 41 215 XA PLANTA X YA PLANTA Y X7 X4 16 XB X5 24 XC X6 8 YB X8 16 YC X9 REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 72 102 Examinando el cuadro anterio tenemos que: 1 3 WA X1 8 2 1.D Para completar el cuadro será de mucha ayuda añadir a cada cuadro de la sección E. 3. Y así sucesivamente para todos los simbolos. WA En la esquina superior izquierda del cuadro es el símbolo de identificación. El 4 en la esquina superior derecha del cuadro representa el costo de transporte por carga de camión entre la planta W y el proyecto A. 2. Este símbolo representa la combinación "planta W proyecto A. . 2. La regla de la esquina noroeste se puede enunciar como sigue: 1.PASO 2.Iniciando con la esquina superior izquierda (la esquina noroeste) de la tabla. DESARROLLO DE LA SOLUCION INICAL El siguiente paso es encontrar una solución inicial al problema que proporcione un punto de partida que nos conduzca a desarrollar mejores soluciones. Un procedimiento logico y sistematico conocido como regla dela esquina noroeste se ha desarrollado para lograr establecer una solución inicial.Verificar que todos los requerimientos han sido satisfechos.. De A PLANTA W PROYECTO A WA 4 56 XA 16 PROYECTO B WB 56 8 PROYECTO C WC 8 CAPACIDAD DE PLANTA 56 XB 66 8 YB 36 16 YC 41 102 41 215 24 77 215 24 XC 16 82 PLANTA X 16 YA PLANTA Y REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 72 . la capacidad disponible en cada renglón debe ser agotada antes de pasar al siguiente renglón y los requerimientos de cualquier columna se deben agotar antes de pasar a la derecha de la siguiente columna. Ahora debemos determinar el costo de la primera solución para la junta local de caminos. Combinación FuenteDetino WA XA XB YB YC TOTAL X Costo Unitario Costo Total $4 $224 16 256 24 $1.624 Cantidad Embarcada 56 16 66 36 41 215 Costo Total de la primera solución Para cualquier solución el numero de cuadros usados debe ser igual al numero total de requerimientos menos 1 m + n -1 = 3+3-1= 5=5 Cuadros ocupados 5 PASO 3. que lo llamaremos costos de punto de apoyo .destino que se puede hacer. PROBAR SI LA SOLUCIÓN PUEDE MEJORARSE (PRUEBA DE OPTIMALIDAD) Debemos contruir una tabla o matriz que representan las asignaciones alternas de fuente. Construida la matriz se deben anotar en ella los costos de embarque de los cuadros utilizados con unidades de embarque.584 16 576 24 $984 $3. 4 16 24 16 (4) 24 Matriz de costos de apoyo .a . a+b=c b=c-a a=c-b 4 16 12 24 16 20 24 28 -8 (4) -4 Matriz de costo de punto de apoyo y valores margen derecho e inferior.De los costos anotados en la matriz. . debemos seleccionar el menor de ellos. Los casilleros vacios se cortan con una diagonal y la denotaremos de la siguiente forma Diagonal margen izquierdo Diagonal margen derecho Obtención de valores de la diagonal magen izquierdo. Estos valores se obtienen mediante la suma de los números que aparecen en los margenesde cada renglon y de cada columna. A los valores del margen derecho los denotaremos con la letra (a) y a los valores del margen inferior los denotaremos con la letra (b) y os casilleros ocupados con costos unitarios los denotaremos con la letra (c). Obtener los valores del margen derecho y magen inferior de la matriz de costos de punto de apoyo. Cuando existan dos o mas casilleros ocupados se debe anotar en cualquiera de ellos. y anotarlo entre parentesis en el renglon que tiene mayor número de casilleros ocupados. 12 4 20 -8 32 24 16 24 28 ( 4) -4 16 8 12 20 Valores diagonal margen izquierdo Obtener los valores del margen derecho de la matriz. Asignamos una cantidad en la casilla correspondiente de la tabla que muestra el primer programa de trasporte y le restamos y sumamos alternativamente de cada renglon y cada columna hasta lograr que permanezca invariables la sumas de las columnas y los renglones. Para colocar estas diferencias. Se necesita restar a la matriz de costos de punto de apoyo y los valores de la diagonal margen izquierdo el costo original. A De Proyecto A 4 Proyecto B 8 Proyecto C 8 Capacidad de planta . uilzaremos la diagonal margen derecho. 12 4 32 16 8 16 12 20 24 28 -4 8 16 24 24 (4) 16 24 16 20 -8 4 8 8 Una vez calculados los valores de las diferencia ( diagonal margen derecho ) debemos seleccionar el mayor valor positivo de la diagonal margen derecho. cuidando que ninguna de las asignaciones se convierta en negativa. El valor debe ser el máximo posible.4 Planta W 56 16 Planta X 16 66 . CONSTRUIR EL NUEVO PROGRAMA DE TARNSPORTE Definiendo el valor para θ debemos efectuar las sumas dela restas de la que anteriormente se planteo y se tendrá como resultado el segundo programa de transporte: De A PROYECTO A 4 56 16 PROYECTO B 8 PROYECTO C 8 CAPACIDAD DE PLANTA PLANTA W 56 24 16 .El casillero que debe ocupar debe ser uno vacío y en particular el que denote el mayor positivo margen derecho de la diag 2..Cuando se introduce el signo que le antecede es más 3. PASO 4.θ 8 Planta Y 36 + θ Requerimiento del Proyecto 72 102 8 8 56 24 +θ 16 41 . pero de casilleros ocupados co unidades de embarque hasta loga que permanezcan invariables las sumas de las columnas y los renglones..Se debe ajustar el programa restando y sumando alternativamente de cada renglón y columna.θ 16 82 24 77 215 41 215 θ =41 Considerando a la variable θ 1.. Cálculo del valor de . Esto se obtien dando a el valor de la menor cantidad de la cual se resta. 4 12 4 -8 4 8 8 .PLANTA X 16 16 8 77 25 24 41 16 16 82 24 77 215 PLANTA Y REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 72 102 41 215 Regresar al paso número dos en el punto para determinar los costos del programa de transporte. Combinanción fuente-destino WA XA XB XC YB TOTAL Cantidad embarcada 56 16 25 41 77 215 x Costo unitario $4 16 24 16 16 Costo Total $224 $256 $600 $656 $1. REALIZAR LA PRUEBA DE OPTIMALIDAD PARA PROBAR SI SE PUEDE MEJORAR.968 Antes de proceder se debe probar el número del casillero del segundo programa de transporte de acuerdo a la regla descrita antes: m + n-1 = cuadros ocupados 3 + 3 -1 = 5 5=5 PASO 5.232 $2. θ 16 77 PROYECTO C 8 CAPACIDAD DE PLANTA PLANTA W 56 16 41 24 77 215 102 41 215 82 θ =25 PLANTA X PLANTA Y REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 72 De A PROYECTO A 4 31 16 PROYECTO B 8 25 24 PROYECTO C 8 CAPACIDAD DE PLANTA PLANTA W 56 16 82 PLANTA X .θ 16 16 + θ 8 PROYECTO B 8 + θ 24 25 .16 8 24 8 16 12 20 16 ( 4 ) -4 12 12 16 8 24 16 16 24 4 16 8 0 4 24 16 8 4 16 -4 -16 De A PROYECTO A 4 56 . 868 4 16 12 12 20 8 4 -8 16 ( 4 ) 4 16 8 8 24 16 8 16 24 16 16 12 12 0 4 16 12 4 0 20 8 -4 4 16 12 -4 16 -12 De A PROYECTO A 4 31.232 $2.PLANTA X 16 41 8 77 24 41 16 16 82 24 77 215 PLANTA Y REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 72 102 41 215 Combinanción fuente-destino WA XA XB XC YB TOTAL Cantidad embarcada 31 25 41 41 77 215 x Costo unitario $4 8 16 16 16 Costo Total $124 $200 $656 $656 $1.θ 16 41 PROYECTO B 8 25 + θ 24 PROYECTO C 8 CAPACIDAD DE PLANTA De A PROYECTO A 4 PROYECTO B 8 56 PLANTA W PLANTA W 56 PLANTA X 16 41 82 PLANTA X 16 41 24 . θ 72 102 16 41 24 PLANTA X 82 θ= 31 PLANTA Y 77 215 41 215 REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 41 8 31 46 16 PLANTA Y REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 72 102 Combinanción fuente-destino WB XA XC YA YB TOTAL Cantidad embarcada 56 41 41 31 46 215 x Costo unitario $8 16 16 8 16 Costo Total $448 $656 $656 $248 $736 $2.744 0 16 8 8 24 8 0 16 16 8 16 0 -4 8 -8 (8 ) 0 4 16 8 8 24 16 8 16 24 8 24 0 0 -8 16 16 Dicho cero identifica a una incógnita (XB) que de entrar a la solución.PLANTA X 41 8 + θ 77 . nos dará un programa alterno con el mismo costo mínimo . (2744) . XC= 41 unidades. Haciendo entrar la variables XB en la solución tenemos lo siguiente: De A PROYECTO A 4 PROYECTO B 8 56 PROYECTO C 8 CAPACIDAD DE PLANTA PLANTA W 56 24 16 41 16 24 77 215 102 41 215 82 θ= 41 PLANTA X 16 41-θ 8 31+θ 46. El costo del programa es de $2744. XA =41 unidades. YA =31 unidades y YB = 46 unidades. (2744) No se obtuvo ninguna diferencia positiva de los valores margen derecho. nos dará un programa alterno con el mismo costo mínimo . Es decir el programa de costo mínimo de trasporte se obtiene con WB = 56 unidades. ello indica que no es posible mejorar la solución obtenida y por lo tanto ésta es la óptima.θ 72 +θ PLANTA Y REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO A PROYECTO A PROYECTO B PROYECTO C CAPACIDAD DE PLANTA . y todas las demás incognitas valen cero.0 8 8 16 -16 Dicho cero identifica a una incógnita (XB) que de entrar a la solución. De PLANTA W PROYECTO A 4 PROYECTO B 8 56 PROYECTO C 8 CAPACIDAD DE PLANTA 56 24 16 41 16 24 77 215 102 41 215 82 PLANTA X 16 41 PLANTA Y 8 72 5 REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO 72 El costo total del quinto programa es de $2744. Estas de cero tienen importancia por que permiten elegir entre dos o mas programas de como soluciones alternativas.744 . como en el cuarto porgrama. Combinanción fuente-destino WB XB XC YA YB TOTAL Cantidad embarcada 56 41 41 72 5 215 x Costo unitario $8 24 16 8 16 Costo Total $448 $984 $656 $576 $80 $2. . . . o de transporte. . . ntos menos 1 . . 12 4 16 8 0 24 16 4 20 12 32 16 24 . ciones se convierta en negativa.sitivo margen derecho de la diagonal. a. . pero de casilleros ocupados con renglones. . . PROYECTO C 8 CAPACIDAD DE PLANTA 56 16 41 82 . nos dará un lterno con el mismo costo mínimo . (2744) .41 16 24 82 77 215 41 215 entifica a una incógnita (XB) r a la solución. entifica a una incógnita (XB) r a la solución. (2744) . nos dará un lterno con el mismo costo mínimo . Estas diferencias miten elegir entre dos o mas programas de transporte luciones alternativas. como en el cuarto porgrama. .$2744. C De A PROYECTO A PROYECTO B A PLANTA W PLANTA X PLANTA Y E REQUERIMIENTO DE CAD PLANTA 72 102 D . PROYECTO C CAPACIDAD PLANTA 56 82 77 B 215 41 215 .