Estructuras de Hormigon Armado y Pretensado(Bn)

June 9, 2018 | Author: María Isabel Cornejo Castro | Category: Prestressed Concrete, Cement, Concrete, Building Engineering, Manmade Materials
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© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 0. Presentación de la asignatura 0.1. 0.2. El hormigón como material estructural Estructuras de hormigón en masa, armado“in situ” y prefabricado 18 febrero, 2000 1 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Objetivos de la asignatura • Presentación del hormigón armado como material estructural. • Conocimiento de los componentes del hormigón armado y pretensado. • Familiarización con los procesos de puesta en obra y control de calidad del hormigón. • Presentación de las bases teóricas para la comprobación y dimensionado de piezas de hormigón armado. • Diseño y comprobación de elementos estructurales de hormigón armado (vigas, pilares, zapatas, forjados, muros, etc.). • Familiarización y aplicación de la normativa vigente EHE-98. 18 febrero, 2000 2 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Bibliografía • Normas EHE 98, RC97 y NBE AE-88. • L. Gracia, M. Doblaré. “Dimensionado y comprobación de secciones mediante el diagrama parábola-rectángulo”. Copy Center • L. Gracia, M. Doblaré. “Problemas de hormigón armado y pretensado”. Serv. Publ. Univ. de Zaragoza. • Montoya, García y Morán. “Hormigón Armado”. Ed. Gustavo Gili • Lacroix y Fuentes. “Hormigón pretensado. Concepción, cálculo y ejecución”. Ed. Técnicos. • Calavera, J.: "Cálculo de estructuras de cimentación". Intemac, 1992. • Leonhardt, F.: "Hormigón pretensado". Instituto Eduardo Torroja. 18 febrero, 2000 3 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Evaluación • Un examen que constituye el 75% de la nota final • Un trabajo por grupos consistente en el cálculo de una estructura real que se irá realizando a lo largo del curso y que constituye el 25% restante de la nota final. 18 febrero, 2000 4 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Programa • Materiales constituyentes. • El hormigón como material estructural. Hormigón armado y pretensado. Puesta en obra, ensayos y control de calidad. • Bases de cálculo. • Comprobación y dimensionado de secciones. Disposición de armaduras. • Comprobaciones de servicio. • Elementos estructurales (vigas, pilares, zapatas, forjados, muros, etc.). 18 febrero, 2000 5 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 0.1. El hormigón como material estructural • El hormigón es un material polifásico formado por mezcla de áridos aglomerados mediante un conglomerante hidráulico como es el cemento. • Características del hormigón: – – – – – – – – – Resistencia razonable a compresión pero mala a tracción. Poca corrosión. Buen comportamiento a fatiga. Costo bajo y posibilidad de mejora importante de sus características mecánicas con costo reducido. Masivo y rígido (buen comportamiento dinámico). Excelente comportamiento a fuego. No necesita de mantenimiento. El tiempo necesario para la ejecución de las estructuras de hormigón es largo en comparación con la estructura metálica. Imposible de desmontar y menos posibilidades de formas que la estructura metálica. 18 febrero, 2000 6 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO El hormigón como material estructural (Cont.) • Forma de solventar la característica más desfavorable como es la de su escasa resistencia a tracción: incorporar armaduras metálicas en la zona traccionada HORMIGÓN ARMADO. • Es posible también TENSAR estas armaduras para imponer una precompresión al hormigón antes de carga HORMIGÓN PRETENSADO (HORMIGÓN PREFABRICADO) ó POSTENSADO (“in situ” o en central). • Características reólogicas del hormigón: – – – – Comportamiento muy complejo que se trata de aproximar simplificando. Material viscoelastoplástico. Comportamiento de fluencia fuerte a corto plazo y menos acusado a largo plazo. Influencia muy importante del proceso de fisuración en la zona traccionada en el comportamiento no lineal del hormigón. 18 febrero, 2000 7 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 0.2.1. Estructuras de hormigón en masa • Concepto: obras de hormigón en masa o con armado muy ligero para evitar la fisuración. • Soleras, dolos, postes y en general elementos de poca responsabilidad estructural. 0.2.2. Estructuras de hormigón armado ejecutadas “in situ” • Concepto: estructuras de nudos rígidos ejecutadas “in situ”. • Estructuras de edificación (edificios de viviendas, oficinas, públicos, naves industriales, etc.) • Obra civil (puentes, presas, diques, muros y pantallas, túneles, etc.) 18 febrero, 2000 8 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 0.2.3. Estructuras de hormigón prefabricado • Concepto: estructuras modulares con un mejor control de fabricación aunque menos posibilidades de formas para mantener el costo reducido. • Estructuras de edificación (edificios de viviendas, oficinas, públicos, naves industriales, etc.) • Obra civil (puentes, presas, diques, muros y pantallas, túneles, etc.) 0.2.4. Otros ejemplos de estructuras de hormigón 18 febrero, 2000 9 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 18 febrero, 2000 10 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 18 febrero, 2000 11 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PROGRAMA: 1.- Introducción. 2.- Constituyentes del hormigón: Cementos. 3.- Constituyentes del hormigón: Agua, áridos y aditivos. 4.- El hormigón fresco. 5.- El hormigón armado. 6.- La seguridad en el hormigón armado. 7.- Bases de cálculo del hormigón armado 8.- Armado de secciones mediante el diagrama parabola-rectangulo. 9.- El método simplificado del momento tope. 10.- Armado frente a tensiones tangenciales 12.- Disposición de las armaduras. 14.- Elementos de hormigón armado. Armado de vigas 15.- Armado de pilares. Pandeo de pilares 16.- Armado d e cimentaciones 17.- Armado de muros de contención PROGRAMA DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO: Diseño de un edificio de oficinas a lo largo del curso. Visita a empresas. 18 febrero, 2000 12 Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 13 . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 18 febrero.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. Depto. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.© División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 18 febrero. 2000 14 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 18 febrero. 2000 15 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.Depto. 2000 16 . de Zaragoza) 18 febrero.© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Edificio A del Campus del ACTUR (Univ. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Edificio A del Campus del ACTUR (Univ.Depto. de Zaragoza) 18 febrero. 2000 17 .© División de Mecánica Estructural . de Zaragoza) 18 febrero.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Edificio B del Campus del ACTUR (Univ.© División de Mecánica Estructural . 2000 18 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. 2000 19 .© División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Edificio GRANCASA en Zaragoza 18 febrero.Depto. 2000 20 . de Ingeniería Mecánica . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Edificio GRANCASA en Zaragoza 18 febrero.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.Depto. © División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Edificio GRANCASA en Zaragoza 18 febrero. 2000 21 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica .Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Pilares prefabricados en una zona de sótanos 18 febrero. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . 2000 22 .Depto. deltas y viguetas 18 febrero. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Nave prefabricada con pilares.Depto.© División de Mecánica Estructural . 2000 23 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Nave prefabricada con pilares. deltas y viguetas 18 febrero.Depto.© División de Mecánica Estructural . 2000 24 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Naves prefabricadas con pilares.© División de Mecánica Estructural . 2000 25 .Depto. vigas y forjados 18 febrero. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. Depto. 2000 26 .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Nave prefabricada con sistema delta-dalla para cubierta 18 febrero. de Ingeniería Mecánica . © División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Elementos prefabricados de cubierta 18 febrero. 2000 27 .Depto. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica .Depto.© División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Paneles de cerramiento 18 febrero. 2000 28 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.Depto. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Paneles de cerramiento 18 febrero.© División de Mecánica Estructural . 2000 29 . de Ingeniería Mecánica . 2000 30 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.© División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Oficinas centrales de EPIDOR SA. Llica de Vall (Barcelona) 18 febrero.Depto. Depto. 2000 31 .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Waldburg tower (Bremen) y Torre de comunicaciones (Gerona) 18 febrero. de Ingeniería Mecánica . 2000 32 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Estación de Santa Justa (Sevilla) 18 febrero.© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Autopista a la Cartuja (Sevilla) 18 febrero.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 33 . Depto. de Ingeniería Mecánica . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Presa de hormigón 18 febrero.© División de Mecánica Estructural . 2000 34 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Puente del Alamillo (Sevilla) 18 febrero.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 35 . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Puentes de la Barqueta (Sevilla) y de San Joao (Oporto) 18 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 36 . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Armado de la sección principal del tablero del puente de San Joao 18 febrero.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 37 .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. 2000 38 .© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Templo Baha’i (Delhi) 18 febrero.Depto. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Villa Carminati (cerca de Bérgamo) 18 febrero. 2000 39 .Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica . © División de Mecánica Estructural . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Auditorio Nacional de Méjico (Méjico D.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. de Ingeniería Mecánica .) 18 febrero. 2000 40 .F. 2000 41 .© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Mercado Puerta de Toledo (Madrid) y Estadio Giusseppe Meaza (Milán) 18 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 42 . PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Estadio de Bari (Bari) 18 febrero.© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0.© División de Mecánica Estructural .Depto. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Graderío de un estadio de fútbol 18 febrero. 2000 43 . de Ingeniería Mecánica . © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 44 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 0. Manuel Ruiz de Lopera (Sevilla) 18 febrero.Depto. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Fachada del estadio de fútbol D. 1. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 1.5. García y Morán. 1. “Hormigón Armado”. Ed.2. Constituyentes del hormigón I: Cementos 1. Gustavo Gili 25 febrero. 1. 26 y Anejos 3 y 4) y Pliego RC97 Conglomerantes hidráulicos Cementos portland Cementos especiales Criterios de utilización de cementos Suministro. de Ingeniería Mecánica . 1. Bibliografía – Normas EHE 98 (Arts. 1.© División de Mecánica Estructural . almacenamiento y manipulación – Montoya.Depto.3.4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 2000 1 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.© División de Mecánica Estructural . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1.Depto. La normativa española de cementos se incluye en el “Pliego de recepción de cementos RC 97” y en las Normas UNE relativas a cementos (de hecho el RC 97 es un resumen de dichas Normas UNE).1. Los más importantes son los cementos. tanto expuestos al aire como sumergidos en agua. de Ingeniería Mecánica . Conglomerantes hidráulicos Conglomerantes hidráulicos son productos que amasados con agua fraguan y endurecen. 25 febrero. 2000 2 . Cenizas volantes (V): residuos sólidos obtenidos por precipitación electrostática de las cenizas de centrales de carbón. 2000 3 . Clínker aluminoso: igual que el clínker portland pero sustituyendo parcialmente las arcillas por bauxita que da lugar a un porcentaje mayor del 30% de alúmina. Reguladores de fraguado como el sulfato cálcico Aditivos de cementos 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. Filleres calizos (L): carbonato cálcico y calizas en porcentajes superiores al 85%. Componentes de los cementos Clínker portland: resultado de la calcinación hasta fusión parcial de mezclas muy íntimas de calizas y arcillas.Depto.1.© División de Mecánica Estructural . Humo de sílice (D):resultado de la reducción de sílice de alta pureza con carbón en hornos de arco eléctrico. Puzolanas naturales (P): rocas tobáceas o volcánicas finamente divididas. Conglomerantes hidráulicos. Escorias siderúrgicas (S): material procedente del enfriado brusco de la ganga procedente de altos hornos. BL V 22. Clasificación de los cementos especiales.Depto.1. Clasificación de los cementos Portland por TIPO según el RC 97: se refiere esencialmente a la composición o mejor al porcentaje relativo de los distintos elementos que lo componen.5 UNE 80305:96 Denominación de los cementos: 25 febrero.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. Conglomerantes hidráulicos.5R UNE 80301:96.5 UNE 80301:96. de Ingeniería Mecánica . Clasificación y denominación de los cementos Clasificación de los cementos en cementos Portland y cementos especiales. 2000 4 . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. TIPO CLASE NORMA Ejemplos: CEM I 42. CEM II/A 32. Clasificación de cementos por CLASE incluyendo los especiales: se refiere a la clasificación según su resistencia mecánica. " Las curvas de fraguado indican la evolución del fraguado. Una descripción del ensayo más detallada se encuentra en Montoya.1. " Se mide con la Aguja de Vicat. la materia orgánica que lo disminuye. Prescripciones físicas y químicas de los cementos Prescripciones químicas: Son las limitaciones impuestas por la normativa referentes a las limitaciones en porcentaje de los distintos componentes y sobre todo de algunos elementos agresivos. 2000 5 . mientras que los de resistencia media y baja cumplen aproximadamente 1 h. 25 febrero. " El RC-97 indica que los cementos de resistencia muy alta suelen tener un tiempo de fraguado del orden de 45’ < tF < 12 h. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1.© División de Mecánica Estructural .Depto. " Cuidado con que no comience el fraguado antes de llegar a obra (inclusión de retardadores) " Agentes que modifican el fraguado: finura de molido que lo incrementa. Conglomerantes hidráulicos. Prescripciones físicas y mecánicas de los cementos Fraguado. Una curva típica de fraguado. < tF < 12 h. de Ingeniería Mecánica . la cantidad de agua y la humedad que lo disminuyen.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.. Una descripción del ensayo más detallada se encuentra en el texto de Montoya de la Bibliografía.) Prescripciones físicas y mecánicas de los cementos (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 25 febrero. Prescripciones físicas de los cementos (Cont.5. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1.Depto. la mejor medida de la calidad y características de un cemento es la resistencia característica del hormigón resultante. La probeta es prismática de 4x4x16 y se ensaya a flexotracción a 2.© División de Mecánica Estructural . Conglomerantes hidráulicos. de Ingeniería Mecánica . " Debe ser menor de 10 mm.1. debiendo estar entre 2500 y 4000 cm2/gr. Finura de molido. " Se mide por la superficie específica de Bline. " El cemento debe estar finamente molido pero no en exceso. 2000 6 . " Recordar la clasificación según clase " De cualquier forma.7 días y compresión posterior de los trozos resultantes a 28 días. Resistencia mecánica. " Se mide en mortero normalizado con una arena de granulometría normalizada y une relación A/C=0.) Expansión " Se mide con las agujas de le Chatelier. 5 y CEM I/42. Al2O3 (6. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1.5). de Ingeniería Mecánica . Ejemplo de composición química habitual: CaO (62. La cal libre producida en la hidratación es la responsable del alto pH que se obtiene durante el fraguado (pH ≈ 12) que protege las armaduras de la corrosión.© División de Mecánica Estructural .5R. SO3 (2). Son habituales los cementos CEM I/32. Este último para fraguado rápido. Fe2O3 (2.2. pero cuidado con el CaOH si existe SO4 pues puede producir sales (la sal de Candlot) que pueden arruinar el hormigón. Cementos Portland Clinker portland más regulador de fraguado más adiciones en porcentaje inferior al 5%. MgO (2). SiO2 (21).Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 25 febrero. 2000 7 . estando los cuatro primeros combinados.5).5).Depto. de Ingeniería Mecánica . SC2 (20-30%). AC3 (10-15%). álcalis.2. El SC2 es el que otorga la resistencia a largo plazo.) Los componentes potenciales o hidráulicos del cemento son el silicato tricálcico (SC3). la cal libre. la magnesia. El SC3 es el responsable del endurecimiento rápido. Un ejemplo de composición tipo podría ser SC3 (40-50%).Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. el silicato bicálcico (SC2). un muy alto calor de hidratación y da lugar a valores importantes de retracción.Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. Da lugar a altas resistencias iniciales y a un alto calor de fraguado. el yeso. complementando. Tiene un bajo calor de hidratación y alta estabilidad. AFC4 (510%). 2000 8 . el aluminato tricálcico (AC3).© División de Mecánica Estructural . de alguna forma al anterior. el aluminoferrito tetracálcico (AFC4). etc. siendo necesario disminuir su porcentaje para grandes masas de hormigón. 25 febrero. Cementos Portland (Cont. El AC3 tiene una velocidad altísima de fraguado. ) Los cementos tipo II son los intermedios entre los I y los siderúrgicos o puzolánicos. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. 2000 9 . junto con el clinker de conglomerante hidráulico. Es barata pero fragua y endurece lentamente.Depto. Da lugar a un color verdoso por lo que hay que tenerlo en cuenta para el hormigón visto. Son pues bastante delicados en su tratamiento. permitiendo una gradación continua entre unos y otros. Cementos Portland (Cont. no debiendo emplearse para T < 5 °C. siendo un buen cemento para grandes macizos pero está contraindicado para ambientes con temperatura baja que retardan aún más el fraguado. Presentan una mayor resistencia a la difusión de cloruros que los CEM I.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. de Ingeniería Mecánica . Necesitan humedad durante unas dos semanas siendo el calor y la sequedad sus grandes enemigos. Los cementos CEM III corresponden a cementos con un alto porcentaje de escoria siderúrgica que actúa.2.© División de Mecánica Estructural . 25 febrero. Da lugar a bajas retracciones y bajos calores de hidratación. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. de nuevo.) CEM IV endurecen más lentamente que los I pero pueden alcanzar resistencias mayores a largo plazo. Son hormigones lentos. Son muy estables en ambientes agresivos y muy compactos por lo que se utilizan en pavimentos. de Ingeniería Mecánica . CEM V.Depto.2. Son oscuros por lo que. de poca retracción y baja resistencia. no siendo aptos para el hormigón armado. Cementos Portland (Cont. 2000 10 . etc. Presentan una mayor resistencia a la difusión de cloruros que los CEM I. 25 febrero. canales.© División de Mecánica Estructural . debe tenerse en cuenta en hormigones vistos. © División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.3.Depto. Está normalizada la blancura del cemento para poder ser catalogado como tal. Suelen incorporar un alto porcentaje de SC2 y el calor de hidratación debe ser inferior a 64 calorías/gr. 2000 11 . Cementos resistentes al agua de mar (MR) Cementos resistentes a los sulfatos (SR) 25 febrero. Cementos de bajo calor de hidratación (BC). de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. para poder ser denominados como tales. Cementos especiales Cementos blancos (BL). Incorporan aluminato monocálcico en lugar del aluminato tricálcico del prtland estándar.4. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. El contenido de cemento mínimo en este caso es de 400 Kg/m3 y A/C debe ser menor de 0. Es más estable ante aguas agresivas y de mar que el portland. 25 febrero. Los porcentaje de Al2O3 se encuentran entren los límites del 36 y 55% si bien lo habitual es entre el 40 y 42%. Es necesario tener mucho más cuidado en la elección de los áridos y los aditivos que en el portland normal.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.) Cementos con aluminato de calcio. El tiempo de fraguado es similar al del portland pero el endurecimiento es mucho más rápido.Depto. Las resistencias a corto plazo son mayores si bien las de largo plazo son inferiores como consecuencia del efecto de conversión (formación de aluminato de calcio hidratado que da lugar a una mayor porosidad).© División de Mecánica Estructural . Cementos especiales (Cont.3. 2000 12 . Los recubrimientos pueden ser inferiores debido a la mayor protección contra la corrosión que proporciona la liberación de álcalis de este cemento. de Ingeniería Mecánica . Factores que intervienen en la configuración de los cuadro de utilización del Anejo 3 de la EHE. • La utilización del cemento con aluminato de calcio se encuentra definida en el Anejo 4 de la EHE ap.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. • 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1.Depto. 2000 13 . Ejemplo de utilización de algunos tipos de cemento según el Anejo 3 de la EHE. reparaciones de urgencia y temporales. Criterios de utilización de los cementos • Algunos criterios de utilización de los distintos tipos de cemento. 8 estando prohibido para hormigón pretensado y no siendo indicado para hormigón estructural. en masa de grandes tamaños siendo conveniente en cambio para hormigón refractario.© División de Mecánica Estructural .4. 42. pueden compensarse aumentando la relación C/A. 2000 14 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.5 respectivamente. Suministro y almacenamiento Suministro: " Sacos de 25 y 50 Kg. " Si las características del cemento se deterioran. de Ingeniería Mecánica . si bien la característica fundamental es siempre la resistencia mecánica del hormigón resultante a los 28 días. El máximo periodo de almacenamiento es del orden de 3.5. 2 y 1 mes para cementos 32. en casos excepcionales y justificados.5 y 52. si bien manteniendo la dosificación máxima del cemento en 400 Kg/m3 de hormigón o. " Es importante cuidar el ambiente sobre todo la humedad.© División de Mecánica Estructural .Depto.5. o a granel. Almacenamiento. En caso contrario deben comprobarse las características del cemento frente al fraguado. pudiendo llegarse a 500 kg/m3. Debe incorporar en el saco el sello de homologación y la identificación completa. 25 febrero. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. © División de Mecánica Estructural . 2000 15 .) Manipulación " Debe intentar evitarse la manipulación para T > 70 °C para manipulación mecánica y 40 °C.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. Ensayos y decisiones 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . " Cuidado con el falso fraguado que se produce para temperaturas altas durante la molienda del cemento (T > 100 °C) que no debe confundirse con la aceleración natural del fraguado a altas temperaturas (T ≈ 70 °C).5.Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1. Suministro y almacenamiento (Cont. Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.© División de Mecánica Estructural . 2000 16 . © División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. de Ingeniería Mecánica . 2000 17 .Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. 2000 18 .Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 19 . de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.© División de Mecánica Estructural . 2000 20 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. 2000 20 .© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. 2000 21 .Depto. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 22 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 22 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 2000 22 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 23 . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 2000 23 .Depto.© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 2000 23 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Depto. © División de Mecánica Estructural . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 2000 24 .Depto. © División de Mecánica Estructural . 2000 25 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. de Ingeniería Mecánica .Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. 2000 26 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1.Depto.© División de Mecánica Estructural . © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. 2000 27 . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. 2000 28 .Depto.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.© División de Mecánica Estructural . 2000 29 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. de Ingeniería Mecánica . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN I: CEMENTOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . 2000 30 .Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 1. Bibliografía: .2. de Ingeniería Mecánica .Norma EHE (Arts.© División de Mecánica Estructural . García y Morán. Hormigón Armado. Constituyentes del hormigón II: Agua. 28 y 29) . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 2. 2. 2000 1 El agua en el hormigón Áridos. 27. Gustavo Gili 26 febrero. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.1. áridos y aditivos 2.Depto. 2.3. Tipología y granulometría Aditivos del hormigón .Montoya.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. 2000 2 .1. de Ingeniería Mecánica . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. así como aumentar la trabajabilidad del hormigón para una correcta puesta en obra. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.Depto. Por el contrario. 26 febrero. Agua de curado: Evita la desecación superficial. un defecto de agua da lugar a una incorrecta hidratación del cemento. El agua en el hormigón Agua de amasado: Tiene como objetivo la hidratación del cemento.© División de Mecánica Estructural . mejora la hidratación del cemento e impide la retracción prematura.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. hormigones duros difíciles de poner en obra. La cantidad debe ser la estrictamente necesaria (importante el control de la relación A/C) ya que un exceso de agua incrementa como consecuencia de la evaporación los huecos y capilares que disminuyen la resistencia del hormigón). CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.) así como con aguas con finos en suspensión pues disminuyen la adherencia pasta-árido. Una excepción es la de aguas muy puras de alta montaña que son agresivas al hormigón. etc.Depto. si bien la de curado debe controlarse más al ser más peligrosa y continuada su acción. Hay que tener cuidado con agua ácidas (pH<5) y con aguas con un alto contenido orgánico (grasas.1. Cuando el hormigón vaya a estar en contacto con el agua de mar es necesario amasar con agua dulce para impedir la aparición de fraguados inmediatos. Cuando existan debe aumentarse apreciablemente la dosificación de cemento C>350 Kg/m3.© División de Mecánica Estructural . En lo posible no debe utilizarse agua de mar pues los iones SO4= y Cl. (Conveniente también utilizar cementos especiales MR o Al) 26 febrero. Los cloruros son muy peligrosos por su acción a largo plazo. aceites. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2.son peligrosos sobre todo en hormigón armado. La potabilidad es un buen índice de la calidad del agua por su aptitud para el hormigón. 2000 3 . de Ingeniería Mecánica .) Control y propiedades del agua en el hormigón Ambas aguas deben ser adecuadas.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. El agua en el hormigón (Cont. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. 2000 4 . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. Tipología y granulometría Tipología y características de los áridos Arenas y gravas naturales o de machaqueo con propiedades mecánicas superiores a las del hormigón.08 mm FINOS DE ARENA Los mejores son los áridos silíceos o provenientes de rocas volcánicas debiendo tenerse cuidado con las calizas y demás rocas blandas. La gradación de tamaños es la siguiente: 5 mm GRAVA ARENA GRUESA 2 mm ARENA FINA 0.© División de Mecánica Estructural .2. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. Las gravas adecuadas se corresponden con aquellas que tienen una resistencia a la compresión > 50 MPa y que no son rayadas por el latón. Los áridos rodados aumentan la trabajabilidad y necesitan menos agua mientras que los de machaquelo dan lugar a mayores resistencias sobre todo a tracción y mayor estabilidad química.Depto. Áridos. de Ingeniería Mecánica . 26 febrero. También los habituales las arenas de machaqueo provenientes de rocas volcánicas. Tipología y granulometría (Cont.Depto.© División de Mecánica Estructural . Además deben ser estables y no deben incluir materia orgánica. Las mejores arenas son las de río o de mar. Asimismo es necesario cuidar las condiciones de almacenamiento. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. de Ingeniería Mecánica . Áridos. Es conveniente limpiar los áridos para eliminar los finos que alteran la hidratación del cemento y sobre todo incrementan la retracción. Los áridos no deben ser activos frente al cemento debiendo tenerse especial cuidado con los sulfuros oxidables que pasan a ácido sulfúrico y óxido ferroso con gran aumento de volumen.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. Condiciones físico-químicas y mecánicas de los áridos recomendados. 2000 5 .) Tipología y características de los áridos (Cont.2. 26 febrero. Ésta disminuye cuando aumenta el tamaño de los áridos y también cuando los áridos son más resistentes.) La arena es el árido esencial y probablemente el componente con mayor influencia en el comportamiento final del hormigón. lavadas con agua dulce. De nuevo hay que tener cuidado con las arenas que provengan de rocas blandas. 2000 6 .) Granulometría de los áridos Se realiza en base al cribado en una serie de tamices normalizados obteniéndose a denominada curva granulométrica.2.). La compacidad se mide como el volumen de sólido dividido por el volumen total. sobre todo con granulometría bien graduadas. la trabajabilidad del hormigón resultante es menor.© División de Mecánica Estructural . Son esenciales para conseguir hormigones trabajables y altas impermeabilidades (dimensiones pequeñas de piezas.Depto. El porcentaje de finos (granos de dimensiones menores de 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. Los valores más importantes derivados de una granulometría son: El tamaño máximo de árido. Mayores tamaños máximos implican menor cantidad de agua y cemento para conseguir resistencias adecuadas pero está limitado por las disposiciones relativas a las distancias entre armaduras y dimensiones de los elementos estructurales. Tipología y granulometría (Cont. Cuanto mayor es la compacidad menor cantidad de cemento para alcanzar resistencias elevadas pero. de Ingeniería Mecánica . Se consigue con pequeños porcentajes de arena añadidos y. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. 26 febrero. sin embargo. Áridos. etc. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. resultando pues adecuadas las granulometrías muy compactas para hormigones de alta resistencia para los que se dispone medios ade vibrado adecuados. altas densidades de armaduras.25 mm. © División de Mecánica Estructural .33 veces la anchura libre de los nervios de los forjados y otros elementos de pequeño espesor y 0.4 veces el espesor de la losa superior de los forjados. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. Tipología y granulometría (Cont. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2.) Granulometría de los áridos (Cont. Se define el tamaño mínimo de árido Dmin como el tamiz de la serie UNE 7050 que retiene más del 90% del árido en volumen. Las recomendaciones de granulometría limitan el tamaño máximo del árido según los siguientes parámetros: D< 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. 1.2. de Ingeniería Mecánica .25 veces la distancia entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulio menor de 45º con la dirección de hormigonado. 26 febrero.Depto. 0.25 veces la dimensión mínima de la pieza excepto 0.8 veces la distancia libre entre armaduras que no formen grupo o entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulio mayor de 45º con la dirección de hormigonado. 2000 7 .) Se define el tamaño máximo de árido D como el tamiz de la serie UNE 7050 por el que pasa más del 90% del árido en volumen. Áridos. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. En concreto a valores menores del 1% en árido grueso y menor del 6% en árido fino. La forma de los áridos también es importante debeindo tenerse cuidado con los áridos laminares y aciculares limitándose el coeficiente de forma Vgra nos α= de la grava a valores no muy exigentes pero suficientes π 3 d gra nos 6 α > 0. Áridos.2. Tipología y granulometría (Cont.15.) También es conveniente limitar el porcentaje de finos de diámetro d < 0. Otro factor de interés es el denominado módulo granulométrico definido como m= 26 febrero. 2000 pretenidos ( serie de Tyler ) 100 8 . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. de Ingeniería Mecánica .) Granulometría de los áridos (Cont.08 mm. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.© División de Mecánica Estructural .Depto. Algunos autores indican que no es necesario ajustarse a una curva granulométrica sino que basta con igualar el módulo granulométrico óptimo. y contenido en cemento C > 300 Kg/m3. Se define mediante el porcentaje en peso de cada diámetro d mediante p= 26 febrero. Tipología y granulometría (Cont. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.2.) Existen curvas granulométricas tipo que pueden intentarse conseguir mediante la mezcla de distintos áridos con granulometrías definidas.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. 2000 d Dmax 9 .) Granulometría de los áridos (Cont. Otros autores sitúan zonas donde según ellos deben situarse las curvas granulométricas definiendo los denominados dominios granulométricos.Depto. Áridos. Como ejemplo de curva granulométrica tipo se tiene la parábola de Fuller adecuada para áridos redondeados con Dmax = 50 ± 20 mm. 2000 10 . Áridos.) Granulometría de los áridos (Cont. p = a + ( 100 − a ) d Dmax a = 10 (áridos rodados y consistencia seco. blanda del hormigón) a = 12 (áridos rodados y consistencia seco.© División de Mecánica Estructural . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2.Depto. plástica del hormigón) a = 13 (áridos de machaqueo y consistencia blanda del hormigón) a = 14 (áridos de machaqueo y consistencia fluida del hormigón) 26 febrero. En este caso es mejor definir los porcentajes en volumen absoluto y no en peso dada la diferente densidad del cemento. Análoga a la anterior pero incluye el cemento por lo que su campo de aplicación es mayor. plástica del hormigón) a = 11 (áridos rodados y consistencia seco.2. Tipología y granulometría (Cont. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. fluida del hormigón) a = 12 (áridos de machaqueo y consistencia seco. de Ingeniería Mecánica .) Otra propuesta es la Parábola de Bolomey. el endurecimiento o ambos.© División de Mecánica Estructural . Suelen ser sustancias orgánicas.3. Útiles en tiempo caluroso o con distancias grandes de transporte. lignosulfatos o hidratos de carbono. 2000 11 . el Cl2Ca. N3OH. NaOH.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. KOH. 26 febrero. de Ingeniería Mecánica . Son importantísimos en hormigón prefabricado para disminuir el tiempo de desencofrado y también para hormigonado en frío para contrarrestar las temperaturas bajas. Se clasifican en Aceleradores que adelantan el fraguado. el Cl3Al. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. Retardadores del fraguado que disminuyen la resistencia a 1-3 días pero no la definitiva.Depto. Acelerador de fraguado típico el CaONa2 Aceleradores del endurecimiento el ClNa. El cloruro cálcico es el más eficaz y conocido de los aceleradores aunque fomenta la corrosión de las armaduras por lo que está prohibido en el hormigón pretensado. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. Aditivos en el hormigón Son componentes que se añaden al hormigón en general en porcentajes inferiores al 5% para modificar algunas de sus características. carbonatos y silicatos. Disminuyen la tendencia a la segregación .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. Aditivos en el hormigón (Cont. Existen plastificantes físico-mecánicos que suelen ser polvos muy finos que además impermeabilizan el hormigón aunque con altas dosificaciones disminuyen la resistencia y aumentan la retracción. gran densidad de armaduras y hormigones vistos. Plastificantes físico-químicos o fluidificantes que suelen ser productos orgánicos de cadena larga tensoactiva como jabones de resina y lignosulfito sódico que lubrican y defloculan el cemento. Son muy útiles para hormigones secos o secoplásticos o para espesores pequeños.© División de Mecánica Estructural . 26 febrero. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. Permiten disminuir la cantidad de agua y con ello aumentar a resistencia o bien hormigonar en situaciones complicadas. aumentan la adherencia de las armaduras.) Plastificantes que aumentan la docilidad y trabajabilidad del hormigón. aumentan la durabilidad y resistencia a la abrasión y disminuyen la velocidad de fraguado. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. 2000 12 .3.Depto. Son más importantes que los anteriores. de Ingeniería Mecánica . sales de ácidos grasos y plastificantes en general. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2. También las cenizas volantes que también son plastificantes. 26 febrero. Plastificantes-aireantes: productos específicos con ambas funciones. En general suelen aumentar la retracción y diminuir la resistencia. Interceptan la red capilar y mejoran la resistencia a los ambientes agresivos. Son similares a los plastificantes fluidificantes.3. siliconas. dan lugar a un mejor aspecto exterior. Aumentan la docilidad y la homogeneidad. Impermeabilizantes La permeabilidad aumenta con la relación A/C y también para cementos menos finamente molidos. Los impermeabilizantes son materias finas. Por el contrario.© División de Mecánica Estructural . etc. aumentan grandemente la resistencia a las heladas al actuar las burbujas de aire como cámaras de expansión. Impermeabilizantes de superficie como resinas. peores granulometrías de áridos y curados cortos.) Aireantes que ocluyen burbujas de aire en el hormigón.Depto. disminuyen la resistencia. los hormigones resultantes son más impermeables y menos absorbentes.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. Aditivos en el hormigón (Cont. de Ingeniería Mecánica . 2000 13 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.© División de Mecánica Estructural . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 26 febrero. de Ingeniería Mecánica .Depto. 2000 14 . © División de Mecánica Estructural . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Limitaciones de norma a contenidos de sustancias perjudiciales en las aguas de amasado y curado 26 febrero.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. de Ingeniería Mecánica . 2000 15 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. 2000 16 . de Ingeniería Mecánica . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Limitaciones de norma a contenidos de sustancias perjudiciales en los áridos 26 febrero.Depto.© División de Mecánica Estructural . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 26 febrero. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. 2000 17 .Depto. 0 4.0 1.0 19 31.0 20.5 5.125 0.38 4.© División de Mecánica Estructural .16 0.32 0.25 2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2.0 2.5 16. 2000 18 .76 9.5 0.0 38 63 80.297 0.0 10.0 1.Depto.5 40.25 0.0 8.149 0.0 76 26 febrero.63 0. de Ingeniería Mecánica .59 ABERTURA EN mm 1.19 2. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO TAMICES ISO-565 UNE-7050 Serie Tyler 0. © División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2.Depto. 2000 19 . de Ingeniería Mecánica . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Limitaciones de norma al contenido de finos en el árido 26 febrero. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 20 . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 26 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. © División de Mecánica Estructural . 2000 20 . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. de Ingeniería Mecánica .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 26 febrero. 38 77 4.55 83.74 retenido 2. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ejemplo de cálculo del módulo granulométrico Tamiz 0.08 76 0 TOTAL 600. 2000 21 . CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.Depto.93 m = TOTAL/100 = 6 26 febrero. de Ingeniería Mecánica .19 (mm) Porcentaje 94.297 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2.© División de Mecánica Estructural .48 9.88 88.5 54 19 35 38 9.25 91.149 0.59 1.76 67. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA. 2000 22 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2.© División de Mecánica Estructural .Depto. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 26 febrero. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.Depto. ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 26 febrero.© División de Mecánica Estructural . 2000 23 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. 2000 24 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 2. de Ingeniería Mecánica .Depto. CONSTITUYENTES DEL HORMIGÓN II: AGUA.© División de Mecánica Estructural . ÁRIDOS Y ADITIVOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 26 febrero. Depto. Hormigón Armado.2. de Ingeniería Mecánica . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 3.© División de Mecánica Estructural .Montoya. 3. García y Morán.Norma EHE (Arts. preparación y puesta en obra del hormigón 3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. DOSIFICACIÓN. Dosificación.1. Dosificación del hormigón Preparación y puesta en obra del hormigón Bibliografía: . 68 a 79 y 37) . 2000 1 . Gustavo Gili 25 febrero. El proceso a seguir para definir la dosificación es entonces el definido en la figura siguiente. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. Estos factores son los que determinan la dosificación que consiste en definir: la relación agua/cemento. Con ello se procede a determinar: el tipo de cemento.Depto. 2000 2 . Dosificación del hormigón Factores a considerar a la hora de definir la dosificación de un hormigón: resistencia. tipo de obra. agresividad y condiciones climáticas.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. de Ingeniería Mecánica . el tamaño máximo del árido.1. etc. acabado superficial. tipo de compactación. el tipo de áridos y la consistencia deseada para el hormigón. susceptibilidad a la exudación. tamaño de la sección y distancia entre barras. DOSIFICACIÓN.© División de Mecánica Estructural . asentamiento. 25 febrero. la cantidad de agua y la granulometría del árido. exigencias especiales de puesta en obra (bombeo). © División de Mecánica Estructural .4 veces el espesor de la losa superior de los forjados.) Determinación de la resistencia media fcm mediante ensayos adecuados o bien mediante la fórmula empírica conservadora fcm = fck + 8 MPa.25 veces la dimensión mínima de la pieza excepto 0. 26 febrero. DOSIFICACIÓN.33 veces la anchura libre de los nervios de los forjados y otros elementos de pequeño espesor y 0.Depto. 0. 2000 3 . Dosificación del hormigón (Cont.8 veces la distancia libre entre armaduras que no formen grupo o entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulio mayor de 45º con la dirección de hormigonado.1. 1. Definición del tipo de cemento tal como se comentó en la lección anterior Definición del grado de consistencia Determinación del tamaño máximo del árido: D < 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.25 veces la distancia entre el borde de la pieza y una armadura que forma un ángulo menor de 45º con la dirección de hormigonado. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. de Ingeniería Mecánica . En la Tabla 37.5 con fcm en Kp/cm2 y k el valor indicado mediante los datos siguientes: Cemento Áridos redondeados Áridos machaqueo I/32.) Determinación de la relación agua/cemento.e.5 k=0.5 k=0. Una vez fijada la cantidad de agua y C/A se obtiene C que debe estar de acuerdo con las cantidades mínimas establecidas por norma en la misma tabla anterior y con C<400 Kg/m3 salvo situaciones en las que se cuidan las condiciones de fraguado.0030 I/52. curado etc.0035 I/42.2. (p. Dosificación del hormigón (Cont. DOSIFICACIÓN.2a de le EHE) a cumplir.1.5 k=0. De la EHE se indica la máxima relación A/C y el mínimo contenido en C para distintas clases de exposición (según tabla 37. Determinación de la cantidad de cemento.0038 k=0. 2000 4 .3. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3.0026 Determinación de la cantidad de agua de acuerdo a la consistencia requerida. de Ingeniería Mecánica .0045 k=0.3.Depto. Para iniciar se puede utilizar la fórmula empírica C/A=kfcm+ 0. 25 febrero.© División de Mecánica Estructural .0054 k=0. hormigones prefabricados) en los que C puede llegar a 500 Kg/m3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. m01 el teórico correspondiente al tamaño máximo de la gravilla y m02 el teórico correspondiente al tamaño máximo de la grava.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. gravilla y arena) x + y = 100 m2 − m02 m2 − m1 x = (x + y) m1 − m01 m1 − ma x + y + z = 100 con x el porcentaje de arena. Para tres áridos (grava. mg el de la grava y m el requerido. ma el módulo granulométrico de la arena. Dosificación del hormigón (Cont. para dos áridos (una grava y una arena): m= mg ma x+ ( 100 − x ) 100 100 con x el porcentaje de arena. 2000 5 . Así.Depto. de Ingeniería Mecánica .1. 26 febrero. DOSIFICACIÓN.) En cuanto a la granulometría se puede utilizar una curva granulométrica tipo como la de Fuller para 30 < D < 70 mm y áridos rodados (aumentando algo los finos para los de machaqueo) o bien utilizar una granulometría discontinua basada en el módulo granulométrico de Fuller o Abrams. y el de gravilla y z el de grava. m1 el de la gravilla y m2 el de la grava. ma el módulo granulométrico de la arena. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. 1.© División de Mecánica Estructural . 600 Kg de arena 325 Kg de cemento y 200 Kg de agua. 26 febrero.65 Kg m3 Otra forma de operar consiste en el empleo de curvas tipificadas de dosificación.γ ar ≈ 2 .) La suma total de elementos debe ser igual a 1025 litros para tener en cuenta la retracción Con ello. Dosificación del hormigón (Cont. 1200 Kg de grava.Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. 2000 6 . de Ingeniería Mecánica . en peso. Una dosificación tipo para hormigones de poca responsabilidad podría ser 800 litros de grava. 300 a 350 Kg de cemento y 180 a 200 litros de agua por m3 de hormigón y. DOSIFICACIÓN. 420 litros de arena.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. es inmediato que la cantidad de árido viene dada por A+ C + γC Gi Ar + = 1025 γ i γ ar con γ C ≈ 3100 Kg m3 y γ i . 2000 . de Ingeniería Mecánica .45 sometidos a exposiciones H o F en cuyo caso K=1.5. armado y pretensado respectivamente . Dosificación del hormigón (Cont.) Correcciones y comentarios En los áridos de machaqueo conviene aumentar la proporción de finos Para hormigón vibrado puede aumentarse el árido más grueso Para cantidades de cemento > 300 Kg/m3 puede reducirse algo la proporción de finos Con cemento puzolánico es conveniente aumentar la cantidad de agua Con aireantes puede disminuirse la cantidad de arena (en volumen igual al aire ocluido) y/o agua (3 litros por cada 1% de aire ocluido). PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. Para áridos más finos puede reducirse la proporción de cemento y viceversA Cuando se incluyan adiciones en el hormigón será necesario considerarlas en la dosificación mediante la modificación de la consideración del valor de C que ahora pasa a ser C+KF con F (Kg/m3) el contenido de adición y K la eficacia de la misma (cenicas volantes K<0.1.3 salvo ensayos exhaustivos que pueden aumentarlo hasta K < 0. 250 y 275 Kg/m3 para hormigón en masa. Cuando se utilizan adiciones C> 200.© División de Mecánica Estructural . DOSIFICACIÓN.5 MPa a igualdad de otras condiciones Es necesario considerar la humedad de los áridos en la cantidad de agua del hormigón. Un aumento de 50 Kg/m3 de cemento da lugar a aumentos de la tensión de compresión media del hormigón de aproximadamente 2.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. 7 25 febrero. humo de sílice K < 2 excepto para A/C > 0. 1. 25 febrero. 2000 8 .© División de Mecánica Estructural . Arena = 640 Kg y Grava = 1280 Kg. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.Depto. sabiendo que la humedad de la arena es del 3% en peso y de la grava del 1% y que se estima en un 4% el volumen de aire ocluido por la inclusión de aireantes. de Ingeniería Mecánica . Resultado aproximado: C = 350 Kg. A = 130 litros. Dosificación del hormigón (Cont. DOSIFICACIÓN.) Ejemplo de aplicación: Dosificar un hormigón HA-25 compactado mediante vibrado y con condiciones de ejecución buenas utilizando cemento CEM I/32.5 y arena y grava con las curvas granulométricas siguientes. Preparación y puesta en obra del hormigón Amasado La fabricación del hormigón se realiza en central o en obra. el contenido en aire y la resistencia a compresión estableciéndose limitaciones a estas desviaciones típicas.2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. En lo que se refiere a la dosificación. tal como se indicó el agua incluida en la humedad de los áridos y la residual en las hormigloneras. de Ingeniería Mecánica . el agua se dosifica en volumen y el resto en peso. 25 febrero. la consistencia. La homogeneidad y uniformidad de cada amasada se suele plantear en base a la dispersión en el peso por metro cúbico. DOSIFICACIÓN. debiendo tenerse en cuenta. 2000 9 .© División de Mecánica Estructural . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. La primera permite un control más riguroso quedando la segunda reservada para hormigones de menos prestaciones o de menor importancia.Depto. Es conveniente el conseguir una mezcla homogénea e íntima entre todos los componentes del hormigón utilizando cementos siempre del mismo tipo o compatibles en cada amasada. Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3.) Transporte El transporte debe servir tan solo para agitar impidiendo el fraguado antes de lo previsto pero no para amasar el hormigón. la cantidad de hormigón en la carga y la hora de salida del camión y límite para su uso (no debe transcurrir más de 1 hora y media desde la adición del agua al cemento y áridos y la puesta en obra). Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. En cada amasada entregada debe fijarse a especificación del hormigón. DOSIFICACIÓN. 2000 10 .© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .2. 25 febrero. El hormigón se designa comercialmente por su resistencia característica en MPa. Lo habitual es utilizar vertido con bomba para lo que se suele utilizar árido redondeado con C > 300 Kg/m3 y aditivos plastificantes.) Puesta en obra Para el traslado al tajo se utilizan canaletas.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.© División de Mecánica Estructural . El vertido debe realizarse no desde demasiada altura (1 o 2 m. como máximo) y dirigido por canaletas. de Ingeniería Mecánica . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. debiendo cuidarse que no se produzca segregación (separación trozos). tuberías. 25 febrero.2.Depto. DOSIFICACIÓN. evitar vibraciones y fraguados previos. En situaciones con mucha inclinación es mejor verter de abajo arriba. Se debe disponer por tongadas de entre 30 y 60 cm. compactando a continuación. Para situaciones especiales como hormigón armado con gran densidad de armaduras se utiliza a veces una primera tongada con sólo árido fino (mayor docilidad) siguiendo con el hormigón normal. de espesor aproximadamente. 2000 11 . cintas o vagonetas. por apisonado para elementos de poco espesor y mucha superficie. a una excesiva permeabilidad aunque no se refleje directamente en algunos casos en la resistencia a compresión. 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . por ejemplo. Una inadecuada compactación puede conducir.Depto. Existen vibradores internos. por vibrado y utilizando métodos especiales como inyección. etc.© División de Mecánica Estructural .) Compactación Se puede realizar por picado para hormigones de poca importancia o zonas de difícil acceso.2. de superficie (éstos solo deben utilizarse para capas de espesor menor de 20 cm) y externos. centrifugado (para tubos por ejemplo). El vibrado es el procedimiento más habitual pasando la proporción de aire habitualmente del 15-20% a tan sólo 2-3%.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. DOSIFICACIÓN. vacío. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. 2000 12 . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. de Ingeniería Mecánica . 2000 13 . Las resinas epoxi resuelven gran parte de los problemas de juntas.© División de Mecánica Estructural . Si es posible.2. DOSIFICACIÓN. 25 febrero.Depto. Debería limpiarse la zona de junta vertiendo 1 cm de mortero antes de volver a hormigonar. Deben realizarse perpendicularmente a la dirección de as tensiones de compresión.) Juntas de hormigonado Debe intentarse que aparezcan en el menor número posible y en las zonas de compresión (pilares por ejemplo). debe esperarse hasta que se haya producido la primera retracción. acercándolas en lo posible de las zonas de esfuerzos mínimos.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. En vigas y placas lo ideal es disponerlas a 1/4 de la luz y con trazado a 45º. DOSIFICACIÓN. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3.5% de aire ocluido). No debe hormigonarse (o al menos cuidarse especialmente) si se esperan temperaturas inferiores a los 0ºC en las primeras 48 horas ni con temperaturas inferiores a 5ºC en el momento del vertido. Deben utilizarse precauciones especiales con aditivos aireantes y hormigones muy secos (según la EHE Art. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. Las heladas son especialmente perjudiciales para el hormigón fresco (antes de alcanzar los 10 MPa de resistencia).2. 25 febrero.© División de Mecánica Estructural .) Hormigonado en frio El hormigón no fragua bien con bajas temperaturas debido a la acción expansiva del agua en tiempo de heladas.Depto.3. 2000 14 .3 para exposición F se debe introducir un mínimo de un 4. de Ingeniería Mecánica . 37. De cualquier forma el fraguado es más lento en tiempo frio. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. En este caso es aún más importante mantener la humedad durante el proceso de curado y proteger en algunos casos el hormigón de la desecación excesiva. DOSIFICACIÓN. 25 febrero. como se ha indicado. De cualquier forma no debe hormigonarse con temperaturas superiores a 35ºC para estructuras normales y 15ºC para grandes macizos de hormigón.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 15 .) Hormigonado en tiempo caluroso Debe intentarse bajar la temperatura de fraguado y evitar la desecación pues. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. estando expresamente prohibido para temperatutas superiores a 40ºC.2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. este proceso disminuye la resistencia. de Ingeniería Mecánica . de Ingeniería Mecánica . Es importante evitar sobrecargas. acopios y vibraciones durante el curado. 25 febrero.2.© División de Mecánica Estructural .) Curado Durante el proceso de fraguado y primeros días de endurecimiento. Es uno de los procesos decisivos en la resistencia y demás propiedades del hormigón. A veces es conveniente proteger la superficie para evitar la desecación. debiendo cuidarse especialmente. o productos superficiales de curado como membranas de silicona. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. 2000 16 .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. materiales humedecidos. se producen pérdidas de agua que dan lugar a capilares y huecos. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. siendo necesario aplicar agua para aumentar la resistencia al permitir nuevos procesos de hidratación del cemento y disminuir la porosidad. para ello se utilizan láminas de plástico. DOSIFICACIÓN. ) El curado para cementos portland tipo I dura aproximadamente 7 días aunque depende mucho de las condiciones medioambientales y del tipo de cemento. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3.2. 2000 17 . D0: parámetro básico de curado y D1: parámetro función del tipo de cemento.© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . Una estimación de la duración mínima del curado viene dada por la expresión: D=KLD0+D1 con D: duración mínima del curado en días.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. 25 febrero. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. DOSIFICACIÓN. L: coeficiente de ponderación térmica. K: coeficiente de ponderación ambiental.) Curado (Cont. De acuerdo con el CEB el curado finaliza cuando se alcanza una resistencia a compresión igual a 0.7fcm. Para hormigones prefabricados se utiliza el curado al vapor que acelera el endurecimiento. Es habitual utilizar productos desencofrantes (barnices antiadherentes y preparados a base de aceites solubles en agua) para facilitar la labor de desencofrado y si son de madera se humedecerán previamente para evitar que absorban agua del hormigón. en cualquier caso intentar utilizarlos limpios y estancos.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. debiendo. docilidad del hormigón y el uso de productos desencofrantes. A veces se utilizan encofrados con contraflecha o con restricciones al acortamiento (el diseño de encofrados y moldes es muy importante). PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. Suelen ser metálicos (se prohibe por la EHE el uso del aluminio) aunque también se utilizan mucho los encofrados de madera. 2000 18 .Depto. El acabado de la superficie depende esencialmente del encofrado.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. 25 febrero.2.) Encofrados. DOSIFICACIÓN. moldes y puntales Su misión es contener y soportar el hormigón mientras que endurece. así como el peso de la pieza. Para el diseño de encofrados y moldes es esencial tener en cuenta la presión del hormigón sobre el mismo. © División de Mecánica Estructural . etc. DOSIFICACIÓN.) Descimbrado. mantener ciertos elementos para reducir deformaciones (puntales intermedios por ejemplo).Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. Se deberán retirar todos los elementos de encofrado que impiden el funcionamiento de diseño de la estructura (juntas de dilatación. condiciones ambientales (heladas por ejemplo) y exigencias superficiales del hormigón visto. desencofrado y desmoldeo Los distintos elementos de encofrado se retirarán sin golpes ni sacudidas cuando el hormigón haya alcanzado la resistencia suficiente para evitar deformaciones excesivas ni fisuración prematura (en obras importantes es conveniente realizar ensayos de deformación previamente al descimbrado). PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. la secuencia de descimbrado. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.) 25 febrero. 2000 19 . de Ingeniería Mecánica . operaciones previstas de tesado e inyeción. las cargas impuestas.Depto. Para efectuar el descimbrado es conveniente tener en cuenta: el peso del hormigón. operaciones especiales de descimbrado. articulaciones.2. T la temperatura media en ºC durante los j días. El plazo mínimo de descimbrado depende de la evolución de la resistencia´. 26 febrero.2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.) Descimbrado. de las condiciones de curado.© División de Mecánica Estructural . de las características de la estructura y de la relación entre carga muerta y carga actuante en el momento del descimbrado. del módulo de deformación.5)(T + 10) G con j el nº de días. G la cara que actúa al descimbrar incluyendo el peso propio y Q la carga total que actuará posteriormente. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. desencofrado y desmoldeo (Cont. A modo orientativo. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont.Depto. DOSIFICACIÓN. la norma EHE define el siguiente plazo para desencofrado o descimbrado de estructuras de hormigón armado con cemento portland j= ( 400 Q + 0. 2000 20 . de Ingeniería Mecánica .) Para facilitar el desencofrado y desmoldeado deben utilizarse barnices antiadherentes de desencofrado. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . evitando la aparición de coqueras y orificios en hormigón visto para lo cual se utilizarán encofrados y morteros adecuados y a veces dosificaciones con áridos de menor tamaño. resistir las acciones resultantes sobre ella.Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3. Se construirán de forma con con las tolerancias habituales de obra no aparezcan sobreesfuerzos ni concentraciones de esfuerzos.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.2. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. 2000 21 . DOSIFICACIÓN. asegurar el comportamiento estable del conjunto y una correcta resistencia al fuego y la corrosión. Debe garantizarse que: la junta es capaz de acomodarse a los desplazamientos relativos necesarios para movilizar su resistencia. 25 febrero.) Acabado de superficies y uniones de continuidad Deberá cuidarse el aspecto de la superficie de acuerdo a las especificaciones. Las uniones asegurarán la correcta transmisión de esfuerzos entre los elementos unidos. Preparación y puesta en obra del hormigón (Cont. de Ingeniería Mecánica . La inyección debe ser ininterrumpida con velocidad entre 5 y 15 m/min no debiendo superar en cada operación los 120 m. 2000 22 .2. deben tenerse en cuenta recomendaciones similares para el vertido. debiendo efectuarse lo más pronto posible después del tesado con un plazo máximo de 1 mes.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3.Depto. 25 febrero. fraguado y curado del hormigón. DOSIFICACIÓN. En todo caso. Debe tenerse en cuenta las características de la lechada (dosificación y propiedades). secuencia de operaciones. del equipo de inyección (bombas de gravedad mejor que las de succión´.© División de Mecánica Estructural . ensayos a realizar incluyendo la fabricación de probetas.) Inyección Inyección de los tendones de pretensado para evitar la corrosión y proporcionar la adherencia necesaria entre hormigón y acero. Para ello se deben llenar las vainas y conductos de los tendones con el material de resistencia y adherencia adecuadas. limpieza de los conductos. estando prohibidas las de aire comprimido) incluyendo velocidad y presión. Depto.© División de Mecánica Estructural . DOSIFICACIÓN. de Ingeniería Mecánica . 2000 23 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.© División de Mecánica Estructural . 2000 24 .Depto. DOSIFICACIÓN. DOSIFICACIÓN.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.© División de Mecánica Estructural . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica .Depto. 2000 25 . 2000 26 . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . DOSIFICACIÓN. 2000 27 .Depto.© División de Mecánica Estructural . DOSIFICACIÓN. de Ingeniería Mecánica . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. Depto. DOSIFICACIÓN. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . 2000 28 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. de Ingeniería Mecánica . 2000 29 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.Depto.© División de Mecánica Estructural . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. DOSIFICACIÓN. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Depto. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. DOSIFICACIÓN.© División de Mecánica Estructural . 2000 30 . de Ingeniería Mecánica .Depto. DOSIFICACIÓN.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. 2000 31 .© División de Mecánica Estructural . DOSIFICACIÓN.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.149 Arena Grava % retenido % retenido acumulado acumulado 0 0 0 0 0 45 0 90 0 100 10 100 35 100 75 100 96 100 100 100 26 febrero.297 0. sabiendo que la humedad de la arena es del 3% en peso y de la grava del 1% y que se estima en un 4% el volumen de aire ocluido por la inclusión de aireantes. Serie de Tyler (mm. de Ingeniería Mecánica .5 4.1 Dosificar un hormigón HA-25 compactado mediante vibrado y con condiciones de ejecución buenas utilizando cemento CEM I/32.59 0.© División de Mecánica Estructural .Depto.76 2.) 76 38 19 9.19 0.38 1. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ejercicio 3. 2000 32 .5 y arena y grava con las curvas granulométricas siguientes. 6 (3) Tamaño máximo del árido Se toma el de 38 mm.Depto.5 = 0.5 =2. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Solución: (1) Resistencia Media fcm = fck + 8 = 33 N/mm2 (2) Relación Agua/Cemento C/A = k * fcm + 0.438 (Recomendada) Suponiendo exposición Normal IIa => Máxima relación permitida por EHE A/C = 0. 25 febrero.0054 * 330 + 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.282 => A/C = 0. DOSIFICACIÓN. 2000 33 .© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . la cantidad de agua elegida es de 170 litros de agua por m3 de hormigón.127 Kg/m3 de hormigón.Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (4) Cantidad de Agua Para una compactación por vibrado se adopta una consistencia plástico-blanda.8). lo que implica una cantidad de cemento de 388. por lo que este valor es aceptable según normativa. Siguiendo las recomendaciones en Montoya (Tabla 3. 25 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. DOSIFICACIÓN. Los límites que indica la normativa EHE son los siguientes: 275 Kg/m3 como límite inferior y 400 Kg/m3 de límite superior. 2000 34 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . se obtiene el porcentaje de arena y grava a utilizar: %(arena) . Se determina el módulo granulométrico de cada uno de los áridos: marena = 3. de Ingeniería Mecánica . marena + %(grava) . 2000 35 .16 y mgrava = 7.35 Utilizando como referencia el módulo granulométrico correspondiente a la parábola de Fuller para el tamaño máximo de árido de 38 mm.© División de Mecánica Estructural . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (5) Granulometría La cantidad de finos no excede el porcentaje máximo que limita la normativa EHE (Artículo 28).Depto. Además hay que comprobar que la granulometría del árido fino cumple el huso granulométrico que indica la norma en el mismo artículo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. mgrava = mFuller de donde %(arena) = 37 %(grava) = 63 25 febrero. DOSIFICACIÓN. 4) – (737.65 ý => Ar 37 = G 63 ìAr = 715. de Ingeniería Mecánica .7 Kg. DOSIFICACIÓN.7.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. (7) Corrección de la humedad Cantidad de arena húmeda = cantidad de arena seca / (1-0.56 Kg. í G = 1218. por lo que es preciso hacer una corrección del agua: 170 – (1230.56) = 135.01) = = 1218.Depto. Cantidad de grava húmeda = cantidad de grava seca/(1-0.7 Kg.40/0.© División de Mecánica Estructural .715. 1 2.56/0.127 Ar ü + + = 1025 ï 3.65 2.03) = = 715. 26 febrero. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (6) Proporciones de la mezcla Las cantidades necesarias de arena y grava secas se obtienen de la expresión: 170 + G 388.97 = 737. 2000 36 .7-1218.40 Kg.99 = 1230.56 litros de agua por m3 de hormigón. de Ingeniería Mecánica .56 125. DOSIFICACIÓN.43 T/m3 26 febrero.Depto.2 270+22.56 388.7 2492.7+12.7 1230.127 737.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO La dosis final será: Peso (Kg) Volumen (l) Agua Cemento Arena Grava TOTAL 135.© División de Mecánica Estructural .14 459.087 135. 2000 37 .3 1025 Peso específico de este hormigón: 2. © División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. de Ingeniería Mecánica . 2000 38 . DOSIFICACIÓN.Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . DOSIFICACIÓN.© División de Mecánica Estructural . 2000 39 .Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. 2000 40 .Depto.© División de Mecánica Estructural . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica . DOSIFICACIÓN.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. Depto. 2000 41 . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. DOSIFICACIÓN. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . DOSIFICACIÓN. 2000 42 . Depto. de Ingeniería Mecánica . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. DOSIFICACIÓN. 2000 43 . DOSIFICACIÓN.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. de Ingeniería Mecánica . 2000 44 .Depto. PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. DOSIFICACIÓN.© División de Mecánica Estructural . 2000 45 . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3.Depto. © División de Mecánica Estructural . PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 25 febrero.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 3. DOSIFICACIÓN. de Ingeniería Mecánica . 2000 46 . Norma EHE (Arts.2. Hormigón Armado.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 80 a 89 y 95 a 99) . García y Morán. 37. ensayos y control del hormigón 4. 2000 1 . Ensayos Bibliografía: . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 4. 39. 4.1. Propiedades. PROPIEDADES.Depto. de Ingeniería Mecánica . Gustavo Gili 29 febrero. Ensayos Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón.Montoya. Propiedades generales del hormigón. CONSISTENCIA: Se denomina consistencia a la propiedad relacionada con la flexibilidad (facilidad para deformarse) del hormigón fresco. Propiedades generales del hormigón. mientras que las del hormigón endurecido. docilidad. PROPIEDADES. Ensayos Las principales propiedades del hormigón fresco que luego afectarán a sus propiedades mecánicas y funcionales como material estructural son las siguientes: consistencia. El factor que más afecta a la consistencia es el porcentaje de agua de amasado. homogeneidad y peso específico. al margen de las mecánicas y reológicas son el peso específico. de Ingeniería Mecánica .Depto. 29 febrero. 2000 2 . la compacidad.1. si bien también influyen el tamaño máximo de árido.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.© División de Mecánica Estructural . la permeabilidad y la resistencia al desgaste además de su comportamiento ante temperatura y agentes agresivos. la granulometría y la forma de los áridos. F (pica). Ensayos Se clasifica la consistencia según la tabla siguiente: Consistencia Asiento en cono de Abrams (cm) Seca (S) 0-2 Plástica (P) Blanda (B) Fluida (F) Líquida (L) 3-5 6-9 10-15 > 15 No debe utilizarse la consistencia F sino mejor la P con vibrado. 29 febrero.© División de Mecánica Estructural . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. P (vibrado normal).1. 2000 3 .Depto. PROPIEDADES. por lo que no se recomiendan (incluso no aparecen en la EHE) Para cada tipo de consistencia es conveniente un tipo determinado de compactación: S (vibrado enérgico). B (Apisonado). de Ingeniería Mecánica . Las consistencias muy líquidas tienen problemas de falta de resistencia y retracciones importantes salvo que sea debida al uso de superplastificantes que deben tener una puesta en obra muy cuidada.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. Propiedades generales del hormigón. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.5 mm.Depto. se dispone el hormigón en tres capas compactadas con pica configurando una probeta de la altura del cono (30 cm) midiéndose. Se utiliza este mismo elemento se levanta y se sacude.© División de Mecánica Estructural . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. 2000 4 . Cuando la base superior cubre toda la placa de vidrio se mide el tiempo en segundos.. a continuación la pérdida de altura de la probeta que dará según tabla predefinida el valor de la consistencia.) ENSAYOS DE CONSISTENCIA Cono de Abrams. En el consistómetro Vebe se utiliza para hormigones muy secos que darían un asiento muy bajo en el cono de Abrams. PROPIEDADES. 29 febrero. Se realiza según normas UNE 7103 o ASTM C-143-69. Ensayos (Cont. Mesa de sacudidas o vibrante. Tras humedecer la base y el cono. Propiedades generales del hormigón. Se realiza según normas UNE 7102 o ASTM C124-66. Se realiza la compactación de la probeta con varilla y tras sacar el molde se realizan 16 sacudidas a la mesa desde una altura de 12. de Ingeniería Mecánica . Solo es válido para D < 40 cm y asiento > 1 cm.1. midiéndose el % de aumento del diámetro de la base. 1. de la redondez de los áridos. Depende esencialmente de la cantidad de agua de amasado (que la aumenta). por ejemplo. HOMOGENEIDAD Depende esencialmente del proceso de amasado y de a utilización de una adecuada granulometría. en mezclas muy líquidas). PROPIEDADES. tamaño máximo de los áridos. Debe evitarse la segregación (separación de áridos gruesos y finos) por decantación (lo que ocurre. de la finura del cemento y del empleo de aditivos especialmente plastificante y aireantes.) DOCILIDAD Se define así la facilidad de puesta en obra (trabajabilidad). de la granulometría aumentando con el porcentaje de arena y finos aunque ello implica aumentar la cantidad de agua disminuyendo la resistencia. Ensayos (Cont. Propiedades generales del hormigón. Debe ser suficiente para que el hormigón rodee bien las armaduras y llene todos los huecos del encofrado sin que se produzcan coqueras.Depto.© División de Mecánica Estructural . Estos fenómenos aumentan con el contenido de agua.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 29 febrero. de Ingeniería Mecánica . 2000 5 . vibraciones y sacudidas y puesta en obra en caída libre. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. CONTENIDO DE AIRE OCLUIDO Según normas UNE 7141 y ASTM C-231-68.Depto. Se aplica presión y se mide la deformación volumétrica. granulometría.1. De cualquier forma. Propiedades generales del hormigón.© División de Mecánica Estructural . método de compactación.) PESO ESPECÍFICO Es importante como elemento indicador de una buena fabricación y del conjunto de propiedades. Se utiliza una probeta de 250x250x300 mm que se realiza en tres capas compactadas con pica. PROPIEDADES. 2000 6 . Ensayos (Cont. las variaciones no son excesivas pudiendo tomarse como valor promedio para hormigones normales ρ = 2500 Kg/m3. siendo obviamente mayor cuanto más compactado esté y para mayor porcentaje de árido grueso bien clasificado. Se pesa todo y se calcula el peso específico.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. de Ingeniería Mecánica . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Depende de muchos factores: naturaleza de los áridos. El ensayo de peso específico se realiza según normas UNE 7286 o ASTM C-13863. 29 febrero. mientras que hormigones pesados (con áridos de barita o metálicos) pueden llegar a ρ = 30003500 Kg/m3 y hormigones ligeros (áridos de piedra pómez o similares) pueden obtenerse ρ = 950-1300 Kg/m3 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. etc.1. RESISTENCIA AL DESGASTE Esencial para el hormigón para pavimentos. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. 29 febrero.Depto.e. 2000 7 .© División de Mecánica Estructural . sino también una mayor resistencia física (heladas. PROPIEDADES. Propiedades generales del hormigón. de Ingeniería Mecánica . Se utiliza hormigón seco con áridos especiales muy duros (arena silícea y no caliza) en proporciones importantes (al menos el 30% del árido fino) y a veces tratamientos de endurecimiento superficial (p. La homogeneidad y la compacidad deben ser suficiente para garantizar la durabilidad del hormigón ya que garantizan no sólo una buena resistencia mecánica (que como se observa suele ser una buena indicación de la mayoría de las propiedades) frente a esfuerzos mecánicos.) COMPACIDAD Está relacionada con el peso específico dependiendo de los mismos factores que éste. impactos y vibraciones. Ensayos (Cont. desgaste) y química ( penetración de agentes exteriores). mortero de cemento con árido fino especial). Ensayos (Cont. PROPIEDADES. 2000 protectores. La magnitud esencial aquí es la compacidad.5 p ≅ 15 y para A/C =0. Resistencia al hielo y bajas temperaturas. Se mide en permeámetros especiales midiendo el tiempo de paso. de Ingeniería Mecánica . La deformación debida al incremento de temperatura normal en el hormigón es del orden de la retracción.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. Es también conveniente la disposición de juntas de dilatación cada 30 m. COMPORTAMIENTO A ALTAS Y BAJAS TEMPERATURAS El coeficiente de dilatación del hormigón es α ≅ 10-5 ºC-1. por ejemplo. etc. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.Depto. También son importantes.1. Propiedades generales del hormigón. si bien pueden utilizarse protectores superficiales como resinas o morteros especiales.) PERMEABILIDAD El factor más importante que afecta a la permeabilidad es la relación A/C de forma que. Es importante un hormigón de alta compacidad y el uso de aireantes como aditivos. aproximadamente. siendo conveniente utilizar componentes con similares valores de α para evitar tensiones internas y la aparición de microfisuras cuando se esperen altas temperaturas. para A/C=0. las impregnaciones con aceite de linaza u otros elementos 29 febrero.8 p ≅ 450. las manchas en la superficie. en algunos casos. 8 . Dado el proceso de fabricación del hormigón. se admite establecer la resistencia del hormigón a los 90 días.© División de Mecánica Estructural . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. 29 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica la principal propiedad mecánica del hormigón es la resistencia a compresión simple. esta propiedad (como el resto) tiene un grado de variabilidad importante siendo importante distinguir entre los valores medios y os distintos percentiles.Depto. 2000 9 . de Ingeniería Mecánica . Se denomina resistencia característica a la resistencia correspondiente al percentil 5. a aquella que tan sólo el 5% de las muestras ensayadas la tienen inferior. Ella sola define la clase de los hormigones. cúbicas o prismáticas a los 28 días de la fabricación de las probetas. es decir. En algunas obras que no van a estar cargadas en las primeras fases. Se determina mediante ensayos normalizados con probetas cilíndricas.2. PROPIEDADES. 25 y recomendándose δ < 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. estando limitada a δ < 0. 29 febrero. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont. 1 n æ f ci − f cm ö ç δ= ) n i =1ç f cm è 2 δ depende evidentemente de las condiciones de ejecución y control. se recomienda disminuir la resistencia característica en un 10% si no se tiene seguridad del proceso de ejecución. En soportes y muros en los que suele haber peor compacidad en la parte superior. de Ingeniería Mecánica .) Suponiendo una distribución normal de las resistencias la relación entre las resistencias media y característica viene dada por f ck = f cm (1 − 1. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.64δ ) con δ la desviación típica de la distribución de resistencias.15.2. PROPIEDADES. 2000 10 .Depto. es decir.© División de Mecánica Estructural . PROPIEDADES.F D .© División de Mecánica Estructural .B.35.resistencia característica en N/mm2 (20. hormigones de limpieza.25. P.2.40.) El hormigón se denomina mediante la siguiente convención: HTIPOfck/TIPO DE CONSISTENCIA/D/TIPO DE AMBIENTE con TIPO = M (en masa).30.tamaño máximo del árido en mm TIPO DE AMBIENTE = recuérdese tabla de ambientes Ejemplo: HA25/P/48/IIIa En HA y HP se limita la resistencia característica a fck ≥ 25 y en HM a fck ≥ 20. P (pretensado) fck .45.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.Depto. 2000 11 . A (armado). Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont. etc. Hormigones de resistencia característica inferior están solo permitidos en hormigones no estructurales (bordillos. de Ingeniería Mecánica .50) TIPO DE CONSISTENCIA = S.) 29 febrero. PROPIEDADES.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont. 29 febrero. adherencia y deslizamiento de armaduras.2.213 f ck con fck en N/mm2. Cuando no se dispone de ensayos puede establecerse una relación entre las resistencia a tracción y compresión en la forma 2 f ctm = 0.33 f ck 2 f ctk = 0. utilizándose fctm para flechas y fctk para fisuración. resistencia a esfuerzo cortante. flexotracción en cuatro puntos y ensayo brasileño.Depto. Se obtiene mediante ensayos normalizados como tracción pura (no recomendado por la EHE). de Ingeniería Mecánica . 2000 12 .© División de Mecánica Estructural . etc.) La resistencia a tracción es sobre todo importante en los procesos de fisuración. por ejemplo.Depto.rot = 0.© División de Mecánica Estructural . en este caso suelen resolverse los efectos de flexión y cortante por separado.) La resistencia bajo tensión biaxial puede también establecerse de fora aproximada en función de la resistencia característica mediante 2 σ II . PROPIEDADES. 2000 13 .303 f ck æσ ö 1− ç I çf è ck 2 con σI tensión de tracción y σII de compresión.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. sin embargo. en flexión simple. 29 febrero. de Ingeniería Mecánica . Esta situación aparece.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Resistencia mecánica (Cont. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. Las deformaciones pueden dividirse en reversibles e irreversibles y para cada una de ellas distinguir entre instantáneas y diferidas.© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . es necesario considerar el efecto de retracción durante las primeras edades. Además no deben olvidarse las deformaciones por retracción y eventualmente por temperatura.2. Además. 29 febrero. La fluencia es esencial en el cálculo de deformaciones siendo más importante cuanto más joven es el hormigón en el momento de puesta en carga. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. siendo determinante el comportamiento elástico para deformaciones instantáneas y la fluencia para deformaciones diferidas. 2000 14 . PROPIEDADES. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón El hormigón es un material cuyo comportamiento puede considerarse como homogéneo. isótropo y viscoelástoplástico. ) El diagrama tensión-deformación del hormigón depende de distintas variables: edad del hormigón.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. duración de la carga.Depto. PROPIEDADES. 29 febrero. etc.3 de la EHE. de Ingeniería Mecánica . forma y tipo de la sección.© División de Mecánica Estructural .2. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont. Dada la dificultad de establecer estos diagramas se establecen diagramas característicos en el Art. 2000 15 . naturaleza de la solicitación. 39. tipo de árido. estado de humedad. j con fcm. j 29 febrero. El módulo secante.500 3 f cm. PROPIEDADES.45fcj (resistencia característica a los j días) se aproxima mediante E0 j ( N / mm 2 ) = 8. de Ingeniería Mecánica . Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont.000 3 f cm.) Hay que distinguir entre los módulos de deformación tangente.2. secante (o módulo de deformación) y el módulo inicial (o módulo instantáneo). se utiliza el módulo elástico de deformación instantáneo (pendiente en el origen de la curva tensión-deformación) que depende de la edad del hormigón en el instante de puesta en carga y que puede aproximarse por E0 j ( N / mm 2 ) = 10. siempre que las tensiones en las sección no sobrepasen el valor de 0. 2000 16 .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.j la resistencia media a compresión a j días en N/mm2. Para cargas instantáneas o rápidamente variables. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . En caso contrario puede utilizarse la expresión promedio para 28 días f cm = f ck + 8 ( N / mm 2 ) El valor para otra edad se obtiene mediante la tabla de correlación de resistencias para distintas edades. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont.© División de Mecánica Estructural . la dependencia de la edad del módulo elástico es diferente que la de la resistencia por lo que si se requiere mayor precisión puede utilizarse el módulo a 28 días y multiplicarlo por un factor β corrector dependiente de la edad. PROPIEDADES. Además. 29 febrero. El valor del módulo elástico depende también de la naturaleza del árido por lo que si se requiere mayor precisión. puede multiplicarse el resultado obtenido con las expresiones anteriores por un factor corrector α dependiente de este parámetro. 2000 17 .Depto. por lo que siempre que se conozca ésta por ensayos deberá utilizarse.) Los valores anteriores son expresiones promedio que dependen de la resistencia media. 2. siendo una variable esencialmente relevante en la resistencia ante cargas dinámicas (cargas sísmicas). pudiendo considerarse al hormigón como un material frágil (tal como se ha indicado repetidamente). Esta variable depende esencialmente de la ductilidad del cemento y de la velocidad de aplicación de la carga.015 % muy por debajo de los metales.Depto. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES. en cierta forma opuesta a la resistencia por lo que los hormigones de baja calidad se fisuran menos y suelen tener menos retracción. La elongabilidad es una variable. 29 febrero.) Otros valores de interés en el cálculo de las deformaciones instantáneas son el coeficiente de Poison que puede tomarse con valor ν=0. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Comportamiento del hormigón (Cont.© División de Mecánica Estructural . 2000 18 . pudiendo adoptarse como valor promedio el de 10-5 ºC-1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.20 y el coeficiente de dilatación térmica.01 a 0. También es una variable importante la deformación a rotura en tracción o elongabilidad (ductilidad) que toma valores entre 0. esclerómetro Windsor CT460 (mide la profundidad de penetración de un clavo de acero extraduro al que se le aplica una carga explosiva). 2000 19 . Permiten medir E y G dependiendo del tipo de ondas inducidas (P o S). PROPIEDADES. Martillo Schmitt (a partir del rechazo de un martillo ligero). ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos para la determinación del módulo elástico Esclerométricos: Mediante la utilización de esclerómetros que miden la dureza superficial. Métodos basados en la velocidad de propagación de ondas en la gama de frecuencias sónicas y sobre todos ultrasónicas (equipos de ultrasonidos).2. martillo Frank se mide la huella dejada por una bola de acero sobre la que se da un golpe). Métodos de análisis modal (medida de resonancias) Métodos mixtos (esclerómetros + ultrasonidos tomando promedios).Depto. 29 febrero. 2000 20 .Depto.t .© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. PROPIEDADES.t E0 .t0 ) ö + ε cσ (. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.28 è 0 con 29 febrero. La deformación de fluencia se evalúa aproximadamente utilizando la fórmula siguiente (Art.8 de la EHE) válida tan sólo para tensiones inferiores a 0.45fcm: æ 1 ϕ ( t . 39.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Fluencia del hormigón Se denomina fluencia a la deformación diferida inducida en el hormigón por cargas permanentes (actuando durante un tiempo) consecuencia de su comportamiento viscoelástico (agrupa a las elásticas y plásticas).t0 ) = σ ( t0 )ç ç E0 . 9e 3 ϕ 0 = ϕ HR β ( f cm )β ( t0 ) 16 . PROPIEDADES.2 æ t − t0 ö β c ( t − t0 ) = ç ç β +t −t è H 0 β H = 1. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO E0 . 2000 21 .t0 ) = ϕ 0 β c ( t − t 0 ) ϕ HR = 1 + 100 − HR 1 9.012 HR )18 + 250 ≤ 1500 [ ] e= 2A con A el área del elemento y u el perímetro u Para tensiones superiores a 0.5e 1 + ( 0.28 ϕ ( t .45fcm debe multiplicarse el coeficiente básico de fluencia ϕ0 por un factor que tenga en cuenta la relación entre tensión aplicada y resistencia media a consultar en la bibliografía especializada.3 β ( t0 ) = 1 0 1 + t0 . En la tabla 39.8 de la norma se incluyen los valores promedio (para hormigones habituales) de ϕ0 ya tabulados para distintas condiciones.0003 f cm .t 0 = 10.8 f cm β ( f cm ) = 0 . 29 febrero.Depto. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .t 0 E0 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.0003 f cm .28 = 10. 45=1. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. supuesto que ha estado sometida a un ambiente con una humedad relativa del 60%. los módulos elásticos instantáneos vienen dados por E0 .28 = 10. de hormigón HA25.0003 f cm .© División de Mecánica Estructural .t0 = 10. Además. La tensión máxima es σ(t0)=0. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la fluencia Una viga de hormigón armado de 80x25 cm2 de sección. PROPIEDADES.3 N/mm2.2. SOLUCIÓN La resistencia característica (a los 28 días) es de fck=25 N/mm2 y la media (asimismo a los 28 días) puede tomarse fcm.t0 = 33110 N / mm 2 29 febrero.28+8=33 N/mm2. de Ingeniería Mecánica . se pone en carga a los 45 días.1fcm.45x33. alcanzando el hormigón una tensión máxima equivalente al 55% de la resistencia característica.28 = 32075 N / mm 2 22 . 2000 E0 .75 < 0.28=36.Depto. Calcular la deformación diferida por fluencia al cabo de un año. Mirando en la tabla 30.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. pudiendo aplicarse la expresión anterior.0003 f cm . Calcular también la deformación por fluencia a edad infinita.4b de la norma se observa que la resistencia media a los 45 días puede considerarse aproximadamente como un 10% superior a la de 28 días por lo que fcm.28=fck.55x25=13. 9e 3 [ 18 ]+ 250 ≤ 1500 = 536.18 æ 1 ϕ ( t .7443 = 1.28 ÷ è 33110 32075 è 0 29 febrero.9. de Ingeniería Mecánica .2 = 1 1 + 450 .21x10 − 4 ε cσ (.t0 ) = σ ( t0 )ç + ç ç E0 .75æ 1 + 1.t .3 = 0.2.59 x0 .t0 ) ö ÷ = 13.t E0 .7 x 2 .48 100 − 60 = 1.93x0.18 ) ö ≅ 9 .47 mm u 2 x( 800 + 250 ) por lo que.2 = 0 .7 æ t − t0 ö β c ( t − t0 ) = ç ç β +t −t 0 è H 0 .012 HR ) ϕ HR = 1 + 100 − HR 1 9 .Depto. teniendo en cuenta que t=365 y t0=45 β H = 1. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la fluencia (Cont.8 = = 2 .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.8 16 . 2000 23 .7443 =1+ 1 9 .190 .) El espesor medio es de e = 2A 2 x800 x 250 = = 190 .3184 = 1.5e 1 + ( 0. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.3184 ϕ 0 = ϕ HR β ( f cm )β ( t0 ) = 1. PROPIEDADES.t0 ) = ϕ 0 β c ( t − t0 ) = 1.47 3 β ( f cm ) = 16 .93 f cm 33 β ( t0 ) = 1 0 1 + t0 .59 ϕ ( t . de Ingeniería Mecánica .0 ϕ HR = 1 + 100 − HR 1 9.28 ÷ è 33110 32075 è 0 29 febrero. PROPIEDADES.47 3 = 1.t0 ) = ϕ 0 β c ( t − t0 ) = 1.t0 ) = σ ( t0 ) + ç ç E0 .t .59 ϕ ( t .75æ 1 + 1.2 = 0.3 = 1 . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.Depto. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la fluencia (Cont. es decir.t0 ) ö ç ÷ = 13.© División de Mecánica Estructural .59 ) ö ≅ 1.3184 ϕ 0 = ϕ HR β ( f cm )β ( t0 ) = 1.000 y t0=45 β H = 1.93 f cm 36 .8 = = 2.5e 1 + ( 0.7 β ( f cm ) = 16.9e 3 =1+ 100 − 60 1 9 .012 HR )18 + 250 ≤ 1500 = 536 .190 .1x10 −3 ε cσ (.59 æ 1 ϕ ( t .) Haciendo el mismo cálculo para vida infinita.59 x1.3184 = 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.7 x 2 .48 [ ] æ t − t0 ö β c ( t − t0 ) = ç ç β +t −t 0 è H 0 . 2000 24 .93x0.3 β ( t0 ) = 1 0 1 + t0 .2. teniendo en cuenta que t=10.9.t E0 .0 = 1.2 = 1 1 + 45 0 .8 16. Depto. la cantidad de agua de amasado. el porcentaje de finos en el árido también aumenta la retracción.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. así el HM tiene mayor retracción que el HA. la cuantía de armaduras disminuye la retracción al oponerse a la deformación. así para C fijo aumenta la relación con A/C mientras que para A/C fijo aumenta la retracción con C. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón Se denomina retracción al fenómeno de deformación inducida durante el proceso de fraguado por pérdida de volumen al perder el agua (principalmente capilar) por evaporación. 2000 25 . PROPIEDADES. la finura de molido dando mayor retracción los cementos mas finos. de Ingeniería Mecánica . Hay una serie de factores que influyen aumentando o disminuyendo la retracción. 29 febrero. el tipo y clase de cemento dando lugar a mayor retracción los cementos más rápidos y de mayor resistencia. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.© División de Mecánica Estructural .2. así menores espesores (más superficie) aumentan la retracción al haber mayor evaporación. Así. el espesor medio del elemento. Depto. A efectos de control de la fisuración por retracción. PROPIEDADES. 26 29 febrero. zonas de alta cuantía si los recubrimientos son elevados. Éste es el caso.) Cuando la retracción de un elemento no es libre. etc..© División de Mecánica Estructural . aparecen tensiones inducidas de tracción que dan lugar a fisuración. juntas de retracción permanentes o temporales. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. por ejemplo de vigas muy restringidas. de Ingeniería Mecánica . una variable esencial es la ductilidad del hormigón. Hay que tener especial cuidado en estructuras mixtas (hormigón-acero) debido a a diferente rigidez de los materiales y cuando se disponen recubrimientos superficiales de protección prematuramente. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón (Cont. es decir. 2000 . un buen curado y armaduras de piel. por ejemplo. la deformación admisible a tracción hasta rotura tal como se indicó.2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. muros y forjados sobre todo en la unión con la cimentación en los primeros. etc. Es posible disminuir la retracción mediante el uso de cementos especiales. por la unión con otros elementos más rígidos o por la presencia de armaduras. 39.035e 2 + ( t − t S ) .2.) La deformación por retracción se evalúa aproximadamente utilizando la fórmula siguiente (Art.Depto.10 −6 β HR é æ HR ö3 ù − 1. de Ingeniería Mecánica . 2000 t − tS 0 .7 de la EHE) ε cS = ε cS 0 β S ( t − t S ) ε cS 0 = ε S β HR con εcS0 el coeficiente básico de retracción y siendo ε S = ( 570 − 5 f ck ). PROPIEDADES. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón (Cont. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.© División de Mecánica Estructural .25 e= 2A con A el área del elemento y u el perímetro u 27 ì β S ( t − tS ) = 29 febrero.55ê1 − ç para HR < 100 (estructuras al aire) ÷ =í è 100 ø ê ë para HR = 100 (estructuras sumergidas) î0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. al contrario. para cementos muy finos o rápidos o bien cuando hay exceso de agua. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Retracción del hormigón (Cont.2.© División de Mecánica Estructural . Así. puede tenerse en cuanta modificando el instante en que se evalúa la retracción. 2000 Finalmente. de Ingeniería Mecánica . para hormigones muy secos puede reducirse en un 25%. t. la temperatura. por ejemplo.7 de la EHE 28 . etc. la aplicación de esta fórmula da valores de la retracción tabulados en la Tabla 39. mientras que. PROPIEDADES.) Pueden utilizarse también algunas correcciones según el tipo de cemento. es conveniente aumentar la retracción en un 25%.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. de equivalencia y ρ = S la cuantía Ec Ac En cuanto a la temperatura. la humedad de curado. por otro equivalente en la forma t= j( T + 10 ) 30 29 febrero.Depto. Para hormigón armado puede reducirse mediante la expresión A ε cS = ε cS 1 1 + nρ con n = ES A el coef. Depto. de luz y 30x50 cm2 de sección. tiene una armadura superior de 2 φ12 y una inferior de 3=φ20.45 x10 − 4 Por otra parte. con lo que β HR é æ HR ö3 ù = −1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.10 − 6 = 4.04 x10 − 4 . sabiendo que la viga ha estado a la intemperie en zoa seca con una temperatura media de 15 ºC durante los primeros 50 días y 20 ºC el resto del tiempo. SOLUCIÓN La resistencia característica (a los 28 días) es de fck=25 N/mm2 por lo que ε S = ( 570 − 5 f ck ). de Ingeniería Mecánica . en zona seca la humedad la tomaremos HR=50. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Calcular el acortamiento por retracción para una edad de 100 días.55ê1 − ç ÷ = −1.2. 2000 ε cS 0 = ε S β HR = −6. PROPIEDADES. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la retracción Una viga de 6 m.35625 100 ø ê è ë 29 29 febrero.© División de Mecánica Estructural . de hormigón HA25. 522 x10 − 4 1 + 6.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. teniendo en cuenta que t-tS=92 −4 −4 Con ello ε cS = ε cS 0 β S ( t − t S ) = −6 .04 x10 x 0 .Depto. 2000 ∆L = −6000 x1.0078 30 29 febrero. PROPIEDADES.0078 Ec Ac 300 x500 32075 A ε cS = ε cS 1 1 + nρ = −1.1x10 n= S = = 6.5 mm u 2 x( 300 + 500 ) t= j( T + 10 ) 50 x 25 + 50 x30 = ≈ 92 días 30 30 t − tS β S ( t − tS ) = = 0.264 = −1.264 2 0.55 .© División de Mecánica Estructural .035e + ( t − t S ) Veamos ahora el tiempo t equivalente: por lo que. ρ = S = 4 = 0. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.913 mm .) El espesor medio es de e = 2A 2 x300 x500 = = 187 .55 x0 . de Ingeniería Mecánica .522 x10 − 4 = −0 .2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ejemplo de aplicación de la retracción (Cont.6 x10 − 4 1 = 1.6 x10 Considerando ahora la corrección por armado π ( 2 x12 2 + 3x 20 2 ) 5 E A 2. © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES.Depto. 2000 31 . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO CONO DE ABRAMS 100 300 200 29 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. PROPIEDADES.Depto. 2000 32 . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO MESA DE SACUDIDAS 170 130 250 29 febrero. 2000 33 .Depto. PROPIEDADES.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO CONSISTÓMETRO DE VEBE 100 300 200 29 febrero.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 15. PROPIEDADES. es posible encontrar correlaciones entre los ensayos con distintos tipos de probeta. de Ingeniería Mecánica . preferentemente con a =15 y siempre a ≥ 4D.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. planteándose estas correlaciones en tablas. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. correspondiendo en este caso (el método recomendado por la EHE) al ensayo UNE 83304:84.© División de Mecánica Estructural . 2000 34 . 29 febrero.25 y 30 cm.20. Las probetas más habituales son las cilíndricas de 15x30. si bien.Depto.2.5a a con a=10. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica Los ensayos de compresión simple se realizan con probetas normalizadas 2a a a a a a L≥ 3. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. PROPIEDADES.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 35 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. La preparación de las probetas se realiza compactando a mano con picas normalizadas de 2-3 cm2 de sección y 50 a 60 cm de longitud. no absorbentes y untados con aceite mineral para evitar la adherencia. PROPIEDADES. 29 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica (Cont.Depto. 2000 36 . de Ingeniería Mecánica . Los bordes de los moldes deben ser rígidos. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. El ensayo se realiza habitualmente (normalizado) a los 28 días. Deben refrentarse las caras planas y enlucirse con cemento de buena calidad o azufre líquido (lo más habitual) que se enrasa con una placa de vidrio o metálica.2.) Las máquinas de ensayo han de tener la capacidad suficiente y estar bien calibradas. La conservación de las probetas debe realizarse en un ambiente húmedo y con la temperatura adecuada (salas de curado). si bien existen tablas correlando los resultados para otras edades con los 28 días.© División de Mecánica Estructural . o bien mediante vibrado. PROPIEDADES. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. 2000 37 .Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 37 . PROPIEDADES. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES. 2000 38 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.Depto. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. Depto.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. 2000 39 . PROPIEDADES.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. PROPIEDADES. 2000 40 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.© División de Mecánica Estructural . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.Depto. Depto. PROPIEDADES. 2000 41 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. 5ç è 100 0.7 ct .5ç ÷ è 100 f ct = f 0. 2000 42 . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. 7 4a 5a 29 febrero. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica (Cont.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .2. fl æ h ö 1 + 1. PROPIEDADES.) El ensayo de flexión se encuentra normalizado según UNE 83305:86 en cuanto a dimensiones de la probeta para cada tamaño máximo de árido. 4 4 D (mm) probeta a a 3 3 25 10x10x50 a 38 15x15x75 50 20x20x100 La disposición debe ser tal que la probeta reciba siempre las cargas en las caras laterales del molde. La resistencia a tracción se obtiene mediante (h canto en mm) æ h ö 1. 9 2F πaL 43 29 febrero. PROPIEDADES.Depto. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4. Consiste en aplicar dos cargas lineales diametralmente opuestas a lo largo de la directriz hasta rotura de la probeta.2. Propiedades mecánicas y reológicas del hormigón Ensayos de resistencia mecánica (Cont. 2000 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.© División de Mecánica Estructural . La tensión de rotura a tracción se define en este caso como f ct = 0.) El ensayo a tracción más habitual es el denominado ensayo de hendimiento o brasileño (UNE 83306:85) Se realiza con probetas cilíndricas 15x30. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES.Depto. de Ingeniería Mecánica . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 2000 44 . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 2000 45 .Depto.© División de Mecánica Estructural . PROPIEDADES. PROPIEDADES. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. 2000 46 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.Depto. Depto. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 2000 47 .© División de Mecánica Estructural . © División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 2000 48 . PROPIEDADES. 2000 48 . PROPIEDADES. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES. 2000 49 . de Ingeniería Mecánica .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.© División de Mecánica Estructural . © División de Mecánica Estructural . PROPIEDADES.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 49 . de Ingeniería Mecánica . 2000 50 . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. PROPIEDADES.© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.Depto. 2000 51 . PROPIEDADES.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 2000 52 . PROPIEDADES. de Ingeniería Mecánica .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero.© División de Mecánica Estructural . PROPIEDADES. ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. de Ingeniería Mecánica . 2000 53 .Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . ENSAYOS Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 29 febrero. PROPIEDADES.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 4. 2000 54 .Depto. 2.Norma EHE (Arts. 31 a 36 y 38) . Bibliografía: . Hormigón Armado. 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. 5. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 5.4. 5. 2000 1 Armaduras pasivas Armaduras activas Sistemas de pretensado y postensado Características mecánicas de los aceros de armaduras .Depto. Armaduras pasivas y activas en el hormigón armado y pretensado. Propiedades y ensayos 5.Montoya.1.© División de Mecánica Estructural .3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. Gustavo Gili 7 marzo. de Ingeniería Mecánica . García y Morán. Armaduras pasivas Son armaduras pasivas las barras o mallas de acero dispuestas en el hormigón para garantizar la resistencia a tracción del elemento compuesto (hormigón-acero) o evitar la fisuración por tensiones de tracción en el hormigón.4. B500S y B500T cuyas características principales se incluyen en §5.Depto. de Ingeniería Mecánica . 7 marzo.1. Los aceros utilizados en las armaduras pasivas se identifican con la letra B (asociada al hecho de ser aceros para hormigón) fy (tensión de límite elástico del acero en N/mm2) y la letra S (para barras corrugadas) o T (para alambres). Se utilizan barras corrugadas y alambres corrugados y lisos. Los productos certificados deben llevar el certificado de garantía indicando las características homologadas del acero. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. La característica distintiva de as armaduras pasivas frente a las activas es que no incorporan tensión previa (pretensada o postensada) a la inducida por las cargas actuantes. Se distingue entre barras corrugadas. Tan sólo se utilizan los aceros B400S. 2000 2 . mallas electrosoldadas y armaduras básicas electrosoldadas en celosía.© División de Mecánica Estructural . estando llos alambres limitados a su uso en mallas electrosoldadas y armaduras en celosía.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. mientras que los no homologados deben incluir los resultados de ensayos incluido el de adherencia para productos corrugados. Las barras corrugadas deberán estar marcadas adecuadamente de acuerdo al tipo de acero y a la geometría del corrugado y llevar el identificativo del país y marca del fabricante. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. Se recomienda en obra utilizar el mínimo número de diámetros posible y.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. de Ingeniería Mecánica . por supuesto barras sin sopladuras ni grietas superficiales.) BARRAS CORRUGADAS Se denominan así las barras de acero para armado fabricadas por laminación en caliente (seguida o no de un proceso de deformación en frío) y presentan una serie de corrugas o nervios longitudinales con geometrías variables. Armaduras pasivas (Cont. 7 marzo.1. 2000 3 . Esencial en éste como en otros productos mantener unas condiciones de almacenamiento adecuadas.© División de Mecánica Estructural . Los diámetros nominales normalizados en la EHE para barras corrugadas son: 6-8-10-12-14-16-20-25-32 y 40 mm.Depto. Se identifica el diámetro nominal (salvo tolerancias) con el diámetros equivalente definido como el diámetro de la sección circular equivalente calculada como el Peso por unidad de longitud de una barra dividido por el peso específico del acero. no debiendo ocurrir en ningún caso que la sección equivalente sea menor del 95% de la nominal. en el caso del acero de armaduras pasivas (y activas) es 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. Armaduras pasivas (Cont.00 τbu ≥ 11. τbm ≥ 6. En el ensayo de adherencia (UNE 36740:98) deben presentar una tensión media de adherencia τbm y una tensión de rotura τbu que cumpla simultáneamente las condiciones: Diámetros inferiores a 8 mm. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. Es habitual disponer de tablas de capacidades mecánicas.12∅ τbm ≥ 4. 2000 4 .66 Debe garantizarse la ausencia de grietas en el ensayo de doblado-desdoblado según la tabla incluida en la norma.1.19 ∅ τbu ≥ 6.© División de Mecánica Estructural . definida a su vez como la resistencia característica del acero fyk dividida por el coeficiente de seguridad que.Depto.) A efectos de cálculo es habitual utilizar la capacidad mecánica U de una barra o conjunto de barras definida como el producto de su área por la resistencia de cálculo del acero fyd.88 τbm ≥ 7.84-0.15.22 τbu ≥ 12. 7 marzo. Diámetros entre 8 y 32 mm ambos inclusive Diámetros superiores a 32 mm. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.74-0.) BARRAS CORRUGADAS (Cont. de Ingeniería Mecánica . 5-7-7.5-12 y 14 mm.5-88.5-11-11.). 2000 5 . Los diámetros más utilizados y recomendados son 5-6-7-8-9-10 y 12 mm.1. 7 marzo. mientras que las correspondientes a las transversales suelen ser más variables..5 mm. de Ingeniería Mecánica .5-6-6. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. láminas. Las separaciones entre barras longitudinales suelen ser de 50-75-100-150 o 200 mm. muros. aunque para control de fisuración (sin misión estructural) también se emplean alambres de diámetros 4 y 4. aunque a veces también se utilizan en elementos lineales. Su utilización corresponde esencialmente a elementos superficiales (losas.15 m habitualmente) o bien en rollos para diámetros pequeños.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.) MALLAS ELECTROSOLDADAS Se entiende por malla electrosoldada la fabricada por barras corrugadas o por alambres corrugados fabricados por laminación en frío.5-9-9.5-10-10.. Los diámetros normalizados de los alambres corrugados son 5-5. Armaduras pasivas (Cont.© División de Mecánica Estructural . Se suministran habitualmente en paneles de dimensiones tipificadas (6x2. La resistencia al arrancamiento de cada nudo doblado ha ser superior al 30% de la resistencia nominal del alambre Asfyk más grueso de los dos que se sueldan. etc. © División de Mecánica Estructural . 7 marzo. Ejemplo ME 15x30 A ∅10−6. E con ahorro especial y ningún símbolo si no existen barras de ahorro). dl. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.) MALLAS ELECTROSOLDADAS (Cont. A el distintivo de si el panel es con o sin ahorro (A ahorro estándar. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. b las dimensiones longitudinal y transversal de la malla expresadas en m. X la letra identificativa del tipo de acero (S o T) y l. 2000 6 .) Para el ensayo de adherencia se distingue´únicamente entre dos series: la serie fina (∅≤8 mm) y la serie media (∅>8 mm). Armaduras pasivas (Cont. de Ingeniería Mecánica .. st las separaciones entre alambres longitudinales y transversales respectivamente expresadas en cm.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.5=Β500Τ=5x2=UNE 36092:96.1. Se designan mediante la nomenclatura ME slxst A ∅dl-dt B500X lxb UNE 36092:96 con sl. dt los diámetros de los alambres longitudinal y transversal respectivamente. Los diámetros nominales de los alambres lisos o corrugados utilizados para las armaduras en celosía se ajustarán a la serie 5-6-7-8-9-10 y 12 mm. Se componen de un elemento longitudinal superior que debe ser corrugado. 2000 7 . nl dl el número de barras y diámetro de los elementos longitudinales inferiores.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . c el paso de la celosía en mm. dos elementos longitudinales inferiores que deben ser corrugados y dos elementos transversales que forman celosía que pueden ser corrugados o lisos.) ARMADURAS BÁSICAS SOLDADAS EN CELOSÍA Están formadas por un conjunto de elementos (barras o alambres) con estructura espacial y con los puntos de contacto soldados mediante soldadura eléctrica por puntos. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. X el tipo de acero (S o T) y l la longitud de la armadura en m. nc.Depto. Se utilizan esencialmente como armado de viguetas de forjados.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. Ejemplo: AB 90x170/200 ∅6 2 ∅5 L 2 ∅6 B500T 12 UNE 36738:95 EX 7 marzo. pudiendo emplearse además para los elementos transversales de viguetas de forjado los de 4 4. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.=dc el número de ramas y diámetro de los elementos transversales de la celosía. h1 la anchura total de la base y altura total expresadas en mm. ds el diámetro del elemento longitudinal superior.Se designan por la denominación AB b1xh1/c ∅ds nc ∅dc L nl ∅dl B 500 X l UNE 36739:95 EX con b1.1.5 mm.. Armaduras pasivas (Cont. 90 de la carga unitaria máxima fmax. Se denomina tendón al conjunto de armaduras paralelas alojadas en un mismo conducto y que. cordones de 7 alambres (6 alambres del mismo diámetro enrollados helicoidalmente en el mismo sentido de torsión alrededor del séptimo con diámetro entre 1. de Ingeniería Mecánica .5% y.05 el de los anteriores). cordones de 2 o 3 alambres (todo ellos del mismo diámetro enrollados helicoidalmente en el mismo sentido de torsión). finalmente.Depto. 8 Se suministran en trozos rectos de longitudes habitualmente entre 12 y 14 m. a efectos de cálculo se consideran una sola armadura. 2000 .© División de Mecánica Estructural . Suelen ser barras. 7 marzo.2. que el límite elástico fy esté comprendido entre 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. Se establecen limitaciones en cuanto a relajación y el doblado. BARRAS DE PRETENSADO Debe garantizarse que la carga unitaria máxima sea superior a 980 N/mm2. Armaduras activas Son armaduras activas las de acero de alta resistencia mediante las cuales se introduce la fuerza de pretensado.02 y 1. que el módulo elástico tenga un valor garantizado con tolerancias inferiores al 7%. alambres (procedentes de estirado en frío o trefilado suministrado habitualmente en rollo). Para armaduras de pretensado individuales suele denominarse tendón a cada una de las armaduras. que el alargamiento bajo carga máxima medido en longitudes superiores a 200 mm sea superior a 3. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.70 y 0. Depto. de Ingeniería Mecánica .) ALAMBRES DE PRETENSADO Los alambres deben utilizarse en lo posible con diámetros grandes no debiendo utilizarse. Armaduras activas (Cont. 2000 . Se obtienen por estirado en frío o trefilado seguido de un tratamiento térmico seguido de un nuevo trefilado y un proceso de estabilizado. Debe garantizarse que la carga unitaria máxima sea superior a que el límite elástico fy esté comprendido entre 0. que la estricción a la rotura sea superior al 25% en alambres lisos y visible en alambres grafilados y.2.5-8-9. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . salvo circunstancias excepcionales. Deben cumplir especificaciones adicionales sobre pérdida de resistencia después de doblado-desdoblado.4-10 mm. Los valores de relajación promedio vienen dados en la tabla 32.3b de la norma. número mínimo de doblado-desdoblados y de relajación Los diámetros nominales se ajustarán a la serie 3-4-5-6-7-7. diámetros inferiores a 4 mm. que el alargamiento bajo carga máxima medido en longitudes superiores a 200 mm sea superior a 3. Se suministrarán en rollos de diámetro superior a 250 veces el del alambre con 9 pesos entre 500 y 2500 Kg.5% (5% para los alambres dedicados a la fabricación de tubos).85 y 0. finalmente.95 de la carga unitaria máxima fmax. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. que el módulo elástico tenga un valor garantizado con tolerancias inferiores al 7%. 95 de la carga unitaria máxima fmax. bobinas o carretes de diámetro interior del núcleo superior a 700 mm.88 y 0. Armaduras activas (Cont. que el módulo elástico tenga un valor garantizado con tolerancias inferiores al 7%. de Ingeniería Mecánica . 7 marzo. para cordones de 7 alambres. debiendo situarse entre 180 y 195 KN/mm2 con un valor promedio para cálculos a falta de otros datos de 190 KN/mm2. que el alargamiento bajo carga máxima medido en longitudes superiores a 500 mm sea superior a 3. finalmente. que la estricción a la rotura sea visible y.5%.© División de Mecánica Estructural . De nuevo se establecen limitaciones en cuanto a doblado. Se suministrarán en rollos de diámetro interior superior a 600 mm. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. con pesos entre 1000 y 4000 Kg. 2000 10 .) CORDONES DE PRETENSADO Debe garantizarse que la carga unitaria máxima sea superior a que el límite elástico fy esté comprendido entre 0.Depto. para cordones de 2 o 3 alambres y en rollos.2. si es necesario.3. resistir las solicitaciones de fatiga existentes. anclándose los tendones de postensado (postesado) mediante placas o cuñas que deben ser capaces de retener eficazmente os tendones.© División de Mecánica Estructural . SISTEMAS DE POSTENSADO Se utilizan también gatos hidráulicos u otros dispositivos de tracción controlados en cuanto a recorrido o tensión. transmitir la carga al hormigón y.92 para tendones adherentes y 0. El coeficiente de eficacia (relación entre la carga de rotura del tendón con su anclaje y el valor medio de la carga de rotura del tendón aislado) debe ser superior a 0. de Ingeniería Mecánica . Sistemas de pretensado y postensado SISTEMAS DE PRETENSADO Suelen utilizarse gatos hidráulicos u otros dispositivos de tracción controlados en cuanto a recorrido o tensión para garantizar el valor correcto de la tensión inicial. 2000 11 . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.96 para no adherentes.Depto. resistir su carga de rotura. 7 marzo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. Lo habitual es transferir la tensión en el pretensado por adherencia de las armaduras sin utilizar elementos de anclaje especiales. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. Deben presentar una resistencia suficiente a aplastamiento y soportar el contacto con los vibradores externos son riesgo de perforación. de Ingeniería Mecánica . Las más frecuentes son las vainas metálicas corrugadas o con resaltes para favorecer la adherencia con el hormigón circundante y aumentar su rigidez. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.) Se utilizan también gatos hidráulicos u otros dispositivos de tracción controlados en cuanto a recorrido o tensión. Sistemas de pretensado y postensado (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.) SISTEMAS DE POSTENSADO (Cont. resistir su carga de rotura. 2000 12 . anclándose los tendones de postensado (postesado) mediante placas o cuñas que deben ser capaces de retener eficazmente os tendones. 7 marzo.92 para tendones adherentes y 0. El coeficiente de eficacia (relación entre la carga de rotura del tendón con su anclaje y el valor medio de la carga de rotura del tendón aislado) debe ser superior a 0.3.96 para no adherentes.Depto. transmitir la carga al hormigón y. si es necesario.© División de Mecánica Estructural . En elementos estructurales con armaduras postesas es necesario disponer de conductos adecuados para las armaduras (vainas) que quedarán embebidas en el hormigón (lo más frecuente) o se recuperarán una vez endurecido éste. resistir las solicitaciones de fatiga existentes. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. Deben cumplir las prescripciones de norma en cuanto a contenidos de sustencias nocivas. 7 marzo. los separadores de cordones o barras para separar los distintos componentes del tendón.) SISTEMAS DE POSTENSADO (Cont. Los productos de inyección se incluyen para protección de las armaduras pudiendo ser adherente o no. para una correcta inyección. 2000 13 . La relación recomendada entre diámetro de vaina y tendón es de 1 a 2 y siempre superior en 5 a 10 mm. relación A/C. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. Sistemas de pretensado y postensado (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. la trompeta de empalme (que enlaza la placa de reparto con la vaina)y el tubo matriz (interior a la vaina y habitualmente de polietileno para garantizar un trazado más suave).) Los accesorios más utilizados son el tubo de purga para facilitar la evacuación de aire y agua del interior de los conductos. etc. pH.© División de Mecánica Estructural .3.Depto. la boquilla de inyección. Propiedades y ensayos del acero Las propiedades a considerar en los aceros de armado son: Diagrama tensión-deformación (carga unitaria-alargamiento) Carga unitaria máxima a tracción (medida en la sección nominal y no la real) (fmax) Límite elástico. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. 2000 14 . Para acero de alta resistencia (armaduras activas) definido convencionalmente como la tensión para una deformación del 0.2% (fy) Alargamiento remanente concentrado (incluyendo la zona de estricción) en rotura (εu) Alargamiento bajo carga máxima (εmax) Módulo elástico (Es) Ai − Au × 100 ) Estricción expresada en porcentaje (η = Ai Resistencia a la tracción desviada (solo para cordones de diámetro igual o superior a 13 mm) Aptitud al doblado Relajación Resistencia a la fatiga Adherencia Soldabilidad Susceptibilidad a la corrosión bajo tensión 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. de Ingeniería Mecánica .Depto. © División de Mecánica Estructural . 7 marzo. Propiedades y ensayos del acero Diagrama tensión deformación El ensayo a realizar es el ensayo de tracción normalizado para barra sin mecanizar.08 para B400S y 0. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.05 para B500S y para fmax se puede tomar el valor 1.4.05fyk con fyk el límite elástico característico (percentil 5). 2000 15 εmax ε . fmax fyk Es εy fyk A falta de datos puede tomarse como valor de εmax 0. Para armaduras pasivas el diagrama característico (correspondiente al percentil 5 de los valores más bajos de tensión obtenidos) puede aproximarse.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.Depto. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. de Ingeniería Mecánica . caso de ausencia de datos por el siguiente (la rama de compresión se considera simétrica de la de tracción respecto del origen). ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.000 N/mm2 7 marzo. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.002 El módulo elástico para armaduras pasivas y activas a falta de datos se tomará como Es=Ep=200.Depto. a falta de datos se tomará Ep=190. caso de ausencia de datos por el siguiente fpk 0. En los cordones. de Ingeniería Mecánica . sin embargo.823ç − 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.4.7 f pk Es 0.) Diagrama tensión deformación (Cont.) Para armaduras activas el diagrama característico (correspondiente al percentil 5 de los valores más bajos de tensión obtenidos) puede aproximarse.000 N/mm2.7fpk æσp ö σp + 0. 2000 16 .© División de Mecánica Estructural . Propiedades y ensayos del acero (Cont.7 εp = ç f pk Ep è 5 para σ p ≥ 0. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.4. A falta de datos la relajación puede estimarse con las tablas de la norma para la relajación a 1000 horas para diferentes valores de tensión inicial y los porcentajes de relajación respecto de las 100 horas correspondientes a diferentes duraciones.Depto. Para tiempos superiores a 1000 horas puede utilizarse la expresión æ t ö ρ (t ) = ρ1000 ç è 1000 7 marzo. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. Es una característica esencial de las armaduras activas.8 la relajación ρ= se puede aproximar por ∆σ p log ρ = log = K1 + K 2 log t σ pi con K1 y K2 valores a suministrar por el fabricante que dependen del acero y de la tensión inicial.© División de Mecánica Estructural .) Relajación Se define como la pérdida de tensión a deformación constante dividida por a tensión inicial. Propiedades y ensayos del acero (Cont. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. 2000 log ρ ρ 1000 100 17 .5 ≤ α ≤ 0. de Ingeniería Mecánica . Para una tensión inicial de valor αfmax con 0. 2000 18 . entalladuras.Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. 7 marzo. En el caso de barras dobladas. a falta de datos experimentales el límite de fatiga de la tabla anterior debe disminuirse según dö æ ∆σ D. Propiedades y ensayos del acero (Cont.red = ç1 − 3 ∆σ D D è con d el diámetro de la barra y D el de doblado.000. o puntos de concentración de tensiones. Sin embargo la probabilidad de su aparición aumenta si se aparecen uniones.) Fatiga El rango de tensiones máxima y mínima debe estar por debajo del límite de fatiga (máxima amplitud de la tensión cíclica con media nula para la que el material alcanza los 2. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. No será necesario establecer esta reducción.4. Cuando existen uniones en elementos sometidos a fatiga (que deben evitarse en lo posible) deberán utilizarse los límites de fatiga anteriores pero reducidos en un 50%. de Ingeniería Mecánica . Para estribos de diámetro inferior a 10 mm.000 de ciclos) que se establece para las distintas armaduras en la norma EHE El fenómeno de fatiga es más importante en aceros de mayor límite elástico y no suelen ser habituales en estructuras de hormigón. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.Depto. 7 marzo. La norma UNE 7051 establece el ensayo de doblado simple a 180º.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . Propiedades y ensayos del acero (Cont. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.) Doblado El ensayo de doblado tiene por misión comprobar la ductilidad para prevenir roturas frágiles durante el transporte y manipulación de la ferralla. Se considera satisfactorio si no aparecen grietas o pelos en la zona curva de la barra. Más severo que éste es el ensayo de doblado-desdoblado a 90º que se efectúa en un mandril de diámetro doble que el de doblado.4. 2000 19 . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. Está especialmente indicado para alambres. efectuado a 20 ºC (la rotura frágil depende de forma importante de la temperatura) sobre un mandril que varía con el tipo de acero y con el diámetro de la barra. 1.01. τ1 y τmax (3 mm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.4. CEB y FIP. Un último ensayo es el de adherencia por flexión (método BAUS) adoptado por la RILEM. 7 marzo. τmax ≥ 130-1.© División de Mecánica Estructural . Otro ensayo es el de arrancamiento modificado en el que la longitud de adherencia se limita a 10Ø eliminándose el efecto zuncho que aparece en el anterior. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.9∅ para 8 ≤ ∅ ≤ 32 mm. Proporciona resultados demasiado optimistas frente a la realidad. Propiedades y ensayos del acero (Cont. La tensión media es la media aritmética de los tres valores anteriores. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. τ0.Depto.2∅. de Ingeniería Mecánica . Con ello se consigue anular el efecto local de los apoyos y conocer la tensión más exactamente.) Adherencia El ensayo más habitual para determinar la adherencia del acero es el de arrancamiento o “pull-out” en el que se mide la fuerza necesaria para arrancar un redondo de una probeta de hormigón. Al dividir la fuerza por la superficie adherente se obtiene la tensión media de adherencia. Una barra se considera de adherencia mejorada si cumple: τm ≥ 80-1. Se determina τ0. Consiste en dos media viguetas de hormigón armadas don un redondo pasante (la barra de ensayo) y unidas por una rótula metálica en la zona de compresión La barra está provista de sendos manguitos metálicos que dejan una longitud adherente de 10f. 2000 20 .) correspondientes a estos milímetros de deslizamiento. La carga total de rotura de la probeta soldada no debe ser inferior al 95% de la media de otras dos iguales sin soldar y ningún punto del diagrama tensión. y a solapo con cordones longitudinales para barras con Ø < 25 mm. Esencial el adecuado control de las soldaduras.deformación de la primera debe estar por debajo del 95% de la más desfavorable de las otras dos. Se admiten los métodos de empalme siguientes: “a tope” por resistencia eléctrica y golpe de forja.) Soldabilidad Solo deben aplicarse métodos de soldeo a los aceros de armaduras pasivas (aceros de dureza natural) ya que los aceros de alta resistencia pierden propiedades por calentamiento local.4. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. La longitud de solapo debe ser el orden de 10Øfs/f0 con fs la tensión de rotura del electrodo y f0 la de la barra. 2000 21 . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . a tope al arco eléctrico achaflanado los bordes.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. lejos de los codos o ángulos y distanciarlas suficientemente.Depto. 7 marzo. Propiedades y ensayos del acero (Cont. Las soldaduras deben disponerse alejadas de las zonas de mayor tensión. Propiedades y ensayos del acero (Cont.© División de Mecánica Estructural .4. 7 marzo. 2000 22 . Las armaduras de celosía cumplirán las características mínimas de barras corrugadas o alambres según se trata de uno u otro elemento. de Ingeniería Mecánica . Los alambres y cordones de pretensado también han de cumplir especificaciones mínimas en cuanto a tensión de rotura y a relajación (recuérdense las limitaciones anteriormente establecidas). PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.) Propiedades mínimas de los aceros Las características mecánicas mínimas de los aceros para armaduras (barras corrugadas y mallas electrosoldadas) vienen establecidas en la normativa española.Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.Depto. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 23 . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Depto. 2000 24 .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. de Ingeniería Mecánica . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.Depto.© División de Mecánica Estructural . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 25 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. Depto. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 26 .© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.© División de Mecánica Estructural . 2000 27 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. de Ingeniería Mecánica .Depto. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. 2000 28 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.Depto. 2000 29 . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.Depto. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. de Ingeniería Mecánica . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.Depto. 2000 30 . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 31 .Depto. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. de Ingeniería Mecánica . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.Depto. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.© División de Mecánica Estructural . 2000 32 . 2000 33 .© División de Mecánica Estructural . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. 2000 34 . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. © División de Mecánica Estructural . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. de Ingeniería Mecánica .Depto. 2000 35 . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. 2000 36 . de Ingeniería Mecánica . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO.© División de Mecánica Estructural . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.Depto. ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 37 .© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5. 2000 38 .Depto. de Ingeniería Mecánica . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. © División de Mecánica Estructural . ARMADURAS PASIVAS Y ACTIVAS EN EL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO. 2000 39 . PROPIEDADES Y ENSAYOS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 5.Depto. de Ingeniería Mecánica . Condiciones de durabilidad del hormigón Control del hormigón. de Ingeniería Mecánica .Depto.2. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 6.Norma EHE (Arts.© División de Mecánica Estructural .1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. 2000 1 . Ensayos de control Bibliografía: .Montoya. 37 y 80 a 99) . García y Morán. 6. Gustavo Gili 7 marzo. Durabilidad y control del hormigón 6. Hormigón Armado. Adopción de medidas contra la corrosión de armaduras.Depto.1. Condiciones de durabilidad del hormigón La durabilidad de una estructura de hormigón se define como la capacidad de resistir las distintas agresiones físicas y químicas que sufrirá a lo largo de su vida útil y que podrían producir la degradación de la misma al margen de las cargas y solicitaciones de diseño. La prevención es la mejor estrategia debiendo cuidarse especialmente las condiciones de fabricación y ejecución. de Ingeniería Mecánica . DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.© División de Mecánica Estructural . 2000 2 . Control del tamaño de fisura Disposición de protecciones superficiales en casos de ambientes muy agresivos. La agresividad se determina pues por el tipo de ambiente. Una adecuada estrategia de durabilidad debe incluir: Selección de formas estructurales adecuadas. Consecución de una adecuada calidad del hormigón.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. 7 marzo. Adopción del recubrimiento adecuado para protección de las armaduras. Deben establecerse las condiciones de durabilidad en el proyecto de acuerdo con el ambiente al que vaya a estar sometida la estructura. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.4. Para cualquier clase de armaduras pasivas o activas pretesas no será nunca inferior a los valores límite incluidos en la norma EHE en función de la exposición ambiental. Para garantizar estos valores mínimos se establece un rnom = rmin + ∆r con rmin definido en la tabla 37. 2000 3 .© División de Mecánica Estructural .1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont. Consecución de una adecuada calidad del hormigón: Selección de materiales adecuados. Adopción del recubrimiento adecuado para protección de las armaduras: El recubrimiento (distancia entre la superficie exterior del hormigón y la superficie exterior de las armaduras) es un parámetro esencial en la durabilidad del elementos debe cumplir las siguientes especificaciones en cuanto a valores mínimos (nunca deben ser inferiores): Para armaduras principales ha de ser igual o superior al diámetro de la barra (o diámetro equivalente si se trata de un grupo de barras) y a 0.2.8D salvo que la disposición de armaduras dificulte el paso del hormigón en cuyo caso será superior a 1.25D. 7 marzo. 10 mm (resto de casos).) Selección de formas estructurales adecuadas: Se procurará evitar diseños estructurales especialmente sensibles a la acción del agua reduciendo al máximo su contacto directo con las superficies de hormigón (goterones y sistemas de evacuación y drenaje de huecos).Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. De la EHE y ∆r = 0 (elementos prefabricados con control intenso de ejecución). dosificación de acuerdo a normas de buena práctica. resistencia y demás propiedades acordes con las exigencias de proyecto.Depto. correcta puesta en obra. de Ingeniería Mecánica . 5 mm (elementos in situ con control intenso de ejecución). Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. 2000 4 .Depto. Para recubrimientos superiores a 50 mm.© División de Mecánica Estructural . de cualquier forma. 7 marzo. de Ingeniería Mecánica . Será conveniente disponer de una malla de reparto para evitar fisuraciones excesivas con una cuantía geométrica del 0. y del 1% para diámetros superiores.1. en estos casos el recubrimiento real de hormigón inferior a 15 mm. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.5% del área de recubrimiento para barras con diámetros iguales o inferiores a 32 mm. El de barras dobladas no será inferior a 2 diámetros medidos en el plano perpendicular al de doblado.) En viguetas y placas de forjados el diseñador podrá incluir en el recubrimiento los espesores de elementos superficiales adicionales impermeables y permanentes no pudiendo ser. © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) En piezas hormigonadas contra el terreno, el recubrimiento mínimo será de 70 mm, salvo que se prepare el terreno y se disponga de hormigón de limpieza en cuyo caso se utilizarán los límites anteriores salvo el correspondiente al mallazo. Para armaduras postesas los recubrimientos mínimos serán: en ambas direcciones vertical y horizontal, de 4 cm o la dimensión horizontal de la vaina o grupo de vainas en contacto o (sólo en el caso horizontal) la mitad de la dimensión vertical de la vaina o grupo de vainas en contacto. Los recubrimientos se garantizan mediante la colocación de los separadores pertinentes. Deben ser impermeables, resistentes a los álcalis del hormigón y demás agresiones químicas, rígidos y no inducir corrosión en las armaduras. Se utilizan de hormigón (de una calidad comparable al sustrato) o más habitualmente de plástico rígido (en este caso, para asegurar un buen enlace del hormigón con la pieza deben estar agujereados en al menos un 25% de su sección), prohibiéndose los de ladrillo, mortero o desechos de obra y por supuesto los materiales metálicos. 7 marzo, 2000 5 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) Control del tamaño de fisura: El hormigón siempre se fisura debiendo controlarse el tamaño de las fisuras. Los valores máximos del tamaño de fisura están establecidos según norma en la tabla 49.2.4. de la EHE. Disposición de protecciones superficiales en casos de ambientes muy agresivos: Tales como revestimientos superficiales específicos (resinas, barnices, etc.) y también a veces inhbidores de la corrosión y protectores de las armaduras (p.e. galvanizado). En estos acsos es esencial asegurar el correcto mantenimiento de las protecciones. Adecuada dosificación. No deben olvidarse tampoco las especificaciones respecto de: La máxima relación A/C permitida (recuérdese la lección 3) Mínimo contenido de cemento (recuérdese la lección 3) Mínimo contenido de aire ocluido cuando el hormigón esté sometido a clase de exposición F, es decir, contra heladas (recuérdese las lección 3 y 4) Resistencia frente al ataque de sulfatos (incluyendo cementos resistentes a sulfatos) Resistencia frente al agua de mar (incluyendo cementos resistentes al agua de mar) Resistencia frente a a erosión (utilizando hormigones resistentes, áridos duros y un curado prolongado) Resistencia frente a la reactividad álcali-árido utilizando áridos, cementos y aditivos adecuados a cada situación (para áridos reactivos, por ejemplo) 6 7 marzo, 2000 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.1. Condiciones de durabilidad del hormigón (Cont.) Control de la corrosión de las armaduras: Esencial garantizar los recubrimientos mínimos establecidos previamente, teniendo en cuenta las condiciones ambientales específicas para corrosión. Evitar que las armaduras estén en contacto con otros metales con los que pueda establecerse pares galvánicos. Evitar también materiales que contengan iones despasivantes como cloruros, sulfuros y sulfatos en proporciones superiores a las establecidas (recuérdese las lecciones 1, a 3). Las armaduras activas son especialmente sensibles a esta situación ya que pueden aparecer grietas microscópicas que den lugar a rotura frágil (corrosión bajo tensión o fragilización por hidrógeno). Deben pues evitarse además de los elementos anteriores: Aditivos que provoquen desprendimiento de hidrógeno. Aceros no fosfatados en recubrimientos de vainas Cuidado con las condiciones de fatiga cuando hay cargas alternadas. Controlar especialmente los fenómenos de corrosión bajo tensión con los ensayos pertinentes. Importante también evitar entalladuras y calentamientos locales que las fragilicen. 7 marzo, 2000 7 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control CONTROL DE COMPONENTES DEL HORMIGÓN El control de los componentes se establecerá en base a la normativa vigente en cuanto a condiciones de ensayo, recepción, certificación, etc. Deberá garantizarse mediante los ensayos o controles adecuados el cumplimiento de las especificaciones de norma en base a contenidos máximos o mínimos de los distintos elementos, tamaño máximo de áridos, etc., debiendo rechazarse en caso contrario. CONTROL DE LA CALIDAD DEL HORMIGÓN Se establecerá en base a los ensayos de resistencia, consistencia y durabilidad, además de las condiciones inherentes a los materiales componentes. En concreto la consistencia se determinará mediante cono de Abrams, la resistencia en base a las especificaciones de norma establecidas en la tabla 84.1 y la durabilidad por los contenidos máximos de A/C , mínimos de C y por ensayos de penetración de agua (impermeabilidad) que deben cumplir las siguientes especificaciones: Grupo de tres probetas de hormigón con profundidades máximas de penetración de agua Z1≤Z2≤Z3 y profundidades medias T1≤T2≤T3 . Debe cumplirse entonces que: Z3 ≤ 65 mm (T1+T2+T3)/3 ≤ 30 mm. T3 ≤ 40 mm 8 (Z1+Z2+Z3)/3 ≤ 50 mm. 7 marzo, 2000 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN Se realizarán ensayos previos para garantizar que la dosificación establecida permite obtener la resistencia media y características requeridas. Para ello se tendrá en cuenta el carácter estadísticos de los ensayos tomándose a resistencia como una variable con distribución normal, tal como se indicó en la Lección 4. Para hormigón fabricado en obra (o en central si no se realiza un estudio estadístico suficiente) será necesario realizar ensayos sobre probetas de un número mínimo de seis amasadas para garantizar que, con la dosificación establecida se obtiene la resistencia característica requerida. Así, para una serie de 6 probetas de amasadas diferentes y resistencias Z1≤Z2≤Z3≤Z4≤Z5≤Z6 se comprobará que Z1+Z2-Z3≥fck Además de los anteriores, ya en obra, será necesario establecer ensayos de control para comprobar que, en todos los casos, la resistencia es superior a la de proyecto. Pueden establecerse tres tipos de control: Control a nivel reducido Control al 100% Control estadístico 7 marzo, 2000 9 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN Control a nivel reducido: Se evaluará la calidad del hormigón tan sólo en base a la consistencia pero no podrá utilizarse una resistencia de cálculo superior a fcd= 10 N/mm2 por lo que sólo se utiliza apara obras de pequeña importancia y nunca en ambientes agresivos (tipos III y IV). Control al 100%: Se ensayarán todas las amasadas y se determinará la resistencia característica real que ha de ser superior a la de proyecto. Obviamente es de aplicación a todo tipo de obras aunque no suele utilizarse por su costo salvo en elementos de muy alta responsabilidad. Control estadístico: De aplicación en todas las obras de hormigón armado y pretensado. A efectos de control se divide la obra en lotes de acuerdo a la tabla 88.4a de la norma Al menos se ensayarán tres lotes en cada obra correspondiendo, si es posible, a tres tipos estructurales distintos. Para cada lote se ensayan N amasadas con N≥2 para fck≤25 N/mm2 N≥4 para 25<fck≤35 N/mm2 y N≥6 para fck ≥35 N/mm2. Se ordenan los resultados de cada lote de menor a mayor x1≤x2 ... ≤xN, definiéndose la resistencia característica como: 7 marzo, 2000 10 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN (Cont.) f est = K N x1 f est = 2 x1 + x2 + ... + xm −1 − xm > K N x1 m −1 para N < 6 para N ≥ 6 con KN definido por la tabla 88.4b de la norma m=N/2 para N par y (N-1)/2 para N impar El valor KN se obtiene al partir del tipo de planta (con sello de calidad reconocido) definido por su desviación típica homologada (0,08 < δ=< 0,13 para Clase A; 0,13 < δ=< 0,16 para Clase B; 0,16 < δ=< 0,20 para Clase C y las hormigoneras habituales de obra con d > 0,20) o más habitualmente por el recorrido habitual de las centrales definido como r=(xmax-xmin)/xm. Con el tipo de planta y el recorrido real de los resultados de las amasadas se evalúa KN. Si fest ≥ 0,9 fck el lote se aceptará y en caso contrario se establecerán las disposiciones del Pliego (más ensayos o rechazo e incluso demolición del lote en su caso o bien prescripción de una prueba de carga que ha de realizarse con cargas del orden del 85% de la de cálculo). 11 7 marzo, 2000 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) ENSAYOS DE CONTROL DEL HORMIGÓN (Cont.) Control complementario: A veces es necesaria la realización de ensayos o controles adicionales para verificar que se mantiene a resistencia puesta en obra (p.e. cuando se detectan deterioros en la obra posteriores a su endurecimiento). En estos casos pueden utilizarse ensayos no destructivos (esclerométricos o ultrasonidos) o bien destructivos de probetas con tomas de muestras muy controladas (por supuesto tan sólo cuando la estracción de probetas no afecte de forma sensible a la durabilidad o resistencia de la obra en cuestión). CONTROL DEL ACERO Se establecen en este caso los controles a nivel reducido y control a nivel normal de los lotes correspondientes a distintas partidas (material con la misma designación). El control a nivel reducido solo es aplicable a armaduras pasivas de elementos no pretensados y solo se utilizará cuando no se puedan realizar ensayos y el consumo de acero vaya a ser muy reducido. En este caso, la resistencia de cálculo no será superior a 0,75fyk/γs. El control consiste en comprobar los diámetros de las barras y la ausencia de grietas y fisuras en las zonas de doblado y ganchos de anclaje mediante inspección. 7 marzo, 2000 12 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) CONTROL DEL ACERO (Cont.) El control a nivel normal es aplicable a armaduras pasivas y activas de cualquier obra. Para productos certificados tan solo es necesario comprobar con dos probetas por lote que se cumplen las especificaciones de diámetro, de geometría de resaltes y la ausencia de fisuras en los ensayos de doblado-desdoblado. También a lo largo de la obra se realizarán un par de controles de carga de rotura y alargamiento a rotura por lote, así como las condiciones de soldabilidad caso de ser necesarios empalmes. Los lotes serán de 40 T o fracción para armaduras pasivas y de 20 T o fracción para las activas. Para productos no certificados el proceso es idéntico pero los lotes serán de 20 T o fracción para armaduras pasivas y de 10 T o fracción para las activas. Caso de ser necesario se realizarán ensayos de soldadura según se vayan a realizar los empalmes (a tope, por solapo o en cruz) ensayándose las probetas que se indican en la norma (Art. 90.4) Caso de incumplirse en los ensayos los valores certificados o de proyecto se rechazará el lote o bien se realizarán ensayos adicionales de comprobación hasta asegurar la idoneidad del lote o ausencias de la misma. CONTROLES ADICIONALES DE MATERIALES 7 marzo, 2000 Deberá controlarse también los anclajes de armaduras activas, los equipos de tesado, las vainas y productos de inyección asegurando las especificaciones y ausencia de defectos. 13 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) CONTROL DE LA EJECUCIÓN Se consideran los siguientes tres niveles de control: Control a nivel reducido Control a nivel normal Control a nivel intenso Se establecerá un control de la obra por lotes de acuerdo a la tabla 95.1a En cada lote se evaluará una serie de comprobaciones tales como El control a nivel reducido no exige un seguimiento continuo y exige la inspección de al menos un lote en el que se haya dividido la obra. El control a nivel normal exige la inspección de al menos dos lotes en los que se haya dividido la obra. El control a nivel intenso exige la certificación del sistema de calidad del constructor además de la inspección de al menos tres lotes en los que se haya dividido la obra. El nivel de inspección afecta a los coeficientes de seguridad que pueden establecerse en el proyecto de cálculo. 7 marzo, 2000 14 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 6.2. Control del hormigón. Ensayos de control (Cont.) CONTROL DE LA EJECUCIÓN Deberá controlarse también el proceso de tesado de las armaduras activas, el proceso de inyección de las vainas. Para ello se asegurará que se ha alcanzado la tensión de pre o postensado de acuerdo a las lecturas de los manómetros pertinentes. También se tendrán en cuanta controles análogos al hormigón para el mortero de inyección. A veces es necesaria la realización de pruebas de carga bien sea reglamentarias (incluidas en el Pliego de Condiciones de la Obra), como información complementaria o para evaluar la capacidad resistente de una obra. La realización de una prueba de carga exigirá un pliego explícito de condiciones estableciendo el valor de la carga, la disposición de la misma, la duración de, los registros de desplazamientos a realizar, las especificaciones de aceptación y rechazo, etc. No deben aparece fisuras que comprometan la resistencia o durabilidad de la obra, la flecha debe ser inferior a l2/2000h (l la luz de cálculo, salvo en vigas en voladizo que será 2l y h el canto), si se supera este valor entonces debe recuperar un 75% de la flecha máxima (80% en hormigón pretensado) en 24 horas y si tampoco ocurre esto recuperar un 80% en 24 horas aplicando un segundo ciclo de carga a las 72 horas del primero. 7 marzo, 2000 15 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 16 de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 17 .© División de Mecánica Estructural .Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. 2000 18 . DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Depto.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 19 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6.Depto. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 20 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Depto. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . 2000 21 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 22 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6.Depto. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. de Ingeniería Mecánica . 2000 23 .© División de Mecánica Estructural . DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. 2000 24 .© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 25 . DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.Depto. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6.© División de Mecánica Estructural . © División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6.Depto. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo. 2000 26 . de Ingeniería Mecánica . 2000 27 .Depto. DURABILIDAD Y CONTROL DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 6. 4. 7.1.Norma EHE (Arts. García y Morán. Hormigón Armado. 7.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. Gustavo Gili 7 marzo. 66 y 67) .2. Generalidades Disposición y colocación de armaduras Adherencia y anclaje de armaduras Empalme de armaduras . de Ingeniería Mecánica . El hormigón armado.Montoya. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 7.3. Disposición de armaduras 7. 2000 1 El hormigón armado.Depto.© División de Mecánica Estructural . EL HORMIGÓN ARMADO. Bibliografía: . 7. Ello se realiza mediante la inclusión de armaduras pasivas (hormigón armado) o activas pre o postensadas (hormigón pre y postensado) en las zonas traccionadas. de Ingeniería Mecánica . 2000 2 .) Las características generales del hormigón armado como material estructural fueron establecidas en la Lección 0. armaduras por retracción y efectos térmicos.Depto. El hormigón armado. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. También se disponen armaduras secundarias por razones puramente constructivas o efectos secundarios (armaduras de montaje.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7.© División de Mecánica Estructural . montaje. etc.1. Se disponen armaduras longitudinales en las zonas de tracción de a sección para absorber las tensiones de tracción originas por la flexión y armaduras transversales cuya misión es asegurar la absorción de las tensiones de tracción inducidas por ele esfuerzo cortante y/o torsión. anclaje y solape de armaduras. armaduras de piel. Es necesario establecer las reglas básicas referentes a la disposición. Este será el objeto de esta lección. mientras que las propiedades del hormigón y aceros de refuerzo lo fueron en las Lecciones 4 y 5 respectivamente. armaduras de reparto. siendo necesario reforzarlo para trabajar en condiciones de flexión. Generalidades El hormigón es un material con buena resistencia a compresión pero baja a tracción. 7 marzo. EL HORMIGÓN ARMADO. cuando la oxidación sea excesiva pueden limpiarse comprobándose que la pérdida de peso es inferior al 1% de la inicial y que la altura de los resaltes de la corruga siguen siendo suficientes para la función de adherencia. EL HORMIGÓN ARMADO.. de Ingeniería Mecánica . Se autoriza el uso de la soldadura siempre que se realice con aceros soldables y siguiendo normas de buena práctica y las recomendaciones de norma pertinentes.Depto. Sin embargo. sujetas entre sí para evitar desplazamientos de forma que no varíe su posición durante el transporte y colocación y permita al hormigón envolverlas completamente evitándose coqueras. Se dispondrán según marca proyecto. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. desaconsejándose los de madera y metálicos) 7 marzo.2. 2000 3 . Debe evitarse el uso de aceros diferentes (salvo para vigas principales y estribos).© División de Mecánica Estructural . Una fina capa de óxido no se considera nociva para la función de adherencia. pintura o sustancia nocivas. Disposición de armaduras Las armaduras pasivas se colocarán exentas de grasa. Los cercos de pilares o estribos de vigas se colocarán atándose a las barras principales prohibiéndose expresamente la unión mediante puntos de soldadura. Deberán garantizarse los recubrimientos mínimos establecidos en las condiciones de durabilidad incluyéndose separadores y calzos para asegurar los recubrimientos y distancias entre barras (los calzos deben disponerse a distancia máximas de 1 m. además de los efectos sobre las barras. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . salvo que se asegure que no perjudica a la barra.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7.Depto. Disposición de armaduras (Cont. 7 marzo. el diámetro mínimo de doblado no será inferior a 20d. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. ser inferior a 3d ni 3 cm.2. 2000 4 . En caso contrario.) Las operaciones de doblado se realizarán en general en frío mediante métodos mecánicos con la ayuda de mandriles de modo que se consigan curvaturas constantes en toda la zona de doblado. en cualquier caso. No se admitirá el enderezamiento de codos. podrán doblase con diámetros inferiores no debiendo. debiendo evitarse radios pequeños y muchas barras dobladas en la misma sección ya que ello conduce a concentraciones e tensión importantes en el hormigón. EL HORMIGÓN ARMADO. Según la norma española EHE las limitaciones del diámetro del mandril para los distintos tipos de barras no será inferior a los valores siguientes: Los cercos y estribos de diámetro igual o inferior a 12 mm. En mallas electrosoldadas rigen los mismos principios siempre que el doblados e efectúe a una distancia igual o superior a 4d del punto de soldadura. El diámetro mínimo de doblado de una barra depende del tipo de acero y diámetro de la barra. para lo cual será conveniente disponer de ensayos de doblado-desdoblado del acero y asegurarse que en la operación de desdoblado no se han producido fisuras o pelos. entre dos barras aisladas consecutivas. El diámetro equivalente del grupo no podrá ser superior a 50 mm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. Para hormigón prefabricado con medios de vibrado y control suficientes pueden disminuirse estas distancias previa justificación especial.) DISTANCIAS ENTRE ARMADURAS Las limitaciones referentes a distancias entre armaduras rigen para hormigón “in situ”. La distancia libre horizontal y vertical. midiéndose las distancias a partir del contorno del grupo. Disposición de armaduras (Cont. EL HORMIGÓN ARMADO. será igual o superior al mayor de: 20 mm.© División de Mecánica Estructural .2. Para grupos de barras (barras en contacto en número hasta cuatro) la determinación de recubrimientos y distancias se realizará en forma idéntica al caso de barras aisladas pero utilizándose el diámetro equivalente del grupo definido como el diámetro de una barra de la misma sección que el conjunto de las del grupo. compactarlo adecuadamente.25 el tamaño máximo del árido. salvo en piezas comprimidas con hormigonado vertical que puede elevase a 70 mm. asimismo. 7 marzo. el diámetro de la mayor 1. 2000 5 . DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7.Depto. Las distancias han de ser suficientes para garantizar que el hormigón envuelve correctamente las armaduras y es posible. de Ingeniería Mecánica . para la vertical el diámetro de la vaina la dimensión vertical de la vaina para la distancia horizontal y la dimensión horizontal de la vaina para la distancia vertical para la distancia vertical 1. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. la distancia libre horizontal y vertical.Depto.6 veces la mayor de las dimensiones de las vainas individuales que formen un grupo de vainas. para la distancia horizontal y 40 mm.) DISTANCIAS ENTRE ARMADURAS (Cont.2.© División de Mecánica Estructural .) Para armaduras activas pretensadas. será igual o superior al mayor de: 20 mm.8D para la vertical Para armaduras activas postesadas. entre dos vainas aisladas consecutivos o entre grupos de vainas (un grupo corresponde a un máximo de dos vainas en contacto vertical y cuatro en total). será igual o superior al mayor de: 50 mm. Disposición de armaduras (Cont. entre dos tendones aisladas consecutivos. la distancia libre horizontal y vertical. 7 marzo. de Ingeniería Mecánica . para la vertical el diámetro de la mayor 1.25 el tamaño máximo del árido para la distancia horizontal y 0. para la distancia horizontal y 10 mm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. 2000 6 . EL HORMIGÓN ARMADO. 10 mm (resto de casos). Para garantizar estos valores mínimos se establece un rnom = rmin + ∆r con rmin definido en la tabla 37.2. de cualquier forma. De la EHE y ∆r = 0 (elementos prefabricados con control intenso de ejecución). Será conveniente disponer de una malla de reparto para evitar fisuraciones excesivas con una cuantía geométrica del 0.8D salvo que la disposición de armaduras dificulte el paso del hormigón en cuyo caso será superior a 1. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7.25D. 5 mm (elementos in situ con control intenso de ejecución).2.5% del área de recubrimiento para barras con diámetros iguales o inferiores a 32 mm. EL HORMIGÓN ARMADO. y del 1% para diámetros superiores. en estos casos el recubrimiento real de hormigón inferior a 15 mm. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . En viguetas y placas de forjados el diseñador podrá incluir en el recubrimiento los espesores de elementos superficiales adicionales impermeables y permanentes no pudiendo ser.) RECUBRIMIENTO El recubrimiento debe cumplir las siguientes especificaciones en cuanto a valores mínimos: Para armaduras principales ha de ser igual o superior al diámetro de la barra (o diámetro equivalente si se trata de un grupo de barras) y a 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7.4. Disposición de armaduras (Cont. 7 marzo.Depto. El de barras dobladas no será inferior a 2 diámetros medidos en el plano perpendicular al de doblado. Para cualquier clase de armaduras pasivas o activas pretesas no será nunca inferior a los valores límite incluidos en la norma EHE en función de la exposición ambiental. 2000 7 . Para recubrimientos superiores a 50 mm. Las barras superiores (de negativos) de las vigas deben pasar la unión prolongándose un mínimo de 30 cm. disponiendo cercos obligatorios en las zonas de doblado de armaduras. 7 marzo. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. de Ingeniería Mecánica .) RECOMENDACIONES ADICIONALES EN CUANTO A DISPOSICIÓN DE ARMADURAS Nudos de unión viga-pilar: Mantener los cercos a lo largo e toda la longitud del pilar. doble T o cajón) las barras que se incluyen en las alas deben ser tales que la distancia entre ellas no sobrepase en 3 veces el espesor del ala. Los encuentros de muros deben de disponerse las barras como se indica Los nudos de piezas poligonales se pueden disponer como se indica en la figura En las piezas curvas hay que asegurar que los estribos sean capaces de absorber los esfuerzos radiales que aparecen.© División de Mecánica Estructural . mientras que las inferiores pueden detenerse a 5 cm de la cara del pilar más próxima. En las piezas de sección delgada (piezas en T. EL HORMIGÓN ARMADO. Disposición de armaduras (Cont.Depto..2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. 2000 8 . disponiéndose cercos suficientes para asegurar la transmisión del cortante. de la dosficación y de la calidad del hormigón. La adherencia depende del tipo de cemento (mejor los portland). son mucho más importantes en barras corrugadas). y permite transmitir las tensiones tangenciales longitudinales consecuencia de las variaciones de la tensión longitudinal. La adherencia está originadas por causas físico-químicas (a través de fuerzas capilares y moleculares desarrolladas en la interfase) y mecánicas (mucho más importantes debida al rozamiento y. La adherencia pues asegura el anclaje de las barras. manteniéndose la unión entre ambos materiales en las zonas entre fisuras. sobre todo al efecto de acuñamiento producido por la penetración de la pasta de cemento en las irregularidades de la superficie de la barra que existen incluso en barras lisas aunque. EL HORMIGÓN ARMADO. obviamente.Depto.3.© División de Mecánica Estructural . 2000 9 . DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. tal como se ha indicado. Adherencia y anclaje de las armaduras La característica esencial que dota al hormigón armado de su carácter de material compuesto es la de adherencia hormigón-acero que permite al acero seguir las deformaciones del hormigón trabajando conjuntamente y resistir con ello las situaciones de flexión. 7 marzo. La adherencia permite además que la aparición de fisuras por tracción en el hormigón sea distribuida dando lugar a muchas fisuras pero de pequeño tamaño perfectamente asumibles.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. de Ingeniería Mecánica . de Ingeniería Mecánica . DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. EL HORMIGÓN ARMADO. tensión media barras corrugadas barras lisas deslizamiento 7 marzo. 2000 10 . Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7.3.Depto.© División de Mecánica Estructural . tal como se indicó en la Lección 5.) La curva tensión media de adherencia-deslizamiento en un ensayo de arrancamiento muestra una forma como la de la figura dependiendo no sólo del tipo de superficie de la barra sino de la calidad del hormigón (tensión característica) debiendo asegurarse un valor mínimo tanto de la tensión media como de la máxima . DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7.Depto. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont.) Los anclajes se realizan. 2000 11 . La posición tipo II de adherencia deficiente corresponde al resto de situaciones. de la resistencia del hormigón. de la posición de la barra con respecto al hormigón. EL HORMIGÓN ARMADO. La posición tipo I de buena adherencia corresponde a barras formando ángulo de 90 a 45º con la horizontal. Así. se distingue entre posiciones Tipo I y Tipo II. situadas en la mitad inferior de la pieza o al menos 30 cm por debajo de la cara superior de una capa de hormigonado. de Ingeniería Mecánica . La longitud de anclaje es función de sus características de adherencia.© División de Mecánica Estructural .3. en general. barras menos inclinadas u horizontales. 7 marzo. mediante alguno de los siguientes dispositivos: Prolongación recta Por gancho o patilla Por armaduras transversales soldadas Por dispositivos especiales. del esfuerzo sobre la armadura y de la forma del dispositivo de anclaje.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. real lel área real de la barra y β un factor reductor que depende del tipo de anclaje y que no debe ser nunca inferior al mostrado en la figura siguiente 7 marzo. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont. As el área tal que multiplicada por fyk da lugar a la fuerza a anclar y As. La expresión simplificada de la norma viene dada por: f yk ∅ para posición Tipo I lbI = m∅ 2 > 20 f yk 2 ∅ para posición Tipo II lbII = 1. de Ingeniería Mecánica .neta = lb β As .real con lb la longitud básica. 2000 12 . DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. La longitud neta de anclaje se define como As lb.3.Depto.© División de Mecánica Estructural .) La longitud básica de anclaje se define para barras corrugadas en prolongación recta y se considera suficiente para anclar una fuerza de valor Asfyd suponiendo tensión de adherencia constante.4m∅ > 14 con m un coeficiente numérico que depende del tipo de acero y del tipo de hormigón Ø el diámetro de la barra y fyk el límite elástico garantizado del acero. EL HORMIGÓN ARMADO.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. Depto. 7 marzo. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7.3.© División de Mecánica Estructural . A efectos de anclaje de las barras en tracción para tener en cuenta el efecto de la fisuración oblicua debida al cortante se supondrá la envolvente de momentos flectores trasladada al eje de la pieza una magnitud igual a Sd en el sentido más desfavorable con Sd dependiente del cortante (véase lección 10) si bien habitualmente se decala una cantidad igual al canto útil. las longitudes de anclaje indicadas anteriormente se aumentarán en 10Ø. d (distancia del centro de gravedad de las barras a tracción a la cara superior de la sección). la tercera parte de la longitud básica de anclaje para barras traccionadas y los dos tercios para las comprimidas. siendo aconsejable disponer los anclajes en las zonas en las que el hormigón no esté sometido a fuertes tracciones lo que aconseja. EL HORMIGÓN ARMADO.) Además. por ejemplo. 2000 En el caso de existir efectos dinámicos. Los anclajes extremos de las barras deben asegurar la transmisión de esfuerzos al hormigón. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont. de Ingeniería Mecánica . prolongar las armaduras de momento negativo sobre apoyos intermedios hasta 1/5 de la luz aproximadamente.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones adicionales: La longitud neta no podrá ser inferior a 10Ø 15 cm. 13 . EL HORMIGÓN ARMADO.3lb para grupos de 2 barras 1. 7 marzo.4lb para grupos de 3 barras 1. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7.© División de Mecánica Estructural .) El anclaje de grupos de barras se hará.3.3lb si va acompañada solo de dos barra en la sección que deja de ser necesaria 1. siempre que sea posible en prolongación recta.6lb para grupos de 4 barras Cuando las barras dejan de ser necesarias en diferentes secciones a cada barra se le dará una longitud de anclaje con el criterio siguiente: 1. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont. 2000 14 .Depto.4lb si va acompañada solo de tres barra en la sección que deja de ser necesaria teniendo en cuenta además que los extremos de las barras no pueden distar entre sí una longitud inferior a lb. la longitud de anclaje de las barras será como mínimo (lb se refiere a la longitud básica de una barra aislada): 1.2lb si va acompañada solo de una barra en la sección que deja de ser necesaria 1. de Ingeniería Mecánica . Cuando todas las barras del grupo dejan de ser necesarias en la misma sección.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. la longitud neta inferior a los valores mínimos establecidos paa barras corrugadas libres. lo indicado para el anclaje de grupos de dos barras. 2000 15 .real teniendo en cuenta además que si en la zona de anclaje existe al menos una barra transversal soldada.© División de Mecánica Estructural .neta = lb As As . Para mallas con barras dobles se aplicará.) El anclaje de mallas de celosía se determinará de acuerdo a la fórmula: lb . no siendo. EL HORMIGÓN ARMADO.3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont. en cualquier caso. Anclaje de cercos (recomendaciones) 7 marzo. a falta de datos experimentales.Depto. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. de Ingeniería Mecánica . la longitud neta de anclaje se reducirá en un 30%. ) A falta de datos experimentales (que deberían utilizarse preferentemente) la longitud de transferencia de barras pretensadas puede expresarse como: lbpt σ pi = α1α 2α 3∅ 4 fbpd ( t ) con α1= 1.5 para cordones y 0. de Ingeniería Mecánica . σpi la tensión en el momento de introducir el pretensado.3.0 para tensado gradual y 1. teniendo en cuenta las pérdidas.7 para alambres grafilados.© División de Mecánica Estructural .25 para tensado rápido. EL HORMIGÓN ARMADO.0 para comprobación en estado límite. Adherencia y anclaje de las armaduras (Cont. fbpd(t) la tensión de cálculo de adherencia en el momento de introducir el pretensado que depende de fck del hormigón en ese instante.8 para cordones y 1. A falta de datos experimentales (que deberían utilizarse preferentemente) la longitud de anclaje de barras pretensadas puede expresarse como: lbpd = lbpt + α 4∅ ( σ pd − σ pcs ) 4 f bpd ( t ) con α4 =0.5 para comprobación en servicio y 1. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. 7 marzo. 2000 16 . σpd la tensión de la armadura activa a anclar. σpcs la tensión de la armadura activa en el momento de la comprobación.α3 =0. α2=0. Ø el diámetro del cordón o alambre.0 para alambres grafilados.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. Ø el diámetro del cordón o alambre. 2000 17 . 7 marzo. intentando ubicarlos en zonas de baja carga. Además deberán disponerse armaduras transversales en la zona de solapo en sección igual a la de la mayor barra solapada.1 mm. No se realizarán empalmes por solapo salvo justificación explícita para barras de diámetros superiores a 32 mm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7.neta con α definido en la Tabla 66.2 de la EHE y lb. de Ingeniería Mecánica . Sólo se dispondrán los indicados en proyecto. La longitud de solapo será igual a αlb. Se realizarán por solapo. ≥ lb Los empalmes por solapo se realizarán colocando las barras una al lado de la otra a una distancia inferior a 4Ø y mayor de la distancia mínima entre barras. Los empalmes de las barras a tracción se dispondrán de forma que los centro de los empalmes estén separados.6. EL HORMIGÓN ARMADO. Empalme de armaduras Deben diseñarse de manera que se asegure la transmisión de fuerzas de una barra a otra sin daños en el hormigón circundante. al menos una distancia igual a lb (longitud básica de anclaje).Depto. por soldadura u otros tipos suficientemente garantizados por ensayos (resistencia a rotura superior a la de una barra aislada y deslizamiento inferior a 0.4.neta la longitud neta de anclaje.). DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7.© División de Mecánica Estructural . EL HORMIGÓN ARMADO.© División de Mecánica Estructural . 7 marzo. Cada barra se enfrentará a tope a la que va a empalmar siendo la la separación entre los distintos empalmes y la prolongación de la tabla supletoria igual a 1.2 lb ≥1. la longitud de solapo será superior a 15Ø o 20 cm. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. En cualquier caso.4.3lb para grupos de tres barras. En el primer caso la longitud de solapo será αlb y en el segundo caso la longitud de solapo será de 1.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 18 .4lb en caso contrario. Empalme de armaduras (Cont.7lb para elementos solapados con separación superior a 10Ø y de 2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7.2lb para grupos de dos barras y 1.2 lb Los empalmes por solapo de mallas electrosoldadas se clasifican en empalmes de mallas acopladas (en el mismo plano) o mallas superpuestas (una encima de otra).2 lb ≥1. ≥1.) Los empalmes por solapo de grupos de barras se realizarán añadiendo una barra supletoria en toda la zona de empalme con diámetro igual o mayor que las que forman el grupo. No se soldarán armaduras galvanizadas ni diámetros cuya diferencia sea mayor de 3 mm. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7. Empalme de armaduras (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7.1 mm). asegurando las mismas condiciones anteriores.Depto.4. 2000 19 . Los empalmes mecánicos mediante manguitos o acopladores se realizarán en base a ensayos previos con los elementos de empalme asegurando las dos condiciones fundamentales (resistencia a rotura mayor que la de la barra aislada y deslizamiento inferior a 0. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . con superficies correctamente dispuesta y utilizando materiales debidamente cualificados. Los empalmes del tipo anterior se utilizan sobre todo en armaduras activas asegurando que el deslizamiento esté libre durante el proceso de tesado y enclavando después del mismo.) Los empalmes por soldadura han de realizarse de forma cuidadosa. 7 marzo. © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 20 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 21 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 22 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 23 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 24 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 25 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 26 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 7. EL HORMIGÓN ARMADO. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 7 marzo, 2000 27 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 8. Bases para el cálculo del hormigón armado y pretensado 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. Bibliografía: - Norma EHE (Arts. 5 a 25) - Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili 15 abril, 2000 1 El método de los estados límite Materiales y geometría Métodos de cálculo y tipologías estructurales Clasificación y cuantificación de las acciones y sus combinaciones © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.1. El método de los estados límite La seguridad de una estructura frente a un riesgo concreto puede ser expresada en términos de probabilidad global de fallo o a su índice fiabilidad b definido como ψ(β)=1-pf con pf la probabilidad de fallo y ψ la distribución normal estándar. La norma española (como el resto de las vigentes) utiliza como criterio de seguridad el de los estados límite que permite tener en cuenta de forma simple (semiprobabilista) el carácter aleatorio de las acciones, resistencia de materiales y tolerancias geométricas. Según este método el valor de cálculo de una variable determinada se evalúa mediante el producto de su valor representativo (derivado de las características aleatorias de la variable) por el coeficiente de seguridad parcial adoptado para la misma (dependiente del nivel de control y de la varianza de la variable contemplada). Se definen como estados límite aquellas situaciones para las que, superadas, se considera que la obra no cumple algunas funciones para las que ha sido proyectada. Se clasifican en estados límite últimos que engloba a aquellos que producirían la puesta fuera de servicio de la estructura por colapso o rotura y estados límite de servicio que engloba a aquellos para los que nos e cumplen los requisitos de funcionalidad, comodidad, durabilidad o aspecto. Como valores indicativos de la probabilidad de fallo y del índice de fiabilidad pueden considerarse los siguientes: Estados límite últimos: pf =7,2x10-5, β=3,8; estados límite de servicio: pf=6,7x10-2;=β=1,5. 15 abril, 2000 2 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.1. El método de los estados límite (Cont.) En el proyecto de cálculo, debe comprobarse que una estructura no supere ningún estado límite en cualquier situación, tanto persistente (condiciones de uso normal de la estructura) como transitoria (durante la construcción o reparación de la estructura) como accidental. La comprobación se realiza para cada estado límite comparando el efecto de las acciones para la situación límite en estudio con la resistencia de la estructura a tal situación límite. Las limitaciones para cada estado límite se establecen habitualmente por normativas basadas en la experiencia, ensayos y nivel de fiabilidad asumido, mientras que el efecto de las acciones ha de avaluarse para una serie de combinaciones de acciones utilizando un procedimiento de cálculo estructural adecuado, teniendo en cuenta el comportamiento de los materiales utilizados. Es necesario pues establecer: El comportamiento de los materiales desde el punto de vista de cálculo. Los valores de acciones y combinaciones a considerar. Los procedimientos de cálculo con sus limitaciones y aproximaciones Los estados límite a considerar. Las limitaciones de norma para cada estado límite. Además es necesario tener en cuenta las diversas fases de la vida de la estructura (construcción, servicio y, en su caso, fase de pre o postensado) 15 abril, 2000 3 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.1. El método de los estados límite (Cont.) ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS Estado límite de inestabilidad: Pérdida de equilibrio de la estructura o parte de ella considerada como sólido rígido (fallo de la cimentación o rotura de algún elemento sustentante). Estado límite de agotamiento: Fallo estructural ante cargas constantes (deformaciones plásticas, rotura frágil) que den lugar a pérdidas de estabilidad de la estructura o parte de ella. Por solicitaciones normales Por cortante Por torsión Por punzonamiento por esfuerzo rasante Estado límite de fatiga: Fallo por acumulación de deformaciones o fisuración debidas a cargas cíclicas. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO Estado límite de deformación: Superación de los valores de deformaciones o desplazamientos en la estructura que puedan afectar a la apariencia o uso de la estructura. Estado límite de vibración: Aparición de vibraciones indeseadas o por encima de los límites desagradables o que puedan dar lugar a daños, asimismo, indeseables. Estado límite de fisuración: Tamaño de fisura excesivo que puede afectar a la impermeabilidad del hormigón y con ello a la durabilidad de la estructura. Puede producirse por fisuración a tracción (caso habitual) o por microfisuración excesiva en la zona de compresión. 15 abril, 2000 4 Materiales y geometría Tanto para el hormigón como para el acero.5 1.3 de la norma EHE. los valores correspondientes al percentil 5 (la probabilidad de que la resistencia o tensión sea menor que la propuesta es de 0.15 1 5 Accidental . la resistencia de cálculo y los diagramas tensióndeformación de cálculo corresponden a los denominados valores característicos. Situación de proyecto Persistente o transitoria 15 abril. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.Depto. f c ( y )k f c( y )d = γ c( s ) con fc(y)d la resistencia de cálculo del hormigón (c) o acero (s).2. 2000 Hormigón (γc) 1. es decir. fc(y)k la resistencia característica y γc(s) el coeficiente de seguridad correspondiente. de Ingeniería Mecánica .3 Acero (γs) 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. mientras que para los de fatiga y de servicio se utilizarán coeficientes de seguridad iguales a la unidad.05) divididos por el coeficiente se seguridad aceptado en norma según criterios semiprobabilistas.© División de Mecánica Estructural . Los coeficientes de seguridad vienen dados para los estados límite de estabilidad y agotamiento por la tabla 15. Materiales y geometría (Cont. 2000 6 . BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.© División de Mecánica Estructural .Depto.) Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero escalándolo en el valor γs y limitando las deformaciones máximas. teniéndose el siguiente diagrama: Para armaduras pasivas el diagrama de cálculo se obtiene del diagrama característico (Lección 5) fyd Posibilidad 1 (la más utilizada) Posibilidad 2 Pendiente paralela a la característica escalando las tensiones por 1/γs −0.2.01 ε fyd 15 abril.000 N/mm2 0. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.0035 Pendiente paralela a la característica escalando las tensiones por 1/γs Es=200. 2000 7 .002 æσp ö σp + 0.7fpd Posibilidad 2 æσp ö σp + 0.) Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero (Cont. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.7 f pd Posibilidad 1 (la más utilizada) Línea afín a la característica escalando las tensiones por 1/γs σ p = f pd = f pk γs 5 para σ p ≥ f pd para σ p ≥ f pd Es 0.) Para armaduras activas el diagrama de cálculo se obtiene del diagrama característico (Lección 5) escalándolo en el valor γs fpd 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.823ç − 0.2.© División de Mecánica Estructural .7 εp = ç Ep è f pd 15 abril. de Ingeniería Mecánica .7 εp = ç Ep è f pd 5 para σ p ≥ 0 . Materiales y geometría (Cont.823ç − 0.Depto. 2000 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.004 − ε c ) 0 .002 para ε c ≥ 0.85 f cd εc 0.002 2 para ε c ≤ 0. Diagrama parábola-rectángulo σc 0.2. de Ingeniería Mecánica .) Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón Posibilidad 1.Depto. Materiales y geometría (Cont.25h 8 15 abril.8 x y=h Posibilidad 2: Diagrama rectangular x h para x ≤ 1.002 σ c = 0.002 0. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.85 f cd Es 0.85fcd σ c = 0.85fcd y y = 0 .0035 ε c ( 0 .© División de Mecánica Estructural .25h para x > 1. 000 N/mm2. retracción. etc.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. coeficiente de Poisson y coeficiente de dilatación térmica) se evaluarán mediante las fórmulas y valores establecidos en las Lección 4. El resto de propiedades (relajación.) Para control reducido.Depto. El módulo elástico del acero para armaduras activas se tomará como Es=Ep=200.© División de Mecánica Estructural . en cuyo caso habrá que modificar las dimensiones nominales en la dirección más desfavorable disminuyendo o aumentando en un valor que tenga en cuanta las tolerancias admisibles. El resto de propiedades (relajación.) son las definidas en la lección 5. fatiga. Los valores de geometría adoptados en el cálculo serán iguales a los característicos que coinciden con los definidos en el proyecto. etc. 2000 9 . El resto de propiedades para el hormigón (fluencia. de Ingeniería Mecánica . 15 abril. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. la resistencia de cálculo del acero ha de reducirse en un 25%.000 N/mm2. fatiga. El mismo tratamiento se efectuará sobre las imperfecciones geométricas detectadas o previstas. salvo en los cordones para los que se tomará Ep=190. salvo que las tolerancias previstas sean importantes y se consideren afectan a significativamente sobre la fiabilidad de la estructura. módulo elástico. Materiales y geometría (Cont.) son las definidas en la lección 5.2. entubaciones y armaduras). láminas y lajas) y tridimensionales (nudos de conexión.© División de Mecánica Estructural . BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.). no sólo según las dimensiones geométrica sino por el valor relativo de las tensiones principales (monodimensionales cuando para cualquier tipo de carga dos son mucho menores que una tercera. de Ingeniería Mecánica .3. sección homogeneizada (la sección neta más el área de las armaduras multiplicada por el coeficiente de equivalencia n=Es/Ec) y sección fisurada ( la zona de compresión del hormigón más las armaduras multiplicadas por el coeficiente de equivalencia) 15 abril. soportes y arcos). 2000 10 . bidimensionales cuando para cualquier tipo de carga una es mucho menor que las otras dos y tridimensionales cuando para cualquier tipo de carga no existe genéricamente ninguna menor que las otras).Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.Depto. Métodos de cálculo y tipologías estructurales Como en el análisis estructural habitual se distingue entre elementos monodimensionales (vigas. Se distingue entre sección bruta (la que resulta de las dimensiones nominales sin deducir los huecos de armaduras). bidimensionales (placas. sección neta (deduciendo de la bruta los huecos de vainas. . Se considera como luz de un elemento la distancia entre los ejes de sus apoyos.. para problemas puntuales. de Ingeniería Mecánica . Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.Depto. siendo. el más habitual en el cálculo de esfuerzos en hormigón armado ya que no exige el conocimiento de las armaduras al trabajar con la sección bruta. según el teorema de límite inferior da una cota del lado de la seguridad en lo que se refiere a carga de rotura según los métodos de análisis en rotura por lo que es conservador y fácil de utilizar. 2000 11 . Se recorren sucesivamente los rangos elástico lineal. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. estado fisurado y estado de plastificación de armaduras. Análisis no-lineal: En contraposición es el más completo ya que considera todas las fuentes de nolinealidad (geométrica como grandes desplazamientos y material para el comportamiento de los distintos materiales).) En los métodos de cálculo de hormigón se utilizan las ecuaciones de equilibrio. Se distingue entre los siguientes tipos de análisis: Análisis lineal: Supone las hipótesis de pequeños desplazamientos y deformaciones y un comportamiento elástico lineal de los materiales. las de compatibilidad (en muchos casos relajadas o aproximadas) y las de comportamiento mediante la adopción de los distintos diagramas de comportamiento antes aludidos.3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. 15 abril. Es mucho más complejo.© División de Mecánica Estructural . análisis de patologías o estructuras de gran responsabilidad. En realidad. por tanto. por tanto. no admite el principio de superposición y se utiliza. tan sólo. por ejemplo. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. placas. 2000 12 . distinguiéndose entre las siguientes: estructuras de barras reticulares planas.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.Depto. De nuevo exige que el material tenga la suficiente ductilidad si se utiliza el teorema cinemático y no está permitida la consideración de efectos geométricamente no-lineales.© División de Mecánica Estructural . adicionalmente el análisis de las tensiones de pretensado y la evolución en el tiempo de fluencia del hormigón y relajación del acero.): Análisis lineal con redistribución limitada: Corresponde a un análisis lineal seguido de una redistribución de tensiones que garantiza que se siguen cumpliendo las ecuaciones de equilibrio. de Ingeniería Mecánica . debiendo tenerse en cuenta. basado en el teorema de límite inferior es el método de los campos de tensión que constituye una generalización y extensión del bien conocido método de bielas y tirantes recomendado por la norma española para el análisis de las denominadas regiones D Para cada tipología estructural es más recomendable uno u otro método. 15 abril. Otro método de este tipo que esta comenzando a utilizarse de forma importante. láminas y membranas.3. Análisis plástico o en rotura: Utiliza los teoremas límite (de límite superior o teorema cinemático o de límite inferior o teorema estático) para evaluar cargas y modos de rotura (en realidad el estado de equilibrio obtenido en el análisis lineal es un caso particular de límite inferior). Es muy utilizado en placas y láminas. zonas puramente tridimensionales o zonas D. Para poder aplicarlo debe garantizarse que el hormigón tiene la ductilidad necesaria (deformaciones admisibles altas) por lo que hay que asegurar esta situación.) Se distingue entre los siguientes tipos de análisis (Cont. confinando el hormigón mediante zunchos transversales y disponiendo armaduras en la zona de compresión. Depto. Indicado para estudios de fisuración y plastificación de armaduras siguiendo la evolución de cada sección. 2000 13 . La norma plantea un diagrama simplificado para este caso. de Ingeniería Mecánica . Habitualmente es necesario utilizar diagramas de comportamiento que reflejen suficientemente el comportamiento de la sección ante cargas elevadas. fisuración y plastificación de armaduras) suelen ser suficientes. distinguiéndose habitualmente entre los siguientes: Análisis no-lineal en teoría de segundo orden. En este sentido.) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de estructuras de barras (cálculo matricial de estructuras de barras) tanto para estados límite últimos como de servicio. Los métodos de análisis no-lineal incorporan distintos efectos y aproximaciones según el objetivo del análisis. Si la carga no es elevada y tan sólo se desea el estudio de las cargas de pandeo suele ser suficiente un análisis elástico en segundo orden con un módulo elástico secante. Indicado especialmente para los casos en que se desee estudiar efectos de pandeo y otros derivados de no-linealidades geométricas. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. diagramas momento-curvatura trilineales (incluyendo la fase elástica. Consiste en considerar para cada elemento barra (usualmente trozos de barra real) capas a lo largo del espesor de igual comportamiento cuya evolución no-lineal se sigue con un diagrama de comportamiento no-lineal adecuado para el hormigón y acero.3. Análisis no lineal multicapa. 15 abril. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. ) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS (Cont. 2000 14 . Se utiliza el método de estados de tensión.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.. El modelo de comportamiento para las rótulas puede ser tan complejo como se requiera sin que el análisis se complique en demasía al estar localizados los efectos no-lineales. Análisis no-lineal completo. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. de Ingeniería Mecánica . Obviamente.) Análisis no-lineal mediante rótulas plásticas.© División de Mecánica Estructural .Depto. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. adherencia. Análisis plástico en rotura.. útil para zonas locales (nudos. Indicado especialmente para el estudio de rotura de la estructura en su conjunto. 15 abril.) mejor considerados en zonas D y para el estudio del comportamiento a cortante y el método cinemático que coincide con el de rótulas plásticas. . etc.3. este método supone una redistribución que es necesario garantizar mediante la ductilidad adecuada. Útil para el estudio de zonas locales (nudos por ejemplo) donde se plantea un comportamiento punto a punto incluyendo los comportamientos de hormigón y acero y los efectos de fisuración. Consiste en concentrar las no-linealidades en secciones determinadas (rótulas plásticas) coincidentes con los puntos de mayores esfuerzos manteniendo el resto con comportamiento lineal. 45d (d-canto útil.3.10 ≤ ω .ω ' ≤ 0. d el 15 canto útil y fyd. La profundidad de la fibra neutra para secciones rectangulares puede obtenerse a estos efectos.) Análisis lineal con redistribución Se admiten redistribuciones limitadas a partir de los resultados del análisis lineal. Así. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. para dinteles de estructuras sensiblemente intraslacionales puede admitirse hasta un ±15% de redistribución del máximo momento negativo siempre que profundidad de la fibra neutra (distancia de la fibra neutra a la cara de la sección más comprimida) de la sección situada sobre el soporte.18 para 0. mediante las expresiones x = 1.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 As f yd f cd bd con As la sección de acero a tracción (o compresión). es decir. de forma aproximada. en estado límite último sea inferior a 0. b el ancho de la sección. distancia del CDG de las armaduras traccionadas a la cara de la sección más comprimida).) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS (Cont. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. fcd las tensiones de cálculo del acero y hormigón respectivamente.06 d x = 1.Depto. .45(ω − ω ' ) d para 0.18 < ω .42 con=ω y ω’ las cuantías de armadura de tracción y compresión respectivamente definidas como ω= 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.1(ω − ω ' ) + 0.ω ' ≤ 0. 15M2 0.) Análisis lineal con redistribución (Cont.15M Debe tenerse en cuenta la redistribución anterior para todos los aspectos del cálculo (flexión. 2000 16 .) M1 M2 M LEY INICIAL M 0.3.Depto. cortante. de Ingeniería Mecánica .) ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS (Cont. 15 abril. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. torsión.© División de Mecánica Estructural .15M2 LEY REDISTRIBUIDA 0.15M1 0.15M1 0. anclaje y corte de armaduras). Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. .) La norma EHE incorpora dos métodos aproximados para el cálculo de placas sobre soportes aislado.© División de Mecánica Estructural . Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de placas tanto para estados límite últimos como de servicio. de Ingeniería Mecánica . aligeradas o alveolares siempre que su comportamiento pueda aproximarse con suficiente precisión por una placa maciza equivalente. . relaciones momento curvatura trilineales. multicapa. no apoyadas sobre vigas: el método directo (válido solamente para cargas verticales) y el método de los pórticos virtuales (válido también para cargas horizontales siempre que se cumplan las limitaciones generales de aplicación del método). no-lineal completo. siguiendo las hipótesis de Kirchhoff (métodso. teoría de segundo orden. es decir. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.3. 2000 17 . Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. es decir.Depto. 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. Los métodos de análisis no-lineal son análogos a los establecidos anteriormente para barras pero planteados en dos direcciones.) ANÁLISIS DE PLACAS Se refiere este apartado a placas macizas (luz mínima superior a 4 veces el espesor medio) con flexión en dos direcciones o placas nervadas. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. Recuadro exterior: aquel que en la dirección considerada tiene un solo recuadro contiguo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadros contiguos en dos de sus lados. Banda de soportes: una banda de placa con ancho a cada lado de una línea de soportes igual a 0. la banda de soportes correspondiente y las dos semibandas centrales contiguas. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. Ábaco: zona de la placa sobre el soporte o capitel que obligatoriamente ha de macizarse en placas aligeradas (en las macizas puede no existir). Luz: dimensiones l1 y l2 de cada recuadro. 2000 18 .Depto.3. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .25l2 (las bandas soporte incluyen las vigas caso de existir) Banda central: la situada entre dos bandas de soportes. Pórtico virtual: constituido por una fila de soportes.) Definiciones generales válidas para los dos métodos Capitel: Ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unión entre éste y la placa pudiendo existir o no. Recuadro interior: aquel que en la dirección considerada queda entre dos recuadros.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont. 15 abril. Recuadro: zona rectangular de placa limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soporte contiguos. ) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.© División de Mecánica Estructural . Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. de Ingeniería Mecánica .3.Depto.) Placa Ábaco Capitel Pórtico virtual Banda central Banda de soportes Soporte l2 Recuadro l1 15 abril.) Definiciones generales válidas para los dos métodos (Cont. 2000 19 . © División de Mecánica Estructural . 20 15 abril. 2000 . Esfuerzos en las secciones críticas: Los momentos flectores en las secciones críticas. de Ingeniería Mecánica . Deben existir como mínimo tres vanos en cada dirección. se determinarán a partir del momento M0 definido mediante 2 ( g d + qd )l pl1 M0 = 8 con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado.3. en cada dirección.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. La relación entre las dos dimensiones de un recuadro será igual o inferior a 2.Depto. qd la sobrecarga de cálculo en dicho recuadro.) MÉTODO DIRECTO Condiciones de aplicación: La malla formada por los soportes será sensiblemente ortogonal (desviaciones inferiores al 10% de la luz respecto dela malla ortogonal).Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se evalúan los momentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado. La diferencia de luz entre dos recuadros consecutivos será inferior a 1/3 de la luz del mayor la sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor de dos veces la carga permanente. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. Depto. A partir de él.) Esfuerzos en las secciones críticas (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) Los momentos flectores en las secciones críticas.3. 2000 Caso B 0% 63% 75% Caso C 65% 35% 65% 30% 52% 70% Caso A: Placa elásticamente empotrada en los soportes de borde Case B: Placa apoyada en el borde 21 Caso C: Placa perfectamente empotrada en ambos bordes o con continuidad en ambos apoyos (vano intermedio) . qd la sobrecarga de cálculo en dicho recuadro. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. se determinarán a partir del momento M0 definido mediante 2 M0 = ( g d + qd )l pl1 8 con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.) MÉTODO DIRECTO (Cont. los momentos en las secciones de apoyos y centro de vanos se define como porcentajes de M0 con los valores siguientes: Caso A Momento negativo en apoyo exterior Momento positivo en vano Momento negativo en apoyo interior 15 abril.© División de Mecánica Estructural . l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se evalúan los momentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado. en cada dirección.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. de Ingeniería Mecánica . Para vanos extremos del tipo A. 2000 22 . de Ingeniería Mecánica .) Esfuerzos en las secciones críticas (Cont.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.) MÉTODO DIRECTO (Cont.3. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.Depto. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) Para apoyos interiores se tomará como momento el mayor de los dos correspondientes a sus vanos contiguos.5qd )l p1l11 − g d l p 2l22 [ ] asignándose a cada tramo de soporte (superior e inferior) una fracción de ese momento proporcional a su rigidez. 15 abril. Los soportes interiores resistirán también un momento desequilibrado definido mediante 2 2 M d = 0.07 ( g d + 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.© División de Mecánica Estructural . la viga o zuncho de borde se calculará teniendo en cuenta una torsión correspondiente a un porcentaje del momento en el extremo de la placa y los soportes se calcularán con el momento extremo correspondiente al único vano contiguo. 3. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. Para los soportes se considerará una rigidez equivalente definida mediante 15 abril.) MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES Condiciones de aplicación: Todas salvo aquellas en las que Haya asimetrías notables en planta o alzado (de rigidez o geometría) Existencia de brochales Estructuras sensiblemente traslacionales Existencia de elementos de rigidización transversal (pantallas o núcleos) Acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes Fuerte descompensación de cargas o luces Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual La rigidez de las vigas del pórtico se evaluará teniendo en cuenta el espesor bruto de la placa y la posible variación de rigidez a lo largo de la misma.) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.Depto. 2000 1 1 1 = + K eq K c K t Kt = æ ö ç ç 9 Ec C ç 3 ç æ c2 ö ç l2 ç1 − l ÷ ç ÷ 2 è è 23 . l2 la dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte y c2 la dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte. C la rigidez torsional del elemento de atado torsional (un lado del soporte para vanos extremos y la suma los vanos adyacentes en soportes interiores) definido mediante æ x ö x3 y C = ç1 − 0.) MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES (Cont. Para cargas horizontales se considerará tan sólo el 35% del ancho del pórtico para la definición de la rigidez de las vigas. siendo Ec el módulo elástico del hormigón.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.© División de Mecánica Estructural .) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.Depto. 15 abril. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.) con Kc la rigidez bruta del soporte y Kt la rigidez de los elementos de atado torsional (porción de placa de ancho igual a la dimensión c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del pórtico virtual). de Ingeniería Mecánica . 2000 24 .) Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual (Cont.3.63 ç y 3 è con x < y con y el espesor de la placa próximo al soporte y x=c1. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.5 0. La banda de soportes absorberá el 60% del momento positivo total mientras que la banda central absorberá el 40%.5 veces el canto de la placa o ábaco a cada lado y el segundo por torsión en el zuncho o viga de borde (véase apartado de punzonamiento). Para los soportes.30 3.55 1.3.© División de Mecánica Estructural .0 0. Para cargas horizontales los momentos serán absorbidos sólo por la banda de soportes. kMd se transmitirá por flexión y (1-k)Md por tensiones tangenciales. La primera se absorberá en la placa en un ancho igual al del soporte más 1.) MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES (Cont.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.20 c’2 = c2 para soportes interiores y de esquina y 2c2 para soportes de fachada. c1/c’2 k 0.) Distribución de momentos en placa y soportes La banda de soportes absorberá el 75% del momento negativo total en soportes interiores y el 100% en exteriores. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. 15 abril.0 0. 2000 25 .) ANÁLISIS DE PLACAS (Cont. mientras que la banda central absorberá el 25% del momento total en soportes interiores y el 20% en exteriores.40 2. de Ingeniería Mecánica .Depto. si Md es el momento total a transmitir al soporte.0 0. A nivel local (cerca de los apoyos) prácticamente siempre hay condiciones de lámina. El cálculo en rotura puede utilizarse siempre que se justifique adecuadamente su necesidad y forma de aplicación. En láminas sometidas a compresiones importantes (lo que es bastante frecuente) es necesario considerar la posibilidad de pandeo. En este caso. estando influidos esencialmente por las condiciones de apoyo y la relación entre el canto y las dimensiones de la lámina. El tipo de análisis habitual en este tipo de elementos es el análisis lineal siguiendo las hipótesis de Kirchhoff-Love para láminas delgadas (h/dmin ~ 1/20) y de Reissner-Mindlin para el caso contrario.) ANÁLISIS DE MEMBRANAS Y LÁMINAS Necesario distinguir entre los estados de membrana y de flexión.Depto. al menos a nivel local. imperfecciones o tolerancias. fluencia. para lo cual se habrá de incluir las posibles deformaciones por retracción. siendo necesario considerar siempre. por lo que un armado sólo a membrana daría lugar a una gran fisuración. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. 2000 26 . Se suele distinguir entre membranas y láminas reservándose el primer apelativo para los casos en los que la flexión es despreciable y el segundo para aquellos en los que es necesario considerarla. 15 abril. de Ingeniería Mecánica . armados de flexión.© División de Mecánica Estructural . BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8.3. se considerará la sección correspondiente al espesor bruto sin fisurar. 15 abril. en su caso.© División de Mecánica Estructural . espesores o se aplican cargas o reacciones concentradas. Los elementos a compresión se denomina bielas y se identifican con zonas de hormigón (en su caso también con armaduras de compresión) y los elementos a tracción se denominan tirantes identificándose con armaduras sometidas a tracción. Aparecen donde hay cambios bruscos de geometría. Análisis lineal: Siguiendo las hipótesis de la elasticidad tridimensional permitiendo. por su carácter tridimensional puro no son aplicables las hipótesis de flexión en una o dos direcciones (regiones B). redistribuciones consecuencias de las pérdidas de rigidez por fisuración.Depto. Análisis por bielas y tirantes: Consiste en sustituir la estructura por otra equivalente compuesta por una estructura articulada plana o tridimensional que representa el comportamiento.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. Se admiten como métodos de análisis para regiones D el análisis lineal. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) ANÁLISIS DE REGIONES D Se denominan regiones D (regiones de discontinuidad) las zonas de la estructura que. También se identifican como regiones D elementos completos de la estructura con carácter claramente tridimensional como ménsulas cortas o vigas de gran canto. 2000 27 . Análisis no-lineal: Teniendo en cuenta relaciones de comportamiento no-lineal y utilizando un método numérico adecuado (habitualmente elementos finitos). el análisis no-lineal y el método de bielas y tirantes (en realidad una generalización de éste como el método de estados de tensión es más adecuado). de Ingeniería Mecánica .3. La angulación de las bielas debe estar orientada en ángulos adecuado (alrededor de 45º en las diagonales. identificándose pues como un método estático y.© División de Mecánica Estructural . como una forma de aplicación del teorema estático de plasticidad (teorema del límite inferior que cumple que. para un modelo establecido la solución es única).3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. Suelen ser más adecuados los modelos con tirantes de menor longitud. Es preferible utilizar modelos isostáticos. 0º en los cordones y 90º en los montantes). 2000 28 . Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. Para ello es necesario conocer el ancho de la biela que la norma no define. por tanto. Con ello es perfectamente posible el cálculo del sistema. 15 abril. de Ingeniería Mecánica .) El modelo debe ser capaz de equilibrar las cargas exteriores. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.Depto. dejándolo a la experiencia del calculista. El método de los estados de tensión define el ancho de la biela como aquel que da lugar a una tensión en el hormigón igual a la de cálculo. Al ser un método en rotura solo es aplicable para estado límite últimos.) ANÁLISIS DE REGIONES D (Cont. Para la comprobación es necesario demostrar que los tirantes tiene capacidad mecánica suficiente para resistir las fuerzas que en ellos aparecen y en las bielas que la capacidad del hormigón (más eventuales barras de compresión) es también suficiente. ) V M V M Mt 15 abril.© División de Mecánica Estructural .3. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. 2000 29 .) ANÁLISIS DE REGIONES D (Cont. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.Depto. t0 ) + ç + ç E ( t ) E ( 28 ) ∆σ ( ti ) + ε r ( t .3. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.© División de Mecánica Estructural . Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont. La fluencia es lineal (proporcional a la tensión) Se acepta el principio de superposición de Boltzmann para materiales viscoelásticos (para evaluar la deformación total debida a acciones aplicadas en distintas edades). se suelen utilizar las siguientes hipótesis de partida: La fluencia es independiente de la retracción. de Ingeniería Mecánica . método del módulo ajustado a la edad (método del coeficiente de envejecimiento) y fórmulas simplificadas. fluencia y envejecimiento del hormigón y la relajación del acero de pretensado. teniendo en cuenta además los efectos de relajación en el hormigón pretensado næ σ0 σ0 ϕ ( t . Método paso a paso: Aplicación de las ecuaciones de la viscoelasticidad lineal y un método numérico adecuado para la resolución del problema de evolución con la ley de comportamiento del hormigón siguiente. Se supone que la tensión de compresión no supera el 45% de la resistencia en el instante de aplicación de la carga. En cualquier caso.Depto.) ANÁLISIS EN EL TIEMPO Corresponde a los efectos evolutivos de la estructura relacionados con la retracción.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. Los métodos de análisis a utilizar son: métodos paso a paso en el tiempo. Se utilizan valores promedio por sección.t s ) Ec ( t ) Ec ( 28 ) i =1è c i c 15 abril. 2000 30 .ti ) ö 1 εc( t ) = + ϕ ( t . ) Método del coeficiente de envejecimiento: La hipótesis esencial consiste en suponer que la deformación producida por la variación de tensión del hormigón a lo largo del tiempo puede tomarse igual a la que produciría dicho incremento de tensión aplicado en un instante intermedio y mantenido constante.© División de Mecánica Estructural . Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.t0 )]∆σ t0 →t con χ el coeficiente de envejecimiento que puede aproximarse por 0. es decir. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 8.8. Pueden obtenerse a partir de la expresión anterior fórmulas simplificadas para esfuerzos y deformaciones en situaciones particulares de gran interés. de Ingeniería Mecánica . La relajación a deformación variable puede evaluarse de forma simplificada como la relajación a tiempo infinito multiplicada por un factor 0. t τ =t0 ( 1 + ϕ ( t . 2000 31 .3.) ANÁLISIS EN EL TIEMPO (Cont.8 para tiempo infinito.τ )dσ ( τ ) = [1 + χ ( t .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 8. 15 abril.Depto. 2000 Introducción.3.6. 9. 9. Ecuaciones de compatibilidad Resultantes de tensiones en secciones rectangulares según el diagrama parábola-rectángulo Dimensionado de secciones rectangulares con parábola-rectángulo Comprobación de secciones rectangulares con parábola-rectángulo Comportamiento en servicio de secciones rectangulares según el diagrama parábola-rectángulo Método aproximado de cálculo de secciones rectangulares Bibliografía: 1 .© División de Mecánica Estructural . 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 9.7. 9.Norma EHE (Art. 9.1. Hipótesis básicas Comportamiento de materiales Dominios de deformación.4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.2. 42 y Anejo 8) . Dimensionado y comprobación de secciones ante tensiones normales 9. de Ingeniería Mecánica .Depto. 9.8. 9.5. 15 abril. • Se considera despreciable la resistencia del hormigón a tracción. 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. INTRODUCCIÓN. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. • Los diagramas de comportamiento de acero y hormigón son los establecidos en la norma EHE considerando el diagrama de comportamiento parábolarectángulo para el hormigón y el diagrama elastoplástico perfecto para el acero. es decir se considera válida la hipótesis de secciones de E-B-N para barras. 2000 2 . HIPÓTESIS BÁSICAS • Se considera adherencia perfecta.Depto. • La sección permanece plana.1. • El dimensionamiento se realiza en base a los dominios de deformación en agotamiento para la sección establecidos en la norma EHE. Las armaduras tienen la misma deformación que el hormigón circundante.© División de Mecánica Estructural . 002 ≤ ε c ≤ 0. 2000 0 ≤ ε c ≤ 0.002 ø ë σ c = 0.Depto.85 f cd si 15 abril.002 0.2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIAGRAMAS Y ECUACIONES DE COMPORTAMIENTO 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. de Ingeniería Mecánica .035 3 .85 f cd ê2ç c ÷ − ç c ÷ si ê è 0.© División de Mecánica Estructural .85fcd HORMIGÓN Es 0.0035 εc é æ ε ö æ ε ö2 ù σ c = 0.002 0.002 ø è 0. 000 N/mm2 0.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.01 ε fyd σ s = Esε s σ s = f yd 15 abril. de Ingeniería Mecánica . 2000 si si 0 ≤ ε s ≤ ε lim con ε lim = f yd Es ε lim ≤ ε s ≤ 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO fyd ACERO DE ARMADURAS PASIVAS −0.Depto.0035 Es=200.01 4 . Depto.002 σs εs = Es æ σs ö σs ε s = + 0.7 f yd si 0.7 f yd ≤ σ s ≤ σ s10( −3.5) 5 .823ç ç f − 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO fpd 0.7 Es è yd 15 abril. 2000 5 si 0 ≤ σ s ≤ 0.© División de Mecánica Estructural .7fpd ACERO DE ARMADURAS ACTIVAS Es 0. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. 2000 d' δ= d 6 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .3. NOTACIÓN max εc ε s2 εc d’ d Línea neutra z x h Eje de simetría ε s1 x ξ= d 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.Depto. 2000 7 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 1 x=∞ ∞ ε s 2 = 0.01 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.3.01 ε s1 = 0. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.01 DOMINIO 1 ε s1 = 0. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.01 ε s1 = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .3.01 15 abril. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 1 x ε s2 DOMINIO 1 ε s1 = 0. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. 2000 7 .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. 2000 7 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural .3. de Ingeniería Mecánica .Depto.01 15 abril. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.01 ε s1 = 0. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 1 x ε s2 DOMINIO 1 ε s1 = 0. 3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.Depto. de Ingeniería Mecánica .01 ε s1 = 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 7 .01 15 abril. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 1 x=0 ε s2 DOMINIO 1 ε s1 = 0.© División de Mecánica Estructural . Depto. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.3.01 ε s1 = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 2 x max εc ε s2 DOMINIO 1 DOMINIO 2 ε s1 = 0.01 15 abril.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 7 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.3.© División de Mecánica Estructural .Depto.01 15 abril.01 ε s1 = 0. 2000 7 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 2 x max εc ε s2 = 0 DOMINIO 1 DOMINIO 2 ε s1 = 0. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. 3.Depto.© División de Mecánica Estructural .01 15 abril.01 ε s1 = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. 2000 7 . de Ingeniería Mecánica . ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 2 max εc ε s2 x DOMINIO 1 DOMINIO 2 ε s1 = 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. 3. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. de Ingeniería Mecánica .Depto.0035 ε s2 max ε c = − 0. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 3 max ε c = − 0.0035 x DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 ε s1 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 7 .© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0035 ε s2 max ε c = − 0. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 3 max ε c = − 0. de Ingeniería Mecánica . DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. 2000 7 .Depto.© División de Mecánica Estructural .3.0035 x DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 ε s1 = ε lim 15 abril. 2000 7 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .0035 ε s2 max ε c = − 0.0035 x DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 ε s1 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.3. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 4 max ε c = − 0.© División de Mecánica Estructural .Depto. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. 2000 7 . ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 4 max ε c = − 0.© División de Mecánica Estructural .3.0035 ε s2 max ε c = − 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. de Ingeniería Mecánica .0035 x DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 ε s1 = 0 15 abril. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 4 max ε c = − 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.3.0035 ε s2 max ε c = − 0.Depto. 2000 7 . DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.© División de Mecánica Estructural .0035 x DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 ε s1 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica . 002 x DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 5 ε s1 15 abril.Depto.© División de Mecánica Estructural . ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 5 max εc ε s2 ε cP = − 0. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN. 2000 7 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. de Ingeniería Mecánica .3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.Depto.002 x=∞ 15 abril.002 ε s 2 = − 0. de Ingeniería Mecánica .002 ε cP = − 0. 2000 7 . DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.002 DOMINIO 1 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 5 ε s1 = − 0.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DOMINIO 5 max ε c = − 0.3. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .01 x=0 ε s 2 = 0.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.01 = x 1−ξ d − x d '− x 1− d Casos límite : x = −∞ ε s 2 = 0. 2000 8 .01 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 1 x d’ ε s2 d d' x − ε s1 ε s2 δ −ξ ε s 2 = 0.01δ ε s1 = 0.01 d d = 0. 01 x 1−ξ 1− d x ξ max ε c = −0.01 d = −0. ε c = 0 δ max ε s 2 = 0. de Ingeniería Mecánica .01 x 1−ξ 1− d max ε s 2 = 0.01 Casos límite : x = 0 x = d' 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 2a x max εc ε s2 ε s1 ε = s2 = d − x d '− x max − εc x ε s1 = 0. ε c = −0. 2000 d' x − δ −ξ ε s 2 = 0.01δ .© División de Mecánica Estructural .01 d d = 0.01 1− δ 9 . 01 Casos límite : x = d ' x = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 2 max εc ε s2 x ε s1 − ε s2 = = d − x x − d' max − εc x ε s1 = 0. ε c = −0.01 d d = 0.© División de Mecánica Estructural .259 − δ max ε s 2 = − − 0.01 .01 x 1−ξ 1− d x ξ max ε c = −0.0035 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.01 1− δ 0.741 10 .01 d = −0.Depto. de Ingeniería Mecánica . ε c = −0. 2000 d' x − δ −ξ ε s 2 = 0.259d 15 abril.01 x 1−ξ 1− d δ max ε s 2 = 0. 01 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 3 max ε c = −0. 2000 æ 0.0035 ξ − δ ε s 2 = −0.259 − δ Casos límite : x = 0.0035ç1 − 0.0035 + ε lim ö δ Þ ε s1 = ε lim . ε s 2 = −0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0035 ε s2 x x max − ε s2 − εc ε s1 d = 0.01.Depto.035 x d − x d '− x x ξ d x d' − d d = −0.0035 è 11 . ε s 2 = −0.259d Þ ε s1 = 0. de Ingeniería Mecánica .035 1 − ξ = = ε s1 = 0.© División de Mecánica Estructural .0035 x ξ ε s1 d 0.741 1− x = xlim 15 abril. 0035 ε s2 DOMINIO 4 max ε s1 − ε s2 − εc = = d − x d '− x x x x 1−ξ ε s1 = 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. ε s 2 = −0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO max εc = −0. ε s 2 = −0.0035 è ε s1 = 0.Depto.0035 + ε lim ö Þ ε s1 = ε lim .© División de Mecánica Estructural .0035 x ξ d 1− Casos límite : x = xlim x=d 15 abril.0035ç1 − δ 0.0035 d d = −0.0035(1 − δ ) 12 .0035 x ξ d x d' − ξ −δ ε s 2 = −0. 2000 æ 0. de Ingeniería Mecánica .0035 d = 0. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 4a max ε c = −0. ε s 2 = −0.0035 .0035 x ξ d x d' − d d = −0. 2000 x 1− d = 0. ε s 2 = −0.0035(1 − δ ) δ 1 ε s1 = −0.Depto.0035 ε s2 x max − ε s1 − ε s 2 − ε c = = d − x d '− x x ε s1 Casos límite : x = d x=h 15 abril.0035 ξ − δ ε s 2 = −0.© División de Mecánica Estructural .0035 x ξ d ε s1 = 0.0035 1 − ξ ε s1 = 0.0035 1+ δ 1+ δ 13 . 0035 .002 x 3 d' 3 − (1 + ) ξ − (1 + δ ) d 7 d 7 − ε cp DOMINIO 5 Casos límite : x = h 15 abril. ε s 2 = −0.0035 1+ δ 1+ δ max ε s1 = −0. ε s 2 = −0.002 d d = −0.002 = −0.002 = −0. ε c = −0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002 x 3 d' 3 − (1 + ) ξ − (1 + δ ) d 7 d 7 x ξ max d ε c = −0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO − ε s1 − ε s 2 = = d − x d '− x max εc ε s2 x max − εc x ε s1 x −1 ξ −1 d = ε s1 = −0. 2000 x=∞ δ 1 max . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .002.Depto.002.0035 . ε c = −0.002 14 ε s1 = −0.002 x 3 d' 3 x − zp − (1 + ) ξ − (1 + δ ) d 7 d 7 x d' − ξ −δ ε s 2 = −0. 2000 15 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ε ε s1 ε s2 εc ξ 15 abril.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. de Ingeniería Mecánica . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ε ε s1 ε s2 εc ξ 15 abril. 2000 15 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ε ε s1 ε s2 εc ξ 15 abril. de Ingeniería Mecánica . 2000 15 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ε ε s1 ε s2 εc ξ 15 abril.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 15 . de Ingeniería Mecánica .Depto. 2000 15 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ε ε s1 ε s2 εc ξ 15 abril.Depto. 002 ø ÷ ø 0 0 x' ë è x x' x max 2 æ max ö 2 é ε c ( x − x' ) εc ( x − x' )3 ù ÷ N c = 0. de Ingeniería Mecánica .002 ÷ 0.85 f cd b ê x'+2 −ç ç 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.85 f cd ê2ç c − ç ÷ ÷ bdz ê ç 0.002 2 x 3x 2 ê è ø ë 15 abril. RESULTANTES DE TENSIONES EN SECCIONES RECTANGULARES SEGÚN EL DIAGRAMA PARÁBOLA-RECTÁNGULO s1 yd N s1 = As1σ s1   →U s1 = As1 f yd  s2 yd N s 2 = As 2σ s 2   →U s 2 = As 2 f yd  σ =f σ =f 2 é æ ε ε c ö öù æ N c = σ cbdz = 0.4. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9.85 f cd bdz + 0.002 è 0.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 16 . 688 f cd bx N c = 0.0035 max Para ε c = 0. 2000 17 .85 f cd bç x − max ÷ ç εc 3 ÷ è ø é 0. de Ingeniería Mecánica .85U c êç c ÷ξ − ç c ÷ êç 0.002 Para max εc æ 0.002 ÷ 3 ø ø è ëè 2x N c = 0.85 f cd b êç c ÷ x − ç c ÷ ú êç 0.Depto.002 Þ N c = 0.002 ÷ ç 0.85 f cd b 3 2 N c = 0.002 x ö > 0.002 ÷ 3 ú ø ø è ëè éæ ε max ö æ ε max ö 2 ξ ù N c = 0.002 Þ N c = 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.85U c êξ − max εc 3 ë N c = 0.002 ÷ ç 0.002 ξ ù N c = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO max Para ε c éæ ε max ö æ ε max ö 2 x ù < 0.688U cξ 15 abril.© División de Mecánica Estructural .85U c ξ 3 max Para ε c = 0. de Ingeniería Mecánica . 2000 18 .85 f cd ê2ç c ÷ − ç c ÷ b(d − z )dz ê ë è 0.002 ø è 0.Depto.002 ø 0 x' max é æ x' ö æ ε c ö 3d ( x − x' ) 2 − x 3 + 3 xx'2 −2 x'3 ÷ M c = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO M s 2 = As 2σ s 2(d − d') é æ ε ö æ ε ö2 ù M c = 0.85 f cd b ê x' ç d − ÷ + 2ç − ç 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002 ÷ 2ø è 6x ø ë è max æ ε c ö 4d ( x − x' )3 − x 4 + 3 x'4 +6 x 2 x'2 −8 xx'3 ù ç ÷ ç 0.002 ÷ 12 x 2 è ø 2 x' x 15 abril.© División de Mecánica Estructural .85 f cd b(d − z )dz + 0. 85U c d êç c ÷ξ ç d − ÷ − ç ç 0. 2000 19 . de Ingeniería Mecánica .002 ÷ 3 ç1 − 4 ÷ 3ø è ø ê ø ø è ëè Para max εc 2x æ 3 ö = 0.002 Þ M c = 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002 ÷ xç d − 3 ÷ − ç 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO max Para ε c max ö 2 éæ ε max ö x ö æ εc xæ x öù æ c ÷ ÷ ç < 0.002 ÷ è ç 0.002 ÷ 3 ç d − 4 ÷ú øú ø è êè ø è ø è ë max ö 2 éæ ε max ö ξ ö æ ε c ÷ ξ æ ξ öù æ M c = 0.© División de Mecánica Estructural .002 Þ M c = 0.85U c d ç1 − ξ 3 è 8 15 abril.85 f cd b êç ç 0.85 f cd b ç d − x ÷ 3è 8 2ξ æ 3 ö M c = 0.Depto. 337 x 2 Mc c 2 [ ] = 0.85 f cd b ê xd − − x + x max − ç max ÷ ú max 3 εc 2 3 εc 12 ç ε c ÷ ú ê ø è ë max 2 éæ ε max ö æ ε c ö ξ æ ξ öù ξö æ ÷ M c = 0.002 > 0.85U d [0.337ξ ] 20 15 abril.Depto. 2000 .002 x 0.© División de Mecánica Estructural .002 ÷ 3 ç1 − 4 ÷ 3ø è ø êè ø ø è ë max Para ε c = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO max Para ε c 2 2æ é ö ù xd 0.81xd − 0.0035 M c = 0.85 f cd b 0. de Ingeniería Mecánica .85U c d êç c ÷ξ ç d − ÷ − ç ç 0.81ξ − 0.002 Þ M c = 0.002 1 2 1 2 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002 ÷ è ç 0. 69U c M c = 0.85U c (1 + δ ) 21 .337(1 + δ ) 2 1− δ 2 M c = 0.85U c d 2 [ ] Para ξ = ∞ 15 abril.85U c d 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PARA DOMINIO 5 2 2ö é æ4 æ ξ ö æ4 æ ξ ö 20 α 40 α 2 316 α 3 öù ç ÷ ÷−ç N c = σ cbdz = 0. 2000 N c = 0.Depto.© División de Mecánica Estructural .81(1 + δ ) − 0.85U c êα + 2ç ÷ç α − ç3 ÷ ξ − α ÷ ç 3 α − 9 ξ + 81 ξ 2 ÷ 9 ξ ø è è ξ − α øè ø è ê ø 0 ë h é 20 2 20 α 2 316 α 3 ö α 2 æ ξ öæ 4 ÷− M c = σ c b(d − z )dz = 0.85U c d êα − + + 2ç ÷ç α − α − 2÷ ç3 2 9 9 ξ 81 ξ ø è ξ − α øè ë 0 3 α = (1 + δ ) 7 æ ξ ö −ç ÷ èξ −α ø 2 h æ4 316 α 3 40 α 2 20 2 580 α 4 632 α 3 öù ç α+ ÷ − − α − + 2 2 ç3 81 ξ 9 ξ 9 81 ξ 81 ξ ÷ è ø Para ξ = 1 + δ N c = 0. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 0035.5. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. x = h x Dominio 5: Ley final del dominio 5: ε c = −0 .© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONADO DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLA-RECTÁNGULO Dos variables como incógnitas para definir la ley de deformaciones más las dos áreas (o capacidades mecánicas) de las armaduras de tracción y compresión. x = d max x Dominio 4a: Ley final del dominio 4a: ε c = −0 . 2000 yd 22 • .002 > Si se establecen condiciones en tensiones y para las armaduras son mayores que f no es posible obtener las deformaciones.Depto.0035.01 max x Dominio 3: Ley final del dominio 3: ε c = −0 . de Ingeniería Mecánica . 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0035. • Se dispone de 2 ecuaciones de equilibrio • Para dimensionar las armaduras es necesario imponer una ley de deformaciones determinada.ε s1 = ε lim max x Dominio 4: Ley final del dominio 4: ε c = −0. x Dominio 1: No es necesario pues no hay aporte del hormigón max x Dominio 2: Ley final del dominio 2: ε c = −0 .0035.ε s1 = 0. 2000 23 .01 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 1 x ε s2 ε s1 = 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. x = . ε s1 = ε s 2 .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d = As1σ s1 + As 2σ s 2 M d − Nd N d = U s1 + U s 2 d − d' d − d' ö æ M d − Nd = N d e = −U s 2 ( d − d' ) = N d ç e0 − 2 2 è d − d' d − d'ö æ = N d ç e0 − = N d e = − As 2σ s 2 (d − d ' ) 2 2 è Nd e ( d − d' ) e ö æ U s1 = N d ç1 + è d − d' U s2 = − Nd . 2000 e=− d − d' ) 2 U s1 = U s 2 = e0 = d − d' ) 2 U s1 = N d . U s 2 = 0 .∞ 24 . ε s1 = ε s 2 .© División de Mecánica Estructural . x = .∞ 2 Para tracción simple (e0 = 0 Para (e = 0 15 abril. de Ingeniería Mecánica . 2000 25 . de Ingeniería Mecánica .Depto. x= = = −ε lim Es (d − d ' ) + e ε s1 − ε s 2 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SI CONSIDERAMOS ARMADURAS SIMÉTRICAS σ s2 Nd = U s + U s f yd σ N d e = −U s s 2 (d − d ' ) f yd e ö æ U s = N d ç1 + è d − d' e σ s 2 = − f yd (d − d ' ) + e ε s2 σ s2 ε s1d '−ε s 2 d e .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural . 100 150000 =− = 150 KN = 345mm 2 4∅12 d − d' 450 − 50 500 / 1. de Ingeniería Mecánica .KN.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural . utilizando acero B500S Utilizando las expresiones anteriores.15 15 abril. se tiene e = e0 − U s2 = − d − d' 60000 450 − 50 = − = −100mm. con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de tracción de 600 KN y un momento de 60 m.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 1: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 30x50 cm2.15 450000 U s1 = 600 − 150 = 450 KN = 1035mm 2 4∅ 20 500 / 1. 2 600 2 Nd e 600. 2000 26 . © División de Mecánica Estructural .KN.00675 < 0 .Depto. de Ingeniería Mecánica .00075 Es 200000 x−d d ε s1 = ε s 2 = ε s 2 = 9ε s 2 = 0 . se tiene e ö æ æ 100 ö U s = N d ç1 + = 600ç1 − = 450 KN ÷ è d − d' è 400 σ s 2 = − f yd e N 500 100 = = 145 ( d − d' ) + e 1.01 x − d' d' ε s2 = 27 . con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de tracción de 600 KN y un momento de 60 m. 2000 σ s2 150 = = 0 .15 300 mm 2 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. utilizando acero B500S y armaduras simétricas Utilizando las expresiones anteriores. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 2: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 30x50 cm2. 0035 ε s2 x ε s1 = 0.01 15 abril. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . 2000 28 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 2 max ε c = 0.Depto. 259 − δ ) Para ε s 2 < ε lim σ s 2 = −0 .259 − δ ) Además N c = 0 .259 − δ )(d − d ' ) 15 abril.01 1−ξ σ s 2 = Esε s 2 ( f yd para ε s2 ≥ ε lim Tomando ξ = 0.0135( 0 .0135Es (0.259 ε s 2 = −0 . 2000 29 .159U c d = f yd 0.135 Es ( 0 .178U c M c = 0 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.159U c d Con ello : U s1 = U s2 N d e − 0.© División de Mecánica Estructural .01 1−ξ ε s2 ξ −δ = −0.159U c d + 0. de Ingeniería Mecánica .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d = − N c + U s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' ) max εc ξ = −0.178U c + N d d − d' N d e − 0. si N d > 0 . equivalentemente (para dominio 2).© División de Mecánica Estructural .178U c + N d d − d' N d e − 0.159U c d Con ello : Además N c = 0.159U c d + 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.187U c .159U c d = (d − d ' ) N d e ≤ 0.178U c U s1 = U s2 Si N d e − 0. U s1 = N d + N c y de la ecuación N d e = M c se obtiene x entonces no es necesaria la armadura de compresión Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio 15 abril. 2000 30 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Para ε s 2 ≥ ε lim σ s 2 = f yd M c = 0. En este caso.Depto. de Ingeniería Mecánica .159U c d o. 002174 1. 2000 31 1. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 3: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 40x60 cm2.Depto.259 − ) = −0.002 540 500 Como ε s 2 = 0 .5 .200000 N σ s 2 = −0 . de Ingeniería Mecánica .15.5mm e = e0 − 2 320 2 25 U c = f cd bd = 400.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0135( 0 .© División de Mecánica Estructural . se tiene 60 ε s 2 = −0 . utilizando acero B500S y hormigón HA25 Consideremos inicialmente la posibilidad de encontrarse en dominio 2.259 − δ ) = −0 .002 = −400 mm 2 d − d' 500000 540 − 60 =− − = −1802 .0135( 0 .135 Es ( 0 . utilizando entonces las expresiones anteriores.540 = 3600 KN 15 abril.KN.0 .259 − δ ) = −200000.002 < ε lim = = 0 . con recubrimiento de 60 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 320 KN y un momento de 500 m. 540 = + 0 .3600.2 KN 0 .1802 .159.Depto.259 − 0 .1111 )( 540 − 60 ) 1.159U c d U s1 = + 0.178U c + N d = d − d' 320.3600.5 − 0 .0135.1802 .159U c d = f yd = 0.5 − 0.159.© División de Mecánica Estructural .0135 Es ( 0 .200000( 0. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d e − 0 .5KN 540 − 60 U s2 = N d e − 0 . 2000 32 .259 − δ )( d − d' ) 320.540 500 = 607 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.3600 − 320 = 878.15 15 abril.178. de Ingeniería Mecánica .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0035 ε s2 x ε s1 = ε lim 15 abril.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 3 max ε c = −0. 2000 33 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' ) Tomando ξ = ξ lim = 0.© División de Mecánica Estructural .337ξ lim ) Para ε s 2 < ε lim Þ σ s 2 Además N c = 0 .81ξ lim Con ello : U s1 = U s2 15 abril.81ξlim . 2000 Nd e − M c + Nc + Nd d − d' M c − N d e f yd = (d − d ' ) σ s 2 34 .85U c 0.0.85U c d ( 0. ε s 2 = −0.Depto. de Ingeniería Mecánica .0035 æ 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0035 è æ 0 .0035 + ε lim ö d .0035 + ε lim ö = −0 . entonces ε s1 = ε lim .0035ç1 − 0.0035 + ε lim 0.0035 è 2 M c = 0.0035 Es ç1 − d 0 . 0.85U c d ( 0.85U c d ( 0 . entonces no es necesaria armadura de compresión.337ξ 2 ).81ξ .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. En este caso : Se calcula ξ a partir de N d e = 0 .337ξ lim ) y N d ≤ 0. y de ahí N c con lo que U s1 = N d + N c Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio 15 abril. 2000 35 .85U c 0 .81d .0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Para ε s 2 ≥ ε lim U s1 = U s2 σ s 2 = − f yd Nd e − M c + Nc + Nd d − d' Nd e − M c = (d − d ' ) 2 Si N d e ≤ 0.© División de Mecánica Estructural .81ξ lim . de Ingeniería Mecánica . 0.8mKN 2 36 .81ξ lim .002174 170 U c = f cd bd = 25 800.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.618 .85U c 0.0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 4: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 80x20 cm2. 500 ε lim = = 0 .2267.618 0.81.85U c d ( 0 .15.618 ) = 121.KN.5 N c = 0 .0 .170 = 2267 KN 1.0035 + 0.© División de Mecánica Estructural . utilizando acero B500S y hormigón HA25 Al tratarse de un caso de flexión simple consideraremos armado en dominio 3. de Ingeniería Mecánica . 2000 = 0.81ξ lim = 0. Con ello.Depto.337ξ lim ) = 15 abril.85.618 = 965 KN 2 M c = 0 .0035 105 xlim = .0.337.170 = 105mm ξ lim = = 0 .81.2267.170.002174 1. con recubrimiento de 30 mm y sometida a un momento de 200 m.0.(0.0 .85.200000 0 . 14 U s1 = U s2 15 abril. teniéndose Nd e − M c 200 − 121.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.8 = d = = 559 KN ( d − d' ) 0 . es necesaria armadura de compresión.14 N e − M c 200 − 121.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Como el momento máximo que absorbe el hormigón es inferior al de cálculo.8 + Nc + Nd = + 965 = 1524 KN d − d' 0.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 37 . Con ello.650 = 400 .0.5 N c = 0 .337.650 = 5417 KN 1.81ξ lim .650.617 650 25 500.0.0 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 5: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 50x70 cm2.85.200000 0 . con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 1500 KN y un momento de 400 m. utilizando acero B500S y hormigón HA25 Consideraremos inicialmente armado en dominio 3.5417.002174 U c = f cd bd = ξlim = 400 . 2000 = 0.617 .5417.85U c 0.KN.15.617 = 2301.85.0.Depto. ε lim = xlim 500 = 0 .95 = 0 .81ξ lim = 0 .17 KN 2 M c = 0 .0035 .(0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.95mm = 0 .© División de Mecánica Estructural .0. de Ingeniería Mecánica .81.8mKN 2 38 .617 ) = 1111.85U c d ( 0 .81.0 .0035 + 0.002174 1.337ξ lim ) = 15 abril. es decir.5417.81ξ − 0 .81.7 = 0 .650( 0 .85U c 0. de Ingeniería Mecánica .1.81ξ = 0 .5417.426 .81 = 88. 2000 U s1 = N d + N c = −1500 + 1588.0.0.566 .85U c d ( 0 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Como el esfuerzo axil y momento máximos que absorbe el hormigón son superiores a los de cálculo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.426 = 1588.81ξ .81KN 15 abril.337ξ 2 ) 850000 = 2424243ξ − 1008605ξ 2 ξ = ( 0 .7 mm 2 1500 2 Se calcula ξ a partir de N d e = 0 .81KN 39 .337ξ 2 ).Depto. no es necesaria armadura de compresión. teniéndose: e = e0 − d − d' 400000 650 − 50 =− − = −566. A partir de ella N c = 0 .85.© División de Mecánica Estructural .977 ) siendo válida solamente la primera de las soluciones obtenidas.85. 1500.0 . Depto. Us=41.81ξ .0. 2000 σ s 2 = Esε s 2 ( f yd para ε s 2 ≥ ε lim ) M c = 0 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 6: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 50x70 cm2.0035 ξ σ s1 = Esε s1( f yd para ε s1 ≥ ε lim ) N c = 0 .38.38KN . σs2=-fyd. con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 1500 KN y un momento de 400 m. εs2=-0.0035 ξ σ s2 f yd Nd e = M c − U s ε s2 σ s2 ( d − d' ) f yd ξ −δ = −0 .KN.85U c 0.337ξ 2 ) 40 Resolviendo para ξ se obtiene ξ=0.85U c d ( 0.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0279.00571. utilizando acero B500S. hormigón HA25 y armadura simétrica Las ecuaciones para armaduras simétricas son: Nd = − Nc + U s + U s 1−ξ ε s1 = 0 . εs1=0.81ξ 15 abril. 2000 41 .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .0035 ε s2 x ε s1 = 0 15 abril.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 4 max ε c = −0. Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' ) Tomando ξ = δ . entonces no es necesaria armadura de compresión. ε s 2 = −0 .© División de Mecánica Estructural . entonces ε s1 = 0 .69U c . 2000 a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio 42 .4U c d y N d ≤ 0.4U c d Nd e − M c d − d' 15 abril. En este caso : max Se calcula ξ y ε c a partir de N d e = M c .0035(1 − δ ) Para ε s 2 ≥ ε lim (caso habitual) Además N c = 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. y de que N d = N c Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s σ s 2 = − f yd Con ello : M c = 0.69U c U s1 = 0 U s2 = N d − Nc que solo será válida si se cumple que − N c − N d = Si N d e ≤ 0. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 4a max ε c = −0.0035 ε s2 x ε s1 15 abril. 2000 43 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .Depto.© División de Mecánica Estructural . 0035 Para ε s1 < ε lim (caso habitual) δ 1 ε s 2 = −0.81(1 + δ ) − 0.69U c (1 + δ ) + U s 2 ] δ 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .69U c (1 + δ ) M c = 0.0035Es Además N c = 0.81(1 + δ ) − 0.34(1 + δ ) 2 = d − d' [ ] Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s 15 abril.© División de Mecánica Estructural .0035 1+ δ 1+ δ δ 1+ δ σ s 2 = − f yd σ s1 = −0.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 ( d − d' ) Tomando ξ = 1 + δ . 2000 a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio 44 .85U c d 0. .85U c d 0.0.0035Es U s2 N d e − 0.337(1 + δ ) 2 [ ] Con ello : f yd 1+ δ U s1 = −[N d + 0. entonces ε s1 = . 2000 σ s 2 = Esε s 2 ( f yd para ε s 2 ≥ ε lim ) M c = 0 . de Ingeniería Mecánica .0. εs2=-0.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.KN.688U cξ 15 abril. εs1=0.337ξ 2 ) 45 Resolviendo para ξ se obtiene ξ=0.Depto. Us=3138 KN .749.81ξ . utilizando acero B500S. σs2=-fyd.0032. hormigón HA30 y armadura simétrica Las ecuaciones para armaduras simétricas correspondientes a dominio 4 son: Nd = − Nc + U s σ s1 σ + U s s2 f yd f yd Nd e = M c − U s 1−ξ ε s1 = 0 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 7: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 70x80 cm2. con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 6800 KN y un momento de 2600 m.0012.85U c d ( 0.0035 ξ ε s2 σ s2 ( d − d' ) f yd ξ −δ = −0 .0035 ξ σ s1 = Esε s1( f yd para ε s1 ≥ ε lim ) N c = 0. Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002 x=∞ 15 abril.002 ε s1 = −0.002 ε s 2 = −0. de Ingeniería Mecánica . 2000 46 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 5 max ε c = −0.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Depto.002 Es Con ello : 1− δ 2 M c = 0. entonces ε s1 = ε s 2 = ε c = −0.002 Para 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d = − N c + As1σ s1 + As 2σ s 2 N d e = M c − As 2σ s 2 (d − d ' ) Tomando ξ = ∞.002 < ε lim (caso habitual) Además N c = 0.002 Es − U s2 U s1 = −[N d + 0.85U c (1 + δ )] U s2 1− δ 2 N d e − 0.85U c d 2 f yd 0.85U c d f yd 2 = 0. 2000 a resolver con las dos ecuaciones de equilibrio 47 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.85U c (1 + δ ) σ s1 = σ s 2 = −0.002 Es d − d' Para armaduras simétricas se tienen como incógnitas x y U s 15 abril.© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. Con ello.© División de Mecánica Estructural .002 Es − U s2 U s2 1− δ 2 N d e − 0. Us1=-175 (NO ES NECESARIA As1) 15 abril.85U c (1 + δ )] f yd 0. fyd=500N/mm2. de Ingeniería Mecánica .Depto. aplicando Nd=-5200KN.09091. resulta Us2=2425 KN.002 Es d − d' que.KN. εs1=εs2=εc=0. con recubrimiento de 50 mm y sometida a un esfuerzo axil de compresión de 5200 KN y un momento de 520 m. utilizando acero B500S y hormigón HA25 Armaremos en dominio 5 con x=∞.85U c d f yd 2 = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 8: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 40x60 cm2. e=-520000/5200-(550-50)/2=-350 mm.002<εlim pudiendo aplicarse las expresiones anteriores U s1 = −[N d + 0. 2000 48 . δ=0. dibujándose en el correspondiente diagrama (habitualmente adimensionalizado). 15 abril. • Tan sólo es necesario despejar x y εs1 de las dos ecuaciones de equilibrio. de Ingeniería Mecánica .6. 2000 49 . • Se dispone de 2 ecuaciones de equilibrio. COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLA-RECTÁNGULO • Se tienen como incógnitas dos variables para definir la ley de deformaciones.© División de Mecánica Estructural . Mu) admisibles por la sección.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. • Dada la complejidad de estas ecuaciones se prefiere determinar los denominados diagramas de interacción de la sección: Dadas unas secciones de armaduras concretas se determina para cada valor de x y εs1 el esfuerzo axil y momento máximos (Nu. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 .© División de Mecánica Estructural .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 1 σ s2 N u = U s1 + U s 2 f yd N u e = −U s 2 N u U s1 U s 2 σ s 2 = + U c U c U c f yd σ s2 ν = ω s1 + ω s 2 f yd σ s2 (d − d ' ) f yd σ Nd e = µ = −ω s 2 s 2 (1 − δ ) Ucd f yd σ s2 ν = −ν c + ω s1 + ω s 2 f yd µ = µc − ω s 2 σ s2 (1 − δ ) f yd 50 DOMINIO 2 σ s2 N u = − N c + U s1 + U s 2 f yd Nu e = M c − U s 2 σ s2 (d − d ' ) f yd 15 abril. 2000 .Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 3 N u = − N c + U s1 + U s 2 Nu e = M c − U s 2 σ s2 f yd ν = −ν c + ω s1 + ω s 2 µ = µc − ω s 2 σ s2 f yd σ s2 (d − d ' ) f yd σ s2 (1 − δ ) f yd DOMINIO 4 σ s1 σ s2 + U s2 N u = − N c + U s1 f yd f yd Nu e = M c − U s 2 σ s1 σ s2 + ωs2 ν = −ν c + ω s1 f yd f yd µ = µc − ω s 2 σ s2 (1 − δ ) f yd 51 σ s2 (d − d ' ) f yd 15 abril. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DOMINIO 4a σ s1 σ s2 N u = − N c + U s1 + U s2 f yd f yd Nu e = M c − U s 2 σ s1 σ s2 + ωs2 ν = −ν c + ω s1 f yd f yd µ = µc − ω s 2 σ s2 (1 − δ ) f yd σ s2 (d − d ' ) f yd DOMINIO 5 N u = − N c + U s1 σ s1 σ + U s2 s2 f yd f yd ν = −ν c + ω s1 σ s1 σ + ωs2 s2 f yd f yd σ s2 Nu e = M c − U s 2 (d − d ' ) f yd 15 abril.© División de Mecánica Estructural . 2000 σ s2 µ = µc − ω s 2 (1 − δ ) f yd 52 .Depto. © División de Mecánica Estructural .E+05 2.E+05 Dominio 5 2. de Ingeniería Mecánica .E+05 Nu 15 abril.E+05 -1.E+00 -2.E+06 1. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 2.E+05 1.E+05 PTO COM Dominio 1 Dominio 2 6.E+00 0.E+05 -4.E+05 -2.E+05 0. 2000 53 .Depto.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO Nu e 8.E+06 1.E+06 2.E+05 Dominio 3 Dominio 4 Dominio 4 4.E+05 -5.E+05 -3.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 15 y recubrimiento de 50 mm.0E+06 Dominio 2 Dominio 3 Dominio 4 2.0E+05 -3.0E+00 0.2E+07 1. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 9: Obtener el diagrama de interacción de una sección rectangular de 40x60 cm2 de hormigón HA25.0E+05 -5. Dominio 1 4.© División de Mecánica Estructural .0E+00 -1. Diagrama de interacción (Kp cm) 1.0E+06 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 6. de Ingeniería Mecánica . 2000 -2.5 con armaduras simétricas de Us=1620 KN de capacidad mecánica de acero B500S con γs=1. γc=1.0E+05 -4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0E+05 15 abril.0E+06 Dominio 4a Dominio 5 2.0E+05 0.0E+05 1.0E+06 Nu e DOMINIO 4a DOMINIO 5 PTO COMP.0E+05 -2.0E+06 Nu 54 .0E+07 DOMINIO 1 8.Depto. © División de Mecánica Estructural . 15 abril.7. • Se utilizan entonces los esfuerzos sin mayorar. de Ingeniería Mecánica . 2000 55 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. • Tan sólo es necesario despejar x y εs1 de las dos ecuaciones de equilibrio. • Se dispone de 2 ecuaciones de equilibrio. • A partir de ellas se determina la situación de tensiones de la sección y de las armaduras. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. COMPORTAMIENTO EN SERVICIO DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLARECTÁNGULO • Se tienen como incógnitas dos variables para definir la ley de deformaciones.Depto. Dominios de agotamiento los habituales. Diagrama rectangular para el hormigón.Depto. MÉTODO APROXIMADO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES CON PARÁBOLA-RECTÁNGULO HIPÓTESIS BÁSICAS Y SIMPLIFICACIONES • • • • • • Diagrama bilineal estándar para el acero.0033 Se toma εlim =0. h Este método es válido tan sólo para d ' ≤ 7 max=0.25h y=h para x > 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 9. εc La tensión σs2 se linealiza entre los límites -0.25h 15 abril.85fcd y y = 0.8 x para x ≤ 1. de Ingeniería Mecánica . 2000 56 .8.5d’ 0.5d’≤x ≤2. 5d ' σ s2 = í 3 x 2.5d ' ì − f yd 2 x − d' f yd 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.625d 2.5d ' 0 d' 0.625d 5 x−d f yd 0 . de Ingeniería Mecánica .5d ' d h x 15 abril.Depto.4d f yd ì − ∞ < x ≤ 0.625d ≤ x ≤ h σ s1 = í 3 x x−d f yd h<x î x − 0. es fácil obtener las siguientes relaciones − f yd − ∞ < x ≤ 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Con todo ello. 2000 − f yd σ s1 ( x) 57 .5d' < x î f yd σ s 2 ( x) − 0.© División de Mecánica Estructural .5d ≤ x ≤ 2. Depto.25h < x N c (x) 0 1.85U c h 58 .25h 1.25h x U a = 0.85 f cd bh 15 abril. 2000 U0 = Ua d = 0.85 f cd bh Ua −∞ < x ≤ 0 0 ≤ x ≤ 1. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ì 0 N c = í0 .68 f cd bx î 0 .© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 25d x 15 abril.85 f cd bh U0 = Ua d = 0.85 f cd bh( y − 0.25h 2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.25h < x M c ( x.68 f cd bx( y − 0.5d ' M c ( x.25h 1. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ì0 M c ( y ) = í0 .5h) U a = 0.5U 0 d d − d' Ua 2 −∞ < x ≤ 0 0 ≤ x ≤ 1.85U c h 0.4 x ) 0. d ' ) d 1.25U v d ' d' U v = 2U 0 0 d 1. d ) î 0 . 2000 −Ua d − d' 2 59 .25( d − d ' ) h 1.© División de Mecánica Estructural .Depto. 25( d − d ' ) h 0 1.25d x M c ( x.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.5d’ se obtiene definitvamente d − d' Ua 2 M c ( x.5d ' d 1.Depto. d ' ) 15 abril.d’) para x<2.85U c h d' U v = 2U 0 d 1. de Ingeniería Mecánica . d ) U a = 0. 2000 −Ua d − d' 2 60 .© División de Mecánica Estructural .25(d-d’) y nulo Mc(x.85 f cd bh U0 = Ua d = 0.d) para x>1. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Tomando constante Mc(x.25h 2. 375U 0 d æ 2M d ö ç1 − 1 − U s1 = U 0 ç U 0d è • Para M d > 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN SIMPLE) • Para M d ≤ 0.375U 0 d U s2 M d − 0. 2000 61 .375U 0 d = d − d' U s1 = 0.5U 0 + U s 2 15 abril. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . 5U 0 æ U − U s2 ö M u = (U s1 − U s 2 )ç1 − s1 d + U s 2 (d − d ' ) ç 2U 0 è • Para U s1 − U s 2 > 0.24U v d ' (U v − U s1 + U s 2 )(1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 62 U0 è .5U s1 + U s 2 ) + U s1 (d − d ' ) 2 (0.5 d + U s 2 (d − d ' ) α= ç U 3 U0 α + α 2 + 1.2 4 ç U s1 + 0.6U s 2 M u = U s1 − 0.Depto.92 s1 ç 15 abril.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN SIMPLE) • Para U s1 − U s 2 < U v M u = 0. de Ingeniería Mecánica .5U 0 æ ö ç α + 1.6U v + U s 2 ) • Para U v ≤ U s1 − U s 2 ≤ 0. 85 f cd (b − b0 )h0 eq U s1 = U s1 + U Ta eq U s2 = U s2 63 Igual al caso anterior pero tomando 15 abril.Depto.85 f cd bh0 U Ta = 0.5h0 ) Igual al caso anterior • Para M d > U Tc (d − 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .5d • Para M d ≤ U Tc (d − 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES EN T (FLEXIÓN SIMPLE) • Para h0≥0.5d Utilizar el caso rectangular considerando como ancho b del rectángulo el ancho de la cabeza comprimida b. 2000 . h0 h • Para h0<0.5h0 ) eq M d = M d − U Ta (d − 0.5h0 ) b = b0 b0 b U Tc = 0. 2000 eq M u = M u − U Ta (0.25σ s 2 h0 f yd β= d <1 2h0 • Para U Tc + U s1s1 + U s 2 s2 ≥ 0 Utilizar el caso rectangular considerando como ancho b del rectángulo el ancho de la cabeza comprimida b • Para U Tc + U s1s1 + U s 2 s2 < 0 • Para U s1 − U s 2 ≤ 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.25σ s1h0 f yd s2 = 1.Depto. de Ingeniería Mecánica .5h0 ) con Meq el de la sección rectangular tomando eq eq como ancho b0 y capacidades equivalentes U s1 = U s1 − U Ta U s 2 = U s 2 • Para U s1 − U s 2 > 0.425 f cd b0 h + βU Tc eq M u = M u + U Ta (d − 0.5h0 − d ' ) con Meq el de la sección rectangular tomando eq eq como ancho b0 y capacidades equivalentes U s1 = U s1 U s 2 = U s 2 + U Ta 64 .© División de Mecánica Estructural .425 f cd b0 h + βU Tc 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO COMPROBACIÓN DE SECCIONES EN T (FLEXIÓN SIMPLE) • Se define s1 = 1. 5d ' ) 65 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. N d ≤ 0.© División de Mecánica Estructural .5U 0 )(d − d ' ) m2 = −0.48m1 − 0. 2000 U d Md N − d −α 0 d − d' 2 d − d' é æ d ö2 ù 0.5ê1 − ç ÷ m1 − m2 ê è d'ø ë m1 = (− N d − 0.32U 0 (d − 2. N d > 0.375m2 α= ≤ 0.5 N d d − d ' ) − M d − 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN COMPUESTA Y ARMADURA SIMÉTRICA) • Para N d > 0 U s1 = U s 2 = Md N + d d − d' 2 • Para 0 ≥ N d .5U 0 U s1 = U s 2 = Md N N d N − d + d (1 + d ) d − d' 2 d − d' 2U 0 • Para 0 ≥ N d .Depto.5U 0 U s1 = U s 2 = 15 abril. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN COMPUESTA) • Para e0<0 Nu = U s1 (d − d ' ) e0 − 0.125U 0 (d + 2d ' ) 2 d − d' m2 = −(U s 2 + 0.5ê1 − ç ÷ m1 − m2 ê è d'ø ë d − d' m1 = −0. de Ingeniería Mecánica .5h æ Nu = ç + 2 s1 − U0 M u = N u e0 66 d U 0d d è .© División de Mecánica Estructural .Depto.08U 0 (d + 5d ' ) 2 d + 2d ' U s1 +2 (d − d ' ) e0 ≥ 4 U0 2 e0 − 0.5h ö U (d − d ' ) e0 − 0.48m1 − 0.5(d − d ' ) • Para 15 abril.375m2 M u = N u e0 α= < 0.5U 0e0 + (U s1 + U s 2 ) + 0.5(d − d ' ) U0 M u = N u e0 • Para 0 ≤ e0 < d + 2d ' + 2 U s1 (d − d ' ) 4 U (d − d ' ) + αU 0 d Nu = s 2 e0 + 0. 2000 é æ d ö2 ù 0.8U 0 )e0 + U s 2 + 0. 6 ≥0. de Ingeniería Mecánica .6 0.7 0.© División de Mecánica Estructural .5 0.9 ≥ h b 0.Depto.1 y para ω<0.1.7 0.6 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.1 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES (FLEXIÓN ESVIADA SIMPLE O COMPUESTA) • Para el caso de armaduras iguales en las cuatro caras o armaduras iguales en las cuatro esquinas.5 0. se reduce el problema a uno de flexión recta compuesta con excentricidad ficticia definida como h e ' y = e y + βe x b 0 0. 15 abril.2 0.8 0. 2000 67 .8 0.2 se disminuirá en 0.5 Para cuantías mecánicas ω=Us/Uc >0.7 con 0.3 0.8 ey ν=Nd/bhfcd β ex 0.4 0.6 b se aumentará en 0. 5. Con ello.375.1927.1KN U s1 = 1524 KN d − d' 0.122. 25 U 0 = 0. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .14 U s 2 = 559 KN U s1 = 0.85 f cd bd = 0.170 = 1927 KN 1.1927 + 551. utilizando acero B500S y hormigón HA25 con el método simplificado Al tratarse de un caso de flexión simple consideraremos armado en dominio 3.85 U s2 = d = = 551.Depto.17 = 122.5U 0 + U s 2 = 0.375U 0 d 200 .375U 0 d = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 10: Calcular las armaduras necesarias para una sección rectangular de 80x20 cm2.0. 2000 68 .85 800.KN. con recubrimiento de 30 mm y sometida a un momento de 200 m.6 KN 15 abril.1 = 1514.375U 0 d PARÁBOLA − RECTÁNGULO : M − 0.85mKN M d > 0.5 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica .1 m. utilizando acero B500S y hormigón HA35. 24.4 m. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 11: Calcular las armaduras necesarias para el armado de los pilares de la nave prefabricada de la figura.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 5. sabiendo que su sección resistente es de 20x50 cm2. 15 abril.Depto.© División de Mecánica Estructural . 30% 6 m. con recubrimiento de 50 mm y sometida a la envolvente de la figura. 2000 69 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.68 mT 24. 2000 21 mT 70 .33 mT 41.64 mT 8.46 mT 38.75 mT Envolvente de flectores decalada Envolvente de flectores decalada Capacidad resistente de la sección Envolvente de flectores negativos 8.18 mT 13. de Ingeniería Mecánica .Depto.48 mT Envolvente de flectores positivos Capacidad resistente de la sección 21 mT 4.17 mT 15 abril.5 mT 18.56 mT 32. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 46.© División de Mecánica Estructural .26 mT 17. 172 ö ÷ = 1964ç1 − 1 − U s1 = U 0 ç1 − 1 − = 429 KN ≡ 9.85 35 220. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO b = 22.375.85 f cd bd = 0. h = 50.© División de Mecánica Estructural .45 = 331.375U 0 d æ 2M d ö æ 2.0. d = 45.43mKN M d < 0. d ' = 5 N d = −100 KN .450 = 1964 KN 1.375U 0 d = 0. M d = 172mKN U 0 = 0.5 0.Depto.45 è è SE PRUEBA CON 2Ø25 EN CADA CARA 15 abril.1964. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 71 .0.87cm 2 ç U 0d ÷ 1964. 1964 + 21.43KN ≡ 0.1964.43 = = = 21. 2000 72 . h = 50.5.450 = 1964 KN 1.4 U s1 = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO b = 22.Depto.45 = 331. d = 45.5cm 2 d − d' 0.5 0.1cm 2 SE PRUEBA CON 4Ø25 EN UNA CARA Y 2Ø25 EN LA OTRA 15 abril.375.375U 0 d 340 .43mKN M d > 0.85 35 220.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. M d = 340mKN U 0 = 0.5U 0 + U s 2 = 0.43 = 1003.© División de Mecánica Estructural .375U 0 d U s2 M d − 0.4 KN ≡ 23. de Ingeniería Mecánica . d ' = 5 N d = −100 KN .85 f cd bd = 0.0.375U 0 d = 0.331. d ' = 5 N d = −100 KN .5U 0 + U s 2 = 0.375U 0 d 480 .375.85 f cd bd = 0. 2000 73 .43mKN M d > 0.45 = 331.4 = 1353.4 KN ≡ 31.1964. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO b = 22.450 = 1964 KN 1.4 U s1 = 0.5.5 0.331.375U 0 d U s2 M d − 0.0.43 = = = 371.© División de Mecánica Estructural . d = 45.1964 + 371. de Ingeniería Mecánica .4KN ≡ 8.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. M d = 480mKN U 0 = 0.Depto. h = 50.85 35 220.54cm 2 d − d' 0.13cm 2 SE PRUEBA CON 5Ø25 EN UNA CARA Y 2Ø25 EN LA OTRA 15 abril.375U 0 d = 0. 2 φ 25 15 abril. 1 φ 25 2 φ 25 4 m. 2 φ 25 2 φ 6. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2 φ 8. s = 20 cm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. s = 10 cm.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2 m. 2000 74 .Depto. 0E+05 -3.0E+05 -1.0E+00 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0E+05 -5.0E+06 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 4a DOMINIO 5 Nu e 2.© División de Mecánica Estructural .0E+06 PTO COMP.0E+06 Dominio 4 Dominio 4a Dominio 5 0.0E+06 DOMINIO 1 DOMINIO 2 3. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 5.0E+05 -1.0E+05 1.0E+06 4.Depto.0E+00 2. Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3 1.0E+05 -2. de Ingeniería Mecánica .0E+06 Nu 15 abril. 2000 75 .0E+05 -4. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0E+06 5.0E+05 1.0E+05 -2. 2000 76 .0E+06 Dominio 2 Dominio 3 Dominio 4 1.0E+05 -3.0E+00 -1. Dominio 1 2.0E+06 Dominio 4a Dominio 5 2.0E+05 -5.0E+06 Nu 15 abril.0E+05 -4.0E+06 DOMINIO 1 4.0E+06 DOMINIO 2 DOMINIO 3 DOMINIO 4 3.0E+05 -1.Depto.0E+06 Nu e DOMINIO 4a DOMINIO 5 PTO COMP. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 6. de Ingeniería Mecánica .0E+00 0.0E+05 0.© División de Mecánica Estructural . 0E+06 DOMINIO 1 DOMINIO 2 4.0E+06 Dominio 4 Dominio 4a 0.0E+06 Nu e DOMINIO 5 PTO COMP.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.0E+00 -1.0E+05 -2.0E+05 1.0E+05 -2.0E+05 -3. de Ingeniería Mecánica .0E+06 DOMINIO 3 DOMINIO 4 DOMINIO 4a 3. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 7.0E+06 Nu 15 abril.0E+05 -4. 2000 77 . 2.0E+06 Dominio 5 -1.0E+05 -5.0E+06 6.0E+06 Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3 1.0E+05 2.0E+06 5.© División de Mecánica Estructural .0E+00 0.Depto. 58 mKN. 15 abril. 10 m. 3 m. 40 cm. 2000 78 .Depto. 2 m. 87 mKN.© División de Mecánica Estructural . 70 cm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 12: Obtener el armado de la viga de la figura sometida a flexión simple (Nd=0). 422 mKN. 2 m. 3 m. sabiendo que la envolvente de momentos es la indicada y que está realizada en hormigón HA-25 y acero B500S. de Ingeniería Mecánica . 5 max N c = 0 .688 x 4400 x0 .002174 ε lim = ξlim = = 0 . 2000 79 .75 x" 2 MÉTODO PARÁBOLA-RECTÁNGULO 500 0 .81ξ lim − 0 .0035 + 0.© División de Mecánica Estructural .Depto.617 = 1869 KN max 2 M c = 0.81ξ lim = 0 .002174 U c = f cd bd = 25 400 x600 = 4400 KN 1.85U c 0 .75 x 2 − M BC = −87 + 19 .617 200.15 = 0.3222 x' 2 CD M = −87 + 87 x" −21.0035 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.000 0. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO + M AB = 0 + M BC = −13 + 290 x' −48.85U c d ( 0 .333 x' −0 .337ξ lim ) = 917 mKN 15 abril.333x' 2 + M CD = 0 − M AB = −21. 81ξ − 0 .002 ξ 2 ξ 2 0 .002 ö 2 ù − + − ç max ÷ ú Þ M d = 0 .002 ö 2 ù Þ 422 = 2468.002 ö ξ 0 . de Ingeniería Mecánica . 2000 max ε c = 0 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.85U c ç max ÷ max ÷ ç 3 εc ø 3 εc ø è è é ξ 0 .2338 < 0 .4 êξ − − + − ç max ÷ max max 3 εc 2 3 εc 12 ç ε c ÷ ê è ø ë ξ max ε c = −0.002 ö çξ − ÷ + U s1 Þ 0 = −3740ç ξ − ÷ + U s1 N d = −0 .002 ξ 2 ξ 2 0 .00316175 U s1 = 709 KN 80 .01 1−ξ ξ = 0 .85U c d ( 0 .337ξ 2 ) max ξ = 0 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N d = −0 .Depto.259 DOMINIO 2 CON ε c > 0 .4ξ + U s1 422 = 2468.© División de Mecánica Estructural .002 ξ 2 æ 0 .002 ξ 2 æ 0 .85U c d êξ − max max 3 εc 2 3 εc 12 ç ε c ÷ ú ê è ø ë é ξ 0 .4( 0.81ξ − 0 .337ξ 2 ) M d = 0 .688U c + U s1 0 = 3029 .002 æ æ ξ 0 .2402227 15 abril. 422 ö ÷ = 3740ç1 − 1 − U s1 = U 0 ç1 − 1 − = 706.04 KN ç ç ÷ U 0d 3740. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO MÉTODO SIMPLIFICADO U 0 = 0 .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto.95 KN 15 abril.375U 0 d = 925. de Ingeniería Mecánica .65 KN æ æ 2M d ö 2.0.66 è è 5∅ 20 ≡ 682 .85U c = 3740 KN M d = 422 KN < 0 . 2000 81 . 000977 U s1 = 136 .002 ê 0 .85U c d ê c ξ ç1 − ÷ − ç ç 0.12 KN 2∅16 ≡ 174 . 2000 max ε c = 0.002 è 3 ø è ø è ë max 2 é ε max æ ε c ö ξ æ ξ öù æ ξö ÷ Þ 422 = 2468.© División de Mecánica Estructural .4ê c ξ ç1 − ÷ − ç ç 0.85U c ê ξ −ç ç 0 .002 max ö 2 ù max ö 2 ù é ε max é ε max æε æ εc ξ ξ c ç ÷ ú + U s1 Þ 0 = −3740 ê c ξ − ç c ÷ ú + U s1 N d = −0 .002 è ø è ø ë ë max 2 é ε max æ ε c ö ξ æ ξ öù æ ξö ÷ ú M d = 0 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO MÉTODO PARÁBOLA-RECTÁNGULO PARA MOMENTOS NEGATIVOS M d = 87 max DOMINIO 2 CON ε c < 0 .002 è 3 ø è ø è ë max εc ξ = −0.002 ÷ 3 ú 0 .01 1−ξ ξ = 0 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002 ÷ 3 ç1 − 4 ÷ú Þ ø ê 0 .089 15 abril.002 ÷ 3 ç1 − 4 ÷ ø ê 0 .002 ÷ 3 ú ê 0 .Depto. de Ingeniería Mecánica .84 KN 82 . 2000 83 .002 σ s 2 = −0 . de Ingeniería Mecánica .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO RECÁLCULO EN PARÁBOLA-RECTÁNGULO DE MOMENTOS POSITIVOS N d = −0 .81ξ − 0 .15 3 εc è 15 abril.002 ö çξ − Þ 0 = −3740ç + U s1 + 174 .01 1−ξ max DOMINIO 2 CON ε c > 0 .4( 0.85U c d ( 0 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.688U c + U s1 0 = 3029 .4ξ + U s1 422 = 2468.01Es ξ −δ 1−ξ æ σ ξ 0 .002 ö çξ − ÷ + U s1 + U s 2 s 2 Þ N d = −0 .259 ξ max ε c = −0.© División de Mecánica Estructural .337ξ 2 ) ξ = 0 .84 max 500 / 1.85U c ç max f yd 3 εc ÷ è æ σ s2 ξ 0 .337ξ 2 ) M d = 0 .2338 < 0 .81ξ − 0 . 002 ξ 2 ξ 2 0 . 2000 84 .002 ξ 2 æ 0 .002 ξ 2 ξ 2 0 .2 max ε c = 0 .Depto.85U c d êξ − − + − ç max ÷ ú + U s 2 s 2 ( d − d' ) Þ max max f yd 3 εc 2 3 εc 12 ç ε c ÷ ú ê è ø ë é ξ 0 . LOS CORTES A REALIZAR SERÁN LOS SIGUIENTES 15 abril.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO é ξ 0 .84 .002 ξ 2 æ 0 . de Ingeniería Mecánica .95 KN DE ACUERDO CON ELLO.62 max max ÷ çε 3 εc 2 3 εc 12 è c ø 500 / 1.4êξ − − + − ç max ÷ + 174.0 .67 KN 5∅ 20 ≡ 682 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.002 ö 2 ù σ s2 Þ 422 = 2468.485 KN U s1 = 688.15 ê ë ξ = 0 .002 ö 2 ù σ M d = 0 .0025 σ s2 = −348. © División de Mecánica Estructural .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 Sección 2 Sección 3 85 . de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2∅16 1∅ 20 2∅ 20 2∅ 20 2∅16 2∅16 2∅16 2∅ 20 4∅ 20 5∅ 20 Sección 1 15 abril. E+06 DOMINIO DOMINIO 5.E+05 -3. de Ingeniería Mecánica .Depto.E+06 7.E+06 Dominio 3 Dominio 4 Dominio 4 Dominio 5 2.E+05 -5. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 8.E+05 Nu -2.E+00 0.E+00 -1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.E+05 15 abril.© División de Mecánica Estructural . 2000 SECCIÓN 1 POSITIVOS 86 .E+06 2.E+05 0.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO Nu e DOMINIO 4.E+06 1.E+05 1.E+06 6.E+06 PTO COM Dominio 1 Dominio 2 3.E+05 -4. E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO Nu e 3. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 8.E+06 -1.E+05 -2. 2000 SECCIÓN 1 NEGATIVOS 87 .E+00 0.E+00 -1.E+05 1.E+06 Dominio 5 2.E+06 Dominio 3 Dominio 4 Dominio 4 1.E+06 Nu 15 abril.E+05 -3.© División de Mecánica Estructural .E+05 -4.E+05 -2.E+06 5.E+05 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. de Ingeniería Mecánica .E+06 7.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO 4.E+06 PTO COM Dominio 1 Dominio 2 2.E+06 6.E+05 -5. © División de Mecánica Estructural .E+05 1.E+06 Dominio 3 Dominio 4 Dominio 4 2.E+05 -3.E+05 -5.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.E+06 PTO COM Dominio 1 Dominio 2 3. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 9.E+05 0.E+00 -1.E+06 2. 2000 SECCIÓN 2 POSITIVOS 88 .E+00 0.E+06 -1.E+05 -4.E+06 7.E+06 8.E+05 -2.E+06 Dominio 5 1. de Ingeniería Mecánica .Depto.E+05 Nu 15 abril.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO Nu e 4.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO 5.E+06 6. E+05 -4.E+05 0.E+05 -2.© División de Mecánica Estructural .E+06 -1.E+05 1. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.E+06 PTO COM Dominio 1 Dominio 2 2.E+06 Nu 15 abril.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO 4.Depto.E+00 -1. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 8.E+00 0.E+06 7.E+06 Dominio 3 Dominio 4 Dominio 4 1.E+05 -3.E+06 5.E+06 Dominio 5 2.E+05 -2. 2000 SECCIÓN 2 NEGATIVOS 89 .E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO Nu e 3.E+06 6.E+05 -5. 2000 SECCIÓN 3 POSITIVOS 90 .E+05 -5. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 1. de Ingeniería Mecánica .E+07 8.E+00 -1.E+00 0.E+05 -2.E+05 1.E+05 -4.E+05 -2.E+06 PTO COM Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3 Dominio 4 2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.E+05 -3.E+06 DOMINIO 6.E+05 0.E+06 DOMINIO DOMINIO DOMINIO DOMINIO Nu e DOMINIO 4.E+06 Nu 15 abril.© División de Mecánica Estructural .E+06 Dominio 4 Dominio 5 2.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Diagrama de interacción (Kp cm) 8.E+06 DOMINIO DOMINIO 4.E+06 5.E+00 -1. 2000 SECCIÓN 3 NEGATIVOS 91 .E+00 0.E+05 -2.E+06 Dominio 1 Dominio 2 Dominio 3 1.E+05 -3.E+06 DOMINIO DOMINIO 3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.E+06 7.E+06 -3.E+06 Nu e DOMINIO DOMINIO PTO COM 2.E+05 -4.E+05 -2.E+06 Nu 15 abril.Depto.© División de Mecánica Estructural .E+05 -5.E+05 1.E+05 0.E+06 Dominio 4 Dominio 4 Dominio 5 2. de Ingeniería Mecánica .E+06 6.E+06 -1. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SECCIÓN 1 2 3 US1(KN) 273.69m − 13 + 290 SECCIÓN 2 x' −48.36 696.333 x' = 172.83 443.16 Þ í x' = 5.93m ≅ 6m x' −d = 1.84 M u(mKN) 172.03m ≅ 1m x' + d = 4 . de Ingeniería Mecánica .16 338.84 174.73m − 13 + 290 SECCIÓN 1 x' −48.31m 2 15 abril.07m ≅ 0m x' + d = 5.333 x' = 338.© División de Mecánica Estructural . 2000 .72 + M u(mKN) 111 111 111 - CORTES CON EL DIAGRAMA DE MOMENTOS AÑADIENDO EL DECALAJE d ì x' = 0 .18 546.83 Þ í x' = 4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.84 174.Depto.27m 2 x' −d = 0.18 US2(KN) 174.97m ≅ 5m 92 ì x' = 1. 4 m.15∅ 2 = 21.4. 93 1 m. 1 m. 0.6 m. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto.© División de Mecánica Estructural .6 m. 2 m. 15 abril.6 m.2 2 = 60cm lbII = 1.6 m. 2 m. 2000 0.1. . 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES NORMALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO LONGITUDES DE ANCLAJE ARMADURA DE POSITIVOS ARMADURA DE NEGATIVOS S1 S2 2∅16 1∅ 20 lbI = 15∅ 2 = 15.6 2 = 54cm S3 2∅ 20 2∅ 20 0. © División de Mecánica Estructural . 44 y 45) 15 abril.Depto.Norma EHE (Art.2. 10.3. 10. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 10.1. 10. Método de bielas y tirantes Comprobación de secciones sometidas a esfuerzo cortante Comprobación de secciones sometidas a torsión Interacción de la torsión con otros esfuerzos Disposición y limitaciones de armaduras en vigas Bibliografía: . Introducción. 10. Dimensionado y comprobación de secciones ante tensiones tangenciales 10. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.5. 2000 1 .4. INTRODUCCIÓN. tirantes bielas de compresión 15 abril. MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES • Se utilizará el método de bielas y tirantes para todos los elementos sometidos a tensiones tangenciales excepto las placas o losas con comportamiento bidireccional.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 10.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. • Se considera elementos lineales aquellos que cumplen que d ≥2h y b≤5h con d la distancia entre puntos de momento nulo pudiendo ser su directriz recta o curva. • La sección a considerar es la real de planos para el cálculo a cortante eliminando los orificios de vainas de pretensado. 2000 2 . de Ingeniería Mecánica . por ejemplo.1. 2000 3 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • El esfuerzo cortante efectivo a considerar en el cálculo es suma del debido directamente a las cargas.© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . más la componente paralela a la sección de la fuerza de pretensado (salvo si el pretensado está incluido en las cargas) más la componente paralela a la sección del axil cuando tengamos cambios de sección (salvo si el cambio de directriz está considerado en el modelo) Vrd = Vd + V pd + Vcd Vpd Vcd Vd 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. siendo necesario comprobar: Vrd ≤ Vu1 Vrd ≤ Vu 2 con Vu1 el esfuerzo de agotamiento por compresión oblicua de las bielas de compresión y Vu2 el esfuerzo de agotamiento a tracción del alma de hormigón más las armaduras de cortante. no siendo necesaria cuando no se introduce armadura de cortante. de Ingeniería Mecánica .2. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 10. 15 abril. 2000 4 . • La primera comprobación se realiza en el borde del apoyo y no en el eje de la barra.© División de Mecánica Estructural . COMPROBACIÓN DE SECCIONES SOMETIDAS A ESFUERZO CORTANTE • El estado límite de agotamiento por cortante puede alcanzarse por rotura a compresión de las bielas de hormigón o por plastificación excesiva de las armaduras de cortante.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.Depto. • La segunda se realiza a una distancia de un canto útil del borde del apoyo. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Cálculo del esfuerzo de agotamiento de las bielas de hormigón por compresión oblicua: cot gθ + cot gα Vu1 = Kf1cd b0 d 1 + cot g 2θ f1cd = 0.© División de Mecánica Estructural .60 f cd Resistencia a compresión oblicua del hormigón d 3d/4 b0 anchura neta mínima del elemento en una altura de 3d/4 desde la armadura de tracción.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 b0 θ 0 ≤ cot gθ ≤ 2.Depto.0 5 . de Ingeniería Mecánica . K coeficiente de reducción por efecto del axil 5 æ σ 'cd ö K = ç1 + < 100 ç f cd 3è con σ’cd=Nd/Ac α α el ángulo de las armaduras con el eje de la pieza θ el ángulo de las bielas de compresión con el eje de la pieza 15 abril. Depto. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .30 f cd b0 d 15 abril. se podrá tomar como ángulo promedio el siguiente: cot gα = Ai cot gα i Ai con Ai el área de la sección por unidad de longitud de las armaduras que forman un ángulo αi con el eje de la pieza.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Cuando existan varios grupos de barras de cortante con distintos ángulos α. • Para los pilares se suele adoptar habitualmente el valor K=1 • Para el caso más habitual de considerar α=90º y θ=45º la expresión anterior se reduce a la fórmula muy utilizada Vu1 = 0. 2000 6 . 15σ 'cd b0 d ê ë f yp As + Ap f yd < 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. Se tomará fyd=400N/mm2.02 y ρl = la cuantía de la armadura b0 d con ξ = 1+ 200 d traccionada pasiva y activa adherente anclada a una distancia ≥d de la sección en estudio.© División de Mecánica Estructural .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Cálculo del esfuerzo de agotamiento a tracción del alma más las armaduras de cortante: PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE Vu 2 1 ù é = ê0. de Ingeniería Mecánica . 2000 7 . 15 abril.12ξ (100 ρ l f ck ) 3 − 0. 1 é ù Vcu = ê0.5 ≤ cot gθ < cot gθ e si cotgθ e ≤ cot gθ < 2. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE Vu 2 = Vcu + Vsu siendo Vcu la resistencia a tracción del hormigón y Vsu la de la armadura de cortante.© División de Mecánica Estructural . 2000 8 .0 β= cot gθ − 2 cot gθ e − 2 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.10ξ (100 ρ l f ck ) 3 − 0.Depto.15σ 'cd b0 dβ ê ë donde ξ y ρl tienen los mismos significados que en el caso anterior y 2 cot gθ − 1 β= 2 cot gθ e − 1 si 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO siendo cot gθ e = 2 f ct . σyd las tensiones normales de cálculo a nivel del CDG de la sección paralelas a la directriz y al esfuerzo cortante Vd respectivamente. • En el caso habitual de θ=θe=45º y α=90º y despreciando el efecto favorable de las compresiones queda Vcu = 1 0.Depto.5 í f ct .m − σ yd < 2 .m la resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva y σxd.0 con σ’ct.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.m (σ xd + σ yd ) + σ xd σ yd ì> 0.m − f ct .© División de Mecánica Estructural . calculadas a partir de las acciones de cálculo incluyendo el pretensado de acuerdo a la Teoría de la Elasticidad considerando hormigón no fisurado y positivas las tensiones de tracción.10ξ (100 ρ l f ck ) 3 b0 d 15 abril. 2000 9 . de Ingeniería Mecánica . 2000 10 .d donde z es el brazo mecánico (distancia entre los cordones de la celosía de cortante) que.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Vsu = z sen α (cot gα + cot gθ ) Aα f yα . • En el caso habitual de θ=45º y α=90º queda Vsu = 0.d es la resistencia a cortante de las armaduras limitada a un máximo de 400 y el mismo valor para la resistencia de N/mm2 para armaduras activasVsu = A90 armaduras pasivas (una vez eliminadas las pérdidas). a falta de datos adicionales se suele tomar como 0. • En cualquier caso.d d • Para casos de carga especiales deberá evaluarse la armadura necesaria para absorber las cargas derivadas del modelo de celosía teniendo en cuenta la limitación de fyd. Aα es el área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz.9d.9 A90 f y 90. de Ingeniería Mecánica . es necesario anclar suficientemente esta armadura (cercos) 15 abril. fyα.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural . Depto. I O EN CAJÓN. • Para evaluar el esfuerzo rasante puede suponerse una redistribución plástica en una zona de longitud ar en la que debe aparecer siempre momentos del mismo signo y una ley monótona creciente. de Ingeniería Mecánica . 2000 11 . ar • Se comprobará que Sd ≤ Su1 y que Sd ≤Su2 con Su1 el esfuerzo rasante por compresión oblicua en el plano P y Su2 el esfuerzo rasante de agotamiento por tracción en el plano P. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO CÁLCULO DE LAS ARMADURAS DE UNIÓN ENTRE ALAS Y ALMA DE CABEZAS DE VIGAS EN T. plano P 15 abril.© División de Mecánica Estructural . ∆Fd • El esfuerzo rasante medio a resistir será entonces S d = con ∆Fd la ar variación de la fuerza longitudinal actuante en la sección del ala exterior al plano P .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. Su 2 = AP f yP.5 f1cd h0 f1cd resistencia a compresión del hormigón =0.d AP armadura por unidad de longitud perpendicular al plano P fyP. 15 abril. h0 es el espesor del ala eliminado los orificios de las vainas.Depto.d resistencia de l40 N/mm2.40fcd para alas traccionadas.60fcd para alas comprimidas y 0. de Ingeniería Mecánica . 2000 12 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Su1 = 0.© División de Mecánica Estructural . 2000 13 Fd Fd .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Depto. 2Fd Vd Fb 2Fd Vd Fb Fd Fd 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Este cálculo corresponde al siguiente esquema de bielas y tirantes suponiendo θ=45º y α=90º. torsión más axil o torsión más cortante.3.Depto. 2000 14 . de Ingeniería Mecánica . • En este caso. h0 el espesor real de pared de secciones huecas y c el recubrimiento real de las armaduras longitudinales.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. u el perímetro exterior de la sección.© División de Mecánica Estructural . • Se define la sección de cálculo como una sección cerrada de pared delgada con pared exterior la de la sección real y espesor eficaz el definido por A ì< h0 he = í u > 2c con A el área de la sección incluyendo las áreas huecas interiores. COMPROBACIÓN DE SECCIONES SOMETIDAS A TORSIÓN • Este apartado se refiere exclusivamente al caso de elementos lineales sometidos a torsión o flexo-torsión. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 10. 15 abril. se considerará elementos lineales aquellos que cumplen que d ≥2h y b≤4h con d la distancia entre puntos de momento nulo pudiendo ser su directriz recta o curva. 15 abril. 2000 15 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural .e. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO c Área A Perímetro u he • Para secciones compuestas de distintos polígonos (i. de Ingeniería Mecánica .Depto. secciones en T) se dividirá la sección en trozos calculando el espesor eficaz para cada uno de ellos y la rigidez completa como suma de las correspondientes a cada trozo. • En caso de que pueda haber varias formas de dividir se utilizará la que de lugar a una mayor rigidez a torsión. 15 abril. Tu2 el esfuerzo de agotamiento a tracción de las armaduras transversales y Tu3 el esfuerzo de agotamiento a tracción de las armaduras longitudinales . siendo necesario comprobar: Td ≤ Tu1 Td ≤ Tu 2 Td ≤ Tu 3 con Tu1 el momento de agotamiento por compresión oblicua de las bielas de compresión.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 16 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • El estado límite de agotamiento por cortante puede alcanzarse por rotura a compresión de las bielas de hormigón o por plastificación excesiva de las armaduras.Depto. situándose.Depto. 15 abril.© División de Mecánica Estructural . al menos una barra longitudinal en cada esquina de la sección real para asegurar la transmisión a las bielas de compresión. de Ingeniería Mecánica . 2000 17 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • La armadura de torsión estará formada por una armadura transversal formada por cercos perpendiculares a la directriz y armaduras longitudinales paralelas a la directriz situadas en el exterior de la sección eficaz (o en dos filas en el exterior y el interior de la sección eficaz) con separaciones no superiores a los 30 cm. © División de Mecánica Estructural .5.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. st la separación longitudinal entre cercos.20 si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza y α=1. adoptándose.50 si se colocan estribos en cada cara de la pared hueca equivalente θ es el ángulo de las bielas de compresión con el eje de la pieza. he el espesor eficaz de la sección de pared delgada Ae es el área encerrada por la línea media de la sección hueca eficaz. 2A A Tu 2 = e t f yt . 2000 18 .Depto.60 f cd α=1. de Ingeniería Mecánica . un valor que cumpla 0.d cot gθ st con At es el área de las armaduras utilizadas como cercos para la armadura transversal.4≤ cotgθ=≤2. 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO cot gθ Tu1 = αf1cd Ae he 1 + cot g 2θ con f1cd la resistencia a compresión del hormigón f1cd = 0. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2 Ae Tu 3 = Al f yl .d tg θ ue con Al es el área de las armaduras longitudinales como cercos para la armadura transversal. • En general se ignora el alabeo producido por la torsión en piezas lineales de hormigón.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de Ingeniería Mecánica . 2000 19 . ue es el perímetro de la línea media de la sección hueca eficaz.Depto. 15 abril.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 10.© División de Mecánica Estructural .4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. A partir de ellas se avalúan las armaduras necesarias y la tensión de compresión en el hormigón mediante tales tensiones o bien a través de un sistema estáticamente equivalente (Teorema Estático). 2000 çT ÷ çV ÷ b è è u1 è u1 20 . INTERACCIÓN DE LA TORSIÓN CON OTROS ESFUERZOS MÉTODO GENERAL: • Se utilizará el mismo cálculo anterior de la sección eficaz evaluando las tensiones mediante métodos clásicos (elásticos o plásticos) para la sección resultante. • Debe cumplirse por parte de las tensiones de compresión del hormigón que σcd ≤ αf1cd con α y f1cd los definidos anteriormente para el cálculo de Tu1. de Ingeniería Mecánica . MÉTODO SIMPLIFICADO PARA TORSIÓN+CORTANTE • Deben cumplir (b suma de los anchos de las almas o ancho real) β β æ Td ö æ Vd ö h ç ÷ +ç ÷ ≤1 β = 2æ1 − e ö ç 15 abril.Depto. de Ingeniería Mecánica . • Debe comprobarse en el hormigón también que σcd ≤ αf1cd en todo punto. 15 abril. A continuación se combinan en la forma siguiente: – En la zona traccionada se suman directamente – En la zona de compresión se dispone la armadura de flexión más la diferencia entre la capacidad mecánica de la armadura de torsión necesaria en tal zona y el esfuerzo de compresión Nc que el hormigón es capaz de absorber.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. con σ cd σ æσ ö 2 = md + ç md + τ td 2 è 2 2 siendo σmd la tensión debida a flexión comnuesta en el punto considerado y τtd la tensión tangencial de torsión en la sección eficaz en la fibra considerada. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO MÉTODO SIMPLIFICADO PARA TORSIÓN+FLEXIÓN COMPUESTA • Las armaduras longitudinales para torsión y flexión compuesta se calculan por separado suponiendo los esfuerzos como independientes. 2000 21 .© División de Mecánica Estructural .Depto. 25 15 abril.Depto.. 2000 22 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. s ≥ Ømax. Ap f pd + As f yd ≥ 0. de Ingeniería Mecánica ..5. • La armadura longitudinal de tracción debe cumplir también que W1 f cd h con W1 el módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada y el resto conocido. s ≥ 1. ha de cumplir que la separación máxima entre dos barras longitudinales cumpla que: – s ≤ 30 cm. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 10. DISPOSICIÓN DE ARMADURAS ARMADURAS LONGITUDINALES: • La armadura longitudinal. s ≤ 3e (con e el espesor bruto de la sección del elemento -ala o almaen la que se encuentren) – s ≥ 2 cm.© División de Mecánica Estructural .25 Dmax. tanto resistente como de piel. 2000 23 .04 Ac f yd con Ac el área de hormigón y As f yd α = 1.95 f cdW1 • Para secciones rectangulares de hormigón armado la cuantía mínima se reduce f cd a As ≥ 0.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont.5 − 12.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.05 N d 15 abril.): • Para secciones de hormigón armado se admite un factor reductor de la cuantía mínima anterior definido por As hf yd α = 1.5 Ac f cd • Para flexión compuesta se recomienda una armadura mínima de compresión que cumpla A's f yd ≥ 0.5 − 1. d ≤ f cd Ac con A’s el área total de las armaduras.© División de Mecánica Estructural .05 N d ≤ A's1 f yc.d ≤ 0. • Para tracción simple o compuesta deben cumplirse las siguientes limitaciones Ap f pd + As f yd ≥ 0.d ≤ 0.2 Ac f cd 15 abril.5 f cd Ac con fyc.d=fyd<400N/mm2. 2000 24 .Depto. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont.): • Para secciones sometidas a compresión simple o compuesta.05 N d ≤ A's 2 f yc .5 f cd Ac 0. las armaduras principales de compresión deben cumplir 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.1N d ≤ A's f yc. • Para compresión simple con armadura simétrica las fórmulas anteriores quedan reducidas a 0. ): • La armadura longitudinal debe ser capaz de soportar un incremento de momento adicional respecto del de diseño que de lugar a un incremento de cortante de valor V ∆T = Vrd cot gθ − su (cot gθ − cot gα ) 2 Ello se cumple de forma automática si se decala la ley de momentos flectores en la dirección más desfavorable una distancia igual a é ù 1 Vsu sd = z êcot gθ − (cot gθ − cot gα ) 2 Vrd ë • La regla de decalaje clásica de sd=d está del lado de la seguridad para el caso más habitual de θ=45º y α=90º.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 25 . de Ingeniería Mecánica .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont. 15 abril.© División de Mecánica Estructural . 2 1.© División de Mecánica Estructural .3 2. caras no son vistas y 2/3 en la cara vista si lo es una de ellas) 26 las 2000 .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. • Para vigas se refiere a la de tracción.3.0 3. 1000 Tipo de elemento estructural Pilares Losas(*) Vigas(**) Muros: Armadura horizontal Muros: Armadura vertical TIPO DE ACERO B400S B500S 4.8 3. • Para muros.2 0. mientras que la horizontal se refiere a la suma de ambas caras (50% en cada una si 15 abril.0 4. de Ingeniería Mecánica .0 2. debiendo disponerse como mínimo un 30% de la anterior a compresión.0 1.8 4. la vertical se refiere a la de tracción. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS LONGITUDINALES (Cont. con el 30% adicional a compresión.): • Para evitar la fisuración debe disponerse una cuantía geométrica mínima definida por γ Ap f pd + As f yd ≥ Ac f cd con γ=definido en la Tabla 42.9 • Para losas se refiere a armaduras longitudinales y transversales en cada cara.5. st ≤ 300 mm para Vu1/5 < Vrd ≤ 2Vu1/3 – st ≤ 0. 4 15∅ min t t 15 abril. ∅ t ≥ max ) – s ≤ 300 mm y s ≤ dimensión mínima de la sección. ha de cumplir que la separación máxima entre dos barras longitudinales cumpla que: – st ≤ 0.© División de Mecánica Estructural .3d .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.6d .8d .Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS TRANSVERSALES A CORTANTE: • La armadura longitudinal. Øt ≥ Ømax/4 (Para st < 15Ømin . st ≤ 200 mm para 2Vu1/3 < Vrd • Para poder tener en cuenta las armaduras de compresión es necesario que se cumpla st ∅ – st ≤ 15Ømin . de Ingeniería Mecánica . tanto resistente como de piel. st ≤ 300 mm para Vrd ≤ Vu1/5 – st ≤ 0. 2000 27 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. • La armadura deberá disponerse con 45º ≤ α ≤ 90º respecto de la dirección de la tensión principal de tracción según la T. 2000 28 .): • Para limitar la fisuración por esfuerzo cortante es necesario que se cumplan las limitaciones de separaciones entre estribos incluidas en la Tabla 49. de Ingeniería Mecánica .) 300 200 150 100 50 • Se prolongarán los cercos o estribos en al menos h/2 de la sección donde dejan de ser necesarios y para los apoyos hasta el borde de los mismos. [(Vrd − 3Vcu ) / Aα d ]sen α [N / mm 2 ] <50 75 100 150 200 Separación entre estribos (mm. en el CDG de la sección.Depto. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS TRANSVERSALES A CORTANTE (Cont. Elast.3.© División de Mecánica Estructural . 15 abril. • Para evitar el pandeo hacia el exterior es conveniente anclar cada dos barras a compresión al menos con cercos. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS TRANSVERSALES A CORTANTE (Cont. al menos 1/3 de la armadura a cortante se dispondrá siempre con α=90º.d sen α ≥ 0.): • La cuantía mecánica mínima será de Aα f yα .02 f cd b0 • Además. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 29 .Depto. 15 abril. con a la dimensión del menor de los lados del perímetro medio de la sección eficaz ue.3a . 15 abril. st ≤ 300 mm para Td ≤ Vu1/5 st ≤ 0.Depto. 2000 30 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.6a . tanto resistente como de piel. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADURAS TRANSVERSALES A TORSIÓN: • La armadura longitudinal.8a . st ≤ 200 mm para 2Tu1/3 < Td st ≤ ue/8 . ha de cumplir que la separación máxima entre dos barras longitudinales cumpla que: – – – – st ≤ 0.© División de Mecánica Estructural . st ≤ 300 mm para Tu1/5 < Td ≤ 2Tu1/3 st ≤ 0. de Ingeniería Mecánica . 2.Depto.25D. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Adopción del recubrimiento adecuado para protección de las armaduras: Para armaduras principales ha de ser igual o superior al diámetro de la barra (o diámetro equivalente si se trata de un grupo de barras) y a 0. 5 mm (elementos in situ con control intenso de ejecución). 2000 31 . De la EHE y ∆r = 0 (elementos prefabricados con control intenso de ejecución).© División de Mecánica Estructural . Para garantizar estos valores mínimos se establece un rnom = rmin + ∆r con rmin definido en la tabla 37.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. de cualquier forma. en estos casos el recubrimiento real de hormigón inferior a 15 mm. 15 abril. Para cualquier clase de armaduras pasivas o activas pretesas no será nunca inferior a los valores límite incluidos en la norma EHE en función de la exposición ambiental.5% del área de recubrimiento para barras con diámetros iguales o inferiores a 32 mm. El de barras dobladas no será inferior a 2 diámetros medidos en el plano perpendicular al de doblado. de Ingeniería Mecánica .8D salvo que la disposición de armaduras dificulte el paso del hormigón en cuyo caso será superior a 1. Para recubrimientos superiores a 50 mm. En viguetas y placas de forjados el diseñador podrá incluir en el recubrimiento los espesores de elementos superficiales adicionales impermeables y permanentes no pudiendo ser. Será conveniente disponer de una malla de reparto para evitar fisuraciones excesivas con una cuantía geométrica del 0.4. y del 1% para diámetros superiores. 10 mm (resto de casos). Depto. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 15 abril.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 2000 32 .© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 15 abril.Depto.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 33 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. Depto. 2000 34 . 15 abril.© División de Mecánica Estructural . 2 m. 40 cm.9 KN 86. de Ingeniería Mecánica . 2 m. 70 cm.4 KN 3 m. 10 m. 3 m.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. 301. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 12: Obtener el armado de cortante de la viga de la figura sometida a flexión simple (Nd=0). sabiendo que la envolvente de cortantes es la indicada y que está realizada en hormigón HA-25 y acero B500S. 2 x" ' El cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma vale para sección rectangular con θ=45º y α=90º.30 f cd bd = 0 .5 que es superior a todos los del diagrama de la viga por lo que la sección es suficiente a efectos de cortante.660 = 1320 KN 1.87 x' VCD = −92 .9 − 69 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . 2000 35 .87 x" VDE = −86 .3 − 69 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.30 400. 25 Vu1 = 0 .2 x VBC = 301.4 + 43. 15 abril. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO V AB = 43.Depto. 5 KN con lo que la capacidad mecánica necesaria (área por unidad de longitud) vendrá dada por la expressión 15 abril.4 = 205. de Ingeniería Mecánica .660 = 93.6 ρl = = = 0 .4 KN ξ = 1+ 200 200 = 1+ = 1.© División de Mecánica Estructural . 2000 36 .Depto.55 660 d As1( 4∅ 20 ) 1256 .9 − 96 .55( 100.0 . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO En cuanto al cortante resistido por el hormigón viene dado por: Vcu = 1 0. el cortante adicional necesario en la sección más desfavorable a aportar por la armadura es de Vsu = 301.00476.25 )3 400.1ξ ( 100 ρl f ck )3 b0 d 1 = 1.660 Con ello.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.00476 bd 400. 5 = 346 KN / m = 0 . no son necesarios en todos los tramos AB y DE. Los estribos dejan de hacer falta cuando Vd=Vcu.d = U s8 π . en la zona de apoyos. 2000 37 . 15 abril.116 m.2/346=0. En el tramo central dispondremos los estribos cada 10 cm. es decir. hacen falta dos ramas de estribos Ø8 cada 40.865 KN / m 0. siendo suficiente con estribos cada 40. . DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Vsu = 0.A90 .0 . por ejemplo. de Ingeniería Mecánica . los dos primeros metros donde el cortante es de 162 KN.© División de Mecánica Estructural .4)/(0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9.4 KN = 40 .9dA90 f y 90 .Depto.66 Si se disponen estribos Ø8 de dos ramas resulta U s = A90 f y 90 .350 m. disponiéndose ahí a 30 cm (distancia máxima permitida por la norma).66)]=0.0.9.2 KN 4 luego.400 205.d = 0 .82 = 2. en la zona de apoyos hasta.9.2/[(162-93.0.9.660. s = 30cm.Depto. s = 30cm. 38 2∅8.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 9. se tiene 2∅8. ajustando. s = 30cm. s = 10cm. s = 30cm. 2∅8. 2∅ 20 2∅8. s = 30cm. 2∅8. 2∅8. s = 10cm.© División de Mecánica Estructural . 2∅8. 2∅8. 15 abril. s = 30cm. La armadura completa queda 2∅16 1∅ 20 2∅8. s = 10cm. . 2000 2∅ 20 2∅8. de Ingeniería Mecánica . s = 10cm. DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIÓN DE SECCIONES ANTE TENSIONES TANGENCIALES ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO En resumen. 2000 1 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 11.1. de Ingeniería Mecánica .3. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. Introducción.Norma EHE (Arts.2. 42 y 43) 3 mayo. Análisis de estructuras en segundo orden Comprobación de estructuras en el estado límite de inestabilidad Comprobación de soportes aislados Bibliografía: . 11. Comprobación de estructuras a pandeo 11.Depto. Estado límite de inestabilidad.© División de Mecánica Estructural . 11. P v u P Pcrit Trayectoria inicial Trayectoria de pandeo Punto de bifurcación v 3 mayo.© División de Mecánica Estructural . 2000 2 . ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN SEGUNDO ORDEN • El fenómeno ideal de pandeo en Teoría de la Elasticidad Lineal corresponde a la situación que se alcanza cuando en la trayectoria de equilibrio correspondiente a la situación de pequeños desplazamientos se alcanza un valor de las cargas que dan lugar a una segunda (o más) trayectoria posible de equilibrio. solución de las ecuaciones de la Mecánica de Sólidos Deformables en grandes desplazamientos (recuérdese que la Teoría Lineal tiene solución única) apareciendo una situación de bifurcación. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. de Ingeniería Mecánica . INTRODUCCIÓN.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.1.Depto. © División de Mecánica Estructural . heterogeneidades del material. P Pcrit Trayectoria de pandeo Punto límite en el infinito P Pcrit Trayectoria de pandeo Punto límite v v • Los puntos críticos se obtienen detectando la situación de rigidez nula en los Casos 1y 3 o para un valor de rigidez inferior a un porcentaje del valor inicial en el Caso 2 3 mayo. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • El fenómeno de pandeo real se produce siempre debido a la existencia de imperfecciones (geométricas. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. etc. de Ingeniería Mecánica .Depto.) que hacen que no se alcance una situación de bifurcación sino una situación pérdida de rigidez o bien asintótica o bien un punto límite dependiendo del tipo de estructura. 2000 3 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. 3 mayo. Si la carga no es elevada y tan sólo se desea el estudio de las cargas de pandeo suele ser suficiente un análisis elástico en segundo orden con un módulo elástico secante. En este sentido.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. Habitualmente es necesario utilizar diagramas de comportamiento que reflejen suficientemente el comportamiento de la sección ante cargas elevadas. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ANÁLISIS DE SEGUNDO ORDEN Indicado especialmente para los casos en que se desee estudiar efectos de pandeo y otros derivados de no-linealidades geométricas. fisuración y plastificación de armaduras) suelen ser suficientes.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 4 . diagramas momento-curvatura trilineales (incluyendo la fase elástica.© División de Mecánica Estructural . © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3 mayo. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.Depto. 2000 5 . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.Depto.© División de Mecánica Estructural . ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. 2000 6 . de Ingeniería Mecánica . COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PRIMER MODO DE PANDEO TRANSVERSAL 3 mayo. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SEGUNDO MODO DE PANDEO TRANSVERSAL 3 mayo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.Depto.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . 2000 7 . ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO TERCER MODO DE PANDEO TRANSVERSAL 3 mayo, 2000 8 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PRIMER Y SEGUNDO MODOS DE PANDEO EN EL PLANO 3 mayo, 2000 9 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PRIMER Y SEGUNDO MODOS DE PANDEO EN EL PLANOCAMBIANDO UN PILAR 3 mayo, 2000 10 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PRIMER Y SEGUNDO MODOS DE PANDEO EN EL PLANO CAMBIANDO A CARGAS DE VIENTO 3 mayo, 2000 11 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ÁMBITO DE LA INSTRUCCIÓN • La Instrucción EHE 99 se refiere solamente a estructuras porticadas o soportes aislados en los que la torsión no tenga un efecto importante, es decir,estructuras sometidas a flexión compuesta simple o esviada. • Tampoco cubre los elementos lineales con una esbeltez mecánica superior a 200, definida ésta para elementos de sección constante como l αl λ= 0= i i con l0 la denominada longitud de pandeo que corresponde a la distancia entre puntos de inflexión de la deformada, i el radio de giro de la sección bruta en el plano de pandeo, l la longitud del elemento y α el denominado coeficiente de pandeo que depende de las condiciones de apoyo del soporte o topología de la estructura completa, es decir, elementos muy esbeltos e inhabituales en estructuras de hormigón. 3 mayo, 2000 12 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Si se representa el diagrama de interacción de la sección correspondiente y se supone ésta sometida a una axil de compresión N y una determinada excentricidad inicial geométrica de valor e1 respecto del CDG de la sección , es decir, un momento M=N.e1 el punto crítico será el 1. • Si además de la excentricidad geométrica se consideran los efectos de segundo orden,es decir, la excentricidad añadida por la deformación ∆, entonces se modifica la trayectoria de carga y el punto crítico hasta el 2. • Si la flecha es importante como consecuencia de la flexibilidad de la estructura (esbeltez excesiva, condiciones de apoyo, etc.) entonces se puede alcanzar un punto límite tal como el 3 y, consecuentemente pandeo. M N 3 2 1 N e1 ∆ N N.∆ N.∆ 3 mayo, 2000 N.e1 13 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ALGUNAS DEFINICIONES IMPORTANTES • Son estructuras intraslacionales aquellas que, bajo las solicitaciones a las que se encuentran sometidas, los desplazamientos de traslación de los nudos son despreciables. En la norma se considera como estructuras intraslacionales aquellas estructuras porticadas que incluyen núcleos contraviento que aseguren de forma suficiente la rigidez torsional de la estructura y que cumplan la condición N h ≤ 0,6 si n ≥ 4 EI h N ≤ 0,2 + 0,1n EI si n < 4 • con n el número de plantas, h la altura total de la estructura, N la suma total de reacciones verticales en la cimentación y ΣEI la suma de rigideces de los elementos contraviento en la sección considerada. 3 mayo, 2000 14 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • En caso contrario, las estructuras se denomina traslacionales. • El grado de traslacionalidad de una estructura se define como el mínimo número de desplazamientos independientes que, para cualquier posible carga aplicada, define de forma completa la deformada de la estructura considerando los nudos como rótulas ideales. • La esbeltez mecánica de un soporte de sección constante ha sido definida con anterioridad. • La esbeltez geométrica de un soporte se define como el cociente entre la longitud de pandeo l0 y la dimensión de la sección en la dirección paralela al plano de pandeo. 3 mayo, 2000 15 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO VALOR DEL COEFICIENTE DE PANDEO • En un soporte aislado (de sección constante) el valor del coeficiente de pandeo depende solamente de las condiciones de apoyo, pudiendo calcularse mediante la solución analítica de las ecuaciones de viga-columna (ecuaciones de segundo orden en desplazamientos) teniéndose los siguiente: – – – – – Soporte biempotrado α =0,5 Soporte biarticulado α = 1 Soporte articulado-empotrado α = 0,7 aproximadamente Soporte en voladizo α = 2 Soporte biempotrado con extremos desplazables α== 1 3 mayo, 2000 16 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • En soportes parte de estructuras porticadas es necesario resolver el problema completo de segundo orden llegando a cargas críticas de pandeo globales de toda la estructura. Sin embargo, se pueden obtener expresiones aproximadas para la comprobación del soporte, considerado como aislado, que, de nuevo depende de las condiciones de apoyo o, en este caso, de las rigideces de los elementos con los que se une y la posibilidad de desplazamiento de los nudos. • En pórticos intraslacionales 0,64 + 1,4(Ψ A +Ψ B ) + 3 AΨ B Ψ α= 1,28 + 2(Ψ A +Ψ B ) + 3 AΨ B Ψ • En pórticos traslacionales α= 7,5 + 4(Ψ A +Ψ B ) + 1,6Ψ AΨ B 7,5 + (Ψ A +Ψ B ) con Ψ la relación de rigideces entre los soportes y las vigas que inciden en cada extremo A, B del soporte. EI EI Ψ = 3 mayo, 2000 17 L vigas L soportes © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 11.2. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS EN EL ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD • MÉTODO GENERAL Corresponde al análisis de pandeo global de una estructura que se realiza mediante aplicación sucesiva de estados de carga proporcionales, incluyendo posibles defectos iniciales, determinando para cada una de ellas los autovalores del problema linealizado alrededor de los axiles o bien resolviendo la trayectoria no lineal completa (incorporando los grandes desplazamientos en todo el análisis) y determinando el primer punto límite del problema. En cualquier caso, un análisis de autovalores es interesante para determinar las posibles formas (modos de pandeo) y con ello de las posibles cargas críticas debiendo estudiarse las primeras de ellas ya que dependiendo de las posibles imperfecciones puede aparecer una más probablemente que otra lo que no puede determinarse en un único análisis no lineal. 3 mayo, 2000 18 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • MÉTODO APROXIMADO DE LA NORMA EHE PARA ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES Se puede realizar con los esfuerzos de primer orden (sin consideración de grandes desplazamientos) y comprobando cada soporte según se plantea en 11.3. con los coeficientes de pandeo anteriormente indicados para estructuras intraslacionales. • MÉTODO APROXIMADO DE LA NORMA EHE PARA ESTRUCTURAS TRASLACIONALES Se puede realizar con los esfuerzos de primer orden (sin consideración de grandes desplazamientos) y comprobando cada soporte según se plantea en 11.3. con los coeficientes de pandeo anteriormente indicados para estructuras traslacionales, tan sólo para estructuras usuales de menos de 15 plantas y con desplazamiento horizontal en cabeza de edificio inferior a 1/750 de la altura total ante las cargas horizontales características en teoría de primer orden. En caso contrario ha de aplicarse el Método General. 3 mayo, 2000 19 Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. Para esbelteces mecánicas entre 35 y 100 puede aplicarse el Método Simplificado que luego se establecerá Para esbelteces mecánicas entre 100 y 200 (recuérdese que la Norma EHE solo admite esbelteces inferiores a 200) se aplicará el Método General que luego se establecerá. • • • 3 mayo.es decir.3. de Ingeniería Mecánica . COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 11. el axil máximo que es capaz de absorber la sección es inferior al 10%) entonces no es necesario comprobar la inestabilidad. 2000 20 .Depto. COMPROBACIÓN DE SOPORTES AISLADOS • Si los efectos de segundo orden son despreciables (en la norma se considera que ello ocurre si la pérdida de capacidad portante de la sección. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.© División de Mecánica Estructural . Para esbelteces mecánicas inferiores a 35 no es necesario realizar ninguna comprobación de inestabilidad. el axil máximo que es capaz de absorber la sección es inferior al 10%) entonces no es necesario comprobar la inestabilidad. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.© División de Mecánica Estructural . Para esbelteces mecánicas inferiores a 35 no es necesario realizar ninguna comprobación de inestabilidad. 3 mayo.es decir. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • • • • Si los efectos de segundo orden son despreciables (en la norma se considera que ello ocurre si la pérdida de capacidad portante de la sección. 2000 21 . Para esbelteces mecánicas entre 35 y 100 puede aplicarse el Método Simplificado que luego se establecerá Para esbelteces mecánicas entre 100 y 200 (recuérdese que la Norma EHE solo admite esbelteces inferiores a 200) se aplicará el Método General que luego se establecerá. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.Depto. de Ingeniería Mecánica . COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO MÉTODO GENERAL • Se debe realizar con los procedimientos analíticos o numéricos de resolución de las ecuaciones no lineales de la viga-columna en teoría de grandes desplazamientos. La norma supone una deformada senoidal como en el caso de la normativa española de Estructura Metálica y el Eurocódigo.4e2 para estructuras intraslacionales 3 mayo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. 2000 ee = e2 para estructuras traslacionales 22 .1l0 > e2 ç rtot è con ee la excentricidad de cálculo de primer orden equivalente igual a ee = 0.4e1 > 0.6e2 + 0. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. • Para tener en cuenta el efecto del Estado Límite de Inestabilidad hay que dimensionar la sección para una excentricidad total dada por etot æ 2 1 ö =Ψ ç ee + 0.© División de Mecánica Estructural .Depto. • Si se supone una cierta forma analítica de la deformada es posible obtener simplificaciones que permiten llegar a soluciones aproximadas. © División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. 2000 (d − d ' ) 2 is (radio de giro de las armaduras) 23 . COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO e2 la excentricidad de cálculo máxima de primer orden tomada con signo positivo e1 la excentricidad de cálculo mínima de primer orden tomada con el signo que le corresponda 1/rtot la curvatura total de referencia igual a 1 1 1 = + rtot r r f 1/r la curvatura de referencia para cargas de corta duración igual a f yd 1 2ε y 1 + αν Nd = εy = ν= r d − d ' 1 + αν + 2ν − 0.1l0 ε y (d-d')2 β (factor de armado) = 2 4is 3 mayo.Depto.3 Es Ac f cd α = 4β 2 ee (d − d ' ) + 0. 5 3 mayo.0 3. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.Depto. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Disposición de la armadura is 2 β 1 (d − d ' ) 2 4 1 (d − d ' ) 2 12 1 (d − d ' ) 2 6 1.0 1. 2000 24 .© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. de valor aproximado igual a 8ϕν g ee 1 = 2 r f (1 − 1. j Ψ es el factor de forma de la sección definido como β 10 −6 siendo ic el radio de giro de la sección Ψ = 1 + 0. de Ingeniería Mecánica .2 3 mayo. t0 ) = ϕ 0 β c (t − t0 ) Ic el momento de inercia de la sección bruta de hormigón Ec el módulo de deformación longitudinal del hormigón Ec = 85003 f cm.Depto. 2000 25 1 bruta de hormigón. ε y ic r .© División de Mecánica Estructural . ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.4ν g ) l0 con νg el axil reducido de las cargas cuasipermanentes con valores característicos 2 N sg l0 νg = 10 Ec I c siendo Nsg el axil característico de las cargas cuasipermanentes ϕ el coeficiente de fluencia ϕ (t . COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 1/rf incremento de curvatura originado por la fluencia. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.4e1 > 0. 2000 26 .6e2 + 0. y definida mediante la expresión 3 mayo.4e2 para estructuras intraslacionales ee = e2 para estructuras traslacionales e2 la excentricidad de cálculo máxima de primer orden tomada con signo positivo e1 la excentricidad de cálculo mínima de primer orden tomada con el signo que le corresponda. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.Depto. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO MÉTODO APROXIMADO PARA FLEXIÓN COMPUESTA RECTA • Para soportes de sección y armadura constante deberá dimensionarse la sección para una excentricidad total igual etot = ee + ea > e2 con ee la excentricidad de cálculo de primer orden equivalente igual a ee = 0. ea la excentricidad ficticia (sin significado físico alguno) que tiene en cuenta los efectos de segundo orden incluida la fluencia. 12 β )(ε y + ε ) h + 10ee 50ic con los mismos significados que en el caso anterior y ε es un parámetro auxiliar para tener en cuenta los efectos de fluencia que toma el valor 0. medida en la dirección más desfavorable.004 en caso contrario. 2000 27 . con una excentricidad mínima debida a la incertidumbre del punto de aplicación de la carga igual al mayor de los dos valores siguuientes: h/20 y 2 cm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2 h + 20ee l0 ea = (1 + 0.Depto. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. 42.003 cuando el axil cuasipermanente no supera el 70% del axil y total y 0. 3 mayo.1) todo soporte ha de ser capaz de resistir la compresión a la que está sometido. • En cualquier caso (Art.© División de Mecánica Estructural .2. de Ingeniería Mecánica . © División de Mecánica Estructural . Myd los momentos de cálculo incluyendo los efectos de segundo orden (considerando la excentricidad total anteriormente definida). h/4 h • Cuando no se cumpla la condición anterior. Muy los momentos últimos de cálculo en cada dirección y Mxd. 3 mayo. siempre y cuando se cumpla que la resultante de las tensiones normales esté ubicada en b/4 la zona rayada de la figura. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO MÉTODO APROXIMADO PARA FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA • Para soportes de sección y armadura constante podrá comprobarse de forma separada en cada uno de los dos planos principales de flexión. 2000 28 b . se comprobará la condición conjunta M xd M yd + ≤1 M xu M yu con Mxu.Depto. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. Obtener las armaduras necesarias con acero B400S. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 1. 3 mayo.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. 40x60 8 m. 40x60 6 m. si se utiliza hormigón HA25 y un recubrimiento de 4 cm. El pilar de la figura. 40x40 4 m. tiene las mismas condiciones de pandeo en ambos planos y estás sometido a un esfuerzo axil mayorado de 1550 KN. 40x40 3 m. 2000 29 . ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . correspondiente a una estructura que puede considerarse como intraslacional. 4 m. 43 + 12.28 + 2(Ψ A +Ψ B ) + 3 AΨ B Ψ EI EI con Ψ = para cada uno de los dos extremos del pilar.384m. En este caso es de 4 m.593 + 0 + 3.0.0.0.4(0.0 α= = 0.64 + 1.4.593 Ψ A = 12.0 3 mayo.4 = 2.64 + 1.4(Ψ A +Ψ B ) + 3 AΨ B Ψ α= α 1. 1. .6 + 12.La longitud de pandeo se evalúa mediante la fórmula para pórticos intraslacionales 0.0.3 = 0. de Ingeniería Mecánica .593.6 12.4.593.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.4 3 ΨB = 0 3 0.596. Con ello: L vigas L soportes 0.596 l0 = αl = 0.Depto.593 + 0) + 3.28 + 2(0.4.43 0. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SOLUCIÓN.© División de Mecánica Estructural . .8 0.0.La luz de cálculo se define como la distancia entre los ejes de los apoyos o elementos con los que se une. 2000 30 .0. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.6 0.4. 2000 31 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. .5 luego no es necesaria la comprobación a pandeo en este caso.=h/20 en este caso: 25 U 0 = 0.Depto.85 f cd bd = 0.El radio de giro de la sección viene dado por ic = Ic bh3 / 12 h = = = 115.400.5 3 mayo.85.(400 − 40) = 2040 KN 1.5mm Ac bh 2 3 con lo que la esbeltez mecánica del pilar viene dada por λ= l0 2384 α = 20.Dimensionaremos el pilar con armadura simétrica para el axil dado y utilizando el método simplificado de la norma con la excentricidad mínima de 2 cm. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. de Ingeniería Mecánica .64 < 35 = ic 115.© División de Mecánica Estructural . COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO . . 494.494 m1 − m2 ê èdø ë m2 = 0.1) = 47.0.2040(0.5 N d (d − d ' ) − M d − 0.48m1 − 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.36 − 0.5ê1 − ç ÷ = 0.5d ' ) = α = 0.32 − 1550.02 − 0. Se dispone la armadura mínima 3 mayo. 2000 32 .32 = 169.0.0.© División de Mecánica Estructural .32.6 KNm = 775.494 m1 = ( N d − 0. < 0 (luego no hace falta armadura) 0. de Ingeniería Mecánica . luego la armadura viene definida por U s1 = U s 2 = U d Md N + d −α 0 = d − d' 2 d − d' 2040.32 é αæ d ' ö 2 ù 0.32U 0 (d − 2.5U 0 )(d − d ' ) = (1550 − 1020).521 < 0.375m2 α= < 0.5U0.En nuestro caso se cumple que |Nd|>0.36 = 31 + 775 − 0.Depto. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO . ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. U0 es mayor que el axil luego el hormigón es capaz de absorber todo el axil.27 KNm Efectivamente.0. de Ingeniería Mecánica .16 = 240mm. 2000 una capacidad mecánica de 0.360 = 288mm. y el diámetro mínimo de los estribos de ∅ min 16 = = 4mm. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.05 N d = 77.20 33 .004. 4 4 25 La cuantía mínima será A90 f y .90 ≥ 0.5 KN ⇔ 222.8mm 2 Cuantía geométrica mínima : 0. 3 mayo.5 Tomamos estribos ∅6 cada 200 mm.400.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.02 f cd b = 0. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Armadura mínima de comprésión : U s > 0.15 = 349.400 1.© División de Mecánica Estructural .80d = 0.Depto. y para poder tener en cuenta las armaduras a compresión st < 15∅ min = 15. que equivalen a π . al no haber momento se dispone la armadura mínima st ≤ 0.400 = 640mm 2 ⇔ 4∅16 En cuanto a los estribos.33KN / m 1.80.0.02 400 = 133.16 2.7KN/m 4. 6.4m. .5 + 4(Ψ A +Ψ B ) + 1.593 + 0) + 1.© División de Mecánica Estructural . ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 2.Depto. con lo que la esbeltez mecánica del pilar viene dada por λ= l0 4400 = = 38.0 α= = = 1.4 = 4. de Ingeniería Mecánica .6Ψ AΨ B 7.0.5 34 luego es necesaria la comprobación a pandeo.1 7. 3 mayo.09 > 35 ic 115.5 + (0.5 + (Ψ A +Ψ B ) 7. Comprobar el pilar anterior suponiendo que la estructura sea traslacional.En este caso.593. la longitud de pandeo se evalúa mediante la fórmula para pórticos traslacionales α 7.593 + 0) l0 = αl = 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.1. SOLUCIÓN.5 + 4(0. 2000 . 0. de Ingeniería Mecánica .15 0.12.4 + 10. 200000 0.0. Con ello.Dimensionaremos el pilar con armadura simétrica para el axil dado y utilizando el método simplificado de la norma con la excentricidad definida en la norma que viene dada por etot = ee + ea > e2 donde en este caso e2 es la excentricidad mínima establecida en la norma de 2 cm.004 que es el caso más desfavorable al desconocer la relación entre cargas cuasipermanentes y totales.1.5 (armadura simétrica en ambas direcciones) y ε=0. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.115.12 β )(ε y + ε ) h + 10ee 50ic Tomamos β=1.5)( + 0.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 etot = ee + ea = 25. 35 . con lo que 400 / 1.004) = 25.02 4400 2 ea = (1 + 0.65mm.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11. α 2 y h + 20ee l0 ea = (1 + 0.65 + 20 = 45.65mm.02 50.4 + 20.5 3 mayo. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO . tenemos todos los datos. 485.36 = 70.5 N d (d − d ' ) − M d − 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 11.51KNm Efectivamente. 3 mayo. 2000 36 .0.32U 0 (d − 2.32 − 1550.2040(0.1) = 7.48m1 − 0.5U 0 )(d − d ' ) = (1550 − 1020).0.32 = 169.© División de Mecánica Estructural .6 KNm = 775.375m2 α= < 0. de Ingeniería Mecánica .0.32 é æ d ' ö2 ù α 0.En nuestro caso se cumple que |Nd|>0.5d ' ) = α = 0.76 + 775 − 0. < 0 (luego no hace falta armadura) 0. luego la armadura viene definida por U s1 = U s 2 = Md N U d + d −α 0 = d − d' 2 d − d' 2040.5U0. COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS A PANDEO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO . U0 es mayor que el axil luego el hormigón es capaz de absorber todo el axil.485 < 0.32.04565 − 0.485 m1 = ( N d − 0. Se dispone la armadura mínima como en el caso anterior. ESTADO LÍMITE DE INESTABILIDAD.0.36 − 0.Depto.494 m1 − m2 ê èdø ë m2 = 0.5ê1 − ç ÷ = 0. © División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. 12.Norma EHE (Arts. 12.3.1.2. Estados límite de servicio. de Ingeniería Mecánica . Estado límite de fisuración Estado límite de deformación Estado límite de vibraciones Bibliografía: .Depto. 49. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 12. 50 y 51) 5 mayo. 12. 2000 1 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12.© División de Mecánica Estructural .1. • Además incrementan lógicamente la permeabilidad. estas fisuras no suponen mayor inconveniente en lo que se refieren a resistencia del hormigón ya que la capacidad resistente a tracción de éste se ha considerado despreciable. ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN • Como es bien conocido. ES PUES NECESARIO CONTROLAR LA DENSIDAD Y EL TAMAÑO DE LAS FISURAS 5 mayo. en estructuras de hormigón es inevitable la aparición de fisuras en el hormigón por su escasa resistencia a tracción. salvo que esté muy descargado. aumentado el riesgo de corrosión de armaduras y pérdida de durabilidad del hormigón.Depto. Sin embargo. trasladando la responsabilidad resistente al acero de las armaduras.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. de Ingeniería Mecánica . • Sin embargo. 2000 2 . las fisuras producen una reducción de la rigidez de la sección y con ello un incremento de las deformaciones. 12. Éstas han de controlarse mediante una adecuada dosificación. 2000 3 .© División de Mecánica Estructural . • El cálculo de fisuración se plantea bajo hipótesis de comportamiento del acero y hormigón más simplificadas que las consideradas para el cálculo en Estados límite últimos: – Comportamiento elástico lineal del hormigón comprimido. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • En la norma española sólo se tienen en cuenta las fisuras debidas a cargas impuestas.2).Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. por ejemplo) debiendo considerarse las hipótesis de servicio establecidas en la misma norma con los coeficientes de seguridad correspondientes a estados límite de servicio (Art. – Comportamiento elástico lineal del acero.Depto. de Ingeniería Mecánica . • El cálculo de fisuración considerado en la norma corresponde pues a cargas o deformaciones impuestas (temperatura. puesta en obra y control del curado y endurecimiento del hormigón. – Resistencia nula del hormigón a tracción 5 mayo. no las debidas a retracción o asentamiento plástico que se producen durante las primeras horas después del amasado. © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12.1.1. COMPROBACIONES A REALIZAR > Comprobación a compresión: La tensión de compresión máxima que aparece en el hormigón en situación de servicio ha de ser inferior a la máxima admisible estsblecida en la norma: σc ≤ 0,60fck,j. > Comprobación a descompresión: Para hormigón pretesando, a veces ha de comprobarse que se mantienen todas las fibras de la sección a compresión. > Comprobación de fisuración por tracción: La abertura carácterística de las fisuras ha de ser inferior a la abertura máxima permitida: wk ≤ wmax. > Limitación de la fisuración por esfuerzo cortante: Se supone que la fisuración se controla adecuadamente si se cumplen las separaciones entre estribos establecidas en el epígrafe 10.4 sobre disposiciones de armaduras de cortante (Tabla 49.3). > Limitación de la fisuración por torsión: Se supone que la fisuración se controla adecuadamente si se cumplen las separaciones entre armaduras transversales establecidas en el epígrafe 10.4 sobre disposiciones de armaduras de torsión: > st ≤ a/2 (a - menor dimensión transversal de la pieza) > st ≤ b/3 (b - mayor dimensión transversal de la pieza) > st ≤ 200 mm. 5 mayo, 2000 4 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO TABLA 12.2 TIPO DE ACCIÓN Permanente Pretensado Arm. pretesa Pretensado Arm. postesa Permanente de valor no constante Variable Efecto favorable γ G = 1,00 γ P = 0,95 γ P = 0,90 γ G = 1,00 Efecto desfavorable γ G = 1,00 γ P = 1,05 γ P = 1,10 γ G = 1,00 γ G = 0 ,00 TABLA 49.3 γ G = 1,00 [(Vrd − 3Vcu ) / Aα d ]sen α [N / mm 2 ] <50 75 100 150 200 5 mayo, 2000 Separación entre estribos (mm.) 300 200 150 100 50 5 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12.1.2. VALORES MÁXIMOS DE LA ABERTURA DE FISURA > Bajo los requisitos habituales de estanqueidad y bajo las combinaciones de acciones cusipermanentes (frecuentes para el HP) las aberturas máximas permitidas por la norma para los distintos ambientes vienen establecidas en la Tabla 49.2.4. Clase de exposición I IIa, IIb, H IIIa, IIIb, IV, F IIIc, Qa, Qb, Qc wmax (mm.) Hormigón armado Hormigón pretensado 0,4 0,2 0,3 0,2 0,2 Decompresión 0,1 5 mayo, 2000 6 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12.1.3. CÁLCULO DE LA ABERTURA CARACTERÍSTICA DE FISURA > Se calculará mediante la expresión: wk = βsmε sm con β el coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico, igual a 1,3 para fisuración producidas por acciones indirectas (temperatura) solamente y 1,7 para el resto de los casos. sm la separación media entre fisuras expresada en mm. y evaluada mediante sm = 2c + 0 ,2 s + 0 ,4k1 ∅Ac ,eficaz As siendo c el recubrimiento de hormigón s la distancia entre barras longitudinales siempre tomada menor o igual que 15Ø. k1 es el coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la sección, con valor k1 = 5 mayo, 2000 ε1 + ε 2 8ε1 7 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ε1 y ε2 son las deformaciones máxima y mínima calculadas en la sección fisurada en los límites de la zona traccionada. ε2 ε2=ε1 ε2=0 ε1 TRACCIÓN COMPUESTA 0,125≤ k1 ≤0,25 ε1 FLEXIÓN SIMPLE k1=0,125 ε1 TRACCIÓN SIMPLE k1=0,25 5 mayo, 2000 8 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ac, eficaz es el área de hormigón de la zona de recubrimiento 7,5Ø s h Ac, eficaz h/4 s b s b Ac, eficaz h/4 15Ø s Vigas con s ≤15Ø h Ac, eficaz 7,5Ø<h/2 Ac, eficaz 7,5Ø 7,5Ø h Vigas planas, muros y losas con s >15Ø 5 mayo, 2000 9 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ø es el diámetro de la barra traccionada más gruesa o el diámetro equivalente en el caso de grupo de barras. As es la sección total de las armaduras situadas en Ac, eficaz. Finalmente, εsm es el alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón entre fisuras, evaluada mediante ε sm 2 æ σ sr ö ù σs é σs = ê1 − k 2 ç ç σ ÷ > 0 ,4 E ÷ Es ê è sø s ë con Es el módulo elástico del acero k2 un coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantánea no repetida y 0,5 para los restantes 5 mayo, 2000 10 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO σs es la tensión de servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de servicio considerada (su cálculo puede realizarse con las expresiones del Anejo 9). σsr la tensión de armadura en la sección fisurada en el instante de fisuración que se supone se produce cuando la tensión de tracción en la fibra más traccionada 2 f ct ,m = 0 ,303 f ck (su cálculo puede realizarse con las expresiones alcanza el valor del Anejo 9). > Simplificadamente pueden evaluarse estas dos tensiones mediante las expresiones σ sr = M fis 0 ,8dAs σs = Mk 0 ,8dAs con Mfis el momento para el que la fibra más traccionada de hormigón alcanza el valor fct,m (Anejo 9). Mk el momento para el que se realiza la comprobación de estado límite de fisuración (Anejo 9). 5 mayo, 2000 11 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12.1.4. ANEJO 9. ANÁLISIS DE SECCIONES FISURADAS EN SERVICIO SOMETIDAS A FLEXIÓN SIMPLE. > Permite evaluar los distintos parámetros del comportamiento de secciones recatangulares y en T en régimen lineal fisurado. En concreto las tensiones en las armaduras (σs y σsr) para fisuración y el momento de inercia de la sección fisurada (If) para el cálculo de deformaciones. > HIPÓTESIS BÁSICAS x Las deformaciones son lineales en la sección. x Existe adherencia perfecta entre hormigón y acero. x Se supone comportamiento lineal para el hormigón comprimido (σc=Ecεc) y el acero (σs=Esεs) con Ec = 100003 f cm. j para carga instantánea y Ec = 85003 f cm. j para carga con aplicación diferida o cíclica x Se desprecia a resistencia a tracción del hormigón 5 mayo, 2000 12 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO > Estableciendo las ecuaciones de equilibrio, comportamiento y compatibilidad de a sección con las hipótesis anteriores, es posible llegar a las expresiones siguientes: Mx σc = If d−x x − d' σ s1 = −nσ c σ s 2 = nσ c x x A A E n= s ρ1 = s1 ρ2 = s2 Ec bd bd 1 M = r Ec I f Para la tensión σs para el cálculo de la abertura de fisuras, la situación a considerar corresponde a la sección fisurada para el momento Mk aplicado, correspondiente a la hipótesis de servicio considerada, mientras que para σsr la situación es la de la sección justo en el momento de comenzar a fisurar para el momento Mfis. 5 mayo, 2000 13 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SECCIÓN RECTANGULAR (SECCIÓN FISURADA) εc h As2 d As1 d’ b εs1 σs1 As1 x εs2 σc Νc σs2 As2 é æ ρ 2 d' ö ù ê 2ç1 + ç ρ d÷ ÷ æ ρ2 öê x è ø 1 = nρ1 ç1 + ÷ − 1 + 1 + ç ρ ÷ê 2 d è 1ø æ ρ2 ö ê nρ1 ç1 + ÷ ç ρ ÷ ê è 1ø ë xö æ I f = nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' 3 è 5 mayo, 2000 æx ö )ç − d' è3 14 © División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SECCIÓN RECTANGULAR (SECCIÓN EN EL COMIENZO DE LA FISURACIÓN) εc σc Νc æ ρ d' ö 1æ hö + nρ1 ç1 + 2 ÷ ç ÷ ç ρ d÷ 2èd x è 1 = d æ ρ2 ö h + nρ1 ç1 + ç ρ d è 1 2 σs2 As2 h As2 x d As1 d’ b εs1 εs2 fct,m σs1 As1 1 xö æ I fis = bh(h − x )2 + nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' 3 3 è M fis = 5 mayo, 2000 æx ö )ç − d' è3 f ct ,m I fis h−x σ sr d−x = nf ct ,m h−x 15 ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SECCIÓN EN T 1 Caso 1: nρ1 ≤ 2 b 2 εc x d εs2 σc Νc σs2 As2 α æ ρ ö ρ d' 1 − α ç1 + 2 + 2 ç ρ ρ1 d è 1 h0 h As2 As1 d’ b0 εs1 σs1 As1 Se utilizan las expresiones de la sección rectangular con b el ancho de la cabeza comprimida.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.Depto. de Ingeniería Mecánica . 2000 2 2 é h0 æ h0 ö ù b0 ( x − h0 )3 + nAs1( d − x )2 + nAs 2 ( x − d' )2 I f = bh0 ê + ç x − ÷ + 2ø 3 ê12 è ë æb ö h b b α = 2nρ1 + ξδ β = ξ + nρ1 δ= 0 ξ = δ ç −1 çb b0 b0 d è 0 16 . 1 Caso 2: nρ1 > 2 α2 æ ρ 2 ö ρ 2 d' 1 − α ç1 + ç ρ +ρ d è 1 1 é x α ù = β ê− 1 + 1 + 2 d β ë 5 mayo. b=40 cm. considerar carga instantánea) SOLUCIÓN As2≡2Ø16 h=70 cm. sabiendo que el coeficiente de mayoración de cargas es de 1. j N = 10000 25 + 8 = 32075 mm 2 17 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ejemplo 1.© División de Mecánica Estructural . As1 ≡5Ø20 d’=4 cm. d=66 cm.3KNm 1. Comprobar a fisuración la siguiente sección sometida a un momento de diseño de 425 KNm. El momento de servicio para la sección fisurada viene dado por Mk = 3 M d 425 = = 283. 2000 = 100003 f cm .5 y que el hormigón es HA25 (Nota. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.Depto.5 γf Ec 5 mayo. Depto.16 2 = 402 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N Es = 200000 mm 2 Es 200000 n= = = 6 .00595 660 ø æ è = 6 .660 = 139mm 5 mayo.0 .8 ρ1 = = = 0.00595ç1 + ÷ ê è 0. 4 As1 1570 .660 é æ ρ 2 d' ö ù ê 2ç1 + ç ρ d÷ú ÷ æ ρ2 öê x è øú= 1 = nρ1 ç1 + ÷ − 1 + 1 + ç ρ ÷ê 2ú d è 1ø æ ρ2 ö ú ê nρ1 ç1 + ÷ ç ρ ÷ ú ê è 1ø ë ù é æ 0 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.8mm 2 As1 = 5.34.660 π . de Ingeniería Mecánica .00595 bd 400. 2000 18 .00595ç1 + = 0 .1mm 2 As 2 = 2.00152 40 ö 2ç1 + ê ÷ 0 .24. 4 As 2 402 .211 ÷ −1+ 1+ 2 è 0 .0 .00595 ø ë x = 0 .© División de Mecánica Estructural .1 ρ2 = = = 0 .00152 ö 7 .00152 bd 400.20 2 = 1570 .00152 ö ê 0 .24 Ec 32075 π .00595 ø ê æ 0 .211. 109 5 mayo.109 mm 4 ÷ 3 è è 3 σc = − 283300000.1( 139 − 40 )ç − 40 = 3.( −12 .24.( −12 .4 σ s1 = − nσ c 139 x mm 2 139 − 40 x − d' N = 6 .5 ) = −71.109 mm 2 N d−x 660 − 139 = −6 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.22 σ s 2 = nσ c 139 x mm 2 1 M 283300000 = = = 2 .8( 660 − 139 )ç 660 − + 6 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO xö æ æx ö I f = nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' )ç − d' ÷ = 3 è è3 139 ö æ æ 139 ö = 6 .14.5 ) = 292 .1570 .5 If 3.3.24.10 −6 mm −1 r Ec I f 32075.14.24.14.© División de Mecánica Estructural .139 Mx N =− = −12.402 . 2000 19 .24.81. de Ingeniería Mecánica .Depto. 1570.24.8( 660 − 358 )æ 660 − 358 ö + = 400.0 .00595ç1 + + nρ1 ç1 + ÷ ç ρ ÷ 660 è 0. 2000 xö 1 æ æx ö I fis = bh(h − x )2 + nAs1( d − x )ç d − ÷ + nAs 2 ( x − d' )ç − d' ÷ = 3 3 è è3 1 (700 − 358)2 + 6.00152 40 ö ÷ + 6 .542.00152 ö æ ρ2 ö h + 6 .24.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.© División de Mecánica Estructural .542 700 d æ 0 .0 . de Ingeniería Mecánica .1010 mm 4 è 3 20 .660 ÷ ç 3 3 è æ 359 ö + 6.00595ç1 + ç ÷ + nρ1 ç1 + ÷ ç ÷ ç ρ d÷ x 2èd 2 è 660 0 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Para la sección en el momento de comenzar a fisurar æ ρ 2 d' ö 1 æ 700 ö 2 1æ hö æ 0 .20.24.Depto.00595 660 è è 1 = = = 0 .24.402 .660 = 358mm 5 mayo.1( 359 − 40 )ç − 40 = 1.00595 d è 1 2 x = 0. 303 f ck = 0 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.1 h−x 700 − 358 mm 2 σ sr = nf ct .565 = 14 .m I fis 660 − 358 d−x N = 6 .565.20.1 ö ù 292.ç = 0.24.eficaz = b.107 Nmm = 90 KNm h−x 700 − 358 f ct .303 252 = 2.2. 2000 21 .4 é 14 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2 f ct .00146 > 0 .1.© División de Mecánica Estructural .m Ahora es posible calcular el tamaño de la abertura de fisura ε sm 2ù 2 é æ σ sr ö σs 292.1010 = = = 9 .5∅ = 400.565 N mm 2 M fis 2.7 .5. de Ingeniería Mecánica .Depto.7 .4 = 0 .4 æ ÷ ú= = 1 − 1.4 ø è s ø ú 200000 ê ë ë b 400 2 s= = = 80mm Ac .00.m = 0 .000585 ê1 − k 2 ç ÷ ê çσ ÷ Es ê 200000 è 292.20 = 60000mm nbarras 5 5 mayo. IIb Y H 5 mayo.2.60000 = 114 . de Ingeniería Mecánica . IIa.114.80 + 0 .7.30 + 0.4k1 ∅Ac .8 wk = βsmε sm = 1. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO sm = 2c + 0 .283mm VÁLIDA PARA AMBIENTES I. 2000 22 .00146 = 0 .0 .125 20.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.eficaz As = 2.Depto.0 .2mm 1570 .2 s + 0 .4.2.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . ESTADO LÍMITE DE DEFORMACIÓN • En estructuras donde la deformación se prevé importante como consecuencia de grandes luces. 2000 23 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12.2. es necesario comprobar el estado límite de deformación.Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.2). pudiendo afectar a la funcionalidad o estética de la misma. 12. las debidas a retracción y fluencia y las debidas a la relajación de las armaduras. 5 mayo. • Las deformaciones son producidas por efecto de las cargas (incluidas las deformaciones impuestas como las de temperatura). • Para el cálculo de las deformaciones han de considerarse las hipótesis de servicio establecidas en la misma norma con los coeficientes de seguridad correspondientes a estados límite de servicio (Art. 2000 24 . • A falta de exigencias más precisas.Depto. se puede establecer como valor límite indicativo L/250. menos la producida hasta el instante en que se construye el elemento. en edificaciones normales. • Los valores máximos admisibles en las flechas dependen del tipo y función de la estructura. mientras que para evitar las fisuraciones en tabiquerías se peude definir como valor límite de la flecha activa (después de la construcción de los tabiques) como L/400 y nunca superior a 1 cm. 5 mayo. de Ingeniería Mecánica . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Debe distinguirse entre flecha instantánea debida a la actuación inmediata de las cargas y la flecha total a plazo infinito que se produce como consecuencia de todos los efectos anteriores.© División de Mecánica Estructural . También se habla de flecha activa respecto de un elemento como la total en el mismo respecto de la situación de proyecto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. de las condiciones funcionales en las que ha de trabajar y de las condiciones que pueden imponer otros elementos descansando sobre ella. En él la flecha se consdiera suma de la flecha instantánea más la flecha diferida debida a las cargas permanentes. fluencia y relajación.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. etc.2.e. ESTE ANÁLISIS SÓLO ESTÁ JUSTIFICADO EN SITUACIONES DE GRAN ERSPONSABILIDAD O DE GRAN COMPLEJIDAD (por ejemplo para deformaciones impuestas en algunos elementos . de Ingeniería Mecánica . 2000 25 .1 que corresponde a elementos normales de edificación con acero B500S. CÁLCULO DE LA FLECHA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN COMPUESTA Y TORSIÓN > El método general consistiría en calcular la flecha paso a paso.1. > Según la norma EHE no será necesaria la comprobación de flecha cuando la relación L/d se igual a superior a lo establecido en la Tabla 50.© División de Mecánica Estructural . aplicando las distintas etapas de carga y considerando la situación más apropiada (pequeños o grandes desplazamientos. comportamiento lineal o con fisuración o con plastificación.2.) y añadiendo las correspndientes a retracción.2. fuego). 5 mayo. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12. > El método simplificado se aplica a vigas y losas de hormigón armado. i.. Las cuantías anteriores se refieren a cuantías estrictas de dimensionamiento y no a la realmente existente que.004 ) 20 24 30 22 25 Viga simplemente apoyada. Losa unidireccional continua Recuadros exteriores y de esquina en losa sobre apoyos aislados Recuadros interiores en losa sobre apoyos aislados • • • Usualmente los elementos fuertemente armados se identifican con las vigas y los débilmente armados con las losas. 2000 . Losa uni o bidireccional simplemente apoyada Viga continua en un extremo. de Ingeniería Mecánica .Depto. Losa unidireccional continua en un solo lado Viga continua en ambos extremos. será mayor.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. Para cuantías intermedias puede interpolarse entre los valores de la tabla. en general. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Sistema estructural Elementos fuertemente armados ( ρ = As / b0 d = 0 .012 ) 14 18 20 16 17 Elementos débilmente armados ( ρ = As / b0 d = 0 . 26 5 mayo.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . Wb son la inercia y el módulo resistente de la sección bruta If es el momento de inercia de la sección fisurada en flexión simple (calculado según el Anejo 9 anterior). j3 Ib. 2000 27 . fl = 0.Depto. 5 mayo.fl la resistencia a flexotracción del hormigón que puede suponerse igual 2 a f ct . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO CÁLCULO DE LA FLECHA INSTANTÁNEA • Se define como inercia equivalente de una sección el valor æM f Ie = ç çM è a 3 é æM f ö ÷ I b + ê1 − ç ÷ ç ê è Ma ø ë 3 ö ù ÷ I f < Ib ÷ ø con Ma el momento flector máximo aplicado a la sección hasta el instante que se evalúa la flecha Mf el momento nominal de fisuración de la sección que se evalúa mediante Mf=fct.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.flWb fct.© División de Mecánica Estructural .37 f ck /. 2000 28 .Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. y módulo elástico del hormigón el instantáneo y aplicando las fórmulas de la Teoría de Estructuras Lineal. – Para elementos en voladizo la sección de arranque. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • • La flecha instantánea se evalúa considerando un elemento ficticio de sección constante con rigidez igual a la anteriormente calculada para una sección de referencia. de Ingeniería Mecánica . La sección de referencia se define como la siguiente: – Para elementos simplemente apoyados o tramos continuos la sección central. 5 mayo. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. de Ingeniería Mecánica .7 0.5 y ρ’ la cuantía geométrica de la armadura de compresión ρ' = A' s b0 d 29 5 mayo.© División de Mecánica Estructural .2 1.0 1.4 1. 2000 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO CÁLCULO DE LA FLECHA DIFERIDA • Las flechas diferidas debidas a retracción y fluencia se pueden estimar multiplicando la flecha instantánea por el factor ξ λ= 1 + 50 ρ' con ξ un coeficiente que depende de la duración de la carga y que toma los valores: – 5 o más años: – 1 año: – 6 meses: – 3 meses: – 1 mes: – 2 semanas: 2.0 0.Depto. © División de Mecánica Estructural . sabiendo que está realizada en hormigón HA-25 y acero B500S y que la armadura es de 5Ø20 a tracción en la sección central 70 cm. de Ingeniería Mecánica .Depto. 2000 30 . 10 m.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.5). ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 2: Obtener la flecha de la viga simplemente apoyada de la figura sometida a una carga uniformemente distribuida de 34 KN/m ya mayorada (coeficiente de mayoración γf=1. 1∅ 20 2∅16 2∅ 20 2∅ 20 5 mayo. 40 cm. 24 Ec 32075 π .00152 bd 400. = 1570 . = 402 .00595 bd 400.20 2 As1 = 5.16 2 As 2 = 2.8mm 2 4 As1 1570 .8 ρ1 = = = 0. j N = 10000 25 + 8 = 32075 mm 2 3 N Es = 200000 mm 2 Es 200000 n= = = 6 . 2000 31 .5 Además Ec = 100003 f cm .1mm 2 4 As 2 402 .1 ρ2 = = = 0 .660 π .3KNm γf 1.660 5 mayo.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.Depto. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SOLUCIÓN El momento de servicio para la sección fisurada viene dado por M 425 Ma = d = = 283. de Ingeniería Mecánica . 54.143.© División de Mecánica Estructural .14.3 ö3 ù 103. 2000 3 é æ 103.143.143.37 f ck /.16.Depto.3 ø 32 .107 mm 4 h/ 2 h/ 2 700 / 2 350 M f = f ct .252 / 3 = 3.3 ø ê ë è 283.3KNm I f = 3. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 2 f ct .1010 Wb = = = = 3.033.3.109 mm 4 (cálculo realizado anteriormente) I b = 1.108 N . fl = 0.14. flWb = 3.10 + ê1 − ç è 283.mm = 103.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.10 7 = 1.7003 / 12 1.10 = 3.1010 mm 4 (cálculo realizado anteriormente) æM f Ie = ç çM è a 3 é æM f ö ÷ I b + ê1 − ç ç ÷ ê è Ma ø ë 3 ö ù ÷ úI f = ÷ ø ú 5 mayo. j3 = 0 .27.16 N / mm 2 Ib bh 3 / 12 400.10 mm ÷ 1. de Ingeniería Mecánica .27.3 ö æ 10 9 9 4 =ç ÷ 3.37. 1 ρ' = ρ 2 = = = 0 .26 = 48.10000 4 vinst = = = 26mm.660 vdif = λvinst ξ 2 = = 1.© División de Mecánica Estructural . 9 384 Ec I e 384 32075.86.00152 bd 400.86 1 + 50 ρ' 1 + 50.4mm. > = = 25mm. 400 400 33 5 mayo.10 FLECHA DIFERIDA Tomamos 5 o más años ξ=2 y As 2 402 . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO FLECHA INSTANTÁNEA 5 qL4 5 34 / 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.26 = 74 .0.3.5. 2000 HAY EXCESO DE FLECHA . de Ingeniería Mecánica .4mm.54.86.00152 = 1.Depto. λ= FLECHA TOTAL vtot = vinst + vdif = ( 1 + λ )vinst L 10000 = 2 . de Ingeniería Mecánica .Depto. 34 5 mayo. 2000 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. Para elementos sometidos a tracción pura puede calcularse el alargamiento total mediante el producto del alargamiento promedio de las armaduras multiplicado por la longitud del elemento.© División de Mecánica Estructural . ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO CÁLCULO DEL GIRO A TORSIÓN Y TRACCIÓN • El giro de piezas solicitadas a torsión podrá obtenerse como integración a lo largo de la pieza de los giros por unidad de longitud evaluados en la forma siguiente: – Secciones no fisuradas θ = –Secciones fisuradas θ = MT 0 .1Ec I j con MT el momento torsor de servicio. j • e Ij la constante torsional de la sección bruta de hormigón. Ec el módulo elástico secante del hormigón evaluado como Ec = 85003 f cm .3Ec I j MT 0 . de Ingeniería Mecánica . ráfagas de viento. para cumplir este estado límite. es necesario comprobar el estado límite de vibraciones. las estructuras han de proyectarse para que sus frecuencias naturales sean suficientemente diferentes de las correspondientes a las acciones actuantes 5 mayo.Depto. • Los efectos mayores de psoble colapso estructural por cargas dinámicas (resonancia o pérdida de resistencia por fatiga por ejemplo) han de tenerse en cuenta en el análisis de Estados Límite de Agotamiento. ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES • En estructuras donde la amplitud o frecuencia de las vibraciones inducidas por maquinaria. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12. tráfico anexo u otras acciones exteriores puedan dar lugar a incomodidad de los ocupantes o efectos indeseados en instrumentos sensibles que puedan afectar a su funcionamiento. 2000 35 .3.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12.© División de Mecánica Estructural . • En general. 5 ó ω>4. las frecuencias naturales de las estructuras deben cumplir los siguientes requisitos: Estructura Gimnasios o palacios de deporte Salas de fiesta o conciertos sin asientos fijos Salas de fiesta o conciertos con asientos fijos Pasarelas peatonales 5 mayo. ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES • El análisis dinámico de estructuras de hormigón es complejo debido a los efectos no lineales inherentes al comportamiento no-lineal de los materiales (fisuración.0 ω >7. etc.5 36 .0 ω >3.).4 ω<1. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 12. • A falta de mayor información.6 ó 2. En caso de duda pueden utilizarse las rigideces fisuradas obtenidas en el Anejo 9.© División de Mecánica Estructural .4<ω<3.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 12. de Ingeniería Mecánica . 2000 Frecuencia (Hz) ω >8. un análisis modal en Análisis lineal suele ser suficiente. Sin embargo.3. Distribución de tensiones sobre el terreno y comprobaciones generales Armado de elementos de cimentación Otras comprobaciones. 59) 1 junio.4.© División de Mecánica Estructural .3. 13.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. Dimensiones y armaduras mínimas Bibliografía: . 13. Introducción.2. 2000 1 .Norma EHE (Art.1. 13.Depto. Dimensionado y comprobación de elementos de cimentación 13. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 13. Elementos de cimentación Cimentaciones superficiales. • Las cimentaciones superficiales transmiten las cargas a través de tensiones normales sobre una superficie de apoyo grande en relación al tamaño del elemento (soporte o muro) que transmite la carga de la estructura al elemento de cimentación. • Se suelen clasificar en cimentaciones superficiales y cimentaciones profundas.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN • Se denomina elementos de cimentación aquellos encargados de transmitir las reacciones verticales directamente al suelo. • Las cimentaciones profundas transmiten las cargas mediante una combinación de tensiones normales (cargas en punta) y tangenciales (rozamiento) entre el elemento de cimentación y el terreno.1. de Ingeniería Mecánica . 2000 2 . de acuerdo esencialmente a la forma de transmisión de dichas cargas. INTRODUCCIÓN.© División de Mecánica Estructural .Depto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 13. 1 junio. © División de Mecánica Estructural . 2000 3 . de Ingeniería Mecánica .Depto. pantallas y pozos de cimentación. etc. • En esta lección nos detendremos tan sólo en el cálculo de cimentaciones superficiales (zapatas y losas) y en encepados de pilotes (elementos de unión entre los pilotes y los pilares) que presentan formas de trabajo similares. • Las cimentaciones profundas incluyen de pilotes. contrapesos.) – Cimentaciones flexibles como los encepados y zapatas con vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo mayor que dos veces el canto v>2h y las losas de cimentación. zapatas combinadas y losas de cimentación. • Las cimentaciones también se pueden clasificar de acuerdo a su forma de trabajo en: – Cimentaciones rígidas como los encepados y zapatas con vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo menor que dos veces el canto v<2h. zapatas corridas. micropilotes. zapapilotes (o pilotes con bulbos). 1 junio. los pozos de cimentación y los elementos masivos de cimentación (muros masivos de gravedad.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Las cimentaciones superficiales suelen clasificarse en zapatas aisladas. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. de Ingeniería Mecánica . 2000 4 .Depto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO vmax vmax h h vmax h 1 junio.© División de Mecánica Estructural . cuadradas. troncopiramidales y nervadas. 2000 5 . circulares. por ejemplo en zapatas. 1 junio.© División de Mecánica Estructural .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. escalonadas. • y por su forma en planta en rectangulares. anulares y poligonales. de Ingeniería Mecánica . podemos clasificarlas de acuerdo a su morfología como rectas. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Centrándonos. 2000 6 . En cada situación plana se dispone de dos incógnitas y dos ecuaciones 1 junio. por tanto por cuatro valores.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. COMPROBACIONES GENERALES Y TENSIONES SOBRE EL TERRENO • En elementos de cimentación rígidos se puede suponer que el elementos e comporta como un sólido rígido sometido a los esfuerzos transmitidos por el soporte y a las tensiones resultantes del terreno o reacciones en los pilotes. CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Estos cuatro valores se han de determinar mediante las ecuaciones de equilibrio de fuerzas verticales y momentos respecto de los dos planos principales que son insuficientes. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 13.© División de Mecánica Estructural . Ello implica una distribución de tensiones normales sobre el terreno bilineal en general.2. Es por ello que se suele actuar en cada uno de los dos planos de forma independiente suponiendo que la fuerza vertical en cada plano es la mitad de la total. de Ingeniería Mecánica .Depto. definida. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 2000 7 . siendo necesaria la utilización de un modelo de interacción sueloestructura adecuado.Depto. 1 junio. la distribución de tensiones normales sobre el terreno depende de la flexibilidad relativa entre terreno y elemento de cimentación. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO N/2 My N My Mz x σmax = + N/2 Mz σ max min ey ö ex N + Wz æ ç1 ± 6 ± 6 = ba ç a a è e x( y ) M x( y ) σ min = N + Wz σmax • En elementos de cimentación flexibles.© División de Mecánica Estructural . – Comprobación de deslizamiento: Se comprueba que la resultante de las fuerzas de rozamiento entre el suelo y la zapata sin mayorar es superior en un coeficiente de seguridad adecuado (habitualmente 1.© División de Mecánica Estructural .5) al momento de vuelco sin mayorar respecto del punto de vuelco.Depto. será necesario en elementos de cimentación superficial realizar además las siguientes comprobaciones: – Comprobación a vuelco: Se comprueba que el momento estabilizante es superior en un coeficiente de seguridad adecuado (habitualmente 1. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Además del dimensionado y armado posterior del elemento de cimentación para lo que se utilizarán las cargas exteriores pésimas y mayoradas. – Comprobación de tensión admisible en el suelo: Se comprueba que la tensión máxima mayorada que aparece sobre el suelo es superior a la admisible por el terreno en en un coeficiente de seguridad adecuado (habitualmente 1. PARA TODAS ESTAS COMPROBACIONES ES NECESARIA LA UTILIZACIÓN DE CONCEPTOS Y MÉTODOS DE MECÁNICA DEL SUELO 1 junio.5) a la resultante de tensiones tangenciales exteriores sin mayorar. 2000 8 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. incluyendo el peso propio también mayorado según estado límite de agotamiento. de Ingeniería Mecánica .25). Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO COMPROBACIÓN A VUELCO N M V Wz h My M M Mx x a d Momento de vuelco M v = M + ( Vx + V y )h Momento estabilizante M e = ( N + Wz + Ws )d M e > γ vM v 1 junio. 2000 9 . de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . 2000 10 .© División de Mecánica Estructural .Depto. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO COMPROBACIÓN A DESLIZAMIENTO N M V Wz x a d h Vy M V Vx Fd = V = Vx2 + V y2 Fuerza de deslizamiento Fuerza de rozamiento F = ( N + W + W ) tg 2 δ r z s 3 Fr > γ r Fd Comentarios sobre el empuje pasivo en zapatas enterradas y sobre el atado 1 junio.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 2000 σ max = σmax 4 N + Wz 3 b( a − 2e ) e= M N + Wz σmin σ max = min N + Wz æ eö 1± 6 ç ba è a e= M N + Wz σ max < σT γT 11 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO COMPROBACIÓN DEL TERRENO N M V Wz x a N M V Wz σmax a 1 junio.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .Depto. para cimentaciones flexibles se utiliza la teoría de flexión simple habitual para determinar la distribución de momentos a lo largo de la directriz en el plano (o planos de flexión). • Por el contrario. 2000 12 .Depto. Es por ello que para su cálculo es necesario utilizar modelos de bielas y tirantes. de Ingeniería Mecánica . debido a su longitud. ARMADO DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN • Para cimentaciones rígidas. no es posible aplicar la teoría general de flexión ya que. son elementos donde predominan los efectos de cortante y tridimensionales.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 13.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 1 junio.3. © División de Mecánica Estructural .25a ) 0 .85d θ1 Td θ2 σ1d 1 junio. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADO DE ZAPATAS RÍGIDAS • Para zapatas rectangulares sometidas a flexocompresión recta (en un solo plano). 2000 N1d N2d R1d Td = ( x1 − 0. En σ1d y σ2d no se considera el peso de la zapata ni de las tierreas sobre ella. a a/4 a/4 x1 y x2 son las distancias del eje del pilar al CDG de las áreas de tensión en cada lado N1d y N2d dan como resultante el axil y el momento en el pilar.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto. 0.85d Td = As f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) 13 R1d x1 R2d x2 σ2d . el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente. siempre que se pueda despreciar el peso de la zapata y de las tierras situadas sobre ella. en general.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.© División de Mecánica Estructural . x2. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • La armadura principal obtenida como anteriormente se indica debe disponerse sin reducción de sección a lo largo de toda la zapata y debe anclarse respecto de x1. • Si el peso de la zapata y de las teirras sobre ella es importante respecto del axil. si la tensión característica del hormigón de pilar y zapata es la misma. • La comprobación del nudo de unión entre pilar y zapata no es. entonces es necesario calcular la zapata como flexible. necesaria. también está permitido por la norma el calcular las zapatas rígidas como flexibles 1 junio.Depto. De hecho. 2000 14 . En caso contrario.neta = lb lb = m∅ 2 As . Esta comprobación supone la comprobación implícita de las bielas de compresión. de Ingeniería Mecánica . hay que comprobar los nudos (véase Lección 15). una longitud igual a As lb .real recomendándose el anclaje con barras transversales (parrilla). 2000 15 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • En zapatas solicitadas por cargas apreciables y.© División de Mecánica Estructural .Depto. se recomienda utilizar una armadura perimetral para zunchar las bielas de compresión. armadura perimetral 1 junio.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. sobre todo. de Ingeniería Mecánica . por flexión es dos planos. además de la armadura principal. el acero B400S.6 m.65m<2h=2.3)/2=0. 2000 γv = Me = 2.60x1.6. sabiendo que el hormigón es HA25. luego es una zapata rígida.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.1.Depto.0.0 . la zapata tiene de vuelo v=(1.36 Mv 16 .25 ). el recubrimiento d’=6 cm. Comprobar una zapata de 1. sometida a un esfuerzo axil de servicio de 600 KN. 1.15.4 N/mm2.72 KNm 1 junio. un momento de 100 KNm y un cortante de 200 KN.6.5. SOLUCIÓN En nuestro caso.5 y γf=1.60x0.6-0.© División de Mecánica Estructural . la tensión admisible del suelo 0. el ámgulo de rozamiento del terreno de 301º y los coeficientes de seguridad: γs=1.2.8 = 519 . de Ingeniería Mecánica .6=1.0 .0 . que soporta un pilar de 30x30 cm. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ejemplo 1.6. Comprobación a vuelco M v = M + Vh = 100 + 200. γc=1.6 = 220 KNm M e = ( N + Wz )d = ( 600 + 1. 35 KN γ d = r = 1.4 0.1.1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto.3959N/mm ç 1.6 bc è b 1.3959 − 0 .157 m 600 + 38.157 ö N + Wz æ e ö 638.157 ö N + Wz æ e ö 638. 2000 0 .6.6 è σ σT N M γT = T = = 3 σ V σ min + ( σ max − σ min ) 4 0 .4 = = 1. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 4.4 æ 2 2 = 1+ 6 1+ 6 ÷ = ç ÷ = 395.16 V 3 habría que considerar otros efectos que ayudasen 3.1026N/mm 2 ç ç 1.1.25 ) tg 20º = 232 .6. Comprobación del terreno 100 = 0 .4 æ 1− 6 1− 6 ÷ = = 102.0 .6.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .6KN/m 2 = 0.24 σmax 3 0 .6 bc è b 1.1026 ) 17 σ 4 3b/4 . Comprobación a deslizamiento F 2 Fr = ( N + Wz + Ws ) tg δ = ( 600 + 1.1026 + ( 0.9KN/m = 0.6 è e= σ max σ max = σmin 1 junio.6.6. Armado de la zapata R1d = R2 d = σ 1d + σ 2d σ 1d + σ 2 d 0 .1026 + + 1dx b 2 2 .1026 0.1600 = 2 .105 N = 419 KN c= 2 2 2 0 .85d θ1 Td θ2 σ1d 1 junio.19.3959 + 0 .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. de Ingeniería Mecánica .1600 = 4. 2000 R1d x1 R2d x2 σ2d 18 .800.800.© División de Mecánica Estructural .3959 + b 2 2 .105 N = 225 KN c= 2 2 2 a/4 a/4 N1d N2d 0.1026 σ + σ 2d 0 .3959 + 0 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 3.25. 1026 1600 1600 æ 0 . de Ingeniería Mecánica .3959 − 2 2 4 2 2 3 2 è = = 551.3959 + 0 .© División de Mecánica Estructural .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.3959 + 0 .1026 0.5mm = 0 .3959 + 0 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO σ 1d + σ 2 d b b 1 æ σ 1d + σ 2 d ö b 2 b + ç σ 1d − ÷ 2 2 4 2è 2 232 x1 = = σ 1d + σ 2 d σ 1d + b 2 2 2 0 .1026 ö 1600 2 1600 + ç 0 .55m 0.3959 + 1600 2 2 2 1 junio. 2000 19 . 300 ) = 4 .105 N = 433.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.336.1026 ö 1600 1 1600 + ç − 0 .85.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .85d 0 .1026 0 .( 600 − 60 ) 1 junio.1026 2 4 2è 2 2 3 2 = = 344 .6 KN 0 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO b b 1 æ σ 1d + σ 2 d öb 1b + ç − σ 2d ÷ 2 4 2è 2 232 x2 = = σ 1d + σ 2 d σ 2d + b 2 2 2 1600 1600 1 æ 0 .42mm = 0.3959 + 0 .3959 + 0.1026 0 .25. 2000 20 .344m 0 .1026 + 1600 2 2 2 σ 2s Td = R1d 419000 ( x1 − 0 .25a ) = ( 550 − 0 .Depto. 1Ø16 cada 10 cm.105 N = 640 KN 1. equivalentes a 16Ø16.10 6 N = 1100 KN 1.Depto.0033. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Cuantía mecánica mínima U smin = 0 .5 Cuantía geométrica mínima ρ min = 0 . disponiendo pues una parrilla cuadrada.00334 Ac = 0 . 2000 21 .600 = 6.04 25 1600.© División de Mecánica Estructural .04 f cd bh = 0 . En la otra dirección también se dispondrá la cuantía mínima.1600.3168 = 1. es decir.04U c = 0 .0033bh = 0 .4.15 con lo que. en definitiva se toman los 3168 mm2. 1 junio.1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. de Ingeniería Mecánica .600 = 3168mm 2 ⇔ ⇔ U min = 400 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO La longitud de anclaje viene dada por lb = m∅ 2 = 12.Depto. si el hormigón de la zapata y del pilar son el mismo no 22 es necesario comprobar el nudo. de Ingeniería Mecánica . luego podríamos anclar en prolongación recta hasta el final de a zapata con una pequeña patilla final por comodidad. 2000 Finalmente.© División de Mecánica Estructural . 1 junio.16 2 = 307mm lb > f yk 20 ∅= 400 16 = 320 20 Tomamos entonces 32 cm < 1600/4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. . Depto. el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente.85d Td = As f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) .25a ) 0 .© División de Mecánica Estructural . 2000 23 a/4 Td = Nd ( v + 0.85d Td Nd 1 junio. a a/4 v Nd1 Nd2 Nd es el axil sobre el pilote más cargado 0. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADO DE ENCEPADOS RÍGIDOS SOBRE DOS PILOTES • Para encepados sobre dos pilotes sometidas a flexocompresión recta (en un solo plano). necesaria. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • La armadura principal obtenida como anteriormente se indica debe disponerse sin reducción de sección a lo largo de todo el encepado y debe anclarse respecto del eje de cada pilote una longitud igual a As lb . En caso contrario. • La comprobación del nudo de unión entre pilar y encepado no es. en general.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.© División de Mecánica Estructural .Depto. 1 junio. hay que comprobar los nudos (véase Lección 15). Esta comprobación supone la comprobación implícita de las bielas de compresión.neta = lb lb = m∅ 2 As . si la tensión característica del hormigón de pilar y encepado es la misma.real recomendándose el anclaje con barras transversales (parrilla) a partir del eje de los pilotes. de Ingeniería Mecánica . 2000 24 . 4%. La armadura vertical consistirá en cercos cerrados que aten las armaduras longitudinales superior e inferior. 2000 25 . Una armadura horizontal y vertical dispuesta en retícula en las caras laterales.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. La cuantía de cada una de ellas. de Ingeniería Mecánica . mientras que la horizontal consistirá en cercos cerrados que aten la armadura vertical. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • • La armadura secundaria consistirá en una armadura longitudinal dispuesta en la cara superior del encepado y extendida sin escalonar en toda la longitud del mismo con capacidad mecánica no inferior al 10% de la capacidad de la armadura inferior. cercos 1 junio. referida al área de la sección perpendicular de hormigón a su dirección sera como mínimo del 0.© División de Mecánica Estructural .Depto. Si el ancho supera a la mitad del canto se considerará esta mital del canto para evaluar el área de la sección de referebca para estas cuantías. © División de Mecánica Estructural . la armadura se clasifica en: – Armadura principal: Se sitúa en bandas (zona de eje la línea que une los centros de los pilotes y ancho igual al diámetro del pilote más dos veces la distancia entre la cara superior del pilote y el centro de gravedad de la armadura del tirante) sobre los pilotes. de tal forma que se consiga. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADO DE ENCEPADOS RÍGIDOS SOBRE TRES Y CUATRO PILOTES • Para encepados sobre varios pilotes. 2000 26 .Depto. de Ingeniería Mecánica . – Armadura secundaria: situada entre las bandas anteriores con una capcidad no inferior al 25% de la principal en las bandas – Armadura secundaria vertical: situada a modo de cercos atando la armadura principal de las bandas 1 junio.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. como siempre el anclaje de las mismas desde el eje de cada pilote. 68 ( 0 .58l − 0. el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente a Hd Td 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto.© División de Mecánica Estructural .25a ) d Td = As f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) 1 junio. de Ingeniería Mecánica . 2000 Nd es el axil sobre el pilote más cargado 27 . con el pilar en el baricentro del triángulo. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • En el caso de encepados sobre tres pilotes colocados según un triángulo equilátero.85d Hd Nd l Td Nd Td = 0 . con el pilar en el baricentro del rectangulo.85d Nd es el axil sobre el pilote más cargado 28 1 junio.50l2 − 0 . 2000 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.25a1 ) = As1 f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) 0 .25a2 ) = As 2 f yd (f yd ≤ 400 N / mm 2 ) 0 .© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • En el caso de encepados sobre cuatro pilotes colocados según un rectángulo.50l1 − 0 . de Ingeniería Mecánica .85d Nd = ( 0. el modelo de bielas y tirantes a utilizar es el de la figura siguiente a1 a2 T1d T2d l2 0.85d Td Nd l1 T1d = T2 d Nd ( 0 .Depto. la armadura principal se situará perpendicularmente al muro. calculada como el caso de dos pilotes. disponer de una armadura secundaria vertical que deberá tener una capacidad mecánica no inferior a N/1. 2000 29 . mientras que en la dirección paralela al muro. 1 junio. habitualmente de gran canto (véase Lección 15). el encepado y el muro se calcularán como viga.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • En el caso de cimentaciones continuas sobre un encepado lineal (muro sustentado sobre pilotes).5n con n ≥3. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . es conveniente en los encepados. • Con cargas apreciables. soportado por los pilotes. necesario para problemas de gran responsabilidad. siendo necesario un estudio complicado de interacción suelo-estructura para determinarlo.Depto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADO DE ZAPATAS FLEXIBLES En este caso.© División de Mecánica Estructural . • Sin embargo.15 para soportes y muros de hormigón − α=0. la distribución de tensiones entre cimiento y suelo depende de las rigideces respectivas. siendo a la dimensión del soporte o muro perpendicular a la sección S1 y a igual a: − α=0. es de aplicación la teoría general de flexión.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. salvo que se realice este estudio. de Ingeniería Mecánica . Sin embargo. a • Se define la sección de referencia S1 para el cálculo a flexión como la sección perpendicular a la base del elemento de cimentación sitauada a αa hacia el αa interior de la cara exterior del soporte. 2000 30 .25 para muros de ladrillo o mampostería − αa= mitad de la distancia entre la cara exterior del soporte y el borde de la placa de reparto para soportes metálicos Sección S1 • 1 junio. es decir. para estructuras habituales pueden utilizarse los criterio simplificados incluidos en la norma EHE. El armado se realizará en la sección de referencia con el canto útil y momento antes especificados.© División de Mecánica Estructural .Depto. El momento máximo a considerar para el armado será el que se produce en la sección de referebcia S1 a partir de la distribución de tensiones sobre el vuelo del elemento de cimentación debido a la distribución de tensiones sobre el terreno considerando el elemento como rígido.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. de Ingeniería Mecánica . • 1 junio. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADO DE ZAPATAS Y ENCEPADOS FLEXIBLES • • El canto útil d de esta sección se tomará paralela a S1 situada en la cara exterior del soporte. 2000 31 . y en la dirección paralela al lado menor puede disponerse uniformemente si se aumenta la armaduar total en esa dirección en un factor 2a’/(a+b’) a’ a b b’ 1 junio. 2000 b’ 32 . de Ingeniería Mecánica . la armadura paralela al lado mayor a’ se distribuirá uniformemente en todo el ancho b’ de la base. la armadura se dispondrá uniformemente en todo el ancho de la cimentación. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • • • En elementos trabajando en una sola dirección o cuadrados. mientras que la paralela al lado menor de distribuirá de tal forma que una fracción 2b’/(a’+b’) (con b’≥a+2h) se coloque uniformemente en una banda central coaxial con el soporte y ancho b’ y el resto uniformemente en las dos bandas laterales.© División de Mecánica Estructural . En elementos rectangulares trabajando en dos direcciones.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. Para zapatas rectangulares. 25h 0 .85h a v h 1 junio. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • La armadura anterior deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes: – Según las condiciones de anclaje a flexión desde una sección S2 situada a un canto útil de de la sección de referencia S1.5h S3 S1 33 . – A partir de la sección S3 situada a 0.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.5h del paramento exterior del elemento de cimentación.15a − 0 . de Ingeniería Mecánica . anclando en este caso para una fuerza igual a Td = Rd v + 0 .© División de Mecánica Estructural . 2000 0. 34 1 junio. Esta sección es perpendicular a la base de la zapata y hay que considerar la sección completa de hormigón en S2. anclando en este caso para una fuerza igual a Td = Rd • v + 0 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • La armadura anterior deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes: – Según las condiciones de anclaje a flexión desde una sección S2 situada a un canto útil de de la sección de referencia S1. contada a partir de la cara del soporte.15a − 0 . – A partir de la sección S3 situada a 0.5h del paramento exterior del elemento de cimentación. Para ello se considera como sección de referencia la sección S2 situada a una distancia igual al canto útil. 2000 . de Ingeniería Mecánica . muro o pedestal o a partir del punto medio entre la cara del soporte y el borde de la placa de reparto para soportes metálicos con placa de apoyo.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.85h Las zapatas flexibles hay que armarlas también a cortante de acuerdo a la • metodología establecida para elementos a flexión.25h 0 .Depto. pilotes perímetro crítico • También será necesario comprobar el estado límite de fisuración como en la Lección 12. de Ingeniería Mecánica .Depto. 2000 . 35 1 junio. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • • También es necesario realizar la comprobación a punzonamiento según la Lección 15. el perímetro crítico que será considerado será el que presente menor perímetro y éste se calculará con la reacción transmitida por el grupo de pilotes que se considere. Cuando varios pilotes estén lo suficientemente próximos. de forma que la menor envolvente de los perímetros críticos individuales tenga un perímetro menor que la suma de los perímetros críticos individuales.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. la fracción del área encerrada por el perímetro crítico que se considerará para el dimensionamiento del elemento de cimentación o de la armadura de punzonamiento será aquella que se corresponda con las presiones mayores del terreno o de las reacciones de los pilotes. Para ello es necesario considerar las cargas transmitidas por los pilares o por los pilotes aislados más solicitados. Si las reacciones del terreno o de los pilotes no están uniformemente distribuidos en el área de la zapata o del encepado.© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. también a cortante de acuerdo a la metodología planteada en la Lección 10 y de punzonamiento de acuerdo a la metodología incluida en la Lección 15. comprobándose los estados límite últimos y de servicio con las combinaciones de carga en uno y otro caso incluidas en la misma Lección. También habrá que comprobar el estado límite de fisuración en servicio según lo establecido en la Lección 12 y cumplir las disposiciones de armaduras. 2000 36 .Depto.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . Se utilizarán los métodos de cálculo de losas establecidos en la Lección 8. Habrá de armarse y comprobarse los estados límite de agotamiento ante tensiones normales según la metdología establecida en la Lección 9. • • 1 junio. requisitos mínimos y condiciones de anclaje ya establecidas en la Lección 10. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADO DE LOSAS • • Se refiere este apartado a losas de cimentación para la transferencia de cargas al tererno transmitidas por varios pilares. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 2000 37 . Para el cálculo del pilote se utilizará el diámetro de cálculo relacionado con el diámetro nominal mediante d nom − 50mm ≤ d cal = 0. PILOTES • • • Las comprobaciones son análogas a las de los soportes pero con el pandeo parcialmente restringido por el terreno.Depto.95d nom ≤ d nom − 20mm 1 junio. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ARMADO DE VIGAS DE CENTRADO Y ATADO (RIOSTRAS) • • Se utilizan para absorber las cargas excéntricas o momentos en cabezas de pilotes en el caso de encepados o en zapatas excéntricas. Se considerará de cualquier forma una excentricidad mínima dependiente de las tolerancias del pilote. de Ingeniería Mecánica . Se arman como vigas normales siguiendo los esquemas de la Lección 9.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONES Y ARMADURAS MÍNIMAS CANTOS Y DIMENSIONES MÍNIMAS • El canto mínimo en el borde de los elementos de cimentación de hormigón armado no será inferior a 25 cm. OTRAS COMPROBACIONES. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 13.4. si de btrata de encepados sobre pilotes. 1 junio. Además en este último caso el espesor no srá en ningún punto inferior al diámetro del pilote.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.© División de Mecánica Estructural .Depto. 2000 38 . ≥25 cm. • ≥40 cm. si se apoyan sobre el terreno y a 40 cm. ≥25 cm. La distancia entre cualquier punto del perímetro del pilote y el contorno exterior de la base del encepado no será inferior a 25 cm. El diámetro mínimo de las armaduras a disponer en elementos de cimentación no será inferior a 12 mm. de la cara inferior y de las paredes laterales en la dirección considerada. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO DISPOSICIONES DE ARMADURAS • La cuantía mínima establecida en la lección 9 corresponde en este caso a la suma de las armaduras de la cara superior. Las armaduras dispuestas en las caras superior.© División de Mecánica Estructural . Si la zapata se comporta esencialmente como una viga en voladizo habrá de cumplir las limitaciones de vigas a flexión en cuanto armadura de cortante. de Ingeniería Mecánica .Depto. inferior y laterales no distará más de 30 cm. 39 • • • • • 1 junio. entre armaduras. 2000 . Si se comporta esencialmente como losa y se calcula a punzonamiento la armadura habrá de cumplir las restricciones incluidas en la Lección 15 para este estado límite. En las zapatas y encepados flexibles no será preciso disponer de armadura transversal siempre que no sea necesaria por cálculo y los elementos de cimentación se hormigonen sin discontinuidad.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 0.6 = 24 KN / m p= N M V S1 0. ser tiene la siguiente situación. SOLUCIÓN En este caso.6.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. Considerando pues el peso propio de la zapata y las tensiones normales sobre el terreno en la cara más desfavorable (más cargada) como cargas exteriores.045 Paramento del soporte 0.1026 1 junio.15a hacia el interior del paramento del soporte.© División de Mecánica Estructural .3959 S1 40 .1. 2000 0. la sección de referencia para armado frente a solicitaciones normales es la sección S1 situada a 0. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ejemplo 2.65 0. de Ingeniería Mecánica . Comprobar la zapata del Ejemplo 1 considerándola como zapata flexible.3959 0. Wz γ H bch = = γ H ch = b b = 25. la sección de referencia para armado frente a solicitaciones normales es la sección S1 situada a 0. 2000 0.15a hacia el interior del paramento del soporte.1026 S1 1 junio.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.15a ÷ c = ç b è 2 ø ë =[ ] En este caso.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica .3959 pmin S1 pmax Paramento del soporte 0.65 41 0. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Ejemplo 2.045 .Depto. Considerando pues el peso propio de la zapata y las tensiones normales sobre el terreno en la cara más desfavorable (más cargada) como cargas exteriores. ser tiene la siguiente situación. SOLUCIÓN σ − σ 2d æ b − a é öù pmin = σ min c = êσ 2d + 1d + 0. N M V p1 0. Comprobar la zapata del Ejemplo 1 considerándola como zapata flexible. 15a ÷ ç ç 2 2 = ( pmin − p1 ) è + ( pmax − pmin ) è = 2 3 2 2 2 2 M S1 æ 1.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.1026 é (0.3959 − 0.3 ö æ 1. 2000 42 .1.1600 = 633.44 KN / m σ − σ min æ b é öù pmin = êσ min + max + 0.6. de Ingeniería Mecánica .3 ö + 0.Depto.6 = 24 KN / m b b pmax = σ max c = 0.045 ÷ + 0.15a ÷ + 0.44 N / mm = 633.35a ÷ú c = ç b è2 ø ë M S1 = 0.045 ç ç 2 2 + (633.44 − 429.6 ë æb−a ö æb−a ö + 0.© División de Mecánica Estructural .6 N / mm = 429.6 − 0.3959.8 + 0.57 KNm 2 3 1 junio.6 − 24) è = 136.6 KN / m = ê0. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO p1 = Wz γ H bch = = γ H ch = 25.0.105)ù1600 = 429.1026 + 1.6 − 0.6 ) è (429. 6 KNm æ æ 2M d ö 2. luego utilizamos el Anejo 8 de la norma. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO M d = γ f M S1 = 1.Depto.© División de Mecánica Estructural .85 f cd bd = 0.0.54 = 2478.375.19 KN ç ÷ U 0d 12240.375U 0 d = 0.54 è è RECUÉRDESE QUE ANTES ERA NECESARIA UNA ARMADURA ESTRUCTURAL DE 433.5.36 KNm < 0.85 25 1600.36 ö ÷ = 12240ç1 − 1 − U s1 = U 0 ç1 − 1 − = 379.200.133. 2000 43 .5 M d = 200.6 KN 1 junio. teniendo U 0 = 0.36 KNm La sección está sometida a flexión simple.0. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.540 = 12240000 N = 12240 KN 1.57 = 200.12240. R. 14. 57) 2 junio. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 14.F. 2000 1 .Norma EHE (Art.Soil Mechanics.3. 14.© División de Mecánica Estructural . 14.Depto. de Ingeniería Mecánica .1. Evaluación de empujes del terreno. Dimensionado y comprobación de muros y pantallas 14. Van Nostrand Reinhold .4. Craig.2.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. Teorías de Rankine y Coulomb Diseño y comprobación de muros Diseño y comprobación de pantallas Disposiciones referentes al dimensionado y armado de muros y pantallas Bibliografía: . TEORÍAS DE RANKINE Y COULOMB • Se denomina empuje a la carga con componente horizontal directa (no producida por rozamiento) transmitida por el terreno a un elemento que lo sustenta impidiendo la configuración de un talud natural (muro. es habitual. 2000 2 . pantalla). Los muros se consideran estructuras rígidas (desplazamiento del terreno muy reducido). • La distinción entre muros y pantallas proviene de su grado de rigidez. 2 junio. utilizar teorías simplificadas basadas en el análisis plástico límite (teoremas límite) que permiten obtener rápidamente estimaciones suficientemente precisas de los mismos: Teorías de Rankine y Coulomb.Depto. • Si bien es posible obtener los empujes de forma rigurosa mediante la utilización de modelos de comportamiento del suelo complejos (habitualmente elastoplásticidad no asociada) y su interacción con la estructura. EVALUACIÓN DE EMPUJES DEL TERRENO. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.1.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 14. mientras que las pantallas son elemento más flexibles donde el desplazamiento del terreno es apreciable. © División de Mecánica Estructural . • El estado de rotura de la teoría de Rankine es un EPA. 2 junio. • El teorema estático (del límite inferior) propone y demuestras que todo estado estática y plásticamente admisible (EPA) imaginable corresponde a cargas exteriores inferiores o iguales a la que produce en realidad la rotura. mientras que. el de la teoría de Coulomb es un CPA. es decir da lugar a cargas de rotura inferiores a las reales por lo que está del lado contrario a la seguridad. de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Los estados de rotura del suelo según una teoría de plasticidad perfecta corresponden a situaciones que σ cumplen el equilibrio (estáticamente admisibles). al contrario. 2000 3 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. que cumplen las condiciones de compatibilidad (cinemáticamente admisibles) y tales que la tensión de ε comparación máxima es igual a la de plastificación en todos los puntos (plásticamente admisibles). • El teorema cinemático (del límite superior) propone y demuestras que todo estado cinemática y plásticamente admisible (CPA) imaginable corresponde a cargas exteriores superiores o iguales a la que produce en realidad la rotura.Depto. respectivamente. Obviamente.© División de Mecánica Estructural . esta situación corresponde a desplazamiento nulo. de Ingeniería Mecánica . desde un punto de vista elastoplástico perfecto. un estado EPA inmediato. el coeficiente de empuje al reposo K0 permite obtener el empuje en cada punto de profundidad z mediante la expresión E0 ( z ) = K 0γ ' z con γ’ el peso específico aparente.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 2000 4 . • Se denomina coeficiente de empuje al factor que relaciona la tensión vertical con la horizontal. Así. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO TEORÍA DE EMPUJES DE RANKINE • Supone que no existe rozamiento entre muro y suelo e. • Además de ellos. que la pendiente del talud de suelo es horizontal y el muro o pantalla vertical. corresponde a la solución elástica del problema (suelo elástico lineal homogéneo e isótropo) haciendo que el punto más cargado sea el que tiene una tensión igual a la de fluencia (estado de empuje al reposo).Depto. 2 junio. inicialmente. • Dependiendo de cual es la tensión principal máxima se plantean dos estados límite denominados de empuje activo y empuje pasivo. Depto. φ c σ3=σh θ 2θ σ1=σv θ líneas de rotura z0 = 2c γ ' Ka σh =σv 1 − sen φ 1 − sen φ = K aσ v − 2c K a − 2c 1 + sen φ 1 + sen φ 1 Ea ( H ) = K aγH ( H − 2 z0 ) 2 distribución de empuje activo 1 − sen φ Ka = 1 + sen φ 5 2 junio. Con ello. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • La situación de empuje activo se produce cuando el muro se desplaza alejándose del suelo. 2000 . la tensión horizontal se reduce y la tensión vertical es la tensión principal máxima. por ejemplo. La situación (suponiendo.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. de Ingeniería Mecánica . un criterio de rotura de Mohr-Coulomb como es habitual en estas teorías) es la indicada en la figura. Depto.© División de Mecánica Estructural .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. de Ingeniería Mecánica . un criterio de rotura de Mohr-Coulomb como es habitual en estas teorías) es la indicada en la figura. por ejemplo. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • La situación de empuje pasivo se produce cuando el muro se desplaza acercándose del suelo. 2c K P φ c σ3=σv θ 2θ σ1=σh θ línea de rotura distribución e empuje pasivo 1 + sen φ 1 + sen φ σh =σv + 2c = K Pσ v + 2c K P 1 − sen φ 1 − sen φ 1 EP ( H ) = K PγH 2 + 2c K P H 2 junio. Con ello. la tensión horizontal aumenta y la tensión horizontal es la tensión principal máxima. 2000 2 KP = 1 + sen φ 1 − sen φ 6 . La situación (suponiendo. imaginar nuevas situaciones EPA que puedan dar lugar a cargas de rotura más precisas. sin embargo. 2000 7 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Relación entre empuje y desplazamiento lateral del muro o pantalla.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto.© División de Mecánica Estructural . • Es cómodo. • Los valores de K0. 2 junio. c y φ suelen estar tabulados para suelos habituales. de Ingeniería Mecánica . KP Coeficiente de empuje K0 Ka desplazamiento lateral • Como limitaciones de la Teoría de Rankine puede decirse que no incorpora el rozamiento suelo-muro y es complicada de modificar cuandl el talud no es horizontal o el muro no es vertical. 2000 W Ea α F φ’ é ê sen( α − φ' ) Ka = ê ê æ sen( φ' +δ ) sen( φ' − β ê senα ç sen( α + δ ) + ç sen( α − β ) è ë 8 1 E a = K aγ ' H 2 2 ù )ö ÷ ÷ ø 2 .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. β Línea de deslizamiento δ 2 junio. de Ingeniería Mecánica . por ejemplo. • El proceso es considerar una posible línea de deslizamiento (rotura) en función de un ángulo ξ determinado y obtener el valor de ξ que da lugar a una menor carga de rotura (recuérdese que la carga real es un límite inferior de todas las cargas a quedan lugar todos los poibles CPA).© División de Mecánica Estructural . se tiene la siguiente situación. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO TEORÍA DE EMPUJES DE COULOMB • Incluye rozamiento entre muro y suelo a través de la expresión τ = a + σ tg δ con a la cohesión suelo-muro y δ el ángulo de rozamiento suelo-muro. • Para empuje activo. por lo que en esta situación la solución de Rankine es un EPA y un CPA luego es la solución del problema. en el caso del empuje pasivo es difícil asimilarla a una recta activo 2 junio. • Existen multitud de ábacos y tablas que definen el cpeficiente de empuje activo para situaciones particulares. estriba que que. La normativa española de acciones en edificación AE88 define estos valores.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. así como la línea de deslizamiento en empuje activo es en realidad una curva (debido al rozamiento entre suelo y muro) muy similar a una recta. • Asimismo. por ejemplo el caso α=90º. la dificultad en este caso. • En forma completamente análoga se puede tratar el problema del empuje pasivo. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Es posible particularizar a casos habituales. 2000 pasivo 9 . β=0º y δ=0º da lugar a un empuje igual al de Rankine. es posible extender el planteamiento a situaciones más complejas como sobrecargas sobre el talud. de Ingeniería Mecánica . suelos cohesivos.© División de Mecánica Estructural . etc. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • De cualquier forma.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. operando exactamente igual que con el empuje activo.Depto. • Además. suponiendo una línea de deslizamiento recta se obtiene la expresión. los valores de φ’ y δ varían a lo largo del proceso de deslizamiento. 1 E P = K Pγ ' H 2 2 2 é ù ê sen( α + φ' ) KP = ê ê æ sen( φ' +δ ) sen( φ' + β ) ö ÷ ê senα ç sen( α − δ ) − ÷ ç sen( α + β ) ø è ë • Estas expresiones son razonables para δ≤φ’/3.© División de Mecánica Estructural . 2000 10 . siendo el tema de empujes uno de los más importantes e interesantes en Mecánica del Suelo. de Ingeniería Mecánica . 2 junio. se obtiene una estimación excesiva del empuje. a partir de lo cual el efecto de la curvatura es grande y hay que suponer otras formas de rotura (Sokolowski) ya que si no. es decir. © División de Mecánica Estructural .2. de Ingeniería Mecánica . 2000 11 . DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE MUROS • Según la función que realizan. 2 junio. de contención o de revestimiento. los muros pueden clasificarse en muros de sostenimiento. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 14.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto. Depto. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . 2 junio. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Según la forma de trabajo se clasifican en muros de gravedad y muros aligerados.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 2000 12 . de Ingeniería Mecánica . • La geometría de un muro aligerado es la que se presenta a continuación Alzado.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Según el material de que están hechos tenemos muros de piedra en seco. • Los muros de hormigón armado son muros aligerados para sostenimiento o contención y serán en los que nos centremos en lo que sigue.© División de Mecánica Estructural . de hormigón en masa y de hormigón armado. cuerpo o fuste intrados trasdos puntera talón 2 junio. 2000 tacón 13 . de mampostería. de bloque. © División de Mecánica Estructural .5 – Paso de la reacción vertical pior el núcleo central de la base para evitar que aparezcan tracciones en la base (habitualmente en estos caso queda garantizada la seguridad al vuelco). 2000 14 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. evitar deslizamientos del talud que incluyan al muro (deslizamiento profundo).Depto. de Ingeniería Mecánica . – Asientos medios y diferenciales admisibles. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Las comprobaciones a realizar sobre un muro son las siguientes: – Comprobación a vuelco con coeficiente de seguridad mínimo de 2 – Comprobación al deslizamiento en la base con coeficiente de seguridad mínimo de 1. 2 junio. – Comprobación de fisuración en muros aligerados de hormigón armado. – Resistencia estructural (dimensiones y armados suficientes). – Comprobación de que no se produce la plastificación excesiva del terreno (tensión admisible en la base) – Estabilidad general del conjunto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Fuerzas actuantes a considerar: – Empuje en el trasdos • (Rankine o Coulomb) • En muros aligerados cimentados sobre ciemntación superficial para sostenimiento o contención lo habitual es considerar como estado de empuje el activo. de Ingeniería Mecánica . de cualquier forma el empuje pasivo por seguridad considerándolo con una distribución parabólica en lugar de lineal con el mismo máximo – Peso propio – Tensiones en la base para el cálculo de la cimentación. • Tan solo si se asegura un suelo suficientemente compactado y que la profundidad sea mayor de 2 m.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. – Empuje pasivo sobre la zona del pie. 2000 15 .© División de Mecánica Estructural . 2 junio. • Es habitual minorar. • En muros de gravedad cimentados sobre roca el empuje al resposo • Se tomará valores intermedios en los casos en los que no se esté seguro que se pueda desarrollar el empuje activo de forma completa. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO EJEMPLO 1. δ=30º (en la base) y δ=0º (en la vertical) y γh=23.1KN / m 2 2 junio. es posible calcular el empuje mediante la aplicación de la fórmula de Rankine. Los valores a considerar del suelo son c’=0. el empuje tiene una distribución trisngular cuya resultante es 1 Ea = K a ( pH + γ ' H 2 ) = 2 16 1 2 = 0 .22( 20. 2000 . el talud horizontal y el trasdos vertical.75 m. SOLUCIÓN 40KN/m2 0. 1.40 ) = 102 .5KN/m3. Como δ=0º. Realizar las comprobaciones de vuelco y deslizamiento en el muro aligerado de la figura. γ’=17KN/m3.4 m.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 5.0 m. 3 m.© División de Mecánica Estructural .40 + 17.Depto.5. de Ingeniería Mecánica . teniéndose 1 − sen φ' = 0. 0.5. φ’=40º.3 m.22 Ka = 1 + sen φ' Con ello. 5 + [( 5.2 .Depto.4. 2 junio.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.125 = 546 .1.0.22( 40 + 17 ) = 226 . de Ingeniería Mecánica .1.3. el coeficiente de seguridad al vuelco es de Fv=546. 2000 17 .1KNm / m Con ello.1 + ( 0 .4 2 5.1/226.5 ).23. teniéndose M est = Pfuste d fuste + Pbase d base + Pterr + sob d terr + sob = = ( 0 .5 KNm / m 2 6 2 2 3 En cuanto al momento estabilizante proviene del peso del muro y del peso del terreno sobre el talón.1.© División de Mecánica Estructural .5 ).75].23. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO El momento de vuelco de este empuje respecto del punto extremo de la base de la puntera viene dado por H2 1 5.4.17 + 40 ).43 2 H M v = Ka ( p + γ' H ) = 0 .5=2.5.3. 4.13m. de Ingeniería Mecánica .1 − 226 .3. 2000 18 .37m<B/6=3.3. y respecto del centro de la base e=1.5 m.1.23.© División de Mecánica Estructural .6 KNm / m Por otro lado.Depto.2 KN / m Rv = Pfuste + Pbase + Pterr + sob = Con ello.13=0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. luego está dentro del núcleo central.75] = 282 .5.0/6=0. siendo = ( 0 . la resultante de fuerzas verticales corresponde al peso del muro más el peso del terreno sobre el talón y la sobrecarga.6/282.5 = 319 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO El momento total aplicado a la base (respecto del punto en el que se evalúa el vuelco) es la diferencia entre el momento estabilizante y el momento de vuelco.17 + 40 ).5 ) + ( 0 . la excentricidad de la carga respecto de P es MP/Rv=319.2=1. 2 junio.5-1. es decir M P = 546 .5 ) + [( 5.23. de Ingeniería Mecánica .1 ligeramente bajo.37 6e 226 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Finalmente. 2000 19 .28 Ea 102 . el coeficiente de seguridad al deslizamiento viene dado por Fd = Rv tg δ 226 .© División de Mecánica Estructural .4 KN / m 2 B B 3 3 y la tensión tangencial tomada como promedio es Ea 102.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.0 .5. sabiendo que la distribución de tensiones en la base es trapezoidal. 2 junio. se tiene R 6.5 σ max = v ( 1 + ) = (1 + ) = 131.1 τ = = = 34 KN / m 2 B 3 En tensiones.tg 30 = = 1.Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.Depto.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 14. DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE PANTALLAS • Son elementos flexibles (de poco espesor) que resisten el empuje de terrenos mediante enterramiento de parte de las mismas únicamente (pantallas en voladizo utilizadas sólo para pequeñas profundidades del talud) o mediante la ayuda de anclajes adicionales (pantallas ancladas). 2000 20 . 2 junio.3. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Pueden ser metálicas. como elementos de cimentación.Depto. de hormigón “in situ” o prefabricadas. • Es importante considerar los efectos posibles de las pantallas sobre los edificios adyacentes. instalaciones portuarias. En este caso. • Sus misiones habituales son contener terrenos. limitar movimientos. .e. 2000 21 .. túneles. • Aplicaciones habituales serían en sótanos. cimentaciones profundas (i. impermeabilizaciones. Silos). • Las pantallas de hormigón se ejecutan realizando una zanja larga.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13.© División de Mecánica Estructural .aparcamientos subterráneos. • A veces se utilizan elementos de cimentación para transmitir cargas verticales cuando éstas son importantes (pantallas inclinadas por ejemplo). de Ingeniería Mecánica . el efecto de las cargas verticales se evalúa considerando las pantallas como pilotes. profunda y estrecha donde se disponen habitualmente elementos prefabricados que luego se unen con hormigón “in situ”. 2 junio. Estabilidad del conjunto (incluyendo terreno) ante deslizamientos profundos.© División de Mecánica Estructural .Depto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Comprobaciones a realizar: – – – – Estabilidad frente a empujes.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. • Es posible obtener valores más precisos de los empujes teniendo en cuenta la flexibilidad de la pantalla. los anclajes y modelos de comportamiento más precisos. Rotura del fondo Análisis estructural. de Ingeniería Mecánica . – Empuje pasivo en la zona de movimiento inferior de la pantalla – Fuerzas de anclaje en su caso. Habitualmente se considera el empuje de Rankine dado que es el más simple. • Cargas a tener en cuenta: – Empuje activo (que se alcanza con facilidad dada la flexibilidad de la pantalla). 2000 22 . 2 junio. © División de Mecánica Estructural . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PANTALLAS EN VOLADIZO • La distribución de empujes en la pantalla es la que se muestra en la figura. la zona de empuje activo se extiende hasta el pie de la pantalla.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. de Ingeniería Mecánica . añadiendo una carga horizontal R en la punta de la pantalla. con lo que. tomando momentos respecto del pie de la pantalla se obtiene que ello se cumple para K α =1− 3 P 2 junio.Depto. 2000 Ka 23 . αH H θH R αH KP −1 Ka • Se considera que en rotura. • Para pantallas muy flexibles los momentos corresponden a prácticamente los de una pantalla empotrada. debe cumplirse que α ha de ser menor que este valor. 2000 1 M max = K aγ (αH )3 6 24 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Para asegurar la estabilidad. de nuevo. • Definido el α de servicio. con lo que el momento `máximo viene dado por 2 junio. la distribución de momentos sobre la pantalla que vienen dados por θ 2 − 2(1 − α )θ + 3é 2ακ (1 − α 2) =0 1 − α − ακ con κ = KP Ka 1 KP −1 Ka χ (1 − α ) − 1 K '= y η >θ 1−α −θ M = K aγH ê ë (α + η )3 + χ η 3 + K ' (η − θ )3 ù 6 6 6 con χ = Derivando con respecto de η e igualando a 0 se obtiene el punto y valor de momento máximo. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. y tomando momentos respecto del pie. con ello.Depto. aumentando la profundidad de enterramiento adecuadamente. es posible obtener θ y.© División de Mecánica Estructural . Universidad de Zaragoza LECCIÓN 13. 2 junio. DISPOSICIONES REFERENTES AL DIMENSIONADO Y ARMADO DE MUROS Y PANTALLAS • Una vez obtenidas las distribuciones de momentos y cortantes por unidad de longitud. 2000 25 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE MUROS Y PANTALLAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 14.© División de Mecánica Estructural . de Ingeniería Mecánica . los muros y pantallas se armarán siguiendo los requisitos y disposiciones de armado.4. distancias y valores mínimos de armado indicados en los artículos y conceptos incluidos en las Lecciones anteriores para elementos de hormigón armado sometidos a tensiones normales y tensiones tangenciales. anclaje.Depto. 4.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Lección 15. 2000 1 . Dimensionado y comprobación de losas. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. de Ingeniería Mecánica .Norma EHE (Arts.1.© División de Mecánica Estructural . 15. 15. 15. placas y láminas 15. 46. 56 y 58) 30 mayo.3.2. Introducción Estado límite de punzonamiento Disposiciones referentes al dimensionado y armado de placas y losas Disposiciones referentes al dimensionado y armado de láminas Bibliografía: .Depto. Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. placas y láminas. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 15. • Se distingue entre losas. No existe diferencia estructural entre losas y placas. de Ingeniería Mecánica .© División de Mecánica Estructural . INTRODUCCIÓN • Se refiere esta lección al armado de elementos superficiales con flexión bidireccional.1. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. 2000 2 . con las mismas disposiciones de armadura y limitaciones de armado. por ejemplo. de muros y pantallas que se planteó en la lección anterior). mientras que las láminas tienen superficie media curva. En los dos casos primeros la superficie media es plana.Depto. • El caso de elementos superficiales con flexión en una sola dirección (efecto de la flexión secundaria muy pequeño) se trata como el de vigas. 30 mayo. reservándose el nombre de losas a placas hormigonadas “in situ” de espesor constante y placas a elementos prefabricados o nervados (espesor variable). flecha y fisuración establecidas para éstas (es el caso. La diferencia proviene de la nomenclatura habitual en construcción. de Ingeniería Mecánica . donde se explican los métodos Directo y de Pórticos Virtuales permitidos en la norma para situaciones habituales. apartado 8. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Las aplicaciones corresponden a soleras. a efectos de cálculo de esfuerzos. 30 mayo. • También es posible aplicar métodos simplificados como los incluidos en la Lección 8. 2000 3 .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. para geometrías complicadas es necesario aplicar la Teoría General de Placas en régimen elástico lineal o de placas en rotura siguiendo los esquemas de la elastoplasticidad perfecta. los forjados unidireccionales de vigueta y bovedilla.3. flechas. evaluando los esfuerzos por unidad de longitud en cada dirección. • De cualquier forma. tensiones tangenciales. típico de estructuras superficiales como es el de punzonamiento. • Los estados límite a comprobar son los habituales: tensiones normales. • Los esfuerzos se calculan mediante la teoría general de placas y láminas.© División de Mecánica Estructural . sección Análisis de placas. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. También se calculan como placas los forjados bidireccionales reticulares y. fisuración aunque cobra importancia un nuevo estado límite.Depto. cubiertas y forjados en losa. denominada “superficie crítica” y comparándola con una tensión tangencial admisible (es de resaltar que la tensión tangencial en la superficie crítica no tiene un sentido físico especial y que.Depto. de Ingeniería Mecánica . ESTADO LÍMITE DE PUNZONAMIENTO • Se refiere a la comprobación de la resistencia ante tensión tangencial de placas sin armadura tamgencial sometidas a cargas quasiconcentradas. etc. situada a una distancia 2d desde el 2d perímetro del área cargada (soporte. 2d siendo d el canto útil de la losa. debidas a reacciones o cargas impuestas.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. es un método útil de comprobación.© División de Mecánica Estructural . avalado por la experiencia). tan sólo. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 15. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. pilote.2. 2d 30 mayo. 2000 4 . • Se comprueba calculando la tensión tangencial en una superficie concéntrica a la de aplicación de la carga.). • Se define el área crítica como la superficie del área concéntrica a la de aplicación de la carga. β=1. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. de Ingeniería Mecánica .5 para soportes de esquina cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte.Depto. teniendo en cuanta el momento transferido entre losa y soporte Fsd . 2000 5 .0 cuando no existen momentos transferidos entre losa y soporte.4 para soportes de borde cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • No será necesaria la armadura de punzonamiento cuando se cumpla con τsd la tensión nominal de cálculo en el área crítica.ef = βFsd con β el coeficiente que tiene en cuenta los efectosd e la excentricidad de la carga: β=1.ef el esfuerzo efectivo de punzonamiento para el cálculo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. β=1. 30 mayo. evaluada mediante τ sd ≤ τ rd τ sd = Fsd .ef u1d siendo Fsd.15 para soportes interiores cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte.© División de Mecánica Estructural . β=1. equivalente a la reacción en el soporte (para losas pretensadas debe incluir la componente vertical del pretensado). de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. En cada dirección la cuantía a considerar es la existente en un ancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cada lado del soporte o hasta el borde de la losa si se trata de un soporte de borde o de esquina. calculada mediante 200 d con ρx.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS.Depto. ρy las cuantías geométricas en las dos direcciones de armado de la losa. 2000 6 .12ξ ( 100 ρ l f ck ) ρl = ρ x ρ y 1 3 ξ = 1+ ρl la cuantía geométrica de armadura longitudinal de la losa. 30 mayo. Para zapatas se puede reducir restando la reacción vertical del terreno menos el peso de la cimentación en el interior del perímetro crítico. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO Fsd el esfuerzo de punzonamiento de cálculo. u1 el perímetro crítico d el canto útil de la losa. τrd la tensión tangencial máxima admisible en el perímetro crítico τ rd = 0 . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15.Depto. teniendo en cuenta lo siguiente: A b0 =u1 Aα = sw s con A el área total de armadura de punzonamiento en un perímetro concéntrico al sw soporte o área cargada. EN LA ZONA CON ARMADURA DE PUNZONAMIENTO Se dimensionará la armadura como armadura de cortante típica. s 30 mayo. s la distancia en dirección radial entre dos perímetros concéntricos de armadura. de Ingeniería Mecánica . PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Cuando resulta necesaria la armadura de punzonamiento deben realizarse dos comprobaciones: • 1. 2000 7 .© División de Mecánica Estructural . ef.ef ≤ 0. Fsd.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15.Depto. EN LA ZONA EXTERIOR A LA ARMADURA DE PUNZONAMIENTO Es necesario comprobar que no se requiere dicha armadura. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • 2.© División de Mecánica Estructural . ρl la cuantía geométrica de armadura longitudinal que atraviesa el perímetro un. es decir.12ξ ( 100 ρ l f ck ) un . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. 1 3 30 mayo. de Ingeniería Mecánica . definido en la figura siguiente para distintas situaciones. 2000 8 .ef el perímetro efectivo. que Fsd .ef d con un.ef la reacción directa del soporte independientemente de si hay transferencia o no de momentos (es decir β=1). yef un.5yd ó 0.Depto.ef 2d 2d un.ef c Armadura de cálculo Armadura adicional un. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO un.© División de Mecánica Estructural .5c 30 mayo.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15.5c <1.ef 2d 2d un. de Ingeniería Mecánica .ef 2d 2d 2d <1.5d ó 0. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. 2000 9 .ef un. 2000 10 .5d≤c2 c1 c2 1. de Ingeniería Mecánica .30fcd u0 el perímetro de comprobación ealuado en la forma siguiente: • Para soportes interiores coincidente con el perímetro del soporte • Para soportes de borde u0=c1+3d≤ c1+2c2 • Para soportes de esquina u0=3d ≤ c1+c2 1. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Debe comprobarse además. en todo caso que el esfuerzo máximo de punzonamiento cumple la limitación Fsd .Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS.ef u0 d ≤ f1cd con f1cd la resistencia a compresión del hormigón f1cd=0.© División de Mecánica Estructural .5d≤c1 30 mayo. 5d <0.5d longitud de anclaje 30 mayo.G. <0.D.75d <0. –Las disposiciones constructivas deberán cumñlir las especificaciones de la figura –La armadura de punzonamiento debe anclarse a partir del C.© División de Mecánica Estructural . DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS.75d <0.Depto. horquillas verticales o barras dobladas. de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. 2000 11 . PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • DISPOSICIONES RELATIVAS A ARMADURAS –Estará constituida por cercos. del bloque comprimido y por debajo de la armadura longitudinal de tracción. siendo l la luz del vano más pequeño. una armadura transversal paralela a la dirección de los apoyos. • El estado límite de agotamiento ante tensiones normales se comprobará con un nmomento mayorado que sea equivalente a los momentos de torsión y flexión en cada dirección.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. 2000 12 . en cualquier caso. calculaa para absorber un momento igual al 20% del momento principal (Este caso es también extrapolable al caso de muros para la armadura horizontal). DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. el canto total de la placa o losa no será inferior a l/40 ni a 8 cm. • Para losas rectangulares apoyadas en dos bordes se dispondrá.Depto.3. DISPOSICIONES REFERENTES AL ARMADO DE PLACAS Y LOSAS PLACAS O LOSAS SOBRE APOYOS CONTINUOS • Salvo justificación específica. 30 mayo. de Ingeniería Mecánica . PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 15.© División de Mecánica Estructural . y el espesor de la capa superior (de compresión) no será inferior a 5 cm. el canto total de la placa o losa no será inferior a L/32 para placas macizas de espesor constante o L/28 para placas aligeradas de espersor constante con L la mayor dimensión del recuadro. • La separación entre eje de nervios no superará los 100 cm.© División de Mecánica Estructural .Depto. >L/32 >5 cm >L/28 <100 cm • El estado límite de agotamiento ante tensiones normales se comprobará con un nmomento mayorado que sea equivalente a los momentos de torsión y flexión en cada dirección.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO PLACAS O LOSAS SOBRE APOYOS AISLADOS • Salvo justificación específica. 30 mayo. de Ingeniería Mecánica . disponiéndose en la misma una armadura de reparto en malla. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. 2000 13 . PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Deberá comprobarse los elementos de apoyo (nervios. 30 mayo.4) para las de momentos negativos.© División de Mecánica Estructural . • Deberá comprobarse el punzonamiento en las zonas de conexión con soportes. 2000 14 . – Las armaduras se distribuirán uniformemente en las bandas centrales y en las bandas soporte uniformemente las de momentos positivos y de acuerdo a lo indicado en la Lección 8 (art. de Ingeniería Mecánica . los estados límite de agotamiento y de servicio. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. 22.Depto.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. zunchos. flexión y cortante. • Deberá comprobarse. • Para placas macizas de espesor constante pueden seguirse las siguientes disposiciones de armado: – La separación entre armaduras será inferior o igual a 25 cm. como en todos los casos. vigas de borde) a torsión. – En los bordes habrá que disponer armaduras adicionales debido a las solicitaciones puntuales que en ellas aparecen. y a 2h (h espesor) – El diametro de los redondos debe ser inferior a oigual a h/10 – Las armaduras en la dirección secuandaria deberán ser al menos el 25% de las correspondientes a la dirección principal. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Para placas aligeradas pueden seguirse las siguientes disposiciones de armado: – La distribución de armaduras entre nervios se realizará en base a lo indicado anteriormente para losas macizas de espesor constante. no arriostraads frente al desplazamiento. • Tanto para placas macizas como aligeradas. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. • Tanto para placas macizas como aligeradas. las armaduras inferiores de las bandas soporte. las longitudes de las armaduras no serán inferiores a las establcedidas en la figura siguente.5d capaces de absorber los esfuerzos cortantes que en ellos se produzcan.© División de Mecánica Estructural . 2000 15 . de Ingeniería Mecánica .Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. en cada dirección deben ser continuas o estar solapadas (al menos dos de ellas pasarán por el interior del pilar interior y estarán ancladas en los pilñares exteriores.Depto. – En los nervios de borde se dispondrán cercos con una separación inferior o igual a 0. 30 mayo. 2Ln EL RESTO 15 cm INFERIOR 100 AL MENOS DOS BARRAS 0.15L ≤0.22Ln 100 15 cm ZONA SOLAPE 0.3Ln(*) SUPERIOR BANDAS DE SOPORTES 0.22Ln BANDAS CENTRALES INFERIOR SUPERIOR 50 15 cm EL RESTO ≤0. 2000 Ln 16 . PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO SITUACIÓN PORCENTAJE MÍNIMO DE As EN LA SECCIÓN 0.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15.2Ln 0.© División de Mecánica Estructural .Depto.2Ln 50 0. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS.15L 30 mayo.3Ln(*) 0. de Ingeniería Mecánica .3Ln(*) 0.22Ln 0. 30 + f cd • La distancia entre armaduras principales no será superior a: – 3h (h el espesor de la lámina) si se dispone una malla en la superficie media.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. – 5h si se disponen mallas junto a los dos paramentos.3.Depto. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO 15. • Las armaduras se colocarán siempre simétricas respecto de la superficie media. DISPOSICIONES REFERENTES AL ARMADO DE LÁMINAS • Salvo justificación específica. el canto total de la lámina no será inferior a: – Láminas plegadas (9 cm.) – Láminas de simple curvatura: 7 cm. – Láminas de doble curvatura: 5 cm. 30 mayo.© División de Mecánica Estructural . • La cuantía mecánica en cualquier sección de la lámina cumplirá la limitación 5 ω ≤ 0. 2000 17 . de Ingeniería Mecánica . Depto. los estados límite de agotamiento y de servicio. 30 mayo. de Ingeniería Mecánica . • Hay que tener especial cuidado con los rcubrimientos.Universidad de Zaragoza LECCIÓN 15. • Deberá comprobarse. PLACAS Y LÁMINAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO • Deberá comprobarse el punzonamiento en las zonas de conexión con soportes. DIMENSIONADO Y COMPROBACIÓN DE LOSAS. 2000 18 . como en todos los casos.© División de Mecánica Estructural .


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