ESTÁTICA. - Segunda condicion de Equilibrio

[Escribir texto] Laboratorio de Física ESTÁTICA Segunda condición de equilibrio Práctica de Laboratorio Nº 06 Fuerzas, relaciones trigonométricas, análisis vectorial, poleas, Peso, Primera Ley de Newton, Segunda Ley de Newton, Primera Condición de Equilibrio. 1. OBJETIVOS 1.1 1.2 Comprobar experimental, grafica y analíticamente, la segunda condición de equilibrio. Medir y representar gráficamente fuerzas, a partir del dispositivo experimental que se proporcionara. 2. EQUIPOS Y MATERIALES           1 módulo para estática Elwe (dos dinamómetros de 5 N). 1 juego de pesas (seis unidades de 100 g c/u) 1 hilo o cuerda de 20 cm de longitud. 1 regla metálica de 100 cm ó Wincha 1 balanza Ohaus, 2.100 kg, ( 1/10 g de precisión) 1 transportador circular, 360º, 1/360º 1 pizarra acrílica. 2 plumones para pizarra acrílica (rojo y azul) 1 transportador circular, 360º, 1/360º 1 barra (regla) de 54.5 cm con agujeros. 3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1 Cuerpo Rígido.- Se llama cuerpo rígido a la porción de materia cuyos pares de partículas no tienen movimientos relativos unas con respecto a otras, aun estando [3] sometidas a la acción de fuerzas. . 3.2 Primera Ley de Newton.- Si un cuerpo está en equilibrio la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre el (Fuerza Neta) debe ser cero. Por tanto la suma de las componentes en cada dirección de coordenadas de las fuerzas debe ser cero. 3.3 Segunda Ley de Newton.- Como consecuencia de la segunda ley de Newton podemos decir que la resultante de las Fuerzas (Fuerza Neta) que actúan sobre un cuerpo es igual a su masa por aceleración. Por tanto, la suma de las componentes en cada dirección coordenadas de las fuerzas es igual a la masa por la correspondiente componente de la aceleración. 3.4 Primera Condición de Equilibrio.- Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el debe ser cero. Es decir: ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ∑ ∑ 3.5 Cuando un cuerpo está en movimiento circular (MCU), está acelerando y la Fuerza Neta sobre él no es cero. Laboratorio de Física Página 1 [Escribir texto] Laboratorio de Física 3.6 Momento o Torque de una Fuerza.- Consideremos un cuerpo rígido (Figura Nº 1) que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto “O”. Si aplicamos una fuerza F sobre el punto “A” situado a una distancia “R” con respecto a “O”, la experiencia nos indica que el cuerpo tiene la posibilidad de girar. La cantidad que describe este hecho se denomina “momento” o “torque” de una fuerza y es una magnitud vectorial. Figura Nº 1: Fuerza externa actuando sobre un cuerpo rígido El momento o torque de la fuerza ⃗ ⃗ ⃗ respecto al punto “O” se define como: En la Figura Nº 1, d=OB es la distancia perpendicular del punto “O” a la línea de acción de la fuerza y se conoce como brazo de palanca de la fuerza . Cuando una fuerza hace girar o trata de hacer girar al cuerpo en sentido horario el momento producido se considera negativo y si el giro es antihorario se considera de signo positivo. Para hallar el torque total o resultante se sumara algebraicamente el torque producido por cada una de las fuerzas. ⃗ ∑⃗ ∑⃗ Aplicando el análisis vectorial a la ecuación (3) tenemos: |⃗ | |⃗ | |⃗ | de la Figura Nº 1 observamos en el triangulo rectángulo AOB: |⃗ | Resultando la ecuación escalar para el Momento de una fuerza: ⃗ donde: | | 3.7 Segunda Condición de Equilibrio.- Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio rotacional es necesario que la suma de los momentos o torques, producidos por todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. ⃗ ∑ ∑ O en forma escalar: ∑ Laboratorio de Física Página 2 [Escribir texto] Laboratorio de Física 4. PROCEDIMIENTO 4.1 En esta ocasión también, usted empleara un par de dinamómetros circulares, para lo cual debe tener las siguientes consideraciones: - Debe calibrar a cero los dinamómetros. (Ver la Figura Nº 4 del Laboratorio: Primera Condición de Equilibrio) - Para tener una lectura correcta la aguja roja indicadora debe hacer un ángulo de 90º con la cuerda de donde pende las masas. (Ver la Figura Nº 5 del Laboratorio: Primera Condición de Equilibrio) Instale el equipo como se muestra en la Figura Nº 2, de manera que se encuentre en equilibrio. Considere que el equilibrio se ha alcanzado cuando al producir un pequeño desplazamiento a cualquiera de las pesas y luego soltarlo se observa que vuelve inmediatamente a su posición original (de lo contrario variar la cantidad de masas hasta lograr el equilibrio). 4.2 Figura Nº 2: Sistema experimental para la segunda condición de equilibrio Figura Nº 3: Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan sobre la barra Usando el transportador mida los ángulos α, β y θ y anótelos en la Tabla N° 1 (Observe la Figura Nº 3). Determine el valor de la masa m, con la balanza, calcule su peso (F3) usando la 2 formula F = mg (donde: g = 9,8m/s ), haga lo mismo con la masa barra mbarra y anótelos en la Tabla Nº 1. Mida con el Dinamómetro las tensiones de las cuerdas (fuerzas: F1 y F2) y anótelos en la Tabla N° 1. 4.3 4.4 4.5 Laboratorio de Física Página 3 [Escribir texto] Laboratorio de Física 4.6 Para el caso II y el caso III, varíe los valores de la masa m. y/o la posición de los dinamómetros. Repita los pasos desde 4.2 hasta 4.5. Tabla N°1: Datos experimentales para la primera condición de equilibrio CASOS MASA (G) M MBARR A FUERZA (N) F1 0.7 0.7 1.1 F2 1.4 1.5 2.4 F3 0.95 1.01 0.999 FBARRA 0.79 0.79 0.79 DISTANCIA S (CM) AB 17.8 17.8 17.8 AD 45 45 45 ÁNGULOS ( º) Α 95 85 75 Β 50 45 47 Θ 250 245 273 CASO I CASO II CASO III 97 103.4 101.9 80.5 80.5 80.5 5. CUESTIONARIO Para los casos I, II y III, responda las siguientes preguntas: 5.1 TENIENDO EN CUENTA EL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL, HAGA EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE CON LAS FUERZAS APLICADAS SOBRE LA BARRA (FIGURA N° 3) 5.2 COMPRUEBE ANALÍTICAMENTE CON EL MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN CARTESIANA SI SE CUMPLE O NO, LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (VER ECUACIÓN (2) DEL LABORATORIO: PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO). CASO I: Fx: F1 sen95 + F3 sen70 + F4 sen70 = F2 sen 50 0.697 + 0.94 = 1.07 1.64 = 1.07 Fy: F1 cos95 + F2 cos50 = F3 cos70 + F4 cos70 -0.06 + 0.8999 = 1.22 0.84 = 1.22 CASO II: Fx: F1 sen85 + F3 sen65 + F4 sen65 = F2 sen 45 0.697 + 1.63 = 1.06 2.33 = 1.06 Fy: F1 cos85 + F2 cos45 = F3 cos65 + F4 cos65 0.06 + 1.06 = 0.76 1.12 = 1.22 Laboratorio de Física Página 4 [Escribir texto] Laboratorio de Física CASO III: Fx: F1 sen75 + F3 sen93 + F4 sen93 = F2 sen 47 1.06 + 1.79 = 1.76 2.85 = 1.07 Fy: F1 cos75 + F2 cos47 = F3 cos93 + F4 cos93 0.28 + 1.64 = -0.09 1.92 = -0.09 5.3 COMPRUEBE ANALÍTICAMENTE CON EL TEOREMA DE LAMY SI SE CUMPLE O NO, LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (VER ECUACIÓN (3) DEL LABORATORIO: PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO). CASO I: CASO II: CASO III: 5.4 TENIENDO EN CUENTA EL MODULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO DE LAS FUERZAS, VERIFIQUE GRÁFICAMENTE SI SE CUMPLE O NO, LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. USE PAPEL MILIMETRADO Y UNA ESCALA ADECUADA (VER FIGURA Nº 3 DEL LABORATORIO: PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO). 5.5 REPRESENTE CADA UNA DE LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BARRA EN NOTACIÓN VECTORIAL (REGÍSTRELOS EN LA TABLA N° 2). Laboratorio de Física Página 5 [Escribir texto] Laboratorio de Física 5.6 COMPRUEBE ANALÍTICAMENTE SI SE CUMPLE O NO, LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO, PARA ELLO TOME MOMENTOS RESPECTO DEL PUNTO A (VER ECUACIÓN (9)). 5.7 ¿CUÁLES SON LAS POSIBLES FUENTES DE ERROR EN ESTE EXPERIMENTO? Al ver el ángulo formado a través del transportador, no se toman datos exactos ya que por factores tales como la vista no se pueden determinar las medidas con exactitud. Otro posible error es la falta de exactitud para colocarlos en 90° los dinamómetros. 5.8 ¿CÓMO APLICARÍA ESTE TEMA EN SU CARRERA PROFESIONAL? Nosotros aplicaríamos este tema en Ingeniería de sistemas por ejemplo: al momento de realizar gráficos, podemos hallar diferentes ángulos y también utilizaremos la ley de seno y cosenos. Podríamos también utilizar este tema para hacer programas de simulación por ejemplo de un puente para saber cuánto de fuerza debemos de poner en los rieles q los sostiene para q se mantenga en equilibrio y pueda soportar el peso de las personas o carros q vayan a pasar por ahí. TABLA N° 2: NOTACIÓN VECTORIAL DE LAS FUERZAS CASO I FUERZAS ( N ) F1 F2 F3 NOTACIÓN VECTORIAL -0.7 sen 95 î + 0.7 cos 95 ̂ 1.4 sen 50 î + 1.4 cos 50 ̂ -0.95 sen 70 î - 0.95 cos 90 ̂ CASO II FUERZAS ( N ) F1 F2 F3 NOTACIÓN VECTORIAL -0.7 sen 85 î + 0.7 cos 85 ̂ 1.5 sen 45 î + 1.5 cos 45 ̂ -1.01 sen 65 î – 1.01 cos 65 ̂ CASO III Fuerzas ( N ) F1 F2 F3 NOTACIÓN VECTORIAL -1.1 sen 75 î + 1.1 cos 75 ̂ 2.4 sen 47 î + 2.4 cos 47 ̂ -0.999 sen 93 î - 0.95 cos 99 ̂ Laboratorio de Física Página 6 [Escribir texto] Laboratorio de Física 6. OBSERVACIONES    Los temas q realizamos en laboratorio nos ayudo en el momento de poder realizar teoría y desarrollar los ejercicios con facilidad. Se observa que un cuerpo en equilibrio no se traslada (primera condición), ni tampoco rota (segunda condición). Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación 7. CONCLUSIONES  Se comprobó las condiciones de equilibrio q teóricamente se pudo aprender y q la practica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener el resultado exacto. Después de haber analizado diferentes datos reales en el laboratorio. Podemos llegar a una conclusión de q en todo cuerpo y en todo momento están interactuando diferentes tipos de fuerza. Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula   8. SUGERENCIAS     Hacer buen uso del transportador para medir los ángulos. Tener una buena observación al momento de medir los ángulos y al momento de pesar. Utilizar el mandil antes, durante y después del experimento. Notar que las cuerdas de los dinamómetros estén en una correcta posición ya que podría alterar los resultados de una manera significativa. 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS    Teoría y problemas de Física General, Frederick J. Bueche, Mc Graw Hill, 1982, México D.F., México, Cap. 3, Pág. 17 - 26. Física Vol. I, Mecánica, Alonso M. y Finn E., Addison Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap.4, Pág. 72 - 74. Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México DF, México, Cap. 5, pág. 120 -125. Laboratorio de Física Página 7