Machines électriquesNotes de cours pour les élèves de CPGE PT Version 6.9β 24 septembre 2015 écrit sous LATEX 2ε Elric THOMAS ii Machines électriques Table des matières I Étude des moteurs 1 1 Les machines à courant continu 3 1.1 Descriptif et constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Vue en coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 L’inducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 L’induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Principe de fonctionnement en génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Champ magnétique créé par l’inducteur . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Existence d’une f.é.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Intérêt du collecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.4 Expression de la FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Principe de fonctionnement en moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Existence d’un couple moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Force électromotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.3 Vitesse de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.4 Couple électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Différents types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 MCC à excitation indépendante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 MCC à aimants permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.3 MCC à excitation série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.4 MCC à excitation parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Réversibilité de la MCC : notion de quadrants . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Schéma équivalent de l’induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 Courbes caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8 Pertes et rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8.1 Fonctionnement en moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8.2 Fonctionnement en génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Les machines synchrones 15 2.1 Champ magnétique tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Utilisation d’un aimant (fer à cheval) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Utilisation d’un système triphasé de tension . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Descriptif et constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Le rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Lycée Jules Garnier iv TABLE DES MATIÈRES 2.2.2 Le stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Principe de fonctionnement en génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Schéma électrique monophasé équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Couplage au réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Pertes et rendement en mode génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.1 Cas de la génératrice monophasée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.2 Cas de la génératrice triphasée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6 Principe de fonctionnement en moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.6.1 Modèle et rendement d’un moteur synchrone . . . . . . . . . . . . . 23 2.7 Moteurs pas à pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Les machines asynchrones 25 3.1 Descriptif et constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.1 Le stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.2 Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Schéma électrique équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 Couple électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 Pertes et rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.6 Variation de vitesse d’un moteur asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 II Annexes 35 A Couple thermique équivalent 1 B Différentes utilisations 3 C Notions d’électrotechnique 5 C.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 C.1.1 Représentation de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C.1.2 Représentation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C.2 Puissance électrique en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 C.2.1 Théorème de Boucherot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 C.2.2 Bilan des puissances pour différents dipôles . . . . . . . . . . . . . . 9 C.2.3 Facteur de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 C.3 Système de tension triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 C.3.1 Récepteur triphasé équilibré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 C.3.2 Puissance en régime triphasé équilibré . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 C.4 Transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 C.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 C.4.2 Étude générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 C.4.3 Schéma équivalent, étude en charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Machines électriques Première partie Étude des moteurs Lycée Jules Garnier . Lorsqu’elles transforment de l’énergie électrique en énergie mécanique.1 – Éclaté d’une MCC industrielle Lycée Jules Garnier . sièges.. — le domaine de la vitesse variable. rétroviseur. pour des actionneurs annexes (climatisation.. la machine à courant continu est restée incontournable dans de nombreuses applications : — la traction qui demande un fort couple à très basse vitesse. comme toutes les machines électriques tour- nantes sont des convertisseurs d’énergie réversibles. 1. elle a rapidement été L utilisée pour de multiples applications. Actuellement. mais elle reste présente dans les petites puissances et la robotique : elle est par exemple très utilisée en automobile. on dit qu’elles fonctionnent en moteur. si elles transforment l’énergie mécanique apportée par une autre machine en énergie électrique.1 Descriptif et constitution Les machines à courant continu (MCC). Figure 1.). la machine à courant continu tend à être remplacée par celles-ci (elle a quasiment disparu des entrainements de forte puissance). — les systèmes embarqués alimentés par batteries. on dit qu’elles fonctionnent en génératrice. suite aux progrès réalisés dans le domaine de la commande des machines à courant alternatif (variateurs de vitesse).Chapitre 1 Les machines à courant continu a machine à courant continu a été inventée à la fin du XIX° siècle. Au cours du XX° siècle. En revanche. 1. Le collecteur est constitué de bagues conductrices où frottent 2 balais appelés charbon.4 Chapitre 1 . on la trouve dans le domaine des transports (métro. elle est donc adaptée à des sources d’énergie électrochimiques (batteries. le rotor 3 et l’entrefer 5 l’espace entre les deux parties. piles). Quel que soit le type de bobinage. Nous allons nous intéresser maintenant à l’inducteur bobiné : Le bobinage inducteur est traversé par un courant continu constant j (appelé courant inducteur) qui crée un champ magnétique B ~ uniforme. à partir de tensions et de courants continus.1. il est constitué d’un ensemble de conducteurs reliés de manière “astucieuse”.2 – Représentation en coupe d’une MCC 1. il est constitué soit d’un aimant permanent.Les machines à courant continu La machine à courant continu est une machine électrique tournante qui fonctionne. le stator 1-7. Pour de plus fortes puissances. — un circuit électrique induit 10 (le rotor) subit les effets de ce champ magnétiques. véhicule hybride) ou elle fonctionne soit en moteur (traction) soit en génératrice (freinage). l’induit Machines électriques .1 Vue en coupe La MCC comprend : — un circuit magnétique comportant une partie fixe. — une carcasse 2 et 4. Dans le cas de petits moteurs.3 L’induit L’induit. il est situé au rotor.1.. une partie tournante.2 L’inducteur L’inducteur. 1. c’est la source de champ magnétique situé au stator. Figure 1. 1. — une source de champ magnétique nommée l’inducteur 6 (le stator) créé par un bo- binage ou des aimants permanents. (Les conducteurs diamétralement opposés sont reliés 2 à 2 pour former une spire dont les extrémités sont reliées au collecteur). comme son nom l’indique. — le collecteur 12 et les balais 13 permettent d’accéder au circuit électrique rotorique. soit d’un électro-aimant (bobines enroulées autour d’un noyau de fer). 3) dt Lycée Jules Garnier . Si la rotation est uniforme.é. 1.é. 1.1. Leur nombre dépend du nombre de pôles de la machine à courant continu considéré.) alternative. et comme le champ magnétique radial possède une forme sinusoïdale. BM étant fonction du courant d’excitation j. la composante radiale du champ magnétique vaut : B(θ) = BM · cos θ (1.1 Champ magnétique créé par l’inducteur On se place dans le cas d’une MCC bipolaire. alors.2 Principe de fonctionnement en génératrice Afin de plus facilement appréhender le fonctionnement de la MCC en moteur.m.2.2 Principe de fonctionnement en génératrice 5 se comporte comme une seule et même bobine lorsqu’il est alimenté par les balais.3 – Champ magnétique créé par l’inducteur Ce champ est en effet maximal pour : θ = 0 ou θ = π (1. induite sera aussi de forme sinusoïdale d’après la loi de Faraday : dΦ ~ · ~n · S = B(θ) · S e=− avec Φ(t) = B et θ = Ω · t (1. 1.1) Figure 1. Les bobinages (spires) sont fermés sur eux-mêmes. Chaque spire est donc le siège d’une force électromotrice induite (f. Chaque spire de l’induit est soumise au champ B(θ) car l’induit est entraîné en rotation.é. nous allons tout d’abord développer le cas du fonctionnement en génératrice. la f.2) Remarque Les axes sur lesquels le champ magnétique B(θ) change de signe sont appelés lignes neutres. Dans l’entrefer.2.2 Existence d’une f.m.m. est proportionnelle à la vitesse de rotation : E =k·Ω (1. comme le champ B(θ).5) avec : — E le force électromotrice en volts (V) — Ω la vitesse angulaire en rad.4 Expression de la FEM La force électromotrice peut être mesurée aux bornes de l’induit s’il n’y a pas de charge. Machines électriques .6 Chapitre 1 .2. Les balais par contre sont fixes et appartiennent au stator. Il va maintenant falloir exploiter l’ensemble des forces électromotrices induites dans les différentes spires pour obtenir.4 – Rôle du collecteur 1.s−1 — k 0 la constante de la machine Souvent. La force électromotrice s’exprime par : E = k 0 · Ω · Φ(j) (1. l’emploi de la convention générateur pour le courant s’im- pose. Les balais en commutant de spire en spire permettent de rester à un niveau maximum de tension.m.6) En fonctionnement génératrice. 1. L’ensemble collecteur/balais joue le rôle de redresseur mécanique de tension. il fait parti du rotor car il est entraîné en rotation. la machine travaille à flux constant (en maintenant le courant d’excitation j constant ou avec des aimants permanents) .Les machines à courant continu ~n étant la normale à la spire et S la surface de la spire. en sortie. mais ils sont en contact électrique avec certaines lames du collecteur.é. une tension continue. En effet. Figure 1. Le dispositif per- mettant de réaliser cette opération est appelé collecteur.2.3 Intérêt du collecteur Le collecteur est constitué d’un certain nombre de lames de cuivre isolées entre elles par du mica . alors la f.4) Cette force électromotrice induite dans une spire est de forme sinusoïdale. e = BM · S · Ω · sin(Ωt) = ΦM · Ω · sin(Ωt) (1. les spires fournissent chacune une tension sinusoïdale déphasée par rapport à la précédente. impos- — Inverser le sens de B sible sur les MCC à aimants permanents.3 Principe de fonctionnement en moteur 7 1. ~ (en inversant la tension d’alimentation de l’inducteur). Figure 1.5 – Création du couple électromagnétique Deux solutions existent pour inverser le sens de rotation : — Inverser le courant d’induit I (en inversant la tension d’alimentation U ).7) Rappel Dans le cas du moteur à courant continu. le conducteur l se trouve à la périphérie du rotor et comme chaque spire comporte un brin aller et un brin retour. est alors soumis à une force électromagnétique F~ telle que : F~ = I · ~l ∧ B ~ (1. ce qui est couramment utilisé dans les systèmes à vitesse variable.1.3 Principe de fonctionnement en moteur 1. ce qui crée un couple entraînant l’induit en rotation. Lycée Jules Garnier .3. nous avons donc deux forces égales et opposées.1 Existence d’un couple moteur Expérience de Laplace Un conducteur (une barre) de longueur l qui est placé dans un champ magnétique B~ et est parcouru par un courant I. 11) k0 · Φ(j) k · Φ(j) Donc pour un flux constant ou pour un moteur à aimants permanents.3 Vitesse de rotation A partir des deux relation précédentes.3.8) et si on maintient le flux constant : E0 = E = k · Ω (1. Figure 1. En négligeant la résistance R (qui de toute façon reste faible de l’ordre de l’ohm).Les machines à courant continu 1.9) Le fonctionnement en moteur impose en général le choix d’une convention récepteur pour le sens du courant.8 Chapitre 1 .3. on en déduit : U Ω= (1. on a donc : E 0 = E = k 0 · Ω · Φ(j) (1.12) k0 · Φ(j) Machines électriques . on peut écrire : E0 U −R·I Ω= = 0 (1.2 Force électromotrice Les conducteurs sont le siège d’une force électromotrice E 0 comme pour le fonctionne- ment en génératrice (on emploie quelquefois le terme de force contre-électromotrice pour le fonctionnement en moteur).10) 1. la vitesse baisse si on charge le moteur (augmentation de I).6 – Schéma électrique équivalent d’un MCC en régime permanent On peut alors écrire la relation électrique suivante : U = E0 + R · I (1. alors : Cem = k · I car E 0 = k · Ω (1. • Pour une tension d’alimentation de l’induit U constante. nous pouvons définir 4 grandes classes de MCC : — les MCC à excitation indépendante. 1.13) donc : E0 · I Cem = = k 0 · Φ(j) · I (1.15) 1. comme son nom l’indique. associé avec un variateur électronique de vitesse et surtout sous la forme moteur d’asservissement.1. ce qui permet une grande souplesse de commande. 1.14) Ω Si le moteur fonctionne à flux constant (comme ce sera souvent le cas dans les asservis- sements de vitesse ou avec des moteurs à aimants permanents). A partir de ce critère. on règle la vitesse Résultat de rotation Ω avec le courant d’excitation j.4 Différents types 9 • Pour un flux constant. la vitesse de rotation Ω varie de manière proportion- nelle à la tension d’alimentation U ( Ω augmente si U augmente). Ce type de moteur est utilisé en milieu industriel. Il permet une large gamme de vitesse (Machines outils : Moteur de broche. Lycée Jules Garnier . d’axe). Ω variant de façon inversement proportionnelle ( Ω augmente si le flux Φ donc j diminue). — les MCC à excitation série. l’inducteur est alimenté par une source de tension indépendante. — les MCC à excitation parallèle. — les MCC à aimants permanents.4.1 MCC à excitation indépendante Dans ce cas.4 Couple électromagnétique La puissance électromagnétique Pem est reliée au couple électromagnétique Cem par : Pem = Cem · Ω = E 0 · I (1.4 Différents types Les machines à courant continu sont classés en fonction du moyen employé pour créer le champ inducteur.3. Les machines à courant continu 1. il sert à entraîner les appareils électroménagers pour lesquels une grande vitesse est requise (moulin à café. Il suffit de feuilleter le circuit magnétique pour réduire les pertes fer de cette machine.4 MCC à excitation parallèle Comme son nom l’indique. pompes centrifuges).4. Le développement de la technologie des aimants a permis la réalisation de machines de quelques mW à quelques kW .3 MCC à excitation série Les deux circuits électromagnétiques sont connectés en sé- rie.). ce type de MCC est basé sur une mise en parallèle des circuits d’induits et d’in- ducteur.10 Chapitre 1 . perceuse.7 – Principe du moteur universel Le sens de rotation peut être changé en inversant les polarités d’un des 2 circuits électro- magnétiques.4. ce type de machine tournant à une vitesse importante mais avec un couple faible est très utilisée du fait de son faible coût. ponts roulants. 1. ils sont très utilisés dans le cas d’asservissements. Ce type de moteur permet des démarrages fréquents avec couple élevé. Machines électriques . Pouvant être alimenté en courant alternatif. aspirateur. 1..4. Bien que le rendement soit globalement mauvais. le couple diminuant avec la vitesse (Traction ferroviaire.2 MCC à aimants permanents On retrouve les caractéristiques de l’excitation indé- pendante sans action possible sur le flux. on l’ap- pelle dans ce cas moteur universel. palans. Les machines ne pourront pas dépasser la vitesse li- mite fixée par la tension d’alimentation maximale. Figure 1. ventilateurs.. Le fonctionnement en mode générateur nécessite une charge mécanique entraînante soit : — ponctuellement par restitution d’énergie cinétique ou potentielle lors respectivement d’un freinage ou de la descente d’une charge mécanique (levage). la machine dans le premier quadrant en mode moteur. L’inversion simultanée des 2 termes permet d’obtenir un fonctionnement moteur avec un sens de rotation inversé (Quadrant 3). Lycée Jules Garnier .1.é. turbine. — En permanence lors d’un entraînement par un couple moteur extérieur (éolienne. et la tenue en courant des conducteurs d’induit.8 – Représentation des différents quadrants de fonctionnement de la MCC Limites de la MCC en variation de vitesse • Limite électrique UM ax et IM ax : donnée par la tenue en tension des isolants du bobinage d’induit et du collecteur.5 Réversibilité de la MCC : notion de quadrants 11 1.)..5 Réversibilité de la MCC : notion de quadrants Conventionnellement lorsque la f. A basse vitesse la ventilation de la machine n’est pas suffisante. L’inversion d’un de ces deux termes per- met d’obtenir un mode générateur (Quadrants 2 ou 4)..m. L’accès à ces différents points de fonctionnements dépend fortement de l’électronique de puissance (hacheur) et de contrôle qui sont associées à la MCC. Remarque • Limite thermique : donnée par le courant maximal dans l’induit qui développe les pertes Joules P j = R · I 2 . Figure 1. • Limite mécanique ΩM ax : fixée par la tenue mécanique des conducteurs à la périphérie de l’induit et des lames de collecteur (force centrifuge). il faut alors la déclasser. E et le courant d’induit moyen I sont positifs. — J.16) dt • équation issue de l’application du TMD en projection suivant l’axe de rotation du moteur : dΩ(t) J· = Cm (t) − f · Ω(t) − Cf − Cr (t) (1.18) avec : — L. la résistance de l’induit. il faut parvenir à faire un essai avec le rotor bloqué (E(t) = 0) avec une alimentation continue. • Pour obtenir la résistance R de l’induit. On va alors identifier l’ensemble constitué par l’inductance de lissage en série avec l’inductance de la machine à partir de la variation d’intensité mesurée (il faut que la fréquence de hachage permette de faire apparaitre un courant en dent de scie). Cette modélisation est basée sur le schéma électrique ci-contre représentant l’induit de la MCC. on peut alimenter la machine par un hacheur (éventuellement en ajoutant une inductance de lissage). • Pour identifier l’inductance L. il faut mettre en place une modé- lisation du moteur à courant continu à flux constant (ou à aimants permanents) en régime transitoire. on trouve dans ce cas :R = UI . le coefficient de frottements visqueux et Cf . Machines électriques . l’inertie équivalente rapportée à l’arbre moteur. le couple de frottements secs.19) Remarque ∆i avec T la période de hachage et α.Les machines à courant continu 1. On peut alors écrire les 4 équations qui régissent les fonctionnement de la MCC : • équation électrique : dI(t) U (t) = R · I(t) + L · + E(t) (1. α · T · (1 − α) L= E (1.12 Chapitre 1 .6 Schéma équivalent de l’induit Pour les cas d’utilisation des MCC en asservissement. le couple résistant rapporté à l’arbre moteur. — f .17) dt • les 2 équations de couplage électromagnétique : Cm (t) = K · I(t) E(t) = K · Ω(t) (1. — Cr . l’inductance de l’induit et R. le rapport cyclique. Cf . Toutes ces grandeurs sont nécessaires à la mise en place d’un modèle de connaissance.9 – Courbes de couple et du courant absorbé en fonction de la vitesse de rotation 1. f et de couplage K peuvent être obtenues par un essai indiciel.8 Pertes et rendement 1. 1.7 Courbes caractéristiques 13 • Les grandeurs mécaniques J.1 Fonctionnement en moteur Pertes fer (hystérésis et courants Pertes Joule Induit de Foucault) Pertes mécaniques 𝑃𝑃 = 𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 (frottements secs et/ou visqueux) Puissance absorbée par Puissance Puissance utile l’induit électromagnétique Puissance mécanique 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 𝑃𝑃 = 𝐸𝐸 ∙ 𝐼𝐼 = 𝐶𝐶 ∙ Ω 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 = 𝐶𝐶 ∙ Ω Puissance absorbée par l’inducteur Pertes Joule Inducteur 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 𝑃𝑃 = 𝑟𝑟 ∙ 𝐼𝐼 Puissance absorbée totale Figure 1.10 – Synoptique de puissance de la MCC en fonctionnement moteur Les pertes mécaniques correspondent à des frottements sur l’arbre et éventuellement à de la ventilation dans la machine (évacuation de l’énergie dissipée par les pertes).8.7 Courbes caractéristiques Figure 1. d’un essai à vide (mesure du courant absorbé) et d’un Remarque essai de lâché (on coupe l’alimentation et on mesure l’évolution de la vitesse de rotation). Les pertes Lycée Jules Garnier .1. 20) Pa U · I + Uj · Ij U · I + Uj · Ij 1.8.21) Pa Cm · Ω + Uj · Ij Cm · Ω + Uj · Ij Figure 1.2 Fonctionnement en génératrice La puissance mécanique fournie est Pm où Cm est le moment du couple mécanique. le rendement η sera défini comme le rapport de la puissance électrique récupérée en sortie sur l’ensemble des puissances fournies en entrée. Pertes fer (hystérésis et courants de Foucault) Pertes mécaniques Pertes Joule Induit (frottements secs et/ou visqueux) 𝑃𝑃 = 𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 Puissance absorbée Puissance Puissance utile à l’induit Puissance mécanique électromagnétique Puissance électrique 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 = 𝐶𝐶 ∙ Ω 𝑃𝑃 = 𝐸𝐸 ∙ 𝐼𝐼 = 𝐶𝐶 ∙ Ω 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 Puissance absorbée par Pertes Joule Inducteur l’inducteur 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 𝑃𝑃 = 𝑟𝑟 ∙ 𝐼𝐼 Puissance absorbée totale Figure 1. Pu Cu · Ω U · I + Uj · Ij − pmeca − pf er − R · I 2 − r · Ij2 η= = = (1. Ces pertes vont dépendre de la vitesse de rotation de la machine.14 Chapitre 1 .12 – Courbes de puissance et de rendement Machines électriques . Cette fois.11 – Synoptique de puissance de la MCC en fonctionnement génératrice Pu U ·I Cm · Ω + Uj · Ij − pmeca − pf er − R · I 2 − r · Ij2 η= = = (1.Les machines à courant continu fer sont liées à des variations de flux locales occasionnant des courants de Foucault. 2. Nous allons dans ce chapitre introduire la notion de champ tournant ainsi que l’étude des machines synchrones. 2. bien que parfaitement maîtrisés tendent à être remplacés L dans un grande nombre d’applications par des machines à courant alternatif.1 Champ magnétique tournant 2. l’aiguille aimanté libre en rotation tourne (principe d’une boussole).1. On peut expliquer la rotation à partir du phénomène d’induction électromagnétique.1 Action sur une aiguille aimantée Si l’aimant à fer à cheval tourne. Il existe 2 principaux types de machines à courant alternatif : les machines synchrones et asynchrones.1. sa rotation n’est pas synchrone avec le champ tournant. La vitesse de rotation de l’aiguille aimantée et du fer à cheval sont identiques.1.1.1 Utilisation d’un aimant (fer à cheval) 2. Lycée Jules Garnier .1.Chapitre 2 Les machines synchrones es moteurs à courant continu. On Savoir dit que l’aiguille tourne de façon synchrone avec le fer à cheval : c’est le principe de la machine synchrone. Ce dernier se met à tourner à très faible vitesse : Ω < Ωs .2 Action sur une spire court-circuitée On remplace la boussole par une spire ou un cylindre creux. On dit qu’elle est soumise au champ magnétique B ~ tournant créé par le fer à che- val (les pôles nord et sud s’attirent). alors. l’aiguille tourne à la vitesse de synchronisme : Ω = Ωaiguille = Ωs . On dit que la spire ou le cylindre tourne de Savoir façon asynchrone avec le fer à cheval : c’est le principe du moteur asynchrone. avec I. 1. 2.1) i (t) = I √2 cos ωt − 2 3 4π i3 (t) = I 2 cos ωt − 3 Figure 2. il y a trois bo- binages parcouru chacun par un courant. Si les bobinages sont alimentés par un système équilibré de tensions. Pour une machine triphasé.1 – Réalisation d’un champ tournant avec un système triphasé Avec les trois bobines réparties sur 360° (1 tour). on dispose les ième trois bobines sur p1 de tour.Les machines synchrones 2. la valeur efficace du courant.. Le champ magnétique est radial et tourne à la vitesse : Ωs = ω. Pour cela.. la solution du fer à cheval paraissant peu industrielle.1. Ce champ tournant s’obtient par l’action de bobinages équirépartis sur la circonférence du stator d’une machine.s−1 .2) Avec ω = 2πf . alors nous avons un système équilibré de courant 2 : √ i1 (t) = I √2 cos (ωt) 2π (2. Machines électriques . le champ magnétique en un point M de l’entrefer vaut : ~ (M. la pulsation du réseau alimentant les trois bobines exprimée en rad.2 Utilisation d’un système triphasé de tension Afin de réaliser une machine tournante. Il est possible d’obtenir une vitesse de rotation du champ tournant plus faible que ω en plaçant plusieurs paires de pôles p sur la circonférence du stator. il faut donc réaliser un champ électromagnétique tournant au préalable 1 . t) = BM ax cos (ωt − θ) · ~er B (2.16 Chapitre 2 . Le flux dans l’entrefer est créé par des aimants ou par le courant inducteur fourni par une source à courant continu extérieure qui alimente un enroulement placé dans le rotor. on peut écrire une relation entre la pulsation du réseau ω alimentant les bobines et la vitesse angulaire du champ tournant (Ωs vitesse de synchronisme) : ω Ωs = (2. Le rotor.2 Descriptif et constitution 17 Figure 2.1 Le rotor Le rotor porte des aimants ou des bobines d’excitation parcourues par un courant continu qui créent 2p pôles Nord et Sud intercalés (inducteur).3) p On peut aussi faire intervenir la fréquence f du réseau et la fréquence de rotation ns (en tour. à la différence des machines asynchrones tourne sans glissement à la vitesse du champ tournant Ωs . 2.s−1 ) du champ tournant : f ns = (2. Il existe donc deux types distincts de moteurs synchrones : les moteurs à aimants permanents (moteurs Brush- less) et les moteurs à rotor bobiné. Lycée Jules Garnier .2.2.4) p En pratique pour f = 50Hz : • p = 1 : Ns = 3000 tr/min Remarque • p = 2 : Ns = 1500 tr/min • p = 3 : Ns = 1000 tr/min 2.2 Descriptif et constitution Le moteur synchrone se compose.2 – Champ tournant et nombre de paires de pôles De manière générale. d’un stator et d’un rotor séparés par l’entrefer. alimenté en courant alternatif triphasé pour produire un champ tournant. Ils sont toujours associés à un variateur de vitesse et ces ensembles moto-variateurs sont destinés à des marchés spécifiques comme ceux des robots ou des machines-outils pour lesquels un moindre volume des moteurs. les accélérations et la bande passante sont des impératifs. c’est au-delà de 5 MW que les entraînements électriques utilisant des mo- teurs synchrones se sont pratiquement imposés. Leur usage en moteur était pratiquement confiné aux applications où il était nécessaire d’entraîner des charges à vitesse fixe en dépit des variations relativement importantes de leur couple résistant. majoritairement associés à des variateurs de vitesse. sont groupés en bobine. Les conducteurs de l’induit.1 Rotor à aimants permanents Pour les premiers. a permis la réalisation d’entraînements élec- triques à vitesse variable performants.2 Rotor bobiné Les autres machines synchrones sont à rotor bobiné.Les machines synchrones 2. Pendant longtemps ces machines ont surtout été utilisées en alternateurs. en général en terre rare pour obtenir un champ élevé dans un volume réduit.1.18 Chapitre 2 . Ces moteurs peuvent accepter des courants de surcharge importants pour réaliser des accélérations très rapides. Dans les alternateurs. il existe deux types de rotor : — les rotors à pôles lisses (centrales thermiques. groupes électrogènes (arbres courts et vitesse plus faible). Machines électriques . TGV).1.2 Le stator Le stator comprend une carcasse et un circuit magnétique généralement constitués de tôles d’acier au silicium et d’un bobinage triphasé généralement couplé en étoile (l’induit). Il possède le même nombre de paires p de pôles que le rotor. Remarque 2. nucléaires.2. 2.2. Le stator comporte les enroulements triphasés. Bien que l’on puisse trouver des moteurs synchrones utilisés industriellement dans la gamme de puissance de 150 kW à 5 MW. Le développement de nouvelles stratégies de variation de vitesse électronique. placés dans des encoches autour de la carcasse de la machine.2. — les rotors à pôles saillants (ou roues polaires) : centrales hydrauliques. elles sont réversibles et peuvent fonctionner en générateurs (alternateurs) ou en moteurs. le rotor du moteur est équipé d’aimants permanents. fiables et particulièrement compétitifs par rapport aux solutions concurrentes lorsque la puissance dépasse le mégawatt. é.6) Avec — k : coefficient de Kapp caractéristique de la machine — N : Nombre de conducteurs d’une phase de la machine (1 spire= 2 conducteurs) — Φ : flux maximum à travers un enroulement (Wb) — f : fréquence du courant statorique — p : nombre de paires de pôles — ns : vitesse de rotation en tr/s Le flux Φ est proportionnel au courant traversant l’inducteur Ie . En triphasé.é.é. sinusoïdale e(t) aux bornes de chaque enroulement du stator.m. il y a alors création d’un système de tensions triphasées dans les bobinages du stator. Le courant est orienté en convention générateur. on utilise donc la notation complexe. Lycée Jules Garnier . à vide V0 = E.m. Au stator.2. le courant d’induit I = 0. s’écrit : dΦ e=− (2.é. est aussi proportionnelle à ce courant. On relève. A vide.m. e1 (t). induite. le rotor est entraînée à la fréquence de rotation ns constante. On obtient trois f.é. le stator comporte trois enroulements ou phases. Par hypothèse. en fonction du courant d’excitation Ie . Un système méca- nique entraîne la rotation du rotor. le régime est sinusoïdal. 2.3 Principe de fonctionnement en génératrice La génératrice synchrone est plus connue sous le nom d’alternateur. le circuit magnétique n’est pas saturé. au niveau de l’induit.3 Principe de fonctionnement en génératrice 19 2. e2 (t) et e3 (t) de même valeur efficace E et déphasées de 2π 3 .m. Les enroulements sont disposés dans le stator de telle façon que la f. en V Rappel — dΦ : variation de flux en Wb — dt : variation du temps en s Lorsque le rotor tourne.5) dt Avec — e : f. Tout circuit électrique soumis à une variation de flux est le siège de f. chaque bobine est soumise à un flux magnétique variable et il se crée alors une f. les variations de la tension aux bornes d’un enroulement .4 Schéma électrique monophasé équivalent On utilise le schéma électrique équivalent de Behn-Eschenburg. On montre que la tension e(t) a pour valeur efficace E telle que : E = kN f Φ = kN Φpns = K1 Φns (2. qui selon la loi de Lenz.é.m. e(t) soit le plus possible de forme sinusoïdale.m. la f. On prend I~ comme référence et on trace la relation vectorielle ci-dessus : ~ =V E ~ + U~R + U~L (2.Les machines synchrones Figure 2.20 Chapitre 2 .7) L’inductance LS du schéma tient compte de l’inductance réelle de l’enroulement et de la réaction magnétique d’induit.8) Vi ' ✓ E i jLS · ! · Ii Ii RS · I i Figure 2.3 – Schéma équivalent monophasé d’une machine synchrone On note : — E i : fem induite (V) — I i : courant de ligne (A) — V i : tension entre phase et neutre (V) — RS : résistance d’un enroulement statorique (couplage Y) (Ω) — XS = LS ω : réactance synchrone d’un enroulement statorique (Ω) Loi des mailles avec les grandeurs complexes : V i = E i − (RS + jXS )I i (2.4 – Représentation vectorielle des différentes tensions en jeu dans le modèle monophasé Machines électriques . En utilisant les notations vectorielles. on peut réaliser le diagramme de Fresnel (ou représentation de Behn-Eschenburg) permettant de représenter les liens existants entre les différentes tensions alternatives du modèle. RS la résistance d’un enroule- ment statorique et Re . En conséquence. • Si la charge est uniquement résistive ϕ = 0. Si Ie devient trop grand. • Le diagramme ci-dessus est en fait le plus simple pour une machine à pôles lisses et non saturée. V est imposé à 230 V et f à 50 Hz.5. Les pertes dites constantes ou collectives Pc sont dues aux divers frottements. E est donnée par la relation : E = K1 Φns . On peut étudier le cas de la génératrice monophasée et celui de la génératrice triphasée. La charge pouvant varier dans des proportions importantes. L’asservissement devient impossible. • XS est proportionnelle à la vitesse de rotation.5 Pertes et rendement en mode génératrice La puissance mécanique fournie est Pm où Cm est le moment du couple mécanique. un dispositif électronique de régulation (asservissement). la résistance de l’inducteur. il n’est alors plus possible de contrôler E avec Ie .5 Pertes et rendement en mode génératrice 21 • Très souvent RS · I i est négligé . il est possible d’en déduire certaines grandeurs . dans le cas où la génératrice n’est pas auto-excitée. 2.1 Couplage au réseau Pour un alternateur monophasé couplé au réseau Enercal. la machine risque de saturer. en utilisation normale. Remarque • L’inducteur est équivalent à une résistance. • En traçant le diagramme à l’échelle. E doit varier. la f. On constate que le flux Φ est le seul terme pouvant être modifié par l’intermédiaire du courant d’excitation Ie. Le rendement η est défini comme le rapport de la puissance électrique récupérée en sortie sur l’ensemble des puissances fournies en entrée. est donc nécessaire.m.é. il faut tenir compte de l’inducteur alimenté en courant continu Ie pour la puissance absorbée. On constate que pour une variation de I ou de ϕ. un groupe électrogène doit fournir une tension dont la valeur efficace est la plus constante possible. 2.2. XS est très supérieure à RS . Il faut donc éviter la saturation. Donc. toute l’énergie absorbée à l’inducteur est perdue par effet Joule. à l’hysté- Lycée Jules Garnier . Les grandeurs variables du réseau sont le courant I et le déphasage ϕ qui vont dépendre de la consommation. En pratique.4. 2. agissant sur l’intensité du courant d’excitation Ie .1 Cas de la génératrice monophasée On note V la tension efficace entre la phase et le neutre. Elles peuvent être déterminées lors d’un essai à vide.5 – Synoptique de puissance de la MS monophasée en fonctionnement génératrice résis et aux Courants de Foucault. Pu V · I · cos ϕ V · I · cos ϕ η= = = (2.10) Pa Cm · Ω + Ue · Ie U · I · 3 · cos ϕ + Re · Ie2 + Pc + 32 r · I 2 3. on appelle tension simple.6 – Synoptique de puissance de la MS triphasée en fonctionnement génératrice √ √ Pu U · I · 3 · cos ϕ U · I · 3 · cos ϕ η= = = √ (2. I. Pertes dites constantes Pc (pertes mécaniques et magnétiques ne dépendant pas de la charge) Pertes Joule Induit 3 𝑃𝑃 = 3𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 = 𝑟𝑟 ∙ 𝐼𝐼 2 Puissance absorbée Puissance utile à l’induit Puissance mécanique Puissance électrique 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 = 𝐶𝐶 ∙ Ω 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 ∙ √3 ∙ cos 𝜑𝜑 Puissance absorbée par Pertes Joule Inducteur l’inducteur 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 𝑃𝑃 = 𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 Puissance absorbée totale Figure 2.5.2 Cas de la génératrice triphasée On note U la tension composée 3 efficace entre 2 bornes de phase. la tension U mesurée entre 2 phases.9) Pa Cm · Ω + Ue · I e V · I · cos ϕ + Re · Ie2 + Pc + Rs · I 2 2. Machines électriques . l’intensité du courant efficace en ligne.22 Chapitre 2 . Dans une système triphasé équilibré.Les machines synchrones Pertes dites constantes Pc (pertes mécaniques et magnétiques ne dépendant pas de la charge) Pertes Joule Induit 𝑃𝑃 = 𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 Puissance absorbée Puissance utile à l’induit Puissance mécanique Puissance électrique 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 = 𝐶𝐶 ∙ Ω 𝑃𝑃 = 𝑉𝑉 ∙ 𝐼𝐼 ∙ cos 𝜑𝜑 Puissance absorbée par Pertes Joule Inducteur l’inducteur 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 𝑃𝑃 = 𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 Puissance absorbée totale Figure 2. RS la résistance d’un enroulement statorique et r la résistance mesurée entre 2 bornes du stator. la tension V mesurée entre la phase et le neutre et tension composée. en disposant sur son axe un capteur qui délivre une information de la position du rotor. ou machine synchrone auto-pilotée à aimants permanents.2. en phase avec sa force contre-électromotrice. Figure 2. sans aide extérieure. il est possible de la faire tourner en alimentant ses enroulements statoriques par un courant alternatif dont la fréquence aug- mente progressivement de zéro à la fréquence de synchronisme désirée et en faisant en sorte que la tension aux bornes des enroulements soit proportionnelle à la fréquence. 2.6 Principe de fonctionnement en moteur Il n’est pas possible de faire démarrer correctement. Un autre moyen est de réaliser l’auto-pilotage de la machine. codeur incrémental par exemple). ou “moteur brushless”. On change seulement le sens du courant (convention récepteur). dont le rotor est constitué d’un ou de plusieurs aimants permanents et pourvu d’origine d’un capteur de position rotorique (capteur à effet Hall.7 – Schéma électrique monophasé équivalent au moteur synchrone On peut écrire le rendement de ce moteur sous la forme ci-dessous : Pu C ·Ω η= = √ u (2. une machine synchrone en connectant ses enroulements statoriques directement sur un réseau alternatif. c’est-à-dire de maintenir l’orthogonalité du flux magnétique rotorique par rapport au flux statorique. Un moteur sans balais.6 Principe de fonctionnement en moteur 23 2. est une machine électrique de la catégorie des machines synchrones. synchro-résolver. Si l’on n’entraîne pas le rotor par une force extérieure. Sa vitesse de synchronisme sera directement liée à la fréquence de l’alimentation électrique.11) Pa U · I · 3 · cos ϕ + Ue · Ie Lycée Jules Garnier . par exemple.6. Cette information est traitée par un convertisseur électronique qui fournit le courant statorique à la machine.1 Modèle et rendement d’un moteur synchrone Le modèle monophasé équivalent utilisé est le même que celui de la génératrice synchrone. 8 – Différents types de moteur pas à pas L’électronique permet de piloter la chronologie de ces impulsions et d’en comptabiliser le nombre. Figure 2. Ces moteurs de puissance en général en dessous du kW. le moteur décroche ce qui se traduit par l’arrêt du moteur. Par contre. 100 ou 200 pas par tour. — bipolaire lorsque ses bobinages sont alimentés tantôt dans un sens. On caractérise un moteur par le nombre de pas par tour (c’est-à-dire pour 360°). à aimants ou une combinaison des deux. Si ces limites sont dépassées. la position initiale du mobile doit être connue et prise en compte par l’électronique afin d’assurer un pilotage efficace. L’angle de rotation minimal entre deux modifications des impulsions électriques s’appelle un pas. Un positionnement angulaire précis est possible sans boucle de mesure. Leur fonctionnement s’apparente donc à celui d’un moteur synchrone quand l’arbre est en rotation continue. sont. Ils créent une fois un pôle Nord. Machines électriques . Les moteurs pas à pas à aimants présentent également l’avantage d’un couple à l’arrêt en l’absence d’alimentation. ce qui correspond à des limites spécifiées de fréquence. pour les petits modèles alimentés en basse tension. La simplicité de cette solution la rend particulièrement économique (pas de boucle de retour).Les machines synchrones 2. La rotation du moteur se fait donc de manière discontinue. Les moteurs pas à pas peuvent être à réluctance variable. Les moteurs pas à pas et leur circuit de commande permettent ainsi la rotation d’un axe avec beaucoup de précision en vitesse et en amplitude.24 Chapitre 2 . Les valeurs courantes sont 48. tantôt dans l’autre sens. Selon son alimentation électrique.7 Moteurs pas à pas Le moteur pas à pas est un moteur qui tourne en fonction des impulsions électriques alimentant ses bobinages. une fois un pôle Sud d’où le nom de bipolaire. il peut être de type : — unipolaire si ses bobinages sont toujours alimentés dans le même sens par une tension unique. de couple et d’inertie de la charge entraînée. d’où le nom d’unipolaire . 5 mm d’épaisseur) en acier au silicium. Comme le circuit magnétique du stator. Cet élément. Il comporte des conducteurs en court-circuit parcourus par des courants induits par le champ magnétique créé par les courants statoriques. portail électrique.Chapitre 3 Les machines asynchrones e chapitre est consacré à la présentation des moteurs asynchrones triphasés. “brushless” pour les rotors à cage. 3. 3. de par sa technologie. Les tôles sont munies d’encoches dans lesquelles prennent place les enroulements statoriques destinés à produire le champ tournant (trois enroulements dans le cas d’un moteur triphasé).1. Chaque enroulement est constitué de plusieurs bobines.1 Descriptif et constitution Un moteur asynchrone triphasé à cage comporte deux parties principales : un inducteur ou stator et un induit ou rotor. il est constitué d’un empilage de tôles minces isolées entre elles et formant un cylindre claveté sur l’arbre du moteur. simples d’entretien. Le “feuilletage” du circuit magnétique réduit les pertes par hystérésis et par courants de Foucault. 3. moteurs les C plus utilisés pour l’entraînement des machines.1 Le stator C’est la partie fixe du moteur.1. etc. faciles à mettre en œuvre et de faible coût. et ceux dont le rotor bobiné est dit “à bagues”. ils sont robustes. Ces moteurs s’imposent en effet dans un grand nombre d’applications en raison des avantages qu’ils présentent : normalisés.2 Rotor C’est l’élément mobile du moteur. Il sont donc utilisés dans de nombreuses applications à vitesse constante (moteur de pompes de piscine. permet de distinguer deux familles de moteurs asynchrones : ceux dont le rotor est dit “à cage”. Une carcasse en fonte ou en alliage léger renferme une couronne de tôles minces (de l’ordre de 0. Le mode de couplage de ces bobines entre elles définit le nombre de paires de pôles p du moteur.) ou à vitesse variable (machine à laver ou climatiseur “inverter”). donc la vitesse de rotation. Lycée Jules Garnier . Les tôles sont isolées entre elles par oxydation ou par un vernis isolant. Pour un moteur triphasé. Le point neutre de l’étoile n’est pas accessible. double cage.2.Les machines asynchrones 3. ils sont tous conçus selon l’exemple de la figure ci-dessous.1. Ce type de machine possède en tout neuf bornes (6 pour le stator et 3 pour le rotor). Figure 3. Figure 3. Un système de trois bagues et de trois balais permet d’accéder à ces trois enroulements. Machines électriques . Un moteur asynchrone à cage d’écureuil comporte 6 bornes correspondant aux trois bobines du stator.2 – Écorché et symbolisation d’une machine asynchrone à cage 3. il peut permettre aussi la variation de vitesse du moteur.1 Le rotor à cage Plusieurs types de rotor à cage existent (simple cage. ces conducteurs forment trois enroulements couplés en étoile.1. Il n’existe aucun accès électrique à ce type de rotor.1 – Rotor à cage de machine asynchrone : principe et réalisation Le rotor est constitué de barres conductrices court-circuitées par deux anneaux aux extrémités. cage résistante).26 Chapitre 3 .2 Le rotor bobiné (rotor à bagues) Le rotor est constitué de tôles à encoches dans lesquelles on place des conducteurs (fils). L’accès aux enroulements du rotor permet de modifier la résistance rotorique et de faciliter le démarrage (fort couple de démarrage et faible courant).2. Un empilement de tôles permet le maintien de cette cage d’écureuil. Figure 3. de réduire l’énergie dissipée dans ces résistances et aussi d’améliorer de façon importante le rendement de l’installation. 3.3. La fré- quence de rotation de ce champ est imposée par la fréquence des courants statoriques.2 Principe de fonctionnement Les courants statoriques créent un champ magnétique tournant dans le stator. L’enroulement au rotor est donc soumis à des variations de flux (du champ magnétique).4 – Principe de base du moteur asynchrone Lycée Jules Garnier .2 Principe de fonctionnement 27 Figure 3. La vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme Ωs . En effet ces dernières permettent de résoudre des problèmes de maintenance (remplacement des balais d’alimentation du rotor usés. Une force électromotrice induite apparaît qui crée des courants rotoriques. c’est-à-dire que sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l’alimentation électrique. entretien des résistances de réglage).3 – Écorché et symbolisation d’une machine asynchrone à rotor bobiné Cette solution est de plus en plus abandonnée au profit de solutions électroniques as- sociées à un moteur à cage standard (démarrage et variation de vitesse aisée grâce aux variateurs électroniques). et la machine ne serait plus entraînée. Les enroulements du rotor fixe sont donc le siège d’un champ magnétique variable. On considère qu’une phase du moteur est alimentée par Machines électriques .1) Ωs ns La vitesse angulaire de rotation Ω (en rad. les enroulements rotoriques ne voient plus varier le champ magnétique à la fréquence f mais à la Résultat fréquence f r : fr = g · f (3. le schéma équivalent est identique à celui du trans- formateur en court-circuit (V2 = 0).Les machines asynchrones Ces courants sont responsables de l’apparition d’un couple qui tend à mettre le rotor en mouvement afin de s’opposer à la variation de flux : loi de Lenz-Faraday. il n’y aurait pas de variation de champ magnétique . sans la présence d’un entraînement extérieur. vu dans le référentiel du rotor. les courants s’annuleraient. et comme le rotor est libre en rotation. On dit qu’il y a un glissement noté g: Ωs − Ω ns − n g= = (3. comme les enroulements du rotor sont court-circuités. alors on crée un champ magnétique tournant à la vitesse Ωs = ωp = 2πf p . un courant e(t) = − dΦ induit de fréquence f prend naissance.2) p On peut aussi donner la fréquence de rotation n en tour. de même que le couple qu’ils produisent. La machine est dite asynchrone car elle est dans l’impossibilité.3 Schéma électrique équivalent Le moteur asynchrone est un transformateur avec un secondaire en court-circuit et tour- nant. Supposons que le rotor soit à l’arrêt.s−1 : f n = ns · (1 − g) = · (1 − g) (3. Le rotor va donc suivre le champ tournant pour qu’il n’y ait plus de dΦ dt mais il ne rattrapera jamais le champ tournant : Ω < Ωs . En vertu de la loi de Lenz.28 Chapitre 3 . Pour une bobine (une phase) du moteur. d’atteindre la même vitesse que le champ statorique.s−1 ) peut alors être exprimée par : ω Ω = Ωs · (1 − g) = · (1 − g) (3. dans ce cas. En effet.3) p Comme le rotor essaie de rattraper le champ tournant statorique. La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est appelée vitesse de glissement.4) 3. Si on alimente les trois enroulements statoriques par un système de tension triphasé. Il y a donc induction électromagnétique et création d’une fém induite : dt dans le rotor. ce dernier réagit en s’opposant à la cause du phénomène d’induction électromagnétique. De ce fait la fréquence des courants rotoriques (courants secondaires) vaut : fr = g · f . Le rotor se met donc à tourner pour tenter de suivre le champ statorique. 5 – Schéma électrique monophasé équivalent d’une machine asynchrone On note : — z1 = R1 + j · l1 ω.3 Schéma électrique équivalent 29 la tension simple V1 du réseau (couplage étoile pour le moteur). l’impédance d’un enroulement statorique (primaire). En négligeant z1 et les pertes fer. l’impédance d’un enroulement rotorique (secondaire). — Lm . Figure 3. l’inductance magnétisante. c’est-à-dire comme le champ tournant.5) Il est alors intéressant de ramener les impédances du secondaire au primaire : V1 −E 2 /gm E 1 Z1t = = = 2· I 1t −mI 2 I 2 g · m2 z2 R2 l2 ω R ⇒ Z1t = 2 = 2 + j · 2 = + j · Lω g·m g·m m g En négligeant l’impédance de fuite primaire et les pertes fer. le glissement est nul ainsi que E 2 ) : E 2 = −g · m · V 1 (3.3. le schéma équivalent à une phase à retenir est donc le suivant : Lycée Jules Garnier . — Rf . la résistance équivalente aux pertes ferromagnétiques.6 – Schéma électrique monophasé simplifié d’une machine asynchrone La tension E 2 induite au secondaire est proportionnelle au glissement (si le rotor tourne à la vitesse de synchronisme. on en déduit le schéma équivalent simplifié pour une phase : Figure 3. — z2 = R2 + j · l2 ω. 9) Ωs R g + L2 ω 2 Figure 3.30 Chapitre 3 .7 – Évolution du couple d’une machine asynchrone Machines électriques .4 Couple électromagnétique La puissance électromagnétique est celle qui traverse le transformateur parfait.8) g + jLω R 2 g + L2 ω 2 Le moment de couple électromagnétique vaut donc : R V2 g Cem = 3 1 · 2 (3.6) g 1t Le couple électromagnétique est définie par : Pem f Cem = et Ωs = 2π · ns = 2π (3.7) Ωs p Or d’après le schéma électrique précédent : V1 V1 I 1t = R ⇒ I1t = r (3. elle est consommée par la seule résistance Rg : R 2 Pem = 3 ·I (3.Les machines asynchrones avec : R2 R = m2 l2 L = m2 3. Lycée Jules Garnier .10) Lω On peut donc en déduire le couple électromagnétique maximal : 2 V12 1 V1 1 CemM ax = Cem (gM ax ) = 3 · =3 · (3. Résultat • L’intensité du courant I est très importante.3.13) • L’intensité du courant absorbé par le stator est fonction du glissement : I augmente avec g.11) Ωs 2Lω Ωs 2L • Le couple électromagnétique est donc proportionnel au carrée de la tension d’alimentation à fréquence constante.5 Pertes et rendement 31 En effectuant la dérivée dg . • Le couple varie de manière quasi linéaire en fonction de la fréquence de rota- tion au voisinage de la fréquence de rotation nominale du moteur : Cem = a · n + b Cem = k · g (3.12) • Le couple est donc proportionnel au glissement dans la zone de fonctionnement nominal. • La vitesse de rotation à vide correspond à la vitesse de synchronisme : Ω = Ωs n = ns g≈0 (3. • Le couple est important au démarrage. la MAS peut donc démarrer en charge. 3.5 Pertes et rendement On utilise les notations définies sur le schéma électrique monophasé équivalent que nous avons mis en place précédemment. dCem on trouve la valeur du glissement qui donne le couple maximal : R gM ax = (3. Les machines asynchrones Pertes Joule Rotor Pertes Joule Stator 𝑃𝑃 = 3𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 = 𝑔𝑔 ∙ 𝑃𝑃 𝑃𝑃 = 3𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼 Pertes fer rotor Pertes fer stator Pertes mécaniques Puissance Puissance absorbée électromagnétique Puissance utile 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 ∙ √3 cos 𝜑𝜑 𝑅𝑅 Puissance mécanique 𝑃𝑃 = 3 𝐼𝐼 = 𝐶𝐶 ∙ Ω 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 = 𝐶𝐶 ∙ Ω 𝑔𝑔 Figure 3.14) La puissance mécanique au rotor est quand à elle égale à : Pm = Cem · Ω (3.8 – Synoptique de puissance de la MAS La puissance transmise au rotor est égale à : Pem = Cem · Ωs (3. le couple du moteur asynchrone est de la forme : C =K ·I ·Φ (3.6 Variation de vitesse d’un moteur asynchrone Comme dans toute machine électrique.20) Le couple de la machine a donc pour expression : C = KkI10 I (3.21) Machines électriques . En première approximation. le bobinage Lm est celui qui produit le flux et I10 est le courant magnétisant.17) Pa U · I · 3 · cos ϕ 3.32 Chapitre 3 .16) On peut donc en déduire le rendement de la machine asynchrone : Pu Cu · Ω η= = √ (3.19) 2πLm f et le flux aura pour expression : Φ = k · I10 (3. en négligeant la résistance devant l’inductance magnétisante (c’est-à-dire pour des fréquences de quelques Hertz) le courant I10 a pour expression : V1 I10 = (3.18) Avec K un coefficient constant dépendant de la machine Dans le schéma équivalent défini précédemment.15) On retrouve bien l’expression des pertes Joule au niveau du rotor : Pm = Pem − Pjr ⇒ Pjr = Cem · (Ωs − Ω) = g · Pem (3. 6 Variation de vitesse d’un moteur asynchrone 33 I10 et I sont les courants nominaux pour lesquels le moteur est dimensionné. On peut donc faire varier la vitesse d’un moteur asynchrone en faisant varier f tout en gardant V /f constant. mais le courant I10 diminue et le couple utile également car il n’est pas possible de dépasser de manière continue le courant nominal de la machine sans risque d’échauffement. Pour obtenir un fonctionnement à flux constant et donc à couple constant quelle que soit la vitesse il faut maintenir le ratio V /f constant. collecteurs. la fréquence peut toujours être augmentée. il est possible d’obtenir le couple et les courants nominaux tant que la tension d’alimentation V peut être ajustée en fonction de la fréquence. Par conséquent. Son fonctionnement se rapproche alors d’un moteur à courant continu alimenté sous tension variable. Pour ne pas dépasser les limites il faut maintenir I10 à sa valeur nominale. coût). Résultat Lycée Jules Garnier . La vitesse de rotation Ω d’un moteur asynchrone est proportionnelle à la fréquence f de la tension d’alimentation. Quand cet ajustement n’est plus possible. ce que réalise un conver- tisseur de fréquence. sans en présenter les inconvénients (balais.3. ce qui ne peut s’obtenir que si le rapport V /f reste constant. Si aucune compensation n’est effectuée. La tension d’alimentation est en relation directe avec la fréquence. la référence vitesse impose une fréquence à l’on- duleur et par voie de conséquence au moteur. Pour obtenir des couples importants à très faible vitesse. ainsi que des performances dynamiques intéressantes. Le contrôle vectoriel de flux consiste à modéliser la machine (transformation de Park : passage d’une machine triphasée à une machine équivalente biphasée) et à transformer ses équations de manière à découpler les variables flux et couple et à contrôler séparément les courants I10 = Id et I1t = Iq . ce qui détermine la vitesse de rotation. Remarque Machines électriques .Les machines asynchrones Dans ce type de fonctionnement. Ce fonctionne- ment est souvent nommé fonctionnement à V /f constant ou fonctionnement scalaire. il est nécessaire d’utiliser un mode de contrôle différent : le contrôle vectoriel de flux ou contrôle à flux orienté. voire à vitesse nulle. la vitesse réelle varie avec la charge ce qui limite la plage de fonctionnement.34 Chapitre 3 . Deuxième partie Annexes Lycée Jules Garnier . . Figure A. Vous trouverez ci-dessous la méthode de calcul provenant d’un document Télémécanique (constructeur français de moteurs et d’automates programmables. absorbé depuis 1988 par Schneider Electric).Annexe A Couple thermique équivalent fin de dimensionner un moteur ayant un fonctionnement discontinu et cyclique.1 – Calcul de la vitesse moyenne sur un cycle Lycée Jules Garnier . on A utilise la notion de Couple moyen thermique équivalent CT h et de Vitesse moyenne NM oy . 2 – Calcul et utilisation du couple thermique équivalent Sciences Industrielles pour l’Ingénieur .Couple thermique équivalent Figure A.A2 Annexe A . 1 MW/moteur). réluctance en BO variable Lycée Jules Garnier . très Électroménager monophasé économique Moteur industriel le plus répandu. propulsion de navire. Pas à pas positionnement précis Matérel informatique hybride. Robotique (moteur brushless). paquebot triphasé puissances Norwegian Epic (2 x 24 MW). turbinage.Annexe B Différentes utilisations Catégorie Type Propriétés Utilisation Aimants Faible puissance (qq Matériel informatique. vitesse Électroménager. Fort couple au Excitation série traction électrique (TGV démarrage Sud-Est 0. machines-outils continu Démarreur automobile. véhicule électrique Courant Excitation séparée Couple important Levage. Courant Synchrone à variateur de vitesse matériel informatique. Véhicule électrique Renault Universel (MCC Faible puissance. asservissement aisé robotique. alternatif aimants obligatoire hybrides Toyota et Peugeot Concasseur.5 MW/moteur) Asynchrone Faible puissance. outillage série) de rotation importante portatif Aimants Très faible puissance. toutes (TGV Nord. Synchrone à Grande et très grande traction électrique (TGV électro-aimants puissance Ouest (1. permanents kW). Voiture Tesla) Faible puissance. traction électrique Asynchrone Économique. permanents. pompage. Différentes utilisations Sciences Industrielles pour l’Ingénieur .A4 Annexe B . bien entendu : ω 2π f= T = 2π ω Lycée Jules Garnier .1 – Exemple de déphasage ω correspond à la pulsation du signal u(t) en rad · s−1 . i(t) est en avance sur u(t). Figure C.1 Généralités Un dipôle alimenté sous une tension sinusoïdale u(t) est traversé par un courant d’in- tensité i(t) tel que en utilisant la convention récepteur : √ u(t) = U √ · 2 · cos(ωt) i(t) = I · 2 · cos(ωt − Φ) Avec U la valeur efficace de la tension : U = U √M 2 Avec I la valeur efficace du courant : I = I√M2 Avec Φ le déphasage de i(t) par rapport à u(t) Si Φ > 0. Si Φ < 0. C. i(t) est en retard sur u(t). le dipôle est inductif. le dipôle est capacitif.Annexe C Notions d’électrotechnique ous trouverez dans ce chapitre un certain nombre de données générales d’électrotech- V nique concernant les dipôles en régime sinusoïdal monophasé ou triphasé. √ · 2 · cos(ωt) ⇒ U = [U.2 Représentation complexe A chaque grandeur instantanée. on prend la partie réelle. < ejω·t−Φ = cos(ω · t − Φ) Les grandeurs complexes U et I peuvent être représentées dans le plan complexe . elles tournent autour de l’origine O avec la même fréquence f .1. −Φ] = U e−jΦ Pour passer d’un nombre complexe à la grandeur instantanée. — son argument est égal à la phase à l’origine. ~ en avance sur I~ ) Dipôle inductif ( U ~ en retard sur I~ ) Dipôle capacitig ( U Figure C. 0] = U ej0 u(t) = U √ i(t) = I · 2 · cos(ωt − Φ) ⇒ I = [I.2 – Représentation de Fresnel pour des dipôles inductif et capacitif C.1 Représentation de Fresnel ( u(t) −→ U ~ A chaque grandeur instantanée est associé un vecteur de Fresnel : ~ i(t) −→ I Les vecteurs I et U tournent dans le sens trigonométrique avec la fréquence f .3 – Représentation complexe de U et I Sciences Industrielles pour l’Ingénieur .1. fonction sinusoïdale du temps à la pulsation ω est associé un nombre complexe tel que : — son module est égal à la valeur efficace.Notions d’électrotechnique L’impédance du dipôle Z exprimée en ohms (Ω) est le rapport des valeurs efficaces U et I : U Z= I C. Figure C.A6 Annexe C . 2 Puissance électrique en régime sinusoïdal Figure C.4 – Tableau récapitulatif pour différents dipôles C.C.2 Puissance électrique en régime sinusoïdal A7 L’impédance complexe du dipôle Z peut être définie par le rapport U et I : U U = Z · I(module) Z= ⇒ I arg(Z) = arg(U ) − arg(I) = Φ Figure C. la puissance instantanée (en Watt) s’écrit : P = u(t) · i(t) Lycée Jules Garnier .5 – Récepteur monophasé Définition • Pour un dipôle quelconque. 6 – Analogie de la puissance réactive et du halage d’un bateau • une résistance ne consomme que de la puissance active P = R · I 2 (Φ = 0 ⇒ Q = 0) et ne consomme pas de puissance réactive. • une bobine parfaite d’inductance L ne consomme pas de puissance active : P = 0 et elle consomme de la puissance réactive : Q = U · I · sin Φ = Z · I 2 · sinΦ = Lω · I 2 • un condensateur parfait de capacité C ne consomme pas de puissance active : P = 0 et il génère de la puissance réactive : Remarque I2 Q = U · I · sin Φ = Z · I 2 · sinΦ = − Cω Sciences Industrielles pour l’Ingénieur . pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal : P = U · I · cos Φ avec — U : valeur efficace de la tension (V) — I : valeur efficace du courant (A) — Φ : déphasage entre la tension et le courant • la puissance réactive Q (VAR : voltampère réactif) s’écrit sous la forme sui- vante pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal : Q = U · I · sin Φ • la puissance “apparente” S (VA : voltampère ) s’écrit sous la forme suivante pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal : Définition p S = U · I = P 2 + Q2 Figure C.A8 Annexe C .Notions d’électrotechnique • la puissance active P (Watt) est la valeur moyenne de la puissance instanta- née. La puissance active totale absorbée par l’installation pour n récepteurs vaut : n X P = Pi = U · I cos Φ i=1 La puissance réactive totale absorbée par l’installation pour n récepteurs vaut : n X Q= Qi = U · I sin Φ i=1 On en déduit l’intensité totale absorbée par l’installation : p P 2 + Q2 S I= = U U C. Pour les industriels ayant un mauvais cos Φ.2. Pour cela. EEC facture l’énergie réactive consommée. l’intensité du courant absorbée sur le réseau se calcule très facilement à partir des puissances. il est donc nécessaire de diminuer l’énergie réactive absorbée (uti- lisation de compensateurs d’énergie réactive : batteries de condensateurs ou compensateurs synchrones).2.C. cela afin de diminuer l’intensité du courant en ligne (notamment pour diminuer les pertes sur les lignes EEC).2 Bilan des puissances pour différents dipôles Figure C.7 – Puissances pour les différents dipôles C.2 Puissance électrique en régime sinusoïdal A9 C.3 Facteur de puissance Le facteur de puissance est défini par : P λ= = cos Φ S Ce facteur de puissance doit être le plus proche de 1 pour les installations industrielles.2.1 Théorème de Boucherot Dans le cas où une installation comporte plusieurs récepteurs absorbant chacun des puissances Pi et Qi sous une tension d’alimentation connue U de fréquence fixe. Lycée Jules Garnier . 3 Système de tension triphasé Définition On appelle tensions [courants] triphasées. donc en notation complexe que V1 + V2 + V3 = 0 et V1 = V2 = V 3 = V . le récepteur possède trois bornes (une par phase) et éventuellement une quatrième pour le neutre. Les tensions uij sont appelées tensions entre phases (ou tensions composées).1 Récepteur triphasé équilibré En triphasé. √ u12 = v1 − v2 U= 3·V et u23 = v2 − v3 u31 = v3 − v1 C.3.8 – Tensions simples et composées On note U la valeur efficace des tensions entre phases. de même valeur efficace et régulièrement déphasées de 120 °. Les tensions vi sont appelées tensions entre phase et neutre (ou tensions simples). On dit que le système est équilibré car v1 (t) + v2 (t) + v3 (t) = 0 à chaque instant. Figure C.1) v (t) = V √2 cos ωt − 2 3 4π v3 (t) = V 2 cos ωt − 3 V désigne la valeur efficace des tensions simples. √ v1 (t) = V √2 cos (ωt) 2π (C.A10 Annexe C . Figure C.9 – Récepteur triphasé Sciences Industrielles pour l’Ingénieur . trois tensions [courants] sinusoïdales alternatives. de même fréquence.Notions d’électrotechnique C. 1 Couplage étoile Dans un récepteur linéaire et équilibré. Les courants j1 . Figure C. j2 et j3 sont appelés courants de phase. les courants de phase forment un système de courants triphasés.3. Un récepteur triphasé est équilibré s’il est constitué de trois dipôles identiques.1.1.3.10 – Récepteur triphasé en couplage étoile (Y ) La loi des nœuds indique que le courant de neutre est nul : iN (t) = i1 (t) + i2 (t) + i3 (t) = 0 C.2 Couplage triangle Pour ce couplage. de valeurs efficaces J. C.11 – Récepteur triphasé en couplage triangle (∆) Lycée Jules Garnier . on parle de récepteur triphasé déséquilibré. les courants de ligne forment un système de courants triphasés (mêmes valeurs efficaces I et déphasages de 120°).C. Si le récepteur est linéaire et équilibré. Figure C. il n’y a pas de neutre. i2 et i3 sont appelés courants de ligne. Autrement.3 Système de tension triphasé A11 Les courants i1 . la réluctance du circuit magnétique est donc nulle (circuit magnétique parfait). Sciences Industrielles pour l’Ingénieur .4. — Les inductances de fuites sont nulles.Notions d’électrotechnique On peut alors écrire la relation suivante entre I et J : √ i1 = j1 − j3 I = 3 · J et i2 = j2 − j1 i3 = j3 − j2 C. Le transformateur utilise le phénomène d’induction électromagnétique.2 Puissance en régime triphasé équilibré Soit un récepteur triphasé avec ou sans neutre. on peut écrire : √ P = P1 + P2 + P3 = 3 · V · I · cos Φ P = √3 · U · I · cos Φ Q =p Q1 + Q2 + Q3 = 3 · V · I · sin Φ ⇒ Q = √ 3 · U · I · sin Φ S = P 2 + Q2 = 3 · V · I S = 3·U ·I C. Dans le cas d’un récepteur équilibré. ni fuites magnétiques : Les résistances des enroulements primaire et secondaire sont nulles : — R1 = R2 = 0. L’enroulement primaire est branché à une source de tension sinusoïdale alternative. Φ est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique. Figure C.1 Introduction Le transformateur monophasé est constitué de deux enroulements indépendants qui en- lacent un circuit magnétique commun. L’en- roulement secondaire alimente une charge électrique.12 – Schéma de principe d’un transformateur Un transformateur parfait ne présente ni pertes.4 Transformateur C.3. — Les pertes ferromagnétiques sont nulles : pf er = 0.A12 Annexe C . la puissance active (ou réactive) absorbée par les trois récepteurs est la somme des puissances actives (ou réactives) consommées par chaque dipôle monophasé. Les orientations des bobinages primaire et secondaire sont choisies telles qu’elles engendrent avec un courant positif un flux positif. Figure C. La variation du flux à travers une spire engendre une force électromotrice : dΦ e(t) = − dt Pour l’enroulement primaire comportant n1 spires : dΦ e1 (t) = −n1 dt Pour l’enroulement secondaire comportant n2 spires : dΦ e2 (t) = −n2 dt Avec les conventions choisies et en considérant que e1 (t) crée un courant i1 et e2 (t) crée i2 .13 – Représentation d’un transformateur parfait Lycée Jules Garnier .4 Transformateur A13 Sur les lignes de champ magnétique B. On retrouve la relation inverse sur les courants : i1 (t) n2 =− = −m i2 (t) n1 Savoir Les courants i1 (t) et i2 (t) sont en opposition de phase. nous avons donc un déphasage de π. ~ on place une orientation du flux magnétique Φ arbitraire pour désigner le flux positif. Les bornes homologues donnent des tensions pratiquement en phase à vide. on a : u1 (t) = −e1 (t) = n1 dΦ dt u2 (t) n2 dΦ ⇒ =− = −m u2 (t) = e2 (t) = −n2 dt u1 (t) n1 m est le rapport de transformation du transformateur. Le signe − signifie que les tensions u1 (t) et u2 (t) sont en opposition de phase.4. C. Avec les références choisies pour u1 et u2 .2 Étude générale Soit Φ(t) le flux circulant dans le circuit magnétique. On choisit habituellement la convention récepteur pour le primaire et la convention générateur pour le secondaire.C. étude en charge Pour un transformateur parfait.14 – Représentation du transformateur Dans le cas où le primaire est relié à une source de tension et que le secondaire est relié à une charge modélisable par une inductance Zc . ce qui donne donc le bilan des puissances suivant : P1 = P2 Q1 = Q2 S1 = S2 Sciences Industrielles pour l’Ingénieur . on peut écrire les relations ci-dessous pour les tensions et les courants.Notions d’électrotechnique C. I1 U2 = −m · U1 et I2 = − m Figure C.3 Schéma équivalent. on peut réaliser les deux schémas équivalents suivants.A14 Annexe C . les pertes sont donc négligées.4. Schéma équivalent vu du générateur E2 : Schéma équivalent vu du réseau U1 : Figure C.15 – Schémas équivalents Zc U2 = E2 = Zc · I2 U1 = Z 0 · I 1 et Z 0 = m2 Le transformateur étant parfait. Clenet. [Martin2] P. Cahier Technique N° 208 : Démarreurs et variateurs de vitesse électroniques.8819. Lycée Jules Garnier . [Martin1] P. Hachette. Cours d’électrotechnique. Cazade.823. Cours de SII Génie Électrique. Lycée La Fayette. ISBN : 2..16. Physique Appliquée Génie Électronique Terminale STI. 2004.01. 2013. [Sincere] F. ISBN : 2.Martin.16. 2003.1. Sincère. Schneider Electric. Schneider Electric. 2003. 2013. Gaucheron.01.X. Physique Appliquée Génie Électronique Première STI. Cahier Technique N° 207 : Les moteurs électriques. Hachette. IUT QLIO de Nancy-Brabois.Bibliographie [Cazade] E.. pour mieux les piloter et les protéger.Martin. 2004 [Schneider1] E. [Schneider2] D.