ACTIVIDAD # 2 EJERCICIOS DE MODELADO DE PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL INSTRUCCIONES: Lea los planteamientos y formules el modelo matemático para cadaproblemática estableciendo, el objetivo, restricciones y variables de decisión. PROBLEMA 1. Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla: Tipo de Máquina Fresadora Torno Rectificadora Tiempo Disponible (horas máquina) 500 350 150 INGENIERÍA EN SISTEMAS y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES INVESTOGACIÓN DE OPERACIONES QUINTO SEMESTRE El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es: Tipo de Máquina Fresadora Torno Rectificadora Producto 1 9 5 3 Producto 2 3 4 0 Producto 3 5 0 2 El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. Formúlese el modelo de programación lineal para determinar cuanto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad. PROBLEMA 2. Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %? PROBLEMA 3. Formule una dieta para pollos. Suponga que el lote diaria requerido de la mezcla son 100 lbs. La dieta debe contener: 1.- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio 2.- Al menos 22 % de proteínas 3.- a lo más 5 % de fibras crudas Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación. LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE Ingrediente Caliza Calcio .380 Proteína .00 Fibra .00 Costo($) por libra .0164 50 . en la que caben 100. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A. La empresa A le paga 5 Bs. PROBLEMA 6. por cada impreso repartido y la empresa B. Además. en la que caben 120 y otra para los impresos B. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. . Una compañía de minas opera 3 minas. determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse.001 .02 .ACTIVIDAD # 2 EJERCICIOS DE MODELADO DE PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL Maíz Soya . por impreso. PROBLEMA 4. El fabricante prometió construir por lo menos dos artículos del producto x1 Determinar la cantidad a producir y vender de cada artículo que garanticen mayores beneficios. respectivamente. 12 y 15 millones de litros de agua. El mineral de cada una de ellas se separa antes embarcarse en 2 grados (tipos). C y D. las cuales tienen una demanda esperada de 8. Una compañía distribuidora de agua tiene 3 depósitos con entrada diaria estimada de 15. PROBLEMA 5. Mientras que el producto x2 usaría 8 unidades de material y 12 horas de mano de obra. con folletos más grandes.09 .1250 INGENIERÍA EN SISTEMAS y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES INVESTOGACIÓN DE OPERACIONES QUINTO SEMESTRE Minimice el costo total para la dieta. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? PROBLEMA 7.000/día) 20 22 18 La compañía se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la semana siguiente (7 días disponibles de operación). Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. desea determinar el número de días que la mina debería operar durante la siguiente semana si debe cumplir su compromiso a un costo mínimo. Un fabricante está tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos x1 y x2.0463 . El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue: DEPÓSITO A 1 2 3 2 3 4 B 3 2 1 ÁREA C 4 5 2 D 5 2 3 Minimice el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas. Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A. 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente. La cantidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes: Mineral Grado Alto (ton/día) Mina I Mina II Mina III 4 6 1 Mineral Grado Bajo (ton/día) 4 4 6 Costo ($!. Se dispone de 96 unidades de material y 72 horas de mano de obra.08 . El margen de beneficio es el mismo para ambos artículos US$5. B. le paga 7 Bs.002 . 10. Cada producto x1 requiere 12 unidades de materiales y 6 horas de obra al máximo. cada onza de alimento B proporciona 10 unidades de W. Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos.ACTIVIDAD # 2 EJERCICIOS DE MODELADO DE PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMA 8. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitaminas W. 40 50 49 INGENIERÍA EN SISTEMAS y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES INVESTOGACIÓN DE OPERACIONES QUINTO SEMESTRE Vitamina W Vitamina X Vitamina Y Costo Alimento A 4unids/onza 10unids/onza 7unids/onza 5cents/onza Alimento B 10unids/onza 5unids/onza 7unids/onza 8cents/onza PROBLEMA 9. También se incluyen las capacidades de horas de trabajo semanales en ambos departamento y los márgenes respectivos de utilidad que se obtienen con los dos productos. Requerimiento Vitamínico Mín. cada onza de alimento A proporciona 4 unidades de vitamina W. Una empresa fabrica dos productos. 10 unidades de vitamina X y unidades de vitamina Y. En la tabla se resumen las necesidades de horas de trabajo por unidad de cada producto en uno y otro departamento. con el objeto de maximizar la aportación total a los costos fijos y a las utilidades. El problema consiste en determinar el número de unidades que hay que fabricar de cada producto. El alimento A cuesta 5 centavos/onza y el alimento B 8 centavos/onza. 5 unidades de X y 7 unidades de unidades Y. Capacidad de Trabajo semanal 120h 260h Departamento 1 Departamento 2 Margen de utilidad Producto A 3h/unidad 4h/unidad $5/unidad Producto B 3h/unidad 6h/unidad $6/unidad . 50 unidades de vitamina X y 49 de unidades vitaminas Y. que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. los cuales deben procesarse en los departamentos 1 y 2.