FUNDACIONES CIV-492 G-2 DISEÑO ZAPATA AISLADA (ACI318-08) 1.Diseñar la siguiente Zapata aislada para una columna interior, sometida a las siguientes solicitaciones: ˑ Carga de Servicio (S= D + L) P= 80.0 [Tn] Mx= 12.0 [Tn-m] My= 8.0 [Tn-m] Nx= 5.0 [Tn] Ny= 4.5 [Tn] ˑ Carga Ultima (U= 1.2D + 1.6L) Pu= 120.0 [Tn] Mux= 19.0 [Tn-m] Muy= 13.0 [Tn-m] Nux= 16.0 [Tn] Nuy= 18.0 [Tn] L B Dimensiones columna l= 0.6 [m] b= 0.5 [m] σadm= 2.00 [Kg/m²] f'c= 210.00 [Kg/cm²] fy= 4200.00 [Kg/cm²] Df (Nivel de cimentacion)= 1.5 [m] 1) PREDIMENSIONAMIENTO a) Dimensiones de la zapata Los estados de carga de servicio (S = D + L) se utilizan para dimensionar la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte [ACI 15.2.2], debido a que la resisitencia del suelo se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles. Si no existieran momentos flectores, la sección transversal requerida sería: = A= 40000.00 [cm²] Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serían (se tomara la relacion existente entre el largo y ancho de la columna): = 1.2 L= 1.20 B 1.22 = = 1.2 Univ. Juan Luis Olivera R. y debido a que la carga se encuentra en el tercio medio de la ciemntacion.00 [cm] Se verifica si la carga esta ubicada en el tercio medio de la cimentacion: < /6 10.57 × (190 × 230) A= 68283.00 [cm] Las excentricidades de carga son: = = 800000 [ − ] 80000 [] = = 1200000 [ − ] 80000 [] ey= 15.57 [cm] ----> Adopto B= 190.13/2)=1.2 B= 239.00 [cm] L= 230.00 [cm] <190 cm/6 < /6 15. .79 [cm] Univ.13 >2[Kg/cm²] NO CUMPLE 56% (3. Juan Luis Olivera R.56 Se requiere aumentar la seccion transversal en aproximadamente el = 1.75 [cm²] = 69000 [cm²] 1.00 [cm] <230 cm/6 CUMPLE CUMPLE Si se supone que el suelo trabaja con un comportamiento elastico.13 [Kg/cm²] 3.00 [cm] ex= 10. puede aplicarse la siguiente expresion para calcular el esfuerzo maximo en el suelo: 6 6 1+ + = = 80000 6 ∙ 10 6 ∙ 15 1+ + 190 ∙ 230 190 230 qmax= 3.FUNDACIONES CIV-492 G-2 B= 182.22 = = 1. 5 cm para el acero.53 1 + 2 ∙ ′ 2 = 0. y un diametro aproximado de las varillas de refuerzo en las dos direcciones del orden de 15 mm) CUMPLE 290 cm 240 cm b.79 [Kg/cm²] 1. Juan Luis Olivera R.1) Verificacion a corte por Punzonamiento = ( + )( + ) = 2( + + 2) = ( ∙ − ) ∅ ∙ ∎ = 0.48 [Kg/cm²] Univ.00 [cm] L= 290.00 [cm] = 80000 6 ∙ 10 6 ∙ 15 1+ + 2400 ∙ 290 240 290 qmax= 1.FUNDACIONES CIV-492 G-2 Adopto B= 240. .79 <2 [Kg/cm²] b) Para la altura de la zapata: Se asume una distancia desde la cara inferior de hormigon hasta la capa de refuerzo de 10 cm en la direccion x y 8 cm en la direccion y ( se a supuesto un recubirmiento minimo de 7.53 1 + ∙ 210 60 50 vc= 20. .724 [Kg/cm²] 240 ∙ 290 = 1.724(240 ∙ 290 − (50 + )(60 + ) = 15.75 ∙ 2(50 + 60 + 2) ∙ Iterando d= 28.27 = 0.FUNDACIONES CIV-492 G-2 ∝ ∙ + 2 ∙ ′ Para columnas interiores αs= 40.06 ∙ 210 vc= 15.83 1+ (240 ∙ 290) 240 Univ.361 0. Juan Luis Olivera R.20 [cm] b.36 [Kg/cm²] El canto util minimo sera: = ( ∙ − ) = ∅ ∙ ∙ = = 120000 = 1.06 ∙ ′ = 1.21 [Kg/cm²] ∎ = 1.2) Verificacion a corte por Flexion En la direccion x: = 6 1+ 10.361 [Kg/cm²] Usamos el menor: vc= 15.83 [cm] = = 1300000 [ − ] = 120000 [] = 120000 6 ∙ 10. d= 15 cm (min) ∎ = 0.27 40 ∙ 15 + 2 ∙ 210 2(50 + 60 + 2 ∙ 15) vc= 16. 53 210 Iterando d= 24.19 + (145 + ) ∙ 0.19 [Kg/cm²] = 6 1− = 120000 6 ∙ 10.93 + 1.93 + 1.26 240 La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es: (145 + ) ∙ 0. .97 [cm] En la direccion y: = 6 1+ Univ.FUNDACIONES CIV-492 G-2 qmax= 2.93 + 1.53 ′ ∅ ∙ ∙ 2.83 1− (240 ∙ 290) 240 qmin= 1.75 ∙ 290 ∙ ∙ (95 − ) ∙ 290 = 0.26 [Kg/cm²] = (145 + ) ∙ 0. Juan Luis Olivera R.19 + ∙ (95 − ) ∙ 290 Para encontar el canto util minimo igualamos las ecuaciones de cortante de diseño "v u" y la cortante admisible "vc" = = = 0.26 240 2 = 2.26 240 2 0. 75 ∙ 240 ∙ ∙ (115 − ) ∙ 240 = 0.29 + (175 + ) ∙ 1.53 210 Univ.29 [Kg/cm²] = 6 1− = 120000 6 ∙ 15.13 + 1.16 [Kg/cm²] = (175 + ) ∙ 1.16 290 La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es: (175 + ) ∙ 1.83 1− (240 ∙ 290) 290 qmin= 1. .83 1+ (240 ∙ 290) 290 qmax= 2.13 + 1.83 [cm] 1900000 [ − ] = 120000 [] = 120000 6 ∙ 15.FUNDACIONES CIV-492 G-2 = = 15.53 ′ ∅ ∙ ∙ 2.16 290 2 = 2.29 + ∙ (115 − ) ∙ 240 Para encontar el canto util minimo igualamos las ecuaciones de cortante de diseño "v u" y la cortante admisible "vc" = = = 0.16 290 2 0. Juan Luis Olivera R.13 + 1. .600 [Kg] ′ = ± ∙ ′ = 1200000 − 1200 ∙ 40 M'x= 1020000 [Kg-cm] ′ = ± ∙ ′ = 800000 + 1000 ∙ 40 M'y= 1000000 [Kg-cm] v momento resistente 1 .FUNDACIONES CIV-492 G-2 Iterando d= 31.00 [cm] Por lo tanto la altura minima de la zapata sera: ℎ = + hmin= 38.5 momento vuelco Univ. VERIFICACION AL VUELCO Se calcula la verificacion del vuelco de la zapata determinando el momento flector El peso propio de la zapata es: = ∙ = 6681.00 [cm] 2.50 [cm] Se adoptara h= 40. Juan Luis Olivera R.00 [cm] Entonces el canto util minimo de la zapata es el mayor valor de las verificaciones anteriores: dmin= 31. 5 3. CUMPLE CUMPLE .15 ≥ 1.5 Para el eje y: ∙ ≥ 1.5 1000 2. VERIFICACION AL DESLIZAMIENTO 3.5 Cumple 3.5 (240 ∙ 290) ∙ 0.5 Cd= 0.FUNDACIONES CIV-492 G-2 En el Eje x: ( + ) ∙ /2 + ∙ ℎ 10.2 Suponiendo suelo sin cohesion (arena) Angulo interno de rozamiento del suelo ϒ= 45 El angulo de rozamiento interno de calculo sera ϒd= 2/3ϒ= = 30.5 Cumple En el eje y: ( + ) ∙ /2 − ∙ ℎ 12.32 ≥ 1.5 (240 ∙ 290) ∙ 0.1 Suponiendo suelo cohesivo(arcilla) C= 0.5 ≥ 1.5 1200 2.5 ≥ 1.15 ≥ 1. Juan Luis Olivera R.40 ≥ 1.300 [Kg/cm²] El valor de calculo minorado de cohesion sera: = 0.00 Univ.32 > 1.15 Para el eje x: ∙ ≥ 1.088 > 1. Verificacion a corte por Punzonamiento La seccion critica a punzonamiento se situa alrededor de la columna con una separacion de d/2 de sus caras (15 cm en la direccion x y 16 cm en la direccion y).5 (6681.53 1 + 2 ∙ ′ 2 = 0.5 CUMPLE CUMPLE 4.53 1 + ∙ 210 60 50 vc= 20. = ( + )( + ) = 2( + + 2) = ( ∙ − ) ∅ ∙ ∎ = 0.5 Para el eje y: ( + ) ∙ tang ≥ 1.48 [Kg/cm²] Univ.FUNDACIONES CIV-492 G-2 Para el eje x: ( + ) ∙ tang ≥ 1. .6 + 80000) ∙ tang 30 ≥ 1.0 > 1.5 (6681.5 5000 10.3 > 1. Juan Luis Olivera R.5 4500 6.6 + 80000) ∙ tang 30 ≥ 1. 75 ∙ 80 + 80 30 + (92 + 92)(32) vu= 13. vu ≤ vc CUMPLE Univ.56 [Kg/cm²] ∎ = 1.39 [Kg/cm²] El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigon por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitacion analizada.361 [Kg/cm²] Usamos el menor: vc= 15.36 [Kg/cm²] = ( ∙ − ) ≤ ∅ ∙ ∙ = = 120000 = 1. .06 ∙ 210 vc= 15. Juan Luis Olivera R.724 [Kg/cm²] 240 ∙ 290 = 1.27 40 ∙ 32 + 2 ∙ 210 2(50 + 60 + 2 ∙ 32) vc= 22.27 = 0.724(240 ∙ 290 − ((50 + 30)(60 + 32)) 0.FUNDACIONES CIV-492 G-2 ∝ ∙ + 2 ∙ ′ Para columnas interiores αs= 40. d= 32 cm ∎ = 0.06 ∙ ′ = 1. 83 1+ (240 ∙ 290) 240 qmax= 2.19 [Kg/cm²] = 6 1− = 120000 6 ∙ 10. Juan Luis Olivera R. . y a 32 cm (d) de la cara de la columna en la direccion y.83 [cm] = = 1300000 [ − ] = 120000 [] = 120000 6 ∙ 10. Verificacion a corte por Flexion La seccion critica a corte por flexion se encuentra a 30 cm (d) de la cara de la columna en la direccion x.FUNDACIONES CIV-492 G-2 4.83 1− (240 ∙ 290) 240 qmin= 1.26 [Kg/cm²] Univ. En la direccion x: = 6 1+ 10. 25 0.19 + 1.93 + 1.53 ′ = 0. = . Juan Luis Olivera R.68 vu ≤ vc En la direccion y: CUMPLE = 6 1+ Univ.53 210 = 7.75 ∙ 290 ∙ 30 5. por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitacion analizada.68 / 2 El esfuerzo de corte solicitante es inferiror a la capacidad resitente del hormigon.97 = 5.97 / 2 El esfuerzo de corte que es capaz de resitir el hormigon es: = 0.94 /2 240 La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es: 2.25 [] 2 = El esfuerzo cortante que actua sobre la seccion es: = = ≤ ∅ ∙ ∙ 38925.26 = 1.94 ∙ 65 ∙ 290 = 38925. 7.FUNDACIONES CIV-492 G-2 = (145 + 30) ∙ 0. Juan Luis Olivera R.83 1− (240 ∙ 290) 290 qmin= 1.29 [Kg/cm²] = 6 1− = 120000 6 ∙ 15.97 / 2 290 La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es: 2. .37 / 2 El esfuerzo de corte que es capaz de resitir el hormigon es: Univ.6 0.FUNDACIONES CIV-492 G-2 = 1900000 [ − ] = 120000 [] = 15.16 [Kg/cm²] = (175 + 32) ∙ 1.83 [cm] 120000 6 ∙ 15.75 ∙ 240 ∙ 32 7.29 + 1.6 [] 2 = Para encontar el canto util minimo igualamos las ecuaciones de cortante de diseño "v u" y la cortante admisible "vc" = ≤ ∅ ∙ ∙ = 42429.97 ∙ 83 ∙ 240 = 42429.16 = 1.37 = 7.83 1+ (240 ∙ 290) 290 qmax= 2.13 + 1. .82 [Kg/cm²] Univ. Juan Luis Olivera R.83 1+ + 240 ∙ 290 240 290 q1= 2. Calculo del refuerzo de acero por flexion La carga esta ubicada en el tercio medio de la cimentacion.FUNDACIONES CIV-492 G-2 = 0. por lo que los cuatro esfuerzos ultimos que definen el volumen de reacciones en el suelo.83 1− + 240 ∙ 290 240 290 q2= 1. se pueden calcular mediante las siguientes expresiones: 6 6 1+ + 6 6 2 = 1− + 1 = 3 = 4 = 6 6 1+ − 6 6 1− − 1 = 120000 6 ∙ 10.83 6 ∙ 15.76 [Kg/cm²] 2 = 120000 6 ∙ 10.53 ′ = 0. 7.68 vu ≤ vc CUMPLE 5.68 / 2 El esfuerzo de corte solicitante es inferiror a la capacidad resitente del hormigon. por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitacion analizada.53 210 = 7.83 6 ∙ 15. 83 1− − 240 ∙ 290 240 290 q4= 0.FUNDACIONES CIV-492 G-2 3 = 120000 6 ∙ 10.83 6 ∙ 15.69 [Kg/cm²] Las secciones criticas de diseño a flexion en las dos direcciones principales se ubican en la caras de la columna: Univ. .83 1+ − 240 ∙ 290 240 290 q3= 1. Juan Luis Olivera R.83 6 ∙ 15.63 [Kg/cm²] 4 = 120000 6 ∙ 10. 85 ∙ ′ ∙ ∙ 2 1− 1− 0.63 = 2. As1= 36. .0018 ∙ ∙ ℎ = 0.1 Diseño a flexion en la direccion y: El refuerzo requerido por flexion sera mayor en la franja en que se encuentra el maximo esfuerzo espacial del suelo (q1--> q3) = (115 + 60) ∙ 1.31 / 2 290 2.26 [cm²] Univ.85 ∙ ∅ ∙ ′ ∙ ∙ 2 1 = 0.28 [cm²] As1 min= Se usara el mayor de ambas ecuaciones .85 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 32 2(4142070) 1− 1− 4200 0.31 ∙ 1152 0. Juan Luis Olivera R.90 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 322 As1= 36.45 ∙ 115 2 + ∙ 115 2 2 3 Mu= 4142070 [Kg-cm] ∙ 240 = La seccion requerida.0018 ∙ 240 ∙ 40 17.:.26 [cm²] La armadura minima As1min se calcula con: 1 1 = 0. para resistir el momento ultimo es: 1 = 0. en la direccion x.85 ∙ 0.FUNDACIONES CIV-492 G-2 5.13 + 1. 90 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 302 As2= 26.26 ∙ 1.85 ∙ 0.39 / 2 240 2.85 ∙ ′ ∙ ∙ 2 1− 1− 0.82 = 2. .39 ∙ 952 0. 5. para resistir el momento ultimo es: 2 = 0.31 [cm²] Univ.82 4 ° = N varillas= 18 Entonces se colocaran 18 varillas de diametro 16 mm cada 14 cm.85 ∙ ∅ ∙ ′ ∙ ∙ 2 2 = 0.00 [mm] 36. Juan Luis Olivera R. en la direccion x.FUNDACIONES CIV-492 G-2 Si usamos varillas de= 16.2 Diseño a flexion en la direccion x: El refuerzo requerido por flexion sera mayor en la franja en que se encuentra el maximo esfuerzo espacial del suelo (q1--> q2) = (95 + 50) ∙ 0.85 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 30 2(2855510) 1− 1− 4200 0.94 + 1.37 ∙ 95 2 + ∙ 95 2 2 3 Mu= 2855510 [Kg-cm] ∙ 240 = La seccion requerida. 0018 ∙ 240 ∙ 40 17. Juan Luis Olivera R.0018 ∙ ∙ ℎ = 0.65 [cm²] La armadura As3 min es: 3 3 = 0.42 4 ° = N varillas= 16 Entonces se colocaran 16 varillas de diametro 16 mm cada 15 cm.0018 − ℎ 2 290 − 240 40 2 = 0. As3= 1. As2= 32.96 ∙ 1.0018 As3 min= 1.:.80 [cm²] Se usara el mayor de ambas ecuaciones .80 [cm²] Entonces el refuerzo requerido para un ancho (A-B/2) sera igual a: Univ.96 [cm²] Se usara el mayor de las tres ecuaciones .:.00 [mm] 32. La armadura As3 es el 50% de la diferencia de las armaduras principales: 3 = 1 − 2 2 As3= 1.96 [cm²] Si usamos varillas de= 16. .FUNDACIONES CIV-492 G-2 La armadura minima As2min se calcula con: 2 2 = 0.28 [cm²] As2 min= La armadura As2 se debera calcular tambien con la siguiente ecuacion: 2 + 1 1 2 = As2= 32. 00 [mm] 1. .80 ∙ 1. Juan Luis Olivera R.42 4 ° = N varillas= 2 Entonces se colocaran 2 varillas de diametro 10 mm cada 13 cm.FUNDACIONES CIV-492 G-2 Si usamos varillas de= 10. Univ.