Ejemplo 3.En una empresa panificadora existen problemas con la simetría y el color del pan integral. Los responsables del proceso sospechan que el problema se origina desde la fase de fermentación. En ésta se combina agua, harina, cierta cantidad de levadura más una serie de ingredientes como fosfato, sal, etc. Al final de la fermentación se obtiene lo que se llama “esponja líquida” la cual debe cumplir una serie de parámetros de calidad: como el de un pH mayor a 4.8. Sin embargo, no se ha cumplido con dichas exigencias de calidad; se han hecho algunos intentos experimentales con un factor a la vez, pero los resultados han sido malos. En busca de una mejor estrategia experimental, se decide utilizar un diseño factorial fraccionado 2 6-2 para investigar el efecto de seis factores en las variables ATT y pH. Los primeros cinco factores se refieren a cierta cantidad que se agrega en la fermentación: A: levadura (17,19), B: sal (2.5, 3.7), C: fosfato (2.0, 3.6), D: sulfato (1.5, 2.2), E: cloruro (0.89, 1.20); el sexto factor es F: temperatura inicial del agua (22, 26). Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente: Realizar el ANOVA correspondiente con los datos presentados, formular un diseño 2k en cuatro bloques y obtener las respectivas conclusiones. A B C D F E Y COMBINACION . 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 848 322 319 262 864 414 464 122 729 274 884 358 485 683 15 469 440 144 820 56 917 954 632 789 787 691 693 770 581 358 113 996 131 873 107 197 187 775 709 363 382 984 723 515 662 335 (1)´ ab acd bcd ace bce de abde a b cd abcd ce abce ade bde ac bc d abd e abe acde bcde c abc ad bd ae be cde abcde f af bf abf cf acf bcf abcf df adf bdf abdf cdf acdf . -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 Solución: Efectos adecuados para la generación de bloques -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 395 663 831 691 321 877 774 623 526 322 834 122 515 431 846 666 362 211 bcdf abcdf ef aef bef abef cef acef bcef abcef def adef bdef abdef cdef acdef bcdef abcdef . Solución en NCSS: Ingresar datos Analysis . 46 0.3 0.25 0.50 0.868284 D: D 1 190314.5625 0.25 0.1 0.1 3.680045 CD 1 26325.686612 37442.5625 0.84 0.033472* 69960.25 0.418122 AD 1 65025 0.189833 29412.00 0.18 0.017072* 26325.78 0.969823 104976 1.925874 Power .25 0.23 0.105953 DE 1 8742.5625 0.484377 8742.1 9.45 0.21 0.080018 65025 1.3 2.25 0.050158 BE 1 104976 0.25 1.191445 AE 1 85.94 0.563 0.702426 517.121641 C: C 1 285957.17 0.10 0.06 0.124153 72630.25 1.334964 E: E 1 72630.563 0.18 0.273924 85.073096 B: B 1 9751.068234 AB 1 37442.508117 145542.22 0.6 0.1 0.300203 365118.186117 BC 1 587139.650270 9751.15 0.25 0.05) A: A 1 12321 0.282795 587139.099960 ABCD 1 145542.1 0.63 0.25 0.176274 BD 1 365118.430499 285957.Analysis of Variance Table Source Sum of Term DF Squares (Alpha=0.25 0.574849 AC 1 69960.050958 Mean Square F-Ratio Prob Level 12321 0.1 6.6 4.01 0.5625 0.06 0.066330 F: F 1 517.255851 CE 1 29412.003021* 190314. 00 0.00 Se obtiene una mejor simetría y color de pan cuando se agrega poca sal.101385 S 41 2421559 Total (Adjusted) 63 4652424 Total 64 * Term significant at alpha = 0.00 Y 750.56 0.138724 ACF 1 64 0.56 0.AF 1 108241 0.00 250.4 Analysis of Variance Report Plots Section Means of Y 1000. Y 750.56 0.00 -1 1 A Means of Y 1000.25 0.00 0.46 0.973900 27060.00 500.262310 BF 1 38122.426373 46117.122976 CF 1 46117.502285 59062.382040 64 0.050118 EF 1 27060.56 0. 500.65 0.83 0.25 0.78 0.05 108241 1.00 -1 1 B .00 0.00 250.183230 38122.00 Se obtiene una mejor simetría y color de pan cuando se agrega poca levadura. 00 -1 1 D Means of Y 1000.00 Y 750. 500.00 Se obtiene una mejor simetría y color de pan integral cuando se agrega poco cloruro a la mezcla.00 500.00 0.Means of Y 1000.00 250.00 500.00 250. Y 750.00 -1 1 F .00 0.00 Se obtiene una mejor simetría y color de pan integral cuando se aumenta relativamente la temperatura inicial.00 500.00 -1 1 C Means of Y 1000.00 -1 1 E Means of Y 1000. Y 750.00 Se obtiene una mejor simetría y color de pan integral cuando se agrega poco sulfato a la mezcla.00 250.00 0.00 Se obtiene una mejor simetría y color de pan integral cuando se agrega poco fosfato a la mezcla. Y 750.00 250.00 0. 00 0.00 0.00 500.00 500.00 A -1 1 Y 750.00 B -1 1 Y 750.00 0.00 -1 1 A Means of Y 1000.00 250.00 C -1 1 Y 750.00 250.00 250.00 -1 1 D .00 500.00 -1 1 A Means of Y 1000.00 -1 1 B Means of Y 1000.00 0.00 C -1 1 Y 750.00 500.Means of Y 1000.00 250. 00 250.Means of Y 1000.00 500.00 D -1 1 Y 750.00 0.00 0.00 A -1 1 Y 750.00 250.00 0.00 0.00 250.00 500.00 -1 1 C Means of Y 1000.00 -1 1 B .00 -1 1 B Means of Y 1000.00 -1 1 E Means of Y 1000.00 500.00 E -1 1 Y 750.00 D -1 1 Y 750.00 250.00 500. 00 0.00 F -1 1 Y 750.00 E -1 1 Y 750.00 250.00 0.00 -1 1 A Means of Y 1000.00 F -1 1 Y 750.Means of Y 1000.00 250.00 D -1 1 Y 750.00 500.00 -1 1 C Means of Y 1000.00 500.00 -1 1 E Means of Y 1000.00 0.00 0.00 250.00 500.00 500.00 250.00 -1 1 B . En las interacciones se comprueba una vez las mejores condiciones para obtener una mejor simetría y color de pan integral.00 500.00 250.00 F -1 1 Y 750. NOTA: Del análisis del varianza.89) y por ultimo tener una temperatura alta (26 °C).00 F -1 1 Y 750.00 0. por lo que se puede inferir desde aquí que factores están alterando el proceso.00 250.00 -1 1 C Means of Y 1000. un nivel bajo de sal (2.00 500. y las interacciones que hay ente la sal y el sulfato así como el contenido de sal y fosfato afectan al proceso de manera significativa.5gr). en sulfato tener un bajo nivel (1. por otra parte se analiza las interacciones confundidas (ABCDEF) de la siguiente manera: Se copian los valores del primer bloques Se vuelve analizar la varianza de los datos copiados: . solo se toma en cuenta los factores puros lo cual se ve que el contenido de fosfato.00 0. en cloruro tener un nivel bajo (.5).Means of Y 1000. un nivel bajo de fosfato (2gr).00 -1 1 E Conclusiones: En los gráficos de los bloques se comprueba los datos obtenidos en el ANOVA Global para tener las mejores condiciones de operación y así obtener una mejor simetría y color del pan integral de acuerdo a los bloques puros son: Tener un bajo nivel de levadura (17 gr). 063 0.113176 B: Bxx 1 18906.41 Bloques significativos tomando en cuenta sus medias *.050000 ABCF 1 13053.1 0.05 Mean Square F-Ratio Prob Level 151515.05) A: Ax 1 151515.6 0.81 0.06 0.06 0.1 1.227278 150350.862685 Power 83773.205244 C: Cx 1 0 0.AnálisisANOVAGLM ANOVA Variable de respuesta: YX Factor 1: Ax Factor2: Bx Factor3: Cx Factor4:Dx Factor5:Ex Factor6:Fx Custom model: A+B+C+D+E+F+ABCF+CDEF+ABCDEF Bloque 1: Analysis of Variance Table Source Sum of Term DF Squares (Alpha=0.547899 0 0.05) A: Axx 1 42025 0.1 1.79 0.16 0.1 0.6 1.228860 0 0.06 0.206462 B: Bx 1 150350.41 0.063025 CDEF 1 100014.74 0.25 0.19 0.000000 166260.1 0.316469 2730.152566 ABCDEF 1 2730.00 1.208558 33948.052711 S 6 502640.584394 Power .33 0.1 1.06 0.221848 E: Ex 1 33948.078088 Mean Square F-Ratio Prob Level 42025 0.050000 D: Dx 1 166260.000000 13053.03 0.063 0.98 0.25 0.5 Total (Adjusted) 15 1120512 Total 16 * Term significant at alpha = 0.00 1.422053 18906.084169 F: Fx 1 0 0.706690 100014. Bloque 2: Analysis of Variance Table Source Sum of Term DF Squares (Alpha=0. 00 1.3 1.3 Total (Adjusted) 15 742475 Total 16 * Term significant at alpha = 0.56 0.25 0.096058 CDEF 1 48841 0.000000 139689.56 0.1 2.71 0.05 Mean Square Analysis of Variance Table Prob Level 24727.981218 54905.9 Total 16 * Term significant at alpha = 0.050307 ABCDEF 1 33.88 Bloques significativos tomando en cuenta sus medias *.6 0.000000 36576.357004 0 0.86 0.56 0.00 0.050050 S 6 329434 Total (Adjusted) 15 746303. Power .3 0.84 0.137661 0 0.67 0.54 0.208926 S 6 339743.445576 54639.303434 C: Cxxx 1 0 0.135188 F: Fxxx 1 0 0.00 0.000000 30800.00 1. Bloque 3: Analysis of Variance Table Source Sum of Term DF Squares (Alpha=0.050000 ABCF 1 30800.088028 B: Bxxx 1 161001.0625 0.0625 0.C: Cxx 1 0 0.527138 161001.56 0.388862 104006.284867 E: Exx 1 4489 0.161813 203.05) A: Axxx 1 24727.050000 D: Dxx 1 153664 0.93 0.224123 56623.08 0.00 0.25 0.953482 33.0625 0.67 Bloques significativos tomando en cuenta sus medias Bloque 4: F-Ratio *.488630 48841 0.106597 E: Exxx 1 54639.00 1.0625 0.150584 4489 0.06 0.787738 0 0.000000 153664 2.056608 F: Fxx 1 0 0.05 0 0.123631 ABCDEF 1 104006.45 0.6 2.050000 D: Dxxx 1 36576.06 1.270342 CDEF 1 203.00 1.54 0.1 0.050000 ABCF 1 139689. 368273 ABCDEF 1 110390.38 0.72 0.395678 131972.063366 E: Exxxx 1 161805.051406 B: Bxxxx 1 25043.563 0.1 0.Source Term Sum of DF Squares (Alpha=0.5 Total (Adjusted) 15 1652820 Total 16 * Term significant at alpha = 0.560574 490350.02 0.23 0.563 0.703128 161805.00 1. Se concluye que el contenido de fosfato y la temperatura inicial afectan para obtener una simetría correcta y un buen color en el pan integral.1 3.155385 F: Fxxxx 1 0 0.05 Mean Square F-Ratio Prob Level 2232.56 0.050000 D: Dxxxx 1 21097.000000 21097.1 0.102188 110390.1 0.081960 CDEF 1 490350.050000 ABCF 1 50064.1 1.56 0.06 0.121362 S 6 791837.06 0.19 0.05) A: Axxxx 1 2232.06 0.06 0.84 0.065883 C: Cxxxx 1 0 0.000000 50064. se recomendaría verificar las condiciones en que se encuentra el proceso.900766 25043.310582 0 0.1 0.9 Conclusión: Puesto que los factores C y F puros son significativos. se concluye en función de ellos.16 0.678352 0 0. Power .00 1.