DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIALUn experimento Binomial se caracteriza por ser un experimento aleatorio que: - Consiste de n pruebas o ensayos independientes donde sólo puede haber dos resultados mutuamente excluyentes llamados éxito y fracaso. - La probabilidad de éxito pruebas. p permanece constante en cada una de las n Ejemplos: - Lanzar una moneda dos o más veces para observar el número de caras. Seleccionar dos o más diskettes de un lote que contiene un % de defectuosos para verificar cuántos diskettes defectuosos contiene la muestra. Función de Cuantía: Cnx px q n x si x : 0 ,1 , 2 , ....., n f (x ) P(Xx ) 0 en otro lugar x n p q : : : : Número de éxitos. x : 0 , 1 , 2 , ... , n Número de ensayos o pruebas. Probabilidad de éxito. Probabilidad de fracaso. q = 1 - p Función de Distribución: 0 si x 0 f (0) 0 x 1 f (0) f (1) 1 x 2 F(x ) f (0) f (1) f (2) 2x3 .......... .......... .. .......... . 1 xn Valor Esperado: Varianza: E( x ) np V(x ) npq Uso de Tabla: Tabla de Términos Individuales: Lectura directa. Si p > 0,50: 1 P ( X x ) b( x ,n, p ) P ( X x ) b( n x , n, q ) Tabla de Términos Acumulativos: P ( X x ) B( x ,n, p ) Lectura directa. Ejemplos: 1.- Un Ingeniero de Sistemas, planea un estudio piloto para su disertación doctoral. Como parte de su estudio, planea enviar cuestionarios a 20 contadores públicos seleccionados en forma aleatoria. Sabe que el índice de respuesta para este grupo de personas es de 30%, y espera que al menos once de los cuestionarios estén completos y le sean regresados. ¿Cuál es la probabilidad de que en realidad el número de cuestionarios completos que reciba sea: a) exactamente doce. n = 20 p = 0,30 P x 12 b 12 ; 20 ; 0,30 0,004 b) al menos once. P x 11 B 11; 20 ; 0,30 c) 0,017 entre once y quince inclusive. P 11 x 15 P x 11 P x 16 0,017 0,00 0,017 2.- Se envían invitaciones para cenar a los 20 delegados que asisten a una convención, y se cree que para cada delegado invitado, la probabilidad de que acepte es 0,9. Si se asume que toman la decisión de aceptar la invitación independientemente, ¿cuál es la probabilidad de que como mucho 17 delegados acepten la invitación? n = 20 P ( A ) = 0,90 P ( x 17 ) 1 P ( x 18 ) 1 b (18 ; 20 ; 0,90 ) b (19 ; 20 ; 0,90 ) b ( 20 ; 20 ; 0,90 ) 1 b ( 2 ; 20 ; 0,10 ) b (1 ; 20 ; 0,10 ) b ( 0 ; 20 ; 0,10 ) 1 0,285 0,270 0,122 1 P ( x 18 ) P ( x 19 ) P ( x 20 ) 0,323 3.- Suponga que el 5% de cierto modelo de calculadoras de bolsillo fallan durante los primeros 60 días y son regresadas a la tienda para ser reparadas. Si una compañía compra 25 calculadoras: a) Aproximadamente, ¿cuántas espera que fallen en el lapso de 60 días?. P ( F ) = 0,05 = p E ( x ) = n p = 25 n = 25 0,05 = 1,25 = 1 2 007 = 0. P ( x 4 ) = 1 – P ( x 5 ) = 1 – 0.277 c) Calcular la probabilidad de que fallen tres o más.127 d) Hallar la probabilidad de que como máximo fallen 4.05 ) = 0. 0. 25 . 25 .05 ) = 0.b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna falle? P ( x = 0 ) = b ( 0 .993 3 . 0. P ( x 3 ) = B ( 3 . 1 2 . el número de errores tipográficos por página en un libro. Ejemplo: Se supone que el número de defectos en los rollos de tela de cierta industria textil es una variable aleatoria Poisson con una media de 0. 0. la demanda (necesidades) de servicios en una institución asistencial por parte de los pacientes. 1 .. x! en otro caso Valor Esperado: Varianza: E( x ) λ V(x ) λ Aplicaciones: La distribución de Poisson tiene aplicaciones en Control de Calidad y muestreo de aceptación.1 defectos por metro cuadrado. 2 ... Función de Cuantía: eλ λ x f (x ) P(X x ) 0 si x : 0 .1 defectos ---- 1 m2 ---- 10 m2 λ 1 4 .1 defectos P x 2 b) e λ 0. Además. ciertas distribuciones continuas importantes utilizadas en teoría de confiabilidad y teoría de colas dependen del proceso de Poisson. 0.1 ---. 005 Tener un defecto en 10 metros cuadrados de tela. ¿Cuál es la probabilidad de : a) Tener dos defectos en un metro cuadrado de tela. Uso de Tabla: P(x x ) F(x ) Lectura directa. entre otros la distribución de las llamadas telefónicas que llagan a un conmutador..DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON Una variable aleatoria X tiene una distribución de Poisson cuando el fenómeno se presenta aleatoria o independientemente en el tiempo o espacio en el cual sólo interesa la ocurrencia del fenómeno un número determinado de veces y no interesa la no ocurrencia del fenómeno.1 m2 0. el número de fallas de una computadora durante una semana de operación. 0. La distribución de Poisson se emplea para describir varios procesos.1 2! 0. . los arribos de los camiones y automóviles a la caseta de cobro y el número de accidentes en un cruce.. 368 Que no hayan defectos en 20 metros cuadrados de tela. ya que todas las técnicas o procedimientos inferenciales dependen directa o indirectamente de esta variable aleatoria Notación: 2 X N ( . ambas distribuciones tienen varianza 1. λ2 P x 0 0. ) . σ ) 1 σ 2π e 1 Xμ 2 σ 2 Donde: X : Media poblacional : Desviación estándar 0 e 2. se distribuyen como una curva normal. μ .P x 1 c) e 1 1 . 2 El modelo de probabilidad normal de parámetros y . En la práctica es frecuente observar que la mayoría de las distribuciones para un número grande de casos. Funciones de densidad de dos distribuciones normales con medias 5 y 6. cumple un papel fundamental en estadística.1416 Efectos de y 2 en la función de densidad de una variable aleatoria normal. N ( .135 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL La distribución normal o de Gauss es la distribución de probabilidad continua más importante y la de mayor uso. 5 . con > 0. siendo y constantes. Su apariencia gráfica es una curva simétrica en forma de campana.1 1! 0.7182 = 3. ) Su función de densidad es: f ( X ) f ( X. P( a X b ) = área entre a y b a b Función de Distribución Acumulada: Supongamos que X es una variable aleatoria normal con media y varianza 2.Funciones de densidad de dos distribuciones normales con varianzas 1/4 y 1. es decir transformando la variable original X en una nueva variable aleatoria Z mediante la relación: Z Xμ σ Es decir: 6 . DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA La distribución Normal puede simplificarse. 2 Es decir. Como función de probabilidad se asume que el área encerrada por la curva y el eje X es igual a 1. ambas distribuciones tienen media 10. ) . la probabilidad de que X tome un valor menor o igual que x0 está determinada por el área comprendida entre la curva y el eje de abscisas desde - hasta x0. haciendo un cambio de variable. Entonces su distribución de probabilidad acumulada es: F ( x0 ) P ( X x0 ) 0 F ( x 0 ) x 1 σ 2π e 2 1 x 0 μ dx 0 σ 2 x0 Para una variable aleatoria continua X. X N ( . definida para 0 y 1 es: USO LA TABLA N ( 0.1) permite calcular probabilidades relativas a cualquier distribución N . a) P( Z z1 ) = F( z1 ) Lectura directa. para la variable normal tipificada o estándar.1) 0 =0 2 2 = 1 >0 Esta transformación constituye la estandarización de la curva normal. cuya función de probabilidad es: f(z) 1 2π e z 2 2 La gráfica de la función densidad. z1 7 . conocida como campana de Gauss. Para ello basta con tipificar o estandarizar la variable es decir calcular el valor z correspondiente a los valores x indicados.0.1) aparece directamente la P (Z z ) para valores de z entre -4 y 4. . Para valores menores que –4 la probabilidad es cero. mediante la operación: z x En la tabla N(0. .1) : La tabla de la distribución normal N(0. Para valores mayores que 4 la probabilidad es prácticamente igual a 1.X N ( X . 2 ) ZN(Z. 2) = 0.P(Z -1.102 ).73) = 1 .69146 = 0.- 2.11507 = 0.5 X x 0.95728 c) P(z > -0.- 3.0. determinar las siguientes probabilidades: a) P(X < 40) = P(Z -1) = 0.06426 = 0.102) .0.P(X 55) = 1 .64) .52) = 0.76986 c) P(X > 55) = 1 .2 Z 1.P(Z -0.- Determinar las siguientes probabilidades: a) P(z 1.P( Z z1 ) z1 z2 d) P ( X x ) P ( x 0.2) . probabilidad: encontrar el valor de x que corresponde a la siguiente 8 .99585 .52 z 2.64) = P(Z 2.7673 d) P(-1.P(Z -1.15866 b) P(38 X 62) = P(-1.0.30854 Sea X N(-25.P( Z z1 ) z1 c) P( z1 Z z2 ) = P( Z z2 ) .0.5 ) Ejemplos: 1.93159 Sea X N ( 50.88493 .2) = P(Z 1.72) = 0.73) = 1 .P(Z 0.b) P( Z > z1 ) = 1 .23270 = 0.5) = 1 . 79673 CONTADOR B N( 45 .06681 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto esté entre 0.0026 pulgadas? 0.- El número de mensajes que se envían por computadora a un boletín electrónico es una variable aleatoria con una media de cinco mensajes por hora.15 x = -36.086 9 . 0.1251 P(Z x + 25 10 -1.5 4.0026 pulgadas? 0. ¿Cuál es la probabilidad de que el boletín reciba: a) Cinco mensajes en una hora. 32 ) ¿Cuál Contador debería contratarse? ¿Por qué? CONTADOR A N( 40 .1251 x + 25 10 F(z) = . 32 ) P(X 45) = P(Z 0) = 0.15 = z ) = 0.000214 2.0004 pulgadas. 0.0014 y 0.83) = 0. Si se sabe que el tiempo que demoran los Contadores A y B en realizar una auditoría. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto sea mayor que 0. 62 ) P(X 45) = P(Z 0.1.5 Se debe contratar al Contador A porque su probabilidad de realizar una auditoría en como máximo 45 días es mayor.002 pulgadas y desviación estándar de 0.86638 c) ¿Qué valor debe tener la desviación estándar del diámetro para que la probabilidad del inciso b) sea 0. Contador A N( 40 . está normalmente distribuido.- El diámetro del punto producido por una impresora tiene una distribución normal con media de 0.995? 0.- Se desea contratar un Contador para que realice una auditoría en 45 días como máximo.P(X < x) = 0. DISTRIBUCIONES: BINOMIAL-POISSON-NORMAL 1.176 b) Diez mensajes en una hora y media. 62 ) Contador B N( 45 . y entre 3500 y 6440 visitas se producen el 55%.. 0.06178 b) menor que 16% 0.2013 ¿Cuántas unidades se espera hayan sido bajo la forma “a crédito”? 8 5.5.- Si la vida media de cierta marca de batería es de 30 meses.- En promedio. con una desviación estándar de 6 meses.- Las visitas recibidas diariamente a una Web son inferiores a 3500 el 22% de los días. Admitiendo que el número de visitas por día se distribuye normalmente. el 10% de las varillas de madera usadas en cierto producto se encuentran demasiado nudosas para ser usadas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un paquete de 15 varillas no más de cuatro estén demasiado nudosas? 0.6%. En promedio. defectos.- Un método para hacer predicciones económicas es mediante una aproximación por consenso.376 No más de dos unidades hayan sido bajo la forma “a crédito”. 0. El 23% restante son días con afluencia superior a 6440 visitas. 68.- Los puntajes finales en un concurso de admisión a una universidad están distribuidos normalmente con media 60 y varianza 100.1.- Una empresa.. ¿cuál es la probabilidad de que el pronóstico de la tasa de interés mínima del analista sea: a) mayor que 18% 0. Hallar la probabilidad de que una yarda cuadrada tenga: a) Dos defectos.77935 6. el número de defectos es 0. ¿cuál es el porcentaje de fracasos? 10 .000078 Más de uno y menos de cinco hayan sido bajo la forma “al contado”.9873 8. a) Si el puntaje mínimo para ingresar es 72.- El número de defectos por yarda cuadrada de un cierto tipo de tela manufacturada por una fábrica es medido como 0. 0. Si se selecciona al azar a un solo analista de este grupo.c) d) Menos de dos mensajes en media hora. 0. Si en un periodo de tiempo determinado se han adquirido diez unidades. estime qué valore corresponden a la esperanza y a la desviación estándar de esta variable. determinar la probabilidad que: a) b) c) d) e) Menos de dos unidades hayan sido bajo la forma de “al contado” 0. ¿qué porcentaje de estas baterías puede esperarse que tengan una duración de 24 a 36 meses? Se supone que su duración sigue una distribución normal. sabe que el 20% de las unidades adquiridas de dicho artículo lo son bajo la forma de “pago al contado”.287 0. Suponga que los pronósticos individuales de enero de 1998 con respecto a la tasa de interés mínima de todos los analistas económicos tiene aproximadamente una distribución normal con una media igual a 14% y una desviación estándar de 2.591 Sólo tres hayan sido bajo la forma de “al contado”. 0.26% 7. dedicada a la venta de un determinado tipo de articulo que ofrece a sus clientes dos formas de pago: “al contado” o “a crédito”. 0. el promedio de estos pronósticos individuales es el pronóstico general.076 b) Dos defectos como máximo. Se obtiene un pronóstico de cada uno de un gran número de analistas.986 9.2.034 3. 5029 1960 4.. Quince mensajes en dos horas. 7 10. c) si el 12.- Una compañía recibe un gran cargamento de artículos y decide aceptar el envío si en una muestra aleatoria de 20 artículos no hay más de un defectuoso. ¿cuál es la probabilidad que ella: a) no acierte ninguna de ellas. ¿cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria? 54.85% 11 .4 c) Si han de aprobar el 80% de los postulantes.- Un libro de 400 páginas tiene 400 errores de impresión distribuidos aleatoriamente. b) calcular la varianza. cada una con cuatro respuestas alternativas.32% de los alumnos tienen menos 45 puntos y el 91.3829 16.- Los puntajes de un examen en el curso de Lenguaje de Programación distribuidos normalmente de manera que el 93.5 d) Si se desea desaprobar al 30% de los postulantes. ¿cuál debe ser el puntaje mínimo aprobatorio? 51.264 12. están por lo 60 100 A y el 71. ¿cuál debe ser el puntaje mínimo aprobatorio? 68. Si esta llanta se garantiza por 30000 millas.- Dado que X está normalmente distribuida con una media de 10 y P(X>12)=0. 0. ¿Cuál es la probabilidad de que una página observada contenga por lo menos dos errores? 0. calcular: el mínimo puntaje que debe tener para recibir una A.28% 11. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y varianza 900.0039 b) acierte no más de la mitad.- La vida útil de cierta marca de llanta de automóvil se admite como de distribución aproximadamente normal con media y desviación típica iguales a 32 000 y 1000 millas respectivamente.11> 0.- Sara coge un examen de múltiples alternativas el cual contiene 8 preguntas.3918 15. Suponga que ella responde adivinando cada pregunta.- El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes a un puesto efectúen cierta prueba y alcancen una calificación de 500.1.973 13. ¿qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba? 30.88. ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía acepte el envío? 0.93% tienen entre 45 y 82 puntos.6 51. ¿qué porcentaje de las ventas necesitará ser reemplazado? 2.3% de los alumnos con mayor puntaje reciben el calificativo 20% de los alumnos con menor nota reciben el calificativo F. 0. Entonces la probabilidad que responda una respuesta correcta es 1/4 para cada pregunta.6 14. el máximo puntaje que debe tener para recibir una F. Si se sabe que la proporción de artículos defectuosos en el cargamento es 0. a) calcular la media.5% b) Si han de aprobar el 20% de los postulantes.1587 ¿cuál es la probabilidad de que X esté en el intervalo <9. 9862 c) Por lo menos dos niños y una niña. 20. Todos los estudiantes con calificaciones desde 88 hasta 94 obtuvieron B.- Las ventas de una determinada revista en un kiosko tienen de media 190 y una desviación típica de 25.- Se puede ajustar una máquina de refrescos de tal manera que llene los vasos con un promedio de onzas por vaso. 0. 7. ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier hora. Calcular la probabilidad que: a) Un auto llegue durante un periodo de un minuto.953 19. 0.144 b) A lo más dos. La linterna cesará de funcionar si se agota una o más de sus pilas. ¿cuántos estudiantes presentaron el examen? 75 22.17.- Suponiendo que la probabilidad de que un niño que nace sea varón es 0. Suponiendo que las vidas de las pilas son independientes. tenga: a) Por lo menos una niña.8. 0.301 24. 0. 0. el número de interrupciones sea: a) Exactamente dos.410 b) El dispositivo no es operacional porque falla uno de los cuatro componentes. la media de las calificaciones fue 82 y la desviación estándar 5.0912 18.- En un examen de matemáticas. Si las calificaciones tienen aproximadamente una distribución normal y ocho estudiantes obtuvieron B. Si el número de onzas por vaso tiene una distribución normal con una desviación estándar igual a 0. 0.- Existe un 80% de probabilidad de que un tipo determinado de componentes se comporte adecuadamente bajo las condiciones de alta temperatura. 0.25 rev.- Ciertos autos llegan a una garita de peaje aleatoriamente a una tasa de 300 autos por hora. 0.9596 23. Si el dispositivo en cuestión tiene cuatro de tales componentes.51.9824 b) Por lo menos un niño.590 21.410 c) El dispositivo no es operacional porque falla al menos uno de los componentes. 0.3 onzas. determinar la probabilidad en cada uno de los siguientes eventos: a) Todos los componentes se comportan adecuadamente y por lo tanto el dispositivo es operacional. hallar la probabilidad de que en una familia de seis hijos. Hallar la probabilidad de que la linterna funcione más de 100 horas.9773 12 .- El número promedio de interrupciones de trabajo por hora en un proceso de producción es de 0. Encontrar el valor de de tal manera que los vasos de 8 onzas solamente se derramarán el 1% del tiempo. ¿Cuántos ejemplares de la revista deben encargar para atender al 80 % de los clientes? 211. 0.0337 b) Por lo menos dos autos lleguen durante un periodo de un minuto.- Una linterna grande es alimentada por cinco pilas Supóngase que la vida de una pila está normalmente distribuida con media 120 horas y varianza 100 horas 2. 0. 97725 c) Un individuo muy exigente desea invitar para formar parte de un club que está formando. 0. se distribuyen en forma aproximadamente normal con media 500 y desviación estándar 100. 0.8531? 960.852 c) todos asimilen el curso.1719 29. 0.- a) tres ó más asimilen el curso.99 . ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen? 0.entre 500 y 675.- Un profesor de cómputo afirma que en la primera lección de "Introducción a la computación como procesadores de texto".24 b) ¿cuál es la probabilidad de que una persona de la población arbitrariamente elegida obtenga una puntuación inferior a 700? 0. para secretarias sin conocimientos previos en la materia.7899 Las puntuaciones de un test de aptitudes aplicado cada año a millares de estudiantes universitarios. Hallar la probabilidad de que el sistema no falle en una semana.37 .igual a 600.061 26. 45. Calcule las probabilidades de que si este curso se da a 7 secretarias: 27.superiores a 725.22 .5 13 .25.2097 d) entre 2 y 6 (inclusive) asimilen el curso.- En promedio. El tiempo medio entre dos fallas es de 5 días. 0. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un perno escogido al azar tenga un diámetro entre 947 y 958 milímetros? 0. cierto estudiante puede resolver la mitad de los problemas que se le presentan. sólo al 10% más inteligente de los individuos que se han sometido al test. se da un 80% de asimilación (teórico .- El diámetro de los pernos de una fábrica tiene una distribución normal con una media de 950 milímetros y una desviación estándar de 10 milímetros. 56. ¿Qué puntuación será el límite para aceptar o rechazar candidatos? 628 d) ¿Qué línea divisoria deja a su derecha el 60% de la población? 474 28. a) ¿qué porcentaje de estudiantes universitarios de la población puede esperarse que obtenga puntuaciones: .- La computadora que controla los cajeros automáticos de un banco queda fuera de servicio en ocasiones. para aprobar es necesario solucionar 7 de 10 problemas de un examen. 0. 0.práctica). Defina Y como el tiempo que espera hasta que sucede la siguiente falla.406 b) ¿Cuál es el valor apropiado para C tal que un perno escogido al azar tenga un diámetro menor que C con una probabilidad de 0.entre 367 y 540. 1.995 b) dos ó menos no asimilen el curso. En una semana determinada se realizaron seis instalaciones. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de 14 .967 c) Gane al menos cinco y como máximo siete partidos. Hallar la probabilidad de que una pieza que mida 50 por 10 pies.135 31. a) No tenga defectos. Asumir independencia en los resultados de esas instalaciones.- La vida útil de cierta marca de baterías para automóvil presenta distribución aproximadamente normal con media 38 meses y desviación típica 2 meses. 0. hallar la probabilidad que: a) Gane por lo menos un partido. ¿cuál es la mínima calificación que es necesario obtener en este examen.879 e) ¿Cuántos partidos se espera que pierda? 2 35. 0. por una distribución normal con media 950 y desviación estándar 100.2235 37. para el siguiente año académico. Se ha comprobado que en el 15% de las instalaciones es necesario volver para revisar algunas modificaciones.315 d) Pierda no más de tres partidos 0.- Una compañía se dedica a la instalación de nuevos sistemas de calefacción central.9999 b) Gane más de la mitad de los partidos.- Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución N(65. Se supone que las calificaciones obtenidas por los aspirantes en el examen de ingreso se pueden calcular.30.- Defectos de cierta clase de tejidos de lana ocurren al azar con un promedio de 1 por 100 pies cuadrados.567 34. 0.- En una ciudad.- Un equipo de fútbol tiene 4/5 de probabilidad de ganar cuando juega. para ser admitido por la universidad? 1018 33.007 b) Presente un defecto como máximo.000011 b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea necesario volver en ninguno de los casos? 0. ¿Cuál es la probabilidad que en una semana determinada: a) Ocurran exactamente dos accidentes. 1600 solicitudes de ingreso. 0.3771 c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en más de uno? 0. ¿qué tiempo de garantía debe dar? 34.- Una universidad espera recibir.7 meses 32. 182). Si la universidad desea admitir al 25% de todos los postulantes que obtengan las calificaciones más altas.271 b) No ocurra accidente alguno. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en todos los casos? 0. 0. cada tres meses ocurren en promedio 12 muertos por accidentes de tránsito. de manera adecuada. Si juega diez partidos y además se sabe que no se aceptará un empate.040 36. 0.- El promedio de accidentes en una planta industrial es de 2 por semana. Si la compañía no desea reemplazar más del 5% de las baterías vendidas. 0. ¿cuál es la probabilidad de que haya como mínimo 4 muertos por accidentes de tránsito en cualquier mes? 0. 981 b) Al menos 3 lleguen durante un intervalo de dos minutos. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? 50 y 84 38.577 c) A lo más 15 lleguen durante un intervalo de seis minutos.- Los empleados de cierta oficina llegan al reloj marcador a una tasa media de 1. Si 2% de la clase recibió una A. encontrarán trabajo relacionado con su profesión: a) cuando menos seis. después de un año de su graduación. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo más una calificación de 91 en este examen? 0.- Un estudio realizado en cierta universidad muestra que el 60% de los graduados obtienen empleo en su área de elección después de un año de su graduación. ¿Cuál es la probabilidad de que en cierto día reciba cuatro o cinco cheques sin fondos? 0. en promedio. 0.- Se encontró que un conjunto de calificaciones de exámenes en un curso de estadística y probabilidad se distribuía normalmente con una media de 73 y una varianza de 64.98778 b) ¿Qué porcentaje de estudiantes sacaron una calificación entre 65 y 89? 81. 0. 0.75 41. 75.5 por minuto. 0. un 65 % en el segundo y un 15 % en el tercero.269 42.497 40. 0.- Las estadísticas sobre las aplicaciones de normas de seguridad en una fábrica indican que.12 d) Si el profesor califica aplicando la curva (otorga Aes al 10% superior de la clase sin importar la calificación.baja cultura general.- En un examen la calificación promedio fue 74 y la desviación estándar fue 7. de cultura general aceptable y de excelente cultura general) de modo que haya en el primero un 20 % de la población. Hallar la probabilidad que: a) A lo más 4 lleguen en un minuto cualquiera.015 39. y las calificaciones siguen una curva de distribución normal. ¿se contentaría usted con una calificación de 81 en este examen o con una calificación de 68 en otro examen en el que la media es 62 y la desviación estándar es 3? 68 10% superior 15 . Hallar la probabilidad de que no haya más de doce accidentes de trabajo en cada trimestre. entre 14 graduados de esa universidad seleccionados al azar. a) ¿Cuál es la posible B más alta? 88.792 43. Hallar la probabilidad de que. 0. 0. 0.978 d) Exactamente tres lleguen en un intervalo de 6 minutos.- Un banco recibe un promedio de tres cheques sin fondos por día.86% c) ¿Cuál es la calificación del examen final si sólo 5% de los estudiantes que hicieron la prueba tuvieron una calificación superior? 86.35 b) Encontrar el sexto decil.941 b) cuando mucho tres. se presentan 10 accidentes cada trimestre.004 c) de cinco a ocho. 0.8 clientes/hora.6561 b) Exactamente dos defectuosos.50 y una desviación estándar de 0. por la experiencia pasada. Se sabe que esta dimensión es normalmente distribuida con una media de 1. 0. 0. ¿Cuál es la probabilidad de que durante un periodo de diez minutos: 16 .853 b) En el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.- Entre los 2400 empleados de una fábrica. encontrar la probabilidad de que la tela se termine con calidad aceptable. Se sabe por experiencia que solamente las personas con un CI de 105 por lo menos son suficientemente inteligentes para una tarea particular y que las personas con un CI superior a 125 pronto se cansan y se aburren con dicha tarea. en promedio es de tres por día.9963 46.392 51.801 49.544 47.- El número de demandas presentadas a una compañía de seguros. Se está produciendo un estilo particular de tela que requiere 25 horas de trabajo. uno de cada 10 resulta defectuoso. 0.50 d .050 b) Por lo menos se presenten dos demandas. el cociente intelectual está distribuido aproximadamente en forma normal con media 112 y varianza 144. 0. a) ¿cuál es la probabilidad de que funcione correctamente como máximo 9 veces. 0. 0.0486 c) No más de dos defectuosos. Hallar la probabilidad que: a) En la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.- Sabemos. ¿cuántos empleados de dicha fábrica serán idóneos para la tarea? 1390 48.- Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6. Si realizamos una inspección durante un mes a 10 transmisiones seleccionadas al azar. 0. ¿cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera: a) No se presente ninguna demanda.183 45.- Un telar experimenta una rotura aproximadamente cada diez horas. doce personas por hora consultan a un especialista en decoración en un almacén de telas. Basándose en el CI solamente.2. Determinar el valor de d para que la especificación "cubra" el 95% de las mediciones. Si con tres o más roturas el producto no es satisfactorio. 0. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de cuatro artículos contenga: a) Ninguno defectuoso.- Se utilizan medidores para rechazar todos los componentes cuyas dimensiones no se encuentran dentro de la especificación 1. que el fax de un departamento universitario tiene una probabilidad de fallo en la transmisión de 0.6513 b) ¿En cuántas ocasiones se espera que funcione correctamente el fax en las 10 inspecciones realizadas? 9 50.44.1.- En promedio.- Se sabe que en la manufactura de cierto artículo. 0. 594 0. Por cada 100 receptores vendidos (un tubo por receptor).9 volts.- Una fábrica manufacturera utiliza 3000 focos que tienen una duración que presenta distribución normal con una media de 500 horas y una desviación estándar de 50 horas. determine la probabilidad de que. si además piensa que 17 . ¿Cuál es la mínima puntuación por debajo de la cual están el 75 % de los examinados? 64 54. 23. la probabilidad de que el valor de una variable al azar sea mayor de 30 es 0.a) b) Por lo menos dos se acerquen al especialista. Los tubos que duran menos de un año se reemplazan sin costo.- Se sabe que la duración media de los tubos de los receptores de televisión es de 3 años. Si dicha estación puede atender a un máximo de ocho automóviles por minuto.02134 55. lleguen a la estación más automóviles de los que puede atender.- Un fabricante de juguetes considera que el lanzamiento de un nuevo juguete para navidad producirá una venta promedio de 80 000 unidades.- Si la central telefónica de la Universidad Alas Peruanas recibe en promedio. No más de dos se acerquen al especialista.5 años. con media 60 puntos y desviación típica de 6 puntos. el ruido de fondo tiene una distribución normal con media de 0 volts y desviación estándar de 0. Para minimizar el número de focos que se funden durante las horas de trabajo. ¿cuántos tubos deberán reemplazarse gratis? 9 58.4 60. en un día congestionado.65 53.7 b) ¿Qué valor es superado por el 95% de los valores.- El número medio de automóviles que llegan a una estación de suministro de gasolina es de 240 por hora.- Supóngase que en la detección de una señal digital. ¿Con que frecuencia deben reemplazarse los focos si no se desea que se fundan más del 1% de ellos entre los periodos de reemplazo? 383. en un minuto dado.05.02275 56.264 57. 0. ¿cuál es la probabilidad de detectar uno digital cuando en realidad no se ha enviado ninguno? 0.- Un libro contiene 100 erratas distribuidas aleatoriamente en sus 100 páginas. 0.- En una distribución normal que tiene una desviación estándar de 2. a) Calcular la media de la distribución. Si el sistema supone que se ha transmitido un uno digital cuando el voltaje es mayor que 0. 26.677 52.45 volts.034 59.- Los resultados de una prueba objetiva de selección pasada a 200 personas indicaron que la distribución de puntuaciones era normal. Cada prueba se puntuó con 0 ó 1 puntos. se reemplazan después de cierto periodo de operación. Suponiendo una distribución de Poisson. con una desviación estándar de 1. ¿Cuál es la probabilidad que la central quede saturada en un periodo de un minuto? 0. determinar la probabilidad de que una página observada en forma aleatoria contenga por lo menos dos erratas? 0. 180 llamadas por hora y puede hacer un máximo de 6 conexiones por minuto. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco aviones pequeños lleguen durante un periodo de una hora?¿Por lo menos cinco? ¿Por lo menos diez? 0.las ventas están distribuidas normalmente y que existe una probabilidad del 25% de vender más de 100 000 unidades.- Los puntajes de una prueba de aptitud.900 0.06681 18 . de quinientos alumnos. están normalmente distribuidos con una media de 600 y una varianza de 10 000.2 y desviación estándar 3.433 b) Exactamente diez avisos en hora y media. 0. encontrar la probabilidad de que una variable. con tasa =8 aviones por hora. 0.978 d) Más de cinco pero menos de diecisiete avisos en dos horas. 0. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía.049 La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años.- Una distribución normal tiene promedio 21.565 e) No más de nueve avisos en cuarenta minutos.011 63.105 c) Al menos tres y como máximo quince avisos en una hora. ¿qué tan larga deberá ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores siguen una distribución normal. 0. ¿cuál es la probabilidad que escuche: a) Cuando más tres avisos en media hora.06681 Una persona va a presentar la prueba. sea mayor de 30 o menor de 15. 6.75 61.- Se sabe que una emisora transmite un promedio de 8 avisos comerciales por hora para todas las horas del día.0251 64.3233 67. seleccionada al azar.283 b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aviones pequeños lleguen durante un periodo de 2 1/2 horas? ¿De que a lo sumo diez lleguen durante ese periodo? 0. Un oyente sintoniza dicha emisora. ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día se tengan que regresar los camiones-tanque? 65.- Se sabe que la media de defectos por unidad de alfombras de una cierta marca es dos. 0.1.- 0. de modo que el número de llegadas durante un periodo de t horas es una variable aleatoria de Poisson con parámetro =8t.- Se sabe que diez es el número promedio de camiones-tanque de aceite que llegan por día a cierta ciudad portuaria. ¿cuál es la desviación estándar? 29 850.- Suponga que aviones pequeños llegan a cierto aeropuerto según un proceso de Poisson.956 62.530 0. Las instalaciones del puerto pueden atender cuando mucho a 15 camiones-tanque en un día. a) b) ¿Qué proporción de los encuestados tiene un puntaje por debajo de 450? 0. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan.091 0.24 años 66. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier unidad de alfombra contenga más de dos defectos? 0. 0. ¿Qué probabilidad tiene de obtener un puntaje de 750 o más? 0. 77453 c) ¿Qué proporción de puntajes estará entre 450 y 700? d) ¿Cuántos alumnos obtuvieron un puntaje de 680? e) Hallar la nota mínima y el número de alumnos que se encuentran ubicados en el quinto superior. José.852 b) Se presente al menos una falla en un periodo de 24 horas.- Un fabricante de una cera para abrillantar metales quiere disponer su maquinaria envasadora de manera que en la producción sólo 3 botes de 1000 contengan menos del llenado neto mínimo de 31.903 c) Al menos siete en doce minutos. deberá seguir un curso de capacitación.50 a) b) c) 73.- En determinada planta manufacturera han ocurrido accidentes a razón de uno cada dos meses. ¿En dónde habrá que situar la media del llenado para cumplir este requisito? 31. 0. 0.- 74. ¿Cuál es el número esperado de accidentes al año? 6 ¿Cuál es la desviación estándar del número de accidentes al año? 2. Se sabe que los pesos del llenado se distribuyen aproximadamente. según la curva normal con desviación estándar de 0. obtuvo un puntaje de 430.1587 72.0.409 b) Más de tres y como máximo catorce en quince minutos. Si suponemos que el número de sectores defectuosos por disco duro es una variable aleatoria de Poisson.298 19 . denotada por X. 0. y que la desviación estándar es 10 cm.4 onzas. es una variable aleatoria Poisson con media 0.2 onzas.42 m. 0.45 ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes en determinado mes? 0. Suponiendo que ocurren en forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que un género elegido al azar sea defectuoso? 0.27 69. Suponiendo además que una muestra de este género se considera defectuosa si X<162.- El número de fallas de un instrumento de prueba debido a las partículas contaminantes de un producto. Hallar la probabilidad de que el número de llamadas sea: a) No más de doce en media hora.607 Un profesor de gimnasia anuncia que califica los eventos atléticos individuales por resultados relativos a todas sus clases.381 70. ¿qué tan alto debe prepararse a saltar un estudiante si pretende obtener A? 1. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) El instrumento no falle en una jornada de ocho horas.02 fallas por hora. ¿deberá entrar en la capacitación? Sí 471 1 68. para el salto de altura. 0.- Se ha descubierto que el 13.95 71. determine el porcentaje de ordenadores vendidos que contienen un sector defectuoso en su disco duro. 684 y 100 f) El 10% de alumnos que no logró aprobar dicha prueba de aptitud. 0.5% de los ordenadores vendidos por una empresa multinacional no contiene ningún sector defectuoso en su disco duro.- Supóngase que la resistencia a romperse de un género de algodón (en libras). está distribuida normalmente con E(X)=165 y V(X)=9. Si da 20% de A´s y si la experiencia ha demostrado que la media es 1.- El promedio de llamadas telefónicas por hora es 27. - Un examen en la administración pública está diseñado en forma tal que el 70% de las personas con un CI de 90 lo aprueben.206 d) entre siete y nueve inclusive 0. 0. 0.135 77.- El tiempo empleado en minutos por un ingeniero en ir de su casa al trabajo por la ruta 1 se distribuye normalmente con media 27 y desviación estándar 5.583 b) Entre diez y quince automóviles inclusive. Cualquier cantidad fuera de este rango debe ser desechada. ¿Cuál debe ser la calificación media aprobatoria? 433 80. exactamente 0. la calificación media es 500 y la desviación estándar 100.670 b) ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran en una semana de 40 horas? 0. que ocasionará pérdida completa de control a alta velocidad. Supongamos que esta creencia es correcta y que se eligen cinco altos cargos aleatoriamente. ¿Qué proporción de cojinetes serán desechados si suponemos que los diámetros de los cojinetes están normalmente distribuidos.750 de pulgada.- La computadora de marca ABC se descompone a razón de 0. siendo necesario darle servicio especializado de reparación.- Sea X el número de automóviles de un año y modelo particular que en algún momento en el futuro sufrirán una falla grave en el mecanismo de dirección.002 de pulgada. Suponga que X tiene una distribución de Poisson con parámetro =10.298 b) a lo más seis. Hay una cierta cantidad de variabilidad asociada con el proceso de manufactura.d) Veinticinco en cuarenta minutos.755.- Un político cree que el 25% de los macroeconomistas que ocupan altos cargos apoyará una propuesta que quiere presentar.024 75. 0. 0. 0.750 de pulgada en el diámetro. ¿Cuál es la probabilidad de que sufran dicha falla: a) a lo sumo diez automóviles. ¿Qué ruta le conviene utilizar si dispone de 34 minutos? 2 78. no todos los cojinetes tienen. Suponga que el control de calidad exige que los cojinetes tengan diámetro entre 0. Suponiendo que las descomposturas ocurren según la distribución de Poisson.858 79.493 81. mientras que por la ruta 2 su distribución es normal con media 30 y varianza 4.- Un industrial produce cojinetes con un diámetro medio de 0.263 e) más de seis y como máximo doce. 0. hay una desviación estándar de 0. 0. Se desea aprobar al 75% de los candidatos que toman esta prueba.745 y 0. lo aprueben: a) al menos doce.05 veces por hora de operación. elaborada de nuevo o vendida como desperdicio.016 c) exactamente diez. 0. esto es. 20 .01242 76. Hallar la probabilidad que entre 15 personas con un CI de 90 que se presenten al examen. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran descomposturas en un periodo de trabajo de ocho horas? 0.- Para cierta prueba. 28 c) Un 25% de artículos defectuosos. Tras estudiar el tiempo de espera de estos.763 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría de ellos apoye la propuesta? 0.- Un banco tiene cuatro ventanillas para atención a los clientes. El tiempo de viaje entre su departamento y el trabajo puede aproximarse mediante una distribución normal con una media de 20 minutos y una desviación estándar de 5 minutos. Calcular el porcentaje de insatisfechos con cada uno de los sistemas. Se analiza una muestra aleatoria de dieciséis artículos.95 de estar en el trabajo a las 9 AM? 8.5 min. II : Se analiza una muestra aleatoria de veinte piezas.- El promedio de clientes que van a una ventanilla de un Banco por minuto durante horas hábiles es uno. y se acepta el pedido si menos de dos resultan defectuosos. Hallar la probabilidad de que durante un minuto dado.06 21 . 0. 0. ¿Cuál de estas reglas tiene una probabilidad menor de aceptar un cargamento que contenga un 20% de piezas defectuosas? La 2da.069 85. y sólo se acepta el cargamento si no hay ninguna defectuosa.104 82. y decidir cuál de las dos soluciones es más adecuada.9810 86.- Una compañía recibe un pedido muy grande. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un envío que contenga: a) Un 5% de artículos defectuosos. ¿cuál es la probabilidad de que lleguen: a) Exactamente cuatro llamadas en un periodo de 30 segundos. También sabemos que se pierde tiempo porque todas las ventanillas comparten el mismo monitor. 0. con una desviación típica de 1. Por experiencia se sabe que los clientes se irritan si el tiempo excede de 5 min. a) No aparezcan clientes. 84.544 87. Se están considerando las dos reglas siguientes para decidir si aceptar un gran cargamento: I : Se analiza una muestra aleatoria de diez piezas. 0.7 min con una desviación típica de 0. Si se pusiera un monitor por ventanilla se reduciría el tiempo medio a 3. se sabe que el tiempo medio de espera es de 3. con desviación típica 1. 0.5 min. ¿A qué hora debe salir de su departamento para tener una probabilidad de 0. va a su trabajo todos los días en su automóvil.- El ingeniero Mendoza.- El conmutador de una clínica recibe un promedio de 20 llamadas cada dos minutos.8 min. 0.a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los cinco apoye la propuesta? 0. 0. 0.3679 b) Haya tres o más clientes.- a) ¿Qué porcentaje de los clientes estarán irritados con el actual sistema? b) Añadiendo una ventanilla se reduciría el tiempo medio de espera a 3 min.31 AM 83.81 b) Un 15% de artículos defectuosos. y que se distribuyen normalmente.8 min. 0.0803 c) Haya no más de tres clientes. y sólo se acepta el envío si no hay más de una defectuosa.175 b) Como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos. es alrededor de 1. Hallar P(Y>8).0233 92.88. a) ¿Cuál es la puntuación más baja aceptable para entrar en el programa de capacitación? 567 b) Si el tiempo promedio requerido para terminar la prueba es de 60 minutos.- El operario de una macrocomputadora recibe peticiones imprevistas para montar cintas de datos en el sistema.5 por hora.m.- Una empresa aplica una prueba a todos sus empleados.9579 89. Si el 95% de los examinados obtuvieron puntajes entre 60. se tiene que interrumpir el flujo del trabajo programado.00.50 y las 8. a) hallar la desviación estándar de la distribución.m.35 a.- La llegada de mensajes por correo electrónico durante el periodo de 9 horas a 18 horas es un proceso de Poisson.- Encontrar la probabilidad de que de las cinco primeras personas que se encuentren cierto día.m. 0. 0. y en la oficina se sirve un café entre las 7.11% c) Si deja su casa a las 7.914 e) Hallar la probabilidad de que dos de los siguientes tres traslados tomarán al menos media hora.- Las puntuaciones obtenidas en un examen de cierto curso tienen distribución normal con una media de 80 puntos.6.m. Si se tiene en un ordenador un programa que en periodos de 12 minutos rastrea cuántos mensajes han llegado y además en promedio se reciben 5 mensajes por hora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al menos media hora? 0. Si los trabajadores con el 25% de puntuación más alta han de recibir capacitación especial.m. El promedio de viaje le toma 24 minutos con una desviación estándar de 3. con una desviación estándar de 12.0092 91. ¿cuál es la probabilidad de que se pierda el café? 0. Asuma que la distribución de los tiempos de traslado está normalmente distribuida. la puntuación media es de 500 y la desviación estándar es de 100. debido a ello.68 22 . Sea Y el número de solicitudes recibidas en un turno de 9 a. a 5 p.4 y 99. ¿cuándo debe terminarse el examen de modo que el 95% de los trabajadores hayan terminado toda la prueba? 79. 10 b) ¿qué porcentaje de examinados obtuvieron entre 55 y 98 puntos? 0. Como política. a 5 p.3974 d) Hallar el periodo sobre el cual se encuentra el 15% de los traslados más lentos? 27. diariamente. ¿qué porcentaje de las veces llega tarde al trabajo? 99.05705 b) Si la compañía abre a las 8 a.845 93. Los datos indican que la tasa de tales peticiones durante el turno de 9 a. 0.m.m. por lo menos 3 hayan nacido en domingo.8 minutos.45 a. y él sale de su casa a las 7. estas solicitudes deben ser atendidas a la brevedad posible.- Un ingeniero se traslada diariamente de su casa a su trabajo en el centro de la ciudad. ¿Cuál es la probabilidad de recibir siete o menos mensajes en una hora? 90. 13% c) Si se desea aprobar al 55% de los alumnos.- En la facultad de Ingeniería de Sistemas se encuentra que en 45 alumnos del tercer ciclo. 23 . Si se seleccionan aleatoriamente ocho miembros de esta población. a) ¿debería contratar a la empresa de semiconductores? b) Cuál es la probabilidad de que un lote de 100 chips contenga por lo menos 4. ¿Cuál es la probabilidad de que el aparato sea aceptado? 95. ¿cuál es el porcentaje de desaprobados? 40.- a) ¿cuál es la probabilidad que un alumno elegido al azar tenga una nota: .12098 b) Si la nota mínima para aprobar el curso es 11. Si se supone que las notas se distribuyen como una normal.94. fabricados por un productor de semiconductores tienen una distribución normal con media 4. Se pondrá a prueba un modem particular efectuando una transmisión de 25 000 palabras.- Un laboratorio descubre que en una población hay un 5% de probabilidad de padecer cierta enfermedad. ¿cuál debe ser la nota mínima aprobatoria? 11.- Un modem es un aparato que permite que dos computadoras se comuniquen entre sí.48 d) Si se desea desaprobar al 35% de los alumnos. la nota promedio en estadística fue 12 con una varianza de 16.8 106 horas? 97. Si ocurren ocho errores o más en la transmisión. Si un fabricante de computadoras necesita que por lo menos 90% de los chips de un lote grande tengan un tiempo de vida de por lo menos 4 106 horas. ¿cuál es la probabilidad de que: a) No más de dos padezcan esta enfermedad. Las especificaciones para estos dispositivos electrónicos exigen que el número medio de errores en la transmisión sea de 1 por cada 5000 palabras.entre 15 y 17 inclusive.4 106 horas y desviación estándar de 3 105 horas. cuyos tiempos de vida sean de menos de 3. el dispositivo será rechazado.como máximo 14. 0. 0. Suponga que las probabilidades de Poisson son aplicables y que el modem justo alcanza el estándar de 1 por 5000.69146 .44 e) ¿cuántos alumnos desaprobados habrán? 18 Los tiempos de vida de los chips de computadoras interactivas. 96. 98. Los archivos de la policía indican una media de cinco accidentes por mes en él. ¿cuál debe ser la nota máxima desaprobatoria? 10.15866 .al menos 16. 0. b) No hay ningún miembro en la muestra seleccionada que padezca la enfermedad.- Supóngase que estamos investigando la seguridad de un cruce muy peligroso. La división de seguridad en carreteras quiere calcular la probabilidad de que haya exactamente 3 accidentes en un mes determinado. ¿Qué proporción de estudiantes reciben una A? 0.En una distribución normal hay 47% de valores inferiores a 47 y 28% superiores a 70. Si dicha gasolinera sólo puede atender a un máximo de diez automóviles por minuto. 10% recibió el descuento.. Un profesor tiene un grupo de cien estudiantes que puede verse como una muestra aleatoria del total de los estudiantes. en promedio.1902 102. Calcular la proporción de valores entre 57 y 76.- Berferd.217 b) ¿De cuánto tiempo debería disponer Berferd. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) En cualquier día la producción se detenga. 0. d) Haya no menos de cinco unidades no defectuosas. para que su crackeador descifre al menos un password. En una 24 .. 0. con el propósito de verificar el porcentaje de unidades defectuosas en la producción. Hallar el número de estudiantes de esta clase que obtendrán una B..Las notas obtenidas en un examen por un grupo de estudiantes se distribuyen según una normal con media 700 y desviación estándar 120.- b) Se obtiene una B con una nota entre 730 y 820. y al minuto siguiente ninguno. a) Determinar la probabilidad de que en un minuto dado lleguen a la gasolinera más automóviles de los que puede atender. 24 c) Si se decide reprobar al 5% de estudiantes. con 99% de certeza? 23’ 100. La gerencia ha decidido detener la producción cada vez que una muestra de doce unidades tenga dos o más defectuosas. Con base a informaciones anteriores se sabe que la probabilidad de tener una pieza defectuosa es 0.Supongamos que X tiene una distribución normal con media 3 y varianza 4.El número medio de automóviles que llega a una gasolinera es de 210 por hora. 0.14 101.99. a) Se obtiene una A con una nota mayor que 820. ¿cuál es la nota mínima necesaria para no reprobar? 502 Una gran compañía industrial hace un descuento en cualquier factura que se pague en un lapso de 30 días. cuatro passwords cada 20 minutos (sólo lo ha ejecutado en su computador personal). ha diseñado un nuevo programa “crakeador” de passwords.Todos los días se seleccionan de manera aleatoria doce unidades de un proceso de manufactura. ¿cuál es la probabilidad de que el crakeador pueda descifrar por lo menos tres passwords? 0. un conocido hacker de redes..15866 105. b) Haya exactamente dos defectuosas. Hallar el número C tal que: P ( X C ) 2 P ( X C ) 2. el cual está todavía en periodo de prueba.0010194 b) Hallar la probabilidad de que entre las 10:14 y las 10:15 lleguen diez automóviles. a) Si Berferd dispone de sólo 8 minutos para descifrar un archivo de password que logró robarse. Berferd desea conocer cierta información que le permita reconocer la calidad de su crackeador. Actualmente el programa tiene la capacidad de descifrar. c) El número de defectuosas sea superior a dos pero como máximo nueve.. 103.05.0000693 104. De todas las facturas. 974 b) Más de una. 0.11093 d) ¿Cuántas facturas con descuento se esperaría encontrar? 1.auditoría de la compañía se seleccionó aleatoriamente doce facturas. 0.341 c) Más de dos y como máximo nueve. 0.2 25 . ¿Cuál es la probabilidad de que el número de facturas que tengan descuento sean: a) Menos de cuatro.