Diseño de ResortesINTRODUCCIÓN Casi cualquier pieza fabricada con material elástico conserva cierta propiedad de “resorte”. El término resorte se refiere a piezas fabricadas con configuraciones particulares que proporcionan un rango de esfuerzo a lo largo de una deflexión significativa y para almacenar energía potencial. Los resortes se diseñan para dar una fuerza de empujar, tirar o torcer (par de torsión), o para almacenar energía principalmente, y se clasifican en estas cuatro categorías generales. Dentro de cada una de éstas, son posibles muchas configuraciones. Los resortes se fabrican de alambre redondo o rectangular doblado según una forma adecuada de espira, o fabricados con material plano, cargado con una viga. Están disponibles muchas configuraciones estándar de resortes como elementos de catálogo de fabricantes de resorte TASA DE RESORTE Aparte de su configuración, el resorte tendrá una tasa (o constante) del resorte k. definido como la pendiente de su curva fuerza deflexión. Si la pendiente es constante, podrá definirse como: K= F/y donde F es la fuerza aplicada y y es la deflexión. Dado que la función deflexión siempre es posible determinarla para cualquier geometría y cargas conocidas, y puesto que la función deflexión expresa una razón entre la carga aplicada y la deflexión, es posible reorganizar algebraicamente y expresar k. La tasa de resorte podría ser un valor constante (resorte lineal) o variar con la deflexión (resorte alineal, o no lineal). Ambos tienen su aplicación, pero se suele recurrir al resorte lineal para controlar cargas. Muchas configuraciones con tasas de resorte constantes, y unas cuantas tienen tasa igual a cero (fuerza constante). Cuando intervienen varios resortes, la tasa resultante dependerá de si la combinación se realiza en serie o en paralelo. En las combinaciones en serie la misma fuerza pasa a través de todos los resortes y cada uno contribuye con una parte de la deflexión total, según se observa en la Figura 13- la. Los resortes en paralelo todos sufren la misma deflexión, y la fuerza total se divide entre cada uno de ellos, según se observa en la Figura 13-Ib. En el caso de resortes en paralelo, las tasas individuales del resorte se suman directamente: Para resortes en serie, las tasas o constantes de resorte se agregan en forma recíproca: CONFIGURACIONES DE RESORTES Los resortes se clasifican de diferentes formas. Los cuatro tipos de carga mencionados en la sección pasada es una de ellas. Otra es en función a la configuración típica del resorte. Manejaremos este último procedimiento. La Figura 13-2 muestra una selección de configuraciones de resortes. Los resortes de alambre vienen en forma helicoidal de compresión, helicoidal de tensión, helicoidal de torsión y especiales. Los resortes planos son vigas en voladizo o simplemente apoyadas, y son de muchas formas. Las roldanas de resorte vienen en una diversidad de estilos: curvas, onduladas, de dedos o Belleville. Los resortes de bobina planos sirven como motores (como los de relojería), de voluta o de fuerza constante. Analizaremos todas estas configuraciones de manera general y algunos de ellos su diseño en particular. La Figura 13-2a muestra cinco formas de un resorte helicoidal de compresión. Todas ellas proporcionan fuerza de empuje y realizan deflexiones grandes. La aplicación común es como resortes de retorno para válvulas en motores, los resortes para troqueles, etcétera. La forma estándar tiene espiras de diámetro constante, paso constante (distancia axial entre espiras) y tasa o constante del resorte. Es la configuración de resorte más común, y hay en existencia muchos tamaños. La mayor parte están fabricados de alambre redondo, pero también se fabrican de alambre rectangular. Es posible cambiar el paso y crear un resorte de paso variable. Las espiras de tasa baja se cerrarán primero, con lo que se incrementa la tasa eficaz cuando se tocan una y otra, es decir, cuando “toquen fondo”. Los resortes cónicos se fabrican ya sea con tasa constante o una en incremento. Su tasa de resorte por lo general no es lineal, incrementándose con la deflexión, ya que las espiras de diámetro más pequeño tienen una resistencia mayor a la deflexión, y las espiras mayores se flexionarán primero. Variando el paso de las espiras es posible lograr una tasa de resorte casi constante. Su principal ventaja es su capacidad de cerrarse a una altura tan reducida como un diámetro de alambre, si las espiras se anidan unas dentro de otras. Los resortes de barril y de reloj de arena suelen considerarse como si fueran dos resortes cónicos ligados, ambos con tasa de resorte alineal. Las formas de barril y reloj de arena sirven en particular para modificar la frecuencia natural del resorte en relación con la forma estándar. La Figura 13-2 muestra un resorte helicoidal de extensión con ganchos en ambos extremos. Proporciona fuerza de tracción y es capaz de deflexiones grandes. Estos resortes se emplean en cierrapuertas y contrapesos. El gancho queda más esforzado que las espiras y, por lo general, falla primero. Cualquier cosa suspendida del gancho caerá al romperse el resorte de extensión, haciendo que su diseño sea poco seguro. La Figura 13-2c muestra un resorte de barra de extensión, que resuelve este problema mediante un resorte helicoidal de compresión en modo de tracción. Las barras de extensión comprimen el resorte, y si éste se rompe, aun así soportará la carga con seguridad. de alambre redondo o rectangular. creciente o decreciente). De compresión —rango amplio de carga y deflexión—. El ondulado tiene carga ligera. El curvo se utiliza para absorber juego axial. reloj de arena y de paso variable sirven para minimizar las oscilaciones resonantes y la vibración. baja deflexión y requiere un espacio radial limitado. (e) Roldanas de resorte. paso y tasa constantes. De compresión: Belleville tiene cargas elevadas y deflexiones bajas-elección de tasas (constante.(a) Resortes helicoidales de compresión. El de dedos se aplica para cargas axiales en cojinetes. . Los resortes de barril. El estándar tiene espiras de diámetro. El ranurado tiene deflexiones más elevadas que el Belleville. Los resortes cónicos se fabrican con altura sólida mínima y con tasa constante o creciente. etcétera. Los más comunes son las vigas en voladizo y las vigas simplemente apoyadas. En el caso de resortes dinámicamente cargados. Un resorte en viga suele tener un ancho constante o tener alguna forma. entre las aleaciones de cobre. Cualquier tipo de viga serviría como resorte. el cobre al berilio y el bronce fosforado. La Figura 13-2/ muestra un resorte de fuerza constante para cargas de contrapesos que sirve para lograr el retomo de los carros de las máquinas de escribir. Hay muchas formas y detalles diferentes posibles en sus terminales o “extremidades”. sólo aceptan cargas ligeras. La Figura 13-2e muestra cinco variables comunes de la arandela o roldana de resorte. también conocido como resorte motor o de reloj. como por ejemplo para eliminar el juego axial en un cojinete. y un módulo de elasticidad bajo. La Figura 13-2g muestra tres variedades de resorte en viga. como el trapezoidal que se muestra. igual que. o de cinta delgada rolada en frío y plana. redondo o rectangular. Aplicaciones comunes para ellos son contrapesos para puertas de garaje. pero cargado a torsión (par de torsión). a excepción del Belleville. pero tiene una fricción e histéresis importantes. MATERIALES PARA RESORTES Hay un número limitado de materiales y aleaciones adecuadas para servir como resortes. Los . Todas proporcionan una fuerza de compresión y sirven por lo genral para cargar algo axialmente. pero las deflexiones son limitadas. La mayor parte de los resortes para servicio ligero se fabrican de alambre estirado en frío. enrollado de manera similar al resorte helicoidal de extensión. taloneras.La Figura 13-2d muestra un resorte helicoidal de torsión. un elevado punto de fluencia. El material ideal para un resorte tendría una resistencia máxima elevada. a pesar de su elevado módulo de elasticidad. así como para la fabricación de resortes motor de par de torsión constante. tienen pequeñas deflexiones y. y éstos son los materiales más comunes para resortes. a fin de proporcionar el máximo almacenamiento de energía (área bajo la porción elástica de la curva esfuerzo-deformación. las propiedades de resistencia a la fatiga del material son de primordial importancia. Hay en el comercio resistencias y puntos de fluencia elevadas con aceros de medio y alto carbono y de aleación. El resorte en voluta en la Figura 13-2/proporciona una fuerza de empuje. La Figura 13-2/i muestra un tipo de resorte de potencia. Sirve principalmente para almacenar energía y proporcionar torsión. Los relojes y los juguetes de cuerda son impulsados con esta clase de resorte. Unas cuantas aleaciones de acero inoxidable son adecuadas para fabricar resorte. Proporcionan carreras de deflexión muy grandes con una fuerza de tracción casi constante (tasa de resorte cero). Las cargas llegan a ser elevadas. Por lo general. Son controlables la tasa de resorte y la distribución de esfuerzos mediante cambios en el ancho o profundidad de la viga en su longitud. aunque también se fabrican en otros tamaños. A fin de obtener la resistencia requerida. Alambre para resorte El alambre redondo es. junto con una indicación de los rangos de tamaños disponibles para aleaciones comunes de acero. Secciones mayores suelen sujetarse a tratamientos térmicos. los materiales para resortes se someten a un proceso de endurecimiento. el material más común para resortes. TABLA 13-1 Materiales comunes para alambre de resorte Fuente: Referencia 2 ASTM # Material SAE# Descripción .resortes para servicio pesado. suelen fabricarse de formas laminadas en caliente o forjadas. Para endurecer resortes más grandes. identificadas por la designación ASTM y la SAE. se aplican tratamientos térmicos a baja temperatura (175 a 510°C). que deben formarse todavía recocidos. como las piezas de suspensión de los vehículos. por mucho. En la Tabla 13-1 aparecen algunas aleaciones comunes de alambre y sus descripciones. El diseñador deberá probar esos tamaños por su menor costo y su disponibilidad. identificados por su número ASTM. Las piezas de sección transversal reducida se endurecen por trabajo durante el proceso de estirado o formado en frío. que no aparecen. Lo hay en una variedad de aleaciones y en una gama de tamaños. A fin de liberar esfuerzos residuales y estabilizar las dimensiones incluso en piezas de sección reducida. Los tamaños de alambre comunes aparecen en la Tabla 13-2. El alambre rectangular sólo está disponible en unos cuantos tamaños. se recurre a templados y revenidos de alta temperatura. Menos costoso y disponible en tamaños mayores del alambre para piano. Disponible recocido y prerrevenido. Resistencia superior al latón. . Calidad de resorte de válvulas. Adecuada para carga a la fatiga. Adecuado para aplicaciones de fatiga. Adecuado para cargas estáticas pero no es bueno para la fatiga o impacto. Bastante resistente a la corrosión. También bueno para cargas de impacto y de golpe. Acero para resorte de aleación de mayor popularidad. Puede tratarse térmicamente y doblarse a lo largo del grano. #260 B159 Latón para resorte Bronce fosforado CA-260 CA-510 B197 Cobre al berilio CA-172 - Inconel X-750 - 6150 Alambre para resorte para uso general de menor costo. Tiene la resistencia más elevada a la tensión y a la fatiga de todos los alambres para resorte. Calidad de resorte de válvulas. Rango de temperatura 0°C a 120°C (250°F). Rango de temperatura 0°C a 180°C (350°F). No debe tratarse térmicamente ni doblarse a lo largo del grano. Adecuado para cargas a la fatiga. Adecuado para cargas estáticas pero no bueno para la fatiga o el impacto. Baja resistencia. Material muy tenaz de muy amplio uso para resortes de espiras pequeñas. Calidad de resorte de válvula: adecuada para cargas a la fatiga. Mejor resistencia a la fatiga. Resistente a la corrosión. Acero para resorte de uso general. mejor resistencia a la fatiga. Resistente a la corrosión. Rango de temperatura de 0°C a 120“C (250°F). pero resistente a la corrosión. Resistencia apenas inferior a la del alambre de piano y tiene una más elevada resistencia a la temperatura hasta 220“C (425°F).A227 Alambre estirado en frío ("estirado duro") 1066 A228 Alambre de piano 1085 A229 Alambre revenido al aceite 1065 A230 1070 A232 Alambre revenido en aceite Cromo vanadio A313(302) A401 Acero inoxidable Al cromo silicio 30302 9254 B134. Resistencia superior al latón. Para temperaturas de hasta 220°C (425°F). roldanas o arandelas de resorte. resortes de reloj y motor. Identificado según su número ASTM. también sirven para los resortes planos aleaciones de acero inoxidable 302. . Barnes Group. Bristol Conn Material plano para resorte El material comercial en cinta de acero al medio o alto carbono es el material que más se emplea para resortes (planos).FIGURA 13-3 Resistencias a tensión mínimas de alambre para resorte. volutas. Associated Spring. Cuando es necesaria resistencia a la corrosión. etcétera. Inc. 1987. cobre al berilio o fosforado. 302 y 17-7 ph. Véase la Tabla 13-1 Fuente Des/gn Handbook: Engineering Cuide to Spring Design. tendrá que recurrirse a un material recocido y luego endurecerlo después de formar. el grano deberá orientarse a 45° con los dobleces. Valores bajos de Ir/t indican mayor conformabilidad.1065. Por lo tanto. La cinta de acero duro y 3/4 de duro se fracturará si se tuerce o dobla a lo largo del grano. La Figura 13-5 muestra un trazo de la resistencia a la tensión en función de la dureza para aceros templados y revenidos. Si se requieren dobleces agudos. 3/4 de duro y totalmente duro. De la misma forma que la madera se romperá con facilidad si se dobla a lo largo del grano. La ventaja de formar una tira de acero preendurecido es evitar la distorsión por tratamiento térmico de la pieza formada. 1/2 duro. El grano ocurre en dirección del rolado. 1074 y 1095 rolados en frío son aleaciones de material plano que más se utilizan. sin romperse. El proceso de rolado en frío crea un “grano” en el material análogo a (pero mucho menos pronunciado que) el grano de la madera. Están disponibles en estado recocido o prerrevenido. más que el contenido de carbono. pero los revenidos más duros se conforman con mayor dificultad. El acero totalmente duro se puede formar con contornos suaves.Resistencias minimas a flexión de alambre de acero para resorte según fueron generadas por la ecuación 13. que en el caso de material en tiras es en su eje largo. es el . Cualquiera de los niveles de carbono anotados en los aceros para resorte AISI arriba mencionados se endurecen a valores en el rango que se muestra en la Figura 135. La cinta de acero para resorte se produce a una dureza especificada relacionada con su resistencia a la tensión. Un factor no dimensional de doblez 2r/t (siendo r el radio de doblez y t el espesor del material) sirve para definir la conformabilidad relativa del material de la cinta.3 y la Tabla 13-4 Los aceros AISI 1050. dobleces a radios pequeños a lo largo de su “grano”. Si se requieren dobleces ortogonales. pero no es posible doblarlo en radios pequeños. que se conocen como 1/4 de duro. las piezas formadas de lámina de metal con contornos bruscos deberán ser dobladas a través del grano. Los dos revenidos más blandos se conforman (doblan) con facilidad. lo que significa que la dureza final. el metal no permitirá. . Es posible efectuar interpolación entre líneas o bandas. Las líneas representan radios mínimos de doblez para el acero de la resistencia que cruzan. que se muestran como bandas y que dependen del espesor y grueso del material. La Tabla 13-5 muestra las resistencias.factor que define la resistencia a tensión. Aparecen tres rangos de resistencias de acero. durezas y factores al doblado de algunos materiales comunes para resortes planos. Éstas corresponden a tres puntos tomados del rango superior de la Figura 13-5. La Figura 13-6 muestra los radios mínimos de doblez que llega a resistir un resorte para acero plano transversal mente al grano. según se observa en la Figura 13-2a. el de reloj de arena y el de paso variable.RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN El resorte helicoidal de compresión más común es el de diámetro de espiras constante. El diámetro del alambre es d. junto con la longitud libre L¡ y el número de espiras N. El diámetro exterior Dn y el diámetro interior D¡ son de interés especial para definir la perforación mínima en la cual deben acoplarse. para efectos de cálculo y fabricación. el diámetro medio de la espira es D y estas dos dimensiones. el de barril. de alambre redondo. o la espiga máxima sobre la cual se colocarían. de paso constante. Se determinan sumando o restando el diámetro del alambre d a o del diámetro medio de la espira D. Nos referiremos a este resorte como el resorte helicoidal a compresión estándar (HCS). Las tolerancias diametrales mínimas . Los resortes helicoidales se enrollan a la izquierda o a la derecha. que también se muestran en la Figura 13-2a. sirven para definir la geometría del resorte. Son posibles otros diseños. o el paso de espiras p. Todos proporcionan fuerza de compresión. como el cónico. En la Figura I3-7 aparecen resortes de muestra y parámetros dimensionales para un resorte helicoidal de compresión estándar. Para una operación correcta se . La altura de cierre o altura sólida es su longitud cuando se haya comprimido de forma que todas las espiras están en contacto. cuadrado y cuadrado rectificado. Con eso se mejora la alineación. Las espiras terminales se rectifican planas y perpendiculares en el eje del resorte para conseguir superficies normales para la aplicación de carga. Los extremos sencillos resultan del simple cortar las espiras. La carga de trabajo es la que aplica para comprimir aún más el resorte en su deflexión de trabajo y.5 in (13 mm) o 0. en combinación con la tasa de resorte k. Se trata del detalle de terminación menos costoso. pero no permite buena alineación con la superficie contra la cual se oprime el resorte.5 in (13 mm). Se recomienda. La longitud ensamblada La es su longitud después de instalarse a su deflexión inicial y¡„¡clai.Esta deflexión inicial. con resortes fuera de tolerancia o con deflexiones excesivas. Cuadrar los extremos implica doblar las espiras terminales. La longitud libre L¡ es la longitud general del resorte en su estado no cargado.La longitud mínima de trabajo L.„ es la dimensión más corta a la cual se comprimirá durante el servicio. determina la cantidad de fuerza de precarga en el ensamble.rabajn. es decir como se fabrica. y aplastarlas para eliminar su paso. según se observa en la Figura 13-9. La holgura de golpeo yguipr„ es la diferencia entre la longitud mínima de trabajo y la altura de cierre.05D para D > 0. sencillo rectificado. según se observa en la Figura 13-8. expresado como un porcentaje de la deflexión de trabajo.entre D„ y una perforación o entre D¡ y una espiga es 0. una holgura de golpeo mínima de 10-15%.I0D para D < 0. dejando los extremos con el mismo paso que el resto del resorte. para evitar llegar a la altura de cierre en servicio. Los resortes de compresión tienen varias dimensiones y deflexiones de interés. Detalles de terminación Hay cuatro tipos de detalles de los extremos o de terminación disponibles en resortes helicoidales de compresión: sencillo. El rectificado por sí mismo elimina una espira activa. La figura 13-9 muestra las relaciones entre las espiras totales N. pero es el recomendado. Índice del resorte El índice del resorte C es la razón del diámetro de espira D al diámetro de .recomienda una superficie plana en la espira terminal de por lo menos 270°.02 in. podría o no contribuir de manera activa a la deflexión del resorte. sin embargo. y las espiras activas Na para cada una de las cuatro formas de terminación de espiras. 0. El número calculado de espiras activas por lo general se redondea al 1/4 de espira más cercano. Espiras activas El número total de espiras N. Los extremos cuadrados eliminan dos espiras de una deflexión activa. es decir. a menos de que el diámetro del alambre sea muy pequeño (< 0. Es el tratamiento de extremo de mayor costo..5 mrn). en cuyo caso se doblan sin rectificar.] Al combinar el aplanado con el rectificado se consigue una superficie-aplicación de la carga. ya que el proceso de manufactura no siempre logra una precisión mejor. Se necesita el número de espiras activas Na para efectos de cálculo. dependiendo del tratamiento dado a los extremos.. para resortes de maquinaria. 12. como se muestra en la Figura 4-28 de la sección 4. D es el diámetro medio de las espiras. y si C > 12. 1 En C < 4. Tasa o constante de resorte La ecuación para la tasa o constante del resorte se obtiene reorganizando la ecuación de deflexión: El resorte helicoidal estándar de compresión tiene una tasa de resorte k que es lineal en la mayor parte de su rango de operación. según se aprecia en la Figura 13-11.alambre D C=D/d El rango preferido para C es de 4 a 12. está propenso a pandearse y también se engancha con facilidad cuando se maneja en volumen. Advierta que aun cuando la carga sobre el resorte es a la compresión. La deflexión en un resorte helicoidal de compresión de alambre redondo es donde F es la carga axial aplicada sobre el resorte. Na es el número de espiras activas y G es el módulo de corte del material. Un modelo simplificado de esta carga. Los primeros y últimos porcentajes de su deflexión sufren una tasa . ya que la carga en cualquiera de las espiras tiene tendencia a torcer el alambre en relación con su eje. Deflexión del resorte La Figura 13-10 muestra una porción de un resorte espiral helicoidal con cargas axiales a la compresión aplicadas. Un resorte helicoidal de compresión es de hecho una barra de torsión enrollada de forma helicoidal. despreciando la curvatura del alambre. es una barra de torsión. el alambre del resorte está a la torsión. el resorte es difícil de fabricar. lo que la hace más compacta. d es el diámetro del alambre. 86). Si el alambre fuera recto y estuviera sujeto a la combinación de una fuerza constante directa F y de un par de torsión T. según se observa en la Figura 13-12c. la ecuación 13.no lineal. como se muestra en la Figura 13-10. Estos dos esfuerzos cortantes tienen una distribución a través de la sección que aparece en la Figura 13-12a y 13-126.8a convirtiéndolo en un factor de cortante directo K.) Esfuerzos en las espiras de resortes helicoidales de compresión El diagrama de cuerpo libre de la Figura 13-10 muestra que en cualquier sección transversal de una espira habrá dos componentes de esfuerzo. uno cortante a la torsión proveniente del par de torsión T. (Véase la Figura 13-8..10 que las vigas curvas tienen una concentración de esfuerzos en la superficie interna de curvatura. Aprendimos en la sección 4. Las dos ecuaciones tienen idéntico valor. Ambos esfuerzos se suman directamente y el esfuerzo cortante máximo tmax ocurre en la fibra interior de la sección transversal del alambre. Cuando alcanzan su altura de cierre Lt. Esta manipulación ha colocado el término correspondiente al cortante directo de la ecuación 13. La tasa del resorte deberá definirse entre15 y 85% de su deflexión total. Aunque nuestro resorte no está cargado como una viga. todas las espiras entran en contacto y la tasa de resorte se acerca al módulo de elasticidad del material. son aplicables los mismos principios y habrá un esfuerzo mayor en la superficie interior de la espira. en forma de espira. Wahl 131 define el . y otro cortante directo debido a la fuerza F. Sin embargo. aunque la preferida es la segunda versión (ecuación 13.Lm debe mantenerse en dicha región. y su rango de deflexión de trabajo La . este alambre es curvo.8 sería su solución exacta. Podemos sustituir la expresión del índice del resorte C de la ecuación 13.8a.5 en la ecuación 13. .término de concentración de esfuerzos para esta aplicación y un factor KW1 que incluye Tanto los esfuerzos de cortante directo como la concentración de esfuerzos por curvatura. 1'1 El esfuerzo (es decir la resistencia) permisible de un resorte que ha sido “asentado” es muy superior al de un resorte. El resorte “asentado” pierde algo de longitud libre. Ninguno de estos esfuerzos residuales es benéfico y se suele eliminarlos por liberación de esfuerzos (recocido) del resorte.Este esfuerzo combinado aparece en la Figura 13-12d. la longitud libre inicial debe fabricarse mayor a la deseada (posterior al asentamiento) y deberá diseñarse para dar un esfuerzo a la altura de cierre de 10 a 30% superior al límite elástico del material. podemos separarlos en un factor de curvatura Kc y el factor de cortante directo K„ mediante Si un resorte está cargado estáticamente. y deberá aplicarse la ecuación 13.86 para tomar sólo en consideración el cortante directo. entonces la falla será por fatiga. eliminará la concentración local de esfuerzos por factor de curvatura Kc y podrá aplicarse la ecuación 13. entonces el criterio de falla es la fluencia. Esfuerzos residuales Cuando se enrolla un alambre en forma de hélice.8/z para calcular el componente de esfuerzo medio y la ecuación 13. El asentamiento suele incrementar la capacidad de carga estática en 45-65% y doblar la capacidad de almacenamiento de energía del resorte por cada libra del material/ 11 El asentamiento se lleva a cabo comprimiendo el resorte a su altura de cierre y haciendo fluir el material. como fue enrollado. incrementando la distorsión. Para tener las ventajas del asentamiento. Pero. Si el material fluye.96 para incorporar tanto los efectos del cortante directo como por curvatura. pero obtiene los beneficios arriba descritos. En un caso de carga a la fatiga con cargas tanto medias como alternantes. para introducir esfuerzos residuales benéficos. es aplicable la ecuación 13. si el resorte está cargado dinámicamente. Además. Asentamiento Se introducen esfuerzos residuales benéficos mediante un proceso identificado por los fabricantes de manera confusa a la vez como “eliminación de asentamiento” y “asentamiento del resorte”. a esfuerzos bien por debajo del punto de fluencia.8 que la regla para la introducción de esfuerzos residuales benéficos es sobreesforzar (fluir) el material en la misma dirección que lo harán los esfuerzos aplicados durante el servicio.86 con un factor Ks . Menos de esta sobrecarga no crea rá un esfuerzo residual suficiente. Recuerde de la sección 6. para calcular el esfuerzo en un resorte “asentado” se aplica la ecuación 13. En vista que el factor Kw de Wahl incluye ambos efectos. se ejercen esfuerzos residuales a la tensión en su superficie intema y ocurren esfuerzos residuales a la compresión en su superficie externa.% para calcular el componente de esfuerzo alternante. Más de 30% de sobre-esfuerzo agrega poco beneficio. Algunas veces se especifica una operación de asentamiento como parte del proceso de ensamble. causando una falla temprana. y un resorte a la tensión a la compresión. si esto es deseado. un resorte se lleva una vez hasta su altura de cierre antes de. ES Pandeo de los resortes de compresión Un resorte de compresión se carga como una columna y se pandea si es demasiado esbelto. Un resorte a la compresión nunca deberá cargarse a la tensión. necesitan tener aplicados un par de torsión en una sola dirección. reduciendo la carga .8. ya que esto incrementa su costo. si el paso de las espiras es pequeño (es decir un resorte muy compacto). de la longitud libre al diámetro externo de la espira L/D. Se crea un factor similar de esbeltez como una razón de aspecto. De ser conveniente. No todos los resortes comerciales se asientan. a fin de evitar falla prematura. en vez de la ecuación 13. Incluso los resortes a la torsión. Sin embargo. una carga invertida obviamente aumentará los esfuerzos residuales. Granallado otra manera de obtener esfuerzos residuales benéficos en resortes. se suelen emplear diámetros de granalla desde 0. o al ensamblarse a su posición final dentro de la máquina. la fluencia durante el asentamiento libera la concentración de esfuerzos en la curvatura. Tiene pocas ventajas para resortes con cargas estáticas.4 mm). Suponiendo que se han organizado esfuerzos residuales para que resulten benéficos contra la dirección esperada de la carga. y es muy eficaz contra la carga cíclica en fatiga. También. el resorte se puede pandear. la granalla no llega a golpear con eficacia la superficie interior de las espiras. En el caso de los resortes de alambre.008 in (0. En el Capítulo 4 se llegó a una razón de esbeltez para columnas sólidas.055 in (1. Los resortes de diámetro de alambre muy pequeño no se beneficiarán del granallado tanto como aquellos de alambre de diámetro mayor. los resortes en espiral llegan a tener algunos esfuerzos residuales. El proceso de granallado se analizó en la sección 6. Inversión de carca Asentados o no. para cargas estáticas. como veremos. El asentamiento llega a su valor máximo en resortes cargados estáticamente.96 dado que. en vez de como parte del proceso de manufactura del resorte. el rozamiento de las espiras sobre estas guías enviará hacia tierra parte de la fuerza del resorte a través de la fricción.menor. Por esta razón no es aceptable la aplicación de cargas invertidas. No suponga que se hará de manera automática. Esta medida no se aplica directamente a los resortes debido a su geometría tan distinta. Es posible evitar un pandeo exagerado mediante la colocación del resorte en una perforación o alrededor de una varilla.2 mm) hasta 0. pero tiene también valor para cargas cíclicas. Si este factor es > 4. El diseñador deberá especificar asentamiento. A fin de evitar esta situación. Los resortes no son excepción a esta regla. De la misma manera que en las columnas sólidas. La razón de la deflexión del resorte a su longitud libre también afecta su tendencia a pandear. llamadas oscilaciones. las limitaciones en los extremos del resorte afectarán su tendencia a pandear. el resorte se pandeará con una razón de aspecto más pequeña que si está sujeto en cada extremo entre placas paralelas.entregada en el extremo del resorte. harán que las espiras golpeen una contra otra. harán que el resorte falle. Si uno de los extremos está libre para inclinarse. como de los impactos. Aquellos resortes que tengan combinaciones de razón de aspecto a razón deflexión a la izquierda de estas líneas serán estables contra el pandeo. Las importantes fuerzas provenientes tanto de las deflexiones excesivas de las espiras. el resorte no deberá ser ciclado a una frecuencia cercana a . las ondas de vibraciones longitudinales. en relación con las vibraciones en flechas. que ilustra la estabilidad de los dos casos de restricción de extremos que aparecen en la Figura 13-13. Si se permite que entren en resonancia. como fue visto en el Capítulo 9. La Figura 13-14 muestra un trazo de dos líneas. y vibran tanto lateral como longitudinalmente al ser excitados dinámicamente cerca de sus frecuencias naturales. como se muestra en la Figura 13-13. según se muestra en la Figura 13-13a. 14 FIGURA 13Curvas de condición contra el pandeo crítico Oscilación del resorte a la compresión Cualquier dispositivo que tenga a la vez masa y elasticidad tendrá una o más frecuencias naturales. o si el resorte ha sido asentado o no. Reemplazando las ecuaciones 13.11a en la ecuación 13. actúa como un resorte fijo-fijo del doble de su longitud. En teoría.3 se analizaron las relaciones de resistencia máxima a la tensión al diámetro del alambre. En la sección 13. La Tabla 13-6 muestra factores recomendados de límites elásticos a la torsión.11 c un número para Na que sea el doble del número real de espiras activas presentes en el resorte fijo-libre. Para el diseño del resorte. la frecuencia natural del resorte deberá ser superior a 13 veces la correspondiente a cualquier frecuencia aplicada impuesta. Resistencias permisibles para los resortes a la compresión Hay disponible gran cantidad de datos de prueba sobre las resistencias a la falla de los resortes helicoidales de compresión de alambre redondo. Si un extremo del resorte está fijo y el otro libre.11b nos da Para la frecuencia natural de un resorte helicoidal de espiras fijo-fijo. La disposición más común y más deseable es mantener ambos extremos fijos. Se determina su frecuencia natural mediante la ecuación 13. ya que su /„ será el doble al correspondiente a un resorte con un extremo fijo y otro libre. Estos factores deberán servir para determinar una resistencia para un resorte helicoidal de compresión con carga estática. . Para el peso total del resorte sustituya N. o lo que es lo mismo /„ de un resorte helicoidal de compresión. en lugar de Na. se necesitan datos adicionales de resistencia para resistencias a la fatiga y límite elástico.7 y 13. depende de sus condiciones de frontera. La frecuencia natural w„.su frecuencia natural. tanto cargados estáticamente como dinámicamente. para varios alambres comunes para resorte. como un porcentaje de la resistencia máxima a la tensión del alambre. Límite elástico a la torsión Los límites elásticos a la torsión del alambre para el resorte varían en función del material. En el caso fijo-fijo: Donde yes la densidad de peso del material. sin corregir para flexión totalmente alternante. dependiendo también si ha sido granallado o no. en aceros con un Su. La Tabla 13-7 muestra valores recomendados de varios materiales de alambre en estado granallado o sin granallar. Advierta en la Figura 13-3 que la mayor parte de los alambres de resorte menores de un diámetro de 10 mm aparecen al último en esta categoría de resistencia máxima.Resistencia a la fatiga por torsión A lo largo de los 10 < N < 10 ciclos varía según el material. 3 7 Límite de resistencia a la fatiga por torsión El acero tiene un límite de resistencia a la fatiga para vida infinita. y la ecuación 6. > 200 kpsi que se conserva constante con resistencias a la tensión crecientes por encima de este valor. Advierta que se trata de resistencias a la fatiga por torsión y se determinan a partir de resortes de prueba cargados con iguales componentes medio y alternante de esfuerzos (razón de esfuerzo R = = 0). en tres puntos de sus diagramas S-N. debido tanto a la carga torsional como a la presencia de un componente de esfuerzo medio. 106 y 107 ciclos. ante una resistencia máxima creciente. a fin de diferenciarlas de la resistencias a la fatiga totalmente alternantes del Capítulo 6. Aplicaremos la designación V para estas resistencias a la fatiga del alambre. Por lo que no son directamente comparables con ninguna de las resistencias a la fatiga totalmente alternantes generadas a partir de los especímenes a flexión y en rotación analizadas en el Capítulo 6. Las Figuras 6-9 y 611 muestran esa tendencia. Esta resistencia a la fatiga Sfson sin embargo muy útiles en el hecho que representan una situación de carga a la fatiga del resorte actual (y típico) y se generan a partir de muestras de resortes.5o* define un límite de resistencia a la fatiga por tensión. donde los aceros por lo general despliegan un límite de resistencia a la fatiga. Los materiales de alta resistencia tienen tendencia a mostrar un “tope” en sus límites de resistencia a la fatiga. incluso por encima de 10 6 ciclos. y no de especímenes de prueba. Esto implicaría que estos materiales para . por lo que tanto geometría como tamaño son correctos. Observe que las resistencias a la fatiga de la Tabla 13-7 van reduciéndose con números más elevados de ciclos. 105. Alambre de resorte deberán tener un límite de resistencia a la fatiga por torsión independiente del tamaño o de su particular composición de aleación. identificaremos como Sw'). La Tabla 13-7 indica que los datos de resistencia a la fatiga se toman a temperatura ambiente.confiabiHdart. ya que los datos de prueba se desarrollaron con condiciones reales. es posible reducir la resistencia a la fatiga o el límite de resistencia a la fatiga según corresponda. La Figura . para ya sea Sfw' o stw. para estos aspectos de los materiales del alambre. Otras investigaciones apoyan lo anterior.8. con una razón de esfuerzo R = 0 (el cual.7/y 6. sin oscilaciones presentes.Véase el Capítulo 6. En este caso no es necesario aplicar factores de corrección superficiales de tamaño o de carga. para diferenciarlo del límite de resistencia a la fatiga totalmente alternante. Se puede aplicar una temperatura Klemptralura y/o un factor de confiabilidad K. Si el resorte va a operar a una temperatura elevada o en un entorno corrosivo. Zimmerli 141 reporta que todo el alambre de acero para resorte de menos de 10 mm de diámetro muestra un límite de resistencia a la fatiga por torsión para vida infinita. ecuaciones 6. en entorno no corrosivo. Esto también es cierto en lo que se refiere a los datos de Zimmerli. DISEÑO DE RESORTES HELICOIDALES A LA COMPRESIÓN PARA CARCAS ESTÁTICAS Los requisitos funcionales para un diseño de resorte llegan a ser bastantes diversos. Si se definen dos fuerzas de operación con una deflexión especificada entre ambas. Es posible optimar parámetros como el peso del resorte para un conjunto dado de especificaciones de rendimiento. ellas definirán la tasa de resorte. En algunos casos hay limitaciones de diámetro exterior. Deberá suponerse un diámetro de alambre de prueba d y un índice razonable de resorte C a partir de los cuales se calcula el diámetro de la espira D con la ecuación 13. . el esfuerzo a esa fuerza se calcula con la ecuación 13. según resulte apropiado.9. Es posible recurrir a muchos procedimientos para el diseño de un resorte y más de una combinación de parámetros de resortes llegan a satisfacer cualquier conjunto de requisitos funcionales. En cualquier caso. A fin de minimizar peso y costo. la seguridad del diseño se toma muy sensible a este parámetro.5. sin causar fluencia estática durante el servicio. Se escogerá un material de prueba para el resorte y se calcularán las resistencias importantes del material para el diámetro del alambre de prueba. Deberán efectuarse ciertas suposiciones o hipótesis para establecer los valores de suficientes variables a fin de calcular esfuerzos. deflexiones y tasa de resorte. Si está definida una fuerza requerida F. aunque ambos implican d y £>. el diseño de resortes es en sí un problema iterativo. Dado que en las ecuaciones de esfuerzo y de deflexiones el tamaño del alambre aparece a la tercera o cuarta potencia. diámetro interior o longitud de trabajo. Resulta conveniente calcular el esfuerzo antes de calcular la deflexión dado que.8 o 13. El procedimiento para el diseño variará dependiendo de estos requisitos. sólo la deflexión depende de Na. y en vista que la resistencia del material depende del tamaño del alambre. Pudiera existir un requisito para una fuerza en particular a cierta deflexión o se define la tasa de resorte a un rango de deflexión. los niveles de esfuerzos deberán diseñarse tan elevados como posible. . Cuando parezcan razonables los esfuerzos calculados y la fuerza requerida de operación. en comparación con la resistencia del material. es necesario verificar la posibilidad de pandeo. el Dn y la longitud libre de la espira. El factor de seguridad para una carga estática es Si el esfuerzo calculado resulta demasiado elevado en comparación con la resistencia del material. el D¡. Valores fuera de lo razonable de cualquiera de estos parámetros requerirá una iteración adicional con hipótesis modificadas.El estado del esfuerzo se compara con el límite elástico para cargas estáticas. la tasa de resorte o el material del alambre. Algunas de las cosas que necesitan verificarse antes de pensar que el diseño está completo será el esfuerzo a la altura de cierre. Después de varias iteraciones. por lo general se podrá encontrar una combinación razonable de parámetros. respecto a consideraciones volumétricas.7. y efectuar cálculos posteriores para la tasa de resorte o la deflexión y la longitud libre usando las ecuaciones y 13. Además. para mejorar el resultado se modifica el diámetro. es posible suponer un número de espiras y de holgura de golpeo de prueba. sin cambiar el número de espiras. creando una precarga en las espiras que debe ser vencida para separarlas. . La Figura 13-21 muestra una curva típica de carga de flexión para un resorte helicoidal de extensión. La tasa de resorte se expresa de la forma Advierta que no ocurrirá deflexión hasta que la fuerza aplicada exceda a la fuerza de precarga F¡ incorporada en el resorte. Se incluyen ganchos u orejas para permitir que se aplique una fuerza de extensión.19) La longitud libre se mide desde el interior de una oreja (o gancho de extremo) hasta la otra. Los extremos estándar se forman doblando la última espira a 90° en relación con el cuerpo de la espira. La tasa de resorte k es lineal. Tasa de resorte de los resortes de extensión Las espiras de los resortes de extensión están enrolladas de manera muy apretada. para obtener la longitud de cuerpo Lb. La precarga F¡ se mide extrapolando la porción lineal de la curva de regreso al eje de las fuerzas. La Figura 13-20 muestra las dimensiones de importancia de cualquier resorte a la extensión. pero son posibles muchas variantes. La figura muestra una oreja y un gancho estándar. Espiras activas en resortes de extensión Todas las espiras en el cuerpo se consideran como espiras activas. pero se cargan a la tensión. según se observa en la Figura 13-2b. Nt = Na+1 (13. En resortes de extensión no se efectúa asentamiento de espiras y el granallado no es práctico. ya que las bobinas enrolladas de manera muy apretada se protegen unas a las otras de la granalla. y el alambre es retorcido al mismo tiempo que enrollado. pero. y al variar puede modificar la configuración de los extremos. y esto pudiera limitar la seguridad del diseño.18) Lb=dN. Los ganchos y los aros u orejas suelen estar esforzados de manera más severa que el cuerpo de las espiras.RESORTES HELICOIDALES A LA EXTENSIÓN Los resortes helicoidales a la extensión son similares a los resortes helicoidales a la compresión. excepto en su porción inicial. se suele agregar una espira al número de espiras activas. (13. Véase la referencia 1 para descripciones sobre otras posibles configuraciones de ganchos y orejas. índice del resorte de los resortes de extensión El índice del resorte se determina a partir de la ecuación 13. Los factores Ks y Kw se aplican como antes. Véanse las ecuaciones 13. Los esfuerzos en las espiras se determinan partiendo las mismas fórmulas que se aplicaron para los resortes de compresión.8 y 13. Valores por fuera del rango son posibles pero difíciles de fabricar. y deberá diseñarse para mantener el esfuerzo inicial de la espira dentro del rango preferido que se muestra en la Figura 13-22. I Esfuerzos en los extremos de los resortes de extensión Los ganchos o aros estándar tienen dos . como se recomienda en el caso de los resortes de compresión.5 y deberá ser mantenido en el mismo rango de entre 4 a 12. La precarga F¡ se llega a controlar hasta cierto punto en el proceso de manufactura.9. 1111 Esta figura muestra rangos deseados para el esfuerzo inicial de la espira como una función del índice del resorte. según se observa en la Figura 1323. el radio medio del aro es el mismo que el radio de la espira. El esfuerzo a la torsión en el punto B se determina a partir de .posiciones de elevado esfuerzo. Advierta que para un extremo estándar. También hay un esfuerzo a flexión en el gancho o en el aro en el punto A dado que el extremo está cargado como una viga curva. donde el radio de curvatura es el menor. El esfuerzo torsional máximo ocurre en el punto B. = d R\ es el radio medio del aro. Wahl también define un factor de concentración de esfuerzos Kb y C. según se observa en la Figura 13-23. Conn. Este soporte por lo general se consigue mediante una varilla colocada en el interior de la espira. ya que los esfuerzos residuales provenientes del enrollado de espiras es favorable contra un momento de cierre. El momento aplicado jamás deberá ser invertido durante el servicio. Sames Group Inc. La varilla no debe ser mayor en su diámetro de más o menos 90% del diámetro interior más pequeño de las espiras cuando estén “bajo carga”. Sin embargo la mayor parte de los resortes de torsión son enrollados de manera apretada. para servir de brazos de palanca sobre los cuales aplicar la carga del momento de fuerzas. a fin de evitar que se traben. el diámetro exterior de la espira. El momento aplicado sobre las espiras coloca al alambre a flexión como una viga curva como se observa en la Figura 13-26. Estos extremos de espira llegan a tener una diversidad de formas. Las espiras también se pueden enrollar con espaciado igual que un resorte de compresión y esto evitaría fricción entre espiras. pero no tienen ninguna tensión inicial. en vez de abrirlas. el alambre rectangular es más eficiente en términos de rigidez por volumen unitario (un / más elevado para las mismas dimensiones). Los extremos de las espiras se extienden de manera tangencial. entonces se conoce como un resorte de torsión. para adecuarse a cada aplicación. El momento aplicado deberá siempre disponerse de manera que las espiras se cierren.RESORTES HELICOIDALES A LA TORSIÓN Un resorte de espiras helicoidales se carga a torsión en vez de a compresión y a tensión.2 5 Es posible tener toda la diversidad de detalles de extremos en los resortes helicoidales a la torsión Cortesía de Associated Spring. . La carga deberá definirse en un ángulo a entre los extremos tangentes en la posición cargada en vez de como una deflexión a partir de la posición libre. la mayor parte de los resortes de torsión helicoidales se fabrican con alambre redondo. Sin embargo. el número de espiras y el índice del resorte. F I G U RA 1 3 . Para absorber las fuerzas de reacción debe preverse un soporte radial en tres o más puntos alrededor del diámetro de las espiras. Dado que la carga es a flexión. Las especificaciones de fabricación de un resorte de torsión deben definir los parámetros que se indican en la Figura 13-26 así como el diámetro del alambre. Por lo general las espiras son enrolladas de manera apretada como un resorte de extensión. según se muestra en la Figura 13-25. La carga dinámica deberá ser repetida o fluctuante con una razón de esfuerzos R>0. en razón de su menor costo y de la mayor variedad de tamaños y materiales disponibles.. Bristol. la deflexión (angular) se expresa de la forma . la contribución se expresa como un número equivalente de espiras Ne: donde L. En el caso de extremos rectos. diámetro exterior D. Dado que se trata de una viga a flexión.„ diámetro interior D¡ y número de espiras activas N„. Utilizaremos revoluciones. diámetro del alambre d. El número de espiras activas es entonces La deflexión angular en el extremo de la espira se suele expresar en radianes.Terminología para los resortes de torsión Los siguientes parámetros tienen el mismo significado para los resortes de torsión que para los resortes helicoidales de compresión: diámetro medio de la espira D. que también se flexiona. índice del resorte C. pero a menudo se convierte a revoluciones. La tasa de resorte k se expresa como un momento por unidad de deflexión angular. y Li son las longitudes respectivas de los extremos tangentes de la espira. Número de espiras en los resortes de torsión Las espiras activas son iguales al número de vueltas en el cuerpo Nb además de alguna contribución correspondiente de las extremidades. podemos reemplazar la geometría apropiada a fin de obtener El factor 10.2 por lo general se aumenta hasta 10.Donde M es el momento aplicado. e / es el segundo momento de área de la sección transversal del alambre con relación al eje neutro. L„ es la longitud de alambre. Para resortes de torsión de alambre redondo. convirtiéndose en la ecuación . con base en la experiencia.8 para tomar en consideración la fricción entre espiras. E es el módulo de Young para el material. 10 que los esfuerzos se concentran en el interior de una viga curva. El diámetro interior mínimo de la espira a deflexión completa es Donde D es el diámetro medio de la espira sin cargar. Esfuerzos en las espiras de los resortes de torsión Los esfuerzos en la fibra exterior de una viga recta son M c/l. el diámetro de la espira se reduce y su longitud se incrementa al “darle cuerda” a la espira. Cualquier espira sobre la cual funcione la espira deberá estar limitada a 90% de este diámetro interior mínimo.Tasa de resorte de los resortes de torsión La tasa de resorte se podrá siempre obtener a partir de la fórmula de la deflexión: Cierre de espiras Cuando el resorte de torsión se carga para cerrar las espiras (como debe ser). pero como se trata de una viga curva. y aprendimos en la sección 4. Wahl 131 dedujo el factor de concentración de esfuerzos para el interior de un alambre redondo enrollado a flexión de la forma . El esfuerzo máximo a flexión por compresión el diámetro interior de la espira de un resorte helicoidal de torsión de alambre redondo (cargado para cerrar sus espiras) es entonces .donde C es el índice del resorte. La Tabla 13-13 muestra límites elásticos sugeridos para varios materiales para alambre como un porcentaje de su resistencia máxima a la tensión. lo que se necesita. Por lo tanto los componentes alternante y medio de esfuerzos se calculan en la parte exterior de la espira. Advierta que esfuerzos residuales favorables permiten que se utilice la resistencia máxima del material como un criterio de fluencia en algunos casos. son límites elásticos y límites de resistencia a la fatiga por flexión. pero en el caso de la falla por fatiga. deberá ser liberado de esfuerzos a fin de eliminar los esfuerzos residuales debidos al enrollado y entonces deberá recurrirse al esfuerzo interior de la espira para calcular los componentes para el cálculo del factor de seguridad a la fatiga. la preocupación corresponde al esfuerzo máximo a la tensión ligeramente inferior de la parte exterior de las espiras. 5 . Parámetros del material para resortes de torsión En este caso. Si el resorte ha sido cargado para abrir las espiras (lo que no es recomendado). El granallado pudiera no ser efectivo en muchos resortes de torsión. La Tabla 1314 muestra porcentajes de flexión. es un fenómeno de esfuerzo a la tensión. ya que las espiras apretadas impiden que la granalla impacte el diámetro interior de la espira.y los componentes de esfuerzo a flexión por tensión en el diámetro exterior de la espira sonAdvierta que para la falla estática (fluencia) de un resorte de torsión cargado para que sus espiras se cierren. resistencia para varios alambres a 10 y 10 ciclos tanto granallados como no granallados. fatiga. Las mismas limitaciones sobre un granallado eficaz son aplicables a los resortes de torsión enrollados muy de manera muy apretada que se aplica a los resortes de extensión. lo que tiene mayor importancia es el esfuerzo a la compresión de magnitud más elevada Oimax en el interior de la espiga. Los datos de límite de resistencia a la fatiga por torsión de resortes helicoidales de compresión mostrados en la ecuación 13. antes de calcular el factor de seguridad a la fatiga mediante las ecuaciones 13.16.12 pueden adaptarse para flexión.16 aquí con las sustituciones apropiadas de variables para el caso del resorte de torsión. . Advierta que los datos disponibles de fatiga y de resistencia a la fatiga son para una situación de esfuerzo repetido (iguales componentes medio y alternante) y por lo tanto deberán ser convertidos a valores totalmente alternantes. de acuerdo con la razón de Von Mises entre cargas de torsión y de tensión. Dado que la notación a flexión es un tanto distinta. repetiremos las ecuaciones 13.