DIFUSION

“AÑO DE LA DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DELFORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN” Facultad de Ingeniería de Minas Escuela Profesional de Ingeniería Química TEMA: Difusión DOCENTE: ING°. ALFREDO FERNANDEZ REYES CURSO: Transferencia De Masas I INTEGRANTES: Coordinadora: Godos Chumacero Indira Gabriela Mercedes Integrantes:  Grados Barrionuevo Tania Hamileth  Suarez Gil Natali Sofia  Lachira Yamunaque Carlos Cesar  Sandoval Sinarahua Kevin DIFUSIÓN Dedicado primeramente a dios por habernos permitido llegar hasta este punto ser el manantial de vida y darnos lo necesario para seguir adelante día a día para lograr nuestros objetivos y al Ing. Bruno Chunga, del cual esperamos su pronta recuperación. INDICE I. II. III. IV. INTRODUCCIÓN FUNDAMENTOS DE LA DIFUSIÓN Y DE LA TRANSFERENCIA DE MATERIA ENTRE FASES PAPEL DE DIFUSIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MATERIA TEORÍA DE LA DIFUSIÓN. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. V. Comparación de la difusión y la transferencia de calor Magnitudes de difusión Velocidades de difusión Velocidad de flujo molal, velocidad y flujo Relaciones entre las difusividades Interpretación de las ecuaciones de la difusión Difusión equimolal Predicción de las difusividades DIFUSION MOLECULAR EN SOLIDOS 1. Consideraciones generales sobre la difusión en sólidos 2. Difusión en sólidos que siguen la ley de Fick 2.1 Deducción de las ecuaciones. 2.2 Ecuaciones de permeabilidad para la difusión en sólidos 3. Mecanismos de difusión 3.1 Mecanismo de difusión por vacantes o sustitucional 3.2 Mecanismos de difusión intersticial 4. Difusión en estado Estacionario 5. Difusión en estado no estacionario VI. DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES. 1. 2. 3. 4. VII. Ley de la difusión gaseosa Contradifusión Equimolar en Gases. Contradifusión Equimolar en Gases. Graficas de Contradifusión Equimolar DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS 1. Número de Schmidt 2. Número de Prandt VIII. IX. X. EJERCICIOS GLOSARIO BIBLIOGRAFIA La difusión molecular depende de una gradiente de concentración. INTRODUCCIÓN La difusión es la tendencia natural de las moléculas a moverse desde zonas de alta concentración hacia zonas de baja concentración. Objetivos:    Tener conocimiento acerca del tema difusividad de transferencia de masa. al final la mezcla alcanza un estado de equilibrio. las moléculas se redistribuyen (o difunden) por todo el recipiente. La difusión de A en un sistema A y B. También la difusión es un proceso molecular que depende exclusivamente delos movimientos aleatorios de cada molécula. Cuando se retira la barrera entre dos sustancias. se define con el nombre de difusión molecular. en que las moléculas de ambas sustancias están mezcladas uniformemente. donde existieran moléculas de soluto de uno de los elementos de volumen que el otro. independiente de cualquier convección que se lleve a cabo dentro del sistema. Aprender a relacionar la ley de fick. las moléculas con mayor masa se difunden más lentamente.I. En la transferencia microscópica de masa. Este fenómeno se denomina a veces difusión ordinaria para distinguirla de la difusión de presión. La ley de Fick de la Difusión establece una relación con la difusión binaria. tiene lugar debido a la existencia de una gradiente de concentración de A. Por ello. de la difusión térmica y de la difusión forzada. resultando así una transferencia neta de una concentración mayor a una menor y el flujo de cada una de las especies moleculares ocurre en la dirección del gradiente negativo de concentración. . Determinar los tipos de difusividad. FUNDAMENTOS DE LA DIFUSIÓN Y DE LA TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE FASES. aquí la difusión conduce al soluto desde la masa liquida a la interface y de ahí hacia el interior de la fase gaseosa. Con frecuencia. como en la osmosis inversa. Cuando el gradiente se mantiene mediante el suministro continuo de los componentes de baja y alta concentración. En este tema solo consideraremos la difusión bajo un gradiente de concentración. . tiene lugar la difusión en estado no estacionario. cuando se remueve amoniaco de un gas por medio de absorción en agua en una columna empacada. La causa más frecuente de la difusión es un gradiente de concentración del comportamiento que difunde. La difusión molecular inducida por la temperatura es la difusión térmica. en casa punto en la columna un gradiente de concentración en la fase gaseosa provoca la difusión del amoniaco a la interface gas-liquido. El segundo paso es la difusión molecular entre y dentro de remolinos muy pequeños. A esto se le llama difusión por remolino. Ambas son poco frecuentes en la ingeniería química. los gradientes se invierten. Cuando se extrae un soluto de un líquido. Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración. Esto es característico de muchas operaciones de transferencia de masa. un gradiente de temperatura o por la aplicación de un campo de fuerza externa como en el caso de la centrifuga. A veces el proceso de la difusión va acompañado de flujo global de la mezcla en una dirección paralela a la dirección de difusión. y la debida a un campo externo es la difusión forzada. También tiene lugar cuando se mezclan fluidos de diferentes composiciones. La difusión no está restringida a la transferencia molecular a través de capaz estacionaria de un sólido o fluido. En algunas otras operaciones de transferencia de masa. por un gradiente de presión. de un componente individual a través de una mezcla. el primer paso en la mezcla es la transferencia de masa causada por el movimiento de remolinos característico de flujo turbulento. Por ejemplo. bajo la influencia de un estímulo físico. Un gradiente de concentración tiende a mover el componente en una dirección tal que iguale las concentraciones y anule el gradiente. La difusión es el movimiento. tales como la lixiviación y la adsorción. en ocasiones la difusión también se origina por un gradiente de actividad. existe un flujo en estado estacionario del componente que se difunde. y los gradientes y flujos disminuyen con el tiempo en cuanto se alcanza el equilibrio. y un gradiente en la fase liquida provoca la difusión en la masa liquida. donde se disuelve.DIFUSION MOLECULAR II. la difusión ocurre por lo menos en una fase y con frecuencia en dos fases. En todas las operaciones de transferencia de masa. En la destilación. la difusión del soluto a través de la fase solida va seguida de la difusión dentro del líquido. por el vapor difunde hacia o desde la superficie de contacto liquido-gas dentro o fuera de la fase gaseosa. Las diferencias entre la transferencia de calor y la transferencia de masa resultan del hecho de que el calor no es una sustancia. En la extracción de líquido. La explicación está restringida a mezclas binarias. Estas semejanzas permiten solucionar las ecuaciones para conducción de calor al adaptarse a los problemas de difusión en solidos o fluidos. En la separación de membrana y en la membrana misma.III. y el flujo de masa es proporcional al gradiente de concentración. En la lixiviación. el soluto se difunde a través del licor madre hacia los cristales y se deposita sobre las superficies sólidas. el soluto se difunde a través de la fase de refinado hacia la interface y después dentro de la fase extracto. El flujo neto de calor determina la velocidad del cambio en la concentración. El flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura. En la humidificación o deshumidificación no existe difusión a través de la fase liquida debido a que la fase liquida es pura y no existe gradiente de concentración a través de ella. El componente más volátil se difunde en dirección contraria y pasa a través del vapor hacia dentro del líquido. de forma que las concentraciones en un determinado punto no varian con el tiempo. La atención se enfoca sobre la difusión en dirección perpendicular a la superficie de contacto entre las fases y en una localización definida en el equipo. Se supone que se presenta un estado estacionario. mientras que la difusión es el flujo físico del material. todas las moléculas de una mezcla están a la misma temperatura en un determinado punto en el espacio. así que la transferencia de calor en una determinada dirección se basa en un gradiente de temperatura y la conductividad termina promedio. FUNCION DE LA DIFUSION EN LA TRANFERENCIA DE MASA. Comparación de la difusión y la transferencia de calor Existen semejanzas entre la conducción de calor y la transferencia de masa por difusión. 1. En el caso de la . el componente menos volátil se difunde a través de la fase liquida hacia la interface y desde esta hacia el vapor. TEORIA DE LA DIFUSION En esta ocasión se consideran relaciones cuantitativas para la difusión. Esto es en especial útil para los problemas de la difusión en estado no estacionario a partir de las muchas soluciones publicadas para la transferencia de calor en estado no estacionario. En la cristalización. Además. sino energía en transición. IV. 4. La velocidad u. definida en la forma habitual de longitud/ tiempo. Esta situación s presenta con frecuencias en la difusión de especies que reaccionan químicamente hacia o desde la superficie de una catalizador. 2. mol/ volumen (también se puede utilizar la fracción molar). pero las ecuaciones correspondientes no serán consideradas. En algunas aplicaciones es posible utilizar unidades de masa en vez de molales para las velocidades de flujo y concentraciones.transferencia de masa existen diferentes gradientes de concentración para cada componente y. se utilizan los subíndices apropiados. diferentes difusividades. Las ecuaciones se aplican indistintamente en unidades SI. de forma que no hay flujo molar neto. con frecuencias. 2. 3. 5. 3. El gradiente de concentración dc/db. La absorción de un solo componente desde un gas hacia un líquido es un ejemplo de este tipo. El flujo con relacional plano de velocidad cero Ј. Esto ocurre por lo general en el caso de la destilación. El flujo a través del plano N. Magnitudes de difusión En la teoría de la difusión se utilizan cinco conceptos relacionados entre si: 1. casi siempre existe un flujo neto de volumen o de masa en la fase liquida debido a la diferencia de densidades molares. y el flujo total es igual al del flujo A. La concentración 𝖼 y la densidad molar Ρm. como en algunas separaciones de membrana y procesos de absorción. Velocidades de difusión . d) En la misma dirección se difunden dos o más componentes pero a diferentes velocidades. La naturaleza material de la difusión y el flujo que resulta conduce a cuatro tipos de situaciones: a) Solamente se transfiere un componente A de la mezcla hacia o desde la interface. b) La difusión de un componente A en una mezcla esta equilibrada por un flujo molas igual y en sentido contrario del componente B. Cuando se requiere. Sin embargo. pero los flujos molares son diferentes. lo que significa que no hay flujo neto de volumen en la fase gaseosa. mol/área· tiempo. cgs y fps. mol/ área· tiempo. donde b es la longitud de la ruta perpendicular al área a través de la cual tiene lugar la difusión. c) La difusión de A y B tiene lugar en direcciones opuestas. sino con relación a un plano que no se mueve con una velocidad volumétrica promedio u0 . proyectados en dirección perpendicular a la superficie de contacto entre las fases. no existe flujo volumétrico neto a través de este plano de referencia. cualquier velocidad ha de estar basada en un estado arbitrario de reposo. se representa por N y la velocidad u0 volumétrica media por entonces N=ρ M u0 …. Velocidad de flujo molal.3 N¿ Las difusividades se definen no con respecto a un plano estacionario. Las moléculas individuales de un componente cualquiera de la mezcla se mueven al azar. Debido a que el movimiento absoluto no tiene sentido. aunque en algunos casos existe un flujo neto molar o un flujo neto de . velocidad y flujo Si el flujo molal total.Para describir los movimientos de sustancias individuales y de la fase total se requieren distintas velocidades. Para los componentes A y B que cruzan en un plano estacionario. el resultado que se obtiene es la velocidad macroscópica de dicho componente. En este tratamiento. Por definición. en moles por unidad de tiempo por unidad de área en dirección perpendicular al plano estacionario. Para uA el componente A. 4.2 N¿ B =C u AB B ¿ …. los flujos molales son A =C u A A ¿ …. por ejemplo. esta velocidad se represente por . Si se considera la suma de las velocidades instantáneas de los componentes. y se divide entre el número de moléculas de la sustancia.1 Donde ρM es la densidad molar de la mezcla. que es la que apreciaría a un observador que estuviese en reposo con respecto a la superficie de contacto. el termino velocidad sin cualificación se refiere a la velocidad relativa a la superficie de contacto (interface) entre las fases. . Observe que esta ley se basas en tres decisiones: 1. El flujo molar del componente A a través de este plano de referencia es un JA flujo de difusión designado por y es igual al flujo de A para un plano estacionario (ecuación 2) menos el flujo debido al flujo total con una velocidad u0 CA y la concentración . Relaciones entre las difusividades . El flujo está en moles por unidad de área por unidad de tiempo. en su mezcla con el componente B.. Por lo tanto. u (¿ ¿ A−uo ) .. es proporcional al gradiente de y la difusividad del componente A..5 JA=C B u B−C B uo =C B ¿ Se supone que la difusión de flujo concentración D AB . ……. Las dimensiones de D AB son la longitud al cuadrado dividida entre el tiempo. 3. d CA / db .. y por lo general se expresa en metros cuadrados por segundo o en centímetros cuadrados por segundo..4 JA=C A u A −C A uo=C A ¿ u (¿ ¿ B−u o) ..7 Las ecuaciones (6) y (7) corresponden a la primera ley de Fick de la difusión para una mezcla binaria.6 Para el componente B se aplica una ecuación similar.. se representa por J A =−D AB JA dCA db D AB . La velocidad de difusión es relativa a la velocidad volumétrica promedio. J B =−D BA dCB db ……..masa.. El potencial impulsor está en términos de concentración molar ( moles del componente A por unidad de volumen). 5. 2. El flujo volumétrico es igual al producto del flujo molar por el volumen molar M/ρ y .8 Para la difusión de A y B en un gas a temperatura y presión contantes d CA +d CB =d ρM =0 ….D AB Ya que d CA ¿−d CB …. ya que la densidad molar no depende de la composición: C A +C B =ρ M = P RT ….10 las difusividades deben ser iguales.D AB d CA M A d M −D BA CB B =0 …. CAMA + CBMB = ρ=constante ……. dCA dCB −DBA =0 db db .D AB La relación entre y D BA se determina muy fácil para los gases ideales. ya que los volúmenes molares son los mismos. la suma de los flujos volumétricos debidos a la difusión es cero.12 MAdCA + MBdCB = 0 ……13 Cuando no hay flujo volumétrico a través del plano de referencia. es decir: D AB ¿ DBA …11 Cuando se trata de líquidos se obtiene el mismo resultado para todas las mezclas de A y B que tienen la misma densidad de masa.9 Si se elige de referencias para el cual el flujo volumétrico es cero. la suma de los flujos de difusión molares A y B se pueden tomar como cero.14 db ρ db ρ Al sustituir la ecuación (13) dentro de la ecuación (14) se obtiene D AB = DBA ……15 .. expresadas en moles por unidad de volumen. como ocurre en la difusividad por la mezcla de dos gases. Una forma frecuente de la ecuación de difusión expresa el flujo total relativo a un plano fijo: NA = CA μ 0 . ya que estas magnitudes se caracterizan no solo por sus valores sino también por sus direcciones y magnitudes. así como la cantidad de A que es transferida por difusión molecular. Tiene en cuenta la cantidad de componente A transportada por el flujo global convectivo del fluido. aunque es solamente aproximada si la densidad molar no es constante. el cual puede ser hacia afuera o hacia dentro de la interface. También es el caso de la difusión A y B en la fase de vapor para destilaciones que tienen sobre flujo molal . donde el subíndice v indica que la fuerza impulsora de difusión esta basada en diferencias de concentración. En las siguientes ecuaciones se utiliza una difusividad volumétrica . con frecuencias. el sentido positivo de los vectores es en la dirección en que aumenta b. puesto que la difusión transcurre en el sentido de las concentraciones más bajas. Tal como se indica en la ecuación (6) el signo del gradiente es opuesto a la dirección del flujo de difusión. lo mismo que el flujo de calor “desciende” por un gradiente de temperatura.Es posible deducir otras ecuaciones para la difusión de líquidos cuando la densidad varia. Tal como se ha deducido. resulta conveniente utilizar fracciones molares en vez de concentraciones molares. y ya que la ecuación se convierte en NA = YAN – dV ρ M dyA db ….17 La ecuación (17) se aplica a veces a líquidos. 6. pero en la mayor parte de las aplicaciones prácticas.16 Para gases. se supone que las difusividades son iguales cuando se trata de mezclas binarias.Dv dCA db …. La naturaleza vectorial de los flujos y los gradientes de concentración no deben entenderse como tal. El caso más sencillo corresponde al flujo convectivo nulo y contradifusión equimolal A y B. Existen diversos tipos de situaciones a las que se aplica la ecuación (16). Interpretación de las ecuaciones de la difusión La ecuación (16) es la ecuación básica para la transferencia de masa en una fase fluida no turbulenta. Los efectos de la difusión no estacionaria y el flujo laminar o turbulento se considera después.yA)…. Difusión equimolal En la difusión equimolal en gases.Dv ρM BT ∫ dy A =N A∫ db y Ai 0 …. lo que da lugar a un flujo convectivo hacia la superficie de contacto (interface). 7.CA)…. y la condensación de vapor en presencia de un gas no condensable. Integrando la ecuación (18) y reordenando queda N A = JA = NA = JA = Dv BT Dv ρ M BT (yAi .20 . y se pueden utilizar las ecuaciones (16) o (17) tomando como cero el termino convectivo.18 Donde yA = fracción molar de A en el borde exterior de la película yA i= fracción molar de A en la superficie de contacto (interface) o borde exterior de la película. Un segundo caso frecuente es la difusión de una solo componente. Ejemplos de este tipo incluyen la evaporación de un líquido con difusión del vapor desde la superficie de contacto hacia una corriente gaseosa. En muchos casos de absorción de gases también hay difusión de un solo componente. los flujos netos volumétrico y molar son cero.La ecuación (17) se BT NA integra sobre un espesor de película suponiendo un flujo constante y un flujo total de cero: yA . con lo cual son equivalentes a la ecuación (6) .constante.19 (CAi . 23 yAI ρ M dyA db …. el flujo molal total hacia o alejada de la interface N es el mismo que NA . y el gradiente de concentración de B tiene la misma magnitud pero signo contrario. y la ecuación (17) se transforma en NA = Ya Na .22 .21 Reordenando e integrando.El gradiente de concentración de A en la película lineal. tal como se muestra en la figura 1a .Dv yA NA BT dyA =− ∫ Dv ρ M 1− yA …. se tiene NA(1-Ya) = .Dv ρ M dyA db …. Observe que la difusión equimolal NA = JA Transferencia de masa del componente (difusión en una sola dirección) Cuando solo se transfiere el componente A. Como la yAi− yA puede escribirse ( 1− yA ¿−(1− yAi) ..25 Combinando las ecuaciones (24) y (25) queda NA = Dv ρ M yAi− yA BT ( 1− yAi ) L ….24 La ecuación (24) puede reordenarse utilizando la media logarítmica de 1- yA para su fácil comparación con la ecuación (19) para difusión equimolal. la media fuerza impulsora logarítmica se convierte en (1 – yA)L = yAi− yA 1− yA ln ( ) 1− yAi [ ] ….Figura -1a Gradientes de concentración para difusión equimolal y unicomponente: a) los componentes A y B se difunden con la misma velocidad molal.. b) el componente A difunde. y el componente B es estacionario con respecto a la interface NA = Dv ρ M 1− yA ln BT 1− yAi ….26 . pero en sentido contrario. los valores deseados en otras condiciones. Sin embargo. ya que y A + y B =1. El gradiente del componente B se obtiene directamente desde el gradiente para A. con frecuencia no se dispone de los valores deseados y es preciso estimarlos a partir de las correlaciones publicadas. Predicción de las difusividades Lo mejor es disponer de valores experimentales para estimar las difusividades: y cuando está disponible tal información para el sistema de interés deberá utilizarse directamente. las vibraciones . en general.0 o A +¿ C B= ρM C¿ No existe transferencia de B hacia la interface a pesar del enorme gradiente de concentración mostrado en la figura (1a) . líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio con el transcurso del tiempo. como se observa en la figura (1a). En los sólidos. A veces se dispone de un valor para un conjunto de condiciones de temperatura y presión. En los gases. a partir de un valor conocido. 8. La explicación es que B tiende a difundirse hacia la región de concentración más baja. como se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. Los átomos de gases. estos movimientos están restringidos. debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio. como puede apreciarse por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. DIFUSION MOLECULAR EN SOLIDOS: 1.El flujo del componente A para una determinada diferencia de concentración es por lo tanto mayor para la difusión en una sola dirección que para la difusión equimolal. este movimiento es relativamente veloz. Los movimientos de los átomos de los líquidos son. Consideraciones generales sobre la difusión en sólidos: La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada a través de ella misma. Sin embargo. ya que el termino ( 1− yA ¿ es siempre menor que 1. más lentos que los de los gases. entonces las correlaciones resultan útiles para predecir. V.0. pero el flujo de difusión solo es igualado por el flujo convectivo que transporta B en la dirección contraria. El gradiente de concentración para la difusión en una sola dirección no es lineal sino que presenta una pendiente más pronunciada a bajo a valores de . o en la difusión de zinc a través de cobre. pues cA /c 0 XA es un valor muy bajo. suele ser pequeño cuando está presente. Por consiguiente.5-l) para una placa sólida en estado estacionario produce la expresión. siempre se desprecia. También se clasifican en este grupo la difusión de nitrógeno o hidrogeno a través de caucho y en algunos casos. Además. En general. Este tipo de difusión en sólidos no depende de la estructura real del sólido. Con la expresión general de la siguiente ecuación para difusión binaria. la difusión de agua en los alimentos. pues se pueden usar ecuaciones similares. donde el sólido contiene gran cantidad de agua y el soluto se difunde a través de esta solución-. donde se forman soluciones sólidas. con lo que se obtiene: D AB dc A NA = (1) dz donde DAB es la difusividad en m2/s de A a través de B y casi siempre se supone constante e independiente de la presión para los sólidos. se emplean ecuaciones simplificadas. (cA /c)(NA + NB). en la lixiviación. se supone que c es constante para la difusión en sólidos. se disuelve en el sólido para formar una solución más o menos homogénea -por ejemplo. Deducción de las ecuaciones. La difusión se verifica cuando el fluido o soluto que se difunde. La difusión atómica en metales y aleaciones es particularmente importante considerando el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos. Algunos ejemplos son la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida y la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la recristalización de un metal trabajado en frío 2. NA dx A CA N A+ N B D AB = -c ) dz + C =( el término de flujo total. Nótese que DAB f DBA para sólidos. La integración de la ecuación (6.1 . A2 c A 1−c¿ ¿ NA = 2) ¿ D AB ¿ ¿ .térmicas permiten que algunos de ellos se muevan. Difusión en sólidos que siguen la ley de Fick 2. que también es directamente proporcional a la presión parcial del O2 en el aire. Sin embargo. la solubilidad del CO. si en el exterior de una placa de caucho hay CO2 gaseoso que se difunde a través del sólido. Esto es similar al caso de la solubilidad del 02 en el agua. Para convertir esto a concentración cA en el sólido en kg mal Alm3 de sólido en unidades SI. DAB es independiente de PA. A 22. sino como permeabilidades.414 m3 ( PTE ) kg . PM en m3 de gas soluto A a TPE (0 OC y 1 atm presión) que se difunden por segundo por m2 de área de corte transversal. a través de un sólido de 1 m de espesor con una . mol .414 m3 solido (6) 2. los datos experimentales de difusión de gases en sólidos no se dan como difusividades y solubilidades. NA d CA D AB 2 πrL =dr 2 πL c A 1−c A 2 r2 N A =D AB ¿ ) ln ⁡( ) r1 (3) (4) El coeficiente de difusión DAB en el sólido no depende de la presión del gas o del líquido en la superficie del sólido. de acuerdo con la ley de Henry. En muchos casos.! en el sólido es directamente proporcional apA. mol . esto es. la presión parcial del CO2 en la superficie. mol . A = 22. La solubilidad de un gas soluto (A) en un sólido. A atm= Sp A Kg. por lo general se expresa como Sen m3 de soluto (a TPE de 0 “C y 1 atm) por m3 de sólido por atm de presión parcial de (A).2. CA= S m3 (PTE )/m3 solido . Además. Ecuaciones de permeabilidad para la difusión en sólidos. CA Sp A g .414 m3 solido (5) En unidades cgs.En el caso de una difusión radial a través de la pared de un cilindro de radio interno r1 y radio externo r2 con longitud L. Por ejemplo. S = cm3 (TPE)/ atm *cm3 de sólido en el sistema cgs. atm PA 22. *atm/cm). la permeabilidad se da como PM.414 ( z 2−z 1) ¿ ¿ (8) donde la permeabilidad PM es PM = D AB 3 (TPE) m S S .m D AB S M s 22.414(z 2−z 1 ) = 22. cc(TPE)/( s * cm2 C. Para el sistema cgs. m2 C .cm Hg/mm grosor). Esto puede relacionarse con la ecuación (2) de Fick como sigue: NA = c ( ¿ ¿ A 1−c A 2 ) D AB z 2−z 1 ¿ (2) Con la ecuación C A 1= Sp A 1 22. S .S.414 (7) Sustituyendo la ecuación (7) en la (2) NA = P P ¿ A 1−P ¿ A 1−P (¿ (¿ mol 2 A2) A 2) P kg . . Esto se relaciona con PM mediante PM =7. Esto se relaciona con PM por medio de PM =10−4 P´ M (10) En algunos casos.S.diferencia de presión de 1 atm.60 X 10−4 P ´ M (11) .414 C A 2= Sp A 2 22. cc(TPE)/s *cm2C. atm/m (9) En algunas referencias de la bibliografía. en la bibliografía la permeabilidad se da como Pi. la permeabilidad se da de varias maneras más. y (2) el mecanismo intersticial.414 ( 1 + 2 +…) PM 1 PM2 ¿ (12) Donde PA1 . . . Mecanismo de difusión por vacantes o sustitucional: Los átomos pueden moverse en las redes cristalinas desde una posición a otra si hay suficiente energía de activación proporcionada por la vibración térmica de los átomos. y Lt.Cuando se trata de varios sólidos 1.2. 3.PA2 es la diferencia total de presiones parciales. siempre existe una cierta cantidad. representan los espesores de cada uno y la ecuación (8) se transforma en NA = P (¿ ¿ A 1−P A 2) L L 22. por tanto.1. Mecanismos de difusión: Existen dos mecanismos principales de difusión atómica en una estructura cristalina: (1) el mecanismo de vacancias o sustitucional. . En la Fig. 3 se ilustra el ejemplo de difusión por vacancias del cobre en un plano (111) en la estructura cristalina del mismo metal. . Las vacancias en metales y aleaciones son defectos en equilibrio. y contribuirá a la difusión propia de los átomos de cobre en la estructura. . y como se dice más arriba. . el grado de difusión es mayor a temperaturas elevadas. lo que facilita la difusión sustitucional de los átomos. . Si un átomo cercano a la vacancia posee suficiente energía de activación. A medida que aumenta la temperatura del metal. se producen más vacancias y habrá más energía térmica disponible.. y si hay vacancias u otros defectos cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen. 3. L2.3. podrá moverse hacia esa posición. Esa energía de activación para la autodifusión es igual a la suma de la energía de activación necesaria para formar la vacancia y la energía de activación necesaria . en serie. la velocidad de difusión depende de las diferencias en los tamaños de los átomos y de las energías de enlace. en esos planos. Sus valores se encuentran en la Tabla 2.2 Mecanismos de difusión intersticial: La difusión intersticial de los átomos en las redes cristalinas tiene lugar cuando éstos se trasladan de un intersticio a otro contiguo sin desplazar permanentemente a ninguno de los átomos de la matriz de la red cristalina (Fig. Para que el mecanismo intersticial sea efectivo. Estas condiciones de difusión se conocen como estado estacionario y tienen lugar cuando un gas no reactivo se difunde a través de una lámina metálica. Supongamos que tras un periodo de tiempo. 3. al incrementarse el punto de fusión del metal. boro y carbono pueden difundirse intersticialmente en la mayoría de las redes cristalinas metálicas. En general. Esto significa que no se producen cambios en la concentración de soluto con el tiempo. 4). oxigeno. la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Difusión en estado Estacionario: Consideremos la difusión de soluto en la dirección del eje x entre dos planos atómicos perpendiculares al plano del papel. Fig.para moverla. 3 Fig. Por . 5. el tamaño de los átomos que se difunden debe ser relativamente pequeño comparado con los de la red. En este caso. la energía de activación también aumenta debido a que son mayores las energías de enlace entre sus átomos. separados una distancia x como se muestra en la Fig. nitrógeno. por ejemplo hidrógeno. 4. La difusión por vacancias también puede darse en soluciones sólidas. existe un gradiente negativo.ejemplo. es decir. las condiciones de difusión de estado estacionario se alcanzan cuando el gas hidrógeno se difunde a través de una lámina de paladio si el hidrógeno se encuentra a una presión alta en un lado y a una presión baja en el otro. se producirá un flujo neto de átomos del lado de concentración más alta al de concentración más baja. 5 no hay interacción química entre los átomos de soluto y los del solvente. las de mayor importancia son: . debido a la diferencia de concentración entre los planos 1 y 2. Las unidades del SI para esta ecuación son: La Tabla 3 muestra los valores del coeficiente de difusión para algunos casos de difusión intersticial y sustitucional. Si en el sistema mostrado en la Fig. La densidad de flujo o corriente se representa en este tipo de sistemas mediante la ecuación: Donde: J = flujo o corriente neta de átomos D = coeficiente de difusión o de difusividad dC = gradiente de la concentración dx Se utiliza un signo negativo porque la difusión tiene lugar desde una concentración mayor a otra menor. Esos valores dependen de muchas variables. Esta ecuación se llama primera ley de difusión de Fick y corresponde a aquellas situaciones en que no hay cambios en el transcurso del tiempo. 5: Difusión en estado estacionario mostrando el gradiente de concentración. Tabla 3: Coeficientes de difusión a 500 y 1000ºC para algunos sistemas soluto solvente .Fig. . El mecanismo de difusión. Fig. Las vacancias en exceso incrementan las velocidades de difusión en metales y aleaciones. La razón para esta diferencia es que la estructura cristalina BCC tiene un factor de empaquetamiento atómico de 0. la difusividad del carbono en hierro a es 10-12 m2/s a 500 0C. comparando los valores a 500 0C con aquellos a 1000 0C. como lo muestra la Tabla 3. A.74. Por ejemplo. Los átomos de cobre pueden difundirse sustitucionalmente en una red solvente de aluminio ya que son aproximadamente del mismo tamaño. ésta se ve también incrementada.10-15 m2/s. menor que el exhibido por la estructura FCC. El tipo de estructura cristalina del disolvente es importante. La temperatura a la cual tiene lugar la difusión afecta en gran manera al valor de la difusividad. valor mucho mayor que 5. los límites del grano. También los espacios interatómicos entre los átomos de hierro son más anchos en la estructura BCC que en la FCC. por ejemplo. correspondiente al carbono en hierro g a la misma temperatura. B. C. los átomos de carbono pueden difundir entre los de hierro en la BCC más fácilmente que en la FCC. 17: Difusión de un gas en un sólido. Las imperfecciones cristalinas presentes en la región: La mayoría de las estructuras abiertas permiten una difusión más rápida de los átomos. por ejemplo.. que es de 0. y de este modo. el carbono en el hierro BCC o FCC. Según aumenta la temperatura.68. D. Los átomos pequeños pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de solventes de átomos mayores. Difusión en estado no estacionario: El estado estacionario. se aplica la segunda ley de Fick: Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual a la difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. En la mayoría de los casos. como se ilustra en la Figura 17a. se da la difusión en estado no estacionario. Si la difusividad del gas A en el sólido B es independiente de la posición. es: Donde: CS = concentración superficial del elemento en el gas que difunde hacia dentro de la superficie C0 = concentración inicial uniforme del elemento en el sólido Cx = concentración del elemento a la distancia x de la superficie en un tiempo t X = distancia desde la superficie . Consideremos el caso de un gas A difundiendo en un sólido B. no se encuentra con facilidad entre los problemas de ingeniería. Otro aspecto muy complejo es la influencia de la concentración de los elementos que se difunden. en el cual la difusividad es independiente del tiempo. en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo. como se indica con los tiempos t1 y t2 en la Figura 17b. si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero para endurecer su superficie. ecuación (3. ya que altas concentraciones de átomos de soluto afectarán la difusión en estado sólido. Para casos de difusión en estado no estacionario. la concentración de átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la dirección x aumentará. la concentración de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiará con el tiempo a medida que el proceso de difusión progresa. en el cual la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo. Por ejemplo.6). es de gran importancia para algunos procesos industriales. aún sabiendo que su solución particular en el caso de un gas que difunde en un sólido. 5.E. La derivación y resolución de esta ecuación diferencial está más allá de los objetivos de este curso. entonces la solución a la segunda ley de Fick. A medida que el tiempo progresa. donde V1 y V2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. quien manifiesta lo siguiente. podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión de dos gases y su peso molecular: . las velocidades de difusión de dos gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas moleculares. DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES. Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través de otro. tales como pare des porosas.” Análisis: Llamemos M1 a la masa de las moléculas de una especie y M2 a la masa de las moléculas de otra especie. “En las mismas condiciones de presión y temperatura. Ley de la difusión gaseosa Fue establecida por Thomas Graham. cuando M sea igual a la masa molecular y V al volumen molecular. las energías cinéticas promedio de las moléculas de cada gas están dadas por las expresiones: Así mismo. La difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.D = coeficiente de difusión t = tiempo La función error es una función matemática que existe por definición acordada y se usa en algunas soluciones de la 2º ley de Fick. puede hallársela en tablas standard. se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. de cerámica o porcelana que no se halla vidriada. VI. Entonces. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque . A y B. Puesto que la presión total P es constante en todo el sistema. conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado estacionario. . la presión total no se mantendría constante. Si no fuera así.Contradifusión Equimolar en Gases. Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas B se distribuyen en sentido contrario en otro gas A dentro del proceso de difusión molecular. Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la izquierda. en dos cámaras grandes. que lo hacen hacia la izquierda. Graficas de Contradifusión Equimolar La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1. Una agitación en ambas cámaras mantiene uniformes sus concentraciones. Se muestra un diagrama para dos gases. los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B. a presión total constante P. . 9 para metanol. heptano éter y otros solventes no asociados.4 × 10 ………1l μ V oA. pero la distancia media recorrida entre las colisiones es inferior al diámetro moléculas. cP 3 V A =volumen molar del sto como liq . ( ψ B M B )1/2 T Dv =7. en contraposición con lo que ocurre en gases.5 para etanol y 1. La ecuación (1l) solo es válida para bajas concentraciones de soluto y no es aplicable cuando la disolución ha sido espesada por adición de polímeros de elevado peso molecular. mol g ψ B =parametro de asociacion para eldisolvente M B= peso molecular del disolvente Los valores recomendados de ψB son 2. 1. porque las cadenas del polímero están muy separadas para obstruir el movimiento de moléculas del soluto. DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS La teoría de difusión en líquidos esta poco desarrollada y los datos experimentales son menos abundantes que para gases en difusión.6 −8 Donde: 2 Dv =difusividad . 1.0 para benceno. a su temperatura normal de ebu llicion cm . Pequeñas cantidades de polímero pueden aumentar la viscosidad de solutos pequeños es solo reducida en una cantidad mínima. Las difusividades para disoluciones diluidas de líquidos se calculan aproximadamente a partir de la ecuación de Wike-Chang.VII. K u=viscosidad de la solucion . donde la trayectoria libre media es de mayor orden de magnitud que el tamaño de la molécula. La difusión en líquidos ocurre debido al movimiento aleatorio de las moléculas. Las difusividades de líquidos son generalmente de 4 a 5 órdenes de magnitud inferiores a las de gases a la presión atmosférica.6 para agua. cm /s T =temperatura absoluta . . a/cm 2 . 8.(3l) ¿ Fa ¿ 2RT Dv= ¿ 0 Donde: λ−¿ 0 1 λ+¿ + ¿ = conductancia ionica limitante (concentración cero).14 0. cP . la ecuación de Stokes-Einstein puede usarse para la difusividad. Para concentraciones intermedias a veces se obtiene un valor D V aproximado . Para valores de VA mayores a 500 cm3 / mol.589 μB V A ….(V/cm).26 ×10 D v = 1. puesto que u. el coeficiente ede difusión para una disolución diluida de B en A. 1 ¿ 0 (g. El coeficiente de difusión para soluciones diluidas de electrolitos univalentes completamente ionizados se encuentra a partir de la ecuación de Nernst. gmol k Fa=constante de Faraday = 96500 Coulombs/g. M B y VA son diferentes cuando se intercambian el soluto y el solvente.equivalente /cm3) R=constnte de la ley de los gases ideales .(2l) Donde: uv =viscosidad del agua . contrariamente al caso de mezclas gaseosas binarias. −5 13.314 J . λ−¿ 0 1 λ+¿ + ¿ 1 2 …..Para disoluciones acuosas diluidas de no electrolitos se utiliza una ecuación mas sencilla.equivalente Tenga en cuenta que. El número de Schmidt relaciona los grosores de las capas límite de cantidad de movimiento y de masa.  es la densidad del fluido. pero este método conduce a grandes para el caso de disoluciones no ideales. Se define como: En donde:  es la viscosidad cinemática del fluido. . La siguiente tabla enlista los valores de λ a 25° C.  es la viscosidad dinámica del fluido. Se llama así en honor al ingeniero alemán Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892-1975).mediante interpolación entre los valores de las disoluciones diluidas. y se utiliza para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de movimiento y masa. El análogo al número de Schmidt en transferencia de calor es el número de Prandtl.  es la difusividad másica del fluido. Número de Schmidt El Número de Schmidt (Sc) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa. a 20 cm (0.687 cm2/s. Use unidades SI y cgs. .  es la difusividad térmica. constante en toda la extensión del tubo.  Cp es la capacidad calorífica a presión constante. EJERCICIOS Ejemplo 1.  k es la conductividad térmica VIII. Difusión molecular de helio en nitrógeno Una tubería contiene una mezcla de He y N2 gaseosa a 298 K y 1 atm de presión total. la presión parcial el otro extremo.60 atm y en = 0. Se define como: En donde:  es la viscosidad cinemática.  μ es la viscosidad. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl.2m). Calcule en unidades SI y cgs el flujo específico de He en estado estacionario cuando el valor de DAB de la mezcla He-N2 es 0. En uno de los extremos de éste punto 1. PA1 PA1 del He es 0.Número de Prandtl El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica.20 atm. R es 82. (6. y es como sigue para un gas que cumpla la ley de los gases ideales: PV = nRT N P = V =c RT n es kg mol de más B. K. entonces c también lo es. PAV = nART. Reordenando la ecuación (6. Ves el volumen en m T es la temperatura en K.1-11) J Az = * D AB (PA1-PA2) RT (z2-z1) Ésta es la ecuación final que debe aplicarse y es una fórmula muy propia para gases. o bien. En estado estacionario. y CA1 = PA1 = n A RT V Sustituyendo la ecuación (6.1-3) e integrando.6 .1-3) es constante.057. R es 83 14.6 atm = 0.057 x10-3m3-atm/kg mol K y c es mol kg A más B/m3. mol.1-12) en la (6.3 m3. mol . el valor de DAB de un gas también es constante.Solución: Puesto que la presión total P es constante. ∫ ∫ CA2 Z2 J*Az Z1 dz=-DAB J*Az = D AE CA1 dcA (CA1-CA2) Z2-Z1 Con base en la ley de los gases ideales. Las presiones parciales son PA1= 0. R es 82. el flujo J*Az de la ecuación. Además. En unidades cgs. potencial eléctrico y otros gradientes. m2 Para unidades cgs.20-0) = 5. cm2 (además de las diferencias de concentración) de la difusión.687 (0. m2 Si se usan presiones en atmósferas.x1.06 (298) (20-0) fuerzas impulsoras = 5. presión.027 x 104 Pa. si usamos unidades SI.01325 x 105 = 6. J*Az = Hay otras 0. 20) -3 (82.63 x 10-6 kg mol A/s. 20) 82.08 x 104 – 2.1-13). (El diagrama .63 x 10-7 kg mol A/s.2 x 1.687 x 10-4) (6.687 x 10-4) (0. como temperatura. Los detalles pueden estudiarse en las referencias (B3).60 – 0. J Az = * (0. Entonces. con unidades SI.01325 x 105 = 2.08 x 104 Pa PA1 y 0.60 – 0.027 x 104) 8314 (298) (0.0132x105 Pa de presión y 298 K. Ejemplo 2 Contradifusión equimolar En un tubo uniforme de 0.10 m de largo se difunde amoniaco gaseoso (A) en N2 gaseoso (B) a 1.06 x 10 ) (298) (0. J * Az = (0.20-0) = 5.2 atm = 0. sustituyendo en la ecuación (6.63 x 10-6 kg mol A/s. 23 x 10 ) (1. La difusividad DAB es 0. PA2=0.507x104 Pa.013 x 104 = 9. EJEMPLO 3. como se .119 x 10 – 9.1-13).119 x 104 Pa y PB2 = P .70 x 107 kg mol Bls m2 El valor negativo de J*B significa que el flujo va del punto 2 al 1.es similar al de la Fig.0.507 x 104 = 9.0132 x 105 .10-O) = 4. m2 En la otra versión de la ecuación (6.2-l En el punto 1.013x104 Payen el punto 2. J*A = DAB (PA1 – PA2) -4 4 4 = (0.P A1=1.2-2 en las mismas condiciones. 6.70 x 10-7 kg mol A/s. Difusión en un tubo con cambio en la longitud de la trayectoria La difusión de vapor de agua en un tubo estrecho ocurre como en el ejemplo 6. Sin embargo. z2 para el inciso a. Sustituyendo en la ecuación (6.PA2 = 1.23 x 10 ) (9.1-13) Pa.625 x 104 Pa.10 m y T = 298 K.10-O) = 4. J*B = DAB (PB1 – PB2) -4 4 4 = (0.230 x 10-4 m2/s.507 x 10 ) RT (z2-z1) 8314 (298) (0. b) Repita para J*g Solución: Puede usarse la ecuación (6.1-13) para el componente B en el inciso b) y observando que Pa1= P – PA1= 1. donde P = 1. a) Calcule el flujo específico J*A en estado estacionario.625 x 10 ) RT (z2-z1) 8314 (298) (0.013 x 10 – 0.0132x105-1.0132 x 105 z1= 0. Conforme pasa el tiempo.2-24) a la (6. donde N A y z ahora son variables. En cualquier tiempo t se cumple la ecuación (6. el nivel es z m desde la parte superior. pero la longitud de la trayectoria es z y la ecuación (6. Entonces.1= PA (dz .muestra en la figura 6. se supone una condición de estado seudoestacionario. como se muestra.2-22). la longitud de la trayectoria z aumenta.2-23). en un tiempo dado t.2-22) se transforma como se indica. Conforme avanza la difusión. 1) MA dt Si se iguala la ecuación (6. NA = DABP RTzpBM (PA1 – PA2) Si se supone un área de corte transversal de 1 m 2. PA MA ∫ ZF ZQ Z dz = ∫ tF DABP (PA1 – PA2) RT pBN 0 dt = . NA . Deduzca la ecuación para el tiempo tF que tarda el nivel en bajar desde un punto de partida Z0 m en t = 0 a ZF en t = tFs.2-2a. el nivel desciende dz m en dt S y p (dz 1)/M A son los kg mol de A que quedan y se difunden. Solución: Como el nivel disminuye muy lentamente. se reordena y se integra entre los límites de z=z0 cuando t=0yz=zf cuando t=tf. el nivel va disminuyendo lentamente. 9.2-3 se ha usado pará determinar experimentalmente la difusividad DAB.2-26) se usa para calcular DAB. En este experimento.28 (butanol) ∑vB= 20.0 [(91.Z20) RTpBM 2MADABP (PA1 – PA2) El método que se muestra en el ejemplo 6.98) + 1(5.75 (1/74.2-45). T= 273 + 25. Para el inciso b).1 1/29)½ 1. la longitud de trayectoria inicial Z 0 se mide en 0 y también la final Z F en tF. b) A 25. ∑vA= 4(16.73 x 10-6 m2/s Este valor se desvía un 10% del dato experimental de 7.OO atm. la ecuación (6. y al sustituir . MB (aire) = 29.1 (aire) Sustituyendo en la ecuación (6.28) 1/3 + (20. se difunde butano1 normal (A).48) = 91. Usando el método de Fuller y colaboradores.Al despejar tf. P = .9 “C. MA (butanol) = 74.03 x 10 -6 m2/s de la tabla 6.0 atm abs Solución: Para el inciso a).5) + 10(1.9 = 298. De la tabla 6. EJEMPLO 4 Estimación de la difusividad de una mezcla gaseosa A través de aire (B) a 1 atm abs. tF = PA (Z2F.1)1/3]2 = 7.2-2. DAB = 1.2-l.1. Así. estime las difusividades D AB a las siguientes temperaturas y compárelas con los datos experimentales: a) A 0 “C. c) A 0 ºC y 2. T = 273 + 0 273 K.0 x 10-7 (273)1. DAB = 7. En el punto 1.0 atm. la concentración del etanol es 6.2-45).8 kg/m3.05 x 10-6 m2/s. Calcule el flujo de estado estacionario NA.0277 6. Con el valor calculado en a) y corrigiendo por la presión.70 x 10-6 m2/s es de sólo 4%. la concentración del etanol es 16.740 x 1O-9 m% (T2).8% en peso y la solución tiene una densidad ᵨ1 = 972.740 x 10m9 m2/s. Para un porcentaje en peso de 6.1477 X A 2= = =0.8% en peso y ᵨ2= 988.8 93. En el punto 2.2 0.05 0. Para el inciso c). la presión total P= 2.0) = 3.02.4 y B son MA = 46. La desviación de este valor con respecto al experimental de 8. NB = 0. pero el agua no.73 x 10-6 (1.8 46. Los pesos moleculares de .1477+5.17 + 46. DAB = 9.0 mm de espesor a 293 K. la fracción mol de etanol (A) es la siguiente para 100 kg de solución: 6. La difusividad del etanol es 0.1 kg/m3. Difusión de etanol (A) a través de agua (B) Una succión de etanol (A) en agua (B) en forma de película estacionaria de 2.0/2.en la ecuación (6.05 18.02 . Por tanto.05 y MB = 18.865 x 10-6 m2/s EJEMPLO 5. Solución: La difusividad es DAB = 0. está en contacto con la superficie de un disolvente orgánico en el cual el etanol es soluble.8. pues XB1 y XB2 son valores bastante cercanos entre sí. Con la ecuación (6. M 2= 100 Kg =18.8 988. xB2 = 1 .0732−0.99 ×10−7 kgmol/sg m2 .9268+ 0.6 ) ( 0.0.3-4) se puede emplear la media lineal.0277 = 0.3-2).9723 = =0.0277 ) 2 × 0. xBM con la ecuación (6.1 + 20.949 2 2 Sustituyendo en la ecuación (6.9268. xAI = 0.07.1477+5. MI = 20.Entonces.9723. N A= ¿ D AB C prom ( z 1−z 2 ) x BM ( X A 1−X A 2 ) ( 0.0732 y xB1 = 1 .75 kgmol ( 0.0732 = 0.6 Kg mol /m3 2 ) Para calcular.0.75 = =50.949 1000 =8.740× 10−9 ) ( 50.07 18.17 ) kg /mol De manera similar. Para estimar el peso molecular M2 en el punto 2. C Prom= ( ρ1 ρ2 + M1 M2 2 )( 972.3-3) y resolviendo. Calculando xAI de manera similar. X BM = X B 1 + X B 2 0. 55 g / cm 3 "es lo mismo que decir" la masa de exactamente 1 cm 3de mercurio es 13. Muchas de las variables independientes pueden ser controladas en un experimento. Concentración: 1. Densidad: Masa de una sustancia por unidad de volumen.55 g” . Una medida de la cantidad de sustancia presente en un cantidad unidad de mezcla. Variable independiente: Independiente variables que se pueden establecer en un valor conocido en un experimento.     GLOSARIO Variable dependiente: Un dependiente de la variable cambia en respuesta a cambios en variables independientes. Diciendo que "la densidad del mercurio es 13. 2. Por ejemplo. en un experimento en el que la presión de vapor se mide de un líquido a diferentes temperaturas. la temperatura es la variable independiente y la presión devapor es la variable dependiente. masas o volúmenes. en un experimento en el que la presión de vapor se mide de un líquido a diferentes temperaturas. El proceso de aumentar la cantidad de sustancia en una cantidad dada de mezcla. la temperatura es la variable independiente y la presión de vapor es la variable dependiente. Las cantidades se pueden expresar como moles .IX. Por ejemplo. Porción de materia que se toma para estudiarla desde el punto de vista químico. Sólidos. Son sustancias que tienen una forma definida por el recipiente que los contiene. derramarse o escurrir debido a que las moléculas no tienen una posición espacial tan fija como en los sólidos. las propiedades físicas más evidentes son las que detectamos a través de los sentidos (color. Líquidos. Solidificación. Es el cambio de estado de líquido a sólido debido a una disminución de la temperatura. da el tipo de átomos y el número de cada uno de ellos en la molécula. unidos. Interacciones relativamente débiles entre moléculas. Sustancia química. los átomos tienen un orden espacial fijo y solo dentro de este espacio pueden moverse con cierta libertad.  Ecuación química. Sustancia pura. es decir. Es el grado de calor de un cuerpo. densidad. Representación de una reacción química que muestra las cantidades relativas de moléculas de reactivo y de producto. etc. acidez.  Fuerzas intermoleculares. Son sustancias que tienen forma y volumen definidos. la sustancia no sufre ninguna alteración. la reactividad de una especie química: electronegatividad. Otras propiedades no son tan simples pero si pueden ser detectadas por los sentidos (dureza. Temperatura. Dos o más átomos de un mismo elemento o de diferentes elementos.  Exotérmico. Propiedades físicas. Sustancia formada por un solo componente. oxidación.  Molécula. es decir. textura. etc. Estado de agregación.  Ión poli atómico. Son aquellas que cuando se miden no hay cambio en su composición. sabor. normalmente son rígidos. Átomo o grupo de átomos que tienen carga positiva o negativa. Materia. olor. pueden fluir. Ion que tiene 2 o más átomos. . Combustión.  Ión monoatómico. Es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa e inercia. Propiedades químicas. Describen la forma en que puede cambiar o reaccionar una sustancia frente a otra para formar una sustancia nueva.). Fórmula exacta de una molécula. Se refiere a una reacción en la cual la energía (en forma de         calor) fluye hacia el exterior del sistema.  Fórmula molecular. ductilidad y maleabilidad) y otras deben ser medidas (solubilidad. punto de ebullición y punto de fusión). . Molalidad. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Segunda Edicion .  Porcentaje en masa. CHISTIE.A. Número de moles de soluto por kilogramo de solvente en una  disolución. ROBERTO. Sustancias que se obtienen en una reacción química. Disolución ideal.l. En la  ecuación química aparecen a la derecha de la flecha. o de un elemento en un compuesto. Proporción molar. : Interamericana de Mexico. s. Tercera Edicion. 1998. Productos. Masa molar.  Molaridad.  WARREN L. JULIAN C. Porcentaje en masa de un componente en una mezcla. también se le llama peso molecular. Masa en gramos de una mol de moléculas o unidad fórmula  de una sustancia. X. 1998. Moles de soluto por volumen de disolución en litros.  Mol. La proporción de moles de una sustancia con relación  a los moles de otra sustancia en una ecuación química balanceada. Número de equivalentes de una sustancia disueltos en un litro de solución. : Continental S. SMITH Y PETER HARRIOT Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. Operaciones de Transferencia de Masa.  TREYBAL.Masa atómica. Una mezcla homogénea formada por un soluto y un  solvente. 1998.  Normalidad. Disolución. MCCABE.l. 7ma Edición . también llamada  peso atómico. Número de átomos de carbono en exactamente 12 gr de C 12 puro. BIBLIOGRAFIA  GEANKOPLIS. Masa en gramos de una mol de átomos. Disolución cuya presión de vapor es directamente  proporcional a la fracción molar de disolvente presente. s. 1998.