DEFORMACIONES UNITARIASLONGITUDINALES EN VIGAS Curvatura de una viga Convención de signos para la curvatura de una viga Centro de curvatura m1O 1 Radio de k curvatura O m1 m2 d ds Para deflexiones 1 d k pequeñas ds 1 d C k Curvatura de la curva de deflexión ds dx dx . al igual que las dimensiones. Consideremos una parte AB de una viga en flexión pura sometida a momentos flexionantes positivos M viga inicialmente tiene un eje longitudinal recto (el eje x) y que su sección transversal es simétrica con respecto al eje y. sea elástico o inelástico. propiedades del material. lineal o no lineal. las secciones mm y pq permanecen planas y normales al eje longitudinal Es válida para vigas de cualquier material. La viga se flexiona en el plano xy (el plano de flexión) y su eje longitudinal se flexiona en una curva circular (curva ss). Las deformaciones unitarias longitudinales en una viga se pueden determinar analizando la curvatura de la viga y las deformaciones unitarias correspondientes. . Las secciones transversales de la viga. deben ser simétricas con respecto al plano de flexión. Para evaluar estas deformaciones unitarias normales. Como la se deduce que su alargamiento es L1 – dx ó y x ky -ydx/ρ. la relación deformación unitaria-curvatura es: Deformaciones unitarias longitudinales en la viga son proporcionales a la curvatura y varían linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. por tanto. La deformación unitaria longitudinal correspondiente es igual al alargamiento dividido entre la longitud inicial dx. . alargamiento es positivo y el acortamiento es negativo. Deformación unitaria ϵx también será positiva. y L1 y d dx dx considere una línea longitudinal común ef ubicada dentro de la viga entre los planos mn y pq longitud L1 de la línea ef después que tiene lugar la flexión es longitud original de la línea ef es dx en donde sustituimos dϴ = dx/ρ. representando un alargamiento. Las propiedades del material no se consideraron en el análisis. k es la curvatura. Secciones transversales mn y pq giran respecto de sí mismas alrededor de ejes perpendiculares al plano xy. Las deformaciones unitarias en una viga en flexión pura varían linealmente con la distancia desde la superficie neutra sin importar la forma de la curva esfuerzo-deformación unitaria del material. . Deformaciones unitarias longitudinales en vigas Las secciones transversales deformaciones unitaria de la viga permanecen planas normales x y normales al eje longitudinal La longitud L1 de la línea después de la deflexión es ef Superficie neutra y L1 y d dx dx Eje neutro de la ydx Sección transversal L1 dx La distancia dx en la y superficie neutra no x ky cambia d dx La relación deformación unitaria-curvatura es . 0 in.0 ft y altura h = 6.0 in se flexiona por pares M0 en un arco circular con una deflexión hacia abajo d en el centro del claro (figura).EJEMPLO Una viga de acero simplemente apoyada AB (figura 5.00125 y la distancia desde la superficie neutra hasta la superficie inferior de la viga es 3. la curvatura k y la deflexión δ de la viga .8a) con longitud L = 8. Determine el radio de curvatura ρ. La deformación unitaria longitudinal (alargamiento) sobre la superficie inferior de la viga es 0. .