Econometría 2. Curso 2010-2011.Ejercicios Tema 2 Datos de Panel. Ejemplo 1. Ejemplo del libro “Econometría” de Damodar N. Gujarati, cuarta edición, basado en el estudio de la teoría de inversiones llevado a cabo por Y. Grunfeld 1 , (datos en la tabla 16.1). Grunfeld estaba interesado en el estudio de la inversión bruta real, I, en función del valor del capital social de la empresa, CAP (valor de las acciones comunes y preferentes a 31 de Diciembre), y del valor real, PL (valor de las plantas y los equipos), en millones de dólares, debidamente ajustados con los correspondientes deflactores. Consideramos los datos de 4 unidades o empresas de la muestra: General Electric (GE), General Motor (GM), U.S.Steel (US) y Westinghoues (WEST), correspondientes al periodo 1935-1954. Las variables están nombradas como I_GE, I_GM, I_US, I_West, CAP_GE, CAP_GM, CAP_US, CAP_West, PL_GE, PL_GM, PL_US y PL_West Los datos se encuentran en el archivo tm2_ej1.wf1 Para estimar dicho modelo podemos llevar a cabo para cada una de las compañías la regresión Yt = b1 + b2 X2t + b3 X3t + et para t =1935,…,1954 Siendo las variables Y = I, X2=CAP y X3=PL Así tendremos las cuatro estimaciones individuales: Dependent Variable: I_GE Method: Least Squares Sample: 1935 1954 Variable C CAP_GE PL_GE R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat General Electric Included observations: 20 Std. Error t-Statistic Prob. 31.37425 -0.317340 0.7548 0.015566 1.705705 0.1063 0.025704 5.901548 0.0000 Mean dependent var 102.2900 S.D. dependent var 48.58450 Akaike info criterion 9.631373 Schwarz criterion 9.780733 F-statistic 20.34355 Prob(F-statistic) 0.000031 Coefficient -9.956306 0.026551 0.151694 0.705307 0.670637 27.88272 13216.59 -93.31373 1.072099 Y. Grunfeld, “The Determinant of Corporate Investiment”, tesis de doctorado inédita. Department of Economics, University of Chicago, 1958. Convertido en el ejemplo más utilizado en los estudios de panel de datos. 1 1 dependent var 19.037052 10.0 Log likelihood -117. Error t-Statistic Prob.410793 U. of regression 10.D.64574 Prob(F-statistic) 0.633465 0.620334 Schwarz criterion 7.000000 Dependent Variable: I_US Method: Least Squares Date: 08/27/01 Time: 09:43 Sample: 1935 1954 Variable Coefficient C -50. dependent var 309.E.580403 CAP_WEST 0.7202 -1.371525 R-squared 0.119210 PL_GM 0.419953 S.921402 Adjusted R-squared 0.48267 Sum squared resid 154988. of regression 95.7223 -0. 8.11019 Akaike info criterion 7. 2 .E.5746 Akaike info criterion 12.377633 0.025804 4.481011 Adjusted R-squared 0.341312 0.0002 0.7371 0.003792 Westinghouse Included observations: 20 Std. Curso 2010-2011.84005 Prob(F-statistic) 0.24261 F-statistic 7. dependent var 125.20102 Sum squared resid 1769.75346 Sum squared resid 143117. of regression 91.408709 R-squared 0. Ejercicios Tema 2 Dependent Variable: I_GM Method: Least Squares Sample: 1935 1954 Variable Coefficient C -149.01357 Schwarz criterion 12.921570 Dependent Variable: I_WEST Method: Least Squares Date: 08/27/01 Time: 09:45 Sample: 1935 1954 Variable Coefficient C -0.3699 Akaike info criterion 12.9431 0.0036 0.937434 General Motor Included observations: 20 Std.015708 3.20334 Durbin-Watson stat 1.E.056135 1.D.0200 S.715057 S.144889 2.0000 Mean dependent var 608.034 Log likelihood -73.Steel Included observations: 20 Std.1208 Mean dependent var 42. 105.1357 Durbin-Watson stat 0.4667 CAP_GM 0.1755 0.053055 PL_WEST 0.413795 0.769694 F-statistic 24.D.912156 S.000009 De modo análogo podríamos hacer una regresión para cada uno de los años.9325 Durbin-Watson stat 0.0118 Mean dependent var 410.091694 R-squared 0. 146.0327 0.09325 Schwarz criterion 12. Error t-Statistic Prob.16293 F-statistic 99.Econometría 2.171430 PL_US 0.013355 -0.4600 S.619724 0.745051 Adjusted R-squared 0.073721 2.072429 0. Error t-Statistic Prob.9 Log likelihood -117.89150 S.325409 0.02704 0.820836 0.S.07804 CAP_US 0.877993 Prob(F-statistic) 0. de 1935 a 1954. .0327 0.072429 3.956306 0.119210 0.0036 0. del menú principal.0026551 en GE hasta 0. por ejemplo la ordenada en el origen va desde -149.1208 Se nos muestra así la variabilidad de las estimaciones. 0.015566 0.0000 0.317340 1.705705 5.7202 0. Ahora bien.073721 0.Econometría 2.013355 0. En nuestro caso. considerando que las pendientes son las mismas para las cuatro empresas. Podemos ponerle el nombre 3 . Error 31. Ejercicios Tema 2 Podemos resumir las estimaciones obtenidas para los coeficientes con el cuadro que sigue: Variable C CAP_GE PL_GE C CAP_GM PL_GM C CAP_US PL_US C CAP_WEST PL_WEST Coefficient -9.015708 0.619724 10. lo cual permitirá mejorar la eficiencia de las estimaciones.325409 2.371525 -50.1063 0..413795 4.053055 0. Se nos abrirá una ventana solicitando los identificadores cross-section o transversales. estos serán: _GE _GM _US _WEST De este modo las variables para las diferentes unidades estarán identificadas como VARIABLE_UNIDAD.056135 t-Statistic -0. poniendo NEW OBJECT en la línea de mandatos seleccionando POOL. si bien pueden existir algunas diferencias individuales.633465 Prob. Podemos hacer la estimación conjunta contando con las 80 observaciones disponibles (4 unidades x 20 momentos de tiempo).171430 en US. refiriéndonos a las mismas de forma conjunta utilizando la forma VARIABLE?.0118 0.377633 1.025804 0. o bien poniendo directamente NEW POOL en la línea de comandos o mandatos.901548 -1. reduciendo las covarianzas de los estimadores.144889 8.341312 2.0002 0. sobre la inversión I.7371 0.091694 Std.1755 0. el planteamiento es que las pendientes de las variables CAP y PL deberían ser iguales en todos los casos si tenemos presente que los parámetros estructurales correspondientes b2 y b3 son las tasas marginales del CAP y PL. dedicando una línea para cada unidad.025704 105. el coeficiente de CAP va desde 0. Curso 2010-2011. respectivamente.171430 0.580403 0. etc.07804 0.7548 0.58 en West.37425 0.02704 -0.4667 en GM hasta -0.820836 -0.7223 0.151694 -149. En EViews podemos crear un objeto panel (POOL) seleccionando las opciones Object/New Object.9431 0.4667 0.0000 0.408709 -0.037052 146.026551 0. …. Method: LS).30414 29. en la misma ventana seleccionamos proc/estimate.82730 0. indicando como variable dependiente I? y como regresores o variables independientes C CAP? PL? sin modificar el resto de opciones (Fixed and Random Effects.6% de las variaciones de la inversión de las empresas. las posibles diferencias individuales están integradas en los errores del modelo: eit = ai+vit donde ai representa la característica individual. dependent var S.Econometría 2. Period: None.D.303393 0.154553 R-squared 0. Ahora bien.218717 nos muestra la posible existencia de autocorrelación en los errores que habría que corregir.756528 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.013730 8. of regresión 142.750204 S.0000 290. El valor del estadístico de Durbin Watson 0.0000 0. Curso 2010-2011.0357 0.E.218717 Los 3 coeficientes son significativos. 0.6292 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0. Ejercicios Tema 2 PANEL1 al panel definido mediante el comando NAME del menú de la ventana del panel. tanto en lo que podríamos llamar inversión autónoma como en las pendientes.3682 Akaike info criterion Sum squared resid 1560690. MODELO PLANO Así para estimar el modelo con las 80 (4x20) observaciones. Obtenemos así la regresión del Modelo Plano (datos agrupados) dada por: Yit = b1 + b2 X2it + b3 X3it + eit: para i =1.61420 -2. F-statistic 119. siendo el modelo significativo conjuntamente. Cross-section: None. T=1935.6596 Hannan-Quinn criter.000000 Prob.79149 12.018809 PL? 0.88081 12. en este caso hemos considerado que no existen diferencias individuales en el comportamiento inversor de las empresas.4. Schwarz criterion Log likelihood -508. y que podría también derivar de una mala especificación.8528 12.…. explicando el 75.9154 284.110096 0.137628 CAP? 0.049296 6.1954 Dependent Variable: I? Method: Pooled Least Squares Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4 Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -63. 4 . 110095541779*CAP_US + 0. Ejercicios Tema 2 Estimation Equations: I_GE = C(1) + C(2)*CAP_GE + C(3)*PL_GE I_GM = C(1) + C(2)*CAP_GM + C(3)*PL_GM I_US = C(1) + C(2)*CAP_US + C(3)*PL_US I_WEST = C(1) + C(2)*CAP_WEST + C(3)*PL_WEST Substituted Coefficients: I_GE = -63.3041355019 + 0. hacemos lo siguiente: en la ventana del pool seleccionamos Estimate o bien proc/estimate.3041355019 + 0.303393160672*PL_GM I_US = -63. …. Tendríamos de este modo el conocido como modelos de efectos fijos (MEF). α2 = b1 + a2. α3 = b1 + a3 y α4 = b1 + a4 Para su estimación en EViews.303393160672*PL_WEST Sin embargo.303393160672*PL_GE I_GM = -63. no consideramos D1 para no caer en la trampa de las variable ficticias.110095541779*CAP_GM + 0.110095541779*CAP_WEST + 0. Si escribimos el modelo con las variables ficticias. Curso 2010-2011. bien solo en la ordenada en el origen. Method: LS). siendo X2 y X3 las covariantes: Yit = b1 + b2 X2it + b3 X3it + ai + eit: para i =1. también conocido como modelo de covarianza.4. por ejemplo D2. MODELO DE EFECTOS FIJOS Para incluir las diferencias individuales en la ordenada en el origen. D3 y D4. Period: None. T=1935.303393160672*PL_US I_WEST = -63. no tiene carácter estocástico.3041355019 + 0.…. es decir. Obtenemos así la salida: 5 .110095541779*CAP_GE + 0.3041355019 + 0. indicando como variable dependiente I? y como regresores o variables independientes C CAP? PL? indicando en la opción (Fixed and Random Effects. Cross-section: Fixed. El efecto individual ai se ha considerado fijo. podríamos considerar que existen diferencias individuales en el comportamiento de las 4 empresas. bien en las pendientes o en ambas.1954.Econometría 2. definimos variables ficticias o Dummy que caracterizan a cada una de las unidades. tendremos: Yit = α1 + α2 D2t + α3 D3t + α4 D4t + b2 X2it + b3 X3it + eit siendo α1 = b1 + a1. 026664 12.9429 _GM—C -10.968117 0. Curso 2010-2011. C -73.55258 Sum squared resid 419462. α3 ≠ 0 ó α4 ≠ 0} Es decir: Modelo agrupado (MA) vs.107948082413*CAP_GM + 0.62421 F-statistic 211.3707000954 .107948082413*CAP_WEST + 0.6236620819 .107948082413*CAP_US + 0.34616168207*PL_GM I_US = 167.8528 S.934563. H0:{ α2 = 0. H1:{ α2 ≠ 0. α4 = 0} vs.9 Schwarz criterion 11.62366 Effects Specification Cross-section fixed (dummy variables) R-squared 0.73.0000 Fixed Effects (Cross) _GE—C -171.73.346162 0.E. 6 . dependent var 284.73123 Log likelihood -456.107948082413*CAP_GE + 0.934563 Mean dependent var 290.1032 Hannan-Quinn criter.017509 6.930141 S.8494731434 + 0. 11.98212 0.28890 Akaike info criterion 11. Modelo de Efectos Fijos (MEF).Econometría 2.8494731434 + 0.84947 37.000000 La representación de las ecuaciones estimadas son: Estimation Equations: I_GE = C(4) + C(1) + C(2)*CAP_GE + C(3)*PL_GE I_GM = C(5) + C(1) + C(2)*CAP_GM + C(3)*PL_GM I_US = C(6) + C(1) + C(2)*CAP_US + C(3)*PL_US I_WEST = C(7) + C(1) + C(2)*CAP_WEST + C(3)*PL_WEST Substituted Coefficients: I_GE = -171.942896645 . of regresión 75. Error t-Statistic Prob.D.34616168207*PL_WEST Podemos ver como el R2 se ha incrementado hasta el valor 0.807158 Prob(F-statistic) 0.8494731434 + 0.73. podemos llevar a cabo el contraste de restricciones lineales. α3 = 0.34616168207*PL_US I_WEST = 14.165319 0.689934658 . Ejercicios Tema 2 Dependent Variable: I? Modelo de efectos fijos Method: Pooled Least Squares Balanceado Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4 Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient Std.37070 _US—C 167.0000 PL? 0.3706 Durbin-Watson stat 0.34616168207*PL_GE I_GM = -10.0528 CAP? 0.52291 -1.6899 _WEST—C 14.8494731434 + 0.9154 Adjusted R-squared 0. Si debemos seleccionar entre el modelo agrupado o el modelo de efectos fijos.107948 0.73. 0000 0.137628 CAP? 0.756528 Mean dependent var Adjusted R-squared 0. Error t-Statistic C -63.0357 0. Redundant Fixed Effects Tests Pool: POOL01 Test cross-section fixed effects Effects Test Cross-section F Cross-section Chi-square Statistic 67.934563) /( 4 * 20 − 6) Luego rechazamos la hipótesis nula al 5% de significación.9980 > F0.154553 R-squared 0. Para llevar a cabo el contraste en EViews se procede del siguiente modo: Una vez estimado el modelo de efectos fijos se selecciona el menú o sucesión de comandos dado por select View/Fixed/Random Effects Testing/Redundant Fixed Effects . F-statistic 119.018809 PL? 0. obteniéndose el valor ya calculado F = 67.6596 Hannan-Quinn criter.82730 0.218717 7 .0000 0.61420 -2.74 = 2.6292 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.05.74) 3 Prob.9154 284.3.750204 S.112639 d.303393 0. of regression 142.Econometría 2. 0.0000 Cross-section fixed effects test equation: Dependent Variable: I? Method: Panel Least Squares Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4 Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient Std. Schwarz criterion Log likelihood -508.68 (1 − 0.88081 12.8528 12.013730 8.110096 0.3682 Akaike info criterion Sum squared resid 1560690.049296 6. dependent var S.30414 29.Likelihood Ratio. NT −k 2 (1 − RMEF ) /( NT − k ) Obtenemos así que: F= (0.79149 12.110248 105.000.756528) / 3 = 66.110248. el cual resulta significativo pues su P-valor es 0. 0.0000 290.f. (3.D. Curso 2010-2011.934563 − 0. optando por el modelo de efectos fijos.000000 Prob.E. Ejercicios Tema 2 El estadístico de contraste esta dado por F= ( SCRRe st − SCRN Re st ) / q ( SCRMA − SCRMEF ) / q = ⇒ SCRN Re st ) /( NT − k ) SCRMEF ) /( NT − k ) 2 2 ( RMEF ) / q H0 − RMA F= ≈ Fq . siendo entonces Yit = b1 + b2 X2it + b3 X3it + ai + δt + eit: para i =1. T=1935.6596 F-statistic 119. (3.88081 12.0000 0.1954 Redundant Fixed Effects Tests Pool: POOL01 Test cross-section fixed effects Effects Test Cross-section F Cross-section Chi-square Statistic 67. Durbin-Watson stat R-squared 0.000000 Debemos tener presente que la estimación se hace bajo suponiendo válida la hipótesis eit ≈ N(0. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.049296 6.61420 -2. 0. Error t-Statistic Prob.σ2).750204 S.3682 Sum squared resid 1560690.6292 Prob(F-statistic) 0.112639 d.30414 0.0000 Cross-section fixed effects test equation: Dependent Variable: I? Method: Panel Least Squares Date: 12/11/10 Time: 20:04 Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4 Total pool (balanced) observations: 80 Variable C CAP? PL? Coefficient -63. no existiendo correlaciones entre los errores de momentos diferentes o del mismo momento de diferentes individuos.82730 0.79149 12.137628 0.4. Es decir. 8 .0357 0. las varianza de los errores es la misma en todas las unidades y en todos los momentos de tiempo. el individual y el temporal.74) 3 Prob.0000 0.756528 Adjusted R-squared 0.303393 Std. ….E. Curso 2010-2011.9154 284. de modo análogo.….218717 29.f. Log likelihood -508.110248 105. el efecto tiempo o ambos.0000 290.013730 8. of regression 142.110096 0.018809 0.D.8528 12.154553 Mean dependent var S. 0. Ejercicios Tema 2 Podríamos considerar también.Econometría 2. vis ) = 2 σ a + σ e2 . En este caso el modelo es llamado Modelo de Efectos Aleatorios (MEA) o Modelo de Componentes del Error (MCE). σe2) E(ai eit) = 0. debemos asignarla a ai un carácter estocástico. T=1935. Como consecuencia de lo anterior se tiene: E(vit) = 0. si el individuo i-ésimo ha sido obtenido o seleccionado de modo aleatorio de una población. Es decir: ai ≈ N(0. es decir. a la cual habíamos llamado efecto fijo por su carácter no estocástico.…. sin autocorrelaciones. cualquiera que sea la distancia temporal. si se estima el modelo de efectos aleatorios por MCO sin tener en cuenta las correlaciones. σa2.1954. Ejercicios Tema 2 MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS (MEA) Dado el modelo Yit = b1 + b2 X2it + b3 X3it + ai + eit: para i =1. habíamos considerado ai como el efecto de la unidad i-ésima. 9 . por otra parte. σa2) y ei ≈ N(0.Econometría 2. podemos escribir: Yit = b1 + b2 X2it + b3 X3it + ai + eit = b1 + b2 X2it + b3 X3it + vit Donde vit = ai + eit es el término del error compuesto. Como consecuencia. Var(vit) = σa2 + σe2 Y por tanto: 2 σa corr (vit . la misma para cualquier unidad transversal. los estimadores obtenidos serán ineficientes. El método de estimación que debe seguirse es el conocido como Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG). …. Si consideramos ai un término de error aleatorio con media nula y varianza constante. siendo. Ahora bien. Se supone generalmente que ambos componentes siguen distribuciones normales de media nula y varianza constante.4. t ≠ s Debe notarse que la variable aleatoria ai es una variable latente o no observable. para cualquier unidad transversal la correlación entre los términos de error de diferentes momentos es siempre la misma. E(ai aj) = 0 si i ≠ j E(eit eis) = E(eit ejt) = E(eit ejs) = 0 si i ≠ j. Curso 2010-2011. 026636 12.28890 Weighted Statistics R-squared Adjusted R-squared S.E.016875 6.03531 84.867015 0. 152. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson stat 31.87475 Effects Specification Cross-section random Idiosyncratic random S.799896 75.804962 0.23769 -0.D. debemos seleccionar en especificación de la estimación del panel o pool la opción Random dentro del recuadro con Random Effects. Obtenemos así: Dependent Variable: I? Method: Pooled EGLS (Cross-section random effects) Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4 Total pool (balanced) observations: 80 Swamy and Arora estimator of component variantes Variable Coefficient Std.99227 167. of regression F-statistic Prob(F-statistic) R-squared Sum squared resid 0.03139 158.780384 Rho 0.6 0.5272905 2 2 σa σa luego ) 2 = ) 2 ) 2 = 0.8033 0. Error t-Statistic Prob.2889 = 28820 .1582. C -73.507820 _US—C 165. Mean dependent var S.1582 75.107655 0.1967 σ σa +σe ) ) 10 .3886 CAP? 0.000000 0.Econometría 2.9282 _GM—C -9.5613 _WEST—C 13. Ejercicios Tema 2 Para aplicar el modelo de efectos aleatorios para la estimación de la función de inversión de Grunfeld con EViews. Curso 2010-2011.97896 0.28890 )2 2 2 Obtenemos así Var ( v it ) = σ = 152 .345710 0. σ a = 75.7316 433487.214279 El cuadro que se denomina Effects Specification recoge la descomposición de la varianza de los residuos: Var(vit) = σa2 + σe2 siendo en este caso dadas por: ) ) σ e = 152.1967 Unweighted Statistics Mean dependent var Durbin-Watson stat 290.1582 + 75 .753716 1578718.9154 0.D.8972 0.379722 0.0000 PL? 0.0000 Random Effects (Cross) _GE—C -169. siendo insesgados los obtenidos por el MEF. los estimadores MCE son más eficientes. si los elementos de a muestra de unidades transversales no se extrajeron de modo aleatorio es apropiado el MEF. 4. 2. Existe una prueba formal. está correlacionado con alguno de los regresores los estimadores MCE están sesgados. para llevar a cabo el contraste de Hausman debe llevarse a cabo previamente la estimación del modelo de efectos aleatorios (MEA). es probable que haya muy poca diferencia en las estimaciones de los parámetros. Ejercicios Tema 2 Es decir. la componente idiosincrática supone el 19. sobre la posible elección entre uno y otro método: 1. Modelo de Efectos Aleatorios En este punto se plantea la necesidad de seleccionar uno de los dos modelos: el modelo de efectos fijos (MEF) o el modelo de componentes del error (MCE). Si el componente del error individual. Para realizar el test se sigue la siguiente sucesión de comandos en la ventana del pool: View/Fixed/Random Effects Testing/Correlated Random Effects Hausman Test De este modo hemos obtenido el cuadro siguiente. La solución depende de la posible correlación entre el error individual y las covariables. Si N es grande y T pequeño.67% de la varianza de los residuos. Si T (nº de observaciones temporales) es grande y N (nº de unidades transversales) es pequeño. En EViews. 11 .Econometría 2. Si las unidades transversales se extrajeron de modo aleatorio es más adecuado el MCE. 3. conocida como test de Hausman. En este caso. El estadístico de prueba sigue asintóticamente una distribución Chi cuadrado con k grados de libertad. La hipótesis nula es que no existen diferencias entre ambos métodos. siendo preferible MEF. siendo válidos los supuestos MCE. Si no se rechaza la hipótesis nula se considera que es mejor el MEF. Enunciamos las observaciones de Judge et al. Si N es grande y T pequeño pueden existir grandes variaciones entre ambos métodos. ai. Curso 2010-2011. para comparar ambos modelos. Modelo de Efectos Fijos vs. siendo el MEF mejor cuando existe la misma. Si no existe correlación la mejor elección es el MCE o MEA. 1032 F-statistic 211. 2 Var(Diff.346162 Std.55258 11. Statistic 1.474175 Chi-Sq. 0.99 (el p-valor de 1.3706 Prob(F-statistic) 0. 0. Error 37.7132 Cross-section random effects test comparisons: Cross-section random effects test equation: Dependent Variable: I? Method: Panel Least Squares Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4 Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient C -73.346162 Random 0.107948 PL? 0.f. 0.4785 Luego no hay evidencia que nos permita rechazar la hipótesis nula.4785 Prob.474175 Fixed 0. d. Durbin-Watson stat 290.28890 Sum squared resid 419462.807158 Donde se nos muestra en primer lugar el estadístico Test Summary Cross-section random Chi-Sq. of regression 75.) 0.8528 11.0000 0. en consecuencia optamos por el modelo de modelo de efectos aleatorios.f.000022 0.62421 0.4785) por tanto. así como los errores estándar de las diferencias.84947 CAP? 0.107655 0.474175 < χ20.345710 Chi-Sq. 2 Prob.E. (H0≡{ E[ai|x’s] = 0}) ya que λH = 1.026664 t-Statistic -1.9 Log likelihood -456.968117 6.Hausman Test Pool: POOL02EF_ALEAT Test cross-section random effects Test Summary Cross-section random Variable CAP? PL? Chi-Sq.000002 Prob.165319 12.934563 Adjusted R-squared 0. el estimador MCG (βMCG = βEA) es asintóticamente más eficiente que el de MCO para el modelo de efectos fijos (βEF).Econometría 2. Statistic 1. Ejercicios Tema 2 Correlated Random Effects .9500 0. Por último muestra el resultado de la estimación del modelo de efectos fijos.474175 es 0.98212 Prob.000000 Mean dependent var S. Curso 2010-2011.930141 S.9154 284. 0.0000 Effects Specification Cross-section fixed (dummy variables) R-squared 0.017509 0. La salida nos da también la comparación de los coeficientes estructurales obtenidos por ambos métodos.107948 0.D. MEF y MEA. d. 12 . dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.05 = 5.52291 0.73123 11.0528 0.