Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab* * Minitab es marca registrada de Minitab, Inc. Carlos Alberto Gonzalez Mariles. Mayo 2012
[email protected] 1 Curso básico de Minitab Introducción • Generalidades Introducción a Minitab • Manipulación de datos • Cálculos con datos Herramientas para la calidad • Introducción • Diagrama de Pareto • Diagrama de Causa Efecto • Estadística descriptiva • Histogramas • Gráficas de caja y tallo y hojas • Prueba de normalidad 2 Curso básico de Minitab Herramientas para la calidad (cont…) • • • • Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis de una población Pruebas de hipótesis de dos poblaciones ANOVA de una vía Tablas de contingencia Estadística no paramétrica • • • • Prueba de los signos Prueba de Wilconox Prueba de Mann Whitney Prueba de Kruskal Wallis Regresión lineal y cuadrática Cartas de control 3 Curso básico de Minitab Introducción 4 . 3 Industria 70 26.1 86.7 Comercio 40 15.Curso básico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) Justificar proyecto Definir el problema Diagrama de Pareto y gráficas diversas Pareto Chart of Clientes 300 100 250 Monto 60 150 100 40 50 20 0 Clientes Monto Percent Cum % Gobierno 120 45.8 Consumo 25 9.2 Other 10 3.4 71.0 Percent 80 200 5 0 5 .8 100.3 45.4 96. 0 Tiempo de espera 22.4 18.8 21.Curso básico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) Colección de información y diagnóstico Estadística descriptiva.6 19.4 .93 1. Histogramas Gráficas de tallo y hojas Descriptive Statistics: Tiempo de espera Variable N Mean StDev Tiempo de espera 50 19.847 50 15 15.847 Median 20.2 17.0 16.2 23.94 1.037 Boxplot of Tiempo de espera 24 Histogram (with Normal Curve) of Tiempo de espera 16 Mean StDev N Frequency 12 10 8 6 21 20 19 18 17 4 16 2 0 22 Tiempo de espera 14 23 19. 507024 0.037 21.936 1.75 20.411 20.464656 50 M inimum 1st Q uartile M edian 3rd Q uartile M aximum 22 Prueba de Normalidad Normal si P > 0.50 7 .Curso básico de Minitab Summary for Tiempo de espera A nderson-Darling N ormality Test Histograma 16 18 20 A -S quared P -V alue 0.542 20.293 95% C onfidence Interv al for M ean 19.00 20.543 2.088 20.25 20.189 M ean S tDev V ariance S kew ness Kurtosis N 19.05 Estadística descriptiva 15.015 19.50 19.847 3.290 23.301 Mean Median 19.51 0.426 95% C onfidence Interv al for S tDev 9 5 % C onfidence Inter vals 1.461 95% C onfidence Interv al for M edian Diagrama de caja 19.411 -0. Within P erformance % < LS L * % > U S L 0.5 24 E xp.70866 S tDev (O v erall) 1.Curso básico de Minitab Process Capability of Tiempo de espera USL P rocess Data LS L * Target * USL 25 S ample M ean 19.84689 Within Overall P otential (Within) C apability Cp * C PL * C P U 0. O v erall P erformance % < LS L * % > U S L 0.4 ppm 8 .99 O v erall C apability Pp PPL PPU P pk C pm 16 O bserv ed P erformance % < LS L * % > U S L 0.99 C pk 0.00 18 E xp. 3.31 % Total 0.91 0.31 % fuera del límite superior Max.91 * Índice de capacidad real Cpk >= 1.15 20 22 * * 0.9361 S ample N 50 S tDev (Within) 1.00 % Total 0.15 % Total 0. 0 12.00 10.0 7.5 15.5 Data Causas potenciales y reales (raíz) Diagrama de causa efecto Pruebas de hipótesis (¿medias iguales?) Son diferentes si P value <= 0.05 P-Value = 0.0 Caja A Caja B .Curso básico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) Cause-and-Effect Diagram Medio ambiente Material C alor Personal Descuido Inadecuados C apacitación Humedad F altantes M otiv ación E stres C on errores Responasibilidad Lentitud en atención al cliente P aros menores P roceso no actual F alla de equipos P roceso complejo F alla de P C s P roceso incompleto Métodos S istema lento Equipos Boxplot of Caja A.5 5. Caja B 17. Curso básico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) Boxplot of Caja A.00 Data 12.119 + 0.NO DEPENDE del género 2.172546 91.50 2 3 4 5 6 Calificación 7 8 9 0. tablas de contingencia (¿proporciones iguales?) 2.00 1.8% .0 7.25 2.75 Tiempo P-Value = 0.115 Serv.5 15.50 2.75 1.00 Comprobar causas reales (raíz) ANOVA (¿medias iguales?).25 S R-Sq R-Sq(adj) 3. regresión . Caja C 17.2094 Calificación 3.5 10.9% 90.0 P-Value = 0. Caja B.5 5.0 Caja A Caja B Caja C Fitted Line Plot Tiempo = 1. DOE. ANOVA .Curso básico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) Entradas Salidas (Y) Entradas Salidas (Y) Diseño de Producto Proceso Main Effects Plot for Rendimiento Data Means Temperatura Concentracion 70 65 60 Mean 55 50 120 150 10 12 Presion 70 Para maximizar Eficiencia ajustar T=150 y C=10 65 60 55 50 10 14 Soluciones para eliminar causas raíz Pruebas de hipótesis. 0 UCL=15.5 12 3.0 17.927 1.297 6.0 LC L=0 1 6 11 16 21 26 O bser vation 31 36 41 46 Sample Count M oving Range 14 10 _ C=7.5 _ X=19.56 4.0 __ M R=1.0 U C L=25.0 LC L=14.Curso básico de Minitab Las fases de Lean Sigma (DMAIC) Mantener las soluciones con control estadístico Cartas de control I-MR Chart of Tiempo de espera Individual Value 25.5 15.5 0.81 1 6 11 16 21 26 O bser vation 31 36 41 46 C Chart of Caja B 16 U C L=6.06 22.4 8 6 4 2 0 LCL=0 1 2 3 4 5 6 Sample 7 8 9 10 .94 20. Curso básico de Minitab Introducción a Minitab 13 . . 14 . es el software utilizado con mayor frecuencia en Seis Sigma. Minitab es el principal software del mundo para la enseñanza de estadística a estudiantes. Uno de ellos Barbara Ryan. es una compañía privada cuya sede principal se encuentra en State College. Francia y Australia. es la presidenta y directora ejecutiva de Minitab. y tiene subsidiarias en el Reino Unido. El programa Minitab® Statistical Software fue desarrollado en 1972 por tres profesores de Estadística de Penn State University. la principal metodología del mundo para el mejoramiento de la calidad. También.Curso básico de Minitab Minitab Inc. Pensilvania. con representantes y distribuidores en muchos países alrededor del mundo. Curso básico de Minitab Generalidades 15 . borra toda la información que exista en el proyecto abierto. etc. Proyecto nuevo.Curso básico de Minitab Manipulación y cálculo con datos Captura de datos File > New Hoja de trabajo nueva manteniendo lo que ya se ha procesado como gráficas sesiones. 16 . Curso básico de Minitab Número de columna Nombre de columna Numéricas La letra indica columna Letra “T”Tindica columna de texto de texto Alfanumérica Fecha/hora 17 . sesiones. Para hojas de trabajo (worksheets) sólo la parte de hoja tipo Excel Se puede importar una hoja de cálculo de Excel en forma directa con File > Open Worksheet En carpeta DATA se encuentran 18 . guardar e imprimir archivos Para proyectos donde se incluye todo. datos gráficas.Curso básico de Minitab 1.3 Abrir. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja 5.XLS de Excel: 1. File Open worksheet 2.MTW 1. 3. Meet Minitab 3. Meet Minitab 3.MTW 4. Click en Look in Minitab Sample Data folder.TXT 4. File Open worksheet 2.Click en CENTRAL. Click en Look in Minitab Sample Data folder. Click en WESTERN.Curso básico de Minitab Cargar datos en hoja de trabajo desde diferentes fuentes Inciar con EASTERN. Click Open Para agregar datos desde un archivo de texto a esta hoja de trabajo 1. File Open worksheet 2. Click Open 19 . Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja 5.XLS 4. OK Meet Minitab Para combinar este archivo con datos de otro CENTRAL. Click en Look in Minitab Sample Data folder. Click en EASTERN. anotar 105.txt Para reemplazar un valor perdido en renglón C105 de columna C10 1. Seleccionar la ventana de datos. Poner un * 20 .Curso básico de Minitab Eastern. 4 En fila 105 de columna C10. Seleccionar Editor > Go to 2 En Enter column number or name.xls Western. Editor > Go to 1. Click OK. anotar C10 3 En Enter row number. 2.mtw Central. anotar un ∗. 2. Curso básico de Minitab Para apilar grupos de columnas de datos para ciertos comandos de Minitab 1. Order_2 (Western) como etiquetas para indicar de cual centro de distribución se originan los datos MY_SHIPPINGDATA. Data ➤ Stack ➤ Blocks of columns Efectuar las operaciones siguientes: Las variables para los centros de embarque están en las mismas columnas Order (Eastern). Order_1(Central).MTW Subscripts Order 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 Order 3/3/2006 8:38 * Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 On time On time Back order On time Late 255 196 299 205 250 21 . y enter Center Eastern Eastern Eastern Eastern Eastern Order Arrival 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 3/3/2006 8:38 * 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Days Status On time On time Back order On time Late Distance 255 196 299 205 250 22 .Order Poner nombres a las columnas MY_SHIPPINGDATA. Poner Days.Curso básico de Minitab Para agregar una columna calculada en Días = Arrival .MTW Center Order Arrival Order 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 Order 3/3/2006 8:38 * Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Status On time On time Back order On time Late Distance 255 196 299 205 250 Insertar una columna entre Arrival y Status 1 Click en cualquier celda en C4 para activarla 2 Click en botón derecho del ratón y seleccionar Insert Columns. 3 Click en el nombre de C4. 30 6.98125 Central 3/3/2006 9:44 3/7/2006 9:17 3. 5 Click OK.25 Status On time On time Back order On time Late Actualizar la fecha Arrival date en fila 127 de 3/6/2006 a 3/7/2006. 2 En Store result in variable.28 3.Curso básico de Minitab Calcular los nuevos datos para la columna Days 1 Calc ➤ Calculator. poner Arrival . Cambia la información de días automáticamente Antes 2. poner Days 3 En Expression. Center Eastern Eastern Eastern Eastern Eastern Order Arrival 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 Days 4.35 3/3/2006 8:38 * 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 4.Order 4 Seleccionar Assign as a formula.98125 On time Distance 255 196 299 205 250 306 23 . Curso básico de Minitab Ejemplo: Para calcular el incremento de peso en un cierto periodo de tiempo ARCHIVOS PESOS.MTW Peso_antes Peso_despues 64 88 58 70 62 76 66 78 64 80 74 84 84 84 68 72 62 75 76 118 90 94 80 96 92 84 68 76 60 76 62 58 66 82 70 72 68 76 72 80 Incremento 24 12 14 12 16 10 0 4 13 42 4 16 -8 8 16 -4 16 2 8 8 24 . Curso básico de Minitab b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de Calc > Column o Row Statistics respectivamente: Cálculos disponibles Columna (s) sobre la que se hará el cálculo Peso_despues Constante opcional (K1, K2, etc.) en la que se desea almacenar el resultado La constante se muestra con Data > Display Data > selecc. K2 25 Curso básico de Minitab Contador de eventos Se usa para mostrar cuenta, cuenta acumulada, porcentajes, y porcentajes acumulados para cada variable especificada Suponiendo que se está estudiando la influencia de la actividad de paciente en el desempeño de una droga nueva. Después de colectar los datos, se examina la distribución de la actividad del paciente. 1 File > Open worksheet EXH_TABL.MTW Activity Moderate Moderate A lot Slight Moderate Slight A lot Moderate Moderate Etc. 2 3 4 5 Repetir con GENDER y HEIGHT Los resultados son los siguientes: Tally for Discrete Variables: Activity Activity Count CumCnt Percent CumPct A lot 21 21 23.08 23.08 Moderate 61 82 67.03 90.11 Slight 9 91 9.89 100.00 N= 91 La actividad ligera tiene un 9.89%, la actividad moderada Stat > Tables > Tally Individual Variables. un 67.03% y alta 23.08% En Variables, poner Activity . En Display, seleccionar Counts, Percents, Cumulative counts, y Cumulative percents Click OK 26 Curso básico de Minitab Desarrollo del Reporte Las gráficas se pueden agregar a un reporte seleccionándolas Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C 17.5 15.0 Data 12.5 10.0 7.5 5.0 Caja A Caja B Caja C Para visualizar el reporte se utilizan las instrucciones siguientes: después botón derecho y Append Graph to Report Para agregar resultados de la pantalla de Sesión, se selecciona el texto y se agrega al reporte. El reporte se puede salvar como texto enriquecido RTF 27 Curso básico de Minitab Herramientas para la calidad 28 . después se vuelve a tomar su pulso. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante un minuto. Simple Categorical variables: Activity Sex Chart of Activity 60 biar todas barras 50 Count 40 30 20 10 0 0 1 2 3 Activity 29 . peso. File > Open Worksheet > Pulse. nivel de actividad física y pulso en reposo.Curso básico de Minitab 2. estatura.Mtw Graph > Bar chart Graph > Bar chart: Count of unique values. Se coleccionan datos de 92 estudiantes.1 Gráficos de barras y línea Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo. sexo. si fuma o no. su peso. Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene: Graph > Bar chart: Count of unique values. Sex Sex 2 1 60 50 Count 40 30 20 10 0 Activity 0 1 2 3 30 .Mtw Graph > Bar chart Se muestran distintas opciones para representar las barras.Curso básico de Minitab Para gráficas de barras: File > Open Worksheet > Pulse. Stack Categorical variables: Activity Sex Chart of Activity. click en la sección específica y doble click. aparece el cuadro de diálogo Edit Bars Attributes. poner trama en Type. se utiliza: Data > Code > Numeric to text Se puede usar la misma columna u otra para los valores una vez transformados Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo 31 . también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando Click en la gráfica. Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad. en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en Background color.Curso básico de Minitab Para cambiar la apariencia de las barras: Colocarse en las barras y dar doble click. Sex Sex Mujer Hombre 60 50 Count 40 30 20 10 0 Activity 0 1 2 3 32 .Curso básico de Minitab Chart of Activity. click sobre el sector y doble click y en Explode indicar Explode Slice 33 .Curso básico de Minitab Graph > Pie chart Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo caso se establece una variable categórica en este caso Activity La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente. Chart values from a table Pie Chart of Activity C ategory 0 1 2 3 Para separar un sector: Click sobre la gráfica. seleccionar la gráfica con doble click e ir a add Slice Labels y marcar: Category name. Frequency.. seleccionar la gráfica con un click: Editor > Annotation > Graph annotation tools Para agregar texto Seleccionar el botón T Marcar la zona donde debe aparecer el texto Escribir el texto Confirmar Para agregar figuras Seleccionar el botón de la figura e insertarla 34 . Activity Store data … Activity 0 1 2 3 Nula Baja Media Alta Reemplaza los números por los nombres EQUIPO TIEMPO M CALDERA 20 ELEVADOR 45 COMPRESOR 15 FILTROS 60 BOMBAS 33 Con botón derecho seleccionar Update Graph Automatically Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes de la gráfica de pastel. Para agregar texto y figuras a la gráfica.Curso básico de Minitab Cambiar el número de actividad por su nombre con: Data > Code > Numeric to text Code data. Curso básico de Minitab Pie Chart of Activity Gráfica de ejemplo Category Alta Baja Media Nula 35 . Curso básico de Minitab Diagrama de Pareto Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos: Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos se tiene la opción de una categoría By Variable Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna donde aparecen los nombre y en otra para las frecuencias Por ejemplo: Clientes Comercio Industria Consumo Gobierno Educacion Monto 40 70 25 120 10 Stat > Quality Tools > Pareto Chart Seleccionar Charts Defect Table Labels in: Clientes Frequencies in: Monto OK 36 . 3 Industria 70 26.4 71.1 86.Curso básico de Minitab Pareto Chart of Clientes 300 100 250 Monto 60 150 100 40 50 20 0 Clientes Monto Percent Cum % Gobierno 120 45.8 100.7 Comercio 40 15.2 Other 10 3.0 Percent 80 200 0 37 .4 96.8 Consumo 25 9.3 45. MTW Stat > Quality Tools > Pareto Chart Seleccionar Charts Defects Data in Damage OK Pareto Chart of Damage 9 8 100 7 Count 5 60 4 Percent 80 6 40 3 2 20 1 0 Damage Count Percent Cum % Scratch 4 50.0 75.5 87.0 Chip 2 25.5 Dent 1 12.MTW File > Open worksheet > EXH_QC.0 Bend 1 12. después acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros. 38 .Curso básico de Minitab Ejemplo con datos no agrupados Se utiliza el archivo EXH_QC.0 50.5 100.0 0 Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado. 6 90.0 S CA O AD E BR LI DO IA DA SA C N CA O OR I V N I U D 79 63 28 21 10.6 8.2 54.2 A ER T L SO 125 16.8 96.8 71.4 100.6 O er th 0 25 3.0 39 .8 2.8 81.1 93.5 3.Curso básico de Minitab Estado Cívil Pareto Chart of Estado Cívil SOLTERO 800 UNION LIBRE 700 SOLTERO 600 SOLTERO SOLTERO Count CASADO 300 200 UNION LIBRE 100 Estado Cívil UNION LIBRE SOLTERO SOLTERO 40 20 0 SOLTERO SOLTERO 60 400 SOLTERO SOLTERO 80 500 CASADO CASADO 100 Count Percent Cum % Percent SOLTERO O ER T L SO 404 54. Curso básico de Minitab Ejemplo con datos agrupados por categoría Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW File > Open worksheet > EXH_QC.MTW Stat > Quality Tools > Pareto Chart Seleccionar Charts Defects Data in Flaws Usando Period en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente: OK Pareto Chart of Flaws by Period Peel Period = Day Scratch Other Smudge Period = Evening 20 15 10 Flaws Peel Scratch Other Smudge Count 5 Period = Night 20 Period = Weekend 0 15 10 5 0 Peel Scratch Other Smudge Flaws Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama. 40 Curso básico de Minitab Con gráficas independientes Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW File > Open worksheet > EXH_QC.MTW Stat > Quality Tools > Pareto Chart Seleccionar Charts Defects Data in Flaws Usando Period en By Variable in OK Se obtienen 4 gráficas que se pueden unir en una sola como sigue: Seleccionar una gráfica 41 Curso básico de Minitab Zona donde pasará la gráfica Matriz de gráficas Pasar gráfica Quitar gráfica Gráficas disponibles Cuando hayan pasado todas las gráficas pulsar Finish Gráfica que es candidato a pasar 42 0 Others 0 0.1 57.3 100.0 Pareto Chart of Flaws by Period Period = Night Period = Weekend 100 16 60 8 40 4 20 12 Percent 12 Count 80 Percent Count 16 8 100 80 4 60 40 20 0 Flaws Count Percent Cum % Scratch 8 42.3 100.0 100.7 Other 1 14.1 42.3 100.9 Smudge 3 42.9 85.4 Other 1 14.8 89.0 Others 0 0.1 Pareto Chart of Flaws by Period Scratch 2 28.0 0 0 Flaws Count Percent Cum % 0 Peel 3 42.7 0 Flaws Count Percent Cum % Smudge 1 14.9 42.0 100.Curso básico de Minitab Pareto Chart of Flaws by Period Period = Day Period = Evening 16 12 12 8 Count 16 100 Percent Pareto Chart of Flaws by Period Percent Count La gráfica múltiple resultante es: 8 100 80 4 80 60 4 60 40 40 20 0 Flaws Count Percent Cum % 20 0 Scratch 3 42.1 Peel 6 31.9 42.7 Other 3 15.6 85.3 85.9 Peel 2 28.5 100.6 73.0 43 .0 0 Peel 4 57.5 Smudge 2 10.6 71.7 Other 1 14. Deformación Abrasión Herramental HABILIDAD HUMOR Selección Horas Formación Moral Experiencia Cansancio 44 .Curso básico de Minitab Diagrama de Causa efecto Stat > Quality Tools > Cause and Effect Para el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos: Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas. Los datos se colocan como sigue: Causas primarias: AMBIENTE MATLS. Polvo Forma Vibraciones Dureza Humedad Amacen Temperatura Causas secundarias: FORMA ALMACEN Diámetro Tiempo Curvatura Ambiente PERSONAL MÉTODO Salud Ajuste Habilidad Velocidad Humor MAQUINAS Mantto. 45 . En Causes. describir el problema como Rechazos Click OK. En Label traducir Man .Curso básico de Minitab Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect. Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel. Measure . En Effect. Machine . detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp. Material . seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6. y Enviro en filas 1 a 6. respectivamente. Method . Curso básico de Minitab La gráfica resultante es la siguiente: Cause-and-Effect Diagram Medio ambiente Material Personal Para cambiar el D Polvo iá m C et ro ur va tu ra Forma Vibracion Humedad Temperat Ti em po A Se Dureza m bi en Ex or pe m rie a ci ó ci nc ó ia n n F le c H te Amacen tamaño de letra Salud hacer doble click en los títulos y Habilidad C an sa or M o nc r as al io seleccionar otro tamaño de letra Humor Rechazos La gráfica se puede Herramental Velocidad editar Abrasión Deformación Ajuste Mantto. Métodos Maquinas 46 . detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp. Machine . En Causes. En Effect. En Label traducir Man . Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel.Curso básico de Minitab Otro ejemplo: Mala atención al cliente Personas Materiales Equipos Metodos Medio ambiente Descuido Inadecuados Sistema lentoProceso incompleto Calor Capacitación Faltantes Falla de PCs Proceso complejo Humedad Motivación Con errores Falla de equipos Proceso no actual Estres Responsabilidad Paros menores Estrés Cansancio Alimentos Supervisión Problemas Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect. Method . Measure . describir el problema como Mala atención al cliente Click OK. Cause-and-Effect Diagram 47 . y Enviro en filas 1 a 6. respectivamente. Material . seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6. Curso básico de Minitab Cause-and-Effect Diagram Medio ambiente Material C alor Inadecuados an A sa nc io l im S en to s up er v P isi ón ro bl em Descuido C apacitación Humedad C Personal F altantes M otiv ación as C on errores Responsabilidad E stres Mala atencion al cliente P aros menores P roceso no actual F alla de equipos P roceso complejo F alla de P C s P roceso incompleto Métodos S istema lento Equipos 48 . coeficiente de variación • Distribuciones de frecuencia (histogramas) • Funciones acumulativas de distribución 49 . Muestra: es una parte o subconjunto representativo de la población.Curso básico de Minitab ESTADÍSTICA BÁSICA Población: es la colección de todos los elementos (piezas. personas. varianza. desviación estándar. etc.). o sea una muestra de mediciones de las características. moda. Incluye: • Medidas de tendencia central • media. mediciones. mediana • Medidas de dispersión • rango. 1.Curso básico de Minitab Medidas de tendencia central Representan las diferentes formas de caracterizar el valor central de un conjunto de datos Media muestral Media poblacional xi x n xi n Ejemplo 1: En un equipo de fútbol.67.79.84.74. una muestra de estaturas de sus integrantes son las siguientes: 1.60.1.1.79.70.1. 1.65.1. xi 19 x 1.1.1.67.82.73 n 11 50 .73.1.1. Calcule la media. 60.65.82.70.73 51 . para n par.1.1.73. como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6. la mediana es la media de los valores intermedios n 2 n 2 1 ~ X 2 Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior cual es la mediana? Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene: 1.1.1.1.Curso básico de Minitab Medidas de tendencia central Mediana: es el valor medio cuando los datos se arreglan en orden ascendente o descendente.84.74.79.1.1.67.1.67.1.1.79. buscando el número que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana ~x 1. 97.73.87. calculando la media de los datos restantes obtenemos x.3.71.2.2.4 y 97.54.3.2. se calcula la media para los valores restantes.34.80.2.7.71. el 20% de 11 es 2.34.8.33.97.42. Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%: 68.6.97.9.5.4.9. Como tenemos 11 datos.97.4.87.82.82 52 .1. puede haber más de una Media acotada (Truncated Mean): Se elimina cierto porcentaje de los valores más altos y bajos de un conjunto dado de datos (tomando números enteros)..9.6.2.9.6.72.31.9.31.80.Curso básico de Minitab Medidas de tendencia central Moda: Valor que más se repite.4.2.73.33.7.72.3.82. los valores a eliminar son: 8. por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y el más alto.5.68.2.20 63.7.1.4.6.3.54. ordenado los datos obtenemos: 8.42.7. Curso básico de Minitab Medidas de dispersión Rango: Es el valor mayor menos el valor menor de un conjunto de datos Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente: 2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0 Su rango es R = 4.0 – 2.0 = 2.0 Varianza: es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media (n para población y n-1 para muestra para eliminar el sesgo) ( xi x ) n 2 2 ( xi x ) s n 1 2 2 53 Curso básico de Minitab Medidas de dispersión Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza ya sea poblacional o muestral S 2 ( xi x ) s2 n 1 ( xi x ) 2 s n 1 Ejemplo 4: La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente: Muestra 1: 230 250 245 258 265 240 Muestra 2: 190 228 305 240 265 260 7510 s= = 38.75 5 s= 790 = 12.56 5 54 Curso básico de Minitab Medidas de dispersión Coeficiente de variación: es igual a la desviación estándar dividida por la media y se expresa en porcentaje Coeficient e.de. var iación CV s (100) X Por ejemplo si la media de tiempos de espera es de 78.7 y su desviación estándar es 12.14, el CVt: 12.14 CVt (100) 12.05% 78.7 Por otra parte si la media de salarios es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs de salarios es: 2 CVs (100) 20% 10 Por tanto la dispersión de los salarios es mayor que la de los tiempos de espera, es posible comparar estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente disímbolos. 55 Curso básico de Minitab Estadísticos de una muestra Estudio estadístico básico: File > Open worksheet > Yield.mtw Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics Variables Yield by variable (opcional) Variables y variable categórica (opcional) Gráficas de los datos . 651 N for Maximum Mode Mode 49.764 Q1 43.157 4.173 Mean 45.559 Q3 47.750 SE Mean 0.539 StDev Variance 2.Curso básico de Minitab Selección de estadísticos específicos Seleccionar adicionalmente VARIANZA.204 * 0 CoefVar 4.722 Boxplot of Yield 50 49 57 . COEFICIENTE DE VARIACIÓN. MODA Los resultados son los siguientes: NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER Descriptive Statistics: Yield Variable Yield N 16 N* 0 Variable Yield Median 45.73 Minimum 42. mtw Graph > Boxplot > Simple Graph variables Yield OK 58 .Curso básico de Minitab Boxplot of Yield 50 Máximo 49 48 Q3 = Tercer Cuartil Yield 47 46 45 44 Q2 = Mediana Q1 = Primer cuartil 43 42 Mínimo Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es: File > Open worksheet > Yield. Curso básico de Minitab Histogram (with Normal Curve) of Yield Mean StDev N 6 45.mtw Graph > Histogram > Simple Graph variables Yield OK 59 .157 16 Frequency 5 4 3 2 1 0 42 44 46 Yield 48 50 Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es: File > Open worksheet > Yield.56 2. doble click en las barras y seleccionar BINNING Para cambiar números al inicio de celdas o en el centro de las mismas Cambiar el número de intervalos a 5 60 .Curso básico de Minitab Para cambiar el número de celdas. 359 4.962 Maximum 5.278 Q3 4.950 SE Mean 0.676 0.200 7.900 4.166 0.650 5.mtw Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics Variables Aroma by variable Region Seleccionar Graphs Histogram of data with normal curve Dot plot of data.967 Median 4. Boxplot of data Seleccionar Statistics Variance Coefficient of variation Mode (adicionales a los ya seleccionados) OK Los resultados son los siguientes: Descriptive Statistics: Aroma Variable Aroma Variable Aroma Region 1 2 3 Region 1 2 3 N 17 9 12 N* 0 0 0 Q1 3.225 0.685 0.200 Mean 4.Curso básico de Minitab Ejemplo: Estadísticos de una muestra con variable categórica Estudio estadístico básico: File > Open worksheet > Wine.300 4.80 16.700 Variance 0.300 5.300 N for Mode 3 0 2 61 .457 0.300 3.600 5.5 CoefVar 15.300 4.900 3.469 0.900 6.9 * 5.700 StDev 0.13 Minimum 3.278 5.926 Mode 3.71 15. 0 3 3.6847 17 5.4 1.4 1.359 0.0 3 4 5 6 7 8 Aroma Panel variable: Region Boxplot of Aroma 8 Aroma 7 6 5 4 3 1 2 Region 3 62 .8 3.8 4.2 0.6760 9 3 Mean StDev N 4.967 0.2 Mean StDev N 2 Mean StDev N 0.Curso básico de Minitab Histogram (with Normal Curve) of Aroma by Region 3 4 5 1 6 7 8 2 1 4.278 0.6 4.9623 12 2.6 Frequency 2. 5 19.MTW. Click OK. y click the Data Labels tab. poner Durability . 8 Click Data View. 6 Click Labels. poner Carpet . 2 Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot. 3 En One Y. 1 File > Open worksheet CARPET. para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalúan después de 60 días de uso. seleccionar Medians. seleccionar Use y-value labels. 5 En Categorical variables for grouping (1-4. Click OK en cada caja de diálogo.0 ty 17. Click OK.75 Carpet 1 2 3 4 63 .5 20. 7 En Label. Ejemplo con cajas múltiples Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras. choose With Groups. se analiza con gráficas de caja. outermost first). para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalúan después de 60 días de uso. poner Carpet . Boxplot of Durability 22. se analiza con gráficas de caja. 9 En Categorical variables for attribute assignment.Curso básico de Minitab Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras. 4 En Graph variables. 0 1 2 3 4 Carpet La alfombra 3 tienen mayor durabilidad. Entre las alfombras 1 y 3 casi se tiene la misma mediana de durabilidad.5 15. pero tiene mucha variabilidad.0 8.625 7.Curso básico de Minitab Boxplot of Durability 22. pero la 3 tiene menos variación 64 .5 5.5 20. la alfombra 2 tiene poca durabilidad.52 12.0 13.0 19.75 Carpet 1 2 3 4 Durability 17.895 12.5 10. Curso básico de Minitab Histogramas o distribuciones de frecuencia Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3: Existen diferentes opciones para esta herramienta: Indicando como variable Pulse1 se tiene: Histogram of Pulse1 25 20 Frequency 3. 65 . La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.2 15 10 5 0 50 60 70 80 90 100 Pulse1 Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click sobre estos. de la misma forma para el marco del histograma. 00 56.33 74.Curso básico de Minitab Para cambiar los intervalos del histograma.00 Pulse1 82.33 100.66 91.00 Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores 66 . se da doble click sobre la escala horizontal del histograma y se selecciona la pestaña Binning Se definen los intervalos a través de sus puntos de corte Se indica el nuevo número de intervalos Histogram of Pulse1 30 25 Frequency 20 15 10 5 0 48.66 65. se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa.Curso básico de Minitab Una vez creada esta gráfica. por ejemplo para Pulse2: Editor > Make Similar Graph Histogram of Pulse2 30 Frequency 25 20 15 10 5 0 60 80 100 Pulse2 120 140 Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene: 67 . Same scales for graphs X.Curso básico de Minitab Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene: Graph > Histogram: Simple Multiple Graphs: Multiple Variable: In separate panels of the same graph. Y By Variable: Ran Histogram of Pulse1 50 1 16 60 70 80 90 100 2 14 Frequency 12 10 8 6 4 2 0 50 60 70 80 90 100 Pulse1 Panel variable: Ran 68 . Curso básico de Minitab Histogramas por grupo 1. Graph Variable Day 5. OK Histogram of Days Normal 1 Central 2 3 4 Eastern 5 6 7 20 15 Frequency 10 5 0 Western 20 15 Central Mean 3.280 N 99 Eastern Mean 4.252 N 101 Western Mean 2. With fit 4.984 StDev 1. Graph > Histogram 3. By variables With groups in separate panels Center 7. Open worksheet Shippingdata.090 N 102 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 Days Panel variable: Center 69 .mtw en carpeta Minitab Sample Data / Meet Minitab 2.452 StDev 1.981 StDev 1. Multiple graphs 6. mtw Graph > Stem and Leaf o Stat > EDA > Stem and Leaf Variable Estratificación opcional por otra variable Destacar valores que exceden 1.Curso básico de Minitab Diagrama de tallo y hojas File > Open worksheet > Pulse.5 RIC de Q1 y Q3 Definir ancho de la "celda" de números 70 . Acumulada hasta la mediana () ) 71 .0 Tallo Hojas 1 9 5 Con Increment = 20 4 10 288 Leaf Unit = 10 13 11 002556688 Tallo Hojas 24 12 00012355555 1 0 9 37 13 0000013555688 13 1 000111111111 (11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333 44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555 22 16 000045 22 1 666666777777 16 17 000055 10 1 888899999 10 18 0005 6 19 00005 HI 21 HI 215 Línea de profundidad (frec.Curso básico de Minitab Stem-and-Leaf Display: Weight Stem-and-leaf of Weight N Leaf = 92Unit = 1. Estándar uno indica una distribución normal estándar.3 Distribución normal estándar y distribución normal La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.0 La media es de cero y la desv. Estandar 1 72 . con otros valores se trata de la distribución normal El área total de probabilidad es de 1.doc Calc > Probability distributions > Normal Da la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontal Da la probabilidad acumulada o área desde menos infinito hasta los valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input Constant Da el valor para el cual se obtiene la probabilidad acumulada que se indica Media cero y desv.Curso básico de Minitab 3. 5 Normal with mean = 0 and standard deviation = 1 x P( X <= x ) 1.5 Normal with mean = 0 and standard deviation = 1 x f( x ) 1.129518 Probabilidad acumulada Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Cumulative Probability En Input Constant poner 1.50006 73 .9332 Normal with mean = 0 and standard deviation = 1 P( X <= x ) x 0.5 0.9332 1.933193 Probabilidad acumulada inversa Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Inverse Cumulative Probability En Input Constant poner 0.5 0.Curso básico de Minitab Ejemplos: Densidad de probabilidad Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Probability Density En Input Constant poner 1. y ver si la calificación de 1738 entra en esta zona. En Define Shaded Area By. Seleccionar Graph > Probability Distribution Plot. Seleccionar View Probability. click OK.0004 0.0012 0. StDev=320 0.Curso básico de Minitab Mostrar áreas bajo la curva de probabilidad Se trata de ver el área que incluye al 10% de los alumnos que obtuvieron las calificaciones más altas a partir del 90%.0000 1211 X 1738 74 . Click Right Tail.0498 0.0008 0. En Mean. Mean=1211.0010 Density 1 2 3 4 5 6 7 0. Click en Shaded area.0006 0. En Standard deviation. De la Distribution. con una media de 1211 y una desviación estándar de 320.0002 0. Click OK en cada cuadro de diálogo Distribution Plot Normal.0014 0. Seleccionar Normal. poner 1211 . poner 320 . poner 1738 . En X value. seleccionar X Value. 0010 0. Distribution Plot Normal.0008 0.0006 0.1 1211 X 1621 El valor de 1738 si entra en la zona..0012 Density 0. 75 . En Define Shaded Area By. Right Tail. Mean=1211.0002 0.Curso básico de Minitab O para un 10% del área: 5 Click en Shaded area. seleccionar Probab. StDev=320 0.0014 0.0004 0.0000 0. 0.10. En Define Shaded Area By.10. Distribution Plot Normal.0008 0. 0. Probab.Curso básico de Minitab Solo como demostración para el caso de dos colas: 5 Click en Shaded area.0012 Density 0..0004 0. Mean=1211.0000 0.05 0. sel.05 685 1211 X 1737 76 . Both Tails. StDev=320 0.0014 0.0010 0.0002 0.0006 0. además se quiere observar su valor en el percentll 87avo.seleccionar Fabric . Método gráfico Se trata de probar la flamabilidad de una fibra y ver si sigue una distribución normal. Se puede hacer por diversos métodos: 1. Seleccionar Single. que es la hipótesis nula. click OK. Click OK en cada cuadro de diálogo. La hipótesis alterna es que no es normal. Click Scale. Graph > Probability Plot. 77 . 1 2 3 4 5 6 File > Open worksheet FLAMERTD. En Graph variables. En Show percentile lines at Y values. teclear 87 .MTW. y click el Percentile Lines .Curso básico de Minitab Prueba de normalidad Es una prueba de hipótesis de una población para determinar si la muestra se extrae de una población normal. 05 por tanto los datos de la muestra siguen una distribución normal.95% CI 99 95 90 87 Mean StDev N AD P-Value 3.215 5 2 3 4 Fabric 5 6 Los puntos no salen del intervalo de confianza del 95% y el P value es menor de 0.84295 y 4. El IC del 87% se encuentra entre los valores 3.Curso básico de Minitab Probability Plot of Fabric Normal .310 0.573 0.5700 15 0.517 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 1 4.58790 78 . Si el valor P se esta prueba es menor al alfa seleccionado se rechaza la hipótesis nula de normalidad.Curso básico de Minitab 2. Prueba de hipótesis con prueba de Anderson Darling (n > 15) Esta prueba compara la función de distribucion acumulada empirica de los datos de la muestra con la distribución esperada si los datos fueran normales Si la diferencia observada es suficientemente grande. Las hipótesis son las siguientes: Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue >0. 79 .05 Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov (n<=15) Esta prueba compara la función de distribución acumulada de la muestra con la distribución esperada de los datos si fueran normales. la prueba rechaza la hipótesis nula de normalidad.05 Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue <= 0. se rechaza la hipótesis nula de normalidad de la población. Si la diferencia obervada es suficientemente grande. 1 -10 -5 0 AtoBDist 5 10 80 . 2 Stat > Basic Statistics > Normality Test.Curso básico de Minitab Ejemplo de prueba de normalidad Ejemplo con el archivo CRANKSH.022 99 95 90 El valor P es menor a 0.08965 0.05 por tanto los datos no siguen una distribución normal Percent AtoBDist -0.90038 2.4417 StDev 3. seleccionar AtoBDist .83012 Etc. Normal 99.09998 2.44025 5. Click OK. Mean 0.9 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.MTW.491 N 125 AD 0.891 P-Value 0.MTW Probability Plot of AtoBDist 1 File > Open worksheet CRANKSH.01594 4. 3 En Variable. MTW donde las especificaciones son Límite Inferior de Especificación LIE = 596 y el Límite Superior de Especificación LSE = 604.mtw Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal Data area arranged as: Single column Supp2 Subgroup size 1 Lower Spec 596 Upper spec 604 Estimate > R bar Options > Percents OK 81 .Curso básico de Minitab Capacidad del proceso con histogramas Las áreas bajo la curva se pueden aplicar al cálculo de la capacidad de los procesos para cumplir especificaciones o requisitos. se tiene: File > Open worksheet > Camshaft. por ejemplo para el cso de los datos de SUPP2 del archivo CAMSHAFT. Curso básico de Minitab . O v erall P erformance % < LS L 1.33 para que el proceso sea capaz E xp.21 % Total 3.5 603. Within P erformance % < LS L 0.74 O v erall C apability Pp PPL PPU P pk C pm 597.87388 P otential (Within) C apability Cp 0.35 % Total 2.4 ppm (0.41 Fracción defectiva fuera de especificaciones debe ser menor a 3.70499 S tD ev (O v erall) 1.71 0.78 C P L 0.23 S ample N 100 S tD ev (Within) 1.75 0.01 600.00 % > U S L 2.20 % > U S L 2.00 % Total 2.5 E xp.67 0.83 C P U 0.74 C pk 0.0 601.0 604.66 % > U S L 1.000 34 %) 83 .Curso básico de Minitab Los resultados se muestran a continuación Process Capability of Supp2 LSL Media Desviación estándar USL Within Ov erall P rocess D ata LS L 596 Target * USL 604 S ample M ean 600.5 0.67 * Índice de capacidad potencial (Cp) y real del proceso (Cpk) deben ser mayores a 1.0 O bserv ed P erformance % < LS L 0.00 598. Curso básico de Minitab Estadística inferencial Pruebas de hipótesis 84 . Curso básico de Minitab IC = Estadístico +- error muestral Intervalo de confianza (95%) , rango de valores para estimar los parámetros , , 2, Población, total de productos y servicios (N) Muestra (n) Inferencia estadística de los parámetros: m= media s= desviación estándar 2= varianza =proporción Estadísticos X, s, p 85 Curso básico de Minitab Distribución normal o de Gauss Estadístico Z Inferencia estadística de los parámetros: m= media Cuando n >= 30 y/o (de datos históricos) m=proporción Cuando n >= 30 es conocida Estadístico t Inferencia estadística del parámetro: m= media Cuando n < 30 y desconocida (sin historial del proceso o prov.) 86 Curso básico de Minitab Estadístico 2 Inferencia estadística del parámetro: = desviación estándar Comprobar normalidad del proceso Estadístico F Inferencia estadística del parámetro: 12/ 22 relación de varianzas Revisar normalidad de muestras 87 .error muestral Intervalo de confianza (95%) . total de productos y servicios (N) Estadísticos utilizados: m= media. Población. s. 2 12/ 22 Rel.Curso básico de Minitab IC = Estadístico +. p 88 . rango de valores para estimar los parámetros . de varianzas Estadísticos X. Z o t =proporción Muestra (n) s= desviación estándar. 2. Mtw Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval) Samples in columns seleccionar columna Quality Estándar deviation 2. con los datos tomados del índice de calidad del vino.04) _ X Intervalo donde se encuentra La media poblacional 7 8 9 10 11 12 Quality 13 14 15 16 . and StDev = 2.Mtw.04 Se utiliza el estadístico Z por ser n > 30 File > Open worskeet > Wine. con los datos en el archivo Wine.Curso básico de Minitab Intervalos de confianza para la media Determinar el intervalo de confianza para la media poblacional . Desv.04 Options Confidence level 95% OK Individual Value Plot of Quality Graphs seleccionar Individual value plot OK OK (with 95% Z-confidence interval for the Mean. Estándar = 2. 437 2. 13.045 0.085) La gráfica de puntos que muestra la distribución de los valores del índice de calidad y el Intervalo de confianza correspondiente.Curso básico de Minitab Se obtienen los resultados siguientes: One-Sample Z: Quality The assumed standard deviation = 2. con los datos obtenidos de la muestra del ínidice de calidad del vino (Quality). el intervalo que contiene al índice promedio de calidad para toda la producción de vino es: (11.788.085) Conclusión: para un 95% de nivel de confianza. para un nivel de confianza del 95% es: Individual Value Plot of Quality (with 95% Z-confidence interval for the Mean. and S tDev = 2.04) _ X 7 8 9 10 11 12 Quality 13 14 15 16 90 .331 (11.04 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Quality 38 12.788 a 13. Si la afirmación contiene el signo igual (=.05) ) se 91 . <> o establece primero la hipótesis alterna Ha Es necesario establecer el nivel de confianza de la prueba. normalmente 95% (o alfa de 1-NC = 0. >=. . 2.Curso básico de Minitab Prueba de hipótesis Una prueba de hipótesis es una afirmación sobre el valor que se estima tiene un parámetro poblacional . >. <=) se establece primero la hipótesis nula Ho Si la afirmación contiene los signos (<. se afirma que las ventas promedio diarias son mayores a 100 unidades: Se toma una muestra de 20 días y se determina que el promedio es 110 y la desviación estandar de la muestra es 5 Establecimiento de hipótesis Ha: m> 100 Ho: m<= 100 En Minitab: Stat > Basic statistics > 1-sample t 92 .Curso básico de Minitab Prueba de hipótesis para la media Cuando no se conoce la desviación estándar y la muestra n es menor a 30. Por ejemplo. 94 P 0.66 a 112.000 Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de las ventas con base en una muestra tomada es (107. El Intervalo de confianza de (107. 112. ya subió el promedio de ventas.34) T 8. 93 .66.05.12 95% CI (107.00 SE Mean 1. 112. se rechaza Ho y se acepta Ha.34) para un 95% de nivel de confianza.00 StDev 5. Test of mu = 100 vs not = 100 N 20 Mean 110.66.Curso básico de Minitab Los resultados se muestran a continuación One-Sample T * NOTE * Graphs cannot be made with summarized data.34) no contiene a la media de la hipótesis (100) y P value es menor a 0. Establecimiento de hipótesis Ha: m<4 Ho: m>= 4 En Minitab: Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval) Samples in columns seleccionar columna Aroma Standard deviation 4. Para el caso de los datos del archivo Wine. a un 95% de nivel de confianza.Mtw se trata de probar la afirmación de que el aroma es mayor o igual a 4.Curso básico de Minitab Cuando se conoce la desviación estándar y la muestra n es mayor a 30.847 Perform hypothesis test Hypothesized mean 4 Options Confidence level 95% Alternative Less Than OK Graphs seleccionar Individual value plot OK OK 94 . Curso básico de Minitab 95 . 859 Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aroma con base en una muestra tomada es (….847 StDev 1. 6.847) _ X Ho 3 4 5 6 7 8 A roma 96 .082 95% Upper Bound 6.786 Z 1. and StDev = 4.141) para un 95% de nivel de confianza....05. El Intervalo de confianza de (…. NO se rechaza Ho.Curso básico de Minitab Los resultados se muestran a continuación: One-Sample Z: Aroma Test of mu = 4 vs < 4 The assumed standard deviation = 4.847 Variable Aroma N 38 Mean 4. el Aroma tiene un promedio >= 4.08 P 0. 6.141 SE Mean 0.141) SI contiene a la media de la hipótesis (4) y P value es mayor a 0. Individual Value Plot of Aroma (with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean. ¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de usuarios usan estos accesorios? Establecer hipótesis: Ho: Proporción >= 0. se hace una encuesta a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.10 Ha: Proporción < 0.Proportion Options Confidence level 95% Test Proportion 0.10 Instrucciones de Minitab Stat > Basic Statistics > 1 .Curso básico de Minitab Prueba de hipótesis para una proporción Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa.1 Alternative Less Than seleccionar Use test and interval based on normal distribution OK 97 . no se acepta la hipótesis alterna.05.1 Sample 1 X 17 N 200 Sample p 0.085000 Upper Bound 0. Es válido decir que sólo el 10% de usuarios utilizan los accesorios 98 .124771 Exact P-Value 0.Curso básico de Minitab Se obtuvieron los resultados siguientes: Test and CI for One Proportion Test of p = 0.1 vs p < 0.285 No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el P value es mayor a 0. 3 25.8 25.5 25.7 22.1 22.5 26.4 23.2 23. A Metodos A y B 99 .5 25.4 25.Curso básico de Minitab Comparación de dos medias .8 23.Muestras independientes Ho: Media A (mA).9 22. En Minitab: Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp.Media B (mB) 0 Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B.2 26.3 24. las resistencias a la tracción son las siguientes: Método A Método B 24.7 25.7 ¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes? Usar un nivel de confianza del 95%.4 24.6 21.8 23.8 24.Media B (mB) = 0 Ha: Media A (mA). Curso básico de Minitab Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales: Ha: Varianza A Varianza B Ho: Varianza A = Varianza B Stat > Basic Statistics > 2 Variances Samples in different columns First Método A Second Método B Options Confidence level 95% OK 100 . p-value = 0. Método B confidence intervals for standard deviations distribution) = 1.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de varianzas.Curso básico de Minitab Los resultados son los siguientes: Test for Equal 95% Bonferroni F-Test (normal Test statistic Variances: Método A. se usará a continuación: 101 . por tanto se asume que son iguales.991 Como el P value es mayor a 0. Esta inf.01. Media B = 0 Ha: Media A . Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales Establecer hipótesis H: Media A .Sample t Samples in different columns First Método A Second Método B seleccionar Assume equal variances Options Confidence level 95% Test difference 0.Media B 0 Instrucciones de Minitab: Stat > Basic Statistics > 2 .0 Alternative Not equal OK OK 102 .Curso básico de Minitab Paso 2. Método B 27 26 Data 25 24 23 22 21 Método A Método B 103 .Curso básico de Minitab La gráfica de caja parece indicar diferencia entre las medias de las muestras Boxplot of Método A. 24 0.355. 2.685) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.14 1.52000 95% CI for difference: (0.39 Difference = mu (Método A) .Curso básico de Minitab Se obtienen los siguientes resultados: Two-sample T for Método A vs Método B N Mean StDev SE Mean Método A 10 25.24 0.mu (Método B) Estimate for difference: 1.39 Método B 10 23.05 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta Ha afirmando que las medias son diferentes 104 .74 P-Value = 0.62 1.013 DF = 18 Conclusiones: Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0. 105 . desgaste. etc. Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos. dos arquitectos. se seleccionan 10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar. Después de un periodo se mide el deterioro (rayas. etc.) Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B.Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales. primero se forman parejas (dos ingenieros. dos administradores. También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades.) de cada lente: A un 95% de nivel de confianza ¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes? Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B. por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.Curso básico de Minitab Muestras pareadas . 7 5.Curso básico de Minitab Persona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lente A 6.9 4.9 5.2 4.5 5.2 5.3 4.0 3.0 7.0 5.0 4.0 Alternative Not equal OK OK 106 .0 4.5 4.1 Lente B 6.8 4.4 4.8 En Minitab colocar los datos de Lentes en dos columnas Establecer hipótesis Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias 0 Instrucciones de Minitab Stat > Basic Statistics > Paired t Samples in different columns First Lente A Second Lente B Graphs Individual value plot Options Confidence level 95% Test mean 0.6 5.1 7.6 6. 108730 95% CI for mean difference: (-0. 107 . -0.540000 0.Curso básico de Minitab Resultados Paired T-Test and CI: Lente A.001 Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.343835 SE Mean 0.294036) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.05 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta la alterna afirmando que los tratamientos dan deterioros diferentes.96000 1.02978 Lente B 10 5.785964.13039 Difference 10 -0.35746 0.50000 1. Lente B Paired T for Lente A .32564 0.97 P-Value = 0.Lente B N Mean StDev Lente A 10 4. 4 Differences -0. se rechaza Ho y se acepta Ha indicando que el deterioro es diferentes en los dos métodos.2 -1.2 0.Curso básico de Minitab Individual Value Plot of Differences (with Ho and 95% t-confidence interval for the mean) _ X Ho -1.6 -0.0 Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias. 108 .8 -0.0 -0. A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia.Curso básico de Minitab Comparación de dos proporciones Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A. Test Difference = 0 Seleccionar Use Pooled estimate p for test OK 109 . 33 estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos. ¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas? Establecer hipótesis: Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A Proporción B Instrucciones de Minitab (datos resumidos): Stat > Basic Statistics > 2 .Proportions Options Confidence level 95% Alternative Not equal. p (2) Estimate for difference: 0.392 Como el cero SI se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las 2 proporciones y el valor P value es mayor a 0.05 no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones o sea que no hay razón para decir que las proporciones son diferentes.022 95% CI for difference: (-0. 110 . 0.0718678) Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.0278678.Curso básico de Minitab Los resultados son los siguientes: Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p 1 33 300 0.86 P-Value = 0.110000 2 22 250 0.088000 Difference = p (1) . ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra? Se colocan los datos en tres columnas distintas: 111 .Curso básico de Minitab Análisis de varianza (ANOVA) El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo: H 0 1 2 3 . Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar. ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas: Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes: A un 95% de nivel de confianza... k H 1 : Al menos dos medias son diferentes .. Curso básico de Minitab Instrucciones de Minitab: Stat > ANOVA > One Way (Unstacked) Responses in separate columns A B C Confidence Level 95 Comparisons Tukey's. family error rate: 5 Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals OK 112 . 2309 Desviación estándar poblacional F 8.6400 0.05 existe una diferencia significativa entre algunas medias P 0.C ----+---------+---------+---------+----(-------*--------) (------*-------) (------*------) ----+---------+---------+---------+----1.44 Como el valor P value es menor a 0.2309 Level A B C N 4 5 6 SS MS 0.4500 0.0533 1.50 1.9000 0.2121 0.44% Mean 1.80 2.5400 R-Sq = 58.2828 Pooled StDev = 0.10 Las medias B y C son similares La media de A es diferente a B y C 113 .3000 1.9000 1.005 R-Sq(adj) = 51.4000 StDev 0.20 1.1414 0.52% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev A produce más fenoles que B.Curso básico de Minitab Los resultados se muestran a continuación: One-way ANOVA: A. C Source DF Factor 2 Error 12 Total 14 S = 0. B. 4728 Como el cero no está en el intervalo de la diferencia B-A o C-A.80 -0.40 -----+---------+---------+---------+---(---------*--------) -----+---------+---------+---------+----0.5000 B subtracted from: Lower Center C -0.Curso básico de Minitab Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons Individual confidence level = 97.8974 -0.1870 -0.00 0.2728 0.6000 C -0.40 -0.0130 -0.00 0. A es diferente de B y C -----+---------+---------+---------+---(---------*---------) (---------*--------) -----+---------+---------+---------+----0.1000 Upper -0.40 -0.94% A subtracted from: Lower Center B -1.1026 Upper 0.40 El intervalo de la diferencia C-B si incluye el cero por tanto B no es diferentes de C 114 .80 -0. 4 1.Curso básico de Minitab Los resultados gráficos son los siguientes: Boxplot of A.8 1. 115 . B.6 1.0 A B C Se observa que la media de A es diferente a las medias de B y C (si se superpone B y C tienen elementos comunes y son iguales) Los árboles B y C producen menos cantidad de fenoles.2 1.0 Data 1.2 2. C 2. Curso básico de Minitab Los resultados gráficos son los siguientes: Normal Probability Plot (responses are A.50 Los residuos o errores se apegan a la recta normal.25 0. B. por tanto el modelo ANOVA es un modelo adecuado para los datos 116 .25 0.50 -0.00 Residual 0. C) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -0. 6 1.8 1.9 1.1 Fenoles 1.1 Árbol A A A A B B B B B C C C C C C 117 .Curso básico de Minitab ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Los datos del ejemplo anterior se arreglan en dos columnas como se muestran a continuación: A 1.4 1.1 1.8 B 1.8 1.5 1.3 1.1 1.3 1.8 2.9 1.8 2.3 1.3 1.6 1.6 1.1 C 1.1 1.5 1.1 1.6 1.1 1.1 1.1 1.4 1.8 1. Curso básico de Minitab Instrucciones de Minitab: Stat > ANOVA > One Way Response Fenoles Factor Árbol Confidence Level 95 Comparisons Tukey's. 118 . family error rate: 5 Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals OK Los resultados que se obtienen son iguales a los ejemplo anterior. Curso básico de Minitab Ejercicios: Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos o en su caso cuál fue el peor. DEPARTAMENTO Depto_A Depto_B 8 7 7 8 8 7 6 7 7 6 8 8 Depto_C 5 6 6 7 7 6 Arreglados en dos columnas quedan como: Calificaciones Depto 8 Depto_A 7 Depto_A 8 Depto_A 6 Depto_A 7 Depto_A 8 Depto_A 7 Depto_B 8 Depto_B 7 Depto_B 7 Depto_B 6 Depto_B 8 Depto_B 5 Depto_C 6 Depto_C 6 Depto_C 7 Depto_C 7 Depto_C 6 Depto_C 119 . family error rate: 5 Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals OK Como el valor P de es que 0.05. se concluye que El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento De las gráficas de diferencias de Tukey. las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias – Pairwise comparisons): b) Otra opción con datos en una sola columna Instrucciones de Minitab: Stat > ANOVA > One Way Response Calificación Factor Depto Confidence Level 95 Comparisons Tukey's.Curso básico de Minitab a) Con datos en tres columnas Instrucciones de Minitab: Stat > ANOVA > One Way (Unstacked) Responses in separate columns Depto_A Depto_B Depto_C Confidence Level 95 Comparisons Tukey's. family error rate: 5 Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals OK Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo 120 . TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5 GRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOS OK Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo de confianza de la diferencia de medias entre cada dos tratamientos Depto).Curso básico de Minitab b) Otra opción con datos en una sola columna Con Minitab: Stat > ANOVA One way Response Calificaciones Factor Depto Comparisons: Tukey’s. COMPARACIONES: TUKEY. 121 . family error rate 5 Graphs: Box polot of data OK ESTADÍSTICAS > ANOVA UN FACTOR RESPUESTA CALIF FACTOR DEPTO. Curso básico de Minitab Estadística no paramétrica 122 . • Intentar transformar los datos. etc. entonces usar estas herramientas no paramétricas Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o los datos no son normales 123 . Las transformaciones comunes incluyen: •.Raíz cuadrada de todos los datos •.). se mostrará algunas veces como anormal. Para la prueba de Bartlet (P value <0.Logaritmo de todos los datos •. Investiguar los valores atípicos. • Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal. • Desarrollar una Prueba de normalidad.Curso básico de Minitab ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas: Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.05) • Revisar la información para detectar errores (tipográficos.Cuadrado de todos los datos • Si la información es todavía anormal. Curso básico de Minitab Prueba de Hipótesis Atributos Variables No Normales Varianzas Homogeneidad de Varianzas de Levene Tablas de Contingencia de Medianas Correlación Correlación Prueba de signos Normal Wilcoxon MannWhitney KruskalWallis Prueba de Mood Friedman Variancia Chi Prueba-F Homogeneidad de la Variación de Bartlett Medias Pruebas de t Muestra-1 Muestra-2 ANOVA Una vía Dos vías Residuos distribuidos normalmente Correlación Regresión 124 . Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la inf. Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables 125 . Comprueba el rango de dos muestras. Prueba de dos o más Medianas Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.Curso básico de Minitab Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar. son iguales. Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipotético. clasificadas bajo dos categorías. entre dos medianas del universo. Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras. Prueba Kruskal-Wallis: Prueba igualdad de dos o más medianas de muestras Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma. por dif. Pruebas de dos Medianas Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas. 126 . Probar a un alfa de 0.0 N Below Equal Above P PriceIndex 29 12 0 17 0. seleccionar PriceIndex Confidence interval level 90 Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro En Alternative.10 si el índice se ha incrementado. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Seleccionar greater than. En Variables.alfa = 90% File > Open worksheet > Exh_Stat.2291 Interpretación de resultados: Median 144. Nivel de confianza = 1 .0 Como el valor P de la prueba es >0.Mtw Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.0 versus > 115.1 no hay evidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es mayor a 115. Los resultados son los siguientes: Sign Test for Median: PriceIndex Sign test of median = 115.Curso básico de Minitab Puebas de signos de la mediana Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Click OK. Nivel de confianza = 1 .alfa = 95% File > Open worksheet > Exh_Stat. Click OK.Curso básico de Minitab Prueba de una mediana de Wilconox Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. seleccionar Achievement Confidence interval level 95 Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro En Alternative. 127 .50 Como el valor P de la prueba es >0.5 P 0. Los resultados son los siguientes: Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement Test of median = 77.00 Achievement N 9 N for Test 8 Interpretación de resultados: Wilcoxon Statistic 19.00 versus median < 77.Mtw Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox En Variables.05. Seleccionar less Than.610 Estimated Median 77. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea menor a 77 con alfa = 0.05 no hay evidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es estadísticamentemenor a 77. Click OK. seleccionar DBP2. En Confidence level 95 y en Alternative. sleccionar DBP1. Nivel de confianza = 1 . Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas. En Second Sample.Curso básico de Minitab Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠h2 . Click OK.alfa = 90% File > Open worksheet > Exh_Stat. donde h es mediana de la población.Mtw Stat > Nonparametrics > Mann-Whitney En First Sample. Seleccionar Not equal. 128 . 4.2685 The test is significant at 0. DBP2 N Median DBP1 8 69.50 95.00.0 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.Curso básico de Minitab Los resultados son los siguientes: Mann-Whitney Test and CI: DBP1.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00 Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50 DBP2 9 78.00) W = 60.2679 (adjusted for ties) Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay evidencia suficiente para rechazar Ho y las medianas no son diferentes estadísticamente. 129 . 45 Como el valor P de la prueba es < 0.013 2 P = 0. 15.71 La mediana 3 difiere menos de la mediana general 8.7 2.20 7. seleccionar Treatment .63 DF = H = 8. Click OK.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y las 12. En Response. En Factor.7 -0. 2 P = 0. Los resultados son los siguientes: Kruskal-Wallis Kruskal-Wallis Treatment N 1 5 2 5 3 6 Overall 16 H = 8.alfa = 90% File > Open worksheet > Exh_Stat.013 (adjusted for ties) 130 .Mtw Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.Curso básico de Minitab Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis H0: Las medianas poblacionales son todas iguales vs H1: Al menos hay una diferente Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia Nivel de confianza = 1 .64 DF = Test: Growth versus Treatment Test on Growth Median Ave Rank Z Interpretación de resultados: 13.3 -2.60 12.5 Las medianas 1 y 2 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general. seleccionar Growth .38 medianas son diferentes estadísticamente.90 4. Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia significativa entre el nivel de educación 0 . versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales .alfa = 90% File > Open worksheet > Cartoon. seleccionar ED.Preprofesionales 1 -Profesionales 2 . seleccionar OTIS. de OTIS para los tres niveles educacionales.Mtw Stat > Nonparametrics > Mood´s Median Test En Response. En Factor. 131 .Curso básico de Minitab Prueba de igualdad de medianas de Mood Prueba similar a la anterior: H0: h1 = h2 = h3.Preparatoria Nivel de confianza = 1 . Click OK. 5 Q3-Q1 17.3 21.0 132 .08 DF = 2 ED 0 1 2 N<= 47 29 15 N> 9 24 55 Median 97.05 indica que las medianas no son iguales P = 0.0 104.5 16.0 120.0% CIs ----+---------+---------+---------+-(-----*-----) (------*------) (----*----) ----+---------+---------+---------+-96.5 106.3 Interpretación de resultados: Como el valor P es menor a 0.Curso básico de Minitab Los resultados son los siguientes: Mood Median Test: Otis versus ED Mood median test for Otis Chi-Square = 49.0 116.000 Individual 95.0 112. para lo cual se encuestan a 100 personas. Democrat Republican Hombres Mujeres 28 22 18 27 Other 4 1 Las instrucciones son las siguientes: File > Open worksheet Exh_Tabl.Mtw. Click OK. En Columns que contiene la tabla. 133 . Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y del partído político. Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet). Republican y Other.Curso básico de Minitab Tablas de Contingencia La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables. indicar Democrat. 900 0.00 22. P-Value = 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores a 5.50 0. DF = 2.50 NOTA: Las frecuencias 0.Curso básico de Minitab Los resultados son los siguientes: Chi-Square Test: Democrat.00 22. Republican.50 2.360 0. 2 22 27 1 50 25.320.05 y no 2 cells with expected counts less than 5. 134 .900 Total 50 45 5 100 Chi-Sq = 4.50 2.115 El valor P es mayor a 0. Other Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts Democrat Republican Other Total 1 28 18 4 50 25. se rechaza Ho por tanto el tipo de partido es independiente del sexo de los votantes.360 0. Curso básico de Minitab Ejercicios: 1. Servicio 1 2 3 Region A Region B Region C 27 12 8 41 22 9 42 14 10 Ho: Los errores NO dependen en cada región del tipo de servicio. dependen del tipo de servicio. Ha: Los errores en cada región. Con Minitab: Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet) Columns containing the table Region A Region B Region C OK 135 . Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuación. probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de confianza. Telecom. Nivel de confianza = 1 .Curso básico de Minitab 2. OK 136 . Telecom.alfa = 95% Orden Farmacia Consumo Comput.05 si los errores que se cometen al facturar en diferentes ramos son similares. Probar a una alfa de 0. Correcta 207 136 151 178 Incorrecta 3 4 9 12 Ho: El número de errores no depende del ramo industrial Ha: El número de errores depende del ramo industrial Con Minitab: Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet) Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Curso básico de Minitab Regresión lineal y cuadrática 137 . La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción. el coeficiente de correlación tiende a 0. la otra disminuye * Si las dos variables no están relacionadas.Curso básico de Minitab Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple Coeficiente de Correlación Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta. la otra variable aumenta * Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta. para una respuesta dada. 138 . * Es un número entre -1 y 1 * Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta. ”¿Qué tan evidente es esta relación?". * Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y. Curso básico de Minitab Correlación Negativa Evidente 25 20 20 15 15 10 Y Y Correlación Positiva Evidente 25 5 0 5 10 15 20 25 X 5 Sin Correlación 0 10 0 0 5 10 25 r= 1 r = -1 20 15 20 25 X 15 25 Y Correlación Positiva 10 0 0 20 5 10 15 25 r =250 20 X 20 15 15 10 Y Y Correlación Negativa 5 5 r = 0.8 10 5 0 0 5 10 15 20 25 X 139 .8 0 0 5 10 15 X 20 25 r = -0. Mtw o copiar los datos del archivo anexo Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama bivariante para identificar posibles valores anómalos.Curso básico de Minitab Ejemplo: Se utiliza el archivo PULSE. etc. Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height Scatterplot of Weight vs Height 220 200 Weight 180 160 140 120 100 60 62 64 66 68 Height 70 72 74 76 140 .MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height) File > Open Worksheet > Pulse. relaciones no lineales. 05.Curso básico de Minitab Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe entre dos variables. como sigue: Stat > Basic Statistics > Correlation Seleccionar en Variables Weight Height Seleccionar Display P values Los resultados son los siguientes: Correlations: Weight.785 de correlación P-Value = 0.000 Como el P value es menor a 0. Height Pearson correlation of Weight and Height Coeficiente = 0. la correlación si es significativa 141 . negativa Fuerte.0 Relación Fuerte.8 < r < -0. negativa 142 .3 -1. positiva No existe Débil.8 < r < 1.3 -0.8 Débil. positiva 0.3 < r < 0.8 -0.0 < r < -0.Curso básico de Minitab Coeficiente de correlación Reglas empíricas Coeficiente de correlación 0.3 < r < 0. quizá más importante.Curso básico de Minitab Análisis de Regresión El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos. y. crear un modelo de predicción. Puede ser usado para analizar las relaciones entre: • Una sola “X” predictora y una sola “Y” • Múltiples predictores “X” y una sola “Y” • Varios predictores “X” entre sí 143 . 0% 74.2% 75 R^2 Coef.21 + 0. de determinación 70 65 60 55 50 30 40 50 60 Tiempo de estudio (horas) 70 Mínimos cuadrados 144 .Curso básico de Minitab Modelo de regresión lineal simple Fitted Line Plot Resultados de prueba (%) = 31.47182 77.6955 Tiempo de estudio (horas) S R-Sq R-Sq(adj) Resultados de prueba (%) 80 4. Curso básico de Minitab Regresión simple por medio de gráfica: File > Open Worksheet > Pulse.Sólo para regresión múltiple 145 .6% 61.204. Estandar de los residuos (valor real-estimado por la regresión) R-Sq Coeficiente de Determinación en porcentaje de variación explicada por la ecuación de regresión R-Sq (Adj) .092 Height 220 200 Weight 180 S R-Sq R-Sq(adj) 160 140 120 100 60 62 64 66 68 Height 70 72 74 76 14. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fits OK Ecuación de Regresión Fitted Line Plot Weight = .Mtw Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height Seleccionar modelo Type of Regression model Linear Sel.7 + 5.2% S Desv.7920 61. 204.2% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 31591.2 218.6 31591.9 El valor p menor a 0.000 Error 90 19692.6 144.8 Total 91 51283. 146 .Curso básico de Minitab Regression Analysis: Weight versus Height The regression equation is Weight = .7 + 5.7920 R-Sq = 61.38 0.05 indica que SI es significativa la Correlación de Y y X.092 Height S = 14.6% R-Sq(adj) = 61. Curso básico de Minitab Análisis de los residuos Versus Fits Normal Probability Plot (response is Weight) (response is Weight) 4 99.9 99 95 90 2 Percent Standardized Residual 3 1 0 80 70 60 50 40 30 20 10 5 -1 1 -2 0.1 100 110 120 130 140 150 Fitted Value 160 Los residuos muestran aleatoriedad 170 180 -4 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 4 Los residuos siguen una distribución normal 147 . 11 MachineSetting + 0.4% S Desv.3289 MachineSetting**2 EnergyConsumption 40 S R-Sq R-Sq(adj) 30 6.8 .3% 73.Mtw Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) EnergyConsumption y en Predictor (X) MachineSetting Seleccionar modelo Type of Regression Model Quadratic Sel.13. Estandar de los residuos (valor real-estimado por la regresión) 20 10 0 10 15 20 MachineSetting 25 30 R-Sq Coeficiente de Determinación en porcentaje de variación explicada por la ecuación de regresión R-Sq (Adj) . en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fits OK Ecuación de Regresión Fitted Line Plot EnergyConsumption = 128.Curso básico de Minitab Regresión cuadrática por medio de gráfica: File > Open Worksheet > Exh_Reg.Sólo para regresión múltiple 148 .00002 79. 00002 R-Sq = 79.00 Total 9 1215.308 R-Sq(adj) = 73.8-13.673 25.3289 MachineSe S = 6.98 0.3% Analysis of Variance Source DF SS Regression 2 963.39 0.904 13.19 0.004 36.001 149 .4% MS F P 481.Curso básico de Minitab Resultados Polynomial Regression Analysis: EnergyConsumption versus Machin The regression equation is EnergyConsumption = 128.000 El valor p menor a 0.11 MachineSetting+0.05 indica que SI es significativa la Correlación de Y y X.81 Error 7 252.500 Quadratic 1 935. Variance F P 0.81 Sequential Analysis of Source DF SS Linear 1 28. Curso básico de Minitab Análisis de los residuos Normal Probability Plot (response is EnergyConsumption) 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -3 -2 -1 0 1 Standardized Residual 2 3 Los residuos siguen una distribución normal 150 . Curso básico de Minitab Cartas de control 151 . Hacia donde se puede dirigir Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos. ¿donde ha estado? ¿En donde se encuentra? ... ¿Qué tanto se ha mejorado? ¿Se ha hecho algo mal? Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso.Curso básico de Minitab ¿Qué es una Carta de Control? Una Carta de Control es como un historial del proceso..” 152 . denominadas “causas especiales o asignables de variación.. El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes. Los límites de control NO son de especificación. 153 . El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.Curso básico de Minitab Variación observada en una Carta de Control Una Carta de control registra datos secuenciales en el tiempo con límites de control superior e inferior. materiales de baja calidad. responsabilidad de la dirección Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño. capacidad del proceso insuficiente SEGÚN DEMING El 94% de las causas de la variación son causas comunes. responsabilidad de la dirección 154 .Curso básico de Minitab Causas comunes o normales Siempre están presentes Sólo se reduce con acciones de mejora mayores. de especs. Límite sup. Objetivo El proceso es predecible 155 . de especs.Curso básico de Minitab Variación – Causas comunes Límite inf. Método. Mano de obra.Curso básico de Minitab Causas Especiales CAUSAS ESPECIALES Ocurren esporádicamente y son ocasionadas por variaciones anormales (6Ms) Medición. Medio ambiente. Maquinaria. son responsabilidad del operador SEGÚN DEMING El 15% de las causas de la variación son causas especiales y es responsabilidad del operador 156 . Materiales Se reducen con acciones en el piso o línea. de especs.Curso básico de Minitab Variación – Causas especiales Límite inf. Límite sup. de especs. Objetivo El proceso es impredecible 157 . 5 Límite Inferior de Control 7.Curso básico de Minitab Cartas de control Límite Superior de Control 12.5 8.5 0 10 20 30 158 .5 10.5 Línea Central 9.5 11. captura la variación natural del proceso original LSC LIC Tendencia del proceso Causa Especial El proceso ha cambiado identifcada TIEMPO . Patrones de anormalidad en la carta de control “Escuche la Voz del Proceso” M E D I D A S C A L I D A D Región de control.Curso básico de Minitab 9A5. Curso básico de Minitab Patrones Fuera de Control Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media. 160 . Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo). Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo. Curso básico de Minitab Patrones Fuera de Control Adhesión a la media 15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro. Otros 2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma 161 . Curso básico de Minitab Proceso de mejora con CEP http://support.com/rnd/app/qc/qc/qcspc.html 162 .sas. Ejemplo: . errores en los servicios o defectos en los productos 163 . Ejemplo: . por el tipo de datos bajo estudiocartas por variables y atributos.Longitud. Ancho. Tiempo de ciclo o de respuesta Las Cartas por atributos se usan para monitoreo de datos contables. Peso.Curso básico de Minitab Tipos de Cartas de control Hay dos categorías. Las Cartas por variables se usan para característica con magnitud variable.Servicios o productos no conformes. 9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo.MR (partes o servicios individuales evaluados por periodo de tiempo) 1 6 4 . para estabilizar procesos) MEDIAS DESVIACIONES ESTÁNDAR X –S (subgrupos 9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo) VALORES INDIVIDUALES I.Curso básico de Minitab Cartas de Control por Variables MEDIAS RANGOS X-R (subgrupos de 5 . En Xbar .R Options > Estimate > Rbar OK Xbar-R Chart of Supp2 1 Sample M ean 1 U C L=602. seleccionar Supp2. n <= 9) Se usa el archivo CAMSHAFT.376 602 _ _ X=600.866 6 _ R=3. Seleccionar All observations for a chart are in one column. Tamaño típico de subgrupo n = 5 File > Open worksheet > Camshaft Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Curso básico de Minitab Ejemplo de Carta de Control X-R (medias .72 4 ¿Cuál gráfica se analiza primero? 2 0 LC L=0 ¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ? 1 3 5 7 9 11 Sample 13 15 17 19 165 .MTW.084 598 1 3 5 7 9 11 Sample 13 15 17 19 Sample Range 8 U C L=7.23 600 LC L=598.rangos. Std Dev. Dev.Curso básico de Minitab Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente: Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos de la Mean y/o Standar Deviation Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control Omit the following subroup when est. Point Plotted. Control limits 166 . (2 3) Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas 1 point > 3 std. From center line 7 points in a row all increasing and all decreasing 7 points in a row on same side of center line Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso Define stages (historical groups) with this variable xxx Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal Optimal Lamda Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos Display all subgroups Display last xx subgroups Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control Mean. Center line. parameters (2 14) Method for estimating standar deviation seleccionar R bar S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma Display Control Limts at These multiples of std. Dev. MTW.909 2 _ S =1. Seleccionar All observations for a chart are in one column. Tamaño típico del subgrupo n >10 File > Open worksheet > Camshaft Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S. En Xbar .695 1 LC L=0. seleccionar Supp2.Curso básico de Minitab Ejemplo de Carta de Control X-S (medias .481 1 2 3 4 5 6 Sample 7 8 9 10 167 .S Options > Estimate > Sbar OK Xbar-S Chart of Supp2 1 Sample M ean 602 U C L=601.23 600 599 LC L=598.883 601 _ _ X=600.577 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sample Sample StDev 3 U C L=2.desviaciones estándar n >= 1 Se usa el archivo CAMSHAFT. En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2 OK I-MR Chart of Supp2 U C L=605.5 LC L=595.0 602.0 1 11 21 31 41 51 O bser vation 61 71 81 91 1 U C L=6.0 4.284 M oving Range 6.5 3.5 _ X=600. seleccionar Supp2.923 1.0 597.34 Individual Value 605.0 __ M R=1.0 LC L=0 1 11 21 31 41 51 O bser vation 61 71 81 91 168 .12 595. Tamaño de muestra unitario n = 1 File > Open worksheet > Camshaft Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR Seleccionar All observations for a chart are in one column.5 0.Curso básico de Minitab Ejemplo de Carta de Control I-MR (valores individuales -rangos n = 1) Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.23 600. Mtw Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR Seleccionar All observations for a chart are in one column.MTW.Curso básico de Minitab Ejemplo de Carta de Control I-MR (para tres regiones de vino) Se usa el archivo WINE. seleccionar Aroma En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2 Seleccionar las opciones siguientes: I-MR Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes I-MR Options > Stages: Define stages: Region Click OK OK. 169 . Ordenar los datos del archivo por región en Excel (Datos y Ordenar) Tamaño de muestra unitario n = 1 File > Open worksheet > Wine. Curso básico de Minitab Estos son los patrones de anormalidad en las cartas de control 170 . 356 M oving Range 3 2 __ M R=1.Curso básico de Minitab Las cartas resultantes son las siguientes I-MR Chart of Aroma by Region 1 2 3 Individual V alue U C L=8.235 2 1 5 9 13 1 17 21 O bser vation 25 2 29 33 37 3 U C L=3.967 6 4 LC L=3.027 1 0 LC L=0 1 5 9 13 17 21 O bser vation 25 29 33 37 171 .699 8 _ X=5. Número de productos defectuosos Fracción de productos defectuosos Numero de defectos por unidad de producto Número de llamadas para servicio Número de partes dañadas Pagos atrasados por mes . bueno/malo o pasa/no pasa.Curso básico de Minitab Cartas de control por atributos Miden características como aprobado/reprobado. 20%) np Número de partes defectuosas Constante > 50 c Número de defectos o errores Constante = 1 Unidad de inspección u Número de defectos por unidad Constante o variable en o errores por unidad unidades de inspección .Curso básico de Minitab Cartas de control para atributos Datos de Atributos Tipo p Medición ¿Tamaño de Muestra ? Fracción de partes defectuosas. Constante o variable > 50 defectivas o no conformes (>4) n e (n promedio +. no conformes o defectivas El archivo EXH-QC.1685 P=0.1685 0.10 0.Curso básico de Minitab Carta P de fracción de unidades defectuosas.10 0.15 0.0047 LCL=0. P Chart of Rejects P Chart of Rejects 0.05 0.3324 UCL=0. Click OK. poner Rejects.30 0. En Subgroup sizes.00 1 LCL=0.25 0.20 Proportion Proportion 0.15 Se tienen límites de control variables por ser el tamaño de muestra variable 0.25 0.20 _ _ P=0.3324 1 0.35 0.30 1 0.0047 3 5 7 9 11 13 7 Sample 9 11 Sample Tests performed with unequal sample sizes Tests performed with unequal sample sizes 1 3 5 15 13 17 15 19 17 19 174 .00 UCL=0. poner Sampled.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos File > Open worksheet > EXH-QC Stat > Control Charts > Attributes chart > P En Variables.05 0.35 0. poner Rejects.51 5 0 1 3 5 7 9 0 1 3 5 7 9 11 Sample 13 15 11 Sample 17 13 LCL=2.Curso básico de Minitab Carta nP de número de unidades defectuosas. no conformes o defectivas El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos File > Open worksheet > EXH-QC Stat > Control Charts > Attributes chart > nP En Variables. En Subgroup sizes. poner 72 Click OK.49 UCL=21. NP Chart of RejectsNP Chart of Rejects 30 30 1 25 Sample Count 25 Sample Count 1 20 15 UCL=21.49 20 15 __ NP=12 __ NP=12 10 Los límites de control son constantes 10 5 LCL=2.51 15 17 19 19 175 . MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos File > Open worksheet > EXH-QC Stat > Control Charts > Attributes chart > C En Variables. poner Blemish.677 7 Los límites de control son constantes Sample Count 6 5 4 _ C=2.725 3 2 1 0 LCL=0 1 5 9 13 17 21 Sample 25 29 33 37 176 . C Chart of Blemish 8 UCL=7. Click OK.Curso básico de Minitab Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante El archivo EXH-QC. 0546 U=0.00 1 3 1 5 3 7 5 9 11 7 Sample 9 Tests performed with unequal sample sizes 13 11 Sample 15 13 17 15 19 17 LCL=0 19 Tests performed with unequal sample sizes 177 .08 _ _ U=0. U Chart of Defects 0.100. poner Sample Click OK. poner Defects.060.14 1 0.10 0.14 1 1 U Chart of Defects 1 UCL=0.12 0.MTW Stat > Control Charts > Attributes chart > U En Variables.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos File > Open worksheet > TOYS.1241UCL=0.120.04 0.00 LCL=0 0.0546 0.080.1241 Sample Count Per Unit Sample Count Per Unit 0.04 0.02 0.06 Se tienen límites de control variables por ser el tamaño de muestra variable 0. En Sample size.Curso básico de Minitab Carta de control u para defectos por unidad de inspección variable El archivo TOYS.02 0.