ÍNDICELISTA DE FIGURAS…………………………………………………………………………….V LISTA DE TABELAS…………………………………………………………………………...VI LISTA DE SÍMBOLOS………………………………………………………………………...VII 1.INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 15 2. OBJECTIVOS........................................................................................................................... 15 2.1 Objectivos gerais ................................................................................................................. 15 2.2 Objectivos específicos ......................................................................................................... 15 3. METODOLOGIA USADA ...................................................................................................... 16 4.CAMPO DE APLICAÇÃO ....................................................................................................... 16 5 CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO................................................................................................................................. 16 5.1 CÁLCULO DA POTÊNCIA NA SAÍDA DO REDUTOR ................................................... 16 5.2 Determinação do rendimento global do accionamento ........................................................... 17 5.1.2 Cálculo do rendimento global do accionamento .............................................................. 17 5.2. Escolha do motor eléctrico ................................................................................................. 18 5.3 Partição das relações de transmissões geral pelos elementos do accionamento. ................ 19 5.3.1.Partição da relação de transmissão – tentativa nº 1 .......................................................... 19 5.3.2.Partição da relação de transmissão – tentativa nº 2 .......................................................... 20 5.3.3 Partição da relação de transmissão – tentativa nº 3 .......................................................... 20 5.3.4 Partição da relação de transmissão – tentativa nº 4 .......................................................... 21 5.4. DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA EM CADA VEIO DO MOTOR ELÉCTRICO ..... 22 5.4.1 Veio do Motor eléctrico ................................................................................................... 22 5.4.2 veio movido da transmissão por correia .......................................................................... 22 5.4.3 Veio saída do redutor ....................................................................................................... 22 5.4.4. Veio do misturador .......................................................................................................... 22 5.5 Cálculo das frequências de rotação em cada veio do accionamento ................................... 22 5.5.1 Veio do motor eléctrico .................................................................................................... 22 5.5.2 veio movido da transmissão por correia ........................................................................... 22 5.5.3 Veio da saída do redutor................................................................................................... 22 5.5.4. Misturador ....................................................................................................................... 22 5.6. Cálculo dos torques sobre rodos os veio todos os veios da transmissão ............................ 22 5.6.1 Veio do motor eléctrico .................................................................................................... 23 1 Jalane, José Euklides Alberto 5.6.2 veio movido da transmissão por correia ........................................................................... 23 5.6.3 veio de saída do redutor ................................................................................................... 23 5.6.4 Veio do misturador ........................................................................................................... 23 6.7. Resultados do cálculo cinemático do accionamento .......................................................... 24 7.CÁLCULO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA TRAPEZOIDAL ..............25_Toc325876276 7.1 Determinação da velocidade da correia ............................................................................. 26 7.1 Determinação do Diametro da polia maior ......................................................................... 26 7.2 Determinação da distãncia interaxial ................................................................................. 26 7.3. Determinação do comprimento da correia ......................................................................... 26 7.4. Determinação da frequência de passagem ......................................................................... 27 7.5 Determinação do ângulo de abraçamento ........................................................................... 27 7.6 Determinação da distância interaxial corrigida ................................................................... 28 7.7 Determinação da força de tensão inicial na correia............................................................. 28 7.8 Cálculo da potência transmissível por cada correia ............................................................ 29 7.9Determinação da longevidade das correias .......................................................................... 29 7.10 Cálculo e escolha das polias .............................................................................................. 30 7.11 Materiais de Fabricação da polia ....................................................................................... 31 7.12Cálculo e escolha das polias ............................................................................................... 31 8 CÁLCULO DO PROJECTO DE ENGRENAGEM .................................................................. 32 9.1Cálculo projectivo de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais .................................. 32 9.2Escolha dos materiais das rodas dentadas e tratamento térmico para as rodas .................... 32 Tabela 8. Materiais das rodas dentadas ..................................................................................... 32 9.2. Determinação das tensões admissíveis ao contacto ........................................................... 33 9.3 Determinação do coeficiente de longevidade...................................................................... 33 9.4 Determinação do ângulo de inclinação dos dentes.............................................................. 37 9.6 Determinação do número de dentes do pinhão ................................................................... 37 9.10 Determinação do número de dentes do pinhão ................................................................. 38 9.11 Cálculo das tensões admissíveis à flexão ......................................................................... 40 9.12 Cálculo testador à fadiga por contacto ............................................................................. 41 9.13 Cálculo testador à fadiga por tensões de flexão ................................................................ 43 9.14 Cálculo de resistência ao contacto sob Acção da carga máxima ...................................... 44 9.15Cálculo dos parâmetros geométricos da transmissão ......................................................... 45 2 Jalane, José Euklides Alberto 10. CÁLCULO PROJECTIVO DOS VEIOS ............................................................................... 47 10.1.Informacoes gerais, materiais e metodologia de cálculo projectivo dos veios ................. 47 10.1 Escolha dos materiais dos veios ........................................................................................ 48 10.2 Escolha das tensões admissíveis a torção .......................................................................... 48 10.3 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios .................................. 48 10.4Calculo das reacções de apoio e dos esforços internos do veio do pinhão ........................ 53 10.5Calculo das reacções de apoio e dos esforços internos veio movido ................................. 58 10.5.1 Forças em consola .......................................................................................................... 58 11 CÁLCULO DE ROLAMENTOS ........................................................................................ 64 11.1 Cálculo dos rolamentos do veio de entrada do redutor ..................................................... 65 11.1.1 Cálculo testador a carga dinâmica .................................................................................. 65 11.1.2 Verificação da carga estática do rolamento.................................................................... 67 11.2 Cálculo dos rolamentos do veio de saída do redutor ......................................................... 67 11.2.1 Cálculo testador a carga dinâmica .................................................................................. 68 11.2.2 Verificação da carga estática do rolamento.................................................................... 69 12. Cálculo do esboço do redutor .............................................................................................. 69 12.1 Espessura da parede do corpo do redutor .......................................................................... 69 12.2 Espessura da parede da tampa do redutor ......................................................................... 69 12.4 Espessura do rebordo(falanges) do corpo do redutor ........................................................ 69 12.5 Espessura dos rebordos da tampa do redutor .................................................................... 69 12.6 Espessura das patas do redutor (falanges inferiores do corpo do redutor) ........................ 69 12.7 Espessura das nervuras de reforços do redutor ................................................................. 69 12.8 Diâmetro dos parafusos do fundamento ............................................................................ 69 12.9 Largura das falanges de fixação do redutor ao fundamento.............................................. 69 12.10 Diâmetro dos parafusos que fixam a tampa do redutor ................................................... 69 12.11 Largura da falange que une o corpo e a tampa do redutor na zona dos rolamentos ....... 69 12.12 Diâmetro dos parafusos que unem a tampa e o corpo do redutor .................................. 70 13.13 Diâmetros dos parafusos das tampas dos rolamentos do redutor .................................... 70 13.14 Diâmetros dos pinos de centragem.................................................................................. 70 13.15 Diâmetro da rosca do bujão do redutor ........................................................................... 70 14. Construção dos parafusos, órgãos dos rolamentos e conjunto ................................................ 70 14.1 Folga lateral entre a parede do corpo e a roda movida ou pinhão ..................................... 70 3 Jalane, José Euklides Alberto ..........Cálculo testador dos veios ....1............ 90 17....... 74 17...........3.....................4..............Calculo testador a rigidez dos veios ......... Parâmetros da chaveta para união de veios no veio de saída ........ 2 Folga entre as cabeças dos dentes e a parede do redutor (corpo e tampa) ..................................................Cálculo testador ás vibrações dos veios ...................Referências ............Conclusão e recomendações ........1 Cálculo testador a fadiga dos veios ... 99 22. 94 Tab.................................................................. 70 14.......................................................................... 92 18............................................4 Comprimento das consolas dos veios rápido e lento: toma-se: ... 95 20.............. 94 Tabela 17.................. 79 17.......... 74 17............. 74 17.............................................................. Esboço do redutor ...... 96 21............2 Cálculo testador as vibrações do veio da roda movida .... 14...............................Cálculo e escolha das chavetas ................................................ 100 4 Jalane..............................Calculo testador à rigidez do veio Pinhão ...................................4............................................................................................3........... 85 17......................Escolha e cálculo testador da união ...........3........................................................ Parâmetros da chaveta para fixação da polia movida .............................. 94 19.............................................................. José Euklides Alberto .....................................17........... 72 16..................................................Lubrificação dos rolamentos .......1Cálculo testador à fadiga .................................................1Calculo testador as vibrações do veio do Pinhão ................................................. 93 19..............1................................................1.... 79 17..................................................................................Sistema de lubrificação das engrenagens e conjunto de rolamentos .....................2 Veio da roda movida .................. 92 18.................................... 91 17............................ 70 14... 73 17....................2 Cálculo testador a carga estática ........................................................................................4.............................................. 77 17.................5 Dimensão exterior do redutor ...................................................................................................................... 70 14..............................3 Distância entre a coroa dos dentes da roda movida e o fundo do redutor ...........................................................................................................1Chaveta para fixação da polia movida .................... ........... 32 Figura 6:Esquema de carregamento dos veios ...... 48 Figura 8: construção do veio do pinhão ....................................................... 51 Figura 10: construção do veio da roda movida ... 73 Figura18:chaveta prismática ......................................................................................................................Error! Bookmark not defined......................... 13 Figura2: Gráfico das cargas médias ......................................................LISTA DE FIGURAS Figura: 1...................................................................................................................................................................................................... 57 Figura 13: Diagrama do momento torsor do veio pinhão ..................................................................Esquema cinemático do accionamento .................................... 64 Figura 17: esboço do redutor ...... 25 Figura 4:Representação dos parâmetros da polia ............. 63 Figura 16: Parâmetros geométricos do rolamento................................................................................................................ 30 Figura 5: Vista lateral do redutor ..... 54 Figura 12: Diagrama de momentos My em N∙mm do veio pinhão ................. 47 Figura 7: Dimensões principais do veio do pinhão .................................. 94 Figura19: União elástica entre o veio da roda movida e o veio do misturador ......................................................................................... 61 Figura 15 : Diagrama de momentos My em N∙mm do veio da roda movida ............................................................................................................................................ 96 5 Jalane.......................................... 14 Figura 3:Representação da secção da correia ..................................... José Euklides Alberto ........................... 58 Figura 14: Diagrama de momentos Mx em N∙mm do veio da roda movida .................................................................... 50 Figura 9: Dimensões principais do veio da roda movida pinhão ............. Figura 11: Diagrama de momentos Mx em N∙mm do veio pinhão ...................... ...................................................................................... 82 Tabela15:Momentos no plano zx para veio da roda movida ...................................................................... 88 Tabela 17: Parâmetros da chaveta para união de veios no veio de saída ................... 80 Tabela14:Momentos no plano ZY do veio de entrada ............................................................... Partição da relação de transmissão ........................ 19 Tabela 4................................. Escolha do motor eléctrico ........ 95 Tabela 18: Dimensões da união elástica de cavilhas............... 46 Tabela 11: Dados dos rolamentos cónicos do apoio A e B ..................................... 21 Tabela 7................................................. 96 6 Jalane......................................... 85 Tabela16:Momentos no plano ZY do veio da roda movida .......................... 65 Tabela 12: dado dos rolamentos cónicos do a poio C e D ..... Resultados de cálculo cinemático de accionamento...... José Euklides Alberto .................................................................. Materiais das rodas dentadas ...... 20 Tabela 5......... Partição da relação de transmissão ............. Partição da relação de transmissão ................................ 14 Tabela 2................................................................................... 67 Tabela13:Momentos no plano ZX do veio de entrada ............................ 32 Tabela 9: Parâmetros geométricos iniciais da transmissão ............................................................. 24 Tabela 8................................................. 18 Tabela 3.........................................................LISTA DE TABELAS Tabela 1:Dados da variante da tarefa técnica .................................. 45 Tabela 10 : Parâmetros geométricos da transmissão cilíndrica com dentes helicoidais .................. 21 Tabela...............................................................................................................6 Partição da relação de transmissão ..................................................................... Diâmetro do tambor dc – Diâmetro do cabo Dtcal – Diâmetro do tambor calculado Lt – Comprimento do tambor Pcal – Potencia calculada Ft – Força tangencial l – Comprimento U – Frequência de passagens A – Área b – largura An – Área normalizada o – Tensão prévia Fo – Força de tensão prévia Fr – Força radial Fv – Força centrífuga Er – Erro relativo dw – Diâmetro primitivo bw – largura da engrenagem mn – Módulo normal mt – Módulo tangencial zi – Número de dentes da roda I aw – Distancia interaxial εα – Coeficiente de sobreposição 7 Jalane.LISTA DE SÍMBOLOS Ks – Coeficiente de segurança Dt . José Euklides Alberto . Coeficiente auxiliar que considera o tipo de dentes da transmissão KHL .Tempo de trabalho do mecanismo durante todo o período de vida v .Coeficiente de segurança que considera o tipo de tratamento térmico dos materiais da transmissão.Coeficiente de longevidade KL.εβ – Coeficiente de sobreposição axial MfΣ – Momento flector resultante Mfh – Momento flector horizontal Mfv – Momento flector vertical Mred – Momento reduzido [σF] – Tensão de flexão admissível [τ] – Tensão de cisalhamento admissível Pn – Passo normal Pt – Passo tangencial da – Diâmetro da cabeça dos dentes df – Diâmetro do pé do dente dcr – diâmetro crítico HB .Parâmetro de dureza Brinell Kd .Coeficiente que leva em conta a dimensão da roda L .Frequência assíncrona de rotação do motor eléctrico SH .Limite de resistência KXH .Número de anos de trabalho do mecanismo nsinc . José Euklides Alberto . t .Coeficiente que leva em conta a lubrificação da transmissão Kr .Velocidade 8 Jalane.Frequência síncrona de rotação do motor eléctrico nassinc . KFg .Tensão de ruptura do material e . SF .Rendimento mecânico do motor.Coeficiente de segurança. KHL .Tensão admissível de contacto.Potência do motor. Ys .Coeficiente que leva a velocidade tangencial das engrenagens . [HP] .Tensão admissível a fadiga por flexão. YR . NH0 .Coeficiente de longevidade que considera o regime de carregamento.Coeficiente que leva em conta a influência da rectificação.Coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés do dente. 9 Jalane. m .Torque sobre cada veio. Ti . NHE . KXF -Coeficiente que leva em conta a direcção da roda dentada.Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes das engrenagens Hlimb .Número equivalente de ciclos de variação das tensões.Número básico de ciclos de variação das tensões correspondente ao limite de fadiga.Ângulo de abrasamento da correia sobre o tambor r . José Euklides Alberto .Coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões e a sensibilidade do material a concentração de tensões. H lim .Tensão de escoamento do material Hlim .Tensão limite de fadiga por contacto das superfície dos dentes. Flim – Tensão limite a fadiga por flexão dos dentes. oFlim -Tensão limite de fadiga dos dentes. bd .Coeficiente de largura da roda dentada.ZV . [FP] .Limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de ciclos de variação das tensões P . Coeficiente que leva em conta a distribuição de carga pela largura da coroa dentada. José Euklides Alberto . Ft. Ht .KFc .Coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os pares de dentes em engrenamento simultâneo.Coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto dos dentes. KHV .Coeficiente que toma em conta a reversibilidade do sentido de aplicação de carga sobre os dentes.Coeficiente de utilização durante o dia Fmáx .Coeficiente de sobreposição dos dentes. go . KH . Y . .Força tangencial específica para contacto.Coeficiente que leva em conta a variação do passo circular no engrenamento YF .Forças de tensão máxima e mínima da cadeia respectivamente ZR .Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies conjugadas da transmissão por engrenagens ui -Relação de transmissão YR. KFL . ZM . H .Força tangencia Kano . Z . Ft . KH .Factor de forma do dente que se escolhe em função do número virtual dos dentes Zv.Coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento. ZH .Coeficiente de longevidade.Coeficiente de utilização durante o ano Kdia .Coeficiente de correcção do perfil da cabeça do dente.Coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das engrenagens conjugadas.Coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície 10 Jalane.Coeficiente de inclinação dos dentes.Coeficiente que tem em conta a forma das superfícies dos dentes conjugados no pólo de engrenamento. Y .Força tangencial específica para flexão.Fmin .. Ys . KF .Coeficiente de distribuição de carga pela largura da coroa dentada. HF .Coeficiente que leva em conta a carga dinâmica. SF -Coeficiente de segurança.Coeficiente que toma em conta a reversibilidade do sentido de aplicação de carga sobre os dentes. y – Folga lateral entre a parede do redutor e o pinhão lap – Distancia entre os apoios T – Largura do rolamento C – Capacidade de carga dinâmica [Co] – Capacidade de carga estática admissível [C] .Coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões e a sensibilidade do material a concentração de tensões. Fax – Força axial Frc – Força radial em consola Ftc – Força tangencial em consola Fap – Força em consola RAx – Reacção no apoio A direcção X RAy – Reacção no apoio A direcção Y RBx – Reacção no apoio B direcção X 11 Jalane.Capacidade de carga dinâmica admissível Co – Capacidade de carga estática M – Massa do rolamento Fa.Força tangencial calculada. José Euklides Alberto . KFc .Força dinâmica tangencial específica. KFV . FV . FHt . KF .Força dinâmica tangencial específica.Coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os dentes. Tensões limites de fadiga dos materiais ψσ ψτ .Reacção no apoio B direcção Y Mfx – Momento flector em X Mfy – Momento flector em Y Mt – Momento torsor Mzi – Momento flector interno no troço I σa τa . José Euklides Alberto .Tensões medias σ-1 τ-1 .Coeficiente que toma em conta a sensibilidade do material à assimetria do ciclo de variação das tensões Kd KF . σeq – Tensão equivalente 12 Jalane.RBy .Amplitudes de tensão σm τm .Coeficiente que toma em conte a rugosidade e factor de escala do veio Sτ – Coeficiente de segurança à resistência por fadiga para tensões tangenciais Sσ – Coeficiente de segurança à resistência por fadiga para tensões de flexão. ACCIONAMENTO DO MISTURADOR Figura: 1.União elástica 6 .Comporta 13 Jalane. José Euklides Alberto .Esquema cinemático do accionamento Legenda: 1 – Motor eléctrico 2 – Cobertura 3 – Transmissão por correia 4 – Redutor 5 .Misturador 7 – Mistura 8 . José Euklides Alberto .Tabela 1:Dados da variante da tarefa técnica n (rpm) T(kN.5 0.torque do veio de saída do redutor Gráfico das cargas médias Figura 2: Gráfico das cargas médias 14 Jalane.m) Tmax/Tnom Kdia L (anos) 45 0.33 10 Onde: n.é o número de rotação do veio de saída do reduto T.25 1. 1.INTRODUÇÃO Os redutores de velocidade tem como finalidade reduzirem a velocidade de rotação em eixos. Os redutores são utilizados em diversas áreas da indústria, onde são acoplados em diversos tipos de equipamentos. Consequentemente com a redução da velocidade tem-se um aumento significativo no torque transmitido. A parte fundamental de um redutor são as engrenagens. Através delas reduz-se a velocidade de rotação da transmissão, pois o contacto entre as engrenagens de menor e de maior número de dentes possibilita a redução desejada. Os redutores mais utilizados no mercado são os de engrenagens cilíndrica com dentes rectos e eixos paralelos, engrenagem cilíndricas com dentes helicoidais e eixos paralelos e do tipo coroa e parafuso sem fim. O presente trabalho baseia-se no cálculo e execução do projecto do accionamento de um misturador, cujo campo de aplicação no sector industria é vasto, facto que contribui para uma melhor compreensão e execução construtiva. 2. OBJECTIVOS 2.1 Objectivos gerais O objectivo do projecto mecânico é consolidar a matéria aprendida na disciplina do curso engenharia Mecânica. Usar os conceitos aprendidos para o cálculo projectivo das peças do accionamento e tomar certas decisões. 2.2 Objectivos específicos Projectar o accionamento do Misturador de solo - cimento para fabrico de tijolos ou telhas numa empresa de construção civil. 15 Jalane, José Euklides Alberto 3. METODOLOGIA USADA A metodologia usada neste projecto, exigiu fortes conhecimentos sobre elementos de máquinas. Observações de alguns manuais que concretizam a familiarização com o trabalho actual. Observações de algumas experiências mostradas na Internet. 4.CAMPO DE APLICAÇÃO O misturador tem diversas aplicações industriais tais como: Processo de Fabrico de leite condensado, processo de fabrico de bebidas, processo de fabrico de rebuçados, processo de fabrico de cimento e betão, tratamento da água etc. 5 CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO O cálculo cinemático de accionamento para o presente projecto tem como dados de partida os parâmetros do motor (potência e frequência de rotação) Para sabermos a potência do motor eléctricos temos que calcular a potência na saída do accionamento. 5.1 CÁLCULO DA POTÊNCIA NA SAÍDA DO REDUTOR Faz –se o calculo da potência na saída do accionamento pela seguinte fórmula: 𝑇∙𝑛 𝑃= [1] 9550 Onde: T – é o Torque sobre do veio na saída do accionamento em N.m n- é a frequência de rotação do veio em rpm 16 Jalane, José Euklides Alberto 45 ∙ 0,25 ∙ 103 𝑃3 = = 1,178𝑘𝑊 9550 5.2 Determinação do rendimento global do accionamento O rendimento global do accionamento toma em conta as perdas de potência nos diferentes órgãos de transmissão nomeadamente: união de veios, engrenamento no redutor, apoios. 5.1.2 Cálculo do rendimento global do accionamento O rendimento mecânico global do accionamento para uma ligação em série de n componentes é: 𝜂𝑔= 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 … 𝜂𝑛 [2] Para o presente trabalho temos: 2 [3] 𝜂𝑔 = 𝜂𝑐𝑜𝑟 ∙ 𝜂𝑒𝑛𝑔 ∙ 𝜂𝑟𝑜𝑙 ∙ 𝜂𝑢𝑣 onde: 𝜂𝑐𝑜𝑟- rendimento mecânico na transmissão por correia 𝜂𝑒𝑛𝑔- rendimento mecânico na transmissão por engrenagem 𝜂𝑟𝑜𝑙– rendimento mecânico nos mancais do rolamento 𝜂𝑢𝑣- rendimento mecânico nos mancais na união de veios Onde foram escolhidos: 𝜂𝑐𝑜𝑟= 0,94; 𝜂𝑒𝑛𝑔 = 0,985; 𝜂𝑟𝑜𝑙 = 0,995; 𝜂𝑢𝑣= 0,99 Retiradas da tabela 10 do [𝐴] Substituindo os valores temos: 2 𝜂𝑔 = 𝜂𝑐𝑜𝑟 ∙ 𝜂𝑒𝑛𝑔 ∙ 𝜂𝑟𝑜𝑙 ∙ 𝜂𝑢𝑣= 0,94 ∙ 0,985 ∙ 0,9952 ∙ 0,99 = 0,907 17 Jalane, José Euklides Alberto Da tabela 8 de [1] retira –se os seguintes motores: Tabela 2.Faz –se e o cálculo da potência requerida do motor eléctrico empregando a seguinte formula: 𝑃3 𝑃𝑐𝑎𝑙 = [3] 𝜂𝑔 Onde: 𝑃 .907 5.é o rendimento global da máquina accionada 𝑃3 1. Escolha do motor eléctrico Designação do Frequência motor Potência de rotação Nominal Síncrona Assincrona Variante N me n sic nme 1 4A80A2Y3 1.5𝑘𝑊 que tem quatro variantes em função da frequência.298Kw.5 1500 1415 3 4A90L6Y3 1.5 1000 935 4 4A100L8Y3 1. De acordo com a condição 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ≥ 𝑁𝑐𝑎𝑙𝑐 escolhe-se 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1.298𝐾𝑤 𝜂𝑔 0.5 750 700 18 Jalane. José Euklides Alberto .2.178 𝑃𝑐𝑎𝑙 = = = 1. Escolha do motor eléctrico Neste caso escolhe-se o motor com a potência mais próxima de 1.é a potência do veio motor da máquina accionada em kW 𝜂𝑔 .5 3000 2850 2 4A80B4Y3 1. O accionamento é basicamente constituído por redutor de um escalão.5. porque aproveitam a possibilidade da redução da transmissão por correia.correia 7. Determinando 𝑢𝑐𝑜𝑟 = 𝑢 .44 20.Partição da relação de transmissão – tentativa nº 1 𝑢𝑔 Da tabela 14 [1] escolhe – se 𝑢𝑒𝑛𝑔 = 8 . obtêm –se o quadro 𝑒𝑛𝑔 seguinte: Tabela 3.59 1.44 𝑛𝑟𝑒𝑑 45 𝑛𝑟𝑒𝑑 45 𝑛3 935 𝑛4 700 𝑢𝑔3 = = = 20.33 31. Analisando 19 Jalane.55 𝑛𝑟𝑒𝑑 45 𝑛𝑟𝑒𝑑 45 5.3.77 15.3 Partição das relações de transmissões geral pelos elementos do accionamento. Partição da relação de transmissão Designação Variantes 1 2 3 4 Relação de transmissão geral 63.redutor 8 8 8 8 Relação de transmissão .1.33 𝑢𝑔2 = = = 31.55 Relação de transmissão . 𝑛1 2850 𝑛2 935 𝑢𝑔1 = = = 63. A relação de transmissão deve ser distribuída nestes elementos.93 2.94 A análise dos resultados da primeira tentativa mostra que só a segunda e terceira variantes são aprovadas.91 3.77 𝑢𝑔4 = = = 15. José Euklides Alberto . 5.11 Para esta análise a variamente 3 é ligeiramente maior que o recomendado mais muito menor que o limite máximo admissível.2. Partição da relação de transmissão Designação Variantes 1 2 3 4 Relação de transmissão geral 63.redutor 5 5 5 5 Relação de transmissão . A variante 4 também é aprovada na segunda tentativa por estar dentro dos limites admissíveis.3 Partição da relação de transmissão – tentativa nº 3 Esta tentativa tem em vista diminuir a relação de transmissão da variante 3.154 3.3. a construção sai mais cara.3 20 Jalane.a relação de transmissão da variante 4 vê-se que tem uma relação de transmissão por correia próxima da mínima recomendada.55 Relação de transmissão .66 6.3. José Euklides Alberto .correia 12.Partição da relação de transmissão – tentativa nº 2 O uso de grande relação de transmissão no redutor não dá benefícios de ponto de vista das dimensões (maior número de dentes). o que numa primeira abordagem seria aceitável. Mas é um pouco mais cara comparativamente a outras transmissões da segunda e terceira variantes da primeira tentativa. Não é um processo carro comparativamente com segunda e terceira variantes da primeira tentativa.44 20. por isso não é descartada. Da tabela 14 [1] escolhe -se 𝑢𝑒𝑛𝑔 = 6. O uso desta tentativa tem em vista a redução da relação de transmissão do redutor.33 31. Da tabela 14 [1] escolhe -se 𝑢𝑒𝑛𝑔 = 5 Tabela 4. 5.29 4.77 15. 3 6.redutor 5.99 3.6 5.05 4.44 20.correia 10.6 Partição da relação de transmissão Designação Variantes 1 2 3 4 Relação de transmissão geral 63.29 2.3 6.6 Tabela.4 Partição da relação de transmissão – tentativa nº 4 Esta tentativa tem em vista aumentar a relação de transmissão por correia.Tabela 5.77 15.6 5. Para este Misturador é preferível o uso de motor 4A90L6Y3 por de uma construção leve r por ser a mais barata em relação a outros motores. Da tabela 14 [1] escolhe -se 𝑢𝑒𝑛𝑔 = 5. 21 Jalane. com vista a reduzir o custo do motor e do redutor. Para completar a analise faz – se uma segunda tentativa 5.7 2. mas com a variante 2 da primeira tentativa mas o motor é barrato.33 31.3.44 20.3 6.61 3.3 Relação de transmissão .77 15.correia 11.6 5.33 31.46 Aceita-se as variantes 3 e 4 da terceira tentativa. Podendo-se se escolher uma transmissão por correia com custos mais elevados.55 Relação de transmissão . Partição da relação de transmissão Designação Variantes 1 2 3 4 Relação de transmissão geral 63.redutor 6. mas o motor é mais caro comparativamente. só a variante 3 da quarta tentativa é que tem a possibilidade de redução do custo da transmissão por engrenagens. pelo facto da transmissão por correia serem relativamente baratas. Conclusão: Dos 4 motores escolhe-se o motor 3 da tentativa 4 tem-se como vantagens uma construção de menores dimensões e custos reduzidos tanto para o motor como para redutor.6 Relação de transmissão . estão dentro dos limites admissíveis.55 Relação de transmissão . José Euklides Alberto .77 Analisando as 4 tentativas.3 5. 178𝑘𝑊 5.4.7 5.5.94 = 1.5.2 veio movido da transmissão por correia 𝑃2 = 𝑃1 ∙ 𝜂𝑐𝑜𝑟 = 1.220 ∙ 0.3 Veio da saída do redutor 𝑛2 252. Cálculo dos torques sobre rodos os veio todos os veios da transmissão Calcula – se o torque sobre todos os veios.5. usando a seguinte formula: 22 Jalane.1896𝑘𝑊 5.4. Misturador 𝑛4 = 𝑛3 = 45𝑟𝑝𝑚 5.2 veio movido da transmissão por correia 𝑛1 935 𝑛2 = = = 252.4.1896 ∙ 0.5 Cálculo das frequências de rotação em cada veio do accionamento 5.4.4.4.220𝑘𝑊 5.Motor escolhido: Tipo do motor: 4A90L6Y3 Potência:1.5 kW Frequência nominal: 935 rpm 5.6 5.99 = 1.985 ∙ 0.3 Veio saída do redutor 𝑃3 = 𝑃2 ∙ 𝜂𝑒𝑛𝑔 ∙ 𝜂𝑟𝑜𝑙 = 1.5.298 ∙ 0.1 Veio do Motor eléctrico 𝑃1 = 𝑃𝑚𝑒 = 1.995 = 1. DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA EM CADA VEIO DO MOTOR ELÉCTRICO 5. Veio do misturador 𝑃4 = 𝑃3 ∙ 𝜂𝑢𝑣 = 1.6.7𝑟𝑝𝑚 𝑢𝑐𝑜𝑟 3.1 Veio do motor eléctrico 𝑛1 = 𝑛𝑚𝑒 = 935𝑟𝑝𝑚 5.7 𝑛3 = = = 45𝑟𝑝𝑚 𝑢𝑒𝑛𝑔 5.4.298𝑘𝑊 5. José Euklides Alberto . 1𝑁 ∙ 𝑚 𝑛2 252.46𝑁 ∙ 𝑚 𝑛3 45 5. 𝑃𝑖 𝑇𝑖 = 9550 ∙ [3] 𝑛𝑖 n.2 veio movido da transmissão por correia 𝑃2 1.1896 𝑇3 = 9550 ∙ = 9550 ∙ = 252.26𝑁 ∙ 𝑚 𝑛1 935 5.3 veio de saída do redutor 𝑃3 1.6.46 23 Jalane. José Euklides Alberto .7 5.6.4 Veio do misturador 𝑇4 = 𝑇3 = 252.298 𝑇1 = 9550 ∙ = 9550 ∙ = 13.é a frequência de rotação do veio em rpm p – é potência do veio em kW i – representa o número do veio 5.1 Veio do motor eléctrico 𝑃1 1.6.220 𝑇2 = 9550 ∙ = 9550 ∙ = 46.6. Motor eléctrico 𝑛1 = 𝑛𝑚𝑒 935 n.46 24 Jalane.178 4.1896 Potência P em kN 4.T.Movido.redutor 𝑃3 252.T.220 3. correia 𝑃2 46. Resultados de cálculo cinemático de accionamento Tipo do motor: 4A100L8Y3 Potência: 1.Misturador 𝑛4 = 𝑛3 45 1.46 𝑇3 = 9550 ∙ 𝑛3 4.Saia . em rpm 2.T.26 𝑇1 = 9550 ∙ 𝑛1 Momento torsor T em N. correia 𝑃2 = 𝑃1 ∙ 𝜂𝑐𝑜𝑟 1.7 𝑛2 = 𝑢𝑐𝑜𝑟 3.Motor eléctrico 𝑃1 13.redutor 𝑃3 = 𝑃2 ∙ 𝜂𝑒𝑛𝑔 ∙ 𝜂𝑟𝑜𝑙 1. correia 𝑛1 252.Movido. Resultados do cálculo cinemático do accionamento Tabela 7.7. José Euklides Alberto .Misturador 𝑃4 = 𝑃3 ∙ 𝜂𝑢𝑣 1.Movido.6.redutor 𝑛2 45 𝑛3 = 𝑢𝑒𝑛𝑔 4.m 2.5kW Frequência nominal: 935rpm Parâmetro Veio Fórmula Valor 1.Misturador 𝑃4 = 𝑃3 ∙ 𝜂𝑢𝑣 1.Misturador 𝑇4 = 𝑇3 252.1 𝑇2 = 9550 ∙ 𝑛2 3.Saida .Saia .Motor eléctrico 𝑃1 = 𝑃𝑚𝑒 1.298 2.178 Frequência de rotação 1. polia motora 3.diâmetro da polia motriz d2 .correia trapezoidal d1 . O1 O2 1 a 2 b) Secção transversal da correia 3 1 Figura 3:Representação da secção da correia Legenda: 1.CÁLCULO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA TRAPEZOIDAL Material da correia: -Tela cauchutado -Tecido de nylon Material das polias: -Ferro fundido Ângulo de inclinação da linha de centro da transmissão relativamente ao plano horizontal: 00 a) Esquema: ß/2 3 ß/2 d2 . José Euklides Alberto .7.polia motriz 2. a . d1 .diâmetro da polia movida 25 Jalane. 23 de [1] b=13mm t=8mm o diâmetro da polia menor será : dcl = 90mm 7.1 Determinação do Diametro da polia maior 𝑑𝑐2 = 𝑢 ∙ 𝑑𝑐1 𝑑𝑐2 = 3. escolhe –se dc2 =315mm .m T1 = 13.7 ∙ 90 = 333𝑚𝑚 O diâmetro dc2 calculado está proximo de 315mm normalizado.25𝑚𝑚 ≈ 300𝑚𝑚 7.95 ∙ 𝑑𝑐2 = 0.26 N x m u = 3.95 ∙ 315 = 299.1 Determinação da velocidade da correia 𝜋∙𝑑∙𝑛 𝑚 𝑣= ( ) [4] 60000 𝑠 3.3. Determinação do comprimento da correia O comprimento da correia calcula pela seguinte fórmula: 𝑑2 + 𝑑1 2 𝑙 = 2 ∙ 𝑎 + 0.4𝑚/𝑠 < 40𝑚/𝑠 60000 A velocidade calculada menor que os valores adimissiveis.22kW e n1=935rpm escolhe –se a secção “A” na figura 12. 7.p. José Euklides Alberto .22kW n1 = 935 r.14 ∙ 90 ∙ 935 𝑣= = 4.7 Para: P1=1.Dados: P1=1. 7.2 Determinação da distãncia interaxial A distância interaxial é tomada como sendo igual ao valor minimo recomendado: 𝑎 = 0.5 ∙ 𝜋 ∙ (𝑑2 + 𝑑1 ) + ( ) [5] 4∙𝑎 26 Jalane. 27 Jalane.Distância interaxial d1 =dc1 – diâmetro da polia motora d2 =dc2 – diâmetro da polia movida Assim: 315 + 90 2 𝑙 = 2 ∙ 300 + 0. José Euklides Alberto .52 < [𝑈] < (10 … 20)𝑠 −1 1. escolhe –se l=1250mm 7.4.5 ∙ 𝜋 ∙ (315 + 90) + ( ) = 1235.Onde: a.4 𝑈= = 3.25 7.5 Determinação do ângulo de abraçamento 𝑑2 − 𝑑1 𝛼 = 180 − 57 ∙ ( ) [7] 𝑎 315 − 90 𝛼 = 180 − 57 ∙ ( ) = 137. Determinação da frequência de passagem 𝑣 −1 𝑈= (𝑠 ) [6] 𝑙 Onde: v .velocidade da correia em [m/s] l – comprimento da correia [m] 4.96𝑚𝑚 4 ∙ 300 O valor normalizado mais próximo é 1250mm.250 300 Este valor é maior que o mínimo admissível [ α]=120º para correias trapezoidais e por isso não é preciso alterar a distância interaxial ou usar um dispositivo tensor/divisor. 4 𝐶𝑙= 1. José Euklides Alberto .É a área da secção transversal da correia em m2 𝐹𝑣 = 1250 ∙ 81 ∙ 10−6 ∙ 4.é o coeficiente do ângulo de abraçamento Ci – é Cr – é o coeficiente de regime de carga Cl – é o coeficiente de comprimento da correia 𝐹𝑣 = 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑣 2 [10] ρ.15 𝑃0 ≈ 0.é a densidade do material da correia em kg/m3 A.42 = 1.86𝑚𝑚 7.9 𝐶𝑖 = 1.875 28 Jalane.96𝑁 𝐶𝛼 ≈ 0.14 𝐶𝑟 = 1.6 Determinação da distância interaxial corrigida 1 𝑎= ∙ [2 ∙ 𝑙 − 𝜋 ∙ (𝑑2 + 𝑑1 ) + √[2 ∙ 𝑙 − 𝜋(𝑑2 + 𝑑1 )]2 − 8 ∙ (𝑑2 − 𝑑1 )2 ] [8] 8 1 𝑎= ∙ [2 ∙ 1250 − 𝜋 ∙ (315 + 90) + √[2 ∙ 1250 − 𝜋(315 + 90)]2 − 8 ∙ (315 − 90)2 ] 8 𝑎 = 284.7.7 Determinação da força de tensão inicial na correia A força de tensão em cada correia é: 0.85 ∙ 𝑃 ∙ 𝐶𝑟 ∙ 𝐶𝑙 𝐹0 = + 𝐹𝑣 [9] 𝑧 ∙ 𝑣 ∙ 𝐶𝛼 ∙ 𝐶𝑖 Onde : Cα . 74𝑘𝑊 𝐶𝑟 1.44𝑁 2 2 7.74 − 2 ∙ 1.14 Determinação da força sobre os veios 𝛽 𝐹𝑟 = √𝐹12 + 𝐹22 + 2 ∙ 𝐹1 ∙ 𝐹2 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 ≈ 2 ∙ 𝐹0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 [12] 2 𝛽 = 1800 − 𝛼 = 1800 − 137.4 ∙ 0.9 ∙ 1.𝐶𝑧 = 0. 29 Jalane.9 Determinação da longevidade das correias É considerado um regime de exploração médio com vibrações consideráveis.22 ∙ 103 ∙ 1.15 𝐹0 = + 4. toma-se K2 =1.5. toma-se K1 =0. Do [𝐶] pag. Tmed – longevidade média das correias.49 = 189. 0.15 ∙ 1.875 ∙ 0.85 ∙ 1.7.4 ∙ 𝑐𝑜𝑠 ( ) = 352.4 Considerando que se obterá um número de correia inferior a 6 (i. o número de correia para transmitir a potencia total será dado pela fórmula 30 de [2]: 𝑃 1.35 temos: 𝑇 = 𝑇𝑚𝑒𝑑 ∙ 𝐾1 ∙ 𝐾2 [13] Onde: K1 – coeficiente de regime de carregamento. K2 – coeficiente que considera as condições climatéricas.4 ∙ 1.4𝑁 2 ∙ 4.83 𝑃𝑐 ∙ 𝐶𝑧 0.75 𝐹𝑟 = 2 ∙ 189.9 Para melhorar as condições de funcionamento em segurança toma-se Z=2.8 Cálculo da potência transmissível por cada correia 𝑃0 ∙ 𝐶𝛼 ∙ 𝐶𝑙 ∙ 𝐶𝑖 0.14 𝑃𝐶 = = = 0.96 ∙ 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 ( ) = 345.74 ∙ 0.e.75 𝐹𝑟𝑐 = 𝐹𝑟 − 2 ∙ 𝐹𝑣 ∙ 𝑧 ∙ 𝑐𝑜𝑠 = 352. José Euklides Alberto .750 42.9).74𝑁 2 Quando a transmissão funciona a 935 rpm: 𝛽 42.25 = 42.22 𝑍= = = 1.9 ∙ 1. toma-se Tmed = 2000 horas. z – número de correias.5 ∙ 1 = 1000ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 7. Dp2 – É o diâmetro primitivo da polia movida. José Euklides Alberto .10 Cálculo e escolha das polias Para o cálculo dos parâmetros geométricos das polias. Figura 4:Representação dos parâmetros da polia 30 Jalane. tomam-se os seguintes dados de partida: Dp1=dc1=90 mm Dp2=dc2=315mm mm z=2 Onde: Dp1 – É o diâmetro primitivo da polia motora.Então: 𝑇 = 2000 ∙ 0. 31 Jalane.5mm S = 10mm e=12. B – É a largura da polia.5 = 322𝑚𝑚 Onde: Di – É o diâmetro externo da polia.5mm e=12. 7.5 = 97𝑚𝑚 𝐷2 = 𝐷𝑃2 + 𝐶 = 315 + 2 ∙ 3.11 Materiais de Fabricação da polia As polias são normalmente fabricadas com materiais ferrosos como ferro fundido ou aço. tomam-se os seguintes dados de partida: t = 16 mm c=7.12 Cálculo e escolha das polias Para o cálculo dos parâmetros geométricos das polias.5mm b=13mm B=36mm Deste modo: 𝐷𝑖 = 𝐷𝑃𝑖 + 2𝐶 𝐷𝐻 = 𝐷𝑃1 + 𝐶 = 90 + 2 ∙ 3.7. Para o presente trabalho usamos o ferro fundido. José Euklides Alberto . 2Escolha dos materiais das rodas dentadas e tratamento térmico para as rodas Da tabela 1 e 2 do [3] escolhe –se o tratamento térmico.46𝑁𝑚 𝐿 = 10𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑢 = 5..260) 834 540 Melhoramento Roda 40 HB= (192…228) 687 392 Melhoramento movida 32 Jalane.22𝑘𝑊 𝑃3 = 1.1𝑁𝑚 𝑇3 = 252..6 Figura 5: Vista lateral do redutor 9. [kgf/mm2] σr(MPa) σe(MPa) Tratamento roda aço Térmico Pinhão 40X HB= (230. Materiais das rodas dentadas Tipo de Marca do Dureza.8 CÁLCULO DO PROJECTO DE ENGRENAGEM 9. mostradas na tabela seguinte: Tabela 8.1Cálculo projectivo de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais Dados: 𝑃2 = 1.7𝑟𝑚 𝑛3 = 45𝑟𝑝𝑚 𝑇2 = 46.1896𝑘𝑊 𝑛2 = 252. HB. o material. José Euklides Alberto . σr e σe da roda dentada. José Euklides Alberto .9 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏 .é o limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de ciclos de variação de tensões.3 Determinação do coeficiente de longevidade Para determinação dos coeficientes de longevidade KHL procura-se o número básico de ciclos de variação das tensões pela seguinte fórmula: 33 Jalane.Foram tomados os seguintes valores de dureza: Pinhão: HB2= 240kgf/mm2 Roda movida: HB3= 225kgf/mm2 9.2. Determinação das tensões admissíveis ao contacto As tensões admissíveis ao contacto determinam-se pela seguinte fórmula: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑍𝑅 ∙ 𝑍𝑉 ∙ 𝐾𝐿 ∙ 𝐾𝑋𝐻 [𝜎𝐻𝐶 ] = [15] 𝑆𝐻 Onde: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 -limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes Previamente toma-se: 𝑍𝑅 ∙ 𝑍𝑉 ∙ 𝐾𝐿 ∙ 𝐾𝑋𝐻 = 0. O valor de 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏 determina-se pela seguinte fórmula: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 = 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏 ∙ 𝐾𝐻𝐿 [16] 𝐾𝐻𝐿 -é o coeficiente de longevidade Pela tabela (5) do [B] determina -se: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚2 = 2 ∙ 𝐻𝐵2 + 70 = 2 ∙ 240 + 70 = 550𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚3 = 2 ∙ 𝐻𝐵3 + 70 = 2 ∙ 225 + 70 = 520𝑀𝑃𝑎 9. 33 Coeficiente de utilização durante o ano é a relação entre o número de dias de trabalho durante o ano (assume-se 240) pelo número de dias por ano (365).𝑁0𝐻 = 30 ∙ 𝐻𝐵 2.24 = 4 ∙ 108 𝑁𝐻𝐸3 = 60 ∙ 𝑛3 ∙ 𝑡∑ = 60 ∙ 45 ∙ 18524.657 ∙ 10 = 18524. 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝐾𝑎𝑛𝑜𝑠 = = 0.47 ∙ 106 ciclos 𝑁0𝐻3 = 30 ∙ 𝐻𝐵32.4 = 30 ∙ 2252.28 𝑁𝐻02 15.05 ∙ 18524.4 = 30 ∙ 2402.4 = 15.24 𝑁𝐻𝐸2 = 60 ∙ 𝑛2 ∙ 𝑡∑ = 60 ∙ 360.77 𝑁𝐻03 13.4 = 13.4 ≤ 120 ∙ 106 𝑁0𝐻2 = 30 ∙ 𝐻𝐵22.24 = 5 ∙ 107 As relações: 𝑁𝐻𝐸2 4 ∙ 108 = = 25.657 365 𝑡∑ = 365 ∙ 24 ∙ 0.25 ∙ 106 ciclos Determina -se o número equivalente de ciclos de variação das tensões para carga constante pela fórmula 4 do [3]: 𝑁𝐻𝐸 = 60 ∙ 𝑛 ∙ 𝑡∑ 𝑡∑ = 365 ∙ 24 ∙ 𝐾𝑑𝑖𝑎 ∙ 𝐾𝑎𝑛𝑜𝑠 ∙ 𝐿 Consideremos que o mecanismo funciona em dois turnos pelas condições do accionamento. José Euklides Alberto . Coeficiente de utilização do dia 𝐾𝑑𝑖𝑎 = 0.47 ∙ 106 𝑁𝐻𝐸3 5 ∙ 107 = = 3.25 ∙ 106 Calcula –se o coeficiente de longevidade pela seguinte fórmula: 34 Jalane.33 ∙ 0. 90 24. As tensões adimissiveis de contacto determinam –se por: 495 ∙ 0.77 Asseguir determina-se o limite de fadiga por contacto superficial dos dentes que corresponde ao número equivalente de ciclos de variação das tensões pela seguinte fórmula: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 = 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑏 ∙ 𝐾𝐻𝐿 [18] Então: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚2 = 550 ∙ 0.90 = 495𝑀𝑝𝑎 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚3 = 520 ∙ 0.87 ≈ 0.0 24 1 𝐾𝐻𝐿2 = √ = 0.8𝑀𝑝𝑎 Os coeficientes de segurança usados para determinação das tensões admissíveis serão SH1=SH2=1.28 24 1 𝐾𝐻𝐿3 = √ = 0.1 35 Jalane.9 [𝜎𝐻𝐶 ]2 = = 405𝑀𝑃𝑎 1. José Euklides Alberto .94 = 488.1 para melhoramento.94 3. 24 𝑁𝐻0 𝐾𝐻𝐿 = √ [17] 𝑁𝐻𝐸 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐾𝐻𝐿 < 1. 08 pela tabela 16 do [3]( para disposição assimétrica do pinhão relativamente aos apoios para um veio muito rígido).8 ∙ 0. Adopta-se 𝑑2 = 𝑑𝑤2 = 51.9𝑀𝑃𝑎 Pela fórmula (12) de [3] determina-se o valor de orientação do diâmetro do círculo primitivo em mm.6𝑚𝑚 𝜓𝑏𝑑 ∙ [𝜎𝐻𝐶 ]2 ∙ 𝑢 1.45 ∙ (405 + 399.205 ≤ 1. Pela fórmula (12) do [3] determina-se o valor de orientação do diâmetro do círculo primitivo: 3 𝑇 2𝐻 ∙ 𝑘𝐻ℬ∙ (𝑢 + 1) 3 46.23 ∙ [𝜎𝐻𝐶 ]𝑚𝑖𝑛 [19] [𝜎𝐻𝐶 ] = 0.9) ≤ 1.6 Onde: 𝐾𝑑 = 6751/3 da tabela 15 do [3] para dentes helicoidais 𝜓𝑏𝑑 =1.205]2 ∙ 5.1 Pela fórmula (6) de [3] determina-se as tensões admissíveis. José Euklides Alberto .0 ∙ [362.6 + 1) 𝑑𝑤2 = 𝐾𝑑 × √ = 675 × √ = 51.0 Pela tabela (17) do [3] 𝑘𝐻ℬ = 1. Para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: [𝜎𝐻𝐶 ] = 0.45 ∙ ([𝜎𝐻𝐶2 ] + [𝜎𝐻𝐶3 ]) ≤ 1.9𝑀𝑃𝑎 1.23 ∙ [𝜎𝐻𝐶 ]𝑚𝑖𝑛 [𝜎𝐻𝐶 ] = 362. 488.6𝑚𝑚 36 Jalane.9 [𝜎𝐻𝐶 ]3 = = 399.08 ∙ (5.23 ∙ [𝜎𝐻𝐶 ]𝑚𝑖𝑛 = 491.1 ∙ 1.87𝑀𝑃𝑎 Onde: [𝜎𝐻𝐶 ]𝑚𝑖𝑛 = [𝜎𝐻𝐶 ]3 = 399. 72 … 2. Então: 𝑏𝑤 51.6 ∙ 5.2434 51.6𝑚𝑚 Pela tabela 19 do [3] escolhe-se 𝜓𝑚 = 30 … 25 para redutor com veios rígidos.6 𝛽 = 14.6 𝑚𝑛 = = = 1.0 ∙ 51.6 = 51.064[𝑚𝑚] 𝜓𝑚 30 … 25 𝑚𝑛 = 2 normalizado e extraído da tabela 20 do [3] (1a série) 𝜀2 = 2 pela recomendação para dentes helicoidais 9.𝑑3 = 𝑑2 ∙ 𝑢 = 51.6 = 288.4 Determinação do ângulo de inclinação dos dentes Pela fórmula (21) do [3] determina-se o ângulo de inclinação dos dentes: 𝜀𝛽 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝜋 ∙ 𝑚𝑛 ∙ [20] 𝑏𝑤2 2 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 3.96𝑚𝑚 𝑏𝑤2 = 𝜓𝑏𝑑 ∙ 𝑑2 = 1. isto é no intervalo que varia de 80 a 18(200) 9.6 Determinação do número de dentes do pinhão Da formula (15) [3] fórmula determina –se o número de dentes do pinhão: 𝑑𝑤2∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑍2 = [21] 𝑚𝑛 37 Jalane.080 O valor do ângulo 𝛽 encontra-se dentro dos limites. José Euklides Alberto .14 ∙ 2 ∙ = 0. se a distancia interaxial. 𝑑𝑤2 + 𝑑𝑤3 51.6 ∙ 𝑐𝑜𝑠14. usando a fórmula (15) do [3].28𝑚𝑚 2 2 Recalcula-se a relação de transmissão 𝑍3 140 𝑢= = = 5. José Euklides Alberto .6 𝑍2 25 38 Jalane.96899 Determina. em mm. calcula-se o ângulo de inclinação dos dentes.02 2 Tomando-se 𝑍2 = 25.6 + 288.10 Determinação do número de dentes do pinhão 𝑍3 = 𝑍2 ∙ 𝑢 = 25 ∙ 5.96 𝑎𝑤 = = = 170.6𝑚𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛽 0. 51.6 Assim sendo: 𝛽 = 14.30 9. em mm 𝑍2 ∙ 𝑚𝑛 25 ∙ 2 𝑑𝑤2 = = = 51. onde: 𝑍2 ∙ 𝑚𝑛 𝑐𝑜𝑠𝛽 = [22] 𝑑𝑤2 25 ∙ 2 𝑐𝑜𝑠𝛽 = = 0.96899 51.6 = 140 Em seguida calcula-se os diâmetros dos círculos divisores.08 𝑍2 = = 25.96𝑚𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛽 0.96899 𝑍3 ∙ 𝑚𝑛 140 ∙ 2 𝑑𝑤3 = = = 288. 0 ∙ 1.9) = 362.96𝑚𝑚 < 700𝑚𝑚 então KXH=1.95 ∙ 1.0 ∙ 1.0 e KL=1.1.45 ∙ ([𝜎𝐻𝐶 ]2 + [𝜎𝐻𝐶 ]3 ) [24] [𝜎𝐻𝐶 ] = 0.0 550 ∙ 0.1 Pela fórmula (6) do [3] calcula -se as tensões admissíveis de contacto calculados: [𝜎𝐻𝐶 ] = 0.95 ∙ 1.6 ∙ 252.7 𝑚 𝑣= = = 0.68 60 ∙ 1000 60 ∙ 1000 𝑠 Como v<5 ms-1. s 𝜋 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑛1 3.0 ∙ 1. então ZV=1.14 ∙ 51.5.205𝑀𝑃𝑎 39 Jalane. em ..45 ∙ (405 + 399.95 m Calcula-se a velocidade linear no engrenamento pela fórmula (27) do [3] . José Euklides Alberto .0 ∙ 1.25) e escolhe-se ZR=0.. precisam-se os valores tensões admissíveis ao contacto 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑍𝑅 ∙ 𝑍𝑉 ∙ 𝐾𝐿 ∙ 𝐾𝑋𝐻 [𝜎𝐻𝐶 ] = [23] 𝑆𝐻 Onde: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚2 = 550𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚3 = 520𝑀𝑝𝑎 (antes determinado) Toma-se a qualidade das superfícies de trabalho do pinhão e da roda dentada para o grau de precisão 6 para (Ra=2.Pela fórmula (1) do [3].1 520 ∙ 0.0 [𝜎𝐻𝐶 ]3 = = 449𝑀𝑃𝑎 1.0 Como 𝑑𝑤3 = 288.0 [𝜎𝐻𝐶 ]2 = = 475𝑀𝑃𝑎 1. 35 ∙ 240 + 100 = 424𝑀𝑃𝑎 0 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏3 = 1.0 ∙ 1.75𝑀𝑃𝑎 SF1=SF2=1. Para carga constante: 𝑁𝐹𝐸2 = 𝑁𝐻𝐸2 = 60 ∙ 𝑛2 ∙ 𝑡∑ = 60 ∙ 360.0 = 424𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚3 = 403.75 ∙ 1.05 ∙ 18524.35 ∙ 𝐻𝐵3 + 100 = 1.35 ∙ 225 + 100 = 403.0 ∙ 1. KFC=1 para transição irreversível. 𝑜𝑛𝑑𝑒: [25] 𝑆𝐹 0 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚 = 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏 ∙ 𝐾𝐹𝑔 ∙ 𝐾𝐹𝑑 ∙ 𝐾𝐹𝑐 ∙ 𝐾𝐹𝐿 0 Os valores de 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚 determinam-se usando a fórmula (8 ) do [3]: 0 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑏2 = 1.0 ∙ 1. José Euklides Alberto .75𝑀𝑃𝑎 Determinam-se os valores das grandezas contidas em (7) do [3]. KFd=1 para rodas dentadas sem endurecimento por deformação ou para tratamento electroquímico das superfícies de transição.11 Cálculo das tensões admissíveis à flexão Pela fórmula (7) do [3]: 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑌𝑅 ∙ 𝑌𝑆 ∙ 𝐾𝑋𝐹 [𝜎𝐹𝐶 ] = .0 Determina-se: 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚2 = 424 ∙ 1.0 ∙ 1.65 valor retirado da tabela (10) do [3] para melhoramento.0 = 403.0 ∙ 1. O coeficiente KFg=1 para engrenagens com superfície de transição dos pés dos dentes não rectificada. KFL= coeficiente de longevidade que determina-se pela fórmula (16) do [3]. onde 𝑁𝐹0 = 4 ∙ 106 para todas marcas de aço.24 = 4 ∙ 108 𝑁𝐹𝐸3 = 𝑁𝐻𝐸3 = 60 ∙ 𝑛3 ∙ 𝑡∑ = 60 ∙ 45 ∙ 18524.24 = 5 ∙ 107 Portanto: NFE2>NH02 e NFE3>NH03 pelo que KFL2=KFL3=1.35 ∙ 𝐻𝐵2 + 100 = 1.0 ∙ 1.9. 40 Jalane. 2 ∙ ( + )] ∙ 0.03𝑀𝑝𝑎 1. YS=1.65 403.YR=1.0 ∙ 1.03 ∙ 1. para X=0 e β=14.0 [𝜎𝐹𝐶 ]3 = = 252.96899 = 1.9 𝛼 𝜀𝛼 determina-se pela fórmula (22) do [3] 1 1 𝜀𝛼 = [1.0 (tabela 9).88 − 3.03 ( extraído da tabela 8.2 ∙ ( + )] ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑍2 𝑍3 1 1 𝜀𝛼 = [1.715 obtido por interpolação na tabela (21) do [3]. José Euklides Alberto . KXF≈1.88 − 3.12 Cálculo testador à fadiga por contacto Pela fórmula (10) do [3] 𝜔𝐻𝑡 ∙ (𝑢 + 1) 𝜎𝐻 = 𝑍𝐻 ∙ 𝑍𝑀 ∙ 𝑍𝜀 ∙ √ ≤ [𝜎𝐻𝐶 ] [26] 𝑑𝑤2 ∙ 𝑢 Escolhem-se os valores das grandezas contidas na fórmula acima ZH=1.30 ZM=275 Mpa1/2 extraído da tabela (21) do [3 ] para uma conjugação de um par aço/aço 1 𝑍𝜀 = √𝜀 para engrenagens de dentes helicoidais com 𝜀𝛼 > 0.03 ∙ 1.0 ∙ 1.65 9.67𝑀𝑝𝑎 1. Portanto: 424 ∙ 1.0 [𝜎𝐹𝐶 ]2 = = 264. para mn=2 mm).73 25 140 41 Jalane.75 ∙ 1.0 (para rugosidades da superfície de transição com precisão não pior que a da 4a classe). 82 𝑁 𝑤𝐻𝑡 = ∙ 1.08 ∙ 1.016 = 42. toma-se: 𝐾𝐻 = 1.547 ∙ 51.73 A força tangencial específica calculada determina-se pela fórmula (23) do [3].76 1.013 1786. 𝑜𝑛𝑑𝑒: [30] 𝑢 𝛿𝐻 = 0. 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: [27] 𝑑𝑤2 46.547 5.08 antes determinado O coeficiente𝐾𝐻𝑣 calcula-se usando a fórmula (25) do [3 ]: 𝑤𝐻𝑣 ∙ 𝑏𝑤 𝐾𝐻𝑣 = 1 + [28] 𝐹𝐻𝑡 ∙ 𝐾𝐻𝛼 ∙ 𝐾𝐻𝛽 𝑤𝐻𝑣 calcula-se usando a formula (26) do [3] que é a seguinte: 𝑎𝑤 𝑤𝐻𝑣 = 𝛿𝐻 ∙ 𝑔0 ∙ 𝑣 ∙ √ .68 ∙ √ = 0.13 ∙ 1.002 para dentes helicoidais.08 𝐹𝑡 𝑤𝐻𝑡 = ∙𝐾 ∙𝐾 ∙𝐾 𝑏𝑤 𝐻𝛼 𝐻𝛽 𝐻𝑣 1786.82 ∙ 1.28 𝑁 𝑤𝐻𝑣 = 0.13 ∙ 1.6 𝐾𝐻𝑣 = 1 + = 1.6 Pela tabela (23) do [3] escolhe-se o 90 grau de precisão de transmissão.1 𝐹𝑡 = 2 ∙ 103 ∙ = 1786. 170.93 51. pela tabela (22) do [3] 𝑔0 = 73 extraído da tabela (26) do [3] para o 90 grau de precisão. em N/mm: 𝑇2𝐻 𝐹𝑡 = 2 ∙ 103 ∙ .82𝑁 51.6 𝑚 𝜔𝐻𝑡 ∙ (𝑢 + 1) 𝜎𝐻 = 𝑍𝐻 ∙ 𝑍𝑀 ∙ 𝑍𝜀 ∙ √ ≤ [𝜎𝐻𝐶 ] [31] 𝑑𝑤2 ∙ 𝑢 42 Jalane.002 ∙ 73 ∙ 0.6 𝑚 0. 1 𝑍𝜀 = √ = 0.13 extraído da tabela (22) do [3] 𝐾𝐻𝛽 = 1. José Euklides Alberto . 205 − 359.82 𝑁 𝑤𝐹𝑡 = ∙ 𝐾𝐹𝛼 ∙ 𝐾𝐹𝛽 ∙ 𝐾𝐹𝑣 = ∙ 1.3 𝑌𝛽 = 1 − =1− = 0.6 𝑚𝑚 43 Jalane.897 140 140 A força tangencial calcula –se pela formula (31) do [3] : 𝐹𝑡 1786.13 Cálculo testador à fadiga por tensões de flexão Faz –se o cálculo testador à fadiga por tensões com base na fórmula (29) do [3] 𝑤𝐹𝑡 𝜎𝐹 = 𝑌𝐹 ∙ 𝑌𝛽 ∙ 𝑌𝜀 ∙ ≤ [𝜎𝐻𝐶 ] [32] 𝑚𝑛 Determinação das grandezas contidas em “𝜎𝐹 ” 𝑍2 25 𝑌𝐹2 = 3.Determina-se 𝜎𝐻: 43.76 ∙ √ = 359.87 ≈ 154 𝑐𝑜𝑠𝛽 Os valores𝑌𝐹2 𝑒𝑌𝐹3 de foram extraídos da figura (17) do [3] 𝑌𝜀 = 1.968993 = 153.6 ∙ 5.205𝑀𝑃𝑎 51.34 𝑏𝑤 51.04 𝑟= ∙ 100% = 0.04 ≤ [𝜎𝐻𝐶 ] = 362.205 A resistência as tensões de contacto cumpre-se 9. para engrenagens com dentes helicoidais 𝛽 14.6( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑍𝑉3 = 3 = 0.85( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑍𝑉2 = 3 = 0.6 O erro: 362.87% 362.47 ≈ 27 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑍3 140 𝑌𝐹3 = 3.715 ∙ 275 ∙ 0.93 ∙ (5.968993 = 27.0 ∙ 1.6 + 1) 𝜎𝐻 = 1.013 = 40.15 ∙ 1. José Euklides Alberto . 03𝑀𝑝𝑎 2 Portanto.13𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝐹𝐶 ]3 = 252.34 𝜎𝐹2 = 3.0 ∙ = 69.15pela tabela (16) 𝑤𝐹𝑣 ∙ 𝑏𝑤 𝐾𝐹𝑣 = 1 + [33] 𝐹𝑡 ∙ 𝐾𝛼 ∙ 𝐾𝐹𝛽 Da fórmula (34) de [3] determina-se a força dinâmica tangencial específica: 𝑎𝑤 169.determina-se pela fórmula (32) do [3] 4 + (𝜀𝛼 − 1) ∙ (𝑛 − 5) 4 + (1.6 ∙ 0.14 Cálculo de resistência ao contacto sob Acção da carga máxima 𝑇1𝑚𝑎𝑥 𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝐻 ∙ √ ≤ [𝜎𝐻𝐶 ]𝑚𝑎𝑥 𝑇1 [𝜎𝐻𝑃 ]2𝑚𝑎𝑥 = 2.006( 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 25).8 ∙ 540 = 1512𝑀𝑃𝑎 [𝜎𝐻𝑃 ]3𝑚𝑎𝑥 = 2.onde: 𝐾𝐹𝛼 .0 ∙ = 65.65𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝐹𝐶 ]2 = 264.693 ∙ 51. vem: 𝑤𝐹𝑡 𝜎𝐹 = 𝑌𝐹 ∙ 𝑌𝛽 ∙ 𝑌𝜀 ∙ ≤ [𝜎𝐻𝐶 ] [34] 𝑚𝑛 40.62 𝑤𝐹𝑣 = 𝛿𝐹 ∙ 𝑔0 ∙ 𝑣 ∙ √ = 0.6 𝐾𝐹𝑣 = 1 + = 1+ = 1.042 𝐹𝑡 ∙ 𝐾𝐹𝛼 ∙ 𝐾𝐹𝛽 1786. 𝑔0 = 0.8 ∙ 𝜎𝑒2 = 2.67𝑀𝑝𝑎 2 40.0 4 ∙ 𝜀𝛼 4 ∙ 1.15 Determina -se os valores de 𝜎𝐹2 𝑒 𝜎𝐹3 em (29) do (3).006 ∙ 73 ∙ 0.73( 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 26)𝑑𝑜 [3] Deterina –se o valor de 𝐾𝐹𝑣 𝑤𝐹𝑣 ∙ 𝑏𝑤 1.68 ∙ √ = 1.897 ∙ 1.639 𝑢 5.897 ∙ 1.6 Onde: 𝛿𝐹 = 0.68 − 1) ∙ (9 − 5) 𝐾𝐹𝛼 = = = 1.8 ∙ 392 = 1097.82 ∙ 1.68 𝐾𝐹𝛽 = 1. 9. José Euklides Alberto .85 ∙ 0.0 ∙ 1.6𝑀𝑃𝑎 44 Jalane.8 ∙ 𝜎𝑒2 = 2.34 𝜎𝐹3 = 3. a condição de resistência dos dentes à flexão cumpre-se. 6 14.6 − 2.96899 𝑚𝑛 ∙ 𝑍2 2 ∙ 140 𝑑3 = = = 288.96899 Diâmetros exteriores: 𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2 ∙ 𝑚𝑛 = 51.75𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝐻𝐶 ]2𝑚𝑎𝑥 = 1512𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥3 = 449 ∙ √1.5 ∙ 𝑚𝑛 = 288.5 = 549.6𝑚𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛽 0.6𝑚𝑚 𝑑𝑓3 = 𝑑3 − 2.5 = 581.15Cálculo dos parâmetros geométricos da transmissão Tabela 9: Parâmetros geométricos iniciais da transmissão Pâmetro M (mm) Z2 Z3 U β valor 2.30 Determina-se: Diâmetros primitivos (ou divisores) das rodas dentadas em mm: 𝑚𝑛 ∙ 𝑍2 2 ∙ 25 𝑑2 = 𝑑𝑤 = = = 51.5 𝑇𝑛𝑜𝑚 𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥2 = 475 ∙ √1.5 ∙ 𝑚𝑛 = 51.5 ∙ 2 = 283.0 25 140 5.91𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝐻𝐶 ]2𝑚𝑎𝑥 = 1097𝑀𝑃𝑎 A condição de resistência ao contacto sob acção da carga máxima cumpre-se 9.9 + 2 ∙ 2 = 292.6 + 2 ∙ 2 = 55.9𝑚𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛽 0.9𝑚𝑚 Diâmetros interiores: 𝑑𝑓2 = 𝑑2 − 2.9𝑚𝑚 45 Jalane.6𝑚𝑚 𝑑𝑎3 = 𝑑3 + 2 ∙ 𝑚𝑛 = 288.𝜎𝐻2 = 475𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐻3 = 449𝑀𝑃𝑎 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 1.9 − 2.5 ∙ 2 = 46. José Euklides Alberto . 9 da2 55.6 Diâmetro interior df3 283.6 Diâmetro divisor externo da3 292.9 Pt Passo normal 6.82 ∙ 𝑡𝑔20 𝐹𝑟 = = = 671.48𝑚𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛽 0.6 Força Radial em N: 𝐹𝑡 ∙ 𝑡𝑔𝛼 1786.48 Pn Passo normal 6.1 𝐹𝑡 = = 1786.82 ∙ 𝑡𝑔14.6 d3 288.3 = 455.28 46 Jalane. José Euklides Alberto .45𝑁 Tabela 10 : Parâmetros geométricos da transmissão cilíndrica com dentes helicoidais Designação do parâmetro Símbolo Valor Diâmetro primitivo d2 51.Passo normal da engrenagem: 𝑃𝑛 = 𝜋 ∙ 𝑚𝑛 = 𝜋 ∙ 2 = 6.96899 Força axial: 𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑡𝑔𝛽 = 1786.28𝑚𝑚 Passo tangencial da engrenagem: 𝜋 ∙ 𝑚𝑛 𝜋∙2 𝑃𝑡 = = = 6.9 df2 46.96899 Calculo das forças da transmissão: Força Tangencial em N: 2 ∙ 103 ∙ 𝑇2 2 ∙ 103 ∙ 46.82𝑁 𝑑2 51.16𝑁 𝑐𝑜𝑠𝛽 0. 10. Figura 6:Esquema de carregamento dos veios 47 Jalane.Informacoes gerais. Em seguida de acordo com a posição destes elementos calculam-se as dimensões principais dos veios (comprimentos. diâmetros) Estes parâmetro são de orientação. materiais e metodologia de cálculo projectivo dos veios O cálculo projectivo dos veios é feito inicialmente através de um trabalho que consiste em compor os elementos (composição do esboço do redutor) que o compõem nomeadamente: polias. CÁLCULO PROJECTIVO DOS VEIOS 10. A figura que se segue mostra a disposição espacial dos veios no interior do redutor assim como fora e as respectivas forças que actuam sobre as engrenagens. José Euklides Alberto . Podem sofrer alterações durante a execução dos cálculos testadores. apoios. rodas. etc.1. 1 Escolha dos materiais dos veios 𝐴ç𝑜 ∶ 40𝑥.2 Escolha das tensões admissíveis a torção [] – Tensão de cizalhamento admissível e toma os seguintes valores: [] = 20 .. o veio movido do redutor e o veio executivo serão feitos com Aço40..O veio de entrada do redutor é assumido construtivamente como sendo igual ao veio do motor eléctrico. o veio pinhão será feito com Aço40X. Escolhle –se: [] = 15Mpa para o veio movido [] = 14Mpa para o veio pinhão 10. José Euklides Alberto . 10. [] = 12 ... 𝜎𝑒 = 540𝑀𝑝𝑎 Para o presente trabalho. 15 MPa para veios de redutores. 30 MPa para veios de transmissão. 𝜎𝑟 = 834𝑀𝑝𝑎. Assim sendo: 𝑑1 = 𝑑𝑚𝑒 = 22𝑚𝑚 10.3 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios Veio pinhão Figura 7: Dimensões principais do veio do pinhão 48 Jalane. 5)𝑑1 = 1.2 ∙ 𝑟.4𝑚𝑚 ≈ 36𝑚𝑚 O comprimento deste escalão é dado por:𝑙3 = 𝑏𝑊 + 2 ∙ 𝑦 49 Jalane.5 ∙ 𝑑2 = 1. assim: 𝑑3 = 30 + 3.2 ∙ 26 = 31. O comprimento do escalão ( 𝑙2 ) é dado por: 𝑙2 = 1.O diâmetro do escalão 𝑙1 é: 3 𝑇1 ∙ 103 3 46.2. da tabela tira –se 𝑟 = 2. Das recomendações para a escolha de rolamentos toma-se o rolamento cónico dos catálogos FAG com o diâmetro interno do anel interno 𝑑2 = 30𝑚𝑚 e largura 𝑇= 21. onde: 𝑡 = 2.2 = 30.2 … 1.4𝑚𝑚.5 ∙ 30 = 45𝑚𝑚 O diâmetro do escalão que alberga a roda pinhão pelas recomendações é dado por: 𝑑3 = 𝑑2 + 3.2 ∙ 14 O comprimento do escalão (𝑙1) é dado por: 𝑙1 = (1. José Euklides Alberto .25𝑚𝑚. toma-se o valor normalizado 𝑑2 = 30𝑚𝑚 porque este escalão acomoda o rolamento.1 ∙ 103 𝑑1 = √ =√ = 25.2 ∙ 2 = 36.2𝑚𝑚 Como 𝑙1 para é para ser acoplado a polia então: 𝑙1 = 𝐵 = 36𝑚𝑚 Das recomendações tira-se: 𝑑2 = 𝑑1 + 2 ∙ 𝑡 . 𝑑1 = 26 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 0.2 ∙ [𝜏] 0. 𝑑2 = 26 + 2 ∙ 2.43. 62 + 4 = 8.88𝑚𝑚 ≈ 68𝑚𝑚 Como o escalão ( 𝑙4 ).24 = 67.025 ∙ 169.025 ∙ 𝑎𝑤 + 1 … 5 = 0.24𝑚𝑚 então: 𝑙3 = 51. então: 𝑙4 = 𝑇 = 21.24 = 8. 𝑑4 = 𝑑3 = 30𝑚𝑚 Figura 8: construção do veio do pinhão 50 Jalane.24 𝑦 = 1 ∙ 8. José Euklides Alberto .5 … 1.4 + 2 ∙ 8.5) ∙ 𝛿 𝛿 = 0. também acomoda o rolamento.onde: 𝑦 = (0.25𝑚𝑚 onde 𝑇 é a largura do rolamento. 25𝑚𝑚 51 Jalane. Das recomendações para a escolha de rolamentos escolhe-se um rolamento cónico dos catálogos FAG com diâmetro interno do anel interno e largura 𝑑2 = 50𝑚𝑚 𝑇 = 29.82.46 ∙ 103 𝑑1 = √ =√ = 43.2 ∙ [𝜏] 0.2 ∙ 15 Previamente tira-se o 𝑡 e 𝑟 da tabela onde: 𝑡 = 2.8 𝑒 𝑟 = 3 Assim: 𝑑2 = 𝑑1 + 2 ∙ 𝑡 = 45 + 2 ∙ 2.6𝑚𝑚 Visto que este escalão acomoda rolamento escolhe-se um valor normalizado para o diâmetro 𝑑2 = 50𝑚𝑚.Veio movido Figura 9: Dimensões principais do veio da roda movida pinhão O diâmetro do escalão (𝑙1 ) é dado por: 3 𝑇2 ∙ 103 3 252. 𝑑1 = 45 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 0.8 = 50. José Euklides Alberto . 88 ≈ 68𝑚𝑚 𝑑4 = 𝑑2 = 50𝑚𝑚 pois este escalão também acomoda um rolamento e o seu comprimento é a largura da rolamento: 𝑙4 = 𝑇 = 21.75𝑚𝑚 Figura 10: construção do veio da roda movida 52 Jalane.24 = 67..25 ∙ 50 = 62.5𝑚𝑚 ≈ 63𝑚𝑚 𝑑3 = 𝑑2 + 3.6𝑚𝑚 ≈ 60𝑚𝑚 O comprimento do escalão que alberga a roda movida é dado pela seguinte fórmula: 𝑙3 = 𝑏𝑊 + 2 ∙ 𝑦 [3 5] Onde: 𝑏𝑤2 = 𝑏𝑤1 = 51. José Euklides Alberto .4𝑚𝑚 ≈ 60𝑚𝑚 𝑙2 = 1.4 + 2 ∙ 8.4𝑚𝑚 𝑙3 = 51.2 … 1. (𝑙2 ) e o diâmetro do escalão que acomoda a roda movida.25 ∙ 𝑑2 = 1.O comprimento do escalão (𝑙1).2 ∙ 𝑟 = 50 + 3. pelas recomendações são dadas por: 𝑙1 = (1.2 ∙ 3 = 59.5)𝑑1 = 1.32 ∙ 45 = 59. 25𝑚𝑚 2 2 𝑙𝑟1 = 𝑙𝑟2 = 39. 𝑙𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 68 + 2 ∙ (21. Assim: 𝑙𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 𝑙3 + 2 ∙ (𝑇 − 𝑎).25 𝑙1 36 𝑙𝐴 = + 𝑙2 − 𝑅 = + 45 − 5. Neste caso a montagem é em X.25 − 16) = 78.75𝑚𝑚 2 2 Distância entre apoios LAB 𝑙3 68 𝑙𝑟1 = +𝑅 = + 5.25 = 39. Sendo: 𝑅 = 𝑇 − 𝑎 = 21.4Calculo das reacções de apoio e dos esforços internos do veio do pinhão A distância entre os apoios é determinada tendo em conta o tipo de montagem dos rolamentos.25𝑚𝑚 No plano XZ ∑ 𝐹𝑧 : 𝑅𝐵𝑧 = 𝐹𝑎1 ∑ 𝐹𝑥 : 𝑅𝐴𝑥 + 𝑅𝐵𝑥 − 𝐹𝑎1 ∑ 𝑀𝐴 : −𝐹𝑡1 ∙ 𝑙𝑟1 + 𝑅𝐵𝑥 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 ) 53 Jalane.25 = 57. 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 = 16 [36] Onde: a . José Euklides Alberto .5𝑚𝑚 As distâncias entre os pontos de aplicação da força na polia móvel até o ponto A.é a distância que vai da face do anel externo do rolamento até ao ponto de aplicação da reacção. T.25 − 16 = 5.10.é a largura do rolamento. 41𝑠1 2oroço 𝑁(𝑠2) = −𝑅𝐵𝑍 𝑇(𝑠2) = −𝑅𝐵𝑥 𝑀(𝑠2) = 𝑅𝐵𝑥 ∙ 𝑆2 = 893.41 = 893.25 𝑅𝐴𝑥 = 𝐹𝑡1 − 𝑅𝐵𝑦 = 1786.82 − 893.25 𝑅𝐵𝑥 = = = 893. 𝐹𝑡1 ∙ 𝑙𝑟1 1786.41𝑠2 Figura 11: Diagrama de momentos Mx em N∙mm do veio pinhão 54 Jalane.41N Calculo dos esforços internos: 1o Troço 𝑁(𝑠1) = 0 𝑇(𝑠1) = 𝑅𝐴 𝑀(𝑠1) = 𝑅𝐴𝑥 ∙ 𝑆1 = 893.41𝑁 (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 ) 2 ∙ 39. José Euklides Alberto .82 ∙ 39. 93𝑁 39.4 ∙ 57.No Planoyz ∑ 𝐹𝑍 : 𝑅𝐵𝑧 = 𝐹𝑎1 ∑ 𝐹𝑦 : 𝐹𝑎𝑏 + 𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑦 + 𝐹𝑟1 = 0 ∑ 𝑀𝐴 : −𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑙𝐴 + 𝐹𝑟1 ∙ 𝑙𝑟1 + 𝐹𝑎1 ∙ 𝑟𝑤1 + 𝑅𝐵𝑦 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 ) 𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑙𝐴 − 𝐹𝑟1 ∙ 𝑙𝑟1 − 𝐹𝑎1 ∙ 𝑟𝑤1 𝑅𝐵𝑦 = 𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 189.45 ∙ 25.63𝑁 55 Jalane. José Euklides Alberto .25 𝑅𝐴𝑦 = −𝐹𝑎𝑏 − 𝑅𝐵𝑦 − 𝐹𝑟1 = −189.25 + 39.4 − (−345.16 = −514.93) − 671.25 − 455.8 𝑅𝐵𝑦 = = −345.16 ∙ 39.75 − 671. 4 − 572.4𝑁 𝑀(𝑠1) = 𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑆1 = 189.63𝑠2 56 Jalane.75 + 𝑠2) − 514. José Euklides Alberto .21 = −382.4𝑠1 2otroço 𝑁(𝑠2) = 0 𝑇(𝑠2) = 𝐹𝑎𝑏 + 𝑅𝐴𝑦 = 189.4 ∙ (57.Calculo dos esforços internos 1o troço 𝑁(𝑠1) = 0 𝑇(𝑠1) = 𝐹𝑎𝑏 = 189.81𝑁 𝑀(𝑠2) = 𝐹𝑎𝑏 ∙ (𝑙𝐴 + 𝑠2) + 𝑅𝐴𝑦𝑠2 = 189. 93𝑁 𝑀(𝑠3) = 𝑅𝐵𝑦𝑠3 = −345.74𝑁 𝑇(𝑠3) = −𝑅𝐵𝑦 = 345.3o troço 𝑁(𝑠3) = −𝑅𝐵𝑧 = −𝐹𝑎1 = −451. José Euklides Alberto .93𝑠3 Figura 12: Diagrama de momentos My em N∙mm do veio pinhão 57 Jalane. José Euklides Alberto .Figura 13: Diagrama do momento torsor do veio pinhão 10. Neste caso a montagem é em X.25𝑚𝑚 Adopta – se 𝑙𝑢𝑛𝑖 = 121𝑚𝑚 A distância entre os apoios é determinada tendo em conta o tipo de montagem dos rolamentos.5𝑚𝑚 58 Jalane.5Calculo das reacções de apoio e dos esforços internos veio movido A distância do apoio A á união do veio é dado por: 10. 𝑎 = 20 𝑙𝑢𝑛𝑖 = 60 + 63 − (21. assim: 𝑙𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 𝑙3 + (𝑇 − 𝑎) = 68 + 2 ∙ (21. que a força em consola a qual é dada pela formula: 𝐹𝑢𝑛𝑖 = 125 ∙ √𝑇 = 125 ∙ √21.5.75 − 16) = 71.96𝑁 𝑙𝑢𝑛𝑖 = 𝑙1 + 𝑙2 − (𝑇 − 𝑎).75 − 20) = 121.75 = 582.1 Forças em consola Na extremidade direita do veio monta-se a união elástica que produz uma força (Fun). 96𝑁 ∑ 𝐹𝑥 : 𝐹𝑡2 + 𝐹𝑢𝑛𝑖 − 𝑅𝑐𝑥 − 𝑅𝐷𝑥 = 0 ∑ 𝑀𝐶 : 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 + 𝑙𝑟3 ) − 𝑅𝐷𝑥 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 ) + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑙𝑟1 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 + 𝑙𝑟3 ) + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑙𝑟1 𝑅𝐷𝑥 = (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 ) 582.82 + 582.82 ∙ 35.75 + 35.82𝑁 𝐹𝑎2 = 455.15 = −106.75 𝑅𝐷𝑥 = = 2476.Plano xz 𝐹𝑡2 = 1786.96 ∙ (35.96 − 2476.75) 𝑅𝐶𝑥 = 𝐹𝑡2 + 𝐹𝑢𝑛𝑖 − 𝑅𝐷𝑥 = 1786.75 + 35.37𝑁 59 Jalane.45𝑁 𝐹𝑢𝑛𝑖 = 582.15𝑁 (35.75 + 121) + 1786. José Euklides Alberto . 1o troço 𝑁(𝑠1) = 𝑅𝑐𝑧 = 455.75 + 𝑠2) + 1793.77 ∙ 𝑠2 60 Jalane. José Euklides Alberto .3 ∙ (35.3 ∙ 𝑠1 2o troco 𝑁(𝑠2) = 𝑅𝑐𝑧 − 𝐹𝑎2 = 0𝑁 𝑇(𝑠2) = 𝐹𝑡2 − 𝑅𝑐𝑥 = 1786.12𝑁 𝑀(𝑠2) = −𝑅𝑐𝑥(𝑙𝑟1 + 𝑠2) + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑠2 = 106.3𝑁 𝑀(𝑠1) = −𝑅𝑐𝑥 ∙ 𝑠1 = 106.3 = 1893.45𝑁 𝑇(𝑠1) = −𝑅𝑐𝑥 = 106.82 + 106. 96 ∙ 𝑠3 Figura 14: Diagrama de momentos Mx em N∙mm do veio da roda movida 61 Jalane.96𝑁 𝑀(𝑠3) = 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ 𝑠3 = 582. José Euklides Alberto .3o troco 𝑁(𝑠3) = 0 𝑇(𝑠3) = −𝐹𝑢𝑛𝑖 = −582. 45 ∙ 144.45 𝑅𝐷𝑦 = = = −1255.16 + 1255.75 − 455.7 = 584. Plano yz ∑ 𝐹𝑧: 𝑅𝑧𝑦 − 𝐹𝑎2 = 0 ∑ 𝐹𝑦: −𝐹𝑟2 − 𝑅𝐶𝑦 − 𝑅𝐷𝑦 = 0 ∑ 𝑀𝐶 : −𝐹𝑟2 ∙ 𝑙𝑟1 − 𝐹𝑎2 ∙ 𝑟𝑤2 − 𝑅𝐷𝑦 ∙ (𝑙𝑟1+ 𝑙𝑟2 ) −𝐹𝑟2 ∙ 𝑙𝑟1 − 𝐹𝑎2 ∙ 𝑟𝑤2 −671.75 𝑅𝐶𝑦 = −𝐹𝑟2 − 𝑅𝐷𝑦 = −671. José Euklides Alberto .16 ∙ 35.75 + 35.71𝑁 (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 ) 35.54𝑁 1º troço 62 Jalane. 45𝑁 𝑇(𝑠1) = −𝑅𝑐𝑦 = −584. José Euklides Alberto .54𝑁 𝑀(𝑠1) = −𝑅𝑐𝑦 ∙ 𝑠1 = 1255.71𝑁 𝑀(𝑠2) = −𝑅𝐷𝑦 ∙ 𝑠2 = 1255.71 ∙ 𝑠1 2º troço 𝑁(𝑠2) = 0 𝑇(𝑠2) = 𝑅𝐷𝑦 = −1255.𝑁(𝑠1) = 𝑅𝑐𝑧 = 455.71 ∙ 𝑠2 Figura 15 : Diagrama de momentos My em N∙mm do veio da roda movida 63 Jalane. 𝟔𝟑)𝟐 = 𝟏𝟎𝟑𝟏. 𝟒𝟏)𝟐 + (𝟑𝟒𝟓. 𝟒𝟏)𝟐 + (𝟓𝟏𝟒. 𝟑)𝟐 + (𝟓𝟖𝟒. 𝟏𝟑𝑵 𝑹𝑫 = √𝑹𝟐𝑫𝒙 + 𝑹𝟐𝑫𝒚 = √(𝟏𝟎𝟔.10. 𝟎𝟑𝑵 𝑹𝑩 = √𝑹𝟐𝑩𝒙 + 𝑹𝟐𝑩𝒚 = √(𝟖𝟗𝟑.6 Cálculo da resultante das reacções de apoio 𝑹𝑨 = √𝑹𝟐𝑨𝒙 + 𝑹𝟐𝑨𝒚 = √(𝟖𝟗𝟑. José Euklides Alberto . 𝟗𝟑)𝟐 = 𝟗𝟓𝟖. 𝟐𝟎𝑵 11 CÁLCULO DE ROLAMENTOS O cálculo de rolamentos baseia-se em dois critérios da capacidade de trabalho: Cálculo a capacidade de carga estática Cálculo a capacidade de carga dinâmica Figura 16: Parâmetros geométricos do rolamento 64 Jalane. 𝟕𝟏)𝟐 = 𝟏𝟐𝟔𝟎. 𝟓𝟒)𝟐 = 𝟓𝟗𝟒. 𝟑)𝟐 + (𝟏𝟐𝟓𝟓. 𝟎𝟒𝑵 𝑹𝑪 = √𝑹𝟐𝑪𝒙 + 𝑹𝟐𝑪𝒚 = √(𝟏𝟎𝟔. onde: [C] = 54kN = 54000N valor tirado do catálogo FAG vem que: 65 Jalane.6 rpmmax 7000 11.9 e 0.45𝑁 𝐹𝑟2 = 671.25 r(mm) 1 P(kg) 0.16𝑁 𝑹𝑨 = 𝟏𝟎𝟑𝟏.274 Y 1.88 T(mm) 21.1 Cálculo dos rolamentos do veio de entrada do redutor São conhecidos 𝐹𝑎2 = 455.37 Y0 0.1 Cálculo testador a carga dinâmica A condição de trabalho e a limitação da carga dinâmica. 𝟎𝟒𝑵 Os rolamentos escolhidos são cónicos a partir dos catálogos FAG com a designação 32206A e com os seguintes dados: Tabela 11: Dados dos rolamentos cónicos do apoio A e B d(mm) 30 B(mm) 20 a(mm) 16 C(kN) 54 C0 (kN) 63 D(mm) 62 C(mm) 17 J(mm) 45. José Euklides Alberto . expressa por: C [C ] .1. 𝟎𝟑𝑵 𝑹𝑩 = 𝟗𝟓𝟖.11. 45 = 0.45 = 997.4 ∙ 671.7 ∙ 18524.86 10 = 5379.24𝑛𝑜𝑟𝑎𝑠 60 ∙ 252. 𝐹𝑎 𝑃 = 0.24 𝐿= = 280. 1 3 10 𝐶 = 𝑃 ∙ 𝐿𝑃 = 991.16 + 1. assim o rolamento resiste a carga dinâmica 66 Jalane. 𝑃 = para rolamentos de rolo 3 Visto que a condição C< [C] cumpre-se.16 𝑃 = 0.6 ∙ 455.37 671.4 ∙ 𝐹𝑟 + 𝑌 ∙ 𝐹𝑎 𝑠𝑒 >𝑒 𝐹𝑟 455.86𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 106 Onde: 𝐿 é a vida nominal do rolamento 𝐿ℎ é duração da vida nominal em (horas).184𝑁 O tempo de vida útil é dado por: 60 ∙ 𝑛 ∙ 𝐿ℎ 𝐿= 106 𝐿ℎ = 𝑡 = 18524.678 > 𝑒 = 0.248 ∙ 280. José Euklides Alberto .34𝑁. 42 Y0 0. 𝟏𝟑𝑵 𝑹𝑫 = 𝟏𝟐𝟔𝟎.8 e 0.1.16 + 2 ∙ 0.5 (kN) D(mm) 90 C(mm) 17 J(mm) 68.16𝑁 𝑹𝑪 = 𝟓𝟗𝟒.11.2 Verificação da carga estática do rolamento 𝑃0 = 𝐹𝑟 + 2 ∙ 𝑌0 ∙ 𝐹𝑎 = 671.88 ∙ 455. 11.752𝑁 < [𝐶0 ] = 63000𝑁 O rolamento resiste a carga estática. 𝟐𝟎𝑵 Os rolamentos escolhidos são cónicos a partir dos catálogos FAG com a designação 32206A com os seguintes dados: Tabela 12: dado dos rolamentos cónicos do a poio C e D d(mm) 50 B(mm) 20 a(mm) 20 C(kN) 80 C0 96.79 T(mm) 21.45𝑁 𝐹𝑎3 = 671.75 r(mm) 1.43 rpmmax 7500 67 Jalane.45 = 1472.543 Y 1.5 P(kg) 0. José Euklides Alberto .2 Cálculo dos rolamentos do veio de saída do redutor São conhecidos: 𝐹𝑎3 = 455. 16 + 1.42 671. Onde: [C] = 134kN = 134000 N valor tirado da tabela 16.678 > 𝑒 = 0.01510 = 2974. Do catálogo FAG vem que: 𝐹𝑎 𝑃 = 0.42𝑁.11.4 ∙ 671.43 ∙ 455.24 𝐿= = 50. assim o rolamento resiste a carga dinâmica 68 Jalane.45 = 0.7575𝑁 O tempo de vida útil é dado por: 60 ∙ 𝑛 ∙ 𝐿ℎ 𝐿= 106 60 ∙ 45 ∙ 18524.015𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 106 1 3 10 𝐶 = 𝑃 ∙ 𝐿𝑃 = 919.1 Cálculo testador a carga dinâmica A condição de trabalho e a limitação da carga dinâmica.4 ∙ 𝐹𝑟 + 𝑌 ∙ 𝐹𝑎 𝑠𝑒 >𝑒 𝐹𝑟 455.45 = 919. José Euklides Alberto .16 𝑃 = 0.7575 ∙ 50. 𝑃 = para rolamentos de rolo 3 Visto que a condição C<[C] cumpre-se. expressa por: C [C ] .2. 6 ∙ 16 = 9.45 = 1390.6) ∙ 𝑑𝑓 = 0.5 ∙ 7 = 10.85 ∙ 8 = 6.2.11 Largura da falange que une o corpo e a tampa do redutor na zona dos rolamentos 𝐾 = 3 ∙ 𝑑𝑡 = 3 ∙ 10 = 30𝑚𝑚 69 Jalane.5 ∙ 𝛿 = 1.5𝑚𝑚 12.02 ∙ 𝑎𝑤 + 1 … 5𝑚𝑚 = 0.85 ∙ 𝛿 = 0.1 ∙ 16 = 33.025 ∙ 169. Cálculo do esboço do redutor 12.025 ∙ 𝑎𝑤 + 1 … 5𝑚𝑚 = 0.4 Espessura do rebordo(falanges) do corpo do redutor 𝑆 = 1.02 ∙ 169.1 Espessura da parede do corpo do redutor 𝛿 = 0.9 Largura das falanges de fixação do redutor ao fundamento 𝐾1 = 2.8 Diâmetro dos parafusos do fundamento 𝑑𝑓 = (1.5 … 2.5 … 0.62 + 4 = 7.6𝑚𝑚 ≈ 10𝑚𝑚 12.7 Espessura das nervuras de reforços do redutor 𝐶 = 0.5 ∙ 8 = 12𝑚𝑚 12.2405𝑚𝑚 ≈ 8𝑚𝑚 12.5)𝛿 = 2 ∙ 8 = 16𝑚𝑚 12.2 Espessura da parede da tampa do redutor 𝛿1 = 0.11. José Euklides Alberto .8 ≈ 7𝑚𝑚 12.5 Espessura dos rebordos da tampa do redutor 𝑆1 = 1.5) ∙ 𝛿 = 2.3924𝑚𝑚 ≈ 7𝑚𝑚 12.6 Espessura das patas do redutor (falanges inferiores do corpo do redutor) 𝑡 = (2 … .5 ∙ 𝛿1 = 1.771𝑁 < [𝐶0 ] = 96500𝑁 O rolamento resiste a carga estática.1 ∙ 𝑑𝑓 = 2. 12.2.6𝑚𝑚 ≈ 34𝑚𝑚 12.2 Verificação da carga estática do rolamento 𝑃0 = 𝐹𝑟 + 2 ∙ 𝑌0 ∙ 𝐹𝑎 = 671.10 Diâmetro dos parafusos que fixam a tampa do redutor 𝑑𝑡 = (0.5 ∙ 8 = 20𝑚𝑚 12.16 + 2 ∙ 0.62 + 4 = 8.79 ∙ 455. 25 ∙ 8 = 10𝑚𝑚 14.2 ∙ 8 = 17. 2 Folga entre as cabeças dos dentes e a parede do redutor (corpo e tampa) 𝑦1 = (1.5) ∙ 𝛿 = 1.7 … 1.13 Diâmetros dos parafusos das tampas dos rolamentos do redutor 𝑑𝑡𝑟 = (0.15 Diâmetro da rosca do bujão do redutor 𝑑𝑏 = (1.4 Comprimento das consolas dos veios rápido e lento: toma-se: 𝐿 = (1.12.75 ∙ 𝑑𝑓 = 0.1 Folga lateral entre a parede do corpo e a roda movida ou pinhão 𝑦 = (0.14 Diâmetros dos pinos de centragem Arbitrado na faixa de (8 … 16) escolhe-se 8 mm Diâmetro dos parafusos da tampa de inspecção: 𝑑𝑡𝑖 = (6 … 10) escolhe –se 8mm 13.6 … 2.12 Diâmetro dos parafusos que unem a tampa e o corpo do redutor na zona dos rolamentos 𝑑𝑡𝑐𝑟 = 0.5 … 2) ∙ 𝑑𝑣 70 Jalane.3 Distância entre a coroa dos dentes da roda movida e o fundo do redutor 𝑦1 = (3 … 4) ∙ 𝛿 = 3.75 ∙ 16 = 12𝑚𝑚 13. José Euklides Alberto .4) ∙ 𝛿 = 1.4 ∙ 8 = 11.6𝑚𝑚 ≈ 18𝑚𝑚 14.5 … 3) ∙ 𝛿 = 2. Construção dos parafusos.5 … 1. órgãos dos rolamentos e conjunto 14.2) ∙ 𝛿 = 2.2𝑚𝑚 ≈ 11𝑚𝑚 13.25 ∙ 8 = 18𝑚𝑚 14.5 ∙ 8 = 28𝑚𝑚 14. 5 ∙ 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 1.5 ∙ 21.25 = 31.875𝑚𝑚 ≈ 32𝑚𝑚 𝐿2 = 1.5 … 2) ∙ 𝑑𝑣1 = 2 ∙ 50 = 100𝑚𝑚 Indicação dos tipos de mancais para veios de saída e de entrada.5 … 2) ∙ 𝑑𝑣1 = 2 ∙ 26 = 52𝑚𝑚 Comprimento da consola do veio movido 𝐿 = (1.75 = 32.5 ∙ 21.Comprimento da consola do veio pinhão 𝐿 = (1. A largura das abas da tampa do rolamento e dada por: 𝑋 = 2 ∙ 𝑑𝑡𝑟 = 2 ∙ 11 = 22𝑚𝑚 O comprimento dos escalões dos veio que ficam sob o vedante (𝐿1 ) e (𝐿2 ) são considerados: 𝐿1 = 1. Definição das medidas construtivas dos elementos dos mancais.5 ∙ 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 1. José Euklides Alberto .625𝑚𝑚𝑚𝑚 ≈ 33𝑚𝑚 Distancia desde a face do rolamento ate ao cubo do pinhão 𝐿1 = 8 … 18𝑚𝑚 A medida axial da tampa do rolamento ate a entrada 𝐿1 = 8 … 18𝑚𝑚 A medida axial da tampa do rolamento no veio de saída 𝐿2 = 8 … 25𝑚𝑚 71 Jalane. 4 287.4 = 35.5 Dimensão exterior do redutor O comprimento do redutor e: 𝑑1 𝑑2 𝐿𝑟𝑒𝑑 = 2 ∙ (𝐾1 + 𝛿) + 2 ∙ 𝑦1 + 𝑎𝑤 + + [38] 2 2 51.84 𝐿𝑟𝑒𝑑 = 2 ∙ (34 + 8) + 2 ∙ 18 + 169.62 + + = 459.Para o veio de entrada: 𝑎1 = 𝑦 + 0.75 + 2 ∙ 36 + 18 + 21.25 + 52 + 32 = 350𝑚𝑚 72 Jalane.5 ∙ 51.7 ≈ 48𝑚𝑚 14.24𝑚𝑚 2 2 Largura do redutor 𝐵𝑟𝑒𝑑 = 𝐿2 + 𝐿2 + 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 2 ∙ 𝑎2 + 𝐿1 + 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝐿1 + 𝐿1 𝐵𝑟𝑒𝑑 = 100 + 33 + 21.A distância desde o ponto de aplicação da forca ate ao ponto de aplicação das reacções dos apoios .Para o veio de saída: 𝑎2 = 𝑦 + 0.5 ∙ 𝐿𝐶 = 10 + 0.4 = 43.7 ≈ 36𝑚𝑚 .5 ∙ 𝐿𝐶 = 18 + 0. José Euklides Alberto .5 ∙ 51. José Euklides Alberto .16. Esboço do redutor Figura 17: esboço do redutor 73 Jalane. José Euklides Alberto . porque o cálculo projectivo é apenas um cálculo aproximado.1Cálculo testador à fadiga O cálculo testador dos veios baseia-se em: Cálculo testador a fadiga Cálculo a carga estática Cálculo a rigidez dos veios Cálculo a resistência térmica.Cálculo testador dos veios Após o cálculo projectivo dos veios deve ser feito o cálculo de controle dos veios. como consequência de um 74 Jalane. para verificar a sua resistência.1 Cálculo testador a fadiga dos veios O cálculo testador a fadiga dos veios é o cálculo de controle principal.1. 17. o cálculo testador faz-se atendendo dois critérios: Resistência à fadiga. Para o presente projecto. conhecido como cálculo testador. visto que a principal causa de perda de capacidade de trabalho dos veios é a rotura por fadiga. baseado numa condição de resistência e não considera os casos de concentração de tensões e outros factores como vibrações e cargas críticas.17. 17. Resistência à carga estática. e Cálculo as vibrações dos veios. Dos cálculos acima referidos os mais importantes são o cálculo a fadiga e o cálculo a rigidez. 1 ∙ 𝑑3 0. O coeficiente de segurança é estimado por: 𝑆𝜎 ∙ 𝑆𝜏 𝑆= ≥ [𝑆]. José Euklides Alberto .5 … 2. 𝜎𝑚 𝑒 𝜏𝑚 − são os valores médios das tensões. 𝜏𝑚 = 𝜏𝑎 = 0.é o coeficiente de segurança a torção 𝜎𝑎 𝑒 𝜏𝑎 − são as amplitudes das tensões cíclicas. A secão mais carregada é o veio movido.16𝑁𝑚𝑚 75 Jalane.2 ∙ 𝑑 3 𝑀 é o momento da secção mais carregada. [𝑆] = 1.elevado numero de ciclos de variação das tensões que o veio experimenta durante o seu funcionamento.5 [39] √𝑆𝜎2 + 𝑆𝜏2 𝜎−1 𝑆𝜎 = [40] 𝜎𝑎 ∙ 𝐾𝜎 𝐾𝑑 ∙ 𝐾𝐹 + 𝛹𝜎 ∙ 𝜎𝑚 𝜏−1 𝑆𝜏 = [41] 𝜏𝑎 ∙ 𝐾𝜏 𝐾𝑑 ∙ 𝐾𝐹 + 𝛹𝜏 ∙ 𝜏𝑚 𝑆𝜎 . Este cálculo só é feito para o veio pinhão. 𝑀𝑥 = 0.162 = 70538.é o corficiente de degurança a flexão 𝑆𝜏 . 𝑀𝑦 = 70538.5 ∙ 𝑇 𝜎𝑎 = 𝜎𝑚 = . visto que este tem maior numero de ciclos de variação de tensões. 𝑀 0.16𝑁𝑚𝑚 𝑀 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 = √70538. 5 ∙ 252.82 ∙ 1. 70538.64𝑀𝑝𝑎 0.46 ∙ 103 𝜏𝑚 = 𝜏𝑎 = = 5.1 para aço com liga 𝜎−1 = (0. José Euklides Alberto .6 𝑘𝜏 = 1.8 Assim: 375.2 … 0.5𝑀𝑝𝑎 𝐷 36 𝑟 3 Da tabela 15.25 Da figura 15.82 ( 𝑎ç𝑜 𝑠𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠) .4 … 0.6 + 0.64 ∙ 1.25 76 Jalane.15.15 ∙ 5.9 5. 𝑑 = 30 = 0.16 𝜎𝑎 = 𝜎𝑚 = = 5.3) ∙ 𝜎𝑟 = 0.64 0.1 de [2] para = 30 = 1.2 ∙ 503 Das tabelas para o aço 40x tem-se: 𝛹𝜎 = 0.1 ∙ 503 0.25 ∙ 834 = 208.3 𝑆𝜎 = = 38. 𝐾𝑓 = 0.2 .049𝑀𝑝𝑎 0.1tem-se: 𝑑 𝑘𝜎 = 1.5) ∙ 𝜎𝑟 = 0.5 [2] tem-se: 𝐾𝑑 = 0. 𝛹𝜏 = 0.45 ∙ 834 = 375.3𝑀𝑝𝑎 𝜏−1 = (0. 7525𝑁𝑚𝑚 𝑀 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦2 = √35066.5 √38.1 ∙ 𝑑3 0. conclui-se que o veio resiste à fadiga.24 𝜎𝑓 = = 8.5 ∙ 𝑇 𝜎𝑓 = .062 É satisfeita a condição 𝑆 > [𝑆].82 ∙ 0. Veio pinhão 𝑀 0.92 + 37.06𝑀𝑝𝑎 0.24𝑁𝑚𝑚 37603.2 Cálculo testador a carga estática O cálculo a carga estática e feita pela condição de resistência do veio por limitação da tensão equivalente.06 𝑆= = 3. 17.5 𝑆𝜏 = = 37.06 5.75252 = 37603.1 ∙ 5.342 + 13577. [𝑆] = 1. José Euklides Alberto . logo.88 ≥ [𝑆]. 𝜏= 0.2 ∙ 𝑑 3 𝑀𝑥 = 35066.25 + 0.34𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑦 = 13577. 208.8 38.049 ∙ 1.049 0.1 ∙ 363 77 Jalane.5 … 2.9 ∙ 37. 78 Jalane.22𝑀𝑝𝑎 0.8 ∙ 540 = 432𝑀𝑝𝑎 𝜎𝑒𝑞 = √5.922 = 147 ≤ [𝜎] = 432𝑀𝑃𝑎 O veio movido também resiste a carga estática.46 ∙ 103 𝜏= = 2.92𝑀𝑝𝑎 0.5 ∙ 41. 0.0942 = 10.93 ≤ [𝜎] = 432𝑀𝑃𝑎 O veio do pinhão resiste a carga estática.6 ∙ 103 𝜏= = 2.2 ∙ 363 𝜎𝑒𝑞 = √8.192 + 3 ∙ 2.2 ∙ 603 𝜎𝑒𝑞 = √147.222 = 8.062 + 3 ∙ 2.642 + 3 ∙ 5. José Euklides Alberto . 0.5 ∙ 252.8 ∙ 𝜎𝑒 = 0.41 < [𝜎] = 432𝑀𝑃𝑎 O veio movido também resiste a carga estática. Veio movido 𝜎𝑒𝑞 = √𝜎𝑓2 + 3 ∙ 𝜏 2 ≤ [𝜎] Onde:[𝜎] = 0. O cálculo testador dos veios têm como objectivo verificar se as deformações elásticas ultrapassam os valores admissíveis.3..m 0.01.17.01.04mm para transmissões com rodas cilíndricas onde m é o módulo.0003)l onde l é a distancia entre apoios (nos pontos de aplicação das transmissões abertas ou união) Ângulo de rotação mútua dos veios sob engrenagens é 0.Calculo testador à rigidez do veio Pinhão No plano zx 79 Jalane.0.Calculo testador a rigidez dos veios O deslocamento elástico do veio afecto negativamente no funcionamento dos órgãos agregados ao veio.3.0002..001rad 17. os valores admissíveis dependem da aplicação concreta (grau de precisão) De recomendações os valores admissíveis das deformações elásticas são: Flecha devido a deflexão do veio sobre a roda é v 0.4 0.1. Flecha devido a deflexão do veio para construção de maquinas no geral v (0. José Euklides Alberto .. 054𝑚𝑚 5 2 𝜋 ∙ 𝑑4 3.75 2 𝑀(𝑍2 ) = −𝐹𝑎𝑏 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑍2 ) + 𝑀𝑓𝑎𝑏 − 𝑅𝐴𝑥 ∙ 𝑍2 −(𝑙𝑟1 + 𝑍2 ) 1 0 0 0…39.75 + 𝑍2 )] ∙ 𝑑𝑍2 } 𝐷𝐹𝑡𝑎𝑏 𝐸𝐼 0 0 39.07𝑚𝑚4 64 64 80 Jalane.25 1 − ∫ [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (97+𝑍3 )−𝑅𝐴𝑥 ∙ (39.14 ∙ 264 𝐸 = 2.Momentos no plano ZX do veio de entrada 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐾 𝑀𝐾 𝐷𝐹𝑎𝑏 𝐷𝑀𝑓𝑎𝑏 𝐷𝑀𝑓𝐹𝑡1 𝐷𝐹𝑡1 limites 1 𝑀(𝑍1 ) = −𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑍1 + 𝑀𝑓𝑎𝑏 −𝑍1 1 0 0 0…57.25 No ponto de aplicação da força Fab 57. Tab.75 39.25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑥𝑎𝑏 = = { ∫ 𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑍21 ∙ 𝑑𝑧 + ∫ [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (57.13. José Euklides Alberto .75 + 𝑍2 ) − 𝑅𝐴𝑥 ∙ 𝑍2 ] [−(57.25 𝑀(𝑍3 ) = −𝐹𝑎𝑏 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 + 𝑍3 ) + 𝑀𝑓𝑎𝑏 − −𝑅𝐴𝑥 ∙ (𝑙𝑟2 + 𝑍3 ) + 𝐹𝑡1 ∙ 𝑍3 + 𝑀𝑓𝑡1 3 −(𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 + 𝑍3 ) 1 1 𝑍3 0…39.1 ∙ 10 𝑁/𝑚𝑚 𝑒 𝐼= = = 23915.25 + 𝑍3 ) − 𝐹𝑡1 ∙ 𝑍3 ] ∙ (97+𝑍3 ) ∙ 𝑑𝑍3 𝐸𝐼 0 𝑣𝑥𝑎𝑏 = −0. 001325𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐸𝐼 0 5 2 𝜋 ∙ 𝑑4 3.5 + 𝑍2 ) + 𝐹𝑡1 ∙ 𝑍2 ] ∙ 𝑍2 ∙ 𝑑𝑍2 = −0.5 + 𝑍2 ) + 𝐹𝑡1 ∙ 𝑍2 ] ∙ 1 ∙ 𝑑𝑍2 = −0.88 ∙ 10−3 𝑚𝑚 No escalão da roda dentada 39.16𝑚𝑚4 64 64 39.14 ∙ 364 𝐸 = 2.25 𝐷𝑊 1 𝜑𝑥1−2 = = { ∫ −𝑅𝐴𝑥 ∙ 𝑍1 ∙ 0 ∙ 𝑑𝑧 + ∫ [−𝑅𝐴𝑥 ∙ (59.25 1 = ∫ [−𝑅𝐴𝑥 ∙ (59.5 + 𝑍2 ) + 𝐹𝑡1 ∙ 𝑍2 ] ∙ 𝑍2 ∙ 𝑑𝑍2 } 𝐷𝐹𝑡1 𝐸𝐼 0 0 39.25 +∫0 [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (97+𝑍3 ) − 𝑅𝐴𝑦 ∙ (39.1 ∙ 10 𝑁/𝑚𝑚 𝑒 𝐼= = = 82406.25 39.75 + 𝑍2 ) − 𝑅𝐴𝑥 ∙ 𝑍2 ] 𝑑𝑍 } 𝐹𝑡1 39.25 𝜑𝑥𝑎𝑏 = 𝐷𝑀 = 𝐸𝐼 {∫0 −𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑍1 ∙ 𝑑𝑧 + ∫0 [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (57.25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑥1−2 = = { ∫ −𝑅𝐴𝑥 ∙ 𝑍1 ∙ 0 ∙ 𝑑𝑧1 + ∫ [−𝑅𝐴𝑥 ∙ (59.25 39.00000276𝑟𝑎𝑑 𝐸𝐼 0 81 Jalane.5 + 𝑍2 ) + 𝐹𝑡1 ∙ 𝑍2 ] ∙ 1 ∙ 𝑑𝑍 } 𝐷𝑀𝐹𝑡1 𝐸𝐼 0 0 39.25 1 = ∫ [−𝑅𝐴𝑥 ∙ (59.75 39. 𝐷𝑊 1 57.25 + 𝑍3 ) − 𝐹𝑡1 ∙ 𝑍3 ]𝑑𝑍 𝜑𝑥𝑎𝑏 = 7. José Euklides Alberto . Momentos no plano ZY do veio de entrada 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐾 𝑀𝐾 𝐷𝐹𝑎𝑏 𝐷𝑀𝑓𝑎𝑏 𝐷𝑀𝑓𝐹𝑟1 𝐷𝐹𝑟1 limites 1 𝑀(𝑍1 ) = −𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑍1 + 𝑀𝑓𝑎𝑏 −𝑍1 1 0 0 0…57.25 82 Jalane. José Euklides Alberto .14.25 𝑀(𝑍3 ) = −𝐹𝑎𝑏 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 + 𝑍3 ) + 𝑀𝑓𝑎𝑏 − −𝑅𝐴𝑦 ∙ (𝑙𝑟2 + 𝑍3 ) + 𝑀𝑓𝐹𝑟1 − 𝐹𝑟1 ∙ 𝑍3 + 𝐹𝑎1 ∙ 𝑟𝑤1 3 −(𝑙𝑟1 + 𝑙𝑟2 + 𝑍3 ) 1 1 −𝑍3 0…39. No plano zy Tab.75 2 𝑀(𝑍2 ) = −𝐹𝑎𝑏 ∙ (𝑙𝑟1 + 𝑍2 ) + 𝑀𝑓𝑎𝑏 − 𝑅𝐴𝑦 ∙ 𝑍2 −(𝑙𝑟1 + 𝑍2 ) 1 0 0 0…39. 25 1 − ∫ [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (97+𝑍3 )−𝑅𝐴𝑦 ∙ (39.25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑦1−2 = = { ∫ −[−𝐹𝑎𝑏 ∙ (78.14 ∙ 264 𝐸 = 2.75 39.1 ∙ 105 𝑁/𝑚𝑚2 𝑒 𝐼= = = 23915. José Euklides Alberto .25 + 𝑍3 ) − 𝐹𝑟1 ∙ 𝑍3 + 𝐹𝑎1 ∙ 𝑟𝑤1 ]𝑑𝑍 𝜑𝑦𝑎𝑏 = 6.07𝑚𝑚4 64 64 𝐷𝑊 1 57.25 +∫0 [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (97+𝑍3 ) − 𝑅𝐴𝑦 ∙ (39.25 + 𝑍3 ) − 𝐹𝑟1 ∙ 𝑍3 + 𝐹𝑎1 ∙ 𝑟𝑤1 ]𝑍3 𝑑𝑍3 } 𝐷𝐹𝑟1 𝐸𝐼 0 𝑣𝑦1−2 = 0.75 + 𝑍2 ) − 𝑅𝐴𝑦 ∙ 𝑍2 ] 𝑑𝑍 } 𝐹𝑡1 39.75 + 𝑍2 )] ∙ 𝑑𝑍2 } 𝐷𝐹𝑡𝑎𝑏 𝐸𝐼 0 0 39.62 ∙ 10−4 𝑚𝑚 No escalão da roda dentada 39.25 𝜑𝑦𝑎𝑏 = 𝐷𝑀 = 𝐸𝐼 {∫0 −𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑍1 ∙ 𝑑𝑧 + ∫0 [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (57.904𝑚𝑚4 64 64 83 Jalane. No ponto de aplicação de Fab 57.25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑦𝑎𝑏 = = { ∫ 𝐹𝑎𝑏 ∙ 𝑍21 ∙ 𝑑𝑧 + ∫ [−𝐹𝑎𝑏 ∙ (57.0047𝑚𝑚 𝜋 ∙ 𝑑4 3.5+𝑍3 ) − 𝑅𝐴𝑦 ∙ (39.75 39.14 ∙ 364 𝐸 = 2.0362𝑚𝑚 𝜋 ∙ 𝑑4 3.75 + 𝑍2 ) − 𝑅𝐴𝑦 ∙ 𝑍2 ] [−(57.25 + 𝑍3 ) − 𝐹𝑟1 ∙ 𝑍3 + 𝐹𝑎1 ∙ 𝑟𝑤1 ] ∙ (97+𝑍3 ) ∙ 𝑑𝑍3 𝐸𝐼 0 𝑣𝑦𝑎𝑏 = 0.1 ∙ 105 𝑁/𝑚𝑚2 𝑒 𝐼= = = 87899. 76 ∙ 10−6 )2 + (7 ∙ 10−7 )2 = 2 ∙ 10−6 𝑚𝑚[𝜑] ≤ 0.62 ∙ 10−4 )2 = 2.0003 ∙ 57.001𝑟𝑎𝑑 O veio tem rigidez suficiente para suportar as cargas nele aplicadas.0545𝑚𝑚 ≤ [𝑣] = 0.19 ∙ 10−4 )2 = 0.75 = 0.5+𝑍3 ) − 𝑅𝐴𝑦 ∙ (39.0075)2 = 0.01485𝑚𝑚[𝑣] ≤ 0.017325𝑚𝑚 2 2 𝜑𝑎𝑏 = √𝜑𝑥𝑎𝑏 + 𝜑𝑦𝑎𝑏 = √(1.325 ∙ 10−3 )2 + (2.25 𝐷𝑊 1 𝜑𝑦1−2 = = { ∫ −[−𝐹𝑎𝑏 ∙ (78.04𝑚𝑚 2 2 𝜑1−2 = √𝜑𝑥1−2 + 𝜑𝑦1−2 = √(−2.57 ∙ 10−4 𝑚𝑚[𝜑] ≤ 0.0003 ∙ 𝑙 = 0. 39.0542 +(0. 84 Jalane.42 ∙ 10−5 𝑚𝑚 As deformações são: No escalão da roda dentada 2 2 𝑣1−2 = √𝑣𝑥1−2 + 𝑣𝑦1−2 = √(−1.001𝑟𝑎𝑑 No ponto de aplicação de Fab 2 2 𝑣𝑎𝑏 = √𝑣𝑥𝑎𝑏 + 𝑣𝑦𝑎𝑏 = √0. José Euklides Alberto .25 + 𝑍3 ) − 𝐹𝑟1 ∙ 𝑍3 + 𝐹𝑎1 ∙ 𝑟𝑤1 ] 𝑑𝑍 } 𝐷𝑀𝐹𝑟1 𝐸𝐼 0 𝜑𝑦1−2 = 3.23 ∙ 10−5 )2 + (6. 17.3.2 Veio da roda movida No plano zx Tab.15.Momentos no plano zx para veio da roda movida 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐾 𝑀𝐾 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐷𝑀𝑓𝑢𝑛𝑖 𝐷𝑀𝑓𝐹𝑡2 𝐷𝐹𝑡2 limites 1 𝑀(𝑍1 ) = 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ 𝑍1 + 𝑀𝐹𝑢𝑛𝑖 𝑍1 1 0 0 0….121 2 𝑀(𝑍2 ) = 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑍2 ) + 𝑀𝐹𝑢𝑛𝑖 − 𝑅𝐷𝑥 ∙ 𝑍2 (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑍2 ) 1 0 0 0….39,25 𝑀(𝑍3 ) = 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑙𝑟1 + 𝑍3 ) + 𝑀𝐹𝑢𝑛𝑖 − 𝑅𝐷𝑥 (𝑙𝑟1+ 𝑍3 ) + 𝑀𝐹𝑡2 + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑍3 𝑍3 3 (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑙𝑟1 + 𝑍3 ) 1 1 0…39,25 85 Jalane, José Euklides Alberto Na união do veio 121 39,25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑥𝐹𝑢𝑛𝑖 = = {∫ 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ 𝑍1 ∙ 𝑍1 𝑑𝑍3 + ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (121 + 𝑍2 )−𝑅𝐷𝑥 ∙ 𝑍2 ] ∙ (121 + 𝑍2 )𝑑𝑍2 } + 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 0 39,25 1 + { ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (160,25 + 𝑍3 )−𝑅𝐷𝑥 ∙ (39,25+ 𝑍3 ) + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑍3 ] ∙ (160,25 + 𝑍3 ) 𝑑𝑍2 } 𝐸𝐼 0 𝑣𝑥𝐹𝑢𝑛𝑖 = −0,0129𝑚𝑚 𝜋 ∙ 𝑑4 3,14 ∙ 454 𝐸 = 2,1 ∙ 105 𝑁/𝑚𝑚2 𝑒 𝐼= = = 214599,375𝑚𝑚 64 64 121 39,25 𝐷𝑊 1 𝜑𝑥𝑢𝑛𝑖 = = {∫ 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ 𝑍1 𝑑𝑍3 + ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (121 + 𝑍2 )−𝑅𝐷𝑥 ∙ 𝑍2 ]𝑑𝑍2 } + 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 0 39,25 1 + { ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (160,25 + 𝑍3 )−𝑅𝐷𝑥 ∙ (39,25+ 𝑍3 ) + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑍3 ] 𝑑𝑍2 } 𝐸𝐼 0 𝜑𝑥𝑢𝑛𝑖 = 0,0014𝑚𝑚 No escalão da roda dentada 39,25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑥1−2 = = {∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (160,05 + 𝑍3 )−𝑅𝐷𝑥 ∙ (𝑙𝑟1+ 𝑍3 ) + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑍3 ] ∙ 𝑍3 𝑑𝑍3 } 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 𝑣𝑦1−2 = 5,95 ∙ 10−5 𝑚𝑚 86 Jalane, José Euklides Alberto 𝜋 ∙ 𝑑4 3,14 ∙ 604 𝐸 = 2,1 ∙ 105 𝑁/𝑚𝑚2 𝑒 𝐼= = = 6782240𝑚𝑚 64 64 39,25 𝐷𝑊 1 𝜑𝑥1−2 = = {∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (160,05 + 𝑍3 )−𝑅𝐷𝑥 ∙ (𝑙𝑟1+ 𝑍3 ) + 𝐹𝑡2 ∙ 𝑍3 ] ∙ 𝑑𝑍2 } 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 𝜑𝑥1−2 = 3,79 ∙ 10−6 𝑚𝑚 No plano YZ 87 Jalane, José Euklides Alberto 25 𝐷𝑊 1 𝜑𝑦𝑢𝑛𝑖 = = {∫ 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ 𝑍1 𝑑𝑍3 + ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (121 + 𝑍2 )−𝑅𝐷𝑦 ∙ 𝑍2 ] 𝑑𝑍2 } + 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 0 88 Jalane.25 Na união do veio 121 39.16Momentos no plano ZY do veio da roda movida 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐷𝑀𝐾 𝐾 𝑀𝐾 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐷𝑀𝑓𝑢𝑛𝑖 𝐷𝑀𝑓𝐹𝑟2 𝐷𝐹𝑟2 limites 1 𝑀(𝑍1 ) = 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ 𝑍1 + 𝑀𝐹𝑢𝑛𝑖 𝑍1 1 0 0 0….121 2 𝑀(𝑍2 ) = 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑍2 ) + 𝑀𝐹𝑢𝑛𝑖 − 𝑅𝐷𝑦 ∙ 𝑍2 (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑍2 ) 1 0 0 0….1 ∙ 105 𝑁/𝑚𝑚2 𝑒 𝐼= = = 214599.375𝑚𝑚 64 64 121 39. Tab.25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑦𝐹𝑢𝑛𝑖 = = {∫ 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ 𝑍1 ∙ 𝑍1 𝑑𝑍3 + ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (121 + 𝑍2 )−𝑅𝐷𝑦 ∙ 𝑍2 ] ∙ (121 + 𝑍2 )𝑑𝑍2 } + 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 0 39.25 + 𝑍3 )−𝑅𝐷𝑥 ∙ (39.39.14 ∙ 454 𝐸 = 2.25 𝑀(𝑍3 ) = 𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑙𝑟1 + 𝑍3 ) + 𝑀𝐹𝑢𝑛𝑖 − 𝑅𝐷𝑦 ∙ (𝑙𝑟1+ 𝑍3 ) + 𝑀𝐹𝑟2 + 𝐹𝑟2 ∙ 𝑍3 𝑍3 3 (𝑙𝑢𝑛𝑖 + 𝑙𝑟1 + 𝑍3 ) 1 1 0…39.25 + 𝑍3 ) 𝑑𝑍2 } 𝐸𝐼 0 𝑣𝑦𝐹𝑢𝑛𝑖 = −0.152𝑚𝑚 𝜋 ∙ 𝑑4 3. José Euklides Alberto .25 1 + { ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (160.25+ 𝑍3 ) + 𝐹𝑟2 ∙ 𝑍3 ] ∙ (160. 25+ 𝑍3 ) + 𝐹𝑡𝑟2 ∙ 𝑍3 ] 𝑑𝑍2 } 𝐸𝐼 0 𝜑𝑦𝑢𝑛𝑖 = 1.25 1 + { ∫ [𝐹𝑢𝑛𝑖 ∙ (160.14 ∙ 604 𝐸 = 2.25 + 𝑍2 ) + 𝐹𝑟2 ∙ 𝑍2 ] ∙ 𝑍2 𝑑𝑍2 } 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 𝑣𝑦1−2 = 2.25 𝐷𝑊 1 𝑣𝑦1−2 = = {∫ [𝑅𝐶𝑦 ∙ (39.25 + 𝑍2 ) + 𝐹𝑟2 ∙ 𝑍2 ] ∙ 𝑑𝑍2 } 𝐷𝐹𝑢𝑛𝑖 𝐸𝐼 0 𝜑𝑦1−2 = 7 ∙ 10−7 𝑚𝑚 AS deformações são: Na união do veio 2 2 𝑣𝑢𝑛𝑖 = √𝑣𝑥𝑢𝑛𝑖 + 𝑣𝑦𝑢𝑛𝑖 = √(−0.25 + 𝑍3 )−𝑅𝐷𝑦 ∙ (39.125)2 = 0.0003 ∙ 57.017325𝑚𝑚 89 Jalane.0129)2 + (−0.72 ∙ 10−4 𝑚𝑚 Escalão da roda dentada 39.125𝑚𝑚 ≤ [𝑣] = 0.0003 ∙ 𝑙 = 0. 39.25 𝐷𝑊 1 𝜑𝑦1−2 = = {∫ [𝑅𝐶𝑦 ∙ (39.19 ∙ 10−4 𝑚𝑚 𝜋 ∙ 𝑑4 3.75 = 0. José Euklides Alberto .1 ∙ 105 𝑁/𝑚𝑚2 𝑒 𝐼= = = 6782240𝑚𝑚 64 64 39. 001𝑟𝑎𝑑 O veio tem rigidez suficiente para suportar as cargas nele aplicadas.72 ∙ 10−4 )2 = 0.3 ∙ 𝑛𝑐𝑟 .0014)2 + (1.Cálculo testador ás vibrações dos veios Quando a 𝜔𝑓 → 𝜔𝑛 (frequência natural do veio) aumenta o deslocamento das massas contidas no veio e quando f n ocorre ressonância.𝑣 = 𝛿 = é a flexibilidade do veio ou flecha por unidade de força.4. Se 𝜔𝑓 = 𝜔𝑛 o veio (sistema) deve ser acelerado rapidamente de modo a passar a zona de ressonância e estabilizar (𝜔𝑓 ≥ 𝜔𝑛 pois este fenómeno resulta em acumulação de energia em ciclos consecutivos. 17.0014𝑚𝑚[𝜑] ≤ 0.7 ∙ 𝑛𝑐𝑟 𝑒 𝑛 ≥ 1. Para limitar vibrações e evitar o fenómeno de ressonância empregam-se frequências de funcionamento 𝑛 ≤ 0. 𝑚𝑔 𝑘 𝑘 é a constante de rigidez do veio 𝑚 é a massa do veio 𝑦𝑒𝑠𝑡 é a flecha na condição de forças estáticas 90 Jalane. A frequência de rotação crítica do veio é calculada pela formula: 30 ∙ 𝜔𝑛 30 1 30 𝑔 𝑛𝑐𝑟 = = √ = √ 𝜋 𝜋 𝑚𝛿 𝜋 𝑦𝑒𝑠𝑡 Onde: 𝑦𝑒𝑠𝑡 1 𝑣=𝛿= . José Euklides Alberto . 2 2 𝜑𝑢𝑛𝑖 = √𝜑𝑥𝑢𝑛𝑖 + 𝜑𝑦𝑢𝑛𝑖 = √(0. 85𝑔/𝑐𝑚3 = 7850𝑘𝑔/𝑚3 𝑉 é o volume total do veio 𝜋 ∙ ∑ 𝑑𝑖2 𝑙𝑖 𝜋 𝑉= = (262 ∙ 36 + 302 ∙ 45 + 362 ∙ 68 + 302 ∙ 23.935𝑟𝑝𝑚 O veio resiste as vibrações 91 Jalane.95𝑟𝑝𝑚 𝜋 𝑚𝑣𝑎𝑏 𝜋 1.𝑔 é a aceleração de gravidade 17.1𝑚𝑚3 4 4 = 136572.1 ∙ 10−9 = 1. José Euklides Alberto .072𝑘𝑔 30 1 30 1 𝑛𝑐𝑟 = √ = √ = 1249.0545 ∙ 10−3 𝑛 = 252.25) = 136572.1Calculo testador as vibrações do veio do Pinhão A massa do veio é 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 A densidade dos aços é geralmente de [6] 𝜌 = 7.7𝑟𝑚 0.7 ∙ 𝑛𝑐𝑟 = 874.965𝑟𝑝𝑚 1.3 ∙ 𝑛𝑐𝑟 = 1624.1 ∙ 10−9 𝑚3 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 7850 ∙ 136572.4.072 ∙ 0. 57𝑚𝑚3 4 4 = 458024. 92 Jalane.3 ∙ 𝑛𝑐𝑟 = 585.897𝑟𝑝𝑚 O veio resiste as vibrações 18.17. José Euklides Alberto . Proteger as superfícies contra a corrosão.125 ∙ 10−3 𝑛 = 45𝑟𝑚 0.483𝑟𝑝𝑚 1.595𝑘𝑔 30 1 30 1 𝑛𝑐𝑟 = √ = √ = 450.2 Cálculo testador as vibrações do veio da roda movida 𝜋 ∙ ∑ 𝑑𝑖2 𝑙𝑖 𝜋 𝑉= = (502 ∙ 23.7 ∙ 𝑛𝑐𝑟 = 315.595 ∙ 0.75 + 602 ∙ 68 + 502 ∙ 63 + 452 ∙ 60) = 458024.57 ∙ 10−9 𝑚3 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 7850 ∙ 458024.57 ∙ 10−9 = 3.4.69𝑟𝑝𝑚 𝜋 𝑚𝑣𝑢𝑛𝑖 𝜋 3.Sistema de lubrificação das engrenagens e conjunto de rolamentos Lubrificação é o método de separação de duas superfícies em contacto por meio de uma película de óleo ou pasta lubrificante A lubrificação é feita com o objectivo de: Evitar o contacto directo entre as superfícies reduzindo assim o desgaste. número de rotações por minuto do veio de saída e relação de transmissão do redutor escolhe – se o óleo 68” com uma viscosidade de 68 cSt a temperatura de 40oC 18. José Euklides Alberto . e em função da potência de saída. Empregam-se para tal refrigerantes líquidos e plásticos.9𝑚𝑚 𝐻 = 12𝑚𝑚 O volume de óleo necessário no redutor é: 𝑉𝑜𝑙𝑒𝑜 = (0.Lubrificação dos rolamentos Nos rolamentos.7)𝑁𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑒𝑜 = (0.25𝑏𝑤2 = 0. A altura do óleo no redutor pode ser dada pela formula: 𝐻 ≤ 0. Refrigerar as peças.7)𝑁𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 0.25 ∙ 51.298 = 0. etc.35 … 0. 93 Jalane. os líquidos lubrificantes e refrigerantes para alem de reduzirem a fricção entre os rolamentos em rotação e refrigerar os rolamentos também protegem as superfícies rotativas contra a corrosão. Das recomendações de [1] para diminuir a perda de potência por causa da chapinhagem e agitação do óleo (resíduos) a profundidade de mergulho para o escalão motor não deve exceder mais de 2 vezes a altura do dente.649𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 De acordo com recomendações.6 = 12.25𝑑2 onde 𝑑2 = 𝑑𝑤2 = 𝑏𝑤2 Então: 𝐻 ≤ 0.1.35 … 0.5 ∙ 1. 1Chaveta para fixação da polia movida Tab. Fig. De tabelas de [4] tiram-se as dimensões das chavetas em função do diâmetro do veio. os rolamentos serão lubrificados pelo mesmo óleo de lubrificação das transmissões a traves do óleo que e projectado para a tampa do redutor pelas transmissões e e conduzido aos rolamentos por canais previamente preparados. As chavetas mais divulgadas são as prismáticas e estas encontram-se normalizadas em função do diâmetro no escalão a montar.chaveta prismática 19.17.18.3 25 0. José Euklides Alberto . O torque é transmitido pelas faces laterais da chaveta por isso este deve ter resistência suficiente para suportar a pressão gerada durante a transmissão.Para este caso. 19.Cálculo e escolha das chavetas As chavetas são elementos usados para fixação das peças e transmissão do torque entre peças. Parâmetros da chaveta para fixação da polia movida dv [mm] b [mm] h [mm] t [mm] t1 [mm] l [mm] R [mm] 26 8 7 4 3.3 94 Jalane. 5 3.56𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝑒𝑠𝑚 ] ℎ ∙ 𝑙𝑐 ∙ 𝑑 11 ∙ 55.46 ∙ 103 𝜎𝑒𝑠𝑚 = = = 31.6 ∙ 103 𝜎𝑒𝑠𝑚 = = = 25.46 ∙ 103 𝜎𝑒𝑠𝑚 = = = 27. Parâmetros da chaveta para o escalão da engrenagem da roda movida dv [mm] b [mm] h [mm] t [mm] t1 [mm] l [mm] R 60 18 11 6.5 = 55.5 ∙ 60 Tabela 17.3 = 59.32𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝑒𝑠𝑚 ] ℎ ∙ 𝑙𝑐 ∙ 𝑑 9 ∙ 59.5 𝑙𝑐 = 𝑙 − 2 ∙ 𝑅 = 60 − 0. 95 Jalane.3 𝑙𝑐 = 𝑙 − 2 ∙ 𝑅 = 60 − 0. Parâmetros da chaveta para união de veios no veio de saída dv [mm] b [mm] h [mm] t [mm] t1 [mm] l [mm] R 45 14 9 5.O cálculo testador das chavetas é feito para verificar se ocorre ou não deformação da chaveta por acção das tensões de esmagamento.7𝑚𝑚 4∙𝑇 4 ∙ 41.3 = 35.5𝑚𝑚 4∙𝑇 4 ∙ 252.8 40 0.8 5.5 50 0. As rodas movidas por terem pequenas dimensões são feitas juntamente com o veio não necessitando assim de chaveta. A condição é 𝝈𝒆𝒔𝒎 ≤ [𝝈𝒆𝒔𝒎 ] = 𝟖𝟎 … 𝟏𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂 4∙𝑇 𝜎𝑒𝑠𝑚 = ℎ ∙ 𝑙𝑐 ∙ 𝑑 𝑙𝑐 = 𝑙 − 2 ∙ 𝑅 = 36 − 0.6𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝑒𝑠𝑚 ] ℎ ∙ 𝑙𝑐 ∙ 𝑑 7 ∙ 35. José Euklides Alberto .7𝑚𝑚 4∙𝑇 4 ∙ 252.7 ∙ 26 Tabela 16.7 ∙ 60 Todas chavetas resistem a carga. União elástica entre o veio da roda movida e o veio do misturador O cálculo testador. 20. Estes classificam-se em: rígidos e elásticos Para o presente projecto foi escolhida uma união dentada elástica.19. em mm Pino D Lmax R D1 L1 d1 d2 d3 d4 d5 L1 l2 l3 l4 h Bmin dn z 172 226 60 160 110 80 84 68 36 M10 42 22 25 45 3 55 18 6 Fig. Da tabela do [4] temos a seguinte tabela: Tabela 18. José Euklides Alberto . Dimensões da união elástica de cavilhas Medidas. baseia na limitação das tensões de esmagamento para o casquilho de borracha e tensões de flexão para a cavilha de aço.Escolha e cálculo testador da união Uniões de compensação têm a particularidade de permitir (compensar) deslocamentos relativos entre as peças (veios) reduzindo assim as exigências de precisão de fabricação e de montagem. pelas fórmulas: 96 Jalane. D0 .é o coeficiente que caracteriza a condição de serviço da união.25 … 2) para forças compostas Sabendo que: 𝐷0 = 2 ∙ 𝑅 𝐿𝑐 = 𝑙2 − 𝑠 𝐷0 = 2 ∙ 60 = 120𝑚𝑚 𝑙𝑐 = 42 − 6 = 36𝑚𝑚 𝑑𝑐 = 12𝑚𝑚 97 Jalane. Kc . 360 = 144 MPa 𝐾 = (1. Lc ...é o comprimento do casquilho de borracha. José Euklides Alberto .4 . [ esm ] (1.2) MPa (casquilhos de borracha) 2 ∙ 𝑇𝑛𝑜𝑚 ∙ 𝐾 ∙ 32 𝑙𝑐 𝜎𝑒𝑠𝑚 = ( + 𝑠) ≤ [𝜎𝑓 ] [43] 𝜋 ∙ 𝑑𝑐 3 𝐷0 ∙ 𝑧 2 Para o material da cavilha aço 45X tem-se: [f] = (0.. dC . 0.4 .5 )· e = 0.é o diâmetro de localização das cavilhas.é o torque nominal no veio.é o diâmetro da cavilha..8. 2 ∙ 𝑇𝑛𝑜𝑚 ∙ 𝐾 𝜎𝑒𝑠𝑚 = ≤ [𝜎𝑒𝑠𝑚 ] [42] 𝐷0 ∙ 𝐿𝑐 ∙ 𝑑𝑐 ∙ 𝑧 onde: Tnom . Substituindo na fórmula (42).8 ≤ [𝜎𝑓 ] = 144𝑀𝑃𝑎 𝜋 ∙ 123 120 ∙ 6 2 A união resiste. 98 Jalane.8 … 2) 120 ∙ 36 ∙ 12 ∙ 6 Da expressão (43) determina-se: 2 ∙ 25246 ∙ 2 ∙ 32 36 𝜎𝑒𝑠𝑚 = ( + 6) = 19.32𝑀𝑃𝑎 ≤ [𝜎𝑒𝑠𝑚 ] = (1. José Euklides Alberto . tem-se: 2 ∙ 25246 ∙ 2 𝜎𝑒𝑠𝑚 = = 0. 99 Jalane. Como se trata de accionamento do misturador não é viável usar números de rotação bastante altos do ponto de vista das dimensões e custos. José Euklides Alberto .21.se alguns parâmetros como por exemplo a relação de transmissão do redutor. Apesar que na prática certas dimensões serão alteradas procurou –se no máximo projectar uma máquina capaz de satisfazer todas as necessidades.Conclusão Durante a elaboração deste projecto alterou . com um custo reduzido e dimensões reduzidas. Sitoe. [5] Catalogo de rolamentos “FAG” [6] Apontamentos das cadeiras anteriores 100 Jalane. R. Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia da Universidade Eduardo Mondlane. Maputo.2 e 3. V. 2003 – 2004 (material não editado). Rui V. Maputo. [3] Cálculo de transmissões por engrenagens. [2] Fichas de apontamentos teóricos de Órgãos de Máquinas I e II da autoria de Rui Vasco Sitoe.22. V.1991. Maputo. Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Eduardo Mondlane. Sitoe. Iatsina. José Euklides Alberto . Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Eduardo Mondlane. I.Referências [1] Guia para o cálculo cinemático de accionamentos. [4] Atlas de construção de maquinas volumes 1. 1996. 101 Jalane. José Euklides Alberto .