1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 CONTROLADOR PROPORCIONAL P, PD, PI, PID Topanta Ortega Wilson Alberto e-mail:
[email protected] éstos se transforman en formas digitales mediante el uso de RESUMEN: El presente laboratorio se da a conocer el proceso microprocesadores. de ajuste empírico, utilizando controladores operacionales que sirven para variar o controlar una señal de realimentación emitida por una función de transferencia en el cual se quiere estabilizar el sistema, para lo cual se procede a realizar cada II. OBJETIVO GENERAL. punto del laboratorio variando los valores de P,PD,PI Y PID de esta manera poder estabilizar al sistema que se encuentra en Implementar las respectivas simulaciones utilizando un el algunos puntos con perturbaciones en su salida, de manera que software de aplicación matlab, con la finalidad de poder se estabilice y tome el régimen estacionario. disminuir un margen de error producido por perturbaciones, y de manera crear un sistema en estado estable. PALABRAS CLAVE: señal escalón, régimen estacionario, controlador proporcional, perturbación, estabilidad. III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ABSTRACT: The present report discloses the empirical adjustment process, using operational controllers that serve to vary or simply control a feedback signal emitted by a transfer Conocer el comportamiento del sistema y sintonizar function in which the system is to be stabilized, for which it is los parámetros adecuados del controlador proporcional carried out each Point of the laboratory by varying the PID derivativo (kc, td) de manera que se cumplan los values of an integral derivative proportional controller, and in requisitos de error y de sobreimpulso exigidos sobre el this way to be able to stabilize the system that is in some points sistema. with disturbances in its output, so that it stabilizes to its maximum steady state. Interpretar los parámetros adecuados del controlador proporcional integral (kc,ti) de manera que se cumplan Keywords: Step signal, steady state, proportional controller, los requisitos de error y estabilidad. disturbance, stability. Analizar el comportamiento del sistema y sintonizar los parámetros adecuados del controlador proporcional I. INTRODUCCIÓN integral derivativos (kc, ti, td) de manera que se cumplan los requisitos impuestos tanto en el régimen transitorio como en el permanente. E l objetivo de esta práctica es sintonizar el controlador en un sistema de control de por realimentación simple, de forma que su comportamiento cumpla con los requisitos exigidos en cada caso por el usuario. Dado que existen diversos controladores, se van a analizar los de acción básica: control IV. DESARROLLO proporcional, control integral, control derivativo y control A. CONTROLADORES PROPORCIONALES. proporcional integral derivativo. Para Alamo, T., Limon, D., Ortega , M., Ruiz, M., & Heredia , Es interesante señalar que más de la mitad de los controladores G. En su obra Introduccion al Simulink, expresa lo siguiente: industriales que se usan hoy en día utilizan esquemas de control PID o PID modificado. Los controladores PID analógicos son, “Los controladores proporcionales nos dan a opción de decirle principalmente, de tipo hidráulico, neumático, electrónico, que tan “sensible” deseamos que el controlador se comporte eléctrico o sus combinaciones. En la actualidad, muchos de ente cambios en la variable de proceso (PV) y setpoint (SP). Entonces aquí, nosotros programamos al controlador para _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 1 1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 cualquier nivel de agresividad del controlador. La ganancia (Kp) de un controlador es algo que podemos alterar, en controladores analógicos tomará la forma de un potenciómetro, en sistemas de control digitales será un parámetro programable.” Si la ganancia es fijada demasiada alta, habrá oscilaciones de PV a ante un nuevo valor de setpoint. Figura 3. Control proporcional estable. Fuente: [1] La ganancia es un valor especificado sin unidades, por el contrario, la banda proporcional es siempre especificada como Figura 1. Controladores proporcionales. porcentaje. Por ejemplos, un valor ganancia de 2.5 es Fuente: [1] equivalente a una banda proporcional de 40%. Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso para expresar una acción proporcional, podríamos ver el será muy estable bajo condiciones de estado estacionario, pero término proporcional en la ecuación de control escrita de “lenta” ante cambios de setpoint porque el controlador no tiene manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar la suficiente acción agresiva para realizar cambios rápidos en el ganancia o asume usar banda proporcional. proceso (PV). Kp = ganancia (Kp*e) ; PB = banda proporcional (1/PB * e) En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar convenientemente la unidad que se desea usar para la acción integral. Sin embargo, incluso con esta característica, cualquier tarea de sintonización de controladores podría requerir la conversión entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el controlador. Siempre cuando hablemos del valor de la acción proporcional de un controlador de proceso, deberíamos tener cuidado en especificar si nos referimos a la “ganancia” o a la “banda Figura 2. Ganancia fijada demasiado baja. proporcional” para evitar confusiones. Nunca simplemente Fuente: [1] decir algo como “el proporcional esta seteado en 20”, esto podría significar: Con control proporcional, la única manera de obtener una respuesta de acción rápida ante cambios de setpoint o “perturbaciones” en el proceso es fijar una ganancia constante Ganancia = 20; Banda Proporcional = 5%ó lo suficientemente alta hasta la aparición del algún “overshoot” o sobre impulso: Banda Proporcional = 20% ; Ganancia = 5 _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 2 1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 B. REGLAS DE ZIEGLER-NICHOLS Para Valdivia Miranda, C. (2012). En su obre “Sistemas de control sontinuos y discretos” expresa lo siguiente: Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID. Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los Tabla 1 Regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral 1; y la respuesta escalón de la planta (primer método) del tiempo derivativo Td, con base en las caracterfsticas de respuesta transitoria de una planta específica. Tal determinación de los parámetros de los controladores PID o de la sintonización Segundo método. de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio mediante experimentos sobre la planta. (Se han propuesto En el segundo método,primero establecemos Ti = CC y Td = 0. numerosas reglas de sintonización para los controladores PID Usando sólo la acción de control proporcional (véase la figura desde la propuesta de Ziegler-Nichols Se les encuentra en la 7), incremente Kp de 0 aun valor crítico K,, en donde la salida literatura. Pág. 171 exhiba primero oscilaciones sostenidas. (Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, no se aplica este método.) Por tanto, la ganancia crítica K,, Primer método. y el periodo Pa correspondiente se determinan experimentalmente (véase la figura 8). Ziegler-Nichols En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros Kp, escalón unitario se obtiene de manera experimental, como se 2;: y Td de acuerdo con la fórmula que aparece en la tabla 2. observa en la figura 6. Si la planta no contiene integradores ni Pág.. 672 polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S. (Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente.) Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta. Figura 6. Sistema en lazo cerrado con controlador Proporcional. Fuente: [3] Figura 4. Control PID de una planta. Fuente: [2] Tabla 2 Regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en la ganancia crítica K,, y en el periodo crítico P, (segundo método) Figura 5. Curva de respuesta escalón unitario que muestra un sobrepaso máximo de 25 % Fuente: [2] V. MARCO EXPERIMENTAL 1. Control proporcional (P) _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 3 1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 Sea la función de transferencia de una planta: 1.1 Simular la respuesta de esta a entrada escalón, analizando el comportamiento de la respuesta de la planta ante una entrada escalón unitario. Obtener todos los parámetros que caracterizan dicho sistema a partir de la gráfica obtenida tras la simulación. a) ¿Cuál es el valor de Kc que lo consigue? Kc=4.7494 1.2 Se realimenta dicha planta con un lazo unitario y se introduce un controlador proporcional con el objeto de conseguir un error en estado estacionario del 10% ante una entrada escalón unitario en la referencia. b) Obtener a partir de la gráfica: el tiempo de pico, tiempo de establecimiento y sobreimpulso del sistema. _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 4 1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 c) Razonar de qué manera se puede disminuir más el error, y cuáles son los efectos laterales. 2.3 Comparar dicha respuesta con la obtenida en el apartado 1 (control P). El error en estado estacionario es aquel error que permanece después de que ha desaparecido el transitorio. Se puede disminuir aumentando los parámetros controlados como la ganancia derivativa e integral los cuales ayudaran a tener un controlador proporcional PID. 2. Control proporcional derivativo (PD) 2.1 Calcular los valores de Kc y Td que hacen que, ante una entrada escalón unidad, el error estacionario del sistema sea del 5%, y que el coeficiente de amortiguamiento del sistema en lazo cerrado sea de 0,5. 3. Control proporcional integral (PI) 3.1 Utilizando métodos de prueba y error, sintonizar los parámetros de dicho controlador para conseguir que el sistema en lazo cerrado elimine el error estacionario lo más rápidamente posible, sin que por ello se perjudique en gran medida la estabilidad del sistema. Se considerará aceptable un sobreimpulso de aproximadamente un 15%. 2.2 Visualizar la respuesta obtenida, comprobando que se cumplen los requisitos del error en estado estacionario y del sobreimpulso. _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 5 1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 3.2 Comprobar el efecto que tienen valores muy altos de la acción integral sobre la salida del sistema. 4. Control proporcional integral derivativo (PID) 4.1 Utilizando el primer método de Ziegler-Nichols (ó de lazo abierto) sintonizar el controlador PID y visualizar la respuesta con los parámetros del controlador (Kc, Ti, Td) obtenidos. 3.3 Sintonizar el controlador utilizando el primer método de Ziegler-Nichols (ó de lazo abierto). Ajustar los parámetros hasta obtener un sobreimpulso aproximadamente un 15%. _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 6 1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 4.2 Utilizando métodos de prueba y error efectuar una sintonización más fina de manera que, ante una entrada escalón unidad, el error estacionario del sistema sea nulo, y que el 𝑇𝑖 = 0,5 ∗ 𝑃𝑐𝑟 sobreimpulso del sistema sea inferior a 15%. 𝑇𝑖 = 0,5 ∗ 2,16 𝑇𝑖 = 1,8 𝑇𝑑 = 0,125 ∗ 𝑃𝑐𝑟 𝑇𝑑 = 𝑜, 125 ∗ 𝑃𝑐𝑟 𝑇𝑑 = 0,27 VI. CONCLUSIONES En las pruebas experimentales se confirma el hecho de que el aumento del retardo en la planta produce disminución del margen de fase y de ganancia de lazo cerrado, al punto de producir inestabilidad. El efecto del retardo se aprecia en la respuesta dinámica en un incremento del sobre impulso y del tiempo de establecimiento, así como en el incremento de las oscilaciones amortiguadas. El sistema de primer orden es más sensible al aumento del retardo de la planta. El sistema de segundo orden sobreamortiguado es más sensible al aumento del retardo de la planta críticamente amortiguada. 4.3 Repetir los apartados a y b utilizando el segundo método de Ziegler-Nichols VII. RECOMENDACIONES 𝑮(𝑺) 𝟏, 𝟓 Para realizar esta práctica se debe trabajar con el = 𝟏𝟐, 𝟓𝑺𝟒 + 𝟑𝟏, 𝟐𝟓𝑺𝟑 + 𝟐𝟕𝑺𝟐 + 𝟗. 𝟐𝟓𝑺 + (𝟏 + 𝑲𝑷) método de Ziegler-Nichols para que no existan errores al momento de realizar el ajuste de nuestro sistema y se pueda establecer en un tiempo determinado. 12,5(𝑗𝑤)4 + 31,25(𝑗𝑤)3 + 27(𝑗𝑤)2 + 9.25(𝑗𝑤) + (1 + 𝐾𝑃) Para facilitar esta práctica se recomienda implementar 3 (𝑗𝑤 12,5𝑗𝑤 + 2,5) + 9,2𝑗𝑤(𝑗𝑤 + 2,9) = 0 un controlador PID ideal junto a la planta (y guardar el 𝑤1 = 2,5 fichero) e ir anulando en cada caso la acción correspondiente. En este apartado se anularían tanto la 𝑤2 = 2,9 acción integral como la acción derivativa. π Utilizando el fichero anterior, anular las acciones Pcr = 2 ∗ correspondientes para que el PID ideal implementado w2 funcione como un controlador PD. Pcr = 2,16 𝐾𝑝 = 5,89 kp = o, 6 ∗ Kcr _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 7 1.1.1 Práctica n° 3: Laboratorio N°3 VIII. BIBLIOGRAFÍA [1] Alamo, T., Limon, D., Ortega , M., Ruiz, M., & Heredia , G. (s.f.). Introduccion al Simulink. Colombia: Universidad de Sevilla. [2] Valdivia Miranda, C. (2012). Sistemas de control sontinuos y discretos. Barcelona-España : Ediciones Paraninfo. [3] Creus, A. (2012). Instrumentación industrial. 8va Edición. España: Marcombo [4] Ogata, K. (s.f.). Ingernieria de control moderno. Mexico: Pearson. _________________________________________________________________________________ Unidad Académica de las Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga. Ecuador 8