Temario ➢ Pasos para resolver con Solver ➢ Qué contiene un Problema de Programación Lineal ➢ Ejemplo. ➢ Aplicaciones Yart Logro Al finalizar esta sesión el alumno conocerá y aplicará la herramienta solver para dar solución al planteamiento de modelos matemáticos lineales. Yart . que optimizan los recursos. Qué contiene un problema de PL Un problema de programación lineal consta de una función objetivo lineal por maximizar o minimizar. Variable Función Objetivo Restricciones Grafico Tabla Respuesta . sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades lineales. Si desea que la celda objetivo tenga un valor determinado. esta celda debe contener una fórmula. haga clic en Valor de y luego escriba el valor en el cuadro . En el cuadro Establecer objetivo o un nombre para la celda objetivo.Pasos para resolver con Solver 1. Si desea que el valor de la celda objetivo sea el valor máximo posible. haga clic en Mín. En la ficha Datos haz clic en solver. Si desea que el valor de la celda objetivo sea el valor mínimo posible. 2. haga clic en Máx. Las celdas de variables deben estar directa o indirectamente relacionadas con la celda objetivo.Pasos para resolver con Solver 3. escriba un nombre o una referencia para cada rango de celda de variable de decisión. . Separe con comas las referencias no adyacentes. Se puede especificar un máximo de 200 celdas de variables. En el cuadro Cambiando las celdas de variables. escriba la referencia de celda o el nombre del rango de celdas para los que desea restringir el valor. En el cuadro de diálogo Parámetros de Solver. =. int. realice lo siguiente para especificar todas las restricciones que desee aplicar. . En el cuadro Referencia de la celda. >=. bin o dif ) que desea establecer entre la celda a la cual se hace referencia y la restricción. Haga clic en la relación (<=. En el cuadro Sujeto a las restricciones.Pasos para resolver con Solver 4. haga clic en Agregar. en el cuadro de diálogo Resultados de Solver. Haga clic en Resolver y siga uno de los procedimientos siguientes: Para mantener los valores de la solución en la hoja de cálculo. Para restaurar los valores originales tal como estaban antes de hacer clic en Resolver.Pasos para resolver con Solver 5. haga clic en Restaurar valores originales. haga clic en Conservar solución de Solver. . Ejemplo El granjero López tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados en la tabla siguiente: ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad? ¿Cuál es ésta utilidad máxima? . El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. y≥0 .Variables: x = hectáreas de maíz y = hectáreas de trigo Función Objetivo: Zmáx = 40x + 30y Restricciones: 2x + y ≤ 800 x + y ≤ 480 x. 0) x . 480) 14 400 (320. 480) Respuesta: a) Debe plantar 320 hectáreas de maíz y 160 hectáreas de trigo. 0) 16 000 (0. 160) 17 600 (400. 160) b) Su utilidad es de $17 600. (400. y Punto Z máx= 40x + 30y (0. (320. Ahora resolveremos usando SOLVER de Excel. de la misma manera necesitamos los siguientes datos: Variables: x = hectáreas de maíz y = hectáreas de trigo Función Objetivo: Zmáx = 40x + 30y Restricciones: 2x + y ≤ 800 x + y ≤ 480 x.y≥0 . . . El llamado “Crecimiento normal” que cuesta S/. a) ¿Cuántos costales de cada marca debe comprar? b) ¿Cuál es el costo mínimo? . 200 de B y 80 de C. En el mercado existen 2 marcas populares de fertilizantes. el llamado “Crecimiento rápido” que cuesta S/. 4. Las necesidades mínimas son 160 unidades de A. B y C.00 el costal y contiene 2 unidades de cada ingrediente. Si el granjero desea minimizar el costo al tiempo que mantiene el mínimo de los ingredientes nutritivos que se requieren. 3.00 el costal y contiene 3 unidades de A. 5 de B y 1 de C.Ejercicio 1: Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos: A. 35 por casaca y en S/. Los requerimientos de tiempo para cada producto y el total del tiempo disponible para cada etapa se muestran en el siguiente cuadro: Horas Disponibles Etapa/Tiempo Casacas Pantalones (Por mes) Corte y Armado 2 3 1500 Confeccion 3 2 1500 Teñido 1 1 600 Utilidad S/. 42 por pantalón.00 Para maximizar la ganancia ¿cuantas casacas y pantalones debe producir? .A:”. 42. es una empresa que opera a nivel nacional produciendo dos productos: Casacas y Pantalones. 35.00 S/.Ejercicio 2: La Distribuidora “OSITOS S. Cada producto pasa por 3 etapas en la fábrica. El departamento de contabilidad de la empresa calcula la utilidad en S/. El tipo A requiere 2. dispone de 140 m2 de madera y 300 horas/hombre para fabricar puertas Tipo A (simples) y Tipo B (apaneladas).A. Debido a que está asegurada la venta de todo lo que se fabrica. Los precios de venta de los tipos A y B son de US$380.Ejercicio 3: La empresa SOKAYA S. se requiere conocer el Plan Óptimo de Producción: a) ¿Cuántas puertas de cada tipo se debe fabricar para alcanzar el nivel máximo de Ingreso por Ventas? b) ¿Cuál es el Ingreso máximo? .0 m2 de madera y 4 horas/hombre para su fabricación. mientras que el tipo B necesita 2.00 y US$480.00 respectivamente.5 m2 de madera y 6 horas/hombre. 500 unidades para cada modelo.Ejercicio 4: Una ensambladora de vehículos es capaz de ensamblar hasta 8. S/. Los gastos de producción de cada vehículo del modelo Sedan asciende a S/. 6. a) ¿Qué cantidad de cada modelo debe realizar para obtener una ganancia sea máxima? b) ¿Cuál es la ganancia máxima que se obtiene? . 9.500 por cada modelo Station Wagon. La ganancia neta es de S/.000 vehículos al mes de dos modelos diferentes: Sedan y Station Wagon.100 por cada modelo Sedan y de S/.000 y los del modelo Station Wagon a. 1.600. Los gastos totales de producción al mes no han de superar los 60 millones de soles. 2. El número de vehículos a ensamblar no debe ser menor a 2. siendo los costos de los bungalows A y B de S/ 175. La empresa constructora sólo dispone de 30 millones de soles. y los bungalows B el 20% por lo menos del total. 150. 100.000 y S/ 105. Además el número de bungalows A han de ser el 40 % por lo menos del total.Ejercicio 5: En el Resort “Peruvian Sunset” se van a construir bungalows de lujo de dos tipos: A y B. Si la utilidad es de S/.000 respectivamente.000 para cada bungalow B: a) ¿Cuántos bungalows deben construirse de cada tipo para obtener la mayor utilidad? b) ¿Cuál es la máxima utilidad obtenida? .000 para cada bungalow A y S/. a) ¿Cuántas casas y departamentos se podrán pintar para maximizar el empleo de pintura y las horas/hombre? b) ¿Cuál es el costo máximo por realizar todo el pintado? . mientras que un departamento requiere de 10 galones y 14 horas/hombre. Una casa requiere de 15 galones y 20 horas/hombre para pintarla totalmente. El costo por pintar una casa y un departamento es de 900 soles y 600 soles respectivamente.Ejercicio 6: La empresa “Brocha Roja” es una empresa de servicios de pintura que dispone de 280 galones de pintura y 800 horas/hombre para pintar un conjunto habitacional compuesto por casas y departamentos. Para su fabricación invierte el 10% del precio de los productos en mano de obra respectivamente.000. a) ¿Cuál será la cantidad de cada producto que se deben fabricar para maximizar la ganancia? b) ¿Cuál es la máxima ganancia? .200 y 4. Además paga como impuestos el 4.Ejercicio 7: Una fábrica de muebles produce dos tipos de productos: Muebles de Cuero de 2 Cuerpos y Muebles de Cuero de 3 Cuerpos. que vende a 12.000 para materiales.400 para cada caso.000 y 15.000 para mano de obra y 52.5% y el 5% respectivamente del nivel de ingresos con un tope de 58.000 soles respectivamente. Si se sabe que los topes que se tienen para invertir este año son de 360. y en materiales la suma de 4. El contador C2 es más rápido. pero también más sofisticado. Al laboratorio se le dan 1000 muestras para que se cuenten en un periodo que no exceda las 80 horas. el contador C2 permite contar 10 muestras en una hora. Con la misma precisión que C1. a) ¿Cuántas horas deben de usarse cada contador para realizar la tarea con un coste mínimo? b) ¿Cuál es dicho coste mínimo? . En promedio es capaz de contar 5 muestras en una hora. El contador C1 puede ser manipulado por un estudiante que gana 400 soles por hora. Solo una persona bien preparada pero que gana 1000 soles por hora puede manipularlo.Ejercicio 8: En un laboratorio existen dos contadores de bacterias disponibles. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. Las del tipo A. que rinden el 10% y las del tipo B.000 euros para invertir en bolsa.000 en las del tipo B. Nos recomiendan dos tipos de acciones.Problema 1 Disponemos de 210. que rinden el 8%. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual? . 5.Problema 2 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria.00 por cada impreso repartido y la empresa B. en la que caben 120 y otra para los impresos B. en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. La empresa A le paga S/. 7. le paga S/. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? . El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A.00 por impreso. con folletos más grandes. Además. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B. ¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de soluciones. como mínimo. quiere destinar a esa opción.Problema 3 Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. tanta cantidad de dinero como a la B. ¿Qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cuánto ascenderá . la refinería produce 0.4 barriles de C y 0.Problema 4 Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero. mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0.3 barriles de gasolina (G).3 barriles de G. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo. 0. Con cada barril de crudo ligero. 800000 barriles de C y 500000 barriles de T.2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G. .2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0. que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril.3 barriles de combustible para turbinas (T). 0. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0. de ese mismo producto. Se decide repartir al menos 30.000 yogures.5 gr. de ese producto para fermentación.Problema 5 Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. El coste de producción de un yogurt de fresa es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo? . de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0. Se dispone de 9 kgs.2 gr. ¿Cuál el la mínima cantidad de aceite D que podemos comprar? ¿Cuál es la máxima de C? . Si disponemos de un máximo de 3. Para ello hace la siguiente oferta: "Pague sólo a 250 Bs. Acogiéndonos a la oferta.125 Bolívares. se pide: Representa gráficamente los modos de acogerse a la oferta.Problema 6 Un supermercado quiere promocionar una marca desconocida D de aceites utilizando una marca conocida C. el litro de aceite C y a 125 Bs. el litro de aceite D siempre y cuando: 1) Compre en total 6 litros o más. y 2) La cantidad comprada de aceite C esté comprendida entre la mitad y el doble de la cantidad comprada de aceite D". Problema 7 Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q. A está compuesto de un 30% de p y un 40% de q. Se mezclan A y B con las siguientes restricciones: La cantidad de A es mayor que la de B. ¿Qué mezcla contiene la mayor cantidad del pigmento p? ¿Qué mezcla hace q mínimo? . B está compuesto de un 50% de p y un 20% de q. Su diferencia no es menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos. B no puede superar los 30 gramos ni ser inferior a 10 gramos. siendo el resto incoloro. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa. y cuesta 60$ por libra. la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa.Problema 8 Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%? . y le cuesta a la tienda 80$ por libra. y deben cumplir con las siguientes especificaciones: Presión máxima Octanaje Demanda máxima Entregas j mínimas de vapor mínimo barriles/semana barriles/semana Regular 23 88 100000 50000 Extra 23 93 20000 5000 Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes: Presión de Octanaje Inventario Costo $ vapor barriles barril Nacional 23 87 40000 8 Importado 15 98 60000 15 ¿Qué cantidades de los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar la Azteca en ambas gasolinas.Problema 9 La Refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo. respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado. a fin de maximizar la ganancia semanal? . regular y extra los cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 por barril. sus características nutricionales y los costos de éstos.9 0.12 1.3 0.25 . Por ejemplo: Leche Legumbre Naranjas Requerimientos (lt) (1 porción) (unidad) Nutricionales Niacina 3. de modo de satisfacer requerimientos nutricionales.2 0. a partir de un conjunto dado de alimentos. La cantidad de alimentos a considerar.19 15 Vitamina C 32 0 93 45 Costo 2 0.2 4.8 13 Tiamina 1.Problema 10 Consiste en determinar una dieta de manera eficiente. permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. IMPLEMENTAR EN EL LABORATORIO LO EXPLICADO EN CLASE Yart .