Carguío y Transporte - Extracción Vertical

Carguío y TransporteExtracción Vertical EDUARDO LATORRE N. PROFESOR UNIVERSIDAD DE ATACAMA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS Extracción Vertical • Fue uno de los principales sistemas de extracción hasta la década de los 70s del siglo pasado. • Hoy en día, en Chile, se utiliza principalmente en pequeña minería para la extracción de minerales. • No obstante, aún se utiliza en gran minería ya sea para conectar labores de reconocimiento o para el transporte de personal. Extracción Vertical • Sus principales componentes son: Sistemas de Extracción Vertical 1. Tipo de tracción • Tambor – el cable es almacenado en el tambor • Polea Koepe o de fricción – el cable pasa sobre el tambor 2. Numero de elementos de transporte • Un elemento • Dos elementos (skip + jaula) • Un elemento + 1 contrapeso 3. Tipo de guía y frenos • Madera • Metálica • Cables 4. Tipo de recipiente • Balde cónico • Skip automático • Jaula para transporte de personal Sistemas de Extracción Vertical Carga Útil • Carga horaria del sistema: • Carga Útil total • Carga útil por skip o jaula ) / ( * ) ( h t t d a A c Q h + = ) ( 3600 4 t t H Q Q p h ut + = ) / ( skip t N Q Q ut u = A: producción anual de mineral a: producción de estéril c: coeficiente de irregularidad de producción; 1,25 para jaulas y 1,15 para skip d: días trabajados por año t: horas de trabajo por día H: altura de extracción, m N: Número de skip o jaulas tp: tiempo de parada, seg. =25+2,5 Qu (skip) = 10 (jaula volcadora) = 12 (jaula 1 piso) = 30 (jaula 2 pisos) Tiempo Total de Cordada • Número de cordadas • Tiempo total de cordada • Tiempo Efectivo de cordada ) / º ( hr N Q Q n ut h = ) ( 3600 seg n T t = ) (seg t T T p t ÷ = Velocidad Máxima Extracción • Para transporte de carga con skips o jaulas, la velocidad máxima permitida es: • Según el tipo de arrollamiento: – V= 0,41L (Tambor) – V=0,436L (Koepe) – Tiempo retardo= 20 seg • Según el tipo de guía: – 10 m/s (madera) – 15 m/s (acero) – 20 m/s (cable) Sin embargo, más adelante veremos velocidades máximas según el motor y la distancia de extracción. H V 8 , 0 max s Velocidad Máxima Extracción • Para el transporte de personas, tenemos: • La aceleración para cordadas de carga no debe sobrepasar 1 m/seg2 • La aceleración para cordadas de personal no debe sobrepasar 0,75 m/seg2 Altura Extracción, m Vel. Max. m/seg 20 3,5 40 5,0 75 6,9 100 8,0 300 11,5 400 y más 12,0 Recipientes de Extracción • Skips (exclusivos para carga de material) – Existen para piques verticales y chiflones. – Existen del tipo volcadores y de descarga por el fondo. Las dimensiones interiores de un skip deben tener la siguiente relación: a : b : h = 1 : 1,2 : 2 a 2,5 donde donde Qu: carga útil en t ρ: densidad del mineral en t/m3 3 * 75 , 0 µ u Q a = Recipientes de Extracción • Skip Volcador 1.- recipiente sin tapa 2.- marco 3.- aparato de suspensión 4.- eje de suspensión 5.- eje de volteo 6.- eje de apoyo 7.- rodillos para provocar volteo 8.- topes para evitar volteo al otro lado 9 y 10.- cerrojo y rodillos para fijar recipiente al marco Angulo de vuelco: 135º Recipientes de Extracción • Skip con descarga por el fondo 1.- marco 2.- recipiente 3.- eje de suspensión 4.- compuerta de descarga 5.- eje de la compuerta 6.- rodillo de apoyo para compuerta 7.- eje de rodillos de apoyo 8.- rodillos para inclinación de recipiente al momento de la descarga La inclinación del recipiente es de 15º Recipientes de Extracción • Los skip con descarga por el fondo pueden ser fijos o móviles Recipientes de Extracción Recipientes de Extracción • Skip para piques inclinados (volcador) Recipientes de Extracción • Jaulas Permiten la extracción de material y para servicio (personal y materiales) Peso de la Jaula: Qm = (0,9 a 1,25) * Qu Qu es la carga útil máxima a transportar Recipientes de Extracción Jaula de varios pisos Skip / Jaula Sistema de Guiado Recipientes de Extracción Altura ext. a b h max. (m) 0,6 0,7 0,9 1 2,27 800 1 0,9 1 1,15 2,62 1400 1,5 0,9 1 1,7 3,95 1700 2 1 1,2 1,75 3,82 2500 2,5 1,1 1,3 1,8 4,16 3150 3 1,1 1,3 2,2 4,95 3600 3,5 1,2 1,3 2,3 5,2 4200 Qm (kg) Dimensiones interiores (m) Volumen m3 Características de Skip para extracción de minerales Características de Jaulas para personal y servicios (y vagones con mineral) Altura ext. Nº Personas Largo Ancho Alto P1 Alto P2 max. (m) Aprox. 1 2,55 1,02 2,35 5,29 2350 1880 9 1 3,6 1,38 2,35 6,35 3850 3080 17 1 4 1,47 2,4 7,25 5590 4472 20 2 2,55 1,02 2,35 2,1 8,12 3850 3080 18 2 3,6 1,38 2,4 2,1 9,45 6470 5176 34 2 4 1,47 2,5 2,1 9,98 8000 6400 40 Nº Pisos Qm (kg) Dimensiones interiores (m) Qu (kg) Polea de Castillete • El diámetro de la polea del castillete está dado por la siguiente expresión: Donde: – d: diámetro del cable, mm – n: coeficiente = 100 a 120 (cables cerrados) y 80 a 110 (cables toronados) – δ: diámetro del alambre del cable, mm ) * 1200 , * ( o d n Max Dp = Cables de extracción • Cables de Extracción Un cable metálico, de forma genérica, puede considerarse compuesto por diversos cordones metálicos dispuestos helicoidalmente alrededor de un alma, que puede ser textil, metálica o mixta. Esta disposición es tal que su trabajo se comporta como una sola unidad. La composición de un cable se expresa en la práctica de forma abreviada, mediante una notación compuesta por tres signos, cuya forma genérica es: A x B + C siendo A el número de cordones o torones; B el número de alambres de cada torón y C el número de almas textiles. Ejemplo: Un cable constituido por 6 torones de 25 alambres cada cordón, dispuestos alrededor de un alma compuesta por un cordón metálico formado por 7 cordones que contienen 7 hilos cada uno, se representaría por: Cables de Extracción Trenzado regular: • Resistencia a la distorsión y golpes • Para cable de contrapeso Trenzado tipo Lang • Resistencia a la abrasión y mayor flexibilidad • Para cables de tracción Cables de Extracción • Alma Es el eje central del cable donde se enrollan los torones. Esta alma puede ser de acero, fibra natural o de polipropileno. Su función es servir como base del cable, conservando su redondez, soportando la presión de los torones y manteniendo las distancias o espacios correctos entre ellos. Almas de Fibras Naturales ("Sisal" o "Manila“) se usan en cables de ascensores y de izaje de minas, porque amortiguan las cargas y descargas por aceleraciones o frenadas bruscas. Se recomienda no usar en ambientes húmedos y/o altas temperaturas (sobre 80ºC). Cables de Extracción Carga de Ruptura Cables de Extracción • Esfuerzos en los cables – Carga estática • σ: resistencia a la ruptura del cable, 13.000 a 80.000 kg/cm2 • m: coeficiente de seguridad Tipo de Instalación m Exclusivamente para circulación de personal 9 Para carga y circulación de personal 7,5 Exclusivamente para extracción de carga 6,5 Sistema Koepe para circulación, carga, y circulación y carga 8 Sistema Koepe multicable para circulación y carga 8 Sistema Koepe multicable para carga 7 ) / ( 2 1 cm Kg m o o = Cables de Extracción – Resistencia del pique por guías • θ = 0,1 • Qu = carga útil a transportar, Kg • S = sección del cable, cm 2 – Flexiones sobre los órganos de arrollamiento • E: módulo de elasticidad del cable, (Kg/mm 2 ) • δ: diámetro del hilo en mm • Cos ɣ = 1, como valor límite (ɣ: ángulo de corchado del cable) • D: diámetro de arrollamiento de la fibra media del hilo, mm • Por seguridad, D/ δ =1200 ) / ( * 2 2 cm Kg S Q u ¢ o = ) / ( cos * * * 10 2 2 3 cm Kg D E ¸ o o = Cables de Extracción – Presiones sobre los órganos de arrollamiento • T: esfuerzo de tracción, Kg • R: radio de arrollamiento,cm • λ: largo de la superficie de apoyo, cm Se espera que ζ 4 no sobrepase 16 a 20 Kg/cm 2 – Esfuerzo por Torsión • G: módulo de elasticidad transversal del acero. 7.000 a 9.000nKg/mm2 • η: torsión por unidad de largo, radianes / mm ) / ( * 2 4 cm Kg R T ì o = ) / ( 2 * * * 10 2 2 5 cm Kg G o t o = Cables de Extracción – Tensiones dinámicas Se producen durante la extracción por: • Movimiento • Conexión del freno de seguridad • Comienzo del ascenso • Acuñamiento de la jaula entre guiaderas ) / ( * 12 , 0 2 6 cm Kg o o = ) / ( / * * * ) / ( 2 ' 8 cm Kg E g x v S Q t o o = ) / ( * 12 , 0 2 7 cm Kg o o = ) / ( * ) / ( * 2 ' 9 cm Kg x g S Q E v t = o Q t : carga máxima suspendida, Kg v’: velocidad del cable (cm/seg) x: largo del cable, m Cables de Extracción • Para seleccionar un cable de extracción, basta con determinar el peso unitario del cable. – Peso unitario del cable superior de extracción: • Para instalaciones sin cable inferior (o de igual peso) • Para instalaciones con cable inferior pesado – Peso unitario del cable inferior Con estos valores, se va a los catálogos. ) / ( * 1 2 m Kg p p ì = ) / ( 0 * 9 , 0 1 m Kg H Q p m t ÷ = o ) / ( * 0 * 9 , 0 1 m Kg H Q p m t ì o ÷ = H 0 es la altura de izado, incluido el castillete. λ es la relación entre el peso lineal del cable inferior y el de extracción. m: coef. seguridad Cables de Extracción • Para profundidades sobre 1000 mts, se pueden buscar cables de gran diámetro o utilizar cables escalonados. Su determinación no será parte de este curso. Órganos de Arrollamiento • Pueden ser de radio constante: tambores, poleas Koepe (monocable y multicable) • Pueden ser de radio variable: tambores cónicos, cilindrocónicos, bobinas, etc. • Para minas poco o medianamente profundas (hasta 650 m) se utilizan tambores cilíndricos con una capa de arrollamiento • Para minas profundas se utilizan tambores cilíndricos de varias capas y/o poleas Koepe. Órganos de Arrollamiento Doble tambor de arrollamiento; 255.000 t/mes; hasta 3000 m de profundidad; velocidad: 18 m/seg; Diámetro cable: 49mm; masa cable: 10,18 Kg/m; Órganos de Arrollamiento Polea Koepe; 10.000 t/dia; hasta 710 m de profundidad; velocidad: 16,5 m/seg; Diámetro cable: 42mm; masa cable: 6,76 Kg/m; Órganos de Arrollamiento Tipo Características Doble tambor Se puede operar con dos compartimientos desde distintos niveles de la mina. Mejor sistema para la construcción de piques Tambor Mejor para alta carga a transportar y poca profundidad. La capacidad esta limitada al uso de una sola cuerda, se puede adicionar una (tipo Blair) y entonces puede ocuparse para minas profundas. Koepe Los sistemas Koepe con múltiple cables tienen mayor capacidad en ton/hr que los tambores dentro de un rango de 460 a 1520 m. Operación es simple, menor inercia rotación mas económicos. Pueden operar con un menor gasto de electricidad. Órganos de Arrollamiento Órganos de Arrollamiento Dimensionamiento sistema con dos tambores cilíndricos • Diámetro del tambor D t ≥ max(1200*δ, 80*d) – δ: diámetro del alambre del cable, mm – d: diámetro del cable, mm • Ancho del tambor mm m d n D h H B t ) ( c t + | | . | \ | ' + + = Donde H: altura de extracción h: 30m, trozo que se corta durante los ensayos. n’: 4 vueltas de rozamiento ε: intervalo entre dos vueltas seguidas del cable (2 a 3mm) m: número de capas de arrollamiento Órganos de Arrollamiento Dimensionamiento sistema con un tambor cilíndrico • Ancho del tambor con una capa de arrollamiento • Ancho del tambor con m capas de arrollamiento • h: 45 m. • La relación D t / B puede ser: – 2 a 2,5 (para tambores dobles); – 1,5 a 2 (para un tambor); mm d n D h H B t ) ( 1 2 2 c t + | | . | \ | + ' + + = ) ( ) ( mm m d n D h H B t c t + | | . | \ | ' + + = Órganos de Arrollamiento Dimensionamiento sistema con Polea Koepe • Diámetro de Poleas Koepe d: diámetro del cable n: 100-120 para cables cerrados 80-110 para cables toronados • Ancho de la Polea Koepe Para sistema monocable, no es necesario determinar el ancho. Solo se selecciona por diámetro. Para sistema multicable, el ancho de la polea es: b: distancia entre cables; 10*d (para n<4) y (7/8)*d (para n>4) c: distancia desde centro cable extremo hasta el borde, 50 a 150mm n: número de cables sobre la polea ) ( * mm d n D pk = ( ) ) ( 2 1 mm c b n B + ÷ = Órganos de Arrollamiento Máquinas con 2 tambores de: Máquinas con 1 tambor de: Maquinas con polea Koepe Diametro Ancho diam cable Diametro Ancho diam cable Diametro Nº cables diam cable mm mm mm mm mm mm mm mm 2000 800 25 2000 1500 25 2100 2 26 2000 800 25 2000 1500 25 2100 4 26 2000 1000 25 2500 2000 31 2100 6 26 2000 1000 25 2500 2000 31 2100 4 26 2500 1000 31 3000 2000 37 2250 6 28 2500 1000 31 3000 2000 37 2250 4 28 2500 1200 31 3000 2000 37 3250 2 42 2500 1200 31 3500 3000 40 3250 4 32 2500 1200 31 4000 3200 42 4000 4 40 3000 1200 37 5000 3200 44 4000 8 40 3000 1200 37 6000 3200 46 5000 4 50 3000 1500 37 5000 8 50 3000 1500 37 3000 1500 37 3500 1700 40 4000 1800 42 5000 2200 44 6000 2600 46 7000 2700 48 Diseño de Instalaciones • Altura del castillete • h 1 :altura de estacada, 6 a 10m (jaulas) y 10 a 14m (skips) • h 2 : altura jaula o skip con aparato de amarre, m • h 3 : altura de seguridad, 4 a 6m. • Rp: radio de polea, m En caso de haber dos poleas, agregar la distancia entre los ejes de las poleas, que es: Con h 5 = 1 a 2 m Dp= 2,1 a 5m p c R h h h H * 75 , 0 3 2 1 + + + > 5 4 h D h p + = Diseño de Instalaciones • La distancia entre ejes de polea y tambor es: Donde c = 0,6 a 1,2m, y θ ≥ 30 ) ( ) * ) (( ) ( 2 2 m ctg c H c H L c c ¢ ÷ + ÷ = b Diseño de Instalaciones Cinemática de la Extracción • Diagramas de velocidad trapezoidal para jaulas o skip con descarga por el fondo, con motor asincrónico • a 1 y a 3 están entre 0,6 y 1 m/seg 2 3 max 3 max 2 1 max 1 2 a v t T v H t a v t = ÷ = = 2 * * 2 * 3 max 2 max 1 max t v t v t v H + + = 3 1 3 1 * a a a a c + = cH cT T c v 2 ) ( * 2 max ÷ ÷ = 3 2 max 3 2 max 2 1 2 max 1 2 * 2 a v h t v h a v h = = = Cinemática de la Extracción • Diagramas de velocidad para jaulas o skip con descarga por el fondo con motor de corriente continua (sistema Leonard). • a 1 y a 3 están entre 0,6 y 1 m/seg2 3 1 3 1 1 4 3 3 a a a a c + = 3 max 3 3 1 2 1 max 1 2 a v t t t T t a v t = ÷ ÷ = = 2 * * 3 4 3 max 2 max 1 2 max t v t v a v H + + = H c T c T c v 1 2 1 1 max 2 ) ( * ÷ ÷ = 2 * * 3 4 3 max 3 2 max 2 1 2 max 1 t v h t v h a v h = = = Cinemática de la Extracción • Diagramas de velocidad para jaula y skip volcadoras con motor asincrónico • v 0 = 2 a 2,5 m/seg • v e = 1 a 1,5 m/seg • a 1 y a 3 están entre 0,5 y 0,8 m/seg 2 • a 0 ≤ 0,3 m/seg 2 3 0 0 ) ( a v v t t T T e e c ÷ ÷ ÷ ÷ = e e e c e c v h t a v v a v t t t t t T t a v t v h t 2 ) ( 2 3 3 0 3 3 3 1 0 2 1 1 0 0 0 = ÷ + = ÷ ÷ ÷ ÷ = = = 3 2 2 0 0 0 2 ) ( 2 a v v T v h H H e c c ÷ ÷ ÷ ÷ = c c c c cH cT cT v 2 ) ( 2 ÷ ÷ = 3 1 3 1 * a a a a c + = Cinemática de la Extracción • Diagramas de velocidad para jaula y skip volcadoras con motor Leonard • v 0 = 2 a 2,5 m/seg • v e = 1 a 1,5 m/seg • a 1 y a3 están entre 0,5 y 0,8 m/seg 2 • a 0 ≤ 0,3 m/seg 2 3 0 0 ) ( a v v t t T T e e c ÷ ÷ ÷ ÷ = e e e c e c v h t a v v a v t t t t t T t a v t v h t 2 ) ( 2 2 3 3 0 3 3 3 1 0 2 1 1 0 0 0 = ÷ + = ÷ ÷ ÷ ÷ = = = 3 2 2 0 0 0 2 ) ( 2 a v v T v h H H e c c ÷ ÷ ÷ ÷ = c c c c H c T c T c v 1 2 1 1 2 ) ( ÷ ÷ = 3 1 3 1 1 4 3 3 a a a a c + = Motores • Existen los motores Asincrónicos (que utilizan corriente alterna – sistema trifásico) y los con sistema Leonard (que utilizan corriente continua). • Las ventajas del sistema trifásico son: – Simplicidad y menor costo de instalación. – Mayor rendimiento en los períodos de régimen, por lo que es mejor para piques muy profundos – No hay pérdidas en los períodos de parada, por lo que es mejor cuando se deben realizar varias paradas en el trayecto. • Las desventajas del sistema trifásico son: – Utiliza costosos dispositivos suplementarios (inversores, etc) – Mayor pérdida de energía en el período de arranque – Difícil regulación de la velocidad, de acuerdo a la carga. – No permite recuperar energía durante la extracción – Frenado eléctrico más difícil Motores • La velocidad de un motor asincrónico está dada por la siguiente expresión: V = (1-S)*Ns = (1-S)*60*f/p Donde: – S: resbalamiento – Ns: Revoluciones por minuto sincrónicas – f: frecuencia – p: Nº de pares de polos Motores • Para regular la velocidad de un motor asincrónico se puede: – Cambiar la frecuencia (f): Esta modificación del motor es bastante utilizada, debido a que se puede obtener un amplio control de velocidades. El motor de este tipo más conocido es el de Jaula de Ardilla, el cual es económico, compacto y cuyo mantenimiento es mucho más fácil que el de otros. La modificación de la frecuencia se puede hacer con convertidores de frecuencia rotativos (sistema Ward- Leonard), pero son más utilizados los Variadores Estáticos Electrónicos que ofrecen una regulación suave. Motores – Cambiar el Número de Polos (p): Este método produce una regulación escalonada, no progresiva; y solo se pueden obtener velocidades menores que las de sincronismo. – Cambiar el resbalamiento (S): es posible cambiar la característica par/velocidad de varias maneras, de modo que para cada par de carga se necesita un valor de S distinto. Estos métodos proporcionan una mala utilización de la potencia y capacidad del motor, pero el control suele ser sencillo. Motor • La potencia de cualquier motor puede se determinada previamente, bastante bien, por la siguiente fórmula: • Donde: – k: coeficiente de resistencia del pozo, para skip: ±1,15; para jaula: ±1,2. – Q u : carga útil (Kg) – H: altura de extracción, m. – T: tiempo de una cordada, seg. – ξ: característica del régimen dinámico: 1,4 a 1,5 (jaulas) y 1,2 a 1,4 (skips) – η e : rendimiento de la transmisión: 0,92 (engranaje simple) y 0,85 (engranaje doble) ) ( * * 102 * * * kw T H Q k N e u q ç = Motor • El número de revoluciones del motor se determina por la siguiente fórmula: • Donde: – n t : número revoluciones del tambor – i: relación de reducción. Si i<12 se adopta transmisión simple. Si i>15 se adopta transmisión doble. ) ( * 60 max rpm D v n t t t = t m n i n * = Fuerza del Motor • La selección del motor puede ser más ajustada si calculamos la fuerza que debe superar el motor, en el caso de jaulas o skips con descarga por el fondo: – k: coeficiente de resistencia del pozo: 1,15 (skip) y 1,2 (jaula) – ∆: p2 – p1 – p1: peso lineal cable extracción (kg/m) – p2: peso lineal cable inferior (kg/m) – ∑m = ∑P / g – ∑P = Q u + 2Q m +2P 1 + P 2 + 2P p + zP t + P r + P e – Q m : peso de la jaula o skip, kg – P 1 : peso del cable de extracción, kg – P 2 :`peso del cable inferior, kg – z: número de tambores – a: aceleración del sistema en cada tramo de su curva – x: distancia acumulada en cada tramo ¿ + ÷ A ÷ = a m x H kQ F u m * ) 2 ( Fuerza del Motor – P p : Peso reducido polea del castillete, kg • Si la polea esta forrada con madera: • Si la polea esta forrada con metal: – P t : Peso reducido del tambor, kg • Para tambor único: • Para cada uno de dos tambores: – P r : Peso reducido del rotor, kg • Se establece por prueba y error, haciendo variar (PD 2 ) del motor seleccionado, hasta que el valor de P r se estabilice. La relación de reducción, i, se dio anteriormente. – P e : Peso reducido del engranaje, kg. Es 20% de P r para engranaje simple, y 25 a 40% de P r para engranaje doble. 2 150 p p D P = 2 170 p p D P = 2 ) 75 140 ( t t D B P + = 2 ) 75 132 ( t t D B P + = 2 2 2 ) ( t r D i PD P = Fuerza del Motor • El largo del cable de extracción está dado por la siguiente expresión: – H: altura de extracción, m – h c : altura del castillete, m – L: largo de la cuerda (entre tambor y polea), m – h r : largo trozo de reserva, m (± 30m) • El largo del cable inferior está dado por la siguiente expresión: ) ( 4 m D h L h H L t r c c t + + + + = ) ( 20 m H L i + = Fuerza del Motor • Se pueden dar tres situaciones, para cada diagrama de velocidad: • p 2 = 0 (sistema no equilibrado) • p 1 = p 2 (sistema equilibrado) • p 2 > p 1 (sistema con cable inferior pesado) Fuerza del Motor • Jaula o skip con descarga por el fondo y motor asincrónico – Sistema No Equilibrado ¿ ¿ ¿ ¿ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + = + ÷ + = ÷ + = + ÷ + = + + = 3 1 ' 3 3 2 1 1 3 2 1 1 ' 2 1 1 2 1 1 1 ' 1 1 1 1 * * )) ( 2 ( )) ( 2 ( ) 2 ( * ) 2 ( * a m H p kQ F a m h h H p kQ F h h H p kQ F h H p kQ F a m h H p kQ F a m H p kQ F u u u u u u Fuerza del Motor – Sistema equilibrado – Sistema con cable inferior pesado ¿ ¿ ÷ = = = = + = = 3 ' 3 3 ' 2 2 1 ' 1 1 * * a m kQ F F kQ F F a m kQ F F u u u ¿ ¿ ¿ ¿ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ = 3 1 2 ' 3 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 ' 2 1 1 2 2 1 1 1 2 ' 1 1 1 2 1 * ) ( * )) ( 2 )( ( )) ( 2 )( ( ) 2 )( ( * ) 2 )( ( * ) ( a m H p p kQ F a m h h H p p kQ F h h H p p kQ F h H p p kQ F a m h H p p kQ F a m H p p kQ F u u u u u u Fuerza del Motor • Jaula o skip con descarga por el fondo y motor Corriente Continua – Sistema No Equilibrado ¿ ¿ ¿ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + = + ÷ + = ÷ + = ÷ + = + + = 3 1 ' 3 3 2 1 1 3 2 1 1 ' 2 1 1 2 1 1 ' 1 1 1 1 * * )) ( 2 ( )) ( 2 ( ) 2 ( ) 2 ( * a m H p kQ F a m h h H p kQ F h h H p kQ F h H p kQ F h H p kQ F a m H p kQ F u u u u u u Fuerza del Motor – Sistema equilibrado – Sistema con cable inferior pesado ¿ ¿ ÷ = = = = = + = 3 ' 3 3 ' 2 2 ' 1 1 1 * * a m kQ F F kQ F F kQ F a m kQ F u u u u ¿ ¿ ¿ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ = 3 1 2 ' 3 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 ' 2 1 1 2 2 1 1 2 ' 1 1 1 2 1 * ) ( * )) ( 2 )( ( )) ( 2 )( ( ) 2 )( ( ) 2 )( ( * ) ( a m H p p kQ F a m h h H p p kQ F h h H p p kQ F h H p p kQ F h H p p kQ F a m H p p kQ F u u u u u u Fuerza del Motor • La selección del motor mediante el cálculo de la fuerza que debe superar el motor, en el caso de jaulas o skips volcadoras: – α s : coeficiente de desequilibrio en la curva de salida y de descarga. Para t 0 es + α s ; al final de t 0 y al principio de t e , α s =0; al final de t e es – α s . Los valores son: • Para skip volcador: 0,35 • Para jaula volcadora: 0,5 • Para skip con desviación del cuerpo durante descarga: 0,15 • Para skip sin desviación del cuerpo durante descarga: 0 – β s : coeficiente de descarga, por carga en la curva de descarga y caída de material antes de la parada total del skip • Para skip volcador con mineral húmedo: 0,6 • Para skip volcador con mineral seco: 1 • Para jaulas volcadoras: 0,6 – 0,75 • Para skip con desviación del cuerpo: 0,45 – 0,8 • Para skip sin desviación del cuerpo: 0,3 – 0,75 u s m s u m Q a m x H Q kQ F | o ÷ + ÷ A ÷ ± = ¿ * ) 2 ( Fuerza del Motor • Jaula o skip volcadora y motor asincrónico – Sistema No Equilibrado u s e m s u e e u e u u u u u u u m s u Q a m H p Q kQ F a m h h h h H p kQ F a m h h h h H p kQ F a m h h h H p kQ F h h h H p kQ F h h H p kQ F a m h h H p kQ F a m h H p kQ F a m h H p kQ F a m H p Q kQ F | o o ÷ ÷ + ÷ = ÷ + + + ÷ + = ÷ + + + ÷ + = ÷ + + ÷ + = + + ÷ + = + ÷ + = + + ÷ + = + ÷ + = + ÷ + = + + + = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ * * )) ( 2 ( * )) ( 2 ( * )) ( 2 ( )) ( 2 ( )) ( 2 ( * )) ( 2 ( * ) 2 ( * ) 2 ( * 1 ' 3 2 1 0 1 3 3 2 1 0 1 ' 3 3 2 1 0 1 3 2 1 0 1 ' 2 1 0 1 2 1 1 0 1 ' 1 1 0 1 1 0 0 1 ' 0 0 1 0 Fuerza del Motor – Sistema Equilibrado u s e m s u e e u e u u u u u u u m s u Q a m Q kQ F a m kQ F a m kQ F a m kQ F kQ F kQ F a m kQ F a m kQ F a m kQ F a m Q kQ F | o o ÷ ÷ ÷ = ÷ = ÷ = ÷ = = = + = + = + = + + = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ * * * * * * * * ' 3 ' 3 3 3 ' 2 2 1 ' 1 1 1 0 ' 0 0 0 Fuerza del Motor – Sistema con cable inferior pesado u s e m s u e e u e u u u u u u u m s u Q a m H p p Q kQ F a m h h h h H p p kQ F a m h h h h H p p kQ F a m h h h H p p kQ F h h h H p p kQ F h h H p p kQ F a m h h H p p kQ F a m h H p p kQ F a m h H p p kQ F a m H p p Q kQ F | o o ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + + + ÷ ÷ ÷ = ÷ + + + ÷ ÷ ÷ = ÷ + + ÷ ÷ ÷ = + + ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ ÷ = + + ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ ÷ = + ÷ ÷ + = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ * ) ( * )) ( 2 )( ( * )) ( 2 )( ( * )) ( 2 )( ( )) ( 2 )( ( )) ( 2 )( ( * )) ( 2 )( ( * ) 2 )( ( * ) 2 )( ( * ) ( 1 2 ' 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 ' 3 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 ' 2 1 0 1 2 2 1 1 0 1 2 ' 1 1 0 1 2 1 0 0 1 2 ' 0 0 1 2 0 Fuerza del Motor • Para el caso de jaula o skip volcador con motor de corriente continua (con sistema Ward-Leonard o con Variador estático Electrónico), se procede tal como se ha hecho hasta ahora. • Tarea para la casa: determinar estas fórmulas. Potencia del Motor Asíncrono Jaula y Skip por el Fondo • El esfuerzo efectivo del motor es: – Donde: – El último miembro de la ecuación se hace cero si tiene valor negativo. • Luego, la potencia efectiva del motor es: 3 2 p t ef T t F F + = ¿ 3 2 ' 3 2 3 2 2 ' 2 ' 2 2 2 2 1 2 ' 1 2 1 2 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( t F F t F F F F t F F t F + + + + + + = ¿ ) ( 102 max kw v F N e ef ef q = Energía del Motor Asíncrono Jaula y Skip por el Fondo • La energía consumida por el sistema, en el lapso de una cordada, para un motor asincrónico es: • Donde: – El último miembro de la ecuación se hace cero si tiene valor negativo. – η m : rendimiento del motor ) / ( * * 3600 * 102 * max cordada kwh Ft v w m e q q ¿ = 3 ' 3 3 2 ' 2 2 1 ' 1 1 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( t F F t F F t F F Ft + + + + + = ¿ Potencia del Motor Asíncrono Jaula y Skip Volcador • El esfuerzo efectivo del motor es: – Donde: F e ’ tiene valor absoluto • Luego, la potencia efectiva del motor es: 3 2 p t ef T t F F + = ¿ ' ' ' 2 3 2 ' 3 2 3 2 2 ' 2 ' 2 2 2 2 1 2 ' 1 2 1 0 2 ' 0 2 0 2 2 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) ( e e e e F F F t t F t F F t F F F F t F F t F F t F + = + + + + + + + + + = ¿ ) ( 102 max kw v F N e ef ef q = Energía del Motor Asíncrono Jaula y Skip Volcador • La energía consumida por el sistema, en el lapso de una cordada, para un motor asincrónico es: • Donde: – El último miembro de la ecuación se hace cero si tiene valor negativo. – η m : rendimiento del motor ) / ( * * 3600 * 102 * max cordada kwh Ft v w m e q q ¿ = ' 3 ' 3 3 2 ' 2 2 1 ' 1 1 0 ' 0 0 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( t F t F F t F F t F F t F F Ft e + + + + + + + + = ¿ Energía del Motor CC • Para las instalaciones de radio de arrollamiento constantes, la potencia del motor es: N ef = F ef * V max / 102 (kw) Sistemas con Contrapeso • Se adaptan bien a piques de área reducida. • Mayor maniobrabilidad para explotación simultanea de varios niveles. • Ideal para extracción con poleas koepe, pues disminuye el peligro de deslizamientos. • El peso del contrapeso debe ser: • El tiempo de extracción es el doble en comparación de un sistema con dos skip: ) ( 2 kg Q Q Q u m contr + = ) ( ) ( 2 seg t T T p contr + = Ejemplo • Determinar las características de un sistema de extracción vertical no equilibrado, compuesto por dos skip de descarga por el fondo, dos tambores cilíndricos y un motor trifásico asíncrono. El pique solamente será utilizado para extracción de mineral. • Datos: – Producción anual (mineral y estéril): 130000 t/año – Profundidad: 260 mts (no se considera altura de estacada) – Se trabaja 2 turnos de 7 horas por día, 300 días al año. – Densidad del mineral: 1,8 t/m 3 – Las aceleraciones serán a 1 = 0,8m/s 2 y a 3 = 0,7m/s 2 – Se considerará una capa de arrollamiento en el tambor – Altura de estacada 7 m.