PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEMECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 2: CUERPOS RÍGIDOS. SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS. MOMENTO DE UNA FUERZA. Ing. Willians Medina. Maturín, enero de 2017. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. CONTENIDO. CONTENIDO........................................................................................................................ 2 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 4 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 6 2.1.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO EN EL PLANO. 8 Ejemplo 2.1. Problema 4.16 del Hibbeler. Décima Edición. Página 130. ..................... 10 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 10 Ejemplo 2.2. Problema 4.9 del Hibbeler. Décima Edición. Página 129. ....................... 11 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 12 Ejemplo 2.3. Ejemplo 4.7 del Hibbeler. Décima Edición. Página128. .......................... 15 Ejemplo 2.4. Problema resuelto 3.2 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 86. .. 15 Ejemplo 2.5. Ejemplo 4.6 del Hibbeler. Décima Edición. Página127. .......................... 16 Ejemplo 2.6. Problema 3.14 del Beer-Johnston. Octava Edición. Página 91. ............... 16 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 17 Ejemplo 2.7. Problema resuelto 3.3 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 86. .. 18 Ejemplo 2.8. Problema resuelto 3.1 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 85. .. 18 Ejemplo 2.9. Problema 4.41 del Bedford. ...................................................................... 19 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 19 Ejemplo 2.10. Problema 3.3 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 89. .............. 26 Ejemplo 2.11. Problema 4.31 del Hibbeler. Décima Edición. Página 133. ................... 26 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 27 Ejemplo 2.12. Problema 4.11 del Bedford..................................................................... 31 Ejemplo 2.13. Problema 4.50 del Bedford. .................................................................... 32 Ejemplo 2.14. Problema 4.27 del Bedford. .................................................................... 32 2.2.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO EN EL ESPACIO.............................................................................................................................. 34 Ejemplo 2.15. Problema 4.35 del Hibbeler. Décima Edición. Página 134. ................... 34 Ejemplo 2.16. Problema 4.37 del Hibbeler. Décima Edición. Página 134. ................... 35 Ejemplo 2.17. Ejemplo 4.4 del Hibbeler. Décima Edición. Página 124. ....................... 35 Ejemplo 2.18. Ejemplo 3.4 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 87. ................ 35 Ejemplo 2.19. Modificación del Problema 3.25 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 92. ....................................................................................................................... 36 Ejemplo 2.20. Problema 4.39 del Hibbeler. Décima Edición. Página 135. ................... 37 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 37 Ejemplo 2.21. Problema 3.22 del Beer-Johnston. Octava Edición. Página 91. ............. 42 Ejemplo 2.22. Modificación del problema 4.47 del Hibbeler. Décima Edición. Página 136.................................................................................................................................. 42 Ejemplo 2.23. Problema 3.22 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 91. ............ 43 Ejemplo 2.24. Modificación del problema 2.77 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 54. ....................................................................................................................... 44 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 44 Ejemplo 2.25. Problema 3.53 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 104. .......... 47 Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 2 Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 48 Ejemplo 2.26. Modificación del problema 2.97 del Hibbeler. Décima Edición. Página 65.................................................................................................................................... 51 Ejemplo 2.27. Problema 4.65 del Bedford. .................................................................... 51 Ejemplo 2.28. Modificación del problema 3.22 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 91. ....................................................................................................................... 52 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 52 Ejemplo 2.29. Problema 4.48 del Hibbeler. Décima Edición. Página 137. ................... 53 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 54 2.3.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE DADO.................... 55 Ejemplo 2.30. Ejemplo 4.8 del Hibbeler. Décima Edición. Página 142. ....................... 55 Ejemplo 2.31. Ejemplo 4.9 del Hibbeler. Décima Edición. Página 143. ....................... 56 Ejemplo 2.32. Problema 3.55 del Beer-Johnston. Novena Edición. .............................. 56 Ejemplo 2.33. Ejemplo 3.5 del Beer-Johnston. Novena Edición................................... 57 Ejemplo 2.34. Problema 4.55 del Hibbeler. Décima Edición. Página 145. ................... 57 Ejemplo 2.35. Problema 3.55 del Beer-Johnston. Octava Edición. ............................... 58 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 59 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 64 TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). ..................................................................... 65 OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 66 Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 3 Mecánica Vectorial. y en esta guía el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones involucradas en el manejo del momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano. Industrial. pues es la base de la varias definiciones involucradas en el estudio de esta materia (reducción de un sistema de fuerzas. por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. http://www. Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela. Ciencia y Tecnología. excepto la solución de los ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del estudiante así como la inclusión de las respuestas a algunos ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Momento de una fuerza. en el espacio y con respecto a un eje dado. Ing. La presente es una Guía de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería. El material presentado no es en modo alguno original.net/asesoracademico/ 4 . Sistemas equivalentes de fuerzas. PRESENTACIÓN. cargas distribuidas en vigas y análisis de estructuras. El concepto de momento de una fuerza es fundamental en el estudio de la Mecánica Vectorial. equilibrio de un cuerpo rígido. así como por profesores que se estén iniciando en el área de enseñanza de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería.). Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil. tanto en el plano como en el espacio y las diferentes formas de obtener las componentes rectangulares de un vector fuerza así como las operaciones que se pueden realizar con dichos vectores. Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente la bibliografía especializada en la materia y citada al final de cada capítulo. Esta guía es ideal para ser utilizada por estudiantes autodidactas y por estudiantes que están por tomar un curso universitario de Mecánica Vectorial. Antes de abordar los conocimientos involucrados en esta guía.slideshare. Cuerpos rígidos.Capítulo 2. Willians Medina. el estudiante debe haber tomado un curso sobre el manejo de vectores fuerza. Capítulo 2. Willians Medina. Mecánica Vectorial. correo electrónico:
[email protected]/asesoracademico/ 5 . Cuerpos rígidos. Ing. se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial. Willians Medina. las cuales pueden hacer llegar directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504. http://www. así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo. Sistemas equivalentes de fuerzas.com. Ing. Universidad de Oriente. el estudiante puede abordar sin mayor dificultad temas avanzados tales como equilibrio de cuerpos rígidos. twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas. Venezuela.ve ó medinawj@gmail. Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en esta guía. Núcleo de Monagas. Momento de una fuerza. Estado Monagas.edu.slideshare. Maturín. Finalmente. ACERCA DEL AUTOR. al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. (PDVSA). PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé. adscrito al Departamento de Ciencias. donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas. momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín. Desde el año 2006.A (Filial de Petróleos de Venezuela. Cuerpos rígidos. http://www. egresado de la Universidad de Oriente. siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial). Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. 1972) es Ingeniero Químico (1997). Sistemas equivalentes de fuerzas. Termodinámica. forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas. pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas.slideshare. Métodos Numéricos. Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales). desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión. Matemáticas III (Cálculo Vectorial). Núcleo de Anzoátegui.net/asesoracademico/ 6 . En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana. Matemáticas II (Cálculo Integral). en Morichal.Capítulo 2. Fue becado por LAGOVEN S. Momento de una fuerza. Fenómenos de Mecánica Vectorial. Willians Medina. en la localidad de Punta de Mata. Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO). al sur del Estado Monagas hasta el año 1998. Willians Medina (Barcelona. Ing. Estado Anzoátegui. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Desde el año 2010 ha sido autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2016) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio diario de 3500 visitas, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 7 Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. 2.1.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO EN EL PLANO. El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F. M 0 r F (Enfoque vectorial) (1) donde r es el vector de posición que une al punto de referencia fijo O con cualquier punto sobre la línea de acción de F. i j k M O rx ry 0 (Enfoque vectorial) (2) Fx Fy 0 rx,ry: Componentes x, y del vector posición trazado desde el punto B hasta cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza. Fx, Fy: Componentes x, y, del vector fuerza F. Si es el ángulo entre las líneas de acción del vector de posición r y la fuerza F, la magnitud del momento de F con respecto a O está dada por M 0 r F sen (Enfoque escalar) (3) donde d representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de F. En la práctica, el momento es igual al producto de la fuerza por la distancia perpendicular entre el punto de referencia para el cálculo del momento y la línea de acción de la fuerza. Físicamente la magnitud de MO mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar al cuerpo rígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de MO. Una forma de definir el sentido de MO se logra por medio de la regla de la mano derecha: cierre su mano derecha y manténgala de manera que sus dedos estén doblados en el mismo sentido de la rotación que F le impartiría al cuerpo rígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de la línea de acción de MO; su dedo pulgar indicará el sentido del momento MO. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 8 Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. Convención de signos para el momento. Se considera positivo el momento cuando la fuerza tiende a hacer rotar al cuerpo rígido en sentido antihorario, y el momento se considera negativo cuando la fuerza tiende a hacer rotar al cuerpo rígido en sentido horario. Para un momento positivo, su sentido es saliendo del papel, mientras que un momento negativo tiene sentido entrando al papel. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 9 Momento de una fuerza. 1.net/asesoracademico/ 10 . Determine el momento resultante en la base D debido a todas esas fuerzas. Sistemas equivalentes de fuerzas. Willians Medina.16 del Hibbeler.slideshare. Problema 4. El cubo de la rueda puede ser unido al eje con excentricidad negativa (izquierda) o positiva (derecha). El poste soporta las tres líneas. Mecánica Vectorial. Ing. Si es posible que el viento o el hielo rompan las líneas. Décima Edición. determine el momento resultante de esas cargas con respecto al punto O en ambos casos. determine qué línea (o líneas) al ser removida genera una condición de momento máximo con respecto a la base. http://www.1. Página 130. Si el neumático está sometido a una carga normal y radial como se muestra. ¿Cuál es el momento resultante? Solución. cada línea ejerciendo una fuerza vertical sobre el poste debido a su peso.Capítulo 2. como se muestra. Ejemplo 2. Ejercicios propuestos. Cuerpos rígidos. Página 129. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. Problema 4. Cuerpos rígidos.m. MO =520 N. Willians Medina. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento con respecto al punto P a) de la fuerza presente en A y b) de la fuerza presente en B. Respuesta: –MO =120 N.9 del Hibbeler.slideshare. Décima Edición.m.Capítulo 2. http://www.net/asesoracademico/ 11 . Ing. Mecánica Vectorial.2. Solución. c) Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto P. Ejemplo 2. m 4. Ejercicios propuestos. b) con respecto al punto P. 3. b) con respecto al punto P.88 kN.slideshare. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A a) con respecto al punto O. Ing.net/asesoracademico/ 12 . Respuesta: b) 2. Mecánica Vectorial. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A a) con respecto al punto O. b) 3.37 kN. Momento de una fuerza. 2. http://www.Capítulo 2.15 kN. Cuerpos rígidos. Willians Medina.m. Respuesta: a) 2. c) Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto P. Sistemas equivalentes de fuerzas.m. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento con respecto al punto P a) de la fuerza presente en A y b) de la fuerza presente en B. 5. c) M R (3151.m . Respuesta: a) M O (2371. Respuesta: 2. Ing. Sistemas equivalentes de fuerzas.42 kip.28 k ) N.pie 6. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O.slideshare. Willians Medina.Capítulo 2. La llave se usa para aflojar el perno. b) M O (780 k ) N. Mecánica Vectorial. Determine el momento de cada fuerza con respecto al eje del perno que pasa por el punto O.net/asesoracademico/ 13 .m . Cuerpos rígidos. http://www. Momento de una fuerza.m .28 k ) N. Dos jóvenes empujan la reja como se muestra. Figura Problemas 7 y 8.slideshare. Los dos jóvenes empujan la reja con fuerzas FA = 30 lb y FB = 50 lb como se muestra. determine el momento que produce dicha fuerza con respecto a la tuerca localizada en C.net/asesoracademico/ 14 . Ing. Determine el momento de cada fuerza con respecto a C. 8. ¿En qué sentido rotará la reja. (M F2 ) O 14. Ignore el espesor de la reja. en el de las manecillas del reloj o al contrario? Ignore el espesor de la reja.m . Cuerpos rígidos. Si se aplica una fuerza de 50 N a la llave situada en B en la dirección mostrada.Capítulo 2. determine la magnitud de la fuerza FA que el joven ubicado en A debe ejercer para impedir que la reja gire. Si el joven situado en B ejerce una fuerza de FB = 30 lb. 9. http://www. Sistemas equivalentes de fuerzas.1 N. Momento de una fuerza.m 7.5 N. La herramienta localizada en A se usa para mantener estacionaria la hoja de una podadora de césped de potencia mientras se afloja la tuerca con la llave. Respuesta: (M F1 ) O 24. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F en A que produce el momento opuesto con respecto a C? Mecánica Vectorial. Willians Medina. 7 del Hibbeler. Ejemplo 2. Willians Medina.slideshare.0 N. Ejemplo 4. Momento de una fuerza. Cuerpos rígidos. La fuerza F = 400 N actúa en el extremo de la ménsula mostrada en la figura. Solución. Determine el momento de la fuerza con respecto a B. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O. Una fuerza de 800 N actúa sobre la ménsula como se muestra en la figura.4.3.net/asesoracademico/ 15 . Sistemas equivalentes de fuerzas.m. Ejemplo 2.2 N.Capítulo 2. Problema resuelto 3. b) F = 35. Página128. Página 86. http://www. Ing. Respuesta: a) MA = –13.2 del Beer-Johnston. Mecánica Vectorial. Novena Edición. Décima Edición. net/asesoracademico/ 16 .14 del Beer-Johnston. Problema 3.6 del Hibbeler. Ejemplo 2. Una fuerza de 200 N actúa sobre la ménsula mostrada en la figura. Décima Edición.Capítulo 2. http://www. Momento de una fuerza. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto A. Ejemplo 2. Un seguidor B circular con diámetro de 64 mm se sostiene contra la leva A como se muestra en la figura. Ing. Página127.5. Mecánica Vectorial.6. Ejemplo 4. Octava Edición. Solución. Willians Medina. Solución.slideshare. Si la leva ejerce una fuerza con magnitud de 80 N sobre el seguidor a lo largo de la normal común BC. Sistemas equivalentes de fuerzas. Página 91. determine el momento de la fuerza respecto a la articulación colocada en D. Cuerpos rígidos. pie .pie. (M F2 ) B 2 kip.slideshare. Respuesta: (M F1 ) B 4. Determine el momento de cada una de las tres fuerzas con respecto al punto A. Resuelva el problema usando primero cada fuerza como un todo. Solución.pie 11. Momento de una fuerza. y luego aplicando el principio de momentos.125 kip. Sistemas equivalentes de fuerzas. http://www. Ing. 10.Capítulo 2. Willians Medina.net/asesoracademico/ 17 . Cuerpos rígidos. Determine el momento de cada una de las tres fuerzas que actúan sobre la viga a) respecto al punto A y b) respecto al punto B. Mecánica Vectorial. Ejercicios propuestos. (M F3 ) B 40 kip. m Ejemplo 2. (M F3 ) B 800 N.Capítulo 2. (M F2 ) A 1300 N. Novena Edición. Determine el momento de la fuerza con respecto a O.1 del Beer-Johnston. Una fuerza de 30 lb actúa sobre el extremo de una palanca de 3 ft. Problema resuelto 3. Ing. Solución. c) y d) es equivalente a la fuerza original. Momento de una fuerza. c) la fuerza mínima aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a O.m .m .slideshare. Determine: a) el momento de la fuerza de 100 lb con respecto a O. Respuesta: (M F1 ) A 433 N. Mecánica Vectorial.7. Problema resuelto 3. Solución. http://www.net/asesoracademico/ 18 . Cuerpos rígidos. Ejemplo 2. d) qué tan lejos de la flecha debe actuar una fuerza vertical de 240 lb para originar el mismo momento con respecto a O. Página 86.8. Una fuerza vertical de 100 lb se aplica en el extremo de una palanca que está unida a una flecha en el punto O. Sistemas equivalentes de fuerzas.3 del Beer-Johnston. como se muestra en la figura. Página 85. b) la fuerza horizontal aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a O. Willians Medina. y e) si alguna de las fuerzas obtenidas en los incisos b). Novena Edición. La fuerza es paralela al cilindro. Momento de una fuerza.48º Mecánica Vectorial. El ángulo es 40º . pie.41 del Bedford. y el máximo momento en sentido contrario al de las manecillas del reloj que el hombre puede ejercer sobre el poste en el punto A es de 250 lb.net/asesoracademico/ 19 . Ing. ¿Cuál es el momento de la fuerza sobre A? Solución. http://www. Si el centro de gravedad de la chica está en G. . El cilindro hidráulico BC ejerce una fuerza de 2200 lb en la pluma de la grúa en C. que no permitirá que la muchacha caiga. determine el ángulo máximo de inclinación. Respuesta: 7. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. esto es. Como parte de un acto acrobático.slideshare.pie. Problema 4. que su momento en el sentido de las manecillas del reloj con respecto a A no exceda de 250 lb. un hombre soporta una muchacha que pesa 120 lb y está sentada en una silla situada en la parte superior de un poste.Capítulo 2. 12.9. Willians Medina. Ejemplo 2. Ejercicios propuestos. Considere: a) FB = 40 lb y FC = 50 lb. b) (M FB ) A 67. Determine el momento de cada fuerza con respecto al perno localizado en A.pie 14. (M FC ) A 126.73 lb. Si el momento máximo que puede ser desarrollado por el motor en A es M 20000 lb. Sistemas equivalentes de fuerzas. Mecánica Vectorial.pie . determine la carga máxima W.Capítulo 2. Ing. Respuesta: a) (M FB ) A 90.pie . con centro de masa en G´. 13. Cuerpos rígidos. Willians Medina.pie . Considere 30º . http://www.pie . y centro de masa en G. Momento de una fuerza. peso de 800 lb. que puede ser levantada. (M FC ) A 140.97 lb. b) FB = 30 lb y FC = 45 lb.slideshare.net/asesoracademico/ 20 . El pescante tiene longitud de 30 pies.66 lb.63 lb. Sistemas equivalentes de fuerzas. b) en sus componentes horizontal y vertical. Momento de una fuerza. El pedal para un sistema neumático se articula en B.Capítulo 2. Si se sabe que 28º . Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como indica la figura. b) en sus componentes horizontal y vertical. 15.02 N. http://www. Respuesta: a) 1277 N. determine el momento de la fuerza de 16 N alrededor del punto B descomponiendo la fuerza a) en sus componentes a lo largo de ABC y en la dirección perpendicular a ABC. Willians Medina. Respuesta: a) –13. determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza a) en sus componentes a lo largo de AB y en una dirección perpendicular a AB. Ing.slideshare.02 N. Si la longitud de la varilla es de 225 mm.m. Cuerpos rígidos.m 16.net/asesoracademico/ 21 . b) 1277 N.m Mecánica Vectorial.m. b) –13. in Mecánica Vectorial. Figura Problemas 18.slideshare. Willians Medina.5 lb.m 18. 19.in en sentido contrario de las manecillas del reloj respecto a A.0 N.m .1 N. Sistemas equivalentes de fuerzas. Una fuerza de 80 N actúa sobre el mango del cortador de papel en el punto A. Una fuerza P de 3 lb se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve. http://www.net/asesoracademico/ 22 . Determine el momento producido por esta fuerza con respecto a la articulación en O. Determine el momento de P respecto a A cuando es igual a 30º. Momento de una fuerza. La fuerza P se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve.6º .Capítulo 2. (M o ) máx 32.03 lb. Cuerpos rígidos. 17. si 60º . ¿A qué ángulo debe aplicarse la fuerza para que el momento que produce con respecto al punto O sea máximo (en el sentido de las manecillas del reloj? ¿Cuál es ese momento máximo? Respuesta: M o 28. Respuesta: 16. 19 y 20. Ing. 88. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza P mínima que tiene un momento de 19. Willians Medina.6 lb. Respuesta: 6.in en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de B.slideshare. Sistemas equivalentes de fuerzas. Respuesta: –186. determine la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P. Mecánica Vectorial. que debe tener un momento de 210 lb. Para la palanca de cambios que se muestra en la figura. 22 y 23. 23. Determine el momento de esa fuerza alrededor de C. Ing. Cuerpos rígidos. Momento de una fuerza.9º ó 59. Una fuerza P de 8 lb se aplica a una palanca de cambios. 22.8º 24. Una fuerza P de 2.in.12º ó 33.net/asesoracademico/ 23 .5 kN dirigida hacia abajo y hacia la izquierda a lo largo de la línea central de AB. Figura Problemas 21.4º 21. http://www. Determine el momento de P alrededor de B cuando 25º . Una fuerza P de 11 lb se aplica a una palanca de cambios.9 lb se aplica a la palanca que controla la barrena de una barredora de nieve. Determine el valor de si el momento de P respecto a A es en sentido contrario al de las manecillas del reloj y tiene una magnitud de 17 lb. Si se sabe que el momento de P alrededor de B es en el sentido de las manecillas del reloj y que tiene una magnitud de 250 lb. Determine el valor de .Capítulo 2.in.in. Respuesta: 49. Se sabe que la biela AB ejerce sobre la manivela BC una fuerza de 1. 20. Willians Medina. Cuerpos rígidos. 26. Mecánica Vectorial.2 lb. Momento de una fuerza.m.0 N. http://www. Respuesta: 116.slideshare.Capítulo 2. Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 1040 N y que la longitud d es de 1.90 m. Un malacate AB se usa para tensar cables a un poste. determine el momento respecto de D de la fuerza ejercida por el cable C. La ventanilla trasera de un automóvil se sostiene mediante el amortiguador BC que se muestra en la figura. Ing.ft. 128. Respuesta: 42.2 lb.ft. 25.net/asesoracademico/ 24 . Para ello descomponga en sus componentes horizontal y vertical la fuerza aplicada en a) el punto C y b) el punto E. determine el momento de la fuerza alrededor de A. Si para levantar la ventanilla se ejerce una fuerza de 125 lb cuya línea de acción pasa por el soporte de rótula en B. Sistemas equivalentes de fuerzas. net/asesoracademico/ 25 . 27 y 28. Willians Medina. determine el valor mínimo de la distancia d para generar el momento especificado respecto de D. determine la tensión que debe desarrollarse en el cable del malacate AB para crear el momento requerido alrededor de D. Un mecánico automotriz usa un tramo de tubo AB como palanca para tensar la banda de la polea de un alternador. Se sabe que es necesario aplicar una fuerza que produzca un momento de 960 N.slideshare. Si d = 2.m. Cuerpos rígidos. Figura Problemas 26.m. Cuando el técnico presiona hacia abajo en A. Determine el momento de la fuerza respecto del perno C si su línea de acción debe pasar por O. Mecánica Vectorial. Se sabe que es necesario aplicar una fuerza que produzca un momento de 960 N. Respuesta: a) 760 N. 29. http://www. Respuesta: 1224 N. b) 760 N. Si la capacidad del malacate AB es de 2400 N. Ing. se ejerce una fuerza de 485 N sobre el alternador en B. Sistemas equivalentes de fuerzas. 28.80 m.m alrededor de D para tensar el cable al poste CD. 27. m alrededor de D para tensar el cable al poste CD.Capítulo 2. Momento de una fuerza. Sistemas equivalentes de fuerzas.3 del Beer-Johnston. Novena Edición. Cuerpos rígidos. Mecánica Vectorial. Página 89. Ejemplo 2.11. Ejemplo 2.Capítulo 2.slideshare. Determine a) el momento de la fuerza de 300 N alrededor de D y b) la magnitud y el sentido de la fuerza horizontal en C que produce el mismo momento alrededor de D.31 del Hibbeler. Ing. Para una masa suspendida de 120 kg. c) la fuerza mínima aplicada en C que produce el mismo momento alrededor de D. Solución. Una fuerza de 300 N se aplica en A como se muestra en la figura. determine el momento desarrollado en A como una función de x y . Problema 4. ¿Qué valores de x y desarrollan el máximo momento posible en A? Ignore el tamaño de la polea ubicada en B. Décima Edición. Willians Medina. c) y d) la fuerza mínima aplicada en B que produce el mismo momento alrededor de D. La grúa puede ser ajustada a cualquier ángulo 0 90º y a cualquier extensión 0 x 5 m . http://www.net/asesoracademico/ 26 . Página 133.10. Momento de una fuerza. Problema 3. Respuesta: a) –196.0 N.Capítulo 2. Momento de una fuerza. Un rótulo está suspendido de dos cadenas AE y BF. b) la magnitud y el sentido de la fuerza vertical aplicada en C que produce el mismo momento respecto de A. Una caja de madera de 80 kg de masa se sostiene en la posición mostrada en la figura. 31.2 N. Sistemas equivalentes de fuerzas. Ejercicios propuestos. Solución.net/asesoracademico/ 27 . b) 199.slideshare. Willians Medina.5º.m. http://www. 30. d) la fuerza mínima aplicada en B que produce el mismo momento respecto de A. determine a) el momento de la fuerza ejercida por la cadena en B respecto a A. c) la fuerza mínima aplicada en C que produce el mismo momento respecto a A. Ing. determine a) el momento alrededor de E generado por el peso W de la caja de madera y b) la fuerza mínima aplicada en B que produce un momento alrededor de E de igual magnitud pero con sentido opuesto. Cuerpos rígidos. 59. Si la tensión en BF es 200N. Mecánica Vectorial. 32. http://www. determine a) el momento alrededor de B de la fuerza ejercida sobre el clavo. b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud respecto a B.net/asesoracademico/ 28 . 33. Mecánica Vectorial. b) la magnitud de la fuerza P que genera el mismo momento alrededor de B si 28º y c) la fuerza P mínima que genera el mismo momento respecto de B. Determine a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en el punto B.1 N. b) 160. Willians Medina. de la tabla mostrada. A. como indica la figura.0º. Ing. un peso de 5 lb. Se sabe que es necesaria una fuerza vertical de 200 lb para mover.2 N. Respuesta: a) 386 N. c) 193. d) 189. Un instante antes de que el clavo comience a moverse. Momento de una fuerza.slideshare. 56.Capítulo 2. Cuerpos rígidos.5 N. Sistemas equivalentes de fuerzas. 78. Un atleta se está ejercitando mientras carga en el tobillo. c) la fuerza mínima aplicada en C que crea el mismo momento que el peso respecto a B.7º. el clavo que está en C. y b) el mínimo momento con respecto al punto A. y b) el momento mínimo con respecto al punto A.net/asesoracademico/ 29 . 35. Respuesta: M A 1200 cos 800 sen 36. Mecánica Vectorial. Ing. Grafique los resultados de M (ordenada) vesus (abcisa) para 0 180º . Figura Problemas 34 y 35. Willians Medina. Momento de una fuerza.slideshare. 0º 180º de la fuerza F = 40 lb para que produzca a) el máximo momento con respecto al punto A. 34. Sistemas equivalentes de fuerzas. Calcule el momento en cada caso. Determine la dirección para 0 180º de la fuerza F de manera que produzca a) el momento máximo con respecto al punto A. Determine la dirección . http://www. Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto A como función de . calcule el momento en cada caso.Capítulo 2. Cuerpos rígidos. determine la posición del aguilón de modo que esta fuerza produzca un momento máximo con respecto al punto O. Determine el ángulo a que la fuerza de 500 N debe actuar en A para que el momento de esta fuerza con respecto al punto B sea igual a cero.0 kN. 39.m Figura Problemas 38 y 39. determine la posición x del gancho localizado en A de modo que esta fuerza produzca un momento máximo con respecto al punto O. Respuesta: a) (M A ) máx 330 lb. (M O ) max 80.0 m .pie . Si x 25 m . ¿Qué valor tiene este momento? Mecánica Vectorial. El cable de remolque ejerce una fuerza de P = 4 kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitud de la grúa. Momento de una fuerza. http://www. 166º 37. Sistemas equivalentes de fuerzas. ¿Qué valor tiene este momento? Respuesta: x = 24.net/asesoracademico/ 30 . El cable de remolque ejerce una fuerza de P = 4 kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitud de la grúa. Ing.slideshare. Willians Medina. 38. b) ( M A ) mín 0 .0º . 76. Si 30º .Capítulo 2. Cuerpos rígidos. que agarran el tubo. determine la magnitud de la fuerza F que debe ser aplicada de manera que el momento alrededor del tubo sea de M = 2000 lb. F´ = 1.slideshare. Willians Medina.20 kN. Si originalmente el cable es perpendicular a las tenazas como se muestra.6º . (M O ) max 80. Ing.net/asesoracademico/ 31 . Momento de una fuerza. http://www.pie.0 kN. Problema 4. Mecánica Vectorial. La longitud de la barra AB es 350 mm. Cuerpos rígidos. Los segmentos de tubo D para un pozo petrolero son apretados una cantidad prescrita usando un juego de tenazas T. Los momentos ejercidos sobre los puntos B y C por la fuerza vertical F son MB = –1.11 del Bedford.12.m. Respuesta: F = 1.63 kip Ejemplo 2. y un cilindro hidráulico (no se muestra) para regular la fuerza F aplicada a las tenazas.Capítulo 2. Esta fuerza actúa a lo largo del cable que pasa alrededor de la pequeña polea situada en P. Respuesta: 33. Determinar la fuerza F y la longitud de la barra AC.33 kip. Sistemas equivalentes de fuerzas. ¿qué magnitud de F se requiere cuando las tenazas giran 30º hacia la posición punteada? Nota: El ángulo DAP no es de 90º en esta posición.75 kN.m 40. Para mantener este mismo momento.m y MC = –4. m.27 del Bedford. El momento de F sobre O es 140 N. Ejemplo 2. Willians Medina. Momento de una fuerza.ft alrededor de A y un momento en sentido horario de 1000 lb. La línea de acción de F está contenida en el plano x y.ft alrededor de B. y el momento de F sobre A es 280 N. ¿Cuáles son F y ? Mecánica Vectorial.slideshare. Cuerpos rígidos. Ejemplo 2.net/asesoracademico/ 32 . Sistemas equivalentes de fuerzas.50 del Bedford. http://www. Problema 4.m.14. Solución. Problema 4. La fuerza F ejerce un momento antihorario de 2000 lb.13. ¿Cuáles son las componentes de F? Solución. Ing.Capítulo 2. Capítulo 2.slideshare. Solución. Willians Medina. Mecánica Vectorial. Cuerpos rígidos. Ing.net/asesoracademico/ 33 . Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. http://www. Fy . z del vector posición trazado desde el punto B hasta cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza. Problema 4. Ejemplo 2. Sistemas equivalentes de fuerzas.15. Momento de una fuerza. Décima Edición. Willians Medina.35 del Hibbeler. y. Fx . i j k M B rx ry rz (5) Fx Fy Fz rx. y. se obtiene mediante M B r F (4) r: Vector posición trazado desde B hasta cualquier punto que se encuentre sobre la línea de acción de F.2. 2. Solución. Mecánica Vectorial. Cuerpos rígidos. El momento MB de una fuerza F aplicada en A con respecto a un punto arbitrario B. y y z. Exprese el resultado como un vector cartesiano. z del vector fuerza F. La determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x..ry.slideshare. Determine el momento de la fuerza presente en A con respecto al punto P. F: Fuerza. Ing.Capítulo 2. http://www. Fz : Componentes x.net/asesoracademico/ 34 .rz: Componentes x.MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO EN EL ESPACIO. Página 134. http://www. Momento de una fuerza.slideshare. Novena Edición. Cuerpos rígidos. Página 124. Determine el momento de la fuerza F presente en A con respecto al punto P. Solución.Capítulo 2. Determine la magnitud del momento generado por esta fuerza con respecto al soporte en A. Ejemplo 2. Se sabe que la tensión en el alambre es de 200 N. El poste en la figura está sometido a una fuerza de 60 N dirigida de C a B. Página 134.4 del Beer-Johnston.17. determine a) el momento con respecto a A de la Mecánica Vectorial. Página 87. Exprese el resultado como un vector cartesiano.4 del Hibbeler. Problema 4. Ejemplo 2. Décima Edición. Sistemas equivalentes de fuerzas. Ejemplo 2. Willians Medina.18. Solución.37 del Hibbeler. Una placa rectangular está apoyada por ménsulas en A y B y por un alambre CD. Ejemplo 4.net/asesoracademico/ 35 . Ing. Ejemplo 3.16. Décima Edición. Mecánica Vectorial. b) la distancia perpendicular desde el punto A hasta el cable CD. Solución. Determine la distancia perpendicular desde el punto A hasta c) la porción DE del cable DEF. Momento de una fuerza. Página 92. Modificación del Problema 3. Willians Medina.Capítulo 2. b) el cable en C. fuerza ejercida por el alambre en el punto C.net/asesoracademico/ 36 . Novena Edición. determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por a) el cable en D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N. Sistemas equivalentes de fuerzas. Solución. Ing.slideshare. d) una línea que pasa por los puntos C y G. Cuerpos rígidos.25 del Beer – Jhonston.19. http://www. Ejemplo 2. La rampa ABCD se sostiene en las esquinas mediante cables en C y D. determine el momento de esta fuerza con respecto al punto con respecto al punto B. Página 135.Capítulo 2. Willians Medina.m 42. La barra curva se tiende en el plano x-y y tiene radio de 3 m.20. Respuesta: M O (260 i 180 j 510 k ) N. Si una fuerza F = 80 N actúa en su extremo como se muestra. Exprese el resultado como un vector cartesiano. Mecánica Vectorial. http://www. Determine el momento de la fuerza presente en A con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano. Décima Edición.slideshare. Determine el momento de la fuerza presente en A con respecto al punto O. Momento de una fuerza.39 del Hibbeler. Ejercicios propuestos. Ing.net/asesoracademico/ 37 . Ejemplo 2. Solución. 41. Cuerpos rígidos. Problema 4. Sistemas equivalentes de fuerzas. Ing. Willians Medina.5 kN.74 i 11. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto A. http://www.m 44. La fuerza F (600 i 300 j 600 k ) N actúa en el extremo de la viga. Momento de una fuerza.slideshare. Cuerpos rígidos. Respuesta: M P (116 i 16 j 135 k ) kN. Un cable de acero se estira desde el extremo libre B del aguilón hasta el punto C ubicado en la pared vertical. Respuesta: M A (720 i 120 j 660 k ) N.Capítulo 2. El aguilón AB de 6 m que se muestra en la figura tiene un extremo fijo A.net/asesoracademico/ 38 . Respuesta: M A (4. determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por el cable en B. Si la tensión en el cable es de 2.m 43. Sistemas equivalentes de fuerzas.m Mecánica Vectorial.84 j ) kN. b) la distancia perpendicular desde el punto C hasta la línea que pasa por los puntos A y B.net/asesoracademico/ 39 . Momento de una fuerza. c) la distancia perpendicular desde el punto D hasta la línea que pasa por los puntos A y B. Willians Medina.m 46. determine a) el momento de esta fuerza alrededor de C. Determine el momento de F con respecto al punto A.1k ) N. http://www. 45. Mecánica Vectorial. Una fuerza F con magnitud de F = 100 N actúa a lo largo de la diagonal del paralelepípedo. El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en voladizo que se muestra en la figura. usando M A rB F y M A rC F . Ing.Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Respuesta: M A (16.slideshare.0 i 32. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 57 lb dirigida a lo largo de BA. Sistemas equivalentes de fuerzas. determine el momento de esta fuerza con respecto al punto C. Respuesta: a) (153. Ing.ft . Sistemas equivalentes de fuerzas.Capítulo 2. b) la distancia perpendicular desde el punto C hasta la porción AD de la línea ABAD.0 in. b) 4. Una lancha pequeña cuelga de dos grúas.0 j 215 k ) lb. La barra curva tiene un radio de 5 pies. Momento de una fuerza. 47. una de las cuales se muestra en la figura. Cuerpos rígidos. Si una fuerza de 60 lb actúa en su extremo como se muestra. 48.0 j 372 k ) lb.ft . La tensión en la línea ABAD es de 82 lb.slideshare.0 i 63.86 m. c) 57. Willians Medina.net/asesoracademico/ 40 . Determine a) el momento alrededor de C de la fuerza resultante RA ejercida sobre la grúa en A. Mecánica Vectorial. http://www. Respuesta: a) (492 i 144. con radio de 5 pies.4 i 128 j 222 k ) lb. Respuesta: M C (35.net/asesoracademico/ 41 . Figura Problemas 48 y 49. Cuerpos rígidos. La barra curva se tiende en el plano x-y y tiene radio de 3 m. http://www. Sistemas equivalentes de fuerzas. Respuesta: FAB = 18. determine el momento de esta fuerza con respecto al punto O. Esto requiere el desarrollo de un momento M = 80 lb. Determine la mínima fuerza F que debe aplicarse a lo largo de la cuerda para ocasionar que la barra curva.pie en C.6 lb 50. Si una fuerza F = 80 N actúa en su extremo como se muestra. Momento de una fuerza.ft 49. falle en el soporte C. Willians Medina. Mecánica Vectorial. Ing.slideshare.Capítulo 2. Octava Edición. Solución.m Ejemplo 2. Página 136. Ejemplo 2. http://www. Página 91. Determine el momento resultante en el punto E y verifique el Teorema de Varignon. Momento de una fuerza. Ing. Willians Medina. Considere F1 (400 i 300 j 120 k ) N . determine el momento de la fuerza respecto de A. Mecánica Vectorial.slideshare. Décima Edición.22 del Beer-Johnston. Utilice el análisis vectorial cartesiano para determinar el momento respecto al punto E debido a cada fuerza. Si la línea de acción de la llave es paralela al eje x. Una fuerza de 36 N se aplica sobre la llave de torsión para enroscar la regadera.Capítulo 2. Respuesta: M O (128 i 128 j 257 k ) N.47 del Hibbeler. Cuerpos rígidos. Modificación del problema 4. Sistemas equivalentes de fuerzas.22.21. Problema 3.net/asesoracademico/ 42 . Ing. Mecánica Vectorial. http://www. Ejemplo 2.Capítulo 2. Si se sabe que las tensiones de los cables AB y BC son de 555 N y 660 N. Cuerpos rígidos. Solución. Página 91. Solución. respectivamente. determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B. Novena Edición.net/asesoracademico/ 43 . Problema 3. Momento de una fuerza. Willians Medina.23.slideshare.22 del Beer-Johnston. Sistemas equivalentes de fuerzas. Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Solución. El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB. Ing. Página 54.Capítulo 2. Cuerpos rígidos.net/asesoracademico/ 44 . Sistemas equivalentes de fuerzas. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 570 N y en el cable AC es de 1065 N. 51. Si se sabe que la altura del poste es de 12 ft y la tensión en los alambres AC y AD son de 120 lb y 85 lb respectivamente. Modificación del problema 2. c) Verifique el Teorema de Varignon. determine el momento respecto de D de la fuerza resultante ejercida por los cables en el punto A. Ejercicios propuestos. el cual está sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Momento de una fuerza. Willians Medina. http://www. determine a) el momento alrededor de B de la fuerza ejercida en A por el cable AD.slideshare.24.77 del Beer-Johnston. Novena Edición. Mecánica Vectorial. b) el momento alrededor de B de la fuerza ejercida en A por el cable AC. Ejemplo 2. Si se sabe que la tensión en el cable es de 450 N. Mecánica Vectorial. Momento de una fuerza. determine el momento respecto de A de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el gancho E. Willians Medina. http://www. 53. Sistemas equivalentes de fuerzas.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Cuerpos rígidos. determine el momento respecto de A de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el anillo B. El marco ACD está articulado en A y en D y se sostiene por medio de un cable.Capítulo 2.net/asesoracademico/ 45 .slideshare. el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Ing. La tapa ABCD de un baúl de 0. Si la tensión de la cuerda es de 66 N.61×1. 52. Willians Medina. determine el momento respecto de B de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el punto E. Cuerpos rígidos.slideshare. http://www. Ing. Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG.Capítulo 2. Mecánica Vectorial. Momento de una fuerza.net/asesoracademico/ 46 . Sistemas equivalentes de fuerzas. Si la fuerza ejercida por el cable EF en E es de 46 lb y la fuerza ejercida por el cable EG en E es de 54 lb. 54. se aplica una fuerza F sobre la manivela con una magnitud de 70 lb. Mx = –61 lb. Novena Edición. Página 104. Problema 3. Mecánica Vectorial. se amarran los cables AB y AC a la parte alta del tronco del árbol y después se fijan a barras de acero clavadas en el suelo. Para estabilizar un árbol parcialmente arrastrado durante una tormenta. determine y d.ft.ft y Mz = –43 lb. Para aflojar una válvula congelada.net/asesoracademico/ 47 . Cuerpos rígidos.slideshare. Ejemplo 2. Si la tensión en el cable AB es de 920 lb y la tensión en el cable AC es de 850 lb. determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en A.53 del Beer-Johnston. Willians Medina.25. Ing. Si se sabe que 25º . Momento de una fuerza.Capítulo 2. http://www. Sistemas equivalentes de fuerzas. 55. Sistemas equivalentes de fuerzas. 56. 57. Willians Medina. Determinar el momento de la fuerza alrededor de A. Mecánica Vectorial. Respuesta: (7. http://www.Capítulo 2. La tubería está sometida a la fuerza de 80 N.m . Ing.50 i 6 j 10.slideshare. Se aplica una fuerza de 200 N sobre la ménsula ABC. Determine el momento de esta fuerza a) con respecto al punto A y b) con respecto al punto B. Momento de una fuerza.39 k ) N. Cuerpos rígidos.net/asesoracademico/ 48 . Ejercicios propuestos. como se muestra en la figura. Solución. Determine el momento alrededor de A de la fuerza ejercida por la línea en B. Momento de una fuerza.9 j 173 k ) N. Respuesta: a) M B (5.m 58. b) M B (10. El puntal AB de la tapadera de 1 m de diámetro ejerce una fuerza de 450 N sobre el punto B. Mecánica Vectorial. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto O.1 j 29. Willians Medina.slideshare. Cuerpos rígidos.6 i 13.Capítulo 2.m 59.1 j 11. Después de que un pez pica en el anzuelo. Ing.net/asesoracademico/ 49 . Sistemas equivalentes de fuerzas. la fuerza resultante en la línea es de 6 lb.2 k ) N.39 i 13.m .4 k ) N. http://www. Respuesta: M O (373i 99. Una caña de pescar AB de 6 ft se ancla de manera segura en la arena de una playa. 48.m. determine la magnitud de P y los valores de y . Willians Medina. Momento de una fuerza.1º .4 i 12.net/asesoracademico/ 50 . Cuerpos rígidos. My = –23 N. Ing.8 N.Capítulo 2. Usando un collarín anular. Determine la magnitud del momento que produce esta fuerza con respecto al punto A. 9.60 j 12. Una fuerza P se aplica a la palanca de un tornillo de presión. 60. http://www. Si P pertenece a un plano paralelo al plano y z y Mx = 26 N.m. Mecánica Vectorial.slideshare.m y Mz = –4 N. la fuerza de 75 N puede actuar según varios ángulos .87º . y especifique los ángulos que dan los momentos máximo y mínimo. Respuesta: (25. Sistemas equivalentes de fuerzas.60 k ) lb. 61. Respuesta: P = 186.ft . grafique el resultado de M (ordenada) versus (abcisa) para 0º 180º . Capítulo 2. Cuerpos rígidos.97 del Hibbeler.25 sen 2 22500 . Willians Medina. Dos tractores jalan el árbol con las fuerzas mostradas. Momento de una fuerza. Ejemplo 2. http://www. ¿Cuál es la tensión necesaria en la cuerda AC? Mecánica Vectorial. M max en 90º . Ejemplo 2.net/asesoracademico/ 51 . Determine el momento respecto de D de la fuerza ejercida por el cable AB sobre el árbol.65 del Bedford. Sistemas equivalentes de fuerzas. Décima Edición.slideshare. Solución. La tensión en el cable AB es 100 lb. M min en 0º y 180º . Modificación del problema 2.26. Página 65. Problema 4. Si desea que la magnitud del momento sobre la base O del árbol debido a las fuerzas ejercidas sobre el árbol por las dos cuerdas es 1500 lb.ft. Respuesta: M A 12656. Ing.27. Ing.18 N. Momento de una fuerza. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 555 N. Sistemas equivalentes de fuerzas.28. Novena Edición. Willians Medina. Mecánica Vectorial. determine la tensión en el cable BC si el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B es de 3708. Página 91. Si se sabe que la suma de los momentos.22 del Beer-Johnston. 62. Solución. Modificación del problema 3. Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Ejercicios propuestos.net/asesoracademico/ 52 . Ejemplo 2. http://www. respecto del eje x.Capítulo 2.m. Cuerpos rígidos.slideshare. Un granjero emplea cables para sujetar firmemente de una de las paredes de un granero pequeño a los tensores B y E. Solución. de las fuerzas ejercidas por los cables sobre el granero en los puntos A y D es de 4728 lb. 63. Willians Medina. Problema 4. Mecánica Vectorial. http://www. Cuerpos rígidos. Décima Edición. Determine el valor de a que minimiza la distancia perpendicular desde el punto C hasta la sección de tubería que pasa por los puntos A y B. Ejemplo 2. determine la magnitud de TDE cuando a) TAB = 255 lb. Sistemas equivalentes de fuerzas. Una fuerza de F (6 i 2 j k ) kN produce un momento de M O (4 i 5 j 14 k ) kN.29. Ing. Momento de una fuerza.ft.48 del Hibbeler. o punto en O.slideshare.Capítulo 2.net/asesoracademico/ 53 . determine las coordenadas y y z. b) TAB = 306 lb. Página 137. Si la fuerza actúa en un punto que tiene coordenada x = 1 m. Respuesta: 283 lb.m con respecto al origen de coordenadas. m . 64. encuentre la distancia perpendicular d desde el punto O hasta la línea de acción de F.Capítulo 2.15 m. Sistemas equivalentes de fuerzas. Además. d = 1. teniendo en cuenta que M O F d .slideshare. La fuerza F (6 i 8 j 10 k ) N produce un momento con respecto al punto en O de M O (14 i 8 j 2 k ) N. Ing. Ejercicios propuestos. Mecánica Vectorial. Momento de una fuerza. Solución. determine las coordenadas y y z. Si esta fuerza pasa por un punto que tiene una coordenada x de 1 m.net/asesoracademico/ 54 . Respuesta: y = 1 m. http://www. z = 3 m. Willians Medina. Cuerpos rígidos. net/asesoracademico/ 55 .8 del Hibbeler. El momento de una fuerza aplicada en A con respecto a un eje se obtiene mediante M a ua . Momento de una fuerza. r: Vector posición trazado desde cualquier punto O sobre el eje aa´ hacia cualquier punto A sobre la línea de acción de la fuerza. 2. Ejemplo 4. u a y . Fy . Ejemplo 2. y. Willians Medina.30. u ax ua y u az M a rx ry rz (7) Fx Fy Fz uax .. y. Fx . Décima Edición. z del vector fuerza F. z del vector posición trazado desde cualquier punto O sobre el eje aa´ hacia cualquier punto A sobre la línea de acción de la fuerza. z: Componentes x. z del vector unitario que define la dirección del eje aa´.MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE DADO.Capítulo 2.3. y. Página 142. La fuerza F (40 i 20 j 10 k ) N actúa en el punto A mostrado en la figura. Mecánica Vectorial. u az : Componentes x. http://www. Cuerpos rígidos. x.slideshare. Determine los momentos de esta fuerza con respecto a los ejes x y a. Sistemas equivalentes de fuerzas. Ing. F: Fuerza. Fz : Componentes x. El momento Ma de F con respecto a aa´ mide la tendencia de la fuerza F de impartirle al cuerpo rígido un movimiento de rotación alrededor del eje fijo aa´.(r F ) (6) ua: Vector unitario a lo largo del eje aa´. y. Cuerpos rígidos.32. Ejemplo 2. Momento de una fuerza. Problema 3. Willians Medina. Ejemplo 4. Ing.31. Página 143. Novena Edición. El marco ACD está articulado en A y en D y se sostiene por medio de un cable. Sistemas equivalentes de fuerzas. Décima Edición. La barra mostrada en la figura está sostenida por dos ménsulas situadas una en A y la otra en B.net/asesoracademico/ 56 . Determine el momento MAB producido por F (600 i 200 j 300 k ) N .slideshare. Si se sabe que la tensión en Mecánica Vectorial. Solución. Ejemplo 2. http://www.Capítulo 2. el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Solución.55 del Beer-Johnston.9 del Hibbeler. que tiende a girar la barra con respecto al eje AB. determine el momento respecto de la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BH del cable. Página 145. Novena Edición. http://www.slideshare. Ejemplo 2.33.55 del Hibbeler. Determine la magnitud del momento de esta fuerza a lo largo del eje abisagrado x de la puerta. Ejemplo 2. Mecánica Vectorial.34. Solución. Determine el momento de P: a) con respecto a A. Cuerpos rígidos. Décima Edición. Ing. Solución. Momento de una fuerza. Problema 4. La cadena AB ejerce una fuerza de 20 lb sobre la puerta localizada en B. Sistemas equivalentes de fuerzas. b) Con respecto a la arista AB y c) con respecto a la diagonal AG del cubo.5 del Beer-Johnston. como se muestra en la figura. Ejemplo 3.Capítulo 2. Sobre el cubo de lado a actúa una fuerza P. Willians Medina.net/asesoracademico/ 57 . el cable es de 450 N. 4 m de ancho y está parcialmente sostenida por los elementos EF y GH. Mecánica Vectorial.slideshare. Cuerpos rígidos. Si la fuerza compresiva ejercida por el elemento EF sobre la pasarela en el punto F es de 24. http://www. Ejemplo 2. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza. Willians Medina.Capítulo 2. Problema 3.3 kN. La sección ABCD de una pasarela inclinada en voladizo mide 2. determine el momento de esa fuerza respecto al borde AD.55 del Beer-Johnston. Solución. Octava Edición. Ing.35.net/asesoracademico/ 58 . My = –13. Mz = 40.m. Momento de una fuerza.6 N.20 N.80 N. Figura Problemas 65 y 66. Ejercicios propuestos.Capítulo 2.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción.m.42 N. determine el momento de la fuerza ejercida sobre la cuerda en D respecto de cada uno de los ejes coordenados. Ing. La tapa ABCD de un baúl de 0.2 N. La tapa ABCD de un baúl de 0. Solución. el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Willians Medina. Respuesta: Mx = –25.net/asesoracademico/ 59 . 65. Si la tensión de la cuerda es de 66 N. Sistemas equivalentes de fuerzas.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. El marco ACD está articulado en A y en D y se sostiene por medio de un cable.m.m 67. http://www.m 66.m.6 N. Si se sabe que la tensión en el cable es de 450 N.61×1.61×1. Cuerpos rígidos. My = 10.slideshare. determine el momento respecto de la diagonal AD de la fuerza ejercida sobre el marco por el tramo BG del cable. Respuesta: Mx = –31. Mz = –2. Mecánica Vectorial. determine el momento de la fuerza ejercida sobre la cuerda en C respecto de cada uno de los ejes coordenados. Si la tensión de la cuerda es de 66 N. 28 N. Si la fuerza ejercida por el cable CF en C es de 33 N.net/asesoracademico/ 60 . determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.50 N.m. Figura Problemas 68 y 69.slideshare.0 N. Mecánica Vectorial. Respuesta: –111. Sistemas equivalentes de fuerzas.m.m. 69. Si la fuerza ejercida por el cable AE en A es de 55 N. Respuesta: –9. La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF.Capítulo 2. http://www. Ing. Cuerpos rígidos. Respuesta: 2. determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B. Momento de una fuerza. 68. La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF. y la fuerza ejercida por el cable CF en C es de 33 N. Willians Medina. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza.Capítulo 2. Willians Medina. Ing. Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG.net/asesoracademico/ 61 . Un tetraedro regular tiene seis lados de longitud a. http://www. 70.slideshare.in. 72. Si la fuerza ejercida por el cable EG en E es de 54 lb. Respuesta: 1359 lb. Si una fuerza P se aplica a lo largo del borde BC como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza P alrededor del borde OA. Si la fuerza ejercida por el cable EF en E es de 46 lb. Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG. Mecánica Vectorial. Cuerpos rígidos. Figura problemas 70 y 71. determine el momento de esa fuerza alrededor de la línea que une los puntos A y D. 71. determine el momento de esa fuerza alrededor de la línea que une los puntos A y D. Willians Medina. 2 73.m y –460 N. determine la distancia a. 74.m.252 m. de 120 N. Respuesta: 1.slideshare. un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. http://www. aP Respuesta: . Sistemas equivalentes de fuerzas. un hombre usa un bloque y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Ing. Para levantar una caja pesada. Cuerpos rígidos.net/asesoracademico/ 62 . Para levantar una caja pesada.Capítulo 2. Momento de una fuerza. respectivamente. Si se sabe que el hombre aplica una fuerza Mecánica Vectorial. Si se sabe que los momentos de los ejes y y z de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son. Figura Problemas 73 y 74. Determine la máxima tensión permisible en la línea ABAD cuando x = 6 ft. Para la grúa del problema 75. Respuesta: 1. de 195 N al extremo A de la cuerda y que el momento de esa fuerza alrededor del eje y es de 132 N. Se sabe que el momento alrededor del eje z de la fuerza resultante RA ejercida sobre la grúa en A no debe exceder 279 lb. Cuerpos rígidos. determine la máxima distancia permisible x cuando la tensión en la línea ABAD es de 60 lb. Momento de una fuerza. 76.5 lb. Willians Medina.256 m. Sistemas equivalentes de fuerzas. Respuesta: 61. Ing. 75. Figura Problemas 75 y 76. http://www. Una lancha pequeña cuelga de dos grúas.net/asesoracademico/ 63 . una de las cuales se muestra en la figura. determine la distancia a.ft en valor absoluto.m. Mecánica Vectorial.Capítulo 2.slideshare. C. Pearson Education de México. E. John Wiley & Sons. Cuerpos rígidos.A de C.. Johnston. Estática. Estática. Mecánica vectorial para ingenieros. McGraw-Hill/Interamericana Editores. F. F. 9a ed. Mecánica Vectorial.V. R. Willians Medina. Mazurek. F. 2004. S. R. F. 2010. Estática. R. Estática. 2010. Johnston y D. Beer.V. E. Estática. R. McGraw-Hill/Interamericana Editores.. J.A de C.. R. Beer. 2007. S..Capítulo 2.V. D. Mecánica vectorial para ingenieros.A de C. Ing. R. Sistemas equivalentes de fuerzas.net/asesoracademico/ 64 . Beer. R. 8a ed. D. G. 11 ed. México. Mecánica vectorial para ingenieros. Seventh Edition.A de C. L y L. Eisenberg. Mecánica vectorial para ingenieros. BIBLIOGRAFÍA. Mecánica vectorial para ingenieros. México.. México. F. 2012. Hibbeler. Momento de una fuerza.V. Mazurek y E. Hibbeler. 10 ed. E. 2013. C. Eisenberg. Inc. S. Estados Unidos.slideshare. Statics. McGraw-Hill/Interamericana Editores. Kraige. México. http://www.. F. 10a ed. Johnston. Meriam. S. Pearson Education de México.A de C. S.. México.V. Mazurek y E.. slideshare. Ing. TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). Mecánica Vectorial. Sistemas equivalentes de fuerzas. http://www. Momento de una fuerza.Capítulo 2.net/asesoracademico/ 65 . Willians Medina. Cuerpos rígidos. Métodos Numéricos. .Electricidad (Física II). .Estadística. Mecánica Vectorial. . Cuerpos rígidos.Fenómenos de Transporte. Willians Medina. . Sistemas equivalentes de fuerzas. . Serie Problemas Resueltos y Propuestos de: . .Cálculo Vectorial. Momento de una fuerza.Ecuaciones Diferenciales. Ing. . . http://www.net/asesoracademico/ 66 .slideshare.Cálculo Integral. .Capítulo 2.Termodinámica Aplicada. OBRAS DEL MISMO AUTOR. Videotutoriales.Cálculo Diferencial.Termodinámica Básica.Química. . Mecánica Vectorial. Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.slideshare. Ing. Willians Medina. Cuerpos rígidos. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza.net/asesoracademico/ 67 . http://www. Cálculo diferencial: Límites de funciones.Capítulo 2.