Capitulo 1 Introduccion a La Transferencia de Masa

Introducción a la transferencia de masaAntonio Valiente Barderas INTRODUCCION A LA TRANSFERENCIA DE MASA Antonio Valiente Barderas 1 Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Prologo L as operaciones de transferencia de masa son fundamentales para los ingenieros químicos, ya que todas las plantas químicas, petroquímicas, farmaceúticas y de productos alimenticios utilizan procesos y aparatos que pueden definirse como intercambiadores de masa. Por ello, los estudiantes de la carrera de ingeniería química y carreras afines deben llevar varios cursos de operaciones unitarias de transferencia de masa, cursos que suelen llevar los nombres de absorción, destilación, procesos de separación, ingeniería de la separación, etc. En todos esos cursos se estudian los principios y las aplicaciones de la transferencia de masa. Este libro ha sido diseñado como curso introductorio a la transferencia de masa y a las operaciones unitarias de transferencia de masa, para ello se dan las bases teóricas de la difusión y la transferencia por convección ya sea en una sola o en dos fase. Además se indican los principios generales del diseño de los intercambiadores de masa y por último se ejemplifica el diseño mediante la aplicación a la operación unitaria de absorción, de la que se indica el diseño de torres empacadas, de platos, la operación adiabática, la isotérmica y la operación con absorción de multicomponentes. En una obra próxima el autor se aplicará al estudio de otras operaciones unitarias de transferencia de masa tales como la humidificación, las operaciones aire- agua, el secado, la destilación y la extracción. En la obra se presenta la teoría necesaria para la comprensión de los conceptos utilizados y se incluyen problemas resueltos así como problemas de aplicación. Estos problemas han sido resueltos mediante un método propuesto por el autor el cual ha enseñado durante varios años y en varias obras. Los ejemplos numéricos se resuelven con el sistema de unidades SI o el MKS y en ocasiones se emplea el sistema inglés de unidades. El libro puede utilizarse como libro de texto básico o como libro de consulta o de problemas para los cursos relacionados con la transferencia de masa. Es además útil para todos los profesionistas que deseen recordar los principios o actualizarse en el estudio de la transferencia de masa. Dr. Antonio Valiente Barderas Departamento de ingeniería Química. Facultad de Química UNAM, C.U. México D.F. México 2004 2 Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Curriculum Vitae resumido Antonio Valiente Barderas nació en Madrid , España en 1941. Al emigrar sus padres lo trajeron a México en 1950. Desde 1955 tiene la nacionalidad mexicana. Es ingeniero químico egresado de la Facultad de Química de la Universidad nacional Autónoma de México (UNAM) en 1965, casado y con tres hijos. Tiene la maestría en Ingeniería Química del Tecnológico de Loughborough en Inglaterra en 1970 y la maestría en Administración Industrial de la Facultad de Química de la UNAM en 1980. En 1997 obtuvo el doctorado de Ciencias en la Facultad de Química de la UNAM y el doctorado en Docencia en la Universidad La Salle de México. Es profesor universitario desde 1966 y profesor de tiempo completo en la Facultad de Química de la UNAM desde 1971 en donde ha sido, entre otras cosas, Jefe del laboratorio de Ing. Química y Coordinador de la misma Carrera . Ha impartido, además, clases de ingeniería química en la Universidad Ibero Americana, en la Universidad. La Salle , la Universidad Simón Bolívar, la Universidad Autónoma de Yucatán, la Universidad Autónoma Del Carmen, la Universidad Autónoma de Baja California , la Universidad Autónoma de Veracruz en Xalapa, la Universidad del Valle de México y el Tecnológico de Monterrey Campus Estado de México. Es autor de 12 libros y 30 artículos sobre la Ingeniería Química y ha dirigido más de 80 tesis de licenciatura sobre esa especialidad. Sus áreas de interés son las 3 tiempo completo nivel C y tiene una antigüedad de más de 35 años en la UNAM. Actualmente trabaja en la Facultad de Química de la UNAM.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Operaciones Unitarias y la Enseñanza de la Ingeniería Química. en donde es profesor titular e investigador. En 2003 el Instituto mexicano de Ingenieros Químicos (IMIQ) le otorgó el premio Estanislao Ramírez por la excelencia en la docencia de la Ingeniería química. En 1998 La Sociedad Química de México le otorgó el premio nacional Andrés Manuel Del Río en docencia . 4 . 35 Capitulo 3 Transferencia de masa para fluidos estacionarios y con flujo laminar Capitulo 4 Difusión a régimen transitorio Capitulo 5 Transferencia de masa por convección Capitulo 6 Transferencia de masa entre fases Capitulo 7 Intercambiadores de masa Capitulo 8 Absorción en torres empacadas Capitulo 9 Torres de absorción de platos Capitulo 10 Absorción multicomponente Capitulo 11 Absorción adiabática 5 .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Contenido Capitulo 1 Generalidades sobre transferencia de masa pág.5 Capitulo 2 Difusividad pág. Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Capitulo I Generalidades sobre transferencia de masa 6 . Con esa información se podrá decidir que dimensiones habrá de tener el equipo. las especificaciones de seguridad. Esta clasificación no está correlacionada con una cantidad de producto determinada. A este nivel de diseño se deberá decidir cuál va a ser la escala de la operación. que necesidades de calefacción. Little 1 logró cristalizar un concepto que había sido manejado por los ingenieros de proceso durante largo tiempo. Little (1863. El diseño de un determinado aparato para llevar a cabo una operación unitaria de un proceso requiere cuantificar una serie de variables del sistema: caudales. compresión . El número de estas operaciones no es muy grande y sólo unas cuantas están involucradas en un proceso particular. Fue uno de los pioneros de la ingeniería química y autor del concepto de operación unitaria . bajo las cuales deben llevarse a cabo las operaciones unitarias en los diferentes procesos y de las limitaciones de los materiales de construcción y diseño de los aparatos impuestos por las características físicas y químicas de las sustancias manejadas”. se tendrán y otras cosas más. 1 Arthur. En 1915 Arthur D.1935).D. secar. procedimientos u operaciones llamadas unitarias. Más adelante se construyen modelos más complejos.. tales como pulverizar. en las palabras del propio A. que materiales deberán escogerse para su construcción. Ingeniero norteamericano. humedades. cristalizar. 7 .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Capítulo I Generalidades sobre transferencia de masa Introducción En este libro nos enfocaremos al estudio de los procedimientos físicos que se utilizan para lograr la transferencia de la materia. tamaños de partículas. que trataran de predecir el comportamiento del sistema en condiciones que van más allá de las estrictamente ensayadas. Little las operaciones unitarias se describen como “ Cualquier proceso químico. tostar.En su honor el AIChE otorga anualmente un premio en docencia al mejor profesor de ingeniería química de los EE. una planta piloto para producir fenol puede producir muchísima más cantidad de sustancia que una planta industrial para producir penicilina. a escala piloto. presiones. Cuando se desea diseñar o calcular un aparato donde realizar una determinada operación unitaria. filtrar. refrigeración. evaporar. llevado a cabo a la escala que sea.. La complejidad de los procesos resulta de la variedad de condiciones de temperaturas. presiones. pocos y fácilmente medibles. puede ser reducido a una serie coordinada de lo que pueden ser llamadas “Operaciones Unitarias”. concentraciones. se deben conocer a fondo las bases sobre las cuales trabaja el aparato y se debe conocer el mecanismo de la operación unitaria.UU. Eso implica tener que postular un modelo y éste se debe constatar con la realidad mediante la experimentación. etc. y otros aspectos.D. que resumen en unas cuantas ecuaciones las observaciones experimentales y donde se definen unos parámetros del modelo. etc. etc. Se podrá trabajar a escala laboratorio. temperaturas. o a escala semi industrial o a escala industrial. El camino de partida es el planteamiento de modelos muy sencillos. basándose en consideraciones sobre la cantidad de producto a fabricar. etc. por orden progresivo de tamaños. relaciones generales y relaciones específicas semi empíricas aplicables al sistema considerado. a partir de las leyes de conservación. Solo se habla de globalidades o de flujos medios cuando se habla de flujos de entrada y salida. La fabricación en continuo requiere automatización y control y reduce al mismo tiempo la mano de obra no especializada. El cálculo de caudales. En la actualidad se utiliza el concepto de operaciones unitarias como procesos en los que sólo se llevan a cabo procesos físicos. o la progresiva desactivación de un catalizador. Aplicables cuando el sistema no se encuentra en equilibrio. Puede afirmarse que. etc. Estos dos niveles dan información necesaria para el diseño. Las unidades que trabajan en continuo se disponen de tal modo que sus condiciones tiendan a variar lo menos posible con el tiempo a pesar de las variaciones en la materia prima.). Relacionan la velocidad con una propiedad que se transfiere o se genera. Estas son de carácter general para cualquier sistema. más conviene trabajar en continuo. En estos casos se dice que el proceso está en estado no estacionario (o en régimen transitorio). constantes de equilibrio. temperatura. energía o materia. temperatura y velocidad y se intenta predecir como varían estas variables dentro del sistema. Aplicables cuando el sistema está en equilibrio. La complejidad del nivel microscópico es mayor que la del nivel macroscópico Ya que por lo general en las operaciones unitarias se manejan sistemas termodinámicos abiertos. En cambio a nivel microscópico se trabaja con variables puntuales de concentración. El proceso está en estado estacionario (también llamado a régimen permanente) cuando se considera que sus condiciones no varían a lo largo del tiempo en un período determinado. discontinua (también llamada por lotes o batch) o semi continua. Las leyes cinéticas o de velocidad. Estas son: Las ecuaciones de estado de las sustancias del sistema. Los períodos de puesta en marcha y paro son otros momentos en los que las condiciones del proceso varían con el tiempo.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Corresponde también a esta etapa de decisión sobre la forma de operación : contínua. o velocidad) La forma de analizar los equipos puede ser a nivel macroscópico o microscópico. con la magnitud de alguna variable intensiva del sistema (concentración. velocidades y otras variables del proceso se realizan basándose en una serie de leyes. La calidad del producto es normalmente más uniforme. Se dispone además de otras ecuaciones que relacionan entre si las variables del sistema. al reducir las puestas en marcha y paros en la planta. en general. cuanta mayor sea la capacidad de producción. o ambas simultáneamente. Las leyes del equilibrio físico o químico(relaciones entre fases. A nivel macroscópico el equipo se considera como una caja negra de la que no preocupa o no se sabe el funcionamiento. temperaturas. agregar o eliminar. para llevarlas a cabo se requiere intercambiar. En una operación unitaria podemos encontrar siempre cuatro elementos básicos: 8 . esto es. Las leyes generales que se aplican son las de la conservación de la masa y la energía. es posible separar del sistema original. la cromatografía . En general podremos identificar a una operación de transferencia de masa.líquido. llamadas de transferencia de masa. Los objetivos de una operación unitaria. aquellos procesos físicos mediante los cuales se cambia la composición. la humidificación. es decir debido a los remolinos y corrientes convectivas. El método convencional para lograr tal separación consiste. se notará un cambio en la composición con respecto al tiempo hasta que se alcance el equilibrio entre las fases. en poner en contacto el sistema cuya composición se pretende modificar mediante una fase en la que es parcialmente miscible. En la transferencia de masa. entre ellas están: la absorción. Las condiciones de operación son los valores que toman los gastos. Los principios físico químicos son las leyes que rigen la operación unitaria. Equipo. son la razón de ser de la misma. El equipo en donde se lleva a cabo la operación unitaria está diseñado de acuerdo a los objetivos y a los principios termodinámicos que controlan a esa operación unitaria. La otra parte del flujo es debida a la transferencia turbulenta de materia. presiones y concentraciones dentro del equipo para que pueda llevarse a cabo el proceso Operaciones de transferencia de masa Un conjunto de operaciones fundamentales en la industria de procesamiento de materiales. Principios físico químicos. si hay dos o más fases en contacto y si los materiales fluyen de una fase a otra. Estos principios son restricciones que impone la naturaleza a la transferencia de momentum. la destilación. encara el problema de modificar la composición de un sistema por métodos puramente físicos. 9 . etc. calor y masa. Las operaciones de transferencia de masa son parte de las llamadas operaciones unitarias.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Objetivos de la operación. al menos una parte del flujo es debido al movimiento individual de las moléculas o difusión. el acondicionamiento de aire. Son muchas las operaciones unitarias basadas en la transferencia de masa. la desorción. la temperatura o la posición de un sistema. la adsorción. es decir. Condiciones de operación. Es en última instancia. la lixiviación. temperaturas. la extracción líquido . uno o varios componentes. Por ejemplo: El objetivo de la operación unitaria de secado es “reducir el contenido de humedad de un sólido hasta un valor aceptablemente bajo”. si la composición de las mismas es diferente. el secado. Mediante tales operaciones. Cuando dos fases se ponen en contacto. la función para la que se emplea el equipo. inundación EQUIPOS Absorbedores . Líneas de lodos. PRINCIPIOS FISICO QUÍMICOS Diferencias entre la solubilidad de los diferentes gases en un líquido. percoladores. período decreciente. Tabla de humedad o psicrométrica. Acondicionadores de aire. Equilibrio sólido líquido. refrigeradores. Columnas 10 . los principios físico químicos. Extractores. El sólido adsorbente rellena normalmente el interior de una columna formando un lecho fijo.LÍQUIDO Disolver una sustancia que forma parte de un sólido mediante un líquido. Humedad ligada.Diagramas Extractores. con Destiladores continuos o intermitentes. Columnas empacadas. humidificadores. se diferencian en las fases involucradas y en el equipo o forma en que se efectúa la transferencia. Diagramas de solubilidad . lixiviadores. condensadores totales o parciales. Langmuir. Diferencia en la presión de vapor y en las volatilidades relativas. Tabla I. Ley de Dalton. Columnas de destilación empacadas o de platos. Cromatógrafos industriales DESTILACIÓN ACONDICIONAMIE NTO DE AIRE ADSORCIÓN Eliminación de algunos componentes de una fase fluída mediante un sólido que lo retiene. las condiciones de operación y los equipos utilizados en las diferentes operaciones unitarias. Flujos en paralelo. La adsorción es un fenómeno de superficie. Ciclos de limpieza y recuperación Flujos óptimos. Flujos a contracorriente. Disolver una sustancia que forma parte de una Diagramas de Solubilidad. Operaciones unitarias de transferencia de masa y sus características principales OPERACIÓN UNITARIA ABSORCIÓN OBJETIVO Recuperar una sustancia que está disuelta en una mezcla gaseosa mediante su disolución en un líquido. Torres de platos y torres empacadas. Equilibrio entre fases. compresores. Condiciones térmicas de la alimentación. Intercambiadores iónicos. SECADO Equilibrio entre fases. Enfriamiento por agua o con refrigerantes. Reducir el contenido de humedad hasta un valor aceptablemente bajo Concentrar una sustancia que forma parte de una mezcla líquida mediante la aplicación de calor y la evaporación y condensación. humedad y limpieza requeridas por el proceso. Van der Waals.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Las operaciones de transferencia de masa tienen en común el paso de uno o varios componentes de una fase a otra. Ley de Raoult. etc. Leyes de la adsorción. Secado en el intermitentes. En ella se presentan los objetivos. Ley de Henry. Alambiques. Enfriadores de aire. Generar aire a las condiciones de temperatura . Calentamiento con vapor directo o indirecto. Temperaturas de bulbo húmedo y de saturación adiabática Reflujos máximo y mínimo. EXTRACCIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO EXTRACCIÓN LÍQUIDO. Secado en el período Secadores continuos e Humedad crítica. Ley de Raoult . CONDICIONES DE OPERACIÓN Líneas de operación máxima y mínima. Operación discontínua Flujos de saturación. A continuación se presenta una tabla con algunas operaciones unitarias de transferencia de masa. Adsorbedores. continuo. a contracorriente o en corriente cruzada. humidificación con vapor o agua. Diagramas ternarios. El potencial que causa los cambios químicos es más difícil de visualizar. un sistema está en equilibrio si no se perciben cambios netos de presión . Creación de la sobresaturación. 11 . De manera que. P la presión y T la 2 temperatura. la fuerza impulsora es una función de la diferencia de concentraciones a la que se conoce como potencial químico. V el volumen . Físico norteamericano. mecánico o eléctrico son relativamente familiares. fundador de la fisicoquímica y el primero en introducir la termodinámica a la química. Enunció la regla de las fases basándose en datos del equilibrio fisicoquímico. Cuando las presiones se igualan cesa el flujo y el sistema alcanza el equilibrio. cristalizadores al vacío. ese componente tenderá a emigrar a la fase de menor potencial. Los conceptos de potencial térmico. S la entropía. El potencial químico es una especie de presión química y es una propiedad intensiva del sistema. Perfeccionó la mecánica estadística. 2 Joseph Willard Gibbs .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas CRISTALIZACIÓN mezcla líquida ternarios. un estado de equilibrio puede definirse como. En la transferencia de masa. (1839-1903). La diferencia de potencial químico es la causa de una reacción química o la tendencia de una sustancia a difundirse de una fase a otra. En el flujo de fluidos la fuerza impulsora es la diferencia de presiones por lo que los fluidos se desplazarán de una región de alta presión a otra de menor presión. Flujo cruzado. dG = V dP . El calor fluirá de la región de mayor temperatura a la de menor hasta que se igualen estas. Entonces se dice que el sistema ha alcanzado el equilibrio térmico. ¿Qué otras operaciones unitarias de transferencia de masa conoces? ¿Podrías añadirlas a la lista y poner sus características? Potencial químico Se sabe. cesan las tendencias al cambio y se obtiene el equilibrio. temperatura y composición en el tiempo. crecimiento de cristales rotatorias. binodal y líneas de distribución. Si el potencial químico de un componente dado en el sistema es distinto a su potencial químico en otra fase. recirculación o sin ella. o dicho de otra manera. Flujos mínimos. cristalizadores evaporadores. haciendo posible la modificación de la composición. desde hace tiempo. Cristalizadores de tanque. El potencial o fuerza impulsora en flujo de calor. uno en el que todos los potenciales están balanceados. formación de núcleos.S dT en donde G es la energía libre. Solamente cuando todos los potenciales se balancean. seno de una fase líquida homogénea. El potencial químico está relacionado con la energía libre de Gibbs. Formación de Diagramas de partículas sólidas en el cristalización. Curva mediante otro líquido. El potencial químico es una función de la temperatura y de la presión. que los cambios en un sistema se deben a acción de una fuerza impulsora o diferencial de potencial. es la diferencia de temperaturas. la dirección de decrecimiento del potencial generalmente coincide con la dirección de decrecimiento de la concentración. Lo indicado en transferencia de masa. Al hacer esto se puede tener el caso de que un componente fluya de una región de menor concentración a uno de mayor. sin embargo. Para evitarlo. En situaciones físicas en donde no hay discontinuidad en el medio. evitando con ello los problemas anteriormente mencionados.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Para un cambio isotérmico : dG = V dP Integrando G G dG o P Po VdP y para un gas ideal en donde V P P o RT : P G . las ecuaciones de transferencia de masa se suelen aplicar a una fase homogénea en donde la dirección del decrecimiento del potencial químico coincide con la dirección del decrecimiento de la concentración. Estas ecuaciones se emplean en cada una de las fases. seria la utilización de los potenciales químicos como fuerzas directoras. esto significa que si escogemos Po igual a una atmósfera: G = Go + RT ln (P/1) = Go + RT ln P esto también se suele escribir como : = En donde o + RT ln P es el potencial químico. 12 .Go = RT dP P RT ln P Po En donde G es la energía libre de una mol de gas ideal a una P dada y G o es la energía libre de una mol de gas a condiciones estándar. El potencial químico para un soluto disuelto en un líquido sería: soluto = o soluto ~ + RT ln C ~ es la concentración En donde osoluto es el potencial químico de referencia y C molar del soluto. la evaluación de estos es complicada por lo que tradicionalmente se han empleado las concentraciones. La fracción masa se convierte en por ciento en masa si se multiplica por cien. libras / galón . libras de a / libra de mezcla. La concentración se puede indicar como: Concentración másica CA = masa de A volumen de la mezcla Entre las unidades empleadas están: gramos / litro. etc. si se trata de gases 13 .. kg / metro cúbico. son varias clases de sustancias las que se mueven y por que existen diferentes formas de expresar la concentración. Fracción mol moles de A ~ xA moles totales la fracción mol se convierte en por ciento en mol si se multiplica por cien. libras mol / pie cúbico. Concentración molar ~ C A moles de A volumen de la mezcla Entre las unidades empleadas están : mol / litro.La transferencia de masa se complica por el hecho de que en una mezcla. kg mol / metro cúbico. etc. etc.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Concentraciones La concentración es la cantidad de una sustancia a que existe en una mezcla. Si se trata de gases la concentración molar está dada por: ~ C A ~ m A V ~ P A RT Fracción masa xA masa de A masa total las unidades comunes son : kg de a / kg de mezcla. por lo que por ciento en mol es igual a por ciento en volumen. libras mol / libras mol totales . humidificación y acondicionamiento de aire. de aire seco. mol de a / kg. de sólido seco. mol totales. Relación mol moles de A ~ X A moles totales sin A Normalidad equivalente gramo de A NA litro de solución en donde el peso equivalente de una sustancia ácida es el peso molecular entre el número de hidrógenos del ácido . Unidades típicas son: kg de agua /kg. En el caso de una base será igual al peso molecular entre el número de OH y en el caso de una sal igual al peso molecular entre el número de aniones que se forman al disolverla. etc.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas ~ P ~ es la presión parcial de A y P la presión total A en donde P T A PT del sistema. kg de vapor de agua / kg. 14 . la molaridad y la molalidad se utilizan mucho para dar la concentraciones de soluciones empleadas para análisis . ~ yA Relación masa masa de A XA masa total sin A Este tipo de concentración se utiliza mucho en las operaciones de secado. Molaridad MA moles de A litro de solución Molalidad MlA= moles de A mil gramos de solvente Tanto la normalidad. En los gases se debe recordar que la fracción mol es igual a la fracción volumen. Las unidades comunes son: kg. Así que la velocidad promedio de una mezcla podrá evaluarse mediante : Velocidad promedio másica n Ci ui V= Ci i Esta velocidad es la que se obtiene mediante los medidores de flujo. Por ejemplo la especie A viaja con una velocidad uA.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Porcentaje en volumen % en vol. que es función de la temperatura y la presión. Velocidad promedio molar ~ V ~ u C i i ~ Ci Velocidad de difusión de A con respecto a V uA-V ~ Velocidad de difusión de A con respecto a V ~ uA V 15 . durante la transferencia de masa. Partes por millón PPMA= mililitros de A metro cúbico de solución miligramos de A ki log ramos de solución Velocidades Cada especie en una mezcla se mueve a una velocidad propia. mientras que la especie B lo hace a la velocidad uB. = volumen de A volumen total En los gases el por ciento en volumen es igual al por ciento en mol. lb mol / ft2 h . etc.V) Flujo molar con respecto a la velocidad de difusión másica ~ jA ~ (u V ) C A A Flujo másico con respecto a la velocidad de difusión molar ~) JA = CA (uA . ~ (u V ~) C A A 16 . lb / ft2 s Flujo molar con respecto a coordenadas fijas ~ N A ~ u C A A ~ C A uA Las unidades típicas son kg mol / m2 s . Flujo másico con respecto a la velocidad de difusión másica.V Flujo molar con respecto a la velocidad de difusión molar. lb / ft2 h . etc. CA (uA . jA= CA(u A . kg / m2 s . etc. Entre los flujos usados están : Flujo másico con respecto a coordenadas fijas NA = CA u A CA u A . Las unidades empleadas son : g /m2 s .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Flujos Las velocidades anteriores se utilizan para calcular el flujo de una especie. definiéndose flujo como la cantidad de masa de una especie dada que fluye por unidad de área y por unidad de tiempo. ~ (u V ~ C ~) J A A A Kgmol / m2 s .V) unidades kg / m2 s. física y química se debe encontrar la respuesta que se traduce después nuevamente a términos usados en el mundo real (reactivos. energía. para resolver estos problemas se deben trasladar los requerimientos del mundo exterior al mundo de la mente y allí. etc. Sin embargo. con las relaciones fisicoquímica que los controlan y con las condiciones de operación. productos.) 17 . relacionados con balances de materia y energía. Los problemas con los que se trabaja se presentan en el mundo real y se refieren casi siempre a las necesidades de producir más y mejores servicios y productos.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Resolución de problemas Para la compresión del comportamiento de las operaciones unitarias de transferencia de masa se tendrán que hacer numerosos problemas. con ayuda de las matemáticas. equipo. .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas En la resolución de problemas se seguirá una secuencia similar. En resumen.. Inmediatamente después se procederá a la resolución usando los conocimientos matemáticos. En esta fase se evitará el uso de números y se trabajará únicamente con ecuaciones algebraicas o diferenciales. el cual por último deberá traducirse al mundo real. la primera fase de la resolución será traducir el enunciado al lenguaje usado en ingeniería.Sustitución y cálculos.. construir un diagrama de flujo. 4. 2. es fácil sustituir las variables algebraicas por los datos numéricos y así obtener el resultado. la secuencia que se seguirá en este libro para la resolución de problemas constará de los siguientes pasos: 1.. 18 . 3. o sea. Cuando ha sido posible plantear el resultado de esta manera. Esta etapa es equivalente a la de la generación de algorítmos de cálculo en una computadora. presentarse en forma escrita indicando los resultados y requerimientos con palabras y números. Después del enunciado. es decir.Traducción.Planteamiento. físicos y químicos a nuestro alcance y planteando ecuaciones matemáticas que nos lleven a la resolución. colocar los datos conocidos en las diferentes líneas de entrada y salida y tratar de representar en forma matemática la pregunta o preguntas que se esperan sean contestadas por medio de la resolución. En primer lugar se tendrá un enunciado que resume los requerimientos de algún problema real .Resultados. ..Traducción ~ yA B ~ V VA 1 6 12 ~ 9 V PMA = 5 PMB A 2..Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Problemas resueltos Problema 1 Un líquido A se evapora y difunde hacia arriba de un tubo lleno inicialmente con el vapor B. uB V 1. En el caso de 1 ~ 3 .1 Velocidades ~ V ~ u C A A ~ C A ~ u C B B ~ CB V C A u A `C B u B C A CB 2. V ~ 12 . CA ~ PM . Obtenga los siguientes valores de: que ~ yA . ~ C yA A A ~ yB 1 uA=15 ~ media molar V 19 . uA .. uB . 3. V. VA V A B 6 ~ uA. PM = 5 PM .Velocidad de A uA -12 = 3.2..Planteamiento 2.C A B CT 3.Cálculos 3.2 Velocidad 1 . La difusión produce una mezcla de los vapores.Concentraciones ~ C ~ C ~ ~ y A ~A .v.1.v. 2. V = 13.6 .2 = -1.Velocidad relativa VB V 5 uB 6 ~ = 11.4 .2 V A B uA= 15.6 = ..3.Velocidad uB –V uB –V = 11. u = 11.2 3.4 . u . u B 20 .V =1.8 .6.0 .5 . u -V = -1.4 –13.Velocidad promedio másica V CA CB CA ~ PM C A A ~ 5 PM C A 6 CB 5 CT ~PM C A 6 ~ CPM A 6 ~ 2 C PM A 6 V ~ ~ C C 2 PM A 15 11 6 6 5 2 ~ C PM A 6 relativa uA-V 13.2 4. 5..4 -12 = -0.Velocidad uA -V =15 -13.3/5 VB V 3.4 5 ~ 12 V ~ 3. u V B A ~ = 3 .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas ~ 15 C ~ u C A B B ~ C ~ ~ C 5C ~ ~ ~ ~ CA C yA CB 6 6 15 ~ 5 ~ C C uB 15 6 6 ~ V 12 ~ C 6 2 u B 11 11. Resultados Las velocidades son: ~ = -0.2 =1..8 = 9/5 3.. -Cálculos 2..Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Problema 2 Para fabricar una tinta se deben meter 3 componentes en un reactor.1. Los reactivos deben introducirse en la siguiente relación: R=5.Traducción R S T 1. uR= 10 cm/s uS =12 cm / s uT = 8 cm /s Planteamiento reactor 1. la mezcla se efectúa en una Te localizada a la entrada del reactor.Resultado La velocidad es de 9.Velocidad promedio másica V C i ui C total C R u R C S u S CT uT C R C S CT 2..8 cm /s 21 ..8 cm s V 5(10) 12(2) 3(8) 5 3 2 3.T =3. S =2 1.1 Velocidad promedio másica 9. 1. N2 =80% Para medir la velocidad de la corriente se usa un tubo Pitot3 conectado a un manómetro lleno de agua. CO2 = 6%. Dato ecuación del tubo Pitot V Cp 2g P en donde = densidad del gas ..1 . 22 .. Si las velocidades de los componentes individuales son : 5. 3. O2 = 8%.5 m /s para el CO2 .Traducción P =? 2. especialista en trabajos hidráulicos e inventor del tubo Pitot . Cp = coeficiente del Pitot..Velocidad media másica yA ~ y A PM A ~ y i PM i CA CT V ~ C T Ci ui C total P RT 3.Cálculos 3 Henri Pitot (1695-1771) Ingeniero civil francés . 5 m /s para el O2 y 6 m /s para el N2 ¿Cuál será la lectura del manómetro en mm de Hg ? El gas entra a 21 ° C y 1 atm de presión. P = caída de presión .Planteamiento 2.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Problema 3 Una mezcla gaseosa que fluye a través de una tubería tiene la siguiente composición molar: CO = 5 % ..5 m / s para el CO. que mide la velocidad a la que se mueve un fluido. 625 m /s 3.04148) = 1.4487 0.44 0.8 0.760 0.9279 1.221 5.221 kg / m3 = Sustancia CO CO2 O2 N2 Total yi 0.105 0.087 1.56 ~ C T 1 0.105 0.4 2.5 3.625 P = 2 kg / m2 = 2 mm de Hg 4.048 0.087 0.531 5.869 V= 6.3223 0.Resultado 23 .082 294 29.04148 kgmol m3 PM medio kg kgmol CT = (29.5 5 6 Ciui 0.2 Caída de presión Si Cp = 0.1 .0586 0.76 Ci = yi CT ui 0.81 P 1.221 = 5.221 5.44)(0.869 / 1.99 2 9..048 0.99 V 0.07 0.8 CO CO2 N2 O2 Peso mol ecul ar PM 28 44 28 32 masa (PM yi) Fracci ón masa yi 0.Velocidades Sustancia Fracc ión mol ~ yi 0.4 3.567 6.08 22.1062 0.05 0.1282 0.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas 3. 1.2..3 . f) por ciento en volumen.Planteamiento.Normalidad N = gramos equivalentes / litro de solución 2.Molalidad Ml = g mol de soluto / kilogramo de disolvente. c) molalidad. 2.91 en 650 g de agua.-Por ciento en peso % en peso = g de soluto / g totales x 100 24 .. b) normalidad..Traducción 350 g ZnCl2 650 g de H2O Volumen total 740 ml 2.. Calcule lo siguiente : a) molaridad.Fracción mol x = g mol de soluto / g mol totales 2.. 2. e) por ciento en peso. Se obtiene así una solución cuyo volumen total a 20º C es de 740 ml.5 .1 Molaridad M = g mol de soluto / litro de solución 2. d) fracción mol.4.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas La caída de presión es de 2 mm de H2O Problema 4 Se disuelven 350 g de cloruro de zinc anhidro con una densidad relativa de 2. 1413 g eq /litro 25 .Fracción mol ~ x 2.066 gmol ZnCl2 gmol total 3.15 2.91 g / ml 1 100 740 ml 16 .3.5707 gmol 0.740 3.5 136 .47 mol / litro Normalidad = 5.1.1423 g eq 136.6.-Normalidad 350 g 2 g eq 5.4..15 0. Molaridad ~ m ZnCl 2 M 350g 2..Resultados Molaridad = 3..Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas 2.-Molalidad Ml 3.2.5707 650 2..5707 18 0..94 0..47 3.6 .15 gmol 5. total x 100 3.740 litros de disolución 3. = Volumen de soluto / vol.1413 N 6.5.Por ciento en volumen % en vol.95 3.% en volumen %Vol 350 g 2.% en peso % peso 350 100 350 650 35% 4.65 kg de disolvente 3.25 3.5707 gmol 136.Cálculos 3. .2.-Discusión Cuando se alcanza el equilibrio. aunque las concentraciones no lo sean.Planteamiento 2. El equilibrio se obtiene experimentalmente..66 g mol de Zn Cl2 / gmol total % volumen = 16.Resultados La concentración en la fase líquida es de 0. ¿Cuál será la concentración en la fase líquida cuando se alcance el equilibrio? 1. el número de moléculas que llegan al agua es igual al que dejan el agua.25 . P = 760 mmHg PNH3= 50 mm Hg agua 2..-Concentración en la fase gaseosa ~ yNH 3 ~ pNH 3 P T 50 760 0. Si la presión parcial de NH3 en la fase gaseosa es de 50 mm de Hg. % en peso = 35 % Problema 5 Una mezcla de aire y amoniaco está a 760 mm de Hg y 20 º C y se pone en contacto con agua.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Fracción mol = 0.065 gmol de NH 3 gmol totales 3. 26 .Traducción NH3 + aire T= 20º C.065 gmol de amoniaco / gmol total El potencial químico debe ser igual para ambas fases.0736 gmol de amoniaco / gmol total La concentración en la fase gaseosa es de 0.0736 gmol de NH 3 gmol totales CNH3 en el equilibrio = ? 2.1. A partir de datos experimentales (ver Perry) se obtiene: ~ x 0. 018 gmol / litro.. al ponerse en contacto a 20ºC y 760 mm de Hg una mezcla de NH3 y aire con una presión parcial de amoniaco de 227 mm de Hg con una solución amoniacal la concentración que se alcanza del NH3 disuelto en el agua es de 0.1 Discusión ~ P= 760 mmHg. En otras palabras la energía libre de una mol de gas es : gas = o + RT ln P y la energía libre de una mol de gas disuelto en agua es : S= o + Rt ln C en el equilibrio gas = líquido 27 . Al alcanzarse el equilibrio surge una pregunta ¿Por qué el gas no se sale de la solución ? ¿por qué no se disuelve más gas ? La respuesta es que ninguno de los dos procesos haría que decreciera la energía libre.0108 gmol /L El equilibrio se establece cuando G = 0. C NH 3 = 0..Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Problema 6 ¿Cuales serán las concentraciones si en el equilibrio. 1 atm NH3 + aire T = 20ºC. pNH3 = 227 mmHg agua 2. ¿Serán las concentraciones en el equilibrio iguales? 1.Traducción.Planteamiento 2. 2 Relaciones 28 . no habrá difusión porque el potencial de ambas fases es igual.2986 760 gmol totales P 1 gmol total 0.04162 RT (0.. ~ y NH 3 ~ C T ~ C NH 3 227 gmol de NH 3 0.Resultado.0108 gmol litro 3.Cálculos.1.osoluto es una diferencia entre los estados de referencia y es una constante y como T es también constante al igual que R entonces : C / P = constante = H (constante de Henry) 3.1.01242 litro 4.Definiciones ~ J A ~ N A ~ u C A A ~ C u A A ~ V 1.Planteamiento 1. A pesar de que las concentraciones son diferentes...04162 2986 0.Concentración en el líquido ~ C NH 3 0. 3.2. Problema 7 ~ ¿Cómo están relacionadas J A y ~ ? N A 1.Introducción a la transferencia de masa o gas o gas o soluto Antonio Valiente Barderas +RT ln P = o soluto + RT ln C - = RT ln C / P Como ogas ..082)(293) litro gmol de NH 3 0. Concentraciones en la fase gaseosa. 1 kgmol / m2 s ¿ Cuál es el flujo total de A .1 x 10-3 m3 de A y 0.Planteamiento.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas ~ J A ~ V ~ J A ~ J A ~ N ~ u C A A ~ C Au A ~ C A ~V ~ C A ~ u C B B ~ C B ~ N A ~V ~ C A ~ N A ~ N A ~ J A A ~ ~ ~ C Au A C B u B C A ~ ~ C C A B ~ ~ ~ xA N A NB ~ ~ ~ x N N A A B ~ N A ~ ~ ~ NA NB C A ~ C T Problema 8 Una solución que contiene 0. cual es NA y cual la velocidad promedio másica ? Datos A PMA = 32 A B PMB = 78 B = 792 kg / m3 = 879 kg / m3 1.1 Velocidad V C Au A CA CB uB CB ~ V ~ u C A A ~ C A ~ u C B B ~ CB 2. Si el flujo molar de B relativo a la velocidad promedio másica es de .9 x 10 -3 m3 de B se mueve a una velocidad media molar de 0.- ~ u ~ N C A A A ~ ~ J B C B (u B ~) V 29 .Traducción B A ~ = -1 kg mol / m2 s J B ~ V = 0. 2.2 Flujos..12 m / s .12 m / s ~ N A =? V =? 2.. .5241 ) 791(0.Cálculos 3. CA = 0.9 x 10-3 m3 x 879 kg de B / m3 = 0.791 kg de B Vol. CB = 0.002475 VA 0.06705 m / s 30 .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas 3.12 12.475VA 10.141 B 3 litro m m3 ~ 0.0213 B s 2.5241 s ~ N A V kgmol de A m kgmol de A 0.010141 10.12 m 0.0792 kg de A Masa de B = 0.791 kg de B /litro kgmol de A kgmol de B ~ ~ C 0.002475 C 0.Velocidades y flujos Masa de A = 0.06705 79. 1 litro.297 kg mol A / m2 s N A V = 0.1 x 10-3 m3 x 792 kg de A / m3 = 0.1.010141VB V s 0.475 4..141(VB 0.0792 kg de A / litro .2 791 s 2.2 (0.61 m VA 0.5241 1. VB 0.297 3 m s m2 s kg de A m 79.141(0.Resultados ~ = 1.012616 m ~ J 1 10.010141 A B litro litro kgmol de B 1000 litros kgmol de B ~ C 0.0213) 3 m m s 0.0213) 0.12) . .Planteamiento Balance total G1 = L3 = L4 + G2 Balance parcial de SO2 G1y1SO2 + L3 x3SO2 = G2 y2SO2 + L4 x4SO2 L4 =100 kg /h x4SO2 =0.Traducción 2 x3SO2 = 0. Si el agua de entrada contiene 5% de SO2 y el agua de salida 20 % de SO2 ¿Qué cantidad de solución al 5% se necesita para obtener 100 kg / h de solución de SO2 al 20 % ? ¿ Qué cantidad de gases se deben tratar.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Problema 9 Una columna de absorción de SO2 se diseña para producir una solución acuosa sulfitada.02 1 y1SO2 =0.2 31 ..6 4 2. si los gases entrantes contienen 60% en peso de SO2 y los salientes 2 % ? 1.05 3 y2SO2 =0. 05) = G2 (0.67 kg /h 4..2) Balance parcial de agua L3 (0.67 kg / h de gases que contienen 60% de SO2 32 .Resultado Se requieren 84.Cálculos 3.8) L3 = 84.95) = 100 ( 0.6) + L3 ( 0.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Balance parcial de agua L3x3H2O = L4x4H2O 3.87 kg /h G1 = 26.2 kg / h Resolviendo simultáneamente G2 = 10..2 kg / h de la solución al 5 % Se deben tratar 26.02) + 100 (0.1 Balances Balance total G1 + L3 = G2 +100 Balance parcial de SO2 G1 ( 0. 853 kg tolueno / kg de tetracloruro 33 .Traducción ~ x T = 0.2.Concentración másica Ctolueno = masa del tolueno / litro de solución 3.1 Relación másica PMCCl4 = 154 Pmtolueno =92 Tomando 100 kg mol de la mezcla tendremos que : masa del tolueno 100( 0.. 1.412 2.588) (92) = 5409.Cálculos 3. 8 % en mol de tolueno y 41.2 % en mol de tetracloruro de carbono.8 kg x = 5409...6 kg Masa del tetracloruro 100 (0. Determine la concentración másica del tolueno y la relación másica del tolueno en la mezcla.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas Problema 10.Planteamiento 2.588 Tolueno + CCl4 ~ x CCl 4 = 0.6 / 6344..412) (154) = 6344.1 Relación másica xtolueno = masa del tolueno / masa de tetracloruro 2.Una mezcla líquida contiene 58.8 = 0. 853 kg de tolueno / kg de tetracloruro de carbono. mezcla = 0. De datos de laboratorio o de tablas : tetracloruro = 1630 kg / m3 tolueno= 870 kg / m3 Si la mezcla se comporta idealmente.Resultado La concentración es de 0. Para obtener la concentración necesitamos saber la densidad de la mezcla..46 (870) + =.588 kg / L. 34 .8 kg / 1 m3 = 588 kg / m3 = 0.588 kg / litro 4.Concentración másica del tolueno. la fracción masa es del 0.46 kg de tolueno kg total xT 5409 .Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas 3..8 5409 .46 kg de tolueno / kg total y la relación masa de 0. Fracción masa del tolueno.8 Ctolueno = 588.6 Tomando un m3 de la mezcla Masa total = 1280 kg masa del tolueno 1280 (0.2.46) = 588.54 ( 1630) = 1280 kg / m3 0.6 6344 . 368 y la relación mol de 0. la fracción mol de 0. la concentración másica. la cual tiene una densidad de 1.105 kg / m3 .025 Problema 2 Al analizar una corriente líquida de HCl se obtiene que su densidad es de 23.287.16 º Be y su molaridad de 12 ¿Cuál es la fracción peso ?¿Cuál es la concentración y la relación mol del HCl en la corriente ? Resultados: La concentración de la solución es de 438 g de HCl por litro.0375 kg / m3 . Dato Pº del agua a 34 º C = 39.0339 y la relación masa de 0. la fracción mol. la fracción masa de agua y la relación másica del agua. 35 . Problema 3 ¿Cómo están relacionadas NA y jA? Problema 4 ¿Cómo están relacionadas JA y NA? Problema 5 Un aire a 34 º C y 745 mm de Hg está saturado de agua.16.Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas PROBLEMAS PROPUESTOS: Problema 1 Al analizar una solución salina se encuentra que contiene 23. la fracción masa es de 0.9 mm de Hg.5 g de NaCl por cada 1000 ml de solución. El % en peso es de 2.4.0351. Resultados: La concentración es de 0. la densidad es de 1. Determine la densidad de la mezcla. ¿Cuál es el porcentaje en peso del Na Cl en la solución? ¿Cuál es la molaridad ? Resultados: La molaridad es de 0.