CAPITULO 7 – VIGAS COMPUESTAS7.1. definición y Objetivos Las vigas pretensadas compuestas están constituidas por unidades previamente tesadas en taller o al pie de obra, sobre las cuales se vuelca hormigón in situ para completar la sección. Cuando este último ha endurecido, dicha sección actúa como un todo homogéneo y es calculada en base a esta hipótesis. El objetivo de esta forma constructiva es explotar al máximo las ventajas de la prefabricación en hormigón pretensado, aprovechando la alta calidad de los elementos componentes, las formas complicadas que pueden adoptar y la excelente terminación de los mismos. Figura 7.1 Al momento debido a tal carga se asignará asimismo la denominación M. El momento que las cargas restantes producen se denominará M* . las tensiones debidas a las cargas se determinan en la siguiente forma: En la viga prefabricada pretensada: σ= σ= M M* + W W* M* W* (7. El análisis o verificación consiste en controlar las tensiones en la viga prefabricada para las cargas permanentes que solicitan a ésta. En consecuencia.1. cabe referirse al análisis y al cálculo de vigas compuestas. que se resumen así: . b) La viga prefabricada SI es apuntalada al volcar el hormigón in situ. En esta alternativa. El momento resultante de tales cargas se denomina M.1) En el hormigón in situ: (7. tal viga deberá soportar su peso propio y el peso del hormigón fresco. Análisis Como en los capítulos anteriores. 7. Después de endurecido el hormigón in situ la sección compuesta es capaz de soportar cargas restantes. algunas formas. En adelante el superíndice (*) se referirá siempre a la sección compuesta. la viga prefabricada debe soportar solamente su peso propio. en la primera columna se han destacado las etapas diferentes que se presentan durante la construcción. Métodos de Construcción La figura 7. y a continuación las tensiones en la sección completa para las cargas anteriores más las adicionales. pero no es eficiente estructuralmente por los bajos valores de su radio de giro ( r 2 = I / A ) en el momento de completar la sección. A su vez.3.2) En la tabla que sigue se insinuaron los diagramas de tensiones finales que podrían resultar para cada forma de sección. Finalmente. deben ser apuntaladas por ser incapaces de soportar el peso del hormigón fresco. casos c) y h) por ejemplo. debe realizarse la verificación en régimen de rotura siguiendo los lineamientos presentados anteriormente. Régimen elástico Corresponde diferenciar dos casos: a) La viga prefabricada NO es apuntalada al volcar el hormigón in situ.2.3. 7. La sección rectangular presenta la ventaja de simplicidad constructiva. En este caso.1 indica las principales aplicaciones de la construcción compuesta pretensada.7. trátese de cargas permanentes o sobrecargas. De no realizarse un análisis riguroso para tener en cuenta este efecto. lo que facilita el análisis. b) proyectando armaduras de vinculación.ETAPA I: Estado de transferencia referido a la viga prefabricada. actúan el peso propio y la fuerza de tesado efectiva R' Pt . puede afirmarse que la zona comprimida estará ubicada dentro del hormigón in situ. 7. Actúan todas las cargas permanentes y sobrecargas y la fuerza de tesado efectiva R Pt .3. conviene aumentar entre un 5 al 10% las tensiones resultantes para la viga prefabricada y disminuir otro tanto las tensiones en el hormigón in situ. El factor de pérdidas R' hasta ese momento debe ser estimado convenientemente. Actúan el peso propio de la viga y la fuerza de tesado Pt ETAPA II: Si se admite que la viga fue estacionada un largo tiempo. cuando se vuelca el hormigón fresco. 2… borde superior de la viga prefabricada. ETAPA IV: La sección compuesta ya se encuentra en servicio. En general. 4… borde superior del hormigón in situ. Si el módulo de elasticidad del hormigón in situ es menor que el de la viga prefabricada.3 y 4 se refieren a las siguientes fibras: 1… borde inferior de la viga prefabricada.2. conviene aumentar el efecto de adherencia mediante una de las formas siguientes: a) con una terminación rugosa o dentada de la superficie de la viga. ETAPA III: La viga se encuentra montada. Régimen de Rotura La rotura de vigas compuestas sometidas a flexión rige fundamentalmente por los mismos conceptos analizados en capítulos anteriores. 3… borde inferior del hormigón in situ. puede producirse la falla por agotamiento de la adherencia entre el hormigón de la viga prefabricada y el hormigón in situ. el peso del hormigón fresco y la fuerza de tesado efectiva R Pt . .2. Para evitar este tipo de falla. Actúan el peso propio de la viga. Adicionalmente. En las formas incluidas en la tabla los números 1. se origina una alteración de las tensiones indicadas anteriormente. MAGNITUDES Y TENSIONES TÍPICAS EN CADA ETAPA DE CALCULO Etapa Momento Momento Resistente Tensiones Diagrama de tensiones I Mmin W1 y W2 σ i. p ± M min Wi i =1. 2 II Mmin W1 y W2 R' σ i .4) R σ i. 2 M min Wi III M W1 y W2 R σ i.2) IV M + M* W*j (j=3. p ± i =1. p ± i =1. p ± Mj* Wj * M M* ± Wi Wi * . 2 M Wi W*i (i=1. P + (7. partiéndose por lo tanto de una viga prefabricada de forma y dimensiones conocidas.s ) − (M − R ⋅ M min ) (7.4) El proyectista debe por lo tanto determinar dos magnitudes W1 y W1 * cuya relación mutua surge de las ecuaciones (7. ya que la forma de la sección. Régimen Elástico Se comienza planteando las tensiones en el punto inferior de la viga prefabricada actuando sola o como parte de la viga compuesta: Viga prefabricada σ 1. P − (7.t W2 M M* + ≤ σ max. este camino es el más usual.4. Diseño de Vigas Compuestas El proyecto y cálculo de vigas compuestas implica una mayor laboriosidad que el análisis.3) Viga compuesta R ⋅ σ 1. P + M min ≥ σ min. sus dimensiones. El proyecto se realiza siguiendo una de las dos alternativas siguientes: a) se conocen las dimensiones de la viga prefabricada b) se conocen las dimensiones de la viga compuesta.3) y (7.4): W1 * ≥ W1 (R ⋅ σ max.4. la fuerza de tesado y su excentricidad responden a una tarea del proyectista.7. Caso a) Por lo general.t W1 M M* − ≥ σ min.5) En este caso W1 .s W1 W1 * (7.t W1 M * − σ min.1.7) . para la fibra 2: Viga prefabricada σ 2. son conocidos porque se trata de una viga prefabricada de dimensiones fijadas previamente De idéntica forma se tendrá. así como W1 .s W2 W2 * (7. P − M min ≤ σ max. 7.6) Viga compuesta R ⋅ σ 2. P = M M* + R R ⋅ W1 R ⋅ W1 * M = σ min. P y σ 2.t − min W2 + σ min. Como aplicación. Es posible asimismo que no exista ninguna limitación al diseño. es decir que se deje a criterio del proyectista la fijación de todas las dimensiones de la sección total. P que conducen a su vez a la fuerza de tesado mínima.s y refieren al hormigón in situ. Puede seguirse el siguiente orden de cálculo.9) y (7.s M* σ ' max.s (7. se modifican como sigue: min σ 1. 7.4.7): W2 * ≥ W2 (σ max.11) (7. σ 'max.10) las tensiones admisibles σ 'min.s se Las expresiones (13) del capitulo 5 que se refieren a las tensiones mínimas σ 1.Y con ecuaciones (7. P luego de lo cual se determinan la fuerza Pt y su excentricidad eP aplicando las ecuaciones (9) y (10) del capitulo 5.t ) − (M − R ⋅ M min ) (7.8) Para los puntos 3 y 4 asociados al hormigón in situ deben verificarse las condiciones siguientes: W3 * ≥ M* σ ' min.t W2 M * − R ⋅ σ min.12) min σ 2.10) en las expresiones (7.s (7. Caso b) En algunos proyectos es conveniente fijar las dimensiones de la sección compuesta quedando por determinar la forma y dimensiones de la viga prefabricada.6) y (7. válidas para la viga prefabricada. Figura 7.2.9) W4 * ≥ (7.2 . se considera una sección rectangular que ha de contener una sección “T” invertida como viga prefabricada. (7. se determina d1 correspondiente a la viga pretensada..9) se fija W3 * 4.15) (7.5) y (7.s − R ⋅ σ min.16) 7..t − R ⋅ σ min.. conocido D se puede calcular el módulo W2 * y finalmente W2 mediante la ec.s ) − M * (7.Se fija W4 * según ec. (7.Calculado ya W1 se determina la altura de la viga prefabricada teniendo en 6 W1 cuenta el valor empírico siguiente: D 2 = (7.con ec.2 1. Retracción Diferencial La mayor parte de la retracción de la viga prefabricada tiene lugar antes de colar el hormigón in situ.. (7. Fig.Seguidamente.5. (7.t ) − M * 6.8) se rearreglan como sigue: W1 = W1 * (M − R ⋅ M min ) W1 * (σ max. 7.2 ⎛ W *⎞ D* d1 = ⎜1 − 3 ⎟ ⋅ ⎜ W *⎟ 2 4 ⎠ ⎝ (7..Las ecs.La altura total de la sección surge de: D* = 6 W4 * b4 * (7.16) W2 =≥ W2 * (M − R ⋅ M min ) W2 * (σ max..13) 3.Seguidamente.Figura 7. Se presentan a continuación las expresiones propuestas por Evans y Bennett para el cálculo de dichas tensiones: En las mismas se definen los valores: .70 b2 7.10) 2.17) 0. de manera que al retracción de este último afectará las tensiones en aquella y también en el propio hormigón in situ..14) 5. referida al baricentro de la sección compuesta. 7.3 . A*. Para el hormigón in situ: σ s′ = [I (m − 1) + I * − A * eP e *] A E δ 2 [A(m − 1) + A *] [I (m − 1) + I *] + A A * eP (m − 1) En la viga prefabricada: σs {[I (m − 1) + I *]( A * − A) + A A * e (m − 1) + A A * m e = 2 P 2 P [A(m − 1) + A *] [I (m − 1) + I *] + A A * e (m − 1) P e* E δ } Estas tensiones pueden ser importantes en magnitud y deben ser sumadas a las determinadas anteriormente en la etapa de proyecto. δ = retracción diferencial ente ambos hormigones. pero para la sección compuesta.3 A. I * = Idem. I = Area y momento de inercia de la viga prefabricada.m= Módulo de elasticidad de la viga prefabricada E Módulo de elasticidad del hormigón in situ E ′ (7. fig.17) e * = excentricidad de la fibra considerada. Figura 7.