B - Proposições Simples, Compostas e Conectivos

R.L.M.WALLACE FRANÇA Conteúdo CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES ........................................................................................................................................2 I. PROPOSIÇÕES SIMPLES OU ATÔMICAS .......................................................................................................................2 II. PROPOSIÇÕES COMPOSTAS OU MOLECULARES ........................................................................................................2 CONECTIVOS ................................................................................................................................................................................2 EXERCÍCIOS ..............................................................................................................................................................................4 Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização da Startcon Concursos Públicos. 1 CLASSIFICAÇÃO I. PROPOSIÇÕES SIMPLES OU ATÔMICAS São aquelas que apresentam estrutura única. Ex.: São Paulo é a capital do Brasil. II. PROPOSIÇÕES COMPOSTAS OU MOLECULARES São aquelas que apresentam mais de uma proposição simples em sua estrutura e as “ligam” através de conectivos lógicos. EXERCÍCIO 1. Julgue o item subsequente, relacionado a lógica proposicional. A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” e uma proposição simples. GABARITO 1 - CORRETO CONECTIVOS a) Negação - o símbolos podem ser ~p, ¬p ou p’ Apenas se nega o verbo de uma posição. Ex.: A = Ontem fez sol. ~A = Ontem não fez sol. b) Conjunção - (E, MAS, MAS TAMBÉM) – P Ʌ Q – P.Q – P Q Ex.: P = Carlos é carpinteiro. Q = Dênis é dentista. P Ʌ Q = Carlos é carpinteiro E Dênis é dentista. c) Disjunção simples ou inclusiva – (ou) – símbolo: v Ex.: P = Carlos é carpinteiro. Q = Dênis é dentista. P v Q = Carlos é carpinteiro OU Dênis é dentista. d) Condicional – símbolo: P → Q Aqui dizemos que P é antecedente e Q é consequente. Formas que podem aparecer:  Se P, então Q  Se P, Q  Q, se P  P implica em Q      Todo P é Q Quando P, Q P é condição suficiente para Q Q é condição necessária para P P somente se Q Ex.: P = Johnie Walker estuda. Q = passa no concurso. P → Q = Se Johnie Walker estuda, então passa no concurso. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização da Startcon Concursos Públicos. 2 e) Bicondicional – símbolo (↔) - P se, e somente se, Q. Ex.: P = Pedro irá sair. Q = Irá fazer sol. P ↔ Q = Pedro irá sair se, e somente se, fazer sol. f) Disjunção Exclusiva (v) – ou P ou Q Ex.: P = Fernando casará com Márcia Q = Fernando casará com Paula P v Q = Ou Fernando casará com Paula ou com Márcia. Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização da Startcon Concursos Públicos. 3 EXERCÍCIOS 1. CGE PB - adaptada 2008 [CESPE] Considere que letras maiúsculas do alfabeto simbolizam proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨, →, representam, respectivamente, os conectores não, e, ou, se... então. Nessa situação, assinale a opção correspondente à Expressão que representa simbolicamente a proposição: “O corpo técnico da CG não auxiliou o Ministério Público Estadual e gerou quatro relatórios”. a) (¬A)→B b) (¬A)∨B c) ¬(A→B) d) (¬A) Ʌ B e) ¬(A Ʌ B) STF 2008 [CESPE] Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S: P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego. Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “￢” representem os conectivos lógicos “ou”, “e”, “se... então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 2. A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser representada 3. simbolicamente por P ∧ (￢R). 4. 5. a) b) c) d) e) 6. a) b) c) d) e) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q→S. A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada simbolicamente por (Q ∧ R)→ P. TRT 1ª Região 2008 [CESPE] Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não se admitem os julgamentos V e F simultaneamente. As letras maiúsculas do alfabeto, A, B, C etc., são frequentemente utilizadas para representar proposições simples e, por isso, são denominadas letras proposicionais. Alguns símbolos lógicos utilizados para construir proposições compostas são: “¬” (não) – usado para negar uma proposição; “∧” (e) – usado para fazer a conjunção de proposições; “∨” (ou) – usado para fazer a disjunção de proposições; “→” (implicação) – usado para relacionar condicionalmente as proposições, isto é, “A→B” significa “se A então B”. A proposição “¬A” tem valor lógico contrário ao de A; a proposição “A∨B” terá valor lógico F quando A e B forem F, caso contrário será sempre V; a proposição “A∧B” terá valor lógico V quando A e B forem V, caso contrário será sempre F; a proposição “A→B” terá valor lógico F quando A for V e B for F, caso contrário será sempre V. Considerando as definições apresentadas no texto anterior, as letras proposicionais adequadas e a proposição “Nem Antônio é desembargador nem Jonas é juiz”, assinale a opção correspondente à simbolização correta dessa proposição. ¬(A ∧ B) (¬A) ∨ (¬B) (¬A) ∧ (¬B) (¬A) →B ¬[A ∨ (¬B)] Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição o conectivo lógico é: Condicional. Bicondicional. Disjunção. Conjunção. Disjunção Exclusiva. GABARITO 1-D 2 - CORRETO 3 - CORRETO 4 - ERRADO 5-C 6-D Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização da Startcon Concursos Públicos. 4