Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia Pós Graduação em Engenharia Civil PILARES – Parte III Concreto Estrutural I Prof. Dr. Rodrigo Barros [email protected] Dimensionamento de um Lance Um pilar é composto por “n” seções ao longo de seu lance, cada qual com a sua resistência e solicitação. O dimensionamento e o detalhamento efetuados pelo Engenheiro durante a elaboração do projeto estrutural devem garantir que, em todas as “n” seções, a condição de segurança seja plenamente atendida. 2 Dimensionamento de um Lance A diferença entre a força normal de compressão atuante na seção do topo e na seção da base de um lance é muito pequena (é oriunda somente do peso-próprio do mesmo), de tal forma que é razoável se considerar uma força de compressão constante ao longo do lance. 3 Dimensionamento de um Lance Ou seja, no dimensionamento de um lance de pilar, deve-se garantir que todas as solicitações de cálculo ao longo do mesmo (Sd,i, i=1,n), representada por (NSd,i, MSdx,i, MSdy,i) no caso da flexão composta oblíqua, estejam contidas dentro da curva de interação montada com NRd,i = NSd,i = Nd,cte. 4 Combinação das Ações 5 . com isso. Combinação das Ações O dimensionamento de um lance do pilar deve garantir a segurança para todas as possíveis combinações de ações (ELU) atuantes no mesmo. Cada combinação possui um determinado valor de força normal no lance (Nd) com seus respectivos pares momentos (Mxd e Myd). podemos dizer que as solicitações nas seções críticas calculadas para cada uma das combinações precisam estar dentro da superfície de interação. 6 . no caso geral do dimensionamento de um lance de pilar. E. ou mesmo contra a segurança. não vale a envoltória de esforços das combinações. Ou seja. 7 .máx .máx . não se deve dimensionar para (NSd. A verificação da segurança deve ser averiguada isoladamente para cada combinação. comumente adotada no dimensionamento de vigas. Combinação das Ações Envoltória de Esforços É importante lembrar que no dimensionamento à flexão composta.MSdy. Isso pode levar a um dimensionamento exageradamente a favor da segurança.máx).MSdx. 8 . Coeficientes Adicionais Pilares com menor dimensão inferior a 19 cm Na tabela 13.1 da NBR 6118:2014. define-se um coeficiente adicional n para pilares com menor dimensão inferior a 19 cm. (λ – 140) / 1. devem-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional definido a seguir: n1 = 1 + [0. na análise dos efeitos locais de 2ª ordem. Coeficientes Adicionais Pilares com superior a 140 Para pilares com índice de esbeltez superior a 140.4] 9 .01. os momentos solicitantes no topo e na base ficam representados por dois pontos (Topo e Base). Dessa forma. como apresentados na figura a seguir: 10 . Uma maneira bastante interessante e eficiente é a representação em planta dos mesmos (solicitações) junto com a curva de interação (resistência). Cada par de esforços (Mx e My) fica representado por um único ponto. Representação em Planta Existem inúmeras formas de representar graficamente os esforços solicitantes em um lance de pilar. Representação em Planta 11 . Representação em Planta 12 . Solicitações em Pilares de Edifícios 13 . Solicitações em Pilares de Edifícios 14 . Solicitações em Pilares de Edifícios 15 . Solicitações em Pilares de Edifícios 16 . Momentos Fletores 17 . Parcela dos Esforços Com o intuito de facilitar o cálculo de um lance de pilar. o esforço total utilizado no seu dimensionamento pode ser subdividido nas seguintes parcelas: 18 . Parcela dos Esforços 19 . resultantes da aplicação das ações verticais e horizontais no modelo global do edifício e necessárias para manter o equilíbrio da estrutura na posição indeformada (análise em primeira ordem). 20 . Solicitações Iniciais São chamadas solicitações iniciais os esforços calculados durante a análise estrutural. 2ª ordem. fluência) ficará totalmente comprometido. todo o cálculo dos demais esforços nos pilares (imperfeição geométrica. Solicitações Iniciais Atualmente os esforços iniciais são calculados a partir de um modelo clássico de pórtico espacial tridimensional (3D) composto por elementos lineares (barras). 21 . Se os esforços iniciais estiverem incorretos. conectadas por nós que possuem 6 graus de liberdade. . Para tanto é preciso tomar certos cuidados que possibilitem a criação de um modelo compatível com a realidade. 22 .Viga de transição.Ligações viga-pilar flexibilizadas. podemos citar: . . nem sempre o modelo de pórtico espacial puramente elástico é o que produz resultados mais próximos da realidade. Dentre as adaptações que precisam ser consideradas durante a modelagem.Efeitos construtivos. Modelo Realista É importante lembrar que. Modelo Realista Ligação Viga-Pilar Os cruzamentos entre os pilares e as vigas de um edifício de concreto armado são regiões importantes da estrutura onde ocorre a transferência de esforços de uma peça para outra. São trechos que necessitam de um tratamento particular durante a modelagem estrutural. 23 . 3 mecanismos são importantes e precisam ser considerados na modelagem do edifício: -Trechos Rígidos . Modelo Realista Ligação Viga-Pilar Na ligação viga pilar.Flexibilização da ligação viga-pilar -Excentricidade de apoio 24 . Modelo Realista Ligação Viga-Pilar A rigidez efetiva da ligação nos casos de vigas se apoiando em pilares alongados. necessita ser considerada de forma adequada 25 . Modelo Realista Ligação Viga-Pilar a rigidez efetiva na ligação viga-pilar é incorporada ao modelo por meio de "molas" posicionadas nos extremos das barras 26 . 27 . Modelo Realista Ligação Viga-Pilar As excentricidades existentes entre elementos não alinhados deve ser também considerada. Modelo Realista Efeito Construtivo Sabe-se que um edifício de concreto armado é construído em etapas. pode-se afirmar que cada etapa representa um nível estrutural. Os mecanismos estruturais dos pavimentos durante o processo executivo é de grande complexidade. envolvendo resistências intermediárias àquelas estabelecidas em projeto e condições de contorno diferentes das quais irá funcionar em serviço. 28 . Em um edifício de múltiplos pavimentos. Portanto. fica evidente a incompatibilidade existente entre a análise através do pórtico elástico. simulando uma estrutura totalmente construída e simultaneamente carregada e o processo incremental construtivo. Modelo Realista Efeito Construtivo 29 . Modelo Realista Efeito Construtivo 30 . Modelo Realista Efeito Construtivo 31 . gerando uma redistribuição de cargas em relação à consideração de apoios fixos. esta diferença de tensões se reflete em deslocamentos axiais diferenciais entre os pilares. Modelo Realista Efeito Construtivo Observa-se que o diagrama de momento fletor no último nível apresenta uma configuração atípica. há uma migração da sua carga para os pilares extremos. Tal fato ocorre devido à desproporcionalidade entre as áreas das seções dos pilares e suas respectivas áreas de influência de carga Em uma análise por pórtico elástico. Assim. com momentos praticamente bastante reduzidos no apoio central. que apresenta um deslocamento axial maior. O pilar central (P2). 32 . representando um apoio mais elástico. também temos uma possibilidade mais simplificada. Porém. Para a correção desta incompatibilidade. que consiste em uma amplificação artificial da rigidez axial dos pilares. é possível uma análise refinada. obtendo-se as solicitações através da superposição de efeitos. diminuindo as deformações dos pilares e consequentemente limitando a redistribuição de esforços. Esta é uma forma simplificada de considerar o processo incremental construtivo para a análise de Pórtico. Modelo Realista Efeito Construtivo A situação anteriormente mostrada não reflete a realidade das estruturas. tendo em vista que o processo construtivo “corrige” as “deformações axiais” existentes pavimento a pavimento. considerando a estrutura nos seus respectivos estágios de execução e carregamento. 33 . Modelo Realista Efeito Construtivo A seguir apresentam-se novos diagramas considerando um multiplicador da rigidez axial dos pilares 34 . Modelo Realista Efeito Construtivo A seguir apresentam-se novos valores de força normal nos pilares 35 . Agora. imagine se adicionássemos nesta estrutura mais uma mesma carga “P”. Comportamento Não-Linear De forma bastante simplificada. esforços ou tensões. é desproporcional à medida que um carregamento é aplicado. seja em deslocamentos. Qual será o deslocamento resultante? 36 . de tal maneira que o carregamento total ficasse igual a “2.P”. pode-se dizer que uma estrutura possui um comportamento não-linear quando a sua resposta. 37 .d”. provavelmente maior que “2. A resposta da estrutura em termos de deslocamentos terá um comportamento não-linear à medida que o carregamento é aplicado. E mais. isto é. será um valor diferente de “2. o deslocamento resultante não será proporcional ao acréscimo de carga. Comportamento Não-Linear Se for efetuada uma análise não-linear.d”. Comportamento Não-Linear Basicamente. existem dois fatores principais que geram o comportamento não-linear de uma estrutura: 38 . EIc nas vigas. Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Uma maneira aproximada para considerar a não-linearidade física em uma estrutura. isto é. 39 . considerar a variação do comportamento do material à medida que o carregamento é aplicado.EIc nos pilares e 0.8. por exemplo. no cálculo do pórtico espacial no Estado Limite Último (ELU) quando adotamos 0. é alterar diretamente o valor da rigidez dos elementos que a compõe É o que fazemos.4. 40 . Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Refinada Uma maneira mais refinada de tratar a não-linearidade física em uma estrutura é por meio do uso de relações momento-curvatura. Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Refinada Em uma seção de concreto armado. a curvatura pode ser expressa de forma aproximada da seguinte forma (compatibilidade de deformações): 41 . é possível relacionar a curvatura de uma seção com o momento fletor atuante na mesma através da seguinte fórmula (relação constitutiva): A relação momento-curvatura (M x 1/r) é análoga à expressão que relaciona a tensão com a deformação (σ x ε). porém tem uma grande vantagem: permite que a não-linearidade física seja acoplada aos cálculos de uma forma mais fácil e direta. Note que o que relaciona o momento com a curvatura de uma seção é a sua rigidez à flexão EI. 42 . Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Refinada Também de forma aproximada. obtém-se então o diagrama “M x 1/r”. Comportamento Não-Linear Diagrama Momento-Curvatura Quando a relação momento-curvatura de uma seção é definida para diferentes níveis de solicitação. 43 . 44 . Comportamento Não-Linear Diagrama Momento-Curvatura (Mx1/r) Veja o exemplo de um diagrama M x 1/r usualmente utilizado no cálculo de flechas em pavimentos de concreto armado (ELS). 1/r. a relação passa a ser denominada N. porém. 45 . Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) Com a presença concomitante de uma força normal na seção. M. Nesse caso. dependente diretamente do valor da força normal. a relação momento-curvatura continua válida. é claro. M. 1/r” é extremamente importante no cálculo de pilares. a curvatura na seção se altera de acordo com o momento fletor solicitante. Esta variação é determinada por uma rigidez EI. 46 . Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) O conceito é exatamente o mesmo: dada uma força normal atuante. A compreensão do diagrama “N. Lembre-se que os mesmos estão submetidos à atuação conjunta de momentos fletores e da força normal de compressão. M. 1/r” para uma seção retangular (30 cm X 60 cm) e com uma determinada configuração de armadura adotada 47 . Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) Veja o exemplo de um diagrama “N. De forma manual. M. M. um diagrama N. 48 . torna-se viável somente com o uso de computadores. por meio de algoritmos numéricos confiáveis e eficientes. M. Hoje. 1/r varia em função das seguintes características: •Geometria da seção •Materiais (concreto e aço) •Configuração de armaduras •Força normal atuante A montagem de diagramas N. 1/r pode ser calculado para uma seção de concreto armado genérica em centésimos de segundos. e tornam impraticáveis diante da produtividade exigida durante a elaboração de um projeto estrutural. 1/r para seções de concreto armado. Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) O diagrama N. os cálculos demandam muito tempo. na prática. Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) Cabe ao Engenheiro Estrutural saber interpretar o diagrama gerado por um sistema computacional. compreender bem conceitos como rigidez. E neste caso. 49 . relação momento- curvatura são imprescindíveis.