PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Dr.Francisco Adriano de Araújo A06-01 NBR 8800-2008. Item 5.3.2 pág.44 3.4 - Flambagem GLOBAL de Barras Axialmente Comprimidas: Item 5.3.3 pág.44 Para a análise da flambagem global de peças axialmente comprimidas trabalha-se com o índice de esbeltez reduzido, : sendo a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o anexo E pág.121 da NBR 8800-2008. PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-02 O fator de redução associado a flambagem global, , é dado por: pág.45 PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-03 3.5 - Força Axial de Flambagem Elástica: 3.5.1 - Seções com dupla simetria ou simetria em relação a um ponto, Ne é o menor valor entre: Item E.1.1 pág. 121 a) Flambagem por flexão em relação aos eixos centrais de inércia x e y: b) Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z: PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-04 onde: e - são os comprimentos de flambagem por flexão em relação aos eixos x e y, respectivamente; e - são os momentos de inércia da seção em relação aos eixos centrais x e y (tabelados); - comprimento de flambagem por torção; ; - constante de empenamento da seção transver- sal, vem da teoria geral de torção e significa a resistência ao empenamento (tabelado); PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-05 - momento torcional de inércia (tabelado); - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção; - são os raios de giração da seção em relação aos eixos x e y (tabelados); - são as coordenadas do centro de torção em relação ao CG (tabelados); .: Antes de Propriedades dos perfis para torção calcular qualquer a) Perfil I com dupla simetria propriedade geo- métrica. Dr. Prof. PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-06 OBS. verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-07 OBS.: Antes de calcular qualquer b) Cantoneira simples de abas iguais propriedade geo- métrica. PEC – Estruturas Metálicas. verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO. . Prof. Prof.: Antes de calcular qualquer propriedade geo- métrica. PEC – Estruturas Metálicas. . Francisco Adriano de Araújo A06-08 c) Dupla cantoneira de abas iguais em T (costa a costa) OBS. verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-09 OBS. verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO. PEC – Estruturas Metálicas. Prof. .: Antes de d) Perfil U ou C (tabeladas) calcular qualquer 𝑥0 = 𝑒0 + 𝑥𝐺 propriedade geo- métrica. Dr. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-10 e) Perfil I monossimétrico 𝒕𝒇𝒔 + 𝒕𝒇𝒊 𝒃𝟑𝒇𝒔 𝒕𝒇𝒊 𝒚𝟎 = 𝒅 − 𝟑 𝟑 + − 𝒚𝒄𝒈 . 𝟐 𝒃𝒇𝒔 + 𝒃𝒇𝒊 𝟐 (Salmon & Johnson) . PEC – Estruturas Metálicas. PEC – Estruturas Metálicas.Seções monossimétricas em relação ao eixo y.1. Francisco Adriano de Araújo A06-11 3.2 pág. Prof. Ne é o menor valor entre: Item E. exceto cantoneira simples conectada por uma aba . 122 a) Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x: b) Flambagem por flexo-torção em relação aos eixos y e z: . Dr.5.2 . 5. Francisco Adriano de Araújo A06-12 Caso o eixo de simetria seja o x e não o y . 3.Seções assimétricas. 122 Ne para flexo-torção é a menor raiz da equação cúbica: . basta analisar o ELU de flambagem por flexão em torno de y e o ELU de flamba- gem por flexo-torção em torno de x e z substituindo y0 por x0. Prof.1. Dr.3 pág. PEC – Estruturas Metálicas.3 . exceto cantoneira simples conectadas por uma aba Item E. 4 pág. Francisco Adriano de Araújo A06-13 3.5. Dr.Cantoneira simples conectada por uma única aba Item E. 123 Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples conectada por uma única aba podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente: . PEC – Estruturas Metálicas. Prof.4 .1. c) Não esteja solicitada por ações transversais intermediárias. para se desprezar estas excentricidades é necessário que esta cantoneira: a) Seja carregada nas extremidades através da mesma aba. Francisco Adriano de Araújo A06-14 Entretanto. Prof. . Dr. b) Seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos da direção da solicitação. PEC – Estruturas Metálicas. definido a seguir. Francisco Adriano de Araújo A06-15 Neste caso a força axial de flambagem elástica por flexão é: onde: .comprimento de flambagem equivalente em relação ao eixo que passa pelo CG da seção e é paralelo a aba conectada.momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo seu CG e é paralelo a aba conectada. PEC – Estruturas Metálicas. Prof. . Dr. . ou diagonais ou montantes. de treliças planas: onde: .raio de giração da seção em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo a aba conectada. .comprimento teórico da cantoneira entre os nós dos banzos inferior e superior. PEC – Estruturas Metálicas. Prof. . Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-16 Para cantoneiras de abas iguais que são barras individuais. ou diagonais ou montantes. Prof. PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-17 Para cantoneiras de abas iguais que são barras individuais. de treliças espaciais: . Dr. Prof. Dr.: A cantoneira conectada por uma única aba será considerada uma barra individual em dois casos: No caso da seção transversal da barra ser constituída por uma cantoneira simples.1. No caso da seção transversal da barra ser constituída por dupla cantoneira sem presilhas intermediárias. . PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-17 OBS. neste caso existem chapas espaçadoras apenas nas extremidades. 2. Dr. Prof.: Caso a cantoneira simples esteja recebendo a carga em ambas as abas ela será considerada um perfil monossimétrico devendo ser verificada à flambagem por flexão em torno do eixo nn (X0) e a flambagem por flexo-torção em tordo dos eixos mm (Y0) e z. PEC – Estruturas Metálicas. . Francisco Adriano de Araújo A06-19 OBS. Prof.Coeficiente de Flambagem Para Compressão Axial Centrada: NBR 8800-2008.6 . PEC – Estruturas Metálicas. Dr. 125) . Francisco Adriano de Araújo A06-20 3. Anexo E (pág. .2. b) Kz = 2. e a outra extremidade possuir rotação e empenamento impedidos. Prof. Dr.quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento livres. 125 Devem ser adotados os valores: a) Kz = 1.0 . PEC – Estruturas Metálicas.quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre .2 pág. Francisco Adriano de Araújo A06-21 Coeficiente de flambagem por torção: Item E.0 . 3. Barras compostas.4 A norma recomenda: pág. o comprimento entre os nós travados.Limitação do Índice de Esbeltez das Barras Comprimidas Item 5. Prof. Dr. 46 sendo L o comprimento destravado. formadas por dois ou mais perfis trabalhando em conjunto. em contato ou com afastamento igual a espessura de chapas espaçadoras. ou seja. devem possuir ligações entre esses perfis a intervalos tais que o índice de esbeltez de qualquer perfil simples atenda a: .7 . PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-22 3. Francisco Adriano de Araújo A06-23 Adicionalmente. espaçadas de maneira uniforme. Prof.46 . PEC – Estruturas Metálicas. pelo menos duas chapas espaçadoras devem ser colocadas ao longo do comprimento entre os nós travados. Dr. pág. Francisco Adriano de Araújo A06-24 OBS. todas as suas barras tem Kx = Ky= Kz= 1. Dr. Prof.: Kx . PEC – Estruturas Metálicas. . inclusive para os banzos formados por barras contínuas.0. e que sejam adotadas no mínimo duas chapas espaçadoras entre os nós desta treliça. Ky e Kz das barras de uma treliça plana: Uma vez que todos os nós sejam travados fora do plano da treliça. Dr.: O STRAP representa engaste deste jeito . Prof. PEC – Estruturas Metálicas.1 .Na figura tem-se a modelagem do pórti- co típico do galpão deste curso e o diagrama de esforço normal do pilar obtido para a combinação última: OBS. Francisco Adriano de Araújo A06-25 Exemplo 3. PEC – Estruturas Metálicas.6. 𝑁𝑒𝑦 e 𝑁𝑒𝑧 .9. Dr.2 (ver A02-47) esta estrutura foi clas- sificada como de pequena deslocabilidade podendo-se utilizar o método da análise de primeira ordem co- siderando-se K=1. Prof. Francisco Adriano de Araújo A06-26 No exemplo 1. c) A taxa de trabalho a compressão considerando a flambagem local e a flambagem global que governa o dimensionamento de acordo com o item “b”.2 e 4. Sendo o perfil do pilar W200x41.0 (NBR 8800-2008 Itens 4.27). .6. b) Forças axiais de flambagem elástica 𝑁𝑒𝑥 .3 pág.7 em aço 𝑨𝑺𝑻𝑴 𝑨𝟓𝟕𝟐𝑮𝒓𝟓𝟎 calcular para este pilar: a) A taxa da esbeltez.9. Dr.3. Francisco Adriano de Araújo A06-27 Solução: NBR8800-2008 a) A taxa da esbeltez.4. Prof.50% 200 . Item 5.46 185 𝑇𝑎𝑥𝑎 = = 92. PEC – Estruturas Metálicas.1 pág. PEC – Estruturas Metálicas. Prof.1. Dr.121 .1 pág. 𝑁𝑒𝑦 e 𝑁𝑒𝑧 .6.27 Item E. Francisco Adriano de Araújo A06-28 b) Forças axiais de flambagem elástica 𝑁𝑒𝑥 . Item 4.9.2 pág. 122) . Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-29 (governa!) (pág.PEC – Estruturas Metálicas. Prof. 7 é um elemento AA do grupo 2 para o qual: . Francisco Adriano de Araújo A06-30 c) A taxa de trabalho a compressão considerando a flambagem local e a flambagem global que governa o dimensionamento de acordo com o item “b”. Prof.2 pág.1. Dr.44: Fator de redução associado a blambagem local.3. Item 5. PEC – Estruturas Metálicas.128 a alma do perfil W200x41. Q: Item F.3 pág.1 pág.126 De acordo com a tabela F. 128 as mesas do W200x41.0 𝑡 𝑡𝑤 Pela tabela F.1 pág.7 são elementos AL pertencentes ao grupo 4 para o qual: . Prof. PEC – Estruturas Metálicas.86 < 35. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-31 𝑏 𝑑′ = = 21.9 ⇒ 𝑄𝑎 = 1. PEC – Estruturas Metálicas. Dr.3.1 pág.3.2 pág.3. c: (flambagem em y governa!) Item 5. Francisco Adriano de Araújo A06-32 sem flamb.3.44 .44 Item 5. local na compressão! Fator de redução devido a flambagem global. Prof. Francisco Adriano de Araújo A06-33 Esforço normal de compressão resistente de cálculo. Prof.44 < OK! 92.Rd: Item 5.7 𝑇𝑎𝑥𝑎 = = 37.76% 245.2 pág. Dr.3.48 . PEC – Estruturas Metálicas. Nc. Francisco Adriano de Araújo A06-34 Exemplo 3. PEC – Estruturas Metálicas.Na figura abaixo tem-se os esforços normais solicitantes envoltórios de cálculo (valor máximo de dimensionamento para cada perfil considerando todas as combinações últimas com forças nocionais). Dr. Prof. e os perfis em dupla cantoneira costa a costa com aço A36 que foram dimensionados para a tesoura do pórtico típico do galpão deste curso.2 . . . PEC – Estruturas Metálicas. b) Verificar a esbeltez das peças comprimidas considerando todos os nós travados e três presilhas para as diagonais. pede-se para suas barras comprimidas. Francisco Adriano de Araújo A06-35 Nesta figura tem-se o detalhamento do nó 08. a) Determinar as taxas de trabalho. Dr. montantes e banzos. Prof. Prof. Francisco Adriano de Araújo A06-36 Dados: L76x6 e L38x3 para uma cantoneira! . Dr. PEC – Estruturas Metálicas. Dr. Banzo superior: Nc.1) Perfil 2L76x6 (e = 9. Francisco Adriano de Araújo A06-37 Solução: NBR 8800-2008 a) Obtenção das taxas de trabalho a. PEC – Estruturas Metálicas. Q: Pela tabela F.Sd = 292kN Fator de redução da blambagem local.128 a dupla cantoneira é um ele- mento AL pertencente ao grupo 3 para o qual: Para o ASTM A36 tem-se: . Prof.1 pág.5mm). é susceptível a flambagem por flexão em torno de x e por flexo-torção em torno dos eixos y e z. Prof.2 pág.1. Dr. 122. e de acordo com o Anexo E item E. Ne: A dupla cantoneira com presilhas se trata de um per- fil monossimétrico em relação ao eixo y. . Francisco Adriano de Araújo A06-38 Sendo a seção é não esbelta a compressão e portanto: Esforço normal de flambagem elástica do perfil. PEC – Estruturas Metálicas. PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-39 Para flambagem por flexão em torno do eixo x: Como os nós da treliça estão travados . Dr. Prof. PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-40 Para instabilidade por flexo-torção em torno dos eixos y e z: . Prof.PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-41 (pág. Dr. 122) . PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-42 . Dr. Prof. PEC – Estruturas Metálicas.3 pág. c: Item 5.3. Francisco Adriano de Araújo A06-43 Portanto quem governa é a flambagem por flexo- torção em torno dos eixos y e z: Fator de redução devido a flambagem global. Prof. Dr. 44 . PEC – Estruturas Metálicas. Dr.Rd: Item 5.3.2 pág. Francisco Adriano de Araújo A06-44 Esforço normal de compressão resistente de cálculo. Prof. 44 Taxa de trabalho do perfil 2L76x6 (e = 9. Nc.5mm): . 2) Perfil 2L38x3 (e = 9.6kN Perfil composto monossimétrico em relação ao eixo y Item E.5mm).1 pág. Q: Tabela F. Francisco Adriano de Araújo A06-45 a. Fator de redução associado a blambagem local. Dr.128 Para dupla cantoneira em A36 A seção é não esbelta a compressão! . PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Diagonal: Nc.1.2 pág.Sd = 4.122. 1.2 pág. 122 Para flambagem por flexão em torno do eixo x: Como os nós da treliça estão travados . Prof. Ne: Item E. Francisco Adriano de Araújo A06-46 Esforço normal de flambagem elástica do perfil. PEC – Estruturas Metálicas. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-47 Instabilidade por flexo-torção em torno dos eixos y e z: . Dr. Prof. PEC – Estruturas Metálicas. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-48 (pág. 122) .PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Francisco Adriano de Araújo A06-49 . Dr. Prof.PEC – Estruturas Metálicas. 3 pág. Prof. Dr. 44 . c: Item 5. PEC – Estruturas Metálicas.3. Francisco Adriano de Araújo A06-50 Portanto quem governa é a flambagem por flexão em torno do eixo x: Fator de redução devido a flambagem global. Francisco Adriano de Araújo A06-51 Esforço normal de compressão resistente de cálculo.Sd = 12kN Atividade para casa! . Dr.3) Perfil 2L38x3 (e = 9.2 pág. Montante: Nc.5mm). Nc.Rd: Item 5.5mm): a.3. Prof.44 Taxa de trabalho do perfil 2L38x3 (e = 9. PEC – Estruturas Metálicas. 4. banzo superior: Lx = Ly = 151cm (três presilhas) Item 5.3. Francisco Adriano de Araújo A06-52 b) Verificação da esbeltez das peças comprimidas b. Dr.5mm). Prof.1 pág.1) Perfil 2L76x6 (e = 9.46 . PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-53 Item 5.PEC – Estruturas Metálicas.2 pág. Dr.46 .3. Prof.4. 5mm).46 .1 pág. Francisco Adriano de Araújo A06-54 b. diagonal: Lx = Ly = 189cm (três presilhas) Item 5. Dr. PEC – Estruturas Metálicas. Prof.4.3.2) Perfil 2L38x3 (e = 9. PEC – Estruturas Metálicas.3.4. Francisco Adriano de Araújo A06-55 Item 5. Dr.46 . Prof.2 pág. montante: Lx = Ly = 130cm Atividade para casa! .3) Perfil 2L38x3 (e = 9. Dr. Prof.5mm). PEC – Estruturas Metálicas. Francisco Adriano de Araújo A06-56 b. PEC – Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A06-57 Trabalho 06: Data de Entrega até: 18/09/17 (segunda-feira) Via Sigaa Atividade .