FUNDAÇÕES IICURSO DE ENGENHARIA CIVIL Universidade Comunitária da Região de Chapecó P L 2,5 2,5 Mesa B b ACEA – Área de Ciências Exatas e Ambientais PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ 2,5 d d CAPÍTULO I - ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES RASAS. 1.1 - INTRODUÇÃO As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com essa definição, uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua. FUNDAÇÃO RASA D/B<1 D B Figura 1.1 – Fundação direta No presente capítulo serão apresentados os tipos de fundações rasas e seu dimensionamento em planta a partir de uma tensão admissível apoio. adm do solo de FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Engenharia Civil Prof. Msc. Silvio E. Pilz ACEA 1 1.2 - TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e radier. 1.2.1 - Blocos de fundação São elementos de apoio construídos de concreto simples e caracterizados por uma altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à compressão. Normalmente, os blocos assumem a forma de um bloco escalonado, ou pedestal, ou de um tronco de cone (Fig. 1.2) H H Figura 1.2 – Blocos de fundação Os blocos em tronco de cone, ainda que não reconhecidos como tais, são muito usados, constituindo-se na realidade em tubulões a céu aberto curtos. A altura H de um bloco é calculada de tal forma que as tensões de tração atuantes no concreto, possam ser absorvidas pelo mesmo, sem necessidade de armar o piso da base. Neste sentido se utiliza um ângulo adequado, para que as tensões de tração na base do bloco possam ser suportadas pelo concreto. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Engenharia Civil Prof. Msc. Silvio E. Pilz ACEA 2 Para efeito de cálculos geotécnicos. Mauro L.1.3 – Sapatas retangular.C. sendo as mais freqüentes as sapatas quadradas (B=L).3). As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Fig.2. regulares (L>B) e corridas (L>>B). necessitando assim de armadura na sua base. Msc. que resistem principalmente por flexão. considera-se como retangular uma sapata em que L 5B e corrida sempre que L > 5B.C. Silvio E.4 – Sapatas associada e associada de divisa FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. C. Dr. Figura 1. Pilz ACEA 3 . quadrada e corrida C. pois que as tensões de tração são superiores as que o concreto pode suportar.2 . 1. de menor altura que os blocos. Menegotto Engenharia Civil Prof. Figura 1.Sapatas de fundação As sapatas são elementos de apoio de concreto armado. Msc. Este elemento é a viga de equilíbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a outra sapata próxima (fig.4). deve-se também reconhecer as sapatas associadas. devido à proximidade dos pilares. bem como o esquema estrutural básico de uma sapata de divisa com uma viga de equilíbrio. as quais são empregadas nos casos em que. Pilz ACEA 4 . Menegotto Engenharia Civil Prof.5 – Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio Uma vista em corte pode ser vista na figura 1.1. Silvio E.6. Dr. 1.Além dos tipos fundamentais acima.5) DIVISA e L viga de equlíbrio B Figura 1. uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares (Fig. não é possível projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos. Mauro L. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Muitas vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Dr. em certas soluções de projetos.PA PB DIVISA RA RB PA PB RA RB Figura 1. o radier é uma solução normalmente mais onerosa e de difícil execução em terrenos urbanos confinados. Dadas as suas proporções.7). Msc. 1. Mauro L. envolvendo grandes volumes de concreto armado.Fundação em radier Quando todos os pilares de uma estrutura transmitir as cargas ao solo através de uma única sapata.6 – Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático. Silvio E. ocorrendo por isso com pouca freqüência. 1. Pilz ACEA 5 . 1.8) FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. é uma alternativa interessante. Porém.2. Menegotto Engenharia Civil Prof.3 . e quando devidamente projetado poderá se tornar uma solução técnica e econômica interessante (fig. tem-se o que se denomina de uma fundação em radier (Fig. 9).Superestrutura P1 P2 P3 RADIER Tensões no solo Reação do solo Figura 1. para diminuir a espessura do concreto ou os esforços de tração no concreto. Dr. 1. Pilz ACEA 6 .8 – Radier concretado O radier pode ser protendido. Msc. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. sendo muito utilizado (fig. Menegotto Engenharia Civil Prof. Silvio E.funcionamento Figura 1.7 – Radier . Mauro L. CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto. como. Msc. Também deve ser efetuada a locação correta das sapatas.3 . Silvio E. Pilz ACEA 7 . devendo ser utilizado o projeto de locação de pilares. na qual conste as dimensões em planta das sapatas.10 – Locação de pilares com sapatas FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.11 abaixo: Figura 1. na figura 1. Mauro L.Figura 1.10 e 1. Dr.9 – Radier com cabos de protensão 1. por exemplo. Menegotto Engenharia Civil Prof. Mauro L. o escalonamento será feito conforme Figura 1.12.Figura 1. é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas imediações de uma sondagem. Pilz ACEA 8 . para permitir a comparação “in loco” do previsto com o real. visando estabelecer níveis que permitam o escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes. No caso de sapatas apoiadas em solo. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Msc. Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas características do solo de apoio. Silvio E.11 – Detalhe locação da sapata Nas escavações. Menegotto Engenharia Civil Prof. Dr. se a mesma tiver profundidade razoável. Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ângulo mínimo de 30o (rochas) e 60º nos demais solos (fig. Se necessário devem ser tomadas medidas de contenção do solo para escavação segura (fig. Pilz ACEA 9 . Silvio E.12 – Sapatas escalonadas A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em nível superior. para que os bulbos de tensões não interfiram um no outro. para que não ocorrem desmoronamentos de taludes durante a escavação. Mauro L. Porém deve se ter cuidado. Menegotto Engenharia Civil Prof. para que a distribuição de tensões da sapata ao solo (bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.Figura 1. Msc. Durante a escavação das sapatas deve ser dada atenção à segurança dos funcionários. 1. 1.13). sendo este ângulo é uma medida aproximada.12). Dr. para uma análise inicial devendo o valor exato ser calculado em função das características do solo. deverá ser verificada a continuidade da mesma e a sua inclinação. a exigir um tratamento adequado. Na inspeção. Dr. No caso de sapatas assentes em rocha. fossas. normalmente se executam as contenções e medidas necessárias para restabelecer as condições de segurança das fundações vizinhas antes de se iniciar as fundações da obra nova. deve se consultar o autor do projeto. a critério da fiscalização. estas serão inspecionadas uma a uma. Escavando-se as cavas de cada sapata. Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno não atingir a resistência compatível com a exigida em projeto. 12. a escavação pode ser aprofundada até a ocorrência de um material adequado. se dará especial atenção à eventual ocorrência de poços. Silvio E.13 – Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo Cuidado especial deve ser dado às edificações vizinhas. Msc.14). Alternativamente poderão ser injetados com calda de cimento. Pilz 10 ACEA . Poços e fossas deverão ser limpos e preenchidos com concreto magro. Menegotto Engenharia Civil Prof. para evitar que a sapata “deslize” sobre a rocha (fig. para que não se afetem as fundações existentes.Figura 1. 1.5mm) FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Em caso de risco às fundações vizinhas existentes. Mauro L. ou buracos de formigueiros. ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água). sendo conveniente o emprego de um “penetrômetro” (barra de aço de para testar uniformidade do solo de apoio. Mauro L. Pilz 11 ACEA .16). não sendo aceitável um lastro de pedra britada (fig. 1. Silvio E. pois pode ocorre fuga de nata de concreto junto às armaduras. Msc. a sapata será limpa para receber o lastro de concreto magro (fig.14 – Preparação da rocha para receber sapata Aprovado o solo de apoio.15).Figura 1.15 – Lastro de brita – não aceitável FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Menegotto Engenharia Civil Prof. Figura 1. Dr. 1. sendo que estas formas podem servir de gabarito para a colocação das esperas dos pilares (fig. Forma lateral da sapata em tijolo. O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforços da sapata.16 – Lastro de concreto magro – ideal.17 – Forma lateral em madeira.17). Msc. Dr. servindo de gabarito. É usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas. Mauro L. Pilz 12 ACEA . além de propiciar uma qualidade na execução e deve ter uma área levemente superior à da sapata. 1. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.Figura 1. Silvio E. Menegotto Engenharia Civil Prof. Figura 1. a sapata poderá então ser concretada (fig.19). Dr. Pilz 13 ACEA . Figura 1.19 – Sapata com esperas do pilar e sapata concretada. Msc. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. 1. 1. Silvio E.20). Menegotto Engenharia Civil Prof. . com arranque de pilar No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento é maior que a largura) os procedimentos são idênticos (fig.18).Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (fig. Mauro L.18 e 1. Neste caso não há a ferragem de espera dos pilares (fig. Msc.21). Pilz 14 ACEA .21– Sapata corrida com o lastro e ferragem preparada FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.Figura 1. Dr. 1. Mauro L. faz-se o lastro de concreto e posiciona-se a ferragem da sapata. Silvio E. escava-se até o solo previsto.20– Sapata corrida sob parede de alvenaria Da mesma forma. Figura 1. Menegotto Engenharia Civil Prof. Mauro L. As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas arbitrariamente. Pilz ACEA 15 . Silvio E.4 . FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. mas sim através de dimensionamento estrutural econômico.22 – Sapata corrida concretada e a cura 1. a ser feito para uma tensão admissível adm (ou também p ) previamente estimada. será fundamental a participação do engenheiro estrutural.E após faz-se a concretagem. Msc. 1.22). a fim de se conseguir proporções adequadas tanto sob o ponto de vista de fundação como do estrutural. No caso particular de um radier para um edifício. Dr. Figura 1. sempre lembrando de que todo concreto deve ter a cura adequada (fig. Menegotto Engenharia Civil Prof.DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta é a primeira etapa de um projeto. Dr. para facilitar a colocação das fôrmas para a concretagem do pilar. em relação à mesa da sapata.5 2.1 .L L–B=l–b Figura 1. Para tanto. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.4. Menegotto Engenharia Civil Prof. de dimensões l x b e carga P.L L Dimensionamento: d 2.5 cm na mesa) Resolvendo-se simultaneamente obtêm-se as dimensões procuradas. os balanços d deverão ser aproximadamente iguais nas duas direções. as dimensões da mesa são ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2. Pilz ACEA 16 .13 – Sapata isolada A região em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Msc.5 Através das duas equações podemos determinar os lados L e B B b d A = P/ adm =B. Muitas vezes. O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos aproximadamente iguais nas duas abas. ou seja: B = b + 2d + 5cm. Silvio E. que são normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm.5 cm). Mauro L. A área necessária da sapata será: A = P/ adm =B.13.1.Sapatas isoladas Considere-se o pilar retangular da figura 1. L = l + 2d + 5cm (considerando folga de 2. adota-se um mínimo de 60 cm de largura.86 m2 = B . Pilz ACEA 17 . Dr. Silvio E. Para sapatas corridas.24).90 m No caso de pilares de edifícios. c.g Figura 1.g c. a dimensão mínima é da ordem de 80 cm. sendo que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo da sapata (Fig 1. Msc.24 – Sapatas para pilar em L. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.Exemplo: Dados Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN e Resolução A = 3800 kN / 350 kN/m2 l – b = 110 – 25 = 85 cm adm = 350 kN/m2 A = 10. Menegotto Engenharia Civil Prof. No caso de pilares em L. Para residências é usual uma sapata com uma dimensão mínima de 60 cm. Mauro L. a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar. Nesta figura são mostrados outros exemplos de sapatas para pilares não retangulares. L L = 3.75 m e B = 2. 25 e fig.L x2 x2 P1 .25 – Sapata associada Figura 1. Dr. 1.perspectiva FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Neste caso a sapata será centrada no centro de cargas dos pilares.26 – Sapata associada . procedendo-se então à escolha das dimensões de maneira a obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez e os balanços da laje.26). Mauro L. 1. x 1 P1 P2 L/2 L/2 Figura 1.4. Pilz ACEA 18 . poderá ocorrer o caso de não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada pilar. Silvio E.1.Sapatas associadas Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível.2 . Msc. Menegotto Engenharia Civil Prof. No caso ao lado temos: L x1 B P1 P2 A = P1 + P2 / adm A=B. tornando necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares ou chamada de sapata associada (fig. Dr. mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas (Fig. Msc. Menegotto Engenharia Civil Prof.27).27 – Solução para evitar sapata associada FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.A sapata associada será evitada. que caibam dentro da área disponível para a fundação. O problema de projeto torna-se então o de se encontrar sapatas de qualquer forma. porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto. 1. duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do que uma sapata associada. sempre que for possível uma solução com sapatas isoladas. Figura 1. normalmente temos que fazer uma viga de rigidez ligando os dois pilares. Mauro L. Sapatas associando três ou mais pilares poderão então. Silvio E. À medida que a concentração de cargas aumenta. a liberdade de escolha do tipo e dimensões das sapatas diminui. Pilz ACEA 19 . respeitando-se sempre a coincidência do CG da sapata com o centro de cargas dos pilares envolvidos. Via de regra. tornarem-se necessárias. 4.28 .1.28 – Sapata de divisa . não é conhecida de início.30). Figura 1. considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de divisa tenha uma relação L/B em torno de 2. a qual. pilar PA. O problema é resolvido por tentativas. Mauro L. Pilz ACEA 20 .29 e 1.perspectiva FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Silvio E. tornando-se necessário o emprego de uma viga de equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata (Fig. pois depende da largura da sapata.3 . Menegotto Engenharia Civil Prof. Dr. por sua vez. 1. 1. A sapata de divisa.Sapatas de divisa No caso de pilares junto aos limites do lote (divisa e alinhamento da rua) não é possível projetar-se uma sapata centrada. será dimensionada para a reação RA. Msc. Msc. Pilz ACEA 21 . Dr. Silvio E.29 – Sapata de divisa – em planta PA PB DIVISA RA RB Figura 1. Mauro L.30 – Sapata de divisa – em corte PA PB FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ RA Prof. Menegotto Engenharia Civil RB Prof.DIVISA e L viga de equlíbrio B Figura 1. que nem sempre atuam integralmente (cargas acidentais). 3) Para o valor de R’. consequentemente. 5) Se RA1 R’ adotada.29 (e fig. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Mauro L. Uma vez dimensionada a sapata de divisa. pois será sempre maior que 1. B = B1 adotado L = A/B1 adotado 7) Se os valores de B e L encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2). a sapata interna será dimensionada para: RB PB dP 2 A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida (alavancas longas). Pilz ACEA 22 . refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata para não alterar a excentricidade e. as dimensões são aceitas. verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o pilar PB. (l e) PA . esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no dimensionamento da sapata interna. Assim. Msc. 1. Da figura 1.Seqüência de cálculo: 1) Na Fig. o que causaria um alívio hipotético. 1.30. além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas. l l e 2) Adota-se um valor para RA = R’ > PA. procede-se ao dimensionamento da sapata interna. tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro) RA . a reação RA1 6) Para A = RA1/ adm . reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA Na prática.6 anterior). sendo comum a adoção da metade do alívio. Dr. adotam-se as dimensões da sapata de divisa: A = R’/ adm = B1 L1 4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reação RA1. l R A PA . Menegotto Engenharia Civil Prof. Silvio E. na busca de uma solução mais exeqüível.50 m = 250 kN/m2 Solução: Sapata de divisa adotando R’ = 1500 kN adotando B1 = 1. pois assim não muda “e” novo A = 1. ou seja.0 / 1.80 / 2) – (0. mantendo-se B. No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno. Pilz ACEA 23 . pode ser preferível uma sapata mais próxima de um quadrado que uma retangular. Exemplo: PA = 100 x 22 cm PB = 70 x 70 cm carga 1400 kN carga 1900 kN Distancia entre eixos de pilares adm l = 5.33 e = (1.79 m R A PA . Menegotto Engenharia Civil Prof. Msc. Dr.22 / 2) = 0. pela sua própria natureza.635 kN como RA1 ≠ R’ redimensionar. Silvio E.0 m2 L1 = 6. l l e RA1 = 1. Mauro L.635 kN / 250 kN/m2 = 6. Nestes casos.No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante.54 m2 FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Freqüentemente. a favor da segurança.80 m A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6. deve-se calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem consideração das cargas acidentais.80 = 3. com L/B 2. O projeto sacrificaria a viga alavanca. mas sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração (estaca ou tubulão). sapatas de divisa estão associadas a escavações profundas junto a construções vizinhas. o alívio é aplicado integralmente. fig. 1.32 e fig. 1.900 – 235/2 = 1. 1. Esta condição é satisfeita fazendo-se a viga com momento de inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da sapata e altura h maior. no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares.L = 6.63 m L/B 2 (OK !) Adotar para sapata de divisa 1. Para que isto ocorra.4.4 –Dimensionamento da viga de equilíbrio Sapatas com vigas de equilíbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no mesmo nível) são projetadas com base nas seguintes hipóteses (fig. Pilz 24 ACEA .70 m x 2.80 = 3.13 m2 L = B = 2.65 m Sapata interna dP = RA – PA = 1. entre os bordos das sapatas.33): 1. a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser afrouxada ou retirada antes de sua execução. A viga deve ser rígida. Mauro L. Msc. 2. Silvio E.635 – 1. Dr. no máximo 60 cm.31. A viga de equilíbrio. para reduzir o recalque diferencial.783 kN A = 1783 / 250 = 7. Menegotto Engenharia Civil Prof.400 = 235 kN RB = PB – dP/2 = 1.70 m 1. é apenas uma peça fletida e não deve absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo.54 / 1. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma pressão e devem ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b.67 m Adotar sapata interna 2. 3.80 m x 3. 31 – Sapata de divisa – em corte a1 a01 b 01 b1 a02 a2 (b) b 02 b2 Figura 1. Pilz 25 ACEA . Menegotto Engenharia Civil Prof. Silvio E. Dr.32 – Sapata de divisa – em planta FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Msc. Mauro L.P1 P2 h e R1 (a) R2 Figura 1. Dr. Msc.P1 + R1 = P2 – R2 V4 P2 r2 b2 2 b02 P 1 R1 r2 b2 b2 2 b02 2 b02 V5 r2 b2 2 b02 P 1 R1 r2 P2 FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Mauro L.33 – Diagrama de solicitações na viga de equilíbrio Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 - P ). fazendo r1 R1 b1 r2 e R2 b2 (reações do terreno por unidade de comprimento da viga). Silvio E.P1 + r1 b01 V2 = V3 = . Menegotto Engenharia Civil Prof. resultam os seguintes diagramas: Diagramas de corte V1 = . Pilz ACEA 26 .0 x 1 2 3 4 5 6 Esforço Cortante (c) Momento Fletor (d) Figura 1. bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é o uso de viga de transição.5 – Hipótese de cálculo de sapata com viga de transição Uma outra hipótese. principalmente porque nós podemos fazer as sapatas e a viga de transição em níveis diferentes. Menegotto Engenharia Civil Prof. Msc.4.Diagrama de momentos M máx b P1 x 01 2 r1 x 2 2 com x P1 r1 M2 P b1 1 b01 2 b1 R1 2 M3 b2 P 2 1. Dr. Silvio E. mas o pilar de divisa nasce sobre uma viga de transição (fig.34 – Sapata de divisa com viga de transição FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.34). Pilz 27 ACEA . Neste caso a sapata não é de divisa. Esta solução é bastante interessante. Mauro L. evitando assim uma escavação maior no local de implantação da viga. PA PB DIVISA RA RB Figura 1. 1. devese dimensionar a viga por verificação das tensões de cisalhamento atuantes. 1. pois qualquer deformação na viga. Mauro L. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao eixo da sapata (fig.6 . por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo.35 – Sapata com carga excêntrica FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. P e P M Figura 1. além da carga vertical. Msc. 1. Silvio E. Dr. Menegotto Engenharia Civil Prof. Pilz 28 ACEA . onde o esforço cortante também é elemento importante no cálculo da viga. aprendida na disciplina de Concreto Armado. no balanço. atua também um momento na fundação.O cálculo da viga de transição passa a ser um cálculo convencional de uma viga. será imposta ao pilar e conseqüentemente ao restante da obra.Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento Em muitos casos práticos. frenagem etc. Deve-se lembrar que esta viga deve ter uma grande rigidez. como transição.4. 1.36) por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas.35 e fig. Cuidado especial também deve ser dado as tensões tangenciais que serão grandes no balanço. vento.). Por vezes. As sapatas são calculadas como centradas. Mauro L. Pilz 29 ACEA . conforme ilustrado na figura 1. Menegotto Engenharia Civil Prof. as tensões aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos de uma carga centrada mais um momento.30 temos: P σ A max M W onde W B . ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma carga P. A tensão máxima deverá ser inferior à tensão admissível adotada para o solo. Assim a figura 1. Dr. Silvio E.36 – Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b). No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da base. Na figura 1. Msc.35 .P B M L P M P M min min max max Figura 1. L2 6 min assim podemos dizer que P M A W adm P A M W 0 FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Nesse caso. as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes.36. variando ao longo da base da sapata. L .B = 80 – 20 = 60 cm = 0.6 m e Das duas equações obtemos L .6 kgf/cm2. P A max M W H onde achamos: = 3.89 kgf/cm2 < P M adm (não passou) (OK!) P min adm O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata e verificarmos novamente as tensões máximas e mínimas (o método é de tentativas).44 .4 e 3. Mauro L.55 = 4.45 m (arredond. ache as dimensões da sapata.1. Msc. sendo que no momento mais solicitado as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não haja tração entre sapata e solo. Solução: P adm Inicialmente podemos achar a área da sapata A=P/ = 28. = 2.85 m CASO DE MOMENTO VINDOBDA SUPRAESTRUTURA 2 B = 1.97 m3 e calculamos as tensões máximas e mínimas. Dr.00 m assim obtemos W = B. mas por fim didático assim o faremos).02 m L = 2.571 cm2 ou 2.Exemplo: Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm. e sendo os esforços P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L (lado maior) da sapata.5 kgf/cm2. Pilz ACEA 30 CASO DE MOMENTO DEVIDO A UM ESFORÇO HORIZONTAL . Silvio E.55 = 1. L2 /6 = 0. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.44 + 1. obtemos os lados das sapatas (é óbvio que se levarmos em consideração somente a carga P inicialmente as tensões máximas não passarão.85 m2 Com estes dados e mantendo o hometetismo das faces.) L = 2. Menegotto Engenharia Civil Prof. Admite-se precisão M P no ponto máximo da tensão entre 3. Lembrar de manter o homotetismo.99 kgf/cm2 > = 3. e o solo com adm = 3. Menegotto Engenharia Civil Prof. Silvio E. 1.16 = 4.00 kgf/cm2 > = 2. eX eY e FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.55 kgf/cm2 < adm (OK!) (OK!) min adm Então a sapata terá 170 x 230 cm.55 kgf/cm2 = 2. B2 6 P MX A WX L 6 MY WY B 6 Esta condição de cálculo para dupla excentricidade é válida somente para pequenas excentricidades. ou seja. eY MY= P.84 .68 kgf/cm2 < adm (não passou) (OK!) min adm 3ª tentativa Com B = 170 cm e L = 230 cm max = 2. com a carga ainda dentro do núcleo central da sapata. Neste caso temos: MX= P.84 + 1.1.16 = 1. Mauro L.2ª tentativa Com B = 160 cm e L = 220 cm max = 2.1.37).55 . L2 6 WX L . eX WY B . o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos da sapata e seus efeitos somados. No caso de dupla excentricidade (fig.55 + 1. Dr.00 = 3. Pilz 31 ACEA .00 = 1. Msc. Pilz 32 ACEA . Mauro L.4.37 – Sapata com dupla excentricidade No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade. além de carga morta (carga permanente) e de sobrecargas efetivas. Dr. onde podem ocorrer tensões de tração entre a sapata e o solo. Silvio E. sem nenhuma referência à natureza do carregamento. Em inúmeros casos de interesse prático. pela complexidade da solução de um problema de interação solo-estrutura com tensões de tração. seja através inicialmente através de vigas de equilíbrio ou através de outros mecanismos. Menegotto Engenharia Civil Prof. Nestes casos. a tensão admissível costuma ser majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória das cargas acidentais. atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou pequena probabilidade de ocorrência simultânea. 1.Y B P ex ey X max L Figura 1. Msc. o profissional deverá inicialmente buscar uma configuração de projeto de fundação em que não ocorra tensões de tração entre o solo e a sapata.Fundações diretas sujeitas a cargas acidentais (consideração à parte) Nos itens anteriores discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.7 . temperatura.3 estipula a este propósito: “Quando forem levadas em consideração todas as combinações possíveis entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas normas estruturais. o peso próprio é desprezível diante da carga útil. Msc. frenagem.) Cabe aqui também uma menção a estruturas muito particulares em que a carga viva supera a carga morta. as tensões aplicadas ao solo alcançam grandes profundidades. Face à grande área carregada. Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento. na combinação mais desfavorável. inclusive ação do vento. max P M A W adm Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais: Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprio Caixas d’água altas e esbeltas. se considerado conforme acima. pode-se.5. podendo causar recalques decimétricos. O primeiro enchimento é na realidade uma prova de carga. sendo normalmente feito controladamente com observação dos recalques resultantes. Entretanto. majorar 30% os valores admissíveis das tensões no terreno. esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando consideradas as cargas permanentes e acidentais”. No caso dos tanques. Mauro L. adm pode ser majorado em 30 %. parágrafo 5. a qual pode ser totalmente aplicada em questão de horas. exigindo um cuidado extremo no estudo de suas fundações. Na expressão abaixo. multidão etc. Silvio E. grande efeito de vento) Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação. Como por exemplo dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de combustíveis e os silos de armazenagem de grãos. Menegotto Engenharia Civil Prof. Dr.A NBR 6122/94. Pilz ACEA 33 . e das cargas admissíveis em estacas e tubulões. chaminés Galpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno peso próprio. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof. Mauro L. existe também o problema de carregamentos diferenciados nas várias células que podem compor o silo. por exemplo). apesar de os recalques medidos estarem na faixa de valores normalmente aceitáveis em outros tipos de estrutura. Pilz 34 ACEA . Dr. SILO CHEIO SILO CHEIO SILO VAZIO SILO VAZIO SILO VAZIO SILO VAZIO Figura 1. Msc. ligadas por vigas de equilíbrio. A figura 1. Menegotto Engenharia Civil Prof. em que as combinações de carregamentos podem ser as mais variadas possíveis. Silvio E. Alguns autores descrevem. o caso de uma bateria de silos que sofreu danos estruturais severos.38 ilustra o caso de uma bateria de 06 silos. devendo ser verificado todas estas combinações.38– Situação especial de cálculo – observar combinações de carregamentos e análise de recalques diferenciais. em especial se as fundações que sustentam os pilares forem em sapatas excêntricas (devido a edificações próximas. por exemplo. além de a carga poder ser aplicada rapidamente.Da mesma forma nos solos. FUNDAÇÕES II UNOCHAPECÓ Prof.