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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE FUNCIONES DE DOS Y TRES VARIABLESExtremos de funciones de dos y tres variables 1. Calcule los valores máximos y mínimos relativos, y punto o puntos sillas de la función dada, y grafíquela. A. B. C. D. E. ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ( )( ) 1. Utilice una gráfica, curvas de nivel o ambas para estimar los valores máximo y mínimo relativos y el punto o los puntos sillas de la función. Luego mediante el cálculo encuentre los valores exactos. A. B. ( ( ) ) ( ) 2. Calcule la distancia más corta desde el punto (2,1,-1) al plano 3. Encuentre tres números positivos cuya suma es 100 y cuyo producto es máximo. 4. Encuentre tres números positivos cuya suma es 12 y la suma de cuyos cuadrados es tan pequeña como sea posible. 5. Determine las dimensiones de una caja rectangular con el mayor volumen si el área superficial total es 6. La base de un acuario de volumen V está hecho de pizarra y los lados son de vidrio. Si la pizarra cuesta cinco veces más por unidad de área que el vidrio, determine las dimensiones del acuario que minimizan el costo de los materiales. 7. Los tipos sanguíneos son genéticamente determinados por los tres alelos A, B y O (Alelo es cualquiera de las posibles formas de mutación de un gen.) Una persona cuyo tipo sanguíneo es AA, BB u OO es homocigótica . Una persona cuyo tipo sanguíneo es AB, AO o BO es heterocigótica. La ley Hardy-Weinberg establece que la proporción P de individuos heterocigótica en cualquier población dada es ( ) Determine los puntos sobre la curva cercanos y más lejanos al origen. Hallar la cantidad que debe producirse en cada lugar para aumentar al máximo el beneficio ( ) Multiplicadores de Lagrange ) grados de la temperatura en cualquier punto ( 9.Donde p representa el porcentaje de alelos A en la población. Determine las dimensiones del rectángulo de mayor área inscribirse en la elipse que puede con lados paralelos a los ejes coordenados. 14. Si ( limitado por la circunferencia y ( ) del disco circular ) Determine los puntos mas calientes y mas fríos del disco y la temperatura en esos puntos. 13. El costo de producción de x unidades en el lugar 1 es: Y el costo de producción de y unidades en el lugar 2 es Las velas se venden a $15 por unidad. q representa el porcentaje de alelos B en la población y r el porcentaje de alelos O en la población. La temperatura en un punto ( ( ) de una placa de metal es ) . 10. 11. Una empresa fabrica velas en dos lugares. Determine los puntos sobre la elipse sus valores extremos. Determine las dimensiones de la lata cilíndrica circular recta y cerrada con menor superficie cuyo volumen sea . en el plano donde ( ) más asume 12. Utilizar el hecho de que para mostrar que la proporción máxima de individuos heterocigóticos en cualquier población es 8. B. determine el punto más caliente sobre la superficie de la sonda. la fábrica B produce y unidades y la fábrica C produce z unidades. .5 veces lo que cuesta el material de sus caras laterales.Una hormiga camina sobre la placa alrededor de una circunferencia de radio 5 con centro en el origen ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima encontradas por la hormiga? 15. la temperatura en el punto ( ( ) . Si se va a surtir un pedido de 1100 unidades. ha de tener un volumen de 480 pies cúbicos. Después de una ) sobre la superficie de la sonda es hora. emplee multiplicadores de Lagrange para determinar cómo debe distribuirse la producción entre las tres fábricas a fin de minimizar el costo total de producción. Una sonda espacial con la forma del elipsoide entra a la atmósfera de la tierra y su superficie comienza a calentarse. Una compañía fabrica tres fabricas y todas elaboran el mismo producto. entonces sus respectivos costos son ( ) dólares. C. Si la fábrica A produce x unidades. en forma de paralelepípedo rectangular. 19. Un contenedor. 17. Hallar las dimensiones de la caja de volumen máximo que puede construirse con un costo fijo C. Obtenga un valor mínimo relativo para la función ( con la restricción: ) A. El material de la base de una caja abierta cuesta 1. 16. sabiendo que la base cuesta $5 por pie cuadrado y las caras laterales $3 por pie cuadrado. Determine sus dimensiones de manera que su costo sea mínimo. ( ) dólares y ( ) dólares. 18.