Aplicación de La Integral Doble en Coordenadas Polares

Aplicación de la Integral Doble enCoordenadas Polares I. INTRODUCCIÓN Las aplicaciones de las integrales dobles en coordenadas polares son varias, se sabe que parte del mismo principio que las coordenadas cartesianas solo que ahora utilizaremos coordenadas polares por lo tanto se utilizaran las mismas ecuaciones que hay que pasarlas a coordenadas polares.[1] II. DESARROLLO DEL CONTENIDO f función definida dentro de una región R, generalmente lo haríamos evaluando la integral ∬ f ( x , y ) dA sobre la región de integración que definiríamos utilizando los métodos que hemos visto antes Si deseamos integrar doble en coordenadas rectangulares. Un problema que puede presentarse seria si se deseara trabajar con ciertas figuras circulares (p.ej. círculos, paraboloides, elipsoides, etc.), la definición de su región de integración se vuelve algo complicada. Una forma en la que nos facilitamos el trabajo es el trabajar para coordenadas polares, dado que estas se adecuan de mejor manera a las formas circulares.[2] A. Pasos a seguir Los pasos generales que se deben conocer para la resolución de las integrales dobles en coordenadas polares son: 1. Parametrización de las funciones en coordenadas polares. 2. Hallar los límites de integración para el radio y el ángulo. 3. Resolver la integrar con los límites anteriormente encontrados. B. Método de parametrización A continuación se presentan las ecuaciones más usadas para la parametrización de coordenadas cartesianas en coordenadas polares: r 2=x 2 + y 2 x=rcosθ y=rsinθ Hallar los límites de integración para el radio y el ángulo. G. 2. 2. E. Resolvemos la integral doble con los límites hallados y el diferencial de Área. 2. F. x2 para el momento y por el . Hallar los límites de integración para el radio y el ángulo. 2. 2. Resolvemos la integral doble con los límites a la densidad multiplicado por el diferencial de Área. Cálculo de Momento de Inercia Para el cálculo de momento de masa se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Cálculo de Masa Para el cálculo de masa se recomienda el siguiente procedimiento: 1.sen θ = 1−sen 2θ 2 cos θ2 = 1+cos 2 θ 2 2 C. H. Cálculo de Áreas Para el cálculo de áreas se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Hallar los límites de integración para el radio y el ángulo. Resolvemos la integral doble con los límites a la densidad multiplicado por la variable x para el momento y por el diferencial de Área. Resolvemos la integral doble con los límites a la densidad multiplicado por la variable diferencial de Área. Cálculo de Momento de Masa Para el cálculo de momento de masa se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Cálculo de Centro de Gravedad Para el cálculo de centro de gravedad se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Hallar los límites de integración para el radio y el ángulo. Resolvemos la integral doble con los límites a la restricción que se tiene para el cálculo del volumen. Hallar los límites de integración para el radio y el ángulo. Cálculo de Volumen Para el cálculo del volumen se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Hallar los límites de integración para el radio y el ángulo. D. 2012. pág. Available: http://vidaenelespiritu. Calculamos la masa. 1059 Capítulo XIII [11] Problemas y ejercicios de Análisis Matemático.2. Ejercicio 8 pág. CONCLUSIONES De todos los aspectos observados nos hemos dado cuenta que mediante el uso del método de resolución de problemas con figuras circulares por el método de la doble integral en coordenadas polares se facilita mucho el cálculo. Dividimos el momento de masa para la masa respectivamente para x e y. 1332 Capítulo XIII [13] . Available: http://www. [Online]. Leticia Chávez. Ing. 2008. 2012. 3. Available: m http://dspace.pdf [9] Leithold 7ma edición. 1334 [4] Leithold 6ta edición ejercicio 3 pág.php? title=Integrales_dobles_en_coordenadas_polares [3] Leithold 6ta edición ejercicio 4 pág. Hallamos el momento de masa con respecto a x e y. III. [Online]. Integrales dobles en Coordenadas polares. Se parte del mismo concepto de las integrales dobles en coordenadas cartesianas solo que aplicamos los conceptos de norma y ángulo para lograr que se facilite la resolución de problemas con formas circulares. 1054 Capítulo XIII [10] Leithold 7ma edición.cl/bitstream/1950/2071/1/CalculoII. Wikilibros [Online]. Available: http://www.org/index.pdf [7] Cálculo II.monografias. [Online].com/cvv/5.4_Integrales_en_Coordenadas_Polares. Ejercicio 2 pág. [2] Ugmedialab. REFERENCIAS [1].utalca. Ejercicio 1 pág. Análisis Matemático II. DEMIDOVICH. Juan Pablo Prieto y Mauricio Vargas. 4. 2014. Ejercicio 2165. 2013.com/trabajos-pdf/calculo-area-longitud-plano-polar/calculo-area-longitud-planopolar. Ejercicio 4 pag 58 [8] Dobles integrales en coordenadas polares. 1332 [5] Dobles integrales en coordenadas polares.wikimatematica. 263 [12] Leithold 6ta edición.pdf [6] Universidad de TALCA.