ÍNDICE: INTRODUUCION: ............................................................................................................................... 3 OBJETIVOS: ........................................................................................................................................ 4 OBJETIVO GENERAL:...................................................................................................................... 4 OBJETIVOS ESPECIFICOS:............................................................................................................... 4 MARCO TEORICO: ............................................................................................................................. 4 Vínculos ............................................................................................................................................. 4 Números de grados de libertad..................................................................................................... 6 Periodo de Retorno ....................................................................................................................... 6 EQUIVALENCIA ESTÁTICA .............................................................................................................. 7 CENTRO DE MASA ......................................................................................................................... 7 CENTRO DE RIGIDEZ ...................................................................................................................... 8 PERFILES DEL SUELO...................................................................................................................... 8 CORTANTE BASAL ........................................................................................................................ 10 PERIODO DE VIBRACION ........................................................................................................... 100 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ............................................................................................................ 10 EJERCICIO 1 ................................................................................................................................. 12 EJERCICIO 2 ................................................................................................................................. 15 MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA ................................................................................ 17 MATRIZ DE RIGIDEZ PARA ANÁLISIS SÍSMICO ......................................................................... 19 FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ............................................. 22 PERIODOS DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA ....................................................................... 22 CONCLUSIONES: .............................................................................................................................. 22 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 243 ANEXOS: ........................................................................................................................................ 244 CD INSTRUCTIVO: ...................................................................................................................... 255 VIDEO TUTORIAL: ........................................................................................................................ 26 1 ÍNDICE DE TABLAS: Figura 1: Rodillo o articulación móvil. ...................................................................... 4 Figura 2: Articulación Fija ........................................................................................ 5 Figura 3: Empotramiento móvil. .............................................................................. 5 Figura 4: Empotramiento fijo .................................................................................... 6 Figura 5: Articulación ............................................................................................... 6 Figura 6: Clasificacion de los perfiles del suelo ........................................................ 9 2 siendo esto muy claro cuando apreciamos una curva de capacidad. de tal forma que los proyectistas estructurales tienen que diseñar sus edificios considerando que lo más importante es la acción sísmica. adicionalmente se ha demostrado que nuestra capacidad de predicción de la demanda de resistencia es bastante superior a las posibilidades de predecir los desplazamientos de nuestra estructura. la composición de la tierra y placas tectónicas y las micro placas. Tiene como objetivo efectuar una apreciación de la respuesta de una estructura a la ocurrencia de un evento sísmico.INTRODUCCIÓN: El Ecuador se halla ubicado en una de las zonas de mayor peligrosidad sísmica del mundo. que cumplen con los requisitos reglamentarios de distribución de masas y/o rigideces. 3 . Donde observamos que pequeñas variaciones en el implicar sustanciales variaciones en el desplazamiento. los que dañan a las estructuras. es necesario hablar sobre: deriva continental. cortante basal pueden El análisis sísmico de estructuras es una disciplina que se enmarca dentro del campo del Análisis Estructural. En un principio las respuestas que nos resistencia pero actualmente interesaban estaban nos interesan basadas en las que se encuentran basadas en desplazamientos. Para entender el origen de los sismos. TEMA: ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO OBJETIVOS: OBJETIVO GENERAL: Encontrar y analizar las fuerzas estáticas equivalentes que actuaran en el centro de masas de acuerdo al cec-2000. los vínculos pueden ser: 1. los vínculos pueden ser externos e internos. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Determinar el centro de rigidez basándose en la rigidez de las columnas y vigas. primera clase (rodillo o articulación móvil). e internos aquellos que vinculan a los cuerpos entre sí. Son externos aquellos que vinculan el cuerpo con la tierra. De acuerdo a su ubicación en la estructura. Analizar los desplazamientos inelásticos. De acuerdo al tipo de limitación a la movilidad del cuerpo a que están unidos. 3. determinar las derivas de pisos y fuerzas laterales que actúan en la estructura. tercera clase (empotramiento fijo). frecuencias naturales de vibración de la estructura y periodos de vibración de la estructura. Escoger el modelo del sistema adecuado para el análisis sísmico Obtener la matriz de rigidez para el análisis sísmico estático. segunda clase (articulación fija y empotramiento móvil). MARCO TEORICO: Vínculos Se define por vínculo a toda condición geométrica que limita o restringe la movilidad de un cuerpo. 2. con el empleo de matrices. El rodillo o articulación móvil permite la rotación del cuerpo al que está unido 4 . Roberto Aguiar. Dr. Fuente: Análisis Matricial Estructural. alrededor del punto de unión. Fuente: Análisis Matricial Estructural. es la indicada en la figura 1. Dr. Roberto Aguiar. posibilita únicamente la rotación del cuerpo al que está unido. llamada simplemente articulación. Roberto Aguiar.y el desplazamiento de ese mismo punto. La representación gráfica de este tipo de vínculo es la que se muestra en la figura 1.2 Figura 2: Articulación Fija Fuente: Análisis Matricial Estructural. Capítulo I 5 . Dr. en la dirección del movimiento del rodillo.1 Figura 1: Rodillo o articulación móvil.3 Figura 3: Empotramiento móvil. la representación de este tipo de vínculo. La representación de este tipo de vínculo es la que se presenta en la figura 1. Capítulo I El empotramiento móvil permite solamente el deslizamiento lineal de su punto de unión con el cuerpo en la dirección de su movimiento. Capítulo I La articulación fija. Cuando el número de grados de libertad de un sistema es igual al número de coordenadas generalizadas se dice que este sistema es HOLONOMO Periodo de Retorno El período de retorno que es el tiempo promedio transcurrido entre dos movimientos sísmicos que tienen la misma aceleración del suelo. 6 .4 Figura 4: Empotramiento fijo Fuente: Análisis Matricial Estructural. Dr. se representa en la figura 1. Roberto Aguiar. Dr. La representación de este tipo de vínculo. Capítulo I A los vínculos interiores se denominan articulaciones y se los representa con un círculo de la siguiente manera. Roberto Aguiar Números de grados de libertad Se denomina número de grados de libertad al número de coordenadas generalizadas que hay que emplear para definir la configuración del sistema. no permite ningún de desplazamiento ni con el cuerpo ni con la tierra. Figura 5: Articulación Fuente: Análisis Matricial Estructural. que es lo más común en las estructuras planas.El empotramiento tipo fijo o simplemente empotramiento. la masa se puede considerar concentrada en un solo punto. este corresponde al centro de masa. Las ecuaciones para determinar las coordenadas del centroide de un área son: Donde xi. En vista de que las edificaciones diseñadas en este curso cuentan con un sistema de piso rígido en su plano (diafragma rígido). el centro de masas se determina por: 7 . Dados dos sistemas de fuerzas se dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son idénticos CENTRO DE MASA Este punto nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde estaría ubicada la fuerza sísmica inducida por el sismo. Si la losa tiene cargas uniformes por m² el centro de masa coincide con el centroide del área. Recordemos la definición de sistemas equivalentes de fuerza. donde todo el peso se puede concentrar en un solo punto y este produce el mismo efecto que los pesos repartidos en el cuerpo.EQUIVALENCIA ESTÁTICA La equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. Para determinarlo dividimos la losa en figuras geométricas a las que les conozcamos su posición de centroides y aplicamos la ecuación. sino (casos especiales donde se cambia el espesor de losa en algunos puntos o por ejemplo existencia de piscinas o otros elementos que hagan más pesada la losa en ciertos puntos) el centro de masa se debe determinar considerando. no las áreas. yi corresponden a las coordenadas de la figura de área Ai considerada. sino los pesos de los elementos. Note que este caso no estamos considerando pesos sino áreas. Para el caso de irregularidades en la distribución de los pesos. Coordenadas del centro de rigidez: También se puede expresar en función de la rigidez relativa de cada pórtico: Sabemos que xi= distancia del pórtico al eje coordenado Y. la intersección de ellas representa el centro de rigidez. PERFILES DEL SUELO Los efectos locales de la respuesta sísmica de la edificación deben evaluarse con base en los perfiles de suelo La identificación del perfil de suelo se realiza a partir de la superficie del terreno los tipos de perfiles según la NEC2011 son los dados a continuación: 8 . Existe línea de rigidez en el sentido X y línea de rigidez en el sentido Y. es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Las líneas de rigidez representan la línea de acción de la resultante de las rigideces en cada sentido asumiendo que las rigideces de cada pórtico fueran fuerzas. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto. Para determinar el centro de rigidez necesitamos conocer la rigidez de cada pórtico. Igual para la coordenada Ycr.CENTRO DE RIGIDEZ Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo. 9 . métodos estáticos equivalentes (fuerza horizontal equivalente. sin muros de corte el CEC-2000 recomienda las siguientes ecuaciones para el cálculo del período fundamental. FHE) o más completos como los métodos de análisis modal espectral. (1) Donde. (F=m*a. Independiente del método a usar se tienen también diferentes formas de considerar el modelo de la edificación. que son las estructuras formadas por vigas y columnas. segunda Ley de Newton). se encuentra por medio del espectro de diseño (aceleración de respuesta de la edificación según su periodo de vibración) y el peso total de la edificación. estos pueden ser simplificados. La forma como responde el edificio a la aceleración inducida por el sismo determina la repartición de las fuerzas sísmicas tanto en la altura como en cada uno de los elementos estructurales que la conforman. cortante basal. El peso total reactivo de acuerdo al CEC-2000 se calcula únicamente con la carga muerta (D). pero se recomienda considerar un 25% de la carga viva (L) PERIODO DE VIBRACION Para pórticos espaciales de hormigón armado.CORTANTE BASAL La fuerza sísmica total en la base del edificio. Existen varios métodos para determinar esta repartición de fuerzas en altura. H: altura del edificio 10 . Se sabe que cuando la estructura ingresa al rango no lineal el período de vibración se incrementa.También puede calcularse el período en función de los desplazamientos laterales δ i y de las fuerzas aplicadas f i para el efecto se debe imponer una distribución aproximada de las fuerzas laterales. IV . Por lo tanto. El período calculado con la ecuación ( 2 ) no debe ser mayor en un 30% al período calculado con la ecuación ( 1 ). empleando el espectro del CEC-2000 se debe trabajar con un período. obtenido en una estructura con inercias agrietadas. Es importante destacar esto ya que ante el sismo estipulado por el CEC-2000 se espera daño en la estructura razón por la cual el código especifica las siguientes inercias agrietadas con las cuales se debe realizar el análisis sísmico. de tal manera que el período es mayor al que se obtiene con la ecuación ( 1 ) o con ( 2 ). la fuerza horizontal aplicada en el piso i.5 I g (3) I C = 0. IV = 0. para el análisis sísmico por el método estático. el desplazamiento lateral del piso i. δ ison el peso reactivo del piso i.8 I g Donde Ig es el momento de inercia grueso. IC son los momentos de inercia agrietados de las vigas y columnas respectivamente. La ecuación ( 1 ) tiene un respaldo experimental en cambio la ecuación ( 2 ) tiene un respaldo analítico pero en los dos casos se trabaja con inercias gruesas. f i . g es la aceleración de la gravedad. La ecuación de cálculo es: (2) Donde wi . calculado con la sección total. en las secciones. 11 . cuya configuración en planta es la indicada en la figura. vigas y peso total reactivo de piso.0 m. La altura de cada entrepiso es de 3.EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIO 1 Realizar un análisis sísmico estático para la estructura de 6 pisos. Estas son: 12 . una para los pórticos exteriores y otra para los pórticos interiores. Con los datos de la tabla. Si esta se halla sobre un perfil de suelo S2. se obtienen dos matrices de rigidez lateral. Las dimensiones de las vigas y columnas se indican en la tabla al igual que el peso total reactivo de cada uno de los pisos. Dimensiones de columnas. El módulo de elasticidad. en la zona de mayor peligrosidad sísmica del Ecuador. 8305 s 13 . Pórtico 1 y 4 Pórtico 2 y 3 La matriz de rigidez K en coordenadas de piso. • Período ( Coeficiente C ⁄ ) =( ⁄ ) =0. Para el ejemplo se tiene: A continuación se presenta en forma resumida los cálculos realizados. resulta: Donde ƞ es el número de pórticos en la dirección del análisis sísmico La ecuación anterior se habría podido escribir. para el modelo de un grado de libertad por planta. 14 . se hallan los desplazamientos elásticos. Luego su vector transpuesto vale : Al resolver el sistema de ecuaciones. el vector de cargas Q está compuesto por las fuerzas indicadas en la última columna de la tabla.• Cortante Basal mínimo • Fuerza en el tope • El cálculo de las fuerzas en cada piso Para hallar los desplazamientos elásticos en la estructura. La deriva de piso máxima es mayor del 1. Nota: Este ejercicio se mostrará detalladamente en la exposición 15 . Por lo que se debe incrementar las dimensiones de vigas y columnas.Para hallar los desplazamientos inelásticos.1 A continuación se presentan los resultados.5%.R=6 Las fuerzas estáticas finales se hallan multiplicando la última columna de la tabla por 1. de acuerdo al CEC-2000 los desplazamientos q se multiplican por el factor de reducción de las fuerzas sísmicas . EJERCICIO 2 Realizar el análisis sísmico estatico de la estructura que muestra la figura. 2 6 4 8 25/30 5 7 35/35 6 3 35/35 7 4 2 1 25/30 35/35 25/30 3 5 1 35/35 35/35 5 4 Elemento viga Elemento Columna 3 3 16 . Utilizando el método de superposición modal. Datos f´c = fy = 210 kg/cm2 4200 kg/cm2 Cargas Gravitacionales D= 3 T/m L= 1 T/m MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA VECTORES DE COLOCACIÓN 17 . VECTORES DE COLOCACIÓN 18 . MATRIZ DE RIGIDEZ PARA ANÁLISIS SÍSMICO 19 . 66 Ts2/m 20 .25 * 1T/m) * 1/(9.25 * 1T/m) * 1/(9.8m/s)= 1.99 Ts2/m m1 = 5m (3T/m + 0.𝑲𝑳 𝑿𝑴 = 𝟎 Cargas Gravitacionales D= 3 T/m L= 1 T/m m1 = 9m (3T/m + 0.8m/s2)= 2. < λn 21 .(4001.57-2.773 λ2 = 1625.526λ + 1619654.9063.69)2 = 0 4.66λ) .99λ)(809.45-1.750 = 0 Polinomio Característico λ1 = 200.963λ2 .(-1272.297 λ 1 < λ2 < λ3…. 22 . Con la aplicación del presente trabajo se ha determinado frecuencias naturales de vibración de la estructura.FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA √ √ PERIODOS DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA CONCLUSIONES: Con la aplicación de conocimientos previos y el empleo de matrices hemos realizado el análisis sísmico estático de la estructura. Además hemos determinado las matrices de rigidez que actúan en la estructura. periodos de vibración de la estructura. BIBLIOGRAFIA NEC 11 CAPITULO 2. pág 15 CEC 2011 ANÁLISIS SISMICO DE EDIFICIOS. Ing Roberto Aguiar Falconí. primera edición Dr. Gonzalo Zárate (1). capitulo 1 Dr. A. Roberto Aguiar Falconí Análisis Matricial Estructural. Roberto Aguiar. 23 . Capítulo I MÉTODO SÍSMICO ESTÁTICO PARA EDIFICIOS ASIMÉTRICOS: REVISIÓN DE ENFOQUES. Gustavo Ayala (1) y Octavio García (2). 69 25-44 (2003). ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS. Ing. Dr. Revista de Ingeniería Sísmica No. ANEXOS: 24 . CD INSTRUCTIVO 25 . be 26 .youtube.VIDEO TUTORIAL: http://www.com/watch?v=k0KuHXI2Wpw&feature=youtu.