UNMSMALGORITMO DE LANE Conceptos que el lector debe manejar para un adecuado entendimiento de este artículo: • • • • Proceso básico de minado desde la explotación hasta el procesamiento final para su venta. Conceptos básicos de minería (ley, ley de corte, recuperación, dilución, costos de minado, de procesamiento, etc) Conceptos básicos de minería Open pit. Concepto y conocimiento de Valor Actual Neto A medida que el lector continúe con la lectura de este artículo se le sugiere que cualquier calculo que vea siendo desarrollado lo desarrolle por sus propios medios en una hoja aparte para que de este modo pueda familiarizarse más con el algoritmo y enriquecer el aprendizaje, se dejan 2 ejercicios propuestos al final de la lectura con la finalidad que estos sean resueltos y puestos a discusión entre los lectores para asi asegurar que este articulo cumpla con su objetivo de enriquecer la mente de todos aquellos estudiantes de UNMSM deseosos de aprender acerca de minería. ELIGIENDO LA LEY DE CORTE OPTIMA En 1964 K.F. Lane publico uno de los artículos más importantes en el mundo de la Ingeniería de minas en el describía un algoritmo capaz de brindar un secuenciamiento de leyes de mineral para obtener el máximo VAN tomando como restricciones a la MINA, LA PLANTA y/o LA REFINERIA que son las diferentes fases por las que el mineral pasa, estas fases presentan sus respectivos costos y capacidades. A continuación se describirá brevemente cada una de las fases mencionadas: MINA: Comprende el proceso de extracción del mineral mediante palas ya sean estas hidráulicas o eléctricas y volquetes mineros de grandes capacidades. CAPACIDAD MINA (M): Comprende tanto a la de mineral como a la de desmonte y nos dice que tan rápido se puede explotar el pit, se expresa en toneladas de material. COSTOS MINA (m): Sus costos abarcan la perforación, voladura, carguío y transporte se expresan en dólares por tonelada de material. EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 1 UNMSM PLANTA: Comprende el procesos de concentración del mineral obtenido por mina y busca incrementar el valor del producto final haciendo uso de procesos metalúrgicos, cada planta en cada mina posee índices de recuperación metalúrgica que dependerán del tipo de mineral que la mina le brinde y del proceso que esta planta use. CAPACIDAD PLANTA (C): Esta capacidad se expresa en toneladas de mineral concentrado y representa las toneladas de mineral que la planta puede procesar en forma óptima para generar concentrado. COSTOS DE PLANTA (c): Estos costos abarcan el chancado, molienda y los costos respectivos al proceso metalúrgico seleccionado como el óptimo para esta mina (flotación, lixiviación, etc), se expresa en dólares por tonelada de mineral. REFINERIA: Comprende procesos de purificación del mineral obtenido de planta para poder obtener el metal puro el cual se venderá como producto final de todo el proceso minero. CAPACIDAD REFINERIA (R): Representa la cantidad de metal que la refinería puede entregar asumiendo una continua alimentación por parte de PLANTA, se puede limitar solo por la misma refinería o por restricciones de mercado, se expresa en unidades de metal. COSTOS REFINERIA (r): Abarcan los costos de fundición, refinería, fletes, seguros, etc; se expresa en dólares por unidad de metal. COSTOS FIJOS (f): Son aquellos costos que no varían al variar la producción en mina pero terminan junto con la vida de la mina, como por ejemplo los costos administrativos, de mantenimiento de edificios, vías de acceso, etc; se expresan en dólares. RECUPERACION (y): Representa una recuperación final para concentradora y refinería, en pocas palabras es la cantidad de mineral alimentado a planta que no llego a formar parte del producto final, se expresa en porcentaje. PRECIO DE VENTA (s): Es el precio de venta establecido por el mercado para cada metal y varía en función de muchas variables tanto económicas como políticas. Además tendremos las siguientes cantidades propias de cada mina consideradas en un periodo de producción (T). Qm: Cantidad de material a ser minado. Qc: Cantidad de mineral a ser enviado a planta. EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 2 UNMSM Qr: cantidad de producto final (metal) producido. ECUACIONES BASICAS: K. F. Lane parte de las siguientes ecuaciones básicas de la minería para su algoritmo: COSTOS TOTALES = + + + INGRESOS = GANANCIAS = − − − − Recordemos estas fórmulas expresadas para poder agregar la siguiente que se basa en el valor presente neto: Si fijamos un periodo T entonces tendremos 2 valores el valor obtenido del proceso de minado durante el periodo T y el valor obtenido del proceso de minado realizado después con los remanentes del proceso del periodo T. estos serán . y . respectivamente. . = . = + . El valor presente seria la suma de estos 2 valores: = . + Donde d es una tasa de descuento. + + + Que es lo mismo que: + . = + EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 3 . 0032 y 0.08 y 0.UNMSM Podemos obtener la diferencia entre el valor presente V y los valores remanentes W a un periodo T variable.01125 que son valores muy próximos a 0.15 los cuales son muy bajos ! Esta expresión variara entre 0. lo denominaremos v: =− Reduciendo la expresión + tendremos que por expansión binomial: − − − + = + + + +⋯ ! ! Analizando para d que generalmente toma valores entre 0. estos valores tenderán más a 0 en ! Por lo que solo asumiremos esta igualdad: + = + Combinando esta equivalencia con la de valor presente tendremos: + . = + = + Que sería lo mismo que: − = . − = Combinando la ecuación de ganancia con esta última ecuación: = − − − − + A continuación calcularemos las leyes de corte asumiendo primero 3 escenarios que son: La mina como restricción La planta como restricción La refinería como restricción Primero asumiendo que la mina es restricción: El periodo T estará definido por la cantidad a minar entre la capacidad de la mina M: = Reemplazando en la ecuación de v: EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 4 . La segunda opción es si la planta es restricción: Si la planta es restricción de forma similar al caso anterior tendremos: = EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA $ 5 . Donde ! diferenciando esta última ecuación en función de la ley g: "# = ! ! ! " se puede definir como la ley de corte de minado ! cuando: Además esta ley ! = ! Estas expresiones reemplazadas en la ecuación inicial obtenemos: ! = − # Notamos que esta ecuación no depende del valor presente.UNMSM = − − − + + Derivando respecto a la ley g tendremos: + = − − − + ! ! ! ! Como minaremos material y no mineral esta cantidad no dependerá de la ley (g) por lo que: = ! Además la relación entre las cantidades y es: "# = ! " es la ley media enviada a concentradora y y la recuperación metalúrgica. entonces: = %& '&( Además la relación entre a y no varía: "# = ! Reemplazando tendremos que: " # − + = ) − ! + * − $ " sea Al derivar en función de g tendremos que para un = 0 (es decir hacer que ! la ley de corte) solo basta con que: " # − + ) − ! + *= $ De donde obtenemos lo siguiente: + $ ! = − # + El tercer escenario seria si la refinería es la restricción: Para una restricción como la refinería tendríamos que: = + Las siguientes expresiones siguen siendo ciertas: = %& '&( = ! # Reemplazándolas obtendremos que: = ) − − EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA + " # − * − ! + 6 .UNMSM Luego reemplazando en la ecuación de valor presente tendremos: = − − + + − $ Dado que la ley de corte solo afecta a y y no a pues el material debe removerse de todas formas (de igual modo no afecta a ). UNMSM Al derivar en función de g tendremos que para un = 0 (es decir hacer que ! sea la ley de corte) solo basta con que: − − + ! # − = + De donde obtenemos lo siguiente: ! = + − − + # Notemos que nuestro objetivo es el máximo valor presente y de estas 3 formulas: ! = − # + $ ! = − # + ! = + − − + # Tanto ! como ! dependen de un valor presente. las ecuaciones serán: . es decir un balance entre 2 de las restricciones. para esto plotearemos las curvas Ganancia – Ley de cada uno de los 3 casos anteriores. esto será motivo de numerosas iteraciones partiendo de un valor presente igual a 0 Además de estas 3 leyes de corte que consideran como restricciones individualmente a mina planta o refinería también debe tomarse en cuenta casos en los que tanto planta y mina o mina y refinería o inclusive planta y refinería sean la restricción. = − − − + EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 7 . UNMSM . = − − + − $ . = − − − − + Las intersecciones entre las distintas curvas nos darán las 3 leyes que serán: ! ! ! La siguiente imagen ilustrara mejor este procedimiento: Una vez obtenidas estas leyes se seleccionara de estas 6 solo a 3 mediante el siguiente criterio: EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 8 . es muy importante que el lector resuelva en forma paralela el ejercicio para ganar confianza y familiarizarse con el algoritmo. ! ≥ ! = ! ( &% 12. ! ≤ ! ! . 2' '&(.%( De estos 3 valores se elige el valor intermedio como la ley de corte. ! ≤ ! ! . Luego de tener la ley de corte final después de las iteraciones se debe calcular la cantidad a minar en función a la ley media obtenida de la ley de corte optima. 2' '&(. ! ≤ ! ! . luego de calcular esta cantidad se extrae de forma uniforme y se procederá a obtener la ley de corte óptima para el siguiente periodo.%( ! . ! .UNMSM . ! ≥ ! = ! ( &% 12. 2' '&(. para hallar la ley de corte real es necesario partir de un valor 0 y hacer varias iteraciones en función de valores presentes calculados con las leyes obtenidas hasta que quede fijo el valor de la ley de corte. Se explicó la peculiaridad de que tanto ! como ! dependen de un valor neto. A continuación se presenta un ejercicio resuelto con la finalidad de absolver cualquier pregunta que se haga el lector. veremos esto con claridad en un ejercicio aplicativo más adelante. . esta cantidad a minar se restringe por las cantidades a concentrar y a refinar.%( ! . . EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 9 . ! ≥ ! = ! ( &% 12. 1.0.8 0.0 .12 $/lb $/lb $/ton $/ton $/año ton/año ton/año lb/año 10 .3 0.7 .UNMSM PROBLEMA PROPUESTO Se pide calcular las leyes de corte óptimas por año para el pit “San Marcos” cuyo inventario de mineral se detalla a continuación: Ley (lbs/ton) 0 .1 1.0 1.9 .0.5 0.6 0.1.0.0.0.0.0.2 toneladas 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 Además tenemos los siguientes datos: Qm s r y c m f M C R d EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 1320 20 4.5 0.9 0.8 .95 2.2 0.3 .9 275 110 52 42 0.1 .0.6 .4 .1 0.1.4 0.1 .0.5 .7 0.2 .1 0. 1 Tonelaje 1210 1100 990 880 770 660 550 440 330 220 110 0 Asi podremos graficar nuestras curvas g Vs Ley media y g Vs Tonelaje: EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 11 .75 0.65 0.05 1.1 1.9 1 1.8 0.6 0.2 0.6 0.7 0.1 0.5 0.55 0.85 0.2 0.4 0.7 0.3 0.8 0.UNMSM Solución Lo principal será hallar datos como la ley media en función a la ley y conocer el tonelaje acumulado en función de cada ley como se puede apreciar en este cuadro: g Ley media 0.9 0.95 1 1. UNMSM También podemos graficar las ganancias a determinadas leyes aplicando estas fórmulas: . = − − − + . = − − + − $ . = − − − − + Se pide que el lector calcule estas ganancias en función de las leyes y lo grafique para compararlo con el cuadro y graficas adjuntas: EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 12 . 4 0.5 2908.1 0.5 1916.28365 1392.038462 -299.1 -564.5 0.91905 2115.14286 2205.625 501.2 297.6 2398.51429 1632.93333 2106.2 548.1 1.960577 1380.8 0.95 1 1.125 376.7 0.2 0.1 Qc 1210 1100 990 880 770 660 550 440 330 220 110 0 Qr 632.9 1 1.550962 403.5375 2734.095192 426.65 0.97619 1255.7125 -1710.8 0.05 1.3 0.2 0.88571 785.242857 221.6 444.047619 -436.7 0.993269 -1188 Pr 1930.225 627 611.825 209 109.325 585.9375 419.192308 972.725 0 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pm 2770.6 0.6 0.75385 1626.75 0.8 1240.6875 1900.7 -1188 13 .17692 990.5 -3018.55 0.41538 1632.2625 -4488 Pc -328.UNMSM g Ley media 0.81429 2202.57212 1710.4875 2920.85 0.9 0. 247 Luego de las 6 leyes calculadas seleccionaremos 3 gm 0.502 gr 0.595 gcr 0.633 gmr 0.143 gc 0.595 gcr 0.7 Además con las fórmulas para las leyes óptimas cuando las restricciones son mina planta y refinería asumiendo un primer valor de V = 0: ! = − # + $ ! = − # + ! = + − − + # gm 0.UNMSM Como se podrá apreciar en las intersecciones de las gráficas se encuentran las 3 leyes: ! ! ! Cuyos valores son: gmc 0.143 gc 0.633 gmr 0.7 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 14 .247 gmc 0.502 gr 0. 247 Gcr 0.%( ! .77 36.8 547.%( ! . 2' '&(. ! ≤ ! ! .502 De estas 3 opciones se elegirá un valor medio. . ! ≥ ! = ! ( &% 12.93 Con un Qm = 89 se pude calcular un tiempo estimado de vida el cual seria 1320/89 = 14.80 547.78691 89 51. ! . M 110 C 52 Qm Qc R 42 Qr 1320 767. EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 15 .502 Gmr 0. Con estos datos podemos calcular la ganancia para un periodo (T=1). ! ≥ ! = ! ( &% 12. ! ≥ ! = ! ( &% 12.83 años. 2' '&(.78691 Realizado este paso sabemos la relación entre las cantidades Qm Qc y Qr y asumimos un Qm que asegure que ni Qc ni Qr se excedan se sus capacidades máximas C y R respectivamente.502 0. ! ≤ ! ! . ! ≤ ! ! . 2' '&(. .751 Qm Qc 1320 Qr 767.UNMSM .502 Con esta ley óptima para la primera iteración deberemos calcular la ley media y el tonelaje a enviar a planta y por ende a refinería basándonos en las gráficas creadas al inicio. Ley media 0.502 Goptima 0. el cual usaremos para la siguiente iteración lo que cambiara las leyes gc y gr. para este caso será 0.%( La selección será: Gmc 0. Y con la tasa de descuento y el número de años obtener un valor presente. se puede demostrar igualando las ecuaciones de valor presente cuando las restricciones son mina.617 por ser valor medio.809 1320 641.617 gr 0.617 De las cuales se elige 0.633 gmr 0. la ganancia y el nuevo valor neto: M 110 C 52 R 42 Goptima anterior 0.83 Ganancia 108. el número de años .143 gc 0.95 Calculando nuevamente las leyes con este nuevo valor presente tendremos: gm 0.323 gmc 0.44 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 16 .7 Es necesario resaltar que las ultimas 3 leyes no dependen del valor presenta al igual que la primera por lo que se mantienen constantes en todo el proceso.595 gcr 0.57 Selección de cantidades 107 51.98 39.67 VP 736.617 Gmr 0.93 años 12.41 VP 868. a continuación se calcula las cantidades.30 492.617 Qm Qc Qr 0. Se vuelve a realizar la selección de 3 leyes: Gmc 0.34 Ganancia 138. planta y refinería.502 Ley media Goptima 0.UNMSM años 14.323 Gcr 0. UNMSM Con este nuevo valor presente calculamos la tercera iteración que nos dara los siguientes datos: gm 0.638 gr 0.595 gcr 0.343 Gcr 0.79 Selección de cantidades 110 51.817 1320 623.343 gmc 0.7 Gmc 0.639 gr 0.143 gc 0.70 483.633 Gmr 0.595 gcr 0.00 Ganancia 141.75 VP 878.633 gmr 0.633 Gmr 0.633 Qm Qc Qr 0.342 Gcr 0.98 40.05 Este valor presente de 878.7 Gmc 0.639 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 17 .633 gmr 0.32 años 12.342 gmc 0.05 será el nuevo punto de partida de una cuarta iteración obteniéndose los siguientes datos: gm 0.638 M 110 C 52 R 42 Goptima anterior 0.617 Ley media Goptima 0.143 gc 0. 67 705.84 605.43 502.62 -1567.12 344.89 1496.2 0.80 407.50 806.633 Qm Qc Qr 0.1 1.59 891.65 -400.58 0.79 Selección de cantidades 110 51.95 1 1.50 201.6 0.4 0.55 0.59 100.75 0.69 1491.17 369.8 0.6 0.84 0.5 0.633 lo que indica un final de las iteraciones y tendríamos una cantidad a minar de 110 toneladas con una ley de 0.88 1265.01 191.85 273.54 574.UNMSM M 110 C 52 R 42 Goptima anterior 0.56 -274.9 0.36 1930.91 459.1 0.24 719.33 907.17 2506.00 504.81 1496.8 0.1 Qc 1109.20 -517.88 2022.70 483.91 1151.00 Ganancia 141.633 como ley de corte.18 907.7 0.65 0.13 2666.03 1567.7 0.75 560.55 384.9 1 1.17 1008.00 Qr 579.85 0.42 1137.34 302.32 años 12.17 403.27 1276.82 202.98 40. Segundo periodo: Distribuimos la cantidad a minar y obtendríamos: g Ley media 0.73 2198.00 Pm 2539.05 1.38 536.96 -1088.94 Pc -301.3 0.81 1742.67 100.61 390.69 -4113.28 -1088.2 0.75 VP 878.97 Donde: Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 1210 18 .817 1320 623.633 Ley media Goptima 0.01 1938.05 Apreciamos que la ley óptima se estabiliza en 0.62 2677.00 2019.92 -2766.97 1756.96 Pr 1770. 77 VP 841.98 40.79 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 19 .633 Ley media Goptima 0.75 443.00 Ganancia 141.633 Qm Qc Qr 0.817 1210 571.UNMSM Solo variara la curva Ley Vs Tonelaje Realizando los mismos procedimientos que en el periodo 1: M 110 C 52 R 42 Goptima anterior 0.49 Selección de cantidades 110 51.32 años 11. 99 810.6 0.33 366.67 550.66 275.1 1.01 -250.43 0.35 184.00 733.67 457.7 0.8 0.9 1 1.22 -470.5 0.03 1100 20 .55 0.9 0.06 Pr -273.44 487.1 Qc Qr 1008.80 1046.80 1150.19 -363.1 0.6 0.94 -990.00 370.63 -1425.18 174.06 355.77 2278.79 335.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 2308.7 0.05 1.22 1160.47 1425.18 1835.98 1034.75 2423.2 0.46 -2515.56 654.00 458.50 248.13 825.UNMSM Tercer periodo: g Ley media 0.00 183.74 2433.75 0.33 641.34 1360.3 0.95 1 1.10 313.62 1838.4 0.41 1597.2 0.27 -3740.50 509.33 916.66 0.65 0.09 1360.19 418.62 1355.85 0.89 1583.00 Pm 526.8 0.82 1998.10 1762.02 -990.33 91.67 825.04 1609.77 1755.16 91.85 522.09 349. 20 459.11 1589.5 0.06 2194.6 0.7 0.625 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.06 1440.813 1100 527.72 223.95 1 1.65 1222.82 157.91 303.15 -225.80 590.46 932.8 0.13 471.46 0.00 731.625 Ley media 0.06 82.2 0.9 Cuarto periodo: g Ley media 0.79 412.48 -892.55 0.19 943.6 0.75 39.3 0.23 744.43 -1285.28 1227.33 82.53 1583.83 992 21 .26 VP 788.30 376.66 0.94 años 10.93 -424.1 0.9 0.00 661.19 1037.75 0.21 -892.39 1285.UNMSM M 110 0.80 2055.05 320.96 333.67 1046.56 1657.51 -2268.65 0.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 2082.08 1802.00 165.39 1226.33 826.33 330.08 406.67 496.67 744.32 -3372.64 1428.1 1.10 166.10 -328.9 1 1.05 1.84 Selección de cantidades 108 51.80 2185.8 0.84 1451.4 0.85 0.70 1655.56 314.7 0.66 248.2 0.00 Pm 475.42 439.76 282.1 Qc Qr 909.86 Pr -246.33 578.00 413.19 Ganancia 138. 27 Ganancia 137.619 Ley media 0.84 39.809 992 480.619 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.78 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 22 .52 Selección de cantidades 107 51.62 VP 745.86 años 9.UNMSM M 110 0.62 369. 50 1294.43 1608.9 0.2 0.13 -796.97 1412.68 140.99 -378.33 925.23 199.95 1 1.06 1950.40 831.1 0.7 0.3 0.50 73.00 Pm 423.39 663.81 -2023.25 442.79 -796.9 1 1.2 0.75 590.37 933.75 0.77 252.73 1090.6 0.81 285.94 1094.32 652.05 1.54 1146.00 Pr -220.55 0.47 148.00 516.UNMSM Quinto periodo: g Ley media 0.6 0.00 221.38 409.57 0.83 336.8 0.75 295.8 0.49 1958.13 73.85 0.01 526.90 1476.25 147.35 367.65 0.59 1418.88 420.50 663.76 1094.31 1284.25 737.84 842.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 1857.99 280.4 0.1 Qc Qr 811.64 -201.20 -292.87 392.28 270.04 1833.61 -3009.30 297.50 885 23 .11 1478.5 0.61 -1146.21 1274.75 0.1 1.7 0.50 368. 68 1615.50 361.01 130.35 332.65 585.44 1301.610 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.43 Ganancia 134.3 0.805 885 435.55 0.75 0.50 64.00 780 24 .65 -333.25 574.52 -2652.99 123.93 815.49 años 8.1 Qc Qr 715.14 238.11 1725.8 0.7 0.16 1010.20 733.9 1 1.19 296.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 1637.11 464.84 0.24 345.05 1.00 Pm 373.00 650.65 39.610 Ley media 0.1 1.1 0.6 0.28 247.62 -258.70 964.27 -702.00 455.86 1303.73 1244.00 0.95 1 1.00 1249.30 175.65 0.00 130.00 65.00 390.7 0.2 0.75 -177.05 -702.00 1141.9 0.75 1718.41 1123.00 260.80 324.UNMSM M 110 0.75 -1783.40 262.92 Sexto Periodo: g Ley media 0.00 325.2 0.90 1417.75 1132.87 Selección de cantidades 105 51.00 195.5 0.00 585.17 VP 687.94 742.69 -1010.00 Pr -194.8 0.44 222.6 0.06 251.90 961.00 520.59 370.53 822.49 964.85 0.4 0. 805 780 383.17 636.65 39.610 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.610 Ley media 0.3 25 .38 Selección de cantidades 105 51.70 293.49 años Ganancia VP EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 7.UNMSM M 110 0.43 134. 32 1398.31 -288.50 506.01 206.8 0.64 834.77 874.43 -2295.61 299.1 0.2 0.UNMSM Septimo Periodo: g Ley media 0.25 280.50 987.75 112.25 0.50 281.31 -607.41 -607.55 0.88 56.75 337.11 192.1 Qc Qr 618.11 0.04 835.6 0.7 0.5 0.57 214.30 217.7 0.73 1493.60 972.97 1126.50 56.95 1 1.75 0.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 1416.04 642.69 711.25 225.00 Pm 323.63 312.9 0.50 227.3 0.85 0.50 1077.86 -153.05 1.65 0.21 401.8 0.1 1.77 -874.75 562.00 Pr -168.00 393.00 168.69 -1543.54 706.40 1081.07 831.2 0.38 152.30 106.55 256.00 634.04 -223.19 980.4 0.38 1226.18 497.61 1127.50 675 26 .30 320.44 1487.54 113.25 450.6 0.9 1 1.91 506. 15 217.2 0.68 181.70 838.93 -245.16 957.70 573 27 .19 918.43 Octavo periodo: g Ley media 0.33 429.57 -515.00 Pm 274.55 0.25 477.UNMSM M 110 0.63 0.50 238.6 0.08 años 6.41 831.08 742.9 1 1.14 -742.20 -1948.64 1267.22 -515.75 0.35 599.75 191.51 -1310.20 Pr -142.00 258.9 0.1 1.03 238.28 90.62 Ganancia 130.592 Ley media 0.7 0.48 708.02 422.00 143.37 254.94 708.7 0.2 0.73 47.5 0.07 1041.18 265.12 538.95 -189.68 39.00 334.25 95.25 825.87 95.4 0.50 429.79 184.50 47.85 0.76 1262.42 VP 573.27 914.592 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.56 604.75 382.8 0.79 163.95 1 1.74 192.25 286.31 129.37 706.62 Selección de cantidades 102 51.57 1187.65 0.44 272.1 0.17 340.86 545.75 0.52 956.796 675 342.94 -130.05 1.1 Qc Qr 525.6 0.3 0.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 1202.62 175.8 0. 68 39.62 Ganancia 130.796 573 290.08 años 5.592 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.32 219.42 VP 511.54 Selección de cantidades 102 51.83 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 28 .UNMSM M 110 0.592 Ley media 0. 75 78.99 754.1 0.90 678.58 39.47 134.25 314.34 -1076.65 0.90 471 29 .87 347.5 0.27 74.00 Pm 225.25 0.9 0.79 149.31 582.23 143.7 0.85 0.6 0.4 0.97 -1601.50 39.1 Qc Qr 431.12 280.8 0.87 -155.UNMSM Noveno Periodo: g Ley media 0.00 274.50 -610.75 0.59 223.50 196.9 1 1.15 0.50 353.3 0.76 178.2 0.81 195.28 152.72 787.6 0.75 235.82 -423.05 1.75 855.39 610.85 582.8 0.82 975.04 -423.73 218.19 78.2 0.1 1.09 1037.00 117.55 0.64 683.90 688.24 106.02 -107.07 786.05 751.75 392.17 492.98 158.13 208.25 157.68 448.43 496.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 988.40 Pr -117.7 0.68 580.95 1 1.75 353.24 442.54 -201.56 1042. 90 30.00 186.5 0.68 349.30 -123.11 -159.55 0.03 120.07 -334.17 176.36 125.01 392.UNMSM M 110 0.00 93.72 118.7 0.571 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.93 221.2 0.57 Decimo Periodo: g Ley media 0.14 VP 441.9 0.00 124.66 675.09 621.20 389.54 -334.05 819.68 770.00 31.16 106.3 0.7 0.28 164.23 Selección de cantidades 99 51.571 Ley media 0.34 279.60 -1264.88 184.8 0.20 353.1 1.05 -850.80 544.1 0.2 0.92 154.85 0.8 0.30 62.17 596.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 780.70 172.4 0.72 años 4.05 1.80 372 30 .77 823.6 0.75 0.02 83.83 593.07 -84.40 482.12 458.00 217.64 620.1 Qc Qr 341.80 Pr -92.93 58.63 274.00 248.00 Pm 178.786 471 246.00 62.89 38.59 113.6 0.65 540.00 279.00 310.03 460.76 Ganancia 127.92 0.00 0.95 1 1.9 1 1.15 -482.99 535.65 0.11 460.00 155.61 141. 84 Ganancia 123.559 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.62 VP 363.780 372 198.559 Ley media 0.71 147.15 Selección de cantidades 97 51.81 38.UNMSM M 110 0.37 años 3.12 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 31 . 7 0.65 338.7 0.75 0.53 275 32 .54 458.33 340.17 206.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 577.9 1 1.6 0.8 0.19 261.95 1 1.52 78.73 -62.65 459.92 114.04 43.5 0.05 1.71 130.86 0.UNMSM Décimo primer Periodo: g Ley media 0.91 0.42 137.45 84.36 121.1 Qc Qr 252.57 46.18 608.75 45.02 206.8 0.85 0.25 88.50 87.4 0.28 -117.03 -91.05 290.68 -356.63 163.9 0.83 22.1 1.06 Pr -68.00 -247.33 160.54 402.2 0.94 569.30 104.40 -628.2 0.85 -935.66 68.26 340.71 395.54 22.85 399.43 605.37 62.58 91.55 0.50 92.86 356.98 258.3 0.53 -247.70 499.00 Pm 131.1 0.65 0.70 287.27 440.08 229.25 183.00 202.50 114.62 127.94 438.6 0. 80 54.36 79.75 0.00 263.55 -162.20 169.95 1 1.56 51.24 222.22 57.1 0.31 288.58 189.773 275 149.00 Pr -44.6 0.9 1 1.89 Ganancia 120.30 40.06 Selección de cantidades 95 51.79 398.00 180 33 .68 171.81 68.21 85.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 377.80 74.6 0.5 0.4 0.00 45.08 30.55 0.8 0.10 -40.81 233.3 0.77 38.50 14.00 86.00 0.01 -233.00 15.40 287.559 Ley media 0.UNMSM M 110 0.15 -77.7 0.87 110.02 años 2.43 300.90 327.1 Qc Qr Pm 165.09 VP 279.1 1.09 259.79 300.25 396.546 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.25 261.85 0.14 -59.2 0.91 -162.89 Decimo segundo Periodo: g Ley media 0.00 75.28 221.7 0.01 58.58 -612.84 135.9 0.00 135.68 188.26 107.00 150.8 0.98 132.62 372.00 120.2 0.25 -411.00 30.96 0.50 83.65 0.40 60.05 1.34 222.61 28.00 105.00 60.00 90. 766 180 100.77 37.559 Ley media 0.92 Selección de cantidades 93 51.67 años 1.51 VP 191.532 C 52 Qm Qc R 42 Qr 0.23 EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 34 .UNMSM M 110 0.94 Ganancia 116.20 72. 62 -37.30 87 35 .UNMSM Décimo tercer Periodo: g Ley media 0.25 29.67 41.26 28.93 -295.32 107.73 107.63 13.25 0.00 21.25 58.9 1 1.30 127.75 72.57 36.1 Qc Qr Pm 79.63 82.50 36.23 0.16 33.9 0.10 125.75 0.1 0.27 24.05 1.80 Pr -21.13 91.5 0.65 0.75 14.50 7.29 38.76 65.78 7.1 1.80 19.6 0.33 40.78 -78.84 126.7 0.21 112.19 138.00 50.00 Qm EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA Pc 182.74 -198.65 26.38 145.7 0.00 41.77 -78.77 51.22 -112.41 145.49 191.6 0.4 0.55 0.8 0.2 0.79 27.08 -19.60 192.00 107.58 91.95 1 1.75 14.50 65.27 139.24 158.85 0.8 0.75 43.57 64.06 29.57 -28.3 0.70 180.28 81.2 0. 66 35.74 Selección de cantidades 87 49.559 Ley media Qm Qc 0.758 87 49.00 Ganancia 96.35 VP 86.UNMSM M 110 C 52 R 42 0.515 0.66 35.74 años Qr 1.03 Resumiendo en la siguiente tabla: EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 36 .
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