Aplicação de Estruturasde Concreto Armado Eng. Marcos Luís Alves da Silva
[email protected] 1 CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL EA 822J – TEORIA EC7P30/EC8P30 EC7Q30/EC8Q30 APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO CP 01 – CÁLCULO DE PILARES À COMPRESSÃO CENTRADA (Capítulo 04 do livro de José Carlos Teatini de Souza Clímaco) APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4.1 OBJETIVOS Conceito: pilares são elementos lineares de eixo reto, em geral verticais, em que as forças normais de compressão são preponderantes e que têm a função de transmitir às fundações as ações atuantes na estrutura. Conforme descrito em outra aula, os pilares são classificados como parte da estrutura primária da superestrutura de uma edificação, essencial à sua segurança global. Nos pilares usuais de edifícios, predominam a força normal e o momento fletor, denominados "solicitações normais" por induzirem tensões normais à seção transversal da peça. De acordo com a consideração, ou não, do momento fletor no cálculo, tem-se a classificação: Compressão centrada, axial ou simples: quando apenas forças normais - paralelas ao eixo longitudinal - solicitam o pilar, podendo ser desprezados os momentos fletores. Flexão composta: quando a força normal e o momento fletor atuam conjuntamente. De acordo com a natureza das tensões normais na seção, pode ser denominada flexocompressão ou flexotração. Considerando, ainda, os momentos fletores atuantes em relação aos eixos principais de inércia da seção transversal, a flexão composta pode ser classificada em: APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Flexão composta plana, normal ou reta: os momentos fletores atuam segundo apenas um dos eixos principais da seção. Flexão composta oblíqua: os momentos fletores atuam nos dois eixos principais. No entanto. dos chamados "efeitos de 2ª ordem".APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO No caso geral de pilares de edifícios. a partir da edição de 1978. ainda. Cálculo da seção considerando uma única flexão composta plana e cálculo simplificado do pilar à compressão centrada. em peças mais esbeltas. se levadas em conta todas as simplificações e os desvios associados ao projeto e à execução. a consideração da fluência do concreto. passou também a adotar esse procedimento. Entre essas destacam-se: Não-consideração dos efeitos de 2ª ordem em situações mais favoráveis. com a consideração. Com o refinamento dos métodos de cálculo e maior arrojo das edificações. as normas internacionais passaram a exigir que o cálculo de pilares fosse sempre feito à flexão composta. A norma brasileira NBR 6118. que em certos casos exige. . a flexão composta predomina de forma absoluta. as normas permitem que. possam ser adotadas determinadas simplificações de cálculo. em face da grande complexidade do problema. em que o equilíbrio é analisado a partir da configuração deformada das peças estruturais. Decomposição da flexão composta oblíqua em duas flexões compostas planas relativas aos eixos principais da seção. sob condições estabelecidas. Deste conteúdo programático. e) Procedimentos para o cálculo simplificado de pilares à compressão centrada: situações possíveis e disposições da NBR 6118. seu estudo é de interesse para introduzir as disposições de norma sobre o cálculo de pilares. d) Visão geral das diversas situações de cálculo de pilares de concreto armado. c) Noções básicas do fenómeno da flambagem de pilares de concreto armado. taxas mínima e máxima de armadura em pilares simples e principais disposições construtivas visando à durabilidade. No entanto. b) Características principais dos pilares das estruturas de edifícios. f) Prescrições da norma sobre dimensões da seção transversal de concreto. espera-se que o aluno adquira um entendimento satisfatório sobre os seguintes pontos: a) Disposição e finalidade das armaduras longitudinal e transversal em pilares de concreto armado. . é de rara ocorrência na prática e permitida apenas em situações bastante favoráveis.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO A alternativa do cálculo simplificado à compressão centrada. além de ser um procedimento previsto em várias normas como método para a determinação do limite inferior da área da armadura longitudinal de pilares. arranjo das armaduras longitudinal e transversal. como será discutido neste conteúdo programático. 2. a seguir.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO A alternativa do cálculo simplificado à compressão centrada. no trecho entre dois pisos. como será discutido neste conteúdo programático. com diferentes finalidades. A Figura 4. mostra a disposição das armaduras de um pilar de concreto armado. . as armaduras são dispostas nas direções longitudinal e transversal ao seu eixo. Na prática. é tomada igual à área da seção transversal do pilar. salvo casos especiais. em um corte longitudinal e na seção transversal.2 CONCEITOS PRELIMINARES 4.2.1 Disposição e finalidade das armaduras Nos pilares de concreto armado. 4. sendo: A’s : área das seções das barras da armadura longitudinal comprimida. A’c : área comprimida de concreto. é de rara ocorrência na prática e permitida apenas em situações bastante favoráveis. sem descontar a área da armadura A’s . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . é cerca de 25 vezes a resistência mínima à compressão do concreto. fyk = 500 MPa. Nos pilares sob flexão composta. necessário para fazer a emenda por trespasse à barra correspondente do pilar superior. Para o aço CA-50. em colaboração com o concreto. em virtude da maior resistência do aço.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Armadura longitudinal (principal) Constituída por barras de aço retas. de uso mais comum. paralelas ao eixo longitudinal do pilar. tem a função de resistir às tensões de compressão. a redução das dimensões da seção transversal. trecho chamado de espera ou arranque. . a armadura longitudinal pode trabalhar toda comprimida ou uma parte comprimida e outra tracionada. fck = 20 MPa. As barras retas estendem-se em todo o comprimento do pilar.2). sendo prolongadas acima da face superior da viga/laje que sustenta. a fim de garantir o caráter monolítico da peça (ver Figura 4. a resistência de escoamento. estabelecida para estruturas de concreto armado pela NBR6118: 2003. com isso. permitindo. com a função de evitar a flambagem das barras longitudinais e manter sua posição durante a concretagem. . Na técnica de reforço estrutural com mantas flexíveis de polímero reforçado com fibras (FRP). Entretanto. efeito decorrente do confinamento ou da restrição das deformações laterais do concreto do núcleo do pilar. pela restrição às deformações laterais fornecida pelas mantas de reforço. dobradas na forma de estribos fechados. deveria implicar a sua não-utilização. o cintamento é um recurso ainda bastante utilizado no reforço de pilares com resistência deficiente. o que. No entanto. nos quais o espaçamento reduzido entre os estribos da armadura transversal (s < 8 cm) aumenta a capacidade resistente da peça à força normal. inclusive. a consideração desse efeito não está mais prevista na edição 2003 da norma. em princípio. A versão anterior da norma (NB-1/78) continha também disposições sobre os chamados pilares cintados. o processo de cálculo da capacidade resistente de pilares reforçados tem por base o cintamento do concreto do núcleo.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Armadura transversal (estribos) Constituída por barras transversais ao eixo do pilar. APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . também.2.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Da alínea c) das correções previstas pela norma. . fica claro que é exigida apenas nos pilares extremos a consideração obrigatória dos momentos fletores.3: "Os pilares intermediários poderão ser calculados sem consideração de momentos fletores a eles transmitidos pelas vigas". calculados por processo aproximado com o auxílio das expressões acima. só que de maneira direta. item 3. como uma outra aproximação permitida em estruturas usuais de edifícios a não-obrigatoriedade da consideração dos momentos fletores transmitidos pela vigas aos pilares intermediários. pode-se entender. Essa mesma disposição era expressa. Dessa forma. na norma NB-1/78. . mostra uma planta de quatro lajes (L1 a L4). todas elas contínuas de dois vãos (a e b). As linhas cheias representam os eixos das vigas (V1 a V6). os pontos cheios representam os eixos dos pilares de apoio (P1 a P9). a seguir.3.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO A Figura 4. Nos cruzamentos das vigas. . Pilar extremo: é obrigatório considerar o momento transmitido pelo vão extremo da viga nele apoiada. atendidas certas condições. Esse cálculo é previsto em algumas normas para se estabelecer o limite inferior da armadura longitudinal de pilares. P5. No presente conteúdo programático. e pilares extremos. O cálculo à flexão composta plana pode ser substituído pelo processo simplificado à compressão centrada. P7 e P9. Para os pilares de canto. o cálculo à compressão centrada é um caso raro na prática. Pilar de canto: cálculo à flexão composta oblíqua. será abordado apenas o cálculo simplificado de pilares à compressão centrada da NBR 6118. P4.3. para se introduzir o estudo de pilares de concreto armado. P6 e P8. mas de interesse didático. os pilares podem ser classificados em: Pilar intermediário: o cálculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas. esse tipo de cálculo seria permitido para o pilar intermediário. Conforme comentado. é obrigatório o cálculo à flexão composta oblíqua.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Supondo cada pilar da Figura 4. P1.3 com o eixo alinhado no cruzamento dos eixos das vigas que suporta e conforme sua posição relativa. possível sob condições específicas. P3. No exemplo da Figura 4. P2. A flambagem de um pilar é um efeito de 2^ ordem. antes de se esgotar a sua capacidade resistente à compressão.2.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4. definido na forma seguinte: .3 Noções básicas de flambagem Conceito: flambagem é um fenômeno de instabilidade de equilíbrio. segundo a NBR 6118 => 15. que pode provocar a ruptura de uma peça com a compressão predominante. quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada.2: "são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial). . que.“ 0 parâmetro adotado como referência para a consideração dos efeitos da flambagem é o índice de esbeltez. APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Comprimento de flambagem ou comprimento equivalente (le) Segundo a NBR 6118 => 15. a norma dispõe: "Nas estruturas de nós fixos. por decorrência. como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem. o equilíbrio da estrutura é estudado a partir da configuração geométrica inicial. Segundo essa teoria.2: "As estruturas são consideradas. . sem considerar a deformação das peças sob carga.4. os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1. como de nós fixos.6. isto é. e.ordem). no item 15. quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos. Além disso. o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente. onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1ª ordem". para efeito de cálculo. APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Raio de giração . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . o essencial é garantir a dutilidade da peça para evitar ruptura frágil. .2. Assim. com o esmagamento do concreto e/ou escoamento do aço. como ocorre com os pilares metálicos. inicial da força normal excêntrica. pelo uso comum na prática. bem como das restrições nas ligações fazem com que prevaleça a ruptura por flexão composta. a expressão "verificação à flambagem" será utilizada neste texto. nos pilares de concreto armado. Os momentos atuantes nos extremos dos pilares. causados pelas diversas excentricidades existentes (acidental ou de execução. não estão sujeitos à flambagem propriamente dita.4 Considerações sobre a flambagem de pilares de concreto armado Os pilares de concreto armado. mesmo aqueles com elevados índices de esbeltez.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4. . Apesar de inadequada. transmitida pelas vigas. oriundas de efeitos de 2a ordem e da fluência do concreto). APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . 5 Disposições para o cálculo de pilares desprezando os efeitos de 2ª ordem flambagem) .2.APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4. APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4. Nas construções pré-moldadas. b) Na maioria dos casos de estruturas usuais. que consiste em sub-estruturas que. é comum ser necessário considerar os pórticos deslocáveis. Os pilares esbeltos ocorrem. com nós fixos. paredes estruturais e alvenarias.6 Comentários gerais sobre o cálculo de pilares de concreto armado a) Na maioria dos edifícios usuais. principalmente. caixas de elevadores e escadas. O uso de pilares esbeltos conduz a excesso de armação. Os elementos que não contribuem para o contraventamento são ditos "contraventados". ou seja. os pilares são medianamente esbeltos. aumento dos vãos dos painéis de lajes e substituição de paredes de alvenaria por esquadrias ou divisórias. com a tendência de redução do número de vigas. em edifícios industriais ou em projetos especiais de arquitetura. . O contraventamento de estruturas usuais é fornecido por lajes. sendo o concreto moldado in loco.2. por exigência de pé-direito maior. sendo antieconômicos e de concretagem difícil. pode-se considerar as estruturas como constituídas por pórticos indeslocáveis. c) A estabilidade horizontal das estruturas de edifícios é garantida pelo contraventamento. restringem os deslocamentos provocados por essas ações na estrutura. cresce a importância da verificação da estabilidade horizontal. Nas estruturas recentes. pela sua grande rigidez a ações horizontais. APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4.1 Disposições da NBR 6118 .3.3 PILARES CURTOS E MEDIANAMENTE ESBELTOS: PROCESSO APROXIMADO 4. APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . 2 Exemplo .APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 4.3. APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO a) Parâmetros da seção transversal f 20 f cd ck 14,3[ MPa ] 1,43[kN / cm ²] 1,4 1,4 Ac ' 20 40 800[cm ²] f 1,4( menor dimensão da seção 19cm item 4.5.1 - Dimensões mínimas) b) Verificaçã o da força normal reduzida O processo aproximado previsto na NBR 6118 17.2.5 - 1, conforme a expressão (4.9), só pode ser aplicado quando 0,7, como a seguir se verifica : N sd 1,4 600[kN ] 0,73 0,7 ok! ( Ac ' f cd ) (800[cm ²] 1,43[kN / cm ²]) APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO . 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