Aci Diseño de Puentes

ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO, METODO AASHTO - LRFD TOMO I Ing. César Aranis García-Rossell Fondo Editorial del Capítulo de Estudiantes ACI de la Universidad Nacional de Ingeniería. Departamento Académico de Estructuras Oficina J1-197 Web-site : www.aci.uni.edu.pe E-mail : [email protected] Derechos reservados, prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Primera Edición : Setiembre 2006 Impreso en Perú - Printed in Perú Dedico este trabajo a los valientes y valiosos alumnos de la Universidad Nacional de Ingeniería, quienes con su esfuerzo y talento han construido el Perú y lo seguiran haciendo en las generaciones venideras Setiembre del 2006 . tomo II. aparatos de apoyo. concreto presforzado. El libro ha sido editado con la intención de ofrecer los conceptos fundamentales del diseño estructural de puentes de concreto armado muy utilizados en nuestro país. César Aranis García-Rossell Surco. diseño sismorresistente y complementariamente Líneas de Influencia e Hidráulica de Puentes. así mismo expresar mi profunda satisfacción luego de estos más de 10 años. los mismos que serán muy apreciados. subestructuras. Seguramente a pesar del cuidado puesto en la revisión de los contenidos hemos incurrido en errores por lo cual le rogamos a los lectores y usuarios nos enriquezcan con sus comentarios y críticas. Siendo este método LRFD el considerado en el «Manual de diseño de Puentes» del MTC su utilización tiene las características de mandatoria. Ing. Para terminar quiero agradecer en forma especial a los siguientes alumnos: Eduardo Aliaga. hecha por los alumnos del ACI-UNI . tomo III y por último una introducción al diseño de los puentes suspendidos (colgantes y atirantados) tomo IV. de acuerdo al curso que dicto en la FIC-UNI desde hace ya mas de diez años . Acero. Se presenta el método LRFD en sus distintas aplicaciones al diseño de un puente: superestructuras. Creemos que el contenido de este libro será útil a los estudiantes e ingenieros que tienen poca o ninguna experiencia en el diseño de puentes así como para aquellos que incluyen dentro de su práctica profesional el diseño ocasional de puentes. tomo I .PRESENTACIÓN Esta modesta obra presenta una recopilación más o menos completa de los distintos aspectos relativos al diseño de los puentes de concreto armado. Víctor Alegre. quienes estuvieron a cargo de organizar al grupo del ACI-UNI que edito el presente libro . en el dictado del curso de Puentes en el Departamento Académico de Estructuras de la FIC-UNI al cual fui invitado en el año 1996 por las autoridades de entonces. La presente publicación constituye el tomo I de una serie de cuatro (4) publicaciones planeadas por el ACI-UNI sobre el diseño estructural de puentes de concreto armado. Hebert Benavides. Andrés Chumbe. Juan Arteaga. Grover Urbina. Jimmy Mimbela. Jhonatan Castañeda. Setiembre del 2006 . Erick Isla.Fernando Campos. Luis Cueva. sin la colaboración desinteresada de los siguientes amigos. UNI. Miguel Díaz. Pablo Peña. Hilton Salcedo y a todos aquellos que con sus consejos y críticas ayudaron a editar este libro. Carlos Quispe. Diego Gonzales.AGRADECIMIENTO: Este libro no hubiera sido posible. Aldo Altamirano. Victor Alegre. Leonid Andrade. Alex Flores. Freddy Dextre. A todos ellos muchas gracias. Richard Guillen. Sindy Hernandez. Carlos Arroyo. Oscar Loli. estudiantes de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería : Eduardo Aliaga. Ricardo Yong. Cesar Cornejo. y vamos a seguir con esta tarea.Método AASHTOLRFD» Tomo I. César Aranis García-Rossell. sino los comprometidos. pero nosotros no desmayaremos. tecnología y producción del concreto. es lo aparente. Setiembre del 2006 De los que lo hicimos . Los que logran resultados.PRESENTACION DE LOS EDITORES: ¿ Cuál es la gran diferencia entre estar involucrado y estar comprometido ? Involucrado viene de la palabra « envolver». por esta razón nos complace presentar el libro: «Análisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado. Lima. cuando nos sentimos responsables de algo. estamos comprometidos con el desarrollo de la ingeniería de nuestro país. con ese mismo espíritu. fue creado en 1990. gracias a un grupo de alumnos entusiastas de aquella época que desde un inicio se comprometierón a trascender en el tiempo. entre otros temas de importancia. no son los involucrados. que parece ser que está. que tiene como autor al Ing. en el Capítulo de Estudiantes ACI de la Universidad Nacional de Ingeniería ACI-UNI. siempre de la mano del profesor y amigo Ing. pero en la realidad y en el fondo no está. nos sentimos comprometidos. diseño sismorresistente. es decir. es el inicio de una serie de libros y publicaciones. aportando a la comunidad académica y profesional con una serie de libros y publicaciones. El ACI-UNI. el día de hoy que nos toca tomar la posta seguimos con ese compromiso. lo que cubre. aunque no estemos involucrados. análisis estructural. en cambio el compromiso se finca cuando contraemos una obligación real y profunda. a quien expresamos nuestro profundo agradecimiento. como ustedes sabran editar un libro conlleva mucho esfuerzo y sacrificio. Este primer libro de puentes. César Aranis GarcíaRossell. que el ACI-UNI se compromete a editar. aportando a través de nuestras actividades de difusión de conocimientos en temas como diseño en concreto armado. . HIDRAULICA DE PUENTES 209 BIBLIOGRAFIA 234 . Página 1 II. APOYO DE PUENTES. PUENTES. LINEAS DE INFLUENCIA 195 02. 01. PUENTES DE CONCRETO ARMADO 9 III. DISEÑO SISMORRESISTENTE 173 Anexo. PILARES Y COLUMNAS. ESTRIBOS. 155 VI.INDICE Capítulo I. 125 IV. 135 V. . CAPITULO I PUENTES . El obstáculo artificial puede ser una carretera o calle o avenida u otra construcción hecha por el hombre.METODO AASHTO . Al sistema de piso se le denomina comúnmente tablero. Pilares Son las subestructuras de soporte interior en el lecho o cerca al lecho del río generalmente. o mar. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .02 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Generalmente de concreto ciclópeo o armado o también sistemas de tierra armada o reforzada y en algunos casos gaviones. una carretera. Subestructuras Soportan a la superestructura integrándose (monolíticamente ) a veces con ella. Caso aparte lo constituyen los puentes acueducto o canal. Superestructura Es la parte en contacto con el tráfico. b. Estribos Son las subestructuras soportes en los extremos del puente. El obstáculo puede ser natural clásicamente un río o quebrada. c. así como las armaduras ser de distintos tipos. Las vigas longitudinales pueden tener diversas secciones transversales. tienen como función servir de apoyo a la superestructura y transferir las cargas solicitantes a las cimentaciones y de estas al terreno de cimentación. Son de concreto armado o de estructura metálica ó de una combinación de ambos materiales.0 Puentes 1. una vía de ferrocarril o una combinación de las mismas.1 Definiciones Se puede definir un puente en general como una estructura que permite la continuidad de una vía a través de un obstáculo natural o artificial. calle o avenida. La vía puede ser peatonal. También puede ser una combinación de concreto armado y concreto postensado. También pueden ser sistemas semiprefabricados de concreto postensado y armado. y los puentes tubo. consiste de un sistema de piso que se apoya o integra monolíticamente con los elementos principales de la superestructura sean vigas longitudinales o armaduras. b.2.1. Generalmente son hechos de elastómeros (neoprene) ING. lago.LRFD 1. Aparatos de apoyo ó apoyos Tienen como función transferir las cargas de la superestructura (tablero) a las subestructuras (estribos y pilares). Se distinguen dos (2) tipos de subestructuras: b. 1.2 Partes de la Estructura de un Puente a. d.Puentes peatonales .Tipo losa: maciza ó celular: de concreto armado o presforzado. -Puentes de Concreto: de concreto armado o presforzado (pretensado ó postensado) de vigas. .2.Puentes «tubo» Alternativamente los puentes pueden ser móviles o fijos y de uso permanente o temporal. Clasificación de Puentes d. pudiendo ser del tipo fijo o móvil (de expansión) ó una combinación de ambos. Soportan cargas verticales y horizontales.. . generalmente de concreto postensado. armaduras. En la actualidad existen aparatos de poyo de tecnología propia fabricados por empresas y ofrecidos por catalogo. la losa forma parte de la sección.De viga «T»: un número de vigas longitudinales de sección «T» de concreto armado o postensado colocadas o vaciadas lado a lado.3.Puentes acueductos (canal) .De vigas «cajón»: Un número de vigas de sección cajón de concreto presforzado ó de acero colocadas lado a lado ó separadas.De sección cajón: monocelulares o multicelulares.Puentes de Materiales compuestos: fibra de carbono un material constituido por fibras de carbono de una matriz epóxica de alta resistencia a la tracción d.Puentes de Madera: vernaculares de troncos ó de madera aserrada. d. . CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .Por el Sistema Estructural . arcos y atirantados.Puentes de Acero: de vigas.Puentes ferroviarios . Generalmente la losa trabaja en sección compuesta con las vigas por medio de conectores de corte. Por los Materiales Usados . .03 PUENTES ó metálicos. .Puentes carreteros . . .De sección compuesta: Losa de concreto armado(o también postensada) sobre vigas longitudinales soldadas de acero ó sobre vigas postensadas.1.Puentes de Aleación de Aluminio (titanio): Generalmente de armaduras.Puentes combinados . Por sus Objetivos Funcionales . arcos y de suspensión sean colgantes ó atirantados. LRFD ING.04 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .METODO AASHTO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Un detalle importante es el relativo a las articulaciones (pueden ser de concreto armado. Hay una variedad de tipos según la posición del tablero. . intermedio e inferior ( arcos atirantados). una por cada grado de indeterminación estática. También pueden tener luces menores del orden de 100mts. El tablero puede ser de acero con piso ortotrópico (planchas de acero rigidizadas en dos direcciones) ó losas de concreto armado ó postensado. El modelo sencillo de pórtico plano se consigue asimilando la sección del tablero a la sección de una viga y las secciones de los pilares a las secciones de las columnas del pórtico.Puentes simplemente apoyados: Las vigas longitudinales ó armaduras se apoyan en aparatos tipo articulación fija en un extremo y móvil en el otro. . Se usan para grandes luces > 1000mts. Las cargas se transmiten principalmente por tracción en el cable portante.« a través de paso superior»:tablero en la parte superior con armadura de fondo 3. «a través de paso inferior»: tablero en la parte inferior con armadura de techo 2. Actualmente han alcanzado luces principales de 1000mts. También pueden tener luces menores del orden de los 150mts d. y hay proyectos para luces mayores. por lo que se analizan como vigas isostáticas simplemente apoyadas.Colgantes: Son los de mayor luz. El modelo sencillo de análisis es el de viga continua. los que se sujetan en las torres ó pilones.Atirantados: La viga de rigidez el elemento principal del tablero es soportada por tramos directamente por medio de cables ó tirantes. Cada elemento resiste fuerzas axiales de tracción y/o compresión (ó también flexión) el tipo mas usado es el warren. constituyendo entonces un pórtico plano.«a medio través»: tablero en posición intermedia sin armadura de techo. De tablero superior. por lo que constituyen sistemas hiperestáticos (indeterminados).Puentes continuos: Las vigas longitudinales ó armaduras son continuas y se apoyan en tres (3) ó mas apoyos. postensado ó acero).PUENTES 05 .Puentes Aporticados: El tablero es solidario y monolítico generalmente con los pilares y/o estribos formando pórticos (espaciales). Según la ubicación del tablero se clasifican en: 1. .Puentes «Gerber»(en voladizo): El puente continuo hiperestatico se hace isostático introduciendo articulaciones entre apoyos. Por las condiciones de apoyo . .Tipo Arco: El arco es una estructura que resiste las cargas principalmente en compresión axial. .4. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .De armaduras: estructuras reticulares. se moldean considerando que sus elementos se conectan en los nudos con pasadores sin fricción para formar triángulos. También el tablero puede ser segmentado de sección cajón de concreto postensado. actualmente casi 2000mts. . La viga de rigidez se «cuelga» por medio de péndolas del cable portante (suspensión indirecta) el cual estan suspendido de las torres. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Se adiciona un número de articulaciones cerca de los puntos de inflexión por carga muerta para hacer al sistema isostático. Pero el costo se incrementará debido a los detalles de las articulaciones y juntas de expansión.METODO AASHTO . Condiciones de Apoyo. (si se requiere una serie de luces iguales) Los sistemas suspendidos y en volado generalmente son mas económicos que el sistema de múltiples tramos iguales. pero no tan económicos como el sistema continuo.LRFD 1. El peso y costo de vigas serán mas o menos el mismo para los sistemas continuo y suspendido/volado. ING.3 Tramos suspendidos y en voladizo Si las condiciones de la cimentación son tales que un asentamiento excesivo de los pilares pueden causar esfuerzos altos en las vigas longitudinales. se puede usar el diseño en voladizo para eliminar los esfuerzos debidos al asentamiento manteniendo la economía obtenida con los sistemas continuos.06 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . PUENTES 07 1.4.A tiene estandarizadas columnas «arquitectónicas» económicas de diversas secciones circulares. generalmente se usan cuando hay limitaciones de espacio para la ubicación de columnas ( el caso del estribo en voladizo es obvio si pensamos que debajo del tablero existe otra carretera) y el cambio de alineamiento es imposible. de fuerte correntada. El seleccionamiento de un tipo u otro dependerá de los requerimientos de soporte estructural.4.Los «estribos» que son las subestructuras en los extremos del puente 1.30 mts.Los «pilares» o «pilas» que son las estructuras de soporte intermedias. El Departamento de Transportes de California . son referidos para luces largas y se apoyan sobre zapatas. Pilares de cuerpo ancho o sólidos Se proyectan en ríos torrentosos. (a diferencia de un sistema aporticado redundante es decir hiperestatico). accesos y diseño sismorresistente. Se distinguen 2 tipos: . 1. . rectangulares o poligonales de sección variables para conseguir un efecto arquitectónico. inclusive con arrastre de bolonería de cierto tamaño o que transportan palizadas. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Su uso debería restringirse en zonas de alta sismicidad por su no-redundancia.2 Pilares a. Los pilares tipo «T» de una sola columna o en voladizo.S. El espesor de la pared no deberá se < a 0. En el caso de columnas grandes en ríos se suele proyectar muros antipalizadas de menor espesor que las columnas en una longitud desde la zapata hasta una elevación encima del nivel máximo de aguas. donde las columnas se apoyan en zapatas aisladas o combinadas.4. Los pilares multicolumnas son deseables para puentes en zonas sísmicas ya que el conjunto de columnas y vigas cabezal constituyen un pórtico que proporciona rigidez en el sentido transversal.3 Estribos Son las estructuras de soporte en los extremos del puente se clasifican básicamente en dos (2) tipos: los estribos abiertos y los estribos de extremos cerrados. drenaje.4 SUBESTRUCTURAS DE CONCRETO 1. La relación altura / ancho se recomienda en el rango de 12 a 15.U. b.1 Introducción Las subestructuras tienen como función transferir las cargas de la superestructura a las cimentaciones y de estas al terreno. movimientos o deformaciones. Pilares de columnas o pilares aporticados Usados en puentes sobre autopistas o en ríos. El caso de los pilares tipo «T» es ventajoso porque evita los pilares «esviados» en viaductos sobre calles o avenidas donde es difícil ubicar columnas. 00 – 26.040 L 30.5h VIGAS DE PUENTES PEATONALES 0.00m)??? 15.00 CELULARES : 12.032 L PARABÓLICO: 22. debe prestarse una atención especial en el cálculo de los efectos sísmicos y en el detallado de estructuras dúctiles.00 – 100.165m SÓLIDAS HASTA 24. CONTINUO > SISTEMA GERBER ING.00m) VIGAS DE PUENTES PEATONALES 0.027L ARMADURAS 0.00) bw:35-55cm 12.00 – 80.00 m (HASTA 40.00 CELULARES : HASTA 46.00 – 180.LRFD Los estribos de extremos abierto incluyen los estribos diafragma y los estribos de asiento corto (conocidos simplemente como vigas de asiento generalmente sobre roca) Son los mas usados.00m S=1. pórtico rígido.00 VIGAS “T” 0.055L (24.060L 0. Debido a las recientes experiencias de sismo de Loma Prieta 89 .METODO AASHTO .05) 30 S + 3. debido a que los estribos de extremos abierto tienen paredes relativamente bajas habrán menos asentamientos del acceso que los que tendrían lugar en los terraplenes altos de estribos cerrados. Tabla de peraltes mínimo para estructuras de peralte constante (figura 1) ESTRUCTURA MATERIAL CONCRETO REFORZADO CONCRETO PRESFORZADO ACERO PERALTE MÍNIMO (INCLUIDO LOSA) RANGO DE LUCES ECONÓMICAS (USUALES) TIPO LUZ SIMPLE LUCES CONTINUAS LOSAS 1.00-14.033L 0.00 S = 2h > 30.165 0.00 – 31. El tipo abierto también hace más económica su futura ampliación. La diferencia estructural básica entre ambos tipos es que los estribos de asiento permiten a las superestructura moverse independientemente del estribo.100 L 0. Deberán considerarse cuidadosamente las condiciones de borde y la interacción suelo-cimentación-estructura en el análisis sísmico y en el consecuente diseño sismorresistente. CONTINUO 0. Los estribos de extremo cerrado incluyen los tipos en voladizo («cantiliver».00) 25.00-18.00) 55.00 6.070L 0.00 (50.165 m 30 SÓLIDAS : 5.00 T.00m VIGAS CAJÓN VACIADAS “IN SITU” 0. celulares y encajonados.00 T.025 L 0. SIMPLE (50.05 ≥ 0.00 .100L (50.SIMPLE (30.00 – 90. Northridge 94 y Kobe 95.80-3.040 L VIGAS AASHTO: 9.00 m T.030 L ≥ 0.033L 0. económicos.110.00) T.00 – 85.00 – 36.045L 0.035L 0.2(S + 3.00) 40.00-15. adaptables y atractivos. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .00 RECTA : 18.040 L 0.00 (20.00m S=1.00m VIGAS CAJÓN 0.00 – 60.030 L 0.00 – 24. muy usados en nuestro país). donde se han presentado serios colapsos en diversas subestructuras .00-60.065L (9.00 – 14.5h 1.00-36.027L ≥ 0.030 L ………………… VIGAS CAJÓN ADYACENTES PERALTE TOTAL DE VIGA I COMPUESTA PERALTE DE VIGA I 0.00-45. SIMPLE VIGAS I PREVACIADAS 0. esto no es así en el caso del tipo diafragma.08 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .00 T.040 L 0.033L ………………… LOSAS 0.00 > 250 ) 60. CAPITULO II PUENTES DE CONCRETO ARMADO . 002.1 - Deformación correspondiente a la máxima resistencia 0.3 = Kg/cm2 MPax0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .METODO AASHTO .043γ 1. -Relativo bajo costo de mantenimiento.10 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . -Performance sismo-resistente buena.5 c f ´c ( Mpa) γc = densidad del concreto en kg/m3.continuos o de tramo simplemente apoyado.194=Kg/cm2 Ec = 0. Materiales Concreto: f´c = resistencia a la compresión a los 28 días obtenida en probeta cilíndrica deφ =15 cm y h= 30 cm Figura 2.LRFD 2. Máxima usable 0.1 Introducción: -Puentes de concreto armado vaciados «in situ» generalmente monolíticos con los pilares. Objeciones: -Cuando el proyecto es de corto período de ejecución no ofrecen la rapidez de otros sistemas.003 Módulo de elasticidad en Mpa Unidades: KSIx70.para concreto de peso normal: γc = 2300 kg/m3 Î Ec = 4800 f ´c ING. -No viables cuando hay poco espacio admisible para el falso puente -O cuando las condiciones de apoyo para el falso puente son inseguras.0 PUENTES DE CONCRETO ARMADO 2.1451= KSI MPax10. 75 28 280 4.5 C 390 0. CLASE DE CONCRETO MÍNIMO CONTENIDO CEMENTO Kg/M3 MÁXIMA RELACIÓN A/C KG/Kg RANGO DE CONTENIDO DE AIRE % AGREGADO GRUESO SEGÚN AASHTO M43 Abertura en mm A 362 0.58 _____ 334 especificado -------- Baja densidad 7. pilares de cuerpo ancho ( macizos y muros de gravedad).0 ± 1.75 12.11 PUENTES DE CONCRETO ARMADO - se debe especificar la resistencia a la compresión del concreto o su clase en las especificaciones del expediente técnico: CLASE A : generalmente Usado en todos los elementos de la estructura y específicamente para concreto expuesto al agua de mar.0 ± 1.45 6. CLASE C : Usado en secciones de poco espesor £ 10cm tales como barandas de concreto armado.45 12.75 --------------- Especificado > 280 --------------------------------------------------- tabla #2.49 5. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .75 28 280 4.2. pedestales.5 ____ 50-4. CLASE P: Cuando f´c> 28Mpa (280Kg/cm2) CLASE S: Concreto Vaciado bajo agua en cofferdams para sellar contra el agua Relación Agua/cementoA/C) Î DURABILIDAD y RESISTENCIA.5-4.0 ± 1.0 C(AE) 390 0.0 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN A LOS 28 DÍAS B 307 0.75 28 280 4.5 B(AE) 307 0.55 17 175 2.58 ____ 50-4.4.0 P 334 0.49 S 390 0.5-4.5 25-4.1-1 1°)f´c> 70 Mpa requieren pruebas en laboratorio.75 o 19 – 4.0 A(AE) 362 0.1 • AASHTO tabla C5.49 ____ 25-4.75 MPa 28 Kg/cm2 280 KSI 4. No se deben usar f´c<16MPa (f´c=140) 2°) Σ cemento + otros aglomerantes < 475 kg/m3 3°)(AE) Concreto con aire atrapado puede mejorar la durabilidad cuando esta sujeto a congelamiento o a la acción descascaradora por la aplicación de químicos para remover la nieve o hielo. CLASE B : Usado en zapata.5 especificado 25 – 4.75 25 – 4.75 17 175 2. 3 fr = 6M bh 2 f r = Módulo de Ruptura (Mpa) f r = 0. -Los métodos de f S y f r sobreestiman la resistencia a la tracción determinada por el ensayo de tracción directo.12 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD Resistencia a la Tracción: ff = 10% de f´c Resistencia a la tracción con split tensile strength method (ensayo brasilero) figura 2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Usualmente se desprecia la resistencia a la tracción. ING.METODO AASHTO .2 f s - = 2P π +d Resistencia a la tracción con la prueba de tracción fr figura 2.63 f ´c concreto de peso normal. Se puede asumir que el módulo de elasticidad del concreto es el mismo en compresión y tracción. 6 1 0.13 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Deformaciones diferidas (creep) - El coeficiente de deformaciones diferidas se puede asumir como: H · § ψ (t .118 ) ti (t − ti ) 0.5 a 4.54¨ ¸ º »ª ©s¹ » » «1.58 − ¸ 120 ¹ © kf = ( −0.6 10 + (t − ti )0.80 + 1.36 ¨ ¸ « » «1064 − 94§¨ ·¸ » ©S¹ 26e +t» © S ¹» « k s = «« »« t 923 » « »« » 45 + t ¼ «¬ »¼ ¬ −3 §V · π ¨ ¸ = 6.587 » » «¬ ¼ »¼ Contracción de fragua. ti ) = 3. 51 x 10 ¹ 1 ª ºª V º §V · 0. Factores de influencia.67 + ( f ´c ) 9 H = Humedad Relativa Kc = factor de Relación Volumen / Superficie Kf = factor de efecto resistencia t = envejecimiento del concreto ti = edad del concreto cuando se inicia la aplicación de la carga - El coeficiente de deformación diferida se aplica a la deformación de compresión causada por las cargas permanentes para obtener la deformación debida.0 © S ¹ máx CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . t ª §v· 0.0 veces el acortamiento elástico inicial.36¨ ¸ + t « 26θ © s ¹ « kc = « t « «¬ 45 + t º §v· − 0. E sh t § = −kskh ¨ © 35 + t · ¸ 0 . •Magnitud y duración de esfuerzo •Envejecimiento del concreto al momento de la carga •Temperatura del concreto La deformación diferida del concreto bajo cargas permanentes están en el rango de 1.5kc k f ¨1.77" « » » 2. 235 8 1” 25.14 - ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .9 199 1.4 ING.24 tabla 2.8 1006 7.973 11 13/8” 35.7 129 0.METODO AASHTO .552 6 ¾” 19. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .Según ASTM A706 «barras deformadas de baja aleación» sólo grado 60.86 0.2 Acero de Refuerzo.Según ASTM A615 .43 0.1 284 2.00 tabla 2.4 510 3.994 5 5/8” 15. .3 figura 2.5 71 0.56 4 ½” 12.LRFD La contracción de fragua se afecta por : • • • • • • Características del agregado y sus proporciones Humedad promedio (A/C) Tipo de curado V/S Duración del periodo de secado %Humedad Relativa Promedio Kh 80 90 100 0.3 2581 20. Área (mm2) # Peso Kg/m φ(mm) φ 3 3/8” 9.907 18 21/4” 57. (Se especifican donde existen empalmes soldados o ductilidad controlada en zonas sísmicas). 00m y en tramos continuos hasta los 12.Encofrado menos costoso que las vigas «T» ..12 L1W1 .00 Losa maciza Losa celular ..5 Ancho estructural para distribución de cargas vivas: E = 250 + 0..0 ksi = 5273kg/cm2 Fy < 60 ksi =4200 se pueden usar sólo con aprobación del dueño Es = 29000 ksi = 2039000 kg/cm2.. igual al valor real o un máximo de 18... 2....00m para 2 carriles... W1 = Ancho modificado igual al real o un máximo de 18.Rango de Luces 5. L1 = Longitud modificada. (2) o más carriles cargados.42 L1W1 .. figura 2... E = ancho estructural para distribuir el MHL-93 § S + 10 · t s ≥ 1...2 · ¸ ≤ 50 % © L ¹ kg donde : Ag = cm 2 ...00m para 2 carriles.00 – 14..15 PUENTES DE CONCRETO ARMADO - No deben usarse Fy > 75. fy = 4200 2 cm Acero de distribución en porcentaje de refuerzo principal : ¨ Acero de Temp... (1) carril cargado E = 2100 + 0.645 Ag fy CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ...20¨ ¸ tramo simple © 30 ¹ § S + 10 · ts ≥ ¨ ¸ tramo continuo © 30 ¹ § 55..Generalmente se usa losa maciza simplemente apoyada hasta los 9. : 7.00m .Requieren más refuerzo que el tipo losa y vigas de la misma luz...2 TIPOS DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO Puentes tipo Losa .00 12...00 – 20. 00 m.00 a 18.00.00m) .00 m para un costo mínimo de encofrado y materiales estructurales. .Rango General de luces: 9.16 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Requieren un encofrado mas complicado particularmente en el caso de extremos «esviados». h Tramo Simple 0.00 – 42. (En Alemania: 5.00 – 24. Se considera el 50% del efecto de la carga HL-93 (con el factor 1.Espaciamiento de vigas longitudinales: 1. ING.S. El ancho de almas ( bw ): 35 – 55 cm controlado por el espaciamiento horizontal de varillas y el recubrimiento.Generalmente más económicos para luces de 12.Consisten de una losa de Concreto Armado transversalmente «apoyada» (es solidaria) sobre las vigas longitudinales. vaciados «in situ» con encofrado y falso puente.00 *.00 Î Concreto postensado. si el falso puente (andamiaje) es difícil y costos se puede aumentar el espaciamiento de vigas longitudinales. con peralte variable). figura 2.00 – 36.80m y una altura igual a la losa. Se usan para luces de: 15. almas o nervios verticales y una losa inferior.00 (en realidad hasta 28.En un extremo.00 .065L * Las vigas diafragma son elementos secundarios.6 . Por ejemplo en Alemania (León Hardt) considera una viga diafragma al centro del tramo y hacen la aclaración que estructuralmente equivale a dos vigas a los tercios (Decisión del proyectista) Puentes de Sección Cajón (Raramente utilizados en C°A° en nuestro medio) - Consisten de una losa superior.8.07L Tramo Continuo 0. las que se pueden definir con un ancho de vereda +0.80 – 3. Rango general de luces: 24.Colocar vigas diafragma en cada apoyo y al centro de luz de los tramos cuando el espaciamiento es ≥ 12.00 m (en U. Puentes de vigas «T» .LRFD En este tipo de puentes la norma exige el diseño de los elementos de borde o vigas de borde. .20 por la carga de un solo carril) si el cálculo del refuerzo resulta menor del cuerpo central de la losa se considera este último. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .METODO AASHTO . .garantizan rigidez en el sentido transversal del tablero haciendo mas factible el modelo estructural en 1-D generalmente utilizado en el análisis del tablero.00.A) Espaciamiento de Vigas: 1.5xh Luces > 36.30m+ E/2 < 1. h Tramo Simple 0. El LRFD se apoya en el uso extensivo de métodos estadísticos que determinan acertadamente los factores de cara y resistencia adecuados para cada tipo de elemento estructural.00" (28 cm). Debido a su alta resistencia torsional se usan mucho en intercambios o pasos a desnivel de trazo curvo.00cm . pilares esviados ( o estribos).3 Especificaciones de Diseño LRFD El Método LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia).5 equivalente a una probabilidad de ocurrencia de efectos mayores a la resistencia de 2/10000 El método LRFD especifica que los puentes deben ser diseñados para Estados Límites específicos para alcanzar los objetivos de constructibilidad.1-1 debe satisfacerse para todas las fuerzas internas y combinaciones: η ¦ γ iQi ≤ ϕRn = Rr (Ec. Canadá y Europa. seguridad y funcionalidad. la ecuación 4. b - t 1 = b W en los apoyos interiores 1 ≤ ≥ 14. filosofía de diseño de reciente desarrollo y que ha ganado mucho terreno en otras áreas de la ingeniería estructural y en otras partes del mundo como Estados Unidos. A menudo se necesita engrosar (cortante). economía y estética. tomando en cuenta también aspectos que tienen que ver con la facilidad de inspección. El método LRFD fue desarrollado en un formato de diseño por estados límites basados en una confiabilidad estructural β = 3.PUENTES DE CONCRETO ARMADO - 17 El tablero puede modelarse como compuesto por vigas «I» que pueden trabajar como vigas «T» para momento positivo y negativo. 4. El método de diseño LRFD toma en cuenta la variabilidad en las propiedades de los elementos estructurales de una manera explícita.7 . En Perú se usan en concreto postensado. 16 l c t s 2.1 – 1) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .W ≥ 11. Independientemente del tipo de estructura.06L Tramo Compuesto 0.055L figura2. 95 Donde: γi ϕ η ηD ηR ηI Rn Rr = Factor de carga determinado para un tipo de fuerza. Cargas Transitorias BR CE CR CT CV EQ FR IC IM LL WS WL WA TG PL SE = Fuerza de frenado = Fuerza centrífuga para puentes curvos. redundancia e importancia operacional del puente. = factor relativo a la ductilidad = factor relativo a la redundancia = factor relativo la importancia operacional = fuerzas externas aplicadas al puente = resistencia nominal = resistencias factorada Cargas de diseño del LRFD Se deben considerar las siguientes cargas transitorias. Pendiente máx. = factor relacionado con la ductilidad.METODO AASHTO . permanentes y fuerzas sobre impuestas: Cargas Permanentes DD DC DW EH ES EV = Carga de fricción en los pilotes = Carga muerta en la estructura = Carpeta asfáltica e instalaciones = Presión de tierra = Sobrecarga de tierra = Presión vertical debido a la carga muerta de la tierra. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .18 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . de 4% = Deformación del concreto por el tiempo = Impacto Vehicular = Impacto de buques = Sismo = Fricción en los aparatos de apoyo = Hielo = Impacto = HL – 93 = Viento sobre la estructura = Viento sobre la carga viva = Presión de corriente sobre los pilares = Gradiente de temperatura = Carga peatonal = Asentamiento ING.LRFD Para el cual: η = η Dη Rηt > 0. = Factor de resistencia que se aplica a la resistencia nominal de un elemento estructural. RESISTENCIA V: combinación de carga relacionada al uso de vehículos normales en los puentes con vientos de 88 kph.PUENTES DE CONCRETO ARMADO 19 Las combinaciones de los efectos de fuerzas extremas factoradas se especifican en los siguientes estados límites: RESISTENCIA I: La combinación de carga básica relacionado con el uso de vehículos normales en el puente sin viento. otras como la carga de colisión de vehículos. RESISTENCIA IV: combinación de carga relacionada a cargas muertas muy elevadas en relación con la carga viva. EVENTOS EXTREMOS I: combinación de carga que incluye sismo. RESISTENCIA II: combinación de carga relacionada con el uso del puente por vehículos de características específicas y/o evaluación de vehículos permitidos sin viento. SERVICIO III : Combinación de carga relacionada solamente con la tensión en estructuras de concreto presforzado con el objeto de control de fisuras. CT. colisión de vehículos o buques y eventos hidráulicos con reducción de carga viva. SERVICIO II: combinación de carga para el control de la fluencia en estructuras de acero y el deslizamiento de conexiones de deslizamiento crítico debido a carga viva vehicular. FATIGA: La combinación de cargas de fatiga y fractura está relacionada con la carga viva repetitiva vehicular y la respuesta dinámica debido a un camión de diseño simple. y con todas las cargas tomando sus valores nominales. RESISTENCIA III: combinación de carga relacionada con puentes expuestos a vientos de más de 88 kph. EVENTOS EXTREMOS II: Combinación de carga relacionada con la carga de hielo. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . También relacionado con el control de deflexión en estructuras metálicas y el control de ancho fisuras en estructuras de concreto reforzado. SERVICIO I: Combinación de carga relacionada con el uso normal del puente con vientos de 88 kph. 90 Estructura flexible enterrada otras como alcantarillas 1.90 En reposo 1. DW) La carga muerta puede ser incluida en el peso de todos los componentes de la estructura.00 1.30 0.00 LL IM CE BR PL LS 1.00 - 1.20 1.50 0.00 1. donde w es el ancho de la calzada en pies (sin sardineles y la baranda).80 0.00 1.90 ES : Sobrecarga de tierra 1.00 1.2 0. componentes adheridos a ella.50/1.00 1.00 0.00 - 1.20 ϒTG ϒTG ϒTG ϒSE ϒSE ϒSE 1.40 0.00 1. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . DC RESISTENCIA IV EVENTOS EXTREMOS I EVENTOS EXTREMOS II SERVICIO I SERVICIO II SERVICIO III FATIGA .00/1. CE USAR UNA EN CADA VEZ EQ IC CT CV DC DD DW EH EV ES ϒP ϒP ϒP ϒP 150 ϒP ϒP ϒP 1.95 0.90 Alcantarillas metálicas en cajón 1.20 0.METODO AASHTO .00 1.00 1.50/1.40 0.00 1.00 - 1.50 0.20 1.35 1. ES. cobertura.00 1.00 0.Combinaciones y Factores de Carga COMBINACIÓN DECARGA ESTADO LIMITE RESISTENCIA I RESISTENCIA II RESISTENCIA III RESISTENCIA IV EH.75 EH: Presión horizontal de la tierra EV: Presión vertical de la tierra metálicas cajón Carga Viva Vehicular HL – 93 (LL) (a) Números de Carriles de Diseño Generalmente.00 1.00 1.Factores de carga para cargas permanentes Factor de Carga Tipo de Carga Máximo Mínimo DC.80 1.50/1.00 1.00 1.50 1.00 1.4.35 - WA WS WL FR TU CR SH TG SE 1. Componentes y uniones 1. IM.35 0.75 1.65 Activo 1.LRFD Tabla2.45 DW :Carpeta asfáltica 1.20 0.30 - 0.00 1.00 Estructura rígida enterrada 1.75 - - - - - - - - - - - Cargas permanentes (DC.00 - - 0.30 - 1.90 DD :Carga de fricción 1. capas futuras y ensanchamiento proyectado.LL.00 1.5 . Tabla2.20 0.35 ϒEQ 0.00/1.20 ϒTG ϒTG ϒTG - ϒSE ϒSE ϒSE - - - - - 1.00 1.00 1.50/1.50/1.00 0.50 0.20 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . carpeta asfáltica. ING. el número de carriles de diseño puede ser determinado tomando la parte entera de la relación w/12. DW.35 N/A Estructura retenida 1.40 - - 1..00/1.20 1.90 Elementos rígidos 1.00 1.50 0.90 Estabilidad total 1. EV.30 0.35 0. PUENTES DE CONCRETO ARMADO 21 Se debe considerar un ancho en el puente para posibles cambios futuros ; según el proyecto se especifique. En el caso en que los carriles de tráfico sean menores que 12 pies de ancho, el número de carriles de diseño deben ser iguales al número de carriles de tráfico, y el ancho del carril de diseño puede ser tomado como el ancho del carril de tráfico. (b) Multipresencia de Carga viva Estas no se aplican al estado limites de fatiga para el que solo se usa un camión de diseño, sin considerar el número de carriles de diseño. Tabla 2.6- Factores de multipresencia de carga viva vehicular. Números de carriles cargados 1 Factor de Multipresencia “m” 1.20 2 1.00 3 0.85 >3 0.65 (c) Carga Viva Vehicular HL – 93 Camión de Diseño:Los pesos y los espaciamientos de los ejes y las ruedas son mostrados en la siguiente figura 2.8. La separación de los ejes de 14.51 Ton pueden variar de 4.3 a 9.0 metros, pero debemos tener en cuenta que para un camión simple la separación de ejes es de 4.30 m. 35.000 N 4300 mm 145.000 N 145.000 N 600 mm General 300 mm Vuelo sobre el tablero 1800 mm 4300 a 9000 mm Carril de diseño 3600 mm Figura 2.8. Camión de Diseño para la carga viva vehicular HL-93 Tandem de Diseño: El tandem de diseño consiste en un par de ejes de 11.34 Ton cada uno, separadas en 1.2 m. El espacio transversal de las ruedas del camión es de 1.8 m. Figura 2.9 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 22 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Carga de carril de diseño: Consiste en una carga de 0.952 ton/m uniformente distribuida en la dirección longitudinal. Transversalmente, la carga de carril de diseño puede ser asumida como una carga uniformemente distribuida sobre 3.0 m de ancho. Los esfuerzos producidos por la carga de carril no estan sujetos al factor de impacto. figura 2.10 (d) Aplicación de la Carga Viva Vehicular A menos que se especifique de otra manera, los esfuerzos máximos deben tomarse aplicando lo siguiente: •El efecto del camión tandem combinado con el efecto de la carga del carril, o •El efecto de un camión de diseño con el espaciamiento variable entre ejes (de 4.3 a 9 m), combinado con el efecto de la carga de carril, y •Tanto para los momentos negativos entre puntos de inflexión por carga muerta, y la reacción en apoyos interiores solamente, debe tomarse 90% del efecto de dos camiones de diseño espaciados a un mínimo de 15 m entre el eje delantero de un camión y el eje trasero del otro, combinado con el 90% del efecto de la carga de carril; la distancia entre los ejes de 14.51Ton de cada camión deben tomarse como 4.30 m. Los ejes que no contribuyen al efecto máximo en consideración se deben despreciar. Distribución de cargas vivas vehiculares en las vigas longitudinales de tableros tipo «Losa y Vigas» La práctica usual para el cálculo de la distribución de las cargas vivas vehiculares se hacia con los criterios de las normas AASHTO estandares, las mismas que proporcionaban expresiones muy simples para los factores de distribución. En el Perú muy frecuentemente se han usado criterios aproximados europeos ( franceses y alemanes) en lugar de los factores de distribución americanos, tal vez con el sustento de una mejor aproximación. En 1991 Zokaie y en 1993 Nowak demostaron que los factores de distribución de la norma AASHTO - Estandar subestiman los efectos de las cargas (+/- 40%) en el caso de vigas poco espaciadas, y sobrestimaban los efectos de las cargas en vigas mas espaciadas (+/- 50%). Para superar este problema se realizó el estudio NCHRP Project 12-26 por Zokaie y otros, el cual ha establecido las bases para los factores de distribución ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 23 de cargas vivas vehiculares de la norma AASHTO-LRFD actual. La simplicidad de su aplicación y la aproximación (+/-5%) que se obtiene con su utilización dentro del rango de aplicabilidad de sus parametros deben hacer a este método el usual conforme se estipula en el «Manual de diseño de Puentes» del MTC. Debe puntualizarse que este método incluye la rigidez relativa de la losa y las vigas para obtener una mejor aproximación Tabla 2.7.- SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 24 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Tabla 2.7 .- SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL l 1 Ver Tabla 4.1 Usar el valor obtenido de la ecuación anterior con Nb = 3 o la ley de momentos.3   S  1        430  L  2100 ≤ S ≤ 4000 18.6  s   Sd     2  1900   L  Usar la ley de momentos 1800 ≤ S ≤ 5500 6000 ≤ L ≤ 43.000 ≤ L ≤ 73. emparrillado con vanos llenos o parcialmente llenos.000 Nb ≥ 4 4 × 109 ≤ Kg ≤ 3 × 1012 Nb = 3 Un carril de diseño cargado: 0. 2  S   S   K g  0. o emparrillado con vanos no llenos compuesto con losa de concreto armado sobre vigas de acero o concreto.125 S > 5500 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . e.2a-1 Un carril de diseño cargado: S/3700 Dos o más carriles de diseño cargados: S/3000 Un carril de diseño cargado: S ≤ 1800 0. vigas Te de concreto. secciones Te y doble Te de concreto Rango de aplicabilidad a.8 .Distribución de la carga viva por carril para momentos en vigas interiores Tipo de vigas Tablero de madera sobre vigas de madera o acero Tablero de concreto sobre vigas de madera Sección transversal aplicable de la Tabla 4.075 +       2900   L   Lt 3s  0.000 450 ≤ d ≤ 1700 Nb ≥ 3 0..000 Nc ≥ 3 Si Nc > 8 usar Nc = 8 0.35  Sd   2 L  0. cualquiera sea el que resulte menor.25 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Tabla 2.1-1 Factores de Distribución a.2.35  1   NC    0. k y también i.6. 4 Tablero de concreto.2. c 0.2.6 Viga cajón de concreto de múltiples células coladas in situ s   300   1.6. j si están suficientemente conectadas para actuar como una unidad 0.45 d Dos o más carriles de diseño cargados:  13   NC 0.3 Dos o más carriles de diseño cargados: 0.25 Dos o más carriles de diseño carga 0.75 +    1100   L   0.25 Un carril de diseño cargado: Tablero de concreto sobre vigas cajón de concreto separadas o maestras  S     910  b. 1100 ≤ S ≤ 4900 110 ≤ ts ≤ 300 6000 ≤ L ≤ 73. 1  S   S   Kc  0.6 0.06 +      3   4300   L   Ltc  0.2. 8.METODO AASHTO .26 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD Tabla 2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .- ING. suficientemente o emparrillado con vanos no conectadas para actuar llenos compuesto con losa de como una unidad hormigón armado sobre vigas de acero u hormigón. j si están conectadas apenas lo suficiente para impedir desplazamiento vertical relativo en la interfase Tablero emparrillado de acero sobre vigas de acero a Tablero de hormigón sobre múltiples vigas cajón de acero b.Distribución de la carga viva por carril para corte en vigas interiores.1-1 Un carril de diseño cargado Tablero de madera sobre vigas de madera o acero Tablero de hormigón sobre vigas de madera Tablero de hormigón sobre vigas cajón de hormigón separadas o maestras l Ley de momentos d 0.2a-1 Tablero de hormigón.2.6. Tipo de superestructura Sección transversal aplicable de la Tabla 4.2.2. j emparrillado con vanos si están llenos o parcialmente llenos. 70 ¨ ¸ ©L¹ h 0.000 450 ” d ” 1700 Nb • 3 S > 5500 900 ” b ” 1500 6000 ” L ” 37. vigas Te de hormigón.0 Ley de momentos 0.2. c Según lo especificado en la Tabla 4.6 0.9 0.2b-1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .6 0.9.9 0.27 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Tabla 2. c § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 3050 ¹ © L ¹ Ley de momentos Vigas cajón de hormigón usadas en tableros multiviga Rango de aplicabilidad Ver Tabla 4. k y también i.1 § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 2900 ¹ © L ¹ S § S · ¨ ¸ 3600 © 10700 ¹ N/A 2.6.2.05 § b · ¨ ¸ © 1200 ¹ b t 1.1 § b · §b· §I · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © 4000 ¹ © L ¹ © J ¹ 0. 2  Ley de momentos 0. a. secciones Te y doble Te de hormigón Vigas cajón de hormigón de múltiples células coladas in situ Dos o más carriles de diseño cargados f.15 §I· ¨ ¸ ©J¹ 0.1 § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 2200 ¹ © L ¹ b.1 0.36  S 7600 Vigas de hormigón excepto vigas cajón usadas en tableros multiviga Ley de momentos 0.000 5 ” Nb ” 20 1. e.05 § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 2250 ¹ © L ¹ Ley de momentos 0. g §b· 0.0 1200 1100 ” S ” 4900 6000 ” L ” 73.5x1011 1.6.0x1010 ” J ” 2.2.000 890 ” d ” 2800 Nc • 3 1800 ” S ” 5500 6000 ” L ” 43.000 110 ” ts ” 300 Nb • 4 Nb = 3 1800 ” S ” 4000 6000 ” L ” 73..1 0.5x1011 Ley de momentos Ley de momentos N/A Ley de momentos Ley de momentos N/A i.7x1010 ” I ” 2.4 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . l Ley de momentos Ley de momentos N/A l Ley de momentos Ley de momentos N/A g e ginterior í300 ” de ” 1700 Tablero de hormigón. Tipo de superestructura Tablero de madera sobre vigas de madera o acero Tablero de hormigón sobre vigas de madera Sección transversal aplicable de la Tabla 4.2. 25  de t 1.28 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . vigas Te de hormigón.6. suficientemente o emparrillado con vanos no conectadas para actuar llenos compuesto con losa de como una unidad hormigón armado sobre vigas de acero u hormigón.6  de 3000 Ley de momentos Nb = 3 g e ginterior í600 ” de ” 1500 e 0. a.METODO AASHTO . e.2.LRFD Tabla 2.64  de 3800 o los requisitos para diseño de estructuras que abarcan la totalidad del ancho especificados en el Artículo 4. c Según lo especificado en la Tabla 4. c Ley de momentos e 0.Distribución de la carga viva por carril para corte en vigas exteriores.0 b 0.5 § d  b  610 · e 1 ¨ e ¸ t 1. k y también i.6.1-1 Un carril de diseño cargado Rango de aplicabilidad a.2. j si están conectadas apenas lo suficiente para impedir desplazamiento vertical relativo en la interfase Tablero emparrillado de acero sobre vigas de acero a Tablero de hormigón sobre múltiples vigas cajón de acero b.2b-1 ING.6.2.2.0 © 12 200 ¹ Vigas de hormigón excepto vigas cajón usadas en tableros multiviga h Ley de momentos Ley de momentos N/A Ley de momentos Ley de momentos N/A i.. secciones Te y doble Te de hormigón Viga cajón de hormigón de múltiples células colada in situ Dos o más carriles de diseño cargados d Ley de momentos e 0.1 Tablero de hormigón sobre vigas cajón de hormigón separadas o maestras Vigas cajón de hormigón usadas en tableros multiviga b. g g e ginterior e 1.8  f.0 6100 0 ” de ” 1400 g e ginterior de 3050 Ley de momentos S > 5500 § 1200 · g e ginterior ¨ ¸ © b ¹ de ” 600 1200 d 1.2.10. j Ley de momentos emparrillado con vanos si están llenos o parcialmente llenos. Carga Sísmica (EQ). Por este motivo.148 Ton/m.8 m por encima del tablero y debe ser transmitida a la estructura. Esta especificación estándar es publicada por el Departamento de Transporte de California (CALTRANS) con el propósito de regular el diseño sísmico de puentes de carreteras y autopistas. WS) Cuando los vehículos están presentes. Los espectros utilizados por ambos códigos son muy parecidos. Carga de Impacto (IM) A menos que se especifique de otra manera. El factor que es aplicado a la carga estática debe ser tomado como: (1 + IM /100) La carga de impacto no puede ser aplicada a cargas peatonales o a la carga del carril de diseño. en California. actuando en forma perpendicular y a 1. las fuerzas de diseño se obtiene en dos etapas. Hay que comentar que California a demoradoel uso del LRFD. Primero la fuerza elástica generada en los miembros y conexiones se obtiene bajo un sismo máximo probable. el LRFD hace recomendaciones que tienen que ver con las características de la zona. El factor de impacto debe ser aplicado para esta carga. específicamente en Estados Unidos. y de frenado deben ser incrementadas en un porcentaje especificado en la tabla siguiente para los factores de impacto.0 metros entre los ejes de 14. La presión de viento sobre los vehículos se representa por una fuerza uniforme de 0. Código CALTRANS de Diseño de Aplicación Alternativa En este estado de carga. Este código ha sido tomado como código modelo por muchos instituciones en el mundo entero. USA. dependiendo de la capacidad de un componente para proveer un CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . la presión de diseño por viento debe ser aplicada tanto a la estructura como a los vehículos.51 ton. los efectos estáticos del camión de diseño o tandem. el cual deberá estar implementado el 2007. Luego. Filosofía de Diseño En este código. las fuerzas centrífugas. Tabla 2.29 PUENTES DE CONCRETO ARMADO (e) Carga Fatiga La carga de fatiga es el camión de diseño con una separación constante de 9. presentamos alternativamente el método especificado en el Código CALTRANS y que detallamos a continuación.11: Factores de Impacto IM Componente Nudos de la losa –Todos los estados límites IM 75% Todos los otros componentes 15% Estado Límite de Fatiga y Fractura 33% Todos los otros Estados Límites Carga de Viento (WL. Factor de Amplificación de Suelo S Dependiendo del tipo y profundidad del suelo sobre roca.METODO AASHTO .6.30 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . el factor de amplificación de suelo S. de allí que se define el concepto de diseño por capacidad en las subestructuras y en las fundaciones. La nolinealidad también es importante en la subestructura. En nuestro medio. Fuerzas de Diseño y Factores de Reducción El espectro de respuesta elástica (5%de amortiguamiento) en el lugar del máximo evento es obtenido por el producto de la aceleración pico A. el cual está en relación con la aceleración pico del suelo en la cama de roca. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . estas curvas son preparadas asumiendo un estrato de roca.LRFD comportamiento dú ctil. No hay provisiones de control en los desplazamientos laterales en las estructuras de los puentes Sin embargo provisiones que tiene que ver con desplazamientos relativos entre los componentes adyacentes a la superestructura y entre la superestructura y apoyos están disponibles. Luego. frecuentemente a lo largo de los ejes longitudinal y transversal. R El código provee espectros de aceleraciones normalizados R en roca. Las condiciones del suelo local pueden influenciar en la aceleración. las fuerzas elásticas máximas arriba obtenidas son divididas por el factor de reducción del componente y obtener así las fuerzas de diseño. El código CALTRANS está basado principalmente en criterios de resistencia. El espectro elástico para 5% de amortiguamiento en roca puede ser obtenido multiplicando la aceleración pico y el espectro normalizado R. se puede utilizar en forma equivalente la zonificación sísmica dada por el RNC. y el factor de amplificación de suelo S. A El CALTRANS la determina a través de curvas donde todos los puntos en la curva tienen igual aceleración pico A en la de roca.1g. Las fuerzas sísmicas se obtienen por dos condiciones de cargas independientes en la dirección perpendicular. o el plano de isotacas del CISMID. es desarrollado. El efecto de las condiciones de suelo local es incorporado en el diseño por el factor de amplificación de suelo. El código CALTRANS clasifica el suelo en cuanto ING. Aceleración Máxima en la Roca. el espectro en la aceleración en roca R. para diferentes rangos de aceleración pico. Espectro de aceleración en roca . La aceleración pico está entre 0.7g y 0. La amplificación máxima espectral usada en estas curvas es 2. del puente. el movimiento en el terreno es modificado con respecto al que se produce a nivel de la roca. en función del periodo natural T del puente. S = 10. el periodo natural fundamental en cualquier dirección puede ser estimado por la relación: T = 0. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Z.12 .32 W P Donde W es la carga muerta del puente y P es la fuerza uniforme total aplicada a la superestructura la cual causaría una deflexión horizontal de 1 pulgada en la dirección en donde se está considerando la carga. Hay que tener en cuenta que este espectro no incluye el factor de reducción. T Mientras se use el método estático equivalente. Z Las fuerzas de diseño sísmicas y momentos para elementos individuales se determinan dividiendo individualmente la fuerza sísmica elástica con una ductilidad apropiada y un riesgo por el factor de reducción. correspondiente al CALTRANS. ya que se obtiene aceleraciones más conservadoras.PUENTES DE CONCRETO ARMADO 31 categorías: espesor de acarreo fluvial de 0-30 m. Periodo Natural Fundamental para Puentes. Para un espesor de acarreo fluvial de 0-30 m . El factor Z toma en cuenta la ductilidad y riesgo de sismos pasados. Este factor es similar al factor de reducción de respuesta usado en estructuras de edificios. Finalmente el espectro de aceleración de diseño es el que se muestra en la Figura 4.6 fueron mucho menos vulnerables al colapso que los puentes de mayor flexibilidad. 30-45 m. y > 45 m. Ductilidad y Factor de Reducción de Riesgo.Se ha visto en el pasado que puentes con periodos menores que 0. Entonces P representa la rigidez total de la estructura. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .4 ¿ Si T > 0. estribos y muros de encauzamiento toma el valor de 2.6 s Ypara mú ltiples columnas – pilares aporticados: ­ T 8 − 0.METODO AASHTO . Análisis Estático Equivalente y Análisis Dinámico.Usualmente. Entonces los valores de Z son más bajos que los usados en el caso de la superestructura. Análisis Dinámico Los puente con configuraciones o rigideces irregulares deben diseñarse por este método.Las fuerzas son combinadas con la regla «100% + 30% » para obtener las fuerzas de diseño.8. Sin embargo.6 ½ Si T ≤ 0. se tiene: T Z = {6®1 − ­ ¯ 6 − 0.6 s ¾ 2. Actualmente el factor es gradualmente reducido con un incremento en T más allá 0. Estos elementos tienen mucho menos ductilidad y no redundancia.6 s Z = {8®1 − ¾ 2. Normalmente los casos de carga sísmica usados en el diseño son: ING. El valor de Z para conexiones de cables se toma como 1. Las fuerzas sísmicas son calculadas individualmente a lo largo de 2 direcciones perpendiculares. pilares. La falla de estos componentes podría llevar al colapso. El método requiere de un análisis modal de las masas del puente sujeto a movimiento del terreno.32 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . llamados. como son. Método de Análisis El código CALTRANS permite dos métodos de análisis. Estos valores bajos aseguran que los componentes no sean esforzados más allá de la fluencia.6 s ¯ El factor Z para subestructuras.6 ½ Si T ≤ 0.0 y para juntas de corte de concreto adecuadamente arriostrada se toma como 0.4 ¿ Si T > 0. las deflexiones determinadas por el espectro de ARS no deben de reducirse.una puede ser el eje longitudinal (dirección1)del puente y la otra la transversal (dirección 2). Para una simple columna. dependiendo de la naturaleza del puente.6 s. El factor Z para articulaciones restringidas es también independiente del periodo de la estructura.0. El movimiento del terreno puede estar dado por el espectro de respuesta ARS (Con 5%de amortiguamiento).LRFD El factor Z es tomado como el más alto valor para superestructuras de puentes de baja altura debido a la experiencia en sismos pasados. Esto implica un diseño con fuerza elevadas en la superestructura de puentes altos. Las fuerzas de diseño pueden ser estimadas usando el espectro ARS y reduciendo los momentos y fuerzas por el factor de ductilidad y reducción Z. CR. TG. (a) Temperatura Uniforme Por falta de información local de mayor precisión. SH.12. SE) Las fuerzas internas en un elemento debido a dilataciones y contracciones deben ser consideradas.33 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Estado de Carga Sísmica 1: Combina las fuerzas y momentos que resultan de análisis con carga sísmica en la dirección 1 y 30%de las fuerzas y momentos resultantes del análisis con carga sísmica en la dirección 2. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . El efecto del gradiente de temperatura debe ser incluido donde sea apropiado. desplazamientos de puntos de aplicación de carga y puntos de apoyo deben considerarse en el análisis. (c) Asentamiento Los efectos de fuerza debido a los valores extremos de los asentamientos diferenciales entre la subestructura y unidades individuales dentro de la subestructura se deben considerar. Los esfuerzos resultantes de la deformación de los elementos portantes. Efectos de Temperatura o Deformaciones Impuestas (TU. los rangos de temperatura son especificados en la siguiente tabla. Rangos de Temperatura Clima Acero o Aluminio Concreto Madera Moderado 0ºa 120ºF 10º 8 0ºF 10º 75ºF Frío -30ºa 120 F º 0ºa 8 0ºF 0ºa 75ºF (b) Deslizamiento Los efectos de fuerza debido a deslizamiento. dependen del tiempo y cambios en los esfuerzos de comprensión y deben tomarse en cuenta. Estado de Carga Sísmica 2: Combina las fuerzas y momentos que resultan del análisis con carga sísmica en la dirección 2 y 30%de las fuerzas y momentos resultantes del análisis con carga sísmica en la dirección 1. La diferencia entre el extremo inferior y el límite superior y la temperatura base de construcción asumida en el diseño puede ser usada para los efectos de deformación térmica. Tabla 2. debiendo ser ≤ 50 mm.79 0.12 1.LRFD Tabla 2.60 f y = recubrimiento medido desde la fibra extrema en tracción al centro de la varilla más cercana.Corte y torsión .70 .75 0.13 Estado límite de Resistencia .90 0. c ING.Presión de apoyo .La fisuración se puede controlar distribuyendo el acero de refuerzo en la zona de tracción para limitar el ancho de las fisuras en la superficie del concreto. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .Compresión en modelos «puntal y tirante» Factor de Resistencia φ 0.90 0.Compresión axial con espirales y estribos (excepto en zonas de alto riesgo sismico.Para miembros en Compresión y Flexión. f f d s sa = esfuerzo de tracción en el acero = z (d c A) 1 3 ≤ 0.Flexión y tracción . a) Control de Fisuración .Para estructuras de Concreto Armado corresponden a restricciones a la Fisuración y Deformaciones bajo condiciones de servicio (deflexiones).METODO AASHTO .Estados Límites de Servicio .. eventos extremos) . Figura 2.34 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . 500 – estructuras enterradas -Mas varillas de menor diámetro espaciadas moderadamente pueden proporcionar un control más efectivo de la fisuración. aumentando en lugar de instalar unas pocas varillas de gran diámetro de área equivalente. Figura 2. A CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .15 1 Si b efect ² L Î Colocar refuerzo adicional con un área 0. 10 Figura 2.14 zf ≤ 30000 sa Figura 2.16 2 El áreas de refuerzo superficial para h-ts > 900mm y sk en mm mm de altura en cada lado a igual distancia del centroide del acero la fibra extrema en compresión ( el «d» normal).35 PUENTES DE CONCRETO ARMADO A = Área de concreto que tiene el mismo centroide que el refuerzo principal de tracción dividido por el número de varillas (mm) – condiciones moderadas en exposición ≤ 23.000 – condiciones severas de exposición ≤ 17.4% del área de losa en exceso. 035 ( S + 3000 ) ≥ 165mm 30 0.36 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .80 ts en los tramos.Viga T .Carga vehicular y/o peatonales L .METODO AASHTO . Límites de las deflexiones calculadas .33ts en los apoyos y 0.Carga vehicular general L .033 Cuando se usa peralte variable se pueden ajustar los valores:En losas 1.Carga vehicular y/o peatonal en volados L 800 1000 300 1000 Límites de las relaciones L/ h : Peralte constante. Deflexiones Instantáneas 2. ING.Peatonales S + 3000 ) 30 0. Deflexiones en Puentes - 1.Losa Peralte Mínimo (incluye losa) Tramo Continuo Tramo simple 1 . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .065 0. Deflexiones con el tiempo.Carga vehicular en volados L .070 0. En vigas ‘’T’’ de forma similar. debido al «creep» o deformaciones diferidas y a la contracción de fragua. Tipo de Puente .sección Cajón . Momento de inercia de la sección bruta no-fisurada l g Momento de inercia efectivo para elementos fisurados le 3 ª § M ·3 º § M cr · ¸¸ I g + «1 − ¨¨ cr ¸¸ » I cr ≤ I g I e = ¨¨ M «¬ © M a ¹ »¼ © a¹ M cr = f1 Ig Yt I cr = Momento de Inercia de la sección fisurada transformada a concreto Ma= Momento máximo en un componente en el estado para el cual la deformación se calcula.055 0. 2( .LRFD b) Control de deformaciones Se limitan las deformaciones bajo cargas de servicio para evitar que el comportamiento estructural difiera de las condiciones de servicio asumidos y también para aliviar los efectos sicológicos de los conductores.060 0. 75M LL x(1 + IM ) IM = 15% Figura 2.19 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .0 η ¦ γ iQi = 1.6 As =refuerzo en tracción 2.37 PUENTES DE CONCRETO ARMADO - Para elementos prismáticos el momento de inercia efectivo se puede calcular en la C para tramo simple o continuo y en los apoyos para volados. para prevenir una fractura antes de cumplirse la vida de servicio del diseño.0 3. Carga de fatiga : Ie Figura 2.18 No se aplica el factor de simultaneidad m= 1..2( As ´= refuerzo en compresión As´ As ) ≥ 1.0 − 1. Las deflexiones en el tiempo: ∆ t = α∆ inst α Si se usa I g : Si se usa : 4.Estados Límites de Fatiga - Se usa para controlar el crecimiento prematuro de las fisuras bajo cargas repetitivas.00 x0. LRFD - Si la sección se comporta como «rectangular» Î Figura 2.33 f min + 0.5 veces la carga de fatiga es ≤ 0. esfuerzo de tracción.38 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .25 f c ´ .20 Condición: 1 2 be x = nAs (d − x) 2 Con esta ecuación se calcula x y (Luego el momento de inercia σ = Mu f M + IM (d − x) = s = LL I n I cr .55« » ¬h¼ ª M + IM (d − x) º f r = n « LL » I cr ¼ ¬ f min = tiene el concepto de rango.El esfuerzo admisible de fatiga f f ªr º f f = 145 − 0.Hemos usado las propiedades de la sección fisurada. Se puede usar las propiedades de la sección bruta cuando la suma de esfuerzos debido a las cargas permanentes no factorizadas mas 1.3 (se puede usar) h Luego se tiene que chequear que: fr < f f . ING.METODO AASHTO . En el caso de puente simplemente apoyado f min = 0 r = 0. Proporcionado por As ≥ Momento dedido a la combinación de cargas (factorizada) correspondiente CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .75M LL + IM ] Momento ultimo resistente.85 − − − − − − − − − − − − − − − − − − f c ´≤ 28MPa = 280kg / cm 2 ½ ° ° § f c ´−28 · ° ° β 1 = ®0.85 f c ´ 1ª 2mKu º «1 − 1 − » Î m «¬ f y »¼ As = ρbd c ≤ 0.Cuando no se satisface esta condición las secciones se vuelven «sobre reforzadas» y tendrán una falla en compresión frágil y repentina si es que no están bien confinadas.05¨ ¸ − − − − − − − − − 28MPa ≤ f c ´≤ 56MPa ¾ © 7 ¹ ° ° °0. f ´ c Mínimo refuerzo en tracción: ρ mín ≥ 0.85 − 0.25M DC + 1.ηR . -En todo caso cumplimos con el estado límite de resistencia I cuando: Mu ≥ Mu = n[1. Para secciones rectangulares: «bloque de compresión» dentro de la losa (generalmente para predimensiones normales). Resistencia a la flexión -Siendo Mu = η[1.03 f y .Estados Límites de resistencia y Eventos extremos - Para puentes de Concreto Armado se usan los estados límites de resistencia y eventos extremos especificados.85 f c ´b ­0.75M LL + IM ] η = η D . principalmente en el caso de puentes continuos.65 − − − − − − − − − − − − − − − − − − f c ´≥ 56MPa ° ¯ ¿ Ku = Mu φbe d 2 Î ρ= Máximo refuerzo en tracción: m= fy 0.ηID -Los factores de carga son en realidad rangos de valores y hay que considerar entonces esto en el análisis.Cuando esta ecuación no se cumple la sección tendrá una falla por fractura repentina del acero en tracción..50 M DW + 1.50 M DW + 1. a· § Mu = φAs f y ¨ d − ¸ 2¹ © a = cβ 1 = As f y 0.42 d .25M DC + 1.39 PUENTES DE CONCRETO ARMADO 3. Desarrollo de Collins y Mitchell basado en la «Teoría del campo de compresión modificada». CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .40 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . El diseño general por corte para miembros de Concreto Armado con refuerzo trasversal en el alma es como sigue: · Calcular ­0.LRFD RESISTENCIA AL CORTE Modelo «Puntual y Tirante» El modelo puntual y tirante se usa en el diseño por corte y torsión de componentes de puentes en ubicaciones cerca de discontinuidades. El modelo también se usa para diseñar cimentaciones profundas y cabezales de pilar o en otras situaciones donde la distancia entre los centros de las cargas aplicadas y las reacciones soportes son menores a 2 veces el peralte del miembro P P Nodo Bielas comprimidas Is A Fuerza en el tirante traccionado P Figura 2. peralte •Calcular los esfuerzos cortantes: v= Vu φbv d v bv = ancho del alma equivalente Vu = la demanda de cortante factorizada de la «envolvente» •Calcular v / f c ´ si es 0.72h¿ el mayor de ® Donde d e = d (convencional). Las Normas AASHTO han adoptado este método para el cálculo del refuerzo transversal (estribos) Diseño (Método «Puntual y Tirante») Se usa este modelo para el diseño en corte y torsión en zonas de puentes donde las secciones planas antes de deformarse no permanecen planas después de la carga (hipótesis de Navier). ING. aberturas y extremos «entallados».25 Îaumentar peralte •Asumir un ángulo de inclinación de los esfuerzos diagonales de compresión θ y calcular la deformación en el esfuerzo de flexión. tales como regiones adyacentes a cambios abruptos en la sección.21 B P (C) MODELO RETICULADO Modelo para una viga «peraltada» que se compone del acero en tracción como tirante y concreto en compresión como puntales interconectados en los nodos para formar una armadura capaz de tomar todas las cargas aplicadas a los apoyos.METODO AASHTO .9d e ½ ¾ ¯0. •Calcular la resistencia requerida por el refuerzo transversal del alma Vs : Vs = Vu φ − Vc = Vu φ − 0.1 f c ´bv d v Î s ≤ 0. luego obtener el valor de β un factor que indica la habilidad del concreto fisurado diagonalmente para transmitir tracción. - Chequeo del refuerzo trasversal mínimo: AV = 0. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .1 f c ´bv d v Î s ≤ 0. carga axial y corte: As f y ≥ · Mu § Vu + ¨¨ − 0.5Vu Cotθ dv εx = Es As Mu = la demanda de momento facturado.8d v ≤ 600mm Si Vu ≥ 0.6. •Usar el valor calculado de εx para encontrar conjununtamente con v/f’c el valor de θ de la figura 9.4d v ≤ 300mm - Chequeo del refuerzo longitudinal para evitar la fluencia debida a la combinación de momento. Repetir este procedimiento hasta que el valor asumido sea razonablemente cercano al valo encontrado en la figura 9.083 f c ´ - bv s fy o s≤ Av f y 0.083 f c ´bv Chequeo del máximo espaciamiento: Si Vu < 0.PUENTES DE CONCRETO ARMADO 41 Mu + 0.5Vs ¸¸Cotθ d vφ © φ ¹ Si esta ecuación no se satisface entonces se requiere incrementar el refuerzo longitudinal o incrementar la cantidad de refuerzo transversal del alma. Es conservador tomar el Mu de la envolvente en la sección considerada en lugar de el momento coincidente con Vu .083β f c ´bv d v Vc = resistencia nominal al corte del concreto •Calcular el espaciamiento requerido para el refuerzo transversal del alma: · s≤ Av f y d y Cotθ Vs donde Av es el área de la sección transversal del refuerzo del alma dentro de una distancia s.6 y comparar este valor con el asumido. 75x10 -3 Hx = 1x10 -3 -3 2 -3 1 44º 44º T 42º Hx • 2.2 x10 T 28º -3 Hx = 0 20º 36º 22º -3 0.125 x10 24º Hx = -0.075 0.150 0.075 0.0 x10 -3 -3 34º 34º 32º T Hx = 0.5x10 -3 2 Hx = 1.5x10 Hx • 2 x10 1 Hx = 0.050 0.5 x10 38º 36º Hx = 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .125 24º -3 Hx = -0.LRFD Valores de Θ y β para secciones con armadura transversal 0.5 x10 30º -3 32º Hx = 0.75 x10 -3 38º Hx = 1.250 20º v/f´c ING.225 0.125x10 4 Hx = 0.42 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .200 0.150 0.050 0.250 7 7 Hx ” -0.1 x10 22º 26º 0.100 0.1x10 6 -3 5 Hx =0 5 E E Hx = 0.100 0.METODO AASHTO .200 0.0 x10 42º -3 40º 40º Hx = 1.175 0.25 x10 28º 30º -3 Hx = 0.25x10 -3 4 -3 3 3 Hx = 0.125 0.225 0.175 0.2x10 -3 E 6 Hx = -0. ­ Lefect ½ ° ° °° 4 °° = el _ menor _ de®12t s + bw ¾ °S = esp.Exposición directa del agua salada .° ° ° °¯ °¿ Vigas exteriores: Ext .Interior otra que la indicada • • Hasta 1 3/8‘’ 1 ¾’’ — 2 ¼’’ 100 75 75 60 60 50 40 50 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . _ de _ vigas _ long . befect = 1 1 befect 2 ½ ­ Lefect ° ° ° ° 8 bw ° ° + el _ menor _ de®6t s + ¾ 2 ° ° °el _ ancho _ del _ volado ° ° ° ¿ ¯ Recubrimiento para el refuerzo principal no protegido Situación Recubrimiento (mm) .Vaciado contra la tierra .Zona costera -Exposición a sales descongeladas (químicos para eliminar nieve y congelamiento) -Superficie de losas sujetas a llantas «encadenadas» (Cadena antideslizante) .43 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Ancho efectivo del ala Para vigas interiores: figura 2.22 befect.Exterior otra que la indicada . 40 A/C > 0.LRFD . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .80 Factor = 1. 3)Recubrimiento al estribo puede ser 12mm menos que el valor especificado pero no menor que 25mm.METODO AASHTO .Fondo de losa «vaciada in situ» • hasta 1 3/8’’ • 1 ¾’’ — 2 ¼’’ 25 50 1)Recubrimiento mínimo incluyendo barras con revestimiento epóxicos igual a 25 mm.40 Factor = 0. 2)Recubrimiento al acero con revestimiento epóxico el de exposición interior 40mm.44 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .20 Longitudes de desarrollo básico del refuerzo* Tracción ½" 5/8" ¾" 1" 1 3/8" 2 ¼" • • 320 405 485 810 1600 2700 Compresión 245 305 365 485 685 1095 Gancho(mm) 255 320 380 505 710 1140 Longitudes a las que se aplica los factores modificadores indicados en la Norma AASHTO Corte del refuerzo: * el mayor de ** el mayor de Nota : Ubicar * y ** en los siguientes gráficos ING. 4)Factores de modificación: A/C A/C ≤ 0. 5 T. el mayor Distancia libre vertical ≥ 25 mm o ≥ AASHTO – LRFD Espaciamiento del Refuerzo Figura 2. Máx.Si φb ≥ 1 3 Î máximo (2) varillas 8 3 8 -Espaciamiento de paquetes s en función de: diámetro equivalente . agregado o ≥ 1.45m) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .Espaciamiento máximo: Muros y Losas : s ≤ 1.5t s ó 18" (0. Max. Espaciamiento de barras < 3 d s Î modificar la longitud de desarrollo. < 25 mm.45 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Espaciamiento mínimo para concreto vaciado «in situ» (mm) ½" 5/8" ¾" 1" 1 3/8" 2 ¼" 1) 2) 3) 4) φv 51 54 57 64 90 143 51 56 68 90 127 203 63 70 76 90 127 203 63 70 83 110 155 —— Distancia libre entre varillas ≥ 1.23 φb ≤ 1 Paquetes: Máximo (4) varillas .5 La nota 1 no se necesita verificar cuando el T. 24 .Refuerzo M+ Figura 2.METODO AASHTO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . de corte del refuerzo . mas allá del punto donde se «dobla» o «corte» . el refuerzo se extenderá más allá del punto donde no es requerido una distancia no menor de: d - 15φ b - 1 L ( L = luz libre) 20 .Excepto en los apoyos y en el extremo de volados.LRFD Desarrollo del refuerzo : Flexión Secciones críticas: ptos de máximo esfuerzo y ptos.El refuerzo continuo se extenderá ≥ ld . no menor que: ­d ° ≥ ®12φb °0.Al menos 1/3 del refuerzo negativo de la As tendrá una longitud embebida más allá del punto de inflexión.065L( L = Luz − Libre) ¯ Figura 2.25 ING.46 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Factores de modificación: Para fierros superiores 1.33 xLd Ganchos: db 12d b Sección crítica db figura 2.40 .40ldb Refuerzo en Compresión .Luego Ld = 1.26 lhb = 38.63d b f y f c ´= KSI .25 Ab f y 3 8 ≥ 0 .2 xLd Si Î ld = 1.Longitud de desarrollo: l db = f y = KSI .3d b f y d b = φb (diámetro fierro) .Longitud de desarrollo para φb ≤ 1 1.4 d b f y fc f y = KSI donde : Ab = área de la barra . 0. f c´ ó 0.En paquetes: Tracción o Compresión Si Î ld = 1.PUENTES DE CONCRETO ARMADO 47 Refuerzo en Tracción ldb .0d b fc´ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . 35 Figura 2.1mm ancho mínimo : 511.5" = 38.28 Recubrimientos - En exteriores: 2.27 φ1 38 = 35mm S = 1.8 mm = 0.48 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD figura 2.5´´ (40 mm ) ING.525 ancho mínimo : 424.6 mm = 0.2mm = 0.424 = 0.425 ancho mínimo : 336.5 x35 = 52.522 = 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .4mm 1.METODO AASHTO .34 m = 0.0´´ ( 50 mm ) En interiores : Î1. 0 ´´ 8 - Ambiente costero : 3´´ (75 mm) Recomendaciones Sismorresistentes: El terremoto de Loma Prieta descubrió serias deficiencias como: 1. Falta de Refuerzo por torsión en pilares tipo ´´T´´ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . 3. 2. Falta de resistencia en uniones de columnas de pilares y vigas cabezales.0´´ (25 mm) 8 > φ1 3 ´´ Î2.0 ( 50mm ) 8 - Capa inferior en losa vaciada in situ : ≤ φ1 3 ´´ Î1. Falta de refuerzo para M+ en la zona de apoyo (monolítico) de superestructuras monolíticas con pilares. debido al cortante por sismo.49 PUENTES DE CONCRETO ARMADO > φ1 3 ´´ Î 2. 525 < 0.En el 2do se ofrece el diseño de un puente tipo losa simplemente apoyado. . . El estado límite de servicio I sirve para verificar deflexiones y fisuración.54' 30 30 ING. En el caso de estructuras continuas con pilares intermedios.LRFD Fundamentalmente en el caso ordinario de puentes rectos de luces convencionales.26 tomo 1.En el 1ero se ofrec un sencillo cálculo del refuerzo de flexión en un puente viga ‘’T’’ por los tres métodos ASD y LFD (norma estandar) y LRFD del Manual de diseño de Puentes del MTC.50 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Método LRFD. solo controlar el ancho de asiento (N) y estimar las fuerzas de inercia en los apoyos (fijos). -En el 3ero se ofrece el diseño con el método aproximado de la ‘’franja’’ de la losa de un puente de vigas T. método LRFD. el estado límite de fatiga para controlar la fatiga en el refuerzo. Se diseña entonces el refuerzo por flexión y corte.74 + 10 = = 0. PREDIMENSIONAMIENTO: h ≥ 0. Por ú ltimo con el estado límite de eventos extraordinarios I se calcula la carga sísmica horizontal considerando la carga permanente y un % de carga viva vehicular. el diseño del tablero se hace con el estado límite de resistencia I. modelando el tablero en 1-D.30 ts ≥ S + 10 5. Ejemplos de Aplicación Se presentan 4 ejemplos de aplicación: . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Si el predimensionamiento es correcto es raro que se incumpla la fatiga.METODO AASHTO .07 x18 = 1. Método LRFD. En el caso de tramos simplemente apoyados no se exige análisis dinámico. como viga simplemente apoyada ó continua.En el 4to se ofrece el diseño de un puente contiuo de tres (3) tramos. la norma permite el método espectral considerando un solo modo de vibración para la estimación de la carga sísmica en el caso de puentes rectos regulares. 0.CALCULO DEL REFUERZO DE FLEXION EN VIGA INTERIOR CARGAS PERMANENTES (D) : Metrado por viga interior: Peso de la losa: 0.60 x 0.9 (Se asume que el momento máximo esta en el Centro de Luz aproximadamente) FACTOR DE DISTRIBUCION DE MOMENTO EN VIGA INTERIOR :* CONCRETO: Vigas .51 + 14.35 x(1.5kg / m sabemos que: M DC = 1 2 1 wl = (2305.54´= 16.8kg / m Veredas: 2 x 0.18 x 2400 x8.05 x 2250 x 7.2kg / m Peso de la Viga (alma): 0.5)(18) 2 ≅ 93323kg − m 8 8 CARGA VIVA VEHICULAR: HS-20 AASHTO Línea de influencia para el momento en el Centro de Luz 0.T: Puente diseñado para (2) o mas carriles: g = S 6 .5 18.6  6.35 = 107.2 = En la norma Std se aplica al momento producido por las ‘’llantas’’.5kg / m wD = 2305. 1.0 considero: t s = 18cm bW = 35cm.15 +      3 L 0. Entre Centros de Luz de vigas (pies) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . (3φ13 / 8" ) MÉTODO ASD .sacrif .25 x 2400 ÷ 4 = 180.51x 4.04  0.18) x 2400 = 940.22 M CL = 3.63 x 2.5cm esp.0kg / m Carpeta Asfáltica: 0.89   6.2 = 1.40 ÷ 4 = 907.51x 2.51 PUENTES DE CONCRETO ARMADO tomo : t S = 0.6 S S * g = 0.35 + 14.0kg / m Barandas: 2 x150 ÷ 4 = 75.20 ÷ 4 = 202.89  g = 0.30 − 0.15 +      3   59. (1/2 del camión).0 S = Dist.. 268 x100 = = 97.0 6 .METODO AASHTO . f S = 24000 lbs = 1680kg / cm 2 pu lg 2 CALCULO DEL REFUERZO AS = M 172.28 = = 1. β ( I + L ) = 1.0 M   107.LRFD S 2. f c ≤ 0.10 x3.0 : Combinación de cargas: D+(I+L) Momento debido a cargas de servicio: M = 93373+(62040+16855)=178268 Concreto: f c' = 280kg / cm 2 .0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .15 (Se aplica al Momento Producido por las «llantas») 6 .40 f c' = 112kg / cm 2 2 Refuerzo: f y = 4200kg / cm .9  M LL = g  CL  = 1. β D = 1.04 M I = 0. ING.272 125 + 59.66cm 2 18 f S (d − t / 2) 1680(114 − ) 2 Se asume centroide a 16 cm.272 x62040 = 16855kg − m * Factor de distribución aproximado para diseño preliminar DISEÑO DEL REFUERZO (GRUPO=COMBINACION) METODO ASD O CARGAS DE SERVICIO.0.15  = 62.52 g= ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . GRUPO I: γ = 1.04ton − m = 62040kg − m  2   2  IMPACTO PRODUCIDO POR LAS CARGAS VIVAS: I= 50 125 + L L = luz _ en _ pies I= 50 = 0. 3M D + 2.25φ13 / 8' ' .3[1.158)3 (1 / 2 x0.67 M LL + I ] = 1.2(62040 + 16855) = 294954kg − m CALCULO DEL REFUERZO: d = h-15 kU = M U x100 294.0461 = = = 0.67 [ ] M U = γ β D M D + β ( LL + I ) M ( LL + I ) = 1.65 0.268 x100 = 64.66 AS = = 0. ( Si se desea se puede 9.30 = 10.5(0.237 y j=0.0336 k= n= .86cm ⇒ φ13 / 8' ' = 96.167 j= = 0.85 x 280 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .0326 + 0.237 nρ + t / d 0.158 ρn = 0.1916 6 − 6(t / d ) + 2(t / d ) 2 + (t / d )3 (1 / 2 ρn) j= 6 − 3(t / d ) 6 − 6(0.0336) 6 − 3(0.PUENTES DE CONCRETO ARMADO 53 si queremos refinar el cálculo hay que calcular k y j 97.158) 5.158) 2 0.0 M D + 1.954 x100 = = 11.2 M LL + I M U = 1.93 x115 Luego verifico El esfuerzo de compresión en el concreto: fC = M 172.268 x100 = = 96.934 x114 fC = 172.158 0. β = 1.934 5.68 x100 = (1 − t / 2hk )btjd (1 − 18 / 2 x114 x0.80 2 0.85 f C ´ 0.158) + 2(0.934 cálculo un valor nuevo de As: AS = M 172.0326 + 0.00411 bd 210 x114 ρ= 2039000 ES = =8 EC 15100 280 t / d = 18 / 114 = 0.58 verificar la posición del centroide) MÉTODO LFD: LOAD FACTOR DESIGN: COMBINACION DE CARGA: GRUPO I FACTORES DE CARGA: β γ = 1.526 j= con : k=0.00411x8 = 0.2 < 112 268.30cm 2 f S jd 1680 x0.409 2 Luego con As = 96. nρ + 1 / 2(t / d ) 2 0.3 x93373 + 2.237)210 x0.90 x 210 x(115) 2 φbd m= fY 4200 = = 17.158) 2 + (0.0 (Elemento en flexión) β ( L + I ) = 1.3. 00288 4200 17.48 3x5.62 = = 5.85 x 280 x 210 a 5.85 a= Cuantía Mínima : ρ min Ÿ φM n ≥ 1.LRFD 1ª 2mkU º 1 ª 2 x17.65 ¬ 4200 ¼ AS = ρbd = 0.65 x 2.2 M cr = 5´594.91 ¦ A 7700 f r = 2 f c´ = 33.85 < 18cm 0.85 = 6.91 -33.298kg − cm m = 17.K 6 x9.890kg − cm = 46619kg − m 87.METODO AASHTO .65 ¬ ¼ AS = 69.65 x11.09 -33.58 = 57.87 = 15.90 x 210(115) 1.85 f C ´b 0.917 = 4'661.238 º 1 ª «1 − 1 − » = 0.238kg / cm 2 2 0.21 ING. (1/12)35x(130)3 6407917 I g = 12´245.00288 m ¬« fY ¼» 17.09 _ y= OK M cr = 525 1095 1095 (en losa) f r .2 M cr .62cm 2 O.00288 x 210 x115 = 69.91 5´594.000535 << ρ = 0.268 = 2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .80 º «1 − 1 − »= «1 − 1 − » = 0.47 − 12´295.I g yt 2388780 1724625 1724625 5838000 ¦ Ay = 676900 = 87. 1) 2) 3) 4550 1575 1575 65 121 121 295750 190575 190575 676900 22.62cm 2 fY AS 4200 x69.54 ρ= ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .65 KU = ρ min = 2 x17.88 c= = e 0.47 kg / cm2 M cr = .917cm 4 Módulo de ruptura 33. 6  6.60 x 0.612 x146.25 x 2400 ÷ 4 = 180.0kg / m wDC = 2103kg / m sabemos que: M DC = 1 2 1 wl = (2103)(18) 2 ≅ 85172kg − m 8 8 Carpeta Asfáltica: 0.5kg / m M DW = 1 2 1 wl = (202.05 n D = 0.2 = 0.5)(18) 2 ≅ 8201kg − m 8 8 Carga Viva Vehicular : HL-93 (LRFD) M C .56 = 146.56tom − m 8 = 107.5   L   12 Lt s 0.Std = 107.35 x (1.30 − 0.0kg / m Barandas: 2 x150 ÷ 4 = 75.2kg / m Peso de la Viga (alma): 0.40 ÷ 4 = 907.612 M LL = gM HL −93 = 0.2 0.46ton − m M C . n D = 1.5 kg/m wDW = 202.5 γ LL +I = 1.46 = 89.9ton − m 1 x0.5367 = 0.075 + 0. = M HL − 93 FACTOR DE DISTRIBUCION DE MOMENTO EN VIGA INTERIOR  S   S   kg g = 0.9)(0.25 ] n D = 1.5   L  0.18 x 2400 x8.5   59.075 +      9.25 x85172 + 1.75(89600 + 21790)] CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .50 x8201 + 1.18) x 2400 = 940.95 γ pDW = 1.05 x 2250 x 7.rep.89  g = 0.952(18) 2 = 38.612) = 21.8kg / m Veredas: 2 x 0.2 0.PUENTES DE CONCRETO ARMADO 55 MÉTODO LRFD: LOAD RESISTANCE AND FACTOR DESIGN AASHTO-LRFD COMBINACION DE CARGAS: Estado Límite de Resistencia I Carga Permanente DC: Peso de la losa: 0.0 γ pDC = 1.9 + 38.79ton − m (Factor de Impacto=33%) [ M u = η γ pDC M DC + γ PDW M DW + γ LL + I M LL + I n = n D n R nC .6  S  S ≈ 0.1 0.04     0.6ton − m M IM = 0.89   6.33(17.0[1.75 M u = 1.00 n = 1.20 ÷ 4 = 202.075 +      9 .6 0.075 +       9. 56 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .55 º «1 − 1 − »= «1 − 1 − » = 0.METODO AASHTO .65 x12.23 < 18cm Ok.17 / 9. ING.LRFD M u = 313700kg − m Ku = m= ρ= M u x100 31700 x100 = = 12.17 = 6. c / d = 0.0638 < 0.03 x = 0.00307 x 210(115) = 74.33cm 0.85 f b a β = = 4200 x74.002 < ρ fy 4200 Ok .00307 m ¬« f y ¼» 17.58 ≅ 8φ13 / 8 .55kg / cm 2 2 2 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .85 f c´ = 17.85 ρ min ≥ 0. 0.65 2mk u º 1ª 1 ª 2 x17.03 # φ13 / 8 Ÿ 74.65 ¬ 4200 ¼ AS = ρbd = 0.42 Ok f c´ 280 = 0.90 x 210 x(115) φbd fy 0.85 x 280 x 210 6.23 = 7.17cm 2 a= c= f y AS ´ c 0. 8 + 10 ) = = 1.CHEQUEO DE ESPESOR MÍNIMO DE LOSA hmin = 1.2(32. entre ejes de apoyos.57 DISEÑO DE PUENTE LOSA DISEÑO DEL PUENTE LOSA: METODO LRFD Diseñar el puente losa (sólida) simplemente apoyado mostrado.075 m (3") A). Carga viva HL – 93.2(S + 10) 1.60 m c/u (incluido barandas metálicas) Materiales: Concreto: Acero corrugado: Carpeta asfáltica futura: f´c = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 0..712" 30 30 hmin = 1.0254 = 0. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .522m Tomo: h = 55 cm.60 m c/u y 2 veredas de 0.712' ' x12 x0. tiene una luz de 10 m. Se considera: 2 carriles de 3. 60')= 27. 60' } Î 32.552 = 160.0 + 5.CÁLCULO DEL ANCHO DE FRANJA PARA CARGA VIVA Luz = 10.552/12) = 2 Î E = 84. Dos o mas carriles cargados: E = 84.00 m // al tráfico Luz > 15' = 4. {32.METODO AASHTO .APLICACION DE CARGA VIVA EN PUENTES LOSA: • Se aplicaran las cargas especificadas ING.552' .552' ..LRFD B).233m C).8 x 27.0 + 1.8’ .8' W1 = ancho total modificado = min { 27.8 x 27.44 32.60 m 1.8" 12.0 L1W1 (en pulgadas) L1 = luz modificada = min.552' Î E = 10.0W NL W1 = min { 27.44 L1W1 ≤ L1 = 32.552" W = 27. Un carril cargado: E = 10. 30' } Î 27.0 32.31" = 4.58 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .3" = 3.552" (centro físico) N L # de carriles de diseño = @/NT (WT/12) N L = INT(27.552 = 127. .072m 2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .0 + 5.0 + 1. 0 = 4760kg VATamden = 11338 x1. Cortante máximo: Camión A.Carril = (1 / 2) x952 x10.88 = 21315kg Factor de Impacto: F .0 + 11328 x0.2. de Carril L.3.0 + 14512 x0.33 . de I de RA VACamión = 14512 x1.6.I = 1 + IM donde IM = 33% 100 F .14 = 23292kg VAC .I = 1.2 C. no se aplica a la carga de carril (repartida) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .1.59 DISEÑO DE PUENTE LOSA 1.57 + 3628 x0. 0 η = nD nR nL Fatiga 1.3.1.3.1.05 1.95 1.Carril = (1 / 8) x952 x(102 ) = 11900kg − m M ATanden = 11338 x 2.60 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .0 1.SELECCON DE MODIFICADORES DE CARGA: Resistencia Ductilidad Servicio 0.5 Redundancia nR 1.SELECCIÓN DE FACTORES DE RESISTENCIA : φ Estado límite de resistencia • • Flexión y tracción Corte y torsión .33) x(49887) + 11900 = 78250kg − m D..1.90 E.LRFD 2.4 —— A. 1.5 + 3628 x0.3.35 + 14512 x 2.0 A.90 = 49887 kg − m GOBIERNA M LL + IM = (1.35 = 42629kg M AC . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .0 Importancia nL 0.95 —— 0.3. 0.95 1.50 + 11.0 Momento de flexión máximo en CL: Camión (Truck) Línea de Influencia: Camión: M ACamion = 14512 x0.METODO AASHTO ..0 A.38 x1.0 ING.90 0. 1 Y C. Franja de borde: Ancho de franja de borde longitudinal para una Loma de llantas = = distancia del borde de vereda + 0.072) VLL + IM = kg (23292 x1.- 61 COMBINACIONES DE CARGA APLICABLES: RESISTENCIA I Estado Límite U = n[1.3(WS + WL ) + 1.0 FR FATIGA Estado Límite U = 0. es critico para: E=3.75( LL + IM ) + 1.80 m CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .-CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE LA CARGA VIVA: 1.50 DW + 1.0( LL + IM ) + 0.233 3.0( DC + DW ) + 1.25DC + 1.75( LL + IM ) F.2.233m M LL + IM = kg − m 78250 = 24204 m 3. parte C.233 1.0 FR + γ TGTG ] SERVICIO I Estado Límite U = 1.DISEÑO DE PUENTE LOSA F.233 < 4.233 (3.738kg = = 11054 m 3. Corte y momento por metro de ancho de franja.33 + 4760) 35.30 m + (1/2) ancho de franja ≤ 1. Franja interior: Corte y momento por carril. 80 H).60) = 1.0x2400 = 1320 kg/m Peso de losa: WDC = 0.2) = 26083 m 1.METODO AASHTO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .0075m VDW = 1 / 2 x169 x10 = 845kg M DW = 1 / 8 x169 x10 2 = 2113kg − m 2.55x1.80 − 0. Franja interior de 1. Franja de borde: 1 m de ancho.80 VDC = (1 / 2) x1520 x10 = 7600kg M DC = (1 / 8) x1520 x(10 2 ) = 19000kg − m DW: WDW = 169 x kg (1.25x0. consideramos 1/ 2 de camión con un factor de presencia múltiple de 1. VLL + IM = kg 1 / 2(35738)(1.13 m 1. peso de vereda = 0.00 m de ancho: Peso de losa WDC =0.LRFD 62 Debido a que el ancho límite es 1.60x2400 = 360 Kg/m DC: WDC = 1320 + kg 360 = 1520 m 1.80 ING.2) = 11913 m 1.00x2400 = 1320 kg /m VDC = 1 / 2 x1320 x10 = 6600kg M DC = 1 / 8 x1320 x10 2 = 16500kg − m Asfalto Futuro e = 0.55x1.EFECTO DE LAS OTRAS CARGAS: 1..80 m.20 será crítico.80 M LL + IM = kg 1 / 2(78250)(1. 1M LL + IM ] = 1.0 M DC + 1 .5/2) = 51.0[16500 + 2113 + 26083] M int erior = 44696kg − m Cálculo aproximado del refuerzo: (Método Elástico) AS ≅ Asumiendo: M f S jd j ≅ 0.75 ⇒ AS = ∴ φ1"@12. (desgaste) Recubrimiento de fierro inferior: 2.0 M DW + 0.INVESTIGUEMOS EL ESTADO LÍMITE DE SERVICO: 1.K CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .07 x100 s= s = = 12.6 x 4200 = 2520 kg / cm 2 44696 x100 cm = 39.75 2520 x 0.50cm C/L d= O.875 x51 m a x100 5.5 cm.875 f S ≅ 0.0[1.25cm n = nD = nR = nL = 1.00 a) Momento – franja interior: M int erior = n∑ γ i Q i = 1.DISEÑO DE PUENTE LOSA 63 VDW = (1 / 2) x113x10 = 565kg M DC = (1 / 8) x113x(102 ) = 14313kg − m I).75cm AS 39. d = 55 .5+2. Durabilidad Recubrimiento de fierro superior: 6 cm.6 f S = 0..(2. 0 M DC + 1.6kg / cm 2 f C = 88.4.7 kg / cm 2 > f r = 33.METODO AASHTO .75cm AS 39.48 KSI = 480 psix0.6 fs = 0.50 cm ING.00cm C/L d = O.0[16500 + 2113 + 26083] M int erior = 44696kg − m Calculo aproximado del refuerzo (Método elástico) AS = asumiendo : M f s jd j ≅ 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .875 f s = 0.1M LL + IM ] = 1.75 2520 x0.7 kg / cm 2 2 (1 / 6)bh (1 / 6)(100)(552 ) f r = 0.6kg / cm 2 ( sección fisurada) • Sección elástica fisurada con φ 1" @ 12.6 f c ´= 280kg / cm 2 = 4.24 4.875 x51 m S= aS x100 5.2.75 φ 1" @ 12.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD 64 b) Momento en franja de borde: M int erior = n∑ γ iQi = 1.6 x 4200 = 2520kg / cm2 As = 44696 x100 cm 2 = 39.6 f y (d C A)1 / 3 a) Franja interior . 2.0 M DW + 0.24 f C ´ A5. Control de fisuras: f s ≤ f sa = Z ≤ 0 .K.07 = 33.Chequeo de esfuerzo de tracción M inf = 44696kg − m fC = M 44696 x100 = = 88.07 x100 = = 12.0 = 0.0[1.0 KSI = 0. DISEÑO DE PUENTE LOSA s= 65 a s x100 a x100 5.0703 = 2039000 pu lg 2 EC = 1820 f C ´ = 1820 4.5) 2 + 4 x50 x16550 2 x50 x = 15.0)(40.5 Es = 29000000 lbrs x0.0 255892 nAS = (8.24) = = 300kg / cm 2 n 532950 f S = 8 x300 = 2400kg / cm 2 < f S = 2520kg / cm 2 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .243 + 324.5(51 − x) 50 x 2 = 1650 − 324.5 x(51 − 15.24) 2 I cr = 117987 + 414963 = 532950cm 4 / m • Esfuerzo en (el refuerzo) las varillas: f S M (d − x) = n I cr f S 44696 x100(51 − 15.5 ± (324.24cm • Momento de inercia de la sección fisurada: I cr = (1 / 3)bx 3 + nAS (d − x) 2 I cr = (1 / 3) x100 x15.56) = 324.5cm 2 / m n = ES = • Ubicación del eje neutro: Condición: 1 / 2bx 2 = nAS (d − x) (1 / 2)100 x 2 = 324.5 x − 16550 = 0 x = − 324.5 x 50 x 2 + 324.56cm 2 / m As s 12.0 = 3640 KSI = 255892kg / cm 2 2039000 = 8.07 x100 ⇒ As = s = = 40. Deformaciones: a) Contraflecha para carga muerta: WDC : • • Losa Vereda 8.3 1.77) 2.50 cm A= 2d C b 2 x3.25cm 2 ≅ 14.806 f sa = 46330 x0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .LRFD 66 Para: Z = 130kip / pu lg 1 pu lg 1kg lbs x x pu lg 2.33 KSI 1.METODO AASHTO .440 kg/m WDW : • • = 1.81x12.088 kg/m = 1.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .77cm 2 1 N f sa = Z 130 130 = = = 46.3 (d C A) (1. verificando el control de fisuración.25 x 2400 Asfalto Baranda t=0.143 kg/m M DL = (1 / 8)WDL L2 = (1 / 8)14143(10 2 ) = 176788kg − m ING.215 kg/m = 400 kg/m WDL = 14.54cm 2205lbs Z = 2321kg / cm Z = 130000 dc= 3.55 x 2400 2 x 1.0703 = 3257 kg / cm 2 > f s = 2520 kg / cm 2 b) Procedemos similarmente para la franja de borde.075x2250x720 2x200 = 11.5 x14.20 x 0. 3.40 x 0.5 = = 95.81 cm y φ 1" @ 12. 6 2 x = 14229600kg − m = 142296kg − m cm 27.659cm 4 ∆ DL 5 x(141.50cm ( M cr / Ma )3 = (142296 / 176788)3 = 0.8mm 384 x 255.5215 x11646250 + (1 − 0.659 • La deformación con el tiempo (diferida) (3 − 1.43) x(1000) 4 = = 0.876cm = 8.67 DISEÑO DE PUENTE LOSA ∆ DL = IE = ( M cr )3 I g Ma M cr = f t 5WDL L4 384 EC I E ª ( M cr )3 º + «1 − » I cr Ma ¼ ¬ Ig Yt I g = (1 / 12) x840(55)3 = 11646250cm 4 f cr = 33.40mm • Contraflecha = 26.25 = 12.5mm 800 800 • Uso el camión solo o la carga de carril + 25% del camión.5215 I cr = 532950 x840 = 4476780cm 4 (todo el ancho de la losa) I e = 0.6kg / cm 2 kg 11646250cm 4 M cr = 33.∆ DL = 3∆ DL = 3 x8. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .892 x8´215.40 mm b) Deflexión por carga viva: ∆Adm LL + IM = LUZ 10 x100 = = 1.8 = 26.5215) x 4476780 I e = 8´215.2( AS ´ AS )). 567cm = 5.LRFD 68 • Coloco el camión en la posición para Mmax ( ver teorema) NL = 2 ∑P LL + IM • m = 1.METODO AASHTO .7) 2 6 x1´361.181)3 x 4´476.3) 2 6 x1´361. ∆x = [ ] [ ] 38.602(142.7) (1000)3 − (142.3)(430.3)3 − 430.7 . ∆x = 0. M DC + DW + LL + IM = 176.901x106 x1000 b = 430.296 / 290.181)3 x11´646.0) El valor de I e cambia con la magnitud del movimiento aplicado a Ma.7 x = 569.788 + [2(1.602(430. ∆x = 38.67 mm ING.181 [ ] I e = (142.23cm = 2.0)(42629)(1.7)3 − 569.901x106 x1000 b = 142.30mm x = 430.3 2) ∆x = 0.3) (1000)3 − (430.33 x(14512 x 2)(1.00 cargamos todos los carriles = 1.33)] = 290.7)(569.172cm 4 EC I e = 255.892 x5´322.33(14512 x 2)(1.0) = 38602 P = 38602 .780 I e = 5´322. P = 38602 . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .901x106 kg − cm2 ∑P LL + IM 1) = 1.172 = 1´361.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .296 / 290.250 + 1 − (142.3 . • La carga de fatiga será un camión con 9.3kg / m M = 1 / 8WL2 = 1 / 8 x 2532.901x106 .K FATIGA: Se cumple conservadoramente J).00 ∆ LL + IM = 2.33(952)(2)(1.923cm = 9.33(22676 x 2)(1.0) = 2532..967 ≅ 8. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .901x106 ∆ carril = 25% camión = 0.242cm = 2.42mm 48EC I C 48 x1361´..3x(10) 2 = 31654kg − m 5ML2 5 x31654 x100 x10002 = = 0.30 + 5..00 = 4.5 O.0mm ∆ LL + IM = 8.0mm < 12.25 (8) = 2...K Carga de Carril: W = 1..42 + 2.00 m de espaciamiento entre ejes posteriores.67 = 7.DISEÑO DE PUENTE LOSA Luego: 69 ∑∆ X = ∆ LL + IM = 2.5 48 EC I C 48 x1´361.0) = 60317 kgs ∆Tamdem • PL3 60317 x10003 = = = 0.5mm Tandem en CL: P = 1.2mm < 12.K La Losa con el t = 55 cm se Chequea O.42 << 12.O. 75)(45022)(1.0 • 5.4 KSI = 1645 2 cm ING.00 M C = 8299 x5.75(LL + IM ) IM = 15% n∑ γ iQi = (1.15) = 38831kg − m a) Esfuerzo de tracción debido a la carga viva: • Un carril cargado: Î E = 4.72 m 4 I cr = 532950cm / m M LL + IM = M u f s 9536 x100 x(51 − 15.00)(0.575 RA = 18140 x = 8299kg − m 10.072m 38831 kg − m = 9536 4.33(0) + 8 x0.3 h kg = 23.425 = 45022kg − m RA = 18140 x • Combinación de cargas U = 0.00 4.24) kg = = = 64 2 I n 532950 cm kg f s max = nx64 = 8 x64 = 512 2 cm σ= b) Varillas de refuerzo: Rango máximo de esfuerzo: γ  f f = 21 − 0.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .425 = 984kg 10.LRFD 70 • Se colocan Ios dos primeros ejes en la posición para momento máximo.33 f min + 8  = 21 − 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . • No se aplica el factor de multiplicidad m = 1.METODO AASHTO . 50M DW + 1.161 = 0 Resolviendo la ecuación de 2° grado se obtiene: w= 252 ± 221.INVESTIGUEMOS EL ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA I: a) Franja Interior: M U = n∑ γ iQi = 0.4 ρ= wxf C ´ 280 = 0.75 x 24204] M U = 62844kg − m Ku = M U 62844 x100 kg = = 24.85 x100 7.1 = 0.DISEÑO DE PUENTE LOSA 71 f f = 1645 kg cm 2 f min = tiene el concepto de rango como el puente es simplemente apoyado Î f min = 0 γ = 0.25M DC + 1.50 x 2113 + 1.42 51 dS ρ min = 0.68cm 2 / m c= AS f y 0 .161 = 252w − 151.25 x16500 + 1.03 x = 0.6w) 24.03 O.9 x 280 xw(1 − 0.20 c = = 0.141 < 0.102 302.002 < ρ fy 4200 O.161 = φf c ´w(1 − 0.0068 fy 4200 AS = ρbd = 0.K CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .0068 x100 x51 = 34.6w) 24.95[1.85 x 280 x 0 .75M LL + IM ] M U = n∑ γ iQi = 0.K fC ´ 280 = 0.85 f C ´β b = 34 .102 x = 0.2w 2 − 252w + 24.20 cm 0 ..2w2 151.3 h f S max = 512 kg kg < f f = 1645 2 2 cm cm K).95[1.161 = 0.68 x 4200 = 7 .161 2 2 2 bd 100(51) cm 24. LRFD 72 AS = 34.42 S= asx100 5.25 x19000 + 1.8 O.28'=32.4 ρ= wxf c´ 280 = 0.74 ∴ φ1"@13.METODO AASHTO .4 = 0.12 = 0.8 100 = 17.111 302.43cm AS 37.06 w) 26.95[1.46% < 50% 32.12 = φf c ´w(1 − 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .0074 fy 4200 AS = ρbd = 0.74cm 2 / m c / d S < 0.12 w2 151.50 x1413 + 1.9 x 280 xw(1.12kg / cm 2 2 2 bd 100(51) 26.12 = 252 w − 151.111x = 0.75 x 26083] M U = 67939kg − m M U 67939 x100 = = 26. L).68 AS :.K ING.ACERO DE DISTRIBUCION 100 ≤ 50% L L L=Luz en pies L=10x3.00 cm C/L b) Franja de Borde: M U = n∑ γ i Qi = 0.07 x100 = = 13.0074 x100 x51 = 37.68cm / m .07 x100 = = 14..6 w) KU = 26.00cm C/L NOTA: Los puentes losas diseñadas por momentos conforme con AASHTO pueden considerarse satisfactorios por corte. φ 1’’ @ 15.12 = 0 Resolviendo la ecuación de 2° grado se obtiene: w= 252 ± 218.12 w 2 − 252 w + 26. En el caso de losas celulares donde se colocan huecos longitudinales si se debe chequear el corte. S= asx100 5.62cm 34.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . φ 5/8" @ 19. Franja Interior: AS d = 0.REFUERZO DE TEMPERATURA Y CONTRACCION DE FRAGUA AS t ≥ 0. 5/8’’ @ 30.24 :.DISEÑO DE PUENTE LOSA 73 a).613in 2 = 10.11 Ag (40 x 22) = 0.00 cm C/L M).35cm 6.484 pu lg 2 / pie 60 Ast = 0.484 pu lg 2 3.00 cm C/L NOTA: Por facilidad colocamos el refuerzo de distribución: :.11x 12 x 22 = 0.28 pies (2.00 cm C/L b) Franja de Borde: AS d = 0.00 x100 = 30..68 = 6.00 cm C/L CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . φ 5/8’’ @ 33.59 :.11 = 1.1746 x37.00 x100 = 30.35cm 6.74 = 6.06 :.41cm 2 / m fy 60 Ag = área bruta en in2 (pulg 2) f y = en Ksi Tomo 1 pie de ancho para tener pulg 2 /pie Ast ≥ 0.53cm 10. 24 pie 1m 1 pu lg 2 ml s= 2.54cm) cm 2 x x = 10 . 5/8’’ @ 30.59cm 2 / m s= 2.00 x100 = 19.06cm 2 / m s= 2.1746 x34. METODO AASHTO .74 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .LRFD ING. 81N 1m   Carpeta Asfáltica 3" 0.527 + 3.Pesos de Componentes: Para un ancho de de 1m de franja transversal.DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 75 DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» Sección transversal: 14.186 > 0.050 2.38 = 15.527 mm • • • • • • Espaciamiento de vigas «T» : 2.201 ≈ 0.050 = = 0.527 mm br = 350mm Volado : 2..186 + 0.20 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Barrera tipo New-Jersey : Pb = 474kg / m (dato) N 1kg 1000mm   x x = 474kg / m   4.527 ÷ 2 = 1.40 + 2 x0.015 = 0.56 ÷ 6 = 2..Espesor de la losa: tS = S + 3.5 cm (1") esto es 0.225 B. Debido a que la porción de losa en voladizo debe diseñarse para la colisión de una carga sobre la barrera. f y = 4200kg / cm A.65 mm 9.263mm Espesor sacrificable : 15mm de concreto Carpeta asfáltica: 75mm ( ± 3" ) 2 f c´ = 280kg / cm 2 . aumentaremos su espesor 2.20mts.175 30 30 tomo : t S = 0.075 x 2250 = 169kg / m 2 Losa t S = 0. 225 x 2400 = 540kg / m 2 C.METODO AASHTO .LRFD 76 0. La franja de losa se modela como una viga continua con tramos iguales a la distancia entre ejes de vigas...Losa.20m ws = 480kg / m 2 S = 2. t s = 0.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .20 x 2400 = 480kg / m 2 Volado de losa : t S = 0. El momento positivo en el tramo extremo se considerará aplicado a todos los tramos similarmente el momento negativo en el tramo extremo se considerará en todos los apoyos. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Se asume a las vigas rígidas.Momentos Flectores: - - Se considera aceptable un análisis aproximado de una franja perpendicular a las vigas longitudinales de 1.527 m ING. 1.00 m de ancho.225 0. 527) = 476.225m .4 x − 240 x 2 − 127.5 sección 204 = 40% apoyo izq.5 ≈ 0.527) 2 = 328.237 ≈ 238.0772)(2.527  2.DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 77 x  x  y = 4 x383.0 + 0. M 300 = 480(−0.6 ≈ 0.477t − n M 204 = 480(0.6kg = 0.9 x y = 478.1071)(2.3928)(2.Volados .263   R200 = 5401.997) 2  kg − m  y = 477.3 ≈ −323.5 − 480 x = 0 dx  478.263 = 898.263m R200 = ws ( área neta en volado) 1.5(0.4 x − 240 x 2 y = 606.5   m  Alternativamente se puede usar una tabla de coeficientes de influencia (Influence funciones for deck analisis) Para reacciones las áreas tabuladas se multiplican x 5 y para momentos x 52 R200 = 480 ( área neta sin volado) R200 = 480(0.1 − 238.Los parámetros son : t s = 0.527) 2 = 236..997 m  480  y = 478.323 2.899t / m 2.527   CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .997) − 240(0.635 x  x1. ws = 540 kg .11 −   2.6 = 238.5  x=  = 0. L = 1.527 y = 606..5 x − 240 x 2 dy = 478.1 ≈ −0. 270 x  = 744.431 M 204= 540(−0.051t − m M 300 2 2 ING.0772)(2.136) = 145.527   M 200 = 474(−1.500)(1.136m R200 = Pb (ordenada de la línea de Influencia) 1.883  R200 = 1691.4920)(1.212t − m M 300= 540 x(0.263 − 0.2460)(1.2460)(0.527    2 M 200 = 169(−0.1350)(1.4 ≅ 0.Barrera tipo New Jersey : Parámetros Pb = 474kg / m y L = 1.9 ≅ 0.127 = 1.6kg 2.145t − m 4.265t − m M 300 = 474(0.883) 2 + (0.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .1071)(2.136) = −538.0 + 0.5kg − m ≅ 539t − m M 204 = 474(−0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .527) ] = −97.066t − m [ = 169[(0.136) = −264.1350)(0.LRFD 78 M 200= 540(−0.263) 2 = 116.7 = −0..9 ≈ −0.000)(1.527) = 350.883 + (0.116t − m 3.2700)(1.527) 2 = 50.263) 2 = −430.500)(0.8 = −0.Carpeta Asfáltica: wDW = 169kg / m 2 R200 = wDW [(area _ neta _ en _ volado) L + (area _ neta _ sin_ voladp) S ]   0.9 ≅ −0.883) = 65.9 ≅ −0.263) 2 = −211.3928)(2.METODO AASHTO .136   R200 = 4741 + 1.098t − m M 204 = 169 (−0.635 x 0.3 ≈ 0.35t 2.1 = 0..883) ] + (−0. 37 x1.26ton 2 l = 22.26 = 378mm - Luego la superficie de contacto es: 510x378 mm - En este ejemplo se considerará conservadoramente la carga de llanta concentrada.60m para el diseño de los otros componentes.55S 0. El ancho de franja sobre el cual se deben considerar distribuidas longitudinalmente las cargas de llantas en losa de concreto vaciadas «in situ» es: Volado M+ M- 1140 mm 660 mm 1220 mm + + + 0.Carga viva vehicular: El eje del camión estándar tiene llantas espaciadas 1..800 m y debe posicionarse transversalmente para producir los efectos máximos tal que el centro de cualquier llanta no se acerque menos de 300 mm del sardinel para el diseño del volado y 600mm del borde del carril de 3.25S X = distancia de la llanta al «eje» del apoyo S = espaciamiento de vigas longitudinales El área de contacto de la llanta se asume rectangular con un ancho de 510 mm y una longitud l dada por: IM   l = 2237γ 1 + P  100  14.75 x1.DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 79 5.51 IM = 33% . - NL= # de carriles = entero  =4  3.40  CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .60  14.33 x7. P = carga de llanta ton = 7.833x 0. 2 1..2 x7.26)(0.80 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .2(7.833(583) = 1626mm y m=1.37 = 4.26(−0.85 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .26 x(0.METODO AASHTO .2 M 200 = − 1.49t − m − 0.65 # de carriles cargados 1 2 3 4 1.2040)(2.626 m Nota: Si la barrera de C°A° es estructuralmente continua con la losa será efectiva distribuyendo las cargas de llanta en el volado y el momento arriba calculado puede reducirse.583) ton − m = −3. Si usamos m=1.20 x7.12t − m y con dos (2) carriles cargados ING.833 X = 1140 + 0.0 0.2 M 204 = 1.Momento negativo en el volado SWvolado = 1140 + 0. de ahí el mayor espesor de la losa en el volado) + 2..527) + 1. esto es a 0.12 1.0166)(2.4l del apoyo .De cualquier forma como vemos mas adelante el momento negativo en el volado causado por las fuerzas horizontales debidas al impacto de un vehiculo pueden ser mayores ( críticos.Para luces iguales el M max izquierdo en el segundo tramo ( el primer tramo es en volado).527) M 204 = 4.M LL Cálculo + se ubica en la sección 204.LRFD - El factor de presencia múltiple m es: m 1. 19 = = 2.5M DW + 1.33(−1.265) + 1.044t − m SW + 2.47t − m M u−( 300) = 0.26(0.066) + 1.116 + 0.95 x1.n R .527 ) M 204 = 3.676 4..024 = 3.06704)(2.26)(−0.05 = 0.2960 − 0.n ID = 0.527) M 300 = −2.212 − 0.26( −0.0765 + 4.69t − m − M 200 = [1.25(2527) = 1852mm M 300 = 1.9(0.95 x0.DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 81 M 204 = 7.0086)(2.2(7.50(−0.757 ] = 4.00129 )(2.95 M u+( 204) = 0. Luego: SW + = 660 + 0.323) + 0.26(0.431 − 0.95[1.0166)(2.9(−0.50(−0.95[0.33(2.33(−3.14t − m Se observa que : − − M 200 >> M 300 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .2040)(2.25(−0.2(7.158 − 0.527) + 7.305 + 0.527) + 1.527) + 7.051) + 1.05 − 3.555 = 660 + 0.476 = −3.26(−0.25(−0.044)] M u+( 204) = 0.985)] M u−( 300) = −4.527) + 7.145) + 1.M LL .74 − 0..75x1.4290 + 0.75 x1.50(0. cálculo .12 Se ve que un carril cargado gobierna.5 x0.Se considera un sólo carril cargado - SW − = 1220 + 0.539) + 1.Estado límite de resistencia M u = n[1.75 x1.255 = 1220 + 0.95[1.26)(−0.237 + 0.098 + 1.57 < 4.75( M LL + IM )] n = n D .2 − 1.12)] = −8.25M DL + 1.0999)(2.55 x 2527 = 2050mm + = M LL M 204 4. 127) + 0.0946 + 0.477(0.82 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .263 · M o = −0.474(1.263 + 0.175 ¸ + 0.263)¨ + 0.263 + 0.2(7..480)(0.38) 2 + 0.0074 + 0.539 x0.076 2.175 M b = −0. .083 = 0.480) x 2 + 0.175) 2 + 0.175) 2 M S = −0.169)(1.350(0.0613 = −0.094 = −0..899(0.175 1.175) 2 M DW = −0.36t 1.METODO AASHTO .540 x(1.Carpeta Asfáltica 1 M DW = − wDW ( L + x − 0..527 t −m m 4.626 corrección del momento a la cara del apoyo x = 0.626m w= 1.Losa 1 M S = − wS x 2 + R200 x 2 1 M S = − (0.393 m 3.157 = −0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .175 − 0..38) 2 + R200 x 2 1 M DW = − (0.Barrera M b = − Pb ( L + x − 0.175 − 0.127) + R200 x M b = −0.LRFD Hay que reducir este momento a la cara del apoyo.26) = 5.La carga de llanta en el volado : SWvolado = 1.477 x 2 1 M S = − (0.0333 ING.550 + 0.621 + 0.175) © 2 ¹ t−m M o = −0.Volado L M o = − wo L( + x) + R200 x 2 § 1. . m= fy 0.95[0.5 cm 3 8 (φ ≤ 1 ") Mu d + = 18.5 − 3.25(−0.49 t−m m Ku = Mu φbd 2 .758) + R200 x M LL = −5.076) + 1.06 + 1.069 ≅ 0.393 − 0.7 ) = −6.DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 83 5.Cálculo del Refuerzo : f c´ = 280 kg cm 2 f y = 4200 kg cm 2 Recubrimientos: Capa Superior 5.61 = −2.Carga viva vehicular M LL = − w(0.7 ) = 0.7 M n−( 200. ρ= 2mK u 1 1 − 1 − m  fy    As = ρbd CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .45 t−m m 0.07 2.18(0.0 cm Capa Inferior 2.527) + 1.3 = 15.758) + 9.2cm -6.9(0.50(0.36(0.5 − 4.2cm 4.175) M LL = −4.75 x1.33(−245)] M n−( 200.527 200..49 t−m m F.47 t−m m d − = 18.175 = 0.033 = +1.3 = 14.85 f c´ . 49 4.69 2.16 As = ρbd 13.85 f c´ 17.00928 Refuerzo Máximo: S e = 2527 − 350 = 2177mm 0 REFUERZO DE DISTRIBUCION: 0 0 ASdist = 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .47 Se coloca en la capa inferior.111 c d 0.18 ING.44 2.67( AS+ ) = 0.2) 2 f´c´ = 0. .9 x100(14.00537 ρ 8.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .47 Mu CALCULO DEL ACERO d + = 15.7 > 67% ⇒ usamos 67% 2177 3840 ≤ 67% Se cm 2 m m= fy 0.5ts d 0.193 1.0 x100 = 15.8 0.LRFD 84 − 6.65 0.17 13.METODO AASHTO .2cm Ku = Mu φbd 2 4.5 0.85 f c´b 1. c 0.2) 2 Refuerzo Mínimo: ρ = 0.490 x100 = 35.50 8.74 ≤ 45cm S= aS x100 AS 2. .33 c ≤ 0. Smax ≤ 1.16 = 5.470 x100 = 21.65 17.002 ok. fy − 6.9 x100(15.2cm d − = 14.67 x8.03 0 = = 3840 = 82.18 a= As f y ó 0.16 2.42 ok.0 x100 = 24. 84 cm2/m 1.645 S temp ≥ 3t S REFUERZO DE TEMPERATURA Y CONTRACCION DE FRAGUA DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 85 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .645 x 20cm 2000 cm 2 = 3.64 4200 m 1.84 cm2/m sumandolo al Asdist Este refuerzo se coloca a la mitad en cada cara en ambas direcciones AStemp ≥ 7.84 sumarlo al As (-) 1.fy Ag ó ≤ 45cm 100cm AStemp = 7.84 sumarlo al As (+) 1. 86 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .METODO AASHTO . Mínimo de 200 mm sin ducto de postensado .EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 87 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE CONCRETO ARMADO VIGAS «T» METODO LRFD 1. Espesor del alma . Ejemplo de diseño de puente.Mínimo recubrimiento de concreto para refuerzo principal 50mm . OK 2.Tres barras N° 35 en una fila requieren un ancho de viga de : CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . espesor estructural = 190 mm OK Máxima Luz libre = 20(190) =3800 mm > 2440 mm. (b) planta y (c) sección transversal Del diseño de la losa. (a) Elevación . Espesor de la parte inferior ( no aplicable a vigas T) 3. delvoladizo° ¯ ¿ ING. •Reforzamiento mínimo: el menor de o φM n ≥ 1.00225 fy 400 Z •Control de fisura f s ≤ f sa = (d A)1 / 3 ≤ 0.vigas.Ancho efectivo del ala •Longitud de tramo efectivo para tramo continuo = distancia entre puntos de inflexión de carga permanente.. Límites de Reforzamiento •Volado de la losa: Al menos 1/3 de refuerzo de la capa inferior transversal..75 Ag fy 6...METODO AASHTO .de.efectivo ½ ° ° bi ≤ ®12t s + bw ¾ °espaciamiento... •Vigas Interiores ­1 / 4tramoe.5d b ) = 100 + 6(35.0065L hmin = 0.33 veces del momento factorado requerido para el estado límite «RESISTENCIA I» ρ min ≥ 0.88 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD bmin = 2(50) + 3d b + 2(1. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .03 fc´ 30 = 0. promedio.065(12800) = 832mm.adyacentes° ¯ ¿ •Vigas Exteriores ­1 / 8tramo..efectivo½ ° ° be ≤ ®6t s + 1 / 2bw ¾ °ancho.7) = 314mm Mínimo peralte de viga en tramos continuos = 0....03 = 0. probar h = 990mm 5.6 f v c •Alas de viga en tracción : Refuerzo de tracción deberá ser distribuido sobre el ancho efectivo del ala o en un ancho igual a 1/10 del promedio de la luz de los tramos adyacentes •Refuerzo longitudinal de superficie es requerido si la profundidad del alma > 900 mm •Refuerzo de contracción de fragua y temperatura As ≥ 0. 05 0..25DC + 1.95 Importancia n I 1.3. El diseño de la losa se presenta en otro ejemplo D.75( LL + IM ) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Seleccionar modificadores de Carga Resistencia Ductilidad n D 0... Estado Límite Figura E7.0( DC + DW ) + 1.. Estados límites de esfuerzo Flexión y tensión Cortante y Torsión Compresión Axial Apoyos 2.90 0. Estado Límite de Fatiga: U = 0.. Seleccionar Combinaciones de carga Aplicables Resistencia I.90 0.0( LL + IM ) + 1.70 1.50 DW + 1..0WA + 0.3(WS + WL) + .n I 0.75 0..0 Fatiga 1.75( LL + IM ) + 1.0 1..0 N/A 1.0 Servicio 1.0 1. Estados Límites no resistentes E.95 Redundancia n R 0.2 sección trial para vigas «T» del puente U = n[1..95 n = n D ..0 F.89 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T C.. Factores de resistencia a seleccionar 1. Estado Límite U = 1.] Servicio I .n R .0 N/A 1.0(WA + FR) + . 85 3. Cálculo de los efectos de la Carga Viva. Aplicabilidad: Tablero de ancho constante. De carga por carril 1 2 3 m 1.0 Factor de Cargas dinámicas. L2 = 12800mm Figura E3.7-3 Parte de la calzada en voladizo de a.METODO AASHTO . (Figura E7.0 Selección del número de carriles N L = INT ( w 13420 ) = INT ( )=3 3000 3600 2.20 1. al menos 4 vigas paralelas de la misma rigidez.0 Factores de distribución por momento.0 J ING. 1. Componentes Juntas de Tablero Fatiga Cualquier otro IM(%) 75 15 33 4.0 Factor de Presencia Múltiple No. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . d e = 990 − 380 = 610mm < 910mm OK N° de vigas N b = 6 . L1 = L3 = 10670mm .3).3. t s = 190mm S = 2440mm .0 y I = 1. la calzada es parte del voladizo. Vigas interiores con losa de concreto Para diseño preliminar kg Lt 3 s = 1. No aplicado a las cargas distribuidas.00 0.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD 90 G. 722 Para vigas interiores. interior M= momento Factor de Distribución Lave =11375 mm 0.3-4)  2450 + 650  R = 0 . Gobierna Diseño con dos o mas carriles cargados.635 P  2440  g MSE = 0.558 0.06 +     3  4300   L   Lt s  0. exterior mg MSE = 1. los factores de distribución están gobernados por los carriles cargados.2 0. viga interior M= momento Diseño con dos o más carriles cargados:  S   S   K g  = 0.572 0.2 (Figura E7.075 +     3  2900   L   Lt s  0.1 MI = Múltiples líneas cargadas.77 + ME = múltiples carriles cargados.0 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . de= 610 mm mg MME = emg MMI donde: e = 0.0 2800 2800 Usar: e = 1.6 mg MI M 0. m=1.762.EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 91 Diseño con un carril cargado: Rango de aplicabilidad satisfecha  S   S   K g  = 0.Vigas Exteriores Diseño con un carril cargado – Regla de la palanca. b.734 mg mg SI M SI M L1= 10670mm 0.3 0.2(0.5 P   = 0.4 mg SI M 0. exterior de 610 = 0.99 < 1.1 mg = factor de distribución incluye el factor de presencia múltiple SI = Un sólo carril cargado.77 + = 0.545 0.635 SE = carril simple.635) = 0.746 L2=12800mm 0. METODO AASHTO .Distribución de Momentos por carga viva ª º IM · § M LL + IM = mgr «( M Tr oM Ta )¨1 + ¸ + M Ln » © 100 ¹ ¬ ¼ Ubicación 104 (Figura E7.m ING.3-5).92 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO ..67) 2 = 108.950 0. θ=30° rskew = 1 − c1 (tan θ )1.4387c1 donde: § kg · c1 = 0.948 Lave =11375 mm 0. c.3-4 Definición de la regla de la palanca por tanto: mg MME = emg MMI = 0.746.25¨¨ 3 ¸¸ © Lt s ¹ 0.0. M Ta = 110(0.952 d.114 L2=12800mm 0.3(0. es por el método de la palanca con un carril cargado = 0.762.5 El rango de aplicabilidad es satisfactorio.20700 + 0.m M Ln = 9.722 Para vigas exteriores. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . gobierna el tandem de diseño para momentos positivos. Factor de Reducción c1 rskew L1= 10670mm 0. E7.109 0.1kN . se usan los coeficientes de influencia correspondientes.10214)(10.5 = 1 − 0. el factor de distribución crítico.5kN .15807)10. Para luces relativamente cortas.25 §S· ¨ ¸ ©L¹ 0. Reducción de factores de distribución para momentos de carga viva en vigas longitudinales sobre soportes inclinados se permite S=2440.120 0.67 = 428..Puentes con ángulo de esviaje.734.LRFD Fig.0. 948)[428.33) + 108.20357 + 0.m Ubicación 200(Figura E7.3(−0.67 = −326.950)(−581.8kN .3kN .1] = 479.762(0.13853)(10.m 1.3) = −405.8kN .m M Ln = 9.67) 2 = −146. gobierna un sólo camión con el segundo eje espaciado a 9000mm.m Vigas exteriores: M LL + IM = 0.1kN .734(0.m Figura E7.8kN .5(1.09429 − 0.EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Vigas Interiores: 93 M LL + IM = 0.5kN .1] = 489.950)(−581. Los factores están basados en el promedio de las luces 1 y 2. E7.m Fig.7 = −581.3-5 Colocación de la carga viva para momento positivo maximo en tramo exterior Viga Exterior M LL + IM = 0.3-6) Para momento negativo en el apoyo. M Tr = [145(−0.05896)]10.3-6 Ubicacion de carga viva para máximo momento negativo en el apoyo interior CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .33(−326.10271) + 35(−0.3-7).3) = −420.762(0.8) − 146.4kN .15094)10. Tamden gobierna M Ta = 110(0.m Vigas Interiores : M LL + IM = 0.746(0.33) + 108.7 kN .33M Tr + M Lr = 1.5(1.948)[428.67 = 416.m Ubicación 205 (Figura E7. 3) = 455.7-7 Ubicación de carga viva para máximo momento positivo en tramo interior M Ln = 9.m Vigas Exteriores: M LL + IM = 0.9kN .3kN . mg VSI = 0. Sección transversal .6 + = 0.803(0826) = 0.Vigas Exteriores Regla de la Palanca: mg VSE = 0.803 3000 3000 mg VME = 0.681 7600 7600 mg VMI = 0.2 + S § S · −¨ ¸ 3600 © 10700 ¹ 2 2 2400 § 2440 · = 0 .762 gobierna mg VME = emgVMI .m Vigas Interiores: M Ln = 0.67) 2 = 108.m 5.952)(662.m 1.722(0.2 + −¨ ¸ = 0.664 ING. E3. Factores de Distribución para Cortante.3(0.762(0.826 . a.94 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .Vigas Exteriores Regla de la Palanca: mg VSE = 0.10286)(10. mg es independiente de la longitud del tramo.5kN .952)(662.LRFD Fig.33M Ta + M Ln = 662.3) = 480.762 gobierna a. S=2440 mm. donde e = 0.5kN . Vigas Interiores.36 + = 0.6 + de 610 = 0 .METODO AASHTO .36 + S 2400 = 0. gobierna 3600 © 10700 ¹ V = cortante b. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . 7. E7.826(1.3 0.9) + 45.2 = 343kN Viga Interior: VLL + IM = 0.762(1.69122) + 35(−0.115)(343) = 315kN Vigas Exteriores: VLL + IM = 0.3-8) gobierna camión VTr = 145(1.0  Kg     Lt 3  = 1.0 + 0.3(0.4kN CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . E7.3 tan θ (0. Distribución de cortantes por cargas vivas VLL + IM = mgr [(VTr óVTa )1.3-8 Ubicación de carga viva para máximo cortante en soporte exterior Ubicación 110 ( Fig.2kN 1.3(−0. Puente con esviaje en planta Todas las vigas se tratan como si tuvieran un ángulo obtuso θ = 30° rskew  Lt s3    = 1.23977) = −253.33 + VLn ] Ubicación 100 (Figura E.67 = −63.3.9kN VLn = 9.9) gobierna camión VTr = 145(−1.0 + 0.6kN VLn = 9.63853)10.45536)10.0 + 0.51421) + 35(0.67 = 45.115)(343) = 291.577 ) = 1.4kN Fig.0 ) 0.0 − 0.EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 95 c.20 s  K   g  = 1.33(223.115 d.12501) = 223.20(1.33 VTr + V Ln = 1. 33VTr + VLn = 1.115)(−400.33VTr + VLn = 1.1) = 374. Las siguientes reacciones son por carril de diseño sin ningun factor de distribución.METODO AASHTO . Reacciones en Subestructura.826(1.115)(406.1kN Viga Interior: VLL + IM = 0. E7. ING.0 = 406.LRFD 1.7kN VLn = 9.6) − 63.96 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .0kN Viga Exterior Fig.3(0. Los carriles pueden ser cargados transversalmente para producir los mayores efectos.33(255.0 + 0.4kN Ubicación 200(Figura E7.7) = −369.66510)10.762(1.33(−253. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . E7.0kN 6.3-9 Ubicación de carga viva para máximo cortante a la izquierda del apoyo interior Fig.0kN 1.7 kN Vigas Interiores: VLL + IM = 0.826(1.3-10) gobierna camión VTr = 145(1.69064) + (35(0.115)(406.4 = −400.115)(−400.30028) = 255.67 = 66.1) = 345.762(1.7) = −340.3-10 Ubicación de carga viva para máximo cortante a la derecha del apoyo interior VLL + IM = 0.7) + 66.0kN Vigas Exteriores: VLL + IM = 0. 72137)] + 63.97 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Ubicación 100 R100 = V100 = 1. Cálculo de los efectos de fuerzas debido a otras cargas. Fig.621 79)(10.121 79)(10. E7.m M205 = w(0.866w kN.0 = 508.81)(205)2440 Alma de Viga (2400 x 10 – 9 x 9.071 29)(10.25 N/mm CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .79115) + 35(0.67) = 4.m M200 = w(-0.67)2 = -13.33VTr + V Ln = 343.627w kN. E7.058 21)(10. Vigas Interiores DC Losa (2400 x 10 – 9 x 9.47 N/mm wDC = 18.4 + 66.036w kN V110 = w(-0.116w kN.67) = 6.3-11) R200 = 1.0kN / carril Ubicación 200 (Figura E7.5kN / carril H.402w kN 1.78 N/mm = 6.33[145(1.0 + 0.600 00)(10. Análisis para la carga de carril.634w kN V200 = w(0.81)(350)785 = 11.67)2 = 6.378 21)(10.m Fuerzas Cortantes: V100 = w(0.67) = – 6.67)2 = 8.3-11 Ubicación de carga viva para máxima reacción en soporte interior Fig.3-12 Carga muerta w uniformemente distribuida Momentos : M104 = w(0. No aplicable 4 Investigando la Durabilidad: Se asume que los materiales del concreto y los procedimientos de construcción proveen un adecuado recubrimiento.81 x 175 [(990 – 230) + (990 – 205)] wDC = 24.3-1. Recubriendo para acero de refuerzo principal desprotegido Exposición de sales al deshielo 60 mm| sobre los estribos Exterior distinto a (Expos. los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son expuestos en la tabla E7.METODO AASHTO . Investigando estado límite de servicio 1 – 3.3-1 Momentos y Fuerzas Cortantes sin factorar para Vigas Interiores 2. baja relación agua/cemento. de sales al deshielo) 50 mm| y Inferior.fondode los vaciados in situ 25mm| 12 mm hasta refuerzo N°11 Peralte Efectivo – Asum irbarra Nº 11 db = 35. los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son mostrados en la tabla E.7.75 N/mm Barrera 6.04 N/mm Multiplicando las expresiones generales para cargas uniformes por los valores de cargas uniformes de vigas interiores. Usando los resultados del diseño de la losa para la reaccion sobre vigas exteriores DC: Losa 4.76 N/mm Multiplicando la expresión genérica para cargas uniformes por los valores de cargas uniformes para vigas exteriores. Vigas Exteriores. a través de la consolidación. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .7 mm ING.37 = 2400 x 10 -9 x 9.63 N/mm Proyección 6.3 – 2 I .74 N/mm Cuerpo de Viga 6. Vigas Preesforzadas. Tabla E7. agregados no reactivos.LRFD 98 DW:FWS wDW = (2250 x 10 – 9 x 9.49 N/mm DW:FWS wDW = 2.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . adecuado contenido de cemento. a través del curado.81)(75)2440 = 4. y concreto de aire incorporado. Ancho efectivo: Depende de la longitud efectiva del tramo efectivo.7 ) = 907 mm 2 35.8 -339.3 98.3 18.8 480.4 -340.99 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Tabla E7.6 f y (dA)1 / 3 Usar Z = 23 000 N/mm y estado límite de servicio I a.6 162.momentos y cortantes sin factorar Tipo de w Momentos (kN. Ÿ gobierna ¯ Usar bi = 2020 mm. factor por carga de gravedad = 1.7 ) = 912mm 2 5.m) Cortes (kN) Carga (kN/m) M104 M200 M205 DC 24.3-2 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . h= 1. (Fig E7.4 -38.0.0.49 198.Refuerzo Positivo – Viga Exterior.76 22. be = 2000 mm b. momentos de Tabla E7.3-2 Vigas exteriores.3-13) Momento de Flexión Positiva M 104 Lefect = 8070 mm ­1 / 4 Lefect = 1 / 4(8070) = 2018.3 11.8 -162.5 156. ° bi ≤ ®12t s + bw = 12(190) + 350 = 2630mm °S = 2440mm Ÿ gobierna ¯ ­1 / 8 Lefect = 1 / 8(8070) = 1009mm ° be − 1 / 2bi ≤ ®6t s + 1 / 2bw = 12(190) + 350 = 2630mm °Pr oyección = 990mm.8 DW 2.1 -18.0 LL + IM N/A Refuerzo Positivo d pos = (990 − 15) − (50 + Refuerzo Negativo d neg = 990 − (60 + V100 V110 V200 35. el cual es definido como la distancia entre puntos de inflexión por carga permanente para tramos continuos.4 345.3 17.5 291.Estado Límite de servicio I.7 489.0 Control de Fisuración f ≤ f sd Z ≤ 0.8 -420. 3-14 Espaciamiento del refuerzo en el alma de la Viga ‘’T’’ 3 barras Nª 30 se colocarán en una capa de bw= 350 mm y s = 38 + 16 + 30 + 1 (30 ) = 99 mm 2 d pos = 990 − 15 − 99 = 876 mm ING.0 kN . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .100 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .4 + 489 .3-13 Longitud entre Puntos de Inflexión para carga permanente M 104 = η ∑ γ i Q i = M DC + M DW + mgrM LL + IM = (198 .8 + 22 .8) = 711 .METODO AASHTO .0 x10 6 M = = 3730 mm 2 f s jd 240 x0.5d b ) = 2(38+3x16)+5(30) =322 mm Fig E7.875 x907 Probar 6 barras Nº 10.875 y fs = 0.6fy = 240 MPa = 240 N/mm2 As = 711. f y = 400 MPa . d pos = 907 mm Asumiendo: j = 0.LRFD Fig. entonces As = 4200 mm2 Ancho de Viga mínimo debe considerar el doblez del estribo Para estribos de N° 5 y barras Nº 30 2d s > 1 2 d b 2(16 ) = 32 mm > 1 2 (30 ) = 15 mm Barras Nº 30 estarán lejos del estribo a una distancia de 32 – 15 = 17 mm b min = 2(38 + 3d s ) + 2 d b + 2(1. E7.m f ' c = 30 MPa . lo que se asume es correcto El esfuerzo en el acero debe ser comparado con los esfuerzos permitidos para un control de fisuración.3-16) I rot = I rot = fs = 1 (b )( x ) 3 + nA s ( d − x ) 2 3 1 (b )( x ) 3 + 7 ( 4200 )(876 − 146 ) 2 = 17 .3-15 Sección transformada elastica con momento positivo ubicado en 104 Fig E7.74 x10 9 mm 3 nM ( d − x ) 7 (711 x10 6 )( 730 ) N = = 205 = 205 MPa 9 I rot 17 .74 x10 mm 2 A= 2 y s b w 2(99 )(350 ) = = 11550 mm 2 N 6 Fig E7.3-15) EC 2 nA 2 nA s d § nA · x=− s + ¨ s¸ + b b © b ¹ 2 7 ( 4200 ) 2( 7 )( 42000 )(876 ) § 7 x 4200 · x=− + ¨ ¸ + 2000 2000 © 2000 ¹ x = 146 mm < h f = 190 mm NA esta en el ala. por lo tanto. (Fig E7.101 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Análisis de Sección transformada es requerido para chequear el control de fisuración.-16 Área de concreto con igual centroide que el refuerzo de tracción principal CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . n= Es = 7 Asumir NA (Eje neutro) en ala (Fig E7. 9 = 899 mm 2 b = bw = 350 mm nA s 7 ( 4200 ) = = 84 mm b 350 2 nA s d = 2(84 )899 = 151032 mm 2 b ING.0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . momentos de tabla E7. Adicional As>0. factor por carga de gravedad = 1. entonces As = 4200 mm2 Refuerzo negativo en el ala se distribuye en el : ancho efectivo del ala o un décimo del tramo efectivo. E7.004 (exceso del área de la losa) > 0. η= 1. gobierna 10 10 El Ancho efectivo del ala es mayor que la décima parte del tramo.8) = −798 .7 kN .6 − 38 .004(190)(1340 – 1174) = 126 mm2 Refuerzo adicional de 2 barras N° 10. Ancho Efectivo del Ala .875 and f s = 240 MPa Probar 6 barras Nº 30.3 − 420 .Refuerzo Negativo – Viga Exterior Servicio/ Estado Límite.m d neg = 912 mm asumir j = 0. adicional As = 200 mm2 (Fig.LRFD f sa = Z ( d c A) 1 3 = 23000 (50 x11550 ) 1 3 = 276 MPa > 0.3-17) Revisión del dneg en barras dentro de la losa d neg = 900 − 60 − 16 − 29 .3-2 M 200 = η ¦ γ i Qi = M DC + M DW + mgrM LL + IM = ( −339 .102 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .6 f v = 240 MPa > f s = 250 MPa 6 Barras inferiores Nª 30 OK c. L efect = 5360 mm be = bt = 1 1 Lefect = (5360 ) = 1340 mm 4 4 1 1 1 1 bt + L efect = (1340 ) + (5360 ) = 1340 mm 2 8 2 8 1 1 span = (11735 ) = 1174 mm .METODO AASHTO . se requiere refuerzo adicional .0. por lo tanto. 46 x10 9 mm 4 3 2 7 (800 x10 6 )(578 ) = 224 MPa fs = 14 .46 x10 9 2 (89 )(1174 ) = 23219 mm 2 6 23000 = = 219 MPa ≈ f s ≈ 224 MPa (50 x 23219)1 3 A= f sa 2% de diferencia. 9 barrras superiores Nª 25.67 x10 9 mm 4 3 2 nM ( d − x ) 7 (799 x10 6 )(585 ) fs = = = 239 MPa I rot 13 .EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 103 x = −84 + 84 2 + 151032 = 314 mm Fig. Probar 9 barras Nª 25.67 x10 9 f sa = Z ( d c A) 1 3 d c = 50 mm f sa = 30 3 = 91 mm y= + 9my s = 60 + 16 + s6 2 2 2 (91)(1174 ) A= = 35611 mm 2 6 23000 = 190 MPa < 239 MPa. E7.3-17 Sección transformada elástica para momento negativo en la ubicacion 200 I rot = 1 (350 )(314 ) 3 + 7 ( 4200 )(899 − 314 ) 2 = 13 . Entonces tenemos: d = 901 mm As = 4500 mm 2 nA s 7 ( 4500 ) = = 90 mm b 350 2 nA s d = 2 (90 )(901) = 162180 mm b x = −90 + 90 2 + 162180 = 323 mm I rot = 1 (350 )(314 ) 3 + 7 ( 4500 )(901 − 323 ) 2 = 14 . OK CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . no esta bien (50 x35611)1 3 Se tiene que usar un número mayor de barras de menor tamaño. • Carga Dinámica permitida IM = 15% [A3.602 m 1 .METODO AASHTO . §r· f f = 145 − 0.20700 )10 .3 kN .6.1.3-18 Ubicación del camión de fatiga para tracción máxima en el refuerzo positivo g MSE r = mg MSE r 0.positivo si esta en tracción r/h = 0.67 = 320 .75 ( LL + IM ) Cargas de Fatiga • Un camión de diseño con un espaciamiento constante de 9000 mm los ejes pesados.762 ( 0.m ING. Fig E7. Tomando las ordenadas de la línea de Influencia correspondiente pos M u = 145 ( 0. MPa ©h¹ Donde: fmin = nivel mínimo de esfuerzo de la fatiga de la carga dada.104 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . En el caso de puentes de vigas T continuas se recomienda verificar la fatiga en las ubicaciones 104 y 200 b.2 debe ser removido a.1] • El factor de distribución para una línea de tráfico debe ser usado • El factor de presencia Múltiple de 1.2.LRFD 6 Investigando la Fatiga Estado límite de fatiga U f = η ¦ γ i Qi = 0.5.2 [C 3. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Ubicación 104 (Fig E7.3 (usar este valor) c.33 f min + 55¨ ¸.948 ) = = 0 .2] Momento debido a la carga de fatiga para una máxima tracción en refuerzo.3-18) Viga Exterior – Factor de Distribución. Rango de esfuerzos de fatiga permitido ff en refuerzo.1. EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T [ pos M 104 = 0. n = 7 1 ba x 2 + ( n − 1) A' s ( x − d ' ) = nA s ( d − x ) 2 1 (350 ) x 2 + (6 )( 4200 )( x − 99 ) = 7 (1846 )(899 − x ) 2 Re solviendo x = 195 mm CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . E7.3-19) n eg M LL = [145 ( − 0 .793 mm2/mm Ancho de L/10 = 1067 mm As = 0.15 ) ] = −27 .1)(1.3 x10 6 )(876 − 146 ) = = = 48 MPa I CR 17 .204135 + 0 .571 As = 0.3)(1 .67 = − 52 .m FigE7.m neg M 104 = 0.222 mm2/mm Nº 10 @ 175 As = 0.75[0.74 x10 9 Momento debido a la carga de fatiga para una máxima compresión en refuerzo (Fig.75[( 0.3-20) Considerando refuerzo de loza con As Nº 10 @ 450 As = 0.3 kN .602 )( 320 .793(1067) = 846 mm2 Mas 2 – Nº 25 = 1000 Total = 1846 mm2 A’s = 6 – N° 30 = 4200 mm2 Equilibrando momentos estáticos alrededor de NA.3-19 Ubicación del Camión de fatiga para la máxima compresión en el refuerzo positivo Propiedades de Sección para Compresión en fibras inferiores (Fig E7.15 ) ] = 166 .602 ( − 52 .0 kN .00976 ) ]10 .00533 ) + 35 ( 0 .08 kN .m Tracción Máxima en refuerzo usando 6 barras Nª 10 f max nM ( d − x ) 7 (166 .75 g MSE rM u (1 + IM ) 105 ] = 0 . 70 x10 6 )(195 − 99 ) = −2 .LRFD Fig E7.33( − 2.3-20 Sección transformada para momento negativo en ubicación 104 1 b w x 3 + ( n − 1) A' s ( x − d ' ) 2 + nA s ( d − s ) 2 3 1 = (350 )(195 ) 3 + (6 )( 4200 )(195 − 99 ) 2 + 7 (1846 )(899 − 195 ) 2 3 I rot = = 7. por inspección.50 x10 9 mm 4 f min = f ' s = = nM ( x − d ' ) I rot 7 ( −2 .4) = 50 . Por lo tanto.0 U = η ¦ γ i Qi = DC + DW + LL + IM a.4 MPa 7. los momentos debidos a LL+IM en la ubicación 200 son menores que los ubicado en 104. h = 1. Basados en cálculos previos. factor de carga por gravedad = 1.Ubicación 200.METODO AASHTO .1) Servicio I/ Estado Limite. Cálculo de Deflexiones y Contraflechas (tabla 3. Criterio de Deflexión por Carga Viva (opcional) • Factor De Distribución por deflexión ING.3) ©h¹ = 162 MPa > 50 MPa .0.4 MPa Rango de Esfuerzo Permisible §r· f f = 145 − 0 . OK d. la esfuerzos de fatiga no serán críticos 7. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .33 f min + 55¨ ¸ = 145 − 0 .50 x10 9 Rango de Esfuerzo de fatiga en ubicación 104 f max − ( f min ) = 48 − ( − 2.106 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .4) + 55 (0 . 3 d pos = 876 mm x = 146 mm I rot = 17 .9 ) = 53 .3-21 Sección Total o Sección sin fisurar CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T mg = 107 NL 3 = = 0 .10.4 mm 654750 1 1 ( 2000 )(190 ) 3 + 380000 ( 204 . Sección transformada fisurada de la sección 7. Primer tramo ∆ permitido = vano 10670 = = 13 mm 800 800 b.5 NB 6 NL = N° de carriles de Diseño NB = Nº de Vigas • La sección transversal recta se puede usar para puentes esviados • • Usar un camión de diseño o una carga de carril + 25% el camión de diseño Límite de Deflexión por Carga Viva.63 30 = 3.5) = 675 .45MPa Fig. E7.74 x10 9 mm 4 Sección Bruta o Sección sin fisurar AR = 2000 (190 ) + 350 ( 785 ) = 380 000 + 274750 AR = 654750 mm 380000 (880 ) + 274750 (392 .63 f c ´ = 0.15 x10 mm y= f ' c = 30 MPa EC = 4800 f c ´ = 4800 30 = 26230 MPa f r = 0.6) 2 + (350 )( 785 ) 2 IR = 12 12 2 9 4 +274750 ( 282 .Propiedades de la Sección en Posición 104. 19 x10 9 = 23 .15807)10.5 KN .45 675 .8 + 22 .2 kN.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .20700 + 0.5 kN. 19 x10 9 EI = E e I e = ( 26290 )( 23 .mm 2 Fig E7.m c.74 x10 9 ) = 23 . Asumiendo que la deflexión es máxima donde el momento es máximo (Fig.m Momento Efectivo de Inercia M I e =  rot  Ma 3   Mrot   I R + 1 −    M a   Mrot   Ma 3    3   I CR ≤ I R  3  271 .3-22) M104 = 110(0.33) = 506 kN .5)(1.15 x10 9 = 3.5( 428 .5   =   = 0.3-22 Ubicación de la Carga Viva para la deflexión en el punto 104 Cálculo de la Deflexión en 104 considerando primer tramo como una viga simple con un momento en el extremo y usando superposición (Fig E7 3-23).08250 – 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .mm = 271 .19 x10 9 ) = 610 x10 12 N . Deflexiones para el camion de diseño son: ING.4 + 0.154  506 .09236)10.2   I e = ( 0.LRFD 108 M rot = f r IR 53 .15 x10 9 ) + (1 − 0 .154 )(17 .m (Tabla 5.4 yi = 271 .Deflexión estimada por carga viva en el punto 104.5 x10 6 N .67 = -205.METODO AASHTO . E7.4) M200 = 110(-0.154 )(53 .m Momento total en 104 Ma = M DC + M DW + mgM LL (1 + IM ) = 198 .67 = 428. x = 0.mm L = 10670 mm ξ = 0 . x = 0. a = 0.4 − 0 .3)(1. b = L – a = 5202 mm y2 = 110000 (5202 )( 4268 ) (10670 2 − 5202 2 − 4268 2 ) = 4.5125 (10670) = 5468 mm.1 + 4 .3-23 Deflexión Estimada por superposición Deflexión Estimada de LL + IM en 104 Con tres carriles de tráfico apoyadas sobre 6 vigas.2 mm 12 6 (610 x10 )(10670 ) Para: P = 110 kN.2 + 4.6L = 6402 mm y2 = 110000 (6402 )( 4268 ) (10670 2 − 6402 2 − 4268 2 ) = 4 . cada viga carga solamente la mitad de la carga de carril.5( − 2. b2 = 0.3 mm 6 (610 x10 12 )(10670 ) Fig E7.4 3 )] = 2.EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 109 x L2 ξ = [ M ij ( 2ξ − 3ξ 2 + ξ 3 )] L 6 EI M ij = M 200 M ij = 0 y1 = = −205 x10 6 N .4L = 4268 mm.1 mm 12 6 (610 x10 ) Pbx 2 (L − b 2 − x 2 ) y2 = ∆ x ( x < a) = 6 EIL Para: P = 110 kN.4 (10670 ) 2 y1 = [ − ( −205 x10 6 )( 0 .4L. la deflexión por carga viva es: ∆ 0− = 2+ 4 LL + IM 104 = mg ( − y1 + y 2 + y3 )(1 + IM ) = 0 . OK CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Incluyendo impacto.33) = 4 mm < ∆permitido = 13 mm . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .LRFD 110 d.3-24) Ecuaciones de Deflexión Viga Simple a una distancia X del extremo izquierdo.2.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .Flecha por Carga Muerta Cargas Muertas wDC wDW wDL Viga Interior 18.31 N/mm Viga Exterior 24. Caso I] Viga simple en ξ = x / L desde la terminación de i.2) Si la deflexión instantánea es basada en Ic ING.METODO AASHTO .76 27.04 22.25 N/mm Análisis por Carga Unitaria (Fig E7.49 N/mm 2.5. debido a los momentos finales y= ( ( ) ( L2 M ij 2ξ − 3ξ 2 + ξ 3 − M ji ξ − ξ 3 6 EI )) ξ= x L Rigidez de flexión EI para la deflexión a largo plazo La deflexión instantánea es multiplicada por un factor de deformaciones diferidas λ para obtener una deflexión a largo plazo.3-24 Análisis por carga unitaria uniformemente distribuida ∆X = ( wx 3 L − 2 Lx 2 + x 3 24 EI ) ∆ linea central 5 wL4 = 384 EI [AISC Manual (1986).0 (A4.27 N/mm 4. ∆ LT = λ∆ i De modo que: ∆ camber = ∆ i + ∆ LT = (1 + λ )∆ i Si la deflexión instantánea es basada en Ig: λ = 4. Carga uniforme Fig E7. 12mm (wi = 22.573− 0.25(1 + 2. x = 0.25 N mm ∆ camber = 27. Las deflexiones se compendian en la figura E7. es decir 10 mm.107 ) = 10.28 mm.4 − 0.0 − 1 .16mm λ = 3 .EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 111  A ' λ = 3.466 = 0.3 – 25) Las contraflechas deberán ser ubicadas en el encofrado para compensar la deflexión de la carga muerta a largo plazo.0(12800) (12800) 13.4 L ∆i = 1.866 x10 6 N mm.3-2 1.263 − 0.47)(0.25(1 + 2. es decir 9 mm. Diagrama de deflexión de la carga muerta – En todas las vigas (Fig.107mm −   12 384 610x10 6x610x1012   4 8 2 8  4 ∆i = 2 Usando λ = 2.118mm Usando As = 4200mm 2 .5 L 5 1.31 N/mm) = 9. M ij = − M ji = 13.47 )(0. M ji = −13.6  AS  Ubicación 104. x = 0. aprox.14 mm. M ij = 0.31 N/mm) = 8. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . AS’=1846 mm2 1846 = 2.2 ∆ camber (wi = 22.064) 12 24x610x10 6x610x10 [ ] 2 [( ) ] ∆ i = 0.47 4200 = 27. Ubicación 205 Se asum e elm ism o EI como en 104 w = 1.0 N mm .0 − 1.47 y we = 27. aprox.2 S  ≥ 1.118) = 11.866x106 (0.866x106 1 − 3 + 1 + 1 − 1  = 0.866 x10 6 N mm. E7.Investigando el estado límite de esfuerzo: El cálculo previo del estado límite de servicio considerado sólo en pocas secciones críticas en los lugares 104.0(4268) (10670)3 − 2(10670)(4268)2 + (4268)3 − (10670) 12 − −13. x = 4268mm w = 1.0 N mm .145 = 0. 3-2 M 104 = 0. 12. donde eta = η y Sum es la cantidad en soportes de la Eq. los valores de las envolventes de los momentos y los cortes son generados por las vigas interiores y exteriores.8 a y 5.3-4 en las columnas con el título «eta*Sum».3-2.50 DW + 1.50 M DW + 1. Note como cierran a la vez las curvas siendo de las vigas interiores y exteriores. Antes de proceder con los diseños de las vigas. Resistencia de comprobación provisto por barras seleccionadas para el control de rotura (Fig.25(198.75(mgr )LL(1 + IM )) Con el uso de cargas permanentes dadas en las tablas E7.67 m.50(22. El estado límite de esfuerzo I puede ser expresado como U = η (1. y factores de distribución de la carga viva (mgr) determinado anteriormente. Un diseño puede ser suficiente para ambos 1. Flexión a.3-26.8 b.3-3. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .80.8)] = 1082kN m Este número es comparable con el valor de 1085 kN m que encontramos en la Tabla E7.3-1 y E7.112 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . es necesario la formación de los momentos factorados y envolventes de corte de los valores calculados en los diez puntos de la viga. E7-25 Diagrama de deflexión de la carga muerta – para todas las vigas 200.75M LL + IM ) Lugar 104 Valores no facturados para momentos de la tabla E7.95[1.8) + 1. y 10.3-27) Asuma a < ts = 190 mm ING.3-1.8 b de las vigas de 10.67. Los valores de envolventes de momentos y cortes son ploteados en la figura E7. E7.y b.8 a y 5. Despreciar TG.4) + 1. Factor de resistencia a flexión . M u = η ¦ γ iM i = 0.METODO AASHTO .LRFD Fig.25M DC + 1. Estos valores estan dados en las tablas E7. Vigas pretensadas No aplicable c.3-3 y E7.3-2.75(489. cargas vivas de las tablas 5. y 205 para verificar lo adecuado de la sección de prueba dado en la figura E7.95(1.La viga exterior tiene un momento ligeramente mas grande. El procedimiento para generar los valores de cargas vivas esta dado en el capítulo 5 y resumido en las tablas 5.25DC + 1. E7. 8 0 200 327 400 428 420 380 304 200 77 65 65 94 230 335 399 416 0 43 75 97 108 109 99 78 47 22 18 18 19 43 79 102 110 0 468 775 954 1022 987 859 630 316 -51 -255 -255 -9 381 695 885 944 Eta times Sum Ext Gir 0 497 823 1013 1085 1045 904 655 313 -88 -327 -327 -35 400 748 958 1024 Momento Negativo Camión Vereda Eta o times Tándem Sum Int Gir 0 0 0 -28 -8 51 -56 -16 70 -84 -24 55 -112 -33 12 -140 -40 -62 -167 -48 -170 -195 -57 -309 -223 -65 -478 -251 -90 -696 -327ª -145 -1048 -327ª -145 -1048 -208 -77 -577 -178 -48 -342 -147 -47 -181 -117 -47 -69 -87 -47 2 Eta times Sum Ext Gir 0 71 103 95 53 -27 -147 -304 -497 -747 -1150 -1150 -635 -363 -177 -49 29 Tabla E7.3 124 27 329 314 -72 -15 -134 -114 205 0.67. 12.0 3. Tabla E7.3-4 Envolvente de Cortantes para 10. 10.8 125 21 309 292 -66 -13 -132 -116 104 -0.8 191 44 560 546 -27 -8 37 63 203 2.3-3 Envolvente de momentos para 10.9 153 28 407 390 -39 -10 -43 -25 103 0.6 6 2 -138 -171 -226 -54 -697 -686 110 -6.85(30 )(2000 ) Toda compresión se encuentra en el ala.85 f ' c be = 4200(400 ) = 33mm 0.67 m en una Viga T (kN) Lugar Unidad Momento Positivo Momento Negativo de Camión Vereda Eta Eta Camión Vereda Eta Eta carga o times times o times times muerta Tándem Sum Sum Tándem Sum Sum Int Gir Ext Int Ext Gir Gir Gir 100 4.67 m en una Viga T (kN m) Lugar 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 200 201 202 203 204 205 Momento Positivo Unidad de Camión Vereda Eta carga o times muerta Tándem Sum Int Gir 0.3 -0.7 -13.6 6 2 -166 -204 -254 -63 -794 -784 200 6.80.3 -1.4 7.0 98 20 229 211 -98 -20 -229 -211 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .0 224 46 636 617 -26 -7 45 72 101 3.8 6.113 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T a= As f y 0.5 20 3 -79 -107 -198 -45 -596 -584 109 -5. 12.9 -7.7 -6. 10.1 225 55 681 668 -24 -7 82 115 202 3.3 77 10 137 117 -117 -22 -307 -294 106 -2.5 5.67.4 2.2 -13.6 156 34 442 428 -48 -11 -44 -21 204 1.6 3.0 188 36 520 503 -26 -8 16 38 102 1.9 6.80.4 56 7 59 36 -140 -29 -395 -383 107 -3.8 8.2 7.4 256 66 797 785 -24 -7 117 158 201 5.4 5.2 100 15 222 203 -92 -18 -220 -204 105 -1.4 37 5 -12 -37 -168 -36 -492 -480 108 -4. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .114 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD ING.METODO AASHTO . 3-27 Sección de diseño para momento positivo Ubicación 200 Valores para momentos no facturados de la Tabla E7. OK φM u = φAs f y ¨ d − ¸ = 0.3-28 Sección de diseño para momento negativo CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .25(− 339. E7. Despreciando el refuerzo por compresión a= 4500(400) = 202 mm 0.3-2 M 200 = 0.50(− 38.75(− 420. E7.3-28).3-3 Resistencia de comprobación provisto en barras seleccionadas para el control de rotura (Fig.9(4200 )(400)¨ 876 − Usar 6 Nº 10 Barras inferiores Fig. E7.95[1.6) + 1.3) + 1.115 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T a· 33 · § § ¸ 2¹ 2¹ © © φM u = 1300 x 10 6 N mm = 1300 kN m > M u = 1082 kN m.8)] = −1157 kN m Este número es comparable al valor de -1150 kN m que se encuentra en laTabla E7. OK Fig.9(4500)(400)¨ 901 − 202 · ¸ 2 ¹ φM u = 1296 x 10 6 N mm = 1296 kN m > M u = 1218 kN m.85(30)(350) § © φM u = 0. 5) = 326 kN m a β 1 202 0.8d v ≤ 600mm Donde: Si Vu ≥ 0.27 ≤ 0.836 c = = = 0.03 f ' c f y a β 1 33 0. para las barras superiores d.03 2.836 7 c ≤ 0.LRFD Usar 9 Nº8.083 f ' c bv s fy • Espaciamiento máximo del reforzamiento transversal Si Vu < 0.1 f 'c bv d v cuando s ≤ 0.2(271. OK de ds 876 Ubicación 104 φM u = 1300 kN m > 1.0085 > ρ min .05 Reforzamiento mínimo tal que φM u ≥ 1.42.2 M cr o ρ = As Ag > ρ min = 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .0023 400 A 4500 ρ= s = = 0. OK de ds 901 Ubicación 200 30 = 0.4d v ≤ 300mm bv = espesor mínimo del alma dentro de la longitud dv ING.85 − 0.836 c = = = 0.9 • Reforzamiento transversal mínimo Av ≥ 0.1 f 'c bv d v cuando s ≤ 0.42 Reforzamiento máximo tal que de β 1 = 0.5φ (Vc + V p ) φ = φe = 0.METODO AASHTO .42. OK Ag 190(1340 ) + 350(785) ρ min = 0. Cortante (Asumiendo Momento no Torsional) a Requerimientos generales • Reforzamiento transversal debe ser puesto donde V u≥ 0. Límites para el reforzamiento 30 − 28 = 0.116 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .045 ≤ 0.2M cr = 1. pero no necesita ser calculado menos de la dimensión de 0. la sección crítica para el corte debe ser tomado como la longitud de 0.4.117 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T dv = profundidad efectiva de corte tomado como la distancia entre las resultantes de las fuerzas de tensión y compresión debido a la flexión.5dv Cotθ o dv de la cara interna de la conexión (ver Figura E7.0) Fig.2] para determinar β y θ. Estas tablas dependen de los siguientes parámetros para vigas no pretensadas sin carga axial • Tensión de corte nominal en el concreto v= Vu φbv d v CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .3-29 Modelo de diseño de corte en la sección • Resistencia al corte del reforzamiento transversal nominal Vs = Av f y d v (Cot θ + Cot α )Sin α s para los estribos verticales a=90° y (990 − 15) − (50 + 35.25 f 'c bv d v + V p • Resistencia al corte del concreto nominal Vc = 0.3.9de o 0.083β f 'c bv d v (Valor tradicional β=2. 1991).7 ) = 907mm 2 (Valor tradicional θ=45°) • Determinacio del β y θ Usar las tablas y figuras de AASHTO [A5.3-29) Resistencia de corte nominal Vu • Deberá ser el menor de: Vn = Vc + Vs + V p Vn = 0.72h b Modelo de diseño • Basado en el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de tensiones (Collins and Mitchell. E7.8. • Donde la reacción de la fuerza produce compresión en el apoyo. 5Vu ¸¸Cotθ φ f d v © φv ¹ Si esta ecuación no se cumple. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .45 MPa [ A5.85 f 'c bi = (4200)(400) = 33 mm 0.a.6] M 100.3 para el diseño de corte de los elementos con reforzamiento en el alma es ilustrado para una sección en la distancia dv desde un apoyo exterior. Entonces: As f y ≥ · M u § Vu + ¨¨ − 0.3-4 para los cortes y momentos factorados en el lugar 100.2.3-3 y E7.118 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . rige ° 0. De la Figura E7.3-4.3-27 As = 6 N °30 = 4200 mm 2 . El procedimiento hecho en la Sección 7. bv = 350 mm.85(30)(2000) d e = d v = 990 − 15 − 99 = 876 mm ­d − a 2 = 876 − 33 2 = 860 mm.9d e = 0.LRFD • Tensión en el refuerzo longitudinal εt = Refuerzo longitudinal M u d v + 0.9(876 ) = 788 mm d v = max ® ° 0. Paso 1 Determine Vu y Mu a una distancia dv desde un apoyo exterior .3-3 y E7.3-26 de los valores de las Tablas E7.8.0806 LI 10670 Interpolando de las Tablas E7.5Vu Cotθ ≤ 0.002 Es As La tensión que causa el corte en el refuerzo longitudinal debería ser añadido a lo causado por la flexión. Ellos son los valores extremos de la sección y han sido determinados desde ING.63 f 'c = 0. entonces o en el reforzamiento por tensión As debe ser incrementado o los estribos deben ser colocados mas juntos para incrementar Vs.806 = 0.806 para una viga interior: f r = 0. bi = 2000 mm a= As f y 0.63 30 = 3.806(468) = 377 kN m Estos valores son usados para calcular la tensión es en la cara de tensión de flexión del elemento.72h = 0.METODO AASHTO .72(990 ) = 713 mm ¯ La distancia desde el apoyo como un porcentaje de la viga dv 860 = = 0. El Vu y el momento Mu factorados forman una envolvente para el estado límite de esfuerzo I son dibujados en la Figura E7. Cot θ= 1.192) 860 = 0. 7.5(543)(1. Es = 200 GPa εs = (M u d v ) + 0. Cot θ= 1.5Vu Cotθ = E s As 377000 + 0.083 30 (350 ) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . β = 2. Cot θ = 1.5(543)(1.00 = 2.376) = 315 mm Cotθ = Vs 301 x 10 3 Av f y 200(400 ) ≤ = = 500 mm s Ec.083 f ' c bv 0.0667 30 f 'c Paso 3: Estimar un valor inicial para θ y calcular es de Ec.00 MPa φbv d v 0.083(2.172: Nº 10 Estribos – U.97 x 10 −3 200(4200 ) Usar θ = 36º.428) = 0.EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 119 diferentes posiciones de la carga viva. Es conservador tomar el valor máximo de Mu en la sección.376 ) ε s = 860 = 0.00 v = = 0.43 e itere hasta que θ converja Segundo Intento: θ = 35º. preferible que un momento coincidente con Vu.170 Primer Intento θ= 40º. 7.9(350 )(860) mm 2 Asi que: 2. Av = 2(100) = 200 mm2 s≤ Av f v d v 200(400)(860) (1.9 Paso 6: Calcular el espacio requerido por los estribos Ec.2 Paso 5: Calcular la fuerza Vs del refuerzo del alma requerido : Vs = Vu φu − 0.376 Tercer Intento: 377000 + 0.5(543)(1.192. v= Vu 543000 N = = 2.173: 0. 7.083β f ' c bv d v = 543 − 0.91 x 10 −3 200(4200) Paso 4: Determinar θ y β de la figura 7.2 ) 30 (350 )(860 ) x 10 −3 = 301 kN 0 .428 εs = (377000 860) + 0.98 x 10 −3 200(4200 ) θ = 36º. Paso 2: Calcular la proporción de esfuerzo de corte v f ' c . 3-30. 4 @ 350mm.1(30 )(350 )(860 ) x 10 −3 = 903 kN s ≤ 0.376) x 10 −3 = 301 kN 315 4200(400 ) 377 x 10 3 ª 543 º ≥ +« − 0.5 37.LRFD Ec. 5 @ 480mm. Comenzando con el extremo izquierdo y procediendo por en medio de la viga T. Los resultados se resumen en la Tabla E7.0 2.9 1.5 39.0 β 2.5V s ¸¸Cotθ d vφ f © φu ¹ 200(400)(860) (1. 7. 8 @ 200mm.169 As f y ≥ Vs = · M u § Vu + ¨¨ − 0.5 39.376) 3 860(0.0 40. Esto completaria el diseño del ejemplo de un puente de vigas T.8d v = 0.120 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . 4 @ 350mm. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .0 38.25 2.5(301)» (1.75 1. 4 @ 380mm.9 2.0 39. 7.174: Vu < 0.0 41. El espaciamiento del estribo seleccionado es mostrado por la línea punteada en la Figura E7.5 40.9 1.9) ¬ 0. 45 @ 100mm. OK El procedimiento de arriba es repetido por cada uno de los 10 puntos.1 2.8 1.0 2. Los espaciamientos de los estribos son entonces seleccionados para que tengan valores menores que los espaciamientos calculados.5 2.5 41.0 2.5 36. 7 @ 200mm.9 1.3-5 Resumen de los espaciamientos de estribos para Vigas T Lugar 100 + dv 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 .1 1.METODO AASHTO .dv 200 + dv 201 202 203 204 205 θ 35. el anclaje requerido por los estribos. Las tareas que quedaron incluyen la determinación de puntos de separación para el refuerzo principal de flexión.3-30.2 2.0 38.0 1.5 38.9 10 ¼ 1680 kN ≥ 1110 kN .1 f ' c bv d v = 0. y el reforzamiento de lado en las vigas Tabla E7.0 37.0 s req ‘ d (mm) 315 310 475 500 500 500 450 315 200 150 140 110 150 290 375 500 500 s prov ’ d (mm) 275 275 380 480 480 480 350 200 200 100 100 100 100 200 350 480 480 ING.0 2. los espaciamientos son 6 @ 275mm.0 41.5 41.5 36.3-5 y dibujados en la Figura E7. y 2 ½ @ 480mm.8(860 ) = 688 mm o 600 mm Usar s = 315 mm Paso 7 Compruebe el adecuado reforzamiento longitudinal por Ec. 3-30 Espaciamiento de estribos para vigas T CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . E7.EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 121 Fig. . CAPITULO III ESTRIBOS . La existencia de este terraplen usualmente requiere luces de puentes mayores y algún trabajo extra de movimiento de tierras. El tablero se asienta sobre el estribo a través de los aparatos de apoyo. adaptables y atractivos que los estribos de extremo cerrado. En los estribos de extremo abierto hay un terraplen entre la cara del estribo y el borde de la carretera o río. Los estribos de extremo cerrado usualmente se construyen pegados al borde del río o camino.LRFD Estribos y estructuras de contención Tipos de estribos Desde el punto de vista de la relación entre el estribo y la carretera o río. La pendiente del terraplen proporciona un área abierta para el flujo de agua o de tráfico debajo del puente. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . En este caso la presión pasiva de tierras inducida por el terraplen puede resultar en ciertas dificultades en el diseño del cuerpo (pantalla) del estribo. Debido a que no hay espacio entre el estribo y el borde del río es muy difícil la ampliación en un futuro del camino de ser el caso bajo el puente. Los estribos monolíticos se proyectan solidarios y monolíticos con el tablero del puente. Estribos monolíticos y tipo de asiento Basándonos en las conexiones entre el asiento del estribo y el tablero del puente los estribos se pueden agrupar en dos categorías: monolíticos y de tipo de asiento. Los estribos del tipo de asiento se construyen separadamente del tablero. En la práctica este tipo de estribo se proyecta principalmente en puentes de pequeñas luces.124 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . con forme se ve en la figura anexa. los estribos se pueden dividir en dos categorías: estribos de extremo abierto y estribos de extremo cerrado.METODO AASHTO . Generalmente los estribos de extremo abierto son más económicos. Este tipo de estribo permite que en el diseño se puedan controlar las fuerzas que transmite el tablero al estribo y al ING. las presiones de tierras horizontales y verticales. la calzada. en el caso de estribos de pantalla corta la rigidez del estribo es mucho mayor que el aparato de apoyo que conecta el tablero con el estribo. Los estribos se deben diseñar para que soporten la presión de tierras. las cargas de viento. De forma que a estos aparatos de apoyo se les considera como condición de borde en el (modelo) análisis del puente. arquitectura y las consideraciones económicas.ESTRIBOS 125 relleno. ASD CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . a través del aparato de apoyo se pueden controlar los desplazamientos entre el estribo y el tablero. las cargas sísmicas. Se deben considerar entonces cualquier combinación de cargas posible que produzca las condiciones más severas de solicitación. * Para el diseño con el método de la norma std. Selección del tipo de estribo La selección del tipo de estribo requiere considerar: la geometría del puente. las cargas vivas vehiculares. los parámetros geotécnicos. la configuración de la rivera. las cargas de gravedad transmitidas por el tablero. Consideraciones generales de diseño Las cargas de diseño para los estribos incluyen las cargas verticales y horizontales transmitidas por el tablero. etc. asi mismo. el peso propio del estribo. el peso propio del estribo y las cargas vivas sobre el terraplen. etc. Estos estribos pueden ser de pantalla corta (poca altura) o de pantalla alta. Comparativamente los estribos de pantalla alta pueden estar sujetos a desplazamientos significativos bajo fuerzas relativamente menores. el cual ha sido ampliado recientemente a 750mm L = Longitud del tablero en metros a la junta de expansión adyacente o al extremo del tablero. Estas fallas resultan en inclinaciones de los estribos deslizamientos. para luces simples L es igual a la longitud del tablero S = Ángulo de esviaje en grados H = Altura promedio en metros de las columnas o pilares desde el estribo a la junta de expansión adyacente.). El daño por estabilidad es causado principalmente por la falla de la cimentación debido a una deformación excesiva en el suelo o a la pérdida de capacidad portante del mismo. USA recomendaban un mínimo de 600mm.LRFD Consideraciones de diseño sísmico Los daños observados en puentes en los últimos sismos revelan dos tipos de daños: daños por falla en la estabilidad del estribo y daño estructural en sus componentes (pantalla.002S2 ) N = Ancho de asiento en milímetros. para puentes de luces pequeñas se puede aplicar un factor de reducción de amortiguamiento a las fuerzas y desplazamientos obtenidos de un análisis elástico con una curva ARS al nivel del 5% como sigue: D = (1. o al extremo del tablero. Las pruebas y análisis han demostrado que si el estribo es capaz de movilizar el relleno y están bien anclados al relleno se puede justificar una relación de amortiguamiento en el rango de 10% a 15%.METODO AASHTO . Los daños en los componentes del estribo son causados generalmente por excesivas presiones de suelos producidas por grandes desplazamientos relativos entre el estribo y el relleno.5 C = relación de amortiguamiento Se recomienda la lectura de las secciones pertinentes de las normas AASHTO sobre el particular. cimentación. El ancho mínimo de asiento del tablero se calcula con la fórmula: N = (305 + 2. H = 0 para puentes de tramo simple (simplemente apoyados) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . especialmente para puentes de longitudes menores de los 90m. El comportamiento del relleno del estribo deformado bajo la carga sísmica es muy eficiente para disipar la energía del sismo. asentamientos y volteos. etc. las normas del estado de California.5L + 10H) (1 + 0.126 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .5/(40C + 1)) + 0. esto alarga el período del puente y puede reducir la demanda de ductilidad en las columnas de los pilares. La capacidad de carga portante última se estima en 1060 kPa. El ángulo de fricción entre la base y el suelo de cimentación es de 29 grados. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .6 kN/m3. El material de relleno es una arena medio densa con un ángulo de fricción interna de 35 grados y un peso unitario de 18. El peso específico del concreto 23.ESTRIBOS 127 Diseño de Estribos Se usará el método LRFD para verificar la estabilidad y seguridad del estribo mostrado en la figura.9 kN/m3. Dicho estribo esta cimentado en grava arenosa con un SPT (Ensayo de Penetración Estándar) de 22 golpes. 128 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .6 = 7. La presión equivalente vertical actúa sobre el muro frontal y se toma como 10% del peso de suelo.6 X 27. la presión activa del suelo se obtiene por medio del método del fluido equivalente.94 kN/m VL =φ L(ancho del talón) = 22.74 kN/m Las presiones debido al fluido equivalente son: Ph = ½(peso fluido equivalente-horizontal) H´2 = 20. K = 0.7 kN/m BR = fuerza de frenado = 3. y un coeficiente de presión horizontal de suelo.METODO AASHTO .9 kN/m Las presiones producidas por las sobrecargas viva y muerta se obtienen como sigue: φL = heq ( y ) = fL=heq(y)1195 X 18.50 kN/m3.2 X 2743 = 4.59 kN/m VD = φD(ancho del talón) = 7.2 X 380 = 2.89 kN/m3. El peso de la losa de aproximación se considera como sobrecarga muerta.6 kN/m2 φD = (espesor de losa)(yc) = 305 X 23. 1.51 kN/m H D = KφDH´ = 0. En este ejemplo. el cual para arena o grava nos da un peso unitario de 5.6 kN/m CR + SH + TU = deformación diferida. contracción de fragua y temperatura = 10% de DL = 10.25 X 22.2 kN/m2 H L = KφLH´ = 0. o sea.9 = 22.72 kN/m Pv = ½(peso fluido equivalente-vertical) H´2 = 7.43 = 15.25. Determinación de cargas y presiones de suelos Las cargas que se consideran en este ejemplo se ilustran en la figura que sigue: Cargas: las cargas de la superestructura están dadas como: DL = carga muerta = 109.12 kN/m ING.25 X 7.9 kN/m WL = carga de viento sobre la carga viva = 0.4 kN/m LL = carga viva = 87.6 X 380 = 8.5 kN/m WS = carga de viento sobre la superestructura = 2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Se considera una altura equivalente de suelo de 1195 mm para tomar en cuenta la sobrecarga vehicular en el acceso del puente.LRFD No se tomará en cuenta la presión pasiva del suelo frente al estribo. Cargas sin Factorar..Las cargas horizontales y verticales sin factorar se resumen a continuación.ESTRIBOS 129 Combinaciones de cargas De la tabla de combinaciones de cargas del método LRFD se consideran como relevantes las correspondientes a los estados límites de resistencia I y III. Considerando los factores de carga máximo y mínimo para las cargas permanentes. resistencia Ia. las combinaciones de cargas se pueden expresar en 4 grupos: resistencia I. resistencia III y resistencia IIIa. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Los factores de carga y las combinaciones de carga se resumen como sigue. 35 3 DC 4.00 0.41 7.69 2 DC 27.73 38.08 31.71 2 DC 24.13 34.00 PV EH 7.08 31.49 Cargas de Diseño.35 31.04 22.41 7.59 15.00 0.39 97.03 0.73 38.13 153.00 WS WS 2.47 VL LL 8.93 Resistencia Ia 23.68 64.31 86.51 27.14 27.47 3.00 VD DC 2.43 2.97 4 EV 28.00 CR+SH+TU CR+SH+TU 23.00 0.52 23.00 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .71 Resistencia III 32.69 13..94 7.00 0.68 10.08 HD EH 4.66 3 DC 6.55 19.75 98.93 Resistencia IIIa 23.70 Cargas Horizontales H u (kN/m) Item´s Notación Hn Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Ph EH 20.00 0.27 11.13 21.79 28.28 0.61 64.00 48.14 0.97 17.49 5.32 378.00 8.06 202.09 24.04 22.06 4.75 34.49 0.29 5.29 5.1 30.83 31.43 2.38 77.66 0.47 6.55 19.83 4.METODO AASHTO .34 24.00 WS WS 6.46 13.04 5.68 Vn Total 412.73 108.97 8.13 34.28 37.LRFD Cargas Horizontales Items Hn (kN) Brazo (mm) Momento (kN.73 DL DC 108.44 34.00 CR+SH+TU CR+SH+TU 10.03 15.46 LL LL 87.79 28.45 5.74 915 1105 1335 1640 990 990 1640 24.42 272.69 179.21 4.00 0.44 6.60 0.60 151.64 11.61 4.Las cargas de diseño factorizadas se resumen a continuación Cargas Verticales Vu (kN/m) Item´s 1 Notación DC Vn 26.52 DL DC 109.75 98.31 135.16 Momento debido a Vu (kN.00 BR BR 7. deslizamiento y capacidad portante.00 0.17 10.55 Mvn Total 448.00 BR BR 3.45 5.41 7.69 30.4 87.00 PV EH 13.61 4.70 34.48 LL LL 86.00 0.m/m) Item´s Notación Mvn Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa 1 DC 24.34 Resistencia I 32.48 135.85 347.13 34.78 10.1 27.30 24.03 19.4 136.39 97.5 2.63 8.64 Total 106.64 11.30 0.90 0.30 37.17 10.17 M HU Criterios de estabilidad y seguridad Se deben satisfacer tres criterios de diseño: excentricidad.46 136.130 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .13 21.52 109.74 3.m) Ph HD HL WS WL BR CR+SH+TU 26.06 WL WL 0.13 0.00 0.30 24.13 HD EH 6.82 244.17 10.70 0.55 19.63 151.68 106. La última columna de cada tabla representa el margen de diseño el cual se expresa como: % margen de diseño = (proporcionado – aplicado)/proporcionado X 100 ING.65 17.41 HL LS 15.52 23.38 48.60 6.00 0.00 VD DC 4.97 6.47 4 EV 17.00 0.5 153.45 5.00 0.46 0.67 8.45 Hu Total 77.67 WL WL 1.19 0.04 VL LL 14.65 17.66 24.00 4.m/m) Item´s Notación M Hn Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Ph EH 22.68 10.00 0.08 31.12 10.00 0.00 HL LS 21.64 11.72 31.30 6.68 10.21 4.90 5.63 28.00 0.63 4.61 Momento debido a H u (kN. 131 ESTRIBOS Excentricidad En el método de diseño LRFD el criterio de excentricidad se asegura manteniendo la fuerza resultante dentro de la mitad central de la base. En otras palabras la excentricidad no debe exceder el valor máximo: e máx = B/4. Los resultados se resumen como sigue. Margen de Diseño Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa VL HL MV MH Xo e emax (%) 412.85 347.82 244.69 179.66 77.38 77.38 48.00 48.00 448.32 378.42 272.06 202.16 106.68 106.68 64.61 64.61 827.52 781.27 847.81 765.61 87.48 133.73 67.19 149.39 457.50 457.50 457.50 457.50 80.90 70.80 85.30 67.30 donde % : (emax -e)/emax X 100 Deslizamiento Los resultados del criterio de deslizamiento se resumen a continuación: Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Margen de Diseño VL Tan δ b Fr φs φ sFr HL (%) 412.85 347.82 244.69 179.66 0.55 0.55 0.55 0.55 227.07 191.30 134.58 98.81 0.80 0.80 0.80 0.80 181.66 153.04 107.66 79.05 77.38 77.38 48.00 48.00 57.40 49.44 55.42 39.28 Capacidad portante Los resultados del criterio de capacidad portante se resumen a continuación. Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Margen de Diseño (%) HL VL H L /V L R1 q uh R1q uh φ R1quh qmax 55.67 55.67 39.46 39.46 289.00 289.00 192.90 192.90 0.19 0.19 0.20 0.20 0.531 0.531 0.512 0.512 1060.00 1060.00 1060.00 1060.00 562.86 562.86 542.72 542.72 253.29 253.29 244.22 244.22 249.45 222.60 144.31 117.33 1.52 12.12 40.91 52.00 donde % = ( φ R1q uh -qmax)/( φ R1q uh )x100 Conclusiones El estado límite de resistencia 1 gobierna el diseño con el criterio de capacidad portante. si algún criterio de diseño no se satisface las dimensiones del estribo se ajustan aumentando el ancho de la base, moviendo el cuerpo de la pantalla o cambiando el espesor de la pantalla. Debido a que los estribos están sometidos a numerosas cargas y a varios estados límites no está claro cuales dimensiones deberían de reajustarse para encontrar un diseño óptimo. Por medio de una hoja de cálculo en Excel se puede intentar un diseño más práctico del estribo. Por último, si bien en este ejercicio no se incluye la carga de sismo este se toma en cuenta en la combinación de cargas correspondiente al estado límite de eventos extremos I. En donde se consideran los efectos de las cargas permanentes, un porcentaje (50%) de la carga viva, el factor dinámico, según corresponda la presión de la corriente y la CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 132 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD fuerza de frenado. Las fuerzas de inercia producidas por el sismo se consideran a nivel del asiento del estribo y generalmente para los puentes simplemente apoyados se estiman como un porcentaje (aceleración de la roca basal) de la carga muerta tributaria. Adicionalmente la masa de relleno desarrollará, si el estribo lo permite, un empuje activo sísmico; (mayor al empuje activo estático) el mismo que se puede estimar con el método de Mononobe-Okabe de fácil aplicación. En el lado del apoyo fijo, como no hay desplazamiento del muro, la norma recomienda un coeficiente sísmico horizontal 150% mayor al del apoyo móvil (que si permite empuje activo). Se recomienda al lector revisar las normas AASHTO-LRFD. Consideraciones sísmicas para estructuras de contención.Los efectos sísmicos no deberían despreciarse en las estructuras de contención de alturas importantes como es el caso generalmente de los estribos de puentes, que en esencia se comportan como muros de contención sometidos a cargas de gravedad importantes en su parte superior (asiento del Puente) . La carga sísmica sobre estas estructuras se puede estimar utilizando la solución de Mononobe-Okabe. Factores de respuesta del suelo de relleno .Los factores k v y k h representan las aceleraciones máximas del relleno bajo efectos sísmicos en la dirección vertical y horizontal respectivamente, similarmente a otras cargas sísmicas se usa la aceleración de la gravedad como unidad base de k v y k h . A menos que se especifique en un estudio especifico de la zona se puede usar un valor de kh = 0.5( ARS) horizontal . Similarmente k v = 0.5( ARS ) vertical . Si no se cuenta con la curva de A1RS se pueden tomar valores k v , entre 0.1k h - 0.3k h . Presión de Tierras con efecto sismico.La figura muestra el croquis basico de un muro de contención sometido a la presión de tierras con efectos sísmicos. Similar al cálculo de la presión de tierras estática la fuerza ( empuje) activa por unidad de longitud de muro Pae ,se puede determinar como sigue: Pae = 1 k aeγ (1 − k v ) H 2 2 ª kh º » ¬1 − k v ¼ θ ' = tan −1 « K ae = sen 2 (φ + β + θ ' ) ª cos θ ' sen βsen ( β − θ ' −δ ) «1 + ¬ 2 sen (φ + δ ) sen(φ − θ ' −α ) º » sen( β − θ '−δ ) sen (α + β ) ¼ 2 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ESTRIBOS 133 Notese que cuando no hay carga sísmica k v = k h = θ ' = 0 , K ae = K a , es decir que el empuje activo sísmico seria igual al empuje activo estático . Recordemos que el empuje activo de un suelo (relleno) se produce cuando el paramento (cara posterior del muro) experimenta una cierta deformación horizontal ( depende del tipo de suelo) la cual posibilita la formación de la «cuña» de relleno que presiona dicho paramento. Si el paramento no experimenta la deformación antes dicha el empuje corresponde a la condición de tierras en reposo generándose una presión mayor. Figura 8 .- Diagrama de presión de tierras con efectos de sismo La resultante total de la fuerza lateral calculada con la expresión arriba indicada no actúa a H/3 , el procedimiento simplificado a menudo usado en la práctica de diseño es como sigue: 1. 2. 3. 4. 5. Calcular Pae que es la resultante del empuje activo sísmico Calcular Pa = 1 / 2k a γH 2 , que es la resultante del empuje activo estático. Calcular ∆P = Pae − Pa asumir que Pa actua a H/3 asumir que ∆P actua a 0.6H La presión total de tierras la cual incluye los efectos sísmicos Pae siempre es mayor que la presión estática Pa , si el cálculo indica que ∆P < 0 use k v = 0 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CAPITULO IV PILARES Y COLUMNAS . Igualmente se distinguen por su configuración estructural es decir: de una sola columna.LRFD 4. también se usa particularmente para denominar a los muros sólidos de forma de distinguirlos de las columnas y pórticos. estructurales y geométricos. Los pilares de pared sólida mostrados en la figuras 3 y 4 son a menudo usados sobre ríos debido a que se diseñan pensando en su esbeltez y en su funcionamiento hidráulico. Hay muchas maneras de definir los tipos de pilares. 1. octogonales. de múltiples columnas (aporticado). ahora se diseñan para resistir las cargas laterales causadas por los sismos.El término pilares se usa generalmente para definir a las subestructuras entre el tablero y las cimentaciones. Una es por la conexión a la superestructura: monolíticos o en voladizo.136 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . circulares.Transferir las cargas verticales de la superestructura a las cimentaciones. Figura 1 La figura 1 muestra una recopilación de secciones transversales de pilares para intercambios viales y viaductos.Los criterios de seleccionamiento para los pilares deben basarse en aspectos: funcionales. en cambio un pilar es un elemento que resiste las fuerzas laterales principalmente por el mecanismo de corte. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ... Otra es por la forma de su sección transversal: sólidos y huecos. La arquitectura es también un factor importante en el seleccionamiento del pilar.METODO AASHTO . Desde el punto de vista estructural una columna es un elemento que resiste la fuerza lateral principalmente por flexión.0 PILARES Y COLUMNAS 4. 4. ING. Criterios de seleccionamiento.2 Tipos estructurales.Resistir las fuerzas horizontales que actúan sobre el puente. La figura 2 muestra también secciones típicas para el caso de puentes sobre ríos. hexagonales o rectangulares. tipo martillo o pilares de pared gruesa. Un pilar con varias columnas se denomina tipo aporticado. 2.1 Introducción Los pilares proporcionan soporte vertical a los tableros de puentes y tienen dos funciones principales. En la actualidad los pilares que tradicionalmente se diseñaban para soportar cargas verticales. Los pilares aporticados de varias columnas se usan comúnmente en el caso de tableros tipo losa. La selección del tipo de pilar apropiado depende de muchos factores primero que nada del tipo de superestructura por ejemplo un tablero de vigas compuestas normalmente se apoya en pilares tipo voladizo en cambio un tablero de concreto armado vaciado in situ normalmente es soportado por pilares aporticados monolíticos con el tablero.1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Los pilares de pared gruesa se prefieren en ríos donde el arrastre de material es una preocupación seria y en consecuencia el aspecto hidráulico es determinante. Las columnas son de sección circular o rectangular dependiendo del diseño hidráulico. Los pilares altos requieren secciones huecas para reducir el peso sobre las cimentaciones. Un pilar aporticado consiste de una viga cabezal y columnas soporte formando un pórtico tal como se muestra en la figura 3 y en la figura 5. Ello se usa para soportar tableros de sección compuesta sea con vigas soldadas o con vigas postensadas. este tipo de pilares es probablemente el más utilizado en la construcción moderna de puentes.137 PILARES Y COLUMNAS Figura 2 El pilar tipo martillo de la figura 3 se usa a menudo en áreas urbanas donde las limitaciones de espacio son determinantes. se usan para soportar tableros metálicos de sección compuesta o como pilares integrales con tableros de concreto y consecuentemente vaciados in situ. en segundo lugar el tipo de pilar depende de si el puente es sobre un curso de agua o no. reduciéndose así las cargas y haciéndose más económicos las cimentaciones Figura 3. Por último la altura de los pilares también está determinada por el tipo de pilar. 138 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD Figura 3.1 resume las recomendaciones para el seleccionamiento de pilares Tabla 1.METODO AASHTO .2 La tabla 4.Recomendaciones generales para el seleccionamiento de pilares ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Algunas de las cargas y fuerzas que deben ser resistidas por la subestructura se incluyen: -) Cargas muertas -) Carga viva e impacto desde la superestructura -) Cargas de viento sobre la estructura y sobre la carga viva -) Fuerza centrifuga desde la superestructura -) Fuerza longitudinal debida a las cargas vivas (frenado) -) Fuerza de fricción en apoyos -) Presión de tierras -) Presión del flujo de corrientes -) Fuerza sísmica -) Fuerza debida a temperatura y contracción de fragua -) Fuerza debida al presfuerzo de la superestructura -) Fuerza debida al asentamiento de las cimentaciones Los efectos de los cambios de temperatura y contracción de fragua de la superestructura se necesitan considerar cuando la superestructura esta rígidamente conectada con los apoyos.Las reacciones por cargas vivas obtenidas del diseño individual de las vigas longitudinales del tablero no se usan directamente para el diseño de subestructuras. Para el cálculo de las reacciones de las vigas sobre los pilares las reacciones máximas se pueden aplicar dentro del carril de diseño como cargas de llantas y entonces distribuirlas a las vigas asumiendo que la losa es simplemente apoyada. Figura 4. El uso de estas cargas máximas resulta en un diseño poco realista y antieconómico del pilar. 4.1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .PILARES Y COLUMNAS 139 4. Los carriles de diseño se determinan de acuerdo a la norma AASHTO-LRFD. Para el diseño de las subestructuras se usan las reacciones máximas debido a las cargas de carril y camión de diseño. Cuando se usan apoyos de expansión (móviles) las fuerzas causadas por los cambios de temperatura estan limitados a la resistencia de la fricción de los apoyos. y por fuerzas que actúan directamenta sobre la subestructura.Los pilares están comunmente sometidos a fuerzas y cargas transmitadas desde la superestructura. Estas reacciones se basan en condiciones máximas para una viga (longitudinal) y no toman en cuenta la distribución transversal de las cargas vivas.4 Cargas Vivas.3 Cargas de Diseño. 52m (5 pies) y la altura varía entre 10. la norma AASHTOLRFD proporciona los factores de reducción de carga debidos a múltiples carriles. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Por favor refiérase a la siguiente figura en donde se muestra el cálculo del punto de «nomovimiento». Se deben verificar las fuerzas sobre estos pilares. 4.77m de ancho (78 pies) de sección cajón esta apoyado en cinco (5) pilares de dos columnas. ING. Ejemplo: Un tablero de 225. Las otras consideraciones se tabulan en los cálculos. se pueden hacer muy grandes sobre pilares cortos y rígidos de tableros de concreto presforzado integrales con los pilares. las fuerzas sobre el pilar debidas al cambio de temperatura se puede calcular usando el desplazamiento multiplicado por la rigidez del pilar. El primer paso para la determinación de las fuerzas térmicas sobre los pilares para un puente con pilares integrales con el tablero es calcular el punto de «no.140 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .2 Las cargas de llantas se puede ubicar en cualquier lugar dentro del carril con una distancia mínima entre bordes de carriles de 0.METODO AASHTO .80m(42 pies). Las reacciones por carga viva se incrementaran debido al efecto de impacto referido en la norma AASHTO-LRFD. Los carriles de diseño y las cargas vivas dentro de los carriles se deben ubicar para producir las reacciones máximas de las vigas sobre los pilares. el desplazamiento relativo de cualquier punto a lo largo del tablero con respecto a este punto es simplemente igual a la distancia a este punto multiplicada por el rango de temperatura y por el coeficiente de expansión. Las normas AASHTO normalmente especifican los rangos de temperaturas de diseño.movimiento». contracción de fragua y preesfuerzo.55m de longitud (740 pies) y 23.Las fuerzas sobre los pilares debidas a movimientos térmicos. El cálculo es hecho de manera tabular. se demuestra la determinación del punto de «no-movimiento». Con el desplazamiento conocido en la parte superior y conociendo las condiciones de borde arriba y abajo.LRFD Figura 4. Después que se determina este punto.67m (35 pies) y 12.5 Fuerzas Térmicas.61m (2’ ). sobre este aspecto dado que nuestro país tiene regiones geográficas de climas diversos se requiere el buen juicio del ingeniero para la consideración mas adecuada de estos rangos. En el ejemplo que a continuación se indica. El diámetro de las columnas es 1. PILARES Y COLUMNAS 141 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . El efecto de sinergia de esta interacción produce pérdida de rigidez. flexión y cortante. normalmente se recurre al procedimiento de amplificación del momento indicado en la norma y que constituye una buena aproximación de fácil uso.El diseño de los elementos en compresión: columnas. De acuerdo con la norma AASHTO –LRFD los efectos de 2do orden se definen como: ‘’La presencia de fuerzas axiales de compresión amplifican tanto la combadura tolerable de construcción como la deformación debida a cargas no tangenciales actuando encima de la columna. de forma de prevenir el colapso de la estructura aceptando algunos daños estructurales (sísmos severos). Usualmente la teoría de las pequeñas deflexiones es adecuada para el análisis de elementos tipo viga. Para un pilar la resistencia a la flexión depende de la carga axial.6 Criterios de Diseño. En el caso de elementos de compresión deben considerarse los efectos de segundo orden.LRFD 4. Esbeltez y efectos de segundo orden. El comportamiento se complica aun más cuando consideramos el incremento de momentos debido a los efectos P − ∆ .Generalidades. A los efectos de prevenir este tipo de falla el ingeniero estructural necesita trabajar muy estrechamente con el ingeniero hidráulico para determinar las profundidas de los pilares y considerar las medidas de protección correspondientes. De esta forma la ductilidad se considera un factor muy importante para el diseño.METODO AASHTO .0. Para una columna en compresión arriostrada contra el desplazamiento lateral se puede ignorar el efecto de esbeltez si: ª12 M 1b º KLu < 34 − « » r ¬ M 2b ¼ ING. debe basarse en los axiales y momentos determinados por el análisis de la estructura. Cuando la columna esta arriostrada contra el desplazamiento lateral se puede usar un valor de K=1. Los colapsos debidos a la socavación son la causa común de fallas de puentes. La esbeltez de una columna depende de la relación de esbeltez KLu / r . También se requiere que el pilar se diseñe para el caso de un evento extremo. En la práctica corriente de diseño es muy importante la consideración de los efectos sísmicos.Como el diseño de cualquier estructura el diseño de un pilar o columna se realiza para cumplir con los requerimientos de resistencia y servicio.’’ Para tomar en cuenta de manera aproximada este efecto se tendría que recurrir a un análisis de «grandes deflexiones» no lineal. de esta forma se incrementa la excentricidad de la fuerza axial con respecto al eje centroidal de la columna. Un pilar debe diseñarse para resistir las fuerzas de volteo y deslizamiento aplicadas desde el tablero así como las fuerzas aplicadas al pilar. Los pilares están sometidos a fuerzas combinadas: axiales. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . En las zonas de articulaciones plásticas la resistencia al corte esta también influenciada por la flexión. este ejercicio no es práctico por lo sofisticado.142 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . I S = momento de inercia del refuerzo con respecto al eje centroidal. M 2 S = momento en la columna debido a cargas laterales o de gravedad que resultan en un desplazamiento lateral ∆ > LU / 1500 . En el caso de una columna no arriostrada el efecto de esbeltez se puede ignorar cuando KLu / r < 22 . Siempre positivo. M 2 b = el mayor momento en el extremo de la columna. βd = momento _ máximo _ debido _ a _ c arg as _ muertas siempre positivo.143 PILARES Y COLUMNAS donde M 1b = el menor momento en el extremo de la columna. Cm. δb = Cm ≥ 1 .40¨¨ 1b ¸¸ ≥ 0. negativo si hay doble curvatura. siempre positivo. momento _ máximo _ total CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . resultado de un análisis elástico de primer orden. I g = momento de inercia de la sección bruta de la columna. es tipicamente 1.0.5 1+ βd E C = módulo de elasticidad del concreto. positivo si la flexión es en simple curvatura. Siempre positivo. calculado con un análisis elástico convencional de primer orden. PC = carga de euler. En caso la esbeltez KLu / r > 100 hay que hacer un análisis no lineal de segundo orden.0 PC = C π 2 EI (KLU )2 PU = carga axial factorizada. pero si la columna esta arriostrada se toma como: §M · C m = 0. Si la esbeltez excede este valor se debe usar el método de amplificación de momentos. E S = modulo de elasticidad del acero de refuerzo.60 + 0.0 PU 1− φPC δS = 1 ¦P 1− φ¦ P U ≥ 1 . La amplificación de momentos se considera como sigue: M C = δ b M 2b + δ S M 2 S M 2b = momento en la columna debido a las cargas de gravedad factoradas que resultan en una deformación lateral despreciable.40 © M 2b ¹ Para calcular la rigidez a la flexión EI en columnas de concreto la norma AASHTO nos da 2 expresiones: EC I g EI = + ES I S 5 1+ βd EC I g ó EI = 2. LRFD 4. Las especificaciones también permiten para el valor de un incremento lineal a partir del valor para elementos en compresión hasta el valor especificado por flexión que es 0.75 para columnas con refuerzo en espiral y refuerzo de confinamiento.85[0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .METODO AASHTO .85 f C´ b Figura 6 ING.144 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .6ρ f ´c ¹¼ 2 ¹¼ © ¬ © ¬ a= As f y 0.80 f ´c (Ag − Ast ) + Ast f y ] • Flexión pura: donde : f y ·º ª § a ·º ª § ¸¸» = φ « AS f y ¨ d − ¸» M U = φM n = φ « AS f y d ¨¨1 − 0. Para el diseño se pueden obtener algunos puntos del diagrama fácilmente: • Compresión pura: Para columnas con esfuerzo en espiral: PU = φPn = φ 0.85 f ´c (Ag − Ast ) + Ast f y ] Para columnas con estribos de refuerzo: PU = φPn = φ 0. conforme la carga axial de diseño decrece de 0.10f´cAg hasta cero.90. En la figura 6.De acuerdo al estado límite de resistencia la resistencia factorizada se calcula como el producto de la resistencia nominal Pn por el factor de resistencia φ . se muestra el diagrama de interacción.80[0.6 COLUMNAS Y PILARES DE CONCRETO ARMADO Columnas en flexocompresión.Se considera 2 valores para el factor de resistencia φ=0. PU < 0.85 f C' ba b + AS' f S' − AS f y ] a · ª º § M U = φM b = φ «0.45)(10 −6 ) U » f C' Ae Ag »¼ «¬ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . M ny = resistencia nominales a la flexión uniaxial de la sección con respecto a x-x’. PUY = resistencias axiales factoradas correspondientes a M UX . M UY = momentos factorados aplicados con respecto a x-x´ .- [ PU = φPb = φ 0.85 f C (Ág − AS ) + AS f y Resistencia la Corte.En el caso de puentes son de uso más práctico las recomendaciones del ATC: Excepto para las zonas extremas de columnas dúctiles la resistencia nominal al corte proporcionado por el concreto para columnas en flexocompresión se puede calcular con: ª N º VC = 0. y-y’ . y-y’ M nx . M UY M UX . P0 = 0.165«1 + (3.145 PILARES Y COLUMNAS Condición Balanceada (en el diagrama de interacción).10φf C Ag donde: PUXY = resistencia axial factorada en flexión biaxial PUX .10φf C Ag M UX M + UY ≤ 1 φM nx φM ny ' cuando la carga axial factorada.Para el caso de flexión biaxial la norma AASHTO-LRFD estipula para columnas de sección no circular: 1 1 1 1 = + − PUXY PUX PUY P0 ' cuando la carga axial factorada.85 f C' ba b ¨ d − d "− b ¸ + AS' f S' (d − d '− d ") + AS f y d "» 2¹ © ¬ ¼ donde: ª 600 º ab = « » β1d «¬ 600 + f y »¼ y f y ·º ª § d ' ·§ ¸¸» ≤ f y en MPa f S' = 600«1 − ¨ ¸¨¨ 600 + d 600 © ¹ ¹¼ © ¬ Flexión Biaxial. correspondientes a las excentricidades producidas por la carga axial factorada aplicada y momento. PU ≥ 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Esta es una medida de la habilidad de la estructura o componente estructural.LRFD donde: Ag = área bruta de la sección de la columna ( mm 2 ) Ae = área efectiva de la sección de la columna. la norma AASHTO-LRFD especifica la siguiente relación mínima de refuerzo en espiral al volumen total de concreto en el cuerpo de la columna (sin ING.9 )(10 −6 ) U » f C' Ae Ag ¼» ¬« La resistencia al corte proporcionado por el refuerzo transversal esta dada por: VS = Av f y d s Para secciones rectangulares estribadas o con refuerzo en espiral: VS = π Ah f y D' 2 s Av = área total del refuerzo por corte.La norma AASHTO-LRFD del «Manual de diseño de Puentes del MTC» introduce el término «ductilidad» para requerir que el sistema estructural de un puente se diseñe asegurando el desarrollo de deformaciones inelásticas significativas y visibles antes de la falla de la estructura. la resistencia nominal al corte proporcionada por el concreto en flexocompresión se puede calcular con: ª N º VC = 0. En términos matemáticos la ductilidad µ se define como la relación del desplazamiento total impuesto ∆ en cada instante al correspondiente a la fluencia . se puede tomar como: 0.METODO AASHTO . Para las zonas extremas de la columna.146 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . f y = fuerza de fluencia del refuerzo. Ah = área de un paso del espiral.8 Ag (mm 2 ) N U = carga axial aplicada a la columna ( N ) f C' = en MPa.165«0. El éxito del diseño sísmico es limitar la demanda máxima de ductilidad estimada a la capacidad de ductilidad de la estructura durante un sísmo. Ductilidad de Columnas. El término ductilidad define la habilidad de una estructura o componente de la estructura para deformarse mas halla el límite elástico sin que su resistencia o rigidez se degrade. la capacidad de corte debería reducirse. Las columnas de concreto deben tener un adecuado confinamiento para asegurar el comportamiento dúctil.5H para columnas rectangulares. de absorción de energía.5D para columnas circulares o 1. s = espaciamiento del refuerzo por corte. donde la ductilidad a la flexión es normalmente alta. el ATC ofrece las siguientes expresiones en el caso de zonas extremas extendidas mas de 1.5 + (6. D ' = diámetro del refuerzo en espiral. Ag = área bruta de la columna (mm2). PU =carga axial factorizada. «¬ ª 1.16 fy ª 1.4 : Caso 2 Max Longitudinal 3286 3334 -220 * Win d : leesa viento Win on LL : lease viento sobre LL Long Force: Fuerza longitudinal (frenado de camiones) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .0 Ag f C' »¼ «¬ El área total de estribos de confinamiento As para columnas rectangulares es el mayor valor de: AS = 0.148 ft) 1108 P(k) max 75 max 15 max 32 532 Win on LL 153 67 599 131 192 86 295 2 0 173 131 280 44 17 12 23 0 CARGAS SISMICAS SIN REDUCIR (ARS) Caso 1 Max Transversal My-Trans (k-ft) 4855 Mx-Long (k-ft) 3126 P – Axial (k) -282 Long Force 208 Centrifuga 1 Force-My 127 Temp 180 Tabla 27. f y = resistencia a la fluencia del refuerzo transversal (Pa).147 PILARES Y COLUMNAS considerar recubrimiento).45« El refuerzo transversal de confinamiento en la articulación plástica se determinará como sigue: f C' ρ S = 0. ª Ag º f' − 1» C ¬ AC ¼ fy ρ S = 0.5 + » Ag f C' »¼ .12ahC f C' fy ª 1.25PU º «0. medido con el diámetro exterior del refuerzo en espiral. hc = dimensión del cuerpo (sin recubrimiento) de la columna estribada en la dirección considerada.30ahC º f C' ª Ag − 1» « f y ¬ AC ¼ ó AS = 0.5 + » Ag f C' »¼ «¬ a = espaciamiento vertical del refuerzo transversal ≤ 100mm AC = área transversal de la columna medida en el diámetro externo del refuerzo en espiral. f´c = resistencia a la compresión especificada del concreto (Pa).25PU º «0. (mm2). AS = área total de la sección de refuerzo transversal (mm2).5 + » ≥ 1.d Muerta My (Kft) 220 Mx(K.25PU º «0. ρs =relaciòn del esfuerzo en espiral al volumen total del núcleo de concreto. Tabla: CARGAS EN COLUMNAS – EN SERVICIO Carga Viva + Impacto Caso2 Caso3 Win Carga Caso1 TransMyLongMxAxialN. 148 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . a continuación se calculan los momentos amplificados factorizados para cada grupo de cargas (combinación) como se muestra en la siguiente tabla.16m 2 ) I xc = I yc = 12. Se utiliza la carga viva vehicular HS-20 de la norma estandar (haciendo la salvedad que este ejercicio puede ser transformado al método LRFD utilizando las combinaciones de cargas y resistencia pertinentes). indicadose todas las fuerzas debidas a la carga viva mas el impacto ( en el método de la norma estandar I = 50 . Nótese que se utiliza conforme a la norma un factor de reducción de carga R=5. Datos: f C' = 4.44% Propiedades de la sección: Ag = 12. Igualmente se listan las fuerzas debidas 125 + L a las cargas sísmicas.1075m 4 ) Ast = 26.22m) de diámetro. El tablero es una sección cajón apoyada en un pilar intermedio de dos columnas. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .6 MPa ) ES = 29000ksi(199946 MPa) EC = 3605ksi(24855MPa) f y = 60ksi (414 MPa ) Asumimos una columna de 4pies (1.0in 2 (16774mm2 ) I xs = I ys = 0.0023m 4 ) Con estos datos se construye el diagrama de interacción para momentos y fuerza axial como se muestra en la figura 7 (gráfico). Se esta considerando.METODO AASHTO . para la cual consideramos 26 varillas #9 que dan una cuantía de refuerzo de 1.51 ft 2 (1.46 ft 4 (0.LRFD Ejemplo: Diseño de un pilar de 2 columnas: Se trata de diseñar las columnas de un puente de 2 tramos.0 para las columnas. L= luz del tramo). ING.0ksi (27. Para los efectos de este ejercicio solamente se incluyen las cargas en la parte superior de las columnas. La sección transversal típica del puente se muestra en la figura.2712 ft 4 (0. βd = M DL Momento _ max imo _ de _ c arg as _ muertas = Momento − max imo _ total M max.10 K y L / R = K x L / R = 2.3W + WL + LF ] β D =0.46 + 29000 x144 x02712 5 = = 2.0 /(1.829k − ft 2 1 + 0. Para flexión en la dirección longitudinal: Mx Carga Factorizada = 1. 22<KL/r<100 r=0.0964 Ec I g EI x = + Es I s 5 1 + βd 3605 x144 x12.3[β D D + ( L + I ) + CF + 0.25D ∴ deben considerarse los efectos de 2do orden Nota: Se asume que las columnas no estan arriostradas contra el desplazamiento Se utilizan las combinaciones de carga del método estandar el cual considera el Grupo de Carga III y el Caso 2 .PILARES Y COLUMNAS 149 K y = K x = 2.1x 27.75 cuando se verifican las columnas para el momento máximo o para las máximas excentricidades y carga asociada.0) = 57 donde: R= radio de giro para secciones circulares . total M DL = 148 x0.3x192 + 86 + 295 + 2 = 1151k − ft (1561kN − m) β d = 111 / 1151 = 0.75 x148 + 599 + 0.212.0964 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .75 = 111k − ft (151kN − m) M t = 0. El refuerzo lateral para ambas columnas es como sigue: Para la columna izquierda: VU = 148kips(659kN ) (Gobierna el cortante debido a la articulación plástica) ING.0 ksi .00ksi .344 1305 1− 0.1x27 )2 Cm = 1. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .METODO AASHTO .229kN ) (KLu )2 (2.00 pulg2 En la tabla mostrada se resume el resultado del análisis con la comparación entre los momentos aplicados y la capacidad de momento.00 pies . El refuerzo lateral (estribos o espirales)de las columnas esta calculado para dos casos (1) para los cortantes aplicados y (2) por confinamiento. f ’c=4. Fy= 60. Generalmente es mandatorio el refuerzo por confinamiento.0 1 δs = 1− ∑P φ∑P u c = 1 = 1. Ast = 26.344 x1. Para el análisis sísmico deberían compararse los cortantes sísmicos sin reducción ( R ) con los cortantes debido a las articulaciones plásticas (arriba y abajo) en las columnas. Se usan los valores menores.LRFD 150 Pcx = π 2 EI x π 2 x 2. En la norma y en el ejemplo de diseño sismorresistente se encuentran las fórmulas para el cálculo del refuerzo de confinamiento.75 x6793 El momento magnificado factorizado =1.829 = = 6793kips (30.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Notas: 1.Las fuerzas sismicas se han reducido con un factor R=5...0 L=27.3 x1151 = 2011k − ft ( 2728kN − m) tabla 2: Comparación entre las cargas factorizadas y la capacidad factorizada de carga de las columnas.212.Los momentos estan magnificados para tomar en cuenta los efectos de la esbeltez 2. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .151 PILARES Y COLUMNAS φVn = 167kips(743kN ) no se requiere refuerzo lateral por corte Refuerzo de confinamiento = ρ S = 0.0057 colocar espiral #4 con un paso de 3" Para la columna derecha: VU = 180kips(801kN ) (Gobierna el cortante debido a la articulación plástica) φVn = 167kips(743kN ) φV S = 13kips(58kN ) (No gobierna) Refuerzo de confinamiento = ρ S = 0.9 pulgadas por confinamiento.00623 colocar espiral #4 con un paso de 2.9" Resumen del diseño: Las columnas de 4pies de diámetro tendrán un refuerzo principal de 26 varillas #9 y un refuerzo lateral en espiral #4 a 2. . CAPITULO V APOYO DE PUENTES . 00 Los apoyos sometidos a fuerzas de «arranque» (levantamiento) netas se aseguraran con el uso de anclajes.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .1 Fuerza Horizontal y movimiento.LRFD 154 5.5 EC I ) φv hrt I = Momento de inercia de la forma plana del apoyo (pulg4) φv = Rotación de diseño (rad) • La curva carga – deflexión de un apoyo de elastómero es no lineal. Los apoyos móviles pueden incluir guías para controlar la dirección de la traslación.0 APOYOS DE PUENTES (BEARINGS) AASHTO – LRFD • Los apoyos de los puentes pueden ser fijos o móviles como se requieran para el diseño del puente. Una aproximación aceptable para el modulo efectivo es: Ec = 6GS 2 S = Factor de forma ING. Factor de resistencia φ = 1. tal que Ec depende de la carga.METODO AASHTO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Para apoyos de elastómeros no confinados M U = (0. La magnitud y dirección de los movimientos y cargas usadas en el diseño del apoyo se definirán claramente en los planos. Las fuerzas horizontales y movimientos inducidos en el puente por las restricciones del movimiento y las características especificadas de los apoyos más adelante.2 Momento: • • La subestructura y superestructura se diseñarán para el momento factorizado M U transferido por el apoyo. La fuerza factorizada debida a la deformación de un apoyo de elastómeros se toma como: ∆v H n = GA hrt G = Módulo de corte del elastómero (USI) A = Área plana del elastómero (pulg2) ∆v = Deformación de corte factorizado (pulg2) hrt = Espesor total del elastómero (pulg) 5. Estudiaremos los apoyos de elastómeros • • • • • 5. El modulo de corte a 73°F se usará como la base de diseño TABLA 1 MODULO DE CORTE G (KSI) 50 Modulo de corte a 73°F Deflexión diferida @ 25 años entre deflexiones instantaneas • • 0.130 0.175 Dureza nominal: 50 – 60 escala Share A.S.APOYO DE PUENTES 155 5. No se usaran elastómeros inclinados. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .25 DUREZA 60 0.3 Apoyos de elastómeros de acero reforzado • Consisten en «Placas» alternas de acero de refuerzo y elastómeros adheridos.095-0.35 Para propósitos de diseño de los apoyos se tomaran en cuenta las ubicaciones de los puentes. pueden tener planchas de acerio «externas» adheridas a la capa superior o inferior de elastómero o ambos.200 0. • Propiedad de los materiales • • • U.080 ≤ G ≤ 0.130-0. El grado mínimo de elastómero requerido para cada temperatura baja se tomará de la tabla : zonas de bajas temperatura y grados mínimos de elastómeros de la norma.I 0. 00 GS δ S = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga total KSI δ L = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva KSI G = Modulo de corte KSI S = Factor de forma de la capa mayor espesor del apoyo Deflexión por compresión: • Las deflexiones debido a la carga total y carga viva solamente se consideraran separadamente como: δ = ∑ ε i hri ε i = deformación (unitaria) instantánea en la iesima capa de elastómero de un apoyo laminado. 75 δ L ≤ 1 . Deformación por corte: ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . 66 S ≤ 1 . 66 GS Para apoyos fijos contra la deformación por corte: δ S ≤ 2 . Efecto de las deformaciones definidas deben adicionarse a la deflexión instantánea.METODO AASHTO .4 Requerimientos de diseño Esfuerzos de compresión • En cualquier capa de elastómeros el esfuerzo promedio de compresión en el estado límite de servicio.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Ver tabla 1.LRFD 156 5. 00 GS ≤ 1 . hri = espesor de la iesima capa (pulg). satisfacera: Para apoyos sometidos a deformaciones por corte: δ S ≤ 1 . • Los valores de ε i se determina por tanteo o por análisis cuando se consideran las deflexiones con el tiempo.6 δ L ≤ 0 . 875 GS 1 − 0.APOYO DE PUENTES • • 157 Los apoyos se diseñaran de tal forma que no ocurran fuerzas de levantamiento bajo cualquier combinación de cargas y rotaciones correspondientes.167  S  n   δ   hri    2    si son fijos: 2    n = número de capas interiores de elastómero CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Los apoyos rectangulares pueden considerarse que satisfagan los requerimientos de levantamiento.20  S  n   δ   hri     θ δ S < 2.25 GS 1 − 0. si satisfacen: θ δ S ≥ 1 .00 GS  S  n  δ   hri    2 si están sujetas a deformaciones por corte:  θ δ S < 1. 364 1.636 1.LRFD DISEÑO BALANCEADO (θ s / n )(L / hri ) δ s / Gs Apoyo fijo recto Móvil Recto 1.0W ) (B) Cuando L > W intercambiar L por W en las ecuaciones (A) y (B) Refuerzo hS = espesor del refuerzo En el estado de servicio: hS ≥ 3hmaxδ S Fy En el estado limite de fatiga: hS ≥ 2. Si el tablero es libre de trasladarse horizontalmente δS ≤ G 2A − B 2.636 1.0)(1 + L / 4.92(hrt / L ) 2 S [1 + 2.METODO AASHTO .67 S ( S + 2. Si el tablero es fijo contra traslación horizontal: δS ≤ G A− B A= 1.0 L / W ] (A) B= 2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .6 de AASHTO-LRFD (KSI) hmax = Espesor de capa mas gruesa de elastómero (pulg) δ L = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva ING.364 5.5 Estabilidad del apoyo del elastómero • • Los apoyos deberán investigarse por inestabilidad en el estado límite de servicio (ver combinación de cargas).158 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Para apoyos rectangulares el esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva δ S deberá satisfacer: 1. Art 6.0hmaxδ L ∆FTH ∆FTH = Constante de amplitud de fatiga. Las cargas verticales transmitidas al apoyo se calculan como sigue: VLL = mgr( Vcamion + Vc arg a _ de _ carril ) ) VDL = VDC + VDW donde: VLL = carga vertical debido a la carga viva HL-93 VDL = carga vertical debido a la carga muerta mgr= factor de distribución de carga viva vehicular CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .159 APOYO DE PUENTES δ S = Esfuerzo de compresión debido a la carga total (KSI) Fy = Esfuerzo de fluencia del acero (KSI) « Los huecos (para pernos) en el apoyo causan concentraciones de esfuerzo. Cargas de Diseño El apoyo de elastómero deberá satisfacer los criterios de diseño bajo cargas de servicio sin impacto. su uso debe ser desalentado» Ejemplo #1 Diseño de Apoyo de Elastómero Diseño un aparato de apoyo de elastómero reforzado de acuerdo a AASHTO-LRFD que soportará la viga ‘’T’’ del ejemplo de diseño del puente continuo de tres (3) tramos desarrollado en el capítulo 2. Luego la deformación unitaria por temperatura será: ε temp = α∆T = 10.int)= 0.3 KN para vigas interiores = 11.ext)= 0. en la zona con clima moderado.7 kN para vigas interiores = 98.int)= 0.7+16.948= 0.6 kN De este modo diseñaremos todos los apoyos para la una reacción vertical de 339 kN Movimiento Longitudinal Máximo en el Estribo El puente esta ubicado en una zona C (ver la norma AASHTO-LRFD) de temperatura baja donde el número máximo de días de heladas es 14.9+45.9 + 45.8 kN = 90. El coeficiente térmico á es 10.1 KN para vigas exteriores La carga vertical total de servicio para una viga interior sin impacto será: VLL = 0.762X0.2)= 247.746X0.2kN VDC = carga vertical de peso propio + cargas permanentes sobreimpuestas = 73.707 en vigas interiores mgr(v. Si el puente se construye durante el verano se puede asumir una temperatura de 20ºC y entonces ∆T=20°-(-12) =32ºC.850 en vigas exteriores Igualmente para la distribución de momentos mgr(v.948= 0.3 337.000346 ING. La temperatura del concreto tiene un rango de -12 a 27ºC.METODO AASHTO .850(223.8 KN para vigas exteriores VDw = carga vertical debida al peso de carpeta asfáltica = 16.1 338.921 en vigas interiores mgr(v.2) = 228.8 x10−6 x32°C = 0.115= 0.ext)= 0.762X1.0 kN VDL = 73.7 kN = 109.160 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .722 en vigas exteriores Vcamión _ std = 223.9kN Vc arg a _ de _ carril = 45.9 kN VDL = 98.115= 0.LRFD Aplicando las fórmulas para distribución de cortantes en las vigas longitudinales del tablero tendremos: mgr(v.8 X 10-6 mm/mm/ºC para concreto de peso normal.8 kN y la carga vertical total de servicio para una viga exterior sin impacto VLL = 0.8+11.921(223.826X1. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . 0003 El movimiento máximo lateral se puede calcular de: max .0005 para 1 año consideraremos la diferencia es decir: ε contrac = 0.4mm Probaremos con hrt = 40 mm capas hri de 10 mm Área Preliminar del Aparato de Apoyo El factor de forma de una capa de elastómero es Si = LW / (2hri ( L + W ) ) hri = espesor de la capa i = 10 mm ( ya asumido) L = longitud del paralelepípedo en mm W = ancho del paralelepípedo en mm (dirección transversal) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .0002 para 28 días y 0.0002 = 0.∆ s para prevenir el corrimiento de los bordes y la delaminación debido a la fatiga.20(23470)80.0005 − 0.2) = 36.0003) = 18.000346 + 0.20 L = luz expandible = 10670 + 12800 = 23470 mm y Luego tendremos que: max . hrt = 2∆ s = 2(18.∆ s = 1.∆ s = yL(ε temp + ε contrac ) donde: ã = factor de carga para temperatura uniforme = 1.2mm Espesor Preliminar del Apoyo El espesor total del aparato de apoyo (paralelepípedo) hrt no debe ser menor que dos (2) veces max .161 APOYO DE PUENTES La deformación por contracción de fragua es: ε contrac = 0. 66(0. ε i = deformación unitaria de la capa ‘’i’’ hri = espesor de la capa ‘’i’’ mm De las curvas: deformación unitaria vs esfuerzos de compresión con: σ s = 5. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .66GS = 0.95)(6.66GS ≤ 11.35 .95)(300L)/(2(10)(L+300)) resolviendo la ecuación obtenemos L = 212 mm.66GS donde: s s = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga total en MPa s L = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva en MPa G = Módulo de corte del elastómero en MPa con valores bajo y alto GL y GH S = Factor de forma de la capa mas gruesa del apoyo Para propósitos de este ejemplo asumiremos un valor del módulo de corte de 95 MPa para una dureza de 60 shore A y asumiendo también que el valor crítico es s L establecemos que: σ L / LW = 0.66GLW /( 2hri ( L + W )) 247800/300L = 0.METODO AASHTO .66GS = 1. L=220mm y hrt=40mm Verifiquemos los esfuerzos de compresión: S = LW /( 2hri ( L + W )) = (220)(300) /( 2(10)(220 + 300)) = 6.033)(10) = 1. Probaremos un (apoyo) paralelepípedo de: W=300mm .95)(6.35)03.98MPa OK Deflexión Instantanea por Compresión La deflexión instantánea δ se puede calcular como: δ= ∑ε h i ri .32mm ING.66(0. S = 6.66(0.35 σ s = R / LW = 339000 /( 220)(300) = 5.01MPa OK σ L = R L / LW = 247800 /( 220)(300) = 3.75MPa ≤ 0.35) = 10.14MPa ≤ 11.033 para un elastómero de dureza 60 De este modo la deflexión instantánea seria: δ = 4(0.LRFD 162 Debido a que el ancho del alma de la viga ‘’T’’ es bw = 350 mm probaremos un ancho de aparato de apoyo W = 300 mm S i = 300 L /(2(10)( L + 300)) Los esfuerzos de compresión de una capa de elastómero sometido a deformaciones por corte deberían satisfacer los siguientes criterios σ s ≤ 1.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .0 MPa ≤ 1. leemos ε i = 0.0 MPa σ L ≤ 0.14MPa. 0011 = 0.46 = 27. EI = 610 x1012 Nmm 2 M D = 13.49 + 2.866 x10 6 (27. L = 10670mm.APOYO DE PUENTES 163 Capacidad de Rotación del Apoyo La capacidad de rotación del apoyo se puede calcular como: θ max = 2δ / L = 2(1.47)(0.25)(10670) 3 / 24(610 x1012 ) = 0.0012) = −0.25) = 378 x10 6 Nmm Luego: θ Di = θ D1 − θ D 2 = 0.0042rad CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .32) / 220 = 0.0023 − 0. valor negativo θ L = rotación debido a la deflexión por carga viva (HL-93) θ desco = margen por incertidumbre = ± 0.25 N / mm. De este modo la rotación debida a la contraflecha.0023rad θ D 2 = M D L2 / 6 EI = (378 x10 6 )(10670) / 6(610 x1012 ) = 0.005 rad La rotación instantánea por carga por carga muerta ?Di se puede calcular por superposición con el modelo de viga continua en el tramo central del tablero como se ve en la figura: θ Di = θ D1 − θ D 2 θ D1 = wL3 / 24 EI = (27.0120rad La rotación de diseño θ s = θ DC + θ L + θ desco donde: θ DC = rotación debido a la contraflecha la cual corresponde a la deflexión por carga muerta. θ DC = −(θ Di + λθ Di ) = −(1 + λ )θ Di = −(1 + 2.0012rad En adición a la rotación instantánea debido a la carga muerta hay que considerar el efecto de las deformaciones diferidas (flujo plástico del concreto) en el cálculo de la contraflecha.0011rad w = 24. 47 de la norma Figura . θ L = θ l1 + θ L 2 + θ L 3 θ L1 = P1 a1b1 / 6 EIL(a1 + 2b1 ) = 0.164 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD el factor de deformaciones diferidas λ = 2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ..Rotación debido a la carga muerta La rotación debido a la carga viva θ L se puede estimar por superposición como se ve en la figura.METODO AASHTO ..Rotación debido a la carga viva ING.85 x10 −3 Figura. 0022 ó − 0.min = 1.722(0.95 MPa σ levan.14 MPa .20 MPa GL= para el criterio de corte= 0.min = 1.69 x10 −3 ) = 0. GH= para el criterio de levantamiento= 1. Levantamiento Los requerimientos de levantamiento para apoyos rectangulares se pueden satisfacer con las siguientes condiciones: σ s > σ levan .0078/3)(220/10)2= 9.0014rad .95 MPa < s Lmax=2.73 x10 −3 θ L 3 = M L L / 6 EI = −0.0078 rad n= numero de capas interiores = 3 B= longitud en la dirección de la rotación = 220 mm G= módulo de corte. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .75 Esfuerzo de compresión total s s a la carga viva s L= 2.98 mm. Después de varios tanteos consideramos: L= 240 mm W= 350 mm Número de capas interiores = 3 Espesor de cada capa hri = 15 mm Espesor total del apoyo hrt = 60 mm Factor de forma S = 4.0014 ± 0.¡no pasa! Debido a que el criterio de levantamiento no se satisface hay que rediseñar el apoyo.2)(6.0078rad (gobierna) De este modo: θ s = 0 .0120 rad OK Combinación de Compresión y Rotación Se debe diseñar los apoyos para evitar el levantamiento de cualquier punto del apoyo y para prevenir un excesivo esfuerzo de compresión sobre un borde bajo cualquier combinación de cargas y rotación correspondiente.69 x10 −3 De este modo : θ L = mgr ( ∑θ Li ) = 0. La rotación de diseño en el estado límite de servicio θ s = θ DC + θ L + θ desco = −0.005 θ s = 0.98 MPa.59 MPa > s s=5.APOYO DE PUENTES 165 θ L 2 = P2 a 2 b2 / 6 EIL[a 2 + 2b2 ] = 1.0GS (θ s / n)( B / hrt ) 2 donde: θ s = rotación de diseño = 0. Deflexión instantánea por compresión δ = 1.35)(0.85 x10 −3 + 1.0078 rad < θ max = 0 .0(1.0042 + 0.73x10 −3 − 0. El espesor de estas planchas es usualmente pequeño y se puede estimar de la siguiente manera: En el estado límite de servicio: hs = 3hmaxσ s / F y = 3(15)(4.04 MPa OK OK Compresión Los requerimientos de esfuerzo de compresión para apoyos rectangulares sometidos a deformaciones por corte pueden satisfacerse por: [ ] σ s < σ C max = 1.95)(4.5 mm y 4 planchas de refuerzo de 0.65 = 0.056 B = 2.0078/3)(240/15)2] = 7. W = 350 mm con un espesor total de 62.60 mm (calibre 24)’’ .METODO AASHTO .2 exteriores de 7.04 MPa OK Estabilidad del Apoyo El apoyo se debe diseñar para prevenir su inestabilidad bajo la combinación de cargas correspondientes al estado límite de servicio.54 gobierna Luego el aparato de apoyo seria: ‘’Apoyo elastomérico de L= 240 mm .79 rad < ós = 4.04MPa OK Planchas de Refuerzo El refuerzo debe resistir los esfuerzos de tracción producidos por la compresión del paralelepípedo (apoyo).20(0.53mm En el estado límite de fatiga: hs = 2hmaxσ L / ∆FTH = 2(15)(2.67 /( S ( S + 2)(1 + L / 4W )) = 0.875(0.4 mm conformado por: 3 capas interiores de 15 mm . ING.81 > 4. σ s ≤ σ cr = G /(2 A − B) A = (1.04) / 345 = 0.0165 rad > rotación de diseño. limitando el esfuerzo de compresión promedio a ½ del esfuerzo estimado de pandeo.0711] = 15. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .875GS 1 − 0.33 MPa > ós= 4.0078 rad Levantamiento ólevan.92hrt / L) /( S (1 + 2 L / W ) ) = 0.166 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Para el tablero libre de trasladarse horizontalmente.95 /[(2 x0. θ s = 0.min= 3.20(θ s / n)( B / hri ) 2 óCmax= 1.LRFD Capacidad de rotación è max= 0.0656) − 0.0711 σ cr = 0.75)[1 – 0.95) / 1. .8 x10 −6 / °C ( ) ∆ TEMP = (α )(∆T )(L ) = 10.. 8.Selección del espesor del apoyo basado en los requerimientos de movimiento total del apoyo.APOYO DE PUENTES 167 Ejemplo #2 DISEÑO DE APOYO DE ELASTÓMERO Procedimiento de diseño.El procedimiento de diseño esta de acuerdo con AASHTO-LRFD 1.38 MPa γ = Factor de carga para temperatura uniforme = 1. 3.Verificación de la compresión y rotación del apoyo. Dado: = Longitud del tramo (expansible) = 40m L R DL = Reacción por carga muerta/ por viga (longitudinal) = 690kN RLL = Reacción por carga viva (sin impacto) / por viga (longitudinal) = 220kN θ s = Rotación de diseño del apoyo en el estado límite de servicio. contracción de fragua. 4..Cálculo del tamaño del apoyo basado en el esfuerzo de compresión sobre el apoyo. Para concreto de densidad normal el coeficiente α = 10.Consideración de la rotación máxima en el apoyo.Verificación de las planchas de refuerzo. etc..9 ≈ 1.025rad ∆T = Cambio máximo de temperatura = 21°C ∆ PT = Acortamiento de la viga debida al postensado = 21mm ∆ SH = Acortamiento de la viga debida a la contracción de fragua = 2 mm G = Módulo de corte del elastómero = 0..Determinar el movimiento de la viga por temperatura.. 7. 6.2 ∆FTH = Constante de amplitud de fatiga en el umbral para categoría A =165MPa Usando un valor de 60 para la dureza del apoyo reforzado: Fy = = Resistencia a la fluencia del refuerzo de acero =350MPa Apoyo deslizante usado: 1. 9.Verificación de la estabilidad del apoyo.Cálculo de la deformación instantánea por compresión.8 x10 −6 / °C (21°C )(40000mm ) = 9mm CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . 5. 2. =0.Determinar el acortamiento de la viga debido al postensado....Temperatura de movimiento.. 4 mm = Espesor del apoyo ≥ 2∆ S = 2 x(38.Acortamiento de la viga.8 Probando hrt = 120mm.2 x(9mm + 21mm + 2mm ) = 38. hri = 20mm y n = 5 4.Tamaño del apoyo: L = Longitud del apoyo W = Ancho del apoyo LW S i = Factor de forma de la capa mas gruesa del apoyo = 2h ( L + W ) ri Para apoyos sometidos a deformaciones por corte.4mm ) = 76.66GLW = LW 2hri ( L + W ) Asumiendo que σ S es crítico resolvemos la ecuación para L y W por tanteos.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .(∆ TEMP + ∆ PT + ∆ SH ) = 1...- ∆ PT = 21mm y ∆ SH = 2mm 3.66GS ≤ 11 σ L = esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva ≤ 0..LRFD 168 2. los esfuerzos de compresión deben satisfacer: σ S = esfuerzo promedio de compresión debido a la carga total ≤ 1.METODO AASHTO . hrt hri n ∆S ∆S hrt hrt = Espesor total del elastómero = Espesor de la capa i = Número de capas interiores del elastómero = Longitud máxima de movimiento del apoyo = γ . L = 300mm y W = 460mm ING.66GS σs = R 1. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .Espesor del apoyo. 54 .59 MPa © 5 ¹© 20 ¹ b) Requerimiento de deformación por corte σ s .corte ª § ' · ¨ a diseño ¸§ L « = 1.025 ·§ 300 · = 1. ε i = 0.0MPa 5. se puede determinar el valor de ε i de la figura de arriba.Deflexión instantánea por compresión.59 MPa y S = 4.020¨ ¸¨¨ « ¨ n ¸© hri «¬ © ¹ 2º · » ¸¸ ¹ »» ¼ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . a = 6(0..66GS = 0.44mm) = = 0.54)¨ ¸¨ ¸ = 6.Rotación máxima del apoyo: La capacidad rotacional del apoyo se puede calcular como: ' a capacidad = ' 2δ 2(7.0(1.6 MPa LW (300 mm)(460 mm) ≤ 0..062)(20mm ) = 7.169 APOYO DE PUENTES S= LW (300mm )(460mm ) = = 4.44mm 6.05rad > a diseño = 0.2)(4.13MPa < σ s = 6..- σs = (690000 + 220000) = 6.levantamiento 2 º ª' a diseño » ª L º « = 1.59MPa 300 x 460 Para σ S = 6.54) = 3.062 .66(1..0GS « n » «¬ hri »¼ ¼ ¬ 2 § 0.025rad 300mm L 7..54 2hri (L + W ) 2(20mm )(300mm + 460mm ) σL = R (220000) = = 1.0MPa )(4. ° a = ¦ a i hri .Combinación de compresión y rotación del apoyo: a) Requerimiento de levantamiento σ s .875GS 1. 08 (1. El espesor del refuerzo de acero hs .54)¨1 − 0.0) 1 + (300mm ) 4.2)(4.0(460mm ) = 0.170 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .0 L 2.54 1 + (460mm) W 1.0(300mm ) S 1+ 4.- hri ≥ 3hmaxσ s Fy ING.. Para este ejemplo el tablero del puente si esta libre de trasladarse horizontalmente requiere que el esfuerzo de compresión promedio debido a la carga muerta y viva σ s debe satisfacer: σS ≤ G 2A − B donde : (120mm ) hrt 1.92 B= 2.METODO AASHTO ..0W = 2.59MPa ¸¨ ¨ 5 20 ¹ ¹ © ¹ © © 8.67 (4.Estabilidad del apoyo: Los apoyos deberán diseñarse para prevenir su inestabilidad en la combinación de cargas del estado límite de servicios.20¨ ¸ ¸ = 6. debería satisfacer: a) En el estado límite de servicio.11) − (0. El esfuerzo de compresión promedio sobre el apoyo esta limitado a la mitad del esfuerzo de pandeo esperado.08) 9.0(1.54 + 2.0 MPa ) G = = 6.54)(4.El refuerzo de acero del apoyo debe diseñarse para soportar los esfuerzos de tracción inducidos por la compresión del apoyo.0 ) 1 + 4.87 > σ s 2 A − B 2(0.67 L S ( S + 2 .92 (300mm) L A= = = 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .025 ·§ 300 · ·¸ = 1.Refuerzo de acero del apoyo.LRFD 2 § § 0.60MPa > σ s = 6.11 2. 171 APOYO DE PUENTES = 3(20mm)(6.59 MPa) = 1.13mm (350 MPa) (gobierna) b) En el estado límite de fatiga.39mm (165MPa) Cuando: hmax = espesor de la capa de elastómero mas gruesa = hri Detalles del apoyo de elastómeros.- hri = = 2 hmax . CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . en consecuencia hay que considerar solo los esfuerzos de compresión. tamaño del apoyo: 300 mm de longitud X 460mm de ancho. En el apoyo fijo no hay cizallamiento del apoyo.σ s AFy 2(20mm)(1. espesor total del apoyo 127.2mm cada una.2 mm. 2 capas exteriores de 10 mm de espesor cada una 6 planchas de acero de 1.5 capas interiores de 20mm de espesor cada capa.6 MPa) = 0. . CAPITULO VI Diseño Sismorresistente . de aquí la importancia del detallado de refuerzos para posibilitar la formación de mecanismos inelásticos que disipen la energía del sismo sin hacer colapsar a la estructura del puente. y amplitudes debido a las diferentes condiciones locales de los suelos. velocidad y desplazamientos del suelo en una ubicación especifica durante un sismo. ING.LRFD 6. deslizamiento de suelos. La duración es la longitud de tiempo entre el primer pico y el último mayores que un cierto nivel especificado. contenido de frecuencias.0 Análisis y Diseño Sismorresistente 6. 6.174 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Se acepta la posibilidad de daños estructurales debido a incursiones inelásticas en el comportamiento de partes de la estructura pero de forma que la estructura sea reparable. Debido a que la energía de deformación elástica absorbida por una estructura es muy limitada. Mientras mayor es la duración de un sismo mayor es la energía impartida a la estructura de un puente. La aceleración-pico es la aceleración máxima y representa la intensidad del movimiento del suelo. El contenido de frecuencias se puede representar por el numero de valores cero por segundo de un acelerograma. El movimiento del suelo se representa por gráficos tiempo-historia ó sismogramas en términos de aceleración. la duración y el contenido de frecuencias. un sismo fuerte de gran duración tiene gran posibilidad de forzar a la estructura del puente a incursionar en el rango de comportamiento inelástico. volcanismo. Desde el punto de vista estructural las características mas importantes de un sismo son la aceleración-pico . Se conoce bastante bien que cuando la frecuencia de una fuerza regular oscilante es la misma que el periodo natural de vibración de la estructura la vibración se amplifica grandemente haciendo mínimos los efectos de la amortiguación.METODO AASHTO . Las aceleraciones registradas en lugares equidistantes del epicentro pueden diferir significativamente en duración. Los gráficos tiempo-historia contienen información completa sobre el movimiento sísmico en tres (3) direcciones ortogonales. explosiones etc. La aceleración usualmente se registra en un acelerograma y las velocidades y desplazamientos se determinan por integración numérica. A pesar que los sismos nunca son regulares como una vibración sinusoidal hay normalmente un periodo dominante en la respuesta (vibración de la estructura) de la estructura.1 Generalidades El análisis y diseño sismorresistente de la estructura de un puente es una parte fundamental del proyecto estructural y su objetivo es asegurar la integridad y estabilidad de la estructura durante un sismo severo. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . dos (2) horizontales y una (1) vertical.2 Características de un sismo Un sismo es el movimiento natural del suelo causado por varios fenómenos que incluyen los procesos tectónicos globales. DISEÑO SISMORRESISTENTE 175 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . y el método tiempo-historia de integración numérica paso a paso de la ecuación de movimiento para puentes de forma complicada En el ejemplo anexo presentado detalladamente en la norma AASHTO del año 1992 se muestra la aplicación del método a un puente regular. el método de respuesta espectral de apoyos múltiples (para puentes largos). t ) se aproxima por medio de una función de forma u s (x) .00-36.LRFD 6. siendo de particular interés la carga sísmica calculada para el diseño por capacidad de las columnas de los pilares.La carga estática equivalente esta basada en el periodo natural de vibración de una estructura de un (1) grado de libertad (dinámica) y en un espectro de respuesta especificado. recto. regular de tres (3) tramos con dos (2) pilares tipo pórtico. igualando las máximas energías cinética y potencial asociadas con la forma de vibrar asumidas. El procedimiento detallado consiste en lo siguiente: 1.Este método se ajusta bien para estructuras rectas y regulares que tienen luces razonablemente balanceadas con rigideces igualmente distribuidas como es el caso es el caso de los puentes convencionales ordinarios tipo tablero (vigas y losa) Los otros métodos mas desarrollados según el caso son: el método multimodal espectral.. 6. Luego se calcula el periodo natural de la estructura.Aplicar una carga uniforme lo largo de la estructura y calcular los correspondientes desplazamientos estáticos u s (x) . en nuestro caso preliminarmente podríamos tomar el espectro de respuesta de la norma de diseño sismoresistente NTE 030. multiplicada por la función generalizada de amplitud u (t ) .METODO AASHTO . de sección cajón de concreto armado (no hay costumbre en nuestro país de usar sección cajón de concreto armado. un método aproximado el cual asume una forma de vibrar de la estructura. el cual asume que la carga sísmica puede ser considerada como una fuerza estática horizontal equivalente aplicada a una estructura individual en las direcciones longitudinal y transversal . Se calculan las fuerzas de inercia pc (x) usando el periodo natural y luego las fuerzas y desplazamientos de diseño con el análisis estructural estático convencional. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .00 m ó aún 24. La deflexión de la estructura debida a la carga sísmica u s ( x.4 ANÁLISIS ESPECTRAL UNIMODAL El análisis unimodal esta basado en el método de Rayleigh.00 mts generalmente se usa vigas ‘’T’’ de concreto armado hasta 18. la cual satisface la condición de borde del sistema estructural. además para su rango económico de luces de 15.la forma e importancia del puente se pueden usar diversos métodos de análisis dinámico como: El método unimodal.00 m y luces mayores en concreto postensado ó acero en sección compuesta).176 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .3 Métodos de análisis dinámico para diseño sísmico de puentes Dependiendo de la zona sísmica. u ( x. t ) = u s ( x)u (t ) ING. Se calcula el periodo Tn Tn = 2π γ po gα g = aceleración de la gravedad. 4.2 AS T2/3 Cm = Coeficiente de respuesta sísmica elástica adimensional. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . γ usando las siguientes expresiones: α = ³ us ( x)dx β = ³ w( x)us ( x)dx γ = ³ w( x)[u S ( x)] dx 2 w(x) = peso de la carga muerta del tablero y la parte tributaria de la subestructura. Este método es un proceso iterativo. El proceso se continúa hasta que la forma asumida se ajuste al modo fundamental de vibración.. en el cual los cálculos previos se usan como datos para la nueva iteración conduciendo a un nuevo periodo y deformada..Se calcula la carga estática pe (x) la cual se aproxima a las fuerzas de inercia asociadas con el desplazamiento u S (x) usando la curva ARS ó la siguiente ecuación: pe ( x) = βCs w( x)us ( x) γ Cs = 1.Se calcula los parámetros generalizados α . β .177 DISEÑO SISMORRESISTENTE 2. A = Coeficiente de aceleración del mapa de coeficientes de aceleraciones (CISMID) S = Coeficiente de suelo basado en el tipo de perfil de suelo Tn= Periodo de la estructura ya calculada pe (x) = intensidad de la carga estática equivalente que representa el 1er modo de vibración. Se aplica la carga calculada pe (x) a la estructura y se calcula las deflexiones y fuerzas internas.. 3. se considera como suficiente el modelo tipo viga en 1D.00 d< L d» 24. sea de viga simplemente apoyada o viga continua. es decir. excepto en el caso de pilares con vigas cabezales solidarias y monolíticas con el tablero. en consecuencia son elementos secundario que se refuerza con acero minimo y cuyas dimensiones no requieren tener el peralte del tablero.178 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . aplicando las fórmulas de AASHTO para la distribución de cargas vivas en los elementos longitudinales principales.METODO AASHTO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . con anchos del orden de 0. En la estructuración del tablero de vigas ’’T’’ hay que considerar vigas transversales o «diafragmas» con el objeto de proporcionar rigidez transversal al tablero. Modelos de superestructuras: 1D. La práctica americana considera el uso de vigas diafragma una por cada apoyo. Incluimos croquis con diversos niveles de modelación utilizados para modelar tableros en condición estática y dinámica.30 m. Los alemanes (ref: Leon Hardt) consideran también vigas diafragma en los apoyos y al centro de los tramos y hacen la salvedad que se pueden usar dos vigas diafragmas a los 1/3´s (tercios) mencionando que desde el punto de vista estructural equivalen a una viga difragma al centro . los cuales combinan los efectos de flexión en placas junto con los efectos de membrana en el plano. podría ser el uso de elementos tipo cáscara (shell) del SAP 2000. Espacial ING.00 mts. una adicional al centro del tramo cuando el tramo supera los 24. Parrilla.5 MODELAMIENTO ESTRUCTURAL En los casos frecuentes de puentes de concreto armado (9. las vigas ’’T’’ del tablero (exteriores e interiores).00 m). Un modelo más elegante justificable tal vez en casos especiales de esviajes pronunciados.LRFD 6.o más. DISEÑO SISMORRESISTENTE 179 Niveles de modelación de puentes para análisis sismorresistente 6.4 Otras supocisiones pertinentes al ejemplo son identificadas en cada sección apropiada. El módulo de elasticidad se asume como 3000000 psi. Los sistemas de coordenadas escogido para toda la estructura y columnas son también mostrados en la figura. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Los ejes de coordenadas escogidos para los miembros de una superestructura individual tienen las direcciones correspondientes a la del sistema de coordenada de toda la estructura.6 DISEÑO SISMORRESISTENTE El estado del arte en diseño sísmico de puentes todavía no ha progresado hasta el punto de que se tenga disponibles soluciones exactas. El siguiente ejemplo no debería ser interpretado como una respuesta teórica exacta o inferir que el mismo pueda ser usado directamente en el diseño. El puente seleccionado para el ejemplo es de sección cajón de 3 tramos continuos como el mostrado en la figura A-1. (lbs/pulg2) Se asume que el puente estará localizado en un área altamente sísmica con un coeficiente de aceleración A de 0. 180 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .LRFD ING.METODO AASHTO . Estos son los ejes global ¨X¨ y ¨Z¨ respectivamente mostrados en la figura A-1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .2 PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS La forma de la estructura y la variación de rigideces caen dentro del rango definido para un puente regular. la categoría de comportamiento sísmico (SPC) es D como se muestra en la norma std. con un coeficiente de suelo (S) de 1.6. el método 1 método unimodal se especifica como el mínimo procedimiento de análisis requerido.7.6. está dentro del rango de aplicabilidad del método.0 para la conexión de la columna a la viga cabezal.6.1 APLICABILIDAD DE LOS ESTANDARES (LA NORMA) El puente de sección cajón de 3 tramos continuos mostrado en la figura A-1.6. 6.6 FACTOR DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA Subestructura: El pilar aporticado tiene un factor de modificación de respuesta (R) de 5 para ambos ejes de columnas. 6.5 EFECTOS DE SITIO Un suelo tipo II es asumido para el lugar.7. 6.40 6. Para un puente clasificado como SPC D. 6.6.3 DETERMINACIÓN DE FUERZAS ELASTICAS Y DESPLAZAMIENTOS Los movimientos sísmicos serán dirigidos a lo largo de los ejes longitudinal y transversal del puente. 6.3 IMPORTANCIA DE CLASIFICACION Se asume para los propósitos de este ejemplo que el puente es esencial en términos de requerimientos sociales (supervivencia) y seguridad(defensa) y por tanto se asigna la clasificación de importancia (IC) de 1.6.181 DISEÑO SISMORRESISTENTE 6.29 y un IC igual a 1.1 GENERAL 6. Se debe de notar que este suelo es usado si la información no esta disponible para las propiedades de suelo especifico.2. Conexiones: De la norma el factor R para la conexión de la superestructura al estribo 0.4 CATEGORIA DE DESEMPEÑO SÍSMICO Para una A>0.2 COEFICIENTE DE ACELERACIÓN Se asume que el puente estará localizado en un área altamente sismica y para los propósitos de este ejemplo tendrá un coeficiente de aceleración A igual a 0. 6.8 y 1.7. MÉTODO SIMPLE DE ANALISIS UNIMODAL ESPECTRALCARGA DE SISMO LONGITUDINAL PASO1: Desechando la deformación axial en el tablero y asumiendo que el tablero se comporte como un miembro rígido. el puente podría ser idealizado como se muestra en la figura A-2. H3 Usando las propiedades de columnas incluidas en la figura A-1.METODO AASHTO .0.. 6. Se debe de notar que el puente es idealizado de tal forma que el estribo no contribuye a la rigidez longitudinal. Esto se hace con propósitos de simplicidad y en este caso las fuerzas resultantes sobre la subestructura son más conservadoras.182 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . respectivamente se calculan como: 12 EI 3(12 x 432000) K1 = K 3 = 3( 3 ) = x13 = 12940kips / pie H 253 el cual produce un desplazamiento de : ING. Figura A-2 Idealización y aplicación estructural de carga uniforme asumida para modo de vibración longitudinal Aplicando la carga asumida longitudinal y uniforme se produce un desplazamiento constante ( es decir Vs(x)=Vs) a lo largo del puente. Asumimos que las columnas solo resisten el movimiento longitudinal.8. El caso 2 de carga tiene 100% de la fuerza sísmica transversal y el 30% de fuerza sísmica longitudinal. Para un puente recto con columnas y estribos esviados se recomienda por simplicidad de cálculo. el desplazamiento se obtiene usando una rigidez de columna de 12 EI en la dirección longitudinal.7. 6. Para incluir la rigidez del estribo ( ver el ejemplo incluido en el cd del curso). la rigidez para los pilares 2 y 3. indicada en la figura A-2 como K 1 y K 2 . que el eje local ’’Y’’ de la columna o estribo coincida con el eje longitudinal del puente como se muestra en la figura del ejemplo. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .4 COMBINACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES El caso 1 de carga consiste en el 100% de fuerza sísmica longitudinal más 30% de fuerza sísmica transversal.LRFD Note que para otros puentes los ejes locales ‘’Y’’ y ’’Z’’ de la columna no se requiere que coincidan con los ejes longitudinales y transversal del puente. son constantes simplificando la integración y produciendo: α=∫ Estribo .3x(0.81 T 2/3 (0.9 x0. w(x) y el desplazamiento. y la parte embebida de la columna en el cabezal y el diafragma intermedio(10% más).9kip − pie w( x)vs ( x) 2 dx = wvs2 L = 20.1 w( x)vs ( x)dx = wvs L = 20.60 sec PASO 4: El coeficiente elástico de respuesta sísmica C s . tenemos un peso por unidad de longitud de la superestructura de : w( x) = 0. V s (x) .0).5 A (2.0 x32.1 vs ( x)dx = vs L = 0.4=1.3 x0.61   = 2π   p o gα 1. A-3.45kips / ft 1.165(125) = 20.165 Ax = 0.46 ft 2 (ver figura A-1 para localización de estribo) β =∫ Estribo . Para este caso. γ se calculan evaluando las integrales.2 AS 1.61 γ PASO 5 : Aplicando la carga estática equivalente como se muestra en la figura Fig.3x0. se obtiene: Sustituyendo por A.1 γ =∫ Estribo .DISEÑO SISMORRESISTENTE 183 Vs = Po L 1x376 = = 0.0145) 2 x376 = 1.2 = = 0.60) 2 / 3 como el coeficiente de respuesta sísmica no excede 2.4 Estribo .5x0. ambos el peso muerto por unidad de longitud de la superestructura. β .2 x5.46  1/ 2 = 0. S y T obtenemos : Cs = 1.4 x1.4 Estribo . Los factores α .0145 x376 = 5. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . usar C s = 0.81x 20. La intensidad de la carga sísmica expresado es por lo tanto: pe ( x) = βCs w( x)us ( x) 110.3kips / pie Se debe notar que el peso especifico es más alto que el del concreto simple para incluir el peso de la mitad superior de las columnas.0145 = = 16.2 x0.0145 x376 = 110.81 .0145 pies K1 + K 2 2 x12940 PASO 2 : Asumiendo un peso especifico de la superestructura de 165 lb / pie 3 .61kip − ft 2 PASO3 : Cálculo del periodo T usando la ecuación. T = 2π γ 1.4 Estribo . METODO AASHTO .184 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .45 x376 = = 0. − Corte _ por _ Columna = 16. β y γ TABLA A-1: Fuerzas elásticas y modificaciones debido al movimiento sísmico longitudinal.L 16. La rigidez transversal del estribo podría incluirse usando una aproximación adecuada. ING.239 pie y las fuerzas en los elementos para la carga de sismo longitudinal se tabulan en la Tabla A-1 se obtiene los siguientes resultados: vs = Pe ( x ). Figura A-3: Desplazamiento e Intensidad de carga sísmica para carga longitudinal CARGA SISMICA TRANSVERSAL PASO 1: Aplicando la carga transversal uniformemente asumida de 1kip/pie al puente mostrado en la figura A-4. Métodos convencionales de análisis se pueden usar si se desean. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .45 x376 = 1030kips 6 M Z ´Z ´ − Momento _ por _ Columna = 1030 x12.LRFD El desplazamiento de 0.239 ft k1 + k 2 2 x12960 VY . El desplazamiento transversal resultante. v s ( x ) . Un programa de computación con capacidad para analizar pórticos espaciales fue usado en esta parte del ejemplo. se tabulan a los ¼ de la luz y se muestran en la tabla A-2. PASO 2: Se calculan los factores α .5 = 12900kip − ft Note que para este puente V Z ´ y M YÝ ´ son cero por el movimiento sísmico longitudinal. no necesariamente tienen que coincidir con los ejes longitudinal y transversal del puente.4 β =∫ Estribo .DISEÑO SISMORRESISTENTE (1)Los eje locales 185 Y ´ y Z ´ de la columna o pilar. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .2)(1. (3)Las fuerzas elásticas axiales en el estribo y pilares se determinan para la condición de carga de la Figura A-3 usando el método de distribución de momentos y considerando la flexibilidad de la superestructura. por simplicidad en los cálculos. columna o estribo esviado se recomienda.21)  1/ 2 = 0. que los ejes de columna o pilar local coincidan con el eje longitudinal del puente como se muestra en el ejemplo. (2) Fuerzas sísmicas de diseño reducidas para un factor – R de 5.4 Estribo .1 Estribo1 γ =∫ Estribo . Notar que fuerzas de corte y axial están excluidas de la reducción.096kip − ft 2 2 Figura A-4 Vista en planta de los tres tramos del puente sujeto a la carga transversal asumida Paso 3: Cálculo del periodo T T = 2π   γ 0.0(32. Para un puente recto sin ningún pilar.096 = 2π   po gα 1. α=∫ Estribo .4 Estribo .1 vs ( x )dx = 1.314seg.21 ft 2 w( x )vs ( x )dx = 24.5kip − ft w( x )vs ( x ) dx = 0. 186 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .314 seg pe ( x) = 5157vs ( x)kips / ft Paso 5: Aplicando la carga estática equivalente como se muestra en la figura A-5 produce ING. Tabla A-2 Desplazamientos e intensidad de carga sísmica para la carga transversal α = ∫ vs (x )dx = 1.096 γ Usando esta expresión.2 AS 1. Sustituyendo A. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . La intensidad de carga sísmica.0 .21 ft 2 β = ∫ w( x )vs ( x )dx = 24.LRFD Paso 4: El coeficiente de respuesta elástica Cs . pe ( x ) se calcula sustituyendo por β . S y T resulta: C s = 1 .096kip − ft 2 2 1 T = 0.5A.3) vs ( x ) = 5157vs ( x )kips / ft 2 = 0.METODO AASHTO .0)(20.2 x0.2 = = 1.5(1. Cs . por lo tanto use C1 = 1.4 x1.314 )2 / 3 Esto es más grande que 2. w( x ) y γ resultando: pe ( x ) = Cs w( x )vs ( x ) 24.5kip − ft γ = ∫ w( x )vs ( x ) dx = 0. la intensidad de carga a los ¼’s del tramo se calculan y tabulan en la tabla A-2.24 2/3 T (0. 102 Pilar 3 0.092 Tabla A-3 Fuerzas elásticas modificadas debidos a movimientos sísmicos transversal VY ´ Localización Estribo 1* Corte Longitudinal (Kips) 0 M Z ´Z ´ Momento Longitudinal (Kip-ft) 0 VZ ´ M Y ´Y ´ PX ´ Corte Transversal (Kips) Momento Longitudinal (Kip-ft) Fuerza Axial (Kips) 1826 0 0 4757 205 (2283)** Pilar2 74 (Por columna) Pilar 3* 396 (177) 59 (Por columna) Estribo 4 887 707 (951) 424 (141) 0 0 5089 219 (1018) 1892 0 0 (2365) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .086 Centro tramo 0. Notar que los momentos y cortes longitudinales ( M Z ´Z ´ y V y´ ) fueron generados por el sismo transversal debido a la excentricidad de las columnas exteriores con respecto al eje longitudinal de la superestructura. Los desplazamientos transversales del tablero son: Pilar 2 0. se muestran en la Tabla A-3 Figura A-5 Vista en planta del puente sujeto a cargas sísmica estática equivalente Las fuerzas en los elementos y desplazamientos en este ejemplo fueron obtenidos usando un programa de computación con capacidad de analizar pórticos espaciales. Métodos convencionales de análisis pueden ser usados si se desea.187 DISEÑO SISMORRESISTENTE las fuerzas de extremos debido a la carga de sísmica transversal . 6.METODO AASHTO .8.LRFD *Usar las fuerzas mayores en el estribo 1 y pilar 3 para diseño **Fuerzas sísmica reducidas de diseño descritas en el articulo 4.8 en el estribo 5 para las columnas.Estas fuerzas deberán ser determinadas en la misma forma que para un Desempeño Sísmico de Categoría B con la excepción del tratamiento de fuerzas axiales.8.8.1 para un factor R=0. Las fuerzas de carga muerta en los elementos se muestran en la tabla A-5 para lo más crítico en el Pilar 3 y en el estribo 1.2 FUERZAS DE DISEÑO PARA DESEMPEÑO SISMICO DE CATEGORIAS C Y D Hay 2 tipos de fuerzas a ser determinadas para miembros dúctiles capaces de formar rotulas plásticas.8. Se asume que la presión de tierras.2 Fuerzas de Diseño para Miembros estructurales y Conexiones Los miembros estructurales y conexiones especificados en este ejemplo son los miembros columna y las ’’ llaves de corte de estribos’’. empuje de flotación y flujo de corriente son iguales a cero.1 Fuerza de Diseño Modificadas. las fuerzas de diseño modificado se calculan como sigue: Fuerzas modificadas de diseño.188 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . y las máximas fuerzas sísmica. fueron usados para cada uno de los casos de carga tabulados en la tabla A-4.0(69 + 1048) = 1117 kips ING. Para propósitos de diseño las fuerzas mas grandes de corte y flexión las cuales ocurren en el Estribo 1 y pilar3 como se determina del análisis.Columna Por inspección el caso de carga 1 controla VY ´−Corte = 1. Las fuerzas de carga muerta tabulada en la Tabla A-5.2.2.Note que las fuerzas axiales y de corte en las columnas no se reducen. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . 6. El 2° tipo es usado para refinar adicionalmente el diseño de la columnas y los elementos conectados a las columnas titulado ¨Fuerzas resultantes de las rotulas plásticas en las Columnas y Pilares¨ 6. El primer tipo es determinado por el diseño preliminar de la columna y titulado’’Fuerza de Diseño Modificado’’.0( D + B + SF + E + EQM ) * = 1. Fuerzas modificada de diseño . Después que la fuerza de diseño modificada se calcula.0(960 ± 181) = 779 o 1141kips VZ ´ − Corte = 1.0(0 + 2283) = 2283kips TABLA A-5 Fuerza de Carga Muerta De este modo la llave de corte en el estribo debe resistir una fuerza de corte modificada transversal de 2283 kips.0(1170 + 2622) = 3792kip − pie PX ´ − Axial = 1.0( D + B + SF + E + EQM ) = 1.1 Requerimientos de Columna Una columna se definen por la razón de la altura libre a la máxima dimensión en planta igual o mayor de 2 1/2. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .0(305 + 0) = 305kips De este modo para una columna circular.9. el diseño preliminar de la columna puede proceder.0(127 + 0) = 127kips M YÝ ´ − Momento = 1.DISEÑO SISMORRESISTENTE 189 M Z ´Z ´ − Momento = 1.0 CATEGORIAS DE DESEMPEÑO SISMICO C Y D A6.9. 6.Estribo Por inspección el caso de carga 2 controla: VZ ´ − Corte = 1. el momento de diseño modificado es: M = M Z ´Z ´ + M YÝ 2 ´2 = 3804kip − pie *Para el caso del método LRFD hay que considerar la combinación de carga correspondiente. la cual incluye los factores de carga pertinentes del método. El momento de diseño de control de 3804 kip-pie y la carga axial también se muestran en la figura. Usando los factores apropiados de reducción de resistencia y las cargas de diseño dadas arriba. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .2 (B) resistencia a la Flexión Las fuerzas de diseño modificadas. para miembros comprimidos sin arriostre contra el desplazamiento . La capacidad sobresforzada de momento plástico se incluye en los diagramas de interacción mostrados en la figura A-6. A6. Para estas columnas.06 veces el área bruta. Una cuantía que no exceda 0. A6.3 Fuerzas de Diseño en Columnas y Pilares Momento : 3804 kip-pie ING. Esta cuantía de refuerzo de 0.5 y de este modo se clasifica como una columna.9. Como se especifica los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando klu / r es menos de 22.LRFD 190 Para este ejemplo. M = 3840kip − pie La magnificación de los momentos debido a los efectos de esbeltez se especifica en AASHTO. Pilares con 2 o mas columnas Las fuerzas resultantes de las rotulas plásticas en el plano del pilar se calculan usando los procedimientos de la Tabla A-6. la columna tiene una altura libre de aproximadamente 22 pies y un ancho de 4. esta ha sido ignorada en el ejemplo.9. Considerando ambas cargas axiales tanto la mínima como la máxima las cargas de diseño son: P = 779kips .METODO AASHTO .1(A) Refuerzo Vertical El refuerzo vertical no debería ser menor a 0.2 Fuerzas Resultantes de las Rótulas Plásticas en Columnas y Pilares. A 6.043 para el refuerzo longitudinal el cual esta dentro de los límites especificados.01 o mas de 0. El diagrama de interacción junto con la curva de capacidad de carga se muestra en la figura A-6. son usadas para el diseño preliminar de columnas. las fuerzas resultantes debido a las rótulas plásticas se pueden calcular.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .9.04 es recomendable para reducir los problemas de colocación y congestión en los empalmes.9. el diseño de la columna requiere 50 barras #11 de acero de refuerzo. klu / r es ligeramente mayor que 22 y así la esbeltez debería ser teóricamente considerada. A6. Para el propósito de simplicidad. M = 3840kip − pie P = 1144kips . La barra vertical oscurecida indica el rango de carga axial.0 produciendo un ratio de 5. Usando el diseño preliminar de las columnas. 4. Usando el factor de reducción de resistencia para el corte. obtenida en el artículo A8.1 (C) Corte en Columnas y refuerzo Transversal La fuerza de diseño de corte factorada (rótula plástica) Vu.3 es 718 kips.83in 2 60000 área total requerida 0. es: Av = (Vu − Vc ) b fý w S= (409 − 114) 48x3.85 x 48 x 43 El esfuerzo de corte tomado por el concreto fuera de la región extrema de la columna es: vc = 2 f c ´ = 114 psi el refuerzo de corte total Av .5 = 0.41 pu lg 2 por rama 2 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . el esfuerzo de corte factorizado para una columna circular es: Vu = Vu 718 = = 409 psi φbw d 0.10.DISEÑO SISMORRESISTENTE 191 Fuerza Axial : Elasticidad 960 ± 181 kips Rótula Plástica 960 424 kips Corte: Elasticidad Rótula Plástica 718 kips Tabla A-6 Cálculo de fuerzas resultantes de las rótulas plásticas en las columnas A6.83 pu lg 2 = 0. Si el esfuerzo mínimo de compresión axial es menor a 0.ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .67 pie 3. 22/6 = 3.METODO AASHTO .1 f c ´ entonces la resistencia al corte del concreto en la región extrema.LRFD 192 Por lo tanto una espiral de refuerzo #6 con un paso de 3 1/2" se podría usar fuera de la zona extrema de la columna. Luego: Esfuerzo mínimo axial = 536 = 296 psi 12. Máxima dimensión de la sección. d = 4. puede despreciarse.0 pie 2.57 x144 y : 0. 18 pulgadas La dimensión de la columna de 4. Figura A-6 Diagrama de interacción de la columna Región extrema de la Columna La dimensión de la región extrema de la columna esta dada por el mayor valor de: 1.1 f c ´= 325 psi > 296 psi ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .0 pie es el mayor valor y debe de ser usado como la longitud de la zona extrema superior e inferior de la columna. Un sexto de la altura libre. 5 x 41.0 Fuerza de Diseño en la Conexión A 6.11.25 = = 0.5 = 1. de este modo usamos una espiral #7 con paso en 3 ½ pulgadas en los 4 pies – 0 pulgadas extremos de la columna y una espiral #6 con paso en 3 ½ a través de la porción central remanente de la columna. Av .1in 2 área total requerida fy 60000 1.1(D) Refuerzo Transversal para Confinar en Rótula Plástica a) El ratio volumétrico de refuerzo en espiral es el mayor valor dado por : A  f´  12.0065 f yh 60000 El área de la sección de la espiral de 3 1/2 pulgadas de paso esta dada por: Asp = ρ s sds 0.10.45 − 1 = 0.12 x3250 = = 0. Los siguientes cálculos muestran que los dispositivos de sujeción vertical no son requeridos.11. Estribo 1 0.0 pies arriba y debajo de la columna se debe usar. A6. Esto nos llevará a un refuerzo de corte.0075 x3. A6.45 g − 1 c = 0.57  3250 ρ s = 0. en las áreas extremas de: Av = ó Vu 409 bw S = x 48 x3.5 DL = 0.0075  9.12 f c ´ 0.5 x624 = 312kips No requerido 312 > 106 Estribo 4 0.270in 2 4 4 Debido a que esta área es menor que el refuerzo de corte.62  60000  Ac  f yh o ρ s = 0.5 x701 = 350kips No requerido 312 > 96 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .55 pu lg 2 por rama 2 De este modo una espiral de refuerzo #7 con un paso de 3 ½¨ en la región extrema de 4.1 = 0. no hay requerimiento adicional para confinar las rotulas plásticas.DISEÑO SISMORRESISTENTE 193 El esfuerzo de corte tomado por el concreto se asume cero.1(B) Fuerzas de Sujeción vertical en Estribos Dispositivos de sujeción vertical se requieren si la reacción hacia arriba debido a la fuerza sísmica longitudinal excede el 50% de la reacción de carga muerta. Mín: Máx: Axial* : 536 kips Corte : 691 kips Momento: 7600 kips-pie Axial * : 1384 kips Corte : 718 kips Momento: 7900 kips-pie A4.2 Fuerzas de Diseño en Cimentaciones Las siguientes fuerzas de diseño las cuales resultan de las rotulas plásticas serán usadas para diseñar las cimentaciones.03L+0.6.9 pulgadas La longitud mínima de soporte en el asiento del estribo se calcula de la ecuación 4-4 como sigue: N = 12+0.8.METODO AASHTO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .11.9 DESPLAZAMIENTOS DE DISEÑO A 4.LRFD A6.239 ft = 2.11.12H = 12+0.1(c) Fuerzas de Diseño de conexión en Columnas y Estribos Las siguientes fuerzas de diseño las cuales resultan de las rotulas plásticas deberán ser usadas para diseñar las conexiones de columna en la viga cabezal y los cimientos de la columnas. ING.03 x 376 + 0.9.12 x 25 = 26 pulgadas (660mm) De este modo la longitud de soporte en el estribo deberá ser 26 pulgadas** ————————————————————————————————————— * La carga muerta de la cimentación debe ser adicionada a estas fuerzas ** En la actualidad el departamento de Transporte del estado de California recomienda un valor mínimo de 750 mm.3 Desempeño Sísmico categorías C y D El desplazamiento longitudinal en el estribo debido a la carga sísmica longitudinal fue calculado en el paso 5 N = 0. La carga muerta de la cimentación debería adicionarse a estas fuerzas.7 Fuerzas de Diseño en Estribos y Muros de Contención Las fuerzas de diseño en el estribo son: Axial en apoyos 701 +92 = 793 kips Llaves de corte = 2283 kips A4. Mín: Máx: Axial : 536 kips Corte : 691 kips Momento: 7600 kips-pie Axial : 1384 kips Corte : 718 kips Momento: 7900 kips-pie A.194 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . 196 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD A.1.0 LÍNEAS DE INFLUENCIA A.1.1 PRINCIPIOS DE MULLER-BRESLAU Uno de los métodos más eficaces para obtener líneas de influencia es el uso de principio de Muller-Breslau, que dice que las ordenadas de la línea de influencia para cualquier acción en una estructura son iguales a las de la curva de desviación que se obtiene liberando la restricción que corresponde a esta acción e introduciendo un desplazamiento unitario correspondiente en el resto de la estructura. El principio es aplicable a cualquier estructura, estáticamente determinada o indeterminada y se puede demostrar con facilidad usando la ley de Betti. Considere una viga cargada de equilibrio, como en la figura 13-2a. Elimine el apoyo B y sustituya su efecto por la reacción correspondiente R B , como se muestra en la figura 13-2b. Si la estructura se somete ahora a una carga hacia abajo F en B de tal magnitud que la desviación en B igual a la unidad, la viga tomará la forma desviada de la figura 132c. Como la estructura original es estáticamente determinada, la liberación de una fuerza restringente trasforma la estructura en un mecanismo y, por lo tanto, la fuerza F necesaria para producir los desplazamientos de la figura 13-2c es cero. Sin embargo, la liberación de una fuerza restringente en una estructura estáticamente indeterminada deja una estructura estable por lo que el valor de la fuerza F generalmente no es igual a cero. Aplicando la ley de Betti a los dos sistemas de fuerzas de la figura 13-2b y c, escribimos: n1 P1 + n 2 P2 + .................... + nn Pn − 1xRB = Fx0 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL LÍNEAS DE INFLUENCIA 197 Esta ecuación expresa el hecho de que el trabajo virtual externo realizado por el sistema de fuerzas de la figura 13-2b durante el desplazamiento con el sistema de la figura 13-2b es igual al trabajo virtual externo efectuado por el sistema de la figura 13-2c durante el desplazamiento con el sistema de la figura 13-2b. Esta última cantidad debe ser cero porque no ocurre desviación en B de la figura 13-2b. La ecuación precedente se puede escribir: n RB = ∑ ni Pi i =1 Comparando esta ecuación con la ecuación 13-1a, vemos que la línea de desviación de la figura 13-2c es la línea de influencia de la reacción R B . Esto muestra que la línea de influencia de la reacción se puede obtener liberando su efecto, es decir, eliminando el soporte B e introduciendo un desplazamiento unitario en B en dirección hacia abajo, esto es, opuesto a la dirección positiva de la reacción. Usando simple estática podemos comprobar fácilmente que la ordenada de la desviación en cualquier punto de la figura 13-2c es, de hecho, igual a la reacción si se aplica una carga unitaria en este punto de la viga de la figura 13-2a. Ahora apliquemos el principio de Muller-Breslau en el caso de la línea de influencia del momento de flexión en cualquier sección E. Introducimos una articulación en E, liberando de este modo el momento de flexión en esta sección. Después aplicamos dos pares F iguales y opuestos para producir una rotación unitaria relativa de los extremos de la viga en E (figura 13-2e). Para demostrar que la línea de desviación en este caso es la línea de influencia del momento de flexión en E, corte la viga de la figura 13-2a en la sección E e introduzca dos pares de fuerzas iguales y opuestos M E y VE para mantener el equilibrio (figura 13-2d). Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las figuras 13-2d y 13-2c, podemos escribir n1 P1 + n 2 P2 + .................... + n n Pn − 1xM E = Fx0 n M E = ∑ ni Pi i =1 Esto demuestra que la línea de desviación de la figura 13-2e es la línea de influencia para el momento de flexión en E. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 198 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD La línea de influencia para el esfuerzo cortante en la sección E se puede obtener introduciendo una traslación unitaria relativa sin rotación relativa de los dos extremos de la viga en E (figura 13-2g). Esto se logra introduciendo en E un mecanismo ficticio como el que se muestra en la figura 13-2f y aplicando después dos fuerzas verticales F iguales y opuestas. Con este mecanismo los dos extremos en E permanecen paralelos como se muestra en la figura 13-2g. Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las figuras13-2d y 13-2g, podemos escribir: n1 P1 + n2 P2 + .................... + n n Pn − 1xVE = Fx0 n VE = ∑ ni Pi i =1 Lo cual demuestra que la línea de desviación de la figura 13-2f es la línea de influencia para el esfuerzo cortante en E. Todas las líneas de influencia consideradas hasta aquí se componen de segmentos de líneas rectas. Este es el caso para cualquier línea de influencia en cualquier estructura estáticamente determinada. Por lo tanto, calculando una ordenada y conociendo la forma de la línea de influencia se tienen datos suficientes para dibujarla. Esta ordenada se puede calcular por consideraciones de estática o por la geometría de la línea de influencia. Todas las líneas de influencia de estructura estáticamente indeterminadas están compuestas de líneas curvas y por lo tanto se deben calcular varias ordenadas. En la figura 13-3 se usa el principio de Muller-Breslau para obtener la forma general de las líneas de influencia para una reacción, un momento de flexión y el esfuerzo cortante en una sección de una viga continua. Los dibujos de las líneas de influencia para varias acciones en un armazón plano se deducen con el principio de Muller-Breslau en las figuras 13-4. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL Se reduce en uno el grado de indeterminación de la estructura liberada comparada con la estructura original. Usemos ahora el principio de Muller-Breslau para encontrar las líneas de influencia para los momentos de extremo de una viga con extremos empotrados. Se libera la estructura eliminando la restricción correspondiente a la acción que se considere. Las ordenadas de la línea de desviación así obtenidas son las ordenadas de influencia de la acción. Las ordenadas de la línea de influencia son positivas si están en la misma dirección que la carga externa aplicada. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . 2. con ecuaciones de estática.2 LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA UNA VIGA CON EXTREMOS EMPOTRADOS.LÍNEAS DE INFLUENCIA 199 Procedimiento para obtener líneas de influencia Los pasos que se siguieron en la sección 13-3 para obtener la línea de influencia de cualquier acción se pueden resumir como sigue: 1. A1. la estructura liberada en un mecanismo. 3. Esto se logra aplicando una fuerza (o un par de fuerzas iguales y opuestas) correspondiente a la acción. Introducir un desplazamiento unitario en la estructura liberada en dirección opuesta a la dirección positiva de la acción. se pueden determinar las líneas de influencia para reacción. De ellas. Se deduce que si la estructura original es estáticamente determinada. Para encontrar la línea de influencia para el momento de extremo: M AB de la viga de la figura 13-7a.donde S AB . usamos el sistema de que un momento de extremo en el sentido de las manecillas del reloj es positivo. y t son la rigidez a la rotación de extremo. l La superposición de las desviaciones causadas por un momento de extremo -4EI/l en A (con momento cero en B) y de las desviaciones causadas por un momento de extremo de -2EIl en B (con momento cero en A) da la línea de influencia que buscamos. las ordenadas de influencia del momento de extremo MBA se pueden obtener de las de MAB invirtiendo el signo y el orden (tabla 13-2). Estos valores se pueden sustituir en la expresión para la desviación 1 y en un miembro prismático AB debida a momentos de extremo en el sentido de las manecillas del reloj M AB y M BA . Esto está hecho convenientemente en la tabla 13-1. ING. El momento de extremo correspondiente B es S AB C AB .ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . el factor de traspaso y el momento de traspaso respectivamente. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . C AB . La magnitud de este momento debe ser igual a la rigidez a la rotación del extremo S AB .introducim os una articulación enA y aplicamos allí un momento en dirección contraria a las manecillas del reloj para producir una rotación angular unitaria del extremo A (figura 13-7b). Como en los capítulos anteriores. y= Donde ε = [ ( ) ( l2 M AB 2ε − 3ε 2 + ε 3 − M BA ε − ε 3 6 EI )] x es la distancia desde extremo izquierdo A y l es la longitud del miembro.LRFD 200 esfuerzo cortante y momento de flexión en cualquier sección. Como la viga es simétrica.METODO AASHTO . La línea de desviación correspondiente al diagrama del momento de flexión de la figura 13-7c es la línea de influencia que se busca. los momentos de extremo en A y B son respectivamente -4EI/l y -2EI/l. Cuando la viga tiene una rigidez a la flexión El constante y longitud l. LÍNEAS DE INFLUENCIA 201 Las líneas de influencia de los dos momentos de extremo están trazadas en la figura 137d Tabla 13-1 Cálculo de las ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo* MAB Valor máximo ε = 0.3326l .148 3 l CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . M AB = 0. 400 0.100 0 0 (−ηMAB/l ) 0 0.009 0.128 0.7l 0.LRFD Tabla 13-2 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo* MBA AB Distancia desde el extremo izquierdo Ordenadas de influencia para MBA 0.125 0.METODO AASHTO .063 -0.009 (−ηMBA/l ) 0 -0.9l l 1.648 0.5l 0. Por lo tanto podemos escribir.216 0.2l 0.3l 0.2l 0.1l 0.096 0.096 -0. La línea de influencia de RAS es una línea recta con la ordenada 1 en A y la cero en B.800 0.081 0 1.6l 0. Esta ecuación es válida para cualquier posición de una carga unitaria movible.500 0.032 0.144 -0.9l 0.147 -0.600 0.784 0. Tabla 13-3 Ordenadas de la línea de influencia para RA TABLA 13-3. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . n RA = n RAs − 1 (nMAB + nMBA ) l Donde n es la ordenada de influencia de la acción indicada por el subíndice.352 0.000 0.200 0.4l 0.063 0.128 -0. Ordenadas de la línea de influencia para R A Distancia desde el extremo izquierdo ηRAs 0 0.4l 0.128 0.125 0.500 0.8l 0.063 0.300 0.028 0 Ordenadas de influencia para RA Igualmente.125 -0.1l 0.147 0.8l 0.081 0.202 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .032 0. La reacción RA se puede expresar como: R A = R As − M AB + M BA l En que R As es la reacción estáticamente determinada de la viga AB si está simplemente apoyada.000 0.3l 0.081 Multiplicador l * Las ecuaciones de las líneas de influencia de los dos momentos de extremo son Valor máximo de las L.700 0.144 0.144 0.I de los dos momentos de extremo son: M AB = − x(l − x) 2 l2 M BA = y x 2 (l − x) l2 donde x es la distancia desde el extremo izquierdo de A. la ordenada de influencia para el momento de flexión en cualquier sección a la distancia x del extremo izquierdo es dada por: n M = nMs + (l − x ) n l MAB − x nMBA l (13-7) Donde n M y n MS son las ordenadas de influencia para el momento de flexión en la sección para una viga con extremos empotrados y simplemente apoyadas ING.096 0.7l 0.900 0.032 -0.104 0. El cálculo de las ordenadas de la línea de influencia para la reacción RA está ejecutando en la tabla 13-3 y la línea de influencia se traza en la figura 13-7e.147 0.896 0.009 -0.972 0.5l 0.6l 0. 9l 0. Por lo tanto.8l 0. las ordenadas de influencia son las ordenadas de la forma desviada del pórtico correspondiente a una discontinuidad angular unitaria en el extremo BC.030 0.4l) Distancia desde el extremo izquierdo ηMs 0.023 0.203 LÍNEAS DE INFLUENCIA respectivamente.067 0. ahora demostraremos como usar la distribución de momentos para encontrar las líneas de influencia para los momentos de extremo en pórticos planos continuos.007 0.3 LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA PÓRTICOS PLANOS En la sección anterior hemos visto que las líneas de influencia para el esfuerzo cortante o el momento de flexión en cualquier sección de un miembro se puede determinar de las líneas de influencia para los momentos de extremo con simples ecuaciones de estática.6ηMAB -0. las líneas de influencia para los momentos de extremo son de importancia fundamental. Se puede ver que esta línea de influencia se puede formar con parte de la líneas de influencia para RA y RB . nV = nVs − 1 (nMAB + nMBA ) l donde nVS es la ordenada de influencia para el esfuerzo cortante en la misma sección de una viga simplemente apoyada.050 -0.4l 0.7l 0. Suponga que tal rotación angular unitaria se introduce en el extremo BC sin otros desplazamientos en los nodos.086 -0.200 0.160 0.051 -0.058 -0.040 l 0. La línea de influencia para esfuerzo cortante en una sección X = 0. Por otra parte.010 0. Supongamos que deseamos encontrar la línea de influencia para el momento de extremo M BC en el portico de la figura 13-8a .003 l Las ordenadas de influencia del esfuerzo cortante en cualquier sección se pueden calcular con la ecuación. De acuerdo con el principio de Muller-Breslau. TABLA 13-4. como se indica en la figura 13-8b .4ηMAB) -0.075 0.075 -0.120 0.240 0.080 Multiplicador 0.059 -0. A1.038 -0.025 -0.4l) 0. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA .049 -0.4 l están calculadas en la tabla 13-4 y en la figura 13-7f se dibuja la línea de influencia pertinente.4 l se muestra en la figura 13-7g.032 l Ordenadas de influencia para M(x=0.004 -0.5l 0.013 -0.058 -0.077 -0.116 0. Las líneas de influencia para vigas prismáticas continuas con claros iguales o con claros desiguales en ciertas relaciones se pueden encontrar en diversas referencias y en la mayoría de los casos no es necesario calcularlas.2l 0. t BC es el momento de traspaso CBC es el factor de traspaso de B a C.044 0.038 -0.180 0.1l 0. las líneas de influencia frecuentemente se calculan en el diseño de puentes de I variable o con claros que varían irregularmente formando vigas continuas.3l 0.120 0. también en porticos y emparrillados. Los momentos de extremo correspondiente a esta configuración son − S BC y − t BC = − CBC S BC .005 l (-0. Ordenadas de la línea de influencia para M ( x=0.6l 0.019 -0. Las ordenadas para una sección x=0. donde S BC es la rigidez a la rotación del extremo.088 -0.060 0. como en la sección anterior.LRFD Ahora dejamos que tenga lugar rotaciones de nodos (y traslación de nodos.204 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . se calculan por superposición de las desviaciones debidas a los momentos de extremo. Las desviaciones. si las hay) y encontramos los momentos correspondientes en los extremos de los miembros por distribución de momentos de la manera usual. se pueden usar los valores usuales de tablas. El diagrama del momento de flexión correspondiente será una línea recta para cada miembro (figura 13-8 c). que son las ordenadas de la línea de influencia.METODO AASHTO . Para los miembros prismáticos. Para ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Ejemplo 13-1: Obtener la línea de influencia para el momento de extremo Del pórtico de puente de la figura 13. La forma de la línea de influencia para el momento de extremo M BC para el portico que se está considerando se muestra en la figura 13-8d. Las ordenadas trazadas sobre las columnas BE y CF se pueden usar para encontrar el valor de si se aplica una carga horizontal unitaria a cualquiera de las columnas. El valor será positivo si la carga apunta hacia la izquierda.LÍNEAS DE INFLUENCIA 205 miembros de I variable. En el extremo B de BA se introduce una rotación unitaria en dirección contraria a la de las CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Para obtener la desviación debida a un par unitario aplicado en un extremo. estas ordenadas se deben dividir el valor ajustado de la rigidez a la rotación del extremo en el extremo empotrado mientras el otro extremo está articulado (véase la figura 13-9). Usar esta línea de influencia para encontrar la ordenada de influencia de momento de flexión en el centro de AB y del esfuerzo cortante en un punto exactamente a la izquierda de B. podemos usar las ordenadas de la línea de influencia del momento en un extremo empotrado de un miembro con el otro extremo articulado.10a . si no puede ocurrir una carga horizontal sobre una columna. no es necesario trazar las ordenadas de influencia sobre BE y CF. Sin embargo. Los valores relativos de I se indican en la figura. 13 -0.5b Ordenada de influencia 0.51 -0.14 -0.22 0.75 16.BC y CD debidas a los momentos finales de extremo están calculadas en la tabla 13-5 a 0.00 -0.005 -0.23 6.88 2.97 5.15 8.21 -1.70 -0.02 Miembro CD 0.12 -4.27 1.METODO AASHTO .51 0.7l de cada claro usando valores tabulados en el apéndice I.LRFD manecillas del reloj.67 -1.25 9.51 0 8.22 -1.10 Miembro AB 0.43 Miembro BC 0.31 0 0 0 0.23 0.69 Miembro CD 0.38 0. como se ilustra en la figura 13-10b.04 -0.63 -1.08 Miembro BC 0.40 -0.5l y 0.43 Miembro CD 0.04 -0.31 0 6.31 0.31 0.14 -0.22 11.71 0 0 0 0.13 l -1.33 0 0 -0. Tabla 13-6 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de flexión MG en G(b10) Coeficiente de influencia 1 η Ms − η MBA 2 Ordenada de influencia Miembro AB 0. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .28 -4.71 0.51 0.01 0. Tabla 13-5 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo MBA (b/10) ( ) Desviación debida al momento de extremo en el Extremo izquierdo Extremo derecho Ordenada de influencia 0.51 0.00 0 Miembro BC 0. que son las ordenadas de influencia del momento de extremo M BA . Los momentos de extremo § EI · ¸ = −1.51 0. se trazan en la figura 13-10d. Como siempre.69 0.01 -0.45 -0.15 2. un signo positivo indica un momento de extremo en el sentido de las manecillas del reloj.04 -0.33 0.15 0.31 0 0 0 -1.55 8.31 3. Ordenadas de la línea de influencia para el esfuerzo cortante Vn Coeficiente de influencia ηVs − 1 (η MBA ) 6.23 Miembro AB 0.005 ING. Los cálculos están ejecutados en las tablas 13-6 y 13-7 y las líneas de influencia se trazan en las figuras 13-11a y b. Estos valores son los FEM iniciales para los cuales se realiza una distribución de momentos en la figura 13-10c.71 9.206 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .48 2.83 -0.71 0.71 0.01 0. Tabla 13-7.71 -0.17 6. estas desviaciones.53 -1.31 3.50 -0.31 -0.71 0 0 0 -0.04 0.3l.71 0 8.43 0 -0.31 -0.31 0.23 0.45 -0.23 -1.85EI / b son y cero para todos los demás © l ¹ BA correspondiente son M AB = −3¨ extremos.51 0.51 0.30 -0.02 0.01 0.51 0.22 0. respectivamente.17 Las ordenadas de las líneas de influencia para M G y Vn se determinan con las ecuaciones 13-7 y 13-8 de superposición. Las desviaciones de los miembros AB.75 -3.55 0.31 -0. LÍNEAS DE INFLUENCIA 207 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . . . los cálculos y las medidas constructivas relacionadas con los puentes. los puentes son obras singulares. sino también cuestiones de concepción del puente y de la misma vía. los materiales y los procedimientos de construcción es mucho mas que lo conocido sobre las acciones del agua. carretera. 22 por materiales o ejecución defectuosos y finalmente 70 fallos fueron causados por las avenidas (de los cuales 66 fueron debido a la socavación.) no han cambiado la esencia. En una estadística de 1976 sobre las causas de fallo o rotura de 143 puentes en todo el mundo.. Introducción En este capítulo se tratan los conceptos.2.2. Como estas dos cuestiones son capitales en las obras públicas. sin embargo. transporte de tubería) han de cruzar los cursos de agua por medio de puentes. ferrocarril. Esto muestra que los aspectos hidráulicos son fundamentales en los puentes fluviales: un buen conocimiento de estos aspectos hará el puente mas seguro y mas barato.1. A menudo es el punto estratégico de una vía de comunicación. como son las dimensiones del vano (luz) y la ubicación del puente.LRFD A. como lugar de cruce entre las infraestructuras de comunicación y los ríos. se usan los conocimientos de hidráulica de lámina libre (en particular.0 HIDRAULICA DE PUENTES A. El objetivo de nuestro interés no es ya el río mismo sino la obra humana que lo cruza. Incluso aspectos de proyecto (diques) o de materiales (escoleras) tienen continuidad en este tema. pero las preocupaciones (la inestabilidad de la configuración.2. También se desprende que lo que ha avanzado en el conocimiento de las estructuras.2. 4 al viento. 4 a la fatiga.METODO AASHTO . 11 a los terremotos. la capacidad hidráulica. 5 al diseño inadecuado. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . A. las transiciones). Consideraciones sobre la ubicación de un puente Un puente bien colocado será una obra barata y segura. 14 fallos fueron por sobre carga e impacto de embarcaciones. merece la pena prestar atención a los factores hidráulicos en la ubicación del puente.2. El contenido de este capítulo no pertenece a la hidráulica sino a la ingeniería fluvial. Muchas infraestructuras de transporte (autopista. ya en la planificación y trazado de la vía. A. Por otro lado. Aunque una presa es esencialmente una estructura de concreto o de tierras. es obligado porque seria equivoco llamarlo ingeniería de puentes. El título. En otro sentido. Pero no solo la acción del agua es el objeto de la hidráulica de puentes. su aspecto hidráulico ING. las cargas. En el conjunto de la infraestructura. un 46% del total). costosas y vitales para mantener el transporte..210 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . 12 a un procedimiento inadecuado de construcción. sólo de foco.3. resultó: 1 fallo debido a la corrosión.. la erosión fluvial. hemos dejado las obras lineales para atender a las obras concentradas. Puede hacerse una comparación de la vía y el puente con una presa y su aliviadero. Problemas hidráulicos de los puentes Las oportunidades de interacción y de cruce entre nuestras redes de infraestructura y la red hidrográfica son muy numerosas. mientras el cauce del río se encuentra en otro lugar. El fracaso más elemental de un puente es descubrir que se alza sobre seco. que tiene respuestas según los principios de los capítulos anteriores: • Una característica esencial del lugar de emplazamiento del puente es su estabilidad fluvial. • Un emplazamiento en un lugar inestable puede obligar a realizar obras de encauzamiento importantes para estabilizarlo.HIDRAULICA DE PUENTES 211 (el aliviadero) llega a ser tan importante (en el coste y la seguridad) que inclina la balanza en decisiones sobre la ubicación y tipo de presa. es decir. hidrológico e hidráulico y sobre todo morfológico. puede ser una información preciosa. los cauces estrechos sean más hondos. la garantía que el río no modifique su cauce con efectos negativos para el puente. debido a la tendencia a la erosión lateral y la erosión del fondo en el lado exterior de la curva excepto en orillas muy resistentes. En ocasiones estas obras son imprescindibles. donde el río aun no tiene «libertad de movimientos». Los ríos entrelazados y los ríos meandriformes de orillas pocos resistentes son ejemplos en que pueden ser necesarias obras complementarias de encauzamiento. puede suceder que finalmente la obra sea más cara para conferir seguridad al lugar de cruce elegido arbitrariamente. además de encarecer por aumento de longitud suelen presentar menor estabilidad. Por el contrario. los cauces múltiples. También es mejor un lugar con un cauce principal de gran capacidad que uno fácilmente desbordable. si la vía se traza sin atender a cuál es el lugar más conveniente para cruzar el río. a través de la cartografía y posiblemente fotografía aérea. Del mismo modo los lugares de cauce relativamente rectilíneo son preferibles a las curvas. es decir necesitaran cimentaciones más caras. Para ello e interesante el estudio del río en un tramo largo para elegir le cruce mas estable. pues la falta de estabilidad es extensa y general. en el origen del abanico. • El conocimiento del río. Así pues. Que un puente sobre un río este bien o mal colocado es una cuestión de ingeniería fluvial. que puede ser por ejemplo un lugar en que se encuentre encajado el material duro y por tanto virtualmente inmóvil. es muy útil en el estudio de la estabilidad para un puente. • Los lugares de cauce estrecho dan obviamente la mayor economía al puente. lo mismo puede ocurrir en vías que cruzan un delta o una llanura o abanico fluvial : en este caso es preferible situar el puente aguas arriba. La historia del río. En sentido contrario. Pero también hay que conocer si en el futuro se proyectan obras o actuaciones que puedan modificar la estabilidad: así la construcción de una presa aguas arriba o la extracción de áridos puede cambiar radicalmente la naturaleza del cauce. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . 2 Alineación de pilas y estribos según la corriente ING. A. siempre que esta última alineación venga dictada por buenas razones de trazad de la vía. hay que advertir de algunos problemas que llevan asociadas: • Las pilas. A.2. hoy casi no es preciso dar razones para rechazar la antigua costumbre de trazar curvas de entrada y salida para que el cruce fuera perpendicular (fig.2.LRFD A.2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .2.METODO AASHTO . cimentaciones. Fig.2.2. A. Ahora bien. de ningún modo según la alineación propia del puente.2) Fig.4 Alineación del puente Tras la ubicación. estribos y todo elemento mojado del puente debe estar correctamente alineado con la corriente. se mide en la proyección del puente sobre el plano perpendicular a la corriente (fig. La técnica nos permite alcanzar mayores luces sin dificultad y la seguridad viaria (el coste de los accidentes de tráfico y su impacto en la opinión pública) nos obliga a tratar de evitar estas clases de curvas. que se debe considerar en los aspectos hidráulicos del proyecto. la siguiente cuestión geométrica con implicación hidráulica es la alineación de la vía con respecto al río.1). En primer lugar no hay razón para exigir que el cruce sea perpendicular al río en lugar de oblicuo. A. • La anchura real libre del puente (su vano).1 Alineación de la vía respecto al río Una vez aceptadas las alineaciones oblicuas.212 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .2). A. por más que esto signifique una complicación estructural o constructiva (Fig. la luz debe ser tan grande como sea preciso para permitir el paso del agua.2. A. En todo tipo de vías. ríos grandes y ríos de llanura. sino que. según los casos.).3). A. Fig.213 HIDRAULICA DE PUENTES • Una alineación muy oblicua (subparalela) entre río y vía puede ocasionar tal concentración de obstáculos en el cauce. por el contrario.2. La anchura libre será ocupada completamente por el agua en las condiciones de proyecto. sobretodo en altura pero también en longitud.5. Mediante un estudio hidrológico pueden estimarse los caudales de distintos periodos de recurrencia. no el caudal (caso contrario a los aliviaderos. Periodos de retorno de 25 a 50 años son lógico en vías poco importantes.2. hay un cálculo hidráulico intermedio para convertir los caudales en niveles. A. porque sólo interesa CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . como puede ocurrir por razones de trazado altímetro en vías de gran importancia (autopista). en proyección sobre el plano perpendicular a la corriente).3 Vía de gran importancia alineada casi en paralelo con el curso de agua. En cuanto a la altura libre. porque la variable determinante del dimensionamiento es el nivel de agua. La dificultad de alinear correctamente los elementos mojados del puente se presenta en particular cuando la dirección de la corriente es cambiante o difícil de precisar . por ej. que casi lo obstruyan (fig. pues la vía impone su trazado desconsiderado el carácter específico del cauce. en ríos pequeños o en ríos de montaña. Dimensionamiento del vano: altura libre Las dimensiones del vano (luz) del puente deben venir determinadas en principio por la función hidráulica (de desagüe) que corresponde al vano. de 100 años en vías de importancia media y de 100 a 200 años en vías de gran importancia. resguardo (borde libre) o gálibo para tener en cuenta por ejemplo los objetos flotantes (troncos) que lleve la avenida. La decisión sobre el periodo de retorno tiene menos significado que en otras obras hidráulica. por ejemplo). No obstante abundan los puentes fluviales con luces superiores a los necesarios. la navegación o el hielo. el oleaje. por ej. pues de lo contrario la anchura de la luz dejará de ser determinada por el estudio hidráulico. es decir en movimiento permanente. Las dimensiones del vano son la altura libre y la anchura libre (o sea la longitud del puente. Así pues. este problema es más frecuente cuanto mas importante es la vía (una autopista. raramente un puente se proyecta como puente sumergible para las condiciones de proyecto. cálculo que se realiza con la misma técnica que en encauzamientos. por el contrario desde la cota inferior del tablero al nivel ocupado por el agua se deja una holgura.) y cuanto menos importante es el cauce (un arroyo. como es más probable.4 Influencia de la condición de contorno H y el coeficiente de rugosidad en el cálculo hidráulico (régimen lento) En el caso de régimen rápido. respectivamente.METODO AASHTO . CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . En este cálculo no faltan las incertidumbres. como son por ejemplo la rugosidad del cauce o la posición de la sección de contorno.214 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .2. A. Por estas razones.el comportamiento de la superficie libre y del puente es incierto.5).LRFD el caudal punta.5 Puente en una corriente en régimen rápido ING. La sección de contorno debe estar lo bastante lejos del puente para que el valor de la condición de contorno (un nivel H) no influya en el nivel de agua en la ubicación del puente (Fig.2. donde se estudia la laminación en el embalse).4) (un criterio es que el contorno se coloque a una distancia mínima L =H/i donde i es la pendiente). A. Se recomienda para la altura del puente usar el calado conjugado del régimen rápido «teórico» que se pueda calcular. A. no el hidrograma (a diferencia de los aliviaderos. Si el régimen del río es rápido (o alternativamente rápida y lento. Fig. A.2.2. señales o por medio de testigos. Otra incertidumbre es que ambas pueden tener grandes cambios. a largo plazo o estacionales. porque la inestabilidad del régimen rápido puede dar lugar a resaltos en obstáculos y contracciones (fig. el nivel de agua es una estimación más que un cálculo exacto y asimismo cobran interés los datos de nivel que puedan existir en registros. la sección de contorno se encontraría aguas arriba. Cuando estos es así este nivel en el puente sólo depende de la geometría y la rugosidad. El máximo nivel conocido puede ser un criterio para proponer una altura libre de la luz. También tendría sentido un estudio de periodos de recurrencia de los niveles. Fig. A. La primea es la unidad cara y la segunda la barata. cuando se estrecha la vena. El agua pasa por igual bajo el puente. (fig. tratándose de un conjunto de puentes cercanos. son la primera crea vano hidráulico mientras que la segunda resta anchura a la sección del río. puede que la magnitud y el coste de la estructura es función de la luz o luces. a la entrada y salida de la estructura (que llamamos terraplén). El puente puede considerarse formado por dos unidades de obra diferentes la estructura (tablero y apoyos) y la obra de tierras de aproximación. En conclusión.2. Sucede que los ríos ocupa espacios frecuentemente muy anchos. longitud del terraplén) que la expansión de las líneas en el ensanchamiento (del orden de 4L).6. equivale a la pérdida de carga local de la sucesión de estrechamiento y ensanchamiento. Ulteriores estrechamientos harían crecer los niveles aguas arriba conforme aumentara dicho calado crítico en el puente. que se convertirá así en sección de control. Como en otros problemas de flujo. y en segundo lugar una velocidad media mayor a través del vano.215 HIDRAULICA DE PUENTES Frecuentemente el vano (luz) de un puente se dimensiona bajo la influencia de otros puentes próximos. En primera instancia da la impresión que la anchura ocupada por la avenida de proyecto deberá ser respetada por el puente como anchura libre del vano. pero una combinación de las dos unidades de obra forma el puente. o bien una clasificación en orden de importancia que se refleje también en su nivel de seguridad. presentándose primero una depresión de la superficie libre. la contracción de las líneas de corriente en el estrechamiento ocupa menos longitud (del orden de L. tiene sentido limitarse a darle una altura libre igual. Al restar anchura al vano (moderadamente) no necesariamente se resta capacidad de desagüe al puente. siempre o consecuente. que afecta a una cierta longitud aguas arriba.2. donde por cierto la sección mas contraída corresponde a la lámina más deprimida. A. y luego su recuperación cuando se ensancha la vena. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . De todos modos si la pérdida de anchura superara al llamado estrechamiento crítico el nivel en la sección del puente vendría dado por el calado crítico de la sección estrecha. Economía y efectos de la anchura libre del vano Hemos señalado que el puente más barato es el que utiliza la sección más estrecha del río. si el daño en caso de perderse el primero no es mayor que el de perder los existentes. Si un puente próximo es antiguo y no ha sido rebasado nunca. El efecto global es una sobreelevación del nivel antes del puente ∆H (llamada también remanso producido por el puente) con respecto al nivel aguas abajo. Entre esos extremos se puede hablar de un fenómeno local. después de un cálculo hidráulico que relacione los niveles de agua bajo uno y otro puente. relativamente menos anchos con aguas permanentes pero francamente de una gran anchura en situación de avenida (condición de proyecto del puente.6). pero con un nivel mayor aguas arriba. es lógico un nivel de seguridad semejante si son de importancia semejante. También es un razonamiento comprensible no dar mas capacidad a un puente que a otros de su entorno. En régimen lento el agua se acelera para pasar por el vano* (más estrecho). pero estos no se hace así prácticamente nunca por razones económicas. hasta el nivel determinado por las condiciones de contorno aguas abajo. debido a la reducción en la velocidad del agua por la sobreelevación. Estos dos efectos.6 Características hidráulicas del paso de agua bajo un puente (perfil. que es la posible sedimentación de material sólido aguas arriba del puente. son. caso de los diques de avenida el estudio económico debe tomarse más bien como indicativo. el segundo.LRFD Fig. ING. fig. En el otro extremo. como coste de los medios de cimentación del puente (más profunda) o de las medidas de protección frente a la erosión.2.7) la obra del puente es más batata. en analogía con los estrechamientos. pero más caros son sus efectos: coste del remanso creado por el puente y coste de las obras para cimentarlo y defenderlo. sin olvidar el impacto social o en la opinión pública (muchas veces los puentes cargan con la acusación de haber agravado una inundación lo que viene favorecido por la apariencia de estrechamiento). sección transversal y planta) (régimen lento) Además del efecto de sobreelevación. Igual que en el. el aumento de velocidad (o reducción de anchura) produce una erosión del lecho en el área del puente (lo que modifica la superficie libre. los inconvenientes de restar anchura al vano respecto a la ocupada por la avenida de proyecto. A. A. sobreelevación y erosión. cuanto más larga es la estructura y más corto el terraplén (dirección 2 Î 1) la obra del puente es más cara pero sus efectos menos costosos. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . generalmente menos importante.METODO AASHTO . Hay otro efecto. Ambos efectos tienen una repercusión económica cuantificable: el primero corno coste del incremento de la inundación . El óptimo económico se encuentra siguiendo este razonamiento: cuanto mayor es la longitud de terraplén y menor la longitud de estructura (dirección 2 Î 3.2.216 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . en el sentido de que el efecto del puente use sienta» menos en la superficie. Otro factor en la decisión es el psicológico: qué apariencia tendría el puente o cómo lo percibiría la población. Con ello contribuye a reducir la sobreelevación aguas arriba y la erosión del cauce principal. Puede ser claro que la anchura dada en el pasado haya sido excesiva (nunca ha sido aprovechada) o insuficiente. en particular a dar paso al caudal circulante en avenida por la llanura. porque la llanura de inundación fuese muy rugosa. A este respecto un trabajo de campo conveniente es examinar la erosión del cauce en los alrededores del puente. extremadamente antieconómico si hubiera que salvar toda o parte de la anchura de la. etc.7 Dimensionamiento económico de la anchura de la luz También en el caso de la anchura de la luz el ejemplo de otros puentes próximos y antiguos puede influir en la decisión. y evitar así que la vía retenga el agua una vez pasada la inundación. podríamos distinguir el caso en que el cauce principal representara casi toda la capacidad de desagüe del río (porque la avenida de proyecto desbordase muy poco. conviene una anchura mínima. en particular árboles.2.7 Luz en el caso de llanura de inundación La problemática de la reducción de anchura se presenta con un nuevo aspecto en el caso particular de los ríos con el cauce principal y llanuras: de inundación bien diferenciadas. El objetivo del vano de alivio es colaborar al desagüe.) del caso en que las llanuras de inundación contribuyeran» sensiblemente a la capacidad transportando una fracción del caudal en avenida por las razones contrarias). La ocupación de parte de la llanura con el terraplén es así inevitable.2.217 HIDRAULICA DE PUENTES Fig A. En el secundo caso una solución técnica y económica consiste en un tramo secundario en la zona de inundación -vano de alivio. con una segunda estructura (aunque también puede ser sustituido -un área de vano equivalente en forma de múltiples secciones prefabricadas menores). A. En el primer caso la llanura sirve más bien como un almacenamiento temporal de agua y la discusión sobre la anchura puede aplicarse a la luz o vano sobre el cauce principal. Ahora bien. llanura mediante una estructura. Tan sólo para facilitar el vaciado y el llenado de la llanura. mediante técnicas de batimetría en el caso de grandes ríos. En caso de riesgo por presencia de flotantes.El vano de alivio puede resultar CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . conviene dejar tajeas o pontones en el terraplén. El dimensionamiento de los vanos puede seguir la misma idea de optimización económica del apartado anterior.2. Con frecuencia. y por tanto el flujo en avenida antes de construir el puente no sufrirá alteración alguna. En cambio. un vano secundario pequeño daría ∆H cauc < ∆H llanuras para el reparto de caudales deseado (el mismo sin puente). en la suposición de que ambos flujos estuvieran separados por una frontera imaginaria (fig.A. donde puede haber cauces activos. las zonas de inundación son espacios agrícolas con un sistema de drenes.2.218 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .8). El emplazamiento de los vanos de alivio no se puede hacer arbitrariamente como si la lzona de inundación fuera un plano horizontal. ING.8 Hidrodinámica y reparto de caudales en el caso de vano principal y vano de alivio.2. Este criterio es indirectamente un criterio hidrodinámico sobre el flujo: si efectivamente los vanos tienen anchuras relativas tales que no existe diferencia entre las sobreelevaciones en la llanura y el cauce principal entonces no hay motivo para que las líneas de corriente crucen la frontera imaginaria entre cauce y la zona de inundación.2. excepto localmente en las proximidades de los vanos donde se siente la contracción y expansión de la corriente (fig. A. las luces de alivio se deben colocar atendiendo a estos cauces. que cumplen un papel parecido al de los cauces activos.A. además de tener a veces su origen en ellos.7) en la zona de inundación y el cauce principal fueran iguales (es decir ∆H cauce = ∆H llanuras).METODO AASHTO . El reparto del área total de desagüe entre vano principal y secundario puede hacerse con el criterio de que las sobreelevaciones AH (fig. Fig. También suele tener un efecto psicológico de alivio frente al aspecto de obstrucción de un terraplén extendido en toda la zona de inundación. En las zonas de inundación de los ríos importantes.LRFD de dimensiones relativamente modestas por ser pequeña la velocidad del agua en la llanura. o sea una transferencia de agua de la zona de inundación hacia el cauce a través de la frontera imaginaria.A. para mejorar el desagüe de la zonas de inundación y no causar mayor impacto ambiental.8). CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . La función de daños D (h. Si la anchura fuera especificada previamente. el pavimento y demás «superestructura» y la cimentación con sus medidas de protección (eventualmente de encauzamiento). él daño a las partes vulnerables de la obra y el daño por la interrupción del tráfico. multiplicándose el daño promedio en un intervalo de niveles [H1. Análisis económico conjunto de altura y anchura En apartados anteriores se ha presentado la altura del puente como una decisión derivada de aceptar un determinado riesgo (dado por un periodo de retorno de la crecida) y la anchura del puente como una decisión acordada como un óptimo económico.2. B) para estudiar el óptimo económico. Las partes vulnerables son el terraplén y la superestructura.8. su capacidad y el periodo de retomo. a igualdad de riesgo aceptado.Ya que el terraplén es barato no es un grave daño su destrucción si con ello se dan más posibilidades de supervivencia al puente propiamente dicho. semejante al explicado a propósito de los diques de encauzamiento. incluyendo el terraplén. es frecuente que la cota de la vía en los terraplenes sea más baja que la estructura (fig. ambas variables pueden determinarse conjuntamente con un análisis económico más completo y más teórico*. Del puente con terraplén desbordable se pasa fácilmente a la idea del puente con terraplén «fusible». Esta idea es para -modo de alivio de puentes en ríos con grandes llanuras de inundación. para cada par de valores de las variables de proyecto (anchura y altura). lo que da lugar a un puente desbordable a través de ellos. que se evalúa igual que en el caso de encauzamientos. El concepto recuerda a los aliviaderos fusibles en presas y a los sectores fusibles de motas de encauzamiento. que pueden resultar deteriorados o destruidos si el agua pasa sobre el puente. medido por los incrementos del kilometraje del tiempo de viaje y del riesgo de accidentes.219 HIDRAULICA DE PUENTES A. Estos daños son de tres clases: el incremento de la inundación debido a la sobreelevación. El valor total de este daño se obtiene multiplicando por la intensidad media del tráfico y por el tiempo de interrupción de la circulación.2. Que los terraplenes se destruyan no es sólo una hipótesis en un método de cálculo sino en ocasión una medida real: En efecto. B) es la acumulación de los daños por intervalos desde el nivel de inundación H mínimo hasta el máximo. Su daño se mide por el coste de reposición de estas pares de la obra. Sin embargo.se determina el coste total de construcción. A. Por otro lado. El daño sobre el tráfico es el coste de su desvío a través de un trayecto alternativo. el cual es función de la duración del desbordamiento del puente (dato hidrológico) y eventualmente de lo que durase la reparación. No tiene sentido hablar de resguardos en este enfoque. El caudal que desborda y así deja de circular por la luz principal le ahorra riesgos de erosión a la cimentación de la estructura. el método daría la altura más económica del puente. Esta función se compara con el coste de construcción anualizado C (h. Para cada par de valores de altura (h) y anchura (B) del puente . se estudian los daños que causaría cada nivel de inundación H.9). Estas medidas son función de la anchura y se dimensionan de forma determinista con el criterio de que la estructura del puente no falle. la estructura. H2] por la probabilidad de ocurrencia en un año de un nivel en ese intervalo. Con él se obtiene la altura y anchura del puente y su capacidad hidráulica (el caudal límite y su periodo de retorno). CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . 10). el río se desborde precisamente por los lugares de mayor curvatura (A.METODO AASHTO . Sabemos que la evolución natural del río sería la de profundizar y avanzar hacia aguas abajo los meandros del cauce principal (2-2’ 3-3’. a medida que el meandro se aprieta.2.LRFD Fig.2. ING.A. pero esto tiene dos efectos principales: • se modifica la curvatura natural de los meandros. como consecuencia se reduce la capacidad efectiva de desagüe de la luz y en segundo lugar pilas y estribos sufren una incidencia oblicua del agua. ocurre también en otras circunstancias como en una desembocadura o en el paso por un punto de cauce no erosionable. Además.9. mayor es el riesgo de que. La inundación se hace más probable a causa del puente. que aumenta cerca del puente. Nótese que el aumento de la curvatura induce mayores erosiones en las curvas próximas al terraplén. • el agua pasa bajo el puente no perpendicularmente sino en oblicuo.B. Estas obras son necesarias cuando se teme por el puente. fig. destruya el terraplén y se abra un nuevo cauce principal.2. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . el efecto es como si los meandros se apretaran contra el puente o bien como si éste los «torturara» quitándoles libertad de desplazamiento. A. Esta evolución dinámica de un río de meandros. el cauce principal se ve obligado a pasar por allí. La capacidad del cauce disminuye porque el vano es menos efectivo en el desagüe y porque la resistencia al flujo aumenta con la curvatura.10).A. Como el único paso libre al agua es el vano del puente. Obras de encauzamiento y diques de guía Hemos observado que en ocasiones la construcción de un puente lleva aparejadas otras obras complementarias de encauzamiento.2. como consecuencia de la restricción a su libertad de desplazamiento. dada la inestabilidad del río.220 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .9 Puente desbordable y puente fusible A. fig. en una avenida catastrófica. Veamos por ejemplo el caso de un río meandriforme activo en el que se construye un puente con terraplenes sobre la llanura de inundación y una estructura sobre el cauce principal. La aproximación de los meandros puede llegar a ser un ataque al terraplén de la vía. y redondeados en su extremos.2. También tienen un efecto de protección de los terraplenes de la vía porque alejan el meandro de ella. Mediante espigones en el caso de ríos trenzados y defensa de márgenes en el caso de ríos meandriformes pueden conseguirse buena parte de estos objetivos. mejorando el desagüe. con una longitud menor aguas abajo del puente.10 Efecto de un puente sobre un río de meandros. los objetivos de las obras de encauzamiento pueden enunciarse como la estabilización del río orientándolo hacia el vano del puente o el aprovechamiento efectivo e íntegro del vano para el desagüe. de longitud igual o mayor a la anchura del vano. Su función hidráulica es semejante a la de una embocadura.11 Diques de guía hacia el vano de un puente A. Además de las obras generales de encauzamiento fluvial.11). como obras especiales pueden destacarse los diques de guía o de acompañamiento (fig. La gran anchura de los cruces y la frecuencia bajísima de circulación de agua parecen polarizar las soluciones para cruzar el río entre dos extremos: o bien construir un pase a ras de cauce (solución muy barata.10 Puentes sobre quebradas secas. Su objetivo es dirigir el flujo del río hacia el vano y conseguir también que el agua cruce el puente en dirección perpendicular al vano. A la vista del caso anterior.12). o bien construir un largo puente (solución muy cara) (fig. A. A.221 HIDRAULICA DE PUENTES Fig.2.2.2. Una aplicación interesante de las ideas de análisis económico de la altura de un puente se encuentra en el estudio de las alternativas de paso y puente en CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . con formas rectas o también elípticas (cuarto de elipse). A.2. Se recomiendan* diques paralelos o convergentes. A. Fig.Badenes Las quebradas secas y los badenes plantean a veces los problemas más difíciles a los puentes. Una es alternativa apropiada entonces es un pontón o sucesión de alcantarillas (fig. Los badenes a menudo se prestan muy poco a este modelo porque sus cauces son difusos e inestables.2. fig. A. mayor probabilidad de que el análisis se incline por un puente. Esto se acentúa cuando existe un desnivel de salida. mayor rodeo para los automóviles y flujo menos ocasional del río. construidas in situ o prefabricadas. ING. con terraplenes a sus lados.A. Su inconveniente mayor es que en caso de abundar los objetos flotantes puede quedar bloqueado el desagüe. puente y pontón sobre un río efímero.13).12 Alternativas de pase. A las alternativas anteriores se puede sumar la de un puente menos ancho que el cauce.l2). Con esta solución relativamente económica puede cubrirse toda la anchura de la quebrada seca y no se ha de tomar la difícil decisión de asignar a una parte del área la función de cauce principal. es decir lo difícil es situar el puente en medio de una zona de inundación o abanico aluvial que es indiferenciado para la circulación del agua.LRFD los siguientes términos: al coste del pase (bajo) se le ha de sumar el coste de la interrupción del tráfico por tantos días como circule agua. de modo semejante a lo que le ocurre a una traviesa o umbral de fondo. Fig. Fig. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .222 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Entonces.METODO AASHTO . tal como en ríos perennes «ordinarios». Un pontón puede sufrir erosión local en la salida (aguas abajo.13 Patología por erosión local y protección de un pontón. a mayor intensidad de tráfico. 7. Lógicamente. A.2. para ser comparado con el coste del puente (alto). el tipo de fallo más probable de un pontón es «cabecear» y quedar enterrado por su extremo de aguas abajo y la protección más efectiva es un manto de escollera en ese lugar.2. si el caudal de proyecto pasa bajo él) y en segundo lugar determinar la sobreelevación de nivel provocada por el puente.HIDRAULICA DE PUENTES 223 A. Para el estudio de la capacidad se realiza un cálculo en régimen permanente gradualmente variado. Hay también numerosas fórmulas empíricas para calcular la sobreelevación.A. tal cálculo en movimiento variado ha de hacerse entre una sección a distancia 1L aguas arriba del puente. Definiendo el grado de obstrucción del puente como m=Q’/Q siendo Q el: caudal total y Q’ el caudal que pasaría por el área perdida al construir el puente (área rayada en la fig. suelen ser mayores que los de estrechamiento y ensanchamiento de un cauce (0. una buena aproximación para Σλ. pues pueden valer 0.5 en términos medios. partir de resultados experimentales se propone calcular la sobreelevación ∆H mediante* ( ) ∆H = λ v 2 / 2 g donde v = Q / A . pero teniendo en cuenta los fenómenos locales agudos que se producen. Las secciones de control (por ej. Siguiendo el esquema de la fig.14 Elementos de cálculo de la sobreelevación.6. como comprobación. El cálculo de la sobreelevación podría realizarse por el mismo método. La mayor sobreelevación ocurre en los rincones «muertos» de puentes oblicuos. hay que conocer las secciones del río aguas abajo del puente. razón por la que se pueden proyectar pequeños vanos de alivio en los rincones: La fórmula (1) permite representar la reducción en la sobreelevación a medida que se va socavando la sección del puente (aumento del área A). en la contracción y expansión que causa el puente. 7. En la sobreelevación también influye en la forma y alineación de pilas y estribos situados en el vano y la alineación del puente. Suponiendo que el régimen es lento.2. (fig. Fig. λ = 6m 2 . El puente se representa por las secciones de su cara anterior y posterior. el puente mismo y una sección a distanc 4L aguas abajo aproximadamente.3 respectivamente). Por ejemplo.2.A. Cálculo hidráulico El cálculo hidráulico de un puente significa en primer lugar determinar su capacidad de desagüe (o bien. Cuanto más lejos se llegue con el levantamiento topográfico y batimétrico más caro será el estudio pero mayor será la independencia del resultado con respecto a la condición de contorno en la sección extrema de aguas abajo. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . que depende de la forma del obstáculo y el número de Reynolds (C =2) para un rectángulo en movimiento turbulento desarrollado). el vano de anchura b en donde se pone el nivel de agua dado por el calado y/o trasladado desde aguas abajo). Los coeficientes de pérdida de carga localizada X.1 y 0. 14). donde C es el coeficiente de arrastre conocido en mecánica de fluidos.15).A. (suma de contracción y expansión) es «l =mC».2. m = Q´/ Q (1) donde Q es el caudal de proyecto (caudal total) y A es el área de la luz libre (es decir. un azud) hacen el cálculo más fácil y más preciso porque puede establecerse con más seguridad el valor del nivel H en el contorno.2.11.3 y 0. ) y su combinación. Se recuerda que Q = Cd A (2 g∆H ) El efecto de la. que entonces se presentaría inesperadamente. debida al estrechamiento causado por el puente con respecto a la anchura ocupada por la avenida antes de existir éste (puede llamarse erosión localizada o por estrechamiento). también los procesos a largo plazo pueden llevar al fallo del puente.224 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . Estudio de las erosiones (socavaciones) La erosión del fondo del río en el lugar en el que se implanta el puente es la causa hidráulicas más frecuente de fallo. unos a largo plazo y otros transitorios (avenidas): aunque la mayoría de los fallos ocurren durante las avenidas. La erosión es la combinación de distintos procesos. pero también puede considerarse como un desagüe a presión entre los niveles (y energías) de aguas arriba y aguas abajo.2. Los procesos y componentes de la erosión que ocurren independientemente del puente (erosión general transitoria y a largo plazo.15 Zona de mayor sobreelevación en un puente oblicuo. cuando afecta a cimentaciones imperfectas o insuficientes. 14). Cuando un puente entra en carga se pueden seguir usando los métodos anteriores. Ya que esto es irreal. estribos y otros elementos mojados o rodeados por la corriente. La erosión de un puente se analiza como erosión potencial y tiene carácter de estimación. • La erosión local en pilas. A menudo la erosión es invisible porque todo ocurre bajo el agua y por eso podemos ignorar el problema hasta que se manifiesta irreversiblemente como un fallo.12.3( y1 / i )(1 − Fr 2o) donde x es la distancia desde el puente y Fr el número de Froude aguas arriba (fig.2. sobreelevación hacia aguas arriba (el remanso propiamente dicho) se calcula nuevamente en régimen permanente gradualmente variado. el coeficiente de desagüe se puede aproximar por Cd = 1 / (1 + mC ) . Una aproximación de este cálculo es la expresión ∆H ( x) = ∆H max e − x / xo con xo = 0. Por otro ING. las estimaciones se consideran del lado de la seguridad.A. Las erosiones localizada y local se calculan mediante expresiones de la erosión máxima que se desarrollaría si la acción hidráulica (el caudal de avenida) durara indefinidamente.. erosión en curvas. A.2. Las componentes de la erosión específicas en el caso de un puente son dos: • La erosión en la sección del puente y sus inmediaciones. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ..LRFD Fig. Considerado así.METODO AASHTO .. A. si el primero es un estrato delgado puede desaparecer y acelerarse entonces la erosión. Los materiales cohesivos también son erosionados. donde el exponente más pequeño corresponde a granulometría más gruesa. pues aumenta el caudal unitario junto al obstáculo y reduce el caudal lejos de él. que el rápido desarrollo de la erosión local altera la distribución de caudales a través del vano. pero más lentamente (o tan lentamente que son no erosionables a efectos prácticos). La cifra de erosión potencial debe compararse con la potencia o espesor real del lecho granular. menor importancia que en los procesos de erosión general. sondeos o ensayos geofísicos. Otras veces un material resistente. la cual mantiene el periodo de retorno del caudal de cálculo. que transporta un caudal Qo por el cauce principal.2. pero un poco más elaborada.16). en ausencia de puente si el caudal total es Q (fig. sin embargo. Se recuerda que si la erosión se desarrolla con caudal sólido nulo o muy pequeño (o condición de CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . Una expresión muy semejante. Esta estimación se considera del lado de la seguridad porque un puente es un estrechamiento muy corto. Con ello la erosión por estrechamiento no se desarrolla plenamente. Nótese que si no existe llano de inundación (Q = Qo) resulta la expresión conocida. estrechamiento y local) se sumen para obtener la erosión total es fruto del desconocimiento de la interacción entre las erosiones a que está sometido un puente. A.59 −0. Naturalmente. Que estas tres componentes de la erosión (general.86 (B1 / B2 )0. Se sabe*. conocida mediante calicatas.16 Esquema de aplicación de la erosión por estrechamienio en un puente. Otra información de campo interesante es la granulometría del lecho granular. la erosión potencial no será real si la roca se encuentra a menor profundidad. es muy desconocido todavía tal proceso de erosión.69 e = y2 − y1 Fig. La erosión localizada puede estimarse mediante la fórmula de la erosión por estrechamiento. descansa sobre uno menos resistente. No obstante. a diferencia de los estrechamientos vinculados a encauzamientos. La desviación típica de la distribución granulométrica es más importante porque indica la posibilidad de acorazamiento. es: y2 / y1 = (Q / Q0 ) 0. estas erosiones localizada y local en principio se suman a la erosión general del río para obtener la erosión potencial total. que mantiene limitada la erosión. el tamaño D tiene poca importancia en los fenómenos de erosión localizada y local.2.225 HIDRAULICA DE PUENTES lado. preparada para un río con cauce principal y llanuras de inundación.A. Algunos materiales cohesivos corno rocas detríticas débilmente cementadas o rocas lajosas (horizontalmente) pueden ser de hecho muy erosionables. El foso que se forma rodea a la pila. 17). ING. Es sorprendente la magnitud de estos fosos u hoyos.17 Hidrodinámica y morfología de un foso de erosión local (alzado y planta) [2] Fig. Este es el caso límite máximo de la erosión por estrechamiento. una vez desarrollada la erosión. hay una dependencia mutua entre el flujo y el foso de socavación. 18). de manera que a largo plazo.METODO AASHTO . En este caso. A. Físicamente el fenómeno consiste en que alrededor de la pila se dan velocidades localmente mayores que las medias de la corriente.A. si las condiciones hidráulicas son permanentes. se llama erosión local.2. situados precisamente donde más daños pueden hacer al puente. como se ha indicado antes. El fenómeno de la erosión local en pilas La erosión causada por el flujo alrededor de obstáculos.2.226 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .2. no hay cambio de velocidad al cruzar el puente y por ello la sobreelevación se reduce mucho. entoncesentonces y2 / y1 = B1 / B2 . Fig. con la mayor profundidad y extensión situada en la cara frontal (fig. es decir que tanta área se gana erosionando el fondo como área se pierde por obstrucción del puente. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .13. Los granos del lecho son «aspirados» por los vórtices y el fondo parece hervir por el movimiento de los granos. laterales y de estela detrás de la pila. A. Este sistema de vórtices es el principal responsable de la socavación.A. Como en otros fenómenos de erosión. como pilas de puente.2. A.LRFD «agua clara»). La patología típica de un fallo por erosión local es que la pila se hunde y bascula o vuelca hacia aguas arriba (fig. se alcanza un equilibrio en la forma y el tamaño de los fosos.18 Patología típica de un fallo por erosión local.2. acompañadas de un sistema de vórtices frontales. porque los sucesos de más importancia (avenidas) son esporádicos y por la dificultad de medir o siquiera ver el fondo. el foso máximo parece formarse sí la corriente es tal que el fondo está en el límite entre el estado de reposo (aguas claras) y el de movimiento general del lecho (lecho vivo). pero los vértices si son capaces de socavar la pila (se llama erosión de agua clara o aguas claras). donde es posible observar los fenómenos. Por otra parte. Fig.A. para régimen hidráulico permanente en el tiempo. existe un transporte general de sedimentos en el lecho al mismo tiempo que la erosión local (se llama erosión en lecho vivo). Estas propiedades son de aplicación posterior a los modelos reducidos.l4. Cálculo de la erosión (socavación) local en pilas Existen muchas fórmulas de erosión local en pilas.2.19 A la izquierda.2. pues lógicamente el foso se rellena durante la fase de descenso del caudal. explica las fluctuaciones temporales del equilibrio en lecho vivo. o sea en condiciones de umbral del movimiento (fig. Todo lo anterior se sabe gracias a la experimentación en laboratorio. 19b: punto donde donde v = 0. es decir ríos de poca pendiente) y lechos CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . A la derecha. Las fórmulas se refieren tan sólo a la erosión máxima final o de equilibrio.2. con las mismas ordenadas. evolución temporal de la erosión local en agua clara (e1) y lecho vivo (e2). La erosión local empieza con una velocidad que es aproximadamente la mitad de la velocidad de umbral para el lecho en general (fig. 19: punto donde donde v = vc ). Curiosamente los fosos de equilibrio en condiciones permanentes son aproximadamente iguales (fig. La entrada de mesoformas.2. A. no existe erosión en el foso una vez alcanzado el equilibrio.2.19a). la corriente no es capaz de poner en movimiento el material del lecho del río. erosión local en pilas según la velocidad de la corriente.227 HIDRAULICA DE PUENTES Hay dos modalidades distintas de erosión local en pilas: en la primera. Las medidas de campo son raras.A. La naturaleza del equilibrio del foso es distinta en uno y otro caso: en el primero. entre las cuales se pueden dar resultados diferentes hasta en un factor multiplicativo de 8.5vc ). vinculadas al transporte de fondo. A. En la segunda modalidad (normalmente presente en avenidas). El examen de la pila tras la avenida no indica la erosión alcanzada.A. de tipo lento (número de Froude <1. mientras en el segundo caso la cantidad de material transportado por la corriente que entra en el foso se compensa con la cantidad que sale. 2.43 donde e: erosión máxima (m). fenómeno que reduce las profundidades de erosión.35 Fr1 0. k 2 constante de ángulo de ataque. A. Una regla fácil de recordar para una estimación rápida de la erosión local en e = 2B. A. Como se ve la variable de mayor influencia es la anchura del obstáculo.228 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO . indica la capacidad de acorazamiento del lecho. en comparación a una de igual anchura y distinta forma. circunstancias comunes en muchos ríos.0 para la pila circular. Las variables que influyen. Cuando la anchura de la pila es variable con la altura (fig. utilizada en EE.1 para pila rectangular). Como fórmula de cálculo seleccionamos la de Richardson.METODO AASHTO . que puede unirse si se usa la anchura B de la pila proyectada perpendicularmente a la corriente (fig. teniendo en cuenta por tanto el ángulo con que incide el agua).20) en lugar de la y1 y Fr1 calado y número de Froude aguas arriba.2. la granulometría del material del fondo (no tanto el tamaño medio del sedimento como su desviación típica) la forma del obstáculo el calado. E: anchura de la pila (m).0k1 k 2 B 0.LRFD granulares. cuál es la influencia de las altas pendientes (altos números de Froude) y de las especiales características de las avenidas cortas y bruscas. e = 2. Queda sin respuesta. Se deduce también que la sección circular es interesante para una pila de puente porque el ángulo de ataque resulta indiferente. con todo.20 Anchura proyectada para el cálculo de la erosión local. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL . Por otra parte. Fig.21) la forma «invertida» da lugar a la mayor erosión. La razón principal de las discrepancias entre fórmulas es la discusión existente todavía sobre los factores que influyen en la erosión.65 y1 0. los cuerpos flotantes que quedan enredados o detenidos en la pila agravan la erosión local porque tienen un efecto de aumento de la anchura. la velocidad de la corriente (o bien el número de Froude). 1. A. ki: constante deforma de la pila (1. A. Una desviación granulométrica alta.2. Fig. en orden de importancia parecen ser: la dimensión transversal de la pila (su anchura frente a la corriente.UU.2.21 Anchura variable en pilas ING. 229 HIDRAULICA DE PUENTES El tamaño del sedimento D parece no influir en la erosión máxima siempre que sea pequeño en comparación a la pila( B / D50 > 25 ). En cambio, si la granulometría es extendida σ >3) la erosión e puede reducirse muy substancialmente (por ejemplo a menos de la mitad). A.2.15. Cálculo de la erosión local en estribos Los problemas de erosión en estribos como causa del fallo de puentes son probablemente tan numerosos como los problemas de erosión de pilas. Los dos fenómenos son semejantes, por ejemplo en cuanto al sistema de vórtices y en cuanto a las propiedades del régimen de agua clara y de lecho vivo. La máxima erosión se produce en la cara de aguas arriba, donde confluye la corriente orientada hacia el vano del puente con la corriente que viene bordeando el terraplén (fig. A.2.22). Fig. A.2.22 Esquema en planta de la erosión local en un estribo Los estribos con talud o derrame de tierras, como en la figura, dan lugar a erosiones menores que los estribos con muros de contención verticales, por lo que aquellos son siempre preferibles. La longitud de penetración del estribo en el río (quebrada seca y cauce) influye considerablemente en la magnitud de la erosión. Cuanto mayor es el caudal «interceptado no es sólo función de la longitud L, sino de las profundidades relativas de cauce y quebradas secas y de sus rugosidades relativas pero en la expresión más utilizada para la erosión de equilibrio se usa sólo la longitud L(m). e = kL0.40 y10.60 Fr10.33 En esta fórmula (llamada de Liu) e, y1 , Fr1 tienen el mismo significado que en erosión en pilas y k es un coeficiente de forma : vale 1.10 para talud o derrame y 2.15 para contornos verticales. Cuando el estribo es muy largo, concretamente si L / y1 > 25 , se considera que la erosión queda limitada por la expresión e = 4 y1 Fr10.33 . La erosión en espigones impermeables se puede calcular del mismo modo que en estribos. En ambos casos es un poco mayor cuando el elemento se orienta hacia aguas arriba CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 230 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD A.2.16 Cimentación y protección de pilas frente a la socavación En el caso de una cimentación superficial, la zapata debe situarse como mínimo a la profundidad de la erosión potencial total, para no comprometerla (fig. A.2.23a) En ocasiones, si la zapara es muy ancha, puede servir como medio de combatir la erosión local porque es como un zócalo no erosionable. En este caso de profundidad de cimentación puede ser la de la erosión general y localizada (fig. A.2.23b), pero obsérvese que si no se acierta con la estimación de estas erosiones que son inciertas por excelencia) la mayor erosión local desarrollada al encuentro de un obstáculo más ancho, como es la zapata, puede ser fatal (fig. A.2.23c). Fig. A.2.23 Criterio de profundidad de una cimentación superficial (zapata). Una cimentación profunda con pilotes consigue que la erosión local no produzca fallo de la pila porque ésta se apoya en una estrato profundo (fig. A.2.24). Esto, sin embargo, no cambia en absoluto el fenómeno de la erosión local, que puede descubrir los pilotes (son también obstáculos pero es diferente anchura). En ese caso, según la lentitud de pilote descubra, puede llegarse a la inestabilidad de la estructura y la cimentación (pandeo). El ingeniero geotécnico y el ingeniero estructural deberían establecer la erosión máxima admisible. Fig. A.2.24 Cimentación profunda y erosión local ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL HIDRAULICA DE PUENTES 231 Para hacer mínima la erosión local convienen sobretodo pilas delgadas, circulares si la dirección es incierta, e hidrodinámica. El mismo principio de un zócalo no erosionable (fig. A.2.23) se utiliza en collares o anillos, en enteros o perforados, concéntricos con la pila, que consiguen combatir la formación de vórtices (fig. A.2.25). También parece comprobado que pequeños obstáculos aguas arriba reducen la erosión en la pila, así como que pilas hendidas (fig. A.2.25) dan menor erosión. Fig. A.2.25 Disposiciones en proyecto frente a la erosión local: collares, estacas y pila hendida En muchos puentes se construye una traviesa aguas abajo. Generalmente, este es un medio más efectivo para luchar contra la erosión general y localizada (o por estrechamiento) que contra la erosión local, porque ésta última se desarrolla agudamente en el frente de la pila, y formando fosos de fuertes taludes (ángulos del orden de magnitud del rozamiento interno j). La efectividad de la traviesa en esta cuestión depende de su distancia hasta el frente de la pila (fig. A.2.26). Por otro lado, a veces la traviesa eleva del fondo y tiene el efecto negativo de reducir la capacidad del puente. Fig. A.2.26 Ilustración de la poca efectividad de una traviesa frente a la erosión local Como medida de protección frente a la erosión local, la más generalizada son los mantos de escollera alrededor de la pila. Es una medida económica, eficaz y relativamente independiente del proyecto del puente. Puede servir como remedio a posteriori ante una erosión imprevista. La facilidad de reposición, vertiendo nueva escollera permite intensificar la protección, suplementarla o salvar un déficit de material. De hecho, las protecciones de escollera deberían inspeccionarse y mantenerse por ese procedimiento. Otra propiedad interesante del manto de escollera es la flexibilidad que le permite adaptarse a erosiones, asientos, etc. El manto de escollera no se coloca en el fondo del cauce, sino donde es efectivo para proteger de la erosión local: en el fondo del río durante la avenida (fig. A.2.27). la profundidad de cauce dada por la suma de erosión general y por estrechamiento se puede considerar CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 232 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD perdida (no merece la pena defenderla). Si la escollera se colocara en al superficie quedaría demasiado prominente en avenida (fig. A.2.27) y entonces acaso agravara el efecto del obstáculo, o bien se desprendería, descendiendo, o quedaría desmantelada. El manto de escollera consigue que no se desarrolle la erosión local y así aumenta la seguridad de una cimentación dada (fig. A.2.27). También se oye argumentar que puede reducirse la profundidad de cimentación, gracias a la escollera, pero entonces la protección no incrementa necesariamente la seguridad del puente. Este punto de vista no es aconsejable, sobretodo teniendo en cuenta que la escollera no es una medida eterna, sino que puede resultar desmantelada por el agua, desplazada o apartada por el hombre y nadie fijarse en ello por falta de mantenimiento o dificultad de observación (bajo el agua y enterrada). La flexibilidad permite al manto adaptarse con pequeños movimientos, sin quedar descompuesto, a las acciones erosivas. Esto da un suplemento de seguridad en el caso en que el fondo en avenida descienda más de lo previsto (dada la incertidumbre de los cálculos de erosión general transitoria, este margen de seguridad es interesante). Aun con reajustes y desplazamientos, el manto puede soportar un descenso mayor de lo previsto, «tapizando» los taludes y defendiendo a la pila. Fig. A.2.27 Posición correcta e incorrecta de un manto de escollera. La escollera de protección de pilas puede dimensionarse, en principio con el criterio (fig. A.2.19) de que su velocidad crítica de principio de movimiento es del orden de la mitad de la del cauce en general para el dimensionamiento de la escollera en un cauce en general, lejos de fenómenos locales). Un manto necesita dos capas de material y un filtro para evitar que el sustrato ascienda entre los huecos. Los filtros son imprescindibles en ríos de arena pero no siempre en ríos de grava. En caos de usar geotextiles como filtro, deben tener la forma de la pila, adaptarse a ella e incluso atarse a ella como un «babero». El manto de escollera se debe extender alrededor de la pila como una aureola, con una anchura como máximo del orden del valor de la erosión local». Otro criterio es que la aureola tenga una anchura de 2.5 D. En pilas alargadas sometidas a corrientes oblicuas, es necesario aumentar la anchura de la aureola y también el peso de la escollera, por lo menos en el lateral «a sotavento» y en la cara posterior (aguas abajo), que son afectados por grandes sistemas de vértices (fig. A.2.28) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 233 HIDRAULICA DE PUENTES Fig. convienen las pilas delgadas. ρ la densidad del fluido y C el coeficiente de arrastre. Otras acciones hidráulicas La fuerza hidrodinámica de arrastre sobre las pilas debe tenerse en cuenta por las cargas que pueda transmitir al puente. Igual que con las acciones del viento. Nótese el crecimiento de la fuerza de arrastre en caso de acumulación de objetos flotantes.5 está del lado de la seguridad. A. Lo mismo sucede si el tablero es mojado por el agua. A el área proyectada sobre la dirección perpendicular a la corriente. A. El área es también el calado por la anchura proyectada del mismo modo.28 Posición y dimensiones de un manto de escollera alrededor de una pila de puente: en un caso general y en el de una pila delgada con corriente oblicua. la fuerza de arrastre F se escribe: F = C (1 / 2)ρAv 2 Donde v es la velocidad del agua. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA . En libros de mecánica de fluidos pueden encontrarse mucha información sobre coeficientes de arrastre. o bien pilas circulares si la dirección de la corriente es incierta. Los coeficientes C depende de la forma pero un valor C = 2. Así se ha constatado en avenidas de ríos torrenciales.2. La escollera también se usa para proteger de la erosión local en estribos de puentes.17. De manera análoga a la erosión local.2. El impacto de bolos arrastrados por el fondo contra las pilas puede ser también una acción importante. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL .G ING.Departament of transportation of Washington (DOT. Barker and Puckett 1997 .Hormigón Armado León Hardt .G .F.www.bridgeautomation.234 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO .LRFD BIBLIOGRAFÌA .Bridge Engineering. Chen 2001 .Análisis Estructural A.www.CSI.MTC I.METODO AASHTO .LRFD 1996 2003 2005 . Ghali . Washington) .C.C.com .Hidráulica de Puentes Martín Vide . SAP-2000 I.bridgesites.Bridge substructures and Foundations P-Xanthacos .Curso de Puentes y Obras de Artes 2006 .Apuntes de Clase .Norma ASSHTO .Manual de Diseño de Puentes. W.com .Design of Highway Bridges .