9-FISICA 5to (1 - 16).pdf

CORPORACIÓN EDUCATIVAFormando líderes, con una auténtica educación integral School´s Primero Quinto de Secundaria Física Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de Presentación Didáctico uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad. En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc. Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los Nuestra Institución School’s propone una perspectiva integral mayores problemas de nuestro país, laMentor educación, brindando una enseñanza de alta calidad. y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo estudiantes, una formación y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros impulsando susprincipios capacidades parabuscando el éxito el endesarrollo la vida profesional. personalizada basada en y valores; integral de nuestros estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional. Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da Estambién por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 sede da Guías tambienDidácticas con el trabajo de con el esfuerzo de los docentes a través que los docentes a través de que permitirán un mejor nivel académico y lograr permitirán unGuías mejorDidácticas nivel académico y lograr alcanzar la práctica que lo que que el alumno(a) requiere, requiere, porque nuestra metameta es: que es: alcanzar es la práctica es lo que el alumno(a) porque nuestra “Formar líderes con una auténtica “Formar líderesintegral” con una auténtica educación educación integral” . ....................................... 101 Capítulo 13...................................................................................................................................................... Calor como Energía ................... 134 ....................................................................................... Estática I ................................ Energía ................................ Dinámica Líneal .... 77 Capítulo 10............................................... 85 Capítulo 11........................................................................ Inducción Electromagnética ........ Cambio de Fase ............................................................................................................................................ 125 Capítulo 16.............. 28 Capítulo 4..................................... Estática II ........ Trabajo Mecánico ................. Circuitos Eléctricos .. Óptica ............................ 9 Capítulo 2................................... 60 Capítulo 8.......................... Electrodinámica ... Teorema del Trabajo y la Energía ....... 109 Capítulo 14............................... Campos Electromagnéticos ... 93 Capítulo 12........ Electrostática .................................................................................... 43 Capítulo 6....................................... 19 Capítulo 3................Capítulo 1........................................ Hidrostática .................... Lentes ......... 69 Capítulo 9. 117 Capítulo 15........................................................................ 37 Capítulo 5............. 52 Capítulo 7.................................... . decimos que estamos aplicando una fuerza. porque además de una intensidad (valor) posee una dirección y un punto de aplicación. Por lo general asociamos la idea de fuerza con los efectos de jalar. a Saber las condiciones para el equilibrio. y aunque su definición actualmente se encuentra en revisión. la fuerza es el agente que produce movimiento o deformación de los cuerpos. del mismo modo cuando colocamos un libro sobre una mesa. atraer. Interacción por contacto FUERZA Interacción a distancia F Es aquella cantidad vectorial que mide el grado de interacción entre los cu-erpos del universo. Capítulo 1 Estática I OBJETIVOS: a Conocer e interpretar las leyes de Newton. Por su naturaleza las fuerzas pueden ser: gravitacionales. ESTÁTICA Es aquella parte de la mecánica que estudia la condición de las fuerzas aplicadas a un cuerpo y el equilibrio que éste posee. decimos que el libro comprime a la mesa con una fuerza determinada. etc. y surge cada vez que dos cuerpos interactuán. a Dibujar correctamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. podemos decir que se trata de una magnitud física de tipo vectorial. también. ya sea por contacto o a distancia. 9 . repeler. Así cada vez que jalamos un cuerpo. electromagnéticas. tensar. nucleares y pueden ser a distancia o por contacto. comprimir. Formando líderes con una auténtica educación integral Uno de los bloques de piedra que conforman la fortaleza de Sacsayhuaman tiene el tamaño de una casa de cinco plantas y un peso aproximado de 20000 toneladas. empujar.Física . Su nombre griego original es dina.5to Sec. Puedes saber cuánta materia contiene una lata si la pateas. La masa es una medida de la inercia de un objeto. La masa se mide en kilogramos. medición de las fuerzas La intensidad de las fuerzas se miden por el efecto de deformación que ellas producen sobre los cuerpos elásticos. La cantidad de inercia de un objeto depende de su masa. que es aproximadamente la cantidad de material presente en el objeto.x ( ) Constante de N elasticidad m 2. aparece una fuerza de acción que va del primer cuerpo al segundo y por consecuencia aparece una fuerza de reacción que va del segundo cuerpo al primero. Por ejemplo.1703) que se descubre una relación empírica entre la fuerza aplicada y la deformación producida. 10 Formando líderes con una auténtica educación integral . un saco lleno de algodón y otro del mismo tamaño lleno de clavos tienen el mismo volumen. pues son dos conceptos totalmente distintos. que hoy se anota así: Si pateas una lata vacía. pero diferente masa. a) La masa: una medida de la inercia 1. Es por intermedio del inglés Robert Hooke (1635 . Primera ley (Ley de la inercia) Todo objeto persiste en su estado de reposo. Si la lata está llena de arena no se moverá con tanta facilidad. se mueve. sólo que direcciones contrarias y como actúan en cuerpos diferentes no se cancelan. 2. Un objeto que tiene mucha masa puede tener o no un gran volumen. F=K. Cuando mayor es su masa mayor es su inercia y más fuerza se necesita para cambiar su estado de movimiento. las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo. o de movimiento en línea recta con rapidez constante. metros cúbicos y litros.2. En palabras sencillas. Tercera ley (Ley de la acción y reacción) Cuando dos cuerpos interactúan entre sí.Física . leyes de newton 2. b) La masa no es lo mismo que el volumen Deformación (m) No debes confundir la masa con el volumen. La fuerza de acción y de reacción tienen igual valor. y si está llena de clavos de acero te lastimarás el pie. Los platos sobre la mesa por ejemplo.5to Sec. a menos que se aplique fuerzas que lo obligen a cambiar dicho estado. volumen es una medida del espacio y se mide en unidades como centímetros cúbicos.1. se encuentran en reposo y tienden a permanecer en estas condiciones como podrás comprobarlo si tiras repentinamente del mantel sobre el cual descansan. en conclusión la lata llena de clavos tiene más inercia que la que está vacía. y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas extremas que actúan en los extremos de aquellos.Física . predominando las fuerzas repulsivas.2. En estas fuerzas predominan los efectos de atracción. T w 4. Aunque su explicación radica en el mundo atómico y molecular.3. cuando éstos se ven sometidos a efectos externos. N2 w 3. Se le representa por un vector vertical y dirigido al centro de la Tierra (P=mg). y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando éstos se acercan a distancias relativamente pequeñas.5to Sec.1. Tensión (T) Es la fuerza resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre. Formando líderes con una auténtica educación integral 11 . diagrama de cuerpo libre Es aquel procedimiento que consiste en aislar parte de una estructura para analizar las fuerzas que actúan sobre él. Se le llama también fuerza de contacto. aquí presentaremos sólo sus características macroscópicas. Se recomienda seguir los siguientes pasos: w 1) Peso 2) Tensión 3. N 3. Peso (P) N1 Llamamos así a la fuerza con la que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentra en su cercanía. N 3. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. fuerzas internas Designamos con este nombre a aquellas fuerzas que se manifiestan en el interior de cuerpos. Normal (N) 3) Tercera ley y fuerzas externas. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto. Física . y se encuentra en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve y.L. Estático E. (g = 10 m/s2) a) 50 N b) 100 N c) 150 N d) 200 N e) 250 N 30N 18kg Formando líderes con una auténtica educación integral . es igual a cero. 2.C. Determina la reacción normal si el cuerpo está en equilibrio. del cuerpo suspendido Cuerpo Suspendido T A T=Tensión P=Peso A B P D.L.C.L. 1. osea la fuerza resultante. Realiza el D.C. Cinético * ΣFx = 0 * ΣFy = 0 R2 B WB Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la sumatoria de fuerzas. (MRU) Primera condición de equilibrio R=ΣF=0 Para la esfera «B»: R1 Recuerda |RBA| = |RAB| Son iguales en módulo pero tienen sentidos opuestos. de algunos cuerpos suspendidos y apoyados. 12 RAB V=Cte.L. Los gráficos siguientes te muestran el D.C. en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante.C.5to Sec. para el siguiente sistema: D.L. del cuerpo apoyado en una superficie Cuerpo apoyado en una superficie P=Peso N=Normal o reacción del piso B Resolución: P Para la esfera «A»: T N A T Cuerpo apoyado y suspendido B WA RBA N P D. del cuerpo apoyado y suspendido A 5. equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración. V=0 (Reposo) E. : Clave «b» 640N RB 2α w α RB 90–α θ N T ⇒ W = 2RBcos2α + RB W = RB(2cos2α + 1) Por trigonometría: cos2α = 2cos2α – 1 Resolución: Hacemos el D.C. para el bloque: 30N N B 180N 2α Σ Fy = 0 N + 30 – 180 = 0 N = 150 N a) Rpta. Colocamos la tensión que corresponde a cada cuerda.Física . Una esfera homogénea de peso «w» se encuentra en equilibrio apoyada sobre dos planos inclinados lisos.C. de la esfera: w RBcos2α RA 4.5to Sec.C. Realiza el D. A 2α 2α De aquí: T 90–α 90–α w 4T 4T RB 2α R cos2α B 2α 8T 16T α Rpta. Resolución: Hacemos el D.L.L.: Clave «c» 3. 5.: Clave «a» 13 .L.C.L. Halla la magnitud de la reacción en el apoyo «B». θ RA α 16T = 640 N T = 40 N 2T 2T 8T B RB 2α Resolución: N e) wcos2α 64kg e) 120 N c) w sen2α Resolución: b) 40 N T α T a) 20 N A θ w T W = RB (2(2cos2α – 1) + 1) W = RB (4cos2α – 2 + 1) RB = θ Formando líderes con una auténtica educación integral w (4cos2α–1) Rpta. Halla T si el sistema está en equilibrio (g = 10 m/s2). de la esfera y dibuja su triángulo de fuerza. w b) w senα (4cos2α–1) d) w cosα c) 60 N d) 80 N Hacemos el D. 53º Rpta.: _______ 2) Si el peso de B es 15N. (TA/TB) A Rpta.: _______ 37º 5) Determinar la reacción en “A”.: _______ m 37º Rpta. Determinar el D. 48º A B C 6) Los bloques se encuentran en equilibrio en la posición mostrada.: _______ Para Reforzar 1) Un bloque se encuentra en equilibrio sobre el plano inclinado. más indicado respecto al bloque.: _______ 2) Si los bloques tienen igual peso. (g = 10m/2) Rpta. calcular la tensión en la cuerda.Física .7N Rpta.L.: _______ Formando líderes con una auténtica educación integral .: _______ A 72º 5) En la figura.: _______ 4) Un bloque metálico liso es empujado contra una esquina según como se muestra. Determine la fuerza F si es horizontal. No hay rozamiento. 4) Si no existe rozamiento y m=9kg.: _______ B 6) Los bloques se encuentran en equilibrio en la posición mostrada. Hallar el Peso de A para que el sistema este en equilibrio.5to Sec. Hallar la medida del ángulo “α” de equilibrio.: _______ 14 45º B 30º T Rpta. F Rpta. sabiendo que WA=WB=52. Hallar la medida del ángulo “α”. hallar “T” la esfera pesa 300N la pared es lisa.: _______ 3) Si el sistema mostrado se mostrado se encuentra en equilibrio. 30º Rpta. Si se quita lentamente “A” (20 Newtons) ¿Qué distancia ascenderá el bloque “B”? A B K = 100 N/m Rpta. Rpta. Si se quita lentamente “A” (20 Newtons) ¿Qué distancia ascenderá el bloque “B”? A B K = 100 N/m W Rpta. Resolviendo en clase 1) Indicar el número de fuerzas que actúan sobre la esfera. Rpta. si la tensión en la cuerda es de 60N.C.: _______ A 3) Hallar la relación de las tensiones en las cuerdas A y B. Si las reacciones del plano y el muro son 100µ y 50µ respectivamente. C. ( ) Sólo se hace D.Física . ( ) Un cuerpo en reposo no tiene D.L ya que la fuerza resul-tante sobre el es cero. II.L. según corresponda: I.L.C. El peso se representa por un vector vertical y su valor es proporcional a la aceleración de la gravedad del lugar. En el siguiente gráfico: F liso a) d) b) c) e) Resolución: a) b) d) e) c) Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 15 . correcto de la barra. se deben incluir las fuerzas internas del siste-ma analizado. PROBLEMAS PARA CLASE N° 1 Para el profesor: 1 Para el alumno: Señale verdadero (V) o falso (F).C. a) VVV b) VFF d) FFF 1 Señale verdadero (V) o falso (F) : ( ) En un D.L. III. La fuerza es la medida de una interacción entre dos cuerpos. La tensión es del mismo valor en toda la cuerda solo si despreciamos la masa que pueda poseer. Clave: 2 liso Indicar el DCL de la esfera. a) FFV b) VVF d) FVF c) VFV e) VVF c) FVV e) FFF Resolución: Resolución: Clave: 2 Indicar el diagrama de cuerpo libre D. de cuer-pos en equilibrio.C.5to Sec. wB=30N. Si las poleas poseen pesos despreciables. A c) 30 N e) 25 N Clave: 4 En el gráfico se muestra un bloque que se encuentra en equilibrio sos-tenido por una fuerza de valor 60N.5to Sec. 3 En el siguiente sistema en equilibrio calcular el valor de la tensión en la cuerda 1. Determine el peso del bloque.Física . (g = 10 m/s2). 3 Hallar la reacción del piso. Si : wA=150N . g 1 B A 12 kg a) 10 N b) 20 d) 50 c) 30 e) 40 a) 10 N b) 20 N d) 40 N Resolución: Resolución: Clave: 4 Hallar la relación entre los pesos de los bloques A y B(Superficies lisas). B liso g F 37º 53º a) 3/4 b) 4/3 d) 4/5 c) 3/5 e) 1 Resolución: c) 45 N e) 60 N Resolución: Clave: 16 a) 15 N b) 25 N d) 35 N Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . cada polea pesa 10N. El sistema esta en equilibrio. hallar el ángulo “α” que determina la condición del equilibrio. Clave: 6 En el sistema mostrado en la figura. Si las superficies son totalmente lisas. si : F = 30N. Si la masa de la barra es 10kg y la reacción en el plano liso es 35N (g= 10 m/s2) 5 Una fuerza horizontal “F” es nece-sario para equilibrar bloques de 2 kg cada uno. Determi-ne el ángulo α. si: P = Q.5º d) 18.5to Sec. Halle “θ”.5º a) 30º b) 37º d) 53º c) 16º e) 26. B θ A α 2θ α a) 10 N b) 20 N d) 60 N c) 40 N e) 80 N Resolución: a) 10º b) 40º d) 100º c) 90º e) 130º Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 17 . g θ α F M M 37º a) 10º b) 22. 5 Si la barra está en equilibrio.5º Resolución: c) 45º e) 60º Resolución: Clave: 6 Hallar la reacción que ejerce el plano sobre la esfera de peso 20N.Física . (g = 10 m/s2). Determine el peso del bloque que permanece en reposo.Física . Hallar la tensión en la cuerda A.5to Sec. Determinar la tensión en el cable si se sabe que las esferas pesan 15N. Si la esfera es homogénea y uniforme. si se sabe que las superficies son lisas. 7 7 Si el siguiente sistema se encuentra en equilibrio. g 37 º θ A a) 15 N b) 25 N d) 30 N c) 45 N e) 7.5 N B a) 1/2 b) 2/3 d) 3/2 Resolución: Resolución: Clave: 8 c) 3/4 e) 4/3 Clave: Si el dinamómetro (D) indica 75N. 8 En el sistema mecánico el peso del bloque es 20N. 53º di o nam me 60º (A) tro 60º 127º a) 15 N b) 5 N d) 35 N c) 25 N e) 75 N Resolución: a) 20N b) 20 3 d) 10 3 c) 10 e) 40 3 Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 18 Formando líderes con una auténtica educación integral . Determine la relación RA/RB (RA y RB son las reacciones en cada superficie). Capítulo 2 Estática II OBJETIVOS: a Reconocer a las fuerzas de la naturaleza. equilibrio de fuerzas concurrentes Fuerza ascendente del alfiler De lo visto anteriormente sabemos que un cuerpo está en equilibrio cuando no presenta ningún tipo de aceleración. ésta oscila libremente colgado del alfiler clavado en una esquina superior. Las fuerzas actúan sobre la cartulina. Entonces se debe cumplir: Centro de gravedad Alfiler Gráficamente: Peso F3 F1 Alfiler F2 D A Pedazo de cartulina Alfiler Centro de gravedad Centro de C gravedad B R = ∑F = 0 Línea de plomada ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 2. Formando líderes con una auténtica educación integral F1 d2 F2 19 .5to Sec. d1 Determinación del centro de gravedad de un pedazo de cartulina plana. La palanca El nombre de Arquímedes se recuerda con frecuencia cuando estudiamos el uso de las palancas. Cuando se suelta el pedazo de cartulina de la figura. además su fuerza resultante será igual a cero. su representación vectorial y el modo de medirlos. pues a él debemos el descubrimiento de la «Ley del equilibrio de las palancas». a Aplicar los conceptos de cálculo matemático para el equilibrio de los cuerpos. La posición de este punto afecta el lugar donde el objeto alcanzará su equilibrio y la probabilidad que tiene de caerse. 1. 3. CENTRO DE GRAVEDAD Un objeto a menudo se comporta como si todo su peso actuara en un punto. formando un par de fuerzas que hacen que oscile hacia abajo y alcance el reposo.Física . estabilidad Algunas cosas se derriban con mayor facilidad que otras. y moveré el mundo’’. puede inclinarse un ángulo mayor antes de volcarse. Arquímedes comprendió que. con gran empleo desde entonces. Con una inclinación grande la caja ladea más hacia la derecha. la bala. Centro de Gravedad Peso Base Si no hay inclinación la caja se mantiene estable. el principio de la palanca es empleado en numerosos dispositivos que encontramos en nuestra vida diaria. Uno de los descubrimientos más importantes de Arquímedes fue la «ley de las palancas». Fuerza ascendente ejercida por el piso. Las figuras. y moveré el mundo». muestran lo que ocurre cuando una caja alta y estrecha es empujada hasta que comienza a volcarse. ¿Qué principio se demuestra? Para aflojar (o apretar) la tuerca de la rueda. (Arquímedes). una persona desarrollará un esfuerzo menor si emplea una llave que sea lo más larga posible. Con una pequeña inclinación la caja regresa a su posición original. cuando una persona intenta aflojar las tuercas de la rueda de un automóvil. Una caja que tenga una base más ancha y un centro de gravedad en un punto más bajo. tanto menor será el esfuerzo que deberá hacer para conseguir su objetivo. 20 Formando líderes con una auténtica educación integral . El entusiasmo de esta conclusión provocó en Arquímedes a pronunciar la célebre frase: «Denme una palanca y un punto de apoyo. hacemos saltar el tapón lateralmente mediante un choque brusco. siempre sería posible equilibrarlo (o desplazarlo) aumentando adecuadamente la distancia d 1. Por ejemplo. ‘‘Denme una palanca y un punto de apoyo.Física . Observación 1. La bala que cae en la botella Colocamos sobre una botella un tapón de corcho y sobre el tapón una bala. persiste en su posición y por falta de apoyo cae dentro de la botella. 4. por mayor que fuese el peso F2. por la inercia.5to Sec. cuando mayor sea la distancia «d» que se indica en la figura. Como usted ya debe haber visto muchas veces. D. (g = 10 m/s2) A T2 Q <> c) 160 N e) 250 N Resolución: 80N 74° T1 16° a) 70 N b) 90 N d) 240 N 37° 37° P 7k 16° 24k RPARED Resolución: 25k 70N <> El triángulo mostrado es isósceles.: Clave «a» Peso=80N 2. aproximadamente. Rpta. para la esfera «Q».: Clave «b» 4.L. (g = 10 m/s2) a) 100 N b) 60 N c) 600 N d) 300 N e) 150 N 53° 16° RA 25 k = ⇒ RA = 70 x 25 70 7 7k Rpta. Ahora dibujamos el triángulo de fuerzas.L. (g = 10 m/s2) Hacemos el D. 53° T2 37° 74° 74° Rpta. Determina la medida del ángulo «ψ».: Clave «e» RA = 250 N 3.C. entonces T1 = 80N. del sistema en el nudo «A». RA 1.Física . Un bloque «A» de 70 3 N de peso es elevado a velocidad constante por m edio de una fuerza «F» horizontal de 300 N. halla la reacción en A. si todas las superficies son lisas.5to Sec.L. Si las esferitas mostradas pesan 70 N cada una. Halla la tensión en la cuerda si la esfera tiene una masa de 6 kg.C.C. Halla la tensión en la cuerda 1 si el bloque está en equilibrio. T T=5k 53° 60N 53° ⇒ 3k N 37°  N=4k W=60N 60N = 3k ⇒ k = 20N T = 5k = 5 x 20N= 100 N a) 60 N b) 80 N c) 100 N d) 120 N e) 160 N 53° 2 A 74° 1 8kg Resolución: Hacemos el D. A B RPARED A P 16° F ψ W=70N Formando líderes con una auténtica educación integral a) 37º b) 53º d) 8º c) 82º e) 60º 21 . así como las fuerzas de fricción son despreciables.C.Física . de los bloques como si fueran un solo cuerpo. y resulta que sólo lo afectan tres fuerzas.C.L. Los pesos de las poleas y de la palanca. Determina la reacción del apoyo «O» sobre la palanca. 1k <> 5 2k 8° Entonces : ψ = 8° 7k Rpta.5to Sec.L. ΣMA = 0. no utilizamos la fuerza de contacto entre «A» y «B» pues pasaría a ser una fuerza interna del sistema.. N T 4m 2m N O 80N a) 10 N b) 20 N d) 40 N 22 T W ω c) 30 N e) 50 N Formando líderes con una auténtica educación integral . R A Resolución: Para la polea. sólo para el bloque «A». 2T WA+WB N Como lo trabajamos como si fuera un solo cuerpo.L. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. R0 A ΣMA = Suma de momentos en el punto «A».. Para la palanca. 4m 2m T F = 300 = 3 x 100 = 10 3 N Ahora el D. pues la palanca no gira.: Clave «c» N=10 3=1(10 3) WA=70 3 RA/B ψ W =7(10 3) A Importante Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos su D. entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo. Resolución: Hacemos un D.: Clave «d» Ejemplo : 5.C. N RA/B ψ WA 2T 4T 80N 80N Notamos: F = R N = WA + WB ψ T T F B R0 x 4m + T x 6m = 0 T x 6 = 4 R0 R0= 20 x 6 = 30 N 4 Rpta. Respecto al punto x.: _______ 3) Determine el momento resultante y la barra homogénea de 33N de peso. (Barra ingrávida) 23 N Resolviendo en clase 60º d=1 2 m 60 Rpta.: _______ 23 . F=3N 10m A Rpta.: _______ 30N 5m 20N 5m A 53° Rpta. (T=28N) 2m 2m Rpta. Rpta. 4) Calcular la suma de momentos respecto al punto “C” de las fuerzas indicadas en la figura.: _______ Para Reforzar 1) Hallar el momento de F que actúa en la barra de peso despreciable respecto al punto P.: _______ 3) ¿Cuál es el giro del cuerpo de peso despreciable respecto al punto de apoyo 6) H a l l a r e l m o m e n t o resultante de las fuerzas aplicadas.: _______ 2) Encuentre el momento resultante de las fuerzas aplicadas a la barra AB con respecto al punto “A” (Wbarra=10N) Rpta.: _______ Formando líderes con una auténtica educación integral 5) Encuentre el momento resultante respecto al punto más alto de la barra.Física .5to Sec. F3=40N α F d 10N a Rpta.: _______ 5) ¿ C u á l e s e l m o m e n t o resultante (si la barra es ingrávida) respecto al punto B (a=2m) 20N 20N a a 30N 15N B Rpta. F2= 8 2N . con respecto al punto “x”.: _______ 2N 3m 0N m F=1 3 53º Rpta.: _______ 6) L a p l a c a t r i a n g u l a r homogénea pesa 90N hallar F para mantener AC en posición horizontal F2 =13N F =2N 1 F3 =7N B A 30º C F Rpta. (Wbarra=13N) Rpta. 4) ¿ C u á l e s e l momento resultante de la barra de 20N de peso con respecto al punto más bajo? 2 3N 60º 1) E n c u e n t r e e l momento resultante respecto al punto A. respecto al vértice A del cuadrado de 2m de lado F1=10N .: _______ 2) ¿ C u á l s e r á e l momento de la barra homogénea de 10N de peso.: _______ Rpta. 5a Clave: 2 F Determine la relación entre las longitudes x e y de tal manera que la barra de peso despreciable se encuentre en equilibrio tal como se indica.Física . Determinar x si la barra se mantiene en equilibrio estático.5to Sec. x 6cm a) a/4 b) a/2 d) 6a/7 c) 3a/7 e) 3a/8 a) 8cm b) 9 cm d) 11 cm Resolución: Resolución: Clave: 2 c) 10 cm e) 12 cm Determine el valor de la fuerza F para que la barra homogénea siga en equilibrio si el peso total de la barra es 540N. m2=3Kg . m3=4Kg (Polea ideal) c) 60 N e) 40 N a) 1 b) 5/6 d) 6/5 2a 2a 2m 2m a) 80 N b) 70 N d) 50 N c) 2/3 e) 3/2 Resolución: Resolución: Clave: 24 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . se sabe que m1=2Kg . PROBLEMAS PARA CLASE N° 2 Para el profesor: 1 Para el alumno: Halle la máxima distancia x que podría alcanzar la persona de peso 2p sobre la barra AB de peso p para que este no gire (AB=5a) 1 Un alambre rígido homogéneo de 25cm de longitud es doblado como se indica. 3 Cuánto pesará el niño si el padre para poder columpiarlo ejerce una fuerza de 100N. hallar θ.Física . si el peso de la placa es a la tensión horizontal como 8 es a 3. Encuentre el centro de gravedad respecto al punto A. c) 20cm e) 22cm Clave: 4 F1 =10N La placa cuadrada esta apoyada en un horizonte rugoso.5to Sec. 2a F V=cte a a 37º V=cte a) 800 N b) 200 N d) 600 N c) 500 N e) 700 N A 50cm a) 18cm b) 19cm d) 21cm Resolución: En la placa cuadrada de 2m de lado se pide calcular el momento resultante con respecto al punto P. F2=20N F4 =100N F3 =30N F5 =50N a) 120 + 53º Resolución: Clave: 4 B b) 120 - 100 + d) c) 100 - a) 8° b) 16° d) 37°/2 c) 74° e) 53°/2 e) 200 + Resolución: Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 25 . El columpio tiene 300N de peso 3 La barra no uniforme está horizontal-mente suspendida por dos cables de pesos despreciables. 5 5 Determinar el valor de la fuerza F necesaria para equilibrar la carga R=60N (La barra es ingrávida) La reacción en el soporte A en la barra es 100 N y la barra se en-cuentra en equilibrio. mesfera=1Kg A Dinamómetro a) 50 N b) 40 N d) 20 N c) 30 N e) 10 N a) 50 N b) 60 N d) 80 N Resolución: c) 70 N e) 90 N Resolución: Clave: 6 Clave: Determine el momento resultante de la armadura de peso despreciable respecto al punto “O” 2m F = 20N 1 3m 2m O F = 50N 4 5m 6 Si la barra es ingrávida.Física . Determinar lo que indica el dinamómetro (g=10m/s 2 ).5to Sec. mbarra=2Kg. hallar la medida del ángulo α para su posi-ción de equilibrio α 2m F2 = 30N 5m 1m 45° 2m 3m 4m W 4m F 3= 40N a) –220Nm b) +220Nm d) +210Nm c) –210Nm e) –200Nm Resolución: c) tgα = 1/3 e) tgα = 1 Resolución: Clave: 26 a) tgα = 2 b) tgα = 1/2 d) tgα = 1/4 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . Física .5 Kg d) 2.5 Kg c) 2 Kg e) 3 Kg Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor Formando líderes con una auténtica educación integral 27 . 7 Determine el valor de la tensión T si la barra homogénea pesa 10N 7 Hallar el momento de F respecto al punto A.5to Sec. D2 Clave: 8 Determine la masa del bloque “p” para que la tensión en la cuerda “A” sea cero. La viga es horizontal uniforme y de 60N de peso. (g=10m/2) D1 5L L a) 20 N b) 24 N d) 48 N c) 12 N e) 60 N Resolución: a) 1 Kg b) 1. cm 20 F=25N A a) 1 Nm b) 4 Nm d) 5 Nm a) 1 N b) 2 N d) 4 N c) 3 N e) 5 N c) 2 Nm e) 3 Nm Resolución: Resolución: Clave: 8 Determine la diferencia en las lecturas de los dinamometros ideales D 1 y D 2 si la barra homogenea de 12 kg permanece horizontalmente. a m a FR kg m/s2 Newton (N) La relación vista antes es preferible aplicarla así: ma = R.I. 2. descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal.2. originará en él una aceleración en su misma dirección.60 = 5. Unidades en el S. 1.1. a Aprender las principales aplicaciones de la dinámica. 28 F2=60N N 2. Proviene del griego dynamis que significa fuerza. Dado que: R = ∑ F. ¿Cómo aplicar la Segunda ley de Newton? FR = m . las cuales se denominan leyes de Newton. Capítulo 3 Dinámica Líneal OBJETIVOS: a Conocer las leyes de la mecánica que permitan explicar las causas del movimiento. FR FR : fuerza resultante m : masa a : aceleración m Las fuerzas que son perpendiculares al movimiento se anulan.F2 = m.5to Sec.a a = 8 m/s2 2.Física . entonces cuando se tiene sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la segunda. ¿Qué significado tiene la palabra dinámica? Ejemplo: Halla la aceleración si m = 5kg. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: ‘‘Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella. Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo. a W F1=100N ∴W=N Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (R) no nula presenta siempre una velocidad variable.a F1 .a 100 . Segunda ley de newton a m Memotecnia : La ecuación se lee como ‘‘mar’’. Uno de los estudiosos de la dinámica fue Isaac Newton. gravedad efectiva y poleas móviles. Se le considera el inventor del cálculo. Ley de Newton de la siguiente forma: Formando líderes con una auténtica educación integral . como son: la máquina de Atwood. y su valor será directamente proporcional con la fuerza. el cuerpo experimenta una aceleración. físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642 – 1727). Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. Segunda ley de Newton FR2 = m. es decir. pero inversamente proporcional con su masa’’. peso • Las ________________ producen aceleraciones pero no producen ____________________. del cuerpo apoyado y suspendido N F3 P F1 + F2 – F3 = m . osea la fuerza resultante. no obstante sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa.L. a a F1 T F2 m D. se encuentra en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve. Fuerzas a favor de a – Fuerzas en contra de = a Cuerpo apoyado y suspendido m . entonces su _____________ es 200 newton. y en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante. del cuerpo apoyado en una superficie P R = ∑F = 0 ∑Fy = 0 Recuerda Si no existiera rozamiento sería imposible caminar. (MRU) V = 0 (Reposo) D. F P N W T : Tensión P : Peso ∑Fx = 0 P : Peso N : Normal o reacción del piso Formando líderes con una auténtica educación integral R=N Superficie Lisa 29 . E. inercia. Estático D. del Cuerpo suspendido Cuerpo suspendido T A B E. 20 kg. a T : Tensión P : Peso N : Normal o reacción del piso Completa correctamente las oraciones con la lista de palabras siguientes: equilibrio fuerzas.L.C. • La ___________________ es la medida dinámica de la ________________ de un cuerpo.L.L. Cinético Primera condición de equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la sumatoria de fuerzas. masa Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración. • Si un cuerpo tiene de masa __________________.C.C.Física . Recondando Estática Los gráficos siguientes te muestran el D. Cuerpo apoyado en una superficie V = Cte.5to Sec. es igual a cero.C. de algunos cuerpos suspendidos y apoyados. velocidades. a Resolución: 10kg 100N ΣF = ma 100 N–70 N=(10kg)a 30N = 10kgxa a = 3m/s2↓ Rpta.C. para el bloque: 70N a Al estar los bloques unidos por una cuerda la masa del sistema es m1+m2.Física . m2 x g a m1g m 2g 30 40N 50N 37° Normal Resolución: x 37° 40N 30N m1 ( ( 37° m1 m1 x g ΣFx = ma 40 N – 30N = (5kg)a 10 N = 5kg (a) a = 2 m/s2 Rpta. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 10 kg de masa si F = 70 N? (g = 10 m/s2) a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 7 m/s2 e) 10 m/s2 F En «m1»: ΣF = ma m1 x g – m2 x g = (m1 + m2)a g(m1 – m2) = (m1 + m2)a a= (m1 – m2)g (m1 + m2) Rpta.L. para la polea y luego para m1. cuando el carro acelera la cuerda forma un ángulo «θ» con la vertical. Halla la aceleración del auto.L.C. a) a = g senθ b) a = g sen2θ c) a = gtg2θ d) a = gtg2θ e) a = gtgθ a θ Formando líderes con una auténtica educación integral . 1.: Clave «b» 4. Del siguiente gráfico.: Clave «e» 3.C. En el techo de un auto se cuelga una esfera. determina la aceleración del sistema si m1 > m2 y g es la aceleración de la gravedad.5to Sec.: Clave «c» 50N a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 5kg 37° Resolución: 2. Halla la aceleración del bloque. D. (g = 10 m/s2) D. para el bloque y 50N a a a) a = g b) a = g (m + m ) 1 2 m2 30N 37° (m1 x m2) c) a = (m 2 – m 2)g 1 2 m1 + m2 d) a = m12 + m22 m1 – m 2 e) a = m1 – m 2 m1 + m 2 ) ) g g D.L. halla el módulo de la aceleración de B (desprecia el peso de las poleas) g = 10 m/s2. y empezó a derrumbarse a partir de la nueva concepción de un sistema heliocéntrico. tiene su misma aceleración. utilizar en total 2m (el doble).Física . defendido por Copérnico (1473 – 1543). es decir. propuso posteriormente. Si no existe rozamiento. A 8kg T T galileo galilei Galileo. T 2T 10kg B a 100N Formando líderes con una auténtica educación integral 31 . Los bloques «A» y «B» tienen 8 y 10 kg.L. partidario activo del sistema heliocéntrico de Copérnico. Tsenθ T = mg cosθ mg Para «A»: ΣF = ma T = 8 x (2a) T = 16a ΣFy = 0 Tcosθ = mg T a Tcosθ θ Razonemos: Si el bloque «B» baja 1 metro.5to Sec. las dos cuerdas tendrían que bajar 1m cada una. ΣFx = ma Tsenθ = ma ( ) ( ) mg senθ = ma cosθ g senθ = a ⇒ cosθ Para «B»: ΣF = ma 100 – 2T=10 x a 100 – 2T = 10a 100 – 2(16a)=10 a 100 – 32a = 10a 100 = 42a a = 100 42 ⇒ a = 50 m/s2 21 Rpta. La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 2000 años. es lo que se conoce como INERCIA. respectivamente. quién llegó a la conclusión de que los planetas giraban alrededor del Sol.C. sin que intervenga fuerza alguna. A B a) 98/21 m/s2 c) 92/21 m/s2 d) 50/21 m/s2 b) 49/21 m/s2 e) 30/21 m/s2 Resolución: Evaluamos todo el sistema. Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente en línea recta. por estar dentro del automóvil. en contra de las ideas de Aristóteles. Es lógico pensar que la aceleración de «A» es el doble de la aceleración de «B». de la esfera considerando que.: Clave «e» 5. Para Galileo. Resolución: Hacemos el D. un cuerpo en movimiento sobre el que no actúan fuerzas. sin necesidad de fuerza alguna. continuará moviéndose indefinidamente en línea recta.: Clave «d» a = gtgθ copérnico Rpta. que el estado natural de los cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme. determinar el valor de “F” si su masa es 10kg 2) Hallar la aceleración: Liso 20N 50N 30N 10N 5Kg Rpta. partiendo del reposo recorre 20m en 10s.: _______ 60° a 10Kg Rpta. partiendo del reposo y recorriendo 10m en 8s . Resolviendo en clase 1) Hallar la aceleración que experi-menta el bloque según el gráfico.: _______ 3m Para Reforzar 1) Hallar la aceleración que experi-menta el bloque de 5Kg.5to Sec.: _______ 32 Liso m 6) Calcular “F” para que el bloque suba con una 2 2 s m=24Kg y g=10m/s2 3) Hallar la aceleración: 20N M Rpta.: _______ Rpta. 2) Hallar la aceleración: F1 =40N F2 =50N 4kg F Rpta.: _______ 5) Calcular la fuerza necesaria para que el bloque de masa M = 20Kg.: _______ Rpta.: _______ Liso Rpta. F1 =120N F2 = 40 N 2Kg g=10 m s2 F2 =84N Rpta. 3F F = 40N 2F F 2F m Liso Rpta. determine el valor de la aceleración que experimentan los bloques (m=1kg) 3) Hallar la aceleración: 50N 20N F=60N 37º 5kg m Rpta.: _______ Rpta.: _______ Formando líderes con una auténtica educación integral . 4) Determine la aceleración del bloque.Física .: _______ 6) Del siguiente gráfico. Liso F1 = 50 N 4) Hallar la aceleración que posee el bloque de 6kg.: _______ Rpta.: _______ 5) Un bloque es accionado por una fuerza “F. 5 . m=2kg (g=10 m/s2) F = 60N a) 10 N b) 20 N d) 40 N a) 10 N b) 20 N d) 40 N c) 30 N e) 50 N Resolución: Resolución: Clave: 2 Si la masa de 5Kg es jalada por al fuerza F=50N. µ=0. ¿Con qué aceleración avanza la masa? µc=0. hallar la fuerza de rozamiento. si entre las superficies en contacto.5to Sec.5 . no existe rozamiento y cada bloque tiene una masa de 3Kg. Hallar el valor de la tensión T. 1 Determine el valor de la tensión de la cuerda. g=10m/s2 b) 3 m/s2 a) 2 m/s2 2 d) 5 m/s c) 30 N e) 50 N Clave: 2 c) 4 m/s2 e) 6 m/s2 Sabiendo que el cuerpo se encuentra en reposo. a) 2 N b) 4 N d) 8 N c) 6 N e) 10 N Resolución: Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 33 . PROBLEMAS PARA CLASE N° 3 Para el profesor: 1 Para el alumno: En el sistema mostrado.Física . 75 m/s2 Resolución: Resolución: Clave: 4 Hallar la aceleración que experimenta el sistema (g=10m/s2) F=40N A B C 5kg 3kg 2kg a) 1m/s2 b) 2 m/s2 2 d) 4 m/s µ =0.5to Sec.5 m/s 3 Calcular “F”.6 . 3 Calcular la aceleración. µ=0.5 c) 3 m/s2 e) cero Resolución: Clave: 4 Hallar la fuerza de contacto entre los bloques “A” y”B” F=50N A 6kg 4kgB a) 10 N b) 20 N d) 40 N c) 30 N e) 50 N Resolución: Clave: 34 c) 8 N e) 1 N Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . 0.2 .25 m/s2 e) 0.8 a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 2 d) 2.Física . g=10m/s2 . g=10m/s2) a) 6 N b) 4 N d) 16 N c) 0. el cuerpo viaja a velocidad constante (µ=0. no hay fricción.6 20kg c) 0.3 b) 0.4 d) 0. 5 Si el valor de la fuerza F es de 20N.5 e) 0.50 d) 0. determine el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso. se pide hallar el coeficiente de rozamiento entre los bloques en contacto.5to Sec.15 Resolución: Clave: 6 En la figura. (g = 10 m/s2) 100kg a 2a F a) 0.25 c) 0. 5 Si en el sistema en equilibrio. hallar el coeficiente de rozamiento es-tático.10 d) 0.25 Resolución: c) 0. Clave: 6 M 4M El siguiente gráfico muestra el movi-miento de dos bloques debido a la acción de la fuerza “F”=100N.20 e) 0.90 F µ =0. La polea es de peso despreciable.8 a) 0. de tal forma que el bloque “A” que se encuentra encima del bloque “B” no se desprenda.20 Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 35 .25 b) 0. los bloques están a punto de moverse.75 e) 0.Física . si tal bloque presenta deslizamiento inminente y la barra de masa des-preciable se mantiene horizontal. 2kg F=5N 8kg a) 1 N b) 2 N d) 4 N c) 3 N e) 5 N Resolución: a) 0. determinar la reacción en la pared posterior del coche sobre el carrito de masa “M”.50 b) 0. g=10m/s2. Calcular la fuerza de rozamiento cinético.5. (µ=0.8 (g = 10m/s2) a) 10 N b) 16 N d) 5 N 7 Hallar la aceleración : a) 15 m/s2 b) 10 m/s2 2 d) 5 m/s c) 0 N e) 14 N Resolución: Resolución: Clave: 8 c) 12 m/s2 e) 13 m/s2 Hallar la aceleración del bloque m=2kg.5. 0.5 y g=10m/s2) F 37º a) 10 m/s2 b) 15 m/s2 2 d) 18 m/s c) 20 m/s2 e) 35 m/s2 Resolución: a) 40 N b) 20 N d) 35 N c) 30 N e) 45 N Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 36 Formando líderes con una auténtica educación integral .Física . µ=0. F=50N a Clave: 8 Calcular el valor de la fuerza “F” para que el bloque de 2Kg este a punto de moverse. 7 La fuerza “F” mueve al cuerpo hacia la derecha. µ=0.5to Sec. Se denomina así a aquella magnitud física escalar que presenta la capacidad de una fuerza para producir un desplazamiento. d cos 0º V W = +F .d. θ = 0º W = F .. También nos afirma que el trabajo nos da la relación de las fuerzas aplicadas a un cuerpo y el desplazamiento producido en la dirección de la fuerza. Capítulo 4 Trabajo Mecánico II. d 1. Formando líderes con una auténtica educación integral WNETO = W1 + W2 + W3 + W4 + .. θ = 180º Si la fuerza está en contra del movimiento. el trabajo es negativo.5to Sec. d F Sólo existe trabajo mecánico si existe movimiento. el trabajo es positivo. θ = 90º V W = F.cosθ F W = -F . Trabajo realizado por una fuerza constante III.Física . F d 2. Mov W = f x d cos 180º V W = f . d F d Si la fuerza está a favor del movimiento. d cos 90º Unidad: Joule (J) θ W= 0 F : fuerza (N) d : desplazamiento (m) d Las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo. d Donde: FR : Fuerza Resultante 37 . entonces: WNETO = FR . Si las fuerzas son constantes. Trabajo Neto Llamaremos trabajo neto o total. Mov F3 F θ Mov B A d=vector desplazamiento F1 F2 F4 casos especiales d I. a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado. calcular el trabajo realizado por esta fuerza en 2s. Mov F P Rpta.: _______ 37 2) Hallar el trabajo de la fuerza P=12N cuando el bloque se desplaza 8m.: _______ 3) Calcular el trabajo de F=40N. Entre las posiciones (1) y (2). (El bloque partió del reposo) Rpta. una distancia de 5m (la fuerza mantiene la misma dirección) Para Reforzar F Rpta. Resolviendo en clase 1) Calcular el trabajo mecánico que realiza la fuerza horizontal de 20N al desplazar el pequeño bloque de la posición “A” hasta “B”. Rpta. () V0 =20 m s Rugoso Rpta.: _______ 1) Calcular el trabajo realizado por la fuerza F=30N para desplazar el cuerpo desde “A” hasta “B”.5to Sec. B 2m 7m x(m) Rpta. Rpta. Calcular el trabajo realizado en este tiempo (g=10m/s2).Física .: _______ 5) Un bloque de 4kg. calcular el trabajo que realiza la fricción para lograra detener al bloque. entre “A” y “B”. F A 4) En la gráfica mostrada calcular el trabajo neto.: _______ 2) Calcular el trabajo de F 2 para el recorrido mostrado. Si actúa sobre él una fuerza horizontal de 20N desplazándolo. Durante 10s.: _______ Rpta.: _______ Formando líderes con una auténtica educación integral . al desplazar al bloque en forma horizontal. descansa sobre un piso liso.: _______ 3) Si el bloque de 4Kg es jalado por la fuerza F=25N.: _______ 38 Rpta. 6) Calcular el trabajo que debe realizar la fricción  F del piso.: _______ Rpta. para lograr detener al bloque de 2kg que se mueve con una velocidad inicial de 20m/s (F=10N).: _______ Rpta. 5) Un bloque de 4kg es lanzado con V0=20m/s sobre una superficie rugosa. 4) Calcular el trabajo de la fuerza F=45N.: _______ 6) Determinar el trabajo mecánico que realiza la fuerza F=50N para un desplazamiento de 4m sobre el piso F Rpta. sobre la superficie rugosa. PROBLEMAS PARA CLASE N° 4 Para el profesor: 1 Para el alumno: El bloque de 5Kg es jalado a velocidad constante por la fuerza “F” sobre la superficie rugosa. Calcular el trabajo realizado por la fuerza “F” entre los puntos “A” y “B”. (g=10m/s2) a) 200 J b) 150 J d) 80 J 1 Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque de 4Kg.5to Sec. para un desplazamiento de 10m (g=10m/s2) a) 120 J b) 150 J d) 240 J c) 120 J e) 100 J Resolución: Resolución: Clave: 2 c) 180 J e) –60 J Si el trabajo que realiza la fuerza F = 50N a lo largo del plano inclina-do es 400J. Hallar el valor de “α” Clave: 2 F α Si el bloque de 5Kg sube con velocidad constante por el plano inclinado liso.Física . Calcular el trabajo de “F” en el recorrido mostrado. (g=10m/s2) 6m α a) 16º b) 30º d) 45º c) 37º e) 53º Resolución: a) 50 J b) 150 J d) 250 J c) 100 J e) 200 J Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 39 . 5to Sec.Física . pero cambia uniformemente su dirección. 3 La esfera mostrada de 4Kg se lanza como se indica. c) 900 J e) 700 J a) 1170 J b) 1500 J d) 650 J Resolución: c) 2400 J e) 1300 J Resolución: Clave: 40 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . del lanzamiento. a) 200 J b) 500 J d) 1500 J Resolución: Resolución: Clave: 4 Clave: Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con V0= 30m/s. (g=10m/s2) a) 350 J b) 300 j d) –600 J c) 1000 J e) 800 J 4 La fuerza “F” permanece constante en valor. entre los puntos A y B siguiendo la trayectoria indicada. Calcular el trabajo que realiza la fuerza gravitacional entre los puntos (1) y (2). Si su masa es 2Kg. (g=10ms2) a) 200 J b) –100 J d) 100 J 3 c) –200 J e) 60 J Calcular el trabajo que realiza F=40N constante en módulo y dirección. calcular el trabajo realizado por “F” entre las posiciones x1 y x2. Calcular el trabajo que realizó el peso hasta los 7s. 5to Sec. F c) 70J e) 140J a) 10J b) 20J d) 80J Resolución: Una grúa es capaz de levantar una masa de 100kg a una altura de 15m en 5s.Física .2 Clave: 6 c) 2930 W e) 2950 W Resolución: Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15000 N. ¿Que potencia expresada en Watts suministra la maquina? (g = 9. (g=10ms2) Liso a) 30J b) 50J d) 90J V=Const.8 m/s2) a) 2910 W b) 2920 W d) 2940 W c) 40J e) 60J Resolución: Clave: 6 0. a) 1800 W b) 18000 W d) 20000 W c) 2000 W e) 200 W Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 41 . 20 2N 45 Mov 25N 5 Calcular el trabajo de “F” si el bloque de 5kg se mueve a velocidad constante de 2m/s durante 4s.3 0. 5 Calcular el trabajo neto del sistema si el bloque se desplaza 14m.2 m/s. a la velocidad de 1. Física . Hallar “F” a) 3 N b) 5 N d) 9 N Resolución: c) 7 N e) 10 N Resolución: Clave: 8 Clave: Calcular el trabajo que realiza el muchacho al desplazar verticalmente el bloque de 4kg una distancia de 1. 7 La gráfica muestra una fuerza variable. indica el comportamiento de “F”. entre las posiciones x1=2m y x2=10m es 56 J.5m a velocidad constante. a) 232 J b) 300 J d) 216 J 7 c) 326 J e) 128 J La gráfica mostrada. Si el trabajo realizado por esta. Calcular el trabajo realizado por ella en todo el recorrido. (g=10ms2) 8 Calcular el trabajo que realiza la persona sobre el bloque de 2 kg cuando camina desde “A” hasta “B” si el bloque sube a velocidad constante. (g=10ms2) 6m A a) 40 J b) 60 J d) 120 J c) 80 J e) 20 J Resolución: 8m a) 200 J b) –200 J d) 80 J B c) 100 J e) 160 J Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 42 Formando líderes con una auténtica educación integral .5to Sec. Decimos que un cuerpo tiene energía si puede realizar trabajo. la energía puede ser mecánica. biológica. esto es una prueba de que el auto hizo trabajo en virtud a su movimiento. etc. nuclear. la hidráulica (agua). A continuación choca contra la plataforma suspendida. b) El armario ha ganado 100 J de energía llamada cinética.5 m= 100 joules. calorífica. Entonces. luminosa. es decir. realiza un trabajo de: 20 N. con sofisticados procedimientos se extrae la energía de los átomos. esto ha dado lugar incluso a enfrentamientos armados. solar. la potencial elástica. diremos que en términos de energía. y la energía es la clave. En el ejemplo de la figura. pero reúne una serie de características que le da unidad. A. o cambiar de forma. La energía tiene la especial característica de pasar de un cuerpo a otro. Entre las energías mecánicas más conocidas tenemos a la energía cinética. se extrae gas y petróleo de las profundidades de la tierra y del mar. y su valor resulta ser directamente proporcional con la masa del cuerpo y con el cuadrado de su velocidad.5to Sec. tipos de energía Una de las principales preocupaciones del hombre en la actualidad es la de conseguir nuevas fuentes de energía. eléctrica. Todo esto con una finalidad: generar movimiento. Se verifica que la energía cinética es siempre positiva. a) El hombre ha perdido 100 J de energía. Energía cinética (Ek) 1. magnética. la potencial gravitatoria. puede hacer trabajo gracias a su movimiento. Sin duda. pues al utilizarla en la explicación de los fenómenos los hace entendibles. V m TRABAJO ENERGÍA CINÉTICA EK = 1 m. en donde el auto de masa “m” se desplaza con relación al piso con una velocidad “v”. Esto lo podemos ver en el ejemplo de la figura. llamaremos Energía Cinética a la capacidad de un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta.v2 2 Formando líderes con una auténtica educación integral 43 . Buena parte de nuestros bosques han sido dilapidados para obtener energía de la madera. química. la mareomotriz (mareas). depende del sistema de referencia. pues resulta vital la obtención de energía para el mundo moderno en que vivimos. y aplicándole una fuerza “F” lo empuja una distancia “x” hasta detenerse finalmente. llamada energía nuclear. la energía se mide por el trabajo realizado. concepto de energía Es importante reconocer que la noción de energía es un invento de la imaginación humana. así.Física . etc. Cuando un cuerpo experimenta movimiento de traslación se dice que tiene energía. la eólica (viento). De acuerdo con su naturaleza. se almacena el agua de las lluvias para generar energía eléctrica. Capítulo Energía Mecánica y Conservación de la Energía Introducción 5 2. etc. Luego. el hombre al empujar 5 m al armario aplicándole 20 N de fuerza. Energía potencial elástica (Epe) Es la energía que almacena un resorte al ser estirado o comprimido. vale decir. Así pues. pues por su carácter elástico tiende a recuperar su longitud inicial. habremos establecido una de las más importantes definiciones que permitirá entender fácilmente el Principio de Conservación de la Energía. su valor viene dado por la siguiente ecuación: m Epg = m. B. Llamamos pues energía potencial gravitatoria. “si todas las fuerzas que realizan trabajo son consecutivas. mayor es la energía que éste almacena a la que llamaremos Energía potencial gravitatoria. queda establecido que: Em = Ek+EPg+EPe 44 Formando líderes con una auténtica educación integral .Física . la energía mecánica de un sistema se conserva”. A B C Em = Em = Em (B) P Q x 2 EPe = Kx 2 K R Donde K: Constante de elasticidad del resorte. Energía potencial gravitatoria (Epg) Ejemplo: Si levantamos un macetero de 1 kg desde el piso hasta una repisa que está a una altura de 1. D. de manera que la energía mecánica en “A”.) Observación: El signo “h” será positivo si el cuerpo. “B” y “C” tiene el mismo valor. los cuerpos siempre regresan al nivel horizontal de los puntos de partida. el cuerpo devuelve la energía que se invirtió en él para levantarlo (figura). el péndulo liberado en “A” y la esferilla en “P” pueden oscilar de manera que si no existe rozamiento. y ello debido a que el cuerpo se mueve en el vacío. y sólo está sujeto a una fuerza conservativa como es el peso. (A) Nivel de referencia (N. Conservación de la energía mecánica En el ejemplo se observa que mientras disminuye la energía potencial gravitatoria. 1.2 m = 12 joules venciendo la fuerza de gravedad. El nivel cero de energía potencial se presenta cuando el cuerpo se ubica en el nivel de referencia. cuanto más trabajo se invierte en levantar un cuerpo. En los ejemplos de la figura. la energía cinética aumenta. ésta le permite realizar trabajo.h g Donde: m: masa (kg) h: altura (m) h (A) VO (B) Vf 3. es ahí donde actúan sus fuerzas internas de carácter electromagnético.R. A B C C. Esto significa que hemos invertido 12 J en levantar el macetero. a aquella que tiene un cuerpo gracias a su peso (W) y a la altura (h) que presenta su centro de gravedad con relación a un nivel de referencia determinado. x: Deformación del resorte (M).2m habremos realizado un trabajo de 10 N. y éste ha ganado 12 J de energía. Así pues. está por encima del nivel de referencia. el cual quedará almacenado en él hasta que algún agente externo lo libere. No cabe duda que cuando un cuerpo libera su energía potencial gravitatoria.5to Sec. Energía mecánica total (Em) Si sumamos las energías mecánicas que posee un cuerpo o sistema en un punto de su trayectoria. Así pues.g. Así. en la construcción del gran edificio de la física. Esto equivale a decir: “La energía no se crea ni se destruye. halla la relación de velocidad en B y C (VB/VC). EMA= EMB → EPg(A)= EPg(B)+EK(B) * mg(8h) = mg(6h) + 1 mVB2 2 VB2=4gh → VB=2 gh 2 EPe = Kx 2 K * EMA= EMC → EPg(A)= EK(C) x mg(8h) = 1 m. (m=1kg. Halla la energía mecánica del móvil para un observador que está a 4 m por debajo del movil . Principio de conservación de la energía unidades de medida En 1842 un joven alemán de nombre Julius Robert Mayer daría el siguiente paso de gigante. Si la masa “m” parte del reposo. 2 EC = mv 2 A VB 2h B Energía Potencial Gravitatoria VC 6h C g EPg = m. A. “todas las manifestaciones de la energía son transformables unas en otras. y la energía como un todo se conserva”.H H Resolución: Energía Potencial Cinética Por conservación de la Energía Mecánica. g=10m/s2) lisa A VB 16 m/s B HA HB 4m Em = Em A B EK + EP = EC +EP A A B B Formando líderes con una auténtica educación integral 45 .g. Símbolo m V g H EC EPg K X EPe Magnitud Unidad de medida masa kilogramo kg velocidad metro por segundo m/s aceleración de la gravedad metro por segundo al cuadrado m/s2 altura metro m energía cinética joule J energía potencial gravitatoria joule J Constante de rigidez newton por metro N/m deformación metro m energía potencial elástica joule J Em joule energía mecánica J fórmulas Energía Cinética m v 1. publicando un primer ensayo en el cual propuso que las distintas formas de energía “son cuanlitativamente indestructibles y cualitativamente convertibles”.5to Sec.Física . sólo se transforma”.VC2 → VC2= 16gh 2 VC= 4 gh Lo que piden: VB/VC= 2 gh /4 gh = 1 2 Energía Mecánica EK = EC+EP +EP e g Conservación de la energía mecánica VA 2. Así estableció que. .. 2 FCP=m. un anillo de masa “m” se desplaza libremente en la varilla doblada.5to Sec.. Un bloque de masa de 2 kg parte de una altura de 5 m con velocidad inicial de 5m/s y comprime un resorte 1 m...Rsenq) Resolución: (A) R (B) A q B 4.Rsenq) =h Formando líderes con una auténtica educación integral ...... (R .. E m = Em mgh + 1 mV2 = 1 Kx2 2 2 2(10)(5)+ 1 (2)(5)2= 1 K(1)2 2 2 100 + 25 = 1 K ⇒ 250 N/m 2 (A) Resolución: B m R=1m R h Por conservación de la energía Em = Em Por conservación de la energía Em = Em ⇒ EPg =EPg mgh = mg(2R)+ 1 mVB2 2 1 2 gh=2gR+ VB . (A) q gR(1+senq)= 2gR+gR(1-senq) 2 (1+senq)=1+1 .. (b) 46 (B) (A) (B) mg(H)= 1 m( 2gR)2+mg(h) 2 mg(R+Rsenq)= 1 m( 2gR)2+ 2 mg(R .Física .(a) 2 Por dinámica circular...R. ¿Cuánto vale el ángulo q si “m” parte del reposo en el punto A y llega a B con velocidad 2gR? 5m A R B Resolución: Por Conservación de la Energía.. Halla “h” de tal manera que la reacción de “B” sea 2 veces su peso. Resolución: Reemplazando (b) en (a) gh = 2gR + 1 (3gR) 2 3R 7R h=2R+ = ⇒ h= 7 = 3. ¿Cuál es la constante del rozamiento? (g=10m/s2) A 5. sabiendo que “m” es soltado en “A”.senq 2senq=1 ⇒ senq= 1 ⇒ q=30º 2 (B) A R h q R Rsenq q Rsenq R B N.. En la figura...5m 2 2 2 EM= EK + EPg= 1 (1)(16)2+(1)(10)(4) 2 EM = 128 + 40 EM = 168 J 3.....aCP V mg+2mg = m B R 2 3mg = m VB R 2 VB= 3gR ......... Rpta: _____ 5) El bloque mostrado se suelta desde el punto (A).R.R.Física . Si por (A) pasó con velocidad de 10 m/s. Rpta: _____ (B) 8m/s 10m/s 1. Rpta: _____ 4m/s N. Rpta: _____ 3) Halla la energía mecánica del bloque de 1000 kg cuando pasa por la posición mostrada. 2m N. 4) Halla la energía mecánica que posee el bloque mostrado cuando está en la posición mostrada si se sabe que su masa es 2kg. Resolviendo en clase 1) Calcula la “Em” en (A) y (B) para el bloque de 2 kg. Formando líderes con una auténtica educación integral Rpta: _____ (A) liso 5m V (B) 47 . Toma como nivel de referencia el suelo que se muestra. (A) Vo=0 V=4m/s 4m Rpta: _____ (B) 2) Halla la energía mecánica del bloque de 4 kg. ¿con qué velocidad pasa por (B)? (A) liso V 40m (B) Rpta: _____ Para Reforzar 1) Calcula la “Em” del bloque en (A) y (B) (m=2 kg). (A) V (B) Vo=0 13m R=4m Rpta: _____ 6m/s 4m 4m/s Rpta: _____ V= 4m /s 3) E n c u e n t r a l a energía mecánica del bloque de 2 kg cuando pasa por la posición mostrada. halla con qué velocidad pasará por (B). (A) (B) 4m 4m Rpta: _____ 20m/s 6) El bloque de 4 kg se suelta en (A). Si usted desprecia el rozamiento.8m (A) 2) E n c u e n t r a l a energía mecánica del bloque de 8kg cuando pasa por la posición mostrada. 30º Rpta: _____ 6) El cuerpo de 2 kg se desliza sobre la superficie lisa.R. halla con qué velocidad pasará por (B). Si usted desprecia el rozamiento. cuando pasa por la posición mostrada. 4) H a l l a l a e n e r g í a mecánica del bloque de 5 kg cuando pasa por la posición mostrada.R. 5) El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). h N.R. Rpta: _____ V=0 6m N. ¿Con qué velocidad llega al pasar por (B)? 10m N.5to Sec. A. ¿Qué velocidad tendrá al pasar por (B)? a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s d) N.A. e) 30 m/s (A) V 25m (A) (B) 5m Resolución: Resolución: Clave: 2 Cierto tanque de agua se encuentra a un altura de 80 m sobre la azotea de un edificio. PROBLEMAS PARA CLASE N° 5 Para el profesor: Para el alumno: 1 ¿Con qué velocidad se impulsó al bloque desde (A) para que al llegar a (B) pasara con velocidad de 10 m/s? a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s d) 50 m/s e) 30 m/s (B) V 15 m 1 Se suelta el bloque de 2 kg en (A). ¿Con qué velocidad llegará el agua al primer piso aproximadamente? (Desprecia todo rozamiento) a) 10 m/s b) 40 m/s d) 30 m/s c) 20 m/s e) N. Resolución: 2 Un cuerpo de masa 10 kg se deja caer (Vo=0) desde una altura de 21 m.Física .5to Sec. Su energía cinética a 1 m antes de chocar al suelo será: a) 500 J b) 3000 J d) 4000 J c) 1000 J e) 2000 J Resolución: Clave: 48 Clave: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . La energía potencial elástica almacenada por el resorte es: a) 0. ¿Cuál será la máxima velocidad que adquiere? a) 5 m/s b) 10 m/s c) 7 m/s d) 12 m/s e) 9 m/s L=20m Resolución: (A) V=0 R= 5m Resolución: Clave: 4 Se suelta una masa de 10 kg como se muestra en la figura.5 J x M V=0 Resolución: Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 49 .5to Sec. ¿Cuál es el valor de la constante “K” del resorte? (g=10m/s2) a) 1500 N/m b) 18000 N/m c) 3000 N/m d) 10000 N/m e) 22000 N/m V=0 1m Clave: 4 Un cuerpo de masa 5kg se suspende de un resorte el cual lo estira en 0.Física . ¿Cuál es la máxima velocidad que adquiere? a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s c) 30 m/s e) N. 6kg 3 La esferita se suelta en (A).1m.5 J b) 25 J c) 5 J d) 10 J e) 2.1 m y el cuerpo queda en reposo momentáneamente. El resorte se comprime 0. 3 La esferita de 6 kg se suelta desde la posición mos- trada. A. Si el carro parte del reposo en “A”. Halla la tensión en la cuerda. cuando la masa “m” pase por el punto “B”.Física .2 m d) 1 m e) 0.2m Resolución: 6 La longitud natural de un resorte es “L”. 5 Un pequeño carro de masa “m” desliza por la vía. A H=4R 5 a) mg b) 4 mg c) 2 mg d) 5 mg e) 3 mg B 2R R Un péndulo de longitud “2a” se suelta desde el punto “A”. a) 1. halla la velocidad del collar al pasar por “B” si fue soltado en “A”.5 kg que se encuentra apoyada en el resorte.8 m g K=200N/m 0. Si la masa del collar que desliza por la varilla lisa es “m”.5 m b) 1. mostrado en la figura. Determina la máxima altura que adquiere la esfera respecto del piso (g=10 m/s2). D.8 m c) 1.5to Sec. Resolución: A a B clavo a Resolución: Clave: 6 Se muestra un resorte exportado y comprimido 20 cm. luego de soltar a la esfera de 0. sin rozamiento. ¿cuál es la fuerza que ejerce la vía sobre el carro en el punto “B”? a) 4 mg b) mg c) 3 mg d) 2 mg e) F. a) K L m K c) 2 L m d) 6K L m b) 5K L m m B A L e) 3 K L m 60º K Resolución: Clave: 50 Clave: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . 2 m Resolución: Resolución: Clave: 8 El pequeño bloque que se muestra se abandonó en “A”. Determina la máxima deformación que experimentará el resorte de rigidez.5 R liso 2R Resolución: Clave: 8 De la figura. calcula la energía mecánica que tiene el cuerpo en el punto B si m=5 kg.8 m e) 1.5 m g b) 0. ¿cuál será la máxima deformación “xo” que presenta el bloque cuando el sistema se deja en libertad? (m=1kg. Desprecia la masa de la polea móvil.5to Sec. (Considera la rampa lisa). a) 0. a) 200 J b) 300 J c) 150 J d) 100 J e) 210 J m V=2 m/s (A) 4m (B) Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor Formando líderes con una auténtica educación integral 51 . 7 El bloque de 1 kg es lanzado con una rapidez de 8 m/s sobre el plano inclinado liiso tal como se muestra.5 m b) 0.7 m c) 1.0 m d) 0. ¿a qué altura del piso logrará llegar como máximo? Desprecia todo rozamiento y considera que el radio del rizo es “R”.8 R c) R d) 2 R e) 1. K=400 N/m). a) 0.Física . g=10 m/s2) a) 0.7 m 7 1m V 53º Si el sistema mostrado está en reposo y el resorte se encuentra sin deformar.5 R b) 1.4 m c) 0. (K=32 N/m.1 m h K e) 0.3 m d) 0. ... En el ejemplo de la figura el bloque experimenta una fuerza resultante “FR” que desarrolla sobre aquel un trabajo neto que viene dado por: Wneto = FRd = mad donde por cinemática: WNC = EmF .5to Sec.EmI 2 hf 2 (V . Ejemplo: µ Vf Vo Wneto= mvf2 mvi2 2 2 a EI EF FR B d A (A) (B) Em (B) 52 . teorema del trabajo y la energía cinética Resulta conocido el hecho de que un cuerpo altere el valor de su velocidad por causa de la aplicación de una fuerza resultante..... aplicando los conceptos de energía cinética y trabajo podemos reconocer que: “Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo neto...∆EPg ............Em (A) = Wf WNeto = EKF ... De esto.... se puede establecer que: WNC+WC= ∆EK .(1) WC=Wpeso+Wresorte= .∆EPe .(2) Reemplazando (2) en (1) y despejando WNC: WNC=∆EK+∆EPg+∆EPe= Em I Em Si: EIm=250 J y EFm=400 J WNC=400 J .... experimentará un cambio en su energía cinética igual al trabajo recibido”. Capítulo 6 Teorema del Trabajo y la Energía Mecánica En el teorema del trabajo y la energía se utiliza el trabajo neto que se desarrolla sobre un sistema que incluye el trabajo que realizan fuerzas conservativas (WC) y las no conservativas (WNC). Resultado que se interpreta así El cambio que experimenta la energía mecánica de un cuerpo o sistema físico es igual al trabajo que realizan sobre él las fuerzas no conservativas.. tal como se explicó en el capítulo de Dinámica....250 J=150J g F Em h1 2. Sin embargo..V ) ad= f 2 i Luego: “La energía mecánica aumenta sólo si existen fuerzas no conservativas haciendo trabajo”.Física ..EKI Formando líderes con una auténtica educación integral ........ 2L mg(L 3) = µmg(2L) → µ= 3 2 Resolución: WF: Trabajo producido por el aire.500 = F 2 1000 4 2500.F.180000 = WF WF = -178875 J 1. Em = -WF Em . Si la esfera soltada en A por efectos de rozamiento se detiene en C. halla “µ“ (AB=BC).mg(L 3)=-FR.E m = W F F I Formando líderes con una auténtica educación integral 53 . .5to Sec. el trabajo ejercido por la fuerza del aire es: Fuerza Resist.4=F → F=10000 N 2.mgH = W F F 2 1 (90)(5)2 .1 mv2 = . Aire mg 200 m C 2L Resolución: A L 3 Por primera condición de equilibrio mg=N 2L mg 60º B 2L Si AB=2L.Física .d F C C N I A . ∆Em= -WF Em . Si la masa del paracaidista y su equipo es 90 kg.900(200) = WF 1125 .N. ¿Cuál es la fuerza producida por la pared? Resolución: Inicial Pared Final 500m/s F 3.Em = -WF Em -Em =-WF 0 .25.d 2 1 (20)g 1 kg. 1 100 2 1000g 1 20. Una bala de 20 g con velocidad de 500 m/s penetra 25 cm dentro de una pared hasta detenerse.mg(L 3) = -µ. Por conservación: ∆EM= -WF → Em . entonces la altura será L 3.500.(500)2=F.Em = -WF F µ A d µ 60º B g 0 . Una paracaidista se deja caer de un helicóptero detenido a 200 m de altura y llega al suelo a 5 m/s.90(10)(200) = W F 2 45(25) . 1 m V 2 . 30 m/s fR Resolución: ∆Em = WFR Em . En 1906 fue galardonado con el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la conducción de la electricidad a través de los gases.13(10) = -130 J () 5. En 1898 elaboró el Modelo atómico de Thomson. g=10m/s2) Personaje del Tema FI A h 37º B Joseph John Thomson Resolución: .E m = W f 0 . ( FI=5N.Física .3600 J = Wf 54 Recuerda F(N) F V=0 Profesor universitario y físico británico. queriendo explicar así que según su teoría el átomo era neutro (modelo pastel de pasas). investigando su carga mediante el magnetismo así como su masa. Los primeros trabajos de Thomson estuvieron relacionados con el tubo de rayos catódicos. Halla el trabajo de la fuerza de rozamiento de un bloque que es tirado con 30 m/s sobre una superficie rugosa hasta que se detenga (m=8kg).(8)(30)2 = Wf R 2 I Trabajo de una fuerza variable El trabajo se calcula haciendo la gráfica en que las abscisas representan la distancia recorrida y las ordenadas los valores que va tomando la fuerza o la componente de ella en la dirección al desplazamiento del cuerpo.4(900) = Wf R . F(→) = F(←) 5+fr = 30 3 ⇒ 5+fr = 18 5 fr = 13N Wf = . h=6m. Sus estudios sobre los rayos catódicos le permitieron descubrir diversas partículas subatómicas como ele electrón en 1897.1 mVi2 = Wf R 2 1 . R . 4. galardonado con el Premio Nobel de Física en 1906 y descubridor del electrón.5to Sec. ÁREA d(m) WFUERZA = Área sombreada R Formando líderes con una auténtica educación integral . Determina el trabajo de la fuerza del rozamiento cinético en el tramo AB si el cuerpo de 3kg baja a velocidad constante y se encuentra sujeto a una fuerza. en el cual explicaba como los electrones eran como “pasas” negativas incrustadas en un “pastel” de materia positiva. ctR = V N c 30 º 6m 37 os 3 37º FR A 7º n3 e 0s 5N 30N 8m Como el bloque cae a velocidad constante entonces estará en equilibrio por eso se cumplirá ΣF=0. ¿qué trabajo realizó la fricción del aire durante su movimiento? (Mbala=50g) Rpta: _____ Rpta: _____ 3) El bloque de 2 kg es soltado en “A” con velocidad inicial 20 m/s y llegando a detenerse sobre el plano rugoso luego de recorrer 5 m. Halla la fuerza de rozamiento en este trayecto. Halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.Física . µ 3m (A) 5) Un policía hace un disparo al aire verticalmente y apuntando hacia arriba. ¿Cuál fue la fuerza de oposición que experimentó el proyectil mientras ingresaba en la madera? Rpta: _____ VF=0 10 m/s Rpta: _____ 2m (A) 6) El bloque mostrado de 2 kg se lanza con una velocidad inicial de 4m/s. (A) 4) El bloque mostrado es de 5kg y se lanza en (A) con una velocidad de 10m/s llegando a detenerse en (B) luego de haber recorrido 10m.5 Rpta: _____ Rpta: _____ Para Reforzar 1) Halla el trabajo realizado por el rozamiento si el bloque de 4 kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 5 m/s. Rpta: _____ (A) µ 3m 37º V=0 Rpta: _____ Formando líderes con una auténtica educación integral 6) Se impulsa un cuerpo de 3 kg con una velocidad inicial horizontal (Vo=6m/s) según muestra la figura. Si la bala salió con velocidad de 30 m/s y regresó con 10m/s.5m. VF=0 (B) 5) Un proyectil de 300g que llevaba una velocidad de 50 m/s impacta en un tronco de madera y penetra en él 2.5? VO=4m/s µ=0. ¿Qué distancia logrará avanzar si la superficie donde va es rugosa y de µ=0. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento de la superficie? VO=0 10m/s 7m (B) 1m VO µ d=10m (A) VO=0 (A) R=4m (B) 10 m Rpta: _____ 3) Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 2 m.5to Sec. Resolviendo en clase 1) H a l l a e l t r a b a j o realizado por el rozamiento si el bloque de 2 kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 10 m/s. Después de recorrer 6 m se detiene. 4) El bloque de 2 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial 10 m/s y llega a detenerse sobre el plano rugoso luego de recorrer 20 m. Entonces el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será: 6m 3kg VO Rpta: _____ 55 . VO=0 (A) 3m 5m/s 10m/s (B) Rpta: _____ VF=0 20m 2) Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 3m. Halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Halla la fuerza de rozamiento en este trayecto. Rpta: _____ 2) H a l l a e l t r a b a j o realizado por el rozamiento si el bloque de 2kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 10 m/s. Física .40 m b) 0.35 m e) 0.5to Sec.5 J Resolución: Clave: 2 Un bloque con rapidez inicial de 20 m/s se desplaza sobre una superficie horizontal de 20 m (µK=0.28 m d) 0. ¿cuál es el aumento de su energía cinética después de recorrer 5m? a) 125 J b) 300 J d) 150 J a) 15 m/s b) 214 m/s c) 12 m/s d) 142 m/s e) 10 m/s A B C Resolución: 2l l c) 50 J e) 36. ¿con qué rapidez pasa el bloque por “C”? (Toda la superficie es horizontal y del mismo material) 1 Un cuerpo de peso 60 N se mueve horizontalmente con rapidez constante. como se muestra en la figura.14 m h x Resolución: Clave: 56 Clave: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . PROBLEMAS PARA CLASE N° 6 Para el profesor: Para el alumno: 1 Un bloque de 2 kg de masa es lanzado de la posición “A” con una rapidez de 24 m/s. La altura “h” que logra alcanzar el cuerpo cuando se libera el resorte es: (µ=0. Si se le aplica una fuerza horizontal de 10 N en la dirección del movimiento. como se muestra en la figura. g=10m/s2) a) 0.09 m c) 0. Encuentra la máxima compresión del resorte en centímetros.5) hasta que entra en contacto con el resorte K=20 N/ cm tal como se muestra el gráfico. y se coloca un cuerpo de 160 g de masa en su extremo libre. Si el trabajo de la fuerza de rozamiento entre “A” y “B” es -144 J. a) 120 b) 140 c) 80 d) 200 e) 100 V=20m/s µ=0 20m Resolución: 2 Un resorte de constante K=200N/m es comprimido 8 cm. 6 m e ingresa a un charco de lodo que le ofrece una restitución igual al triple de su peso.5to Sec.400 c) +600 d) +300 e) -300 F x(m) x=0 Se lanza un bloque de 3kg desde “A” con una velocidad de 20 m/s deteniéndose en “B”.600 b) .Física . a) 50 J b) 2500 J c) 250 J d) 5000 J e) 500 J Resolución: B Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 57 . ¿Cuál será su energía cinética cuando se encuentre a la mitad de su altura? No tomar en cuenta la resistencia del aire (g=10m/s2). 3 Se aplica una fuerza horizontal de magnitud 10 N a un bloque inicialmente en reposo en x=0. ¿Hasta qué profundidad en centímetros pudo ingresar en el charco? a) 60 cm b) 120 cm c) 80 cm d) 160 cm e) 100 cm m A d B Resolución: Clave: 4 g µ A x Clave: 4 Un bloque de 5kg de masa se eleva a una altura de 100 m y luego es soltado. ¿Qué trabajo neto en Joules experimenta dicho cuerpo en el recorrido AB? Resolución: Una piedra cae accidentamente desde una altura h=1. ¿Cuál es la energía mecánica del bloque al pasar por la posición X=5m? (µ=0) a) 0 b) 10 J c) 2 J d) 50 J e) 5 J 3 a) . Entonces la rapidez en el punto “B” será: (α=37º. g=10m/s2) a) 2 m/s b) 8 m/s c) 4 m/s d) 10 m/s e) 6 m/s B a R V Un cuerpo desliza por una pista circular lisa de radio 20 m como se muestra en la figura. Desprecia el rozamiento.5to Sec. µ=0.Física .5 Resolución: F Resolución: Clave: Clave: 6 Se lanza un objeto desde el punto “A” con una rapidez de 7 4 m/s. a) 1 m/s b) 4 m/s c) 2 m/s d) 5 m/s e) 3 m/s 5 Un resorte de rigidez K=200 N/m es deformado inicialmente 20cm.7 0. halla su rapidez en el punto “B”. a) 8 J b) 12 J c) 6 J d) 3 J e) 24 J { µ 0. Determina el trabajo que se debe desarrollar para deformar lentamente 20 cm más al resorte. como muestra la figura. 5 En el momento que el bloque de 4kg hace contacto con el resorte su rapidez es de 6 m/s. (g=10m/s2) A a) 5 m/s b) 18 m/s c) 10 m/s d) 20 m/s e) 15 m/s R O R B Resolución: Resolución: Clave: 58 A 6 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . Si parte del reposo en el punto “A”. R=5m. Determina la rapidez del bloque en el instante que pierde contacto con el resorte si la máxima deformación que él produce es de 10 cm. 7 Para la figura que se muestra el bloque de 2kg es soltado de la posición “A” cuando el resorte está sin estirar.H A V=0 B H h x C Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor Formando líderes con una auténtica educación integral 59 . ¿Cuánta energía potencial almacena el resorte cuando el bloque llega a la posición más baja (punto B)? (g=10m/s2) a) 60 J b) 15 J c) 20 J d) 10 J e) 12 J 7 a) 9 b) 19 c) 11 d) 23 e) 15 V=0 A µ=0 5m B Se muestra un resorte sin deformar unido a un bloque de 5kg que parte del reposo y es empujado por una fuerza “F” hasta que queda en reposo y el resorte deformado 20cm. a) H .Física .h b) 2 H . ¿Qué trabajo en Joules realizó dicha fuerza? (K=2 N/m) K m F 37º 30º Resolución: Resolución: Clave: 8 La masa “m” se desliza sobre el plano inclinado mostado en la figura.h d) 2 h(H . Si “µC” es el coeficiente de rozamiento cinético. entonces el trabajo realizado por la fuerza de fricción es: a) -µC d mg cosq b) µC d mg cosq c) -µC d mg senq d) µC d mg senq e) -µC d mg m d q Resolución: Clave: 8 Un objeto se suelta en “A” y se desliza por una superficie sin rozamiento.h c) H . Halla la distancia “x”.h) e) 2h . como muestra la figura.5to Sec. agua fuego c) Por Radiación Sol Rayos solares b) Por convección Debido a que una elevación de temperatura disminuye la densidad. Se comprueba que los cuerpos mejores emisores de energía radiante son tambien los mejores absorbentes. Propagación de calor Calor Agua caliente (90ºC) b) Por Convección a) Por conducción El calor puede viajar dentro de un cuerpo. es uno de los objetivos principales de este capítulo. y en orden decreciente: la plata. Esto se da principalmente en los sólidos. dado que es una energía que se transmite de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperaturas que estos presentan. El mejor reflector es el blanco. Así pues. es necesario reconocer que ha sido muy arduo y prolongado el trabajo de los científicos para llegar a descubrir las leyes que permiten explicar todos estos fenómenos. ¿Qué es el calor? Hablar de calor es hablar de un tipo especial de energía que sólo aparece o existe en tránsito. jamás se le puede aislar. o de un cuerpo a otro en contacto con él por medio de la agitación de las moléculas. etc. y como la lógica lo impone. etc. el oro. la madera. el calor puede viajar por radiación de ondas electromagnéticas y en el vacío. el cobre. Este efecto se aprecia al hervir agua. entonces las masas calientes suben y las frías bajan. o simplemente calor. la lana. Sin embargo. Capítulo 7 Calor Como Energía c) Por radiación Introducción En nuestra vida es muy común hablar de calor y de cambios de estado. y el mejor de ellos es el cuerpo negro. Entre los malos conductores de calor podemos citar: el aire. concluimos que el calor es una energía no almacenable.5to Sec. Así. generándose un movimiento cíclico. especialmente de líquidos y gases. que llamaremos convección. a) Por Conducción 1. de una zona de alta temperatura hacia otra de baja temperatura. siendo los metales los que mejor lo conducen. el agua. Saber en qué medida el calor determina el comportamiento térmico de los cuerpos. y en la atmósfera es la causa de los vientos. algo similar sucede con el calor que nos llega desde el Sol cruzando el espacio vacío.Física . y sólo existe mientras exista una diferencia de temperaturas. 60 Tierra Unidad de calor → calorías (cal) Formando líderes con una auténtica educación integral . es una necesidad el hacer mediciones de aquella forma de energía llamada energía calorífica. Por experiencia sabemos que al acercarnos a una fogata sentimos el calor que proviene del fuego. el aluminio. Kelvin. Al poner en contacto o mezclar dos cuerpos se consigue al final una temperatura de equilibrio (Te) (40º<Te<90º). No depende de la masa del cuerpo. esta situación final se denomina “Equilibrio térmico”. ∆T=TF . pierde calor. de mayor temperatura. Para variaciones pequeñas de temperatura se considera constante. m : Masa del cuerpo (g) 2.TI Ce : Calor específico ( ) Cal gºC El calor específico es característica del material y por lo tanto lo diferencia uno de otro. A B d) Cantidad de calor (Q) Representa la variación de energía interna que experimenta un cuerpo. Dicha transferencia se da del cuerpo “A”. TB>TA * CeH O= 1 cal 2 gºC * CeHielo= 0. Calor TA>TB Suponga que tiviésemos dos cuerpos con distinta temperatura. Fahrenheit.5to Sec. calibrado según escala: Celsius.Ce=C b) Energía Interna (U) Energía asociada básicamente al movimiento molecular (energía cinética) y por ésta razón es una función de la temperatura. Después de cierto tiempo empleando el tacto se notaría que los dos cuerpo alcanzan una misma temperatura. ∆T Q T2=40ºC Q=m.Ce. uno en contacto con el otro. conceptos importantes a) Temperatura ∆T : Variación de temperatura (ºC) Magnitud tensorial que mide básicamente el grado de agitación molecular de un cuerpo. podría comprobarse que el cuerpo más caliente se iría enfriando. hacia el cuerpo de menor temperatura “B”.Física .5 cal gºC * CeVAPOR DE AGUA= 0.5 cal gºC Pero: m. mientras que el cuerpo más frio se iría calen-tando. con un instrumento denominado termómetro.∆T Q en Calorías=cal Formando líderes con una auténtica educación integral T1=90ºC 61 . U C: Capacidad calorífica Entonces queda: → Q=C.∆T e) Equilibrio térmico c) Calor Es la transferencia de energía interna de un cuerpo a otro cuando se po-nen en contacto estando previamente a diferentes temperaturas. Si aumenta “U” es porque ganó calor y si disminuye “U”. Física .Ce * Cantidad de Calor ºC 100 ºF 212 K 373 R 672 0 32 273 492 0 0 -273 -460 Considerando: C : Temperatura en ºC F : Temperatura en ºF K : Temperatura en K R : Temperatura en R y del teorema de Tales: C F-32 K-273 R-492 = = = 5 9 5 9 Q=Ce.8∆T(K) T1 1 1 Ejemplos: T2 2 T3 2 T 3 3 1. Pasa 27 ºC a Kelvin K=27+273 → K=300 ∴ T=300 K → 27ºC=300 K 2.5to Sec.TI ∆h * Capacidad calorífica C= Q ∆T c=m.8∆T(ºC) ∆T(R)=1.∆T * Equilibrio Térmico ΣQ=0 Qganado=Qperdido unidades de medida Símbolo Magnitud Unidad de medida T temperatura grados celsius ºC ∆T m variación de temperatura grados celsius ºC Teniéndose los siguientes casos particulares: masa gramos g Q calor caloría cal ºC → K: ºF → R: C capacidad calorífica caloría por grado celsius cal/ºC Ce calor específico 62 K=ºC+273 R=ºF+460 caloría por gramo grado celsius cal/gºC Formando líderes con una auténtica educación integral . Pasa 40 ºF a Rankine R=40+460 → R=800 ∴ T=500 R → 40ºF=500 R Equilibrio Térmico ΣQ=0 Q1+Q2+Q3=0 → QGanado=QPerdido fórmulas * Variación de temperatura ∆T=TF . Ley Cero: Para variación: ∆T(ºF)=1.m. Física - 5to Sec. 1. Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 cal/ºC y su masa es 300g. Si su temperatura pasa de 16ºC a 26ºC, ¿qué cantidad de calor habra absorbido y cuál es su calor específico? 3. Se tienen tres masas de agua m1=40g; m2=25g y m3=35g, a las temperaturas T1=10ºC; T2=40ºC y T3=100ºC. Si introducimos todas estas masas a un mismo recipiente cuya capacidad calorífica es despréciable, ¿cuál será la temperatura final de equilibrio? Resolución: Q1 Resolución: Q2 Sabemos: T1=10ºC m1=40g Q = C∆T = 6 cal .(26 - 16)ºC ºC = 60 cal T3=100ºC m3=35g T2=40ºC m2=25g Q3 Mayor masa De la relación: Ce = C = 6 cal/ºC = 0,02 cal m 30 g gºC 2. Se introduce 53,5 g de agua a 100ºC en un calorímetro de cobre de 500g de masa que se encuentra a la temperatura de 20ºC. Si no hay ganancia ni perdida de calor con el exterior, ¿cuál será la temperatura de equilibrio? CeCU=0,093 cal gºC Menor masa Q1+Q2 = Q3 Te= m1.t1+m2.t2+m3.t3 m1+m2+m3 Te=49ºC 4. De un horno cuya temperatura es T2=200ºC se extrae una pieza metálica cuya masa es 50g y de calor específico 0,2 cal/gºC y se introduce en un calorímetro cuyo gºC equivalente es 890g. Si en el calorímetro se encontraban 100g de agua a 20ºC, ¿cuál será la temperatura final del sistema? Resolución: Resolución: Utilizando el teorema fundamental de la calorimetría: Q1=calor ganado por el calorímetro Q2=calor perdido por el agua QH O+Qcal = Qmetal mH OCeH O(Te - Ti) +mcal.(Te - Ti) Q1=Q2 Q1 T1=20ºC 2 2 2 = mmet.Cemet(T2 - Te) Despejando: (mH O+mH O)CeH OT1+m .Ce .T 2 2 met met 2 T e= 2 (mH O+mH O)CeH O+m .Ce 2 Te 100 2 2 met met Te=21.8ºC Q2 mcal.Cecal.(Te-Ti)=mH OCeH O(Tz-Te) T e= 2 2 mcal.Cecal.T1+mH O.CH Ot2 2 2 mH O.Cecal+mH O.CeH 2 2 2O Te=62,8ºC Formando líderes con una auténtica educación integral 63 Física - 5to Sec. Resolviendo en clase 1) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de aluminio de 100g para elevarle su temperatura desde los 10ºC hasta los 60ºC? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC. Rpta: _____ 2) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de hierro de 50g para elevarle su temperatura desde los 10ºC hasta los 110ºC? Considera que para el hierro Ce=0,12 cal/gºC. Rpta: _____ 3) A cierto bloque de oro de 200g que se encuentra a 10ºC se le calienta absorviendo 120 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el oro Ce=0,03 cal/gºC. Rpta: _____ 4) A cierto bloque de oro de 200g que se encuentra a 8ºC se le calienta absorviendo 120 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el oro Ce=0,03 cal/gºC. Rpta: _____ 5) A un bloque de hierro se le hace absorber 120 calorías y experimenta un calentamiento de 50ºC. ¿Cuál es la masa de dicho bloque si para el hierro Ce=0,06 cal/gºC? Rpta: _____ 6) Halla el calor específico (en cal/gºC) de un cuerpo que al ganar 200 cal aumentó su temperatura de 5ºC a 45ºC (masa del cuerpo 4g). Rpta: _____ Para Reforzar 1) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de cobre de 500g para elevar su temperatura desde los 20ºC hasta los 90ºC? Considera que para el cobre Ce=0,1 cal/gºC. Rpta: _____ 2) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de aluminio de 100g para elevarle su temperatura desde los 5ºC hasta los 80ºC? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC. Rpta: _____ 3) A cierto bloque de aluminio de 25 g que se encuentra a 17ºC se le calienta absorviendo 300 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC. Rpta: _____ 64 4) A cierto bloque de plata de 0,5 kg que se encuentra a 17ºC se le calienta absorviendo 600 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para la plata Ce=0,06 cal/gºC. Rpta: _____ 5) A un trozo de vidrio se le hace absorber 700 calorías y experimenta un calentamiento de 10ºC. ¿Cuál es la masa de dicho trozo de vidrio si para el vidrio Ce=0,2 cal/gºC? Rpta: _____ 6) Halla la masa de un bloque de plomo si al ganar 200cal aumentó su temperatura de 60ºC a 100ºC. (Ceplomo=0,25 cal/gºC) Rpta: _____ Formando líderes con una auténtica educación integral Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 7 Para el profesor: Para el alumno: 1 A cierto bloque de cierto metal (Ce=0,5cal/gºC) se le entregó 150 calorías y terminó a 40ºC. ¿A qué temperatura se encontraba inicialmente si el bloque tiene 10g de masa? a) 10ºC b) 35ºC d) 30ºC 1 ¿A qué temperatura terminará una pieza de 400g de plomo que está a 20ºC y que se le entrega 1000 calorías de calor? (Ceplomo=0,25 cal/gºC) a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC c) 20ºC e) N.A. Resolución: Resolución: Clave: 2 Se mezclan 100g de agua a 10ºC con 300g de agua a 90ºC. ¿A qué temperatura terminará la mezcla? a) 50ºC b) 80ºC d) 90ºC c) 20ºC e) N. A. c) 60ºC e) 70ºC Resolución: Clave: 2 Se mezclan 400g de agua a 15ºC con 200g de agua a 45ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 20ºC b) 35ºC d) 30ºC c) 25ºC e) N. A. Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 65 ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC c) 20ºC e) N. c) 20ºC e) N. 50ºC y 100ºC. A. respectivamente. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 20ºC b) 23ºC d) 22ºC c) 21ºC e) N. Luego que la mezcla ya alcanzó el equilibrio se le agrega 16g de agua a 80ºC. A. Resolución: Resolución: Clave: 66 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . Resolución: Resolución: Clave: 4 Clave: En un calorímetro de equivalente en agua 80g que está a 0ºC se vierte 16g de agua a 60ºC. ¿Cuál será finalmente la temperatura de toda la mezcla? a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC 3 Se mezcla agua en cantidades de 200g. 4 En una calorímetro de equivalente en agua 60g que contiene 20g de agua a 15ºC se vierte 70g de agua a 30ºC. 3 Se mezcla 30g de agua a 5ºC con 10g de agua a 25ºC. A.5to Sec. A. 100g y 50g a las temperaturas de 20ºC.Física . ¿Cuál será la temperatura final del equilibrio? a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC c) 20ºC e) N. 5 En una calorímetro de equivalente de agua 50g que contiene 50g de agua a 10ºC se echa un bloque de metal de 400g a 100ºC (Cemetal=0.5cal/gºC).3 g b) 10 g d) 30 g c) 50 g e) 35. Desprecia la capacidad calorífica del recipiente donde se realiza la mezcla. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 80ºC b) 50ºC d) 60ºC 5 c) 70ºC e) N. a) 70ºC b) 40ºC d) 30ºC Resolución: Resolución: Clave: 6 Se mezcla 200g de agua a 4ºC con 50g de agua 19ºC y 400g de cierta sustancia “x” a 25ºC.5cal/gºC.5to Sec. Si el calor específico de la sustancia “x” es 0.3 g Resolución: Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 67 . Determina la cantidad de agua a 90ºC que fue usada. a) 33.Física . Determina la temperatura del equilibrio. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 10ºC b) 25ºC d) 30ºC c) 60ºC e) 50ºC c) 15ºC e) 20ºC Clave: 6 Para obtener 60g de agua a 80ºC se mezcla una cantidad de agua a 30ºC con otra a 90ºC. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 100g de agua a 20ºC se vierten 500g de agua a 80ºC. A. ¿en cuánto variaría la temperatura de equilibrio? (Considera que las esferas son del mismo material) a) Aumenta en 7T 5 c) No varía d) Disminuye en 2T 5 c) 150ºC e) 200ºC b) Aumenta en 7T 27 e) Disminuye en 7T 18 8 Dos esferas metálizas “A” y “B” presentan temperaturas “T” y “2T”. ¿Qué cantidad de calor es necesario extraer del sistema para que se alcance una temperatura de 33ºC? a) 100 cal b) 400 cal d) 500 cal 7 Si a un bloque de hierro de 5kg se le suministra 165 kcal y se observa que su temperatura se triplica.25 T Resolución: Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 68 Formando líderes con una auténtica educación integral .4T”. 7 Se tiene un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 40g de agua a 43ºC. (CeFe=0.2 T c) Aumenta en 0. En caso de que las dos presentaran el mismo tamaño.5to Sec.Física . respectivamente.1 T b) Disminuye en 0.17 T d) Aumenta en 0. hasta que alcanzan el equilibrio térmico. Determina la temperatura inicial del bloque de hierro. Si el equilibrio térmico luego de ponerlas en contacto se da a la temperatura de “1.11cal/gºC) c) 200 cal e) 300 cal a) 100ºC b) 300ºC d) 160ºC Resolución: Resolución: Clave: Clave: 8 Dos esferas de radios “R” y “2R” son puestas en contacto cuando sus temperaturas son “T” y “2T” respectivamente.3 T e) Aumenta en 0. ¿qué ocurre con la temperatura de equilibrio aproximadamente si la masa de “B” fuese el doble? a) Aumenta en 0. aquí el agua absorbe el calor (Q).m Líquido Gaseoso “Vapor” En el caso del agua (a 0ºC): Condensación Fusión fórmulas * Calor latente: L= Q m Q=80. QF = 80. líquido o gaseoso).5to Sec.Física . Capítulo 8 Cambio de Fase Es aquel proceso que sufre una sustancia por lo cual cambia el estado en el que se encuentra (sólido.186 J 1 J = 0. En el caso del agua (a 100ºC): vaporización .24 cal * Para el agua: Solidificación fusión .condensación → T=100ºC LV/C = 540 cal g Calor de cambio de fase (vaporización) Formando líderes con una auténtica educación integral QV=540. Se produce siempre que la sustancia ha llegado a una temperatura determinada.m Líquido Sólido (Hielo) 1 cal = 4. c) Vaporización Es aquel proceso en el que la sustancia pasa del estado líquido al estado gaseoso luego de haber llegado a una temperatura determinada.m * El calor latente de fusión concuer-da en módulo con el calor latente de solificación. aquí el agua libera calor (Q). Lfusión/solificación = 80 cal g b) solidificación * Calor de cambio de fase (fusión) Cuando el líquido pasa a ser sólido (se congela).solidificación → T=0ºC a) Fusión Cuando el hielo pasa a ser líquido (se derrite). Vaporización Q=540. En este proceso la sustancia libera gran cantidad de calor.m 69 . En este proceso la sustancia necesita absorber gran cantidad de calor. d) Condensación Es aquel proceso por el cual la sustancia pasa del estado gaseoso al estado líquido a una temperatura determinada. ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 50g de agua que está a 90ºC para vaporizarla? unidades de medida Símbolo Magnitud Q calor Unidad de medida m LF masa kilogramo kg calor latente de fusión caloría por gramo cal/g LV calor latente de vaporización caloría por gramo cal/g T temperatura grado celsius ºC caloría Resolución: cal Graficando: QT Q1 90ºC 100ºC Q = Q1+QT 1.∆T () 1 = 2 (30)(0 .90) = 500cal QT = mC =50x540 L = 27000 cal Luego: Q =500 cal + 27000 cal Donde m=300g CL= 540 cal (vaporización) g Luego: QT=(300g)(540 cal ) g QT = 162000 cal QT = 162 kcal Q = 27500 cal 4.20ºC. Resolución: Graficando: 2.Física .50(100 .(-20)) = (15)(20) = 300 cal QT = mCL = 30x80 = 2400 cal Luego: Q =300 cal + 2400 cal Q = 2700 cal Formando líderes con una auténtica educación integral . ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 300 g de agua a 100ºC? Resolución: Sabemos: QT = mCL Sabemos: QT = Cem∆t = 1. ¿Cuánto calor será necesario para fusionar 60g de hielo a 0ºC? -20ºC Resolución: Sabemos: Se tiene QT = mCL Siendo m=60g CL= 80 cal (fusión) g Luego: QT=(60g)(80 cal ) g QT = 4800 cal QT = 4. Calcula la cantidad de calor necesario para derretirlo completamente.5to Sec.m.8 kcal 70 QT Q1 0ºC Donde: Q = Q1+QT Siendo: Q1 = Ce. Se tiene 30g de hielo a . 3. la cual a su vez es función del movimiento molecular y de la interacción.5to Sec. por no decir imposible. Formando líderes con una auténtica educación integral Un cuerpo oscuro absorbe mayor cantidad de radiación térmica que un cuerpo claro. 71 . lo que estamos haciendo es medir indirectamente la energía del sistema. pero para nada es un indicador de la fuerza de interacción de las moléculas. a las moléculas en conjunto. éste va a reaccionar con la variación de la altura de la columna de mercurio. estudiar al movimiento térmico individualmente. es decir. por lo tanto: La temperatura es la magnitud escalar que mide el grado de agitación molecular por unidad de mol de un sistema termodinámico. depende básicamente de su energía. pero sólo la correspondiente al “movimiento molecular”. Cuando ingresamos el termómetro a un sistema termodinámico.Física . o sea. molécula por molécula. con lo cual evita la transferencia de calor de su cuerpo hacia el ambiente. Entonces el termómetro nos mide indirectamente la energía de un sistema. Interesante ¿Qué es la temperatura? De acuerdo a lo que hemos enunciado. Sabemos también que los fenómenos que pueda originar. lo que indica. Un pájaro eriza sus plumas para mantener aire entre ellas. en este caso un sistema. Necesariamente tendrá que ser estudiado como sistema. un aumento o disminución de la intensidad con que impactan las moléculas en el bulbo del termómetro. resulta difícil. Cuando usamos un “termómetro”. Lo que este termómetro nos mide la temperatura del sistema. 03 kg de hielo a 0ºC. para que esté a punto de ser derretido? 5) ¿Cuánto calor le habrá extraído la refrigeradora a 100g de agua que está a 20ºC al convertirla completamente en hielo? Rpta: _____ Rpta: _____ 3) ¿Qué cantidad de calor se necesita entregarle a 60g de hielo a -15ºC para fundirlo totalmente? 6) ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 200g de agua a 100ºC? Rpta: _____ Rpta: _____ 1) ¿Cuánto calor se necesita para derretir 48.5 g de hielo a 0ºC? 4) ¿Cuánto calor se debe entregar a 160g de hielo a -72ºC para fundirlo totalmente? Rpta: _____ Rpta: _____ 2) Halla el calor que se necesita para que 20 g de hielo que está a -16ºC esté a punto de fundirse. 5) Si se tienen 45g de agua a 60ºC.15ºC. ¿cuánto calor habrá que extraerle para congelarla completamente? Rpta: _____ Rpta: _____ 3) Determina cuántas calorías son necesarias para derretir 0. Resolviendo en clase 1) Calcula la cantidad de calor necesaria para derretir 200 g de hielo a 0ºC.5to Sec.Física . 4) Si se tienen 20g de hielo a -25ºC. 6) ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 35g de agua a 100ºC? Rpta: _____ Rpta: _____ Para Reforzar 72 Formando líderes con una auténtica educación integral . Rpta: _____ Rpta: _____ 2) ¿Cuánto calor será necesario entregarle a 50 g de hielo que está a . calcula la cantidad de calor necesario para derretirlo completamente. 4 kcal b) 30 kcal d) 32. PROBLEMAS PARA CLASE N° 8 Para el profesor: Para el alumno: 1 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 60 g de agua que está a 15ºC para vaporizarla? a) 37 kcal b) 5.1 kcal c) 32.5to Sec.3 kcal Resolución: Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 73 .1 kcal d) 37.5 kcal c) 32.9 kcal 1 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 50g de agua que está a 15ºC para que esté a punto de vaporizarse? a) 4250 cal b) 9500 cal d) 1900 cal c) 425 cal e) 2125 cal Resolución: Resolución: Clave: 2 ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 0.7 kcal e) 0.1 kg de agua a 100ºC? a) 27 kcal b) 54 kcal d) 7 kcal c) 108 kcal e) 72 kcal Clave: 2 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 60 g de agua que está a 95ºC para vaporizarla? a) 32.Física .4 kcal e) 9. 3 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 8g de agua que está a 0ºC para vaporizarla? a) 512 cal b) 2660 cal d) 1330 cal c) 10240 cal e) 5120 cal 3 ¿Cuánto calor sería necesario extraerle a 12g de vapor de agua a 100ºC para condensarlo totalmente? a) 1200 cal b) 3240 cal d) 6480 cal c) 12960 cal e) 1620 cal Resolución: Resolución: Clave: 4 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 16g de agua que está a 90ºC para vaporizarla? a) 8640 cal b) 9200 cal d) 3240 cal c) 1600 cal e) 8800 cal Clave: 4 ¿Cuánto calor sería necesario extraerle a 36g de vapor de agua que está a 100ºC para condensarlo totalmente? a) 19440 cal b) 3240 cal d) 6480 cal c) 12960 cal e) 1944 cal Resolución: Resolución: Clave: 74 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral .5to Sec.Física . determina “M”.5ºC Resolución: Clave: 6 En una recipiente con capacidad calorífica despreciable se tienen 500g de agua a 20ºC.5ºC c) 80 e) 82 c) 8.5ºC e) 16. 5 En un recipiente de capacidad calorífica despre- ciable se mezcla 100g de hielo a -10ºC con 200g de agua a 80ºC.5to Sec. determina su temperatura de equilibrio. Determina la temperatura de equilibrio.5ºC d) 24. a) 79 b) 83 d) 84 Resolución: Clave: 6 En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 50g de agua líquida a 100ºC.Física . Si se entregan 8 kcal. determina la temperatura final del agua. a) 65ºC b) 32. Si en el equilibrio térmico se tienen 85g de hielo. a) 30ºC b) 6ºC d) 16ºC c) 36ºC e) 26ºC Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 75 . a) 25ºC b) 50ºC d) 45ºC c) 15ºC e) 10ºC Resolución: 5 “M” gramos de hielo a -10ºC se colocan sobre la superficie libre del agua de un lago que se encuentra a 0ºC. Si se colocan 30g de hielo a 0ºC. 7 En un recipiente con 0. a) 58ºC b) 52ºC d) 50ºC Resolución: Clave: 8 En un recipiente con C=0.5to Sec.6 cal/ºC se tiene cierta masa de agua a 30ºC. aproximadamente. ¿cuál será la temperatura final del sistema? a) 2ºC b) 6ºC d) 3ºC c) 56ºC e) 54ºC c) 8ºC e) 0ºC Resolución: Clave: 8 Un recipiente con C=15 cal/ºC tiene 385g de agua a 50ºC y se mezclan con 100 g de agua a 70ºC. Se agrega al sistema 2006 calorías de calor.8cal/ºC se tiene 50g de hielo a -10ºC. a) 50ºC b) 58ºC d) 59ºC c) 52ºC e) 54ºC Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 76 Formando líderes con una auténtica educación integral . Determina la Te del sistema.Física . Determina la Te del sistema. Determina la masa de agua que se tenía. Si se agregan 258 caloriás de calor. a) 100 g b) 250 g d) 300 g c) 150 g e) 200 g Resolución: 7 En un recipiente de C=0 cal/ºC se tiene 300 g de aceite a 50ºC y se vierte 400 g de aceite a 60ºC. llegando el sistema a 40º. 6 x 103 kg/m3 2 ρKerosene=700 kg/m3 m2 1m Peso = (3kg)(10m/s2) Peso = 30 N= F Área de contacto: ρaceite=800 kg/m3 1m 2. Donde: m: Masa del cuerpo v: Volumen del cuerpo 3m Unidades: S. Presión (P) Es una magnitud física que nos indica que fuerza actúa perpendicularmente sobre cada unidad de área.I.1m2 → A = 2m2 P = F = 30N = 15Pa. P A Pascal(pa) newton 1. ρ= m v F Ejemplo: Halla la presión que ejerce el bloque de 3 kg (g=10m/s2). A 2m2 A α F P = Fcosα A A Formando líderes con una auténtica educación integral 77 . 2m F P= F A A = 2. ρHg=13. Capítulo 9 Hidrostática Concepto Unidades: S. Es una parte de la física que estudia las propiedades de los líquidos en equilibrio.5to Sec.I. ρ m v kg/m3 kg m3 2m Densidades notables: ρH O=103 kg/m3.Física . Densidad (ρ) Es aquella magnitud física escalar que nos indica la cantidad de masa contenida en cada unidad de volumen. h m/s m 2 a) Principio de Pascal Todos los fluidos (líquidos y gases) transmiten la presión que se les comunica con la intensidad y en todas las direcciones a todos los puntos interiores del líquido y a las paredes del recipiente que los contiene. Utilidades: Líquido E ρL g VSUM N kg/m3 m/s2 m3 Observaciónes 1.VSUM Donde: E : Empuje hidrostático. ρL: Densidad del líquido. denominándose a este punto metacentro. B h h A A En el punto A: PH -PH =L. VSUM : Volumen sumergido o desplazado. es proporcional a la altura de separación entre sus niveles. liquido La diferencia de las presiones que ejerce un líquido en reposo. Esfera metálica F E E=ρL. b) Principio fundamental de la Hidrostática a) Presión Hidrostática Es la presión ejercida por todos los líquidos sobre cualquier punto o cuerpo ubicado dentro del líquido. debido a la columna de líquido que se encuentra sobre el punto. g : Aceleración de la gravedad. 2.5to Sec.g. en dos puntos contenidos en el mismo líquido. El empuje siempre actúa en el centro de la gravedad de la parte sumergida.g.h A PH =ρLgh B A c) Principio de Arquímedes Donde: ρL: Densidad del líquido (kg/m3) g : Aceleración de la gravedad (m/s2) h : Profundidad (m) PH: Presión hidrostática (Pa) PH ρL Pa kg/m g 3 Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba denominada empuje hidrostático (E). 78 Formando líderes con una auténtica educación integral . Empuje viene a ser la resultante de todas las fuerzas que el líqui-do ejerce sobre el cuerpo.Física . que es igual al peso del líquido que el cuerpo desplaza. halla el empuje producido por el líquido. Resolución: Se tiene PH = ρL gh Donde : ρL : Densidad del líquido g : Aceleración de la gravedad h: Profundidad Siendo: ρL= 1000 kg3 (agua) m g = 10m/s2 h = 2. de la moneda F1 F F F = 2 → 1 = 2 A1 A2 40 120 F1 = 40 → = F1 1 F2 120 F2 3 4. F1 F2 A1 A2 1.5 PH = 25000 Pa Resolución: PH = 25 kPa 2.5to Sec.5 g/cm3.5 E = 45000 N E = 45 kN Formando líderes con una auténtica educación integral 79 . mg=(0.L. Resolución: E Realizando D. Una moneda de 300g es soltada en un recipiente que contiene agua. Determina el empuje que experimenta por parte del agua. Halla la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 2.5m Por el principio de Pascal F1 F = 2 A1 A2 Donde: A1=40cm2 A2=120cm2 Reemplazando: Luego: PH = 1000 x 10 x 2. Un cuerpo cilíndrico de 4 m3 está sumergido hasta los 9/8 de su volumen. luego: E = mg Entonces: E=3N 3.5 g/cm3 se sumerge en un líquido cuya densidad es 2.C.5m de profundidad (g=10m/s2). Si la moneda desciende a velocidad constante.5 m3 Luego: E = 1000 x 10 x 4. ¿en qué relación deben encontrarse las fuerzas F1 y F2 para mantener el equilibrio? Resolución: Sabemos: E = ρLgVS Siendo: ρL = 1000 kg/m3 g = 10 m/s2 VS= 9 (V) = 9 (4) 8 8 VS= 4.5 g/cm3 5 5.Física .3x10)=3 N Como la moneda desciende a velocidad constante se encuentra en equilibrio.5 g/cm3 3 = = 2. En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Si se sabe que A1=40cm2 y A2=120cm2. Un cuerpo de densidad 1. ¿Qué fracción del volumen del cuerpo queda sumergido? Resolución: Para hallar la fracción de volumen sumergido hacemos: Densidad cuerpo Fracción = Densidad Líquido volumen sumergido 1. Rpta: ________ 3) Un cuerpo de 2kg de masa y 1.25 g/cm es soltada en el agua. II. ¿Con qué aceleración desciende la esfera? (g=10m/s2) 3 6) Un cuerpo de 4 kg de masa y volumen 0. (ρH O=1000kg/m3. c b a Rpta: ________ 5) Un cuerpo de 2 m3 flota con sus 3/4 partes dentro del agua.02 m3 se introduce totalmente en un líquido de densidad 800 kg/m3. g=10m/s2) a Rpta: ________ 2) Si la tensión en la cuerda es de 25N y el bloque pesa 40N. Si la densidad del agua es de 1000 kg/m3. b=10cm. halla el empuje hidrostático ejercido por el líquido.08 m3 y la densidad del líquido es 800 kg/m3. c b a III. c=25cm. ¿con qué aceleración se movería el cuerpo dentro del líquido? Rpta: ________ Formando líderes con una auténtica educación integral . Halla su densidad si el volumen sumergido es los 3/4 del volumen total (g=10m/s2). 2 2 H2O Rpta: ________ Rpta: ________ 3) Una esfera de acero de densidad 1. halla el empuje que ejerce el líquido sobre el cuerpo. b c b a c 4) ¿Cuál es la presión ejercida por el ladrillo de 2 kg de masa en la posición mostrada? (a=20cm. ¿Con qué aceleración desciende el cuerpo? (g=10m/s2) Rpta: ________ 80 Rpta: ________ 6) En el problema 6 de "Resolviendo en Clase".5to Sec. I. Halla la tensión en la cuerda si el peso del cuerpo es de 500 N y se encuentra en equilibrio (g=10 m/s2). g=10m/s2) Rpta: ________ Rpta: ________ 2) El volumen del cuerpo es de 0. 5) La masa de 6kg flota en equilibrio. Resolviendo en clase 1) Halla la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 3m de profundidad. g=10m/s2) 4) Halla la presión hidrostática en el fondo de un lago de 25 m de profundidad. si no se aplicara la fuerza.Física .5x10-3m3 de volumen es soltado en el interior de un líquido de 800 kg/ m3 de densidad. ¿Qué fuerza vertical se necesita para mantenerlo totalmente sumergido? Para Reforzar 1) En que caso la presión ejercida por el cuerpo es mayor (a=b<c). (ρH O=1000kg/m3. PROBLEMAS PARA CLASE N° 9 Para el profesor: Para el alumno: 1 La esfera pesa 50N y está en equilibrio. a) 3200 Pa b) 6400 Pa c) 3600 Pa d) 7200 Pa e) 4800 Pa Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral 37º Clave: 81 .5to Sec. sobre el plano inclinado. a) 5 kPa b) 20 kPa c) 10 kPa d) 15 kPa e) 8 kPa Resolución: 60º Clave: 2 Halla la presión ejercida sobre el plano por el bloque metálico de forma cúbica si su arista mide 250cm y pesa 500 N.Física . Halla la tensión en cada cuerda si el volumen del cuerpo es de 10-2m3. a) b) c) d) e) Resolución: Clave: 2 Halla la presión ejercida por el bloque cúbico de 20 cm de arista y 400 N de peso. indica su diagrama de cuerpo libre. α=37º) a) 40 N b) 200 N c) 60 N d) 50 N e) 100 N Resolución: T α T α 1 Si el cuerpo esférico está en equilibrio. (g=10m/s2. a) 40 Pa b) 200 Pa c) 400 Pa d) 800 Pa e) 80 Pa Resolución: F 30º α 3 Halla la presión ejercida por el cilindro sobre el piso si su altura es de 40cm.5to Sec. tiene 20cm de radio y el peso del cilindro es 200πN. a) 32 kPa b) 18 kPa c) 48 kPa d) 24 kPa e) 20 kPa 12m 18m B A Resolución: Clave: 82 Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . si la densidad del líquido es 800 kg/m3.Física . (g=10m/s2) a) 4 kPa b) 8 kPa 80 cm H2O c) 5 kPa d) 6 kPa 40 cm e) 2 kPa 4 Halla la diferencia de presiones entre los puntos A y B. 3 Halla la presión ejercida por la fuerda F=100 N sobre la cara de un cuerpo cúbico de 25cm de arista. a) 5 kPa b) 50 kPa c) 10 kPa d) 100 kPa e) 20 kPa Resolución: Clave: 4 Clave: Halla la diferencia de presiones entre la cara inferior y superior del bloque sumergido en agua. Si se observa que la moneda desciende a velocidad constante. (g=10 m/s2) a) 1 N b) 4 N d) 20 N a) 1600 kg/m3 b) 3200 kg/m3 c) 2400 kg/m3 d) 2800 kg/m3 e) N. ¿en qué relación deben encontrarse las fuerzas F1 y F2 para mantener el equilibrio? F1 F2 a) 1/4 b) 1/5 c) 1/3 d) 1/6 e) 1/2 aceite Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Resolución: Clave: 83 . 5 Un cuerpo en el aire pesa 200N y cuando se sumerge en aceite.Física .5to Sec. si F=600. Resolución: Resolución: c) 2 N e) 3 N Clave: 6 Clave: Del gráfico. A1=20cm2 y A2=300cm2. y además el sistema está en equilibrio. 5 Una moneda de 200g de masa es soltada en un recipiente que contiene un líquido desconocido. de densidad 800 kg/m3. Si se sabe que A1=30cm2 y A2=120cm2. calcula el peso del auto. halla el empuje producido por el líquido. pesa 150 N.A. a) 6 kN b) 40 kN c) 8 kN d) 50 kN e) 9 kN Resolución: F A1 A2 6 En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Halla la densidad del cuerpo. F a) 102 kN b) 110 kN c) 104 kN d) 112 kN e) 108 kN Resolución: 2 m3 Halla la presión hidrostática en el fondo del recipiente (ρA=800kg/m3. 3000 kg d) 35 kN. ρB=600kg/m3) a) 4 kPa b) 10 kPa c) kPa d) 12 kPa e) 8 kPa (1) 8 m3 7 (2) F h h=25cm 8 El cuerpo cilíndrico que se muestra en la figura flota con las características que se dan.Física . Determina el valor de la fuerza F necesaria para sumergirlo completamente (g=10m/s2). 2500 kg c) 30 kN. 2000 kg b) 25 kN. 7 Determina el empuje que experimenta el cuerpo que se muestra si ρ1=800kg/m3 y ρ2= 1200kg/m3. F a) 5000 N b) 20000 N h=2m c) 10000 N d) 30000 N e) 15000 N Resolución: h agua A Clave: El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 4m3. a) 20 kN.5to Sec. Determina el valor del empuje hidrostático y la masa de dicho bloque (g=10m/s2). 4500 kg h=50cm Resolución: Clave: 8 B Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 84 Formando líderes con una auténtica educación integral . 3500 kg e) 40 kN. Física . Partiendo de la equivalencia entre la energía calorifíca y la energía de movimiento. de allí la denominación de fenómenos eléctricos. En ese mismo año formuló la ley de la conservación de la energía. electrostática Es una parte de la física que estudia las propiedades y fenómenos de los cuerpos cargados eléctricamente en reposo o equilibrio. En la sangre el oxigeno está ligado a la hemoglobina que es la responsable del color de la sangre. Charles Coulomb.e Cuerpo Cargado Q : carga del cuerpo n : número entero e : carga fundamental =1. datos históricos 1. Formando líderes con una auténtica educación integral 85 . este elemento adquiría la propiedad de atraer partículas ligeras como semillas secas. el científico irlandés Jouns-ton Stoney (1826 .1911) emitió la hipótesis de que la electricidad debía considerarse formada por corpúscu-los muy pequeños y todos iguales a las que llamó electrones. Benjamín Franklin. pelusas. El estudio de los fenómenos eléctricos fue desarrollado por William Gilbert en el año 1600 y más tarde continuado por Galván. Q =n. un viaje en barco hacia las Indias Orientales.1940) al medir la relación entre la carga y la masa de los electrones. Un coulomb representa la cantidad de carga eléctrica de 6. La carga de un electrón fue medida por primera vez en 1909 por el físico norteamericano Millikan. observó que al frotar un trozo de resina de ámbar con una piel de animal. Personaje del Tema Robert von Mayer Este médico alemán llevó a cabo. carga eléctrica Es aquella propiedad fundamental de la materia que nos indica el exceso o carencia de electrones que posee un cuerpo.J. En 1874.25 x 1018 electrones. En Java descubrió que en los trópicos la diferencia de color entre la sangre venosa y arterial era menor en dichas latitudes. Capítulo 10 Electrostática Introducción Los griegos fueron los primeros en estudiar los fenómenos denominados eléctricos. Las cargas siempre son múltiplos de 1. Thomson (1856 .6x10-19C.5to Sec. etc. se ha planteado que la menor cantidad de carga eléctrica detectable corresponde a la del electrón o protón. es necesario conocer la estructura atómica y molecular de las sustancias donde el comportamiento del electrón y el protón vislumbran el misterio de la carga eléctrica. Dada la indivisibilidad del electrón. El ámbar en griego se denominaba electro. a pesar de no ser físico. Volta y otros. La existen-cia de los electrones fue verificada experimentalmente en 1879 por el físico inglés J. Tales de Mileto. sobre las que basó sus reflexiones. cuya determinación conseguiría en el año 1845. Si un átomo pierde electrones se dice que su carga es positiva y si gana electrones su carga es negativa. Du Fay.6x10-19C 3. Todo átomo que tiene igual número de electrones y protones tiene carga cero. Mayer inició en el año 1842 la determinación cuantitativa del «equivalente mecánico del calor». 2. Hoy en día para explicar los fenómenos eléctricos. entre los años 1840 y 1841. Física - 5to Sec. Ley Cuantitativa: La fuerza de atrac-ción o repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia que las separa. Datos importantes de las partículas atómicas. Partícula Carga eléctrica (C) Masa (kg) Electrón -1,6x10-19 9,11x10-31 Protón +1,6x10-19 1,67x10-27 Neutrón 0 1,67x10-27 q1 F q2 d 4. conductores y aislantes Se sabe que un cuerpo está formado por átomos en los cuales se aprecia electrones, neutrones y protones. F = Kq1.q2 d2 a) Conductores eléctricos Son cuerpos en cuyo interior se tiene electrones libres, que no permanecen fijos en las órbitas que les corresponden. Estos electrones libres son los que viajan de un punto a otro en un conductor. Un ejemplo de conductores son los metales. b) Un aislante o dieléctrico Presenta electrones ligados fuertemente a sus órbitas alrededor de los átomos, y no se aprecia electrones libres, por lo tanto no pueden desplazarse de un punto a otro. Son eléctricos: La madera, el papel, la porcelana, etc. F K : constante de Coulomb K : 9.109 N.m2 C2 Unidades: F q1 q2 d N C C m c) Electroscopio Es un dispositivo que se utiliza para comprobar si un cuerpo está electrizado. Cuando se acerca el inductor I (positivo) a la esfera, los electrones libres acuden a ella cargándose negativamente y las hojas que son muy livianas quedarán cargadas positivamente y se repelerán. Si el inductor I fuera negativo, las hojas se cargarían negativamente y también se repelerían. Superposición de fuerzas Si tenemos más de dos cargas, para determinar la fuerza eléctrica resultante sobre una de ellas debemos aplicar las leyes de Coulomb entre esta carga y y cada una de las demás y finalmente hallar la fuerza resultante. Ejemplo : Halla la fuerza resultante sobre “q2”: F21 (+) q2 Hojas F23 (+) q1 (–) Electroscopio q3 Leyes de coulomb Ley Cualitativa: Cargas eléctricas del mismo signo se repelen y de signos contrarios se atraen. F21 – + F F Se atraen F + 86 Sobre “q2” + F Se repelen FR q2 F23 Fuerza Resultante Formando líderes con una auténtica educación integral Física - 5to Sec. Fórmulas 2. Dos esferas del mismo radio de cargas -3µC y +9µC se juntan y luego se separan. ¿Cuál será la carga final de una de ellas? Ley cuantitativa Q = n.| e | Resolución: n : número de electrones e : carga eléctrica Haciendo un gráfico de las esferas: Principio de conservación Qneta = cte. -3µC Qneta inicio = Qneta final +9µC Al juntarlas se tiene: Fuerza eléctrica Fe = K | q1 | | q2| d2 K q1/q2 d Fe Eo : : : : : K= 1 4πEo -3µC+9µC =+6µC Constante de Coulomb Cargas eléctricas Distancia Fuerza eléctrica Permitividad eléctrica del vacío Luego al separarlas nuevamente la carga se distribuye de manera proporcional. +6µC 2 Unidades de medida Símbolo Magnitud Unidad de medida Q carga eléctrica coulomb C e- carga de un electrón coulomb C n número de electrones adimensional d distancia metro m Fe fuerza eléctrica newton N K constante de Coulomb newton metro cuadrado por coulomb al cuadrado N.m2 C2 +6µC 2 Lo que quiere decir que cada una adquiere una carga de +3µC. Finalmente: q = +3µC 3. Se tienen dos cargas iguales de 8µC cada una, separadas 30cm. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de repulsión entre ellas? Resolución: 1. Halla el número de electrones en un cuerpo de carga q=-48µC. Resolución: Sabemos : Q=ne- Donde: q = -48µC = -48 x 10-6C e = -1,6x10-19C n=? Luego: -48x10-6 = -1,6x10-19n -6 48x10 = n 1,6x10-19 30 x 1013 = n 3 x 1014 = n K q1 q2 d2 Sabemos que: F= Donde: K = 9x109 q1 = 8µC = 8x10-6C q2 = 8µC = 8x10-6C d=30 cm = 30x10-2m Luego: F= 9x109 9x109x64x10-12 F= 900x10-4 64x10-3 F= 10-2 F= 6,4 N Formando líderes con una auténtica educación integral 8x10-6x8x10-6 (30x10-2)2 → F=64x10-1 87 Física - 5to Sec. Resolviendo en clase 1) Se tiene dos cargas iguales a 4µC cada una, separadas 20cm. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de repulsión entre ellas? 4) Determina el número de electrones en una carga de +32x10-19C. Rpta: ________ Rpta: ________ 2) Se tiene dos cargas de 2µC y -6µC separadas 2cm. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre las cargas? 5) Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x1020 electrones, entonces calcula su carga. Rpta: ________ Rpta: ________ 3) Dos cargas eléctricas están separadas una cierta distancia y se observa que la fuerza de atracción entre ellas es 72N. Si la distancia de separación se triplica, ¿cuál será la nueva fuerza de atracción? 6) Dos cargas de +4x10-6C y -5x10-6C se separan una distancia de 3m. ¿Con qué fuerza se atraen? Rpta: ________ Rpta: ________ 1) Halla la fuerza de atracción entre una carga de 8µC y otra de -5µC, separadas 3m. 4) Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 25x1020 electrones. Calcula la carga en “C”. Rpta: ________ Rpta: ________ 2) Halla la fuerza de repulsión que existe entre dos cargas de 1C, separadas 3m. 5) Un trozo de plástico frotado totalmente gana 14x1020 electro-nes. Determina su carga en “C”. Rpta: ________ Rpta: ________ 3) Dos cargas eléctricas estáqn separadas a un cierta distancia “d” y se atraen con una fuerza de 2,5 N. Si la distancia de separación se reduce a la mitad, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción? 6) Se tienen dos cargas de 2µC y 3µC respectivamente y están separadas 3cm. ¿Cuánto vale la fuerza de interacción electrostática? Rpta: ________ Rpta: ________ Para Reforzar 88 Formando líderes con una auténtica educación integral 9 N b) 0.2 N d) Cero Resolución: 1m q3 c) 0.030 N d) 0.6x10 N Resolución: Resolución: c) 4x10-3 N e) 2x10-3 N Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral c) 1. Si se ponen en contacto y se separan 1m.001 N b) 0.6x10-4 N -3 d) 4.6x10-3 N e) 4.003 N Resolución: Clave: q3 c) 0. ¿cuál será la fuerza de repulsión entre ellas? 2 Se tienen dos átomos separados 10 -12m.A. q2=-5µC.3x10-3 N b) 4. si se sabe que: q1=5µC. Clave: 2 Se tiene dos cargas puntuales cuyos valores son 5µC y -9µC.Física . Si el primero pierde 4 electrones y el segundo pierde 5 electrones. halla la fuerza resultante sbre la carga “q2” si se sabe que: q1 = 2µC. ¿con qué fuerza se repelen los átomos? a) 3x10-3 N b) 5x10-3 N -3 d) 36x10 N a) 2. PROBLEMAS PARA CLASE N° 10 Para el profesor: 1 Para el alumno: En la figura mostrada. q3= 12µC 1m q1 1 Halla la fuerza resultante sobre la carga q3.045 N q1 2m q2 a) 0.6x10-5 N Clave: 89 .25 N e) N.5to Sec.135 N e) 0. q2=-2µC y q3=-6µC 2m q2 a) 0. Clave: 4 8cm q1 + q2 a) 16 cm b) 20 cm d) 8 cm Resolución: L q3 c) 24 cm e) 10 cm Clave: 90 Clave: Si q3=9q1. q3 4 Se tienen tres cargas puntuales dispuestas como se muestra en la figura. 3 En el gráfico mostrado.Física . qB=+2µC. Halla la fuerza eléctrica resultante sobre la carga (C). (qA=9µC. halla “L” para que la resultante sobre q2 sea cero.A. q2=2x10-4C.5to Sec. halla la fuerza resultante sobre q3 si se tiene: q1=10x10-4C. qC=-6µC) 3 cm A a) 15 N b) 60 N d) 75 N Resolución: + B 6 cm C c) 30 N e) 45 N Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . Q3=-3x10-5C + 1m 2m q2 q1 a) 54 N b) 24 N d) 20 N Resolución: c) 30 N e) N. calcula la fuerza resultante sobre qB si se sabe que: qA=qB=qC=10-4C qA 3m a) 25 N b) 50 N d) Cero Resolución: qB 2m 3 qC c) 37.5 N e) 12.5 N En el gráfico mostrado. 5to Sec.Física .5 N b) 15 N d) 17. q + q d K3q2 Kq2 a) 2 d) 2 2d d Kq2 e) 2d2 2q + 2d c) 10 N e) 12. q 4q 9q + + x y K2q2 3d2 K2q2 c) 2 d b) Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral 1 2 a) b) 2 5 1 d) 3 2 3 4 e) 9 c) Resolución: Clave: 91 . calcula la fuerza resultante sobre la carga “q3” (q1=q2=q3=10-4C).5 N Clave: 6 Encuentra la relación x/y para que la carga “q” se mantenga en equilibrio.5 N Resolución: Clave: 6 Calcula la fuerza resultante sobre la carga central. A B 3cm q1 2 cm q3 q2 a) 1440 N b) 2160 N d) 1840 N Resolución: 5 c) 1800 N e) 360 N En el gráfico mostrado. 5 Determina la fuerza eléctrica total sobre la carga q0=2µC si q1=50 µC y q2=-40 µC. A + q1 3cm C FAC B FAB + + q3 2 cm q2 a) 7. q2=5µC y q3=10µC.A.5to Sec. Aislante a) 45º b) 53º c) 30º d) 60º e) 37º Resolución: A B a 20 cm 7 Halla el valor de la carga eléctrica “q2” si se encuentra en equilibrio por la acción de q1=4µC.5 µC d) 12 µC e) 7 µC Resolución: (+)q1 g 50cm (-)q2 Clave: Clave: 8 Si el lado del cuadrado es de 20cm. halla la fuerza eléctrica resultante sobre la carga ubicada en el centro. 7 En la figura mostrada la carga “B” de 6N se encuentra en equilibrio por la acción de la carga A. Todas las cargas son iguales a “q”. Además el peso de q2 es 0. Halla el ángulo “a” si qA=5µC y qB=-4µC.Física .25 µC b) 10 µC c) 2. Resolución: q q q q q 8 Halla la fuerza resultante sobre “q2” si q1=6µC. a) 7x10-2N b) 5x10-2N c) 4x10-2N d) 2x10-2N e) 3x10-2N Resolución: Clave: q3 60º 3m q1 60º 60º q2 Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 92 Formando líderes con una auténtica educación integral .18N. a) 25 kg2 b) Cero c) 5 kg2 d) kg2/25 e) N. a) 1. ya que el campo señala hacia donde decrece el potencial y las cargas libres positivas se moverán en aquel sentido. dentro del conductor. La corriente eléctrica en los conductores circula de mayor a menor potencial y para que haya corriente debe existir diferencia de potencial en los extremos del conductor. E I B Sección recta del conductor VA>VB I= q t E: Campo eléctrico Área Donde: q: Cantidad de carga que atraviesa la sección recta del conductor. se debe colocar en los extremos de éste. que se mueven caóticamente debido a la agitación térmica. La intensidad de la corriente “I” nos indica la cantidad de carga que atraviesa la sección recta del conductor en la unidad de tiempo. Para provocar la aparición del campo E. es equivalente al movimiento de una carga positiva del mismo valor en sentido contrario. UNIDAD: S.Física . 1 coulomb/segundo = 1ampere (A) Corriente eléctrica real CORRIENTE CONVENCIONAL Formando líderes con una auténtica educación integral q t I C s A 93 . esta es la llamada corriente convencional.5to Sec. En la realidad. Para que estas cargas se muevan ordenadamente. en este caso se dirá que circula una corriente eléctrica a través del conductor. las cargas libres en los conductores son electrones (carga negativa) que se moverán en sentido contrario al campo E. es necesaria la presencia de un campo eléctrico que las impulse. Capítulo 11 Electrodinámica Definición intensidad de la corriente eléctrica (I) Es aquella parte de la electricidad que estudia a las cargas eléctricas en movimiento y los fenómenos que producen. sin embargo. potenciales diferentes. Plano perpendicular al conductor E VB A Basándonos en lo anterior supondremos de ahora en adelante que la corriente está constituida por cargas positivas.I. es un hecho experimental que el movimiento de una carga negativa en un sentido. moviéndose en el sentido del campo E. t: Tiempo transcurrido. corriente eléctrica Es sabido que en los conductores (metales) existen cargas libres. E) Ley de Ohm Las pilas. Conductor Si una corriente eléctrica circula por una resistencia. R I + E + Pila o batería Donde: V: Diferencia de potencial R: Resistencia eléctrica I: Intensidad de corriente Unidades: S.I. la cual es consumida en las resistencias en forma de calor. las pilas entregan energía al circuito. que colocadas en un circuito eléctrico provocarán la aparición de corrientes eléctricas. Las cargas para atravesar las resistencias dejan a cambio la energía que les fue entregada por la batería. terminal negativo de menor potencial a i Potencia eléctrica (P): E= w q – - V b w: Energía entregada q: Carga eléctrica E: Fuerza electromotriz I=V R E = I2. La intensidad de corriente eléctrica a través de una resistencia es directamente proporcional a su diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica.I. Las pilas en un circuito impulsan a las cargas entregándoles energía. R i + Resistencia eléctrica (R) Es la resistencia u oposición que ofrecen ciertos materiales al paso de la corriente eléctrica. La carga “q” al pasar por la batería recibe una energía “w” aumentando su potencial en el sentido indicado.Física . para repetir el ciclo. i V R P Ω: Ohm A V Ω W Ley de Poulliet Efecto Joule La resistencia eléctrica de un cuerpo conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección transversal. baterías o acumuladores son dispositivos que a partir de reacciones químicas generan diferencias de potencial. E: Energía ρ A A R Ω P= I2R P= V2/R 1 joule/coulomb = 1 voltio (V) Símbolo V Es aquella cantidad física escalar que nos indica la energía consumida o entregada por cada unidad de tiempo. se libera energía en forma de calor.I. En resumen.I. dicho fenómeno recibe el nombre de efecto Joule. Unidad S. UNIDAD: S. V V - P=W t 2 P = Vi = i2R = V R W: Energía t : Tiempo Unidades S. las cargas sólo circulan transportando energía de un lugar a otro del circuito. en los circuitos no se consume corriente. con lo cual elevan su potencial y pueden circular por el exterior de la pila.t L R=ρ L A R: Resistencia eléctrica ρ: Resistividad eléctrica (depende del material) L: Longitud A: Área de la sección recta 94 Formando líderes con una auténtica educación integral . a esta energía entregada por unidad de carga se le denomina fuerza electromotriz. Su unidad es el watt.5to Sec. diferencia de potencial y fuerza electromotriz (V. debido a esto disminuyen su potencial regresando a la batería.R. 2 A c) 100 A d) 300 A e) 7 A Resolución: L = 3400 m Diámetro= 28 mm V = 8 v ρ = 1. I .2 A b) 85.6x10-19 C n=5x10 Clave b 2. Halla la corriente que circula por un calentador eléctrico de 20Ω para que en 15 minutos caliente 240 g de agua desde 0ºC hasta 100ºC.πm2 4 4 L R = ρ V = I. π = 28 x10 .5to Sec.e 8 = n[1.I 100 joule 24 cal ] V .m) a) 5. ¿Qué intensidad de corriente puede transmitirse por un alambre de cobre de 3400 m de longitud y 28mm de diámetro si la diferencia de potencial entre sus extremos es de 8V? (ρcu=1.15. I I= 5 A P = I2.24 calorías) a) 0. t = Q(calor) I2.7x10-8 Ω.36 A d) 7.36 A Clave c 19 Del incremento de temperatura. Calcula la intensidad que atraviesa la plancha y su resistencia.Física .1.t t q=(4A)(2s) q= 8 C q = n.L 2 -6 I = 8.6x10-19 C] 8C n= 1.(14) .A ρ.7x10-8Ω. Resolución: 1.R A I= V = V R ρL También: 2 600 = 52.07 A e) 8.1 A c) 2. (1 joule=0. Potencia: Sabemos que la carga eléctrica es: 4.20.m R=ρ L A 600 = 120 .π 3400.7x10-8 I = 85. determina el número de electrones que circulan por el conductor en 2s. a) 24A y 5Ω b) 5A y 24Ω c) 12A y 6Ω d) 6A y 12Ω e) 4A y 5Ω Resolución: Sabemos: Q = mCe∆T Q =(240g)(1 Q = 24000cal Q= 105 J cal )(100ºC) gºC [ P=V. Si por un conductor circula una corriente de 4A.54 A 2 I = V.2 A Formando líderes con una auténtica educación integral Clave b 95 . Una plancha consume una potencia de 600 W cuando está conectada a una diferencia de potencial de 120 v. T = Q(calor) I2.R Área=[28x10-3] .60 = 105 I = 2. a) 5x1018 b) 5x1019 20 d) 2x10 c) 5x1017 e) 12x1020 Resolución: De la fórmula: I = q → q=I.R R = 24Ω -6 A Clave b 3.86 A b) 14.R .10 . ¿cuál es la nueva corriente que circula por ella? 6) ¿Cuántos electrones atraviesan una resistencia de 40 ohmios sometido a un diferencia de potencial de 100 voltios. durante 10 min? (1 coulomb = 6x1018 electrones) Rpta: ________ Rpta: ________ 1) Un alambre tiene una longitud de 5 m y una sección recta de 4x10-5m2. Rpta: ________ 3) Un horno microondas tiene una resistencia de 200Ω y está sometido a una diferencia de potencial de 150 V. Si la resistencia del foco es de 200 Ω. Si lo fundimos y duplicamos su longitud. este se conecta a la línea domiciliaria que posee una diferencia de potencial de 220 voltios.m.5 amperios. ¿cuánto de energía ha consumido? 6) Por un conductor cilíndrico circula una corriente de 8 A durante 20s. ¿Cuál es el valor de la resistencia eléctrica? 5) Al prender un foco. Si la diferencia de potencial aumenta en 20V. ¿Qué carga eléctrica circula por el conductor? 4) La resistencia de un conductor metálico es de 40Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre del doble de longitud y mitad de sección recta.5to Sec. 4) Un alambre de longitud “L” y sección recta “A” tiene una resistencia eléctrica de 60Ω.5 amperios en 2 minutos. ¿cuál será su nueva resistencia eléctrica? Rpta: ________ Rpta: ________ 2) En los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60 V y esto hace que circule una corriente de 1.25x1018 electrones) Rpta: ________ Rpta: ________ 96 Formando líderes con una auténtica educación integral . halla su resistencia eléctrica.Física . determina la carga eléctrica que empleó la computadora. Si funcionó durante 2 min. Si se emplea durante un cuarto de hora. ¿qué corriente circula a través de él? Rpta: ________ Rpta: ________ 3) Una resistencia eléctrica está sometida a una diferencia de potencial de 80V y circula una corriente de 2 amperios. ¿Cuál es la potencia consumida por la resistencia? Rpta: ________ 5) Una computadora está conectada a una diferencia de potencial de 220 voltios. ¿Cuántos electrones circularon a través del conductor durante dicho tiempo? (1C=6. Resolviendo en clase 1) Por un conductor eléctrico circula una corriente de 2. siendo su resistencia eléctrica de 44 Ω. Si la resistividad del material es de 12x10-4 Ω. siendo del mismo material? Para Reforzar Rpta: ________ Rpta: ________ 2) Una resistencia soporta una diferencia de potencial de 180 V y por ella circulan 200 coulombs cada 80 segundos. Suponiendo que esta corriente se mantuviera durante 10min.23 A Resolución: Clave: 2 La intensidad de la corriente que se establece en un conductor metálico es I=0. ¿qué corriente circulará por él? a) 1.3x10-4m2 de sección recta.13 A d) 8. a) 15x1020 b) 17x1019 20 d) 20x10 Resolución: c) 17x1020 e) 15x1019 Clave: 97 .5to Sec. a) 5 Ω b) 20 Ω d) 15 Ω Resolución: c) 10 Ω e) 8 Ω 1 Al conectar a un tomacorriente de 220V un hornillo.82 A b) 2.4A. Si el hornillo fuese conectado a 100v. se obtiene una corriente de 8A.41 A e) 3.63 A Clave: 2 Del problema anterior. a) 240 C b) 400 C d) 600 C Resolución: c) 280 C e) 300 C Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral c) 2. La resistividad del material es 15x10-7Ω. calcula la cantidad de carga eléctrica que pasó a través de una sección dada del conductor. PROBLEMAS PARA CLASE N° 11 Para el profesor: Para el alumno: 1 Halla la resistencia de un alambre de 200 m de longitud y 0.Física .m. calcula el número de electrones que atravesó dicha sección. 8 J Clave: 98 c) 4 A e) 6 A 4 Determina la cantidad de calor que disipa una resistencia de 4Ω en 2 min si por él circula 2A. 3 Una plancha tiene una resistencia de 100 Ω y una potencia de 400 W. Calcula la energía consumida. Halla la intensidad de corriente eléctrica que circula por ella. 3 Un hervidor eléctrico se conecta a un tomacorriente de 220V.6 J Resolución: c) 1200 J e) 1.4 J d) 3. a) 1800 J b) 2. a) 1200 J b) 1520 J d) 1810 J Resolución: c) 1650 J e) 1920 J Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral .Física . a) 5 A b) 20A d) 25 A a) 2 A b) 8A d) 0. Halla la intensidad de corriente que circula si su resistencia es de 11Ω.5 A Resolución: Resolución: c) 10 A e) 15 A Clave: Clave: 4 Una carga de 15C pasa por una lámpara eléctrica cuando la diferencia de potencial es 120 voltios.5to Sec. pero uno de ellos tiene doble sección transversal que el otro. 5 Dos conductores tienen la misma resistividad y la misma longitud.1 min e) 12. Halla el tiempo de funcionamiento si se sabe además que tiene una potencia de 2000 watts. ¿cuál es el valor de la resistencia eléctrica? a) 1/2 b) 1/8 d) 1/3 a) 30 Ω b) 3 Ω d) 5 Ω Resolución: Resolución: c) 1/4 e) 1/6 Clave: c) 12 Ω e) 50 Ω Clave: 6 Un artefacto eléctrico libera 240000 calorías. Halla la relación entre sus resistencias.3 min d) 16.9 min Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral c) 2P e) P/2 Clave: 99 . 6 La potencia de una lámpara conectada a una batería es “P”.2 amperios. ¿Cuál será la potencia de otra lámpara de doble resistencia conectada a la misma batería? a) 6 min b) 8. 5 Si en los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60V y circula una corriente de 1.4 min a) P b) 3P d) P/3 Resolución: Resolución: c) 7.5to Sec.Física . a) 3600 b) 3300 d) 3200 Resolución: 7 Un foco de 50 watts funciona durante 9 min.5to Sec. Halla la cantidad de calor que disipa. Halla el calor desprendido durante 30s (da la respuesta en calorías). ¿Cuál es la corriente que circula a través de ella? a) 4 A b) 1 A d) 5 A Resolución: Clave: c) 6 A e) 2 A Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 100 Formando líderes con una auténtica educación integral .Física . a) 1520 J b) 3240 J d) 2340 J Resolución: c) 1000 J e) 6500 J 8 La potencia consumida por una resistencia de 100Ω es 400 watts. a) 27000 J b) 18000 J d) 45000 J Resolución: c) 9000 J e) 3000 J c) 3500 e) 3400 Clave: Clave: 8 Determina la cantidad de calor que disipa una resistencia de 6Ω en 1 minuto si por él circula 3A. 7 Por una resistencia eléctrica de hierro de 20Ω circula una corriente de 5A de intensidad. 2. Leyes de kirchhoff A. Asociación de resistencias eléctricas Un grupo de resistencias puede ser reemplazada por una sola llamada resistencia equivalente. circuitos eléctricos Circuito simple i 1. Vxy=V1+V2+V3 b) Paralelo x i i1 i= V R R1 i2 R2 3. 101 . debe contener una fuente de fuerza electromotriz que realice trabajo sobre las cargas. Req=R1+R2+R3 1 = 1 + 1 + 1 Req R1 R2 R3 Formando líderes con una auténtica educación integral i3 i2 i1+i2=i3 La suma de corrientes que llegan es igual a la suma de corrientes que salen. Ley de los Nudos También llamada ley de Conservación de la carga. i=i1+i2+i3 2. Capítulo 12 Circuitos Eléctricos Para establecer una corriente estacionaria en una trayectoria cerrada o circuito cerrado. y i3 Se cumple: i1 R1 1. i1=i2=i3=i 2. Vxy=V1=V2=V3 3.5to Sec. + V - a) Serie R1 i x R2 R R3 Circuito complejo y i1 i2 i3 V1 V2 V3 V2 Se cumple: V1 R3 R1 1.Física . V3 R2 3. 15Ω A 10Ω R1 i 10Ω B + E1 - + E . calcula la resistencia equivalente entre los puntos “A” y “B”.Física . A B a) 18 Ω d) 12 Ω b) 2 Ω Resolución: Colocamos los puntos: Resolución: A Tomamos las 2 resistencias de 10Ω en paralelo. B REquivalente = 20Ω 1. Ley de las mallas También llamada Ley de Conservación de la Energía. 15Ω 5Ω 10Ω A B 10Ω 10Ω a) 5 Ω d) 20 Ω b) 10 Ω c) 5 Ω e) 1 Ω Clave d 2.5to Sec. Si cada resistencia es de 6Ω. 10Ω 1 1 1 2 10Ω R = 10 + 10 = 10 E 1 1 = RE 5 c) 6 Ω e) 1 Ω 6Ω B 6Ω 6Ω A A B B Entre A y B Y lo transformamos: 6Ω Se conviente en: RE=5Ω A 6Ω B 6Ω 10Ω Resistencias en serie: 102 RE=5Ω+5Ω=10Ω 15Ω A 5Ω B 5Ω 1 1 1 1 = + + RE 6Ω 6Ω 6Ω 1 3 1 = = RE 6Ω 1Ω REquivalente = 2Ω Clave b Formando líderes con una auténtica educación integral . B. En el circuito.2 Las resistencias de 10Ω están en paralelo. determina la resistencia equivalente entre “A” y “B”. ΣE=Σ(iR) A R2 A 15Ω 10Ω ΣVmalla=0 10Ω 5Ω B El portador de la carga empieza y termina en un mismo punto. . 2Ω 2Ω 2Ω A 3Ω 3Ω B a) 3 Ω d) 0.. ¿Cuál fue la resistencia original del circuito en Ω? a) 3 Ω b) 8 Ω c) 16 Ω d) 9 Ω e) 2 Ω Resolución: 2Ω 3Ω La fuente (el voltaje se mantiene constante).5to Sec..5 Ω 3Ω 3Ω 3Ω b) 2 Ω 3Ω 3Ω c) 1 Ω e) 4 Ω Resolución: RE= 1Ω 5k = 4k+2 3Ω 3Ω REquivalente = 3Ω V=I. 2Ω Tomamos las 3 resistencias de 3Ω en paralelo: 1 1 1 1 = + + =RE=1Ω RE 3 3 3 2Ω 3Ω 2Ω 3Ω Sabemos que R+4Ω están en serie.. luego: ( ( RE=R+ (R+4)4 R+8 ) ) RE=R+ 4R+16 = 11 R+8 R2+8R+4R+16=11R+88 R2+R-72=0 R -8 R +9 R=8 R=-9 ∴ R = 8Ω Clave b 2Ω 3Ω 3Ω 1Ω Rb=3Ω Formando líderes con una auténtica educación integral 103 . Clave a 5...(α) Se eleva la resistencia→Rb=Ra+2 V=Rb(4) .. 3.... Cuando se conecta una resistencia adicional de 2Ω el circuito disminuye en intensidad en una unidad.. Si la resistencia equivalente entre a y b es 11Ω. ¿cuál es el valor de “R”? R R A 4Ω 4Ω B 5Ra = 4Rb Ra 4k = Rb 5k a) 1 Ω d) 8 Ω k=2 b) 2 Ω c) 4 Ω e) 3 Ω Resolución: Ra = 8Ω Clave b 4.R 3Ω Las 3 resistencias de 3Ω estan en paralelo. (β) Igualamos (α) y (β) Se repite en el siguiente bloque de resistencias.Física ... Ra=Resistencia inicial Rb=Resistencia final V=5Ra . Halla la resistencia equivalente entre los puntos a y b.. La corriente en un circuito en serie simple es de 5A.. R A 8Ω R 20Ω 5Ω R R B Rpta: ________ R R 6) ¿Qué corriente circula por el circuito mostrado? 3) ¿Cuál es la resistencia equivalente entre P y Q? 12Ω R1=5Ω 30Ω 6Ω P 30Ω R2=3Ω Rpta: ________ 30Ω 6Ω + 20V - Q Rpta: ________ Para Reforzar 4) Si la potencia disipada por R1 es 40 watts. ¿cuál será la diferencia de potencial en R2? R1=8Ω i A R2=12Ω B 8Ω Rpta: ________ 3Ω 2) Halla “R” para que la resistencia equivalente entre P y Q sea 15Ω. Rpta: ________ C Rpta: ________ R1=12Ω E + - R2=7Ω R3=6Ω Formando líderes con una auténtica educación integral . 1) Halla la resistencia equivalente entre A y B. 5) Halla la resistencia equivalente entre A y B. Resolviendo en clase 1) Halla la resistencia equivalente entre los puntos A y B.5to Sec. 20Ω R1=250Ω i A x B 5Ω 20Ω 2) ¿Cuál es la resistencia eléctrica equivalente entre A y B? A 12Ω 40Ω B 5) Halla: A 10Ω 30Ω 12Ω 8Ω 4Ω Rpta: ________ B RAB RAC R R R B R D A 18Ω Rpta: ________ y Rpta: ________ 3) Halla la resistencia equivalente entre A y B.Física . halla la potencia disipada por R2. 6Ω 4) Si la diferencia de potencial en la resistencia R1 es 40V.4 A. 104 R2=100Ω Rpta: ________ 4Ω 6) H a l l a l a f u e r z a electromotriz (E) de la bateria si por el circuito circula una corriente de 0. A.15 A e) 0.5to Sec.5 A e) 3 A 8Ω i 90V + - 6Ω 6Ω 6Ω Resolución: 20Ω + 90V Clave: 2 Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B.4 A 30Ω Resolución: Halla la potencia consumida por la resistencia de 5Ω. 10Ω A a) 30 V b) 50 V 15Ω + + 10Ω c) 25 V 50V 40V d) N.2 A + + 20V 30V d) 0. PROBLEMAS PARA CLASE N° 12 Para el profesor: 1 Para el alumno: 1 ¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito mostrado? 20Ω a) 0. 5Ω a) 4 W b) 16 W c) 8 W d) 20 W e) 80 W ¿Cuál es la corriente indicada en la figura? a) 1 A b) 1.6 A c) 0.5 A c) 2 A d) 2.1 A b) 0. e) 40 V + B 25Ω 80V Resolución: 5Ω + - Resolución: Clave: 2 10V Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 105 .Física . VB) en el circuito mostrado es: 1Ω a) 3 V b) -6 V c) -3 V d) Cero e) 6 V B 15V 3Ω Resolución: Clave: 106 1Ω A 11Ω 12V Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral .Física . Si entre x e y hay una diferencia de potencial de 150V.5Ω e) 5Ω B Resolución: Clave: 4 Clave: Halla la diferencia de potencial “E” para que la corriente en el circuito sea de 2.5 A.+ a) 10 V b) 30 V + c) 20 V 9Ω 20V d) 40 V e) 25 V 4 La diferencia de potencial (VA . E .5to Sec. halla la intensidad de corriente “i”. 1Ω A a) 3Ω b) 6Ω c) 4Ω 12Ω R d) 2. 3 a) 4 A b) 1 A c) 5 A d) 2 A e) 3 A Resolución: Ω 10 10Ω Ω i 10 3 10Ω y Ω 10 10 Ω x Halla “R” para que la resistencia equivalente entre A y B sea también R. 3Ω A a) 5 V b) 15 V c) 10 V d) 40 V e) 20 V Resolución: 6Ω 12Ω B 1Ω V 6 En el circuito mostrado.5 A 10Ω i 90V + - 15Ω 20Ω Resolución: Resolución: Clave: 6 Clave: Si la lectura del voltímetro ideal es 5V. 5 Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B del circuito mostrado. indica la lectura del voltímetro ideal. calcula la diferencia de potencial entre los bornes A y B del circuito mostrado. a) 1 A b) 3 A c) 2 A d) 4 A e) 2.Física . 7Ω a) 35 V b) 25 V c) 15 V d) 45 V e) 20 V + 63V - + 15V - 5Ω 5 Halla la corriente que circula por cada resistencia. 5Ω a) 24V b) 25V c) 20V d) 15V e) 10V Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral V 3Ω + 40V Clave: 107 .5to Sec. VA) a) -1 V b) -4 V c) -2 V d) -5 V e) -3 V Resolución: A 1Ω 8V 10V B Clave: 8 Clave: En el circuito. 7 Si el amperímetro ideal (A) detecta una corriente de 9A. (VB . a) 12 Ω b) 37 Ω c) 9 Ω d) 40 Ω e) 90 Ω 5Ω 100V R 8V 4Ω 2Ω 3Ω 8 Para el círculo mostrado. calcula el voltaje de la fuente (V). calcula la lectura del voltímetro ideal. determina el valor de la resistencia ‘‘R’’ para que la corriente de el circuito sea 2A. 7V 1Ω a) 1 V b) 6 V c) 2 V d) 8 V e) 3 V V 6V 3V 1Ω 1Ω Resolución: Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 108 Formando líderes con una auténtica educación integral . calcula la diferencia de potencial.5to Sec. a) 51V b) 52V c) 53V d) 54V e) 55V Resolución: V A 4Ω 4Ω 6Ω 3Ω 3Ω 7 En el circuito mostrado.Física . A estos trabajos se sumaron los aportes de André M. con la corriente dirigida hacia el observador se notará que las líneas del campo van en sentido antihorario.5to Sec.SAVART i r r B r (B) Entra Pocas semanas después de conocerse el descubrimiento de Oersterd. a) Para un segmento de corriente r B B c) 2. B P i (B) Sale Formando líderes con una auténtica educación integral R d a b S i 109 . se apreciará que éstas se ordenan formando circunferencias concéntricas alrededor del punto por donde el cable intercepta al plano de la cartulina. a) Líneas del campo Líneas del campo Brújula i regla de la mano derecha Al ser utilizado para determinar el sentido de las líneas del campo se procede a coger el conductor de manera que el dedo pulgar señale el sentido de la corriente. lo que probaba que el movimiento de las cargas eléctricas genera alrededor de éstas un campo magnético. tal como se muestra en la figura. mientras que si se observa por el otro extremo se las verá en sentido horario. los físicos Jean B. Al observar al conductor de punta. entonces los dedos restantes cerrarán la mano en el mismo sentido de las líneas de fuerza. Laplace.Física . 1. éste lograba desviar la aguja imantada de una brújula. Al esparcir limaduras de hierro sobre una cartulina por la cual un cable conduce corriente eléctrica. Biot y Félix Savart investigaron sobre la intensidad de los campos creados por corrientes. Las líneas del campo magnético son circunferencias concéntricas que se van separando entre sí a medida que nos alejamos del centro (del conductor). la envuelve completamente. el físico danés Hans Christian Oersterd descubrió de manera casual que al hacer circular una corriente eléctrica por un cable conductor. Este ordenamiento nos sugiere que el campo magnético creado por la corriente eléctrica. Ampere y Pierre S. B  b) B regla de BIOT . Capítulo 13 Campos Electromagnéticos experiencia de oersterd CARACTERÍSTICAS DEL CAMPO Un año antes de la Independencia del Perú (1820). Física - 5to Sec. Cuando un segmento conductor RS conduce una corriente de intensidad “i”, como el mostrado en la figura, genera un campo magnético tal que en un punto “P” contenido en su plano, el vector “B” será normal a dicho plano. Al unir el punto “P” con los extremos “R” y “S” del conducto, éstos formarán con aquel ángulo “a” y “b” los cuales permiten definir el valor del campo en dicho punto. B= m 0i (cosa + cosb) 4pd donde “d” es la distancia de “P” al segmento RS. Cuando un conductor bajo la forma de un aro presenta una corriente, ésta genera un campo magnético en todo el espacio que lo rodea, de manera que todas las líneas del campo envuelven a la espira observándose que por una de sus caras las líneas salen de su interior y por la otra cara éstas mismas ingresan. De esta forma podemos decir que una espira circular de corriente presenta dos polos magnéticos; uno norte y el otro sur. La intensidad del campo magnético tiene un valor máximo en el centro de la espira, y viene dado por: b) Para una recta de corriente d Y en un punto “P” del eje: d O P B Bρ = Se demuestra que toda corriente que transporta un conductor “infinitamente largo” genera un campo magnético cuya intensidad es directamente proporcional con la corriente (i), pero inversamente proporcional con la distancia (d) al conductor. m i B= 0 . 2p d r T q S 2(x2 + r2)3/2  e) Para un solenoide B O i Un conductor en forma de arco de radio “r”, subtendido por un ángulo central “q”, producirá un campo magnético a su alrededor de manera que en el centro de curvatura la intensidad “B” de dicho campo estará dado por: Se llama también bobina, y es un conjunto de arrollamientos por donde circula una corriente, creando en su espacio interior un campo magnético debido a la superposición de los campos individuales que genera cada espira, de modo que éstos se refuerzan, dado que en todas las corrientes tienen el mismo sentido. Además puede comprobarse que: L i donde “q” se expresa en radianes. i . q m0 4pr m 0 . i . r2  c) Para un arco de corriente B= m0 i . 2 r i Q B Bo = d) Para una espira circular de corriente i N i i O i r x 110 Bcentro = B0 Bp Bcentro = 2 m 0i N = mo i n L Bextremo Donde: n = N/L, es la densidad lineal de la espira. Formando líderes con una auténtica educación integral Física - 5to Sec. 1. Halla el campo magnético en el punto “P” situado a 10 cm del punto “A” del conductor infinitamente largo por el cual fluye una corriente de 10 A. I a) 3,3 x 10-4 T b) 3 x 10-5 T c) 3,3 x 10-5 T d) 3 x 10-4 T e) 0,3 x 10-5 T 3. El punto “A” está situado a 2 cm de cada una de las tres corrientes I1, I2 e I3 como se indica en la figura. Las tres corrientes circulan por hilos largos paralelos perpendiculares al plano de la figura y además I1 = I2 = I3 = 10 A. Si I2 es de sentido contrario a I1 e I3, ¿cuál es el módulo del campo magnético en “A” debido a las tres corrientes? (DT = 104 gauss) I1 A 37º P 2cm Resolución: 2cm 2cm A I2 a) 2 gauss b) 1 gauss c) 5 gauss 6cm A 37º 10cm P La distancia es 6 cm. d) 3 gauss e) 2 gauss Resolución: m i B = 2π0 . d B= I3 I1 4p x 10-7 . 10 A 2p 6 x 10-2 m B1 B = 1/3 x 10-4 = 0,33 x 10-4 I2 B2 B = 3,3 x 10-5 Clave b 2. Halla el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio 2pcm y por el cual fluye una corriente de 10 A. a) 10-4 T b) 2 x 10-4 T c) 10-7 T d) 1,4 x 10-4 T e) 10-5 T B1 = 4p x 10-7 . 10 2p 2 x 10-2 B1 = 10-4 = B2 = B3 B1 = B2 = B3 = 1 gauss B1 1 gauss 1 gauss Resolución: BT2 = B12 + (B2 + B3)2 Reemplazando: 4p x 10-7 . 10 2 2p x 10-2 BT2 = 12 + 22 BT = 5 gauss B0 = 10-4 BT B2+B3 m i Sabemos que: B0 = 20 . r B0 = I3 B3 Clave a Formando líderes con una auténtica educación integral Clave c 111 Física - 5to Sec. Resolviendo en clase 1) Si el conductor de corriente es recto y muy largo, el campo magnético que produce se representa mediante líneas de inducción: Rpta: ________ 2) Se muestra un cable infinito y tres puntos; “x”, “y”, “z”. Señala la relación entre sus respectivas inducciones. 8 4) Halla el campo magnético (en mT) en un auto situado a una distancia de 2 cm de un conductor infinitamente largo por el cual fluye la corriente de 6 amperios. Rpta: ________ 5) A una distancia “R” de un cable infinito la inducción es de 4x10-6 T. Si la distancia se aumenta en 20 cm la nueva inducción será de 3x10-6 T, halla “R”. Rpta: ________ x y 6) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en “A” si el conductor infinito lleva una corriente de 16 A? z 8 A Rpta: ________ 53º 3) Calcula la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una corriente de 30 A. 10m Rpta: ________ Rpta: ________ 1) En qué caso la inducción magnética de un cable recto muy largo será mayor: I. Aumentando la corriente. II. A menores distancias. III. Disminuyendo la corriente y aumentando la distancia. Rpta: ________ 4) Calcula a qué distancia (en cm) de un conductor infinitamente largo; por el cual pasa una corriente de 50 A, la intensidad de campo magnético es 2x10-4 T. Para Reforzar 2) Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable, la corriente es: Rpta: ________ 3) ¿Qué corriente fluye por un cable infinito para que a 20 cm de éste el campo magnético sea de 2x10-5 T? Rpta: ________ 112 Rpta: ________ 5) Un largo alambre recto y vertical debe producir una inducción de 2x10-6 T a 80 cm de este alambre. ¿Qué corriente debe pasar por este alambre? Rpta: ________ 6) La gráfica muestra dos conductores de gran longitud distanciados 1 m. Calcula el módulo de la inducción magnética en el punto “M”, equidistante de ambos conductores situados en planos perpendiculares entre sí. (I1 = 3 A; I2 = 4 A) I1 A I2 Rpta: ________ Formando líderes con una auténtica educación integral el campo magnético es nulo? a) 1 cm b) 4 cm c) 2 cm d) 5 cm e) 3 cm I 5I P 12cm 1 Calcula la inducción magnética resultante en el punto “G”. a) 1/3 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/2 e) 5/2 Resolución: I1 a P 2a a Q Clave: 2 Halla la inducción magnética resultante en el punto “P”. PROBLEMAS PARA CLASE N° 13 Para el profesor: 1 Para el alumno: Se muestran dos conductores infinitos. a) m0I/4pa b) m0I/2pa c) m0I/pa d) 2m0I/pa e) 4m0I/pa P a I 2a 3I Resolución: I2 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 113 .Física .5to Sec. Resolución: 2A=I I=2A G 6cm 12cm Resolución: Clave: 2 Los módulos de las inducciones magnéticas en “P” y “Q” son iguales. ¿A qué distancia del conductor de la izquierda (P).A. a) 10-3 T b) 10-4 T c) 10-5 T d) 10-6 T e) N. Calcula la relación en que se encuentran las intensidades de corriente “I1” e “I2” que circulan por los conductores largos y paralelos que se muestran (I1/I2). e) 8x10-6 2 T 8A=I I=8A B 20cm 20cm 6cm Resolución: Resolución: Clave: Clave: 4 Se muestran dos espiras circulares de radios “R” y “2R”.5to Sec.5 A d) 5 A e) 4 A I R I O 2R Resolución: I=10A 50cm Resolución: Clave: 114 20cm Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral .5 A c) 2. 4 Halla la intensidad de corriente en la espira menor para que la inducción magnética en el centro sea nula. y las corrientes que transportan.A. a) 6x10-6 T b) 10-6 T c) 7x10-6 T d) N. Determina a qué distancia del conductor (1) el campo magnético total es cero.Física . (1) (2) I a) 2 cm b) 5 cm c) 3 cm d) 6 cm e) 4 cm 2I 3 Halla la inducción magnética resultante en el punto “B”. a) m0I/2R b) m0I/5R c) m0I/3R d) m0I/R e) m0I/4R a) 2 A b) 7. Halla el campo resultante en el centro de las espiras. 3 Se muestran dos conductores muy largos y paralelos cuyas corrientes son “I” y “2I”. 5 Halla el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio igual a p cm y por el cual fluye una corriente de 1 amperio. 5 Cinco espiras adyacentes de 15cm de radio transportan una corriente de 30 A.5to Sec. I I Clave: 6 Grafica el B resultante en el punto “C”. a) px10-4 T d) 4px10-4 T -4 e) 5px10 T a) 10-5 T d) 4x10-5 T -5 e) 5x10 T b) 2px10-4 T c) 3px10-4 T Resolución: Resolución: Clave: 6 b) 2x10-5 T c) 3x10-5 T Grafica el B resultante en el punto “A”. Halla el campo magnético en el centro de la bobina. C A I Resolución: I Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 115 .Física . Calcula la intensidad del campo magnético producido en un punto situado a 5 cm del conductor. a) 2 x 10-4 T b) 2 x 10-6 T -6 d) 3 x 10 T a) 12. Calcula el campo magnético producido en un punto situado a 2 cm del conductor. C 7 a) 2 x 10-7 b) 4 x 10-7 c) 8 x 10-7 d) 6 x 10-7 e) 12 x 10-7 7º 10m 3 Determina la magnitud del campo magnético B (en tesla) en el punto “A”.28x10-4 T Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 116 Formando líderes con una auténtica educación integral .2x10-5 T d) 3x10-4 T c) 2 x 10-3 T e) 4 x 10-4 T Resolución: c) 1x10-3 T e) 1.Física . 8 Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula una corriente de 32 amperios. Cable conductor a) 8 x 10-7 b) 16 x 10-7 2m A c) 4 x 10-7 -4 d) 12 x 10 e) 2 x 10-7 I=12A Resolución: Resolución: I=4A Clave: Clave: 8 Un conductor rectilíneo de gran longitud conduce una corriente de 20 amperios. 7 Determina la magnitud del campo B (es tesla) en el punto “C”.5to Sec.8x10-4 T b) 3. En general. La corriente obtenida por este método se denomina corriente inducida y a la fuerza electromotriz que la genera se le llama fuerza electromotriz inducida. inducida.m φ = Bscosα ^ N 3. En particular. debido a la variación de un campo magnético. Unidad 2 weber(Wb) = T. 4. lo que trae como consecuencia que a través del conductor circule una corriente eléctrica cuando se conecta a un circuito.M.Física . La magnitud de la corriente inducida depende de la rapidez con la cual se acerca o se aleja el imán. El flujo magnético a través de una superficie se obtiene mediante el producto del módulo de la inducción magnética (B). Estos experimentos permitieron a Faraday establecer: 1. Existe una corriente inducida siempre que exista un movimiento relativo entre el imán (inductor) y el circuito (inducido). se tiene que el movimiento de un conductor en un campo magnético (no necesariamente variable) produce una F. en un conductor se induce un voltaje si dicho conductor o parte de él corta las líneas de fuerza magnética. FLUJO MAGNÉTICO (φ) Magnitud escalar la cual determina la cantidad de líneas de campo que pasan a través de una superficie. La dirección de la corriente se invierte si se invierte la dirección del movimiento relativo.E. Formando líderes con una auténtica educación integral B α S 117 . Capítulo 14 Inducción Electromagnética B Definición Se denomina así al fenómeno que consiste en la generación de una corriente eléctrica en un circuito. 2.5to Sec. G A A : Inductor B : Inducido G : Galvanómetro N S Mediante líneas de fuerza (inducción) Faraday pudo establecer que se genera una fuerza electromotriz en un circuito. La dirección de la corriente inducida depende del polo del imán que se acerque o aleje del circuito. EXPERIMENTOS DE FARADAY Estos experimentos consisten básicamente en acercar o alejar un imán de un circuito o contorno conductor cerrado. el ^ área de la superficie (S) y el coseno del ángulo formado entre la dirección del campo y la normal (N) a la superficie. Si el conductor se desplaza perpendicularmente al campo magnético. se tiene que el flujo magnético a través de una superficie cerrada es cero. (3) Definir la dirección de la corriente inducida según el sentido de su campo magnético.) entre sus extremos. una corriente inducida cuyo campo magnético obstaculiza la aparición de la causa que provoca dicha F. determinar la dirección del campo magnético.E. (ii) El campo (Bi) de la corriente inducida se opone a este aumento por lo que Bi aumenta hacia (←).E. siendo su velocidad perpendicular al conductor de longitud (L).M. Luego. logrando establecer que: ‘‘La F. el voltaje entre los extremos del conductor estará dado por: B S N Bi (i) Notemos que el flujo aumenta hacia (←). Formando líderes con una auténtica educación integral . 118 (i) El flujo magnético aumenta debido al aumento del área del circuito. (ii) El campo de la corriente inducida se opone al aumento del flujo por lo que Bi (iii) Por la regla de la mano derecha.M. dependiendo del signo del cosα. B.M. (iii) Por la regla de la mano derecha. V VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR RECTILÍNEO MÓVIL EN UN CAMPO MAGNÉTICO Si bien las leyes de la inducción electromagnética fueron descubiertas basándose en los experimentos. (2) Notemos que cuando varía el flujo magnético a través de un circuito. v Nota (1) La ley de Lenz es una consecuencia del principio de conservación de la energía. además de la F. la cual producirá un desplazamiento de cargas que se traduce en la aparición de un voltaje (F. Notemos que el flujo magnético puede ser positivo o negativo. Nota v (2) Considerando que el campo de la corriente inducida se opone a esta causa.’’ Al aplicar la ley de Lenz para determinar la dirección de la corriente inducida. o sea. La relación entre la dirección de la corriente inducida en un contorno cerrado y el campo magnético inductor fue encontrada por Lenz. (aumento o reducción del flujo magnético).5to Sec.Física . cuando un conductor se desplaza en un campo magnético. V V R Vab = Va .E. Debe tenerse en cuenta que la normal se traza a una de las caras de la superficie. inducida aparece en el mismo una fuerza que tiende a desplazarlo en una dirección tal que compense la variación del flujo.E.Vb = BLV a Ii B b Empleando la regla para determinar la dirección de la fuerza magnética tenemos que la dirección de ésta indica qué extremo se encuentra a mayor potencial. Consideremos los siguientes casos: A. se puede actuar de la siguiente manera: (1) Definir la causa que produce la F. de la fuerza que actúa sobre una carga que se mueve en un campo magnético.M. Como las líneas del campo magnético son líneas cerradas. sus cargas libres experimentan una fuerza debida al campo magnético. la corriente inducida tiene sentido antihorario. se les puede considerar como una consecuencia lógica de la ley de la fuerza electromagnética. la corriente inducida tiene sentido antihorario.E. de inducción crea en un contorno cerrado.M. LEY DE LENZ La corriente inducida crea su propio campo magnético. 1 Sabemos ⇒ U = 1/2 C AV2 U = 1/2 .2 mJ c) 0.1)2.E. z a) 10 mWb b) 20 mWb c) 15 mWb d) 30 mWb e) 25 mWb Clave c a) 0. φ = B .1 mJ b) 0.E. Un conductor se desplaza con una rapidez de 0.3 mJ d) 0. εi = ∆φ ∆t Unidad: voltio (V) = ( φ = 300 T . Determina el flujo magnético sobre la cara MNPQ del prisma mostrado.M. A . cm2 ( φ = 0. sabiendo que el campo magnético homogéneo tiene una inducción de 2 T.1 mJ Clave a 119 .5 mJ C B=1T F Resolución: N B P M y 50cm 4cm 3cm Q x Resolución: B2 37 B º 4cm B = B 1 + B2 B1 5cm 53º 3cm B1/B = sen37º B1 = 2[3/5] = 6/5 = 1. A = 6/5 x 5 cm x 50 cm LEY DE FARADAY .2 T Formando líderes con una auténtica educación integral B=1T L = 20 cm V = 0. Un análisis más detallado de este fenómeno permite establecer que la F. inducida en cualquier circuito es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético total del campo magnético en este circuito.03 Wb φ = 30 mWb Clave e 3. Clave d 2. weber (Wb) segundo(s) a) 12 Wb b) 24 Wb c) 36 Wb d) 48 Wb e) 60 Wb 1. 2π d B= 1 m2 104 cm2 φ = 36 Wb 4π x 10-7 . 45º B=4 2T Resolución: a) 10-7T b) 10-6T c) 10-5T d) 10-4T e) 10-3T φ = B . D . 50 2π 10 x 10-2 B = 10-4 T 4.HENRY Como se ha visto siempre que varía el flujo magnético a través de un circuito se genera una F.10-6 U = 0. 2 /2 Resolución: m I Bi = 0 . Halla la inducción magnética producida por una corriente rectilínea infinita de 50 A a 10 cm del conductor.Física . 9 m2 .5to Sec. 20(0.4 mJ e) 0. Determina la energía almacenada en el capacitor de 20mF. Calcula el flujo magnético a través de la superficie cuadrada de lado igual a 3 m.5 m/s fem ⇒ ε = BVL ε = 1 . cos a φ = 4 2 T .5 m/s por dos varillas lisas las cuales están separadas 20 cm.M. 1/2 . 2 ε = 0. Rpta: ________ 53º Rpta: ________ Z 2) C a l c u l a e l f l u j o magnético a través de la superficie del triángulo ubicado en el plano xz si: B = 12jT. 5m R B = 10T y Rpta: ________ x Para Reforzar B = 5T 1) Calcula el flujo magnético a través de la superficie si A = 4 m2. Rpta: ________ 5) Calcula la inducción magnética “B” si el flujo magnético a través de la superficie mostrada es 12 Wb.5to Sec. A Rpta: ________ 4) Determina el flujo magnético a través del círculo de radio 2 m. (B = 10T).Física . x 6) C a l c u l a e l f l u j o magnético a través de la superficie cuadrada de lado 2 m. Rpta: ________ A 4m Rpta: ________ Y 5m 2m 3m z 5) Determina el flujo magnético a través de la superficie rectangular. si: B=8KT. Rpta: ________ X 37º y B 3m 2m x z 3) Determina la inducción magnética “B” si el flujo magnético a través de la superficie mostrada es 4 Wb. 4) Calcula la intensidad de campo magnético “B” para que el flujo magnético a través de la B superficie rectangular sea de 9 Wb. Rpta: ________ 30º B=4 3T Formando líderes con una auténtica educación integral . z y 2m Rpta: ________ 4m x Rpta: ________ 2m y 120 B 3m y 4m x z 3) Halla el flujo magnético a través del cuadrado ubicado en el plano yz si B = 6kT. B = 5T R 37º Rpta: ________ z 2) Determina el flujo magnético a través del rectángulo ubicado en el plano xy. 2m B 53º 6) Determina el flujo magnético a través del círculo de radio 4 m. Resolviendo en clase B = 10T 1) Halla el flujo magnético a través de la superficie si A = 6 m2. M.Física . inducida en una espira si el flujo aumenta en 64 weber en 8 s.E. inducida en una espira si el flujo disminuye en 48 weber en 6 s. inducida en una espira si el flujo aumenta de cero hasta 45 weber en 9 s.M.5to Sec.E.M. PROBLEMAS PARA CLASE N° 14 Para el profesor: 1 Para el alumno: Calcula la F. inducida en una espira si el flujo varía en 40 weber en 5 s.E. Resolución: Clave: 2 Calcula la F. 1 Resolución: Determina la F.M. Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 121 . Clave: 2 Resolución: Halla la F.E. Física . inducida en una espira si el flujo magnético aumenta de 10 weber hasta 60 weber en 10 s.E. Resolución: Clave: 4 Clave: Determina el flujo magnético a través de la superficie de área 6 m2.E. 3 Determina la F. B = 4T 60º B = 8T Resolución: Resolución: Clave: 122 Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . 4 Halla el flujo magnético a través de la superficie de área 5 m2. inducida en una espira si el flujo magnético disminuye de 80 weber hasta 15 weber en 5 s.M.5to Sec. 3 Resolución: Halla la F.M. V R Clave: 6 Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R” si el flujo disminuye. 5 Un conductor elástico en forma circular modifica su radio al doble dentro de un campo magnético uniforme. B 2m R 2R 2m Resolución: Resolución: Clave: 6 B 3m Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R”.5to Sec. Y R A X Resolución: B Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 123 . Halla el sentido de la corriente inducida.Física . 5 Un conductor elástico de forma cuadrada de lado 2 m cambia de forma a un rectángulo de lados 2 m x 3 m. Halla el sentido de la corriente inducida. 5to Sec. V x R 7 Indica el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. v a y Resolución: b Resolución: Clave: 8 R Clave: Determina el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”.Física . x B V R y Resolución: Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 124 Formando líderes con una auténtica educación integral . a B V R b 8 Determina el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. 7 Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R”. antes de producirse la reflexión. cuando la luz pasa del aire al agua. cuando un rayo de luz incide sobre la superficie del agua. Si las ondas inciden sobre la superficie del medio formando cierto ángulo. en una superficie rugosa. Para entender este fenómeno veamos por qué ocurre la reflexión. Elementos y leyes de la reflexión En el fenómeno de la reflexión de la luz se pueden considerar los siguientes elementos: * El rayo incidente (I) o rayo luminoso. Concepto Es aquel fenómeno por el cual la luz cambia su dirección de propagación. En otras situaciones. Fenómeno de la Reflexión de la luz 1. como un eco. que es el ángulo formado por la normal y el rayo reflejado. como muestra la figura. cambian de dirección al penetrar en el segundo medio. cuando incide sobre un material opaco que no permite su propagación.Física . Estas ondas son reflejadas. En todas estas situaciones las ondas permanecen en el mismo medio en lugar de entrar en uno nuevo. * El ángulo de incidencia (ai). Por ejemplo. Una onda transversal que se desplaza por un resorte da media vuelta al llegar a la pared. y cumple que el rayo incidente y el rayo reflejado forman los mismos ángulos con la superficie. rayo incidente rayo reflejado a Para un haz de rayos a b) Reflexión irregular o difusa Este tipo de reflexión ocurre cuando el rayo o rayos de luz inciden sobre una superficie que presenta irregularidades. que es la línea recta imaginaria perpendicular a las superficie reflectora en el punto donde se produce la reflexión. * La normal (N). éste no atraviesa el espejo. Para un haz de rayos paralelos (varios rayos de luz a la vez). 2. es decir. * El rayo reflejado (R) o rayo luminoso. producido tras las reflexión. Tipos de Reflexión a) Reflexión regular Este tipo de reflexión se presenta cuando la luz incide sobre una superficie pulimentada (perfectamente plana). una parte de luz se refleja y otra parte es refractada. como por ejemplo. Capítulo 15 Óptica Introducción Si hacemos incidir sobre un espejo un rayo de luz. que es el ángulo formado por la normal y el rayo incidente. las ondas se ven tanto reflejadas como refractadas al incidir sobre un medio transparente. Formando líderes con una auténtica educación integral 125 .5to Sec. sino que es devuelto al aire al llegar a su superficie. En la mayoría de los casos. las ondas pasan de un medio a otro. * El ángulo de reflexión (ar). Estas ondas son refractadas. Cuando las ondas sonoras se topan con la pared de una cañada regresan a ti. Aquí el rayo incidente y el rayo reflejado forman ángulos diferentes con la superficie. 3. que es el ángulo formado por la normal y el rayo refractado. Elementos y leyes de la Refracción La refracción también tiene rayo incidente. al reflejarse en una superficie pulimentada. Cuando la luz entra al vidrio proveniente del 126 R (rayo refractado) i: ángulo de incidencia I r i (rayo incidente) Se cumple: Normal R. indicando que la luz viaja incluso más lentamente en el vidrio. Esta desviación hacia la perpendicular se debe a la velocidad más baja de la luz en el agua. y la luz viajará en una línea recta a lo largo de una nueva trayectoria. Además...Física . Aire Vidrio Segunda ley. la velocidad aumenta a su valor original. lo que constituye la: agua. Si el medio cambia. se aleja de la normal. Podemos resumir lo que hemos aprendido como sigue: “Cuando un rayo luminoso entra a un medio óptico más denso a cierto ángulo. el rayo refractado y la perpendicular a la superficie se encuentran en el mismo plano”. Para ver cómo viaja la luz en diferentes medios. Ley de la reflexión de ondas luminosas Normal rayo reflejado rayo incidente I Aire 6. junto con la normal. Sin embargo. tiene un comportamiento regular cuyas características se concretan en las dos leyes siguientes: ai=ar ai: ángulo de incidencia ar: ángulo de reflexión Primera ley. n2: Índice de refracción Formando líderes con una auténtica educación integral . normal y ángulo de incidencia. a vidrio y que regresa de nuevo al aire (ver la fig. Notemos que el ángulo de refracción dentro del agua “qw” es menor que el ángulo de incidencia del aire “qa”.El rayo incidente. el rayo refractado y la normal se encuentran en el mismo plano. Éstos son: * El rayo refractado (R). La luz que emerge se desvía alejándose de la perpendicular y continúa paralela al rayo original. n1 a1 r: ángulo de refracción a2 n2 R. se propaga en este último alejándose de la normal. consideremos un rayo de luz que pasa del aire a agua. Podrás comprobar que los dos rayos. existen otros dos elementos.. El rayo incidente. se desvía hacia la normal. la luz. y cuando pasa a otro medio de menor densidad. que las podemos comprobar de la siguiente manera: * Dirige el rayo incidente producido por un foco luminoso a una superficie reflectante y observa la disposición que toma el rayo reflejado.5to Sec. con lo que hemos demostrado la: Primera ley. Segunda ley. n1sena1 = n2sena2 n1. que es el rayo luminoso después de producirse la refracción. la normal y el rayo reflejado se encuentan en el mismo plano. La luz. como puedes ver en la figura.R. forman un único plano. se propaga en éste último acercándose a la normal.). al refractarse. Al igual que con la reflexión. fenómeno de la refracción de la luz La luz viaja en líneas rectas a velocidad constante en un medio uniforme. La desviación de un rayo luminoso cuando pasa en forma oblicua de un medio a otro se conoce como Refracción. * Con la ayuda de un transportador. Todos los ángulos que se muestran se miden con respecto a una línea imaginaria perpendicular a las fronteras.. 4.Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro de mayor densidad.I. la luz se ha desplazado lateralmente. mide ahora los ángulos de incidencia y reflexión. cuando entra a un medio menos denso a cierto ángulo.El rayo incidente. 5. se desvía aún más hacia la normal. Cuando la luz regresa finalmente del vidrio al aire. tiene un comportamiento regular cuyas características se concretan en las llamadas leyes de la reflexión.El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. también cambiará la velocidad. y comprabarás que son congruentes. ai ar R * El ángulo de refracción (r). Los frentes de onda de la luz se propagan más rápidamente en el aire caliente que está cerca del suelo.5to Sec. Como las moléculas del aire caliente están más separadas. sino refractando. lo que ves es el efecto de la refracción atmosférica. Ejemplo: Los ladrillos. la refracción atmosférica es muy notable en ciertas circunstancias. Los espejismos no son “trucos de la mente”. 7. Cuando contemplas un atardecer puedes ver el Sol durante varios minutos después de que en realidad ya se a puesto. La refracción atmosférica produce un Sol en forma de calabaza. entre otros. Un observador que se encuentra a la derecha de la figura ve la imagen de cabeza. * Translúcidos: Aquellas materiales que dejan el paso de los rayos de luz pero sólo de manera parcial por lo cual no dejan ver claramente a través de ellos. Como la densidad de la atmósfera varía poco a poco. inferior de su valor en el vacío. la refracción de la luz en el aire se parece mucho a la refracción del sonido mostrada en la figura. Cuando hace calor puede haber una capa de aire muy caliente en contacto con el suelo. los rayos provenientes del borde inferior se curvan más que los rayos del borde superior. * Opacos: Son aquellas sustancias que no dejan pasar la luz a través de ellos. Lo mismo ocurre al amanecer. de la palmera de la figura. curvando así los rayos de luz hacia arriba. La rapidez de la luz varía al pasar por las capas de aire de distintas temperaturas. El cielo parece reflejarse sobre una superficie mojada. Un ejemplo interesante es el espejismo. Están formados por la luz real y pueden ser fotografiados (ver figura). ya sea porque la absorve. pero en realidad la luz del cielo se está refractando a través de una capa de aire caliente. digamos. algunos materiales plásticos. Esto hace que el diámetro vertical se acorte y que el Sol parezca tener forma elíptica en vez de redonda. El titilar de las estrellas en el cielo nocturno se debe a variaciones en la rapidez de la luz al atravesar capas de aire inestables y refractarse en la atmósfera. Un conductor experimenta una situación análoga cuando viaja sobre una carretera caliente y ve agua frente a sí.Física . los frentes de onda se propagarían todos con la misma rapidez en la dirección indicada por las líneas punteadas. así que los días duran unos cinco minutos más debido a la refracción atmosférica. Esto se debe a que la luz se refracta en la atmósfera terrestre. Refracción atmosférica La rapidez de la luz en el aire es sólo 0. En la figura se muestran los frentes de onda de la luz.03%. como creen erróneamente muchas personas. exactamente como si se reflajase en la superficie de un estanque. Materiales según su comportamiento frente a la luz * Transparentes: Aquellos materiales que permiten el paso de las rayos de la luz en forma total. El apresuramiento de la parte de la onda que se encuentra más cerca del suelo hace que los rayos de luz se curven gradualmente. Lo mismo pasa con la Luna. la reflejan o ambas. En este caso.Ejemplo: El vidrio mate. Ejemplo: el vidrio de las lunas. los rayos refractados se curvan gradualmente. Cuando ves imágenes temblorosas en el aire sobre un pavimento o una estufa caliente. Cuando el Sol esta cerca del horizonte. Sin embargo el aumento en su rapidez cerca del suelo hace que el rayo de luz se curve hacia arriba como se muestra en la figura. describiendo una trayectoria curva. Pero la luz no está reflejando. Formando líderes con una auténtica educación integral 127 . Si no fuesen desviados. Esto puede producir una imagen. las ondas de luz se desplazan más aprisa a través de esta capa que en la capa superior del aire. a menor temperatura. 2. Nuevo rayo reflejado En el ∆ABC: a+b+80º=180º a+b = 100º Giro = a +q+q .2q+a = 360º a = 2q 128 0. Determina el ángulo de desviación “a” de un rayo luminoso al reflejarse sucesivamente en los dos espejos planos que forman 80º.a Giro = 2q En el problema.5to Sec. Determina q.8 m. Si la altura dela persona es 1. es decir.q]+a = 360º 360º . entonces el rayo reflejado gira 2q = 30º Clave c Por ángulo exterior a = x + y. entonces por reflexión debe pasar lo siguiente: Siendo x + y = a q + a + b =180º → a + b = 180º . Un hombre en la posición indicada no logra observarse. espejo Clave c Concluimos en la forma a q a x a y b b q Resolución: Para que sólo vea 1.80cm 0.8m q 1m senq = 0.Física . ¿Con qué ángulo se refleja un rayo luminoso en un espejo plano que ha girado 15º en sentido horario con respecto al rayo reflejado en el espejo en su posición original? 1. el giro del espejo es igual a “q”.q 2a + x + 2b + y = 360º 2[a+b]+a = 360º 2[180º . a) 140º b) 120º c) 160º d) 80º e) 90º a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º Resolución: a Realizamos el problema para un caso general.80cm 0.8 = 4 1 5 q = 53º q Formando líderes con una auténtica educación integral .6 m de la longitud de su cuerpo.60 metros. Por ángulos suplementarios: 2a + x = 180º + 2b + y = 180º 2(a + b) + x+ y = 360º 2(100º) + a = 360º a = 360º 200º a = 160º 5. luego camina 1 m sobre la superficie inclinada pudiendo ver 1. Posición original Rayo reflejado original Resolución: A a x a 80º B a +q a a q y b C a +q a b Giro del rayo reflejado q-a Espejo en su posición original a y b: Ángulos definidos de la luz. el espejo giró q = 15º. Considera reflexión regular. a q 20º Rpta: ________ 3) Considerando reflexión regular. Considera reflexión regular. 40º q a 60º Formando líderes con una auténtica educación integral 30º 129 . q 120º 4m R= 5m a Para Reforzar 1) Considerando reflexión regular.Física . Considera reflexión regular. Resolviendo en clase 1) Considerando reflexión regular. Considera reflexión regular. Halla “a” 100º a a 70º 40º Rpta: ________ 2) Considerando reflexión regular. 160º q a 60º Rpta: ________ 40º Rpta: ________ 3) Considerando reflexión regular. Halla “a” 120º a Rpta: ________ 5) Halla “q”. Halla “a” 4) Halla “a”. 75º 100º 75º a 2) Considerando reflexión regular. Halla “a” R=5m 3m Rpta: ________ 6) Halla “q”. Considera reflexión regular. Halla “a” Rpta: ________ 6) Halla “q”.5to Sec. Halla “a” 4) Considerando reflexión regular. Halla “a” Rpta: ________ 5) Halla “q”. Considera reflexión regular. 40º 20º a 80º Foco Resolución: Resolución: Clave: 2 Halla “q”. Clave: 2 Halla “q”. Considera reflexión regular. Aire 37º 60º n= 3 q n= Resolución: 15 q 7 Resolución: Clave: 130 Aire Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral . PROBLEMAS PARA CLASE N° 15 Para el profesor: 1 Para el alumno: Halla el ángulo “a” considerando que la reflexión es regular.5to Sec.Física . a 1 Halla el ángulo “a” considerando que la reflexión es regular. Aire Aire 60º q 74º n= 6 5 n= Resolución: 5 3 q 6 Resolución: Clave: 4 Halla “q”.5to Sec. Clave: 4 n1=64 Halla “q”. n1 = 2 q q 16º Resolución: 45º n2=35 Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral n2=2 Clave: 131 . 3 Halla “q”. 3 Halla “q”. Considera reflexión regular. Considera reflexión regular.Física . Considera reflexión regular. Considera reflexión regular. senq = 56 125 Clave: 6 Halla “a”.5to Sec. a 74º n= q 8 5 a Resolución: 48 25 Resolución: Clave: 132 60º n= Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral .Física . 5 Halla “a”. 5 Halla “a”. a Aire Aire n= 53º a 30º 6 5 Resolución: n= 3 Resolución: Clave: 6 Halla “a”. Si la superficie gira un ángulo “a”. ¿que ángulo formará el nuevo rayo reflejado con el primer rayo reflejado? a) a a b) 90º . una esfera está conformada por dos vidrios de índice de refracción diferentes (n1y n2).Física .a d) a/2 e) 2a 7 Para cierto ángulo de incidencia de un rayo luminoso se puede obtener un rayo reflejado y un rayo refractado tal como se muestra en la figura.5to Sec. 7 Un rayo luminoso incide perpendicularmente a una superficie reflectora.2a c) 90º . Si un rayo luminoso sigue la trayectoria mostrada. (AC = 4 cm. BD = 3 cm) C a) 3/4 b) 2/5 c) 4/3 d) 1 e) 1/3 A O n1 n2 Clave: 8 ¿Qué ángulo forma el rayo incidente mostrado con el segundo rayo reflejado? a) 40º b) 70º c) 50º d) 80º e) 60º 70º 30º Resolución: B Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor Formando líderes con una auténtica educación integral 133 . N a) f=arctg(n/2) b) f=arctg(2n) f AIRE c) f=arcsen(n) d) f=arcsen(n/2) MEDIO = n e) f=arctg(n) Resolución: Resolución: Clave: 8 En el sistema mostrado. halla n1/n2. Halla la medida del ángulo f. tal como se muestra en la figura. y los segundos por tenerlos gruesos. y de forma paralela a su eje principal. y gracias a ello dispondríamos de un cuerpo capaz de producir imágenes por refracción. tal como apreciamos en la figura.Física . los rayos que inciden paralelas al eje principal se refractan de manera que sus prolongaciones se intersectan en un plano del eje principal llamadao foco principal de la lente. se refractan concentrándose en un punto del eje llamado foco principal. una de las cuales es siempre esférica. a) Lentes convergentes Los rayos que inciden sobre una de sus caras. miopía e hipermetropía.5to Sec. Capítulo 16 Lentes Si construimos un sólido con varios prismas conseguiremos que la luz se refracte dos veces. Los primeros se caracterizan por tener sus bordes delgados. F Lentes convergentes (A) (B) (C) Plano convexo Biconvexo Menisco convergente tipos de lentes Las lentes pueden ser convergentes o positivas y divergentes o negativas. Llamaremos lente a aquel cuerpo transparente limitado por dos superficies. Por sus propiedades refractantes los lentes son utilizados principalmente para corregir defectos visuales como el astigmatismo. Lentes divergentes (A) (B) (C) Plano cóncavo Bicóncavo Menisco divergente F 134 Formando líderes con una auténtica educación integral . b) Lentes divergentes En estos lentes. Asimismo.V. (-) I f o 2F f I O F F O i Formando líderes con una auténtica educación integral 135 .R. (a) ) 1 1 + R1 R2 O 2F R2 eje R O 2F F I No R1 C1 F (b) C2 O 2F F (+) ⇔ Cara convexa 2F F O I N1 (-) ⇔ Cara cóncava Observación “no” y “n1” son. La distancia focal (f) viene dada por la siguiente expresión. llamada Ecuación del fabricante. según sea el caso. En las lentes el objeto define la zona virtual. comprobándose que existen dos de estos puntos. de modo que la zona real se ubica siempre al otro lado. y ésta se relaciona con la distancia objeto (o) y la distancia focal (f) del mismo modo que vimos en espejos esféricos. Lo mismo que vimos en espejos esféricos. uno a cada lado de la lente. ( )( h 1 = L -1 f hO construcción de imágenes Los casos de (a) hasta (e) corresponden a lentes convergentes. los índices de refracción del medio y de la lente. diremos que toda lente presenta dos focos principales. para la construcción de imágenes se recurre a dos rayos principales. respectivamente. y el caso (f) es para una lente divergente. los mismos que empleamos en espejos.(+) O (e) 2F F F Z. (c) O 2F ecuación de los focos conjugados Para determinar la posición de la imagen con relación a una lente basta con determinar la distancia imagen (i). hecho que fue descubierto por el científico alemán Karl Friedrich Gaüss. por lo tanto. a los rayos luminosos que inciden sobre cualquiera de sus caras. El signo de “R” es (+) si genera una cara convexa. En todos los casos se emplean símbolos para las lentes. foco de una lente Observación Toda lente presenta la propiedad de hacer concurrir o dispersar. estos rayos refractados se reúnen en puntos definidos ubicados en el eje de la lente.5to Sec.Física . 2F F F O I (d) 1 1 1 = + f i 0 O 2F F O 2F F Z. 1 = 1 f 10 f = 10 cm O Clave a potencia de una lente (C) Se le llama también poder convergente.Física . Una lente biconvexa de vidrio.5.6 15+10 f 150 Lente divergente 1 = 0. tiene un índice de refracción de 1. y se expresa en dioptrías cuando la distancia “f” viene dada en metros.5 dp c) -2. Se mide por la inversa de la distancia focal. las que tienen en consideración la forma de los bordes. Una lente bicóncava cuyos radios son iguales a 20 cm cada una.5 dp d) -5 dp b) -1 dp e) -7. de índice de refracción 1. (f) 1. C= 1 f 2.6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm.5to Sec. y viene a ser una característica de la lente. y así tenemos: Lente convergente Resolución: ( )( nlente 1 -1 = f nmedio O Por la ecuación del fabricante: Recordamos: R y R2 1 ) 1 1 + R1 R2 (+) cara convexa (-) cara cóncava (∞) cara plana Remplazamos: 1 = 1.5 dp Resolución: Remplazamos en: ( )( ( )( ( )( ) nlente 1 -1 = f nmedio ) ) 1 1 + R1 R2 1 1 1 = 1. a) 10 cm d) 5 cm b) 12 cm e) 8 cm c) 15 cm O I F O F Simbología Se estila en casi todas las bibliografías utilizar símbolos para representar a las lentes delgadas.5 -1 + f 1 -20 -20 1 2 → 1 = 1 = 1 f f -20cm 2 -20 P= 1 = 1 f -0.6 -1 f 1 ( )( ) ( ) 1 1 + 10 15 1 = 0. ¿Cuál es la potencia óptica de esta lente? a) -0.2 m P = -5 dp Clave d 136 Formando líderes con una auténtica educación integral . Halla la distancia focal de la lente. 5 -1 f 1 Sabemos: ) 1 1 (10+5) = f 2 Clave e ( ) fagua = faire (nv-1) 3 = 1 3nv -1 4 ( ) ( ) → 3 3nv -1 = 1(nv-1) 4 F1 nv -1 1 nv -1 4 3 ( ) Resolución: O 75cm ) 1 1 .1 4 5nv =2 4 nv = 1.1 0.5 dioptrías f ( )( nv 1 -1 = faire naire 1 1 + 0.5to Sec. es correcto afirmar que: a) Su distancia focal es 20 cm. d) 12. nagua=43) a) 1. e) Su potencia es 7..6 1 1 1 → 1 1 1 = + = + f i 0 25 i 75 Clave d 1 1 1 75-25 = = i 25 75 25.5 y de radios de curvatura R1=10 cm y R2=20 cm debe trabajar en el aire. Una lente bioconvexa de n=1.b + R1 R2 Al dividir (α) ÷ (b) y reemplazamos naire y nagua. c) Su potencia es 5 dioptrías.1 b) 1. a) 37. Determina la distancia de la imagen al foco imagen.6 e) 1.5cm 12.5 Distancia de la imagen al foco imagen = 12. Un objeto se sitúa a 75 cm de una lente delgada biconvexa de 25 cm de distancia focal.5cm I eje 25cm F 2 25cm b 9nv ..5 cm Clave a Formando líderes con una auténtica educación integral 137 . 5.2 c) 1. (naire=1.nv = 3 .5 dioptrías.Luego..5 cm e) 25 cm a ( )( 1 1 .5 d) 1.α + R1 R2 Al ser la misma lente R1 y R2 constantes: 4..75 1 1 = i 37. d) Su distancia focal es 40 cm.8 Resolución: Resolución: De la ecuación del fabricante: ( )( () 1 = 1. b) Trabajará como lente divergente.3 = nv-1 4 9nv . 3.2 37. Calcula el índice de refracción de una lente convergente si su distancia focal en el agua es el triple de su distancia focal en el aire.Física .5 cm b) 15 cm c) 10 cm ) nv 1 -1 = fagua nagua f = 200 cm 15 1 =P = 7. c) Su potencia es de 5 dioptrías. Halla la distancia focal de la lente. Halla su distancia focal. 5) Halla la distancia mínima entre un objeto y su imagen real producida por una lente convergente de distancia focal “f”. Rpta: ________ 4) Una lente convergente tiene una longitud focal de 24 cm. e) Su potencia es de 7. d) Su distancia focal es de 40cm. Luego.5 veces más pequeña que el objeto. Rpta: ________ 3) Una lente divergente de 30 cm de distancia focal forma la imagen a 20 cm del centro óptico. Rpta: ________ Rpta: ________ 1) Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1.5. ¿Cuál es la potencia del sistema? Rpta: ________ 6) La lente mostrada en la figura es delgada y tiene una distancia focal “f”. Resolviendo en clase 1) Halla la distancia focal de un lente plano convexo cuya superficie curva tiene radio 30 cm y fabricada de vidrio común. Rpta: ________ 2) Una lente bicóncava cuyos radios son iguales a 20 cm cada una tiene un índice de refracción de 1.5 cm.5 se encuentra en el aire. calcula la distancia a la cual se encuentra la imagen de la lente.Física .5to Sec. es correcto afirmar que: a) Su distancia focal es de 20cm. b) Trabajará como lente divergente. Rpta: ________ 6) Una lente de 30cm de distancia focal da una imagen virtual 1.5 dioptrías. Rpta: ________ Rpta: ________ Para Reforzar 2) Los radios de curvatura de un lente menisco convergente de 10cm y 7. ubicado en el vacío.6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm.5 y de radios de curvatura R1=10 cm y de R2=20 cm debe trabajar en el aire. Si se coloca un objeto a 9 cm de la lente. Determina a qué distancia de la lente está el objeto. ¿Cuál será la altura de la imagen del objeto AB de 2 cm de altura? B A 3f 2 Rpta: ________ Formando líderes con una auténtica educación integral . ¿Cuál es la potencia óptica de esta lente? Rpta: ________ 3) Una lente biconvexa de n=1. 4) Calcula el índice de refracción de una lente convergente si su distancia focal en el agua es el triple de su distancia focal en el aire. y cuyo índice de refracción es 1. ¿A qué distancia se colocó el objeto? Rpta: ________ 138 5) Dos lentes delgadas de 12 y 24 cm de distancias focales están en contacto. ¿cuál es su distancia focal? a) 20 cm b) 120 cm d) 80 cm a) 0. 1 Si la potencia de una lente es 5 dioptrías.6 m d) 0.5 dioptrías.5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 16 Para el profesor: Para el alumno: 1 Halla la distancia focal de una lente de 2.75 m c) 40 cm e) 60 cm Resolución: c) 0. ¿cuál es el tamaño de la imagen? 2 Si un objeto se coloca a 60 cm de una lente convexa de 20 cm de distancia focal. ¿a qué distancia de la lente se forma la imagen? a) 10 cm b) 40 cm d) 20 cm a) 30 cm b) 20 cm d) -50 cm c) 8 cm e) 15 cm Resolución: c) -30 cm e) -20 cm Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 139 .4 m Resolución: Clave: Clave: 2 Si un objeto de 5 cm de altura se coloca a 30 cm de una lente convergente a 40 cm de distancia focal.3 m e) 0.2 m b) 0.Física . 1 cm b) 15. a) 20 cm b) 60 cm d) 50 cm a) 18.1 cm Resolución: Clave: Clave: 4 Un objeto se coloca a 60 cm de una lente convergente apareciendo la imagen a 20 cm de la lente.5to Sec. Determina la distancia focal. Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral .1 cm d) 12.3 cm c) 15 cm e) 35 cm Resolución: Resolución: Clave: 140 c) -14. 4 Determina la posición de la imagen que produce un objeto ubicado a 10 cm de una lente de distancia focal 40 cm. a) 20 cm b) 18 cm d) 30 cm a) 13.A.1 cm e) 16.3 cm b) 18. 3 Determina la posición de la imagen si se coloca el objeto a 20cm de una lente de distancia focal 60 cm. 3 Determina la posición de la imagen si se coloca un objeto a 15 cm de una lente de distancia focal 120 cm.3 cm d) -13.3 cm e) N.Física .1 cm c) 30 cm e) 40 cm Resolución: c) 17. 25 cm e) 14 cm a) 100 cm b) 150 cm c) 110 cm d) 130 cm e) 120 cm R1 n1 R2 na Resolución: R Resolución: Clave: Formando líderes con una auténtica educación integral Clave: 141 . ¿Cuál es la distancia focal de la lente? 5 Si un objeto se coloca a 40 cm de una lente convexa de 20 cm de distancia focal. a) 8. Determina la distancia focal (R=60 cm). na=1. 5 Un objeto se coloca a 60 cm de una lente divergente. n1=2. formándose la imagen a 20 cm delante del objeto. ¿cuál es la distancia entre el objeto y su imagen? a) -60 cm b) 150 cm d) 80 cm a) 60 cm b) 120 cm d) 50 cm c) -120 cm e) -150 cm Resolución: c) 80 cm e) 100 cm Resolución: Clave: 6 Clave: Calcula la distancia focal de la lente mostrada en el gráfico.5 na 6 La figura muestra una lente de índice de refracción 1.5. Donde: R1=10 cm.5 cm b) 11.5 rodeada de aire. R2=30 cm.25 cm c) 10 cm d) 6.Física .5to Sec. Determina la distancia focal.5to Sec. a) R/4 b) 2R c) R/2 d) 4R e) R R X R 7 La figura muestra una lente de índice de refracción 2 rodeada de aire.2 e) 1.3 Resolución: 8 Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1. Halla la distancia focal de la lente.Física . Calcula su índice de refracción si su distancia focal es de 60 cm.5 c) 1. determina la distancia focal. a) -10 cm b) -60 cm c) -15 cm d) -90 cm e) -30 cm Resolución: R Resolución: Clave: Clave: 8 Una lente bicóncava delgada cuyas caras tienen radios de 30cm y 45 cm está en el aire.4 d) 1. a) 1 b) 1.6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. 7 La figura muestra una lente de índice de refracción 1. Si R=30cm. a) 10 cm b) 8 cm d) 5 cm c) 12 cm e) 15 cm Resolución: Clave: Clave: NOTA Sello y Firma del Profesor 142 Formando líderes con una auténtica educación integral .5 rodeada de aire.