[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-] CAPITULO 6 Consolidaci6n La figura 6.29 muestra el .perfil de un suelo. d· tr·b·d b La carga uniformemente IS • I Ul • a so re la superficie del terreno es I !:',(J • E St·line el asenta . t pnmano del estrato de arcilla , considerando Ios slgUlentes . . valores: mIen 0 HI =1.5m, H2 =2m,.H3 =2.5m Arena: e = 0.62, Gs = 2.62 Arcilla: e = 0.98, Gs = 2.75, LL = 50 /).(J = 110 kN / m2 q = 250kN / /112 Para el punto A: EI punta A esta localizado a una profundidad de 2.5m bajo el fondo de hI zapata. La planta de la zapata rectangular ha sido redibujada a una escala (II AS = 2.5m y ~olocada sobre la carta de influencia (figura), de manera que I I punto A sabre la planta queda directamente sobre el centro de la carta. I I numero de elementos dentro del contorno de la planta es aproximadamentl: ill 24.5. Por consiguiente, !:',(J = (IV)qM = 0.005(85)( 40.5) .,!:',(J = 17.21kN /1112 [-Problemas de Mecfmica de Suelos 1 y 2 _] [ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -] Solucion: Cc = 0.009(LL -10) =0.009(50-10) =0.36 Primero determinamos los pesos especificos secos Y saturados de la arena y arcilla con las siguientes relaciones: 0.36 x 2.5 (54.26 + 110) S=----xlog ----. 1+ 0.98 54.26 (Gs+e) . S=0.2187/11 YSal = 1 'Yw +e Sal = (2.62 + 0.62)9.81 Y 1+ 0.62 Resuelva el problema 6.1 con los siguientes valores: Ysal = 19.62 kN //113 H 1-·-15m , H 2 =2m ' H3=2m Gs Arena: e = 0.55, Gs = 2.67 Yd=--'Yw l+e ArcilIa: e=Ll Gs =}.73, LL=45 2.62 Yd =---x9.81 110' = 120 kN /1112 1+0.62 , Yd = 15.87 kN / m3 P ara 1"1 a arcl la Y<al = (2.757 ----- +0.98) x 9.81 . 1+0.98 Primero d~terminamos los pesos especificos secos y saturados de la arena y YSal = 18.48 kN / m3 arcilIa con las siguientes relaciones: EI esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: 0"0 = 1.5Yseco(arena) + 2[rsal(arena) - rw] + 2~5[rsal(arcilla) -rwJ = 1.5 x (I 5.87) + 2 (19.62 - 9.81) + 1.25(18.48 -9.81) 0' '0 Y =(GsI+e+e).yw sat 0','0 = 54.26 kNI1712 =(2.67 +0.55)X9.81 110' = I 10 kN 1m2, Delaecuacion 6.14tenemos: YSal 1+0.55 S = CcH 10g(0' '0 + 1100J I+eo 0"0 .2. Ho_ =3 m.009( 45 -10) = 0.Cmil seni el asentamiento esperado por consolidacion primaria si C = .9 kN /m3 Para la arcilla: EI esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: .75 b 52.55 Yd = 16.81) S =-jCcH xog I (0"0+110') . Y1I.5Yscco(arclla) + 2 [rm/(arclla) .Y".9.H} =3.81) + 1x (17.6(f9.9.9) + 2(20.2 .9.73+1.() l+e Arena: Ys~a =14.l 54.81 YSal 1 + 1. J 0"0 = 1x (14.3 esta preconsolidado y la presion S = 0.1)X9. =(2. i.25 kN /1113 0"0 = 1.252 0"0 = 1.3 .3kN/m3 .] + 3~2 [rW/(arciffa) .2 x Joo-(52.3 _ 9.1962111 1 + eo 0' 0 0.H S=--xlog (0"0+ .315 s= 0.25 + 87) j +0.315x 2 S----xlog (54.3 kN/m3. I [-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J Gs Yd =---'y. LL =38.009. e=0. Y<al(arci//a) - 'yJ 11' Cc = 0. Cc.1 Y =17.1515 111 promedio de preconsolidacion es de 80 kN/m 2. I tit 'II/( 10'. I Y.009( LL -10) = 0.81 Arcilla: YSal = 19.( LL -I 0) = 0.!..C ? s 5 c Resuelva el problema 6.75 Yd -I +0.ysa/ =17.25 .)7 6.57 +_ 120) . Ysa/(arella) -y IV ] +-22[ .225 x 3.1+ l.67 x9.4 Si el estrato de arcilJa en eJ problema 6.38 .89kN/m3 ~'o = 1.81) EIsalesfuerzo efectIvo • prome dO 10 a 1a mitad del estrato de arcilla es: 0' '0 = 52.57 kN/m2 Cc = 0. 110') S=O.89 .6) + 3(17.009 ·(38 -10) = 0.81) + 1.6kN/m3. + eo 0' 0 0"0'= 54.---------I I'lollt'"lol' ill MI I lill (.5(16.1 con los siguientes datos: fia = 87 kN /m2 HI =1111 . m .5Yseco(arcna) + 2[ . 6 s == 17 mm 6. La presion promedio de Gs == 2.252) ==0.25 kN/m Primero detenninamos 10s pesos especificos secos y saturados de la arena Y Ysot _(G +e) Y - s --.65 Yd == ···~-x9.30 se muestra el perfil de un suelo.6 Ysat ==----x9. [-Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2-] Cs =o-~Cc 5 2 O"c == 80 kN / m Cs==~(0. 1+0.0504x3.0504 5 Se tiene que: 2 0"0 ==52.75 XlOg(~ \ 52.017m e == 0.25 kN / III ~ O"c ==80kN / m Entonces en ese caso usamos la ecuaci6n 6. {u I+e arcilla con las siguientes relaciones: 2.81 1'+0.6 3 Ysat ==19.81 110 kN/m2 si C~ = ~Cc.93 kN/11I .65 + 0.25) S==0.65 2 preconsolidacion de la arcilla es de 170 KN/m • Estime· el asentamiento por Gs Yd ==-Y l+e (() consolidacion primaria que tendni lugar como resultado de una sobrecarga de 2.6 3 Yd == 16.16: S C H_ x == _s l+e log (0" _.5 En la figura 6._c 0"0 j s== 0.2 1 + 0. 65 Y sat =19.81 .93 1+0.0163 + 0. (a'o+ l3a') 95. + --.H (ry1cJ Ci.56 a'o = % 1.03 200 16.5Yseco(arel1a)+ 2[Ysat(arel1a).93 kN/m2 Altura inicial del especimen = 19 mm.93+ 110= 202.225 = 0. 17 . Determine el indice de compresi6n Ce.93.Y w ] + [Ysat(arcilla) .H . 1+0.2 g y area del especimen = 31.02 -9.0375 6 c. Os = 2.a'=92.93kN/ m > (a'c) = 170kN/m a) Solucion: Entonces usamos la ecuacion '6.225 a.25) + 3(19.. Cs.68 cm2• Cc = 0.2g S=--Iog l+e - a'o + l+e log a c I 31. Ysat =( ~S++ee}llJ Presion 0 altura total del especimen al _ (2. Dibuje la grafica e-Iog 0'.68 x (I g/cm3 ) 0.17: De la ecuacion (6.02kN/m3 50 17.68cm 2 x 2. [-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-] S = 0.2) tenemos: .045 m (J) = 30% Gs =2. masa del especimen seco = 95. x log 0 = 1+0.88 a'o = 3(16. .0.225 x 3 (92.0375 x 3 ( 170) 0.3 x 27 = 0.81 de la consolidacion (mm) 25 17.81 (KN/m2) final Ysat .Yw] 400 16. Cs =-xO.81) + %x (19.:.6 Los resultados de una p'rueba de consolidacion en laborator. Se tiene que: 2 2 a'o+L'l.81) a'o =92.7 e=(J)·Gs e .81) x9.93 + 110) S ----x log -.81 92.68.. Determine la presion de preconsolidaci6n. I b.009(35 -10) = 0.009(LL -10) = 0.40 El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: 100 17.81 6.0287 S=0.o en un especimen de arcilla se dan en la tabla.7 +0.:.15 800 15. -t-:-'.'450500-r--·-----t---·-----.·._--:-.--. 2.25 I QJ ~ -g g:~~g. 2.~ I •~---.60 400 16.L.90 800 15. -'----+----: :.15 4.-i ~l I I L i :ltL--·--=t-"-T-l~-·r!--.j I ! ' .88 4.56 5.40 25 17.35 0.574 1. 1m.416 De la grafica detcrminamos Cc == tan 14° == 0.~ 1 '~-~n·1 • '! I .-i-.44 0.94 0.00 100 17.. '1" ~ 0..4 6.30 200 16.600 i !-----~ I I ! ..70 50 17._. .552 2.19 0. ' .519 De la gnifica tenemos que: 2.03 5..I I i I Ilm:'j I ~ gi~g --t+'-i! i~o~+ 110 i i i~oo I Presion efectiva. . q I QJ "lJ 0. 0 19 7.J~ . ..~~ ~.477 Presion de consolidacion es igual a 140 kN/m2._ -r----! :!: \g:~~g-'-_--==:r----··----..67 0..694 1.cOy i ! •• I .J .550 _.79 0. a'(kN/m2)(escala log) .82 0. [-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-] Altura al final de la Hv=H-Hs consolidadcion .' : _.440 c) EI indice de compresi6n seria la tangente de la recta. • l 00.65 6. .._. Presion de consolidacion es igual a 320 kN/m1. -'1: \ > ~ 0.. __...500 'r ...100 Presi6n.. •• -.- .-.. •. b._ .-. . Usando el metodo de Casagrande.700 1. .400 0. -. __..-----·-·-·--·-..94 400 0._-"'...-. --. .~:a_c ..600 1. c.. Calcule el indice de compres'ion Ce. __~ 0_ •• -'" .-.____ .000 vi" o 1..--. -'~.~.--··---·.800 1.-..------. [_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -] [_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2 -1 6.~ 0'00 :0· --~~~o· _. ~.-'--_.63 1600 a.cr' (kN/m ) 1. Dibuje la curva e-Iog cr'. . .. 1...-.----· ._.1 25 . 2 ~ 1. 1 ..------._..-' .500 ex: 0._. •• -..085 50 ~ 0..---.1 ?~u '" 0..79 800 0.. .--.900 ~ 0. -..' ~ \ .---.-J .c.100 :--.··..---l· _ _ _ .--. .I 'Presion efectiva 0' (KN/m2) (escala log) \I L_--.~ 0.01 200 ~ 0.. 1 i L \ .900'r \ .700 ....------.055 100 :g 0._ -.300 0.7 Los siguientes son 10s resultados de una prueba de consolidaci6n: ._.~ 0.. determine la presion de De la grMica tenemos que: preconsol idacion.. 8 . 0.·elaei6iJ.6 2 kN/m • 1.75 1.) SoIuci6n: Primero graficamos Ias coordenadas del problema: De la gnifica siguiente se puede observar que para una presi6n efectiva de WIl .Cmil sera la relaci6n de vacios para una presi6n efectiva de 600 kN/m2? (nota: O"~ <~5 kNlm2.1 0".= 190 kN I m 0"1 2 eJ = 1.3 100 6.32.88.5 1. = 475 kN 1m 2 e2 = 0.de vados de 1. . kN/m2 se tiene una . la grafica se puede observar que para una presion efectiva de 600 kN/m2 se Ill'lIe una relaci6n de vados de 0.4 1.9 i. = 385 kN I m 0"2 2 e2 = 1.4 10 I I) .= 95 kN Im 2 el = 1.49 1. [-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 ~] [.9 Se dan los siguientes datos de consolidaci6n de laboratorio para un especimen e -logo' de arcilla inalterada: 0"1 .Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -] .7 Determine Ie relaci6n de vadas que corresponde a una presi6n efectiva de 600 1. . 0.75 0.~ .-L II I I 0. 0.5 111.95 0. ---.75 320 1.65 0.. 0. se dan los siguientes valores: H = 2.Problemas de Mes..60 De la gnifica tenemos que: Presion de consolidacion es igual a 320 kN/m2• .85 I i III 0.-:---r"""l ~ L~__ < 0.---.90 0.85 ()~= 60 kN/ m2 y ()~ + 11()' = 210 kN/ m2• Calcule el asentamicllh I 0.00 I i' I ! I 0.. i I i i.95 ! I' -.65 .anica de Suelos 1 y 2 -] 1.85 180 1.05 1.70 -.97 50 e -Ioga' 0..80 0.05 I.80 i111i! i I I II i1 I : 0.---" I I Ill! 0.70 0. [.00 0.•.75 esperado causado por consolidaci6n prima ria.90 Para este suel0 arcilloso en el campo.60 1 : I III I e 0-' (kN/m2) 1.0 20 0.. I! LLWli. .26/195 = 5'08 ..62 .7·0 (J'..r. i .1658m 1+ 1.e S=Hx-. • .0.8.-.49 0.05 .""".96 .75 -1."'j 1 00 ~-. .e = 1. de volume'll para e1ll1ll " C" = Oo.-r-l·.75 + 1.49 = 0.0023 e -Ioga' 2 cm /s. •• !.o023cm2 Is y{O = 908 1kNlm3 ...65 0.5 x 0.-···-· i ' 0. . . __. i j ~ ! -~-~J-:·_J:--:-i-~. --·-i--"~r-. b) la permeabilidad es: 6.49 De la grafica podemos determinar: eproll1 = 2 = 1. .. a" (/).80 (J'! .26 1.(J"= 385 -190 = 195kN 1m 2 /)..-. .. Si el coeficiente de consolidaci6n para el rango de presiones es 0.}.e//). = 1.85 0. . 0. Encuentre el coeficiente de comprensibilida~ presiones dado. 'encuentre la permeabilidad en (cm/s) de la arcilla correspondiente a la relaci6n de promedio de vacios.e. k = C" om" y (~ . : i~:---:-~~-'_.----: ·--·~. = 190'IkN m2 .e = 0.-~-·} '..e2 = 1.90 0.75 0.75 0.95 .83 = 0.60 /).13 a) el coeficiente de compresibilidad es: /).--.96 m" = 0... • \ j~.. x 10- 4 111 21kN • S=0.'T. = 385 kN 1m2 ." b..13 Reemplazando valores eni~) tenemos: 1+0.'""\.= I +eo 1 + eproll1 1 + eproll1 Reemplazando valores tenemos: S = 2. donde: 0 a..11 Considere la curva decomprensi6n virgen descrita enel problema 6. .· ·. Prbblemas de Mecariica de Suelos 1 y 2 -] .(J") 111. 1.----.62 /). muestran que eI 50% de consolidaci6n tiene lugar en Reemplazando val ores en (1) tenemos: 8.62x1O-6~ mID 2 T50.1 dias.25/ 104cm2 a.Cuanto tiempo paslll I para que ocurra el 65 % de consolidaci6n primaria? .al problema 6". alcanzar 50% de consolidaci6n? 150= 1026041.150 = ..88 dias . De la tabla (6. ()I .. 6.Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -] Solucion: Reempla~ando '.08xI0-4 x9.se tiene T65 = 0.5 minutos. H dl" (I) 165 = 129770. l. l.Cminto tiempo pasara para que Cv ocurra el 50% de consolidaci6n primaria? H 2 Hdr =2="2=lm Solucion:. Cv 165 = 90. (10-Ie: 2 ) Cv = 2.197x(1.C = 2 26 x 10-6 cm2/min..003 cm /s. .H =~=1. De la tabla (6. 150 = 11.003x5.197 drenado arriba y abajo.. 2 Se tiene la siguiente ecuacion: 2.L..2) para Datos: U (%) = 65. [. l. H .k =0. S'I\'.8Ix. como se describe en (a).7 s b.5m 2 0..Cuar:ro tiempo Ie tomara a una cap a similar de arcilla en el campo de 3.003cm /s Reemplazando valores en (1) tenemos: H =2.62 x 10-6 m2/min H=2m Se tiene la siguiente ecuacion: 2 2 T65·H dr 165 =~~~".003 In m de espesor y drenada solo arriba. 0. alcanza eI 65% de consolidaci6n.34 2 Cv =0.99min .2) para U (%) = 50~se tiene T50 = 0.'alores en (2) tenemos: Datos: -.12 Refierase al pro bl ema 6 .1 Si C v = 0.25m dr .2 1 =---~--x 2 50 0.34><1 xm2 165 = . Refierase .14 Pruebas de laboratorio sobre un especimen de arcilla de 25 mm de espesor. _ . Encuentre el tiempo requerido para que el estrado de arcilla en el campo. 2 2 6. H2 Reemplazando valores en (2) tenemos: H dr(tab) dr( campo) 2 368.8 dias 2 2 .2)2 De la ecuacion: T = Cv ·1 T _ C. (1) 12= 653. [..~25Y (3.94x 10-3 cm s . b) de Ia ecuacion (6.5 min = 1campo (0.U2 = 65 .·lcampo '=T' a U2 2 v 0.02. C" 1 lab C" 1 campo 6 Iso ~ 2 .' [.. ]~~~ _ Datos: .5m 2 2 De Ia tabla (6...Problemas de Mecc'lnica Lie Suelos 1 y 2 -] .' H 3 IIdr = -'= . tenemos: Reemplazando en (1) tenemos: C.2) para U (%) = 90..5 min Solucion: H dr(campo) =3.15 Un estrato de 3 m de espesor (drenada en dos direcciones) de arcilla saturada y Datos: bajo una sobrecarga.:.problemas de Mecani~~_d~e~S~u~e~lo::s~1~y~2:--..39).5)2 Entonces: 4 2 C" = 0. H dr(tab) = 25mm = 0.1) Para determinar el tiempo se tiene Ia siguienteecuacion: 11 = 368.02544~ x 10 cm x Idia (a U2 dia . exhibi6 90% de consojidaci6n primaria en 75 dias.m2 24 x 60 x 60 2 v = 2.848 = Cv ·75 H dr(campo) (1.2m Datos: H = 3/11 Reemplazando en (1) tenemos: 190 = 75dias 8.m 1 lab= 8. H dr(tab) H dr(campo) 6.8 dias. '(90 v ? '90---2- H-dr H dr 1 campo =557056min . U1 = 50.=1.:.8 50 -1 -= 652 2 1 lab 1 campo . Encuentre el coeficiente de consolidaci6n de la arcilla para el rango de presi6n. . H2 dr(lab) H dr(campo) Se tiene que Sf = 50ml11 .Cual es el grade promedio de consolidaci6n para la capa de arcilla cllandll s el asentamiento es de 50 mm? b.003 cm2/s. Hdr(campo) = 1. 6. ----~-x ----- 2 anticipado pOl'consolidaci6n pril'naria sera de 160 mm. (. Donde: H dr(lab) = -2. Mecanica de Suelos 1 y 2 . a) de la ecuacion (6. . .H dr 7' D 50 .. ( lab= 2 = 0.0075 dlas Se tiene que: 150 2 ( _ T50 .III cuanto tiempo ocurrira el 50% de asentamiento? c. i.En cuanto tiempo ocurrira el 50% de consolidaci6n si la capa de arcilill I drenada en su parte superior e inferior? .= 15m 111= 1.37) tenemos: - Solucion: U=Sf Datos: S 30111111 .Cuanto tiempo tendra que pasar para que este muestre un 90% H = 5111= 500cm de consolidaci6n en el laboratorio para un rango similar de presi6n de consolidaci6n? Considere para el especimen de prueba de laboratorio un H dr = 5m (drenaje en una direccion) drenaje en dos direcciones. reemplazando en (I) tenemos 50 (campo = 75dias U =-xlOO=31 3% 160 . i. descrita en el Datos: problema 6.197 Cv Reemplazando 10s valores se tiene. 2 . 150 e la tabla (6.. r Solucion: 6.Si el valor promedio de c..003 cm 60 x 60 x 24s a.003cm2 v /s (1.17 Un estrato de arcilla normalmente con'solidada tiene 5 m de espesor (drenajc ell una direcci6n)'-Oe la aplicaci6n de una presi6n dada.16 Para un especimen de 30 mm de espesor de la arcilla inalterado..15. 0. para el rango de presion es de 0.5m = 150Cl71 b) EI tiempo se determin~ de la siguiente manera: Reemplazando en (1) tenemos: C = 0.5cI11 U = grade promedio de consolidaci6n De la ecuacion: Sf = asentamiento del e~trato en el tiempo t ( lab ( campo (I) S = asentamiento ultimo del estrato por consolidacion primaria.5)2 x 75 . '[.2) es igual a 0.. el asentamiento toWI _ 0. i.197x(500)2 Idia (50 . S=160mm.Problemas de. lmill La permeabilidad tiene la siguiente expresion: k=Cv /17v yO} 'k=9. 9.9XIO-2A(XI. T5o=0.75+0.9 x 10-2 em/min v 3.14/50) v 1+0. [.75 . 0.197x(250)2 Idia t50 .197 De la tabla (6. X ---. e2=0. I .H dr v= .67XI0-3.197x(1.75-0. 1 y 2 -] t'1o-'= 100-50 = 50kN/ m2 H 5 c) Hdr =-=-=2.75 t50 cr'2 = 100 kN/m2 e2 = 0.C v Determinamos el coeficiente de comprensibilidad: 0.61 =0. / 0-1 =50kN m 2 .61 ~_.61 Reemplazando valores tenemos: = 0.5 dias m.)/17/17= 1. .7xl0-7 cm/seg 2 2 .67 x 10-3 m2/kN' EI coeficiente de consolidacion se determina de la siguiente manera: Espesor de la cap a de arcilla = 25mm 2 C T50 . el =0. o-~=100kN/nl .003 60x60x24 v- I+eprom t50 = 47.25)2 C ----~.25cm k=2.2) cr'l = 50 kN/m2 el = 0.5m=250cm 2 2 &=0.68 t50 = . = (0. se obtuvieron los siguientes resultados: mv = 1.81}KN x-.-----'-----'.14 2 0.nt' x9.61 T5o·H dr eprom = 2 0.18 En prueba de consolidaci6n en laboratorio en un especimen de arcilla (drenado por ambos lados).Problemas de Mecanica de Suela.68 6. m _ (t'1e/t'1o-') .!Lxlmin 1m }KN / 100pth 60s H 25 _ Hdr =-=-= 12. ~1ecanica de Suelos 1 y 2 -J 6..46rad 2 En (1) tenemos 10 siguiente.93 rad O'=-P =-0.5) 13 = 0. donde q = 200 kN/ m2 ~O"A = 200CO. tomamos la ecuaci6n (5. .6kN/ m Solucion: Como se trata de una zapata continua.Problemas de. Bye causados por la carga tomada por la zapata I E 1 p = 2 arc tan (0.(1) Jr ..93+sen(0. Encuentre Ibs esfuerzos "'1 ---1 m----1 verticales en A. [ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J [.19) P II I determinar los esfuerzos verticales: L'w-=!L[p+senpcos(p+2O')] .31 se muestra una zapata continua...93)Cos(O)] Jr 2 ~O"A "" 109.19 En ta figura 6.. 21 rad Arena: e = 0.y 2 1 +e S (J) /).5/3) == ° .77.5 -0 == 0.33)COS(0.6 w==-- 2.cys -::::.98rad problema 6.cy == 200Co.21)cos( 0.17rad .33 rad EI peso especifico seco se obtiene de la siguiente formula: o==-p -0. LL = 45. la arcilla esta normalmente' consolidada. agua freatica es 30% Arcilla: e == 0.8kN/m2 (ecuaci6n 6.85 Gs = 2.43) para calcular el asentamiento de la zapata descrita en el 0== arc tan 1.65 Gs w==0.5.cyc -::::.33+sen(0.1peso especifico humedo se obtiene asi: Nota: tambien este problema se puede resolver usando la tabla 5. ( ) x2. (1 + w) y==--G .98)] .66kN / m2 /).81 Jr 1+0.21 + 2 x 0.6 EI contenido de humedad se determina con la siguiente expresion: E S'e w==-- 1 0.35kN/m 1'.4.3xO. /).33)] -'-(1+0.26.068) .65x9.5 == 0.CYs == 2~0 C 021 + sen(O. .Problemas de Mecanic~ de Suelos 1y 2-J (_ Problemas de Mecanica de Suelos1 y 2-) Use 1a ecuaci6n (6. c Yoreno . 3 Y(lI'el1G ==17.19 por la consolidaci6n del estrato de arcilla si p == arctan 2. /). Gs = 2.43) I 1m--~ Arena: 1 e==0.6 41.6.068 p == 2arc tan (0. el grado de saturaci6n de la arena arriba del nivel del En (1) reemp1azamos los valores. [.33-0. 9.14) para un:! I arcilla normalmente consolidada.81) flo-m =61.85 x 9.09kN/m3 Para poder calcular el asentamiento usamos la expresi6n (6.. .65 +0.6kN/m2.43) tiene la siguitmte expresi6n: .245 rad 2 Cc = 0.Problemas de Mectmica de Suelos 1 y 2 -J flo-a + 4flo-m + flo-b (2) flo-' .009(LL -10) flo-m = 200C0.16kN/m2 En (2) reemplazando los valores: o-~=(1)xYseco(areno) + 1171x (Ysat(arena) -'Yw)+%x(YSatarcillo-Y{v) flo-a =109. 'pero faltaria el esfuerzo en el medio del estrato: 1+0.9.49)cOS(0. flo-b =41. El peso especifico humedo se obtiene como el de la arena: Ysatl "' .009( 45 -10) l( .81) + I x (19..75kN/ m2 .H (o-~+flo-') S =_c_log ..245)] Cc = 0.315 flo-m = 61.(1) P =0.6) Ysat = x9..49-2xO.49 rac! I+eo u'o Donde: t5 = . 6 Del problema anterior tenemos los esfuerzos arriba y abajo del estrato de (2.5/2) C.66kN / m2 La ecuaci6n (6.75+0. Cc=O.85) 1+ 0.-------..16kN/m2 o-~ = 36. p = 2arc tan (0.81 I E Ysat(urcilla) = 19.93 kN / m3 ArcilIa: 1--1m--~ •.93 .I) = 19. o-~= I x 17.81 arcilla.ilia) = (2. [.. p = -0...49+sen(0.09 .35 + I x (19.6 Ysat (an'llI. j)X?.75 + 65.6+4x61. a) EI asentamiento total por consolidacion primaria se calcula con III b.H =5m 0.!!.:.cr(p) FIGURA 6.:::r?:). total por consolidaci6n primaria en 6 meses por el procedimiento de pre 1 +eo ao compresi6n? = 0..-i.:.a(p)] .27./?:}T~?::(~/r~¥ii~·.!!t' ' j. que esta nonnalmente consolidada y drenada.Que sobre carga temporal fj.81 y Cv = 0. Sobrecarga 6 area unitaria !1a'=65.::=.81 g 95 S" =0. Para el trabajo.:. 109.98) 1+0.\~. (. Determine el asentamiento por consolidaci6n 'primaria del estrato de arcilla causada por la carga 'pennanente adicional /::"cr(p).:.~:.315 x 200 x IOg(36.159m ..81 a. .6~~:k.44m2/mes.a~ = 95kN/m2 .44 m2/mes Cc =0.cr(j) se requiere para eliminar el asentamiento S(p) =--xlog CcH [a~ +fj.:. (.24 Principios de precompresion.. eo = !1ap = 70kN/ m2 .16+41..48): consolidaci6n primaria bajo solo la carga permanente adicional? c. H = 5 m.arriba y abajo.85 36. la carga promedio pennanente fj.Que tiempo se requiere para que ocurra el asentamiento por 90% de ecuacion (6.eo =0.Cv =0. sobre el estrato de arcilla se incrementani aproximadamente 70 kN/m2• La Solucion: presi6n de sobre carga promedio efectiva sobre el estrato de arcilla antes de la Datos: operaci6n de relIeno es de 95 kN/m2• Para el estrato de arc illa.98kN/m2 t.. Nivel del agua freaticil Para poder hallar el asentamiento reemplazamos los valores en (1): :~:.66 Sobrecarga por !1a =--------. Para la construcci6n de un aeropuerto se requiere una Asentamiento (b) gran operaci6n de relleno. S = 0. - [-Problemas de Mecanica de Sue/os 1 Y ? -J [.75 .!l!!?J ::':'.Problemas de Mecanica de Sue/os 1 Y 2-) .:r (a) 6.24x5 xlo (95+70) fJ 1+0.}~.21 Refierase a la figura 6.24.i:/. Cc = 0..24.kj.').~~.:. 77 ~O"(p) ~O"(J) = 0.44x7 y 2.25. 0. para U = 65% y ~O" p / O"~ = 0. se tiene: ~U(J) =0.Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J 6. .27.05meses T = cy. 90 C y Datos: H dr = ~ = % = 205m(drenaje en dos direcciones) t2 = 7meses . para Ty = 0.44 t90 = f2.52 21 OkN/ m2 y O"~ = Ahora: ~O"~p) = 70 =0.44m 2 /mes Para U = 90.848x 2. De acuerdo con la figura 6.49 t2 ='6meses . 2 ~O"(p) =70kN/m T = 0.3x70=91kN/m . el valor de U es 65% Por consiglliente. Por consiguiente: 90 .t2 y H2dr T = 0.21 para un tiempo de eliminaci6n del 2 b) t =T90·H dr asentamiento por consolidaci6n prim~ia de 7 meses. [-Problemas de Mecanica de Sue/os 1 y 2 --J [.22 Resuelva la parte (c) del pr~blema 6. .52 Ty = 0.77 x 70 2 ~O"(J) = 53. de la tabla 6.74 0"0 95 De aClierdo con la figura 6.2 T90 = 0.74.49.52 t ----. Cy = 0.5m 0.9kN/m Por 10 tanto: 2 ~O"(J) =1.44x6 2.848 Hdr =2. 0 2 0.25 ill.848. . De la figura 6.848 x 2.28. I de = 4 m.23 Resuelva el problema 6.153111 2 /10"(1) = 39kN 1m Sp = 153mm. reemplazando valores se tiene: 2 2 de sobrecarga sobre el estrato de arcilla = 50 kN/m .60 a) EI asentamiento por consolidacion primaria se calcula con la ecuacion 0"'0 50 (6.75min Soluci6n: 190 = 12.6 .3. Si r\l: = 0.24 El diagrama de un dren de arena se muestra en la figura 6. ] l+eo 0"0 /10"(1) ~ 1.H S(p) .7 x 102 cm2 linin .65 meses.40.cm /min.7 X 2 10.3x51o (50+30) p I+I g 50 /10"(0 = 1. 2 190 .28 m /mes 2 y H = 8.30 /1O"(p) S = 0. (1. Cvr = 0. Datos: 2 /1O"(p) =30kNlm c) 12 = 6 meses = 259200 minutos .30 x 30 Sp =0. se tiene que: _ Cc.25. eo = 1.--log (O"~ + 60"(p) .7 x 10.5 104 cm y Cc = 9.3 T = 9. 6. Cc = 0.x 259200 x 1m2 v 2.7xl0-2 x m2 190 = 546391. la presi6n promedio efectiva Para U = 90% se tiene T90 = 0. para U = 54% Y /10" p / O"~ = 0. 9.4 m. se tiene que U = 54% /1O"(p) = 30 = 0.4 Cv = 9. =50kN I m 0"0 2 T = Cv·12 v 2 H=5m H dr 2 Cc =0. H = 5 m.21 con /1(J(p) = 30 kN/m2.48): Deacuerdo con la figura 6. determine el grado de consolidaci6n causada unicamente por el dren de arena despues de 6 meses de aplicaci6n de ! I sobre carga.27 para Tv = 0.52 104cm2 eo =1 Tv =0. 2. = 0. Sus De la tabla 6.4 de Hdr =2=T=4. de =4m Cv =Cvr =0. r" = 200 Paran= 10y T.662 T = 0.105 caracteristicas son Cv..r = 1-(1. Uv..2 n=8 De la tabla 6.24 que es causada por la combinaci6n de drenaje vertical (drenado Datos: arriba y abajo) y drenaje radial despues de 6 meses de la aplicaci6n de I'm =0.57) se tiene: v . 4 T = 0.4m Del problema anterior se tiene Ur = 48%.2.105. Para n = 5 Y T. 0..0039 m2/dia. t2 = 6meses T = Cv'(2 De la ecuacion (6.. Estime el grade de consolidaci6n del estrato de' arc ilia causada por la combinaci6n de drenaje vertical y radial en t = 0.=48% .. Ur )(I-'Uv) Tr = factor de tiempo adimensional para solo drenaje radial. 2xO. setieneU=41% mm y de =2 m.28x6 -0 095 n=--.58) se tiene: De la tabla (6.105.2% r . 2 H dr H 8. se tiene U = 59% Entonces interpelando para n = 8 se tiene que: U. = C (para drenaje vertical) = 0.25 4.25m sobrecarga.48)(1-0.4.=0. T.28x6 Uv. 42 .4. para 1'" = 0. = 0.105 Un estrato de arcilla de 4 m de espesor esta drenado alTiba y abajo. se tiene Uv (%) = 35% De la ecuacion (6.r =0.r =1-(1-0.62). = 0. v 2 . para drenaje vertical y radical se tiene: Uv.r =66.6.095.35) T = Cvr' t2 r 2 de Uv.8 y im ano. 0.28m2/mes H =8. [-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -] Solucion: .2m n=-- 2·1'". para 11 = 8 Y T.25 Estime el grade de consolidaci6n para el estrato de arcilla descrita en el problema 6.. 12 ~Tv = 0. .2 T = 0.1404. el valor de VI' es 2 m aproximadamente de: Cv =0.45){t-0.117- mes Vr = 70% De la ecuacion (6. =45%.57) se tiene: Vv. =0.de = 2m Vv.8 aDOS V.0039-x-- dia Imes De la tabla 6.2 para T" = 0.43) De la tabla 6.7)(1-0.8xI2=02808 I' 22 . el valor aproximado de Vr = 43% • Para 12 = 0.2808 H dr 2 .1l7xO.2xI2 T. r =0.Cv .58) se tiene: T = Cl'r '12 Tv = Cv .r = 0. Cvr = Cv = 0.615 de n=-.0702.5% 2· t..117xO.1404 r m2 30dias 2 Cv =0..0702 I.1l7x~...3) De la ecuacion (6.1404 I' 2 H dr 2 de De la tabla 6.T" = 0. Vv.r = 1-(1. = 2 Vv.0039 m / dia Vv. = 0.r =1-(1-0.12 ~ Tv = 0..v 2 • Para 12 = 0.4 para 0. =91% Tv = 2 2 .4XI2 -0.I17xO.8xI2 =0.1l7X~.r =83% • Para 12 = 0.Vr )(1-Vv) r(JJ = 200mm.2 an os 0.2xI2 llilroximadamente de V.4XI2 -0.4 aDOS n=--~n=5 2xO.117X~.Solucfon: Datos: 2 H = 4m.1404.r =1-(1-0..0702 Vv.r =1-(I-Vr)(I-Vv) 2 T. T = -Cv' 12 v 2 H dr Ile la tabla 6. el valor de Ur es aproximadaml'1I11 Vv.r =61.4 para n = 5 y Tr = 0.4 para n = 5 y T. 351.r Uv Ur (%) Remplazando val ores: 0.6) 7.5 30 45 94.r =96..r =1-(1-0.1 Se lIevo a cabo una prueba de corte directo en un especimen de arena seca con Uv.r =1-(I-Ur)(I-Uv) ¢ = lingulo de fricci6n intema Uv.675 ¢=arctg(0.r =1-(1-0. Determine el lingulo de fricci6n <p.Uv) Uv.r = 1-(I-Ur )(1.4 para n = 5 y Tr = 0. la ecuaci6n de la envolvente de fall a es: 'I = C + 0"[ tan ¢ 1 (afios) Uv.4 83. {-Problemas de -Mecanica de Suelos 1 y 2 -} {.5 kN/m • EI tamafio del especimen probado fue de 50 mm X 50 mm x 25 mm (altura).5 = 0 + 140.3 66 95 Ig¢= 0.0 43 70 94.que fuerza cortante se requiere para ocasionar la fall a en el 2 especimen? De la tabla 6.351 Datos: Tv 2 ~v 2 H dr 2 0"1 = 140 kN/n/ (Esfuerzo normal sobre el plano de falla). Uv. Uv.351 2 kN/m .95)(1-0.91)(1-0. el valor de Ur es aproximadamente Ur =95% Soluci6n: =Cv'12 T =0. = 0.5 96.66) Especimen: 50 mm x 50 mm x 25 mm. elvalor aproximadamente de Uv = 66% 2 'I = 94.r =98. Para un esfuerzo normal de 84 T.351.4 tan¢=-- 0.4% un esfuerzo normal de 140 kN/m2• La fall a ocurri6 bajo un esfuerzo cortante de 2 • Para 12 = I aDO 94.3% Tabla de resumen: Para la arena seca C=O. i.117xlxI2_0.Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -} Uv.tan¢ 0.5 kN /111 (Esfuerzo cortante sobre el plano de falla).8 60 91 140 1 98.2 para Tv = 0.H7~lxI2 -0.2 61.675) 1/1=34.02 . De la tabla 6. Se sabe que.87 (donde e = relaci6n de vacios) y que la densidad los s61idos Gs = 2.65 '2 =56. Vv Vv n=-= Solucion: V 75xlO-6 Datos: Vv=nx75xI0-6 Area de especimen (A) = 50 x 50 x 10--6m2 (A) = 25 x 10-4 m2 Vv Vv e=-:::>Vs=- Vs e 34. para la arena.l.65.. Durante n=0.46 la prueha se aplic6 un esfuerzo normal de 140 kN/m2• La falla ocurri6 bajo un esfuerzo cortante de 105 kN/m2.5 x 10-6 Vs= .65 0. tan <!> = 0. tan 34 105 = 140tan¢ 2 0.7 x50 x 50x 10-6 x 103 V=75xl0-6m3 e n=-- l+e 7.y sws ·V Yw Yw· s ._-- do 0.=utan¢ Reemplazando los valores y teniendo en cuenta (I) se tiene: '2 = 84.87 tan'f'=-- e Vs =39.87 ' F (fuerza cortante) = 'l" X A V = A x h = 25 x I 0-4 x 30 xI 0-3 F = 56.65/e 0.2 EI tamafio de un especimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50 mm x 50 mm x 30 mm (altura). 2 r= 105 kN/m2 (esfuerzo cortante sobre el plano de falla) Para u2 = 84 kN/ m Reemplazando en la formula tenemos: Sesabeque: r=utan¢ .87 n= 110.75=- e e=0.66x 10-6m3 Gs =l£=~:::>mV s =G .Cmil fue el peso del especimen de arena? Tambien.7 kN/m tan¢=0.