INGENIERIA CIVILDiseño Estructural “Escalera Autoportante” Ingeniería civil Grecia Elisbeth Viera Rodriguez [Escribir el nombre de la compañía] INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA ÍNDICE INTRODUCCIÓN …………………….. 2 OBJETIVOS …………………….. 3 MARCO TEÓRICO i. Definición …………………….. 5 ii. Normas Empleadas ……………………. 5 iii. Materiales Empleados ……………………. 6 iv. Cargas de Diseño ……………………. 6 v. Método de Diseño …………………….. 7 PARTE PRÁCTICA i. Predimensionamiento …………………….. 9 ii. Metrado de cargas …………………….. 13 iii. Análisis de esfuerzos Usando ftool y Excel ………………….… 14 Usando SAP 2000 ………………….… 22 iv. Diseño Cantidad de acero-SAP 2000 ……………………. 36 Cantidad de acero-Excel y Ftool ……………………… 37 Detalles del refuerzo ……………………… 39 v. Planos de escalera autoportante ……………………… 43 CONCLUSIONES …………………….. 44 INGENIERIA CIVIL 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA INTRODUCCIÓN En estos tiempos donde rige la informática y las comunicaciones, es de suponer que todas las ciencias y técnicas, sobre todo la ingeniería civil, estén en esta mismo tónica, es decir, la de construir programas para resolver los problemas que a los ingenieros se les presenta en sus labores cotidianas y que las obras mismas demandan. Los software y programas constituyen para los ingenieros civiles una herramienta muy funcional, puesto que en todas las áreas o campos de dicha ciencia se pueden utilizar con una cantidad de ventajas y bondades extraordinarias, en donde nos permite resolver los obstáculos de cálculo, técnicos y de estructuras que encontremos. En el presente trabajo utilizaremos diversos programas como SAP 2000, FTOOL, EXCEL y AUTOCAD; los cuales nos facilitaran el análisis y diseño de una escalera autoportante principal de un Hospital. INGENIERIA CIVIL 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA OBJETIVOS Aprender a diseñar una escalera autoportante empleando diversos software. Comparar los resultados obtenidos mediante el análisis por SAP2000, ftool y cálculos manuales. Analizar e interpretar detalladamente los resultados obtenidos. Aprender a definir los detalles de refuerzo. Comprender la importancia que tiene el uso de las normas del RNE cuando se va a diseñar una estructura. INGENIERIA CIVIL 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA INGENIERIA CIVIL 4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA ESCALERA AUTOPORTANTE i. DEFINICIÓN La escalera es un elemento de la edificación con gradas, que permite que las personas accedan a diferentes niveles de la edificación. Existen muchos tipos de escaleras, pero en este trabajo nos centraremos únicamente a analizar estructuralmente a la denominada escalera autoportante. Y podemos definir a la escalera autoportante como aquella escalera que tiene su descanso en voladizo, es decir que solo se apoya en la parte inicial (cimentación) y en la losa. ii. NORMAS EMPLEADAS Para el análisis y diseño de la escalera autoportante estamos teniendo como guía a las siguientes normas vigentes en el Perú: Norma Técnica de Edificación A-010 “CONDICIONES GENERALES DE DISEÑO” Norma Técnica de Edificación E-020 “CARGAS”. Norma Técnica de Edificación E-060 “CONCRETO ARMADO”. Normas técnicas para proyectos de arquitectura hospitalaria. INGENIERIA CIVIL 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA iii. MATERIALES EMPLEADOS Los principales materiales que se emplearan para la construcción de la escalera autoportante en este proyecto de vivienda, son: a) Concreto: Las propiedades de este material son las siguientes: Resistencia a la compresión f'c = 210kg/cm2 Módulo de Elasticidad 𝐸𝑐 = 15000 ∗ √𝑓′𝑐 𝐸𝑐 = 2147.371𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Peso especifico: 𝛾 = 2400𝑘𝑔/𝑚3 b) Acero de Refuerzo: Se coloca debido a que el concreto tiene poca resistencia a la tracción se coloca acero así mismo contribuye a resistir la compresión y corte. El acero que se usa son barras de acero corrugado de Grado 60 y presenta las siguientes propiedades: Límite de Fluencia fy = 4,200 kg/cm2 Módulo de Elasticidad Es = 2'000,000 kg/cm2 iv. CARGAS DE DISEÑO Para el análisis estructural y el diseño de los diferentes elementos estructurales que conforman la edificación, se utilizaran las cargas de gravedad que cumplan con la Norma técnica de Edificación E.020 (Cargas). Tipos de cargas: a) Cargas muertas (CM): Estas cargas son permanentes, originadas por el peso real de los materiales, dispositivos de servicio, equipos y tabiques. Los pesos de los materiales se calculan en base a los pesos unitarios que aparecen en la NTE E.020. Materiales/Elementos Pesos Unitarios Kgf/m2 Concreto armado 2400 Piso terminado (e=0.05m) 100 INGENIERIA CIVIL 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA b) Cargas vivas (CV): son las cargas originadas por todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos movibles, soportados por la edificación. La carga viva mínima repartida se usara como mínimos los valores que se establecen en la E.020 para los diferentes tipos de ocupación o uso, valores que incluyen un margen para condiciones ordinarias de impacto. Ocupación o uso Carga Repartida kgf/m2 Escalera para hospital 400 v. MÉTODOS DE DISEÑO a) Analizaremos por estados los cuales son los siguiente: 1. Flexión simple en rampa superior 2. Flexión simple en rampa inferior 3. Flexión tracción en rampa superior 4. Flexo-compresión en rampa inferior 5. Flexión vertical en el descanso 6. Flexión horizontal en el descanso 7. Flexión axial en rampa superior e inferior 8. Momento debido al empotramiento en el apoyo superior e inferior. b) Para el diseño de estructuras de concreto armado usaremos el Diseño por Resistencia. A todas las secciones de los elementos estructurales se le deberá proporcionar resistencia de diseño de acuerdo a lo especificado en la E.060, empleando los factores de resistencia (∅) y los factores de carga amplificada. La combinación a utilizar es: U=1,4 CM+1,7 CV c) Se comprobará que la respuesta de las elementos estructurales en condiciones de servicio (deflexiones, agrietamiento, vibraciones, fatiga, etc.) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento sea satisfactorio. INGENIERIA CIVIL 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA INGENIERIA CIVIL 8 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Análisis y diseño de escalera autoportante i. PREDIMENSIONAMIENTO Como dato tenemos las dimensiones del área destinada para la escalera, las cuales son: 4.15 m 5m Además la altura del primer nivel del Hospital es de 4.16m y se considera juntas de dilatación de 0.015m a cada lado. Según la Normas técnicas para proyectos de arquitectura hospitalaria, nos da las siguientes pautas para el predimensionamiento de una escalera: “El paso de la escalera debe tener una profundidad de 30cms., y el contrapaso no será mayor de 16cms, medido entre las proyecciones verticales de dos bordes contiguos”. Estableciendo que el contrapaso tenga una medida de 0.16m, entonces procedemos a calcular la cantidad de contrapaso que habrá en el primer nivel de la edificación. 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛0 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑜 4.16𝑚 𝑛0 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.16𝑚 𝑛0 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 26 INGENIERIA CIVIL 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Se debe cumplir lo siguiente para cada tramo de escalera: 𝑛0 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 = 𝑛0 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 − 1 𝑛0 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 = 13 − 1 𝑛0 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 = 12 De acuerdo a la A 010, “La dimensión de los descansos deberá tener un mínimo de 0.90 m de longitud para escaleras lineales”, en este caso el descanso tendrá un ancho de 1.40m cumpliendo así esta condición. La medida disponible para la escalera es de 5m y conociendo el ancho del descanso así como la cantidad de pasos para cada tramo, procedemos a calcular la medida del paso. 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = (𝑛0 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑋 𝑃𝑎𝑠𝑜) + 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 − 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 𝑃𝑎𝑠𝑜 = 𝑛0 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 5 − 1.40 𝑃𝑎𝑠𝑜 = 12 𝑃𝑎𝑠𝑜 = 0.3𝑚 En cada tramo de escalera, los pasos y los contrapasos serán uniformes, debiendo cumplir con la regla de 2 contrapasos + 1 paso, debe tener entre o igual a 0.60 m. y 0.64m. 0.60𝑚 ≤ 2𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 + 𝑝𝑎𝑠𝑜 ≤ 0.64𝑚 0.60𝑚 ≤ 2(0.16) + 0.30 ≤ 0.64𝑚 0.62𝑚 De la Normas técnicas para proyectos de arquitectura hospitalaria “La escalera principal tendrá un ancho mínimo de 1.80 metros, y estará provista de pasamanos, dada su utilización por pacientes acompañados”. INGENIERIA CIVIL 10 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Por lo anterior, es que establecemos que el ancho de nuestra escalera autoportante será de 2m y el ojo de escalera medirá 0.12m. Además que para cada tramo se dispondrá de pasamanos a cada lado. 2m 4.12m 0.12m 2m 3.6m 1.40m Determinamos el ángulo de inclinación del tramo de la escalera. 2.08m 𝛼 3.6m 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎/2 𝑡𝑔(∝) = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 2.08/2 ∝= 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔 ( ) 3.6 ∝= 30.018° INGENIERIA CIVIL 11 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Encontramos el valor de la garganta de la escalera. 𝑡 = ℎ1 ∗ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑡 = 0.21 ∗ cos(30.018) 𝑡 = 0.1818𝑚 Entonces: 𝑡 = 0.18𝑚 Calculamos la distancia vertical desde la base inclinada de la escalera hasta el paso. 𝑡 𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑇𝑚 = + ∗ 𝑡𝑔 ∝ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 2 0.17 0.30 𝑇𝑚 = + ∗ 𝑡𝑔31.937 𝑐𝑜𝑠31.937 2 𝑇𝑚 = 0.2938𝑚 INGENIERIA CIVIL 12 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA ii. METRADO DE CARGAS Carga unitaria (kg/m2)o Peso Peso Cargas específico del Longitud distribui Total qrampa grampa concreto do (kg/m3) (kg/m2) RAMPA Valor Unidad Espesor Unidad kg/m2 kg/m kg/m2 kg/m Peso 2400 Kg/m3 0.28788 m2 690.917 Carga propio 790.92 muerta Piso 100 Kg/m2 m 100 1787.283 3681.803 1107.283 2281.003 terminado Carga S/c 400 Kg/m2 m 400 400 viva Carga unitaria (kg/m2)o Peso Peso Cargas específico del Longitud distribui Total qrampa grampa concreto do (kg/m3) (kg/m2) DESCANSO Valor Unidad Espesor Unidad kg/m2 kg/m kg/m2 kg/m Peso 2400 Kg/m3 0.16 m2 384 Carga propio 484 muerta Piso 100 Kg/m2 m 100 1357.6 2796.656 677.6 1395.856 terminado Carga S/c 400 Kg/m2 m 400 400 viva 𝑞𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 𝑞𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 𝑞𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 4.16m 𝑞𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 3.6m 1.40m INGENIERIA CIVIL 13 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA iii. ANÁLISIS DE ESTADOS Usando ftool y Excel a. Estado 1 y2 a.1. Hipótesis 1 (𝑞𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 − 𝑞𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 ) INGENIERIA CIVIL 14 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA a.2. Hipótesis 2 (𝑞𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 − 𝑔𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 ) INGENIERIA CIVIL 15 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA a.3. Hipótesis 3 (𝑔𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 − 𝑞𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 ) INGENIERIA CIVIL 16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA CUADRO RESUMEN Hipótesis 1 Hipótesis 2 Hipótesis 3 Mmas+ (kg.m) 4501.706 5127.224 2348.286 Mmax - (kg.m) 2740.723 1367.939 2740.723 RB (kg) 11111.072 8768.624 8663.069 RA (Kg) 5673.130 6054.459 3225.127 Por lo tanto: ENVOLVENTE Mmas+ (tn.m) 5.127224 Mmax - (tn.m) 27.40723 RBmax (tn) 11.111072 RA max(tn) 6.054459 b. Estado 3y 4 𝑅𝐵 rB 𝑟𝐵 = 𝑏 5555.536 kg 𝑟𝐵 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎1 = [1 − ] 𝑡𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑏 -134497.847 kg/m2 Rampa superior 𝑟𝐵 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎2 = [1 + ] 𝑡𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑏 257890.368 kg/m2 −𝑟𝐵 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎3 = [1 + ] 𝑡𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑏 -257890.368 kg/m2 Rampa inferior −𝑟𝐵 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎4 = [1 − ] 𝑡𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑏 134497.847 kg/m2 INGENIERIA CIVIL 17 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA c. Estado 5 y 6 c.1. Esfuerzos horizontales: 3(𝑏 + 𝑚) − 𝑏 𝑒= 𝑥𝑏 Excentricidad 6(𝑏 + 𝑚) 0.68553459 m 1 𝐹1 = 𝜎1 cos 𝛼 ∗ 𝑡 ∗ 𝑒 2 -7185.26723 kg 1 𝐹2 = 𝜎2 cos 𝛼 ∗ 𝑡 ∗ (𝑏 − 𝑒) 2 26416.9395 kg Fuerza 1 𝐹3 = 𝜎3 cos 𝛼 ∗ 𝑡 ∗ (𝑏 − 𝑒) 2 -26416.9395 kg 1 𝐹4 = 𝜎4 cos 𝛼 ∗ 𝑡 ∗ 𝑒 2 7185.26723 kg 2 𝑎1 = 𝑒 = 0.457 𝑚 0.45702306 m 3 2 𝑎2 = (𝑏 − 𝑒) 0.87631027 m Distancias "a" 3 2 𝑎3 = (𝑏 − 𝑒) 0.87631027 m 3 2 𝑎4 = 𝑒 0.45702306 m 3 INGENIERIA CIVIL 18 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA 𝑀𝑋𝑍1 = 𝐹1 𝑥𝑎1 + 𝐹2 𝑥𝑎2 19865.6026 Kg.m Momentos 𝑀𝑋𝑍2 = 𝐹3 𝑥𝑎3 + 𝐹4 𝑥𝑎4 -19865.6026 Kg.m c.2. Esfuerzos verticales: 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎1 𝑡 sin 𝛼 = 𝑟𝐵 [1 − ] 𝑏 -12111.07 Kg/m 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎2 𝑡 sin 𝛼 = 𝑟𝐵 [1 + ] 𝑏 23222.14 Kg/m ESFUERZOS 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎3 𝑡 sin 𝛼 = −𝑟𝐵 [1 + ] 𝑏 -23222.14 Kg/m 3(𝑏 + 𝑚) 𝜎4 𝑡 sin 𝛼 = −𝑟𝐵 [1 − ] 𝑏 12111.07 Kg/m 𝑀 = 𝑀𝑥𝑦1 = 𝑀𝑥𝑦2 11777.7363 MOMENTOS 𝑟𝐵 ∗ 𝑏 Kg.m 𝑀= (𝑏 + 𝑚) 2 INGENIERIA CIVIL 19 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA d. Estado 7 Fuerza HD 4807.67538 kg horizontal HA 4807.67538 kg Traccion (Ft) 5552.38316 kg Compresion (FC) 5552.38316 kg e. Estado 8 y 9 Se debe prever una armadura de empotramiento debido a que en la realidad hay un desplazamiento del punto B. e.1. Estado 1 𝛿𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝛿𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 𝐴𝑋𝐼𝐴𝐿 + 𝛿𝐹𝐿𝐸𝑋𝐼Ó𝑁 𝑟𝐵 . 𝐿 3. (𝑏 + 𝑚)2 𝛿𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝑥 [1 + ] 𝑠𝑒𝑛2 𝛼. 𝐸. 𝑡 𝑏2 Módulo de elasticidad 2173706512 kg/m2 Linclinado 4.15763915 m Deflexión total 0.00103103 m INGENIERIA CIVIL 20 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA e.2. Estado 2 Se tiene una viga en voladizo sometida a la acción de una carga “RB” 𝑟𝐵 . 𝑡 2 3. (𝑏 + 𝑚)2 𝑟´𝐵 = 𝑥 [1 + ] 𝑠𝑒𝑛2 𝛼. 4. 𝐿2 𝑏2 45.4662454 kg/m 𝑀𝑒𝑚𝑝 = 𝑟´𝐵 . 𝑏. 𝐿1 378.064484 kg.m Usando SAP 2000 Al entrar al programa se nos presenta una pantalla de fondo blanco. Allí en la parte inferior derecha se despliega un menú con las unidades a utilizar y que en este caso será Tonf, m y C; mientras que en la parte superior izquierda se encuentra activo el menú File donde nos permitirá generar un nuevo modelo. INGENIERIA CIVIL 21 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Iniciamos en blank y con las unidades seleccionadas. Luego ingresamos las dimensiones generales de la escalera como: ancho, altura de pisos, longitud del tramo, etc. INGENIERIA CIVIL 22 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Procedemos a definir el material, en este caso se trata de una escalera de concreto de F’c=210kg/cm2 = 2100 tn/m2. Corregimos los valores de las propiedades, por ejemplo: Módulo de elasticidad 𝐸 = 15000√𝑓𝑐 𝐸 = 15000√210 𝐸 = 217370.6512𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐸 = 2173706.512𝑡𝑜𝑛/𝑚2 INGENIERIA CIVIL 23 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Definir área sección, tanto para la rampa como para el descanso y con sus respectivos espesores. INGENIERIA CIVIL 24 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA La sección plana que se ha mostrado anteriormente, la moveremos de acuerdo a las alturas e inclinaciones que tiene la escalera. Para facilitar el trabajo, procedemos a sombrear las áreas con la siguiente opción. INGENIERIA CIVIL 25 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Por ejemplo el descanso tiene que estar a una altura de 2.08m en el eje z. Luego seleccionamos los puntos de sección de la escalera a mover. INGENIERIA CIVIL 26 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Luego seleccionamos toda la estructura, y la dividiremos en áreas de 0.45 X0.45m según reglamento. INGENIERIA CIVIL 27 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Asignamos los apoyos fijos en los puntos correspondientes. Definimos patrones de carga y las combinaciones de carga, decir definimos CM y CV, junto a las tres hipótesis que utilizamos y la envolvente. INGENIERIA CIVIL 28 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA HIPÓTESIS 1 HIPÓTESIS 2 INGENIERIA CIVIL 29 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA HIPÓTESIS 3 ENVOLVENTE Empezamos a asignar las respectivas cargas (CM y CV) en la rampa y descanso. Dichas cargas la obtenemos de nuestro metrado y debe estar en ton/m2. INGENIERIA CIVIL 30 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA RAMPA DESCANSO Finalmente corremos el programa. Y luego veremos los momentos, fuerzas, cortantes y acero obtenidos. INGENIERIA CIVIL 31 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Las gráficas siguientes nos mostraran los momentos obtenidos pero en unidades de tn-m/m esto implica que debemos multiplicar cada valor por su ancho correspondiente. MOMENTOS DE HIPOTESIS 1 INGENIERIA CIVIL 32 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA MOMENTOS DE HIPOTESIS 2 MOMENTOS DE HIPOTESIS 3 MOMENTOS DE ENVOLVENTE INGENIERIA CIVIL 33 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA A continuación mostraremos las fuerzas en las reacciones obtenidas para la hipótesis 1, 2 y 3. RESUMIENDO: CUADRO RESUMEN Hipótesis 1 Hipótesis 2 Hipótesis 3 Envolvente Ton-m/m 2.2727 2.5754 1.1832 2.5754 Mmax+ Ton-m 4.5454 5.1508 2.3664 5.1508 Ton-m/m 1.3813 0.7316 1.3589 1.3813 Mmax- Ton-m 2.7626 1.4632 2.7178 2.7626 RB ton 10.94 8.68 8.47 10.94 RA ton 5.87 6.15 3.40 6.15 INGENIERIA CIVIL 34 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA COMPARANDO: FTOOL SAP 2000 Mmax+ Ton-m 5.127224 5.1508 Mmax- Ton-m 27.40723 2.7626 RBmax ton 11.111072 10.94 RAmax ton 6.054459 6.15 iv. DISEÑO Cantidad de acero - SAP 2000 a. Acero positivo b. Acero negativo INGENIERIA CIVIL 35 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Cantidad de acero usando Excel y ftool Del Excel adjunto hemos obtenido los siguientes resultados: ACERO LONGITUDINAL RAMPA DESCANZO Mmax+ Mmax - Mxz Mxy h (cm) 18 21 140 21 b (cm) 200 200 21 140 b d (cm) 15 18 137 18 M Mu (tn x m) 5.14599 2.660896 19.601 11.633 DATOS d h f'c (kg/cm2) 210 210 210 210 As f'y (kg/cm2) 4200 4200 4200 4200 ɸ 0.9 0.9 0.9 0.9 β1 0.85 0.85 0.85 0.85 Cuantía balanceada (ρb) ρb 0.02125 0.02125 0.02125 0.02125 ACERO MÁXIMO Cuantía máxima (ρmax) ρmax 0.0159375 0.0159375 0.0159375 0.0159375 Acero Máximo (Asmax) Asmax 47.8125 57.375 45.852187 40.1625 Acero Minimo (Asmin) Asmin 7.245688373 8.69482604 6.94861515 6.08637823 ACERO MÍNIMO Acero temperatura (cm2) Astemp 6.48 7.56 5.292 5.292 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ ℎ Asmin Acero Min escogido (cm2) escogido 7.245688373 8.69482604 6.9486151 6.0863782 INGENIERIA CIVIL 36 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA A 0.59 0.59 0.59 0.59 𝑀𝑢 = ∅. 𝑓 ′ 𝑐 𝑏. 𝑑 2 . 𝑤(1 − 0.59𝑤) B -1 -1 -1 -1 C 0.060505467 0.02172656 0.0263121 0.13569282 Calculo de w x1 1.632080333 1.672902805 1.668181454 1.546168293 x2 0.062834922 0.022012449 0.0267338 0.148746962 w 0.062834922 0.022012449 0.0267338 0.148746962 ACERO Calculo de ρ 𝑤 . 𝑓′𝑐 ρ 0.003141746 0.001100622 0.00133669 0.007437348 𝜌= 𝑓𝑦 Calculo de As As 9.425238227 3.962240883 3.845657134 18.74211717 𝐴𝑠 = 𝜌. 𝑏. 𝑑 Acero Requerido (cm2) As req 9.425 8.695 6.949 18.742 Diametro de varillas ∅ 3/8 3/8 3/4 3/4 Número de varillas N 14 13 2 7 Espaciamiento (cm) S 15 16 32 ACERO TRANSVERSAL RAMPA DESCANSO h (cm)= 18 16 DATOS b (cm)= 200 140 d (cm) = 15 13 ACERO REQUERIDO (cm2) 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑚𝑝 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ ℎ 6.48 4.032 Diametro de varillas ∅ 3/8 3/8 Número de varillas N 22 8 Espaciamiento (cm) S 19 17 INGENIERIA CIVIL 37 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Detalles del refuerzo a. Recubrimiento Según la norma E060 “Concreto Armado” y exactamente en el capítulo 7 y apartado 7.7 en el que nos dice lo siguiente: -El recubrimiento mínimo para “concreto construido en sitio (no preesforzado)”: a) Concreto colocado contra el suelo y expuesto permanentemente a él……..70mm b) Concreto no expuesto a la intemperie ni en contacto con el suelo……………30mm b. Gancho estándar En el apartado 7.1 de la E060 nos muestra las diversas formas que puede tener el gancho del refuerzo, y de las cuales elegiremos la adecuada para la escalera. Debido al espesor de la escalera autoportante optaremos por este tipo de gancho: b.1. En el descanso: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 4𝑑𝑏 3 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 4 ∗ ( ∗ 2.54) 8 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 3.812𝑐𝑚 Por reglamento para un dobles de 180 la extensión no debe ser menor de 65mm. 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 6.5𝑐𝑚 INGENIERIA CIVIL 38 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA b.1. cuando escalera llega a losa: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 12𝑑𝑏 3 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 12 ∗ ( ∗ 2.54) 8 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 11.436𝑐𝑚 c. Diámetros mínimos de doblado Del apartado 7.2 de la E060, tenemos lo siguiente: Entonces el diámetro mínimo será de: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = 6𝑑𝑏 3 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = 6 ∗ ( ∗ 2.54) 8 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = 5.718cm d. Longitud de desarrollo Para facilitar el cálculo de las longitudes de desarrollo, hemos dividido la estructura por zonas. INGENIERIA CIVIL 39 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA d.1. Zona A Luego el diagrama de momento flector de la envolvente, la intersectamos con el acero negativo, y así determinamos un punto de inflexión en donde el momento es cero. La longitud más allá de dicho punto no debe ser menor que “d” o 15db. 𝑙𝑑 𝑑 = 18 − 3 = 15𝑐𝑚 (Escogemos el mayor) 3 12𝑑𝑏 = 12 ∗ ( ∗ 2.54) = 11.436𝑐𝑚 8 La longitud total será de: 83cm +15cm = 98 cm = 1m d.2. Zona B Se ha determinado que la base de la escalera es empotrada (cimentación) por ello se ha estimado que el desarrollo del refuerzo negativo será el doble de la longitud de desarrollo de la zona A. 𝑙𝑑 = 2𝑚 INGENIERIA CIVIL 40 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA d.3. Zona C De la E060, tabla 12-1, para barras en tracción nos muestra la siguiente formula: 𝑓𝑦 . 𝜓𝑡 𝜓𝑐. 𝜆 𝑙𝑑 = ∗ 𝑑𝑏 8.2√𝑓𝑐 4200 ∗ 1 ∗ 1 𝑙𝑑 = ∗ 0.953 8.2√210 𝑙𝑑 = 33.68𝑐𝑚 ≈ 35𝑐𝑚 Debemos tener en cuenta que la ld de barras corrugadas no deben ser menores de 300mm. En este caso el valor anterior si cumple. d.4. Zona D La ld será la misma que el de la zona C. d.5. Zona E La ld del acero positivo longitudinal del tramo, se prolongara hasta la cimentación, y en dicha cimentación se tendrá una ld = 60cm. INGENIERIA CIVIL 41 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA v. PLANOS DE ESCALERA AUTOPORTANTE PARA UN HOSPITAL INGENIERIA CIVIL 42 UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Conclusiones De acuerdo a la comparación de los resultados obtenidos por SAP2000 y FTOOL, las diferencias que hay es debido a la forma en como estamos analizando la escalera, es decir, que en FTOOL la analizamos por tramos separados mientras que en SAP la modelamos toda la escalera sin ninguna división. En ambos análisis, el momento máximo positivo se da en la zona céntrica de las rampas y el momento máximo negativo se da en la parte de la unión de las rampas con el descanso. Para analizar y diseñar una escalera autoportante se debe tener mucho cuidado ya que al no tener apoyos en el descanso, es más vulnerable a que falle y más cuando no se ha tenido en cuenta todos los parámetros que debe cumplir. Las normas establecidas en el RNE nos sirven de guías para obtener un correcto diseño de la escalera. INGENIERIA CIVIL 43