DEL CONO SUR DE LIMACARRERA DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA CENTRO DE GRAVEDAD Integrantes: 1. Almeida Guerrero, Daysi. 2. Capcha Ticona, Yuliana. 3. Huaman Cisneros, Eby. 4. Porras, Jose Luis. 5. Fernandez Vasquez , Samuel Docente: Cumpa Morales, Jorge Villa el Salvador -30 de Julio del 2011 OBJETIVOS: La finalidad de este experimento es comprobar en forma experimental el centro de gravedad de placas delgadas de acrílico y posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma analítica.UNTECS Página . 2do laboratorio de estática – IME . pero no para un objeto irregular. es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad.FUNDAMENTO TEÓRICO: Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa. 2do laboratorio de estática – IME . El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta. debido a un torque gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio . el torque de restauración pasa sobre el cuerpo. Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son. siempre habrá un torque de restauración. Cuando éste es el caso. Es el punto donde se considera concentrada la masa del cuerpo. cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo.UNTECS Página . que tienen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al suelo. por consiguiente. No obstante. En otras palabras el centro de gravedad es: Es el centro de simetría de masas. en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. Un objeto esta en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo. más estables y menos propensos a voltearse. Para un objeto simétrico homogéneo. el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme . No obstante. vienes dado en todos los puntos del capo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. CENTRO GEOMÉTRICO Y CENTRO DE MASA: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objetos es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades. el propio peso del cuerpo. este es . tales como simetría. MG. 2do laboratorio de estática – IME . el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y. en estas condiciones. Además. es decir.UNTECS Página . como se indica en la figura. PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD: La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única. aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio. si se aleja más de la posición de equilibrio. aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio. es decir. Dada una barra homogénea de longitud L. el centro de gravedad del objeto vienen dado por: Ejemplo. la definición anterior se reduce a la definición del centro de masas: En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo y del propio objeto. y cuyo centro de masa dista una 2do laboratorio de estática – IME . uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos.UNTECS Página . orientada hacia un planeta lejano.CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD: El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que: En un campo gravitatorio uniforme. m. Panel: Conciertos agujeros que sirve como sujetador. el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dado por: MATERIALES: Plomada y pita: Instrumentos de acero y de hilo. 2do laboratorio de estática – IME .distancia Dc. del centro del planeta..UNTECS Página . sirve para ajustar el panel con el gancho. Papel milimetrado: Sirve para dibujar la posición de la figura . Placas de Acrílico o triplay (Superficies Geométricas): PROCEDIMIENTO 2do laboratorio de estática – IME . Gancho: Generalmente de acero. sirve para soportar el peso de la plomada. Sujetador: Generalmente de acero .UNTECS Página . 9. 4. 5. Repita el ensayo con las otras placas de acrílico. Yc). 3. Sostener el cordón frente a una hoja de papel milimetrado adherida al tablero. Enganchar la plomada en el tornillo de pivote delante de la placa. Trace una recta por la cuerda uniendo el punto de suspensión y la marca. 6. 7.UNTECS Página . Situar el tablero y fijarlo con tornillo de pivote (P1) en una de las perforaciones exteriores . de modo que la placa de acrílico no toque con el panel 2. Colocar el gancho. La intersección de las dos rectas trazadas corresponde al centroide del área compuesta de dicha placa. Sobre la hoja de papel milimetrado establezca un sistema de referencia y mida los valores de las coordenadas centroidales de área compuesta (Xc. Colocar una hoja de papel en el tablero. deberá usar una hoja de papel milimetrado por cada placa 2do laboratorio de estática – IME . Marcar las posiciones de las tres cuerdas con puntos de lápiz sobre el papel.1. 12. Colocar una cuerda en el tornillo de pivote delante de la placa acrílica. deje oscilar hasta que el péndulo llegue a su posición de equilibrio. Repita los pasos anteriores suspendiendo ahora la placa de otro agujero. 11. 8. 10. 5 AX 576 540 AY 576 585 6.DATOS EXPERIMENTALES 1.Yc obtenidas.3 CALCULOS DEL EXPERIMENTO %Ex=I Xt-Xe I/Xt *100% %Ex=I Yt-Ye/Yt *100% *El centroide hallado por el experiment: C(5.87 19.37 548.Utilizando el mismo sistema completala tabla N°1. Fig AREA X 1 96 6 2 90 6 3 109.6).Experimental *El centroide hallado teóricamente es (Xc.15 753.9. Y1=10 2do laboratorio de estática – IME .63 5 17 de referencia ya establecido Y 6 6.UNTECS Página .Yc) A1=b*h=4*12=48u2 →X1=6 .63 sumatoria 295. 2. mida las dimensiones de la placa acrílica del mismo sistema de referencia que sirvió para medir las coordenadas xc.3 1914.15 1664. 6) Teóricamente: A1=∏*r2/2=∏*52/2=39.5 -6.53 % FIGURA 3: Experimentalmente: -Se obtuvo experimentalmente que el centroide se ubicaba en el punto (4.9.27 u2 Xi=5 Yi= 4*r/3*∏ =4( 5)/3( 3.6.UNTECS Página .5 Xc.9 I/5.5/2 =27 X2=6 .6) %Ex=IXt-XcI /Xt*100 →Ex=I6 -5.4) lo cual lo vamos a comprobar mediante: Teóricamente: A1=b*h/2 = 12*10.9 *100 =1. Y2=2 Xc=∑X1*Ai/∑Ai → Xc=48*10+48*6/48+48 = 6 Yc=∑Ai*Yi/∑Ai →Yc=48*10+48*2/48+48 = 6 C(Xc.5) %Ex =IXt –Xe/Xt*100=I 6 – 5.A2=b*h=12*4=48u2 → X2=6.Yc)=C(6.5/2=63 .69% %Ey =IYt –Ye/Yt *100 =I6.Yc =(6.12 Yi=11.12 A2=b*h = 10* 90 =90 u2 2do laboratorio de estática – IME .67 % %Ey=IYt-YeI/Yt*100 →Ey=I6-6I/6*100= 0% ROMBO: Experimentalmente: -Se obtuvo experimentalmente que el centroide se ubica en el punto (5.9I=1.4I/ 6. Y2= 3 Xc=∑Ai*Xi/∑Ai = 63*6 +27*6/63 +27= 6 Yc=∑Ai*Yi/∑Ai =63*8+27*3/63+27 =6. 6.12 → 9+2.5 *100 =1.12=11.Y1=8 A2=b*h/2 =12*4.6. X1=6 .1416) = 2.8. Y2= 4. 6.64=6.87) %Ec=IXt – Xc I/Xt *100=I5-4.64(5)/39.87-6.27(5)+90(5)-19.64 u2 X3=5 .5 Xc=∑Ai*Xi/∑Ai=39.Yc)= (5.64(4.12) +90(4.5)-19.8I/5=4% %Ex=IYi-YeI/Yt*100=I6.5 A3=∏*r2=3.X2= 5 .27(11.80I/6.64= 5 Yc=∑Ai*Yi/∑Ai= 39.27+9019.01% 2do laboratorio de estática – IME .UNTECS Página .27+90-19.1416*2. Y3=4.87 (Xc.5)/39.87=1.52=19. UNTECS Página .2do laboratorio de estática – IME . UNTECS Página .2do laboratorio de estática – IME . FIGURA T: AQUÍ VAN LOS CALCULOS QUE TE ENVIE PRIMERO SIII LO ACOPLAS…………… 2do laboratorio de estática – IME .UNTECS Página . SUGERENCIAS: El labotatorio de estática sólo debe ser de estática y no compartido por que prácticamente nosotros hacemos el laboratorio fuera del laboratorio y eso es muy incomodo. 2.CONCLUSIONES: Al haber realizado los cálculos experimentales del laboratorio para hallar centroide su diferencia con el calculo teórico esta entre el 1%y 2% esto quiere decir que el error porcentual es bajo. Xc).LUEGO TAMBIEN LO ACOPLAS LOS GRAFICOS HECHOS EN AUTOCAD……….6). b)El centroide hallado teóricamente es:(Xc. . Y1=10 A2=b*h=b*h=48u2 X2=6 . X1=6 . A1=b*h=4*12=48u2. Y2=2 . a)El centroide hallado experimentalmente es: (5. 2do laboratorio de estática – IME .UNTECS Página .9. Quinta edición.… BIBLIOGRAFIA: Estática.Addison_Wesley Pearson.sears. 2do laboratorio de estática – IME .:Pearson Fisica universitaria.D.Decimo segunda edición.2007. mexico.UNTECS Página .F. Ed. F.Wallace Fowllwe.Mexico.