1.5 (Parte 3) Diseño de Losa Maciza de Dos o Más Luces en Una Dirección

HORMIGÓN ARMADO IIUNIDAD 1: Losas unidireccionales macizas Yordy Mieles “La universidad para un pueblo de trabajo, es sin discusión un gran acicate de superación.” Paulo Emilio Macías Sabando en sesión solemne e inauguración oficial de actividades académicas de la Universidad Técnica de Manabí. *Acicate: Estímulo positivo que mueve a una persona a realizar una acción o a actuar de determinada manera. Paulo Emilio Macías Sabando, fue el factor más importante para la creación y desarrollo de la Universidad Técnica de Manabí. Nació en Portoviejo el 16 de octubre de 1912. Fue hijo de José Tiburcio Macías, conocido educador, natural de Calceta, y de Matilde Sabando Espinel, pintora y pianista portovejense. Recibió las primeras letras de su madre, siguió estudios primarios en la escuela fiscal N° 1 de varones “Tiburcio Macías” de Portoviejo y los secundarios en el Colegio Nacional “Olmedo” hasta lograr el título de bachiller con espléndidas calificaciones en 1934. En ese mismo año ingresa a la Facultad de Agronomía de la Universidad Central de Quito, donde pronto descolló como uno de los más aprovechados estudiantes, graduándose el 26 de junio de 1940. (Tomado de la página oficial de la Universidad Técnica de Manabí) Losas 1. 1. 3 .5.6. Especificaciones para losas en códigos de diseño 1. o su relación entre lados lado largo sobre lado corto es mayor que dos así tenga apoyos en los cuatro lados.2. 1.1.5.3. DISEÑO DE LOSAS MACIZAS UNIDIRECCIONALES De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros Las losas macizas unidireccionales de una luz son el resultado de la fundición sin nervios o alivianamientos de una losa que está apoyada solo en dos lados opuestos.8.7. Trayectoria de las cargas en una o dos direcciones. Tipos de sistemas de piso 1. 1. Diseño de losas alivianadas unidireccionales. Diseño de losas macizas unidireccionales 1. 1.4. Diseño de losas macizas bidireccionales 1. Diseño de losas alivianadas bidireccionales. Selección del tipo de losa 1. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo apoyo Sentido de reparto de la carga apoyo v. i. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Requisitos dimensionales iii. Sentido de las cargas ii. Dibujo y planilla ≥ ó í 4 4 viii. o la relación entre lado largo y lado corto es 1.5. Diseño de losas mayor o igual a dos. Resistencia requerida a flexión iv. de acuerdo a la geometría de la losa o la forma de apoyos. Ejemplo . Resistencia a cortante vii. Sentido de las cargas Primero se debe clasificar si trabaja en una o dos direcciones. obliga a que las cargas se repartan en el sentido de los apoyos macizas unidireccionales donde actuarán los mayores esfuerzos. Si esta apoyada solo en dos de sus lados. Requisitos dimensionales  Debe tener un espesor mínimo descrito en las tablas 7. refuerzo positivo y negativo v.3. Refuerzo para retracción por  Para el cálculo del momento negativo la luz libre corresponde con la mayor de las fraguado y temperatura luces.1.5. ii. se debe tener en cuenta que cumpla con los siguientes preceptos: De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros  Debe existir dos o más luces con vanos aproximadamente iguales.1 del ACI 318 y requisitos descritos en el ACI 314 sección 1. cuya diferencia de vanos no exceda un 20% con respecto al otro. Detalle de los aceros de exceda 3 veces la carga muerta. (Si fuera mayor la diferencia. Ejemplo . Sentido de las cargas cambia de este procedimiento es la forma de calcular los momentos y cortantes. 1. Diseño de losas macizas unidireccionales Para aplicar los requisitos del ACI 314.5. lo que i.3. Resistencia requerida a flexión  Que las cargas estén uniformemente distribuidas y que la carga no permanente no iv. Resistencia a cortante vii. el ii. vi. Dibujo y planilla 5 viii. Requisitos dimensionales resto es válido) iii. iii. Si no es así. Dibujo y planilla 6 viii.8. Ejemplo . Requisitos dimensionales iii. macizas unidireccionales Diseño a última resistencia Recordatorio de Hormigón Armado I: De dos o más luces apoyadas El diseño a ultima resistencia (diseño por estados límites) los sobre vigas o muros materiales (hormigón y acero) trabajan en el límite del rango elástico. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. ii.2 del ACI 314.5. el momento obtenido con las cargas mayoradas) se calcula de acuerdo con la tabla 7. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. La seguridad del diseño entonces se logra con la mayoración de cargas y la aplicación de factores de reducción de la resistencia de i. Sentido de las cargas los materiales para propiciar falla dúctil. Deben cumplirse requisitos de apoyos y longitud de vanos descritos al inicio de la presentación. Resistencia requerida a la flexión El momento actuante o último (es decir. se emplea otros métodos de estructuras para calcular 1. Resistencia requerida a flexión iv. Resistencia a cortante vii. es decir el material puede deformarse hasta el límite de elasticidad. Diseño de losas momentos y cortantes. iv.85 ⋅ 1− 1− = 0. Sentido de las cargas ii.8.8. se debe buscar la cuantía de armado para el ancho de un metro. Resistencia requerida a flexión iv. Dibujo y planilla 7 viii.2f.85 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros = ⋅ ⋅ i. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo Empleando el ( ) ( ) obtenido con la ecuación 7. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura = vi. 1.5. Resistencia a cortante vii. Diseño de losas = macizas unidireccionales 2⋅ = 0.2a a 7.9 ó 0. En los apoyos interiores se puede cortar hasta la mitad del refuerzo positivo a flexión a una distancia /8 donde es la luz libre en el tramo considerado. Requisitos dimensionales iii. Ejemplo . Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo = v. producen una dilatación que también pueden generar fisuras. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi.2. Sentido de las cargas tabla 24. v. Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318. Ejemplo . Resistencia a cortante vii. que ocurre en un período comprendido entre el fraguado inicial (entre 45 minutos y dos horas en dependencia del tipo de cemento y propiedades del hormigón) y el fraguado final (entre seis y ocho horas según las NTE INEN 152 y 2380). Diseño de losas hidratación del cemento. La retracción en el hormigón es del orden de 0.01 mm/m °C de iii. De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros Además los cambios de temperatura una vez endurecido y durante la vida de servicio del elemento de hormigón estructural. flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. de acuerdo con la i. Resistencia requerida a acuerdo a varios reglamentos. macizas unidireccionales fenómeno provocado por lo que se conoce como exudación. o sea 0. Esta dilatación para temperaturas entre -15 °C y 50 °C.4. está en el orden de 0. El fraguado es una reacción exotérmica (desprende calor) producto de las reacciones químicas de 1. En este proceso se produce un cambio de volumen al perderse agua en el hormigón.00035 m/m.2. El fraguado es el paso del hormigón del estado fresco al estado endurecido.4. Dibujo y planilla 8 viii. Requisitos dimensionales temperatura. razón por la cual se ubica acero mínimo.3.3.35mm/m.5. para absorber los esfuerzos que se originan por la retracción de fraguado y los cambios de ii. que entre otros procedimientos se controla ubicando acero mínimo para ese fin. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318. de acuerdo con la tabla 24. lo cual pudiera llevarlo a la fisuración. 1. DISEÑO DE LOSAS MACIZAS UNIDIRECCIONALES De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros Esquema de refuerzo en una sección de losa Acero principal para momento Acero principal para momento negativo negativo Refuerzo para momento positivo 4 3 3 3 3 4 8 Acero para contracción por Acero principal para momento positivo fraguado y temperatura Acero de reparto 9 .5. Diseño de losas Para el resto de vanos: = macizas unidireccionales Cortante actuante De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. 1. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v.5.8. vi. Ejemplo . Requisitos dimensionales iii. ⋅ Donde: es la carga mayorada y · es la luz libre. Resistencia a cortante El cortante actuante puede ser calculado de acuerdo a la tabla 7. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia requerida a flexión iv.4 del ACI 314. ⋅ Para la cara exterior del primer soporte interior: = . Sentido de las cargas ii. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla 10 viii. 5. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia requerida a flexión iv. Resistencia a cortante Si la relación entre la luz libre ( ) de la losa y su altura (ℎ ) es mayor o igual a 20 ( ≥ 20). Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. = aporte del hormigón al cortante = 0.5. Resistencia a cortante El cortante resistente .1 del ACI 318.17 ⋅ ⋅ ⋅ = resistencia a la compresión del hormigón en MPa 1. por lo que los efectos del cortante pueden ser controlados por la contribución del hormigón y no se requieren estribos. vi. Sentido de las cargas ii. Ejemplo . es decir la contribución del hormigón a resistir el cortante actuante de acuerdo a 22. Dibujo y planilla elemento delgado que trabajará fundamentalmente a flexión. 11 viii. Diseño de losas = + = ancho de un metro =altura efectiva de la losa macizas unidireccionales = ⋅ ⋅ =aporte del los estribos=cero De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Requisitos dimensionales Si: ≤ ⇒ OK! iii. la losa es vii. Sentido de las cargas ii.5. falla por punzonamiento: Se produce por lo general en losas planas con vigas banda. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Ejemplo . Otros tipos de falla en losas. Dibujo y planilla 12 viii. 1. Requisitos dimensionales iii. Detalle de los aceros de Los códigos especifican en base a refuerzo positivo y negativo investigaciones los recubrimientos v. Resistencia a cortante vii. Refuerzo para retracción por mínimos fraguado y temperatura vi. Resistencia requerida a flexión falta de recubrimiento iv. 48 209.75 18 62. Refuerzo para retracción por ACERO TOTAL (Kg): 129.07 40. Ejemplo 0. vii.52 m3 0.12 47.55 m3 .48 10.55 vi.00 104 C 10 3 120 12 12 1.80 m de largo vii.04 29.15 13.28 24.13 11.46 10.80 2.82 17.80 m de largo fraguado y temperatura Diámetro Peso total del acero Longitud total Varillas enteras Cuantía de acero (kg de acero/m de 3 hormigón simple) φ 10 mm 129.52 m3 1. Dibujo y planilla 2 Volumen hormigón simple Sacos de cemento de Arena Homogenizada Arena de banco 3 13 Area losa (m ) Longitud (m) 3 Ripio 1/2" (m ) 3 50 kg (m ) (m3) (m ) viii. Planos y planilla Para una correcta construcción y puesta en obra debe hacerse un buen dibujo con la mayor cantidad de detalles. Resistencia requerida a Mc General Tipo φ No a b c Dimensiones d gancho 1 gancho 2 traslape Longitud Parcial Total Peso Observacion mm cm cm cm cm cm cm cm m m Kg flexión 100 L 10 4 995 12 10. Quien está en la obra no es siempre quien diseñó y no se puede dar por sentado que el conoce todos los detalles.04 v.48 Kg Volumen de hormigón simple f'c 24 MPa para un metro de ancho y 13.37 17. Resistencia a cortante Volumen de hormigón simple f'c 24 MPa para un metro de ancho y 13.49 0. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i.33 107 I 10 42 100 12 1. Requisitos dimensionales Planilla de aceros para un metro de ancho y 13.07 14.16 26. 80 metros de largo iii.88 24.86 101 L 10 4 425 12 4.59 16. Detalle de los aceros de 103 C 10 12 300 12 12 3.72 8.44 4.19 iv.67 refuerzo positivo y negativo 105 106 C C 10 10 3 3 560 870 12 12 5.79 102 C 10 7 235 12 12 2.59 18.5. Sentido de las cargas ii.24 38. 1.32 2. Las luces libres de cada vano son: el primer vano tiene 3. Esta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir daños por deformaciones. Ejemplo . Resistencia a cortante vii. el segundo vano tiene 4.60 m.2 / y cargas de acabado y cerámica de 0. Tome una carga repartida por paredes de 2. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi.30 m. Ejemplo Diseñar una losa unidireccional maciza de tres luces y un volado. La resistencia del hormigón es de = 24 .80 m mientras el volado tiene 1.20 m. Resistencia requerida a flexión iv.30 x 0. Requisitos dimensionales iii. El uso de la edificación será para viviendas. Considere el peso específico del hormigón como 24 / . Diseño de losas macizas unidireccionales Presente el dibujo y una planilla de aceros. Dibujo y planilla 14 viii. Sentido de las cargas ii.5. Las columnas son cuadradas de 0.20 m de luz y el tercer vano de 3. viii. De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. 1. el acero tiene una resistencia a la fluencia de = 420 .25 / . 60 ℎ = = = 0.15 refuerzo positivo y negativo v. iv. viii. Sentido de las cargas El sentido de las cargas será en una dirección por la forma como está apoyada la losa. Sentido de las cargas 3. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Detalle de los aceros de ℎ = = = 0.5. Ejemplo .15 ii. Resistencia requerida a flexión . Resistencia a cortante Se asume hmin=15 cm vii. Requisitos dimensionales i. Dibujo y planilla 15 viii. Requisitos dimensionales 24 24 iii. Ejemplo i. 1. o como se dijo por su relación entre luces. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros ii. Ejemplo iii.15 m ∗ 24 = 3.05 ii. Sentido de las cargas TOTAL………………………………………………… 6.00 )= . Resistencia requerida a flexión iv.0 1.. Requisitos dimensionales iii.05 ) + 1.…………… 2..2 + 1. Refuerzo para retracción por ℎ = 0. Dibujo y planilla 16 viii. 60 De dos o más luces apoyadas Carga de paredes……………………………… 2. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo = 1.2 sobre vigas o muros Acabados………………………………………… 0. Diseño de losas Carga permanente: macizas unidireccionales Peso propio………0. Ejemplo .15 fraguado y temperatura = 1.6 (2. viii. vi.5.6 v. Resistencia a cortante vii. 25 i. Resistencia requerida a la flexión Tabla 9 NEC-SE-CG Carga viva…………………………….2 (6. viii. Resistencia a cortante vii. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Ejemplo . Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a la flexión 1. Dibujo y planilla 17 viii. Ejemplo iii.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Sentido de las cargas ii. 32 Los del software que se muestran son en el centro del apoyo.60 13.56 10 de dos vanos 1. Momento negativo en la cara de la columna macizas unidireccionales Cara de soporte ( ) ⋅ ( ) = interior para más 4. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v.20 18. como puede notarse al comparar los momentos del ( ) 10 i.45 conservadores. Diseño de losas ( ) ⋅ ( ) = Vano interior 3.53 Los valores de momentos del ACI son aproximados y algo ⋅ Cara de soporte ( ) = interior para más 4. Ejemplo iii. Dibujo y planilla Todas las unidades en kN-m y los negativos medidos al centro del apoyo 18 viii. Momentos del software SAP 2000 en el vano B-C Luz del Momento Fórmula de Momento Tipo de vano vano (m) (kN-m) ⋅ Cara de soporte ( ) ( ) = interior para más 3.45 10 de dos vanos De dos o más luces apoyadas ( ) ⋅ sobre vigas o muros ( ) = 16 Vano interior 4. Requisitos dimensionales ( ) ⋅ ( ) = Vano final 3. tal como decía en la tabla de la flexión ( ) ⋅ Cara interior de ( ) = 3.60 8. iii.5. viii.60 12. Resistencia a cortante vii.60 5. Resistencia requerida a 11 mientras los del ACI en la cara. ii.65 diapositiva 17 24 soporte externo iv.47 16 Todas las unidades en kN-m. Resistencia requerida a la flexión Momentos por coeficientes del ACI 314.20 11. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Ejemplo .20 18. Sentido de las cargas de dos vanos ACI 314 con un software de estructuras. 13 m 10 iii. Resistencia a cortante vii.15 ( ) ⋅ ( ) = 16 11.13 m 11 flexión ( ) ⋅ iv.5.11 m 16 De dos o más luces apoyadas ( ) ⋅ sobre vigas o muros ( ) = 10 18. Ejemplo .31 MPa d= 0.00213 Ru= 0. Requisitos dimensionales ( ) = 18.59 · · Fórmula de Momento ρ (definitivo) = (m) (kN-m) · · (MPa) 1.47 0.74 MPa d= 0. Sentido de las cargas ( ) ⋅ ii. Ejemplo iii.88 MPa d= 0.00180 Ru= 0.00235 Ru= 0.13 m i.82 MPa d= 0. Momento = · 1 − 0. Resistencia requerida a la flexión Para tener una idea si la altura mínima h = 0.00323 Ru= 1.00180 Ru= 0. Resistencia requerida a ( ) ⋅ ( ) = 12.65 0.45 0.53 0.00323 Ru= 1.13 m macizas unidireccionales 10 ( ) ⋅ ( ) = 8.13 m ℎ = 0. viii. Además como se dijo por la relación luz/altura sus deformaciones estarán controladas por flexión vi. Diseño de losas ( ) ⋅ ( ) = 13.09 m refuerzo positivo y negativo v.96 MPa d= 0. Detalle de los aceros de ( ) = 24 5. Refuerzo para retracción por Esto no es necesario pero para tener una referencia si la altura h=15 cm es suficiente se lo ha realizado para este ejemplo fraguado y temperatura académico. Dibujo y planilla Si la relación entre la luz libre ( ) de la losa y su altura (ℎ ) es mayor o igual a 20 ( ≥ 20) ⇒ trabajará fundamentalmente a flexión 19 viii.31 MPa d= 0.74 MPa d= 0.45 0.32 0.56 0.00199 Ru= 0.15 m es adecuado para la losa. con las fórmulas de flexión en vigas se compara la altura “d” necesaria para el momento actuante. 1. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo 4.9 ∗ 24 ∗ 1 ⋅ 0.5 = 4. Dibujo y planilla 20 viii. Requisitos dimensionales = ⋅ ⋅ iii.04 # = =6 v.3.79 → á 10 ℎ fraguado y temperatura ACI 318-14 en la tabla 20.04 flexión iv. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo 2⋅ = = 0.00332 ∗ 100 ∗ 12.85 ⋅ 1− 1− = 0. Ejemplo .85 ⋅ 1− 1− = 0. Diseño de losas 24 2∗ . Ejemplo iii. Sentido de las cargas ℎ = 0. ∗ ÷ 1000 ( ) = 0. Resistencia a cortante = =1 10 @ 17 1 ℎ mm para losas vii.125 Altura efectiva “d” De dos o más luces apoyadas 10 → á = 150 − 20 − = 125 2 sobre vigas o muros > ( )> ⇒ ! i.1 6 especifica un recubrimiento de 20 vi. Resistencia requerida a = 0.6.5. viii.85 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1.9 ó 0.125 ii.85 ∗ 0.00323 macizas unidireccionales 420 0. Refuerzo para retracción por 0.15 = 0. Ejemplo iii. Detalle de los aceros de = .85) macizas unidireccionales 3) Tercer tipo de falla .falla por compresión axial (φ= 0.Falla por flexión (φ= 0. Resistencia a cortante = = 0.005 vi.falla por corte (φ = 0. Diseño de losas 2) Segundo tipo de falla .003 + 0. Sentido de las cargas ii. 323 iii.70 o φ = 0.4 = = 0.85 · · · = .75) De dos o más luces apoyadas CUANTÍA CUANTÍA MÍNIMA MÁXIMA sobre vigas o muros falla frágil!!!! falla dúctil falla frágil!!!! i. Refuerzo para retracción por VIGAS 0. Dibujo y planilla 21 viii.003 fraguado y temperatura Se toma = 0.90) 1. Ejemplo .0033 v.25 el valor mayor 0. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo CUANTÍA MÁXIMA Y MÍNIMA Una sección de hormigón estructural debe tener una cantidad de acero apropiada. 0. Resistencia requerida a flexión Para vigas: iv. (LOSAS MACIZAS) refuerzo positivo y negativo 1.00262 vii. viii. Ésta cuantía garantiza una falla dúctil de elemento en este orden: 1) Primer Tipo de Falla .5. Requisitos dimensionales = . que debe estar encuadrada entre un porcentaje (cuantía) de área de acero con respecto al área efectiva de hormigón (b*d). Ejemplo iii. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo En esta etapa la importancia de esta gráfica.003 = 0.4 0. Diseño de losas 1. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Ejemplo 0.0018 iii.003 + 0. Resistencia requerida a flexión iv.5.00262 De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros MÍNIMA EN LOSA MACIZAS i. viii. MÁXIMA MÍNIMA PARA MIEMBROS EN FLEXIÓN Para vigas: el mayor valor que resulta entre: 1.25 macizas unidireccionales = = 0. Requisitos dimensionales = 0. Sentido de las cargas ii.005 .0033 = = 0. se debe tomar valores de deformación sugeridos en la gráfica.0155 22 viii. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. radica en el hecho de que si se quiere diseñar para flexión y falla dúctil.85 · · · = 0. Dibujo y planilla 0. Resistencia a cortante = · · · + vii. 125 2.04 10 mm 6 1 φ 10 mm @ 17 cm i.25 10 mm 3 1 φ 10 mm @ 34 cm 16 Cara de soporte ( ) ⋅ 4.00 0.00180 1.25 10 mm 3 1 φ 10 mm @ 34 cm flexión 24 soporte externo iv.125 4.53 0. Ejemplo .60 5.00199 0.60 8.60 13.04 10 mm 6 1 φ 10 mm @ 17 cm = interior para más De dos o más luces apoyadas ( ) 10 de dos vanos sobre vigas o muros ( ) = ⋅ Vano interior 4.85 ∗ 0.00213 1.00323 1.125 2.20 11. Diseño de losas ( ) ( ) = interior para más 3.65 0.125 2.32 0. Requisitos dimensionales ( ) ⋅ ( ) = Vano final 3.47 0. Dibujo y planilla 23 viii.00180 1.00 0.00213 0.00146 0.9 ∗ 24 ∗ 1 ⋅ 0.49 10 mm 4 1 φ 10 mm @ 25 cm ( ) 16 ⋅ Cara de soporte ( ) = interior para más 4. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi.85 ⋅ 1− 1− = 0.00323 1.94 10 mm 4 1 φ 10 mm @ 25 cm 10 de dos vanos macizas unidireccionales ( ) ⋅ ( ) = Vano interior 3.00199 1.00323 0.00 0.67 10 mm 4 1 φ 10 mm @ 25 cm 11 iii. ∗ ÷ 1000 ( ) = 0. Sentido de las cargas ( ) 10 de dos vanos ii.00097 0.00235 1.125 Diámetro Luz del Momento b d As por metro Fórmula de Momento Tipo de vano ρ (calculado) ρ (definitivo) As (cm2) del acero φ Separación As (cm) vano (m) (kN-m) (m) (m) de ancho (mm) ⋅ Cara de soporte 1.60 12.45 0.00 0. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo 24 2∗ .00 0.56 0.00323 0. viii.125 2.00235 0.125 4. Resistencia a cortante vii.00323 420 0. Ejemplo iii.00 0. Resistencia requerida a ⋅ ( ) Cara interior de ( ) = 3. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v.5.45 0.00 0.20 18.125 2.20 18. ∗ ∗ . 2. ⋅ ⋅ . Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. viii. . Resistencia a cortante Fisuras por retracción por fraguado Acero para controlar fisuras vii.25 1. Requisitos dimensionales iii. Ejemplo v. Diseño de losas ≅3 10 (1 33 ) 0. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura . Resistencia requerida a flexión iv. = . Ejemplo . = . Dibujo y planilla 24 viii.5. = . .79 macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Sentido de las cargas ii. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. 25 viii. Resistencia requerida a Cortante en software SAP 2000 flexión iv.125 ( ) = 19 macizas unidireccionales 2 = 0.75 ⋅ 104 = 78. Resistencia a cortante Si: ≥ 20 la losa trabaja fundamentalmente a flexión .08 > 22 ( ) 22 2 i. Ejemplo vi.08 De dos o más luces apoyadas ( ) 2 sobre vigas o muros ⋅ = 1. viii. Los valores del v. Diseño de losas ⋅ = 0.5. Cortante con coeficientes del ACI 314 Cortante actuante Fórmula Cortante = 0.15 ⋅ 78. Resistencia a cortante software SAP 2000 en el eje vii.17 ∗  ∗ ∗ ∗ (kN) 1. Dibujo y planilla de la columna. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo Los cortantes son muy similares. Requisitos dimensionales iii. Refuerzo para retracción por Cortante del software SAP 2000 en el vano B-C cortante del ACI son en la fraguado y temperatura cara de la columna y los del vi. Ejemplo . = = 24 ⟹ la losa trabaja fundamentalmente a flexión .17 ∗ 1 ∗ 24 ∗ 1 ∗ 0. Sentido de las cargas > → ó ii.104 = 104 ⋅ = 22 = 0. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Ejemplo . Resistencia a cortante vii. Sentido de las cargas ii. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Dibujo y planilla 1.5. viii. Ejemplo vi. Resistencia requerida a flexión iv. Requisitos dimensionales iii. Dibujo y planilla 26 viii. Resistencia requerida a flexión iv. Tarea: Estudiar y resolver el ejercicio 8. note que el ejemplo es una losa con nervaduras. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i.5. Ejemplo .8 kN/m2 y la resistencia del hormigón a 24 MPa. Dibujo y planilla 27 viii. Resistencia a cortante vii. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. En el libro “TEMAS DE HORMIGÓN” del autor Marcelo Romo Proaño. Cambie además la carga viva a 4. Sentido de las cargas ii.1 del libro “Temas de hormigón”. pero resuelva como losa maciza. Requisitos dimensionales iii.1 con los mismos datos. 1. Diseño de losas macizas unidireccionales La tarea debe ser resulta en unidades del sistema internacional de unidades (SI). resuelva el ejemplo 8. (EL ejemplo está hecho en el sistema métrico decimal). HORMIGÓN ARMADO II UNIDAD 1: Losas unidireccionales macizas Profesor: Yordy Mieles .