Potenciação 212 Potência de base 10 214 Estudos dos radicais 219 Racionalização de denominadores 223 Geometria 227 Semelhançade triângulos 233 Teorema fundamental 235 MA TE MÁ TI CA SUMÁRIO 13/12/2012 10:04:22 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.indd 211 POTENCIAÇÃO A luz não se propaga instantaneamente. Ela tem uma velocidade enorme. Quando vemos o Sol num fim de tarde, por exemplo, o que enxergamos é uma imagem emitida há aproximadamente 8 minutos, tempo que a luz emitida pelo Sol demora para chegar à Terra. Você sabia que... ... a velocidade da luz é de aproximadamente 3 x 105 km/s. Para entender o significado dessa informação é preciso inicialmente conhecer a definição de potencia Potência de expoente inteiro Sendo e, temos que o produto de valores iguais é chamado potência de a elevado a n.’ Analisando os elementos, temos: • a: base fator que se repete • n: expoente número de vezes que o fator se repete • an: potência enésima de a Exemplos: a) (–3). (–3) = (–3)2 = 9 b) (1,2).(1,2).(1,2) = (1,2)3 = 1,728 c) É muito importante lembrarmos que: 1- Se o expoente é um número par, o resultado da potência é positivo. 2- Se o expoente é um número ímpar, o resultado da potência terá o mesmo sinal da base. 3- Toda potência de expoente 1 é igual a base. a1 = a 4- Toda potência de base não-nula e expoente zero é igual a 1. a0 = 1 Propriedades das potências 1- Se: Se a ≠ 0 e n ≥ 1 então 212 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.indd 212 13/12/2012 10:04:22 MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO • Observação: Consequentemente, para a ≠ 0 e b ≠ 0, temos: Exemplos: a) b) c) d) 2- Produto (Quociente) de potências de mesma base. Exemplos: a) x4 . x2 . x–3 = x4+2–3 = x3 b) 2x+3 . 24x–8 = 2x+3+4x–8 = 25x–5 3- Potência de uma potência • Exemplos: a) b) c) 4- Potência de um produto (ou de um quociente) (a x b)m = am x bm = (a x b)m (a : b)m = am : bm = (a : b)m Exemplos: a) (22 x 53)2 = (22)2 x (53)2 = 24 x 56 b) (x3 : y4)3 = (x})3 : (y4)3 = x9 : y12 5- Em uma igualdade, se duas potências possuem a mesma base, então seus expoentes são iguais. ax = ay ⇒ x = y Exemplos: Resolva as seguintes equações. a) 22x–1 = 23 2x –1= 3 2x = 3+1 2x = 4 x= 2 b) 5x–7 = 125, Inicialmente fatoramos 125 = 53. 5x–7 = 5 ⇒ x – 7 = 3 x=3+7 x = 10 213 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.indd 213 13/12/2012 10:04:23 c) α16 : α10 = α16–10 = α6 d) π4x – 7 – (3x + 2) = π4x – 7 – 3x – 2 = πx – 9 fica assim: 214 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. veja: O número 150 000 000. devemos deixar somente um número antes da virgula.POTÊNCIA DE BASE 10 Alguns números inteiros ou decimais podem ser escritos na forma de uma potência de 10.. Você sabia que. Professor Piraldo o corrigiu e disse que 1 bilhão é o mesmo que mil milhões. 00001 = 10–5 Ex: (OBM) Perguntado. por exemplo. Arnaldo diz que 1 bilhão é o mesmo que um milhão de milhões. escrevendo: 15. o distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 149600000 quilômetros? Podemos arredondar esse número para 150 000 000 e escrevê-lo assim: 15.107.. ou simplifica-lo. Em notação científica.indd 214 13/12/2012 10:04:24 ... Qual é a diferença entre essas duas respostas? a) 1 000 b) 999 000 c) 1 000 000 d) 999 000 000 e) 999 000 000 000 NOTAÇÃO CIENTÍFICA Você já deve ter percebido que as potências de 10 ajudam a simplificar a escrita de alguns números.10 000 000. Veja alguns exemplos: • 1000 = 103 • 0. . 1010 Ex: Área do Brasil: 8 550 000 km2 = 8.55. 1) Aplicando as definições e as propriedades. = 3. Analise. o primeiro exemplo e depois complete o que falta. a forma geral de uma notação científica é: Ex: Velocidade da luz: 300 000 km/s.indd 215 13/12/2012 10:04:25 . então x é igual a: a) – 2 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 3 é: c) d) 1 é igual a: c) d) é: c) d) f) 5–1 g) (–3)–1 h) i) j) 215 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.106 Reproduza esta tabela em seu caderno.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO Em outras palavras. em seguida. calcule: a) 102 = b) (+2)5 = c) – (– 2)3 = d) = e) = 2) (Santa Casa-SP) O valor de a) b) 3) (Mack-SP) A expressão a) b) 4) (Uece) O valor de a) b) 5) (OBM) Se 2(22x) = 4x + 64.105 Ex: “Idade“ do Universo: 15 000 000 000 anos = 1.5. 8) Escreva em forma de potência de 10.102. a) 100 = b) 10002 = c) 0.001 = d) 0.1 = e) 0.6) (OBM) Efetuando as operações indicadas na expressão obtemos um número de quatro algarismos.1000. então: a) m = 1010 b) m = 1011 12) O valor da expressão é a) 10 b) 1000 13) O valor da expressão é a) b) : c) d) : c) 10–2 d) 10–3 c) m = 109 d) m = 108 é: c) 103 d) 104 então é igual a: d) e) 216 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.013 = 9) O valor de a) 10 b) 102 10) (Unesp-SP) Se x = 10–3.indd 216 13/12/2012 10:04:25 .000001 = f) 0. a) 100x b) 10x c) x 11) Se m = 105. Qual é a soma dos algarismos desse número? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 7) Considere expressão: Determine W. 000000045 15) Nos trabalhos científicos. 10–8 17) Calcule o valor das expressões abaixo: a) b) c) 18) Simplifique as expressões: a) b) c) d) e) f) g) 217 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. multiplicado por uma potência de 10. obtém-se: a) 5. além da formação de combustíveis fósseis.2. na forma de energia elétrica.2. 10–7 c) 5. 10–2 d) 5. que consiste em um número x.indd 217 13/12/2012 10:04:26 .2. 10–7 e) 5. 10– 6 m.5 .5 .000045 c) 0. Escrevendo-se o número 0.52.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 14) O diâmetro de certa bactéria é 4. 10–3 e) 4 .5.0000045 d) 0. números muito grandes ou próximos de zero são escritos em notação científica.00000045 e) 0. De acordo com o diagrama.2. a humanidade aproveita. da decomposição e da respiração dos seres vivos. Essa medida também pode ser escrita como: a) 0. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água. 10–4 d) 2. 107 b) 0. e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais. correspondente a: a) 4 . pela movimentação do ar. 10–6 16) O diagrama ao lado representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade.0000052 em notação científica. 10–9 b) 2. uma fração da energia recebida como radiação solar. 10–6 c) 4 .00045 b) 0. 1 < x < 10. 75. o número médio de glóbulos vermelhos de um adulto é: a) 2. De acordo com esses dados. em média.02. é equivalente a: d) 1010 e) e c =120 – 3. 218 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. calcule: c) d) 25) Calcule o valor de E em cada caso: a) E = 32 +(– 3)–2 – (– 3)2 + 3–2 b) c) 26) Calcule o valor da fração .1010 24) Resolva as seguintes equações exponenciais: a) b) c) d) 2x – 3 = 16 2x + 1 = 1 2x – 3 = 16 26x + 9 = 128x – 3 . y = 0. Um ser humano adulto tem em média 5.10– 50.75.10–52. a) a .10 –51 e z = 200. 5.106 glóbulos vermelhos.108 e) 2.19) Coloque as expressões abaixo em notação científica: a) b) 20) Dados a = 50 – 2–2. é correto afirmar que: a) x = z < y b) x = z > y c) x = z = y d) x = y > z e) x = y < z 22) A expressão a) 1 + 1010 b) c) 10–10 23) Cada milímetro de sangue humano contém.5 litros de sangue.106 b) 2.indd 218 13/12/2012 10:04:26 .107 d) 27.75. b .2.107 c) 27.5.5. c b) c) a + b + c d) 21) Dados os números racionais x = 0. .10-27 kg.3. Dessas informações é correto concluir que a massa do elétron é.10–3 d) 1.10–3 e) 1. você estudou tudo sobre raiz quadrada e aprendeu que. c) 26.10–30 kg c) 0.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 27) A expressão. a) 210 b) c) 2 –10 28) Calcule o valor da expressão abaixo: equivale a: d) e) 29) O resultado de a) ímpar b) múltiplo de 3 c) primo 30) Simplifique a expressão 31) Simplificando-se a expressão é um número: d) divisor de 5 e) igual a 1 32) Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo. os brasileiros perderam o ouro para os cubanos por 37 centésimos de segundo nas provas de remo. Dentre as alternativas. Nas séries anteriores. o valor mais próximo desse tempo. é: a) 1.10–31 kg 34) Se 416.10–2 33) Considere que a massa de um próton é 1. d) 2.10 – 30 kg b) 0.8.10–4 c) 1. aproximadamente: a) 9. então n é igual a: a) 24. medido em horas.10–31 kg e) 2.. Por exemplo 219 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.800 vezes a massa de um elétron.10–4 b) 1.03.3. b) 25.03. e) 28.indd 219 13/12/2012 10:04:26 .com.10–33 kg ESTUDO DOS RADICAIS Iremos estudar agora a operação inversa da potenciação que é a radiciação. 525 = . d) 27.9.8. o que corresponde a cerca de 1.7.9.03.10n. n ⇒ 4.Se a ≠ 0. b ⇒ É o radical. a ⇒ 3. 220 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. e então: O radical de um produto é igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos fatores do radicando.Se a ≠ 0 e n ≥ 2 então: A raiz enésima de uma potência de base real. Exemplos: 3. Exemplos: 2. para todo n natural tem-se: Analisando a ideia. É o índice do radical É a raiz. b ≠ 0 e n ≥ 2. e então: O radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais de mesmo índice dos termos do radicando. É o radicando. Vamos analisar alguns exemplos: Propriedades dos radicais 1. temos os seguintes elementos: 1. onde.indd 220 13/12/2012 10:04:27 .Se a ≠ 0.Assim sendo. positiva e de expoente n é igual à própria base. 2. b ≠ 0 e n ≥ 2. nós iremos agora aumentar os valores dos índices do radical. conservamos o índice do radical e a base do radicando. o valor do radical não se altera. n ≥ 2 e então: Multiplicando-se ou dividindo-se o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número inteiro positivo. Exemplos: 5. multiplicando o expoente do radicando pela potência dada.indd 221 13/12/2012 10:04:27 . Exemplos: 6. n ≥ 2 e então: Para extrair a raiz de um radical. 221 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.Se a ≠ 0 e m.Se a ≠ 0 e m.Se a ≠ 0 e n ≥ 2 e então: Para elevar um radical a uma determinada potência. conservamos o radicando e multiplicamos os índices dos radicais.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO Exemplos: 4. Multiplicação com radicais: Para multiplicar radicais de mesmo índice. Exemplos: 3. simplificando sempre que possível o resultado obtido.indd 222 13/12/2012 10:04:28 . Exemplos: 222 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. Divisão com radicais Para dividir radicais de mesmo índice.Obs: É interessante notarmos que se a potência possuir como valor do expoente o índice do radical então: Exemplos: Operações com Radicais 1. devemos conservar o índice e dividir os radicandos. simplificamos os radicais e reduzimos os termos que têm radicais iguais (radicais de mesmo índice e mesmo radicando). Exemplos: 2. devemos conservar o índice e multiplicar os radicandos. Adição algébrica com radicais: Para efetuar a adição algébrica com radicais. simplificando sempre que possível o resultado obtido. somando algebricamente os fatores externos. conservamos o índice do radical e elevamos o radicando à potência indicada. Exemplos: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES Consiste em eliminar os radicais do denominador sem alterar a fração. Exemplo: 223 _Matematica parte_1-I Modulo 2013.indd 223 13/12/2012 10:04:28 .MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 4. Exemplo: 3º Caso: Um ou dois radicais com índice 2: multiplicam-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador (Obs: o conjugado de e vice-versa. Potenciação com radicais Para elevar um radical a uma potência. 1º Caso: Radical com índice 2 multiplicam-se o numerador e o denominador da fração pelo próprio radical a ser eliminado. Exemplo: 2º Caso: Radical com índice maior que 2 multiplicam-se o numerador e o denominador da fração pelo fator racionalizante de que é . assim como e vice-versa) Obs: É conveniente aplicarmos o produto notável nos denominadores para facilitar nossos cálculos. 1) Efetue as divisões: 224 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. cujas medidas indicadas são dadas numa mesma unidade de medida de comprimento. a) b) 1) Efetue as multiplicações: 2) Calcule a área e o perímetro das figuras. cujas medidas de seus lados são dadas numa mesma unidade de medida de comprimento.indd 224 13/12/2012 10:04:29 .1) Calcule: 2) Efetue: 3) Encontre o perímetro das figuras. 3) Calcule o valor das expressões: 6) Os fisiologistas desenvolveram uma fórmula matemática que permite encontrar um valor aproximado da superfície corporal de um indivíduo.indd 225 13/12/2012 10:04:30 equivale a: d) e) 32 . e A a sua área superficial. é igual a: a) 377 b) 590 c) 620 d) 649 e) 750 225 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. em quilogramas. Na fórmula A = 0. P é a massa do indivíduo. Calcule a área superficial de um indivíduo com 125 kg de massa.011 . 7) (UFRN) A expressão a) b) 2 c) 8) O valor da expressão. em metros quadrados.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 2) Calcule o valor das expressões: 1) Calcule as potências: 2) Calcule o valor da expressão A = x4 + x2 + 2 para x = . Baseado nessa tabela. b) 13) Simplificando a expressão a) b) 1. obtemos: d) 27 e) 1 . Considere a seguinte tabela de conversão primos para letras: A expressão 202 + 5 11 pode representar a palavra BOI. d) BOM e) BEM b) RUA c) SIM 13/12/2012 10:04:30 . o valor numérico de a) 20 b) 4 c) 36 10) Simplificando a) 27. 12) Calcule o valor de cada expressão: a) 6 .5 c) 2.25 14) Calculando o valor da expressão . Uma das formas mais simples de se enviar uma mensagem secreta é enviar uma expressão aritmética que..9) Para x = 4. após ter seu resultado decomposto em fatores primos. O e B podem ser reordenadas de modo a formar a palavra BOI. e as pode representar a palavra. calcule o valor de .indd 226 . encontraremos: c) a –1 15) Um dos fatores decisivos para a vitória dos países Aliados na Segunda Guerra Mundial foi a “quebra” do código secreto dos alemães pelos Estados Unidos Cifrar e decifrar mensagens têm importância estratégica tanto militar. e é um trabalho que em geral envolve muita matemática e computação. obtém-se o valor: d) e) é: d) 43 e) 32 e. indique as letras (cada fator primo representa uma letra em uma tabela pré-definida) que compõem o texto da mensagem. quanto econômica. a expressão aritmética a) VAI 226 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. pois 202 + 5 x 11 = 455 = 5 x 7 x 13 = letras I. b) c) 11) Sendo A = .. • Teorema das Paralelas (ou de Tales): Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais.indd 227 13/12/2012 10:04:30 . as transversais são as retas a . duas séries de segmentos respectivamente proporcionais. Neste caso. • Reta transversal: É toda reta que corta um feixe de retas paralelas.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 16) Os inteiros positivos x e y satisfazem a equação Qual das alternativas apresenta um possível valor de y? a) 5 b) 6 c) 7 17) Simplificando a expressão obtemos: d) 8 : e) 9 GEOMETRIA Teorema de Tales e suas consequencias • Feixe de retas paralelas: É um conjunto de retas paralelas contidas em um plano. b e c. 227 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. 228 _Matematica parte_1-I Modulo 2013. do ângulo Â.indd 228 13/12/2012 10:04:31 . se a bissetriz externa (bissetriz de um ângulo externo) intercepta a reta que contém o lado oposto. uma bissetriz interna (bissetriz de um ângulo interno) divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.” Exemplo: No triângulo . segmentos proporcionais. Calcule CD.” Exemplo: Calcule o valor de x no triângulo abaixo: 2ª Consequência .” Exemplo: No triângulo . AC = 15 cm e BC = 11 cm.Teorema da Bissetriz Interna “Em qualquer triângulo. então ela divide este lado externamente em segmentos proporcionais aos lados adjacentes. 3ª Consequência – Teorema da Bissetriz Externa “Em qualquer triângulo.Consequências do Teorema de Tales 1ª Consequência “Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina. sobre os outros dois lados. é bissetriz interna. Calcule CD. é bissetriz externa. AB = 18 cm . sabendo que é bissetriz do ângulo Â: a) x + y = 55 b) x + y = 14 c) x + y = 22 5) Os lados de um triângulo medem 8 cm. 3) Calcule x nos triângulos.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 1) Calcule o valor de x. sabendo que a) : b) c) d) 2) No triângulo abaixo . Sabendo que x + y = 16. De quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto? 229 _Matematica parte_2-I Modulo 2013.indd 229 13/12/2012 10:06:14 . 6 cm e 7 cm. sabendo que a) é bissetriz do ângulo Â: b) 4) Calcule x e y nos triângulos. determine o valor de x. YZ = 20 cm e a + b = 120 cm. em cm. XY = b cm. dida do segmento . de XZ.6) No triângulo ABC da figura abaixo. de XZ.indd 230 13/12/2012 10:06:15 . é bissetriz interna do ângulo  e é bissetriz externa. Se AB = a cm. BC = 10 cm. em cm. Se AB = 2 cm. então calcule a medida. Calcule a me- 7) Na figura abaixo as retas r. s e t são paralelas e cortadas pelas transversais m e n. BC = 6 cm e XY = 10 cm. quais são as medidas aproximadas das frentes dos lotes 2 e 3? 230 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. s e t são paralelas e cortadas pelas transversais m e n. 8) Na figura abaixo as retas r. 9) Observe a planta de um loteamento: Com base na figura acima. Calcule a medida. 13) A figura mostra um segmento AD dividido em três partes: AB = 2 cm. O segmento AD’ mede 13 cm e as retas BB’ e CC’ são paralelas a DD’. Complete o mapa com as distâncias que faltam. mas as outras precisam ser calculadas. 11) Na figura. s e t são paralelas. B’C’ e C’D’.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 10) Determine o valor de x na figura. de acordo com Teorema de Tales determine o valor de x. Algumas das distâncias entre os cruzamentos dessas vias e estradas estão indicadas no mapa (em km). 12) Este mapa mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais.indd 231 13/12/2012 10:06:15 . Determine os comprimentos dos segmentos AB’. 231 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. as retas r. BC = 3 cm e CD = 5 cm. respectivamente.indd 232 13/12/2012 10:06:16 . sendo a bissetriz interna do ângulo . calcule os valores de x e y. FG e BC são paralelos e que x + y + z = 84. 17) Calcule x e y na figura abaixo.14) Sabendo que os segmentos DE. calcule o valor de x . 15) Se é bissetriz de Â. De quanto é preciso prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto? 232 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. 10 cm e 12 cm. y e z. calcule x nos casos: a) b) c) 16) Na figura. sabendo que é bissetriz interna e bissetriz externa : 18) Os lados de um triângulo medem 8 cm. MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Dois ou mais triângulos são semelhantes se possuem a mesma forma. pois estão opostos ao ângulo de 30o.indd 233 13/12/2012 10:06:16 . pois possuem dois ângulos iguais. • Lados Correspondentes (Homólogos): dois lados são homólogos se eles estão opostos aos ângulos de mesma medida. não necessariamente o mesmo tamanho. Exemplo: • Os lados a e m são homólogos. Propriedade: Se dois triângulos são semelhantes (~) então seus lados homólogos (correspondentes) são proporcionais. • Os lados b e n são homólogos. • Os lados c e p são homólogos. Exemplo: Os triângulos são semelhantes. pois estão opostos ao ângulo de 100o. pois estão opostos ao ângulo de 50o... Dois triângulos semelhantes possuem os ângulos correspondentes congruentes (iguais) O símbolo (~) indica ‘ semelhante’ . Observe os triângulos abaixo: Na figura observamos que: Assim. Logo: Onde k chama-se ‘razão de semelhança’ 233 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. sabendo que os pares de triângulos são semelhantes. 234 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. Dica: quando possível usamos sempre a fração que não tem letras com as que tem. 6 e 9 são homólogos.indd 234 13/12/2012 10:06:17 . a) R: x e 15 são homólogos. 5 e y são homólogos. 33) Quais são os lados correspondentes nas figuras abaixo: a) b) 34) Identifique os pares de triângulos semelhantes abaixo.Exemplo: 1) Diga quais são os lados homólogos e determine o valor das incógnitas em cada uma das figuras. então: Agora vamos formar equações usando apenas duas frações. MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO TEOREMA FUNDAMENTAL. pois DE é paralelo a BC (DE // BC). Exemplos: 1.indd 235 13/12/2012 10:06:17 . sendo AP = 30m. ele determina outro triângulo semelhante ao primeiro. MN = 12 m PQ = x. interceptar os outros lados desse triângulo em pontos diferentes. paralelo a um dos lados de um triângulo. 235 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. 2) Se MN // PQ determine o valor da incógnita.Encontre a tamanho do lado DE na figura abaixo. MP = 20m. Se um segmento de reta. sendo DE // BC. a) MN//BC b) MN//BC c) EB//DC 3) Na figura. 236 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. fiz o seguinte: peguei um bastão de 1.5 m e verifiquei que ele projetava uma sombra de 2 m.1) Para medir a altura de um pinheiro. ABCD é um quadrado e CF AO = 2. enquanto o pinheiro projetava uma sombra de 16 m. Que altura encontrei para essa árvore? 2) Determine o valor de x e de y em cada item.indd 236 13/12/2012 10:06:18 . Calcule CE. AB = 15 cm. é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 7) Na figura abaixo. o valor de EC . Sendo EC //AB . 12. em cm. representado na figura pela letra V.40 m.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 4) Um barco. partiu de A em direção a B. Sabendo que a altura de Paulo é 1. AD = 12 cm e CD = 4 cm. ABC é um triângulo. e a da árvore. qual é a altura da árvore? 6) Na figura abaixo. A figura ilustra o momento em que VD AD.50 m. Dados que BC = 10.indd 237 13/12/2012 10:06:18 . MN = 5 e MB = 6. Quantos metros faltam para o barco chegar a seu destino? 5) Paulo está ao lado de uma árvore. e o segmentos de reta BC e MN são paralelos. Nesse momento. a sombra de Paulo é 3. a medida do segmento AM é: a) 9 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10 237 _Matematica parte_2-I Modulo 2013.70 m. onde os segmentos AB e CD são paralelos. Quanto mede o segmento AE? a) 136 b) 306 c) 204 d) 163 e) 122 9) Para determinar o comprimento de uma lagoa. em metros. CE = 75 e CD = 50. O valor de RQ é: a) 2 b) 2. mede 12 m. a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0. BP = 5 m e DP = 40 m.5 c) 1.2 m c) 12 m d) 20 m e) 72 m 238 _Matematica parte_2-I Modulo 2013.5 d) 1 e) 33 11) Na figura abaixo. os ângulos assinalados são iguais . A altura do poste é: a) 6 m b) 7. utilizou-se o esquema indicado pela figura abaixo.8) Na figura a seguir. os segmentos AB e CD são paralelos. 12) A sombra de um poste vertical. Nesse mesmo instante. é: a) 248 b) 368 c) 288 d) 208 e) 188 10) Na figura AC = 5. AC = 2 e AB = 6. Calcule a medida de AE.AB = 4 e PR = 1.indd 238 13/12/2012 10:06:19 .6 m. o comprimento CD da lagoa. AB = 136. projetada pelo Sol sobre um chão plano. Sabendo-se que AB = 36 m.2. e que a distância da turista à mesma lente.0 b) 8.5 e) 16. no momento em que ambas estavam em posição vertical em relação ao terreno. verificando-se que. por a. A figura a seguir mostra como. em metros. Considere que essas medidas na realidade são representadas por d e d’. foi posicionada a câmera fotográfica.indd 239 13/12/2012 10:06:19 . é representada por b.0 d) 15. que a distância da esfinge à lente da câmera fotográfica. foi usada uma vassoura de 1. no Egito. respectivamente. na verdade. de 16 m. O perímetro do triângulo ABC é: a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 54 15) A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Gizé.MATEMÁTICA 1º MÓDULO 9º ANO 13) Para medir a altura de uma árvore. A altura da árvore. A razão entre b e a será dada por a) b) c) d) e) 239 _Matematica parte_2-I Modulo 2013. DG // EH // FI // BC . a vassoura projetava uma sombra de 2 m e a árvore. AD = DE = EF = FB .5 m. verifica-se que a medida do queixo até alto da cabeça da turista é igual a 2/3 da medida do queixo da esfinge até o alto da sua cabeça. O triângulo ABC é equilátero. a turista e a esfinge. Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia.0 c) 12.0 14) Observe a figura. é: a) 3. DG + EH + FI = 18. localizada no plano horizontal do queixo da turista e da esfinge. indd 240 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 13/12/2012 10:06:20 .____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 240 _Matematica parte_2-I Modulo 2013.