06.00 Diseño Horizontal Simples y Compuestas

CAMINOS I 05CURVAS HORIZONTALES simples y compuestas Ing. Augusto García CURVAS CIRCULARES La planta de una vía al igual que el perfil de la misma están constituidos por tramos rectos que se empalman por medio de curvas. Estas curvas deben de tener características tales como la facilidad en el trazo, económicas en su construcción y obedecer a un diseño acorde a especificaciones técnicas. Tipos de curvas • Curvas simples • Curvas compuestas • Curva reversa • Curva de transición A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARES CURVAS SIMPLE: Se denomina simple a la curva de un solo radio. Curva de este tipo se designan por su radio o por su grado. Además las deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posición que ocupa la curva en el eje de la vía. A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARES CURVAS COMPUESTAS. Son las formadas por una secuencia de curvas de diferente radio. A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARES CURVAS INVERSAS O REVERSAS. Es una curva formada por dos curvas que tienen sus centros en los lados opuestos de la tangente común, siendo sus radios iguales o diferentes. .A. CLASIFICACION DE CURVAS CIRCULARES DE TRANSICIÓN: esta no es circular pero sirve de transición o unión entre la tangente y la curva circular. : Punto de Intersección de 2 alineaciones consecutivas P. : Punto de tangencia E : Distancia a externa (m) M : Distancia de la ordenada media (m) R : Longitud del radio de la curva (m) T : Longitud de la subtangente (P. a P.C : Longitud de la cuerda (m Δ : Angulo de deflexión (º) 1. : Punto de inicio de la curva P.C a P.I.1.I.I.T.C.1. ELEMENTOS DE UNA CURVA SIMPLE De todos estos elementos se establecen las siguientes relaciones: Relación entre la tangente y el radio Relación entre la curva máxima y el radio Relación entre la mediana y el radio Relación entre la cuerda y el radio Relación entre la externa y el radio Relación entre el desarrollo y el radio Grado de curvatura .1. y P.T.) (m) L : Longitud de la curva (m) L. ELEMENTOS DE UNA CURVA SIMPLE P. 2. se tiene: De donde: . EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS LEMENTOS GEOMETRICOS DE LA CURVA Calculo de la ordenada media ( M ) La ordenada media M es la longitud de la ordenada comprendida entre el punto medio de la curda larga y el de la curva. EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA CURVA Calculo de la longitud de la subtangente ( T ) Calculo de la longitud de la curva ( L ) 1.1. En el triángulo ODA.2. 2.1. En el triangulo ADO. De lo cual: 1. se tiene. En el Triángulo VAO. EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS LEMENTOS GEOMETRICOS DE LA CURVA Calculo de la longitud de la cuerda ( LC ) La distancia en línea recta AB desde el principio al final de la curva se le llama Cuerda Larga o LC. EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS LEMENTOS GEOMETRICOS DE LA CURVA Calculo de la longitud de externa ( E ) La distancia exterior (Externa) E es la distancia desde el PI al punto medio de la curva. se tiene: De donde: .2. 1.3. SI: Δ=55º 33’ V R=100 m PC = 12+400 B M ENTONCES: A D PI= PC + T = 12+452. ESTACADO DE LOS PUNTOS IMPORTANTES Es el proceso por el cual se ubica las progresivas de los principales puntos de la curva.87 PM= PC+L/2= 12+448.61 PT= PC + L = 12+496.435 . la fijación de los radios será tanto más acertada cuanto mayor sea la experiencia del proyectista. SENTIDO DE LAS CURVAS En la planta del eje de una carretea. En las libretas de trazo. . Se llama curva a la derecha cuando la curva voltea en una dirección igualmente se llama curva a la izquierda cuando ella voltea a la izquierda. se entiende que la dirección de referencia para considerar a que lado voltea la curva es en la que avanza el trazo.1.4. 1. de acuerdo a esto. el sentido de la curva se marca con “D” o “I” junto al número de la curva. En general. Como una carretera debe ceñirse a la configuración del terreno.5. toman el nombre de curva a la derecha o curva a la izquierda. las curvas van en un sentido o en otro. Elección del radio de la curva circular. se recomienda que sean lo más grandes posibles y de número entero para facilitar el cálculo. . se evitará el empleo de curvas compuestas. PLANO PLANTA – PERFIL LONGITUDINAL CURVAS COMPUESTAS Caso General En general. tratando de reemplazarlas por una sola curva. . y en general. Las curvas compuestas son necesarias donde la configuración del terreno u otros aspectos que limitan la libertad de diseño de tal forma de disminuir el costo y la importancia de las obras de tierra. Este tipo de curvas están formadas por una sucesión de curvas circulares de diferente radio. en aquellos casos que una curva simple no podrá satisfacer las condiciones impuestas al trazado. Los puntos de unión de dos curvas. Las curvas compuestas pueden estar formadas por dos. tres o más curvas simples de radio diferentes. etc. . es decir. También se las emplea cuando la curva ha de principiar en un punto fijo y terminar en otro. de tres centros. El punto donde se inicia la primera curva se denomina PC y aquel donde termina la última curva PT.CURVAS COMPUESTAS. En tales casos. y la longitud de las tangentes resulta desigual. Para la curva compuesta sus tangentes se denominan TE (tangente de entrada) y TS (tangente de salida) o también denominadas tangente larga o tangente corta CURVAS COMPUESTAS. 3. de cuatro centros. Cada una de las curvas circulares simples que forma la compuesta conservan sus nomenclaturas con subíndices de acuerdo son su sucesión. El número de curvas circulares simples que integran una curva compuesta puede ser de 2. 4 o más. el sistema de curva compuesta se llama de dos centros. donde termina una e inicia otra se denomina PCC (Punto común de curvas). • Para armonizar los valores del peralte y sobreancho de cada una de las curvas vecinas.Caso Excepcional En caso excepcional se podrá usar curvas compuestas.05 Alineamiento Horizontal La variación del peralte se efectuará dentro de la curva de radio mayor.5 veces el radio de la otra. CURVAS COMPUESTAS. que justifican el empleo de dos curvas continuas de radio diverso.C. deberán respetarse la siguientes condiciones: • El radio de una de las curvas no será mayor de 1. . En tal caso y en el caso de usar la policéntrica de tres centros. técnico económicas u otras.C. se empleará una longitud de transición que se determinará con la condición indicada en Tópico 402. a partir del P. aclarando las razones. 0.2. ELEMENTOS DE LA CURVAS COMPUESTAS. Los elementos geométricos que caracterizan cada curva circular simple se calculan en forma independiente en cada una de ellas utilizando las expresiones para curvas circulares simples. ya estudiadas. Para la curva compuesta es necesario calcular la Tangente Larga TL y la tangente Corta TC . CURVAS COMPUESTAS DE TRES CENTROS.1. CURVAS COMPUESTAS DE TRES CENTROS. .3. Δ2.CURVAS COMPUESTAS Una de Los casos de este tipo de curvas. los puntos H y D son los puntos comunes a cada par de curvas circulares o sea. es el formado por tres rádios de longitudes diferentes tal que R1> R2 > R3 y de ángulos de deflexión principal Δ1. Δ3 respectivamente. Para el cálculo de la curva circular compuesta es necesario determinar la Tangente Larga TL y la Tangente Corta TC Δ =Δ1+ Δ2 + Δ3 . los dos PCC de la curva compuesta . .CURVAS COMPUESTAS DE TRES CENTROS. es aquel en el cual siempre el radio de la primera curva es R1.CURVAS COMPUESTAS CURVAS COMPUESTAS Un caso más General . el de la segunda R2 y el de la tercera R3 cualquiera sean las longitudes En esta situación es más conveniente denominar las tangentes de la curva compuesta como tangente de entrada TE o del lado del PC y tangente de salida TS o del lado del PT . ARCO . T2. R3 se presentan las seis posibles configuraciones 1. R2. CURVATURA DE LAS CURVAS CIRCULARES.GRADO CUERDA .GRADO .CURVAS COMPUESTAS Los valores de las tangentes simples T1. T3 se calculan en cada curva como : Dependiendo del Valor de las longitudes de los radios R1.6. 1. 1.6.GRADO.6.2 SISTEMA CUERDA . .1 ARCO .GRADO. Los Ángulos de deflexión son los ángulos formados por la tangente y cada una de las cuerdas que parten desde el PC a los diferentes puntos donde se colocaran estacas por donde pasara la curva. México y Estados Unidos es el las Deflexiones. . La localización de una curva se hace generalmente por ángulos de deflexión y cuerdas.Replanteo de curvas circulares Existen varios métodos para el replanteo de curvas horizontales. El ángulo de deflexión total para la curva formada por la tangente y la cuerda principal será Δ/2. sin embargo el método mas usado en Perú. Angulo de deflexión.Angulo de deflexión. . Angulo de deflexión. .Angulo de deflexión. 700 E Cuerda unidad: 20 m Radio de curvatura: 150 m Calcular los elementos geométricos de la curva. las coordenadas del PC. Ejemplo Para una curva circular simple se tienen los siguientes elementos: Rumbo de la tangente de entrada: N 76º20′ E Rumbo de la tangente de salida: N 19º40′ E Abscisa del punto de intersección de las tangentes. PI: k2+226 Coordenadas del PI: 800 N . las abscisas del PC y el PT.Angulo de deflexión. En dependencia de las condiciones insitu del terreno se pueden presentar los siguientes casos: Si el desarrollo de curva es menor de 200 m. . ((Deflexión Izquierda (ΔI) o deflexión Derecha (ΔD)) El error de cierre permisible para el replanteo de la curva será: Angular ± 1’ Lineal ± 10 cm. Replanteo desde el PC (deflexión Izquierda (ΔI) o deflexión Derecha (ΔD)) Replanteo desde el PT ((deflexión Izquierda (ΔI) o deflexión Derecha (ΔD)) Si el desarrollo de curva es mayor de 200 m Replanteo desde PC al PM y del PT al PM. el PT y el centro de la curva. y las deflexiones de la curva. Cos(Δ/2)] Deflexión por cuerda: Deflexión por metro . en este caso sí porque los dos están en el mismo cuadrante NE): Δ = 76º20′ – 19º40′ = 56º40′ Izquierda A la izquierda porque el rumbo de la tangente de salida es menor que el de la de entrada) Conociendo el radio y el ángulo de deflexión se pueden calcular los demás elementos geométricos: Tangente: T = R · Tan (Δ/2) Grado de curvatura: Longitud de la curva: Lc = c·Δ/Gc Solución Cuerda Larga: CL = 2·RSen(Δ/2) Externa: E = R(1/Cos(Δ/2) – 1) Ordenada Media (Flecha): M = R[1 .Solución Elementos geométricos de la curva El ángulo de deflexión de la curva está dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos (no siempre es así. 121 Abscisa del PT = Abscisa del PC + Lc Abscisa del PT = 02 + 145. Coordenadas de los puntos PC. PT y O Conociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes: Azimut del PC al PI = 76º 20′ Azimut del PI al PC = Contra azimut de PC-PI = 76º 20′ + 180º = 256º 20′ Azimut del PC a O = 256º 20′ + 90º = 346º 20′ (porque el radio es perpendicular a la tangente de entrada en el PC) Azimut del PI al PT = 19º 40′ .879 m = 02 + 145.364 Se debe tener en cuenta que la abscisa del PT se calcula a partir de la del PC y NO del PI.121 + 148. tanto de la tangente (T) como de la curva (Lc): Abscisa del PC = Abscisa del PI – T Abscisa del PC = 02 + 226 – 80.243 m = 02 + 293. pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos.Abscisas del PC y el PT Conociendo la abscisa del PI y las longitudes. 890 E = 700 + T·Sen(256º 20′) = 700 + 80.Recordemos que.879 Sen(256º 20′) E = 621.411 Coordenadas del centro de la curva (O): N = 780.890 + R·Cos(346º20′) = 780.879 Sen(19º40′) E = 727.643 E = 621.970 Coordenadas del PT N = 800 + T·Cos(19º40′) = 800 + 80.220 .879 Cos(19º40′) N = 876.161 E = 700 + T·Sen(19º40′) = 700 + 80.890 + 150 Cos(346º20′) N = 926. las coordenadas de un punto B (NB y EB) se calculan a partir de la distancia y el azimut de la linea que une los dos puntos (AB) así: NB = NA + Distancia(AB) · Cos(AzimutAB) EB = EA + Distancia(AB) · Sen(AzimutAB) Coordenadas del PI: 800N 700E Coordenadas del PC: N = 800 + T·Cos(256º 20′) = 800 + 80.411 + 150 Sen(346º20′) E = 585.411 + R·Sen(346º20′) = 621. conociendo las coordenadas de un punto A (NA y EA).879 Cos(256º 20′) N = 780. 2” = 14º18’41. si empezamos desde la 00 + 000 sumando de 20 en 20 no llegamos a la 02 + 150 sino a la 02 + 160).44”+ 3º49’21.44” Deflexión para la 02+260 = 18º08’02.64”+ 3º49’21.06”. y la deflexión para cada una de las abscisas siguientes corresponde a la suma de la anterior con la deflexión por cuerda: Deflexión para la 02+180 = 2º50’37.2” = 21º57’23.24” Deflexión para la 02+240 = 14º18’41.04”+ 3º49’21. por lo tanto si la abscisa del PC es la 02 + 145.84” + 3º49’21.04” Deflexión para la 02+220 = 10º29’20.24”+ 3º49’21.64” A partir de la abscisa 02 + 160 siguen abscisas cerradas cada 20 m (de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad). si ya se había calculado que por cada metro de curva existe una deflexión δm=0º11’28. cuya longitud se calcula como la diferencia entre las dos abscisas: Subcuerda de entrada: 2 160 m – 2 145.879 m * 0º11’28.06” = 2º50’37.879 m Ahora.2” = 25º46’44.64” + 3º49’21. Esto genera una subcuerda. es decir.121 .121 m = 14. Como la cuerda unidad es de 20 m quiere decir que las abscisas de la poligonal se vienen marcando a esa distancia. hasta llegar al PC.Deflexiones de la curva Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por cuerda y la deflexión por metro. la siguiente abscisa cerrada corresponde a la 02 + 160 (no la 02 + 150 porque no es múltiplo de 20.2” = 10º29’20. para la primera subcuerda tenemos una deflexión (correspondiente a la abscisa 02 + 160) de: Deflexión para la abscisa 02 + 160 = 14.84” Deflexión para la 02+200 = 6º39’58.2” = 6º39’58.84 .2” = 18º08’02.64” Deflexión para la 02+280 = 21º57’23. 24” curva en el terreno. según lo visto en el artículo. la deflexión para la subcuerda es de: Deflexión para la subcuerda de salida = 13. debe corresponder con la mitad del ángulo de deflexión de la curva: ESTACIÓN ABSCISA DEFLEXIÓN PT 02+293. que se calcula de manera similar a la de entrada: Subcuerda de salida: 2 293. que va a ser la que permita materializar la 02+220 14º18’41.23” Así que al final.364 m – 2 280 m = 13. la deflexión para el PT es: Deflexión para la 02+293.04” para hacer su trabajo.364 = 25º46’44.84” Con esta información se 02+260 21º57’23.364 28º20’00.23” = 28º20’00. pues es la que recibe el topógrafo 02+200 10º29’20.44” deflexiones.64” construye la planilla de 02+240 18º08’02. la de salida. Pero ahí hay que parar porque la abscisa del PT es la k2 + 293.64” PC 02+145.364 .364 m * 0º11’28.07” 02+280 25º46’44.06” = 2º33’15.84” 02+160 2º50’37.121 0º00’00” .364 m Y de la misma manera. 02+180 6º39’58. por lo tanto se genera otra subcuerda.84” + 2º33’15.07” La cual. por una sola curva circular de mayor radio. . para mejor aspecto y marcha más fácil. en el mismo sentido. Consideremos el sistema formado por dos curvas seguidas.3. lo que es preferible.sobre todo en carreteras largas – cuando se las ve totalmente en terreno despejado. unidas por una tangente corta. Generalmente se puede sustituir el sistema por una curva de tres centros. Sustitución de curvas unidas por una tangente corta.4. Tales curvas son desagradables . o.