UNIDAD IVMETODO DE RIGIDEZ METODO DE RIGIDEZ INGª ANITA ALVA SARMIENTO nuestras incógnitas son siempre los desplazamientos en los nudos. 1. por lo que. la superposición de desplazamientos. Generalmente. {Q} ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO . para el cálculo de los desplazamientos globales. planteamos las ecuaciones de equilibrio. CONCEPTO: En el Método de la Rigidez.METODO DE LA RIGIDEZ Recordemos el principio de Superposición. {D} = [K]-1 . podemos aplicar en su metodología. {R} e) Cálculo de la Matriz de Rigidez [K] f) Cálculo de los desplazamientos globales. {Q} ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO . b) Planteamos el Sistema de coordenadas locales (q-d). con lo que se calcula el vector de cargas de fijación {R} d) Planteamos el problema complementario. {D} {D} = [K]-1 . PROCEDIMIENTO: a) Planteamos el Sistema de Coordenadas globales (Q-D). c) Planteamos el problema primario.2. mediante el Principio de Superposición. {Q} = [K] . con lo que: {Q} = . {q}final = {q} primario + {q} complementario {q} final = {q} primario + [Ā] . al dar desplazamientos unitarios. en las direcciones de las coordenadas globales. aplicando la matriz de transformación de desplazamientos. son las fuerzas que aparecen en los extremos de barras. {D} ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO . h) Cálculo de las acciones finales en las barras. {D} g) Cálculo de la Matriz de transformación de fuerzas [Ā].g) Cálculo de los desplazamientos locales. {d} = [A] . b) Los términos de la diagonal principal son positivos. d) La matriz de rigidez es definida positiva. PROPIEDADES DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ: a) La Matriz de Rigidez en una matriz Simétrica.3. La matriz de rigidez depende solo de la geometría de la estructura. ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO . c) El producto de la matriz de rigidez y flexibilidad es la matriz unitaria. f) El ensamblaje de la matriz de rigidez es fácil de sistematizar. de las condiciones de apoyo y de las propiedades de las barras. e) La matriz de rigidez no depende del sistema de cargas. del material. EA=∞ ¿Qué sucede si además de las cargas en los nudos hubiera también cargas en las barras? ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO . CARGAS EN BARRAS: Todas las fuerzas y los desplazamientos correspondientes se deben medir en el sistema de coordenadas Q-D elegido para el sistema.4. es necesario definir un estado auxiliar denominada Estado Primario. ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO .¿Cómo se miden las cargas en las barras en el sistema Q-D? La fuerza lateral H es la única que se puede medir en el sistema Q-D Para superar esta aparente limitación del Método de Rigidez. ESTADO PRIMARIO: Consiste en analizar la estructura con todas las solicitaciones externas (cargas en los nudos. Las fuerzas {R} necesarias para impedir los desplazamientos de los nudos se denominan Cargas de fijación o Vector de Cargas de Fijación. en las barras. etc) adicionando un grupo de restricciones denominadas {R} Medidas en el sistema Q-D hasta que los desplazamientos en los grados de libertad elegidos para el análisis sean nulos ( {D} = {0} ). Ver Ejemplo: ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO .5. asentamiento de apoyos. Conocido el vector de cargas de fijación Q y la matriz de rigidez K. aplicando el principio de equilibrio. ESTADO COMPLEMENTARIO: Consiste en cargar la estructura con un sistema de cargas igual a {Q} = . aplicando un desplazamiento unitario en cada una de las coordenadas. manteniendo en cada caso los demás igual a cero. {D} Conocidos los desplazamientos. {Q} = [K] . ANALISIS ESTRUCTURAL Ingº ANITA ALVA SARMIENTO . esto debido a que sometemos inicialmente la estructura en el problema o estado primario.{R}. momento flector y cortante.6. procedemos a calcular los desplazamientos reales de la estructura para las cargas aplicadas. Conocido el vector de cargas de fijación Q podemos calcular la matriz de rigidez del sistema. podemos finalmente conocer las acciones mecánicas.