ESCUELA SUPERIORPOLITÉCNICA AGROPECUARIA DE MANABÍ MANUEL FÉLIX LÓPEZ ESTADÍSTICA PhD. Doctora en Ciencias Técnicas, 2011 MsC. en Administración de Empresas. Mención de la Producción y los Servicios, 2007. Ing. Ingeniera Industrial, 2005 Profesora auxiliar, Universidad de Matanzas, Camilo Cienfuegos
[email protected] Ecuador, Calceta, 2014 Tema II: Medidas de tendencia central y de dispersión Medidas Descriptivas Numéricas: • Parámetros: Medidas descriptivas calculadas en la población. (Sus valores son fijos). • Estadígrafos: Medidas descriptivas calculadas en una muestra. (Sus valores son variables, dependientes de la muestra). Clasificación: • Medidas de posición. (Tendencia Central) • Medidas de Variación o Dispersión. Medidas de posición. (Tendencia Central) • Son medidas descriptivas que tienden a ubicarse hacia el centro de los datos de la muestra (tendencia central) o hacia alguna posición de los mismos. Media Aritmética: X X i N Datos Agrupados: (Xi representa las clases o marcas de clases). nx nx X N n N i i i i i Mediana: Para una variable (N elementos) cuyos datos han sido ordenados ascendente o descendentemente, es el valor (único) que ocupa el propio centro de dichos datos. Moda: En una muestra de tamaño N, la moda, si existe, es el dato o los datos, que tienen mayor frecuencia absoluta. (Que más se repiten) Cálculo en los ejemplos : Media Aritmética: X2: Edad. - Datos Originales: x 6083 X2 40,55. N 150 - Datos Agrupados: X2 xn i i N 22.5 13 27.5 24 ... 6010 40,06. 150 150 Cálculo en los ejemplos : Mediana X2: Edad. M e X 2 42 Moda: X2: Edad. M d X 2 46 54 11 veces Definición y clasificación Medidas de dispersión: sirven para medir el grado de esparcimiento de los datos y son de dos tipos: Absolutas Relativas Medidas de dispersión Absolutas: - - Recorrido o rango. Recorrido intercuartílico. Varianza. Desviación típica. Relativas: - - Coeficiente de apertura. Coeficiente de variación Las medidas de dispersión Recorrido de la variable La medida más sencilla de dispersión es el rango o recorrido de la variable , que se define, en una distribución con los valores previamente ordenados de menor a mayor, como la diferencia entre el mayor valor y el menor de la distribución. Se denota como R y se obtiene mediante la expresión: R = Xn - Xm Recorrido de la variable VENTAJAS Cálculo sencillo DESVENTAJAS • Sólo tiene en cuenta dos valores de la serie. • Le afecta la existencia de valores extremos. • No se refiere a ninguna medida de posición central por lo que no sirve para valorar representatividad de alguna de ellas. Ejemplo del rango Ejemplo: Si los datos son 3, 5, 7, 12, 9, 8. R = ( 12 - 3) = 9 Rango Intercuartil Es la diferencia entre el tercer y primer cuartil e indica el intervalo de valores que abarcan el 50% del total de datos y que están al centro. Su cálculo es como sigue IQR Q 3 Q1 Rango Intercuartil. EJEMPLO Ejemplo: Si en un conjunto de datos el primer cuartil es 23.2 y el tercer cuartil es 45.4. entonces el rango intercuartil será: IQR = Q3 – Q1 = 45.4 – 23.2 = 22.2 Desviación media absoluta. Es la diferencia absoluta promedio entre cada dato y su media. Muestra X X dma n Si no se tomaran los valores absolutos de las diferencias entre los valores de la variable y la media el resultado sería igual a 0. La DM puede calcularse respecto a la mediana y a la moda, en el caso de que la media no sea representativa de los valores que toma la variable. Ejemplo: Calcular la dma para : 5, 7, 13, 15. Media 5 7 13 15 X 10 4 X X dma dma n 5 10 7 10 13 10 15 10 4 5 3 3 5 16 dma 4 4 4 Varianza. Es la media aritmética de la suma de los cuadrados de las diferencias de cada dato con respecto a su media. S 2 X X n 1 2 Desviación Estándar. Es la raíz cuadrada de la varianza S X X 2 n 1 En estadística aplicada esta medida es más útil que la varianza, ya que tiene las mismas dimensiones de la media. Es una medida de dispersión óptima Es siempre mayor o igual que cero Varianza y Desviación Estándar. EJEMPLO Ejemplo: Calcular la varianza y la desviación estándar para : 5, 7, 13, 15. Media X 5 7 13 15 10 4 Varianza y Desviación Estándar. EJEMPLO X X 2 S 2 n 1 2 2 2 2 ( 5 10 ) ( 7 10 ) ( 13 10 ) ( 15 10 ) 2 S 3 25 9 9 25 68 2 S 22.67 3 3 S 22.67 4.761 Varianza y Desviación Estándar. EJEMPLO X X 2 2 N 2 2 2 2 (5 10) (7 10) (13 10) (15 10) 2 4 25 9 9 25 68 2 17 4 4 17 4.123 Medidas de dispersión relativas Coeficiente de Variación Es una medida que describe la variabilidad relativa con respecto a la media aritmética. S cv X Se define como el cociente entre la desviación típica y la media aritmética. Valores menores de la unidad indican que el promedio representa adecuadamente a la distribución de frecuencias, ya que la dispersión es inferior a la media aritmética. Coeficiente de Variación Ejemplo: Calcular la varianza y la desviación estándar para : 5, 7, 13, 15. Media 5 7 13 15 X 10 4 S 4.761 S 4.761 cv 0.4761 X 10 Coeficiente de Apertura Es el cociente entre el mayor y el menor valor de la variable. A mayor CA, mayor dispersión. X max CA X min Es sencillo de calcular pero le afecta la existencia de valores extremadamente grandes y/o pequeños y no se refiere a ninguna medida de posición central. Orientación del trabajo grupal Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central y de dispersión, en la información estadística de un problema a resolver. Se quiere que por cada equipo se le de respuesta a los siguientes ejercicios La respuesta de estos ejercicios serán entregados al finalizar la clase Orientación del trabajo investigativo Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central en la información estadística de un problema a resolver. ORIENTACIÓN De los ejemplos anteriores, analizados en cada uno de los equipos se necesita: - Escoja dos de las variables consideradas. - Represente gráficamente, tales valores, usando el microsoft excel. - Analice las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión, dando en cada caso sus criterios valorativos al respecto. Orientación del trabajo investigativo Objetivo. Utilizar las medidas de tendencia central en la información estadística de un problema a resolver. ESTRUCTURA - Portada - Objetivo - Introducción (dos páginas donde se exponga según el criterio de los diferentes autores, la importancia de la ESTADÍSTICA, dejando claro la formulación del problema) - Marco teórico: donde se resumen los elementos fundamentales de las medidas de tendencia central y de dispersión estudiadas. - Desarrollo: se le da respuesta a cada uno de los pasos orientados. - Conclusiones - Bibliografía MUCHAS GRACIAS