02-CIDECT-ESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE PERFILES TUBULARES.pdf

2ESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE PERFILES TUBULARES CONSTRUCCION CON PERFILES TUBULARES DE ACERO Editado por : Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire Autores: Jacques Rondal, Universidad de Lieja Karl-Gerd Würker, Ingeniero Consultor Dipak Dutta, Presidente de la Comisión Técnica del CIDECT Jaap Wardenier, Universidad Tecnológica de Delft Noel Yeomans, Presidente del Grupo de Trabajo del CIDECT "Comportamiento de las uniones y resistencia a la fatiga" Traducción al español : Mª Carmen Fernández. Revisión de la traducción : José L. Ramírez. LABEIN. Bilbao Pedro J. Landa. Escuela de Ingenieros Industriales. Bilbao. J. Rondal, K.-G. Würker, D. Dutta, J. Wardenier, N. Yeomans Verlag TÜV Rheinland Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Estabilidad estructural de perfiles tubulares/ [ed. por: Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire]. J. Rondal ... [Trad. al español: Carmen Fernández]. - Koln: Verl. TÜV Rheinland, 1996 (Construcción con perfiles tubulares de acero; 2) Dt. Ausg. u.d.T.: Knick- und Beulverhalten von Hohlprofilen (rund und rechteckig). - Engl. Ausg. u.d.T.: Structural stability of hollow sections. - Franz. Ausg. u.d.T.: Stabilité des structures en profils creux ISBN 3-8249-0335-0 NE: Rondal, Jacques; Fernández, Carmen [Übers.]; Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire; GT ISBN 3-8249-0335-0 © by Verlag TÜV Rheinland GmbH, Koln 1996 Realizado en su totalidad por: Verlag TÜV Rheinland GmbH, Koln Impreso en Alemania en 1996 T.Convención europea de la construcción metálica) y CIDECT. Los amplios trabajos de investigación sobre las longitudes efectivas de pandeo de los elementos estructurales de perfiles tubulares en vigas de celosía.Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares sometidas a fuego (ya publicada). Estos procedimientos son fáciles de entender gracias a ejemplos precisos y meticulosos que muestran como conseguir un diseño seguro y económico. local y lateral con torsión de perfiles tubulares. Todas estas publicaciones tienen como propósito que arquitectos. los resultados de su evaluación y las conclusiones extraídas se utilizaron para establecer las "curvas de pandeo europeas" para perfiles tubulares circulares y rectangulares. centrándose principalmente en la estabilidad de estos elementos estructurales. Esta guía de diseño es la segunda de una serie que CIDECT ha publicado ya y que continuará publicando en los próximos años : . así como los métodos para determinar las longitudes de pandeo efectivas de cordones y barras de relleno en vigas de celosía con ellos construídas. Agradecimiento especial se merece. El presente libro describe de forma breve el comportamiento a pandeo general. el Doctor Jacques Rondal de la Universidad de Lieja. . que pertenecen al grupo de conocidos especialistas en el campo de aplicaciones estructurales de perfiles tubulares. Anexo K "Hollow Section Lattice Girder Connections" .Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a condiciones de fatiga (en preparación). . El Eurocódigo 3. llevaron en 1981 a que CIDECT publicara la Monografía nº 4 "Effective Lengths of Lattice Girder Members" .Estabilidad estructural de perfiles tubulares (segunda edición).Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predo- minantemente estáticas (ya publicada). agradecemos el apoyo de todos los miembros del CIDECT. Estas curvas de pandeo están en la actualidad incluídas en una serie de normativas nacionales. Este fue el resultado de la cooperación entre ECCS (European Convention for Constructional Steelwork . Una reciente evaluación estadística de todos los datos de este programa de investigación dio como resultado una recomendación para el cálculo de la mencionada longitud de pandeo que también está incluída en Eurocódigo 3."Nudos de vigas de celosía de perfiles tubulares (borrador octubre 1991)".Prólogo El objetivo de este manual de diseño es presentar las pautas a seguir para el diseño y cálculo de estructuras de acero constituidas por perfiles tubulares circulares y rectangulares. como autor principal de este libro. parte 1 : "General Rules and Rules for Buildings" . que han hecho posible este libro. que se realizaron a finales de los años setenta. Estos trabajos de investigación se llevaron a cabo en universidades e institutos de varios lugares del mundo. Dipak Dutta Presidente de la Comisión Técnica del CIDECT 5 . Los datos técnicos conseguidos por medio de estos proyectos de investigación.ambién agradecemos las numerosas sugerencias de Mr. Grotmann de la Universidad Técnica de Aquisgrán."Longitudes efectivas de pandeo de barras de vigas en celosía". ingenieros y constructores se familiaricen con los procedimientos de diseño simplificados de estructuras de perfiles tubulares.Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicada). Damos nuestro agradecimiento a los autores de este libro. . La mayor parte de los procedimientos y reglas de cálculo recomendadas en este texto se basan en los resultados de investigaciones analíticas y pruebas experimentales iniciadas y patrocinadas por el CIDECT. Finalmente."Reglas generales y reglas para edificios" - también ha propuesto estas curvas para el diseño a pandeo. Bélgica. . Columnas Vierendeei de sección cuadrangular 6 . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . ..2 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión uniaxial combinadas . . . . . . . .. . . . 40 7. . . .3 Perfiles tubulares circulares . . . 11 2 Clasificación de secciones transversales . . . .2.Indice Página Prólogo . . . . . . .. . . .. . .1 General . . . ... . . . . . .1 General . . . . .. . . 11 1. . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. .. . . . . .. . . . .. . . . . . . .. . . . ... . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . .1 Comprobación de la estabilidad . . . . . . . . . . . .. .. .. . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 32 6 Perfiles de pared delgada . . . .. . . . . . . . .2 Método de cálculo . 34 6. . . . . . . . .2. . ... . 45 8. . . . . . . . . 31 5. . . . . . . . . 47 8. . 10 1. . .. . . . . . .2. . . . . . . . . . .. . . .. .. .. . . . . . . .. . . . .. . .3 Cordones de vigas de celosía cuyos nudos no tienen soporte lateral . . . .3 Ayudas para el cálculo . ... . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .... . . . .2. . . . . . . .. . . .. . . . .1 Propiedades geométricas eficaces de las secciones transversales de clase 4 . . 5 Introducción . . . . . . . . . . . . . 19 3.. .. .. . .. . . . .. . . . . 43 8. . . . . .. . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . ... . 28 5. . . . . . . .. . . 9 1 General . . . . . . . .. . .. . . ... . . ..2. .1 General . . . . 19 3. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . ... . .. . . . . . . . . ..1 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular en compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . 40 7.. . . . . .. . . . . . . . . . . ...1 Cálculo para el pandeo lateral con torsión . . .. 1O 1. . . . . 28 5. . . . . . . . . . . . . . . .. . . 43 8.. .2 Cálculo basado en tensiones . .. . . . 28 5. . . . .. . . .. . . . . . . . 39 7 Longitud de pandeo de barras en vigas de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . .2 Cálculo en tensiones considerando el esfuerzo cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . .2 Procedimiento de cálculo . . . . . .2 Perfiles tubulares rectangulares . . . . . . . . .. . . . . . 27 5 Elementos en compresión y flexión combinadas . 36 6. . . 43 8. . . . . ..... . . . 13 3 Elementos en compresión axial . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . 40 8 Ejemplos de cálculo . . . . . . .5 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión centrada y flexión biaxial combinadas . . . . .. . . . . . .. . . ..2. . . . .. . . . .. . . .. .. .. . . . .. . . .. . . . . . . . . . .. . .. . . . . . 37 6. . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . ... . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . . ... . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Tipos de acero . . .. . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . 49 7 . . . .. . . . . . . .. .. . . . . . . .. 19 3'.. . . . . .2.. . . . . . . .. . . . 25 4 Elementos flectados . . . . . . 10 1. . .. . . . . . . . .1 Estados límites . .1 Cálculo en tensiones sin tomar en consideración el esfuerzo cortante .2. . .. . .. . . . . .. . . . . .. . . . ..4 Incremento en el límite elástico causado por la deformación en frío . . . . . .. . . .. . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .3 Ayudas para el cálculo .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 34 6. . .. . . . . . . . .4 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión .. . . . . . . . . . . . . .. . . 2 Método de cálculo .. . . . ... . . . . .2 Longitud efectiva de pandeo de cordones y barras de relleno con soporte lateral 40 7. . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . 28 5. . . . . . . .. ... .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . .2 Cálculo en los estados límites . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . .. ... . . . . . . . . ... . . . . ..1 General . . .. . . . . 30 5. . . . . . 34 6. . . . . . . . . 34 6. . . . .. . . . . . . . .. .. . .. . . . .. . 27 4. .. . . .. . . . .3 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión biaxial combinadas . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 52 1O Referencias . . 56 8 . . . 54 CIDECT- Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de Estructuras Tubulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Símbotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estos problemas engloban principalmente la resistencia estática o a fatiga. la estabilidad de los miembros estructurales y la capacidad de soporte de carga de las uniones. Es muy importante tener en cuenta que la aplicación de perfiles. parte 1 : Reglas generales y reglas para edificios" ("Design of Steel Structures. El propósito de esta guía de diseño es proporcionar a los arquitectos e ingenieros estructurales ayudas para el diseño basándose en los resultados de las más recientes investigaciones realizadas en el campo de la tecnología de aplicación de perfiles tubulares. Este libro se basa principalmente en las reglas que aparecen en el Eurocódigo 3 "Diseño de estructuras de acero. Columna de ascensores con estructuras tubulares. la protección contra el fuego. Canadá. El lector encontrará en la referencia [3] las principales diferencias entre Eurocódigo 3 y los códigos utilizados en otros paises. en caso necesario. Japón. sus cálculos y ias soluciones a los problemas de estabilidad. Este libro trata del pandeo de perfiles tubulares circulares y rectangulares. 2]. y cuando es posible. Part 1 : General Rules and Rules for Buildings") y sus anexos [1. Si lo comparamos con algunas normativas nacionales pueden encontrarse pequeñas diferencias. tanto circulares como rectangulares.Introducción Se considera a menudo que los problemas a resolver al diseñar una estructura de acero están relacionados con el cálculo y construcción de sus elementos y conexiones. Este punto de vista no es correcto ya que no pueden omitirse otros aspectos importantes tales como fabricación. montaje y. Sin embargo. 9 . Estados Unidos. se dan indicaciones sobre las reglas y recomendaciones de los códigos usados en Australia. así como en algunos países europeos. necesita de un especial conocimiento de todos los aspectos anteriormente mencionados que va más allá del conocimiento de los perfiles abiertos en la ingeniería estructural convencional. fatiga u otros estados límites tales como excesivas deformaciones y tensiones. F) ~ YM . presentan pequeñas diferencias de uno a otro. inestabilidad. . se verificará que: L (YF. 1. 1+-os estados límites de utilización corresponden a estados a partir de los que no se cumplen lbs criterios de utilización especificados. son imperfecciones deométricas las posibles predeformaciones en miembros y secciones transversales así como las tolerancias. o que limita su efectividad funcional. que deben tenerse en cuenta las i¡nperfecciones mecánicas y geométricas que afectan al comportamiento de una estructura ~e manera significativa. los estados previos al colapso estructural se clasifican y tratan como estados límites últimos en vez del propio colapso. por ejemplo : rotura. Por ejemplo. se consideran imperfecciones mecánicas las tensiones residuales en miembros estructurales y conexiones. en ocasiones. Por ejemplo.Vibración que causa incomodidad a las personas. P = Valor de una acción. Asimismo.2 Cálculo en los estados límites Según el Eurocódigo 3. Son los siguientes : . daños al edificio o sus contenidos.!:!.Pérdida del equilibrio de una estructura o parte de ella. Las condiciones de estado límite se clasifican en : . Los estados límites últimos que deben tenerse en cuenta son los siguientes : . A = Valor de una resistencia para un estado límite relevante.Estado límite de utilización. No se tratarán en este libro estos planteamientos generales pero pueden encontrarse en Eurocódigo 3 y otros códigos nacionales que. + Pérdida de capacidad de soporte de carga como. Los estados límites son aquellos a partir de los cuales la estructura no cumple los requisitos de comportamiento del proyecto. Esto supone.Estado límite último. .Deformaciones o flechas que afectan al aspecto o al uso efectivo de la estructura (incluyendo el mal funcionamiento de máquinas y servicios) o causan daño a los remates o elementos no estructurales. considerada como cuerpo rígido. ~specialmente para el análisis de la estabilidad. (1 . Los estados límites últimos son aquellos asociados a la rotura de una estructura o a otros tipos de fallo. A YF · F = Fd se la denomina carga de cálculo mientras que a R/yM = Rd se la denomina resistencia de cálculo. al considerar un estado límite.1 Estados límites La mayoría de las normas para el cálculo de estructuras de acero se basan en la actualidad en el cálculo en los estados límites. Para simplificar. que ponen en peligro la seguridad de las personas. Recientes normativas de diseño a nivel nacional e internacional recomiendan procedimientos que comprueben la resistencia en el estado límite.1 General 1.1) donde y¡: = Coeficiente parcial de seguridad para la acción F. YM = Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia R. en recientes normas de Estados Unidos los cálculos se realizan con <I> = 1/YM· 10 . 1994. 470 26 24 S275 275 410 . 720 17 15 * Segun EN 10210.4 Incremento en el límite elástico causado por la deformación en frío El laminado en frío de los perfiles proporciona un incremento del límite elástico debido al endurecimiento por deformación... Para los perfiles tubulares laminados en caliente (circulares y rectangulares) está disponible la norma europea EN 10 210. Los tipos de acero corresponden a los perfiles tubulares laminados en caliente así como a los materiales básicos para los perfiles tubulares conformados en frío. Para los perfiles tubulares cuadrados y rectangulares laminados en frío. válidas para todos los aceros estructurales.1. parte 1 [20]. este incremento puede utilizarse solamente para RHS (perfiles tubulares rectangulares) en elementos a tracción o compresión y no puede tenerse en cuenta si los miembros están sometidos a flexión (ver anexo A del Eurocódigo 3 [2])... pero pueden ser diferentes en otras normativas. que puede ser usado en el cálculo utilizando las reglas que se muestran en la tabla 3.3 Tipos de acero La tabla 1 muestra los tipos de aceros estructurales usados habitualmente con los valores mínimos nominales del límite elástico fy.. Sin embargo.3 coeficiente de dilatación lineal : a= 12 · 10-6!°c densidad: p = 7850 kg/m 3 1. la ecuación (1.3) puede simplificarse (k = 7 para todos los perfiles tubulares conformados en frío y n = 4) lo 'que conduce a : 11 .Propiedades físicas de los aceros estructurales módulo de elasticidad : E = 21 O 000 N/mm2 módulo de elasticidad transversal : G = E = 81000 N/mm 2 2 ( 1 + V) coeficiente de Poisson : V =0. la escala de resistencias últimas a la tracción fu y los alargamientos. 630 22 20 S 460* 460 550 . Tabla 2 ..65Js 0 2 fy (N/mm ) fy (N/mm 2 ) longitudinal transversal S 235 235 340 . Tabla 1 -Tipos de acero para aceros estructurales porcentaje mínimo de límite elástico resistencia a la tipo de acero alargamiento mínimo tracción L0 = 5. 560 22 20 S 355 355 490 . Las designaciones de los tipos de acero en la tabla 1 se ajustan a la EN 10 025 [31 ].. parte 1 [20] La tabla 2 contiene las propiedades físicas recomendadas.. = 1. • El recocido de atenuación de tensiones a más de 580ºC o durante más de una hora puede conducir a un deterioro de las propiedades mecánicas [29]..3) donde fyb...--+--+---1--... fya = No debe superar fu ó 1.2 fyb .2) ::.. fu ::. lo que puede causar pérdida de resistencia.~--J Figura 1 .-ro-.= 460 NI mm2 1.. Incremento en el límite elástico fyalfyb rm 1.Incremento en el límite elástico para perfiles O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 tubulares cuadrados y rectangulares confor- ~ 2t mados en frío 12 .... 32] : 2 fya =fyb+ (k ·n-t /A)· <fu -fyb) (1.00 +---. fuLímite elástico especificado y resistencia última a la tracción del material básico (N/mm 2 ). El incremento en el límite elástico causado por el trabajo en frío no debe utilizarse para elementos que están recocidos* o sometidos a calentamiento durante largo tiempo con una alta aportación de calor después de su conformado... Tabla 3 .1.Incremento del límite elástico causado por el conformado en frío de peñiles RHS Límite elástico medio : El límite elástico medio fya puede determinarse por medio de ensayo de perfiles a tamaño completo o tal como sigue [19.~ . 10 t--~-~~I).20 ._--= 355 N/mm2 . para perfiles tubulares cuadrados y rectangulares con los cuatro aceros estructurales básicos. 14t fya = fyb + b + h <fu-fyb) (1.2·fyb La figura 1 permite un cálculo rápido del límite elástico medio después del conformado en frío.. Material básico : El material básico son las bandas laminadas en caliente de las que se fabrican los perfiles mediante conformado en frío.-------~ 1Jlrlf G:cJ fyb = 275 Nlmm 2 - 235 Nlmm2 -. t Espesor del material (mm).... A = Area bruta del perfil (mm 2 ) k = Coeficiente dependiendo del tipo de conformado (k = 7 para laminado en frío) n = Número de doblados de 90° en la sección con un radio interno < 5 t (las fraciones de doblados de 90º deben contarse como fracciones den). 2 Clasificación de secciones transversales Pueden utilizarse diferentes modelos para el análisis de estructuras de acero y para el cálculo de los esfuerzos resultantes (fuerza normal. Procedimiento "elástico-plástico" Sección transversal clase 2 En este procedimiento los esfuerzos se determinan siguiendo un análisis elástico y se comparan con las capacidades de resistencia plástica de las secciones transversales de los elementos. Procedimiento "elástico-elástico" Sección transversal clase 4 La sección transversal se compone de paredes más delgadas que las de la clase 3. Para el cálculo en los estados límites últimos. Con el fin de cumplir dicha condición. Es necesario tener en cuenta explícitamente los efectos del pandeo local cuando se determina el momento último o la capacidad de resistencia a compresión de la sección transversal. Se desarrolla plasticidad total en la sección transversal (bloques de tensiones bi-rectangulares). La sección transversal puede formar una rótula plástica con la capacidad de rotación que se requiere para el análisis plástico. esto significa que las secciones transversales no deben ser de pared delgada. Les secciones transversales clases 3 y 4 con el procedimiento "elástico-elástico" se diferencian solamente en que se requiere comprobación del pandeo local para el tipo 4. El estado límite último se alcanza cuando el número de rótulas plásticas es el suficiente para producir un mecanismo. El sistema debe permanecer en equilibrio estático. La tensión calculada en la fibra más comprimida de la sección transversal del elemento puede alcanzar su límite elástico. pero el pandeo local tiende a impedir el desarrollo de la resistencia del momento plástico. el proyectista se encuentra ante tres métodos de cálculo (ver figura 2). Las secciones transversales pueden desarrollar su resistencia plástica pero tienen una capacidad de rotación limitada. Procedimiento "elástico-elástico" Sección transversal clase 3 Este procedimiento consiste en el cálculo elástico puro de los esfuerzos y las capacidades de resistencia de las secciones transversales del elemento. Procedimiento "plástico-plástico" Sección transversal clase 1 Este procedimiento trata del cálculo plástico y de la formación de rótulas plásticas y redistribución de momentos en la estructura. El estado límite último se alcanza al fluir las fibras extremas de una sección transversal. la relación bit para 13 . esfuerzo cortante y momento flector y torsor en las barras de una estructura). La aplicación de los tres primeros procedimientos anteriormente mencionados se basa en la suposición de que las secciones transversales o sus componentes no pandean localmente antes de alcanzar sus cargas límite últimas . El estado límite último se alcanza mediante la formación de la primera rótula plástica. ~ ---"2:'.. Estos son diferentes para las clases de sección transversal 1 a 3.Clasificación de secciones transversales y métodos de cálculo Tabla 4 . clases clase 1 clase 2 clase 3 clase 4 de sección transversal capacidad de plasticidad total plasticidad total sección sección resistencia de en la sección en la sección transversal transversal carga transversal.66 0.92 0. l -e -ly j capacidad de -ly -fy rotación I + fy + fy l + fy ¡ + fy procedimiento plástico elástico elástico elástico para la determinación delos esfuerzos procedimiento plástico plástico elástico elástico para la determinación de la capacidad de resistencia última de una sección Figura 2 ..85 0. transversal. Una sección transversal debe clasificarse de acuerdo a la clase menos favorable (la más alta) de los elementos sometidos a compresión y/o flexión. 2]. 50 e2 2 d/t:. l .81 0.51 14 . 5 y 6.~."'5: -ls--->l.. Capacidad total Capacidad elástico en la Pandeo local a de rotación de rotación fibra extrema tener en cuenta restringida distribución de . elástica. l . la tensión y i 1:f<.perfiles tubulares rectangulares o la proporc1on d/t para perfiles tubulares circulares no deben exceder determinados valores máximos. -Js---25.72 é¿ 1 0. 70 e2 3 d/t:. 90 e2 ff: 2 fv (N/mm ) 235 275 355 460 E= fy E 1 0.. tal como se muestra en las tablas 4.Proporciones d/t límites para perfiles tubulares circulares (11] y z ~ clase de sección transversal compresión y/o flexión 1 d/t:. Límite elástica. Otros códigos de cálculo muestran valores ligeramente diferentes (comparar las tablas 8 y 9). Las tablas de la 4 a 6 dan los límites de esbeltez b/t o d/t para diferentes clases de sección transversal basándose en Eurocódigo 3 [1. 92 0.1) cuando a < 0. 3t clase alma sujeta alma sujeta alma sujeta a flexión a flexión a compresión y compresión distribución de la tensión en el elemento (compresión positiva) JJJ!n fy - cuando a > 0.5 E/a distribución de la tensión en el elemento (compresión positiva) O:n + fy 3 cuando 'V > -1 h1/t::::. 42 fi (0.67 + 0.5 h 1/t::::. h1 = h . 62 E (1.5 h 1/t::::.j (-\ji) 235 275 355 460 0.3t h. 396 fi (13 a.81 0. 456 fi (13 a.72 15 . =h . 41.Relaciones h1/t límites para almas de perfiles tubulares rectangulares almas : (elementos internos perpendiculares al eje de la flexión).33 'Jf) cuando 'V < -1 h1/t::.1) cuando a < 0.5 h1/t::.Tabla 5 .\ji) . 36 fia 2 cuando a > 0.5 h 1/t::::. 3t sección en flexión u¡ ~ b sección en b. clase b1 = b ..92 355 0.Proporciones b 1/t límite para alas de perfiles tubulares rectangulares alas: (elementos internos paralelos al eje de flexión). = b-3t compresión distribución de la tensión !.JJ e:J lk-.v 1 en el elemento y en la -r.!:d lh=d. para perfiles tubulares circulares y para perfiles tubulares rectangulares o cuadrados respectivamente.=dl b:J -:• -:• 1 b1/t ~ 33 E b1/t ~ 42 E 2 b1/t ~ 38 E b1/t ~ 42 E distribución de la tensión tC::J. La tabla 8 muestra que existen diferencias significativas en los límites d/t recomendados por los códigos nacionales.'.:Y en el elemento y en la sección transversal -n :1 11 1 Fi X fy -r=n \1 11 F'1 11 1 1 (compresión positiva) Lh=dJ . (donde A0 es el área original de la sección transversal) no será menor (:lel 15%.'. h/t y d/t para las diferentes clases de sección transversal. Para la aplicación de los procedimientos "plástico-plástico" (clase 1) y "elástico-plástico" (clase 2).=====il F" 1 F"I sección transversal 11 li 1 1 FFil 1 1 ¡I 11 ífj 11 11 1 1 (compresión positiva) lh=. fJfy :2: 1.Tabla 6 . 2].72 En la tabla 7. y para conseguir una rápida determinación de la clase de sección transversal de un perfil tubular.1) Además. Para la aplicación del procedimiento "plástico-plástico" (rotación total). tipos de sección transversal y distribuciones de la tensión.:_Y tC::J. la deformación unitaria Eu correspondiente a la resistencia a la tracción última fu debe ser al menos 20 veces la deformación unitaria Ey correspondiente al límite elástico fy.v !.2. 16 . el alargamiento de rotura en una base de medida 10 = 5. cuando un perfil tubular circular está sometido a flexión..c=::J. la relación entre la resistencia a la tracción mínima especificada fu y el límite elástico fy no debe ser menor que 1. las relaciones límite b/t y h/t. y de acuerdo con el Eurocódigo 3 [1. Las tablas 8 y 9 muestran. que se recomiendan en varios códigos nacionales de diferentes países [3].• 3 b1/t ~ 42 E b1/t ~ 42 E E= /1: fy fy (N/mm 2) E 235 1 275 0. se muestran los valores !imitadores b/t.C:J.65 J7\.2 (2.81 460 0.J -1•~d -. Los tipos de acero de la tabla 1 para perfiles tubulares rectangulares (RHS) conformados en caliente y para perfiles tubulares circulares (CHS) conformados en frío o caliente pueden aceptarse porque cumplen estos requisitos. Los valores para la anchura by la altura h de un perfil tubular rectangular se calculan utilizando la relación b/t = b 1/t + 3 y h/t = h1/t + 3. .?l Q. -· 3 ll>!e.!6.o ~ C/l o O -· 3 g CD CD :::!.6 32. !::_ ..3 90. Tabla 7.¡ (/) (/) .6 46... 2 y 3 con bit= b 11t + 3 y h/t = h11t + 3 C"'Or-c- c.3 35.3 61..3 45 41.9 59..2 _-.... ro ro clase 1 2 3 ll) ll) e !::.9 33. -· en :::.1 25. hit y dlt para las secciones transversales clases 1. a. O. 1 53..0 79..... C/l O . ~¡.2 45 41..6 86.. RHS flexión flexión ITIIIIIl 75 69. or"1 o O.CD_::::¡CD 5.e cC/lC: :::l e ll) CD O ll> CO(l)c:OQ..(/) CD 'O -.6 36.2 45 41. ::::¡ a.6 32.ci5 a..Límites bit.g¡ ll> (1) e m ~::!?-.6 32..co 3.:::. o C/l O" CD 1 Sll C/l sección elemento 2 235 275 355 460 235 275 355 460 235 275 355 460 C/l e CD iii" ~ <D fy (N/mm ) 00-<0(/)C/l< transversal ~.· ~:r ~ ~ DI/ Sl) (/) Sl) Sl) .a.. O CD _.C .~3.5 127 117.7 33..0 CD-CD o C/l CD 7' Q. -.0 59. 2 y 3 cuando toda la sección transversal está sometida únicamente a g:C§ ºº 'O(/) ::::¡ > compresión g ::::¡ ~. ::::¡ ¡:t "'co -2 ll) Sl) o . ll) -.~(D CHS compresión 50 42. ¡¡.3 25.~ caO cii' 5· ~.8 90. ll) Sll .2 m-.. .8 :. * No hay diferencia entre los límites b/t y hit para las clases 1.-u CD g: ::::¡ <..3 29.::::¡ RHS flexión compresión DI ITIIIIIl 36 33.6 36. (") CD g iii" 3 3 :::. y/o (Q) oC/l coa.o o Sl) ~ .6 36..7 41 37.cCD~ ¡ji. ro -. 'O (/) (/)coaºº o~xcoa. 3 ll) ci!g: CDO " (1) " (1) 3.0 76.J.6 32.ecoºº IJJllIIl ~g:g:5!::.::::¡ ::::¡ CD ll) _.CD ca ~ ll> . O CD C/l co· flexión m 3 :::i o - ~.-cn~Q_ . ::::¡ DI/ al(/)~gco (/) a.5 70. ~ ~ g:~ !E.3 103. ~o (/) ll) 3~ Sl).· o RHS compresión* compresión 45 41.6 .4 29.8 46....e o-5!?.5 70.0 61. 8 E2 61.5 E2 129.8 E . 100 E2 2 Holanda NEN 6770. Parte 1 90 E2 70 E2 90 E (11.7E2 Bélgica NBN 851-002 (08.89) Reino Unido BS 5950.6 E 2 66.6 E2 U.8 E Comunidad Eurocódigo 3 [1] 42 E 38 E 42 E Europea * para perfiles tubulares conformados en frío sin atenuación de tensiones. fy en N/mm 2J flexión compresión país código límite plástico límite elástico axial (clase 2) (clase 3) Australia ASDR 87164 98.1-M89 97.88) 100 E2 70 E2 100 E2 2 Canadá CAN/CSA S 16.6 E 42.88) 42 E 34 E 42 E Canadá CAN/CSA S 16. Parte 1 37. 18 .2 E 34.9 E 2 Alemania DIN 18 800.4 E** Bélgica NBN 851-002 (08.8 E .9 E2 76.A.9 E 40. Parte 1 (1985) 93.1-M89 37.2 E* 29.A.Límites máximos d/t para perfiles tubulares circulares por país y código (E= ~ . fy en N/mm 2 J flexión compresión país código límite plástico límite elástico axial (clase 2) (clase 3) Australia ASDR 87164 40. ** para perfiles tubulares conformados en caliente y en frío con atenuación de tensiones.Límites máximos b1/t para perfiles tubulares rectangulares por país y código ( E = ~. 47.2 E U.2 E 43. 40.6 E Alemania DIN 18 800.8 E2 76.S.90) Japón AIJ 80 100 E2 . AISC/LRFD (1986) 96. borrador 42 E 34 E 42 E publicado (08.89) Reino Unido BS 5950.6 E 34.8 E (11.Tabla 8 . AISC/LRFD (1986) 40.8 E2 268 E2 Comunidad Eurocódigo 3 [1] 90 E2 70 E2 90 E 2 Europea Tabla 9 .8 E Holanda NEN 6770.7 E2 97. borrador 100 E2 70 E 100 E2 publicado (08.4 E** 45.90) Japón AIJ 80 47.2 E* 45.8 E 37 E 37.S. Parte 1 (1985) 42.7 E 2 93. a. Se plantean ambos métodos de diseño : el de tensión admisible y el de los estados límites. c. 2 y 3 de sección transversal.00 .0 1.. distribución del límite elástico) y geométricas (por ejemplo.~-. 00--r----r----+----+----i o 0.0 X Figura 3 .1 General Este capítulo trata del pandeo de elementos comprimidos de perfiles tubulares pertenecien- tes a las clases 1. Históricamente.r-------.Curvas de pandeo europeas [1] En la referencia [3] se muestran las diferencias existentes entre las curvas de pandeo utilizadas en códigos de todo el mundo. probablemente debido a que buscan la sencillez. se utilizan principalmente curvas de pandeo múltiples (como por ejemplo. Otras normativas adoptan una curva de pandeo única. b..--. Actualmente. 2). el pandeo de una columna bajo compresión centrada es el problema de estabilidad más antiguo que ya fue estudiado por Euler y posteriormente por muchos otros investigadores [5].5 1.2 Método de cálculo 11:n la actualidad. la desviación lineal) existentes en las barras. utilizando las llamadas "curvas de pandeo europeas". por lo que nos referiremos a Eurocódigo 3 [1. el Eurocódigo 3 con curvas a0 . tanto experimentales como teóricas. 19 . que tienen en cuenta especialmente las imperfecciones mecánicas (por ejemplo. Para el diseño en el estado límite último. Pueden encontrarse diferencias de hasta un 15% entre las diferentes curvas de pandeo en la región de esbeltez media ().-----. Estas se basan en amplias investigaciones. En el capítulo 6 hablaremos de las secciones transversales de pared delgada (clase 4). tensión residual.3 Elementos en compresión axial 3. de forma similar a Australia y Canadá).) 3. existen un gran número de códigos de cálculo y los procedimientos recomendados son a menudo muy similares.5 2. el cálculo a pandeo de un elemento de acero sometido a compresión se realiza en la mayoría de los países europeos. X 1. Rd y la resistencia plástica axial Npl.S. No hace falta tener en cuenta el pandeo lateral con torsión ya que la rigidez torsional muy grande de una sección tubular impide cualquier pandeo con torsión.e es el factor de reducción de la curva de pandeo apropiada (Figura 3. el único modo de pandeo a tomar en consideración es el pandeo por flexión. i = radio de giro) 1 11. A .8 76. = ~ (lb= longitud efectiva de pandeo.9 86. El factor de reducción x es la relación entre la resistencia de pandeo Nb.1 La selección de la curva de pandeo (de la "a" a la "c" en la figura 3) depende del tipo de sección transversal.Para los perfiles tubulares.Rd donde Nd = Carga de cálculo del elemento comprimido (y veces la carga de servicio) Nb. fy es el límite elástico del material utilizado.2) 1 con 11.Rd: Nb Rd fb Rd X=-'-=_. : 1/yM = 4>).4 67. dependiente de la esbeltez adimensional "5: de la columna.000 N/mm 2 lfabla 10a . 'YM es el coeficiente parcial de seguridad respecto a la resistencia (en U.d = límite elástico de cálculo = _y_ YM La esbeltez adimensional 5: se determina por (3. Rd = X . . Se basa principalmente en los diferentes niveles de tensiones residuales que se originan a causa de los diferentes procesos de fabricación.Rd fy.Esbeltez de Euler para diferentes aceros estructurales tipo de acero S 235 S 275 S 355 S 460 fv (N/mm 2) 235 275 355 460 AE 93..1) A es el área de la sección transversal .E = 1t · l (Esbeltez de Euler) E= 210._ Npl. Tablas de la 11 a la 14).A. La tabla 10b muestra las curvas para secciones tubulares.d N =tensión de pandeo de cálculo = ~Rd f fy. La carga de cálculo a pandeo de un elemento a compresión se da por la siguiente condición: Nd ~ Nb. 20 . YM (3.Rd = Resistencia de cálculo a pandeo del elemento fy Nb. 50 0.1183 0.9917 0.1098 0.1824 0.0740 0.2775 0.0842 0.9448 0.2156 0.1538 O.4629 0.9378 0.1159 O.3772 0.5248 0.0857 0.0960 0.1871 0.0931 0.2664 0.9302 .1049 0.4248 0.8533 0.1277 0.5053 0.2323 0.9593 0.2176 0.7025 0.1250 0.0713 0.0000 .0966 0.0804 0.0877 0.1721 0.2196 0.9945 0.curva de pandeo a0 "A o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1749 0.0736 0.0724 0.9492 0.2390 0.10 1.9328 0.0985 0.1840 0.0000 1.4147 0.1296 O.5951 0.2042 0. 1191 0.9161 0.9751 0.2485 0.2862 1.1343 0.0000 1.8630 0.8582 .2301 0.8847 0.3255 0.2258 0.6715 0.9130 0.9220 0.1779 0.0991 0.0000 1.50 0.0847 0.3328 0.9554 0.9191 0. 1003 3.1679 0. 1113 0.9066 0.1106 0.2079 0.00 1.2024 0.0818 0.9783 0. 1937 0. 1286 0.1353 0.2985 0.7828 0.5732 0.8924 0.0744 0.6252 0.10 0.7760 0.1613 0.2280 0.2611 0.7403 0.1626 0.0769 0. L.9574 0.8997 .6176 0.0926 0.20 O.7476 0.4866 0.1324 0. 1404 O.9973 0.1056 0.9845 0.3083 0.7691 0.20 0.2217 0.1077 O.2923 0.0709 21 .0943 3.5877 0.90 0.7178 0.2136 2. 1199 O.0717 0.9612 0.3403 0.8721 0.0728 0.2368 0.0765 0.0814 0.3150 0.1735 0.0732 0.9470 0. 1526 2.1563 0. 1151 O.2585 1.0823 0. 1383 0.2804 0.1447 0. 1639 0.8148 0.4049 0.9931 0.3643 0.1314 2.1425 0.7961 0.2509 0.0000 1.0000 1.0867 0.9903 0.0882 0.0000 1.2833 0.0000 1.9513 0.8322 0.9099 0. 1491 0.0809 0.3184 1.j (utilizando fya) Tabla 11 .2061 0.0837 3.0997 0.2637 0.8886 0.3520 0.8483 0.1458 0.8961 0.4990 0. 1394 O.3116 0.1175 0.0000 1. 1794 2.4516 1.0000 1.4300 0.0828 0.4353 0.4687 0.6870 0.3480 0.70 0.0872 0.0800 0.7620 0.1373 0.3907 0.30 0.40 0.1268 0.2534 0.8266 0.1305 0. 1971 0.2006 O.1167 0.2719 0.30 0.0795 0.3601 0.8431 0.0898 0.0000 1.1010 O.5382 0. 1216 0.0000 0.1436 0. 1128 O.2237 0.40 O.1023 0.9402 0.30 0.60 0.0832 0.4097 0.6793 0.4746 0.9718 .9829 0.60 O.9986 0.70 0.2345 2.0000 .30 0.9649 0.10 0.1259 0.0915 0.1043 0.8377 0.9701 0.4461 0.0000 1.8087 0.L.7253 0.3685 0.0904 0.9534 .1764 0.50 0._J i .9425 0.3953 0.2559 0.50 0. 1652 2.0791 3.0761 0. 1 conformado en frío c L.9814 0.6101 0.0000 1.9667 0.2954 0.60 0.20 1.1665 0.1920 0. 1143 2.10 0.6329 0.1809 o.1480 0.2892 0.9276 0.3816 0. 1070 3.9354 0.1224 2.00 0.5804 1.0852 0.9032 0.1036 0.0000 1.7895 0.0000 1.1954 2.9631 0.3050 0.90 0.7101 0.1707 0.00 0.80 0.2691 0.2414 0.9735 0.0893 0.7549 0.5450 0.1503 O.1242 0.1136 O.0949 0.1333 0.0920 0.1515 0.9767 0.0756 0.3728 0.5520 0.8676 0.3219 0.5117 1.1855 0.0786 0.2746 0.0752 0.4572 0.1016 0.0720 0.4407 0.20 0.0000 1.2098 0.9684 0.4806 0.2117 0.4927 0.8806 0.3441 0.0773 0.6405 0.1363 0.1207 O.1587 0.0862 0.3291 0.7329 1.9859 0.00 0.40 0.1084 0.2461 0.80 0.0888 3.3365 0.4001 1.70 0.0979 0.1550 0.5182 0.3861 0.1887 0.0782 0.0000 1.1233 0.9959 0.1091 0.6560 1.8764 0.0937 0.80 O.6026 0.6948 0.3560 1.1575 0.1469 0.0778 0.3017 0.8208 0.9889 0.1029 0.Factor de reducción x .6637 0.0748 3.1600 0.1904 0.5590 0.1414 2.0000 1.4197 0.1693 0.Tabla 10b-Curvas de pandeo según el proceso de fabricación fyb = Límite elástico del material básico (sin conformar en frío) fya = Límite elástico del material después de conformado en frío Sección transversal proceso de fabricación curvas de pandeo :aJwre conformado en caliente a conformado en frío b y --+-- : C h ~ I y (utilizando fyb) .90 0.2437 0.1063 0.6482 0. 1989 O.9248 0.9799 0.0909 0.8025 .40 0.5314 0.60 0.0955 0.0972 0.5660 0. 1120 O.9874 .0000 1. 4278 0.1332 0.2649 0.0997 0.9243 0.50 0. ] (3.9211 0.3682 0.9775 0.4703 0.1392 0.0915 0.8937 .7470 0.1983 0.0842 0.49 Ver las tablas 11 a 14 para el factor de reducción x como una función de I.5690 0.2702 0.9956 0.0960 0.9844 0.50 0.0000 1.0778 0.9179 0.1174 0.9821 0.1445 0.0721 0.0773 3.1851 0.0966 0.0724 0.8430 0.3601 0.1077 0.9978 0.4934 0.20 0.1304 0.5557 0.1690 0.0888 0. 1022 O.0000 1.4760 1.1207 0.2036 0.2522 0.1098 0.3810 0.2250 .1352 0.1198 0. 1O 0.0978 3.0000 1.0795 0.1490 0.1313 0.4083 0.60 0.3989 0.9419 0.2129 0.3124 0.6098 0.0949 0.1063 0.5300 0.20 0.40 0.0000 1.0694 Las curvas de pandeo pueden expresarse analíticamente para cálculos con ordenador por la ecuación: X= <1> + J<1> 2 _ ).1663 0.9528 0.3767 1 .8657 0.2963 0.3854 0.0717 0.1623 0.1295 0.2292 0.1O 1.4485 0.7841 0.80 0.9867 0.7659 0.9501 0.0857 0.1836 0.4130 0.3191 0.00 1.2168 0.0828 0.1610 0.3641 0.9045 0.1732 2.1915 0.8974 0.0748 0.0837 0.211 O 0.3261 0. 1003 0.5492 0.0926 0.9798 .4875 0.1434 0.0852 0.5 [ 1 +a().0791 0.1056 0.7597 0.1182 0.1285 0.0744 0.9751 0.0972 0.2933 0.1513 0.1224 0.2149 0.4329 0.1.5892 0.6446 0.3561 0.5175 0.0000 1.0000 1.2571 0.34 0.2675 0. 1016 O.1746 0.0909 0. 22 .1775 0.0732 3.1676 0.10 0.3026 1.5114 0.8783 0.0937 0.1467 0.6236 0.9333 0.1120 0.7405 .0954 0.0847 0.7957 0.1790 0.1966 0.2546 0.60 0.6865 0.0000 1.4036 0.0814 0.0809 0.0991 0.80 0.2449 0.0882 0.0709 0.0898 0.1536 0.8862 0.1105 0.9391 0.4228 1.0000 1.1276 2.90 0.00 O.1883 2.0943 0.8742 0.9912 0.1598 2.1867 0.1501 0.1258 0.1070 0.5053 0.7273 0.1573 0.00 0.8700 0.9363 0.1760 0.8382 0.2426 0.3406 0.0000 1.0761 0.2497 0.0757 0.1113 2.1524 0..2473 1.2271 0.0000 1.2018 0.7339 0.6167 0.9934 0.60 0.2902 0.2994 0.5363 1.2623 0.50 0.9080 0.2091 0.0000 1.5824 0.3898 0.Tabla 12 .curva de pandeo "a" ').1084 0.0000 .4380 0.1250 0.1949 0.7721 0. pero x :s: 1 (3.0904 0.1820 0.80 0.0893 0.1150 0.8178 0.1403 0.4817 0.2843 0.9010 0.4179 0.5237 0.1805 0.1560 0.1704 0.9273 . 1010 O.2073 0.9447 0.0786 0.5623 0.40 0.6656 0.1091 0.2314 0.9114 0.1323 0.2786 0.0000 1.2188 0.70 0.9605 0.8477 0.0765 0.2814 0.6796 0.1636 0.7781 0.0705 0.8124 0.7534 0.8823 0.9580 0.90 0.2403 0.3332 0.0713 0.9889 0.1932 0.0931 0.0867 3.0823 0.1143 0.3943 0. 2.2597 0.30 0.1215 0.0862 0.6306 0.4538 0.1342 0.6516 0.0985 0.1135 0.2209 0.3482 0.6029 .8524 .3157 0.1649 0.2335 0.1382 0.70 0.0000 1.0702 0.2380 0.3058 0.1424 0.50 0.1128 0.8014 .20 1.8900 0.7071 0.9655 0.20 0.1232 0.4432 0.3091 0.6726 1. O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.8282 0.6934 0._ 0.3226 0.30 0.1899 0.9304 0.9630 0.4648 0.2358 0.0740 0.1362 0.8069 0.6586 0.9554 .9147 0.3444 0.1241 0.Factor de reducción x .1049 0.2872 0.2757 0.30 0.9680 0.60 0.1158 0.8614 0.6376 0.0000 1.0872 0.9474 0.9728 0.1372 2.2) + ). 1O 0.1456 0.8332 0.21 0.3296 0.2001 0.00 0.30 0.1548 0. 1036 O.8569 0.0000 .1042 3.0769 0.0000 1 .5960 0.1413 0.0736 0.7206 0.7003 0.0782 0.3369 1.5427 0.1166 0.1478 2.0698 0.9704 0.0804 0.90 0.0832 0.0000 0.0000 1.70 0.0000 1.40 0.0877 0.0920 3.3724 0.5757 0.4) El factor de imperfección a (en la ecuación 3.1585 0..0752 0. 1029 O.4593 0.7139 0. 2 .4) para la correspondiente curva de pandeo puede obtenerse de la siguiente tabla : curva de pandeo a0 a b c factor de imperfección a O.2730 1 .2229 0.7899 0.0800 0.0000 1.1267 0.3) 2 con <1> = 0.40 0.1190 2.8230 0.1717 0.0728 0.3521 0.2054 2.0818 3.4993 0. 1 0. 2925 0.2781 0.0689 0.50 0.1147 0.60 0.1299 0.7606 0. Esto se basa en el hecho de que. 1970 O. 1953 O.5003 0.2337 0.0940 3.9455 0.0000 1.8930 0.2359 0.2381 0.1794 0.Factor de reducción x.1387 0.1263 0.0891 0.0835 3.4569 0.1237 0.1494 0.0831 0.0000 1 .9641 0.6483 0.1667 0.1376 0.2646 0.9339 0.0924 0.1170 0.3903 0.7058 0.0789 3.0000 1.5970 0.1871 0.0735 0.1039 0.1681 0.2570 0.2040 0.5412 1.0982 0.1001 3.5293 0.0000 1.2294 0.9492 0.1428 0.9140 0.5907 0.8269 0.0794 0.6868 0.70 0.1517 2.3016 0.0860 0.1053 0.0988 0.9822 0.0000 1.0672 El anexo D del Eurocódigo 3 permite el uso de la curva de pandeo más alta "a 0 " en vez de "a" para elementos comprimidos de perfiles "I" de determinadas dimensiones y tipo de acero S 460 [6].0715 0.1765 0.8371 0.2726 0.5060 0.2595 0.1565 0. O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0781 0.1809 0.1327 0.0739 0.2620 0.6034 1.5175 0.1450 0.5534 0.Tabla 13.7547 0.1117 0.1211 0.6995 0.3613 0.8165 0.1708 0.0821 0.1641 2.2191 0.8420 .8798 0.1439 0.3350 0.1081 0.4127 0.0000 1 .0855 0.3211 0.3693 0.0700 0.9015 0.1397 0.0850 0. los perfiles tubulares conformados en caliente que utilizan el tipo de acero S 460 pueden comprobarse respecto a la curva de pandeo "a0 " en vez de "a".0886 3.1337 0.7306 .0772 0.1O 1.00 0.2113 2.0935 0.7245 0. 1O 0.4174 0.0880 0.3079 0.6226 0.00 0.7893 .8058 0.0719 0.2809 1.3144 0.1694 0.6676 .0751 0.1751 0.0798 0.0918 0.9750 0.9530 0.2403 0.7183 0.0708 3.3574 0.0000 1.1347 0. en el caso de acero de alta resistencia.6804 0.1124 0.1541 0.1178 0.0000 1.8973 0.0768 0.3386 0.5719 0.0727 0.7949 0.0958 0.1461 0. 23 .1654 0.1483 0.0000 1 .1155 0.9221 0.0675 0.80 0.3734 0.0912 0.2231 0.5117 0.1615 0.1102 0.1366 0.6290 0.4466 0.1219 2.80 0.0763 0.7780 0.1887 0.4727 0.0896 0.4517 0.0907 0.1013 0.3946 0.8752 0.5234 0.0870 0.9678 .70 0.6740 0.9417 0.8518 0.1356 0.0807 0.1195 0.6354 0.2672 0.0000 .1162 0.0759 0.4621 0. 1987 O.0679 0.7120 0.4269 0.0785 0.20 0.9714 0.2426 0.3653 0.10 0.0952 0.0840 0.1139 2. 1936 2.4081 0.80 0.0826 0.60 0.2252 0.0000 1.1095 0.1577 0.0946 0.4836 1.2449 0.3111 1.00 1.8112 0.2866 0.4891 0.4947 0.40 0.2699 0.4366 0.1067 2.7488 0.3775 0.2837 0.7367 0.1228 0.1472 0.2985 0.6419 0.1272 0.1281 0.1109 0.5781 0.3279 0.1506 0. las imperfecciones (geométricas y estructurales) juegan un papel menos perjudicial en el comportamiento a pandeo.50 0.9965 0.9929 0.0929 0.1033 0.1007 0.2753 0.2955 0.9261 0.0723 0.6612 0.8004 0.3535 0.6098 0.1736 0.9057 0.0693 0.40 0.3459 1.0902 0.2171 0.1046 0.5657 0.4781 0.5595 0. tal y como se demuestra mediante cálculos numéricos y ensayos realizados sobre columnas de perfil ''I'' de S 460.0682 0.0000 0.1825 0.30 0.30 0.3497 0.curva de pandeo "b" 'A.8661 0.1245 0.9378 0.9300 .1628 0.0697 0.0000 1.6547 0.0845 0.90 0.0731 0.2022 0. Como consecuencia.1060 0.0747 3.7665 0.9567 0.2152 0.2095 0.9894 0.30 0.1318 0.3245 0.8886 .00 0.8707 0.1553 0.9099 0.3177 0.30 0.0000 1 .0000 1.2545 1.6162 0.2496 0.0743 0.9181 0.1855 0.1903 0.7723 0.0812 0.20 0.2272 0.2521 0.0000 .0976 0.9786 0.3991 0.3047 0.3817 0.1590 0.0000 1.7837 0.1407 2.10 0.1186 0.1254 0.2895 0.60 0.2473 0.1780 2.40 0.6931 0.4416 0.3860 1.0964 0.0776 0.0865 0.60 0.0000 1.1132 0.1308 2.8842 0.1020 0.5473 0.4317 1.1203 0.90 0.50 0.9858 0.1088 0.1920 0.5844 0.1074 0.8566 0.8614 0.0970 0.1026 0.0686 0.50 0.2211 0.0000 1 .20 0.90 0.0994 0.0755 0.0816 0.1840 0.8217 0.2076 0.3422 0.8320 0.1529 0.4221 0.4035 0.70 0.40 0.3314 0.1722 0.2315 1.5352 0.0000 1.0000 1.2058 0.2004 O.8470 0.0875 0.9604 0.1290 0.7428 0.4674 0.1602 0.1418 0.0704 0.2132 0.20 1.0712 0.0803 0. 0999 0.4338 0.1689 0.0730 0. 1012 O.5937 0.9491 0.7554 0.0802 3.4197 0.curva de pandeo "c" 'A o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0. 1025 O.4950 0.2929 0.5227 0.0657 0.0869 0.6496 0.2200 0.0981 0.0711 0.1086 2.0830 0.6060 .1243 2.0000 1.0719 3.8705 0.0000 1.1234 0.0000 1.1184 0.1334 2.5284 0.50 0.1573 0.2180 0.3846 0.2161 1. 1038 O.6747 0.4790 0.1514 0.10 0.1374 0. 1031 O.7675 0.1436 2.70 0.3529 1.0703 0.20 0.1145 O.2281 0.50 0.10 0.1100 0.3313 0. 1018 2.5342 0.0000 1.0987 0.2031 0.1072 0.0726 0.1636 0.0816 0.7913 .2412 0.3383 0.0780 0.0000 1.2302 0.0945 0.0934 0.0859 0.1325 0.9949 0.8973 0.0879 0.0928 0.70 0.1731 0.1122 0.8088 0.0000 1.5755 0.0742 0.2122 0.3081 0.2141 0.3245 0.9131 0.4737 0.1480 0.0000 1.0951 0.0000 .2049 0.1217 0.0759 3.2653 0.0917 0.2842 0.0911 0.2553 0.4243 0.1344 0.0671 0.9078 0.1803 0.9026 .8541 0.4151 0.0825 0.5815 0.5059 0.80 0.0707 0.7185 0.1788 0. 1137 0.0844 0.1502 0.2434 0.8596 0.0651 0.3492 0.6184 0.1717 0.0754 0.1818 2.1287 0.1468 0.40 0.6622 0.0975 0.8813 0.9746 0.0767 0.7735 0. 1549 2.1561 O.5516 0.5575 0.30 0.2457 0.4533 O.3113 0.5004 0.0000 1.1896 0.3764 0.1833 0.1384 0.2504 0.Factor de reducción x .90 0.1079 0.2786 0.1354 0.0874 0.4583 O.1065 0.8920 0.1649 0.3684 0. 1979 2.0864 0.4290 0.00 0.9797 0.0000 1.9286 0.9235 0.1929 0.1759 0.7123 0.6684 .1623 0.60 0.9338 0.0000 1.0000 1.1491 0.5998 0.2759 0.4017 0.6998 0.7370 0.1161 2.8146 0.0000 1.0689 0.3455 0.4434 0.1703 0.9542 .2067 0.0939 0.0793 0.1168 0.60 0.60 0.1269 0.1774 0.90 O.5115 0.20 1.1297 0.0715 0.4634 0.3211 0.681 O 0.2104 0.00 1.3644 0.8030 0.0771 0.0685 0.1912 0.1278 0.2389 0.3279 0.4896 1.0906 0.0839 0.1093 0.6246 0.2705 0.0738 0. 1962 O.0000 .60 0.8374 0.5876 0.9183 0.0000 0.1176 0.8486 .2602 1.7247 0.0885 0.0734 0.0746 0.0682 3.4061 0.9847 0.8317 0.4386 1.3178 1.7794 0.3050 0.20 0.0922 0.4106 0.8651 0.7493 0.1537 0.0835 0.1415 0.9389 0. 1945 0.1446 0.3606 0.1045 O.3419 0.1394 0.0668 0.2260 0.3931 1.2959 0.1153 0.4685 0.1108 0.2345 0.0784 0.1209 0.2627 0.10 0.1525 0.0692 0.0000 1.3567 0.2814 0.0963 0.0820 0.3348 0.1864 0.5458 1.2989 0.10 1.5635 0.0969 0.90 0.0000 1.0696 0.1457 0.9898 0.7432 0.1404 0.2367 1.6371 0.2900 0.2220 0.00 O.70 0.0789 0.0678 0.2732 0.3019 0.1880 0.0895 0.1425 0.8204 0.4842 0.7972 0.3888 0.3145 0. 1996 O.3724 0.1315 0.1662 0.0647 24 .0654 0.6873 0.7309 .2013 O.8867 0.0000 1.80 0.6935 0.0000 1.2528 0.5399 0.1745 0.2871 1.30 0.0854 0.1201 O.6559 0.20 0.Tabla 14.7854 0.8760 0.30 0.0750 0.1364 0.0797 0.9440 0.0890 0.6433 0.5695 0.8261 0.1676 2.00 0.0849 3.6122 0.8430 0.1598 0.1611 0.9593 0. 1193 0.1585 0.0763 0.50 0.1115 0.7614 0.1252 0.0675 0.1306 0.1226 0.0811 0.0901 3.0957 3.40 0.1051 0.9644 0.5171 0.0775 0.0661 0.7060 0.2085 0.2577 0.6308 0.2481 0.1130 0.2240 0.2679 0.3805 0.30 0.0993 0.80 0.3974 0.1260 0.50 0.0806 0.0700 0.0000 1.0722 0.1058 0.9695 0.0000 1.40 0.40 0.1849 0.0664 0. 1006 0.2324 0.4483 0. Rd · "1M/A) N/mm 2 Resistencia a pandeo (No Ad · ..l=+ o 50 100 150 200 250 Á = + O 20 40 60 80 1/(d .Curvas de pandeo para perfiles tubulares conformados en caliente tubulares de varios tipos de acero.t) o 1/(b .-+..t) o 20 40 60 80 1/(d .0 para~'.. o o 50 100 150 200 250 Á =+ o 50 100 150 200 250. Esto es tanto más válido cuando t « d ó t « b.¡.. debe tenerse en cuenta el factor de reducción de pandeo x en la resistencia de cálculo.t) O 20 40 60 80 100 1/(b -t) o 20 40 60 80 100 1/(b-t) Figura 4 ..3 Ayudas para el cálculo El factor de reducción para el pandeo x es igual a 1. tubulares de varios tipos de acero.'.t) o 20 40 60 80 100 1/(b ... Resistencia a pandeo (Nb. Cuando se sobrepasa este límite.. · >M/A) N/mm 2 Resistencia a pandeo (N••• · >M/A) Nlmm' 450 350 400 300 fy = 355 N/mm 2 350 fy = 275 N/mm 2 250 fy = 235 N/mm 2 200 150 100 50 50 +--+--+-+~l-----t-+-"'1"-- 0 +-.t) o 20 40 60 80 100 1/(b-t) Figura 6 . x es independiente del tipo de acero (límite elástico fy)- Las figuras de la 4 a la 7 permiten una rápida determinación de la resistencia de pandeo.Curvas de pandeo para perfiles Figura 5 . 25 . Para un ~ igual.. 0.A=+ o 20 40 60 80 1/(d . base "b" (ver tabla 13) base "c" (ver tabla 14) Para perfiles tubulares circulares y rectangulares los valores del eje de abscisas 1/d ..Curvas de pandeo para perfiles Figura 7.Curvas de pandeo para perfiles tubulares de varios tipos de acero. lb Los diagramas dan la resistencia a pandeo como una función de A i (longitud de pandeo/radio de giro) con el límite elástico del material como parámetro...t) o 20 40 60 80 1/(d ...t) pueden aproximadamente reemplazar la esbeltez A. o O 50 100 150 200 250 .2. base "a 0 " (ver tabla 11) base "a" (ver tabla 12) Resistencia a pandeo (N • . de S 460..3. M/ A) N/mm2 450 450 400 400 350 350 fy = 460 N/mm 2 300 +-+--t--\ 300 fy = 355 N/mm 2 fy = 460 N/mm2 fy = 275 N/mm 2 250 +---+--+---+-V 250 +---+-"'-1--~V fy = 235 N/mm 2 200 200 150 100 50 o +-+--+-+---!-+-+--+-+--+--.-1---+-+--+--+---!--. Entramado tubular triangulado en forma de arco para la estructura de cubierta de un estadio 26 . también es válida para distribución de tensiones plástica (sección transversal clases 1 y 2).t) es 37 .3 -y=--=- Y h-t hm 1. Tabla 15 .LT (4.1) h-t.3 100.6 47. la longitud crítica para la que puede esperarse el pandeo lateral con torsión es: lcr = 37.7 h 1 0. por debajo de las que no es necesario comprobar el pandeo lateral con torsión M( IS ¿ 't 1/(h . La ecuación 4.5 57.0 48.4 b-t bm 0.2 74.8 37.0 170.4 27 .1 se refiere a flexión pura de una viga (caso de carga más conservador) para distribución de tensiones elástica (sección transversal clase 3).5 [ ~ ' 0. b-t Yy = h -t La ecuación (4. Suponiendo un tamaño de 100 x 200 mm. 21] también recomiendan AL T ~ 0.4* (ver Eurocódigo 3 [1 )). Sin embargo.2) donde fcr.LT es la tensión elástica para el pandeo lateral con torsión.3 129.9 151.5 96.t) ~ ím Yy fy= 235 N/mm 2 fy = 275 N/mm 2 fy = 355 N/mm2 fy = 460 N/mm 2 0.6 93. fy 1 +3yy 1 +Yy fy = Límite elástico en N/mm2 . Esto se debe a que su módulo de torsión 11 es muy grande en comparación con el de los perfiles abiertos.1 Cálculo para el pandeo lateral con torsón El momento crítico de pandeo lateral con torsión disminuye al aumentar la longitud de una viga.2 * otros códigos [3.5).1) se ha establecido basándose en el límite de esbeltez adimensional ~LT = 0.7 · 0.7 63. El valor más bajo para 1/(h .8 87.6 145.5 61.9 87. que se define por la relación : .2 = 7. 4.4 Elementos flectados En general no es necesario comprobar la resistencia al pandeo lateral con torsión para los perfiles tubulares circulares y rectangulares que en la práctica se utilizan habitualmente (b/h ~ 0.7 (S 460) según la tabla 15.54 m Esta luz puede considerarse bastante grande para el tamaño mencionado (y utilización completa del límite elástico para YF veces la carga).7 112.0 112.J2S ALT = _Y_ fcr. La tabla 15 muestra la longitud de una viga (de diferentes tipos de acero) a partir de la cual se produce el fallo lateral con torsión.1 79.Relaciones límite 1/(h -t) para un perfil tubular rectangular. _jj_ J3 +Yy (4 .5 0.8 132.4 67. Los valores se basan en esta relación : _1_ < 113400.8 112.5 73.2 77. Rd y My.y J.§.y ·- 'YM (clases 1 y 2) (5.1 el. 0.y .Rd z Mz.2 A = Area de la sección transversal fy = Límite elástico 'YM = Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia My.5 (5.2) x = min (Ky.4) + ( :pl. K2 )= Factor de reducción (el más pequeño de Xy y Xz). Según el Eurocódigo 3 [1] la relación se basa en las siguientes fórmulas de interacción lineal: N M M _. Este capítulo está dedicado a las columnas-viga de las clases 1.Sd.---N.· µy.Sd = Valor de cálculo máximo absoluto del momento flector alrededor del eje y-y o z-z según la teoría de primer orden 1 )_ fy para comportamiento elástico de una sección transversal My.9 (5. con la limitación KY s.1) Nb.Sd < 1 (5. Los perfiles de pared delgada (clase 4) se tratan en el capítulo 6. 28 .2_ + K y. Y.Sd + K z. 1. 2 y 3.Rd = wel.5) 1) El incr~merJ!.3) fy para comportamiento elástico de una sección transversal Mz. (5.o de los momentos flectores según la teoría de segundo orden se considera determi- nando Ay y Az por medio de las longitudes de pandeo del sistema estructural completo. Mz.Rd = wel. ver apartado 3.1 Comprobación de la estabilidad El pandeo lateral con torsión no es un tipo de fallo potencial en el caso de perfiles tubulares (ver capítulo 4). los elementos estructurales a menudo soportan simultáneamente carga de compresión axial y momentos flectores.4) Xy pi µY = Ay (2~M.y ·- 'YM (clase 3) fy para comportamiento plástico de una sección transversal ó My. con la limitación µY s.Rd = W pl. 'YM (clases 1 y 2) Nsd KY = 1 .2.2 Método de cálculo 5. = X -'YM = X -'YM.1 General Además de las columnas con compresión centrada.Rd = wpl.Rd - donde: Nsd = Valor de cálculo de la compresión axial (YF veces la carga) NP 1 A· fy Nb Rd .z .z ·- yM (clase 3) fy para comportamiento plástico de una sección transversal 6 Mz. 5.5 Elementos en compresión y flexión combinadas 5. Nsd K2 = 1 . M1 ~M. ' NKi y ~m.'I' AM= 1máximo MI para ~m = diagramas de Ma+M1 M1~=:JAM MQ momentos sin cambio de signo M1~4M 1máximo MI +I minimo MQ MI cuando cambia el signo del momento 29 .0 Ma ~ ~M. ~m.5) y (5.z en las ecuaciones (5.1 J.7) 2 lwel.5 (5. ¡ . el factor de reducción x está relacionado con el eje de flexión solicitado.'lf) momentos de ~m = 1.66 + 0.O= 1.6) Xz · pi µ2 = ~ (2~M.Q = 1.z son los factores de momento uniforme equivalente según la tabla 16.. 4) ) W pl.7\jf ~m..0 extremidad Ma= 1 máximo MI debido solamente a carga \ji> 0. con la limitación µ 2 $ 0.. para determinar la forma de distribución del momento flector My y M 2 • Observación 1 : Para flexión uni-axial con compresión centrada.44\jf _.77 : M1~__]AM transversal MQ Ma + M1 .Q-~M.¡.'I' = 0.--N. .8. 44 2 momento de carga transversal ~ ~M... ~M. columna 2.7) se considera el. 1 .9 (5.Q = 1. como por ejemplo..4 Ma 3 momentos debidos a la combinación de carga Ma \ji$ 0.y y ~M.'lf = 1.· µ 2 .. Xy para My aplicado con M 2 = O.'I' 2". 1 sin embargo ~m 'I' 2". J:i.8) Tabla 16 .z .77 : transversal con ~M = ~M. con la limitación K 2 $ 1.z igual a 1. En tal caso debe cumplirse el siguiente requisito adicional : A· fy Nsd $ Xz · YM (5.'lf+ AM(~M.0. O.Factores ~M y ~m de momento uniforme equivalente 1 2 3 diagrama de factor ~M de momento factor ~m de momento momentos uniforme equivalente uniforme equivalente 1 momentos de extremidad M 1 ~ ... .z w Para secciones elásticas (clase 3) el valor Wpl.3 ~m. Rd = Resistencia de cálculo plástico a esfuerzo cortante de una sección trans- versal fy = 2t .. Según el Eurocódigo 3 [1 ]. utilizada frecuentemente : Nsd ~m . d ·-. A· f N .12) m J3. 22.Rd según la ecuación (5.11) m J3.9) Xy·Npl. y pl. MySd --. puede omitirse el esfuerzo cortante Vsd cuando se cumple la siguiente condición: V Sd ~ 0.2 Cálculo basado en tensiones Un elemento comprimido debe calcularse en base a la estabilidad y a la sección transversal que más tensión soporta. 23] 30 . 'YM (bm en vez de hm cuando el esfuerzo cortante es paralelo a b) Av= 2t · dm Ó 2t · hm 1) Las fórmulas correspondientes a flexión uniaxial o biaxial y compresión centrada se encuentran en [21. para perfiles tubulares rectangulares (RHS) (5. Este método se denomina "método de la barra equivalente" f24.+ ' ~ 0.1 O) donde Vpl. columna 3.Rd y. 'YM _ N Ki - rc2 · El _ Npl (carga de pandeo de Euler) .X 1 NKi y donde. para perfiles tubulares circulares (CHS) (5. My. 25] y se basa en la fórmula para momento flector uniaxial y compresión centrada 1 . 'YM fy = 2t · h · . 23].Rd My.3) (elástico o plástico) La ecuación (5. además de las definiciones anteriormente descritas.5 V pl.9 (5. Han de considerarse simultáneamente la fuerza axial. ~m < 1.Rd .Sd ---+ M · N ~1 (5. permitido solamente para extremos de barra empotrados y compresión constante sin carga transversal My.9a) Xy · Npl.Rd 5.Observación 2 : Existe en la bibliografía disponible otro método de cálculo para el caso de carga de momento flector y compresión axial [ver referencias 21. los momentos flectores My y Mz y el esfuerzo cortante.9) puede escribirse de manera simplificada del lado de la seguridad : Nsd ~m. -2 1t A ~m = Factor de momento uniforme equivalente de la tabla 16.Rd (5.2.Rd _~. hasta los que el esfuerzo pl.20) Mpl.Rd (5.22) A. son significativamente menores de 0.Rd (5. con la limitación ~ Mpl.25 pl.16) M .13) y a = ~ = 1 66 ' 2 .y.Rd y MNz.Rd (1 .18) Para perfiles tubulares circulares : 17 MN. con la limitación ~ Mpl.5. (5.z.Rd = 1. 5.Rd - 1 ( .Rd (5. tJA .Rd = 1.y.1.13) : Nsd + My. como un límite inferior.Rd fy A-- YM MNy. fyd W el.Sd + Mz.M Nz. l Npl. Estos momentos reducidos se definen en las relaciones dadas a continuación. Para perfiles tubulares rectangulares : MNy.Rd cortante puede no tenerse en consideración.n).14) 1 .21) V Pero el esfuerzo cortante debe limitarse a V Sd ~ 0.19) : Msd < cos( Nsd . con la limitación ~ Mpl.1 O) se satisface en casi todos los casos prácticos. simple y exacta.z.Rd (1 .19) Para los perfiles tubulares circulares. fyd W el.26 · Mpl.Sd ~1 (5.04 · Mpl. 13 n rectangulares (RHS) Nsd Nsd con n=--=-.Rd 0.z. es también válida la siguiente ecuación [23]. pero más fácil de utilizar.y.Rd ( 1 . para el cálculo plástico de secciones transversales clases 1 y 2 en vez de la ecuación (5.Rd = 1.Rd Para cálculo elástico puede aplicarse la siguiente ecuación lineal simple en vez de la ecuación (5. con la limitación ~ Mpl. 31 . con la limitación~ 6. en vez de la ecuación (5.17) Para perfiles tubulares cuadrados : MN.n).13).d = f/YM Esta ecuación puede también utilizarse.2.n ' ). para perfiles tubulares (5.33 Mpl.Rd .Rd (5.15) Npl.1 Cálculo en tensiones sin tomar en consideración el esfuerzo cortante [1] Para el cálculo plástico es válida la siguiente relación (sección transversal clases 1 y 2) : (::~~:Jª +(::/:J~ ~ donde 1 a = ~ = 2 para perfiles tubulares circulares (CHS) (5.n) pl.Sd (5.5 + hm.Rd son los momentos plásticos reducidos teniendo en cuenta las fuerzas axiales. V En algunos otros códigos [21] los valores límite para V Sd .Sd + Mi.La ecuación (5. fyd donde fy.Rd 2 donde Msd = JM~.2. !!J (5. Rd.5. fy = (1 .r¡.Rd según la ecuación (5.Rd según la ecuación (5.21).Rd Vpl.esfuerzo cortante paralelo a la anchura : Av = Ab b+h Para perfil tubular circular.Rd 2 donder¡ = J1-( ~r (5.11) o (5. (5. Npl. la resistencia de cálculo de la sección transversal a combinaciones de momento y fuerza axial se calculará utilizando un límite elástico reducido para el área resistente a cortante. puede darse la siguiente ecuación simple pero exacta teniendo también en cuenta el esfuerzo cortante [23] : Msd --:o.Sd + V~.11 ).2 Cálculo en tensiones considerando el esfuerzo cortante [1] Si el esfuerzo cortante Vsd excede un 50% de la resistencia plástica de cálculo de la sección transversal Vpl. cos ( NSd .esfuerzo cortante paralelo a la altura : Av =~ b+h .2.27) Vp1.24) Vpl. rcJ .23) p = ( 2 .12) Para perfiles tubulares circulares : Av = 2rcA Para perfiles tubulares rectangulares : . Msd según la ecuación (5. 32 . No tiene que hacerse la reducción para fy que se define en la ecuación (5.Sd (5. donde : red.26) V Sd = JV~.1 J2 (5.25) Mpl.Rd Tl. V Sd .p) · fy (5.23).2. Celosía tubular plana quebrada Soportes tubulares para una construcción con techo de lona 33 . 6 Perfiles de pared delgada 6. 5 y 6. un cálculo exacto de la anchura eficaz de un elemento del alma requiere un proceso iterativo.2 Perfiles tubulares rectangulares 6. no se requiere comprobar el pandeo local. de manera que habrán de seleccionarse proporciones b/t más pequeñas (ver tablas 4 y 5. este capítulo se dedica principalmente a perfiles tubulares rectangulares y cuadrados de clase 4. Por lo tanto. Para calcular la profundidad eficaz (h 9 tt) de los elementos de alma puede utilizarse el área eficaz del ala comprimida (bett · t) junto con el área bruta de las almas (h · t). en general.1) se describen en la figura 8 (p =f{~)) y figura 9 (k0 =f(\!I)). Con objeto de determinar la anchura eficaz de un elemento de ala. a perfiles de grandes dimensiones y espesores pequeños (momento de inercia grande). Esto disminuye la resistencia a ambos tipos de pandeo.2) y (6. que son menores que las reales. 34 . Solamente al sobrepasarse los límites d/t o bit para las secciones de clase 3 debe tenerse en consideración la influencia del pandeo local en la capacidad de carga de los elementos estructurales. Las anchuras eficaces de los elementos en compresión planos se obtendrán utilizando la tabla 17. 6. Los espesores pequeños (relativos a las dimensiones exteriores) pueden causar el fallo por pandeo local antes de alcanzar el límite elástico en las fibras exteriores. el módulo eficaz de la sección ha de calcularse con referencia a la nueva línea neutra. Manteniéndonos dentro de los límites d/t o bit para las correspondientes clases de sección transversal mostradas en las tablas 4.1 General La optimización del comportamiento a pandeo de perfiles tubulares conduce. Esto da como resultado una sección transversal con un eje de simetría con un desplazamiento correspondiente del eje neutro. Las imperfecciones inevitables de los perfiles ocasionan una interacción entre el pandeo local en la sección transversal y el pandeo por flexión en la columna. rara vez se utilizan elementos tubulares circulares con una proporción d/t mayor que los valores !imitadores de la tabla 4. Para simplificar el cálculo. la relación de tensiones '11 utilizada en la tabla 17 se basará en las propiedades de la sección transversal bruta (no reducida). Él factor de reducción por pandeo de la placa p se calculará por medio de las relaciones de la tabla 18.2. las ecuaciones (6. última línea). para un valor constante del área de la sección transversal. los valores d/t son como máximo de 50. El Eurocódigo 3 [1] tiene en cuenta el pandeo local determinando la capacidad de carga mediante la utilización de dimensiones eficaces de sección transversal.1 Propiedades geométricas eficaces de las secciones transversales de clase 4 Las propiedades de la sección transversal eficaz de las secciones transversales de clase 4 se basan en las anchuras eficaces de los elementos comprimidos. Como consecuencia de esto. La sección transversal implicada en esta situación se clasificará como clase 4 (ver figura 2). En las estructuras de las que trata este libro. es posible que la anchura eficaz (reducida) sea válida únicamente para un ala. Debe añadirse que el fenómeno del pandeo local puede hacerse más crítico aplicando y utilizando un límite elástico más alto. 1¡3ajo la solicitación de momento flector. Esta simplificación permite un cálculo directo de anchuras eficaces. En sentido estricto. I bl ~ be2 = 0.05 + 'JI Alternativamente : para 1 ..1) Factor e de reducción por pandeo de la placa Factor de pandeo Ka 1.60 !".¡.0 1.---1 o o-2 ....2 1. 0...s 1..a 1. 0.00 so~---------------.s o.0 o +1 Esbeltez adimensional Á p Relación de tensiones t/J Figura 8 ..81 7. 25 -r--+-----+-.be1 \JI = º2 - cr 1 beff = P.. be be1 = 0..: \JI .0... 0. beff "•~ be2 = 0..¡.Relación entre ka y 'V placa 35 ....Anchuras eficaces y factores de pandeo para perfiles tubulares rectangulares de pared delgada distribución de tensiones (compresión anchura eficaz positiva) b 1 = h . 30 -+--t---l---'"' ._¡.98 (1 .-..1.2 ka 4...10 5 +--+-+-+---+--+-+-1--+-.29 \JI+ 9..-. 0.3t ó b ..... bett = p · b1 ª 1 1!1111111 111111111 ª2 be1 = 0. 0.::¡:......90 \ '\.¡ o 0..4 o..4..¡.Factor p de reducción por pandeo de la Figura 9 ..6. Á p .-.4 1.-.....78 '1'2 23.6 · b8 11 belt ~ ª2 b1 .Tabla 17 .9 5.22 55 e-~ 50 º·ªº ~ 45 0..5 · b8 n ª1 L=nrmun ª2 bett = p · b1 be1 = 2beff ~bl~ 5-\Jf be2 = be11.40 20 -+--t---l--+--+--''- 0.. 35 -+--t---l-.. .30 15 --+--+--+--1-+--+-'".5.1 \JI= cr2/cr1 + 1 +1 >\Jf>O o 0>\Jf>-1 -1 -1 >'lf>-2 factor de pandeo 8.--1.2 o. beff 1: b.3t bett ..81 .112c1-'I') 2 + c1 +\JI) (6._...: -1 k = 16 a J·c1 +\JI) 2 +o.0 7..~..50 r-.20 10 +--+-+-+---+--+-+-"i....._.'1') 2 1...a 2..70 40 0... Factor p de reducción por pandeo de la placa si "-p $. se calcula mediante . yd YM Los perfiles tubulares tienen dos ejes de simetría y por lo tanto no existe un desplazamiento del eje neutro cuando la sección transversal está sujeta a compresión uniforme. Sin embargo la ecuación (6.z · yd f con f = .2 E. 0. y fy = Límite elástico en N/mm 2 La referencia [2] considera que no será necesario tomar en consideración la influencia del radio de acuerdo interno dando por supuesto que : r $.673 p =1 - Ap-0. Para dimensionar una sección transversal de pared delgada.Tabla 18..2 Procedimiento de cálculo Una vez se han calculado las propiedades geométricas eficaces W0 tt.3) para el pandeo de placa da resultados conservadores.673 . Como es bien conocido. 36 . un poco menor que el anteriormente mencionado 42 E.y · fyd eff. En realidad. $. > 0.J.673 p = -2 $. deberá considerarse en primer lugar el posible pandeo local de perfiles de pared delgada. 6. 1.2. es fácil comprobar la estabilidad y la resistencia.22 (6.viga de clase 4. 0.. la esbeltez adimensional del elemento comprimido plano. solamente es necesario utilizar estas propiedades eficaces en vez de las propiedades geométricas de la sección bruta en los cálculos de clase 3. b 1n Ap = jf/fE = 28.4) Aeff · fyd W eff.15 1 Estas condiciones las cumplen prácticamente todos los perfiles tubulares rectangulares y cuadrados producidos actualmente.. la ecuación (6. cuando se sobrepasen los límites b 1/t de las tablas 5 a 7.4E Fa kcr (6. porque los momentos flectores adicionales debidos a dicho desplazamiento no existen en el caso de perfil tubular estructural.2) en la tabla 18 para un ala con idéntica carga da x.22) se sustituye por la relación : Nsd My. Teniendo esto en cuenta. El límite b 1/t por encima del cual será necesario tener en cuenta el pandeo local según las tablas 5 y 6 es bit > 42 E para un ala uniformemente comprimida.2) si "-p > 0.0 Ap donde Ap... la ecuación (5.3) donde fE es la tensión crítica de pandeo de la placa y ka es el factor de pandeo de la placa (ver tabla 17 y figura 9) con E= /235 rr. 5t . esto da como resultado b 1/ t > 38. Esto conlleva una importante simplificación de las ecuaciones de columna .Sd <_ + +W f 1 (6.Sd Mz. --~ 25 50 75 o o 10 20 30 40 50 60 70 80 100 125 150 b.3 Ayudas para el cálculo Para la aplicación práctica.j 0..50 1 2 3_ 9 -r---t-----F-1-7'~'-._---'--------------.:. Esta figura se basa en la relación entre la profundidad o la anchura y el espesor y en el coeficiente ka (Tabla 17) y el límite elástico fy.Límites b 1/t ó h 1/t.---. se muestra en la figura 11 (ver ecuación 6.L. la transición de la sección transversal de clase 3 a clase 4 es de especial importancia mostrando los límites bit por debajo de los cuales puede ignorarse el pandeo local. el pandeo lateral con torsión también puede ignorarse para las secciones tubulares de pared delgada de clase 4.20 0.2... Figura 10..40 20 .-_. por debajo de los Figura 11 .2) conduce al límite x.. Con p = 1.673.---+---JF----. La figura 1O da la posibilidad de una comprobación rápida de la zona donde no es necesario tener en cuenta el pandeo local..Curvas de pandeo de placa que puede ignorarse el pandeo local b /t El factor p de reducción por pandeo de placa versus }.En los códigos de la mayoría de los países del mundo se recomienda la utilización de las propiedades geométricas eficaces de secciones de pared delgada.70 0.L--.Jkcr estructural.------..00 0.10 4 +-.30 0.60 sin pandeo local 30 -i-------t.:m:. Las notaciones de la tabla 19 se explican en la figura 12.:. Unicamente en el código japonés. habrá de determinarse el factor p de reducción de pandeo de la placa según la ecuación (6. la ecuación (6. la capacidad de carga de un perfil tubular rectangular de pared delgada se calcula utilizando la menor de la carga máxima de pandeo de placa y la carga de pandeo global. Cuando se sobrepasen los límites b/t dados por las curvas (pandeo local). Finalmente.:p_le---j 0.80 - 0. y tal como se muestra en la referencia [1 O].xió_n_sim.jcF-c..~l--------1----l 0... /t w. 0. todas ellas dentro del ámbito elástico. 37 .pr=es=ión::_--I 0-t---t---~----... 6. La zona a la izquierda de las curvas pertenece a la sección transversal de clase 3.r.2). Q 1. Los valores geométricos eficaces para las secciones transversales de clase 4 pueden calcularse por medio de las fórmulas de la tabla 19.""""9'-----l---1--C=o:::.IIF-----f-le..3).90 0.. para diversos tipos de acero .. mientras que la derecha comprende la clase 4. :~.2t = 0.J..289 · hm 3.h 6 ff.Sección transversal eficaz de un perfil tubular rectangular (RHS) sometido a fuerza axial N y momentos !lectores My.Propiedades geométricas eficaces fuerza axial : Aeff = 2-t· (beff+heff+4·t) = heff + 2t 3hm ...h 6 ff.b 6 ff.Tabla 19 .- hm beff + heff + 4t 3bm .2t J 2 2bm + hm + h 6 ff+ 2t con t « b t« h rn=3-~9ll~ WI tl1J. M2 38 .+ 1 1 hm•h·t ® ·lá+J' 1 ly I 1 .2t 0.12 _:JjJ_ 1 1 +1 __l__l beff/2 + t LJ '•LJ bett/2 + 1 ~ Figura 12 .'.289 · bm 3- beff + heff + 4t momentos flectores : l\ = (hm)( bm-beff-2t J 2 2hm + bm + b 611 + 2t ºz = ( bm )( hm ._ii21+1 Y' . nunca o en pocas ocasiones poseen proporciones d/t superiores a las de las tablas 4 y 7 . por las tensiones* de pandeo reales para un cilindro corto. por lo general d/t ~ 50. Los perfiles tubulares circulares que se aplican en la práctica. * <iu en [26] .6. a su alta susceptibilidad a imperfecciones y a la reducción repentina de la capacidad de carga sin reserva [23]. puede utilizarse el procedimiento de sustituir el límite elástico fy. Esto se debe al comportamiento de inestabilidad local de las láminas cilíndricas.RK en [27] 39 .3 Perfiles tubulares circulares Para los perfiles tubulares circulares de pared delgada es más difícil que en el caso de placas juzgar el comportamiento a pandeo local y especialmente la interacción entre pandeo local y global. Los procedimientos en ambos casos son simples . sin embargo. en las ya mencionadas fórmulas. no hay ecuación que defina de manera explícita la tensión de pandeo. El pandeo local también ha de tenerse en cuenta para perfiles tubulares circulares (CHS) cuando se sobrepasen los límites d/t para la sección transversal 3 (ver tablas 4 y 7). En los casos en que se aplican perfiles tubulares circulares de pared delgada. Estas tensiones de pandeo pueden calcularse mediante el procedimiento mostrado en [26] o [27]. oxs. 15. Las ecuaciones dadas son únicamente válidas para barras de relleno que están soldadas a los cordones a lo largo del perímetro completo sin despuntamientos o aplastamiento en las terminaciones de los elementos. se hace una reducción de la longitud I teórica del elemento para obtener la longitud efectiva de pandeo lb· 7.3 Cordones de vigas de celosía cuyos nudos no tienen soporte lateral El cálculo es difícil y largo por lo que es conveniente usar ordenador. el Eurocódigo 3 [33] recomienda las longitudes de pandeo para perfiles tubulares en vigas de celosía tal y como sigue : Cordones: . la ecuación de la tabla 20 no puede aplicarse a este tipo de unión. Ambos métodos se basan en un proceso iterativo y requieren la utilización de un ordenador.Fuera del plano : lb = 0.1 General Los cordones y barras de relleno (montantes y diagonales) de una viga de celosía soldada están parcialmente empotrados en los nudos. debe utilizarse una longitud de pandeo igual a la longitud teórica de la barra de relleno. aunque el cálculo estático de las fuerzas en las barras se hace dando por supuesto que las uniones son articuladas.En y fuera del plano : lb= 0. Basándose en esto.75 x longitud teórica entre nudos Cuando la relación entre el diámetro externo o la anchura de una barra de relleno al de un cordón es menor de 0. 28]. Las referencias [12. Debido a que en la actualidad no se dispone de resultados de pruebas sobre uniones con recubrimiento total. Como consecuencia de esta restricción. la longitud efectiva de pandeo puede ser considerablemente menor que la verdadera longitud sin soporte. Uniones con recubrimiento total En estos dos últimos casos.2 Longitud efectiva de pandeo de cordones y barras de relleno con soporte lateral El pandeo de perfiles tubulares en vigas de celosía se ha tratado en [14. 40 . Para cordones de entramados sin soporte lateral.En el plano : lb = 0.6.9 x longitud teórica entre nudos . se han realizado 64 gráficos de diseño que aparecen como apéndices en la Monografía número 4 [15] de CIDECT. la longitud de pandeo de la barra de relleno puede determinarse según la tabla 20. 7. Sin embargo y para facilitar la aplicación en los casos más habituales. 15] dan dos métodos de cálculo para los casos de cordones comprimidos en vigas de celosía sin soporte lateral.7 Longitud de pandeo de barras en vigas de celosía 7.9 x longitud teórica entre soportes laterales Barras de relleno : . por ejemplo.6. por lo general O. IPE 140 ~r/J139.. {3=-o-6- d0 b0 b0 b1 : anchura externa de una barra de relleno cuadrada para cualquier p: lb/1:.75 1 Cuando p < 0.. ver referencias [12.3) o CHS = Perfil tubular circular SHS = Perfil tubular cuadrado 41 . 15]. la longitud de pandeo del cordón inferior sin soporte puede reducirse a 0.75 se calcula con : Cordón: Barra de relleno : CHS CHS lb/1 = 2.7x4 longitud de pandeo cordón inferior lb= . 'd..7x4 r/J 60x 3 r/J 139. por carga ascendente) depende de la carga en el cordón. Para una información más detallada.2) 01 Cordón: Barra de relleno: SHS SHS lb/1 = 2. f:. Q.30 (I~~2r25 (7. b. 5:.. 0. la rigidez a flexión de las correas y las conexiones entre la correa y viga.Longitud de pandeo de barras de relleno en una viga de celosía d0 : diámetro externo de un cordón circular ~ d1 : diámetro externo de una barra de relleno circular b0 : anchura externa de un cordón cuadrado d.32 L Pandeo lateral de cordones sin soporte lateral Tabla 20 . la rigidez torsional de la celosía. Para el ejemplo de la siguiente figura..20 (I~~2r25 (7.35 (I~~2r25 (7.La longitud efectiva de pandeo de un cordón inferior solicitado a compresión (como. 0.1) o Cordón: Barra de relleno: SHS CHS lb/1 = 2.32 veces la longitud del cordón L.. Viga en celosía de pertiles tubulares cuadrados sopo11ada por un sistema de cables Vista general de una cubierta con estructura de perfiles tubulares rectangulares (RHS) 42 . conformado en caliente con un límite elástico de 235 N/mm 2 (tipo de acero S 235). longitud de pandeo : lb.821 (Tabla 12. 8.z = 4 m tipo de acero : S 235 fy = 235 N/mm 2 propiedades geométricas : A= 67.Rd = 0.y = lb.98 O 754 ' (ver tabla 1Oa) Xy = 0.8 Ejemplos de cálculo 8.1 · 10 = 1187 kN >1150 kN.Columna sometida a compresión centrada Se desea calcular una columna utilizando un perfil tubular rectangular de 300 x 200 x 7. Existe un apoyo intermedio a mitad de la longitud de la columna contra el pandeo alrededor del eje débil z-z. Supuestos : Compresión centrada (carga de cálculo) Nsd = 1150 kN.3 · 7 . fy 275 N/mm 2 * Calculadas de acuerdo con DIN 59 411 [34] 43 .25 < 42 (comparar con tablas 5 y 6) t 7.7 cm 2 * .1) : 235 -3 Nb.1 mm.y = 8 m lb. iy = 11. curva de pandeo "a") Según la ecuación (3.1 = 39.z = 8. Por lo tanto la columna es correcta.24 cm* max.24 ' Y º· = ~ y = 793. 1 'A = 8 Y ºº 11. i2 = 8. La longitud de la columna es de 8 m.1 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular en compresión 1 lbz=l/2 _j ' =4m Íif11 Plano z-z IDJ ~ Plano y-y Figura 13 .821 · 6770 · T.2 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión uniaxial combinadas Supuestos: Columna de perfil tubular rectangular conformada en caliente de 300 x 200 x 8 mm compresión Nsd = 800 kN momento flector My.Sd = 60 kNm y 18 kNm en ambos extremos longitud de pandeo lb.3 cm* . Tiene apoyo articulado en ambos extremos.3 = 70 8 · ' ' 'A 2 = 4 oo = 48 6 < 'A 8.0 m tipo de acero S 275. b 1 = 3 oo. 1 • Calculadas de acuerdo con DIN 59 41 O [34) 44 . . 11.Rd -3 27 800 < 0.468 < 0.z = 580 cm b _2 = 200 .1) : 3 6 800 · 1O · 1. = 1 .5) : µY= 0.2 cm i2 = 8.23 · 60 · 1O · 1. curva de pandeo "a") Xz = 0. . K y= 1 .Sd = .z. 275 Cálculo a pandeo alrededor del eje z-z : Nsd ~ Nb.3) Según la ecuación (5.8 .9 3 . W2 = 510 cm 3 3 3 Wpl. 1a ecuac1on S egun 0.25 kN 8 -3 Según la ecuación (5. 1. 10 .2 ' ' 8. 800.782 (ver la tabla 12. iy = 11.59 ( con \V=!~= 0.Sd ~ Figura 14 . 8).Columna sometida a compresión y flexión uniaxial combinadas propiedades geométricas* : A =75.823 (2 .540 + 0.580 · 7580 · \.(-0. 1 3 = 0. 0.y = 1.12) : Vp 1 y Rd =2. 'Az = 800 = 97 6 . 27 5 · 10 =674 kN '' J3 · 1.20 cm Wy = 634 cm . Wpl. . = 5.92= 35 para perfil tubular de clase 2 en S 275 h (Tablas 5 y 6) _2 = 300 .4 68 ) .386 = 0.y = 765 cm .8 ' ' Xy = 0. Nsd 0 800kN ¡ 60 kNm '¡ ' } · ílfloo 1/ 1UJ Plano z-z 18kNm My.4) ·.2 ' ' ~Y 71 4 = ' = O 823 (ver la tabla 1Oa) ·.4) + 76 ~. ~O = 1099 kN Por tanto.3 · 8 = 34 5 t 8 ' a) Cálculo a pandeo por flexión : 'Ay = 800 = 71 4 . 1 + 1. la columna es correcta b) Cálculo para la capacidad de soporte de carga 60-18 Esfuerzo cortante V: Vy. 10 .580 Según la Tabla 16: ~M.0 0.5 782 7580 275 Cálculo de la estabilidad alrededor del eje y-y según la ecuación (5. ' (5 .3 = 1.59 .8 cm 3 2 . 3·8 = 22 t 8 < 38 .926 < 1.782 · 7580 · 275 765.0. 0.7. 8 (300 .¡ 34 = . ~z =97 •6 = 1124 · 86.23 < 1 .8 ' 86. 0. Sd Mz.3 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión biaxial combinadas 2' r J.Sd Ny. 10 Nmm = 147 kNm My. Compresión Nsd = 1000 kN Momentos flectores My.Sd = 60 kNm Mz.Rd 8.Rd ' ' My.07=0. 10 3 .13-(0..Columna sometida a compresión y flexión biaxial combinadas Supuestos: Columna de perfil tubular rectangular conformada en caliente de 300x200x8. ~~~~ ~:~~· 1 ) 6 = 147. 45 .y =8m lb.13} : ( :y.( 1 .7 · 8. la columna es correcta Ny.Rd 674 El esfuerzo cortante puede no tenerse en cuenta Según la ecuación (5.Sd = 50 kNm Tipo de acero: S 355.y. La longitud de la columna es de 8 m.13-n 2 1-1. fy = 355 N/mm 2 Longitud de pandeo : lb.6m OO"m z Et'~J¡ 1 \ 1 Plano z-z t J 1 \ Plano y-y t -25kNm y GD My. 1 n = .0 Por tanto.8 mm. ~~.6 m.16} : MNy.66 = 1..].· = 75 8 · 27 5 = 0.0 a = 1.Sd ( -M-- Jª ( = 60 147 )2.Sd = 60 kN (max) 8 Según la ecuación (5.33 .422) 2 Nsd 800 · 1.07 1-1.Sd Figura 15. V 1 / .156<1. Ambos extremos de la columna tienen apoyo articulado alrededor del eje fuerte y-y y apoyo empotrado en el extremo inferior alrededor del eje débil z-z.Rd Jª ~ 1.5 V pl.66 = 2 .008 < 0.4 22 Npl..z = 0. V ~ 5 25 = • = 0..Rd = 1. 765 .0 = 5.y Nsct = 1000 kN =8m 60kNm 1 J 1000 kN \ _j =5. 964 < 1.355 689..22) (todos los valores en kN y mm).711 · 8290 · 355 = • < • Según la tabla 16 : f3M.164) · 1000 -10 1 1 078 1 5 = 0. 10-6 = 269 kNm Mpl.898 · (2.1 Según la ecuación (5.8 La sección transversal satisface exactamente los requisitos para la clase 2 en S 355 (Tablas 5 y 6).8 . 103 . iz = 8.Rd) 355 Nb.z.1 + 60·10 ·1.4) + ( !!:.0. ~~.y..z = 1.412 · 1000 · 10 _ Según la ecuación (5.2 = 71.735 · 8290 · 355 .270+0.2 cm.z. Wpl. º· 809 15 < • 1902 269 ·º Finalmente. Wz = 553 cm 3 3 Wp1.9 3 Según la ecuación (5.735 · 8290 · .355 = 0.1 + 50·10 ·1.0 b) Cálculo para la capacidad de soporte de carga.711 (= Kmin) Xz = 0.0. la ecuación "elástica" (5.1) 'A.280 8290 · 0. 800 'A.7 (. 15 Según la ecuación (5.3) : Mp1.355 553 · 10 3 · 0.0 • Calculados de acuerdo con DIN 59 41 o [34] 46 . 1.Rd = 0.4 z = 8.935 · (2 .374+0.3 · 8.0. 2.4): Ky (-0.2) : Nb.4 ' Xy = 0.9 3 _ 0. 3 3 1000·1.Rd = 834· 103 . .y = 1.711 · 8290 · ~~.924 < 1. 1) = .Rd = 0.735 (curva de pandeo "a") Según la ecuación (5.6) : Kz 1 .y.Propiedades geométricas* : A = 82.6 ~y = 71 .7): µz = 0..412 < 0. · 10-6 = 204 kNm Según la tabla 16 : f3M. 560 y = 11 .8 maxT = . a) Cálculo a pandeo global según la ecuación (5.5) = 2.0.1): 1000 + 1 78 · 60 + o.y = 834 cm .15-4) + (::~ -1) = 0.5) : µY = 0. Con objeto de obtener suficiente capacidad de carga de la sección transversal se aplica de manera conservadora. 10-3 = 1966 kN 1.Rd = 632 · 103 . según la ecuación (5.38-0.z = 632 cm 3 iy = 11. 0.4 ' Az = 68 6 • = O 898 76.8 .4 = O 935 76.9 cm 2 Wy = 689 cm 3 .1 =0. 16 = 68.16 cm . ~~.81= 31 8. · 10-3 = 1902 kN (= min Nb. 164 < 0.8 Según la ecuación (5.O.. = = 31. 9o9 · 50 204 ' o 526+ o 240+0 198 ' ' =0. b1 h1 300 . 8) .Columna de pared delgada sometida a compresión centrada Supuestos : Columna de perfil tubular rectangular conformada en frío de 400 x 200 x 4 mm (según ISO 4019 [17]).22) es : VSd :5 0.= 0.z -V.015 < 0. El esfuerzo cortante según la ecuación (5.Rd = 2 · 8.y = 1O m lbz ' = 10 2 =5 m Nsd = 500 kN Area A de la sección transversal= 46.8 cm 2 .1 · 10 = 627 kN V = 5o + 25 = 9 4 kN Sd. 8. 1.13) y (5. La condición para despreciar el esfuerzo cortante en las ecuaciones (5. pl. Por lo tanto. Cálculo del límite elástico medio incrementado después del conformado en frío Según la ecuación (1.2) : fya = 275 + ~4.0).z./3.6 N/mm2 < 1. y apoyos empotrados en ambos extremos alrededor del eje débil z-z.10) [1. Si este cálculo no hubiera conducido a un resultado satisfactorio (es decir > 1. 2]. 1.0 ' Vsd. Ambos extremos de la columna tienen apoyo articulado alrededor del eje fuerte y-y.Rd 8.Rd• de acuerdo con la ecuación (5. el cortante no es crítico.275) 40 00 = 287. fy = 275 N/mm 2 (banda básica laminada en caliente) Longitud de pandeo : lb.13).z 8.2 · 275 = 330 N/mm 2 47 .5 · Vpl. el cálculo se haría entonces utilizando la ecuación (5.12) es decisivo en este caso : 355 -3 V pl. Tipo de acero: S 275.8 (200 . (41 O . .5. La longitud de la columna es de 10 m.4 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión Plano z-z Plano y-y Figura 16 . 6 = o ' 92 > o ' 673 En todos los casos la sección transversal pertenece a la clase 4.J 235/275 = 1 ' 85 > o ' 673 47 I p. 3.476} . Cálculo frente al pandeo global.J 235/275 = o 90 > o.7 mm} según la tabla 17 .7 mm 2 Aett = 28.3 · 4) = 184.6 = 1 '89 > 0.fa.4 · .673 ' Esbeltez adimensional tomando el límite elástico medio incrementado fya (287.5 ' 48 . a) Con límite elástico del material básico (fyb = 275 N/mm 2) • Eje fuerte Ay = 1000 = 57 1 17.468 (400.y = 28.y = 17.2.y = 17 . Valores geométricos eficaces.z = 28. 840 segun a ecuac1on 6 .3): 97 I p. _ _ Según la figura 8.4 · . Lado corto : b1 = 200 .673 (Ap según la ecuación (6. hett = 0. Clasificación de la sección transversal Lado largo: h1 = 400..z = 28. ( ) Pz = 0..3 · 4 = 47 t 4 La sección transversal es de pared (clase 4) y el cálculo se hará utilizando la anchura eficaz.y = 28.60 cm ieff.827 (200-3 · 4) =155.fa.33 cm 4..0). leff.J 235/287.3 · 4) = 157..6 N/mm2 ) después del conformado en frío : . a) Con límite elástico del material básico fyb (275 N/mm 2) y ka= 4 (compresión simple) : Py = 0.5 mm según la tabla · 2 Aett = 28..J4 7235/287.4 · .2) hett = 0.6 N/mm ).50 cm según la tabla 19.32 cm b) Con límite elástico medio incrementado después del conformado en frío 2 (fya = 287. el límite para pandeo de placa: Ap = 0.476 (400 .fa.840 (200 . Esbeltez adimensional tomando el límite elástico del material básico fyb según la ecuación (6.25 cm ie11.8 (tablas 5 y 6).z = 8.2) con p = 1. 97 Ap. 573 I p.69 cm } !ett.fa.2 .4 · .3.z = 8. I .3 · 4) = 181.6 mm } 17 bett =0. ~~ : ~::~~ } según la ecuación (6. bett = 0. 4 = 97 t 4 > 42 Jffi = 38. 6 ' f.5 kNm y-12.5 kNm en los extremos de la columna.~~ = 531 kN 1 Conclusión : Utilizando ambos criterios (límite elástico básico y medio incrementado) la carga de cálculo a compresión (= 500 kN) resulta menor que las capacidades de carga calculadas.5 Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión centrada y flexión biaxial combinadas Supuestos: Columna de perfil tubular rectangular conformada en frío de 400 x 200 x 4 mm.0 8.Rd =0.719 · 2825 · 0.5 kNm en los extremos de la columma.Rd = 0.7893 · 2869 · 0 1 ~~ 5 = 566 kN b) Con límite elástico medio incrementado después del conformado en frío (287.6 N/mm 2 ) AE = 93.743 · 2825 · 0. curva "b") Nb.743 (según la tabla 13.69 (ver la tabla 1Oa) Xz = 0. Mz. Ay = 57 86.2 Xy = 0. = 60. Los valores calculados alrededor de los ejes fuerte y débil difieren muy poco uno de otro.Rd tr = 0. 719 (según la tabla 13.y = ~::: = 0.1) • Eje débil A 500 z = 8.806 (según la tabla 13.9 (ver tabla 1Oa) • Eje fuerte Ay = 1000 = 56 8 17.Rd = 0. curva "c") 76 Nb.71 ' Xz = O. curva "c") Nb.33 60 = 84 9 = 0.6 =84.9 J235/287 .1 = 86 •8 = 0. 8.Sd = 25 kNm y 12. curva "b") Nb.806 · 2869 · 0275 = 578 kN (ver la ecuación 3. Se ha hecho una elección económica de la sección transversal.~~176 = 549 kN • Eje débil A 500 z .8 1 • = o 66 ' (ver la tabla 10a) Xy = 0.1 60.Sd = 12. 49 .67 > 0.7893 (según la tabla 13.32 = 60. Compresión centrada Nsd = 250 kN Momentos flectores : My. y-4) = 0. = 0.z = 2.69 hett = 184.5 ' Otros valores geométricos eficaces según la tabla 19 : <>y = 5.50 12.5 kNm (~·H··-á Jl Plano z-z 25kNm My. fy= fy. .1 0.y= 0.5 \Jfy = 25 = 0.5 ~M ·y= 1.b = 275 N/mm 2 Longitud de la columna : 1 = 1O m Longitudes de pandeo : lb.7 mm bett = 157.722 < 1. 103 .7): = 0.6): Kz .z = =5m 2 Del ejemplo de cálculo 8.z = 219.4) = 0.Sd 1 Plano y-y t 12.3 mm ºz Wett.69 (2 · 2.4) : -0.9.45-4) =-0.32 cm Relación de los momentos de extremidad : 12.I Figura 17 .45} segun.5 = _ 1 O 'l'z ~M.y = 482.722 -12.Sd ttlJ I.5 kNm • -12.z = 8.726 · 250 · 10 1 1 286 1 5 = .y 17.9 cm 3 Según la ecuación (5. 10 · 275 50 .9 mm = 28.69 cm 2 Aett iett.5 cm ieff.2. Nsd =250 kN 250 kN • 12.2 cm 3 Wett.5 7893 2869 275 Cálculo para comprobar la estabilidad según la ecuación (5. incluso para perfiles conformados en frío.Columna de pared delgada sometida a compresión y flexión biaxial combinadas Bajo el momento flector se tendrá en cuenta siempre el límite elástico del material básico.9 3 0.806 · 2869 · 275 = • < • Según la ecuación (5.1 1. 2fj).-------+ 1.4 : Xy = 0.50 . No se tomará en consideración el endurecimiento por deformación de la sección conformada en frío. segunda columna = -12.5) : µy = fy (2 ~M.O.2 mm =20.1 0.286 · 25 -10 6 · 1..z = 0.66 Xz Xmin = 0.806 ~ '>. la tabla 16.726 < 0.69 < 0.7893 · 2869 · 275 482.0.9 3 Según la ecuación (5.5kNm Mz. 275 3 219. = 1 .5 -10 +------=---- 6 · 1.69 · 250 · 10 Según la ecuación (5... Tipo de acero : S 275 .7893 ~ '>.y = 1O m 10 lb.66 (2 · 1.1) : 250000 · . 275 219.348 + 0. 1o .207 + 0.9 · 1o · 275 = 0.227 = 0. 164 = 0.872 < 1. 51 .0 Conclusión: La sección transversal 400 x 200 x 4 mm satisface los requisitos.2 .= 0.0 Cálculo para comprobar la tensión máxima en el extremo inferior según la ecuación (5.782 < 1.441 + 0.22} : 3 6 6 250 · 10 · 1 1 -----·~+ 25 · 10 ·1 1 3 ' + 12 '5 · 10 3 · 1 1 1 2869 · 275 482.267 + o. 4.Rd Resistencia plástica de cálculo a esfuerzo cortante Vsd Valor de cálculo del esfuerzo cortante w Módulo resistente de la sección Wett Módulo resistente eficaz de la sección Wp1 Módulo plástico resistente de la sección Anchura exterior de un RHS Anchura de un elemento plano (ver tabla 6) Anchura media de un RHS (b .6) Momento de cálculo reducido de resistencia plástica teniendo en cuenta la fuerza axial Msd Valor de cálculo del momento flector Nb.viga (ver ecuaciones 5.Rd Valor de cálculo plástico de la resistencia de un elemento en compresión Nsd Valor de cálculo de la fuerza axial R Resistencia RHS Perfil tubular rectangular Vpl.LT Tensión crítica (elástica) para pandeo lateral h Altura exterior de un RHS Radio de giro Íeff Radio de giro eficaz ka Factor de pandeo (ver tabla 18) 1. A 0 Area bruta de la sección transversal Aett Area eficaz de la sección transversal CHS Perfil tubular circular E Módulo de elasticidad F Valor calculado de una acción G Módulo de elasticidad transversal 1 Momento de inercia Momento de inercia eficaz Coeficiente de amplificación para una columna . 5.t) ver tabla 17 Diámetro externo de un CHS Tensión crítica de pandeo de placa Resistencia última a tracción del material básico de un perfil tubular Límite elástico a la tracción Límite elástico medio de cálculo de un perfil conformado en frío Límite elástico a tracción del material básico de un perfil tubular Límite elástico de cálculo ( = . 5.1.t) Anchura media de un RHS (h .Rd Valor de cálculo de la resistencia a pandeo de un elemento en compresión Npl.9 Símbolos A.:J fcr. L Longitud 52 . E Esbeltez de Euler ~ Esbeltez adimensional de una columna ~LT Esbeltez adimensional de una placa plana para pandeo lateral con torsión Ap Esbeltez adimensional de una placa plana ~.7) v Coeficiente de Poisson p Densidad P Factor de reducción del límite elástico para tener en cuenta el esfuerzo cortante y la anchura eficaz x Factor de reducción para curvas de pandeo (ver figura 3) 'lf Relación de los momentos o tensiones (ver tabla 17) 53 .columna ~M Factor de momento uniforme equivalente (ver tabla 16) Yy Relación entre la anchura menos espesor y la altura menos espesor de un RHS YM Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia o Desplazamiento del eje neutro de una sección de pared delgada Eu Deformación unitaria última Ey Deformación unitaria al límite elástico 'A. µ2 Coeficientes utilizados para una viga . Esbeltez de una columna 'A.5 y 5.columna (ver ecuaciones 5. ~ Exponentes del criterio de resistencia en una viga .lb Longitud efectiva de pandeo r Radio de esquina interna para un RHS t Espesor de la pared y Eje fuerte de la sección transversal z Eje débil de la sección transversal a Coeficiente de dilatación lineal (ver tabla 2) a Coeficiente de imperfección de las curvas de pandeo a. London. [8] Austin. A. Draft Revision of Second edition ISO 657: 14-1982. (19] IIW XV . [5] Johnston.A World View.Dimensions and sectional properties. Volume 1 : ln-Plane Behaviour and Design. Statistical Test.Historie Highlights. 3.701/89 : Design Recommendations for hollow section joints . Commission of the European Communities. P.C.C. W.General Rules and Rules for Buildings. : Effective Lengths of Tubular Lattice Girder Members. J. Part 1 . [6] EC3: Eurocode no.. 87. : Stabilité des poteaux en profils creux en acier. W.The Use of Steel Grades S 460 and S 420. y Schulz. A. 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Mannhardt Stahlbau llva Form Valexy 55 . 1st lnternational Correspondence Conference "Design Limit States of Steel Structures". Stabilitatsfálle.. 1993. [30] Boeraeve. Technical delivery con- ditions. [22] ECCS-CECM-EKS : European Recommendation for Steel Structures . [27] DIN 18 800. Noviembre 1990. 5 : Thin walled cold formad members. A 1 : Eurocode 3. y Würker. [23] Dutta. Structural Steels : Hollow Sections. : Das Ersatzstabverfahren . : Handbuch Hohlprofile in Stahlkonstruktionen. [25] Roik. Appendix no. Technical University of Brno.6 als selbstándige Schrift) 4th Edition.. Stabilitátsfalle. Agradecimientos por cesión de fotografías : Los autores expresan su agradecimiento por proporcionar las fotografías utilizadas en esta guía de diseño a las siguientes empresas : British Steel ple. [24] Roik. [34] DIN 59410: Warmgefertigte quadratische und rechteckige Stahlrohre. Gewichte. November 1994. D. [29] prEN 10 219-1. European Recommendations (Sections 4. y Kindmann. : lnfluence of imperfections on the ultimate carrying capacity of centrically loaded columns. R. 1994. [32] European Convention for Constructional Steelwork : ECCS-E6-76. K. Marzo 1978. Koln 1988.G. 1991 : Cold formad structural hollow section of non-alloy and fine grain structural steels. Teil 1 : Stahlbauten. Verlag TÜV Rheinland GmbH. Bemessung und Konstruktion.General Rules and Rules for Buildings. [26] European Convention for Constructional Steelworks (ECCS-EKS) : Buckling of Steel Shells.. [28] Sedlacek. R.Tragsicherheitsnachweise für Stabwerke bei einachsiger Biegung und Normalkraft. Maquoi. [33] ENV 1993-1-1. : Eurocode 3 (borrador). Octubre 1991. Schalenbeulen. G... [31] EN 10 025 : Hot-rolled products of non-alloy structural steels. P. Annex K-Hollow section lattice girder connections. zulassige Abweichungen. K. : Das Ersatzstabverfahren . J. Design of Steel Structures.ben und Stabwerken. Los objetivos del CIDECT son los siguientes : o incrementar el conocimiento de los perfiles tubulares de acero y su potencial aplicación. Actividades técnicas : Las actividades técnicas del CIDECT se han centrado en los siguientes aspectos de investigación del diseño de los perfiles tubulares de acero : O Comportamiento a pandeo de columnas vacías y rellenas de hormigón O Longitudes efectivas de pandeo de barras en celosías O Resistencia al fuego de columnas rellenas de hormigón O Resistencia estática de uniones soldadas y atornilladas O Resistencia a la fatiga de uniones O Propiedades aerodinámicas O Resistencia a la flexión O Resistencia a la corrosión o Fabricación en taller 56 . iniciando y participando en estudios e investigaciones apropiados. O cooperar con organizaciones responsables de recomendaciones. Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de Estructuras Tubulares CIDECT. tanto a nivel nacional como internacional. fundado en el año 1962 como asociación internacional. difundiendo información. reúne los recursos de investigación de los principales fabricantes de perfiles tubulares de acero con el objetivo de crear una fuerza importante en la investigación y aplicación de perfiles tubulares de acero por todo el mundo. regulaciones y normativas del diseño práctico. o promocionar la utilización de perfiles tubulares de acero siempre que ello contribuya a la buena práctica de la ingeniería y a una arquitectura adecuada. etc. organizando congresos. o establecer y mantener contactos e intercambios entre los productores de perfiles tubulares de acero y el número cada vez mayor de arquitectos e ingenieros que utilizan perfiles tubulares de acero en todo el mundo. Longitudes efectivas de barras de vigas en celosía (1. el futuro Nuestro trabajo actual va dirigido principalmente a llenar el vacío existente respecto al comportamiento estructural de los perfiles tubulares de acero y a la interpretación e implantación de la investigación fundamental ya finalizada. en cuanto a las publicaciones de CIDECT refleja el interés. Publicaciones del CIDECT La situación actual. económico y que suponga un ahorro de trabajo. pueden obtenerse ejemplares de estas publicaciones a través de los miembros del CIDECT posteriormente mencionados.Los resultados de las investigaciones del CIDECT constituyen la base de muchos reglamentos nacionales e internacionales para perfiles tubulares de acero. el libro "Construir con perfiles tubulares de acero" preparado bajo la dirección del CIDECT. A) Con el patrocinio de la Comunidad Europea. A) Monografía nº 5. Además. Chabanier (Francia) O Vice-presidente : C.Cargas de viento para estructuras en celosía (A) Monografía nº 4. Aparte de los informes finales de los programas de investigación patrocinados por CIDECT. a los que se deberá dirigir cualquier pregunta técnica acerca del trabajo del CIDECT o del diseño utilizando perfiles tubulares de acero. F) Monografía nº 6. cada vez mayor. Simultáneamente se está iniciando una nueva fase complementaria que estará directamente implicada en un diseño práctico. 57 . tal y como a continuación se indica. L.Comportamiento a fatiga de uniones de perfiles tubulares (1. francés. CIDECT ha publicado varias monografías dedicadas a diferentes aspectos del diseño de perfiles tubulares de acero. por la difusión de los resultados de las investigaciones. F. Este libro presenta el estado del conocimiento adqui- rido por todo el mundo respecto a los perfiles tubulares de acero y los métodos de diseño y tecnologías de aplicación con ellos relacionados. Bijl (Holanda) o Una Asamblea General compuesta por todos los miembros que se reúnen una vez al año y nombran un Comité Ejecutivo responsable de la administración y ejecución de la política a seguir. que pueden ser solicitados a la Secretaría Técnica a un precio nominal. CIDECT. alemán y español. La organización del CIDECT está formada por : o Presidente : J. Estas monografías se han publicado en inglés (1).La resistencia y comportamiento de uniones soldadas sometidas a carga estática en perfiles tubulares estructurales (1) Monografía nº 7. Monografía nº 3 .Columnas de perfil tubular rellenas de hormigón (1. francés (F) y alemán (A). se ha publicado en inglés. 58 . Finlandia o Sonnichsen A/S. Canadá o Laminoirs de Longtain. Noruega o Tubemakers of Australia. así como la exactitud de los valores numéricos. toda la información contenida en este libro es exacta. Francia o Verenigde Buizenfabrieken (VBF). Los actuales miembros del CIDECT son (1995) : o British Steel PLC. E. Bollinger Office of the Chairman of the Technical Commission lmmeuble Pacific TSA 20002 92070 La Défense Cedex Francia Teléfono :(33) 1/41258265 Telefax : (33) 1/41258783 Mr.o Una Comisión Técnica y Grupos de Trabajo que se reúnen al menos una vez al año y son directamente responsables de la promoción técnica e investigadora. España o EXMA.S. Austria Los informes de investigación del CIDECT pueden obenerse a través de : Mr. Dutta MarggrafstraBe 13 40878 Ratingen República Federal de Alemania Teléfono :(49) 2102/842578 Telefax : (49) 2102/842578 Se ha tenido especial cuidado en asegurar la objetividad de todos los datos e información presentados en este libro. Transformados S. Reino Unido o C.I. Holanda o Voest Alpine Krems.A. República Federal de Alemania o Mannstadt Werke GmbH. Italia o IPSCO lnc. responsable del funcionamiento diario de la organización. Ud.. En la medida de nuestros conocimientos. sus miembros y los autores y traductores no asumen responsabilidad alguna por los errores o interpretación incorrecta de la información contenida en este libro o del uso que de ella se haga.. Francia O ILVA Form. en el momento de su publicación. Bélgica o Mannesmannrohren-Werke AG.. Australia o Tubeurop. D. o Secretaría en París. El CIDECT. República Federal de Alemania o Nippon Steel Metal Products Co. Japón o Rautaruukki Oy.